光栅常数测定实验数据处理及误差分析(精)

2012大学生物理实验研究论文

光栅常数测定实验数据处理及误差分析

摘要：在光栅常数的测定实验中，很难保证平行光严格垂直人射光栅，这将形成误差，分光计的对称测盘法只能消除误差的一阶误差，仍存在二阶误差。.而当入射角较大时，二阶误差将不可忽略。

关键词：误差，光栅常数，垂直入射，数据处理

Analysis and Improvements of the Method to Measure the Grating Constant xuyongbin

(South-east University, Nanjing,,211189)

Abstract: During the measuring of grating constant determination,the light doesn’t diffract the grating and leads to error.Spectrometer rm,there is still the measured the symmetry disc method can only eliminate the first -order correction term,there is still the second-order correction error.When the incident angle of deviation is large,the error can not be ignored,an effective dada processing should be taken to eliminate the error . key words: Grating Constant，Accidental error ,Improvements

在光栅常数测定的实验中，当平行光未能严格垂

直入射光栅时，将产生误差，用对称测盘法只能消除

一阶误差，仍存在二阶误差，我们根据推导，采取新

的数据处理方式以消除二阶实验误差。

1.1 光栅常数测定实验误差分析

在光栅光谱和光栅常数测定实验中，我们需要调节

光栅平面与分光计转抽平行，且垂直准直管，固定

载物台，但事实上，我们很做到，因此导致了平行

光不能严格垂直照射光栅平面，产生误差，虽然分

光计的对称测盘可以消除一阶误差，但当入射角

较大时，二阶误差也会造成不可忽略的误差。当平行光垂直入射时，光栅方程为：（1）

如上图，当平行光与光栅平面法线成θ角斜入射时

的光栅方程为：

（2）

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sin(φk'+θ)-sinθ=kλ/d （3)

将方程(2)展开并整理，得

kλ/d=sin(φk-θ)+sinθ=sinφk(1+tan

因此，平行光不垂直入射引起波长测量的相对误为

∆λ

λ

φk

s inθ-2sin2)22

=

1-cosθ

cosθ

θ

其相对误差同样由人射角θ决定，与衍射级次

与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了

k和衍射角φk无关，而且对不同光栅，二阶误差误

两项误差，如果θ很小，第一项

φφ差都一样。tan(k)sinθ≈tan(k)θ可视为一阶误差，

22

1.3数据处理

当平行光与光栅平面法线成θ角斜入射时的光栅方程为：

第二项2sinθ=θ/2可视为二阶误差，如果θ较大，则引起的误差不能忽略。在相同人射角θ的条件下，当衍射级次k增加时，φk增加，

22

s in(φk-θ)+sinθ=kλ/d （2）

'

sinφ(θ=kλ/d (3) k+θ)-sin

tanφk增加，因此一阶误差增大，测量高级次的光

谱会使实验误差增大;而误差的二阶误差与衍射级次k和衍射角φk无关，只与入射角θ有关。

另外，当衍射级次k越高时，衍射角φk越大，估读φk引起sinφk的相对误差也相对越小。

1.2

减少误差的方法

由（2）（3）可解得

sinφk'-sinφk

θ=2-cosφk'-cosφk （4）

(ϕk+ϕk')

kλ=dsincosθ （5）

由以上两个可知，在实验过程中，我们可以在选择光谱中某一固定波长的谱线后，测出零级条纹的位置，和正负k级（k=1,2,3........）处的衍射角φk和φk'，如果能测出θ值代入进行计算，理论上能对栅

放置不精确而引起的误差进行修正。但人射角θ的测量有一定难度。考虑到一阶误差系数为奇函数，因此可以用对称测量的方法来消除，这也是通常实验所采用的。为此将(2)式和(3)式相加并两边同除2，得

(ϕk+ϕk')

作kλ和sin的曲线，求入射角θ，以减

小所测光栅常数的误差。或者，我们可以选定某一级的衍射光谱，测出不同波长的衍射角，考虑到测量读数的偶然误差，应选取清晰且尽可能大级次的衍射条纹进行测量，用计算机模拟紫，蓝，绿，双

(ϕk+ϕk')(ϕk+ϕk')θ

kλ=dsincosθ=dsin(1-sin2)

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可见一阶误差已消除，但二阶误差仍然存在。

在波长的计算中，若不计二阶误差，则有

(ϕk+ϕk')

黄线等不同波长的谱线的的kλ和sin的

曲线图，用最小二乘法，解出斜率，并用公式（4）解出入射角，求均值，修正所测得的光栅常数。

由于时间有限，并没有去实验室测大量的数据用

φk+φk'd

λ=sin

k2

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2012大学生物理实验研究论文参考文献：

[1] 钱峰,潘人培.大学物理实验(修订版)[M].

北京:高等教育出版社,2005:87-94.

[2] 马葭生，宦强大学物理实验[M].上海：华东师范大学出版社，1998：157.