中考数学试题按知识点分类汇编不等式的基本性质不等式与不等式组的解集的概念(终审稿)
中考数学不等式与不等式组的知识点分析
中考数学不等式与不等式组的知识点分析中考数学中，不等式与不等式组是重要的考点之一、它们在数学中具有广泛的应用，且与实际生活和解决问题密切相关。
下面将就不等式与不等式组的知识点进行分析。
一、不等式的符号表示不等式是用不等号（≤、≥、＜、＞）连接的数的表达式。
它们可以比较两个数的大小关系，表示数的范围。
在不等式中，等号用来表示相等，不等号则用于表示不等。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，即通过性质的推导与变形，将未知数的系数和常数项带入到不等式中，求解未知数的范围。
三、不等式的性质及性质运用1.相加性：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d。
2.相减性：若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d。
3.相乘性：若两个数a，b都与正数k比较，则有以下结果：（1）若a＞b，则ka＞kb（k＞0）；（2）若a＜b，则ka＜kb（k＞0）；（3）若a＝b，则ka＝kb（k任意）。
4.同除性：若a＞b，且c＞0，则a/c＞b/c；若a＜b，且c＞0，则a/c＜b/c；若a＝b，且c＞0，则a/c＝b/c。
5.变号性：如果x＞0，则1/x＞0；若x＜0，则1/x＜0；若x＝0，则1/x没有意义。
四、不等式的解集表示对于一元一次不等式ax+b＞0，可以用解集表示，解集的形式为{x，ax+b＞0}。
五、不等式的乘法结构对于两个已知的不等式a＞b和c＞d：1. 若a＞0，c＞0，则ac＞bd；2. 若a＞0，c＜0，则ac＜bd；3. 若a＜0，c＞0，则ac＜bd；4. 若a＜0，c＜0，则ac＞bd。
六、不等式组的概念不等式组是多个不等式的集合，可以有两个或多个不等式。
解不等式组是找出满足所有不等式的共同解集。
七、一元一次不等式组的解集表示一元一次不等式组通常有两或三个不等式，解集的形式为{x，不等式1，不等式2，...，不等式n}。
不等式概念及性质知识点详解与练习
不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥”及“≤”等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。
a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b 。
?（2）分类：①矛盾不等式：不等式只是表示了某种不等关系，它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。
（3）不等号的类型：①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”， 它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”， 它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”， 它表示左边的数不大于右边的数；注意：要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
（4）常见不等式基本语言的含义：①若x ＞0，则x 是正数；②若x ﹤0，则x 是负数；③若x ≥0，则x 是非负数；④若x ≤0，则x 是非正数；⑤若x-y ＞0，则x 大于y ；⑥若x-y ﹤0，则x 小于y ；⑦若x-y ≥0，则x 不小于y ；⑧若x-y ≤0，则x 不大于y ；⑨若xy ＞0（或yx ＞0），则x ，y 同号；⑩若xy ﹤0（或yx ﹤0），则x ，y 异号； （5）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组
2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组一、单选题(共14题；共42分)1．（3分）（2022·北部湾）不等式 2x −4<10 的解集是（ ）A ．x <3B ．x <7C ．x >3D ．x >7【答案】B【解析】【解答】解： ∵2x −4<10 ，∴2x <14 ， ∴x <7 . 故答案为：B.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解. 2．（3分）（2022·山西）不等式组{2x +1≥34x −1<7的解集是（ ）A ．x ≥1B ．x <2C ．1≤x <2D ．x <12【答案】C【解析】【解答】解：2x +1≥3，解得：x ≥1；4x −1<7，解得：x <2； ∴不等式组的解集为：1≤x <2； 故答案为：C ．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
3．（3分）（2022·娄底）不等式组{3−x ≥12x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【解答】解：∵ 不等式组{3−x ≥1①2x ＞−2②中，解①得，x≤2， 解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2， 数轴表示如下：故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.4．（3分）（2022·株洲）不等式4x −1<0的解集是（ ）.A ．x >4B ．x <4C ．x >14D ．x <14【答案】D【解析】【解答】解：4x−1<0移项得：4x<1不等号两边同时除以4，得：x<14故答案为：D.【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集.5．（3分）（2022·邵阳）关于x 的不等式组{−13x >23−x12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【解答】解：解不等式−13x >23−x ，−13x +x >23， ∴23x >23， ∴x >1，解不等式12x −1<12(a −2)，得12x <12(a −2)+1，∴x <a ，∴不等于组的解集为1<x <a ， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4， ∴4＜a≤5， ∴a 的最大值应为5 故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有且只有三个整数解可得a 的范围，据此可得a 的最大值.6．（3分）（2022·嘉兴）不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【解答】解：∵3x ＋1＜2x ，∴x ＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.7．（3分）（2022·衡阳）不等式组{x+2≥12x<x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：{x+2≥1①2x<x+3②由①得x≥-1由②得x＜3∴不等式组的解集为-1≤x＜3，故答案为：A.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，再观察各选项，可得答案.8．（3分）（2022·武威）不等式3x−2>4的解集是（）A．x>−2B．x<−2C．x>2D．x<2【答案】C【解析】【解答】解：3x-2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2.故答案为：C.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.9．（3分）（2022·滨州）把不等式组{x−3<2xx+1 3≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：{x−3<2x①x+13≥x−12②解①得x>−3，解②得x≤5，∴不等式组的解集为−3<x≤5，在数轴上表示为：，故答案为：C．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。
中考数学总复习考点：不等式及不等式组
中考数学总复习考点：不等式及不等式组
2019中考数学总复习考点：不等式及不等式组
一、不等式与不等式的性质
1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：
二、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的
解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
三、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：
（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部。
初中数学中考第八讲不等式与不等式组知识点分析
初中数学中考第八讲不等式与不等式组知识点分析
第八讲的主要内容为不等式与不等式组。
不等式的解集是一系列使得不等式成立的数的集合，而不等式组则是由多个不等式组成的集合。
1.不等式的基本概念
-在数轴上表示不等式
-不等式的基本性质，如两个不等式的加减乘除运算、不等式的对称性等
-解不等式是指找出满足不等式的数的范围
2.不等式的解集的表示方法
-用数轴上的点表示不等式的解集
-用开区间、闭区间、半开半闭区间表示不等式的解集
-用解集的最小值和最大值表示不等式的解集
3.不等式的性质
-不等式两边加减相同的数，不等式的关系不变
-不等式两边乘除同一个正数，不等式的关系不变；两边乘除同一个负数，不等式的关系改变
-不等式两边交换，不等式的关系改变
4.不等式的一元二次不等式
- 形如ax^2 + bx + c > 0的一元二次不等式的解集
- 形如ax^2 + bx + c < 0的一元二次不等式的解集
5.不等式组的基本概念
-不等式组的解是满足所有不等式的数的集合
-不等式组的解集是若干个不等式的解集的交集
6.不等式组的解集的表示方法
-数轴上的解集表示法
-区间表示法
-解集的最小值和最大值表示法
7.不等式与不等式组的应用
-解决实际问题时经常需要用到不等式和不等式组，如解决最值问题、优化问题等
以上是初中数学中考第八讲不等式与不等式组的主要知识点。
掌握这
些知识点，能够正确理解并解决与不等式相关的数学问题。
在解决实际问
题时，根据问题的要求和条件，运用这些知识点进行建模和计算，能够得
出正确的答案。
不等式的解集知识点总结
不等式的解集知识点总结不等式是数学中一个非常重要的概念，而不等式的解集则是理解和解决不等式问题的关键。
接下来，让我们深入探讨一下不等式解集的相关知识点。
一、不等式的基本概念不等式是用不等号（大于“＞”、小于“＜”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示两个数或表达式之间关系的式子。
例如：3x ＋ 2 ＞ 5 ，x 1＜ 0 等。
二、不等式的解集不等式的解集是指能使不等式成立的未知数的取值集合。
简单来说，就是满足不等式的所有未知数的值的范围。
例如，对于不等式 x ＞ 3 ，其解集就是所有大于 3 的实数，用区间表示为（3, ＋∞）。
三、一元一次不等式的解集一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的次数为 1 的不等式。
形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （a ≠ 0 ）。
求解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（如果有分母）：根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
但要注意，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。
移项时要注意改变符号。
4、合并同类项：将同类项合并，化简不等式。
5、系数化为 1 ：在不等式两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。
例如，求解不等式 2x ＋ 5 ＞ 9 ：首先，移项得到 2x ＞ 9 5 ，即 2x ＞ 4 。
然后，系数化为 1 ，得到 x ＞ 2 ，解集为（2, ＋∞）。
四、一元二次不等式的解集一元二次不等式是指形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0 （a ≠ 0 ）的不等式。
求解一元二次不等式通常需要先求出对应的一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 的根（使用求根公式或因式分解等方法），然后根据函数图象的开口方向和根的情况来确定不等式的解集。
中考数学不等式与不等式组的知识点分析
中考数学不等式与不等式组的知识点分析数学不等式与不等式组是中考数学中的一个重要知识点，它在解决实际问题、推理和证明过程中起着重要作用。
下面是对中考数学不等式与不等式组的知识点进行详细分析。
一、不等式的基本性质1.不等式的定义：当两个数之间存在“大于”“小于”关系时，可表示为不等式。
2.不等式的性质：a)传递性：若a>b，b>c，则a>c。
b)对称性：若a>b，则b<a。
c)相等性：若a=b，则a≤b且a≥b。
d)加法性：若a>b，c>0，则a+c>b+c。
e)减法性：若a>b，c>0，则a-c>b-c。
f) 乘法性：若a>b，c>0（或c<0），则ac>bc（或ac<bc）。
g)除法性：若a>b，c>0（或c<0），则a/c>b/c（或a/c<b/c）。
3.不等式的解集表示法：解集表示为[a,b]、(a,b)、[a,b)、(a,b]等。
二、一元一次不等式1. 不等式的表示：ax+b>0、ax+b<0、ax+b≥0、ax+b≤0等。
2.不等式的解集：可由不等式的基本性质进行分析，得出解集。
3.不等式的图像：可根据不等式的解集在数轴上画出不等式的区间。
三、一元一次不等式组1. 不等式组的表示：例如ax+by>c、ax+by≥c等。
2.不等式组的解集：解集表示为数轴上的一段区间或一个多边形区域。
四、一元二次不等式1.一元二次不等式的表示：a(x-p)(x-q)>0、a(x-p)(x-q)≥0等。
2.一元二次不等式的解集：可通过构造函数图像的方法得出一元二次不等式的解集。
五、绝对值不等式1.绝对值不等式的定义：，x-a，>b，x-a，<b等。
2.绝对值不等式的解集：通过将绝对值不等式转化为两个不等式，并得出解集。
六、分式不等式1.分式不等式的定义：分式不等式中包含了分式的形式。
初中数学不等式及不等式组知识点
初中数学不等式及不等式组知识点一、不等式的基本概念和性质：1.不等式的定义：不等式是含有“大于”（>）、“小于”（<）、“大于等于”（≥）、“小于等于”（≤）等关系符号的数学表达式，用来表示两个数之间的大小关系。
2.不等式的解：对于一个不等式，使得该不等式成立的数值称为该不等式的解。
例如，对于不等式3x+2>10，当x>2时，不等式成立，所以x>2是不等式的解。
3.不等式的性质：a.相等的不等式，其解集相同。
例如，2x<10与2x≤9的解集相同，都是x<5b.不等式两边同时加减一个数，不等号方向不变。
例如，若a<b，则a+c<b+c，且a-c<b-c。
c. 不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，则不等号方向不变。
例如，若a<b且c>0，则ac<bc。
d. 不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，则不等号方向改变。
例如，若a<b且c<0，则ac>bc。
e.在不等式两边同时开平方时，需注意正负号问题。
例如，对于不等式x^2<4，开平方后得到，x，<2，解集为x>-2且x<2二、一元不等式求解方法：1.由不等式的基本性质，可以得到一元不等式的求解方法：a.将不等式看作等式求解，确定不等式中的未知数的取值范围。
b.根据等式求解的结果，确定不等号的方向，确定不等式的解集。
三、一元一次不等式及一元一次不等式组：1. 一元一次不等式：形如ax+b>0（或<0）的不等式，其中a、b为已知实数，且a≠0。
一元一次不等式的解集是一个实数区间。
解法：将不等式化为等式ax+b=0，求得等式的解x0，然后根据不等号的方向，确定不等式的解集：当a>0时，如果0≤x0≤+∞，则解集为(x0,+∞)；如果x0<0，则解集为(-∞,+∞)；当a<0时，如果-∞≤x0≤0，则解集为(-∞,x0)；如果x0>0，则解集为(-∞,+∞)。
中考数学不等式知识点梳理
中考数学不等式知识点梳理数学不等式是中学数学中重要的知识点之一，也是中考中经常出现的考点。
掌握不等式的基本概念、性质和解题方法对于中考数学的顺利通过非常重要。
下面将对中考数学不等式的知识点进行梳理，帮助大家系统地理解并掌握这一部分内容。
一、基本概念不等式是比较两个数大小关系的表示方式。
在不等式中，我们使用不等号（大于号、小于号）来表示数之间的大小关系。
1. 不等号的意义大于号（>）表示“大于”的关系，例如：3 > 2，表示3大于2。
小于号（<）表示“小于”的关系，例如：2 < 3，表示2小于3。
2. 不等式的表示方法不等式可以使用普通的数学符号表示，例如：3x + 4 > 10。
也可以用一组数的关系用“∈”或“∉”符号表示，例如：x ∈ (2, 5)，表示x在2到5之间。
二、性质分析了解不等式的性质，有助于我们理解和解决与不等式相关的问题。
1. 不等式的传递性对于两个不等式 a<b 和 b<c，可以得到 a<c。
这是因为不等式在数轴上可以看作一个有向线段，且方向与不等号方向一致。
因此，两个不等式的连接可以得到另一条不等式。
2. 不等式的加减性不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等式的大小关系不变。
例如：若 a<b，则 a+c<b+c。
3. 不等式的乘除性当不等式两边同时乘（除）一个正数，则不等式的大小关系不变。
当不等式两边同时乘（除）一个负数，则不等式的大小关系改变且方向反转。
需要注意的是，当不等式两边同时乘（除）一个负数时，不等号的方向会发生翻转。
三、常见类型的不等式在中考数学中，以下几种不等式是常见的考点。
1. 一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数，并且其次数为1的不等式。
例如：2x + 3 > 5。
求解一元一次不等式的方法和求解一元一次方程类似，都可以采用逆向运算的方式。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是指只有一个未知数，并且其次数为2的不等式。
初中数学知识归纳不等式的基本概念和性质
初中数学知识归纳不等式的基本概念和性质初中数学知识归纳——不等式的基本概念和性质不等式是数学中常见的一种关系表示方法，用于描述数值的大小关系。
在初中数学学习中，不等式是一个重要的知识点，掌握不等式的基本概念和性质对于解题和拓展数学思维非常关键。
本文将对初中数学中不等式的基本概念、不等式的性质以及一些相关的解题方法进行归纳总结。
一、不等式的基本概念1. 不等式的定义：不等式是用不等号（<、>、≤、≥）表示的两个数之间的大小关系。
例如，a < b表示a小于b，a > b表示a大于b，a ≤ b 表示a小于等于b，a ≥ b表示a大于等于b。
2. 不等式的解：对于单个不等式，解是使得不等式成立的数的取值范围。
解可以是有限集合，也可以是无限集合。
二、不等式的性质1. 不等式的传递性：对于任意实数a、b、c，如果a < b且b < c，则有a < c。
这意味着如果不等式链中的不等号方向一致，则整个不等式链成立。
2. 不等式的加减性：对于不等式a < b和任意实数c，有a + c < b + c。
同样地，如果a > b，则有a - c > b - c。
这就是不等式的加减性质。
3. 不等式的乘除性：对于不等式a < b和正实数c，有ac < bc；如果a > b且c为负实数，则有ac > bc。
同样地，如果c为正实数，且a > b，则ac > bc。
这就是不等式的乘除性质。
4. 反向不等式：对于不等式a < b，取相反数得到-a > -b。
同样地，如果a > b，则-a < -b。
反向不等式是指改变不等号方向后得到的不等式。
三、不等式的解题方法1. 图解法：对于简单的不等式，可通过图形来解决。
将不等式表示的数轴上的点标出，并根据不等号表示的关系确定解的范围。
2. 存在性法：对于含未知数的不等式，可以通过判断某个特定数是否满足不等式，并验证该数范围的其他数是否满足不等式来确定解的范围。
2022年全国中考数学真题分类汇编专题20：不等式与不等式组
17．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022•娄底）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022•衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共11小题）
A．
B．
C．
D．
7．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0
8．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B． m nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
9．（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
13．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（ ）
A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7
14．（2022•福建）不等式组 的解集是（ ）
A．x＞1B．1＜x＜3C．1＜x≤3D．x≤3
15．（2022•山西）不等式组 的解集是（ ）
A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x
16．（2022•邵阳）关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
A．.x＜1B．.x＜5C．x＞1D．.x＞5
4．（2022•潍坊）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022•聊城）关于x，y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8B．k＞8C．k≤8D．k＜8
初中数学不等式的性质与解法知识点总结
初中数学不等式的性质与解法知识点总结在初中数学中，不等式是一个重要的概念，它涉及到比较大小的关系。
本文将对初中数学不等式的性质和解法进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、不等式的基本性质不等式的基本性质是我们研究不等式的基础，以下为不等式的基本性质总结：1. 加减性质：若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
即不等式两边同时加（减）一个数，不等号方向不变。
2. 正数性质：若a>b且c>0，则ac>bc。
即不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变。
3. 负数性质：若a>b且c<0，则ac<bc。
即不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变。
4. 乘法性质：若a>b且c>d，则ac>bd。
即不等式两边同时乘以不等的两个数，不等号方向可能改变。
以上是不等式的一些基本性质，掌握这些性质对于后续解不等式问题非常重要。
二、一次不等式的解法一次不等式是指不等式中只含有一次幂的变量，下面将介绍一次不等式的解法。
1. 消去绝对值：若|x-a|<b，则-a<x<a。
若|x-a|>b，则x<-a或x>a。
2. 倍增倍减法：若ax+b>c，则x>(c-b)/a。
若ax+b<c，则x<(c-b)/a。
3. 区间法：对于一次不等式ax+b≥0或ax+b≤0，首先找到使ax+b=0的x值，分割数轴，解出x属于哪个区间。
对于不等号方向相反的情况，解法类似。
以上是一次不等式的解法，掌握这些方法可以帮助我们快速解决一次不等式的问题。
三、二次不等式的解法二次不等式是指不等式中含有二次项的变量，下面将介绍二次不等式的解法。
1. 因式分解法：将二次不等式转化为因式相乘的形式，然后求出各个因子的符号条件，最后得出解的范围。
2. 图像法：将二次不等式转化为对应的二次函数的图像，通过观察图像得出解的范围。
中考数学真题解析120考点汇编 不等式的基本性质,不等式与不等式(组)的解集的概念
考点：不等式的性质． 专题：计算题． 分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不
等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答 案． 解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确； B，∵a＞b， ∴-a＜-b， ∴-a+c＜-b+c， 故此选项错误； C，∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， 故此选项错误； D，，∵a＞b，c＜0， ∴ ＜ ，
2 x 1 3( x 1) 的解集是 x＜2， x m
考点：解一元一次不等式组；不等式的解集． 专题：计算题． 分析：先解第一个不等式，再根据不等式组 于 m 的不等式，解不等式即可． 解答：解：解第一个不等式得，x＜2， ∵不等式组 ∴m≥2， 故选 D． 点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当 作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵 循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12. （2011 山东淄博 5，3 分）若 a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A.a﹣3＜b﹣3 B.﹣2a＞﹣2b C.
(中考真题解析 120 考点汇编☆不等式的基本性质，不等式与不等式 （组）的解集的概念
一、选择题 1. （2011 江苏无锡，2，3 分）若 a＞b，则（ ） A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 考点：不等式的性质。 专题：应用题。 分析：由于 a、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质 的就用不等式性质． 解答：解：由于 a、b 的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明， A、例如 a=0，b=﹣1，a＜﹣b，故此选项错误， B、例如 a=1，b=0，a＞﹣b，故此选项错误， C、利用不等式性质 3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故此选项错误， D、利用不等式性质 3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故此选项正确， 故选 D． 点评：本题主要考查了不等式的基本性质，比较简单． 2. （2011 南昌，7，3 分）不等式 8﹣2. D.
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复
习
不等式是数学中常见的一种关系式，用来表示数之间的大小关系。
它们在方程和不等式组的解集中起着重要的作用。
在初中数学中，学生需要掌握不等式的基本概念、解法以及不等式组的性质和解法。
一、基本概念
1.不等式的定义：不等式是用不等号表示的数之间的大小关系。
2.不等式的解集：解集是使不等式成立的所有实数的集合。
3.不等式的性质：加减相等的实数可以相互替换，不等号的方向可以改变，乘除正负数时需要改变不等号的方向。
二、一元一次不等式
1.一元一次不等式的解法：可以通过减项、加项和乘除法的逆运算来求解。
2.不等式的解集表示：可以用图形法、列举法或数值法来表示。
三、一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的定义：一元一次不等式组是由两个或多个一元一次不等式组成的系统。
2.一元一次不等式组的解法：可以通过解组合（即求每个不等式的解然后取交集或并集）或图解法（即将每个不等式的解表示在数轴上，通过区间的交集或并集来确定解）来求解。
四、二元一次不等式组
1.二元一次不等式组的定义：二元一次不等式组是由两个或多个二元一次不等式组成的系统。
2.二元一次不等式组的解法：可以通过解组合来求解。
五、综合应用
1.不等式的实际应用：可以用来解决实际问题，如优化问题、约束条件等。
2.应用题的解法：可以通过列方程或列不等式来解决应用题。
总结：不等式与不等式组是初中数学中重要的概念，学生需要了解它们的基本概念、解法以及实际应用。
掌握不等式与不等式组的知识点，可以帮助学生提高解决实际问题的能力和综合运用数学知识的能力。
专题一：不等式的基本性质、解集的概念
专题一：不等式的基本性质、解集的概念【要点知识回顾】（1）不等式：表示不等关系的式子叫不等式；（2）一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式；（3）不等式的解集：一个含有未知数的所有的解，叫做这个不等式的解集； （4）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集；（5）不等式的三条基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；【经典考题解析】例1.若a －b ＜0，则下列各式中，一定正确的是（ ） （A ）a ＞b ； （B ）ab ＞0； （C ）ab＜0； （D ）－a ＞－b ． 分析：由已知的不等式，两边同时加上b ，得a ＜b ，两边同时乘以－1，得－a ＞－b ，故选D ．注意A 、B 、C 的变形都是毫无根据的． 例2. 如果0m n <<，那么下列结论中错误．．的是（ ） （A ）99m n -<- （B ）m n ->- （C ）11n m > （D ）1mn> 分析：本题主要考查不等式的三条基本性质.依据性质1，由m n <，得99m n -<-，故（A ）正确；依据性质2，由m n <且0mn >，得11n m<，故（C ）不正确； 依据性质3，由0m n <<，得m n ->-，1mn >，故（B ）、（D ）正确.故本题应选（C ）.例3.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）（A）x＞－3＜2（B）－3＜x≤2（C）－3≤x≤2（D）－3＜x＜2分析：由图可知，解集应为－3＜x≤2.故选（B）.【复习方法指导】1.例1～例2的关键在于熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3，即若a b>，0c<，则ac bc<.同学们解类问题时，往往会出错.2.要借助数轴，熟记四种基本不等式组的解集的确定方法：“两个大于取大数，两个小于取小数，大小小大取中间，小小大大取不到.”【重点难点专练】1. 已知a b<，下列式子中，错误的是（）（A）44a b<（B）44a b-<-（C）44a b+<+（D）44a b-<-2. 如果t>0,那么a+t与a的大小关系是（）（A）a+t>a（B）a+t<a（C）a+t≥a（D）不能确定3. 已知a b<，则下列不等式一定成立的是（）（A）33a b+>+（B）22a b>（C）a b-<-（D）0a b-<4. 若01a<<，则下列四个不等式中正确的是（）（A）11aa<<（B）11aa<<（C）11aa<<（D）11aa<<5. 根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（）（A）a<c （B）a<b （C）a>c （D）b<c6. 实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，下列各式中正确的是（）（A）a b b c+>+（B）a b b c-<-（C）ac bc>（D）a b c c >7. 实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，下列式子中正确的有（）①0b c+>；②a b a c+>+；③bc ac>；④ab ac>.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）（A）x≤2 （B）－1≤x≤2 （C）－1＜x≤2 （D）x＞－19. 不等式组xx⎧⎨⎩＞1，＞3的解集在数轴上可以表示为（）10. 已知0b a<<，那么下列不等式组中无解的是（）（A）x ax b>⎧⎨<⎩（B）x ax b>-⎧⎨<-⎩（C）x ax b>⎧⎨<-⎩（D）x ax b>-⎧⎨<⎩参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C A C B C D。
中考重点不等式的性质与解法
中考重点不等式的性质与解法不等式是数学中非常重要的一个概念，也是中考数学考试中的一个重点内容。
在中考中，不等式的性质和解法是需要我们掌握的。
下面，我们将探讨中考重点不等式的性质与解法。
一、不等式的性质1. 保号性质不等式的保号性质是指不等式中的变量取值在实数轴上的某个区间时，不等式的解集是连续的。
例如，对于不等式3x + 2 > 0，当x取值在(-2/3, +∞)时，不等式成立。
所以，不等式的解集是一个连续的区间。
2. 变号性质不等式的变号性质是指不等式中的变量取值在实数轴上的某个区间时，不等式的解集是离散的。
例如，对于不等式(x-3)(x+2) > 0，当x取值在(-∞, -2)∪(3, +∞)时，不等式成立。
所以，不等式的解集是离散的。
3. 加减性质不等式的加减性质是指不等式两边同时加减一个相同的数时，不等式的方向不变。
例如，对于不等式2x - 5 < 3x + 2，可以将不等式两边同时减去2x，得到-5 < x + 2，这个不等式的解集是(-∞, +∞)。
所以，不等式的加减性质是成立的。
二、不等式的解法1. 图像法图像法是一种直观的解不等式的方法。
对于一元一次不等式，我们可以先将不等式化为等式，然后画出等式对应的图像。
然后根据不等式的符号确定解集的位置。
例如，对于不等式2x - 5 < 3x + 2，我们可以将不等式化为等式2x - 5 = 3x + 2，然后画出2x - 5和3x + 2的图像，最后确定解集的位置。
2. 区间法区间法是一种结合保号性质和变号性质来解不等式的方法。
对于给定的不等式，我们可以通过求解不等式中的等式来确定它的零点，然后根据零点将实数轴分成若干个区间。
然后在每个区间上取一个测试点，然后判断不等式的符号。
根据保号性质和变号性质，我们可以确定解集。
3. 方程组法方程组法是一种将不等式转化为方程组来解的方法。
对于一元一次不等式，我们可以通过构建等式来转化为方程组，然后求解方程组来求解不等式。
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中考数学试题按知识点分类汇编不等式的基本性质不等式与不等式组的解集的概念Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】知识点3：不等式的基本性质，不等式与不等式（组）的解集的概念，解一元一次不等式（组）一、选择题1.（08山东省日照市）在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１答案：A2.(2008浙江义乌)不等式组的解集在数轴上表示为( )答案：A3.(2008山东烟台)关于不等式的解集如图所示，的值是（）A、0B、2C、－2D、－4答案：A4.（2008年山东省临沂市）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4答案：B5.(2008年辽宁省十二市)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案：A6.(2008年天津市)若，则估计的值所在的范围是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：B7.(2008年四川巴中市）点在第二象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C8.(2008年成都市)在函数y=中，自变量x 的取值范围是( );（A ）x ≥ - 3 （B ）x ≤ - 3（C ）x ≥ 3（D ）x ≤3 答案：C9.(2008年乐山市)函数的自变量x 的取值范围为（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＞－2且x ≠2 C 、x ≥0且≠2 D 、x ≥－2且≠2 答案：D10.(2008年大庆市)使分式有意义．．．的的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．答案：D11.(2008年大庆市)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．答案：D12.（2008广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）图3?A B C D答案：D13.（2008广东肇庆市）下列式子正确的是（）A．>0 B．≥0 C．a+1>1 D．a―1>1答案：B14.(2008云南省)不等式组的解集是（）A． B．C．D．答案：D15.(2008 台湾)解不等式x＋1￡x＋，得其解的范围为何( )(A) x3 (B) x3 (C) x￡－ (D) x￡－。
答案：C16．（08绵阳市）以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．2答案：C17．（2008年陕西省）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）答案：C18.（2008年江苏省无锡市）不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：C19．（2008年云南省双柏县）不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x＜3C．x＞2或x＜－3 D．2＜x＜3答案：D20．（2008湖北黄石）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：A21．（2008湖北黄石）若，则的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．不能确定答案：A22. (2008 河南)不等式—x —5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）答案：B23.（2008 四川 泸州）不等式组的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B24.(2008 湖南 怀化)不等式＜的正整数解有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 答案：C25.(2008 重庆)不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：C26.(2008 湖北 恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ＜1 D. ａ－ｂ＜0答案：C27.(2008 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．答案：B28.（2008 江西南昌）不等式组，的解集是（）A． B． C． D．无解答案：C29．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A B C D 答案：D30.（2008湖北武汉）不等式的解集在数轴上表示为（）．答案：B31.（2008江苏盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C． D．答案：D32.（2008永州市）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b答案：C33. （2008永州市）下列判断正确的是（）A．＜＜2 B． 2＜＋＜3C． 1＜－＜2 D． 4＜·＜5答案：A34. （2008海南省）不等式组的解集是（）A. x＞-1B. x≤1C. x＜-1D. -1＜x≤1答案：D35.(2008 浙江丽水)不等式组的解是( )A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解答案：C36.（2008 四川凉山州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案：C37.（2008福建宁德）不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：A38. （2008甘肃白银）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A． B． C． D．答案：B39.（2008 内蒙古赤峰）用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）答案：A40.（2008浙江台州）不等式组的解集在数轴上可表示为（）答案：A41.（2008年广东茂名市）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）答案：A42.(2008年广东湛江市) 不等式组的解集为（）CＡ．Ｂ．Ｃ． D．无解答案：C二、填空题1.（2008年山东省潍坊市）已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.答案：12(2008年浙江省绍兴市)如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．答案：3。
(2008年天津市)不等式组的解集为．答案：4.(2008年沈阳市)不等式的解集为．答案：5.(2008年大庆市)不等式组的整数解的个数为．答案：46.(2008山东聊城)已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．答案：7.（2008湖北孝感）不等式组的解集是。
答案：8．（2008山东泰安）不等式组的解集为答案：9.（2008年江苏省连云港市）不等式组的解集是．答案：10．(2008湖北咸宁）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．答案：<-111．（08厦门市）不等式组的解集是．答案：12.（2008年上海市）不等式的解集是．答案：13. (2008 湖北天门)已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝_______________．答案：1三、简答题1.（2008淅江金华）解不等式:5x- 3 < 1- 3x解：5x+3x<1+38x<4x<2.(2008浙江宁波) 解不等式组解：解不等式（1），得．··················2分解不等式（2），得．·····················4分原不等式组的解是．··················6分（1）3.(2008年成都市)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+1＞0,得x＞-1 ……2分解不等式x≤，得x≤2 ……2分∴不等式得解集为-1＜x≤2 ……1分∴该不等式组的最大整数解是2 ……1分4.(2008年乐山市)若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值解：解不等式得，则整数解x=-2代入方程得a=45.解方程。
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。
在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为（2）解不等式≥9；（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围解：（1）1或．························3分（2）和的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧．当在3的右边时，如图（2），易知．············5分当在的左边时，如图（2），易知．···········7分原不等式的解为或··················8分（3）原问题转化为：大于或等于最大值．······9分当时，，当，随的增大而减小，当时，，即的最大值为7．·················11分故．12分6. (2008湖北仙桃等)解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.解：的解集是：的解集是：所以原不等式的解集是：………………………………………（3分）解集表示如图…………………………………………………………………（5分）7.（2008湖北黄冈）解不等式组解：由不等式（1）得：<5由不等式（2）得：≥3所以：5＞x≥38．（2008年江苏省苏州市）解不等式组：并判断是否满足该不等式组．解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组．9．（2008湖南郴州）解不等式组：??解：解不等式①得x < 1 ···········2分解不等式②得x > -1 ············4分所以这个不等式组的解集为：-1<x<1 ···········6分10．（2008江苏南京）（6分）解不等式组. 并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①，得x<2, …………………………………………………2分解不等式②，得x≥-1. ………………………………………………4分所以，不等式组的解集是-1≤x<2. ……………………………………5分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………………………………………………………6分11．（2008山东济南）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.解：解①得x>－2……4分解②得x<3……5分所以，这个不等式组的解集是－2<x<3……6分解集在数轴上表示正确.……7分12.(2008 湖南长沙)解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.解：由得，?不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．13．(2008北京)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得．移项，得．合并，得．系数化为1，得．不等式的解集在数轴上表示：14．(2008安徽)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．[解]由①得，由②得，原不等式组的解集是．在数轴上表示为：15.(2008 广东)解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上.解：移项，得 4x-x<6,合并，得 3x<6,∴不等式的解集为 x<2，其解集在数轴上表示如下：16.(2008 河南实验区)解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来。