高三山西省太原五中2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(理)试卷及答案数学(理)

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【数学解析】2020-2021太原五中高三9月月考

a
2
则公共点为 (1,1) ，则有 1 1 2m ，解得 m 1．故选： B ．
10.
函数
f
(x)
|
x|
ln(|
x | 1)
，
g(x)
1 2
x
a
a, x0 1 x, x 0 2
，若存在
x0
使得
f
(x0 )
g(x0 ) 成立，则整数 a
的最小值
为( )
A． 1
B．0
C．1
D．2
【答案】B 【难度】中【考点】分段函数的应用【解析】由函数 f (x) | x | ln(| x | 1) ，可得 f (x) f (x) ，即 f (x) 为偶函数，
2
即 f (2021) f （1） f （3） m 1 ，又由 f (x) 为奇函数，则 f (1) f （1） m 1 ，
若 f (2021) 2 f (1) 1 ，则有 m 1 2m 1 1，
解可得： m 4 3
三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤）
则 f (x 1) f (3 x) f (x 3) ，即 f (x 4) f (x) ，故函数 f (x) 的周期为 4，则 f (2021) f (1 2020) f （1），当 x (2, 4) 时， f (x) log 1 (x 1) m ，则 f （3） m 1 ，
A． , 2
B．
,
1 2
C． 2，
D．
2 2
，
【答案】D 【难度】中【考点】奇函数与单调性的综合
【解析】由题可知
f
0
0 ，∴
不等式变成

【数学】山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(文)

太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高三数学（文）（2019.9）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f()= - 1-2x 的值域为（）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （）A. 21B. 31C. 32D. 436.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上，设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（）.A 4 B . 3 C . 2 D . 1ABCD11.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f()满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x e x x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则)54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,)2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是（）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且（1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围. 18.（满分12分）已知函数)()(a x a x xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=. (1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )三、17. (1) f()为奇函数；(2) (0 , 1)18.(1) 略；(2) (0,1]19.(1) f()= 133 -+3 ; (2) (2e-e3,+ ∞)20.(1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1]21.(1) (e2,+ ∞) ; (2) 略22.(1) ρ = 6sinθ ; (2) 6 723.(1) a=3 ; (2) 3。

【数学】山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(文)

山西省太原市第五中学校2020届高三上学期9月阶段性检测英语试题(含答案)

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高三英语第二部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共15小题；每小题3分，满分45分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AWe all want to learn something new every day. However, most of us get wrapped up in busy distractions throughout the day so that we can never find the time to learn the new skill we want. Luckily, there is a better solution. Instead of using our time to sit through long lectures, we can take advantage of all the amazing websites that can help us learn a new skill in 30 minutes or less. ·SkillshareTopics: design, software tools, photograph, cookingTen dollars per month gets you access to bite-sized, on-demand courses taught by leading experts like Gary Vaynerchuk, Guy Kawasaki, and more.·RyreTopics: foreign languagesAre you “too busy” to learn a language? Meet Ryre, your personal trainer for languages. Get unlimited one-on-one private language lessons with professional teachers around the world. Each lesson is just 30 minutes, allowing you to fit learning a language into your busy lifestyle. You can try it free for 14-days and see for yourself.·HackadayTopics: life hacks, productivityThis website delivers tips to make your life better and more productive. Just 5 minutes a day is all you need to learn new life hacks to improve your lifestyle.·7-minTopics: health & fitnessMost of us aren’t in the shape that we want to be because of the lack of time we have. Putting our work out clothes on, driving to the gym, and driving back can take up much of our time. However, in just 7 minutes, this website will go through dozens of routines to get you in shape and ready for the day ahead.·Big ThinkTopics: technology, science, lifeLearn from the world’s experts about scientific breakthroughs, revolutionary business concepts, and more in short, chunk-sized videos.1.Which of the following skills takes the longest time for each lesson?A. Foreign languages.B. Life hacks.C. Health & Fitness.D. Technology.12.Which website can tell you how to work more effectively?A.Skillshare.B. Hackaday.C. 7-mi n.D. Big Think.3.Which is true about the websites mentioned in the text?A. They are free.B. They are expensive.C. They are instructive.D.They are meant for students.BRecently, I noticed that my three-year-old daughter Ula had difficulty seeing the pictures in her books. We took her to a doctor, and an hour later, I was told that she needed glasses.Ula disagreed. The first pair had various pieces broken off them in less than a week, and subsequent (随后的) pairs went missing or were broken.Ula needs glasses. With them, she can find food with her fork, put together puzzles, and enjoy her books. However, I am convinced that Ula came into our family with the purpose of teaching us the meaning of free will.I received a letter from my friend recently that really drove this point home.Marie and her husband both chose to give up their conventional careers, raising their daughters with no electrical items except lights and a radio. They managed to raise their family on a very low income, making ends meet through part-time work.Both daughters were home-schooled, and completed college through distance learning programs.Now ready to make her own path in life, the eldest, Angelica, is armed with many skills and grew up learning how to live on very little.She found a boyfriend, and as the relationship progressed, the couple decided to move in together. Eventually, Angelica began questioning the value of her unique lifestyle, and then the young man urged her to “get a real job”.Fully aware that similar struggles might lie in Ula’s future, I shared my friend’s worry in wondering what her daughter would do.We all try to raise our children with the skills to require little from others, and to honor their heart, relationships, and creativity.But as Ula has taught me, there’s little we can do if our kids refuse our guidance. We must know that we’ve shown our children that they don’t have to choose the same path as everyone else. We must know in our hearts that we have lived our ideals, which we have demonstrated is possible in a way that is true to our souls. The rest is up to them.And that seems to have worked in Marie’s case. Just before moving in with her boyfriend, Angelica spent two weeks considering his “get a real job” suggestion. Then she ended the relationship.4.What can we learn from the first three paragraphs?A.Ula didn’t feel like wearing glasses.B.Ula enjoyed playing with her glasses.C.The author has learned the significance of freedom.D.The author got angry when Ula damaged her glasses.5.How was Angelica brought up?A.She grew up in a rich family.B.Her parents were strict with her.C.Her parents taught her how to live a simple life.D.She was expected to take a conventional job.6.Angelica broke up with her boyfriend probably because_________.A.her parents strongly advised her toB.they had different education experiencesC.she was dissatisfied with his life skillsD.she preferred to stick to her own lifestyle7.The author wrote this article mainly to ________.A.tell parents that they shoul d respect their kids’ free willB.explore ways to deal with kids refusing guidanceC.show that the way one is raised has strong effectsD.encourage people to take different paths from othersCHave you ever said to a friend “That rose’s scent is really sweet!”, only to find that your friend can’t smell anything at all?According to a study published in the journal PNAS in May, people have different abilities to detect certain odors (气味) —and it is linked to different genes.For the study, 300 people were placed among 150 jars with different odors. At a given time, they had to smell an odor and then rate the intensity and pleasantness of the odor on a scale from 1 (extremely weak / unpleasant) to 7 (extremely strong / pleasant). Before they left, the participants needed to leave a blood sample.After comparing genes of the participants, researchers found all had different smelling abilities and that the differences between these abilities could be traced to certain genes.According to The New York Times, human beings have nearly 400 genes that directly control olfactory (嗅觉的) receptor (受体) and influence the way these receptor become active.“Odors... turn on specific detectors, and this pattern of activation (触发) tells us if we are smelling a flower, how strong we find it, and whether we like it,” said Casey Trimmer, a geneticist and the lead author of the study. “One small change in the gene for the receptor can change its shape and how well the odor fits, thereby changing perception of the odor.”Though genes play a crucial role in our ability to smell, other factors, including interest, past associations and expectations, are important as well. For example, if we love the scent of roses, we are drawn to their scent and pay special attention to it.But what does our different abilities to detect odors mean?“Olfaction is the most important sense for the rest of the animal kingdom,”said Trimmer. Although, unlike other animals, humans aren’t any longer dependent on their sense of smell to find food or detect danger, smell is still a significant sense. There is also evidence that a reduced sense of smell is an early symptom of Alzheimer’s disease.3。

太原五中2020学年高三9月考试——数学(理)

山西省太原五中2020学年度高三上学期9月考试数学试题（理科）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1．若随机变量ξ的分布列如右表，则E ξ的值为（）A ．181B ．91 C ．920D ．2092．若是时则)(,1*),(12131211)(n f n N n n n f =∈+++++=Λ（） A ．1 B ．31 C ．31211++ D ．非以上答案3．设随机变量ξ服从二项分布),(p n B ，则22)()(ξξE D 等于（）A ．2pB ．2)1(p -C ．npD ．)1(2p p -4．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数yi x +的实部大于虚部的概率是（）A ．61 B ．125 C ．127 D ．31 5．设函数1)(-==x x f y 在处连续，且)1(.11)(lim 1--=+-→f x x f x 则=（）A ．－1B ．1C ．－2D ．06．设nx x x x f )1()1(1)(2++++++=Λ的展开式中x 项的系数为T n ，则=+∞→nn T nx 2lim（）A ．81B ．41 C ．21 D ．1 7．设xx f f x f x 2)1()1(lim ,)(0--←且为可导函数=－1，则曲线)(x f y =在点（1，f （1））处的切线的斜率是（）A ．2B ．－1C ．21 D ．－28．已知),1(ln ,22lim22e c xbx a y a x cx x x 在且函数++==-++→上具有单调性，则b 的取值范围是（）A ．],[]1,(+∞-∞e YB ．),[]0,(+∞-∞e YC ．],(e -∞D ．],1[e9．)1(.4.0)13(),,1(2≥=-≤≤---ξξσξP P N 则且等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．若P 、Q 是函数)11()(2<<--=x x x x f 图象上任意不同的两点，那么直线PQ 的斜率的取值范围是（）A ．（－3，1）B ．（－1，1）C ．（0，3）D ．（－4，2）11．若函数)1()()(+-='x x x f x f 的导函数为，则函数)10)((log )(<<=a x f x g a 的单调递减区间是（）A ．]0,1[-B ．]1,0(),,1[∞aC ．]1,1[aD ．],1[),1,(+∞-∞a12．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1、2、……、270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、…、270；并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265 ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254 ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270 A ．②③都不能为系统抽样 B ．②④都不能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．①③都可能分层抽样二、填空题：（每小题3分，共12分）13．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于 60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。

2020届山西省太原市五中2017级高三上学期9月月考数学(理)试卷及解析

2020届山西省太原市五中2017级高三上学期9月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=A. B. C. D.【答案】B【解析】先根据对数函数和指数函数的单调性,化简集合,再求集合的并集..【详解】∵lgx≤0=lg1,即0＜x≤1,∴A=（0,1]；∵2x≤1=20,即x≤0,∴B=（-∞,0],则A∪B=（-∞,1]．故选B2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】利用函数的奇偶性和单调性,对选项逐一分析,由此得出正确选项.【详解】对于A选项,,故函数为非奇非偶函数.对于B选项,,函数为奇函数,当时,为递增函数,根据奇函数图像关于原点对称可知函数在时也是增函数,且,故函数在上为递增函数,符合题意,B选项正确.对于C选项,函数的定义域为,函数在这个区间上没有单调性,C选项不符合题意.对于D选项,由于函数定义域是,且,所以函数为偶函数,不符合题意.综上所述,本小题选B.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据偶次根式被开方数非负,对数的真数大于零,列出关于实数的不等式组,解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得,解得,因此,函数的定义域为. 故选：B.4.已知命题p：存在正数M,N,满足；命题q：对满足且的任意实数a,.则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据对数的运算性质,可判断命题的真假,由对数换底公式及基本不等式使用条件,可判断命题的真假,结合复合命题真假即可判断选项.【详解】命题p:存在正数M,N,满足由对数运算可知, ,所以当时等式成立.如满足要求,所以命题p为真命题.命题q：对满足且的任意实数a,由换底公式可知,当且仅当时才能使用基本不等式得最小值.但当时,,所以不满足基本不等式使用的条件:都为正数所以命题q为假命题.由复合命题真假的判定可知,为真命题故选:A5.已知,则的大小关系为（）A. B. C. D.。

山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(10月)数学(理) 含答案

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高三数学（理）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 1. 2.设R ∈x ，则1>x 是1<x 的（） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数()()⎩⎨⎧>+-≤-=.1,1log ,1,222x x x x f x 且()3-=a f ，则()a f -6＝（）A.12 B. 0 C. 32 D. 32- 4.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（） A. ()1,1- B. ()0,1 C. ()1,+∞ D.()0,+∞5.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（） A. αβ> B. 0αβ+> C. αβ< D. 22αβ>）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形7.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()x f 的图象（）C.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π对称D.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,125π对称 8.在直角△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（）A ⋅=B ⋅=C⋅= D()()⋅⨯⋅=10.若存在正数x 使()12<-a x x 成立，则a 的取值范围是（）A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)11.已知函数()83cos 22-++-=m m x m x x f 有唯一零点，则实数m 的值为（） A.2 B. 4- C.4-或2 D.012.已知()()R ∈+-=a ax x x f 1223在(0，＋∞) 内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的值域为（）A. []4,0-B. []4,1-C. []1,3-D. 3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知α为锐角，且7sin 2cos2αα=，则cos α=_________.14.设当θ=x 时，函数()x x x f cos 2sin -=取得最大值，则θcos =_________.15.如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，动点P 在以AB为直径的圆弧APB 上，则PC →·PD →的取值范围是________．16.已知函数()12+--=-x e e x f x x ,若对于R ∈∀x ，不等式()()222>++ax f a x f 恒成立，则实数a 的取值范围为________.三、解答题：共70分。

2020山西省太原五中高三上学期阶段性检测(9月)数学(理)试卷

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高三数学(理)出题人：张福兰校对人：王琪时间：2019.9一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|lg 0},{|21}xA x xB x =≤=≤则A B =（） A.(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞ 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D.()lg ||f x x = 3.函数)y x =-的定义域为（）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 4.已知命题p ：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝∨5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（）A.121B.41C.31D.127 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．2[,1)3B ．2(0,]3C ．3(1,)2D ．3[,)2+∞8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．xA ．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①10.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（）A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4] 12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞UD ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(12)f f log -+=14.命题“(1,2)x ∃∈，使得不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围为__________高三数学(理) 第3页(共4页) 高三数学(理) 第4页(共4页)15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分。

2020山西省太原五中高三上学期阶段性检测(9月)数学(理)试卷答题卡

23.
2
压到选择题上的都要及时调换
[ ]9 [ ]9 [ ]9 [ ]9
]]]]
18.
第Ⅰ卷（请使用 2B 铅笔填涂）
1 [ A ][ B ][ C ][ D ]
5 [ A ][ B ][ C ][ D ]
9 [ A ][ B ][ C ][ D ]
2 [ A ][ B ][ C ][ D ]
6 [ A ][ B ][ C ][ D ]
第 Ⅱ 卷（请使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写）
二、填1空3.
14.Βιβλιοθήκη 13. 15.14. 16.
15.
16.
三17、. 解答题
17．
1
20.
21.
选考题
请考生从 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时
用 2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑.
我所选的题号是 22.
10 [ A ][ B ][ C ][ D ]
3 [ A ][ B ][ C ][ D ]
7 [ A ][ B ][ C ][ D ]
11 [ A ][ B ][ C ][ D ]
4 [ A ][ B ][ C ][ D ]
8 [ A ][ B ][ C ][ D ]
12 [ A ][ B ][ C ][ D ]
高三答题纸
数学(理)
A
19.
姓名
班级
准考证号
[0[0[0[0
1、填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑，黑
[ ]1 [ ]1 [ ]1 [ ]1
度以盖住框内字母和数字为准。
[ ]2 [ ]2 [ ]2 [ ]2
注 2、答题内容不得超过准定的框外。

山西省太原五中2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(理)试卷答案

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高三数学(理)高三数学答案（理）一、选择题题号123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A D A B C A A D A 题号13 14 15 16答案9 (-∞, -5)1217.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴ k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．()23log3f=()x f()x fx x x x xx x x2x xx2R 恒成立．18.（Ⅰ）f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞),极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a ＝2(1－ln2＋a)；19. 解析：由题意得f ′(x )＝2x ＋ax －(2＋a )＝2x 2－(2＋a )x ＋a x ＝(2x －a )(x －1)x，x ∈(0，＋∞)．(1))①当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． ②当a >0时，令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝a2，当a2＝1，即a ＝2时，在(0，＋∞)上恒有f ′(x )≥0，故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a 2<1，即0<a <2时，函数f (x )在(0,a2)，(1，＋∞)上单调递增，在⎝⎛⎭⎫a 2，1上单调递减；当a2>1，即a >2时，函数f (x )在(0,1)，⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1， a 2上单调递减； (2) ()()g x f x =即22115ln 233x x x x x -=--，化简得23ln 202x x x --=令23()ln 22F x x x x =-- ()2'1321(31)(1)32x x x x F x x x x x--+-=--==所以()F x 在（0,1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，极小值为1(1)2F =-且113()ln 40432F =->，(2)2ln 20F =-> 故()F x 有两个零点从而函数()()g x f x 与的图象有两个交点. 20.21.解：（Ⅰ）∵，∴. ……………………………1分∵切线与直线平行，∴，∴. ……………………………………………2分（Ⅱ）易得()，∴ ().由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，∵，则故可设.…………………………………4分而，所以，要使在上有解，则只须，即，故所求实数的取值范围是. ……………………………………………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，令，得.∵()是函数的两个极值点，∴()是方程的两个根，∴，. …………………………………………………7分∴…………………………………………8分令，∵，∴，且.∵，∴，∴化简整理，得,解得或.而，∴. ……………………………………………………10分又，∴函数在单调递减，∴. …………………………………………………11分故的最小值为. ………………………………………12分。

山西省太原五中2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(理)试卷答案

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高三数学(理)高三数学答案（理）一、选择题17.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x ，y∈R )，① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R 上是单调函数，所以在R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， ∴ k ·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3＞0，问题等价于t -(1+k)t+2＞0 对任意t ＞0恒成立．()23log 3f =()x f ()x f x x x x x x x x 2xx x 2R 恒成立．18.（Ⅰ）f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞),极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a ＝2(1－ln2＋a)；19. 解析：由题意得f ′(x )＝2x ＋ax －(2＋a )＝2x 2－(2＋a )x ＋a x ＝(2x －a )(x －1)x，x ∈(0，＋∞)．(1))①当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． ②当a >0时，令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝a2，当a2＝1，即a ＝2时，在(0，＋∞)上恒有f ′(x )≥0，故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a 2<1，即0<a <2时，函数f (x )在(0,a2)，(1，＋∞)上单调递增，在⎝⎛⎭⎫a 2，1上单调递减；当a2>1，即a >2时，函数f (x )在(0,1)，⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1， a 2上单调递减； (2) ()()g x f x =即22115ln 233x x x x x -=--，化简得23ln 202x x x --=令23()ln 22F x x x x =-- ()2'1321(31)(1)32x x x x F x x x x x--+-=--==所以()F x 在（0,1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，极小值为1(1)2F =-且113()ln 40432F =->，(2)2ln 20F =-> 故()F x 有两个零点从而函数()()g x f x 与的图象有两个交点. 20.21.解：（Ⅰ）∵，∴. ……………………………1分∵切线与直线平行，∴，∴. ……………………………………………2分（Ⅱ）易得()，∴ ().由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，∵，则故可设.…………………………………4分而，所以，要使在上有解，则只须，即，故所求实数的取值范围是. ……………………………………………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，令，得.∵()是函数的两个极值点，∴()是方程的两个根，∴，. …………………………………………………7分∴…………………………………………8分令，∵，∴，且.∵，∴，∴化简整理，得,解得或.而，∴. ……………………………………………………10分又，∴函数在单调递减，∴. …………………………………………………11分故的最小值为. ………………………………………12分22．【解析】（1，得，由，得，因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为．（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），代入，得，设点对应的参数分别为，则，所以． 23．【解析】（1），即，不等式等价于或或，解得或，所以的解集为．（2）因为，使得成立，所以，又，所以，当，即时，，解得，所以；cos()104πθ+-=cos sin 10ρθρθ--=cos ,sin x y ρθρθ==10x y --=244x m y m ⎧=⎨=⎩m 24y x =l 10x y --=C 24y x =M (1,0)M l l 1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 24y x =280t --=,A B 12,t t 12t t +=128t t =-1212111||||8t t MA MB t t -+====()3g x …|1||1|3x x ++-…1(1)(1)3x x x -⎧⎨-+--⎩……11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--⎩…1113x x x ⎧⎨++-⎩……32x ≤-32x ≥()3g x ≥33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-12()()f x g x ≤min min ()()([2,2])f x g x x ≤∈-min ()2g x =min ()2([2,2])f x x ≤∈-22a-≤-4a ≥min ()(2)424822f x f a a =-=-+=-≤3a ≥4a ≥当，即时，，解得，所以；当，即时，解得或，所以，综上，实数的取值范围为．22a-≥4a ≤-min ()(2)424822f x f a a ==++=+≤3a ≤-4a ≤-222a-<-<44a -<<22min ()()42242a a a f x f =-=-+≤a ≥a ≤-4a -<≤-4a <a (,[22,)-∞-+∞。

2020山西省太原五中高三上学期阶段性检测(9月)数学(文)试卷

太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高三数学（文）命题、校对人：吕兆鹏（2019.9）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且253=--，则=∆OBC ABC S S : （）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上，设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（）.A 4 B . 3 C . 2 D . 111.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （）ABCD高三数学（文）第3页,共4页高三数学（文）第4页,共4页A . 2019B . 2018C . 2017D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是（）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且（1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.。

山西省太原五中2020届高三上学期阶段性检测(9月)化学试卷及答案

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高三化学(理)时间：2019.9相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56一．选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意,请将正确答案填涂在答题卡中）1、2018年是“2025中国制造”启动年，而化学与生活、人类生产、社会可持续发展密切相关，下列有关化学知识的说法错误的是A、高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”B、我国发射“嫦娥三号”卫星所使用的碳纤维是一种非金属材料C、用聚氯乙烯代替木材生产快餐盒，以减少木材的使用D、碳纳米管表面积大，可用作新型储氢材料2、下列关于溶液和胶体的叙述，正确的是A、溶液是电中性的，胶体是带电的B、向FeCl3溶液中加入Na2CO3溶液，会有红褐色沉淀生成属于胶体聚沉C、制备氢氧化铁胶体的方法是将饱和氯化铁溶液煮沸D、用丁达尔效应可区别NaCl溶液和Fe(OH)3胶体3、N A代表阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述错误的是A、56 g铁粉在1mol氯气中充分燃烧，失去的电子数为3N AB、标准状况下22.4L CH4和C2H4的混合气体所含氢原子数为4N AC、常温常压下，3.4gNH3中含N—H键数目为0.6N AD、1mol 固体NaHSO4含有的阴阳离子总数为2N A4、N A代表阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述正确的是A、标准状况下，5.6L 一氧化氮和5.6L 氧气混合后的分子总数为0.5N AB、等体积、浓度均为1mol/L的磷酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为3:1C、一定温度下，1L 0.50 mol/L NH4Cl溶液与2L 0.25 mol/L NH4Cl溶液含NH4+的物质的量不同D、标准状况下，等体积的N2和CO所含的原子数均为2N A5、下列离子方程式正确的是A、FeCl3溶液中滴加过量Na2S溶液：2Fe3++S2- ＝2Fe2++S↓B、将Na2O2固体投入H218O中：2Na2O2＋2H218O ＝4Na+＋4OH－＋18O2↑C、向NH4Al(SO4)2溶液中滴入Ba(OH)2溶液，恰好使SO42-完全沉淀：NH4+＋Al3+＋2SO42-＋2Ba2+＋4OH-＝Al(OH)3↓＋NH3·H2O＋2BaSO4↓D、二氧化锰与浓盐酸反应：MnO2+4H++4Cl-△Mn2++2H2O+2Cl2↑6、下列离子方程式中，表达正确的是A、用石墨作两电极电解MgCl2溶液：2C1-+2H2O 电解====C12↑+2OH-+H2↑B、在强碱溶液中次氯酸钠与氢氧化铁反应生成Na2FeO4：3ClO- + 2Fe(OH)3＝2FeO42- + 3Cl- + H2O + 4H+C、稀氨水中通入过量CO2：NH3·H2O + CO2＝NH4+ + HCO3-D、NaHS的水解反应：HS-＋H2O2－＋H3O+7、某溶液中可能含有Na+、NH4+、Ba2+、SO42-、I-、S2-。

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Earlybird太原五中 2019—2020 学年度第一学期阶段性检测9.现有四个函数：①y ＝x ·sin x ，②y ＝x ·cos x ，③y ＝x ·|cos x |，④y ＝x ·2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )高三数学(理)y出题人：张福兰校对人：王琪时间：2019.9一、选择题：本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x1. 已知集合 A {x | lg x 0},B {x | 2x 1}则 A B （） A. (,1) B. (,1] C. (1,) D.[1,)2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（） A. f (x ) 2x B. f (x ) x | x | C. f (x ) 1 D.f (x ) lg | x | x3.函数 y x ln(1 x ) 的定义域为（） A ．①④②③ B ．①④③② C ．④①②③ D ．③④②①110.“a ≤－1”是“函数 f (x )＝ln x ＋ax ＋在[1，＋∞)上为单调函数”的()x A.充分不必要条件B.必要不充分条件 A.（0,1） B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]4. 已知命题 p ：存在正数 M,N, 满足 lg(M N ) lg M lg N ；命题 q ：对满足 a 1且a 1 a a的任意实数 a , log 2 log 2 .则下列命题为真命题的是（）2A. p (q )B. p qC. p qD. p qC.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数 f (x ) 在 (0,)上单调递增，且 f (x 2)关于 x 2对称，若 f (2)1，则 1 35.已知, log 3, log 7 ，则 a ，b ，c 的大小关系为（）ab c1 242A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜bf (x2) 1的 x 的取值范围是（）A ．[2, 2]B ．,22,C ．,04,D ．[0, 4]6.由曲线 y x 2 , y x 3 围成的封闭图形面积为（）12.已知 f '(x )是函数 f (x ) 的导函数，且对任意的实数 x 都有 f xe x2x3 f x ，11 17 A.B.C.D.12 4312ff (x ) 5e x 0 1 ，则不等式的解集为（）f f (x ) 5e x 7.若函数 ( ) log (2)( 0, 1) 在区间内单调递增，则的取值范围是f xax a a 1, 3aaA ．4,1B ． (1, 4)（）2 23 3 A ．[ ,1) B ． (0, ] C ． (1, ) D ．[ ,)3322C ． (,4) U(1,) D ． (,1)(4,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分f x f xg x( ), ( ) ( ) 8.已知函数f(x ) x 4 ，g(x ) x 22x，，则F(x )g(x), f(x ) g(x ) F(x)x x1 log (2 ), 113.已知函数f(x) ，则22x1, x 1f (2) f(log12)2的14.命题“x(1, 2) ，使得不等式x 2 mx 4 0 ”是假命题，则m的取值范围为__________最值是（）| log |,0 2x xA．最大值为8，最小值为3；B．最小值为-1，无最大值；215.已知函数，若存在实数，满足，f(x) x x x x, , , x x xx1 2 3 4sin( x ),2 x 101 2 3 4 C．最小值为3，无最大值；D．最小值为8，无最大值．4x+x且f(x1) f(x2 ) f(x3 ) f(x4 ) ，则 3 4 的值是.x x1 2（2）试判断曲线y f(x) 和y g(x) 是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,13, x( 1, 0]f(x) ( ) ( )x 1x 1g x f x mx m (1,1]16.已知函数，且函数在内有且仅3x, x(0,1]有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________.说明理由.21．（12 分）已知函数，函数的图象在处的切线与直线三、解答题：共70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题（60分）17.（12 分）定义在R 上的单调函数f(x) 满足f (3) log 3 ，且对任意x, y R都有2f(x y ) f(x ) f(y) ．（1）求证: f(x) 为奇函数；（2）若f(k 3x ) f(3x 9x 2) 0 对任意x R恒成立，求实数k的取值范围．平行.（1）求实数a的值；（2）若函数g(x) 存在单调递减区间，求实数b的取值范围；7（3）设x1，x（2 x 1 x2）是函数g(x) 的两个极值点，且b ，试求g(x ) g(x) 的最小1 22值.（二）选考题：共10分。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

18.（12 分）设a为实数，函数f(x ) e x 2x 2a, x R22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分）以平面直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1, 0) ，若直线l的极坐标方程为2cos() 10 ，曲线C的参数方程4（1）求f(x) 的单调区间与极值；（2）求证：当a ln 2 1且x 0 时，e x x 2 2ax 12x4m是y4m，（m为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；19.（12 分）设a为实数，函数f(x ) x 2 a ln x (2 a)x（2）设直线l与曲线C交于A, B两点，求1 1．MA MB（1）讨论f(x) 的单调性；23．[选修4-5：不等式选讲]（10 分）已知函数f(x ) x 2 ax 4 ，g(x ) x 1x 1 ．1（2）当时，判断函数g x x x与函数f(x) 的图象有几个交点，并说明理a ( ) 1 23 2由. （1）求不等式g(x ) 3的解集；20.（12 分）（2）若 2 [ 2, 2], 1 [ 2, 2]x x ，使得不等式f(x ) g(x) 成立，求实数a的取值1 2已知函数3f(x ) ln x, g(x ) 2 (x 0)x范围．（1）试判断f(x)与g(x) 的大小关系;高三数学(理) 第3 页(共12 页) 高三数学(理) 第4 页(共12 页)Earlybird高三数学答案（理）一、选择题R 恒成立．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18.（Ⅰ）f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞),极答案BBBADABCAADA二、填空题小值为 f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a ＝2(1－ln2＋a)；题号13141516a 2x 2－2＋a x ＋a19. 解析：由题意得 f ′(x )＝2x ＋－(2＋a )＝＝xx答案三、解答题9(-∞, -5)122x －ax －1，x ∈(0，＋∞)．x17.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x ，y ∈R )， ①(1))①当 a ≤0 时，函数 f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递令 x=y=0，代入①式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．增．令 y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)．即 f(-x)=-f(x)对任意 x ∈R 成立，所以 f(x)是奇函数．a ②当 a >0 时，令 f ′(x )＝0 得 x ＝1 或 x ＝，2(2)解： f＞0，即 f(3)＞f(0)，又 fx在 R 上是单调函数，3log 32所以 fx在 R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，xxx xxa当＝1，即 a ＝2 时，在(0，＋∞)上恒有 f ′(x )≥0，故函数 f (x )在(0，＋ 2∞)上单调递增．∴ k·3x ＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x +2＞0对任意 x ∈R 成立．令 t=3x＞0，问题等价于 t 2-(1+k)t+2＞0对任意 t ＞0恒成立．a a a当 <1，即 0<a <2 时，函数 f (x )在(0, )，(1，＋∞)上单调递增，在，1)222(上单调递减；a1a当 >1，即 a >2 时，函数 f (x )在(0,1)，上单调递增，在，＋∞)(1，2 (2)2a上单调递减；1 1 5ln (2) g (x ) f (x ) 即 x 2xx 2x x ， 233化简得 32ln 2 0xx x2令 ( ) 32ln 2F xxx x2 '132 1 (31)( 1)x xxx F x3x2x xx2所以 F x在（0,1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，极小值为F (1)1 21 13 且 F ( ) ln 40 ， F (2) 2 ln 2 04 32 故 F x有两个零点从而函数g (x )与f (x ) 的图象有两个交点.20.21.解：（Ⅰ）∵，∴ .……………………………1分∵切线与直线平行，∴ ，∴ . ……………………………………………2分（Ⅱ）易得 ()，∴().由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，∵，则故可设.…………………………………4分而，所以，要使在上有解，则只须，即，故所求实数的取值范围是. ……………………………………………5分高三数学(理) 第7 页(共12 页) 高三数学(理) 第8 页(共12 页)Earlybird（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，∴. …………………………………………………11分令，得 .故的最小值为. (12)∵ ( )是函数的两个极值点，分∴ ()是方程的两个根，∴，. …………………………………………………7分22 1 2 cos( ) 1 0 ．【解析】（）由，得， cos sin 1 04∴由 xcos , ysin ，得 x y 1 0，2x 4m 因为y 4m，消去m 得 y 24x ，所以直线l 的直角坐标方程为 x y1 0，曲线C 的普通方程为 y 2 4x ．（2）点 M 的直角坐标为(1, 0) ，点 M 在直线l 上，…………………………………………8分令，∵，∴，x 1设直线l 的参数方程为2t y22t 2（t 为参数），代入 y 24x ，得t24 2t 80 ，且.∵ ，∴ ，设点 A , B 对应的参数分别为t t ，则tt， 1, 2124 2 t t，1 28∴所以t t4t t所以211 t t 32 321 21 2．121 | MA | | MB |t tt t81 21 223．【解析】（1） g (x )… 3 ，即| x1| | x 1|… 3，化简整理，得,解得或.不等式等价于1 …x 或1或1 x1 x …，(x 1) (x 1) 3(x 1) (x 1) (3)x x …11 (3)而，∴ . ……………………………………………………10分又，∴函数在单调递减，解得3x 或 3x， 2 2所以g(x ) 3的解集为| 33x x x或．22（2）因为x 2 [2, 2],x 1 [2, 2]，使得f(x ) g(x) 成立，1 2所以f(x ) g(x) (x [2,2])，min min又g(x ) 2 ，所以minf(x ) 2(x [2,2]) ，mina当 2 ，即a 4时，2f x f a a ，解得a 3，( ) ( 2) 4 2 4 8 2 2min所以a 4 ；a当 2 ，即a 4时，2f(x ) f (2) 4 2a 4 82a 2 ，解得a 3，min所以a4；a当 2 2，即 4a 4时2a a a2 2f(x ) f () 42 ，min2 4 2解得a 2 2 或a2 2 ，所以 4 a2 2 或2 2 a 4 ，综上，实数a的取值范围为(, 2 2][22,) ．高三数学(理) 第11 页(共12 页) 高三数学(理) 第12 页(共12 页)。