数字图象处理-Chapter5 图像复原与重建
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数字图像处理 第五章_图像复原与重建
第五章பைடு நூலகம்图 像 复 原 与 重 建
1.退化模型
2.代数恢复方法 3.频率域恢复方法 4.几何校正 5.图像重建
数字图像处理
电子信息与自动化学院
1
第五章
图像复原与重建
什么是图像复原？ 什么是图像重建？ 数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）
数字图像处理
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2
5.1 退化模型
g Hf
g、f都是M维列向量，H是M×M阶矩阵，矩阵中的每一行 元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H 是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。
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18
5.1.2 退化的数学模型
二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B，点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
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12
5.1.2 退化的数学模型
退化的数学模型
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
在时域
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
二维离散退化模型同样可以表示为：
g Hf
式中，g、 f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法 是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
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1.退化模型
2.代数恢复方法 3.频率域恢复方法 4.几何校正 5.图像重建
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第五章
图像复原与重建
什么是图像复原？ 什么是图像重建？ 数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）
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2
5.1 退化模型
g Hf
g、f都是M维列向量，H是M×M阶矩阵，矩阵中的每一行 元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H 是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。
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5.1.2 退化的数学模型
二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B，点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
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5.1.2 退化的数学模型
退化的数学模型
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
在时域
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
二维离散退化模型同样可以表示为：
g Hf
式中，g、 f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法 是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
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5-第五章-图像恢复
ge (x, y) = ∑∑fe (m,n)he (x −m, y −n) +ne (x, y)
m=0 n=0
M−1N−1
（5.12） ）
y x＝0， 1， 2， L， M − 1； ＝0， 1， 2， L， N − 1
5.1.4 图像的离散退化模型
并进一步可以将式（5.12）表示成矩阵形式： 并进一步可以将式（5.12）表示成矩阵形式：
g e ( x, y) = ∑∑ f e (m, n)he ( x − m, y − n)
m=0 n=0
M −1 N −1
x＝0， 1， 2， L， M − 1；
（5.11） ）
y＝0， 1， 2， L， N − 1
5.1 图像的退化模型
5.1.4 图像的离散退化模型
如果把式（5.1）中的噪声项n(x,y)也离散化， 如果把式（5.1）中的噪声项n(x,y)也离散化，并周 n(x,y)也离散化 期性地延拓成M 个样本，并记为n (x,y)， 期性地延拓成M×N个样本，并记为ne(x,y)，则退化图像 的二维离散模型就可以表示成： 的二维离散模型就可以表示成：
并可以表示为： 并可以表示为：
g(x, y) = H[ f (x, y)] + n(x, y)
（5.1） ）
5.1 图像的退化模型
5.1.3 离散退化模型 1. 一维离散退化模型
是具有A个均匀采样值的一维离散函数 设f(x)是具有 个均匀采样值的一维离散函数， 是具有 个均匀采样值的一维离散函数， h(x)为具有 个均匀采样值的系统脉冲响应， g(x) 为具有C个均匀采样值的系统脉冲响应 为具有 个均匀采样值的系统脉冲响应， 是系统的输出函数。 是系统的输出函数。 当利用卷积计算时， 当利用卷积计算时，由A个样本表示的函数与由 个样本表示的函数与由 C个样本表示的另一个函数进行卷积将得到 个样本表示的另一个函数进行卷积将得到A+C-1个 个样本表示的另一个函数进行卷积将得到 个 样本序列。 样本序列。
《数图》第5章 图像复原
点扩展函数（ 点扩展函数（PSF ）
3.图像降质实例 图像降质实例
（1）孔径衍射造成的图像降质 ）
物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上场景＝ 物平面上场景＝众多点光源的集合 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上图像＝众多光斑的集合。 像平面上图像＝众多光斑的集合。
2 2
(5.12)
惠更斯-菲涅尔原理 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。即： (5.13) j 2π ( xξ + yη)]dξ dη λd2
ξ λ d2
Digital Image Processing
6
考虑加性噪声n(x , y)： 考虑加性噪声 ：
g( x, y) = ∫∫ f (α, β )h( x −α, y − β )dαd β + n( x, y) = f ( x, y) ∗ h( x, y) + n(x, y) (5.7)
−∞ +∞
对应的频率域表达式： 对应的频率域表达式：
(a) 原始图像
(b) 运动造成的模糊图像
(c) 复原后的图像
图5.4 相对运动造成的图像模糊及其复原
Digital Image Processing 13
在一平面内运动， 设：物体 f(x,y) 在一平面内运动， 是物体在x方向的位移 是物体在y方向的位移 x0(t)是物体在 方向的位移，y0(t)是物体在 方向的位移，t 表示运动的时间； 是物体在 方向的位移， 是物体在 方向的位移， 表示运动的时间； 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间T 内的积分。 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间 内的积分。 曝光成像后的降质图像为： 曝光成像后的降质图像为：
数字图像处理第五章-图像复原与重建
11
为此改进的方法有：
① 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使 N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。
下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维 波形，从中可看出与正常的滤波的差别。
②使H(u,v)具有低通滤波性质。即使
j0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已 知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为整数，不 会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰
度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内 插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得 校正图像。
19
由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几 何纠正。 5.4.2 像素灰度内插方法
8
5.3 频率域恢复方法
5.3.1 逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
g(x, y) f (, )h(x , y )dd n(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
对上式两边进行傅立叶变换得
G(u, v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
计值 Fˆ (u, v。)
Fˆ (u, v) F(u, v) N(u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
fˆ(x, y) f (x, y) N(u, v)H 1(u, v) e j2 (uxvy)dudv
10
以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波 器。其复原过程可归纳如下:
= (1u)(1 v) f (i, j) (1u)vf (i, j 1) u(1 v) f (i 1, j) uvf (i 1, j 1)
为此改进的方法有：
① 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使 N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。
下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维 波形，从中可看出与正常的滤波的差别。
②使H(u,v)具有低通滤波性质。即使
j0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已 知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为整数，不 会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰
度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内 插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得 校正图像。
19
由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几 何纠正。 5.4.2 像素灰度内插方法
8
5.3 频率域恢复方法
5.3.1 逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
g(x, y) f (, )h(x , y )dd n(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
对上式两边进行傅立叶变换得
G(u, v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
计值 Fˆ (u, v。)
Fˆ (u, v) F(u, v) N(u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
fˆ(x, y) f (x, y) N(u, v)H 1(u, v) e j2 (uxvy)dudv
10
以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波 器。其复原过程可归纳如下:
= (1u)(1 v) f (i, j) (1u)vf (i, j 1) u(1 v) f (i 1, j) uvf (i 1, j 1)
数字图像处理课件(冈萨雷斯)第5章图像恢复
02
光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径, J1(•)是第一类贝塞尔函数。
03
*
5.2 常见退化函数模型
*
照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x
分量和y分量
*
5.2 常见退化函数模型
*
运用后验判断的方法 从退化图象本身来估计h ( x , y ) 。 （1）若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个点再退回图象的模糊图象就是h ( x , y ) 。 （2）原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图象得出h ( x , y ) 。 （3）有明显的界限 可以证明：界线的退化图象的导数＝平行与该界线的线源的退化图象。
*
5.1 退化模型
*
图像退化的一般模型 图像的退化过程一般都看作是噪声的污染过程，而且假定噪声是加性白噪声，这时退化后的图像为 H[ ]可理解为综合所有退化因素的函数。此时图像的退化模型 实际的成像系统在一定条件下可以近似地看作是线性移不变系统，所以图像恢复过程中往往使用线性移不变的系统模型。
*
散焦退化示例 （a）、（c）和（e）分别为原图像、线性运动模糊图像和散焦模糊图像；（b）、（d）和（f）分别为相应的频率幅度图。
（a）
（c）
（e）
（b）
（d）
（f）
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
◘图像恢复与图像增强的异同点 相同点：图像增强与图像恢复都是改善给定图像的质量。 不同点： （1）图像恢复是利用退化过程的先验知识，来建立图像的退化模型，再采用与退化相反的过程来恢复图像，而图像增强一般无需对图像降质过程建立模型。 （2）图像恢复是针对图像整体，以改善图像的整体质量。而图像增强是针对图像的局部，以改善图像的局部特性，如图像的平滑和锐化。 （3）图像恢复主要是利用图像退化过程来恢复图像的本来面目，它是一个客观过程，最终的结果必须要有一个客观的评价准则。而图像增强主要是用各种技术来改善图像的视觉效果，以适应人的心理、生理需要，而不考虑处理后图像是否与原图像相符，也就很少涉及统一的客观评价准则。
光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径, J1(•)是第一类贝塞尔函数。
03
*
5.2 常见退化函数模型
*
照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x
分量和y分量
*
5.2 常见退化函数模型
*
运用后验判断的方法 从退化图象本身来估计h ( x , y ) 。 （1）若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个点再退回图象的模糊图象就是h ( x , y ) 。 （2）原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图象得出h ( x , y ) 。 （3）有明显的界限 可以证明：界线的退化图象的导数＝平行与该界线的线源的退化图象。
*
5.1 退化模型
*
图像退化的一般模型 图像的退化过程一般都看作是噪声的污染过程，而且假定噪声是加性白噪声，这时退化后的图像为 H[ ]可理解为综合所有退化因素的函数。此时图像的退化模型 实际的成像系统在一定条件下可以近似地看作是线性移不变系统，所以图像恢复过程中往往使用线性移不变的系统模型。
*
散焦退化示例 （a）、（c）和（e）分别为原图像、线性运动模糊图像和散焦模糊图像；（b）、（d）和（f）分别为相应的频率幅度图。
（a）
（c）
（e）
（b）
（d）
（f）
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
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概述
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◘图像恢复与图像增强的异同点 相同点：图像增强与图像恢复都是改善给定图像的质量。 不同点： （1）图像恢复是利用退化过程的先验知识，来建立图像的退化模型，再采用与退化相反的过程来恢复图像，而图像增强一般无需对图像降质过程建立模型。 （2）图像恢复是针对图像整体，以改善图像的整体质量。而图像增强是针对图像的局部，以改善图像的局部特性，如图像的平滑和锐化。 （3）图像恢复主要是利用图像退化过程来恢复图像的本来面目，它是一个客观过程，最终的结果必须要有一个客观的评价准则。而图像增强主要是用各种技术来改善图像的视觉效果，以适应人的心理、生理需要，而不考虑处理后图像是否与原图像相符，也就很少涉及统一的客观评价准则。
数字图象处理-Chapter5 图像复原与重建
对任意的 f(x，y)与任意的a，b
退化模型
？ g(x, y) H f (x, y) n(x, y)
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H u,v N(u,v)
Interpretation
f (x, y) f , x a, y dd
直方图均衡化效果
引言
图像增强与图像复原
图像复原（Restoration）？
原图
退化结果（Degradation）
原图
退化结果（Degradation）
退化 复原
Adobe最新去模糊技术
主要内容
退化模型 噪声模型 空间域去噪方法 频率域图像复原方法 图像重建
图像复原
图像复原方法分类 技术：无约束和有约束 策略：自动和交互 处理所在域：频域和空域 从广义的角度上来看： 几何失真（退化 ）---- 校正（恢复 ） 投影（退化 ）---- 重建（恢复 ）
噪声模型
噪声
最常见退化原因之一：对讲机，手机通话， 电视上的雪花点，手机对音响、电视的干 扰
随机性、规律性
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling
H u, v e k u2 v2 5/6
Motion Bluring
g x,
y
T
0
f
x
x0
t,
y
y0
t dt
How to acquire H(u,v)?
H u, v T e j2 ux0tvy0tdt 0
退化模型
？ g(x, y) H f (x, y) n(x, y)
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H u,v N(u,v)
Interpretation
f (x, y) f , x a, y dd
直方图均衡化效果
引言
图像增强与图像复原
图像复原（Restoration）？
原图
退化结果（Degradation）
原图
退化结果（Degradation）
退化 复原
Adobe最新去模糊技术
主要内容
退化模型 噪声模型 空间域去噪方法 频率域图像复原方法 图像重建
图像复原
图像复原方法分类 技术：无约束和有约束 策略：自动和交互 处理所在域：频域和空域 从广义的角度上来看： 几何失真（退化 ）---- 校正（恢复 ） 投影（退化 ）---- 重建（恢复 ）
噪声模型
噪声
最常见退化原因之一：对讲机，手机通话， 电视上的雪花点，手机对音响、电视的干 扰
随机性、规律性
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling
H u, v e k u2 v2 5/6
Motion Bluring
g x,
y
T
0
f
x
x0
t,
y
y0
t dt
How to acquire H(u,v)?
H u, v T e j2 ux0tvy0tdt 0
第五章图像恢复和重建
第三节
硬件实现方法
图像重建
为了获得P(t)平行线投影数据，设投影射线为x射线，当x射线
穿过物体时，由于物体内部组织的吸收、散射、反射等作用，会 使射线强度衰减，射线的衰减规律可表达为
N out N in exp( u ( x, y )ds )
s
(5.1)
S为射线方向，u(x,y)为射线穿过物体时的衰减系数，它正好反 映了物体内部的组织性质，这样，u(x,y)表征了物体断面的图象 f(x,y)的组织信息，Nin是射线入射剂量，Nout是穿过物体后射线 的剂量，他们都可以通过物理测量而得到。式(*)可变换为
4）卷积-逆滤波法
第 五 章 图 像 恢 复 和 重 建 第 三 节 图 像 重 建
第三节
解联立方程组法
图像重建
设的步进长度为，t的步进长度为t，令P(i,j)=P(i ,jt)， 则经过扫描投影后，可得矩阵
P (0,1) P (0,0) P (1,1) P (1,0) P (n 1,0) P ( n 1,1)
A D E 10 o 0 B C F 9 解联立方程组 D C F 15 o 60 A B C 6 A B D 7 o 120 E F C 14
把以上方法推广到多像素多扫描线的情况，便可以得到重建图象的 一般解联立方程组方法。
0
第 五 章 图 像 恢 复 和 重 建 第 三 节 图 像 重 建
第三节
图像重建
令
Q( , t ) F ( , ) | | exp( j 2 ( x cos y sin ))d
则
chap05 图像复原
H
j
图像复原
5.2 退化模型的建立
5.2.2 图像退化模型
离散模型； g Hf n
上述线性空间不变退化模型表明，在给定了g(x, y)，并且知 道退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪声分布n(x, y)的情况下，可
因而造成图像质量下降 镜头聚焦不准产生的散焦模糊 携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地球 自转等因素引起的照片几何失真 射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变 拍摄时，相机与景物间的相对运动产生的运动模糊 底片感光、图像显示时会造成记录显示失真 成像系统中始终存在的噪声干扰
即H矩阵由M×M 个大小为N×N的 子矩阵组成， 称 为分块循环矩阵。
Hj(j=0, 1, 2,…, M-1)为子矩阵，大小为N×N， 其表达式为
he ( j ,0 ) h e ( j , N 1) h e ( j , N 2 ) h e ( j ,1) h e ( j ,1) he ( j ,0 ) h e ( j , N 1) h e ( j , 0 ) h e ( j , N 1) h e ( j , N 2 ) h e ( j , N 3 ) h e ( j , 0 ) 其推导过程；
T
g g e ( 0 , 0 ), g e ( 0 ,1), , g e ( 0 , N 1), g e (1, 0 ), g e (1,1), , g e (1, N 1), 第 0 行元素 第 1 行元素 g e ( M 1, 0 ), g e ( M 1,1), , g e ( M 1, N 1) 第 M 1 行元素
数字图像处理第五章图像复原与重建
第五章 图像复原与重建
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复(选) 频域恢复(选) 几何校正
背景知识
光学 系统 的像 差
摄影 胶片 的非 线性
传感 器非 线性 畸变
产生原因
大气 流的 扰动 效应
光学 系统 中的 衍射
几何 畸变
图像 运动 造成 的模 糊
背景知识
F (u, v) N (u, v) H (u, v)
做傅里叶反变换得复原图像
fˆ(x, y) f (x, y)
N (u, v)H源自1(u,v)e
j2 (uxvy)dudv
退化图像中噪声问题：在H(u,v)为零或很小，N(u,v)/H(u,v)
会变得很大，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，使
去除匀速直线运动造成的模糊
获取图像过程中，由于景物和摄像机之间 的相对运动造成的图像模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
退化模型估计：
设f(x,y)进行平面运动， x0(t)和y0(t)分别是在 x和y方向上随时间变化的运动参数, g(x,y)为 模糊图像，t为运动时间， T为快门打开到关 闭的总曝光时间，模糊图像表示为
基准图像f
几何畸变图像g
空间坐标变换（数学模型）
根据两图像中的连接点，建立函数关系，进 行坐标变换，通常函数关系用二元多项式近 似
n ni
x '
aij xi y j
G(u,v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
无噪声理想情况下
G(u, v) F(u, v)H (u, v) 则F(u, v) G(u, v) / H (u, v)
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复(选) 频域恢复(选) 几何校正
背景知识
光学 系统 的像 差
摄影 胶片 的非 线性
传感 器非 线性 畸变
产生原因
大气 流的 扰动 效应
光学 系统 中的 衍射
几何 畸变
图像 运动 造成 的模 糊
背景知识
F (u, v) N (u, v) H (u, v)
做傅里叶反变换得复原图像
fˆ(x, y) f (x, y)
N (u, v)H源自1(u,v)e
j2 (uxvy)dudv
退化图像中噪声问题：在H(u,v)为零或很小，N(u,v)/H(u,v)
会变得很大，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，使
去除匀速直线运动造成的模糊
获取图像过程中，由于景物和摄像机之间 的相对运动造成的图像模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
退化模型估计：
设f(x,y)进行平面运动， x0(t)和y0(t)分别是在 x和y方向上随时间变化的运动参数, g(x,y)为 模糊图像，t为运动时间， T为快门打开到关 闭的总曝光时间，模糊图像表示为
基准图像f
几何畸变图像g
空间坐标变换（数学模型）
根据两图像中的连接点，建立函数关系，进 行坐标变换，通常函数关系用二元多项式近 似
n ni
x '
aij xi y j
G(u,v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
无噪声理想情况下
G(u, v) F(u, v)H (u, v) 则F(u, v) G(u, v) / H (u, v)
数字图象处理 第5章 图像复原
（注①：若a(x),b(x) 为m维列向量，X为n维列
d daT dbT T 向量，那么： (a b) b a dX dX dX
注②：
dX T I dX
dX I T dX
）
ˆ 那么： f H 1 g
ˆ 若H已知，则可根据上式求出 f 。
2.2逆滤波（频域恢复方法）
ˆ 可以证明，对 f H 1 g 两边分别取傅立叶变换，
1.2 图像的退化模型
图像的退化和恢复模型如下图所示。
n( x, y )
f ( x, y )
h( x, y)
＋
g ( x,Байду номын сангаасy )
图像的退化由系统特性和噪声两部分引起。在这个 模型中，图像退化过程被模型化为一个作用在输入 图像f(x,y)上的系统H。它与一个加性噪声n(x,y)的 联合作用导致产生退化图像g(x,y)。
1.2 图像的退化模型
h( 2) h(1) h(0) h(1) h(0) h ( 2) h( 2) h(1) h(0) H h( 2) h(1) h(0) h( 2) h(1) h(0) h( 2) h(1) h(0)
其中未列出的元素均为零。
其中H为MN×MN维矩阵。
1.2 图像的退化模型
每个Hi是由扩展函数he(x,y)的第i行循环构成
he (i,0) h (i,1) Hi e he (i, N 1) he (i, N 1) he (i,0) he (i, N 2) he (i,1) he (i,2) he (i,0)
1.2 图像的退化模型
考虑到噪声，将延拓为M×N的噪声项加上，上式变为：
数字图像处理第5章图像复原
5.3 有约束复原
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 有约束的最小二乘方图像复原 维纳滤波方法 有约束最小平方滤波 去除由匀速运动引起的模糊
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
有约束图像复原技术是指除了要求了解关于退化系统的传 递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图 像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同， 采用不同的约束ห้องสมุดไป่ตู้件，从而得到不同的图像复原技术。最 常见的是有约束的最小二乘方图像复原技术。 在最小二乘方复原处理中，有时为了在数学上更容易处理， 常常附加某种约束条件。例如，可以令Q为f的线性算子， 那么，最小二乘方复原问题可看成是使形式为||Qf||2的函 数，服从约束条件 的最小化问题。
第5章 图像复原 本章重点： 图像退化的一般模型 非约束复原方法 约束复原方法 非线性复原方法
第5章 图像复原
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 基本概念 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
5.1 基本概念
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 图像退化一般模型 成像系统的基本定义 连续函数的退化模型 离散函数的退化模型
5.2.2 逆滤波器方法
逆滤波法复原的基本原理：
H(u,v)可以理解为成像系统的“滤波”传递函数，在频域中系统的传递 函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里,G(u,v)除以H(u,v)起到 了“反向滤波”的作用，这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换 和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立 叶变换就可求得原始图像f(x，y) 。
5.2.1 非约束复原的代数方法
在并不了解噪声项n的情况下，希望找到一个f，使得对在 最小乘方意义上来说近似于g，也就是说，希望找到一个f， 使得：
数字图像处理课件第五章
图像复原是针对图像退化的原因做出补偿， 使恢复后的图像尽可能接近原始图像。 评判图像复原质量好坏的是客观标准。
返回
第5章 图像复原
连续图像退化模型
n(x,y) f(x,y)
H +
g(x,y)
第5章 图像复原
连续图像退化的模型
第5章 图像复原
连续图像退化模型
第5章 图像复原
连续图像退化模型
第5章 图像复原
第5章 图像复原
图像退化机理
4. 什么是图像复原？
图像复原是将图像退化的过程加以估计,并 补偿退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退 化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善 图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。
典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知 识建立一个退化模型以此模型为基础，采用滤波 等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的 准则，达到改善图像质量的目的。
第5章 图像复原
离散图像退化模型
为便于计算机实现，需将退化模型离 散化。
(1) 先讨论一维卷积 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及 B,即
f ( x) x=0,1,---,A-1 h (x) x=0,1,---,B-1
离散循环卷积是针对周期函数定义的，
第5章 图像复原
离散图像退化模型
第5章 图像复原
图像退化机理
3.图像退化的处理方法？
无论是由光学、光电或电子方法获得的图像 都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样， 如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备 之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或 射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分 清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。
杨宇明《数字图像处理》ch5
数字图像处理1/89第五章图像复原Chapter 5image restoration数字图像处理2/89第五章图像复原图像复原：旨在抑制退化而利用有关退化性质知识的预处理方法为图像复原，图像复原技术的最终目的是从退化图像中重构出原始图像。
图像退化可能的原因：光学透镜的残次、光电传感器的非线性、胶片材料的颗粒度、物体与摄像机之间的相对运动、不当的焦距、遥感或天文中大气的扰动、照片的扫描，等等图像复原是一个客观的、模型化的过程图像增强是一个主观的、探索性的过程图像退化：图像在形成、传输和记录过程中，受某些因素的影响，质量会有所下降，这一质量下降的过程称为图像的退化，表现有模糊、失真、有噪声等。
数字图像处理3/89第五章图像复原图像退化/复原过程的模型),(),(),(),(y x y x f y x h y x g η+∗=系统模型(现实世界的一类模型)线性、位置不变性的退化过程公式描述),(),(),(),(v u N v u F v u H v u G +=数字图像处理4/89第五章图像复原关于退化公式的评论明确地知道退化函数是有用的。
有关退化的知识越精确，则复原的效果就越好。
有三种典型的退化可以用公式来表达，且具有简单的函数形式：分别是：物体相对于摄像机做近似匀速的运动、不当的镜头焦距、大气的扰动。
多数实际情况中，我们没有足够的关于退化的知识，必须对其进行估计和建模。
估计退化的类型或者参数或者二者兼有是关键步骤数字图像处理5/89第五章图像复原噪声模型在本章中假设噪声独立于空间坐标，并且噪声分量值与像素值之间不相关。
该假设在某些情况下不成立一些重要噪声的概率密度函数高斯噪声222)(21)(σμσπ−−=z e z p 0>σ低照明水平图像传感器下的近似噪声数字图像处理6/89第五章图像复原瑞利噪声a z a z e a z bz p b a z <≥⎪⎩⎪⎨⎧−=−−0)(2)(2)(4b a πμ+=4)4(2πσ−=b 0>b 产生于波段成像数字图像处理7/89第五章图像复原伽马（爱尔兰）噪声000)!1()(1<≥⎪⎩⎪⎨⎧−=−−z z eb z a z p azb b a b =μ22ab=σ0>a b 为正整数激光成像中的近似噪声数字图像处理8/89第五章图像复原指数分布噪声00)(<≥⎩⎨⎧=−z z ae z p az a1=μ221a =σ0>a 激光成像中的近似噪声数字图像处理9/89第五章图像复原均匀分布噪声others bz a ab z p ≤≤⎪⎩⎪⎨⎧−=01)(2ba +=μ12)(22a b −=σ0>a 数字图像处理10/89第五章图像复原脉冲噪声（salt and pepper ）⎪⎩⎪⎨⎧===others bz p az p z p b a 0)(212112550),(),(p p p p t probabiliy y probabilit y probabilit with with with y x f y x g −−⎪⎩⎪⎨⎧=由不完善的开关设备产生数字图像处理11/89第五章图像复原Chapter 5Image Restoration 数字图像处理12/89第五章图像复原Chapter 5Image Restoration数字图像处理13/89第五章图像复原Chapter 5Image Restoration数字图像处理14/89第五章图像复原周期噪声周期噪声是在图像获取中从电力或机电干扰中产生的，这是唯一的一种空间依赖型噪声，可以通过频域滤波显著地减少。
数字图像处理与分析 第5章 图像复原ppt课件
运动方向 也可由图像的频谱估计出来
.
5.4.1 模糊模型
2．由图像中的点或线估计（后验知识）
1）原始景物中有一清晰的点或点光源。由所成的像得到退化 系统的PSF 2）原始景物中确定一条线，成像，由直线产生模糊，根据模 糊可以测定在于边缘垂直方向上的PSF断面曲线，得出一维 PSF，如果PSF对称，旋转一维PSF得到二维PSF
有效方法：针对特定条件，用特定模型处理
.
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
MN
y(i,j) h(i,j;k,l)f(k,l)n(i,j) k1l1
f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为M×N维 假设为空间移不变h(i, j; k, l)，则：
.
5.4.2 水平匀速直线运动引起模糊的复原
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
M N
y ( i ,j) h ( i k ,j l)f( k ,l) n ( i ,j) h ( i ,j) f( i ,j) n ( i ,j) k 1 l 1
.
5.3 图像复原的方法
寻找滤波传递函数，通过频域图像滤波得到 复原图像的傅立叶变换，再求反变换，得到 复原图像
非约束还原 有约束还原 非线性约束还原
原因
维纳滤波是基于平稳随机过程模型，且假设退化模 型为线性空间不变系统的原因，这与实际情况存在 一定差距。另外，最小均方误差准则与人的视觉准 则不一定匹配
.
5.3.2 约束还原法
最大平滑复原
准则：以函数平滑为基础
1）使函数的二阶导数为最小。二阶导数是突出图像边缘、
轮廓约束条件：
.
5.4.1 模糊模型
2．由图像中的点或线估计（后验知识）
1）原始景物中有一清晰的点或点光源。由所成的像得到退化 系统的PSF 2）原始景物中确定一条线，成像，由直线产生模糊，根据模 糊可以测定在于边缘垂直方向上的PSF断面曲线，得出一维 PSF，如果PSF对称，旋转一维PSF得到二维PSF
有效方法：针对特定条件，用特定模型处理
.
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
MN
y(i,j) h(i,j;k,l)f(k,l)n(i,j) k1l1
f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为M×N维 假设为空间移不变h(i, j; k, l)，则：
.
5.4.2 水平匀速直线运动引起模糊的复原
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
M N
y ( i ,j) h ( i k ,j l)f( k ,l) n ( i ,j) h ( i ,j) f( i ,j) n ( i ,j) k 1 l 1
.
5.3 图像复原的方法
寻找滤波传递函数，通过频域图像滤波得到 复原图像的傅立叶变换，再求反变换，得到 复原图像
非约束还原 有约束还原 非线性约束还原
原因
维纳滤波是基于平稳随机过程模型，且假设退化模 型为线性空间不变系统的原因，这与实际情况存在 一定差距。另外，最小均方误差准则与人的视觉准 则不一定匹配
.
5.3.2 约束还原法
最大平滑复原
准则：以函数平滑为基础
1）使函数的二阶导数为最小。二阶导数是突出图像边缘、
轮廓约束条件：
数字图像处理第5章：图像复原
5.1 图像退化 / 复原过程的模型
退化模型的数学描述
如果系统H是一个线性、位置不变的系统，且噪声对 成像图像有污染，那么在空间域中给出的退化图像可由下 式给出：
g x, y hx, y * f x, y x, y
其中，h(x,y)是退化函数的空间描述，*表示空间卷 积。由于空间域的卷积等同于频域上的乘积，因此，模型 在频域上描述为：
5.3仅有噪声的复原—空间滤波
被不同频率的 正弦噪声干扰 了的图像 呈圆形分布 的亮点为噪 声频谱
5.2 噪声模型
• 周期噪声趋向于产生频率尖峰，其参数可以通过检测图像的傅里叶 谱来进行估计。 周 期 噪 声 污 染
?
带 阻 滤 波 器
5.2 噪声模型
• 噪声PDF参数的估计一般可以从传感器的技术说明中得知，
但对于特殊的成像装置，常常有必要估计这些参数。
( z )2 2 2
z 表灰度值，μ 表 z 的平均值或期望 值，σ 表标准差，σ 2为方差。 • 其值有70%落在范围[(μ-σ),(μ+σ)] 之内，且有95%落在范围落在 [(μ-2σ),(μ+2σ)]内。
z
• 高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的 传感器噪声。高斯噪声数学上易于处理，实践中经常使用。
高斯噪声
b确定后，噪声的概率密度函数
( z )2 2
2
1 p( z ) b a 0
均匀噪声
if a z b otherwise
5.3仅有噪声的复原—空间滤波
5.3仅有噪声的复原—空间滤波
• 均值滤波器 算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、 逆谐波均值滤波器 • 顺序统计滤波器 中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波器、 修正后的Alpha均值滤波器
第五章 图像复原与重建
1 mn
1 ˆ f ( x, y ) g ( s, t ) m n ( s ,t )S xy
20
21
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f mn
( s ,t )S xy
1 g ( s, t )
逆谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f
( s ,t )S xy Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
ˆ ( x, y ) min g ( s, t ) f
( s ,t )S xy
25
中间点滤波器
1 ˆ f ( x, y ) max g ( s, t ) min g ( s, t ) ( s ,t )S xy 2 ( s ,t )S xy
修正均值滤波器
4
5.1 图像退化／恢复过程的模型
退化 过程
f(x,y)
h(x,y) 退化 函数
S
g(x,y)
(x,y)
噪声
Degradation Model: g(x,y) = h(x,y)*f(x,y ) + (x,y)
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
5
复原模型
a b 1 ( x, y ) {[ g ( x s, y t ) (2a 1)(2b 1) s at b 2
( x s, y t ) ( x s, y t )] [ g ( x, y ) ( x, y ) ( x, y )]}2
( x, y ) 0
g ( x, y ) H [ f ( x, y )]
线性 可加性
H af1 ( x, y) bf2 ( x, y ) aH f1 ( x, y ) bH f 2 ( x, y ) H f1 ( x, y) f 2 ( x, y) H f1 ( x, y ) H f 2 ( x, y) H af1 ( x, y ) aH f1 ( x, y )
1 ˆ f ( x, y ) g ( s, t ) m n ( s ,t )S xy
20
21
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f mn
( s ,t )S xy
1 g ( s, t )
逆谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f
( s ,t )S xy Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
ˆ ( x, y ) min g ( s, t ) f
( s ,t )S xy
25
中间点滤波器
1 ˆ f ( x, y ) max g ( s, t ) min g ( s, t ) ( s ,t )S xy 2 ( s ,t )S xy
修正均值滤波器
4
5.1 图像退化／恢复过程的模型
退化 过程
f(x,y)
h(x,y) 退化 函数
S
g(x,y)
(x,y)
噪声
Degradation Model: g(x,y) = h(x,y)*f(x,y ) + (x,y)
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
5
复原模型
a b 1 ( x, y ) {[ g ( x s, y t ) (2a 1)(2b 1) s at b 2
( x s, y t ) ( x s, y t )] [ g ( x, y ) ( x, y ) ( x, y )]}2
( x, y ) 0
g ( x, y ) H [ f ( x, y )]
线性 可加性
H af1 ( x, y) bf2 ( x, y ) aH f1 ( x, y ) bH f 2 ( x, y ) H f1 ( x, y) f 2 ( x, y) H f1 ( x, y ) H f 2 ( x, y) H af1 ( x, y ) aH f1 ( x, y )
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G(u,v) F(u,v)H u,v N(u,v)
无约束恢复
假定退化图象遵从以下模型 g(x, y) f (x, y)*h(x, y) n(x, y)
H u, v T e j2 ux0tvy0tdt 0
H u, v e t T / t j2 ux0ntvy0nt
n0
H u,v=
T
ua
vb
sin
ua vb
e j uavb
How to simulate motion-degraded images
g x,
y
T
0
f
x
H u, v T e j2ux0tdt 0 = T e j2uat /T dt 0 = T sin ua e jua ua
H u,v=
T
ua
vb
sin
ua vb
e j uavb
If the motion is not Uniform Linear， How to acquire H(u,v)?
p(z)
exp[
]
2
2 2
噪声概率密度函数
均匀噪声
1 (b a) 如果a z b
p(z)
0
其他
＝(a b) 2
2 (b a)2 12
噪声概率密度函数
脉冲（椒盐）噪声
p(
z
)
Pa Pb
如果z a 如果z b
0 其他
8.1.3 噪声概率密度函数
3. 脉冲（椒盐）噪声
引言
图像增强与图像复原
图像复原（Restoration）？
原图
退化结果（Degradation）
原图
退化结果（Degradation）
退化 复原
Adobe最新去模糊技术
主要内容
退化模型 噪声模型 空间域去噪方法 频率域图像复原方法 图像重建
5.1 退化及噪声模型
5.1 图像退化（Degradation）
p(
z
)
Pa Pb
如果z a 如果z b
0 其他
噪声概率密度函数
Rayleigh噪声
p(
z)
2 b
z
a
e
za2
/
b
0
如果z a 如果z a
噪声概率密度函数
Erlang（Gamma）噪声
p(
z)
ab zb1
b 1!
eaz
0
如果z 0 如果z 0
噪声概率密度函数
Exponential噪声
与自身特点、人的心理和生理有关
信噪比
SNR 10 lg(VVns22 )
几种常见噪声 （1）热噪声 （2）闪烁噪声 （3）发射噪声 （4）有色噪声
噪声
8.1.3 噪声概率密度函数
3. 脉冲（椒盐）噪声
p(
z
)
Pa Pb
如果z a 如果z b
0 其他
噪声概率密度函数
高斯噪声
1
(z )2
图像退化：得到的图像产生失真，未能反应真实 内容。
举例：电磁干扰；运动；透镜像差；失焦；几何 失真；
模糊：是一个确定的过程 噪声：是一个随机的过程 退化建模的必要性
退化/复原过程
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H u,v N(u,v)
如果z a 如果z b
0 其他
顺序统计滤波器
中值滤波
fˆ(x, y) mediang s,t s,t Sxy
最大最小滤波
fˆ(x, y) max g s,t s,t Sxy
fˆ(x, y) min g s,t s,t Sxy
中点滤波
fˆ(x,
y)
1 2
max
s,t Sxy
图像复原
图像复原方法分类 技术：无约束和有约束 策略：自动和交互 处理所在域：频域和空域 从广义的角度上来看： 几何失真（退化 ）---- 校正（恢复 ） 投影（退化 ）---- 重建（恢复 ）
噪声模型
噪声
最常见退化原因之一：对讲机，手机通话， 电视上的雪花点，手机对音响、电视的干 扰
随机性、规律性
aeaz 如果z 0
p(z) 0
如果z 0
图像去噪一（高斯噪声）
仅存在噪声时
g(x, y) f (x, y) n(x, y) G(u,v) F(u,v) N(u,v)
去噪 denoising
去噪算法----空间滤波
均值滤波器
算术均值 几何均值
fˆ (x, y) 1
原图
退化结果（Degradation）
图像复原
图像复原: Image Restoration 也称图像恢复，图像处理中的一大类技术
图像复原vs.图像增强 相同之处： 改进输入图像的视觉质量 不同之处： 图像增强借助人的视觉系统特性，以取得较好 的视觉结果（不考虑退化原因） 图像恢复根据相应的退化模型和先验知识重建 或恢复原始的图像（考虑退化原因）
2
ux
vy
dxdy
dt
=
T
F
u, v
e j2 ux0 tvy0 tdt F
u, v
T e j2 ux0 t vy0 tdt
0
0
H u,v
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling - Uniform linear motion
H u, v T e j2 ux0tvy0tdt 0
H u, v e k u2 v2 5/6
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling
H u, v e k u2 v2 5/6
Motion Bluring
g x, y
T
0
f
x
x0 t , y
y0
t dt
How to acquire H(u,v)?
[1 size(I,2)],'YData',[1 size(I,1)]); end
g x,
y
T
0
f
x
x0 t ,
y
y0 t dt
Blurred Image
H u,v=
Байду номын сангаас
T
ua
vb
sin
ua vb
e j uavb
退化模型 图像恢复
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H u,v N(u,v)
退化函数－点扩散函数
Point spread function， PSF
H x, y h(x, y)
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Experimentation
H u,v G u,v
A
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling
g x,
y
T
0
f
x
x0
t,
y
y0
t dt
G u,v
g
x, y
e j2 uxvydxdy
=
T 0
f
x x0
t , y y0
t
dt
e
j
2
uxvy
dxdy
Gu,v
T 0
f
x
x0
t,
y
y0
t e
j
H
f
,
x
a,
y
dd
g(x, y)
f
,
H
x
a,
y
dd
H x, y h(x, y) H x a, y h(x , y )
g(x, y) f , h x a, y dd
退化模型
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
x_shift = da * i; y_shift = db * i; xform = [ 1 0 0; 0 1 0; x_shift x_shift 1 ]; tform_translate = maketform('affine',xform); J = J + imtransform(I,tform_translate,'XData', …
否则输出zmed
与标准中值滤波相比，优点？
图像去噪三（周期性噪声）
图像恢复（三）
复习
复习
图像退化
模糊：是一个确定的过程 噪声：是一个随机的过程
噪声 模糊
图像退化
模糊 恢复
退化模型
8.2.1 退化模型
f(x,) y
H
n(x,) y
g(x,) y
g(x, y) H[ f (x, y)] n(x, y)
g s,t
min
s,t Sxy
g s,t
Alpha-trimmed 均值滤波
fˆ ( x,
y)
1 MN
D
s,t Sxy
gr
s,t
If this is a line？
自适应中值滤波
Adaptive median Filters
zmin
S
最小灰度值
xy
zmax Sxy最大灰度值
第5章 图像复原与重建
Image Restoration and Reconstruction
引言
图像增强
图像增强
灰度值：对比度亮度调整，线性与非线性变换 灰度概率分布：直方图均衡化，规定化 灰度空间分布：空间平滑与锐化，频域的低通与
无约束恢复
假定退化图象遵从以下模型 g(x, y) f (x, y)*h(x, y) n(x, y)
H u, v T e j2 ux0tvy0tdt 0
H u, v e t T / t j2 ux0ntvy0nt
n0
H u,v=
T
ua
vb
sin
ua vb
e j uavb
How to simulate motion-degraded images
g x,
y
T
0
f
x
H u, v T e j2ux0tdt 0 = T e j2uat /T dt 0 = T sin ua e jua ua
H u,v=
T
ua
vb
sin
ua vb
e j uavb
If the motion is not Uniform Linear， How to acquire H(u,v)?
p(z)
exp[
]
2
2 2
噪声概率密度函数
均匀噪声
1 (b a) 如果a z b
p(z)
0
其他
＝(a b) 2
2 (b a)2 12
噪声概率密度函数
脉冲（椒盐）噪声
p(
z
)
Pa Pb
如果z a 如果z b
0 其他
8.1.3 噪声概率密度函数
3. 脉冲（椒盐）噪声
引言
图像增强与图像复原
图像复原（Restoration）？
原图
退化结果（Degradation）
原图
退化结果（Degradation）
退化 复原
Adobe最新去模糊技术
主要内容
退化模型 噪声模型 空间域去噪方法 频率域图像复原方法 图像重建
5.1 退化及噪声模型
5.1 图像退化（Degradation）
p(
z
)
Pa Pb
如果z a 如果z b
0 其他
噪声概率密度函数
Rayleigh噪声
p(
z)
2 b
z
a
e
za2
/
b
0
如果z a 如果z a
噪声概率密度函数
Erlang（Gamma）噪声
p(
z)
ab zb1
b 1!
eaz
0
如果z 0 如果z 0
噪声概率密度函数
Exponential噪声
与自身特点、人的心理和生理有关
信噪比
SNR 10 lg(VVns22 )
几种常见噪声 （1）热噪声 （2）闪烁噪声 （3）发射噪声 （4）有色噪声
噪声
8.1.3 噪声概率密度函数
3. 脉冲（椒盐）噪声
p(
z
)
Pa Pb
如果z a 如果z b
0 其他
噪声概率密度函数
高斯噪声
1
(z )2
图像退化：得到的图像产生失真，未能反应真实 内容。
举例：电磁干扰；运动；透镜像差；失焦；几何 失真；
模糊：是一个确定的过程 噪声：是一个随机的过程 退化建模的必要性
退化/复原过程
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H u,v N(u,v)
如果z a 如果z b
0 其他
顺序统计滤波器
中值滤波
fˆ(x, y) mediang s,t s,t Sxy
最大最小滤波
fˆ(x, y) max g s,t s,t Sxy
fˆ(x, y) min g s,t s,t Sxy
中点滤波
fˆ(x,
y)
1 2
max
s,t Sxy
图像复原
图像复原方法分类 技术：无约束和有约束 策略：自动和交互 处理所在域：频域和空域 从广义的角度上来看： 几何失真（退化 ）---- 校正（恢复 ） 投影（退化 ）---- 重建（恢复 ）
噪声模型
噪声
最常见退化原因之一：对讲机，手机通话， 电视上的雪花点，手机对音响、电视的干 扰
随机性、规律性
aeaz 如果z 0
p(z) 0
如果z 0
图像去噪一（高斯噪声）
仅存在噪声时
g(x, y) f (x, y) n(x, y) G(u,v) F(u,v) N(u,v)
去噪 denoising
去噪算法----空间滤波
均值滤波器
算术均值 几何均值
fˆ (x, y) 1
原图
退化结果（Degradation）
图像复原
图像复原: Image Restoration 也称图像恢复，图像处理中的一大类技术
图像复原vs.图像增强 相同之处： 改进输入图像的视觉质量 不同之处： 图像增强借助人的视觉系统特性，以取得较好 的视觉结果（不考虑退化原因） 图像恢复根据相应的退化模型和先验知识重建 或恢复原始的图像（考虑退化原因）
2
ux
vy
dxdy
dt
=
T
F
u, v
e j2 ux0 tvy0 tdt F
u, v
T e j2 ux0 t vy0 tdt
0
0
H u,v
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling - Uniform linear motion
H u, v T e j2 ux0tvy0tdt 0
H u, v e k u2 v2 5/6
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling
H u, v e k u2 v2 5/6
Motion Bluring
g x, y
T
0
f
x
x0 t , y
y0
t dt
How to acquire H(u,v)?
[1 size(I,2)],'YData',[1 size(I,1)]); end
g x,
y
T
0
f
x
x0 t ,
y
y0 t dt
Blurred Image
H u,v=
Байду номын сангаас
T
ua
vb
sin
ua vb
e j uavb
退化模型 图像恢复
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H u,v N(u,v)
退化函数－点扩散函数
Point spread function， PSF
H x, y h(x, y)
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Experimentation
H u,v G u,v
A
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling
g x,
y
T
0
f
x
x0
t,
y
y0
t dt
G u,v
g
x, y
e j2 uxvydxdy
=
T 0
f
x x0
t , y y0
t
dt
e
j
2
uxvy
dxdy
Gu,v
T 0
f
x
x0
t,
y
y0
t e
j
H
f
,
x
a,
y
dd
g(x, y)
f
,
H
x
a,
y
dd
H x, y h(x, y) H x a, y h(x , y )
g(x, y) f , h x a, y dd
退化模型
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
x_shift = da * i; y_shift = db * i; xform = [ 1 0 0; 0 1 0; x_shift x_shift 1 ]; tform_translate = maketform('affine',xform); J = J + imtransform(I,tform_translate,'XData', …
否则输出zmed
与标准中值滤波相比，优点？
图像去噪三（周期性噪声）
图像恢复（三）
复习
复习
图像退化
模糊：是一个确定的过程 噪声：是一个随机的过程
噪声 模糊
图像退化
模糊 恢复
退化模型
8.2.1 退化模型
f(x,) y
H
n(x,) y
g(x,) y
g(x, y) H[ f (x, y)] n(x, y)
g s,t
min
s,t Sxy
g s,t
Alpha-trimmed 均值滤波
fˆ ( x,
y)
1 MN
D
s,t Sxy
gr
s,t
If this is a line？
自适应中值滤波
Adaptive median Filters
zmin
S
最小灰度值
xy
zmax Sxy最大灰度值
第5章 图像复原与重建
Image Restoration and Reconstruction
引言
图像增强
图像增强
灰度值：对比度亮度调整，线性与非线性变换 灰度概率分布：直方图均衡化，规定化 灰度空间分布：空间平滑与锐化，频域的低通与