2017届银川九中高三上学期第四次月考文科数学试题及答案
宁夏银川市第九中学2017-2018学年高三上学期第四次月考文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A ＝{1,4,2x }，若B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x 的值为（ ）A ．0B ．－2C ．0或－2D ．0或±2 【答案】C考点：集合的包含关系判断及应用．2．已知向量()x a ,1=，()3,x b =，若a 与b =（ ）2 D.4 【答案】C 【解析】试题分析：∵向量()1,a x =，(),3b x =，且a 与b 共线，∴13xx =，即23x =，则212a x =+=，故选：C ．考点：向量的模．3．已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．3B ．4C ． 9D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：∵椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，∴22516m -=，∵0m >，∴3m =， 故选：B ．考点：椭圆的简单性质． 4．下列判断正确的是（ ）A. 若p 为真，q 为假，则“p q ∧”为真B. “若0xy =，则0x =”的否为“若0xy =，则0x ≠”C. “23sin =α”是“3πα=”的充分不必要条件D. “,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20xx ∃∈≤R ” 【答案】D考点：的真假判断与应用．5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝（ ） A ．63 B ．45 C ．43 D ．27【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列性质知3S 、63S S -、96S S -成等差数列，即9，27，96S S -成等差，∴9645S S -=，∴78945a a a ++=，故选B ． 考点：等差数列的性质．6．在等比数列{}n a 中，374,12a a ==，则11a =（ ） A.16 B.18 C.36 D.48【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得：22711312364a a a ===．故选：C ．考点：等比数列的通项公式与性质．7．直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D． 【答案】C考点：直线与圆的位置关系．8．已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（ ） （A ）（B（C ）0 （D ）【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得33cos629a b a bπ⋅+===+m ，故选：B ． 考点：两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用．9．若x ，y 满足约束条件 0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是（ ）（A ）3- （B ）0 （C ）32（D ）3 【答案】A考点：简单的线性规划的应用．【方法点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+，通过求直线的截距zb的最值，间接求出z 的最值．注意：转化的等价性及几何意义．10．设21,F F 是双曲线12422=-y x 的焦点，P 是双曲线上的一点，3|1PF |=4|2PF |，△21F PF 的面积等于（ ） A.24 B.38 C ．24 D.48【答案】C 【解析】试题分析：()1F 5,0-，()2F 5,0，12FF 10=，∵123F 4F P =P ，∴设2F x P =，则14F 3x P =，由双曲 线的性质知423x x -=，解得6x =．∴1F 8P =，2F 6P =，∴12F F 90∠P =，∴12FF ∆P 的面积是186242⨯⨯=．故选C ． 考点：双曲线的性质和应用．11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()222y 3x -+=相切,则双曲线的方程为（ ）(A) 221913x y -= (B) 221139x y -= (C) 2213x y -= (D)2213y x -= 【答案】D考点：点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用． 12．函数(2)11()log 1a a x x f x xx --≤⎧=⎨≥⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2，＋∞)【答案】C 【解析】试题分析：对数函数在1x >时是增函数，所以1a >，又()()21f x a x =--，1x ≤是增函数，∴2a >，并且1x =时，()210a --≤，即30a -≤，所以23a <≤，故选C ． 考点：函数的单调性，分段函数．【方法点晴】本题考查的是分段函数的单调性，函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容.归纳起来常见的角度有：求参数的取值范围或函数值.分段函数的单调递增，要求两段函数分别单调递增，第一段是一次函数，一次项系数小于零，第二段是对数函数，底数大于1.注意参数的范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________. 【答案】250x y +-=考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点P 处的切线的方程．注意直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，即圆心到直线的距离等于半径，可以利用这个几何条件得出结论．14．已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为________． 【答案】1 【解析】试题分析：由()()ln 1f x x ax =+-，得()11f x a x '=-+，则()112f a '=-．∵函数()()ln 1f x x ax =+-的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，∴1122a -=-，即1a =．考点：导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程．【方法点晴】本题考查了导数的几何意义，利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，即()0k f x '=，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．本题是中档题．先求出原函数的导函数，得到函数在1x =处的导数，由导数值等于12-，可以求得实数a 的值，即可得出答案．15．如图所示，在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．【答案】12【解析】试题分析：令4AB =，则C 3A =，C 5B =，则24c =，∴2c =，2358a =+=，∴4a =，∴12c e a ==，故答案为12． 考点：椭圆的定义． 16．若直线l ：（a ＞0，b ＞0）经过点（1，2）则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是__________．【答案】3+考点：直线的截距式方程．【方法点晴】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．在应用基本不等式求最值时，必须注意三个条件，即一正、二定、三相等，条件的成立．把点()1,2代入直线方程，得到121a b +=，然后()12233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭仅当2b aa b=，即b =时等号成立，这样就可以求出最值． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若a b =，求x 的值；（II ）设函数()f x a b =⋅，求()x f 的最大值． 【答案】（1）6π；（2）32．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性． 18．ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足()()B a c A b -+=πcos 2cos ． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若21=b ，ABC ∆的面积为，求c a +的值．【答案】（Ⅰ）23π；（Ⅱ）5． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件和正弦定理化简可得cos B 值，结合0π<B <可得；（Ⅱ）由题意和三角形的面积公式可得4ac =，由余弦定理和配方法整体可得．考点：余弦定理；正弦定理．19．（本题满分12分）已知数列}{n a 满足11=a ，21=-+n n a a ，等比数列}{n b 满足11a b =，144+=a b ．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-，12n n b -=；（Ⅱ）()3232nn S n =+-⋅．【解析】试题分析：（I ）通过11a =、12n n a a +-=可知数列{}n a 是首项为1、公差为2的等差数列，进而计算即得结论；（II ）通过（I ）可知()1212n n c n -=-⋅，利用错位相减法计算即得结论．试题解析：（Ⅰ）a n =2n-1,---------------2分 b 1=1, b 4=8, ∴q=2 ----------5分 ∴b n =2n-1---------------------6分 （Ⅱ）C n =(2n-1)2n-1,------7分21113252(21)2n n S n -=⋅+⋅+⋅++-2312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+--------8分上述两式作差得231122222222(21)2n n n S n --=+⋅+⋅+⋅++⋅-------------------9分12(12)12(21)212n nn S n -⎛⎫--=+-- ⎪-⎝⎭---------------------------------------11分32(32)n n S n =--.------------------------------------------------------------12分考点：数列的求和；数列递推式． 20．（本题满分12分）已知函数f (x )＝e x(ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.（1）求a ，b 的值；（2）讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．【答案】(1) 4a =，4b =；（2）()f x 在(),2-∞-，()ln 2,-+∞上单调递增，在()2,ln 2--上单调递减，极大值为()241e --．从而当()(),2ln 2,x ∈-∞--+∞时，()0f x '>；当()2,ln2x ∈--时，()0f x '<．故()f x 在(),2-∞-，()ln 2,-+∞上单调递增，在()2,ln 2--上单调递减．当2x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为()()2241f e --=-．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x 处取极小值．21．（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F(0，2)，且长轴长与短轴长的比 是2∶1.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 上在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A ，B ，求证：直线AB 的斜率为定值．【答案】(1) 22142y x +=；(2)证明见解析． 【解析】试题分析：（1）设椭圆C 的方程为：22221y x a a+=（0a b >>），利用焦点为(F ，且长轴长与短轴长，求出a ，b ，即可得出椭圆C 的方程；（2）设出直线PA 、PB 的方程与椭圆方程联立，求出A ，B 的坐标，利用斜率公式，即可证明直线AB 的斜率为定值．则x A －x B ＝22k+，y A －y B ＝－k(x A －1)－k(x B －1)＝282k k +. 考点：直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查学生的计算能力，考查方程的题目需要注意方程中a ，b ，c 的关系，用待定系数法求出a ，b ，从而算出方程．直线和椭圆的位置关系需要正确运用韦达定理是关键，需要把1x ，1y ，2x ，2y 表示出来，然后用斜率的坐标公式得到斜率的定值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两个点，CE⊥AB 于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，CF=FG ．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．考点：与圆有关的比例线段．【方法点晴】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论，与圆有关的比例线段，同角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，C E⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，B的中点，即证明弧相等，即证明弧所对应的圆是解答本题的关键．（I）要证明C是劣弧D周角相等．这类题型一定要注意充分应用平面几何的结论，才能使题目变得简便．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【答案】（Ⅰ）1；)1．【解析】C中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的试题分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线1C任意点P的坐标，距离公式即可求出AB；（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线2利用点到直线的距离公式计算P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【方法点晴】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，C的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离以及特殊角的三角函数值，根据曲线2公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f （x ）＞0；（Ⅱ）若f （x ）+3|x ﹣4|＞m 对一切实数x 均成立，求m 的取值范围． 【答案】(I){}15x x x ><-或；（II ）9m <． 【解析】试题分析：（I ）分类讨论，当4x ≥时，当142x -≤<时，当12x <-时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集；（II ）利用绝对值的性质，求出()34f x x +-的最小值为9，故9m <．考点：绝对值不等式的解法；函数最值的应用．。
2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷(文科)及参考答案
2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}2．（5分）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣ D．05．（5分）已知等差数列{a n}，a1=50，d=﹣2，S n=0，则n等于（）A．48 B．49 C．50 D．516．（5分）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题8．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．85010．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x12．（5分）已知函数f（x）=4e x（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2e，e]B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为16．（5分）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C 上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•金凤区校级四模）设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x ≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则∁U B={x|x＜1}则A∩（∁U B）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故选：C2．（5分）（2014•长春三模）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．3．（5分）（2017•金凤区校级四模）若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值．代入得z=3×3﹣4=5，当x=3，y=4时，3x﹣y有最大值5．故选：C．4．（5分）（2016•浙江二模）平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣ D．0【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由两个向量共线的性质得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故选：C．5．（5分）（2017•朝阳区校级模拟）已知等差数列{a n}，a1=50，d=﹣2，S n=0，则n等于（）A．48 B．49 C．50 D．51【解答】解：由等差数列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故选D6．（5分）（2017•泰安二模）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（x﹣）=cos（﹣x）=，∴cos（2x﹣）+sin2（﹣x）=2﹣1+[1﹣]=2•﹣1+1﹣=，故选：B．7．（5分）（2017•泰安二模）下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；对于B，向量（m∈R）共线⇒1×（2m﹣1）=m×m⇒m=1，故错；对于C，命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≤（n+2）•2n﹣1”，故错；对于D，命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）•f（b）＜0：因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；故选：D8．（5分）（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．9．（5分）（2017•金凤区校级四模）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850【解答】解：由题意数列的公比q≠1，设首项为a1，则∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴两式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故选D．10．（5分）（2017•泰安二模）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=•cos（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选C．11．（5分）（2016•孝义市模拟）如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．12．（5分）（2017•朝阳区校级模拟）已知函数f（x）=4e x（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2e，e]B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]【解答】解：由f′（x）=4e x（x+1）+4e x﹣k（2x2+4x）=4e x（x+2）﹣2kx（x+2）=4（x+2）（e x﹣x），由x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，画出y=e x，y=x图象，由g（x）=e x﹣x≥0，符合题意，则y=e x，过原点的切线斜率为e，只需要0≤≤e，∴0≤k≤2e，数k的取值范围[0，2e]，故选B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•邯郸一模）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=﹣．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．14．（5分）（2017•咸阳二模）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．15．（5分）（2017•金凤区校级四模）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为【解答】解：由三视图得该几何体是，四分之三圆柱上叠一个半圆锥，该几何体的体积为V==故答案为：16．（5分）（2017•朝阳区校级模拟）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为．【解答】解：设圆锥高为h，底面半径为r，则12=（h﹣1）2+r2，∴r2=2h﹣h2，∴V=πr2h=h（2h﹣h2）=πh2﹣h3，∴V′=πh﹣πh2，令V′=0得h=或h=0（舍去），当0＜h＜时，V′＞0，函数V是增函数；当＜h＜2时，V′＜0．函数V是减函数，因此当h=时，函数取得极大值也最大值，此时圆锥体积最大．故答案为：．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；=bcsinA=，所以bc=4，（2）S△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．18．（12分）（2017•金凤区校级四模）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．【解答】解：（1）∵频率分布直方图中[60，70）对应的小矩形最高，∴众数为=65．（2分）平均数为：45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）中位数为：60+=62.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2：1，由分层抽样方法可知，在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，各时段的抽取车辆分别为4个和2个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设事件A为两辆车的编号之和不大于10，则P（A）=﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）（2017•金凤区校级四模）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】解：（1）由△PMB为正三角形得MD⊥PB，由M为AB的中点，得MD∥AP，所以AP⊥PB，可证得AP⊥平面PBC，所以AP⊥BC，又AC⊥BC，所以得BC⊥平面APC．（2）由题意可知，MD⊥平面PBC，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，，在直角三角形CDM中，，∴三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4，．20．（12分）（2016•温州校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x﹣2）．21．（12分）（2017•南昌一模）已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，有f（x）=（2x﹣4）e x+（x+2）2，则f'（x）=（2x﹣2）e x+2x+4⇒f'（0）=﹣2+4=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又因为f（0）=﹣4+4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为f'（x）=（2x﹣2）e x+2a（x+2），令g（x）=f'（x）=（2x﹣2）e x+2a （x+2）有g'（x）=2x•e x+2a（x≥0）且函数y=g'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当2a≥0时，有g'（x）≥0，此时函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f'（x）≥f'（0）=4a﹣2（ⅰ）若4a﹣2≥0即时，有函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f（x）min=f（0）=4a﹣4恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ⅱ）若4a﹣2＜0即时，则在x∈[0，+∞）存在f'（x0）=0，此时函数y=f（x）在x∈（0，x0）上单调递减，x∈（x0，+∞）上单调递增且f （0）=4a﹣4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2a＜0时，有g'（0）=2a＜0，则在x∈[0，+∞）存在g'（x1）=0，此时x∈（0，x1）上单调递减，x∈（x1，+∞）上单调递增，所以函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上先减后增．又f'（0）=﹣2+4a＜0，则函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上先减后增且f（0）=4a ﹣4．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述，实数a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•金凤区校级四模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2﹣4x=0．由直线l的参数方程是：（t是参数），消去t可得y=x﹣m．（2）由x2+y2﹣4x=0化为（x﹣2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2．∴圆心到直线l的距离d==，另一方面，∴|m﹣2|=1，解得m=1或3．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•焦作二模）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴当x≤﹣2时，f（x）=﹣3，不可能非负；当﹣2＜x＜2时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；当x≥2时，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为．（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．于是由题意可得﹣2＜m＜2．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；caoqz；qiss；742048；吕静；陈高数；ywg2058；刘长柏；lcb001；zhwsd；铭灏2016；zlzhan；邢新丽；沂蒙松；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年6月20日。
【宁夏银川九中】2017届高三上学年期第三次月考数学年(文科)试题答案
宁夏银川一中2017届高三下学期第一次模拟（文科）数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()()ln 1001x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩{}{}2|230,1,0,1,2,3A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{}0,1 Ｂ．{}0,1,2 Ｃ．{}1,0,1- Ｄ．{}1,3-2．复数z 满足i 3i z ∙=-，则549π12在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知()(),2,1,1m a n a =-=-且//m n ，则a =A ．1-B ．2或1-C ．2D ．2-4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S =（ ）A ．36B ．72C ．144D ．70 5．在()62x y -的展开式中，含3-的项的系数是（ ）A ．15B ．15-C ．60D ．60-6．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）A ．34B ．14C ．12D ．387．经过原点且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是（ ）A ．()()22112x y -++=B ．()()22112x y ++-=C ．()()22114x y -++=D ．()()22114x y ++-=8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为A ．0B ．11C ．22D ．889．下列4个命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题:0:,p x ∃∈R 使得0120≤-x ,则:,p x ⌝∀∈R 都有210x ->; （2）已知()22,X N σ,()20.5P x >=;（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1x ≥”是“12x x +≥”的充分不必要条件． A ．1 B ．2C ．3D ．4 10．已知点A 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，F 是右焦点，若AOF △ （O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（ ）A B C ．1 D ．1+11．将函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若()()129,g g x x =且[]01,x []12π2π,2,x x ∈－,则122x x -的最大值为（ ）A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π412．如果定义在R上的函数1ρθ-=满足：对于任意12x x ≠，都有()()()1122122x f x x f x x f x x +≥+ ()1f x ，则称()f x 为“环环函数”．给出下列函数：①1y x x =-++3；②()32sin cos y x x x =--；③e 1xy =+；④()f x =()()ln 1001x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩ 其中“环环函数”的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于12,l l ，则这两条直线之间的位置关系是__________．（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）14．设实数,x y 满足101010x y y x y -=≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为__________．15．学校艺术节对同一类的ABCD 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A 、D 两项作品未获得一等奖”丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．设数列{}n a 满足122,6a a ==,且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过X 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）如图，在ABC △中，M 是边BC 的中点，tan BAM ∠=cos AMC ∠=.（1）求角B 的大小；（2）若角π6BAC ∠=,BC 边上的中线AM,求ABC △的面积． 18．（本题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图．①求右图中a 的值；②在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区 2.5PM 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥ABCD P -中，O 为AB 中点，POC ⊥平面平面ABCD ；BC AD //,BC AB ⊥,2====AB BC PB PA ,3=AD .A C（1）求证：平面⊥PAB 面ABCD（2）求二面角C PD O --的余弦值.20.（本题满分12分） 已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>()2,1P -是1C 上一点 （1）求椭圆1C 的方程；（2）设,,A B Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 的直线l 与1C 相交于不同于,P Q 的两点,C D ，点C 关于原点的对称点为E ，证明：直线,PD PE 与y 围成的三角形为等腰三角形. 21.（本小题满分12分）已知函数00OP m OD m ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩()()323e 6x f x x x x t t =++∈R ，-． （1）当1t =时，函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（3）若存在实数[]0,2,t ∈使对任意的[]1,,x m ∈不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P ()2,0作斜率为1直线l 与C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲．已知函数()a x x f -=（1）若()m x f ≤的解集为[]1,5-，求实数,a m 的值；（2）当2a =且02t ≤<时，解关于x 的不等式()()2f x t f x +≥+。
宁夏银川九中2017届高三上学期第四次月考数学理试题含答案
银川九中2021-2021学年度第一学期第四次月考试卷高三年级数学〔理科〕试卷 〔本试卷总分值 150分〕 命题人：高国君 本试卷分第 I 卷〔选择题〕和第 II 卷〔非选择题〕两局部，此中第 II 卷第〔22〕—〔23〕 题为选考题，其余题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
本卷须知：1、答题前，考生务势必自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否那么该卷记零分。
2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需变动，用橡皮擦洁净，再选涂其余答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性〔署名〕笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。
3、请依据题号在各题的答题地区〔黑色线框〕内作答，高出答题地区书写的答案无效。
4、保持卡面洁净，不折叠，不损坏。
5、做选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第一卷〔选择题〕一、选择题：本大题共 12题，每题5分，在每题给出的四个选项中 ，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．假定全集U=R ，会合M={x|﹣x 2﹣x+2＜0}，N={x|x ﹣1＜0}，那么如图中暗影局部表示的会合是〔〕A ．〔﹣∞，1]B ．〔1，+∞〕C ．〔﹣∞，﹣2〕D ．〔﹣2，1〕2．复数z4 bi (bR)的实部为﹣1，那么复数z ﹣b 在复平面上对应的点在〔〕1 iA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设a,b 是两条不一样直线， ,是两个平面，那么a b 的一个充足条件是 〔〕A ．a ,b//,B ．a ,b ,//C ．a,b, //D ．a,b//,4.右图是计算1 11的值算法框图，此中在判断框中应填入的条2 2 39110件是〔〕A ．i<8B ．i<9C ．i<10D ．i<115．A ，B ，C 三点不在同一条直线上， O 是平面ABC 内必定点，P 是△ABC内的一动点，假定OP OA =λ〔AC1CB 〕，λ∈[0，+∞〕，那么直线AP+2必定过△ABC 的〔 〕A ．重心B ．垂心C ．外心D ．心里6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且知足2S 5-13a 4+5a 8=10，那么以下数中恒为常数的是( )8B.S 9C.a 17D.S 177．一个几何体的三如所示， 几何体的体〔〕A ．π＋3B ．2π＋33C ．π＋3D ．2π＋338．tan() 1sin22cos2,且2,等于42sin()4〔 〕A ．25B ．-35C ．-25D ．-310510 5109．函数y=log a (x+3)-1(a>0,且a ≠1)的象恒定点 A,假定点A 在直mx+ny+2=0上,此中m>0,n>0,2 1 最小m的n( )A ．225 D.9 C.2210．我国古代数学名著?九章算?中“开立〞曰：；置心数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立径。
宁夏回族自治区银川一中2017-2018学年高三上学期第四次月考文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合}06|{2≤--=x x x A ，{|14}B x x x =<->或，则集合AB 等于（ ）A ．{}|21x x --<≤ B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x <≤D ．{}|34x x x >或≤【答案】A考点：1、一元二次不等式；2、集合交集.【易错点晴】集合A 是一个闭区间，集合B 是一个开区间，取交集的时候要注意区间端点的取舍，特别是填空题.2.“若x 2+y 2=0，x 、y ∈R ，则x =y =0”的逆否是（ ）A ．若x ≠y ≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2=0 B ．若x =y ≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2≠0 C ．若x ≠0且y ≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2≠0 D ．若x ≠0或y ≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2≠0 【答案】D 【解析】试题分析：本题考查逆否，原是若p 则q ，逆否是若q ⌝则p ⌝.0x y ==的否定是“0x ≠或0y ≠ ”.故本题选D ．考点：1、四种——逆否；2、含有逻辑连接词的否定．3.直线l 过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是6，A B 的中点到x 轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ）A ．x 2＝12y B ．x 2＝8y C ． x 2＝6y D ．x 2＝4y 【答案】B 【解析】试题分析：直线l 经过焦点，所以126AB y y p =++=（12,y y 为,A B 两点的纵坐标），故126y y p +=- 依题意AB 中点的纵坐标为1212y p y p p +++=+，即6212p pp -+=+，解得4p =，所以选B ．考点：1、圆锥曲线——抛物线；2、数形结合的思想．4.已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D的坐标为（ ） A ．722⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．122⎛⎫-⎪⎝⎭， C ．(32)， D ．(13)，【答案】A考点：1、向量加法；2、两个向量相等的概念.5.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：依题意，作出函数()f x 的图象如下图所示，由图可知零点个数为2个.考点：1、分段函数图像——二次函数、指数函数图象；2、零点问题；3、数形结合思想． 6.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0，0<φ<2π)的图象如图所示，则当t=1100秒时，电流强度是（ ） A ．-5安B ．5安C ．D ．-10安【答案】A考点：三角函数图象与性质.7.已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为（ ） A. －4 B. 14 C. 4 D. －14【答案】C 【解析】试题分析：因为n a 是等差数列，依题意有415131551055a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，故31211a a d =+=，所以直线PQ 的斜率1511443PQ k -==-. 考点：1、等差数列；2、直线的斜率.8.已知点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2，当点P 的纵坐标是12时，点P 到坐标原点的距离是（ ）A. 2B. 32C. 3 D ．62【答案】D考点：双曲线的定义与标准方程.9.若直线2ax +by -2=0(a >0，b >0)平分圆x 2+y 2-2x -4y -6=0，则ba 12+的最小值是（ ） A.22- B.12- C.223+ D.223-【答案】C 【解析】试题分析：对圆的方程配方得到()()221211x y -+-=，圆心为()1,2，因为直线平分圆，故经过圆心，所以21220,1a b a b ⋅+⋅-=+=，()212333a b a b a b b a ⎛⎫+⋅+=++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当 2,a ba b a==时，等号成立.故选C. 考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式.10.设F 1、F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使,021=⋅PF PF 且21PF F ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.5 【答案】D 【解析】试题分析：设12,PF m PF n ==，依题意有()22222222m n a m n c n cm ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪+⎪=⎩，消去,m n ，解得5c a =，故选D.考点：1、双曲线的定义与标准方程；2、双曲线离心率；3、方程的思想.11.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,M N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，'',MN M N 为小园的直径，在运动过程中，''M NN ∠恒为90，两个圆的连心线保持不变，故,M N 只能在大圆相互垂直的两条直径上，故选A.考点：动态分析的方法、特殊值法.【思路点晴】本题是一个动态分析的题目，解法就是采用具体化的方法，首先按题意，画出运动状态下某个位置的图象，然后结合已知条件和选项来判断.12.已知函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x >0时,不等式()()成立，022<'⋅+x f x x f 若()()),41(log )41(log ,2log )2(log ,33222.02.0f c f b f a ===ππ则c b a ,,之间的大小关系为（ ） A. a >c >b B. c >a >b C. b >a >cD. c >b >a【答案】D考点：1、函数与导数；2、函数的奇偶性和单调性；3、指数函数和对数函数的图象与性质. 【方法点晴】本题精彩在于构造函数()()2F x x f x =⋅，这个方法在许多题目中都有出现，出发点就在题目给的这个条件：()()'220f x xfx +<.构造函数之后，结合题意，判断函数的单调性和奇偶性，再利用对数、指数比较大小的方法，很快就可以得出结论.有一定的技巧可以遵循.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若实数x y ，满足1002x y x y -+⎧⎪>⎨⎪⎩≤，，≤则y x 的取值范围是 .【答案】[)2+，∞考点：线性规划.14.设函数f (x )=log 3(9x )·log 3(3x )，19≤x ≤9，则f (x )的最小值为 . 【答案】14- 【解析】试题分析：()()()()()333333log 9log log 3log 2log 1log f x x x x x =+⋅+=+⋅+()2233331log 3log 2log 24x x x ⎛⎫=++=+-⎪⎝⎭，3192log 29x x ≤≤∴-≤≤，故当33l o g 2x =-时，()f x 取得最小值为14-.考点：1、对数运算；2、复合函数、二次函数求最值.15.动点A 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点的轨迹方程是 . 【答案】(2x －3)2＋4y 2＝1 【解析】试题分析：设()00,A x y ，中点(),M x y ，则003202x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩即00232x x y y =-⎧⎨=⎩，因为()00,A x y 在圆221x y +=上，代入得()()222321x y -+=. 考点：代入法求轨迹方程.【方法点晴】这个是一个典型的题目.A 是圆上的动点，因此()00,A x y 可以代入圆的方程，要求对称点的轨迹，则只需要设对称点的坐标(),M x y ，然后用,x y 来表示00,x y ，再将()00,A x y 代入原的方程就可以求得轨迹方程了，这里应用了方程的思想，整体代换的方法.16.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续,若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为.【答案】321考点：1、合情推理与演绎推理；2、等比数列前n 项和；3、数学历史.【方法点晴】本题第一步考查合情推理，一开始是1个，变为2个，变为4个……由此得到正方形个数的增长规律是12n-.由等比数列前n项和公式求出n.以正方形的边长为等腰直角三角形的斜边，推理出小正方形的变长的规律是2n⎛⎝⎭，令10n=即可求出.合情推理之后用数列求和公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2A.3=⋅ACAB（1）求△ABC的面积；（2）若1c=，求a的值．【答案】（1）2；（2）a=考点：1、向量的数量积；2、二倍角公式；3、余弦定理.18.（本小题满分12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.（1）求a n与b n；（2）求1S1＋1S2＋…＋1S n.【答案】（1）121,8n n n a n b -=+=；（2）32342(1)(2)n n n +-++. 【解析】试题分析：（1）采用基本元的思想，将已知条件全部转化成11,,,a d b q ，联立方程组来解决；(2)根据第一问求出来的()()111112,222n n S n n S n n n n ⎛⎫=+==- ⎪++⎝⎭，采用裂项求和法求和.答题时注意消的项是哪一些.考点：1、等差等比数列基本元思想；2、裂项求和法. 19.（本小题满分12分）已知过抛物线()y px p 2=2>0的焦点，斜率为的直线交抛物线于(,)A x y 11，(,)()B x y x x 2212<两点，且.18=AB （1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OCOA OB λ=+，求λ的值．【答案】（1）216y x =；（2）02λλ==或.【解析】试题分析：（1）因为直线过焦点，所以由抛物线定义得1218AB x x p =++=，再联立直线的方程和抛物线的方程，用韦达定理表示出12x x +，进而求出p ；（2）根据第一问的结果，联立直线方程和抛物线方程，求解出,A B 的坐标，将,A B 的坐标代入OC OA OB λ=+，求出C 点的坐标，最后将C 点的坐标代入抛物先的方程即可求出λ.试题解析：解：（1）直线AB 的方程是)2py x =-，与22y px =联立， 从而有22450,x px p -+=所以1254p x x +=由抛物线定义得,1821=++=p x x AB .8=∴p 从而抛物线方程为x y 162=（2）由8=p ，可得016102=+-x x ，从而,8,221==x x 代入x y 162=得,28,2421=-=y y 从而)28,8(),24,2(B A -分设)2428,28()28,8()24,2(),(33-+=+-=+==λλλλy x ，又32316x y =即2(21)41λλ-=+.… 解得0, 2.λλ==或考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、根与系数关系（韦达定理）；3、向量运算. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（1）写出C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？【答案】(1) 2214y x +=；(2) 465AB =.（2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，…6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．考点：1、椭圆定义，直线与椭圆的位置关系；2、根与系数关系（韦达定理）；3、向量运算. 【方法点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，联立直线的方程和圆锥曲线的方程，然后利用韦达定理得出根与系数关系的关系，结合题目中另给的条件，这样就建立了已知条件间的相互纽带，把它们整理好，就可以得出结论了.直线与圆锥曲线位置关系的问题在联立方程的过程中运算量较大，但是又是高考常考的知识点和技能，是需要通过不断的训练来提高运算能力和得分能力的.21.（本小题满分12分） 设函数321()(4),()ln(1)3f x mx m xg x a x =++=-，其中0a ≠． （1）若函数()y g x =图象恒过定点P ，且点P 关于直线32x =的对称点在()y f x =的图象上，求m 的值；（2）当8a =时，设()'()(1)F x f x g x =++，讨论()F x 的单调性；（3）在（1）的条件下，设(),2()(),2f x x G xg x x ≤⎧=⎨>⎩，曲线()y G x =上是否存在两点P 、Q ，使△OPQ (O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y 轴上？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在， 说明理由．【答案】(1)3m =-；(2)见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）联想到对数的知识点log 10a =，2x =，定点P 求可以求出来了，点P 的对称点也可以相应的求出来，再代入()f x 的解析式就可以求出m 的值；（2）当8a =时，先把()F x 的解析式求出来，然后对其进行求导，利用导数的知识对m 进行分类讨论，很快就能解出来；（3）由（1）先把()G x 的表达式求出来，假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意，则P 、Q 两点只能在y 轴两侧，设出P Q 、的坐标，然后利用两个向量数量积为零来求解.（3）由条件（1）知⎩⎨⎧>-≤+-=2),1ln(2,)(23x x a x x x x G .假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意，则P 、Q 两点只能在y 轴两侧， 设(,())(0),P t G t t >则32(,),Q t t t -+∵△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，∴0=⋅OQ OP ,即2320,()()0OP OQ t G t t t \?\-++=u u r u u u r .① （i ）当20≤<t 时，32(),G t t t \=-+考点：1、函数导数与不等式；2、分类讨论的思想；3、数形结合的思想，化归与转化的思想. 【思路点睛】对于一个有3问的压轴题，我们采用层层推进，步步为营的思想，第1问是对称性的问题，容易解决；第2问是常规的函数导数与分类讨论的题目，按m 进行分类讨论就可以解决；第三问紧紧围绕直角三角形中的“直角”两字，转化成两个向量的数量积为零来解决.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知ABC △中，AB AC =，D 是ABC △外接圆劣弧C A 上的点（不与点A ，C 重合），延长BD 至E ．（1）求证：AD 的延长线平分∠CDE ；（2）若30BAC ∠=°，ABC △中BC 边上的高为ABC △外接圆的面积．【答案】（1）见解析；（2）4π. 【解析】试题分析：(1)利用圆内接四边形外角等于内对角，等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角相等，这三个知识点就可以解出来；（2）先作等腰三角形ABC 的高，设出圆心O ，解直角三角形即可求出外接圆的半径，进而求出面积.考点：1、圆内接四边形外角定理；2、同弧所对的圆周角相等；3、解三角形. 23.（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程AD ECB在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．【答案】（1）2x =，π2N ⎫⎪⎪⎝⎭，，(20)M ，；（2）π()6θρ=∈-∞+∞，，. 【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式展开πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可得出C 的直角坐标方程，进而求出,M N 两点的坐标；（2）利用（1）的结论，求出P 的坐标，进而求出直线OP 的直角坐标方程，最后转化为极坐标方程即可.考点：直线和圆的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x ∀∈R ，()2f x ≥，求a 的取值范围．【答案】(1) 33(][)22-∞-+∞，，；(2) (1][3)-∞-+∞，，.【解析】试题分析：(1)当1a =-时，利用零点分段法去掉绝对值，把()f x 写成分段函数即可求解出来；（2）()f x 的表达式中有两个绝对值，分别对应了两个零点1,x x a ==，据此，对a 进行分类讨论，在每一类中，都用第一问的解法来完成，最后综上所述.试题解析：解：（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++．由()3f x ≥，得|1||1|3x x -++≥， （ⅰ）1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥． 不等式组1()3x f x -⎧⎨⎩≤≥的解集为3(]2-∞-，． （ⅱ）当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立． 不等式组11()3x f x -<⎧⎨⎩≤≥的解集为∅．考点：1、绝对值不等式的解法；2、分类讨论的思想.。
宁夏银川市九中高三数学上学期第四次月考试题 文(含解析)新人教A版
银川九中2014届第一学期第四次月考(文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共60分）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=（ ）A.{5，7}B. {2，4}C.{2.4.8}D.{1，3，5，6，7}2.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） A ．31+i B ．1i -+ C ．1i - D ．1i -- 【答案】A 【解析】 试题分析：2222(1)(1)2131z i i i i i z+=++=++=+-，故选A.考点：1.复数的运算.3. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝( )A. 1或－12B. －12C. 1D. －1或12【答案】A 【解析】试题分析：当1q =时33393322S a ==⨯=，满足；但1q ≠时，33332132(1)(1)3(1)9112(1)2a q a q q q S q q q q ---====---，解得12q =-，故1q =或12q =-，选A.考点：1.等比数列的通项与求和求解.4.函数)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：由原函数可知，它先减后增，再保持不变；因而其导函数是先负，后正在为零.由图可知选D. 考点：1.原函数与导函数的关系.5. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A ．72πB ．48πC ．30πD ． 24π6．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+⊥b a c ，则λ=（ ）A ．311-B ．113- C ．12 D ．357. 设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立，命题乙：对数函数42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B8．设y x ,满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数)0(>+=a y ax z 的最大值为14，则a =（ ）A ．1B ．2C ．23D ．539【答案】B 【解析】试题分析：题中约束条件的可行域如下图所示，易知目标函数y ax z =-+在图中A 点取得最大值4614a ⋅+=，所以2a =，故选B.考点：1.线性规划求参数的值.9. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是,,,c b a 若22,sin a b C B -=，则A =( )A. 30B. 60C. 120D.150 【答案】A10. 函数()f x 对任意x R ∈满足()(2)f x f x =-，且[]1,3x ∈时()2f x x =-，则下列不等式一定成立的是( ).A 22(cos)(sin )33f f ππ> .B (sin )(cos )66f f ππ> .C (sin1)(cos1)f f > .D 3(cos )(sin)44f f ππ>11. 已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.()0,1 B.()0,2 C. ()0,3 D. ()1,3【答案】A 【解析】试题分析：函数()f x 的函数图像如下图，则()0f x a -=可以看成()y f x =与y a =的交点，从图可知01a <<，故选A.考点：1.函数的零点；2.函数的图像应用.12.已知直线0=x 绕点()1,0按逆时针方向旋转4π后所得直线与圆()0,2)()(22>=-+-b a b y a x 相切,，则ba 41+的最小值为（ ）1.A2.B3.C4.D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的相应位置上） 13. 不等式012≤+-x x的解集为____________.14. 已知单位向量12,e e 的夹角为60°，则12|2|e e -=__________.15. 已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(]34,0，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________.16．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表.()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示.下列关于函数()f x 的命题：① 函数()y f x =是周期函数；② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点.其中真命题的个数是 .三. 解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．【答案】330 【解析】18. （12分）设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)11-.19.（12分）如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.(Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.【答案】（1）(2+1)ab+23a 2；（2）b a 2121.（1）如图，过A'作A'D ⊥平面ABC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,连接A'E ,A'F ,AD.20. （12分）21. 如图，已知点(11,0)A ，函数y =的图象上的动点P 在x 轴上的射影为H ，且点H 在点A 的左侧.设||PH t =，APH ∆的面积为()f t .（I ）求函数()f t 的解析式及t 的取值范围；（II ）求函数()f t 的最大值.【答案】（I ）21()(12),02f t t t t =-<<（II ）8.【解析】试题分析：（I ）根据已知条件，需要表示出AH 和PH t =，所以点P 的横坐标为21t -,试题解析：（I ）t ，所以点P 的横坐标为21t -,因为点H 在点A 的左侧，所以2111t -<，即t -<由已知0t >，所以0t <<所以2211(1)12,AH t t =--=-所以APH ∆的面积为21()(12),02f t t t t =-<<.（II ）233'()6(2)(2)22f t t t t =-=-+-由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =.函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况如下：所以当2t =时，函数()f t 取得最大值8.考点：1.利用导数求函数最值.21. （12分） 已知函数.ln 1)(xx x f +=（1）若0>a 且函数)(x f 在区间)21,(+a a 上存在极值，求实数a 的取值范围； （2）如果当1≥x 时，不等式1)(+≥x k x f 恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)112a <<；（2）2k ≤（2）不等式1)(+≥x k x f ，即为(1)(1ln )x x k x ++≥，令(1)(1ln )()x x g x x++=， 则2ln '()x x g x x -=，令()ln h x x x =-，则1'()1h x x =-，当1x ≥，'()0h x ≥ ∴()h x 在[1,)+∞上单调递增，∴min ()(1)10h x h ==>，从而'()0g x >，故()g x 在[1,)+∞上单调递增，∴min ()(1)2g x g ==，所以2k ≤.考点：1.利用导数求函数的单调性问题；2.函数中恒成立求参数范围.四、选作题：请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．A （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦//CD AP ，,AD BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅.（1）求证：P EDF ∠=∠；（2）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅.分相交与）知由（分10~1)2(5//~)1(2 EP EF EB CE EA ED EB CE BC AD EA ED EP EF EF EA ED EP DEF PEA EDF P DEFPEA EDF P C P AP CD EDF C FED DEC FED DEC DE EC EF DE EC EF DE ⋅=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅⇒⋅=⋅⇒=⇒∆∆⇒⎭⎬⎫∠=∠∠=∠∠=∠⇒⎭⎬⎫∠=∠⇒∠=∠⇒∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫=∠=⇒⋅= 考点：1.简单几何证明；2.割线定理.23.Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222 （t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点.（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值．试题解析：（Ⅰ）C: 02:,22=--=y x l ax y（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得212121)16402,328t t a t t t t a-++=∴+==+因为|||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -===由题意知，21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-代入得 1=a .考点：1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化；（2）直线与圆锥曲线的应用.24．C （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||23|f x x x =++-．（1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．【答案】(1){|12}x x -≤≤；（2）35a a <->或【解析】试题分析：（1）对于含绝对值的函数，要进行分类讨论，x 在不同的区间段，表达式不同，。
宁夏银川九中高三数学上学期第四次月考试题 文
银川九中2015届高三第四次模拟考试数学（文科）试卷（本试卷满分150分，120分钟）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．命题“若a2＋b2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B ．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C ．若a ＝0且b ＝0，则a2＋b2≠0D ．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0 2．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．243．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( ) A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直4．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b.若2asin B ＝3b ，则角A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π125．已知向量a 、b 的夹角为45°，且|a|＝1，|2a －b|＝10，则|b|＝( ) A ．3 2 B ．2 2 C. 2 D ．16．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≥0，x －y≤0，0≤y≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．07．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π8．已知双曲线y2a2－x2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±2x C ．y ＝±2x D ．y ＝±12x9．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f(x)＝ex(x ＋1)，给出下列命题： ①当x ＞0时，f(x)＝ex(1－x)； ②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1, 0)∪(1，＋∞)； ④∀x1，x2∈R ，都有|f(x1)－f(x2)|＜2. 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)＝Asi n(ωx ＋φ)＋7 (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)来表示(x 为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为( ) A ．4.2万元 B ．5.6万元 C ． 7万元 D ．8.4万元11．已知直线l 过抛物线y2＝4x 的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m ，n ，则m ＋n ＋2的最小值为( )A ．4 2B ．6 2C ．4D ．612．已知椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A.x245＋y236＝1 B.x236＋y227＝1 C.x227＋y218＝1D.x218＋y29＝1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________. 14． 已知平面α、β和直线m ，给出条件： ①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β. (1)当满足条件________时，有m ∥β；(2)当满足条件________时，有m ⊥β.(填所选条件的序号)15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A)．若m ⊥n ，且a cosC ＋c cosA ＝b sinB ，则角C 的大小为________．16． 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为22.过F1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF2的周长为16，那么C 的方程为________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤） 17．（本题满分12分）在公差为d 的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1, 2a2＋2, 5a3成等比数列． (1)求d ，an ；(2)若d ＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 18．（本题满分12分）如图，三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，E 是棱CC1的中点，F 是AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA1＝2. (1)求证：CF ∥平面AB1E ；(2)求三棱锥C －AB1E 在底面AB1E 上的高．19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6＋π3(0≤x≤5)，点A 、B 分别是函数y ＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A 、B 的坐标以及OA →·OB →的值；(2)设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan(α－2β)的值．20．（本题满分12分）已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，抛物线C 与直线l1：y ＝－x 的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C 的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A 、B ，若线段AB 的中点为P ，且|OP|＝|PB|，求△FAB 的面积．21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－ln x ，x ∈(0，e]，其中e 是自然对数的底数，a ∈R. (1)当a ＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a ，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,锐角三角形ABC 的内心为I,过点A 作直线BI 的垂线,垂足为H,点E 为圆I 与边CA 的切点.(1)求证A,I,H,E 四点共圆;(2)若∠C=50°,求∠IEH 的度数. 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B.若点P 的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲若对任意x>0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，求a的取值范围．银川九中2015届高三第五次模拟考试数学（文科）试卷参考答案13. 20 ； 14. ③⑤ ， ②⑤ ； 15. π6 ； 16. x216＋y28＝1试题解析：1．D “若a2＋b2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D. 2．A 由题意知(3x ＋3)2＝x(6x ＋6)，即x2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.3．B 可以通过观察正方体ABCD －A1B1C1D1进行判断，取BC1为直线m ，平面ABCD 为平面α，由AB ，CD 均与m 垂直知，选项A 错；由D1C1与m 垂直且与α平行知，选项C 错；由平面ADD1A1与m 平行且与α垂直知，选项D 错．故选B.4．A 在△ABC 中，a ＝2Rsin A ，b ＝2Rsin B(R 为△ABC 的外接圆半径)．∵2asin B ＝3b ，∴2sin Asin B ＝3sin B.∴sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，∴A ＝π3.5．A 因为a 、b 的夹角为45°，且|a|＝1，|2a －b|＝10，所以4a2－4a·b ＋b2＝10，即|b|2－22|b|－6＝0，解得|b|＝32或|b|＝－2(舍)，故选A.6．A 由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≥0，x －y≤0，0≤y≤k 表示的区域，如图中阴影部分，平移直线y ＝－x ＋z ，由图象可知当直线经过C 时，直线的纵截距最大，此时z ＝6，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝－x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3，所以k ＝3，故B(－6，3)，则zmin ＝－6＋3＝－3，选A.7．A 由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体．长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积V ＝10×4×5＋9π＝200＋9π.8．A 由题意得，双曲线的离心率e ＝c a ＝3，故a b ＝22，故双曲线的渐近线方程为y ＝±22x ，选A.9．B 根据函数y ＝f(x)是奇函数，当x ＜0时，f(x)＝ex(x ＋1)，可知x ＞0时的解析式为f(x)＝－e －x(－x ＋1)，①不正确；函数有三个零点，②不正确；命题③④成立．选B.10．D 由题意得函数f(x)图象的最高点为(3,9)，相邻的最低点为(7,5)，则A ＝9－52＝2，T2＝7－3,，∴T ＝8，又∵T ＝2πω，∴ω＝π4，∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ＋7，把点(3,9)代入上式，得sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝1，∵|φ|＜π2，∴φ＝－π4，则f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋7，∴当x ＝10时，f(10)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4×10－π4＋7＝2＋7≈8.4.11．C 因为m ＋n ＋2＝(m ＋1)＋(n ＋1)表示点A 、B 到准线的距离之和，所以m ＋n ＋2表示焦点弦AB 的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以m ＋n ＋2的最小值为4.12．D 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则⎩⎨⎧x21a2＋y21b2＝1，①x22a2＋y22b2＝1. ②①－②得（x1＋x2）（x1－x2）a2＝－（y1－y2）（y1＋y2b2，∴y1－y2x1－x2＝－b2x1＋x2a2y1＋y2. ∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB ＝b2a2.而kAB ＝0－（－1）3－1＝12，∴b2a2＝12，∴a2＝2b2，∴c2＝a2－b2＝b2＝9，∴b ＝c ＝3，a ＝32，∴E 的方程为x218＋y29＝1.13．解析：方法一：a3＋a8＝2a1＋9d ＝10,3a5＋a7＝4a1＋18d ＝2(2a1＋9d)＝2×10＝20. 方法二：a3＋a8＝2a3＋5d ＝10,3a5＋a7＝4a3＋10d ＝2(2a3＋5d)＝2×10＝20. 答案： 2014．解析： 由两平面平行的性质，易知由③⑤⇒m ∥β；由②⑤⇒m ⊥β. 答案： ③⑤ ②⑤15．解析： ∵m ⊥n ，∴3cos A －sin A ＝0，∴2sin ⎝⎛⎭⎫π3－A ＝0，∴A ＝π3. 由余弦定理得，acos C ＋ccos A ＝a·a2＋b2－c22ab ＋c·b2＋c2－a22bc ＝b. 又∵acos C ＋ccos A ＝bsin B ，∴sin B ＝1，∴B ＝π2，∴C ＝π6.答案： π616．解析： 设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)， 因为AB 过F1且A ，B 在椭圆上，如图，则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a ＝16，解得a ＝4.又离心率e ＝c a ＝22，故c ＝2 2.所以b2＝a2－c2＝8，所以椭圆C 的方程为x216＋y28＝1. 答案： x216＋y28＝117．解析： (1)由题意得，a1·5a3＝(2a2＋2)2，由a1＝10，{an}为公差为d 的等差数列得，d2－3d －4＝0，解得d ＝－1或d ＝4.所以an ＝－n ＋11(n ∈N*)或an ＝4n ＋6(n ∈N*)． (2)设数列{an}的前n 项和为Sn.因为d ＜0，由(1)得d ＝－1，an ＝－n ＋11，所以当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn ＝－12n2＋212n ； 当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn ＋2S11＝12n2－212n ＋110.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝⎩⎨⎧－12n2＋212n ， n≤11，12n2－212n ＋110， n≥12.18．解析： (1)证明：取AB1的中点G ，连接EG ，FG ，∵F 、G 分别是AB 、AB1的中点，∴FG ∥BB1，FG ＝12BB1.∵E 为侧棱CC1的中点，∴FG ∥EC ，FG ＝EC ， ∴四边形FGEC 是平行四边形，∴CF ∥EG ，∵CF ⊄平面AB1E ，EG ⊂平面AB1E ，∴CF ∥平面AB1E.(2)∵三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC ，∴BB1⊥平面ABC. 又AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥BB1，∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ， ∵BB1∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EB1C ，∴AC ⊥CB1， ∴VA －EB1C ＝13S △EB1C·AC ＝13×⎝⎛⎭⎫12×1×1×1＝16.∵AE ＝EB1＝2，AB1＝6，∴S △AB1E ＝32，∵VC －AB1E ＝VA －EB1C ，∴三棱锥C －AB1E 在底面AB1E 上的高为3VC －AB1E S △AB1E ＝33.19．解析： (1)∵0≤x≤5，∴π3≤πx 6＋π3≤7π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫πx 6＋π3≤1.当πx 6＋π3＝π2，即x ＝1时，sin ⎝⎛⎭⎫πx 6＋π3＝1，f(x)取得最大值2；当πx 6＋π3＝7π6，即x ＝5时，sin ⎝⎛⎭⎫πx 6＋π3＝－12，f(x)取得最小值－1.因此，点A 、B 的坐标分别是A(1,2)、B(5，－1)．∴OA →·OB →＝1×5＋2×(－1)＝3.(2)∵点A(1,2)、B(5，－1)分别在角α、β的终边上， ∴tan α＝2，tan β＝－15，∵tan 2β＝2×⎝⎛⎭⎫－151－⎝⎛⎭⎫－152＝－512，∴tan(α－2β)＝2－⎝⎛⎭⎫－5121＋2·⎝⎛⎭⎫－512＝292. 20．解析： (1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p ＝8，∴抛物线方程为y2＝8x.(2)直线l2与l1垂直，故可设l2：x ＝y ＋m ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x 轴的交点为M.由⎩⎪⎨⎪⎧y2＝8x x ＝y ＋m 得y2－8y －8m ＝0， Δ＝64＋32m ＞0，∴m ＞－2. y1＋y2＝8，y1y2＝－8m ，∴x1x2＝y1y2264＝m2. 由题意可知OA ⊥OB ，即x1x2＋y1y2＝m2－8m ＝0，∴m ＝8或m ＝0(舍)，∴l2：x ＝y ＋8，M(8,0)，故S △FAB ＝S △FMB ＋S △FMA ＝12·|FM|·|y1－y2| ＝3y1＋y22－4y1y2＝24 5.21．解析： (1)∵f(x)＝x2－ln x ，f ′(x)＝2x －1x ＝2x2－1x ，x ∈(0，e]， 令f ′(x)＞0，得22＜x ＜e ， f ′(x)＜0，得0＜x ＜22， ∴f(x)的单调增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，e ，单调减区间为⎝⎛⎦⎥⎤0，22. ∴f(x)的极小值为f ⎝⎛⎭⎪⎫22＝12－ln 22＝12＋12ln 2.无极大值． (2)假设存在实数a ，使f(x)＝ax2－ln x ，x ∈(0，e]有最小值3， f ′(x)＝2ax －1x ＝2ax2－1x .①当a≤0时，x ∈(0，e]，所以f ′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上单调递减， ∴f(x)min ＝f(e)＝ae2－1＝3，a ＝4e2(舍去)． ②当a ＞0时，令f ′(x)＝0，得x ＝ 12a ，(ⅰ)当0＜ 12a ＜e ，即a ＞12e2时，f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0， 12a 上单调递减， 在⎝ ⎛⎦⎥⎤12a ，e 上单调递增，∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 12a ＝12－ln 12a ＝3，得a ＝e52.(ⅱ)当12a ≥e ，即0＜a≤12e2时，x ∈(0，e]时，f ′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上单调递减，∴f(x)min ＝f(e)＝ae2－1＝3，a ＝4e2(舍去)，此时f(x)无最小值． 综上，存在实数a ＝e52，使得当x ∈(0，e]时，f(x)有最小值3.22.解:(1)由圆I 与AC 相切于点E 得IE ⊥AC,结合HI ⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E 四点共圆.(2)由(1)知A,I,H,E 四点共圆,所以∠IEH=∠HAI.由题意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=12∠ABC+12∠BAC=12(∠ABC+∠BAC)= 12(180°-∠C)=90°-12∠C,结合IH ⊥AH, 得∠HAI=90°-∠HIA=90°-(90°-12∠C)=12∠C,所以∠IEH=12∠C.由∠C=50°得∠IEH=25°.23.解 法一 (1)由ρ＝25sin θ，得x2＋y2－25y ＝0， 即x2＋(y －5)2＝5.(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5， 即t2－32t ＋4＝0.由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以⎩⎨⎧t1＋t2＝32，t1·t2＝4.又直线l 过点P(3，5)，故由上式及t 的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3 2. 法二 (1)同法一．(2)因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5，直线l 的普通方程为： y ＝－x ＋3＋ 5.由⎩⎨⎧x2＋(y －5)2＝5，y ＝－x ＋3＋5得x2－3x ＋2＝0. 解得：⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝2＋5或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1＋ 5.不妨设A(1,2＋5)，B(2,1＋5)，又点P 的坐标为(3，5)故|PA|＋|PB|＝8＋2＝3 2.24.解 ∵a≥x x2＋3x ＋1＝1x ＋1x ＋3对任意x>0恒成立，设u ＝x ＋1x ＋3，∴只需a≥1u 恒成立即可．∵x>0，∴u≥5(当且仅当x ＝1时取等号)．1 u≤15，∴a≥15.由u≥5，知0<。
2017届银川一中高三第四次月考文科数学试题及答案 精品
宁夏银川一中2017届高三第四次月考试卷数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[ D. ]2,1( 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724. 设α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝ A ．43 B ．34 C ．－34 D ．－435．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD. 0126=-+y x6. 已知各项为正数的等差数列}{n a 的前20项和为100，那么147a a ⋅的最大值为 A ．25B ．50C ．100D ．不存在7. 设a 是函数()24ln f x x x =--在定义域内的最小零点，若()000x a f x <<，则的值满足A.()00f x >B.()00f x <C.()00f x =D.()0f x 的符号不确定8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><） 的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位9．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a10．函数ln x xx xe e y e e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AF AB =⋅，则BF AE ⋅的值是A. 2B. 2C. 0D. 112．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察： 2)()(1+==x x x f x f ， 43))(()(12+==x x x f f x f ， 87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n . 16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）, 则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
2017届宁夏银川一中高三第四次模拟考试文科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：S圆台侧面积=LπR(+r)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设z =1-i （i 为虚数单位），则z 2 +2z=A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i2．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1} C． D ． [0,1]3．若函数⎩⎨⎧≥<=)6( log )6( )(23x x x x x f ，则))2((f f 等于A ．4B ．3C ．2D ．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为A ．102B ．410C ．614D ．16385．等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4， 则S 13等于A ．152B ．154C ．156D ．1586．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且sin 2 A-sin 2 C=（sinA-sinB ）sinB,则角C 等于A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π37． 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于A ．224515x y -=B ．22154x y -=C ．22154y x -=D ．225514x y -=8．若把函数sin y x x =-的图像向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π3B ．2π3C ．π6D ．5π69．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l β⊥，则α⊥β．那么 A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题10．已知D 是ABC ∆中边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且满足AD AB AC αβ=+，则11αβ+的最小值为A. 3B.5C.6D.411．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A ．425 B ．825 C ． 2425 D ．162512．若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞上是有界函数．下列函数： ①11)(-=x x f ； ②1)(2+=x x x f ； ③x xx f ln )(=； ④xinx x f =)(， 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为（ ）A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=，则2014S 的值为____ 14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .15．已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_______16因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b yˆ， 其中 x b y a x xy y x xb ni ini i i∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估计值.参考数据： 18)(312=-∑=i i x x ，18))((31=--∑=i i i y y x x .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，).1(2,11--==n n na S a n n（I ）求证: 数列｛a n ｝是等差数列; （II ）设数列}1{1+n n a a 的前n 项和为T n ，求T n ．18．(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，∠ACB=90°,E 、F 分别是棱CC 1、AB 中点。
【数学】高三数学上学期第四次月考月考试题文
【关键字】数学宁夏育才中学2017届高三数学上学期第四次月考月考试题文(试卷满分150 分，考试时间为120 分钟)一、选择题（每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、设集合，，则（）A、B、C、D、2、下列说法正确的是（）A、若为假命题，则均为假命题B、命题“若，则”为真命题C、命题“若，则”的逆否命题为真命题D、命题“存在一个实数，使不等式成立”为真命题3、已知复数z满足，则z等于（）A、B、C、D、4、已知向量，且，则等于（）A、B、C、D、5、若数列的前n项和，且为等比数列，实数的值为（）A、-3B、-1C、3D、16、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A、B、C、D、7、如图所示，点是函数图象的最高点，M、N是图象与轴的交点，若，则等于（）A、B、C、D、8、椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A、B、C、D、9、已知变量满足，则的最大值为（）A、8B、5C、6D、410、已知函数，则方程的所有实根之和为（）A、-11B、-C、-9D、-11、曲线在点处的切线与直线平行，则点A的坐标为（）A、B、C、D、12、已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共计20分）13、命题的否定为14、已知非零向量的夹角为60°，且，则____________15、已知定义在上的偶函数在上单调递加，且，则不等式的解集是16、若数列满足，则该数列的前2017项的乘积是三、解答题（共70分，要求写出详细的解答或证明过程）17（本小题12分）、在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和．18（本小题12分）、在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知．（1）求角A的大小；（2）若，试判断的形状．19（本小题12分）、如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD 是正三角形，，且F 是CD 的中点．（1）求证AF ∥平面BCE ；（2）设AB=1，求多面体ABCDE 的体积． 20（本小题12分）、已知函数，．（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围； （2）若方程有唯一解，求实数的值． 21（本小题12分）、已知曲线的方程是：.（1）若，直线过点且与曲线只有一个公共点，求直线的方程； （2）若曲线表示圆且被直线截得的弦长为，求实数的值．选考题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点P(12，1)，倾斜角6πα=，圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-.(1)写出直线l 的参数方程；(2)设直线l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积. 23．选修4－5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围. 宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级月考4文科（数学）答案一|选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 ACDBCDCBADBA二、填空题：13、022,2>++∈∀x x R x 14、7 15、{}13|≤≥x x x 或 16、217、解：（1）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ．故33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ．18、（1）bc a c b +=+222，所以2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ，又),0(π∈A 得3π=A（2）∵12sin 22sin222=+CB ∵1cos 1cos 1=-+-C B ∴1cos cos =+C B ，即1)32cos(cos =-+B B π，得到1)6sin(=+πB ， 320π<<B 6566πππ<+<∴B 26ππ=+∴B 3π=∴B ∴ABC ∆为等边三角形 19、解：（1）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP=12DE ． 又AB//DE ，且AB=.21DE∴AB//FP ，且AB=FP ， ∴ABPF 为平行四边形，∴AF//BP ． 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF//平面BCE ． （2）∵直角梯形ABED 的面积为12232+⨯=，C 到平面ABDE 的距离为3232⨯=， ∴四棱锥C －ABDE 的体积为13333V =⨯⨯=．即多面体ABCDE 的体积为3． 20、（1）解：82(2)(2)'()2x x f x x x x+-=-=(0)x > 当02x <<时，'()0f x <，当2x >时，'()0f x >， 要使()f x 在(,1)a a +上递增，必须2a ≥22()14(7)49g x x x x =-+=--+，如使()g x 在(,1)a a +上递增，必须17a +≤，即6a ≤由上得出，当26a ≤≤时()f x ，()g x 在(,1)a a +上均为增函数（2）方程()()f x g x m =+有唯一解228ln 14y my x x x=⎧⇔⎨=--⎩有唯一解 设2()28ln 14h x x x x =--82'()414(21)(4)h x x x x x x =--=+- （0x >）'(),()h x h x 随x 变化如下表极小值2416ln 2--由于在(0,)+∞上，()h x 只有一个极小值，∴()h x 的最小值为2416ln 2--， 当2416ln 2m =--时，方程()()f x g x m =+有唯一解. 21、（本小题12分）解：（1）当1m =时，曲线的方程可化为：()()22124x y -+-=，表示圆，又直线l 过点P 且与曲线C 只有一个公共点，故直线l 与圆相切． ①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：()31y k x =--，即310kx y k ---=，故223152121k k k k ---=⇒=-+，直线的方程为：51230x y +-=； ②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为：3x =， 综上得所求直线的方程为51230x y +-=或3x =．（2）配方得()()22125x y m -+-=-，方程表示圆知50m ->得5m <． 圆心的到直线的距离10255d ==，根据圆的弦长公式得2222525202520r d m m -=⇒--=⇒=-． 22、解：(1) 直线l 的参数方程是132112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数） (2) 将直线l 的参数方程代人圆C 的直角坐标方程并整理得t 2+12t -14=0， 得t 1t 2= -14，所以|PA|·|PB|=| t 1t 2|=|-14|=14. 23、（1）当3a =-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，∴()3f x ≥的解集为{|1x x ≤或}4≥x . （2）满足条件的a 的取值范围为[3,0]-.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
宁夏银川九中高三数学上学期第四次月考试题 文
银川九中2015届高三第四次模拟考试数学（文科）试卷（本试卷满分150分，120分钟）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．命题“若a2＋b2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B ．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C ．若a ＝0且b ＝0，则a2＋b2≠0D ．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0 2．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．243．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( ) A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直4．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b.若2asin B ＝3b ，则角A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π125．已知向量a 、b 的夹角为45°，且|a|＝1，|2a －b|＝10，则|b|＝( ) A ．3 2 B ．2 2 C. 2 D ．16．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≥0，x －y≤0，0≤y≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．07．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π8．已知双曲线y2a2－x2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±2x C ．y ＝±2x D ．y ＝±12x9．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f(x)＝ex(x ＋1)，给出下列命题： ①当x ＞0时，f(x)＝ex(1－x)； ②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1, 0)∪(1，＋∞)； ④∀x1，x2∈R ，都有|f(x1)－f(x2)|＜2. 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)＝Asi n(ωx ＋φ)＋7 (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)来表示(x 为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为( ) A ．4.2万元 B ．5.6万元 C ． 7万元 D ．8.4万元11．已知直线l 过抛物线y2＝4x 的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m ，n ，则m ＋n ＋2的最小值为( )A ．4 2B ．6 2C ．4D ．612．已知椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A.x245＋y236＝1 B.x236＋y227＝1 C.x227＋y218＝1D.x218＋y29＝1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________. 14． 已知平面α、β和直线m ，给出条件： ①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β. (1)当满足条件________时，有m ∥β；(2)当满足条件________时，有m ⊥β.(填所选条件的序号)15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A)．若m ⊥n ，且a cosC ＋c cosA ＝b sinB ，则角C 的大小为________．16． 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为22.过F1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF2的周长为16，那么C 的方程为________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤） 17．（本题满分12分）在公差为d 的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1, 2a2＋2, 5a3成等比数列． (1)求d ，an ；(2)若d ＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 18．（本题满分12分）如图，三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，E 是棱CC1的中点，F 是AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA1＝2. (1)求证：CF ∥平面AB1E ；(2)求三棱锥C －AB1E 在底面AB1E 上的高．19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6＋π3(0≤x≤5)，点A 、B 分别是函数y ＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A 、B 的坐标以及OA →·OB →的值；(2)设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan(α－2β)的值．20．（本题满分12分）已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，抛物线C 与直线l1：y ＝－x 的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C 的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A 、B ，若线段AB 的中点为P ，且|OP|＝|PB|，求△FAB 的面积．21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－ln x ，x ∈(0，e]，其中e 是自然对数的底数，a ∈R. (1)当a ＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a ，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图所示,锐角三角形ABC 的内心为I,过点A 作直线BI 的垂线,垂足为H,点E 为圆I 与边CA 的切点.(1)求证A,I,H,E 四点共圆;(2)若∠C=50°,求∠IEH 的度数. 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B.若点P 的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲若对任意x>0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，求a的取值范围．银川九中2015届高三第五次模拟考试数学（文科）试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B A A A A A B D C D13. 20 ； 14. ③⑤ ， ②⑤ ； 15. π6 ； 16. x216＋y28＝1试题解析：1．D “若a2＋b2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D. 2．A 由题意知(3x ＋3)2＝x(6x ＋6)，即x2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.3．B 可以通过观察正方体ABCD －A1B1C1D1进行判断，取BC1为直线m ，平面ABCD 为平面α，由AB ，CD 均与m 垂直知，选项A 错；由D1C1与m 垂直且与α平行知，选项C 错；由平面ADD1A1与m 平行且与α垂直知，选项D 错．故选B.4．A 在△ABC 中，a ＝2Rsin A ，b ＝2Rsin B(R 为△ABC 的外接圆半径)．∵2asin B ＝3b ，∴2sin Asin B ＝3sin B.∴sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，∴A ＝π3.5．A 因为a 、b 的夹角为45°，且|a|＝1，|2a －b|＝10，所以4a2－4a·b ＋b2＝10，即|b|2－22|b|－6＝0，解得|b|＝32或|b|＝－2(舍)，故选A. 6．A 由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≥0，x －y≤0，0≤y≤k 表示的区域，如图中阴影部分，平移直线y ＝－x ＋z ，由图象可知当直线经过C 时，直线的纵截距最大，此时z ＝6，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝－x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3，所以k ＝3，故B(－6，3)，则zmin ＝－6＋3＝－3，选A.7．A 由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体．长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积V ＝10×4×5＋9π＝200＋9π.8．A 由题意得，双曲线的离心率e ＝c a ＝3，故a b ＝22，故双曲线的渐近线方程为y ＝±22x ，选A.9．B 根据函数y ＝f(x)是奇函数，当x ＜0时，f(x)＝ex(x ＋1)，可知x ＞0时的解析式为f(x)＝－e －x(－x ＋1)，①不正确；函数有三个零点，②不正确；命题③④成立．选B.10．D 由题意得函数f(x)图象的最高点为(3,9)，相邻的最低点为(7,5)，则A ＝9－52＝2，T2＝7－3,，∴T ＝8，又∵T ＝2πω，∴ω＝π4，∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ＋7，把点(3,9)代入上式，得sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝1，∵|φ|＜π2，∴φ＝－π4，则f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋7，∴当x ＝10时，f(10)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4×10－π4＋7＝2＋7≈8.4.11．C 因为m ＋n ＋2＝(m ＋1)＋(n ＋1)表示点A 、B 到准线的距离之和，所以m ＋n ＋2表示焦点弦AB 的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以m ＋n ＋2的最小值为4.12．D 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则⎩⎨⎧x21a2＋y21b2＝1，①x22a2＋y22b2＝1. ②①－②得（x1＋x2）（x1－x2）a2＝－（y1－y2）（y1＋y2b2，∴y1－y2x1－x2＝－b2x1＋x2a2y1＋y2. ∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB ＝b2a2.而kAB ＝0－（－1）3－1＝12，∴b2a2＝12，∴a2＝2b2，∴c2＝a2－b2＝b2＝9，∴b ＝c ＝3，a ＝32，∴E 的方程为x218＋y29＝1.13．解析：方法一：a3＋a8＝2a1＋9d ＝10,3a5＋a7＝4a1＋18d ＝2(2a1＋9d)＝2×10＝20. 方法二：a3＋a8＝2a3＋5d ＝10,3a5＋a7＝4a3＋10d ＝2(2a3＋5d)＝2×10＝20. 答案： 2014．解析： 由两平面平行的性质，易知由③⑤⇒m ∥β；由②⑤⇒m ⊥β. 答案： ③⑤ ②⑤15．解析： ∵m ⊥n ，∴3cos A －sin A ＝0，∴2sin ⎝⎛⎭⎫π3－A ＝0，∴A ＝π3. 由余弦定理得，acos C ＋ccos A ＝a·a2＋b2－c22ab ＋c·b2＋c2－a22bc ＝b. 又∵acos C ＋ccos A ＝bsin B ，∴sin B ＝1，∴B ＝π2，∴C ＝π6.答案： π616．解析： 设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)， 因为AB 过F1且A ，B 在椭圆上，如图，则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a ＝16，解得a ＝4.又离心率e ＝c a ＝22，故c ＝2 2.所以b2＝a2－c2＝8，所以椭圆C 的方程为x216＋y28＝1. 答案： x216＋y28＝117．解析： (1)由题意得，a1·5a3＝(2a2＋2)2，由a1＝10，{an}为公差为d 的等差数列得，d2－3d －4＝0，解得d ＝－1或d ＝4.所以an ＝－n ＋11(n ∈N*)或an ＝4n ＋6(n ∈N*)． (2)设数列{an}的前n 项和为Sn.因为d ＜0，由(1)得d ＝－1，an ＝－n ＋11，所以当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn ＝－12n2＋212n ； 当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn ＋2S11＝12n2－212n ＋110.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝⎩⎨⎧－12n2＋212n ， n≤11，12n2－212n ＋110， n≥12.18．解析： (1)证明：取AB1的中点G ，连接EG ，FG ，∵F 、G 分别是AB 、AB1的中点，∴FG ∥BB1，FG ＝12BB1.∵E 为侧棱CC1的中点，∴FG ∥EC ，FG ＝EC ， ∴四边形FGEC 是平行四边形，∴CF ∥EG ，∵CF ⊄平面AB1E ，EG ⊂平面AB1E ，∴CF ∥平面AB1E.(2)∵三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC ，∴BB1⊥平面ABC. 又AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥BB1，∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ， ∵BB1∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EB1C ，∴AC ⊥CB1， ∴VA －EB1C ＝13S △EB1C·AC ＝13×⎝⎛⎭⎫12×1×1×1＝16.∵AE ＝EB1＝2，AB1＝6，∴S △AB1E ＝32，∵VC －AB1E ＝VA －EB1C ，∴三棱锥C －AB1E 在底面AB1E 上的高为3VC －AB1E S △AB1E ＝33.19．解析： (1)∵0≤x≤5，∴π3≤πx 6＋π3≤7π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫πx 6＋π3≤1.当πx 6＋π3＝π2，即x ＝1时，sin ⎝⎛⎭⎫πx 6＋π3＝1，f(x)取得最大值2；当πx 6＋π3＝7π6，即x ＝5时，sin ⎝⎛⎭⎫πx 6＋π3＝－12，f(x)取得最小值－1.因此，点A 、B 的坐标分别是A(1,2)、B(5，－1)．∴OA →·OB →＝1×5＋2×(－1)＝3.(2)∵点A(1,2)、B(5，－1)分别在角α、β的终边上， ∴tan α＝2，tan β＝－15，∵tan 2β＝2×⎝⎛⎭⎫－151－⎝⎛⎭⎫－152＝－512，∴tan(α－2β)＝2－⎝⎛⎭⎫－5121＋2·⎝⎛⎭⎫－512＝292. 20．解析： (1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p ＝8，∴抛物线方程为y2＝8x.(2)直线l2与l1垂直，故可设l2：x ＝y ＋m ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x 轴的交点为M.由⎩⎪⎨⎪⎧y2＝8x x ＝y ＋m得y2－8y －8m ＝0， Δ＝64＋32m ＞0，∴m ＞－2. y1＋y2＝8，y1y2＝－8m ，∴x1x2＝y1y2264＝m2. 由题意可知OA ⊥OB ，即x1x2＋y1y2＝m2－8m ＝0，∴m ＝8或m ＝0(舍)，∴l2：x ＝y ＋8，M(8,0)，故S △FAB ＝S △FMB ＋S △FMA ＝12·|FM|·|y1－y2| ＝3y1＋y22－4y1y2＝24 5.21．解析： (1)∵f(x)＝x2－ln x ，f ′(x)＝2x －1x ＝2x2－1x ，x ∈(0，e]， 令f ′(x)＞0，得22＜x ＜e ， f ′(x)＜0，得0＜x ＜22，∴f(x)的单调增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，e ，单调减区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22. ∴f(x)的极小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝12－ln 22＝12＋12ln 2.无极大值．(2)假设存在实数a ，使f(x)＝ax2－ln x ，x ∈(0，e]有最小值3， f ′(x)＝2ax －1x ＝2ax2－1x .①当a≤0时，x ∈(0，e]，所以f ′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上单调递减， ∴f(x)min ＝f(e)＝ae2－1＝3，a ＝4e2(舍去)． ②当a ＞0时，令f ′(x)＝0，得x ＝ 12a ，(ⅰ)当0＜ 12a ＜e ，即a ＞12e2时，f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0， 12a 上单调递减， 在⎝ ⎛⎦⎥⎤12a ，e 上单调递增，∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 12a ＝12－ln 12a ＝3，得a ＝e52.(ⅱ)当12a ≥e ，即0＜a≤12e2时，x ∈(0，e]时，f ′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上单调递减，∴f(x)min ＝f(e)＝ae2－1＝3，a ＝4e2(舍去)，此时f(x)无最小值． 综上，存在实数a ＝e52，使得当x ∈(0，e]时，f(x)有最小值3.22.解:(1)由圆I 与AC 相切于点E 得IE ⊥AC,结合HI ⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E 四点共圆.(2)由(1)知A,I,H,E 四点共圆,所以∠IEH=∠HAI.由题意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=12∠ABC+12∠BAC=12(∠ABC+∠BAC)= 12(180°-∠C)=90°-12∠C,结合IH ⊥AH,得∠HAI=90°-∠HIA=90°-(90°-12∠C)=12∠C,所以∠IEH=12∠C.由∠C=50°得∠IEH=25°.23.解 法一 (1)由ρ＝25sin θ，得x2＋y2－25y ＝0， 即x2＋(y －5)2＝5.(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5， 即t2－32t ＋4＝0.由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以⎩⎨⎧t1＋t2＝32，t1·t2＝4.又直线l 过点P(3，5)，故由上式及t 的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3 2. 法二 (1)同法一．(2)因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5，直线l 的普通方程为： y ＝－x ＋3＋ 5.由⎩⎨⎧x2＋(y －5)2＝5，y ＝－x ＋3＋5得x2－3x ＋2＝0. 解得：⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝2＋5或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1＋ 5.不妨设A(1,2＋5)，B(2,1＋5)，又点P 的坐标为(3，5)故|PA|＋|PB|＝8＋2＝3 2.24.解 ∵a≥x x2＋3x ＋1＝1x ＋1x ＋3对任意x>0恒成立，设u ＝x ＋1x ＋3，∴只需a≥1u 恒成立即可．∵x>0，∴u≥5(当且仅当x ＝1时取等号)．1 u≤15，∴a≥15.由u≥5，知0<。
宁夏银川九中2017届高三上学期第四次月考数学(文)试题 含答案
银川九中2016--——-2017学年度高三年级第四次月考数学（文科）试卷 （本试卷满分150分) 命题人：王英伟（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方,卷面不得出现任何标记）一、选择题(每小题5分,共60分)1 若a >b 〉0，c <d 〈0,则一定有（ D )A ．错误!〉错误!B ．错误!<错误!C ．错误! 〉错误!D ．错误!<错误!2 设α∈{—1,1，12,3｝,则使函数y=x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( A )A .1，3B 。
—1，1C .—1,3D 。
-1,1，3解析:当α=—1时函数定义域为{x ｜x ≠0}。
当α=12时，定义域是［0,+∞),都不符合条件.当α=1，3时,幂函数定义域为R 且为奇函数.故选A. 答案:A 3已知a=1，b =（0,2)，且b a•=1,则向量a 与b 夹角的大小为(C ）A 。
B 。
C. D 。
4 已知直线l 、m 和平面α，则下列命题正确的是（ ） A. 若l ∥m,m ⊂α，则l ∥α B 。
若l ∥α,m ⊂α，则l ∥m C. 若l ⊥m ，l ⊥α,则m ∥α D.若l ⊥α，m ⊂α,则l ⊥m解析:对于选项A,l 可能在α内；对于选项B,l 与m 可能异面；对于选项C ，m 可能在α内,只有选项D 正确.答案：D5 定义在R 上的函数f(x ）满足f(x+4）=—，且f(0)=1，则f （2 016）等于( A ）A 。
1 B.—1 C 。
2 D.—2 6 在△ABC中，若22tan tan ba B A ，则△ABC 的形状是（B )A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形7 同时具有性质“周期为π,图象关于直线x=π3对称,在[-π6，π3］上是增函数"的函数是( )A 。
y=sin(2x —π6）B 。
y=cos （2x+π3)C 。
宁夏银川市高三数学第四次模拟考试试题文
宁夏银川市2017届高三数学第四次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0。
5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁,不折叠，不破损。
5．做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}03|{},023|{2>-=<+-=x x B x x x A ，则=⋂B AA. ()2,3B 。
()1,3C 。
()1,2D 。
(),3-∞2．已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数,则实数m =A 。
1B 。
2C. —1D 。
-23．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是 A. 30m -<< B 。
32m -<< C. 34m -<< D. 13m -<<4．已知函数()2sin (0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则ϕ= A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 5．从1，2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为A. 13B. 12C. 23D 。
宁夏银川九中2017届高三上学期第二次月考数学(文)试题 含答案
银川九中2016-——-—2017学年度高三年级第二次月考数学（文科)试卷 （本试卷满分150分） 命题人：王英伟（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方,卷面不得出现任何标记）一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知全集R = ，集合{}0)2)(1(|>+-=x x x A ,则=A C u( )A. {}12|<<-x x B 。
{}12|≤≤-x x C. {}12|>-<x x x 或 D 。
{}12|≥-≤x x x 或 2。
下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A ．2)(x y = B 。
33xy =C 。
2xy =D.xx y 2=3。
函数 f （x ）=2x +x-2 的零点所在区间是 ( ） A 。
(一∞， —1） B 。
（一l ，0） C 。
(0，1） D. （1,2） 4.已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于（ ）A 。
错误!B ．1 C.错误! D ．35.下列有关命题的 说法正确的是 ( ） A ．命题“若12=x，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x”的必要而不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x”的否定是“R x ∈∀,均有012<++x x ”D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题 6.在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=（ ）A ．090 B ．060 C ．0135 D ．01507．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图象如图所示,则 函数)(x f 的解析式为 （ ） A ．)421sin(2)(π+=x x f B ．)4321sin(2)(π+=x x f C ．)421sin(2)(π-=x x fD ．)4321sin(2)(π-=x x f8.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示,则)(x f y =的图象最有可能的是 ( ）9。
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银川九中2017届高三上学期第四次月考试题数学（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=（ ） A.{5，7} B. {2，4} C.{2.4.8} D.{1，3，5，6，7} 2.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+-=（ ）A ．31+i B ．1i -+ C ．1i - D ．1i -- 3.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝( )A. 1或－12B. －12C. 1D. －1或124．函数)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）5.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π6．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+⊥b a c ，则λ=（ ）A ．311-B ．113-C ．12D ．357. 设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立，命题乙：对数函数 42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．设y x ,满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数)0(>+=a y ax z 的最大值为14，则a =（ ）A ．1B ．2C ．23D ．5399.在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别是,,,c b a若22a b -=，sin C B =，则A=( )A.030 B.060 C.0120 D.015010.函数()f x 对任意x R ∈满足()(2)f x f x =-，且[]1,3x ∈时()2f x x =-，则下列不等式一定成立的是 ( ).A 22(cos)(sin )33f f ππ> .B (sin )(cos )66f f ππ> .C (sin1)(cos1)f f > .D 3(cos )(sin )44f f ππ>11.已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根，则实数a 的 取值范围是（ ）A.()0,1 B.()0,2 C. ()0,3 D.()1,312.已知直线0=x 绕点()1,0按逆时针方向旋转4π后所得直线与圆()0,2)()(22>=-+-b a b y a x 相切,，则ba 41+的最小值为（ ） 1.A 2.B 3.C 4.D二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。
13.不等式012≤+-x x的解集为____________.14.已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________15.已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(]34,0，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________16．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表。
()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
下列关于函数()f x 的命题：① 函数()y f x =是周期函数；② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。
其中真命题的个数是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共5个大题，共60分)。
17．（12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 18. （12分）设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π, (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 19. （12分）如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a 的正三角形,侧棱长为b ,侧棱AA'与底面相邻两边AB ,AC 都成45°角。
(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积. (Ⅱ)求三棱锥B'-ABC 的体积.20. （12分）如图，已知点(11,0)A，函数y 的图象上的动点P 在x 轴上的射影为H ，且点H 在点A 的左侧.设||PH t =，APH ∆的面积为()f t .（I ）求函数()f t 的解析式及t 的取值范围；（II ）求函数()f t 的最大值. 21. （12分） 已知函数.ln 1)(x x x f +=（1）若0>a 且函数)(x f 在区间)21,(+a a 上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当1≥x 时，不等式1)(+≥x kx f 恒成立，求实数k 的取值范围。
四、选作题：请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．A （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且（1）求证：；（2）求证：·=·．23.Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222 （t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点。
（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值． 24．C （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21||23|f x x x =++-． （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．PA O A PBC AP CD //AD BC E FCE2DE EF EC=⋅EDF P ∠=∠CE EB EFEP答案一．选择题：C A A D C A B B A C A C二、填空题：13. }{21|≥-<x x x 或 14.ππ3或 16.1 三、解答题：17.解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+．-------------- 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =．--------------7分当0d =时，20420200S a ==．--------------9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=．--------------12分 18.2分-----------------4分----------------6分---------------8分-------------12分19.【解】（1）如图,过A'作A'D ⊥平面ABC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,连接A'E ,A'F ,AD. ----------------------------2分由题意可知∠A'AE=∠A'AF=45°,AA'=AA',于是Rt △A'AE ≌Rt △A'AF. ----------------------------4分因此A'E=A'F ,从而可得DE=DF.故AD 平分∠BAC , ----------------------------5分又∵AB=AC ,∴BC ⊥AD.故BC ⊥AA'.∵AA'∥BB',∴BC ⊥BB'.因此四边形BCC'B'是矩形,故斜三棱柱的侧面积为2×a ×b sin45°+ab=(2+1)ab.又∵斜三棱柱的底面积为2×43a 2=23a 2,∴斜三棱柱的表面积为(2+1)ab+23a 2. ----------------------------8分（2）b a 2121---------------------------12分20.解：（I t ，所以点P 的横坐标为21t -,----------------------------2分因为点H 在点A 的左侧，所以2111t -<，即t -<由已知0t >，所以0t << -------------------------------------4分所以2211(1)12,AH t t =--=-所以APH ∆的面积为21()(12),02f t t t t =-<<分 （II ）233'()6(2)(2)22f t t t t =-=-+- --------------------------7分 由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =. --------------------------8分 函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况如下：------------------------------------11分 所以当2t =时，函数()f t 取得最大值8. ------------------------------------12分21. (1)[)[)分所以上单调递增，在故从而上单调递增，在则令则令即为不等式分解得上存在极值，（其中在区间（函数处取得极大值在）上单调递减，在（）上单调递增；在（时，当时，当则12.2,2)1()]([,1)(,0)(,01)1()]([,1)(,0)(,1,11)(,ln )(,ln )()ln 1)(1()(,)ln 1)(1(,1)()2(6.121,1211)0)21,)(.1)(.11,0)(,0)(1;0)(10ln )(,0,ln 1)(min min 22 ≤==∴+∞>'>==∴+∞∴≥'∴≥-='-=-='++=≥+++≥<<⎪⎩⎪⎨⎧>+<∴>+=∴∞+∴<'>>'<<-='>+=k g x g x g x g h x h x h x h x x x h x x x h xx x x g xx x x g k x x x x k x f a a a a a a x f x x f x f x f x x f x xxx f x x x x f 22.分相交与）知由（分10~1)2(5//~)1(2 EP EF EB CE EA ED EB CE BC AD EA ED EP EF EF EA ED EP DEF PEA EDF P DEFPEA EDF P C P AP CD EDF C FED DEC FED DEC DE EC EF DE EC EF DE ⋅=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅⇒⋅=⋅⇒=⇒∆∆⇒⎭⎬⎫∠=∠∠=∠∠=∠⇒⎭⎬⎫∠=∠⇒∠=∠⇒∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫=∠=⇒⋅= 23.解：（Ⅰ）C: 02:,22=--=y x l ax y ………………（4分）（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得at t a t t a t a t 832,22280416)224(2121212+=+=+∴=+++-因为|||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -=== 由题意知，21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-代入得 1=a ……………………（10分） 解：（Ⅰ）原不等式等价于313,,222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩≤≤或≤≤或1,2(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩≤， 解之得3131212222x x x <--<-≤或≤≤或≤， 即不等式的解集为{|12}x x -≤≤． …………………（5分） （Ⅱ）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--= ≥，14a ∴->，解此不等式得35a a <->或． ………………………（10。