2008年高考解析几何部分专题解析及2009年高考备考建议
2009高考数学解答题专题攻略——解析几何打
(6)数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向.
求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、 1 2
高考数学解答题专题攻略——解析几何
一、08高考真题精典回顾：
x2y2
1.（安徽卷22）．设椭圆C:2?2?1(a?b?
0)过点M
，且着焦点为F1( ab
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足??????????APQB?，证明：点Q总在某定直线上 2（辽宁卷20）．在直角坐标系xOy中，点P
(1)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、切线)的研究与讨论仍然是重中之重. 由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”.
(2)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现.
(3)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.
(4)函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.
（I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
(II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？
若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.
二、高考解析几何分析与预测：
解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一.直线和圆锥曲线位置关系问题是解析几何问题大题的难点问题，通常学生在解决直线和圆锥曲线问题上，往往要做三步，一就是联立方程组，二就是求判别式，并且判别符号..第三，运用韦达定理，如果这三步做完了，就是解不等式，或者求函数的值域或定义域的问题了. 具体如下：
2008高考试卷分类汇编08----解析几何1
2008高考试卷分类汇编08----解析几何1一、选择题1．（安徽理8文10）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．[D ．(解：设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与 曲线22(2)1x y -+=有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3k k k ≤+≤，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C 正确。
2．（北京理4）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线解：把P 到直线1x =-向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。
3．（北京理7）过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90解：圆心(5,1)M ,12l l ，关于y x =对称时CP y x ⊥=直线，CP ∴==CM =30CPM ∠=,60MPN ∠=4．（福建理11文12）双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞)D.[)3,+∞解：如图，设2PF m =，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，22c e a ===∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈5．（广东文6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A 、10x y ++= B 、10x y +-= C 、10x y -+= D 、10x y --=解：点C (1,0)-，与直线0x y +=垂直，可设待求的直线方程为y x b =+，将点C 的坐标代入求出1b =，故所求直线方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)6．（海南宁夏理11）已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(12)， D ．(12)-， 解：点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图PF PQ PS PQ +=+,故最小值在,,S P Q 三点共线时取得，此时,P Q 的纵坐标都是1-，所以选A 。
高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议
高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议解析几何是高中数学的重要内容。
高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。
其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。
运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。
试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。
一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2. 理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
4 ．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
2．会简单应用空间两点间的距离公式。
四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。
5．理解数形结合思想。
了解圆锥曲线的简单应用。
四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。
2008年高考物理试题分析及2009年高考备考策略
■Ｉ ▲
王 后 雄 特 稿
选 择题
物
理
实 验题
解答 题
物
理
学 科 总 分
学 单 项 选 择 题 不定项选择题 科 总 配分 ／占总 配分 ／占总分 题 题 配分 ／占总 配分 ／占总 题量 题量 里 Ｅ 题 量 分 比例 比例 量 分 比例 分 比例
活运 用 能 力 的 考 查
图像问题是中学物理中极为重要的部分 ， 查 的 考
其对社会的发展影响 ． 读懂一般性科普 类文章 ， 能 理
解 有 关 文字 、 、 的主 要 特 征 ， 能 与 自己 的 知 识联 图 表 并
方式通常有图像、 图表 的绘 制 ， 像 、 图 图表 信 息 的判 读 与 综 合 运 用 等 。２０ ０ ８年 高 考 图像 、 图表 问 题 再 次得 到 极 高 的 重 视 ， 论 是 从 题 量 还 是 题 目 的思 维 深 度 、 无 区 分 度 上 均 达 到 历史 最 高 水平 。 就 数量 而 言 ， 年 高 考 今
Ｉ
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径 Ｒ＝ ．ｍ． 物体 质 量 ｍ ０Ｏ ｋ ．＝ ０ ／ 。求 ： ０２ 小 ＝ ．ｌｇｇ １ｍ ｓ ‘ （ ） 物 体 从 Ｐ点 抛 出后 的 水 平射 程 ； １小 （ ） 物 体 经 过 数 字 “ ” 最 高 点 时 管 道 对 小 物 ２小 ０的
体 作 用 力 的 大小 和 方 向。
调整。比如， ０ ８年 中国传媒大学只在北京 、 ２０ 天津等 １ ８个省市进行招生。
５５
高 考 快 车 专家拨点
■Ｉ ▲
壁 光 滑 的薄 壁 细 圆 管 弯 成 ， 固定 在 竖 直 平 面 内 （ 有 所
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步)
A． k ( 2，2) B． k (∞， 2) ( 2，∞)
C． k ( 3，3)
D． k (∞， 3) ( 3，∞)
6．(2008 全国Ⅱ卷文)原点到直线 x 2 y 5 0 的距离为（ D ）
A．1
B． 3
C．2
D． 5
7．(2008 全国Ⅱ卷理) 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x y 2 0 与 x 7 y 4 0 ，
y k(x 4) ，其中 k ≤ 1 ． 2
圆 C 的圆心为 C(4， 2) ，半径 r 2 ．
圆心 C 到直线 l 的距离
d 2 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 1 k2
所以所求直线的斜率为 k=1. 故所求直线的方程是 y-0=1(x+1),即 x-y+1=0.
2．(2008 湖南文) 将圆 x 2 y 2 1 沿 x 轴正向平移 1 个单位后所得到圆 C，则圆 C 的方程是
(x 1)2 y2 1_,若过点（3，0）的直线 l 和圆 C 相切，则直线 l 的斜率为___
6．(2008 天津文)已知圆 C 的圆心与点 P(2，1) 关于直线 y x 1对称．直线 3x 4 y 11 0 与圆 C 相
交于 A，B 两点，且 AB 6 ，则圆 C 的方程为
x2 ( y 1)2 18
．
7．（2008 浙江理）已知 a >0，若平面内三点 A（1，- a ），B（2， a 2 ）， C（3， a3 ）共线，则 a =1 2 。
2009高考数学解答题专题攻略——解析几何-推荐下载
（Ⅱ）若 OA OB ，求 k 的值；
（Ⅲ）若点 A 在第一象限，证明：当 k>0 时，恒有| OA |>| OB |
本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考 查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分 12 分．
解：（Ⅰ）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 (0，，， 3) (0 3) 为焦点，
2 ym
.从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2008高考解答题专题训练五 解析几何参考答案(文)
（Ⅰ）解：设抛物线S 的方程为22.y px = 显然0,0.k b ≠≠-----------------1分 由24200,2,x y y px +-=⎧⎨=⎩ 可得22200.y py p +-= 由0∆>，有0p >，或160.p <- 设1122(,),(,),B x y C x y 则12,2p y y +=-121212(5)(5)1010.4448y y y y px x +∴+=-+-=-=+设33(,)A x y ，由ABC ∆的重心为(,0),2p F 则123123,0323x x x y y y p ++++==，331110,.82p p x y ∴=-=∵点A 在抛物线S 上，∴2112(10),28p p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴8.p =∴抛物线S 的方程为216.y x = （Ⅱ）解：当动直线PQ 的斜率存在时，设动直线PQ 方程为y kx b =+，显然0,0.k b ≠≠ ------------------------------------------------9分设(,)(,)P P Q Q P x y Q x y ，∵PO OQ ⊥，∴ 1.OP OQk k ⋅=-∴1,QP P Qy y x x ⋅=-∴0.P Q P Q x x y y += 将y kx b =+代入抛物线方程，得216160,ky y b -+=∴16.P Q by y k=从而22222,16P Q P Q y y b x x k ⋅== ∴22160.b b k k += ∵0,0k b ≠≠，∴16,b k =- ∴动直线方程为16(16)y kx k k x =-=-， 此时动直线PQ 过定点(16,0). 当直线PQ 的斜率不存在时，显然PQ x ⊥轴， 又PO OQ ⊥，∴POQ 为等腰直角三角形.由216,,y x y x ⎧=⎨=⎩ 216,,y x y x ⎧=⎨=-⎩ 得到(16,16),(16,16)P Q -， 此时直线PQ 亦过点(16,0).综上所述，动直线PQ 过定点(16,0)M .（Ⅰ）解：过点P 作PN 垂直直线32y =-于点.N 依题意得||||PF PN =，所以动点P 的轨迹为是以30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，直线32y =-为准线的抛物线， 即曲线W 的方程是26.x y = （Ⅱ）解：依题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0，设直线1l 的方程为3y kx =+， 由12l l ⊥ 得2l 的方程为132y x k =-+.将32y kx =+代入26x y =， 化简得2690x kx --=. 设1122() () A x y B x y ，，，， 则12126 9.x x k x x +==-，2||6(AB k ∴==同理可得21||61.CD k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴四边形ACBD 的面积2222111||||18(1)1182722S AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当 221k k=， 即1k =±时，min 72.S = 故四边形ACBD 面积的最小值是72. 3．（Ⅰ）解：)2,0(p F ，∴设直线l 的方程为2p kx y +=.由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,2,22py x p kx y 可得0222=--p pkx x .……2分设),(),(2211y x B y x A 、，则,221pk x x =+221p x x -=．,444)(2)2()2(2222222212122121pp p k p k p x x kp x x k p kx p kx y y =++-=+++=+⋅+=⋅ ∴2212143p y y x x -=+=⋅.（Ⅱ）解：由py x 22=，可得px y 22=，∴p x y ='.∴抛物线在B A 、两点处的切线的斜率分别为px p x 21,. ∴在点A 处的切线方程为)(111x x p x y y -=-，即pxx p x y 2211-=.……7分同理在点处B 的切线方程为p xx p x y 2222-=.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,2,2222211px x p x y p x x p x y 可得⎪⎩⎪⎨⎧-==.2,p y pk x即点Q 的纵坐标为2p-.………………9分 （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知， )2,(ppk Q -，2222)1()22()0(p k p p pk +=++-=， 又),21()(222212121k p p x x k pkx p kx y y +=++=+++=+.)1(4)21(244)(2)2)(2(222222212121p k p p k p p p y y p y y p y p y +=++⋅+=+++=++=∴=. ……13分4．（Ⅰ）解：由题知，曲线W 是以(1,0)F 为焦点，以直线1x =-准线的抛物线， 所以曲线W 的方程为24y x =．………… 2分（Ⅱ）解：因为直线l 与曲线W 交于A 、B 两点，所以 l 的斜率k 存在，且0k ¹设直线l 的方程为(1)y k x =+，由2(1),4y k x y x=+⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k +-+=． 因为直线l 与曲线W 交于A 、B 两点， 所以0k ≠，2244(2)40k k ∆=-->， 即||1k <且0k ≠．设点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ,则212242k x x k-+=，121x x =，点C 的坐标为11(,)x y -， 11(1)y k x =+，22(1)y k x =+． 所以11(1,)FC x y =--，22(1,)FB x y =- ------------------------8分又因为1221(1)(1)()x y x y ----1221(1)(1)(1)(1)x k x x k x =-++-+12(22)k x x =- 0=， 所以FC FB λ=．（Ⅲ）由题意121||||2S PF y y =⋅+12|(2)|k x x =++2242|(2)|k k k -=+4||k = 因为||1k <且0k ≠，所以S 的取值范围是(4,)+∞． 5．（Ⅰ）解：设椭圆方程为22221y x a b+=（a >b>0）．依题意，12c e a ==, c=1，2a ∴=，2223b a c =-=，………………………………2分 ∴所求椭圆方程为 22143y x +=．………4分 （Ⅱ）解：若直线l 的斜率k 不存在，则不满足2AF FB =．当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为1y kx =+．因为直线l 过椭圆的焦点F （0，1），所以k 取任何实数, 直线l 与椭圆均有两个交点A 、B ．设A 1,122(),(,),x y B x y联立方程 221,1.43y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得22(34)690k x kx ++-=．…………6分122634k x x k -∴+=+， ① 122934x x k -⋅=+， ② 由F （0，1），A 1,122(),(,)x y B x y ，则1122(,1),(,1)AF x y FB x y =--=-，2AF FB =，∴1122(,1)2(,1)x y x y --=-，得212x x -=．……………………8分将212x x -=代入①、②，得22634k x k =+， ③ 222968x k =+， ④……………10分 由③、④ 得，226()34k k =+2968k +， 化简得223634k k =+92，解得245k =，5k =±.∴直线l的方程为：15y x =±+．…………13分 6．（Ⅰ）解：设椭圆方程为：22221(0).x y a b a b+=>>由22b =得 1b =. 又FE OF =，∴2221,.a c a c c c ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩解得1a c ==. ∴椭圆方程为：2212x y +=.离心率2c e a ==.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知点F 坐标为（1，0），又直线AB 的斜率存在，设AB 的斜率为k ,则AB 的方程为(1)y k x =-.由2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(12)4220k x k x k +-+-= （*）设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是（*）方程两根，且12x x <，∴12x x == ∵////AD BC x 轴，且1||||3BC AD =， ∴22211()3a a x x c c-=-即12(23=，解得1k =±. ∴直线AB 的方程为10x y --=或10x y +-=. （Ⅲ）∵点(1,0),(2,0)F E ，∴EF 中点N 的坐标为3(,0)2. (1)当AB x ⊥轴时，111(1,),(1,),(2,)A y B y C y --，那么此时AC 的中点为3(,0)2，即AC 经过线段EF 的中点N . --------------------------9分 (2)当AB 不垂直x 轴时，则直线AB 斜率存在,设直线AB 的方程为(1)y k x =-,由（*）式得22121222422,1212k k x x x x k k -+==++. 又∵2211222,x y =-<得130,2x -≠ 故直线,AN CN 的斜率分别为：112122112(1),2(1),3323222y k x yk k k x x x -====----121121(1)(1)(23)223x x x k k k x ----∴-=⋅-.又1211212(1)(1)(23)3()24x x x x x x x ----=+--,22221[124(1)4(12)]012k k k k=---+=+. ∴120,k k -=即12k k =.且,AN CN 有公共点N ，∴ ,,A C N 三点共线. ∴直线AC 经过线段EF 的中点N . 综上所述，直线AC 经过线段EF 的中点. 7．（Ⅰ）解：由点M 是BN 中点，又0=⋅，可知PM 垂直平分BN .所以|PN |=|PB |，又|PA |+|PN |=|AN |，所以|PA |+|PB |=4.由椭圆定义知，点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆. 设椭圆方程为12222=+b y a x ，由2a =4，2c =2，可得a 2=4，b 2=3.可知动点P 的轨迹方程为.13422=+y x ……6分 （Ⅱ）解：设点PB y x P ),,(00的中点为Q ，则)2,21(0y x Q +， 0020200202020212424143312)1(||x x x x x x y x PB -=+-=-++-=+-= 即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(00y x Q +，半径为01411x r -=， 又圆422=+y x 的圆心为O （0，0），半径r 2=2，又121161)433(41412141)2()21(||020*********++=-+++=-+=x x x x x y x OQ =0411x +， 故|OQ |=r 2－r 1，即两圆内切.…………13分 8．（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)y k x =+，将(1)y k x =+代入5322=+y x ， 消去y 整理得 2222(31)6350.k x k x k +++-=设1122() () A x y B x y ，，，，则4222122364(31)(35)0 (1)6. (2)31k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩， 由线段AB 中点的横坐标是12-，得2122312312x x k k +=-=-+，解得3k =±，适合（1）式， 所以直线AB 的方程为10x +=，或10x ++=. （Ⅱ）解：① 当直线AB 与x 轴不垂直时，由（Ⅰ）知22121222635. (3)3131k k x x x x k k -+=-=++，所以2121212127777(1)(1)3333MA MB x x y y x x k x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+++=+++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭将(3)代入，整理得 2222227(1)(35)(6)493319k k k k MA MB k k ⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭⋅=+++4.9= ② 当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A B ，的坐标分别为11⎛⎛-- ⎝⎝、，，此时亦有4.9MA MB ⋅= 综上，4.9MA MB ⋅= 9．（Ⅰ）解：连结OP ，因为Q 为切点，PQ ⊥OQ ，又勾股定理有，222OQ OP PQ -=又由已知22,PA PQ PA PQ ==故，即()()()222221b 2a 1b a -+-=-+…化简得03b 2a =-+-----------------------------------4分 （Ⅱ）解：由03b 2a =-+，得32a b +-=()5456a 5132a a 1b a PQ 22222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-+=-+=故当56a =时，线段PQ 长取最小值552-------------------------------------8分（Ⅲ）解：设圆P 的半径为R ，圆P 与圆O 有公共点，由于圆O 的半径为1，所以有101+≤≤-R P R 即R 1-≥OP 且R 1+≤OP而()5956a 532a a b a OP 22222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+=+=故当56a =时，553min =OP ，此时b=1553,53min -=R 故半径取最小值时，圆P 的方程是222)1553()53()56(-=-+-y x ------------------------------------------14分10．（Ⅰ）解： 设直线l的方程为y kx =+22(12x kx ++=.整理，得221()102k x +++=. ① 因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于222184()4202k k k ∆=-+=->，解得k <k >.∴ 满足条件的k 的取值范围为2,(,)22k ∈-∞-+∞（ ……… 6分（Ⅱ）解：设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2),则OP OQ +＝（x1+x 2，y 1+y 2),由①得12212x x k+=-+.② 又1212()y yk x x +=++.③因为 0)A ，(0, 1)B ， 所以( 1)AB=.所以OP OQ +与AB 共线等价于 1212)x x y y ++. 将②③代入上式，解得2k =. 所以不存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线. 11．（Ⅰ）解：由题意, 直线l 的斜率一定存在，可设直线l 的方程为4(2)y k x -=-，则由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-).2(4,18422x k y y x 得2222(2)(48)416240k x k k x k k -+--+-=． 设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，由2OA OB OP +=，知P 为AB 中点， 所以12124,8x x y y +=+=．…………3分由21224842k kx x k -+==-，得1k =．所以直线l 的方程为2y x =+．……5分 （Ⅱ）解：由1282++=x x y ，得82+='x y ．设（0x ，0y ）为曲线1282++=x x y 上一点，过（0x ，0y ）的切线方程为))(82(000x x x y y -+=-，即128))(82(02000+++-+=x x x x x y .与l 方程联立得⎩⎨⎧+=+++-+=,2,128))(82(02000x y x x x x x y 解得7210020+-=x x x . …………9分 又由⎪⎩⎪⎨⎧+==-.2,18422x y y x 解得A )0,2(-、B )8,6(. ∴ ]6,2[7210020-∈+-=x x x .故 222622260+≤≤-x .（Ⅲ）解：ABD ACD ∠=∠一定成立．由点P )4,2(和直线l 得1l ：6=+y x ．联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==-,6,18422x y y x 得 C （546+-，5412-），D （546--，5412+）．所以0=⋅，即⊥．由对称性可知，⊥. 所以A 、B 、C 、D 四点共圆，所以ABD ACD ∠=∠. 12．（Ⅰ）解：设双曲线方程为).0,0(12222>>=-b a by a x 由已知得.1,,2,32222==+==b c b a c a 得故双曲线C 的方程为1322=-y x . …………6分 （Ⅱ）解：联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=.13,22y x m kx y .0336)31(222=----m kmx x k 整理得 直线与双曲线有两个不同的交点，⎪⎩⎪⎨⎧>-+=∆≠-∴.0)31(12,031222k m k ------------------------------------------8分可得.1322->k m ① ).0,0(1313131,,.31,3132,316).,(),,(),,(222002210221002211≠≠-=-+-=∴⊥-=+=-=+=-=+m k kk km k m k MN AB k m m kx y k km x x x k km x x y x B MN y x N y x M AB 由题意则的中点为设 整理得3k 2=4m +1. ②…………………10分将②代入①，得m 2－4m >0，∴m <0或m >4.又3k 2=4m +1>0（k ≠0），即m >－41.……12分 ∴m 的取值范围是（－41，0）∪（4，+∞）…13分13．（Ⅰ）证明：设双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2c ，由222c aa b c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得a ，a=b ， ∴双曲线的渐近线方程为y=±x 。
2008年高考数学试题(湖北卷)分析及2009年高考备考建议
二、一线教师对2008年湖北卷的评析（见山东曲阜《中学数学杂志》2008 年第9期）
山一样沉稳 水一样灵动
——2008年高考数学试题（湖北卷）评析
2008年高考数学试题（湖北卷）有效贯彻实施了“在考查基础知识的同时， 注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想.试题涉及 知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难易适中，有较好的区分度， 强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查.有利于引导教师的教学和学 生的学习，较好地考查了考生的学习水准，符合高等院校对人才选拔的需求.具体 说来，有如下六个特点： 1.主干知识突出化 2008年高考数学试题（湖北卷）对支撑高中教学的八大主干内容（函数、数 列、导数、不等式、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计）的考查占全卷 的90%左右，考查全面，布局合理.试题淡化特殊技巧，注重通性通法的考查.试题 的选材从考查基础知识出发，解题方法立足于最常规的方法，试题的情境、载体 和设问都力求公平、自然和贴切，不该意设置障碍为难考生.文理科试卷通过课本 上的例题、习题加工、改造、整合而成的试题分值都超过了90分，不仅如此，试 题的表达方式与语言叙述尽可能与教材保持一致. 2．知识网络综合化 在知识网络的交汇处设计试题，强调知识的综合性，有利于考生展示自身的 综合素质和综合能力，有利于考生从不同角度切入，形成多种解法，为考生的解 题提供了广阔的思维空间.如理科卷第5题是三角函数与平面向量的交汇，第13题 是函数与方程的综合，第14题是函数、数列和对数的整合等.
【朴实中求创新】 今年湖北数学卷没有新颖的“面孔”和“奢华”的包装，没有阅读量大、 题目冗长、图表繁多的应用题，更没有“伤人脑筋”的新定义运算、符号抽 象的创新题，整套试卷显得朴实无华. 试题设计力求平常中不失灵活脱俗、精巧别致、涵盖丰富，体现数学理 性思维的特点.如理科第8题，把常规的极限问题和二项式定理巧妙地融合；第 9题在基本知识点处设问方式独到新颖；第10题以嫦娥一号升空为背景命制试 题，洋溢了时代气息；第15题立意新颖，背景深刻，它源于雅各伯努利 (JacobBernouli)数，即前n个正整数同次幂求和问题，主要考查考生的直觉观 察意识、合情推理能力和正确理解抽象数学符号语言的能力，是一道渗透新 课程理念的创新题型.通过观察前6个幂和等式的系数规律，得出相关项系数的 一般性结论，充分体现了辩证地运用特殊与一般的数学思想方法解题的能力. 通过逐个设问，逐级增加解题难度，能有效地区分考生的数学层次，达到为 高校选拔不同人才的功能，是一首独具匠心的好题. 再如文理科第21题，虽然题目以递推数列的形式出现，但本质是运用反 证法、分类与整合的思想和函数思想解决与等比数列的定义、通项和前n项和 相关的基本问题，重点考查演绎推理和归纳推理能力.
2008年高考数学试题分析暨2009届高三数学复习建议
2008年高考数学试题分析暨2009届高三数学复习建议四川省凉山州教育科学研究所谌业锋Ⅰ. 2008年四川高考数学试题评析一、试题分析2008年普通高等学校招生全国统一考试四川数学试题，是四川第三年自主命题。
该套试题严格全国统一考试大纲的规定，继续贯彻了立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局。
试题难易适中，有较好的区分度，无偏题、怪题，有利于高校选拔人才，更有利于高中数学教学，是一套较好的高考数学试卷。
纵观今年高考数学试题，有以下特点：1. 试题保持稳定，但稳中有新。
2008年四川高考数学试题延承了前两年四川卷的特点：重视基础，回归教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查；在题型、题量、难度分布上与2006、2007年保持相对稳定，避免大起大落，有利于高中数学教学的稳定。
整套试题在稳定格局的前提下，也稳中有新、稳中有进，出现了一些富有新意的好题。
例如理(4)、文(6)题，考察数形结合的思想和知识交汇；理(16)，将数列与线性规划有机融合，在知识的交汇处出题，突出了能力立意的命题思想，也使得该题显得新颖别致。
2. 对基础知识的考察全面。
试题的起点低，入手容易，紧扣《考试大纲》，注重对基础知识的考察。
试题所考察的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。
一半以上的试题都能在教材上找到原型，如理科(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(13)、(14)、(17)及文科相应题目都能在教材上找到出处。
重视基础，回归教材，在基础中考察能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的不良倾向，有利于高中素质教育的开展及减轻高中生过重的学业负担。
这些题目考察的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考察，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。
近几年数学试题考查的知识点分布情况：2008年数学试题所考查的知识点分布如下：内容代数三角向量立体几何解析几何概率导数文科44分22分5分27分28分12分12分理科40分27分0分26分26分12分19分2007年数学试题所考查的知识点分布如下：内容代数三角向量立体几何解析几何概率导数文科41分21分8分26分30分17分8分理科40分21分8分26分30分17分7分2006年数学试题所考查的知识点分布如下：内容代数三角向量立体几何解析几何概率导数文科43分20分7分26分24分17分13分理科45分20分7分26分24分16分12分2005年数学试题所考查的知识点分布如下：内容代数三角向量立体几何解析几何概率导数文科36分27分4分22分28分16分17分理科35分25分6分22分29分16分17分3. 试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。
2008年高考数学考前嘱咐
可用缺步解答及跳步答题 ， “书写 要工整、卷面能得分”是说第一印 象好会在阅卷老师的心理上产生光 环效应：书写认真—学习认真—成 绩优良—给分偏高。 有些选择题，“大胆猜测”也是一 种辅助解答，实际上猜测也是一种 能力。
6、科学合理安排时间 水平较高的考生：力争前50分钟完成选择和填 空题，后70分钟完成解答题，扣除错误得分， 一般正确累计得分在130分左右。 中等水平的考生：力争前60分钟完成选择和填 空题，后60分钟完成解答题前3道及后3道的 第一问，一般正确累计得分在100分左右。 水平较低的考生：用前90分钟完成选择和填空 题，后30分钟完成解答题的第一问，一般正 确累计得分在70分左右。
• 难度要求：
• 整卷难度：易、中、难的比例为3：5：2（易题 占45分、中档题占75分、难题占30分） • 选择题难度：易、中、难的比例为：3：2：1 （易题占6题30分、中档题占4题20分、难题占2 题10分） • 填空题难度：易、中、难的比例为：2：1：1 （易题占2题10分、中档题占1题5分、难题占1 题5分） • 解答题难度：易、中、难的比例为：0：1：1 （没有易题，中档题占3题34分、难题占3题36 分。
答题指导
选择题要灵活解，解答选择题 最忌讳的是不看选择支，把选 择题和填空题当解答题做，要 注意选择支提供的信息，(估算 法，特例法，数形结合法、比 较法、特征分析法，直观选择 法，逆推验证法等等，不要小 题大做！)填空题要准确表示。
1、养成良好习惯，考场平静心情 精神要放松，情绪要自控 ，信心要充足 见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大 意失荆州”。 2、迅速摸透“题情” 拿到试卷，不忙匆匆作答，可先从头到尾、 正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信 息，为实施正确的解题策略作全面调查， 通览 全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间 做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做 题”。
2008年高考数学评析及2009年高考复习探讨
2008年高考数学评析及2009年高考复习探讨2008年仍有多省市独立命题，本文结合全国卷Ⅱ（贵州、黑龙江、吉林、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏），具体评析2008年数学试卷，并给出备战2009年高考的几点教学启示.一、2008年高考数学试卷的基本评价2008年的高考数学全国卷与2007年高考试卷的题型和分数比例完全一致，总体符合考纲要求，突出了对能力的考察，注重了知识的综合，对运算的能力要求较高，突出对学生数学能力和数学思想方法的考察.今年的数学试卷难度，总的来说，稳中有升，相比去年的考题和前面几次的诊断考试都要难. 虽然题型常规，但灵活多变，综合性较强，学生得高分实属不易. 有的考生讲：“感觉数学偏难,平时模拟的时候做过很多题, 感觉出的题挺出乎意料的”“和去年的题型基本一样！看似好做，其实不一定好做，要想考一个理想的分数，非下一番功夫不可”“今年除了语文和英语，理综和数学太难了，拿过卷子一瞧，脑子一片空白……出考场后，听到一阵阵叹息声、哭声……”部分题目在考查基础知识点上有创新，有一定难度.如概率题，不同于常规性的练习题，阅读量很大.同时，选择题最后两题、填空题最后一题、解答的第二个问题比较难，即考查学生空间想象、逻辑推理的部分较难.文、理数学试题基本没有偏题、怪题（当然有不少老师认为理科的第(18)题有些偏），而且题目多是立意新颖，“把关点”多，同时，试题没有大起大落，稳中有新，稳中有进.在“难大家都难”的情况下，平时灵活运用、不生搬硬套的考生将会“沾点光”.可以说，今年的试题虽然有一定的难度，但预计将有较好的区分度.我们认为，结合今年奥运会前的全国创设和谐环境、冰雪灾害及汶川大地震等特殊情况的发生，2008年的高考试卷，总体上不应偏难，应该保持在2007年的水平，甚至可以介于2004年和2007年的平均档位. 要有较好的区分度不一定非要压低数学成绩，让考生痛心、让家长惋惜、让数学教师没有成就感！二、2008年高考数学试卷剖析1.基本特点：难今年的数学试题不论文理科，考完后考生一致反映试题较难，做起来不顺，时间不够，做不完.那么我们来看一下它究竟难在哪里？（1）客观题难点分布广泛，送分题很少，容易题没有，基本上都是中档题，用时较多，难以给后面的试题留下足够的时间.今年填空题略微加大了一点难度.（2）试题思维含量高，比如，理22题，理21题，理19题，文22题等.（3）阅读量大，对审题要求高.如理科的第(18)题，题面太长，阅读量太大，好多学生反映读不懂题，不理解题意，从而无从下手.真正理解了题意，才发现这道题其实一点儿也不难.另外，部分小题也是这样的，切入点找不准，个别题不知如何下手，望题兴叹.（4）计算量大，如理科第21题和文科第22题的解析几何问题，计算量太大，就是计算不出最后结果.总体来讲，试题源于教材，又高于教材，突出考查数学思想方法和数学能力.2008年高考数学试题，在题型和题量上和2007年试题完全相同，但是难度有所提高，成绩优秀的学生可能不会有太大的波动，但是中等学生可能会有大幅度的下降，学生平均考分可能比去年低20分左右.2.数学试卷特点特点一：强调概念性的考察大家都知道，概念性强是数学学科的一个基本特征，我们所有数学的内容都是以概念作为它的基本元素的，由概念组成命题，由命题组成整个逻辑系统. 2008年数学试卷依然非常关注对概念性的考察，比如在理科卷涉及到一个复数计算的题目(选择题第2题)，只要把题目看清楚，它是一个单纯的计算.这种题都是体现了对概念性的考察.特点二：量化突出2008年高考数学试卷，对计算题都不是简单地套一个公式来完成一个计算.考试大纲特别强调，考察计算就要特别强调算比，也就是说你用什么样的原则、你用什么样的思路去进行计算，这比具体的套一个公式的计算更能显示对思维能力的考察.再比如说在有关立体几何空间图形几何量的计算当中，仍然有一个如何正确地去思考这个图形，如何在解题过程当中正确地画出这个图形，而且在画出这个图形的过程中要把这个图形的数量特征体现得非常明确，这样才能进行正确的计算.这样一来它既考了立体几何当中一些最基本的概念和基本的计算公式，而更重要的是通过你的空间想象来体现你的思维能力和水平.这样的出题应当说是考试大纲非常明确强调的一个命题的原则.特点三：解法多样2008年高考数学试卷相当一部分题目都是一道题有多种解法，而每一种解法往往出现解题所耗用的时间、解题的速度等等各个方面的差异.这样的题如果用你最熟悉简单的机械照搬的方法，就要做很长的运算.而相反，如果你把这个题中间的各项关系都搞清楚了，做起来就可能事半功倍.如立体几何题建立空间直角坐标系很简单.这些特点应该说在这次的数学卷子当中都有比较明显的体现.这是我们要强调的一个非常重要的数学学科的特点.另外，选择、填空题与往年的比较，“送分题”相对少了，整个试题基本上没有一道题一看就可以得出结果的，这也是对学生心理素质的一种考查.此外，压轴题综合性较强，还对考生的运算能力、推理能力提出了更高的要求.总之，2008年的数学试题源于教材，又高于教材，大部分题目可在教材中找到原型；入手较容易，但得高分不易；设问有创新；知识交汇的考查题目较多；解题方法呈多样性；注重基本运算能力；对审题要求高.部分题目起点低，入手比较容易，而且入口广，但是结尾要求高，得高分不容易.总的来说，涉及数形结合、函数与方程等数学思想方法的题目很多.这样一来，灵活多变的题目增多，陈题、旧题相应变少了，考前给学生的种种猜题、押题的方法也就不那么“灵验”了.实际上，更应注重的是对考生数学基础知识、基本方法的培养.3.数学试卷梯度设置一般说来，无论是整张卷子还是每道大题，它都应该是从易到难，从简到繁.如，2008年数学试卷的最后两道题.它有两个非常明显的特点：第一，起点并不很高，换句话说，对大多数的考生来说，在读懂了题目之后，解决题目的第一小问应该是可以做到的，但是它们既然是用于拉大区分度，用来考察能力的，所以题目的第二问、第三问呈现比较明显的梯度，这就是说他要看你数学的实力究竟怎么样.这也是大家应该有所准备的.大题：从6个大题的情况来看，仍然可以说是在考试大纲的各项规定要求之中.今年的高考数学试卷这样两个方面体现比较明显：第一～六个大题，一个题考三角函数，一个题考有关概率的应用问题，一个题考立体几何，一道题涉及数列的问题.一道题涉及到解析几何，还有一道题涉及三角函数和导数.看起来这个基本格局和去年是相同的.所以，这一点应该说是在大家的意料之中.但是，在题目的设置顺序上，还是存在一些问题的，比如，第18题，通常情况下，概率题是可以拿上分的，但是，这一题把学生给挡住了，学生读不懂题，又不愿放弃，结果耽误了很长时间，还是没有拿下.这在心理上给学生以重创.解析几何算量又较大，学生算不出最后结果，如第22题，是很好的一题，有创新，是三角函数和导数的综合题，面目较新，只可惜学生没有时间去做了.所以，我们认为题目设置的顺序应做调整.三、备战2009年高考——积极稳妥、细悟深思、掌握导向、高屋建瓴高考既是考学生也是考老师，在教学中我们老师讲的多、练的多、考的多而学生反思的少，今年的高考试题对我们的教学有以下几点启示：1.以新的教学理念搞好课堂教学“观念大于一切”，认识了问题的本质才能更好的解决问题，面对新一轮的课改，如何发挥课堂主阵地？应从以下几个方面入手：（1）每节课必须选出最优秀的试题，最具典型性和最有价值的试题，因为这些试题更能锻炼学生的数学思维能力，提高他们的数学思维品质.（2）发挥学生的主观能动性和教师的主导地位，要相信学生，要把思维还给学生，要让学生真正的成为学习的主人.灌输教育是无视学生主体，目中无人的教育.（3）抓好平时各环节，数学能力的培养，关键在于平时，注意学生下列几个能力的培养：审题谨慎、推理严密、表述清楚、计算准确、检验有效.(4) 帮助学生形成知识之间的纵横联系的网络，突出主干知识，重视思想方法的渗透和运用（对数学思想方法的思考、提炼和总结，在数学解题中自觉运用乃至成为一种思维的习惯，已成为提高数学修养的基本形式，也是高考考查的重要内容之一）.在基础知识的复习中，关键是要重落实，要处理好讲、练、评、辅之间的关系，追求复习的合理方案与最佳效果.在高三复习中要正确处理课本与教辅之间的关系. 对课本要做到：帮助学生梳理教材知识结构，提炼结构组块；立足教材基本例题、习题，搞好变式研究.对教辅要做到：精心选择、精心取舍、精讲精练，减轻学生负担，避免“题海战”，切忌不加思考、不及时总结与反馈.2.研究好两纲一本以及各地模拟试题今年试题有难度，但是不超纲、不越线，严格遵循了考试大纲和教学大纲.做数学基础复习，就要手不离纲，从课本出发，以各地优秀模拟试题做样板，充分挖掘每道试题，在考纲中是怎样要求的，这些知识点课本上是怎样反映的.抓基础仍是我们生存的底线，基础不牢，地动山摇，数学能力的培养是长期的一种积淀，渗透思想，锻炼思维，形成悟性.3.科学复习以数学思想方法的应用为例，分类讨论思想、消参法学生可谓耳熟能详，为什么考场上用不上？主要原因是平时教师生硬地将这些方法灌输给学生，学生食而不化，当然考场上更不能熟练应用，所以在高三复习中，不论第一轮基础知识复习，还是第二轮专题复习，第三轮的强化训练，都应始终坚持指导学生自己进行数学思想和方法的提炼，让学生从思想上去揭示问题的本质.在解题后进行反思和提炼是成功的经验.4.夯实基础，提高运算能力今年试题对运算能力的考查仍是重点，特别是对运算能力的核心——运算合理性的考查.合理性的标志是运算的简捷性与准确性，很多考生后三道题做得不太理想，主要是运算量比较大，同时对运算能力的理解比较片面，对学过的知识仍是模仿、记忆阶段，未能真正理解和掌握，如19题求线面角方法，21题求导公式的把握，因此，必须提高对运算能力的认识，在算中进行思考，在思考中辅以运算，将思考与运算融为一体.5.考试心理和技巧是系统工程培养学生在考场上克服困难的勇气，是今年数学试卷反映的一个很重要的特点.有的学生发现一两道不会做的题，就心里发慌，手心出汗，表现出我们平时所说的“舌尖效应”和“门槛效应”，从而心慌意乱，顾此失彼，得不偿失.有的学生则能逾越这道障碍，平心静气发挥自己的水平，解答后面的问题.6.教师要不断学习探索新的教育理念理念是更高层次的一种思维，用理念指导我们的行动会事半功倍，学习诱思探究理论，不断提高我们教师的素质，大胆地把时间还给学生，真正做到教师点拨式教学，学生做学习的主人.。
解析几何问题命题分析及备考建议
www 考频道2020年第12期中学数学教学参考（下旬）解析几何问题命题分析_备考建议郝腾飞（河南省濮阳市第二高级中学）摘要：解析几何一直是高考中的重要知识，通过解读解析几何试题的考点和命题特点等，对相关问题进 行探究，总结规律，展望趋势，可引导数学教学与学习。
关键词：解析几何；命题研究；圆锥曲线文章编号：1002-2171 (2020) 12-0063-03在近几年高考中，解析几何题的数量一直比较稳 定，即1一2个选择题，1个填空题，1个解答题，分值 约22分，占总分值的16%左右。
《考试大纲》中解析 几何部分有27个知识点，一般考査18—22个，其中 对直线、圆、圆锥曲线等知识的考查几乎没有遗漏。
通过对这些知识的重新组合，考査内容更全面，重点 更突出，并且这些内容通常与导数、平面向量、函数、 不等式等知识点综合考査。
近几年，解析几何部分的化。
学生对平行问题的解决要比垂直问题稍好一些， 从这个角度讲，此题可能更符合大多数考生的心理预 期，有利于他们静下心来解题。
(3)虽然此题看似是一般的线面平行问题，但需 要学生具备一定的数学思维含量和逻辑推理能力，体 现了新髙考对考生的要求，尤其是辅助线的添加不再 是三角形直接找中位线或平行四边形找对角线构造 新中点，而是加人新的变换，考虑不同平面、不同架构 下的关联方式，凸显新的立意，考査考生的临场应变 能力，如单一的对角线也可能成为突破口。
本题通过 联结和M E 来构造平行四边形，如图2,或者取 A D 的中点P ,联结FJV 和来构造平行四边形，如 图3。
这些技巧源于日常训练的经验积累，又不落窠 臼，有新的变化和升华，正是新高考潮流所向。
(4)空间向量类问题的建立坐标系是重中之重。
本题第（n )问通过建立坐标系求角比较直接，但有 的学生想当然地用D C 作纵轴，这时需要教师加强试题难度略有降低，其中选择题、填空题均属于简单、 中等难度，而且解析几何部分的解答题大部分不再处 于压轴题位置.相对来说，计算量有所降低，但思考量 有所增加。
通过思考简化解题过程——评析2008高考江苏卷解析几何相关题
（ ３ ＋ ８ 以 （ ，） 一 ） Ｙ ＝ （ ３０ 为圆心， ＿ ２ 为
进行 比较 和类 比 ：
即１÷ 一＿ ）。 （一）（一 ｙ． ｛ ＝
・
类 比求解 直线 Ｏ Ｅ和 Ｏ Ｆ方程 的解题 思路 如下 ：
７ ・ ４
《 数学之友》
２０ ０ ８年第 ｌ ７期
图
求 直线 Ｏ Ｅ方 程 求直线 Ｏ Ｆ方程 的解 题 思 路 的解 题 思 路
ＺＰ： ＋ ｃ 三
再联 立方程 组求 Ｆ点 坐标 ：
（ ） 皆， ．
则ｚ
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二
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即 ａ （ —ｂ ｘ一（ ｐ ｂｙ＝ ， ｐｃ ） ａ－ ） ｃ ０
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《 学 之友 》 数
２０ ０８年第 １ ７期
通过 思考 简 化解 题过 程
复 习与 考 试
～
评析 ２０ ０ ８高考 江 苏卷 解析 几 何相 关题
吉 瑞刚 ， 杨 花
（ 江苏省溧阳 中学数学组，１３０） ２ ３０
纵 观 ２０ ０ ８江 苏高 考试 卷 ， 度 适 中 ， 难 有一 定 的
ｌ音 詈 ｆ詈 詈 ・ Ａ ＋ ＝和ｃ ＋ ＝ Ｂ ： Ｐ ： ．
过直线 Ａ Ｂ和 Ｃ Ｐ的交点 Ｆ的直线 （ 直线 Ａ 除 ，
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从2008年高考数学试题谈立体几何备考策略
２０ ０ ８年高考数 学非 新 课标 区卷 立 体 几何 平 均 约 ２ ． ０７ ｒ 占 Ｉ． ％ ， ， ８ 略高于立 体几何课 时比例数 １％ ； ３ ２ 新课标 区卷 立体几何平均 １ ， 占 １． ％ ， ９分 约 ２ ７ 与立体 几何 的课 时 比例基
本持平 ．
２ 考 点 解 析
卷 型 全 国卷 Ｉ 全国卷 Ⅱ 北京卷 天滓卷 安徽卷 题 号 １ 、６、８ ｌ １ １ １ 、２ １ ０ １ 、９ ８ ｌ 、６ ４、２ １ １ 、９ ４
、
分 值 ２ ２ ２ ２ ｌ ９ ２ ｌ
２１
考
查
知
识
点
备 注
线面角 、 线线 角 、 二面角 、 线垂 直 线 线线角 、 面面垂直 、 线面垂直 、 面角 、 二 球 线线平行 、 线线垂 直 、 二面角 、 到平 面距 离 点 线线垂直 、 面垂直 、 线 球的体积 、 正方 体的表 面积 、 线线角 、 二面角 线线平行与垂直 、 面平行 、 线 线面垂直 、 面面平行 与垂直 、 面距 离 、 球 线 线角 、 点到面距离 球 、 四棱锥 、 四棱 柱 、 面垂直 、 正 正 线 二面角
从 ２０ ０ ８年 高考 数 亏试 题 谈 主体 何 备 考 泵略
山 东省 曹县 第一 中学
ｌ 考情报告
２４ ０ ７ ４０
张振栋
或两道的小题 （ 选择题 、 空题 ） 并且 考生 的得分 情况往往 填 ；
偏 低 ．试题 考查的知识点及分值如下表 （ 理科卷 ） ．
立体 几何问题历来是高考 的一个重点 ， ０８年全国各 在２ ０ 地高考数学的 １ ８套理 科试卷 中， 每套都有一道解 答题 ， 道 一
08年高考数学复习：解析几何专题热点复习指导
08年高考数学复习：解析几何专题热点复习指导天津市第四十二中学张鼎言由|-|⊥|-|：x1x2+y1y2=-=03m2=2b2(k2+1)(*)lOD：y=--x-x2+y2=-+-=-=-由(*)3g-=2b2x2+y2=-gb2若k→∞→|x1|=|y1|由原方程-+-=1x12=-b2，D(x1，0)在轨迹上若k=0-+-=1，y22=-b2，D(0，y2)∴D 也在轨迹上注：本题(Ⅱ)是过两点的直线与椭圆相交，设直线方程一般不用二点式，而采用y=kx+m形式。
这是涉及两个参数k、m，消参的过程就是把几何条件(这里是|-|⊥|-|)变成等量关系，通过等量关系(这里是3m2=2b2(k2+1))减少参数个数。
2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线。
(Ⅰ)当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；(Ⅱ)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。
解：(Ⅰ)x2=-y，F(0，-)，准线方程y=--∵A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，l垂直平分AB且过焦点F，∴|FA|=|FB|由抛物线定义：|FA|=y1-(--)=|FB|=y2-(--)∴y1=y2，2x12=2x22，2(x1+x2)(x1-x2)=0，∵A、B是两个不同点，∴x1≠x2∴x1+x2=0是所求结论。
(Ⅱ)l：y=2x+b，求b的范围？这里直线l与抛物线没有直接的关系，因此l必须借助直线lAB，l是线段AB垂直平分线，把l与lAB连接起来，由lAB与抛物线关系，再回到直线l上来。
lAB：y=--x+m，且过(-，-)-△=-+8m0，m--x1+x2=--，-=--，y1+y2=--(x1+x2)+2m，-=-+m又(-，-)在直线上，-+m=--+b，b=m+---+-=-注：本题难点是由l转化为lAB，反过来再由lAB回到l上来。
对2008年全国高考北京卷立体几何题的解法探究与反思.
对 2008 年全国高考北京卷立体几何题的解法研究与反省北京市第八十中学孙世林看了 2008 年全国高考北京卷理（文）第16题眼前一亮，其低起点使每个考生都易于下手，其难点处观察知识面之宽足能让学生找到十几种解法，而要完好地解好本题，对能力要求之高也足以让学生深感立体几何的魅力所在。
题目：如图，在三棱锥P ABC 中， AC BC 2 ，PACB90 ， AP BP AB ， PC AC ．（Ⅰ）求证： PC AB ；A B （Ⅱ）求二面角 B AP C 的大小；C（Ⅲ）求点 C 到平面 APB 的距离．本题是立体几何的一道惯例题，难度不大，主要观察直线与平面的地点关、棱锥等基础知识，观察空间想象能力、逻辑思想能力和运算能力；要点观察一个定理（三垂线定理）、一种关系（线面的垂直）、一个角（二面角）。
经过阅卷，我们不难发现题固然简单，但令许多考生耗时费劲，考生得分情况其实不乐观，主要表此刻：缺乏空间想象能力，地点关系的论证思路不清楚，不明确二面角的含义，不可以正确地找出二面角的平面角，还有计算上的禁止确。
现将本题的解法和及对考生解题状况反省以下：1．对第一问的解法研究解法一：取 AB 中点 D ，连结 PD， CD ．P AP BP ，PD AB ．AC BC ，A DCD AB ．B PD CD D ，C AB平面 PCD ．PC平面 PCD ，PC AB ．解法二：AC BC ， AP BP ，△APC ≌△ BPC ．又PC AC ，PC BC ．AC BC C ，PC平面 ABC ．AB平面 ABC ，PC AB ．解法三：AC BC 2, ACB 90AB 22AP BP AB AP BP 22PC AC PC PA2AC 22PC 2BC 2PB 2PC BCAC BC C ，PC 平面 ABC ．AB 平面 ABC ，PC AB ．解法四：AC PC, AC BC AC平面PBC由解法二或解法三能证出: PC BC依据三垂线定理得：PC AB反省：线线垂直，是线面垂直和面面垂直的基础，在空间线面地点关系中据有重要的地点，解法一、解法二、解法三表现数学中的转变思想，即：线线线面；解法四印证了三垂线定理在证明线线垂直中所起的重要作用，纵观考生的解题过程，发现部分考生第一空间观点没成立起来，再有不可以将已知进行加工、整合、运用，还有平面几何知识如：勾股定理，等腰三角形的性质等不可以适合的运用。
高考数学专题：解析几何新题型地解题技巧
解析几何题型命题趋向：解析几何例命题趋势：1. 注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以填空题的形式出现，每年必考2. 考查直线与二次曲线的普通方程，属容易题，对称问题常以填空题出现3. 考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以填空题的形式出现，有时会出现有一定灵活性和综合性较强的题，如求轨迹，与向量结合，与求最值结合，属中档题考点透视一．直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．3．了解二元一次不等式表示平面区域．4．了解线性规划的意义，并会简单的应用．5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．二．圆锥曲线方程1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.2 2x y 的右焦点重合，则p 的值为例1．若抛物线y2 2px的焦点与椭圆1 6 2考查意图:本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.解答过程：椭圆2 2x y 的右焦点为(2,0)，所以抛物线16 2y2 2px 的焦点为(2,0)，则p 4 ，考点2. 求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之.2+3 上存在关于直线x+y=0 对称的相异两点A、B，则|AB|等于例2．已知抛物线y-x考查意图:本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用.解：设直线AB 的方程为y x b，由2y xy x b3 2x x b 3 0 x x 11 2，进而可求出AB 的中点1 1M ( , b) ，又由2 21 1M ( , b) 在直线x y 0上可求出 b1，2 2∴ 2 2 0x x ，由弦长公式可求出2 2AB 1 1 1 4 ( 2) 3 2 ．2 2例3．如图，把椭圆x y 的长轴125 16AB 分成8 等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部P P P P P P P 七个点， F 是椭圆的一个焦点，, 2, 3, 4 , 5, 6, 7 分于1则P F P F PF P F P F P F P F ____________.1 2 3 4 5 6 7考查意图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆 2 2x y 的方程知a2 25, a 5.125 16∴7 2aPF P F PF P F P F P F P F 7 a 7 5 35.1 2 3 4 5 6 72故填35.考点3. 曲线的离心率曲线的离心率是高考题中的热点题型之一,其解法为充分利用:(1)椭圆的离心率e＝c∈(0,1) (e越大则椭圆越扁);a(2) 双曲线的离心率e＝结合有关知识来解题. c ∈(1, ＋∞) (e 越大则双曲线开口越大). a例4．已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4,0) ，(4,0) ，则双曲线方程为考查意图:本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念.解答过程： e c 2,c 4,所以 a 2,b2 12. a小结: 对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念，要注意认真掌握.尤其对双曲线的焦点位置和双曲线标准方程中分母大小关系要认真体会.例5．已知双曲线3x2 y2 9,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于考查意图:本题主要考查双曲线的性质和离心率e＝c∈(1, ＋∞) 的有关知识的应用能力.a解答过程：依题意可知 a 3,c a2 b2 3 9 2 3 ．考点4.求最大(小)值求最大(小)值, 是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值: 特别是,一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.2=4x,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22 的最小值例6．已知抛物线y是.考查意图:本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大(小)值的方法.解:设过点P(4,0)的直线为y k x 4 , k2 x2 8x 16 4x,2 2 2 2k x 8k 4 x 16k 0,28k 4 1 2 2y y 4 x x 4 16 2 32.1 2 2 2 1 2k k考点5 圆锥曲线的基本概念和性质圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.例7．在平面直角坐标系xOy 中,已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆 C 与直线y=x 相切于坐标原点O.椭圆x=1 与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.2 y 2a 92（1）求圆 C 的方程；（2）试探究圆 C 上是否存在异于原点的点Q，使Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段O F 的长.若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.[考查目的]本小题主要考查直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．[解答过程] (1) 设圆 C 的圆心为(m, n)则m n,n 2 2 2, 解得2,mn 2.所求的圆的方程为 2 2(x2) ( y 2) 8(2) 由已知可得2a 10， a 5．2 2x y , 右焦点为F( 4, 0) ; 椭圆的方程为125 9假设存在Q 点 2 2 2 cos ,2 2 2 sin 使QF OF ,2 22 2 2 cos 4 2 2 2 s in 4 ．整理得si n 3 c o s 2，2代入 2 2sin cos 1．得: 10cos2 12 2 cos 7 0 , cos 12 2 8 12 2 2 2 1．10 10因此不存在符合题意的Q 点.例8．如图,曲线G 的方程为y2 2x( y 0) .以原点为圆心，以t(t 0)为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的正半轴相交于 A 与点B. 直线AB 与x 轴相交于点 C.（Ⅰ）求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关系式；（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为 a 2 ,求证：直线CD 的斜率为定值.[考查目的]本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标素中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.[解答过程]（I）由题意知，A( a, 2a ).因为|OA | t,所以a2 2a t 2.由于t 0,故有t a2 2a. （1）x y由点B（0，t），C（c，0）的坐标知，直线BC 的方程为 1.c t又因点 A 在直线BC 上，故有 2 1,a ac t将（1）代入上式，得1,a a 解得 c a 2 2(a 2) .2ca(a 2)（II）因为D(a 2 2(a 2)) ，所以直线CD 的斜率为2(a 2) 2(a 2) 2(a 2)k CD ，1 a2 c a 2 (a 2 2(a 2) ) 2(a 2)所以直线CD 的斜率为定值.2 2x y例9．已知椭圆，AB 是它的一条弦，M(2,1) 是弦AB 的中点，若以点M(2,1) E : 1(a b 0)2 2a b为焦点，椭圆 E 的右准线为相应准线的双曲线 C 和直线AB 交于点N(4, 1)，若椭圆离心率 e 和双曲线离心率e之间满足1 ee 1，求：1（1）椭圆 E 的离心率；（2）双曲线 C 的方程.解答过程：（1）设A、B 坐标分别为A(x , y ),B(x , y ) ，1 12 2则2 2x y1 12 2a b，12 2x y2 22 2a b1，二式相减得：k2y y (x x )b1 2 1 2AB 2x x (y y )a1 2 1 222b 1 ( 1)，k 12MNa 2 4所以 2 2 22a2b 2(ac )，a2c ， 则 e c2 22a2； 122a( 2c)（2）椭圆 E 的右准线为e2 ，双曲线的离心率1x2cecc 设P(x, y) 是双曲线上任一点，则：，22| PM |(x 2)(y 1) | x 2c || x 2c|2，两端平方且将 N(4, 1)代入得： c 1或 c 3，当 c 1时，双曲线方程为：2 2(x 2) (y 1) 0，不合题意，舍去； 当 c 3时，双曲线方程为：(x 10)2 (y 1)2 32，即为所求 . 小结：（1）“点差法”是处理弦的中点与斜率问题的常用方法； （2）求解圆锥曲线时，若有焦点、准线，则通常会用到第二定义. 考点 6 利用向量求曲线方程和解决相关问题利用向量给出题设条件，可以将复杂的题设简单化，便于理解和计算 .典型例题：例 10．双曲线 C 与椭圆 (1)求双曲线 C 的方程； 2 2 x y 有相同的焦点，直线 y= 3x 为 C 的一条渐近线 .184(2)过点 P (0,4)的直线 l ，交双曲线 C 于 A,B 两点，交 x 轴于 Q 点（Q 点与 C 的顶点不重合） .当 PQ QA QB ，且12128 3时，求 Q 点的坐标 . 考查意图 : 本题考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力,以及运用数形结合思想,方程和转化的思想解决问题的能力 .解答过程：（Ⅰ）设双曲线方程为 2 2 x y,221ab22x y,求得两焦点为 ( 2,0),(2,0) ， 由椭圆1 84对于双曲线 C :c 2，又 y 3x 为双曲线 C 的一条渐近线b a 3 解得 2 1, 2 3 a b ，双曲线 C 的方程为2y 21 x3（Ⅱ）解法一：由题意知直线 l 的斜率 k 存在且不等于零 .设l 的方程：y kx A x y ， B(x 2 , y 2 ) ,则Q ( 4 ,0)4, ( , )11k.PQQA,14 4.( , 4) ( x , y )1 1 1k kx4 4( x)1 1k k41y y1 1 14 4 k k141A x y 在双曲线 C 上，( , )1 1 16 1 16.12( ) 1 0 2k1 1162 2 2 216 32 16 k k 0.1 13162 2 2 (16 k ) 32 16 k 0.1 1316同理有： 2 2 2(16 k ) 32 16 k 0.2 2316 k 0,则直线l 过顶点，不合题意.2若216 k 0,1, 2 是二次方程 2 2 16 2(16 ) 32 16 0.k x x k 的两根.332 8 1 2 2k 16 3 , 2 4k ，此时0, k 2.所求Q的坐标为( 2,0) .解法二：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零设l 的方程，y kx A x y B x y ，则Q( 4 ,0)4, ( , ), ( , )1 12 2k.PQ QA，Q 分PA 的比为 1 .1由定比分点坐标公式得4 x 41 1x (1 )1 1k 1 k1 10 4 y 41 1y111 1下同解法一解法三：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零设l 的方程：y kx A x y B x y ，则Q( 4 ,0)4, ( , ), ( , )1 12 2k.PQ QA QB ，1 24 4 4 ( , 4) ( x , y ) (x , y )1 1 12 2 2k k k.4 y y ，1 12 2 1 4y1，24y2，又1 2 83，1 1 2y y1 23,即3( y y ) 2y y .1 2 1 2将y kx 4代入2yx2 1得32 2 2(3 k )y24y 48 3k 0 .3 k 0 ，否则l 与渐近线平行.22 24 48 3k. y y , y y1 2 2 1 2 23 k 3 k224 48 3k. k 2 3 22 23 k 3 kQ .( 2,0)解法四：由题意知直线l 得斜率k 存在且不等于零，设l 的方程：y kx 4 ，A x y B x y ,则Q( 4 ,0)( , ), ( , )1 12 2kPQ QA,14 4. ( , 4) ( x , y )1 1 1k k1x1 44k4 4kx1k.同理14kx24.4 4 8.1 2kx 4 kx 4 31 2即 22k x x 5k( x x ) 8 0 . （*）1 2 1 2y kx 又 22yx3 4 1消去y 得(3 k 2)x2 8kx 19 0.当3 k2 0 时，则直线l 与双曲线得渐近线平行，不合题意， 23 k 0 .由韦达定理有：8k x x1 2 23 k19 x x1 2 23 k代入（*）式得k2 4,k 2 .所求Q 点的坐标为( 2,0) .例11．设动点P 到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1 和d2，2∠APB＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sinθ＝λ．（1）证明：动点P 的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点 B 作直线交双曲线 C 的右支于M、N 两点,试确定λ的范围,使OM ·ON ＝0,其中点O 为坐标原点．[考查目的]本小题主要考查直线、双曲线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．[解答过程]解法1：（1）在△PAB 中，AB 2 ，即 2 2 22 d d 2d d cos21 2 1 24 (d d ) 4d d sin ，即2 21 2 1 2 d d d d （常数），21 2 4 4 1 2 sin 2 1 2点P 的轨迹C是以A，B 为焦点，实轴长2a 2 1 的双曲线．方程为： 2 2x y ．11（2）设M x，y ，( )1 1 N( x，y )2 2①当MN 垂直于x轴时，MN 的方程为x 1，M (1，1) ，N (1，1) 在双曲线上．即 1 1 1 2 1 0 1 5 ，因为0 1，所以 5 11 2 2②当MN 不垂直于x轴时，设MN 的方程为y k(x 1) ．．由12 2x y 1得：(1 )k 2 x2 2(1 )k 2x (1 )(k 2 ) 0 ，y k(x1)由题意知：(1 )k 2 0 ，所以 22k (1 )x x1 2 2(1 )k ， 2(1 )(k )x x1 2 2(1 ) k．于是： 2 2k2y1 y2 k (x1 1)(x2 1) 2(1 )k．因为OM ON 0，且M ，N 在双曲线右支上，所以(1 )x x y y 0 k (1 )21 2 1 2 212x x 0 1 11 22 2x x 0 1 0k1 21 5 1 22 3．由①②知， 5 1 2≤．23解法2：（1）同解法 1（2）设M x，y ，N (x2，y2 ) ，MN 的中点为( )1 1 E x ，y ．( )0 0①当x1 x2 1时，MB 2 1 2 1 0，1因为0 1，所以 5 12；②当x x 时，1 2112x122x2y122y11k MN1xy．y 又0 k kMN BEx0 1 ．所以(1 ) y2 x2 x ；0 0 0由∠得MON22MNx y ，由第二定义得2 20 022 2MN e( x x ) 2a1 22 221 12x x x ．1 (1 ) 20 0 01 1所以(1 ) y2 x2 2(1 )x (1 )2 ．0 0 0于是由 2 2(1 ) y x x ,0 0 02 2 2(1 ) y x 2(1 )x (1 ) ,0 0 0 得x(1 )2 32.因为x0 1，所以 2(1 )2 3，又0 1，1解得： 5 1 22 3 ．由①②知 5 1 2≤．2 3考点7 利用向量处理圆锥曲线中的最值问题利用向量的数量积构造出等式或函数关系，再利用函数求最值的方法求最值，要比只利用解析几何知识建立等量关系容易.例12．设椭圆 E 的中心在坐标原点O，焦点在x 轴上，离心率为 3，过点C( 1,0) 的直线交椭圆 E 于3 A、B 两点，且CA 2BC ，求当AOB 的面积达到最大值时直线和椭圆 E 的方程.解答过程：因为椭圆的离心率为 33，故可设椭圆方程为2x2 3y 2 t(t 0) ，直线方程为my x 1，由 2 22x 3y t 得：(2m 2 3)y2 4my 2 t 0 ，设A(x 1,y1),B(x 2 ,y2) ，my x 14m 则y y1 2 22m 3 ,,,, ①yA又CA 2BC，故(x 1,y ) 2( 1 x , y ) ，即y1 2y2 ,,,, ②1 12 2C8m4m 由①②得：，，yy1 22 22m 32m 31 m则＝ 6 6 S | y y | 6 | |AOB 1 2 22 2m 33 22 | m || m | ，Box当m2 32 ，即m 62时，AOB 面积取最大值，此时 22 t 32my y1 2 2 2 22m 3 (2m 3) ，即t 10 ，所以，直线方程为x 6 y 1 02，椭圆方程为2x2 3y2 10.小结：利用向量的数量积构造等量关系要比利用圆锥曲线的性质构造等量关系容易.例13．已知PA (x 5, y) ，PB (x 5, y) ，且| PA | | PB| 6 ，求| 2x 3y 12 | 的最大值和最小值. 解答过程：设P(x, y) ，A( 5,0) ，B( 5,0) ，因为| PA | | PB| 6，且| AB| 2 5 6 ，所以，动点P 的轨迹是以A、B 为焦点，长轴长为 6 的椭圆，椭圆方程为 2 2x y9 4，令x 3cos , y 2sin ，1则| 2x 3y 12 |＝| 6 2 cos( ) 12 |， 4当cos( )14时，| 2x 3y 12|取最大值12 6 2，当cos( ) 1时，|2x 3y 12|取最小值12 6 2 . 4小结：利用椭圆的参数方程，可以将复杂的代数运算化为简单的三角运算.考点8 利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题解析几何中求变量的范围，一般情况下最终都转化成方程是否有解或转化成求函数的值域问题.2x例14．已知椭圆y 的左焦点为F，O 为坐标原点.2 12（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（II）设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x轴交于点G，求点G 横坐标的取值范围.考查意图:本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.解答过程：（I）a2 2,b2 1, c 1,F ( 1,0), l : x 2.圆过点O、F，圆心M 在直线 1x 上.2 y设M ( 1 ,t ), 则圆半径( 1)( 2) 3.r2 2 2B由OM r, 得解得t 2.1 32 2( ) t ,2 2l AF G O x所求圆的方程为 1 92 2(x ) ( y 2) .2 4 （II）设直线AB 的方程为y k( x1)(k 0),代入 2 x2 y2 1,整理得 2 2 2 2(1 2k )x 4k x 2k 2 0.直线AB 过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根.记A(x , y ), B(x , y ), AB中点1 12 2 N(x , y ),0 0则 24kx x1 2 22k 1,AB的垂直平分线NG 的方程为 1y y ( x x ).0 0k 令y 0,得2 2 22k k k 1 1x x kyG 0 0 2 2 2 22k 1 2k 1 2k 1 2 4k 21k 0, x 0,G2.点G 横坐标的取值范围为( 1 ,0).2 2 2x y例15．已知双曲线C：，B 是右顶点， F 是右焦点，点 A 在x 轴正半轴上，且满1(a 0,b 0) 2 2a b足|OA |,| OB|,| OF| 成等比数列，过 F 作双曲线 C 在第一、三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P，（1）求证：PA OP PA FP；（2）若l 与双曲线 C 的左、右两支分别相交于点D,E，求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围.解答过程：（1）因|OA |,| OB|,| OF| 成等比数列，故|OA | 2 2|OB | a| OF| c ，即2aA( ,0)c，直线l ：y a (x c)b ，y由ay (x c)2a abbP( , )b c cy xa，DPE F故：则：2 2ab a ab b abPA (0, ),OP ( , ), FP ( , )，c c c c c2 2a b，即P A OP PA FP ；PA OP PA FP2cO AB x（或PA (OP FP) PA (PF PO) PA OF 0，即PA OP PA FP）（2）由a4 4 4 2y (x c) a a a c2 2 2 2b (b )x 2 cx ( a b ) 02 2 2b b b2 2 2 2 2 2b x a y a b，4 2a c2 2( a b )2bx x 0 由1 2 4a2b4 4 2 2 2 2 2b a bc a a e 2 e 2. 得：2 2 2 2 2b c a a e 2 e 2 ）2ba bk k（或由DF DOb a小结：向量的数量积在构造等量关系中的作用举足轻重，而要运用数量积，必须先恰当地求出各个点的坐标.例16．已知 a (x,0) ，b (1, y) ，(a 3b) (a 3b) ，（1）求点P(x, y) 的轨迹 C 的方程；（2）若直线y kx m(m 0) 与曲线 C 交于A、B 两点，D(0, 1) ，且|AD | | BD |，试求m 的取值范围.解答过程：（1）a3b ＝(x,0) 3(1, y) (x 3, 3y) ，a 3b ＝(x,0) 3(1, y) (x 3, 3y) ，因(a 3b) (a 3b) ，故(a 3b) (a 3b) 0 ，即(x 3, 3y)(x 3, 3y)x 3y 3 0，x 故P点的轨迹方程为32y 1.（2）由y kx m2 2x 3y 3得： 2 2 2(1 3k )x 6kmx 3m 3 0 ，设A(x ,y ),B(x ,y ) ，A、B 的中点为M(x 0,y0)1 12 2则 2 2 2 2 2 (6km) 4(1 3k )( 3m 3) 12(m 1 3k ) 0，6km x x1 2 21 3k ，xx x 3km1 20 22 1 3k，my kx m0 0 21 3k，3km m即A 、B 的中点为( 2 , 2 )1 3k 1 3k，则线段AB 的垂直平分线为：m 1 3kmy ( )(x )2 21 3k k 1 3k，将D(0, 1) 的坐标代入，化简得： 24m 3k 1，则由2 2m 1 3k 0得：24m 3k 12m 4m 0，解之得m 0 或m 4 ，又 24m 3k 1 1，所以m 1 4 ，故m 的取值范围是1( ,0) (4, ) 4.小结：求变量的范围，要注意式子的隐含条件，否则会产生增根现象.考点9 利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立.例17．已知A,B,C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆的中心O，且AC BC 0，| BC| 2|A C| ，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上的两点P,Q使PCQ 的平分线垂直于OA ，是否总存在实数λ，使得P Q λAB ？请说明理由；解答过程：（1）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则A(2,0) ，2 2x y1，不妨设在轴上方，C x2 yOCWORD文档4 b设椭圆方程为A 由椭圆的对称性，| B C | 2 | A ，又AC BC 0 AC OC ，即ΔO C A为等腰直角三角形，B PQx由A(2,0) 得：C(1,1)，代入椭圆方程得： 2 4b3，即，椭圆方程为2 2x 3y4 41；（2）假设总存在实数λ，使得PQ λAB ，即A B // PQ ，由C(1,1)得B( 1, 1) ，则kAB 0 ( 1) 1 2 ( 1) 3，若设CP：y k(x 1) 1，则CQ：y k(x 1) 1，由2 2x 3y4 41 2 2 2(1 3k )x 6k(k 1)x 3k 6k 1 0 ，y k(x 1) 1由C(1,1)得x 1是方程 2 2 2(1 3k )x 6k(k 1)x 3k 6k 1 0的一个根，由韦达定理得：23k 6k 1x x 1P P 21 3k，以k 代k 得x23k 6k 1Q 21 3k，故k PQ y y k(x x ) 2k 1P Q P Qx x x x 3P Q P Q，故AB // PQ，即总存在实数λ，使得PQ λAB .评注：此题考察了坐标系的建立、待定系数法、椭圆的对称性、向量的垂直、向量的共线及探索性问题的处理方法等，是一道很好的综合题.考点10 利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题直线和圆锥曲线的关系问题，一般情况下，是把直线的方程和曲线的方程组成方程组，进一步来判断方程组的解的情况，但要注意判别式的使用和题设中变量的范围.例18．设G、M 分别是ABC 的重心和外心，A(0, a) ，B(0,a)(a 0) ，且G M AB ，（1）求点 C 的轨迹方程；（2）是否存在直线m，使m 过点(a,0) 并且与点 C 的轨迹交于P、Q 两点，且OP OQ 0？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.解答过程：（1）设C(x, y) ，则x yG( , )3 3，因为G M AB ，所以GM // AB ，则xM( ,0)3，由M 为ABC 的外心，则| MA | | MC |，即x x2 2 2 2 ( ) a ( x) y3 3，2 2x y整理得：；1(x 0)2 23a a（2）假设直线m 存在，设方程为y k(x a) ，y k(x a)由 2 2x y2 2 1(x 0)得： 2 2 2 2 2(1 3k )x 6k ax 3a (k 1) 0，3a a设P(x1,y1),Q(x 2 ,y2) ，则26k ax x1 2 21 3k，2 23a (k 1)x x1 2 21 3k，2 22k a 2 2 2y y k ( x a ) ( x a ) k [ x x a ( x ＝x ) a ]，1 2 1 2 1 2 1 2 21 3k由OP OQ 0得：x1x2 y1y2 0，即2 2 2 23a (k 1) 2k a2 21 3k 1 3k0 ，解之得k 3，又点(a,0) 在椭圆的内部，直线m 过点(a,0) ，故存在直线m，其方程为y 3(x a) .小结：（1）解答存在性的探索问题，一般思路是先假设命题存在，再推出合理或不合理的结果，然后做出正确的判断；（2）直线和圆锥曲线的关系问题，一般最终都转化成直线的方程和圆锥曲线的方程所组成的方程组的求解问题.专题训练1．如果双曲线经过点(6, 3) ，且它的两条渐近线方程是y 1 x3，那么双曲线方程是2 2 2 2x y x y2．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的的渐近线方程为1 12 22 23m 5n 2m 3n2 2x y3．已知F1,F2 为椭圆MF 垂直于x 轴，的焦点，M 为椭圆上一点，1(a b 0)12 2a b且F1MF2 60 ，则椭圆的离心率为2 2x y4．二次曲线，当m [ 2, 1]时，该曲线的离心率 e 的取值范围是14 m2 25．直线m 的方程为y kx 1，双曲线 C 的方程为x y 1，若直线m 与双曲线 C 的右支相交于不重合的两点，则实数k 的取值范围是x2 y2 4 ，若抛物线过点A( 1,0) ，B(1,0) ，且以圆的切线为准线，则抛物线的6．已知圆的方程为焦点的轨迹方程为2 2x y 上一点，若0 1 7．已知P 是以F1 、F2 为焦点的椭圆1( 0)PF ，则a b PF1 PF tan 1 F222 2a b 2 椭圆的离心率为______________ .2 28．已知椭圆x +2y =12，A 是x 轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦长4 ，点 A 的坐标是______________ .13为32 2x y9．P 是椭圆上的点，F ,F 是椭圆的左右焦点，设11 24 3差是______________ . |PF | |PF | k ，则k 的最大值与最小值之1 210．给出下列命题：2 2①圆(x 2) (y 1) 1关于点M( 1,2) 对称的圆的方程是2 2(x 3) (y 3) 1；2 2x y右支上一点P 到左准线的距离为18，那么该点到右焦点的距离为29②双曲线116 9 2③顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点( 4, 3) 的抛物线方程只能是y2 9 x；4；④P、Q 是椭圆x2 4y2 16上的两个动点，O 为原点，直线OP,OQ 的斜率之积为 14等于定值20 .把你认为正确的命题的序号填在横线上_________________ .，则|OP |2 | OQ|211．已知两点A( 2,0) ，B( 2,0) ，动点P 在y 轴上的射影为Q，P A PB 2PQ ，2 （1）求动点P 的轨迹 E 的方程；（2）设直线m 过点A，斜率为k，当0 k 1时，曲线 E 的上支上有且仅有一点 C 到直线m 的距离为 2 ，试求k 的值及此时点 C 的坐标.12．如图，F1( 3,0) ，F2 (3,0) 是双曲线 C 的两焦点，直线x 4是双曲线 C 的右准线，A1,A 2 是双曲3线C 的两个顶点，点P 是双曲线 C 右支上异于A的一动点，直线A1P、A2P交双曲线 C 的右准线2分别于M,N 两点，y（1）求双曲线 C 的方程；P（2）求证：F M F N 是定值.1 2 MF1 F2A1 oA2x13．已知OFQ的面积为S，且OF FQ 1 ，建立如图所示坐标系，N y（1）若S 1，| OF| 2，求直线FQ 的方程；Q 2（2）设| OF| c(c 2) ，S 3 c，若以O 为中心，F 为焦点的椭圆过点Q，求当4oF| O Q取| 得最小值时的椭圆方程.x14．已知点H( 3,0) ，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足HP PM 0 ，，3PM MQ2（1）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C；（2）过点T( 1,0) 作直线m 与轨迹 C 交于 A 、B 两点，若在x 轴上存在一点y E(x ,0) ，使得ABE 为等边三角形，求x0 的值. Po Q EHT2 2M x x y 的长、短轴端点分别为A、B，从此椭A15．已知椭圆1( 0)a b2 2a bB 圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 F ，向量AB与OM 是共线向1量．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q 是椭圆上任意一点，F1 、F2 分别是左、右焦点，求∠F1QF 的取值范围；216．已知两点M （-1，0），N（1，0）且点P 使MP MN, PM PN, NM NP 成公差小于零的等差数列，（Ⅰ）点P 的轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若点P 坐标为(x0 , y0 ) ，为PM与PN 的夹角，求tanθ．【参考答案】1．提示，设双曲线方程为(1 x y)( 1 x y)，将点(6, 3) 代入求出即可.3 32．因为双曲线的焦点在x 轴上，故椭圆焦点为 2 2( 3m 5n ,0) ，双曲线焦点为(2m 3n ,0) ，由2 2.3m 5n 2m 3n 得| m | 2 2 |n|，所以，双曲线的渐近线为y 6 | n | 3 x2 2 2 22 |m | 43．设|MF1 | d ，则| MF2 | 2d，| F1F2 | 3d， e c 2c | FF | 3d 3.1 2a 2a | MF | |MF | d 2d 31 24.曲线为双曲线，且 5 12 ，故选C；或用 2a 4 ，2b m 来计算.5．将两方程组成方程组，利用判别式及根与系数的关系建立不等式组. 6．数形结合，利用梯形中位线和椭圆的定义.7．解：设c 为为椭圆半焦距，∵PF1 PF 0 ，∴2 PF1 PF .2又 1tan PF1 F2 ∴2 P F1PF12PF2PF222a(2 c) 2PF21PF12c 2 5 c 59, 3解得：．( ) ea a8．解：设A（x0，0）（x0＞0），则直线l 的方程为y=x-x 0，设直线l 与椭圆相交于P（x1，y1），Q（x2、y2），由y=x-x 0 可得3x2-4x0x+2x 02-12=0，x2+2y2=124x0x ，x1 2322x 12x ，则x1 232 216x 8x 48 22 20 0| 1 x | ( x x ) 4x x 36 2xx ．2 1 2 1 2 09 3 34 14 4 14 2x2 x x ，即∴ 1 | | 21 23 3 3 ∴x02=4，又x0＞0，∴x0=2，∴A（2，0）．36 22x ．9．1； 2 2 2k |PF | | PF | (a ex)(a ex) a e x .1 210．②④.11．解（1）设动点P 的坐标为(x, y) ，则点Q(0, y) ，PQ ( x,0) ，PA ( 2 x, y) ，PB ( 2 x, y) ， 2 2PA PB x 2 y ，因为 2PA PB 2PQ ，所以2 2 2x 2 y 2x ，即动点P的轨迹方程为： 2 2y x 2 ；（2）设直线m：y k(x 2)(0 k 1) ，依题意，点 C 在与直线m 平行，且与m 之间的距离为 2 的直线上，设此直线为m : y kx b，由1 |2k b |2k 12 ，即2b 2 2kb 2，,, ①把y kx b 代入 2 2y x 2 ，整理得：2 2 2(k 1)x 2kbx (b 2) 0，则 2 2 2 24k b 4(k 1)(b 2) 0，即2 2b 2k 2 ，,,,, ②由①②得：k 2 55 ，b 105，此时，由方程组2 5 10y x5 52 2y x 2C(2 2, 10).12．解：（1）依题意得： c 3，2a 4c 3，所以a 2 ， 2b 5 ，所求双曲线 C 的方程为2 2x y4 51；（2）设P(x ,y ) ，M(x 1,y1) ，N(x 2,y2 ) ，则A1( 2,0) ，A 2(2,0) ，0 0A P (x 2,y )，1 0 0 A P (x 2,y ) ，2 0 010A M ( ,y )1 13， 2A N ( , y )2 23，因为10A P与A1M 共线，故(x 0 2)y 1 y 013，y110y3(x 2)，同理：y22y3(x 2)，13则F1M ( , y1)35，F2N ( ,y2)3，所以65FM F N ＝y1y 21 29＝26520y29 9(x 4)＝25(x 4)2065 4 1029 9(x 4).13．解：（1）因为| O F| 2 ，则F(2,0) ，OF (2,0) ，设Q(x ,y ) ，则0 0 FQ (x 2,y ) ，0 0OF FQ 2(x 2) 1，解得0x0 5 2，1 1 1 5 1由S | OF | |y| | y | yQ( , )，得，故0 0 02 2 2 2 2所以，PQ 所在直线方程为y x 2 或y x 2 ；，（2）设Q(x ,y ) ，因为| O F| c(c 2) ，则FQ (x 0 c,y0) ，0 0由OF FQ c(x c) 1得：x0 c0 1 c ，1 3S c | y | c 又02 4y，则032，1 3 Q(c , )c 2 ，2 1 2 9| OQ | (c )c 4，易知，当 c 2时，|OQ |最小，此时5 3Q( , )2 2，2 2x y2 2a b 1,(a b 0)，则2 2a b 425 92 24a 4b，解得12a 102b 6设椭圆方程为，2 2x y所以，椭圆方程为 1 .10 63 14．解：（1）设M(x, y) ，由PM MQ2 得：yP(0, )2，xQ( ,0)3，由HP PM 0得：y 3y(3, )(x, ) 02 2，即 2y 4x ，由点Q 在x 轴的正半轴上，故x 0，即动点M 的轨迹 C 是以(0,0) 为顶点，以(1,0) 为焦点的抛物线，除去原点；（2）设m: y k(x 1)(k 0) ，代入y2 4x 得：2 2 2 2k x 2(k 2)x k 0 ,,,, ①设A(x ,y ) ，B(x 2 ,y2 ) ，则x1,x2 是方程①的两个实根，1 122(k 2)x x ，x1x2 1，所以线段AB 的中点为则1 2 2k22 1 2 k线段AB 的垂直平分线方程为，y (x )2k k k22 k 2 ( , )2k k，令y 0， 2，得x 10 2k2E( 1,0)2k，因为ABE 为正三角形，则点 E 到直线AB 的距离等于 3 |AB |2 ，又 2 2 | AB | (x x ) (y y ) ＝1 2 1 224 1 k2k21 k，所以，42 3 1 k 22k |k|21 k，解得：k 32x，0113.15．解：（1）∵2bF c x c y 1 ( , 0),则, ，∴1 ( , 0), 则, ，∴M MakOM2bac.bk AB , 与是共线向量，∴∵OM ABaFQ r , F Q r , F QF , （2）设 1 1 2 2 1 2r r 2a, F F 2c,1 2 1 22bacba，∴b=c,故 2e .22 2 2 2 2 2 2r r 4c (r r ) 2r r 4c a a1 2 1 2 1 2cos 1 1 0r r2 2 ( )r r r r r r1 221 2 1 2 1 22当且仅当r1 r2 时，cosθ=0，∴θ][0, .216．解：（Ⅰ）记P（x,y），由M （-1，0）N（1，0）得PM MP x y PN NP ( 1 x, y) ，MN NM (2,0) .( 1 , ),2 y2所以MP MN 2(1 x) . PM PN x 1 ，NM NP 2(1 x) .于是，MP MN ,PM PN, NM NP 是公差小于零的等差数列等价于2 x 2(12yx)12(112[ 2(1x) 0x) 2(1 x)]即2xx 02y 3 .所以，点P 的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆.2 2（Ⅱ）点P 的坐标为(x0 , y0 ) 。
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高考数学试题专题分析-----解析几何九江市三中张通炜指导教师林健航《解析几何》是一门用代数方法来研究图形的几何性质的学科，体现了数形结合的重要数学思想。
近年来“解析几何”一直是数学高考的主体内容，直线、圆与圆锥曲线的命题格局基本稳定为"两小、一大"，23分左右，即一道选择一道填空题，外加一道解答题，那么这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响.一、知识结构和考纲要求本部分内容分为两大部分：直线与圆、圆锥曲线。
教材是从直线的倾斜角和斜率入手，以坐标法为基本方法，系统地研究了直线的各种方程和位置关系，为圆和圆锥曲线的学习做好了基本的知识准备。
在“直线”这一章，考纲要求如下：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，了解斜截与与一次函数的关系（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．“圆”这部分内容除了要掌握圆的标准方程和一般方程，还要掌握有关圆的一些性质定理，了解直线和圆、圆和圆的位置关系；掌握圆的切线方程和弦长的求法。
“圆锥曲线”是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，也是高考命题的热点之一。
课本中首先通过实例说明研究圆锥曲线的意义，系统地研究了椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和几何意义。
这部分内容考纲要求如下：（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．（3）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道它的简单几何性质．（4）了解曲线与方程的对应关系．（5）理解数形结合的思想.（6）了解圆锥曲线的简单应用．二、试题结构及重难点分析在近年高考中，“解析几何”考查的题型一般都是“两小一大”即“两道选择题和一道解答题”或“一道选择题、一道填空题和一道解答题”。
考察的内容基本上以圆锥曲线为主，其次是圆，单独考查直线的可能性很小，特别是解答题，几乎都是以圆锥曲线为载体，综合考查向量、三角、距离、面积、对称、不等式应用等。
2013年高考试卷中，只有江苏卷在解答题中纯粹考查直线与圆的有关知识，其他各地和全国卷无一不是考查圆锥曲线的相关知识。
对直线与圆、圆锥曲线内容的考查主要分两部分：（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：①与直线的概念（倾斜角、斜率、平行与垂直、交点、距离等）有关的问题；②对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法；③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离；○4圆锥曲线的概念及几何性质（离心率、轴、切线、弦长、抛物线的准线、双曲线的渐近线等）。
（2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。
从2013高考试题看大致有以下几类：（1）考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和求轨迹（类型确定、类型未定）；如：新课标全国I文理21，新课标全国Ⅱ20，山东22陕西20四川20重庆21广东20（2）关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.如：新课标全国Ⅱ20（2）安徽21，北京19（3）最值问题如：山东文22（2）湖南文20（2）广东理20（3）（4）参数取值范围如：四川文20（1）山东理22（2）（5）定点、定值、定直线问题如：江西文20（2）广东理20（2）山东理22（3）安徽理18（2）纵观近几年的高考题可以看出对“圆锥曲线”的考查一般分为2至3个层次：一是以考查基本概念、基本性质为主的客观题，属容易题，一般是选择题或填空题；二是以综合考查轨迹问题、直线与圆锥曲线位置关系为主的中档题，多以大题形式出现；三是综合应用平面向量、三角函数、不等式、导数、数列等知识的中高档题。
作为中高档题的要求其难点主要有两个：一是综合性强，二是计算难度大。
该类题型一方面要考查考生的知识综合能力，另一方面还要考查学生的意志品质和心理素质。
因此，在高考复习时，这两方面的训练都要到位，否则临考时不是因为综合性太强而无从下手，就是因计算难度太大无法完成。
在解题的中，注意对常规问题的基本解法，抓通性通法，分类研究：1.弦长类 求AB 如新课标全国I 文21（2）福建文20（1） 求MN 的最小值 如浙江文222.中点类 N 是AB 的中点 如辽宁文理20（2）陕西理20（2）3.垂直类 CD AB ⊥ 如新课标Ⅱ理20（2）安徽184.面积类 BDM ABN S S λ∆∆= 如湖北文22 福建理18（2）'PP Q S ∆的最大值（时） 如重庆文20 浙江理21（2）5.方向类 123k k k λ+= 如江西理20（2） 1211kk kk + 如广东文22（2） 6.比例类 OP tOE = 如山东文22（2） 2AF AM AN =∙如福建207.距离类 M 到l如湖南理21 8.向量类 8AC DB AD CB ∙+∙= 如天津文理18 22FM FN p ∙< 如湖南理21三、江西卷试题特征分析近两年来，江西卷中 “解析几何”为中高档难度要求，试题具有以下特点：（1）题型稳定：近年来高考解析几何试题一直稳定在一个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为23分左右，占总分值的15%左右。
（2012年理科略少）选择题、填空题均属易中等题，且解答题一般在20题的位置，计算量、思考量大。
（2）整体平衡，重点突出：通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
（3）能力立意，渗透思想：数学思想，特别是函数方程、等价转化、分类讨论、数形结合等，是数学的灵魂，是解答数学题的最高准则，是我们解题行为的总的指导方针。
“数形结合”是非常重要的数学思想方法，该方法运用得当，可以非常巧妙地解出用常规方法很难解的题，在高考试卷中不管大题还是小题都不乏该思想方法的应用。
（4）既重思维，又重计算：在“解析几何”中这个特点显得更加明朗与耀眼。
思维固然重要，但是繁杂、冗长、令人“厌恶”的推演、计算、变换过程是绝对少不了的。
在当今的考试中，有一条新的原则，那就是“考查学生的个性品质”，所以我们说“智商加情商，能力插翅膀”，必须努力克服既轻视计算，而又容易出错的“眼高手低”的毛病。
加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。
加大探索性题型的分量。
2013江西高考数学中的解析几何题的分析今年江西高考中，数学的第20题，为解析几何题，原题如下：圆经过点P （1. ），离心率e=，直线l 的方程为x=4.如图，椭（1） 求椭圆C 的方程；（2） AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM的斜率分别为k1，k2，k3。
问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由第一问不难，求椭圆的方程，常规题。
这里出现了一条直线，直线l 的方程为x=4.请注意：这条直线刚好是该椭圆的右准线方程。
所以可以用右准线方程来检验答案，确保答案是正确的。
第二问也是个常规考点，定值问题。
定值问题的关键在于，如何进行大量的字母运算，而这正是学生最怕的。
其实，可先用特殊情况找出答案，然后再利用对称性来进行调整。
结论推广：过椭圆的焦点作x 轴的垂线，交椭圆于P 点，过焦点作直线与椭圆相交于A 、B 两点，与相应的准线交于点M ，则存在λ，使得PA PB PM k k k λ+=恒成立。
设椭圆的方程为22221x y a b +=，焦点为(),0F c ，则2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，相应的右准线为2a x c =，设直线AB ：()y k x c =-。
()()1122,,,A x y B x y ，则联立方程有：()2222222222220a kb x ck a x k ac a b +-+-=，则由韦达定理代入()()221212PA PB b b k x c k x c a a k k x c x c----+=+--()2k e =- 222PM b a k c a c c k k k e a a c c⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-=--所以2λ=四、14高考命题趋势分析及备考建议由以上特点，我们认为在未来的高考中，“解析几何”试题将有以下命题趋势：(1)单一型的题目将被更多的综合型题目所取代.即使是选择或填空题，每道题考查的知识点也可能是两个、三个或更多个.(2)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、圆的切线)的研究与讨论仍然是重中之重.(3)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.(4)三角函数的知识一直是解决《解析几何》问题的好“帮手”.(5)函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.(6)数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向.(7)求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的题型.(8)《极坐标与参数方程》的知识在解决《解析几何》问题的作用不可忽视.夯实基础与能力培养都离不开解题训练，尤其是对计算量相对偏大的解析几何．因而在复习解析几何的过程中，建议在 “解析几何”复习备考时将做好几点：（1）选题恰当、训练科学 在选题的典型性、目的性、针对性、灵活性等原则指导下，突出重点．要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题．训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练，真正使学生做到 “解一题，会一类”．同时应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题．（2）得当引伸创新 贴近、源于课本是高考题的一大特点，这就要求我们深入研究每一道例（习）题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果．挖掘例（习题）的功能通常包括：①一题多解与多题一解；②此命题的逆命题与否命题是否成立；③加强（削弱）条件时命题的结论能否成立；④变式命题的条件与结论等，达到深化“三基”、培养能力的目的．例 问题：在椭圆1204522=+y x 上求一点P,使它与两焦点连线互相垂直. 变式1 椭圆1204522=+y x 上是否存在P,使它与两焦点连线所成角为 120？ 变式 2 设椭圆22221x y a b +=)0(>>b a 的两焦点为21,F F ,若在椭圆上存在一点P,使21PF PF ⊥,求椭圆离心率e 的取值范围.变式3 在椭圆1204522=+y x 上求一点P ，使它与两焦点张角最大，最大值是多少？变式4 在椭圆22221x ya b+=)0(>>ba求一点P，使它与两焦点张角最大？（3）善总结多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”．如运用韦达定理的解题方法是解析几何中解决直线和圆锥曲线问题的核心方法，其解题步骤是“设”（点的坐标，直线、曲线方程）、“联”（联立方程组）、“消”（消去得到一元二次方程）、“用”（运用韦达定理、中点坐标公式、弦长公式等）、“判”（运用判别式检验、求参数的值或缩小参数的取值范围）．凡是“点差法”能够解决的问题都可以用核心方法加以解决．教学中紧紧围绕核心方法展开，突出知识重点，学生才会真正巩固．（4）在单元复习时注重各个单元知识“交汇点”的梳理，形成知识网络，便于在大脑中迅速、准确的提取。