工程问题2
六年级奥数第10讲：工程问题(二)
工程问题（二）工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。
解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。
例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的52没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。
已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。
例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。
现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。
如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低101。
现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。
已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。
若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。
若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？例5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入水池的水量是固定的。
第7讲 工程问题(二)
第七讲工程问题（二）阅读与思考 解答工程问题，关键是理清工程问题的解题思路，掌握工程问题的特点，会根据工程问题的基本数量关系式正确解答。
通过对一些典型的工程问题的探究过程，要加深对工程问题的认识，抓住本质特点，总结出工程问题的解题规律，提高自己的解答能力。
典型例题|例1|六一儿童节就要到了，六年级的同学决定在文艺表演前布置礼堂。
如果单独布置，一班要用10小时，二班要用12小时，三班要用15小时。
现在一、三班合作若干小时后，二班的同学也加入了进来。
三个班合作2小时后，一班同学去买礼物，剩下的任务二、三班用了2小时完成。
求三个班各工作了多长时间？训练1：甲注水管的注水速度是乙注水管的一半。
同时打开甲、乙两个注水管向游泳池注水，12小时可以注满空池。
现在先开甲注水管若干小时，剩下的由乙注水管9小时注满，请问甲注水管注水的时间是多少？|例2|一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流工作，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流工作，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天时间？训练2：一批礼品，甲单独包装6小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替工作，恰好也用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替工作，比上次轮流多用13小时。
这批礼品如果由甲、乙共同包装要多长时间？|例3|某建筑公司请了两个装修队为旗下楼盘的所有房间装修。
甲队单独做完要150天，乙队单独完成要180天。
现在两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。
问甲、乙两队合作几天可以完成？训练3：服装厂制作一批服装，甲组单独做9天完成，乙组单独做12天完成。
如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每组每次工作1天。
那么完成这批服装的制作任务要多少天？|例4|甲、乙、丙三人合修一堵围墙。
甲、乙合修6天完成了13 ，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。
第14讲 工程问题(二)
第14讲工程问题（二）例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习1：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？练习2：师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。
师、徒同时开始加工。
师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？练习3：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天？例4：有一批资料需要复印，甲机单独复印要11小时，乙机单独复印要13小时。
现在甲、乙两台机同时工作，由于相互有些干扰，每小时两台机器共少印28张，结果用6小时15分钟印完.那么这批资料共有多少张？练习4：有一片文章，需要两个人来翻译，甲单独翻译需要6个小时，乙单独来翻译需要9个小时。
两人合做时因有一些相互影响，每小时会少翻译100个字，结果翻译了4小时，请问这篇文章共多少个字？例5：师徒三人合作承包一项工程，4天完成。
已知师傅单独做所需天数与两个徒弟一起做所需天数相等。
师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等。
那么甲、乙两徒弟单独完成这项工程各需要多少天？练习5：徒弟单独干活时的效率只有师傅在时效率的37。
现在有一件工作需要徒弟单独完成，前3个小时有师傅看着，后面的时间由于师傅有事走了，结果前后共用了8小时。
六年级数学工程问题2
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船员作为个体在社会中生存和发展的基本需要和保证是.A、良好的职业道德B、强烈的社会责任感C、高水准的个人安全常识、知识和技能D、以上都是 流速计法测定水的流速时，为减少测量误差，当水深小于40Cm时，采用一点法，水深大于40Cm，时，采用两点法A.正确B.错误 有些客体，如，不适用著作权法保护。A.计算机软件B.时事新闻C.摄影作品D.电影作品 扭壳、抛物面壳、筒壳、柱状面壳属于薄壳结构曲面形式中的。A.旋转曲面B.平移曲面C.弯纹曲面D.直纹曲面 食管疾病常引起的主要症状有()A．咯血B．吞咽困难C．呼吸困难D．吞咽疼痛E．呕血 三个主动脉窦分别是。A.左冠窦、右冠窦、无冠窦B.左冠窦、右冠窦、后冠窦C.左冠窦、右冠窦、前冠窦D.前冠窦、后冠窦、无冠窦E.前冠窦、后冠窦、左冠窦 利用永久建筑物和设备是矿井建设的一项重要经验，在建井初期，一般可利用的久建筑物或设施有。A.永久井架B.办公楼C.职工食堂D.机修厂E.井下炸药库 监理合同要求监理人必须完成的工作包括哪几类？ 不属按诊考察内容的是A.局部的冷热B.皮肤的润燥C.局部的颜色D.是否有肿块E.是否有压痛 [单选,A2型题]5个月婴儿，生后人工喂养，经常腹泻，营养不良Ⅱ度，5d前皮肤有脓疖，近3d发热、咳嗽。昨起气急，予红霉素治疗。今门诊体检发现两肺有中、细水泡音，诊断为金黄色葡萄球菌性肺炎住院。入院时肛门温度38．5℃，呼吸55／min，口周青紫，继续用红霉素并加用庆大霉素。下 在Word中，同时对多个列进行排序，列之间的关系为A.与的关系B.或的关系C.非的关系D.用户自行设定 臭阈值法检验水中臭时，其检验人员的嗅觉敏感程度可用或测试。 皮质盲的临床特征为以下哪些()A．双眼全盲B．瞳孔对光反应完好C．眼底正常D．VEP异常E．以上均对 对正中关系的描述不正确的是.A.又称下颌后退位B.又称正中关系C.是一个功能性的后边缘位D.是一个稳定可重复的位置E.髁突处于关节窝的后位 具有祛风散寒除湿功效的中药治疗的病证是。A.脘腹胀满，恶心呕吐B.风寒湿痹，痿软无力C.肺痈吐脓，肺热咳嗽D.热淋涩痛，小便不利E.风湿热痹，关节红肿 下列关于慢性病流行趋势叙述错误的是A.在国内慢性病发病率逐年上升B.发达国家的慢性病发病率及死亡率占疾病负担主要成分C.我国的慢性病主要由营养不良引起的D.在发达地区慢性病主要由不良习惯引起的E.在慢性病中，癌症、心脑血管病占很大比重 生命伦理学的研究围绕着以下方面进行A.生与死的控制问题B.生命的坐与标准问题C.生命质量控制问题DNA重组问题E.以上都是 混凝土泵车的分类形式多样，按分配阀形式可分为：、等，按臂架折叠形式可分为：、和。 酗酒对人体的危害主要有A.心脑血管疾病B.中毒性肝病C.胃病D.麻痹神经系统E.精神疾病 女，66岁，右上腹痛，发热伴有黄疸2月余，消瘦、纳差，影像检查如图，最可能的诊断是A.胆囊结石及脂肪肝B.胆囊结石及肝血管瘤C.胆囊癌肝转移D.肝内胆管细胞癌E.胆囊癌及原发性肝癌 婴儿每日需摄入水分量为A.120ml／kgB.140ml／kgC.150ml／kgD.160ml／kgE.180ml／kg 下列关于商业银行的资本作用的表述，错误的是。A.满足银行正常经营对短期资金的需要B.吸收损失C.限制银行业务过度扩张和承担风险D.维持市场信心 煤气设备及管道检修化验动火标准。 我国使用量最大的预应力混凝土屋架跨度为。A.12-16mB.16-24mC.18-34mD.24-36m 患者，女，27岁，已婚，急性腹膜炎后7天，体温升至38．9℃，自觉全身不适，食欲差，大便次数增多并有里急后重感，今天出现膀胱刺激征，最简便的检查手段是A.腹部B超检查B.肛门镜检查C.腹腔穿刺D.后穹隆穿刺E.直肠前壁穿刺 下列哪项不是理想的桥基牙应具备的条件A.牙冠、牙根均应长而粗大，形态结构正常B.牙周组织正常C.失活的死髓牙D.咬合关系正常E.牙位置正常 疾病分布具有季节性的原因是A.病原体的生长繁殖受气候条件影响B.媒介昆虫的吸血活动、寿命、活动力及数量的季节性消长，野生动物的生活习惯及家畜的生长繁殖与季节有关C.暴露致病因子的机会因季节不同而不同D.人群易感性也可能随季节变化E.以上都是 1958年，拍摄了第一部剪纸动画片。 关于家庭功能叙述正确的是.A.家庭必须具备满足个人和社会的全部功能B.家庭功能具有多样性、独立性C.家庭功能具有广泛性D.家庭最基本的功能是满足社会E.家庭功能与文化的发展关系不大 下列传染过程哪种感染类型增多，会造成该疾病的传播流行A.病原体被消灭或排出体外B.潜在性感染C.隐性感染D.病原携带状态E.显性感染 大脑顶叶与额叶的分界是。A.中央沟B.外侧沟C.顶枕沟D.顶枕沟至枕前切迹连线E.中央前沟 在流行病学研究中，相对危险度主要应用于A.现场试验B.病例对照研究C.现况研究D.生态学研究E.队列研究 1879年，一则新闻传到英国后，伦敦证券交易所的煤气股票价格狂跌。这则新闻可能是A．爱迪生发明白炽灯B．英荷战争爆发C．西门子发明发电机D．纽约股市崩盘 虱传播流行性斑疹伤寒，病原体可在A.虱胃上皮细胞内增殖B.虱唾腺内增殖C.虱体腔中增殖D.虱胃上皮细胞表面增殖E.经卵传至下一代 者建立了静脉通道并进行输血治疗。因时间紧迫，从血库取回血后，为了尽早将血输给患者，护士便将血袋放在热水中提温，5分钟后为患者输入。当输入15分钟左右，患者感到头部胀痛，出现恶心呕吐，腰背部剧痛。此反应的产生最可能的原因是()A．输入了对患者致敏的物质B．输入了异型血 航天器是怎么分类的？各类航天器又如何细分？ 早期乳癌肿块切除和放射治疗后，最常见的复发部位为A．乳腺其他象限B．乳腺内原病变区C．腋窝淋巴结D．锁骨上淋巴结E．内乳淋巴结 fIDIC合同条件下的变更可包括。A.合同中包括的、一定构成变更的任何工作内容的数量的改变B.任何工作内容的质量或其他特性的改变C.实施工程的顺序或时间安排的改变D.任何部分工程的标高、位置和尺寸的改变E.交他人实施的任何工作的删减 目前网管系统基本上是采用采集数据后，逐级上传处理分析的方式。 工程上把延伸率δ>5%的材料称为材料，δ<5%的材料称为材料。
六年级数学工程问题2
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[单选]当大血管转位时，根据下列哪一项可确定右心室A.腔内有节制索B.腔径较小C.心室壁较薄D.与肺动脉相连接E.与右心房相连接 [单选]2004年修订的《传染病防治法》中新增加的乙类传染病是（）A.艾滋病与钩端螺旋体病B.登革热与炭疽C.布氏杆菌病与梅毒D.传染性非典型肺炎与人感染高致病性禽流感E.黑热病与流行性感冒 [填空题]普拉提是由（）著名康复专家约瑟夫.普拉提创立并推广的。 [单选,A型题]咽假膜的形成提示下列哪种疾病（）A.军团病B.李斯特菌病C.白喉D.艰难梭菌感染E.鹅口疮 [单选]下列有关神经纤维膜上通道的叙述，哪一项是错误的A．是电压门控的B．在去极化达阈电位时，可引起正反馈C．有开放和关闭两种状态D．有髓纤维，主要分布在郎飞结处E．与动作电位的去极相有关 [多选]装置开车加热炉引瓦斯点火时，以下操作正确的是（）。A、引瓦斯前应用蒸汽或氮气吹扫瓦斯管线B、瓦斯引到火嘴处时，应打开火嘴往炉膛里排一会气，然后再点火C、点第一个火嘴前必须用蒸汽吹扫炉膛D、点每一个火嘴前都必须用蒸汽吹扫炉膛 [填空题]仁果类果树有：（）、（）、（）、（）、（）等 [单选]泵的扬程是指泵对单位重量液体所提供的（）。A、能量B、有效能量 [单选]“医院”的正确读音是（）。A、yiyuànB、yīyuànC、yīyuàngD、yīyuè [多选]齿轮泵的种类很多．按齿轮啮合方式可分为（）。A.正齿轮泵B.斜齿轮泵C.外啮合齿轮泵D.内啮合齿轮泵 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于肝性脑病，正确的是（）A.一期脑电图轻度异常B.二期Babinski征阳性C.三期腱反射减弱或消失D.四期有扑翼样震颤E.一期患者出现精神症状 [单选]关于间接免疫荧光技术的叙述，不正确的是（）A.可以检测抗原B.可以检测抗体C.敏感性较直接法明显提高D.用一种标记的抗球蛋白抗体，能检查多种以球蛋白作为抗体的复合物E.特异性较直接法明显提高 [单选]在胆囊扫查中，最容易显示胆囊、下腔静脉、右肾和胆总管的体位是A.直立位B.半侧卧位C.仰卧位D.侧卧位E.坐位 [单选]杀虫剂、杀菌剂和除草剂是按照（）来分类的。A.原料的来源B.成分C.用途D.机理 [单选]出境快件在其运输工具离境（）小时前，快件运营人应向离境口岸检验检疫机构办理报检。A.4小时B.5小时C.6小时D.8小时 [填空题]肋板、肋骨、横梁、平面横舱壁等以靠近（）一边为理论线。 [单选]关于抗磷脂综合征，哪项叙述不准确（）。A.抗磷脂综合征诊断的确立必须同时具备临床表现和持续的抗磷脂抗体阳性B.SLE患者和类风湿关节炎患者均可出现抗磷脂抗体阳性C.应根据抗磷脂抗体的滴度对患者的病情进行评估，并进行相应处理D.网状青斑为抗磷脂综合征的非特征性临床表 [问答题]一个尺寸为33.5×48.5的货盘可承载的最大重量为多少？（地板承载限制76磅/平方英尺货盘重量44磅系留装置27磅） [判断题]气密试验不合格就投料开车，一旦法兰连接处泄漏就会造成停车或意外事故。A.正确B.错误 [单选]与神学相区别的哲学起源于纪元前六世纪的（）。A、罗马B、希腊C、巴比伦 [单选,A2型题,A1/A2型题]冷凝集试验正常参考值是（）A.<1：20B.<1：40C.<1：80D.<1：160E.<1：320 [名词解释]农药毒性 [单选]病变中心在肺，易耗伤津液的温病是何邪所致？（）A.燥热病邪B.暑热病邪C.湿热病邪D.温热毒邪 [问答题,简答题]什么是得率？影响甲醇得率的因素有哪些？ [问答题,简答题]简述采用访谈法进行培训效果评估的具体步骤。（2009年11月二级真题） [填空题]涂装施工前，应该对涂料（）和（）进行检查，无误后开桶检查并搅拌。 [填空题]人类学家从非洲、亚洲、欧洲发现古人类化石，得出人类起源于人猿，从猿到人的科学结论，并以三大洲的人型体质特征将人类化分为：（）、（）、（）。 [单选]下列关于肿瘤坏死因子拮抗剂治疗类风湿关节炎说法正确的是（）。A.仅有抗炎作用B.既有抗炎作用又有防止骨破坏的作用C.缓解关节症状的速度较其他慢作用抗风湿药慢D.不会诱发或加重感染E.不宜与其他慢作用药物联用 [单选]液体在蜗壳式离心泵中能量的增加是在（）中完成的。A．叶轮B．蜗室C．扩压管D．A和B和C [单选,A1型题]既善涌吐痰涎，又善截疟的药是（）A.胆矾B.莱菔子C.人参芦D.瓜蒂E.常山 [单选]下列属于解决代理问题，降低代理成本途径的是（）。A.组织机制方面的安排B.经理阶层的雄心壮志C.对公司可供支配和利用资源的控制D.协调效应 [多选]下列关于成本计算平行结转分步法的表述中，正确的有()。A.不必逐步结转半成品成本B.各步骤可以同时计算产品成本C.能提供各个步骤半成品的成本资料D.能直接提供按原始成本项目反映的产成品成本资料 [单选,A2型题,A1/A2型题]我国法定的职业肿瘤是（）A.紫外线所致皮肤癌B.电离辐射所致白血病C.氯甲醚所致肺癌D.苯胺所致膀胱癌E.镍和镍化合物所致肺癌 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑卒中患者偏瘫侧肢体分级处于BrunnstromⅡ期，康复治疗措施正确的是（）A.控制肌痉挛和异常运动模式，促进分离运动的出现B.增强患侧肢体肌力、耐力训练C.增强患侧肢体平衡和协调性训练D.恢复提高肌张力，诱发主动运动E.控制肌痉挛，促进选择性运动和速度 [单选]《传染病防治法》规定了传染病疫情通报制度，下列不属于通报规定的是（）A.国务院卫生行政部门向国务院其他有关部门B.国务院卫生行政部门向国务院C.国务院卫生行政部门向省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门D.解放军卫生主管部门向国务院卫生行政部门E.地方人民政府卫生 [单选,A1型题]对头静脉不准确的描述是A．起自手背静脉网的桡侧B．借肘正中静脉与贵要静脉交通C．沿上肢外侧部上行D．注入肱静脉E．注入腋动脉或锁骨下静脉 [单选]关于会计计量的属性，下列说法错误的是（）。A.企业在对会计要素进行计量时，一般应当采用历史成本B.重置成本是以取得资产时实际发生的成本作为资产的入账价值C.公允价值是在公平交易中，熟悉情况的交易双方自愿进行资产交换或者债务清偿的金额D.企业采用重置成本、可变现净 [单选]以下关于哈希表的叙述中，错误的是（）。A.哈希表中元素的存储位置根据该元素的关键字值计算得到B.哈希表中的元素越多，插入一新元素时发生冲突的可能性就越小C.哈希表中的元素越多，插入一个新元素时发生冲突的可能性就越大D.哈希表中插入新元素发生冲突时，需要与表中某些 [单选]下述哪项不是心排出量不足导致的循环血量下降引起的肾前性急性肾衰（）。A.心源性休克B.充血性心力衰竭C.肺栓塞D.心包填塞E.大量失血 [单选]从下列药物中选出治疗耐甲氧西林金黄色葡萄球菌感染最为有效的药物()A．半合成青霉素B．二代头孢菌素C．三代头孢菌素D．碳氢酶烯类抗生素E．多肽类抗生素
工程问题二
例一：甲乙丙三人合修一堵围墙，甲乙合修6 天完成了1/3,乙丙合修2天完成余下工程的 1/4,剩下的再由甲乙丙三人合修5天完成。 现领工资720元，甲乙丙各得多少元？
例二：一项工程，甲乙两队合作一天可 完成这项工程的1/15。如果甲队独做 5天后，再由甲队独做3天，能完成这 项工程的7/30.问乙队独做这项工程需 要多少天？
练习2 某项工程，甲乙合作1天可以完成 全工程的5/24,如果这项工程由甲队独 做2天，再由乙队独做3天，能完成全 部工程的13/24,甲乙两队单独完成这 项工程各需要多少天？
练习3 一项工程，甲乙两人合作，需36天完 成，乙丙两人合作，需45天完成，甲丙两 人合作，需60天完成。甲乙丙三人合作需 几天完成？
练习4 一项工作，甲组6人15天能完成， 乙组5人12天也能完成。现在由甲组9人， 乙组10人合作，多少天可以完成？
练习5 一项工程，甲独做需9小时，乙独做需 12小时，如果甲先独做1小时，然后乙接替 甲做1小时，再由甲解题接替乙做1小 时。。。。。。两人如此交替工作，问完 成任务时共用几小时？
练习6 一项工程，甲乙两人合作，10天 完成，乙丙两人合作，8天完成，现在 甲乙丙合作4天后，余下的工程再由乙 独做5.5天完成。问乙单独完成这项工 程需要多少天？
例三：完成一项工程，甲乙两人合作需15小 时，乙丙两人合作需12小时，甲丙两人合 作需10小时。甲乙丙三人合作需几小时？
例四：一项工作，甲组3人8天能完成， 乙组4人7天也能完成。现在由甲组2 人和乙组7人合作，多少天可以完成？
例五：一项工程，甲独做需12小时，乙独做
需18小时，如果甲先独做1小时，然后乙接
替甲做1小时，再由问完
成任务时共用几小时？ 例六：一项工程，甲乙两人合作，36天 完成，乙丙两人合作，45天完成，现 在甲乙丙合作15天后，余下的工程再 由乙独做30天完成。问乙单独完成这 项工程需要多少天？
小学六年级数学工程问题2-中上等
工程问题（二）前期回顾：工作量=合作的工作效率=经典练习：一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。
乙队单独做需要40天完成，请问甲队单独做几天完成？某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？一项工程，甲、乙两队合作30天完成，现在甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合作了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队单独做这项工程需要多少天？上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：表格1最后一行是甲20天，不是乙20天从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为练习一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做10天，那么乙接着做10天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独练习（）一项工程，甲、乙两队合作需8天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
人教版数学七年级上册3.4.1《工 程 问 题(2)》教学设计
人教版数学七年级上册3.4.1《工程问题（2）》教学设计一. 教材分析《工程问题（2）》是人教版数学七年级上册3.4.1的一个教学内容，主要让学生掌握工程问题的基本模型，并能运用基本的数量关系解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经学习了《工程问题（1）》的基础上进行进一步的拓展，让学生更好地理解和掌握工程问题的解题方法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了基本的数学知识，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于工程问题的解决方法，部分学生可能还不是很清楚，需要通过本节课的学习，让学生进一步理解工程问题的基本模型和解题思路。
三. 教学目标1.让学生掌握工程问题的基本模型，理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
2.培养学生运用基本的数量关系解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：掌握工程问题的基本模型，理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
2.难点：如何运用基本的数量关系解决实际问题，以及如何将实际问题转化为工程问题的模型。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生掌握工程问题的基本模型和解题思路。
同时，采用合作学习的方式，让学生在小组讨论中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用工程问题的模型进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何解决工程问题。
例如：某工程需要完成100个任务，甲、乙两人合作完成，甲每小时完成10个任务，乙每小时完成8个任务，问他们需要多少小时完成这项工程？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现工程问题的基本模型，让学生理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试运用工程问题的模型进行解决。
3.操练（20分钟）学生在小组内合作解决一些实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
分工与合作---工程问题(二)题型及解题方法,答案
工程问题（二）例1 一项工程，甲，乙两队合作1天可以完成它的151，如果甲队单独做5天，再由乙队单独做3天，能完成这项工程的307，乙队单独做完这项工程需要多少天？模仿，变化练习一项工程，甲，乙两队合作1天可以完成它的245，如果甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成这项工程的2413，甲，乙队单独做完这项工程各需要多少天？例2.一项工程，甲，乙单独做各需要10天，丙单独做需要7.5天，现在三人合作，合作过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果用了多少天完成任务？模仿练习一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天，现在由甲，乙，丙三人合作此工程。
在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息。
完成这项工程一共用了多少天？例3. 完成一项工程，甲，乙合作需要15小时，乙，丙两合作需要12小时，甲，丙两人合作需要10小时。
甲，乙，丙三人合作需要几小时完成？练习： 一项工程，甲，乙合作需要36天完成；乙，丙合作需要45天完成；甲，丙合作需要60天完成。
三人合作需要几天完成？拓展练习：1. 一项工程，甲组三人需要8天完成，乙组四人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工程？2. 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时，如果甲单独先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，完成这项工程需要多少小时？3. 一项工程，甲，乙合作36天完成，乙，丙合作45天完成，现在甲，乙，丙合作15天后，余下的再由乙单独做30天完成。
乙单独做完成这项工程需要多少天？4. 一项工作，甲，乙合作10天可以完成，乙，丙合作8天可以完成。
现在甲，乙，丙合作4天后，余下的工程由乙单独做5.5天完成。
乙单独完成此工程需要多少天？课外作业1. 师徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，徒弟接着做1天，共完成任务的203，如果这批零件由师傅单独做需要多少天？2. 某项工程由甲，乙，丙，丁单独做各需要15天，30天，18天，45天完成。
6.7 工程问题(二)
由题意知，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出：
甲乙丙三队合作的工效和的2倍： 1 1 1
12 15 10
易得：甲乙丙三队合作的工效和：（ 1 1 1 ） 2 12 15 10
V甲乙丙
（ 1 12
1 15
1 ） 10
2
1 8
T甲乙丙
1
1 8
8(天)
V甲
1 8
1 15
7 120
T甲
1
7 120
36 5
=7
1 5
个周期
1 个周期的工作量：1 5 = 1
5
5 36 36
这样做有些 复杂，还有
余下的 1
1 的工作量由甲做：
1
= 1（小时）其他方法吗？
36
36 12 3
7 2 1 =14 1（小时） 33
把2小时的工作量看做一个循环，先估算循环的次数。
① 需循环的次数为：
1 ( 1 1 ) 7个周期 12 18
分析：①设这项工程为单位“1”，将所有题设条件转化为数学语言：
②观察设问：如何求得甲乙丙三队合作的工时 ？ 工作时间=工作总量÷工作效率
如今由①知工作总量为1，欲求工时，需知工效.
下面问题的关键点出现： 如何求出工效？？？？？
例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合 作需15天完成，甲丙两队合作需10天完成，如果由甲乙 丙三队合作需几天完成？如果由甲队单独完成需几天？
解析：把2小时的工作量
看做一个循环，每次循 环的工作量为 (1 1)
35 据此可先估算出循环的
⑤ 完成任务共用的时间为：2 3 1 9 7 9 (h) 次数及余下工作量。 10 10
小学五年级奥数 工程问题(二)
本讲主线工程问题（二）【课前小练习】(★★☆)一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成. 问甲一人独做需要多少天完成？1. “帮倒忙”和等量代换2. “两个工程”和性价比1. 三大量：工总、工效、工时.2. 公式：工时＝工总÷工效.3. 设工作总量：⑴单位“1”⑵设完成时间的最小公倍数板块一:”帮倒忙”和等量代换【例1】(★★★)一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管. 如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光. 请根据题意，回答下列问题：⑴同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？⑵同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？⑶同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？4. 区分合作，轮流做还是同时做.【例2】(★★★☆)一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成. 如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？乐乐打完篮球，穿着背心、短裤，抱着篮球回家. 路上想起妈妈让他买些鸡蛋回家, 于是乐乐就买了十几个鸡蛋. 可是没有别的工具，这些鸡蛋乐乐该怎么拿回家呢？【例3】(★★★☆)一项工程，如果甲乙共同完成，需要6天. 现在由甲先做5天，后由乙再做3天，共同完成了这项工程的十分之七. 如果是两个人单独做，各需要多少天？1板块二:”两个工程”和性价比【例4】(★★★★)甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程多四分之一. 如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是天、天、天. 现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天. 问丙队与乙队合做了多少天？【例5】(★★★★)某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标. 三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成所需天数每天工资(万元)甲10 5.6乙15 3.8丙30 1.7⑴如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？【例6】(★★★★)一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？知识大总结1. 帮倒忙，合作＝甲工－乙工.2. 方程思想：等量代换、寻找等量关系.3. 省时、省钱(总价)4. 注水、排水: 找准等量关系.【今日讲题】【超常大挑战】(★★★★)大水池的蓄水量是小水池的2倍，它们装有大小和根数都相同的排水管.如果打开大水池的所有排水管放水4小时，再关掉一半继续放水4小时，恰好放光整池水. 如果小水池也打开一半排水管放水4小时后，还要在让一根排水管放水8小时才能放光整池水. 那么它们各装有几根排水管？例2，例3，例4，超常大挑战【讲题心得】__________________________________________________________________. 【家长评价】______________________________________________________________.2。
一元一次方程应用题——工程问题 (2)
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何如何列式（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
六年级奥数工程问题(2)
六年级奥数(Shu)工程问题(2)一：基本(Ben)类型工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有(You)关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。
模型一：工作效率(Lv)（和）×工作时间=工作总量模型(Xing)二：工作总量÷工作(Zuo)效率（和）=工作时间模型三：工作(Zuo)总量÷工作(Zuo)时间=工作效率（和）（一）先合作，后独作例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。
甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A）设乙x天（1/24+1/30）x+1/24*6=1 x=10例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。
现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。
乙队休息了几天？（B级）（二）丙先帮甲，再帮乙例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲搬运了几小时？（B级）（三）甲乙合作，中途有(You)人休息例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。
现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。
这(Zhe)样一共用了几天时间？（B级）（四）独做(Zuo)化合做例5、甲乙合做一项(Xiang)工程，24天完成。
如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5，两队单独做(Zuo)完成任务各需多少天？（B级）（五）合(He)做变独做例6、一项工(Gong)程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。
工程问题二
工程问题(二)【知识概述】有一些工程问题数量关系比较复杂，间接条件多，解题要仔细分析数量之间的关系，理清思路，正确解答。
【经典题例】例1 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？同步精炼1.一项工作，甲单独做要45天完成，乙单独做要60天完成。
现在甲、乙两人合做，乙中途休息了若干天，到完成工作时用了30天，求乙中途休息了几天？2.甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下甲队在3天内挖完。
乙队挖了多少天？3.修一条路，甲单独做需l0天，乙需15天，丙需20天。
现在三队合修，甲中途调走，结果共用了6天完成任务。
甲队实际少工作了多少天？例2 凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。
现甲队单独凿了若干天之后留给乙队单独凿，两队先后共用l0天完成。
甲、乙两队各凿了几天？同步精炼1.单独完成一项工程，甲需要24天，乙需要32天。
若甲先做若干天后乙接着做，则共用26天时间。
问：甲做了几天？2．一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天？3.一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做6天完成工作的21。
先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
问：甲、乙两人各做了多少天？例3 完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。
甲、丁两人合作需要多少小时？同步精炼1..-件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。
如果甲、丁两人合作，则多少天可以完成？2.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成。
工程问题2
工程问题（2）列1、一项工程，甲乙合作8天完成，乙丙合作6天完成，丙丁可做12天完成，如果甲丁两人合作多少天可以完成。
【巩固】打印一份稿件，甲乙两人合作12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙合租需要20天完成，如果甲乙丙三人合作，多少天可以完成任务【巩固】修筑一条高速公里。
若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？【巩固】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【巩固】A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E两人一起干需要12天完工．那么，若E一人单独干需要几天完工？【巩固】有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?列2.加工一批零件，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，两人同时做，完成任务时，甲做了这批临建的（），乙做了这批零件的( ),已知甲比乙多做24个，这批零件一共有多少个？【巩固】一项工程，甲做需要18天，乙做需要15天，他们的工作效率比是？【巩固】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产，其中乙生产了420个零件．问甲乙一共加工零件多少个?【巩固】客车从甲城开往乙城需要10小时，货车从乙车开往甲城需要15小时，两车同时从两城相向开出，相遇时，客车比火车多行100千米，两城相距多少千米？列3.一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完．现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【巩固】一件工作，甲乙合作12个小时可以完成，如果甲做10个小时，乙接着做16个小时也可以完成，那么这件工作单独由甲或者乙来做需要几小时？【巩固】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成．两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？列4、单独完成一份工作，甲需要24天，乙需要32天，若甲先做若干天后乙接着做，则需要26天完成任务，甲做了多少天？【巩固】一份稿件，甲单独打字需要6小时完成，乙单独打字需要10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打，共用7小时，那么甲打字用了几小时？【巩固】单独做一份工作，甲需要20天，乙需要30天，若甲先做若干天之后乙接着做，则需要26天，其中甲做了多少天？【巩固】有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?【巩固】一项工程，甲乙两队合作12天完成，若果由甲队先做6天，余下的再由乙对接着做21天刚好做完，若由乙队单独做，需要多少天？【巩固】师徒两人合作生产一批零件，6天可以完成。
六年级数学工程问题2
工程问题 (2)
工程问题基础题：1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。
（1）甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙单独做每小时完成这批零件的几分之几?(2)甲乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？ （3）甲乙合做，几小时可以完成任务？2、加工一批货物，由一个人做，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时，（1）如果由甲、丙合做，几小时可以完成？ （2）如果由乙、丙合做，几小时可以完成？（3）如果由甲、乙、丙三人合做，几小时可以完成？ （4）如果由甲、乙合做，几小时可以完成一半？3、一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完；乙车单独运，6小时可以运完。
现在由甲乙两车合运这堆货物的65，需要几小时？4、（1）两列火车同时从相距600千米的两城相对开出。
一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行75千米，经过几小时两车可以相遇？（2）两列火车同时从甲乙两城相对开出。
一列火车从甲城开往乙城需要10小时，另一列火车从乙城开往甲城需要8小时，经过几小时可以相遇？5、小华抄写一份稿件，需要5小时抄完，这份稿件已由别人抄了31，剩下的交给小华抄，还要几小时才能抄完？例1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队单独挖要8天，乙队单独挖要12天，现在两队同时挖了若干天后，乙队调走，余下的由甲队3天挖完，乙队挖了多少天？试1、一条公路，甲队独做24天完成，乙队独做30天完成。
甲 、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。
乙队修了多少天？例2、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做10天完成。
两队合做若干天后，乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作多少天？试2、加工一批零件，甲单独20天完成，乙单独30天完成，甲乙合做了若干天后，乙因有事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天，乙请假多少天？例3、一件工作，甲单独需20天完成，乙单独需12天完成，这件工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。
六年级数学 工程问题 2 以及作业
工程问题（二）前期回顾：工作量=合作的工作效率=经典练习：一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。
乙队单独做需要40天完成，请问甲队单独做几天完成？某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？一项工程，甲、乙两队合作30天完成，现在甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合作了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队单独做这项工程需要多少天？上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为练习一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做10天，那么乙接着做10天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独练习一项工程，甲、乙两队合作需8天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
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工程问题
1、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。
甲队每天完成这项工程的（）；
乙队每天完成这项工程的（）；
两队合做，每天完成这项工程的（）；
两队合做3天，完成这项工程的（）；
两队合做（）天可以完成。
2、甲乙两车从两地同时相对开出，甲车行完全程用8小时，
乙车行完全程用10小时。
甲车每小时行全程的（）；
乙车每小时行全程的（）；
两车每小时共行全程的（）；
两车要行（）小时才相遇。
3、修一条公路，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。
两队一起修多少天完成？
4、修一条公路，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。
两队一起修多少天完成全长的 ？
5、修一条公路，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。
两队一起修4天，完成全长的几分之几？
6、甲乙两车从两地同时相对开出，甲车行完全程用20小时，乙车行完全程用30小时。
行多少小时两车相遇？
7、一批布，单独做上衣可以做80件，单独做裤子可以做120条。
如果成套地做，一共可以做多少套？
8、甲乙两个注水管，单开甲管12小时注满一池水，单开乙管15小时注满一池水。
两管齐开几小时能注一池水的 ？
9、做一批零件，甲独做要5天完成，乙独做要6天完成。
甲每天做这批零件的（）；
乙每天做这批零件的（）；
甲乙合做，每天做这批零件的（）；
甲乙合做，（）天可以完成这批零件。
甲乙合做，2天可以完成这批零件（）。
10、快车从甲地开往乙地要10小时，慢车从乙地开往甲地需要15小时。
A、快车和慢车3小时共行全程的几分之几？
B、行几小时后两车相遇？
C、行几小时后两车还相距全程的 ？
11、修一条公路，甲队独修要4天完成，乙队独修要6天完成。
两队合修几天完成？
12、修一条200米的公路1，甲队独修要4天完成，乙队独修要6天完成。
两队合修几天完成？
13、一批苹果，分给甲班小朋友，每人可以分15个；分给乙班小朋友，每人可以分10个。
平均分给两个班的小朋友，每人可以分几个？
14、一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做的时间是甲队的 。
两队合做几天完成？
15、一项工程，甲队独做8天完成，乙队的工作效率是甲队的 。
两队合做几天完成？
8、一项工程，甲队独做8天完成，乙队8天只完成 。
两队合做几天完成？
16、一项任务，师傅独做8小时完成，徒弟独做10小时完成。
A、师徒合作几小时完成任务？
B、师傅先做2小时，剩下的由徒弟做，还要几小时完成？。