2017届浙江省杭州市杭州学军中学高三第二次月考理科数学试题及答案

杭州市杭州学军中学2017届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3} 2．已知命题p ：ln x ＞0，命题q ：e x ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要3．若tan α=，则sin cos αα=( )A.2B. C.3D.44.若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）5．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像经怎样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称（ ） A .向左平移12π B.向左平移6πC.向右平移12πD.向右平移6π6. 已知1x 是方程210--=x x 的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则 ( )A.)3()2()0(f f f <<B.)3()0()2(f f f <=C.)2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f << 7.函数)4cos()4cos()(ππ--+=x x x f 是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数8. 已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。

若存在两条都过点P 且互相垂直的直线1l 和2l ，它们与二次函数2y ax =（0a >）的图像都没有公共点，则a 的取值范围为（ ）A ．1()8+∞，B ．18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， C ．1(0)8， D ．108⎛⎤ ⎥⎝⎦，9、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为( ) A.4B.3C.5D.无穷多10. 已知函数f(x)=x 2-2ax-2alnx(a ∈R),则下列说法不正确的是 （ ） A ．当0a <时,函数()y f x =有零点 B ．若函数()y f x =有零点,则0a < C ．存在0a >,函数()y f x =有唯一的零点 D ．若函数()y f x =有唯一的零点,则1a ≤二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. 曲线21xy x =-在点（1，1）处的切线方程为 .12. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________.13. 已知)(x f y =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数y x ,满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22y x +的取值范围是 ．14. 某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N 日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为 .15. 已知关于x 的不等式22(1)x ax ->有且仅有三个整数解，则实数a 的取值范围为16.函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.17. 已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值．19. 已知命题:p 方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．20. 已知二次函数2()2(,)f x x bx c b c =++∈R 满足(1)0f =，且关于x的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(3,2)--、(0,1)内.（1）求实数b 的取值范围； （2）若函数()log ()b F x f x =在区间(1,1)c c ---上具有单调性，求实数c 的取值范围.21. 设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M上互为“H 函数”.（1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ； （2）若函数x a x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,求证：1>a ；（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互为“H 函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g 在集合M 上的解析式.22. 已知函数f （x ）=x|x ﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围杭州学军中学2017届高三第二次月考高三数学（理科）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）请填涂在答题卡上二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12.13. 14.15. 16.17.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.（本题满分14分）19. （本题满分14分）20. （本题满分14分）21. （本题满分15分）22. （本题满分15分）杭州学军中学2017届高三第二次月考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.8. 易知1l 斜率存在，且不为0。

设1l 的斜率为k ，则1l 的方程为2(1)y k x +=-。

由22(1)yax y k x ⎧=⎨+=-⎩得，220ax kx k -++=。

由1l 与二次函数2y ax =（0a >）的图像没有公共点知，214(2)0k ak =-+<△。

同理，由2l 与二次函数2y ax =（0a >）的图像没有公共点知，2211()4(2)0a k k=---+<△。

由10<△，得22a k a -<+由20<△，得28410ak a -->，4a k a <4a k a>。

依题意，方程组120<⎧⎨<⎩△△有解。

∵ 方程组1200<⎧⎨<⎩△△无解⇔224a a a a ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩，解得108a <≤。

∴ 方程组1200<⎧⎨<⎩△△有解⇔18a >。

故，a 的取值范围为1()8+∞，。

10. 解法一:由2()22ln ()f x x ax a x a R =--∈得21ln 2x x a x +=,设2ln ()x xg x x+=, 所以32ln 1'()x x g x x --+=,因2ln 1y x x =--+在(0,)+∞上递减且1x =时等于0, 所以(0,1),()x g x ∈递增,(1,),()x g x ∈+∞递减, 又(1)1,0()-,g x g x =→+→∞时，x →+∞时，()0g x →.其图象如图所示.所以当10212a a<=或时有一个零点, 当1(0,1)2a ∈时有两个零点. 所以当102a a <=或时, 函数有唯一零点,12a >时,函数有两个零点,则A,C,D 正确, B 错误,故选B.解法二:2'()22,(0).af x x a x x=-->当0a <时,'()0f x >恒成立.()f x 递增且(1)120f a =->,0,().x f x →+→-∞所以一定有唯一零点;当0a =时,无零点;当0a >时,'()0f x =必有一个根t>0,即20t at a --=,则21t a t =+.当(0,)x t ∈时,()f x 递减,当(,)x t ∈+∞时,()f x 递增.32222min2ln (2ln 1)()()22ln 11t t t t t t t f x f t t at a t t t -+--+-==--==++,令()0f t =,即得()2ln 10h t t t =+-=,由于()2ln 1h t t t =+-为增函数,仅当t=1时,()0h t =,此时1.2a =即时,函数()f x 有唯一零点1x t ==,(4,2)--所以当102a a <=或时,函数()f x 有唯一零点,则A,C,D 正确, B 错误,故选B.二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. x+y-2=0 12. Y= 13. [16,36] 14. 808.5 15. [16/9,9/4)16. 1 17.13. 因为函数()y f x =的图像关于点(6,0)对称，所以(6)(6)f x f x +=--，由22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤2222(6)(836)(8306)[6(830)]f x x f y y f y y f y y -≤--+=--++=--+，因为函数)(x f y =是定义在R上的增函数，所以得2266(830)x x y y -≤--+，即22683060x x y y -+-+-≤，配方得22(3)(4)1x y -+-≤，所以圆心为(3,4)，半径为1，22y x +的几何意义为圆上动点到原点距离的平方的最值。