苏科版初三数学6.1《二次函数定义》教学案
6.1二次函数教案 苏科版九年级下
§6.1 二次函数---( 教案)备课时间: 主备人:教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探索法.课时： 2 课时教学过程:（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：22100(1)100200100y x x x =+=++.如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.4、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
数学《二次函数》优秀教案
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案「篇一」一、说课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。
苏科版 九年级数学(下)第六章 6.1 二次函数教案
二次函数是函数中的重点内容，而二次函数的概念是本章的基础，它阐述了二次函数的定义及意义，如何在量间建立函数关系。本课时是学生学了一次函数、反比例函数后，函数内容的进一步深入，也是今后在生产、生活中得以应用的知识理论基石.
3、学习者分析
学生已有一定的函数（一次函数、反比例函数）认识基础，但是对于从问题中抽象概括并建立变量之间的函数关系的能力要求较高，有部分学生在理解、掌握上会有一定的难度，会出现消极思想，甚至有惧怕的心理。因此，要好好利用已有的认知水平，使学生自己认识到或在不知不觉中感受对函数学习的亲和性和知识的重要性，排除畏难情绪，为后面的学习扫清障碍。
补充完善
小结出现的问题，自主回顾思考总结
课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质，知识的掌握增强自信心
教
学
反
思
这堂课选择了复习学过的函数作为新课的导入，给学生有一种虽未认识二次函数，但知道函数这个概念，也知道函数具有的量（自变量、因变量），去除学生犯难的心理，在活动教学中，选择图像课件、实物展示活动（抛掷粉笔、跳远、炮弹从炮口射出等）使学生明确二次函数不同于前面所学的函数，也激发学生对二次函数的兴趣。学生的积极性高，学习活动就会很深入。在教与学的方法上，大胆地，把课堂交给了学生，使学生有自己解决问题的时间去思考，增大学生在课堂中的思维量，但不足的是，给极个别不善动脑的学生玩的空隙，应重视。
教师引导寻求各变量间的关系，建立等量关系即数学模型-----二次函数（含有未知数的等式叫方程）
教学难点
及
解决措施
教学难点：用数学的方法描述各变量间的等量关系
解决措施：学生自主明确问题中的相关量，教师引导用一个量表示其它的相关量，师生合作探索等量关系。
苏科版九年级数学下册《二次函数》教案-新版
例3已知二次函数 ，当x＝2时，y＝－8．当x＝－8时，求y的值．
解：1．由题意得： 解得：m＝－3．
2．（1） ，是二次函数；
（2） ，是二次函数；
（3） ，是二次函数．
3．由题意得：－8＝4a，解得：a＝－2；
小组讨论：y＝240x2＋180x＋45．
用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．
定义教学一
观察所列式子，它们有什么共同特征？
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
定义教学二
生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？
学生归纳总结二次函数的概念．
学生举例说明生活中二次函数的实例．
通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．
当x＝－8时，y＝－2×（－8）2＝－128．
通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解．
总结
1．二次函数的定义；
2．二次函数的一般形式；
3．会化一般形式，确定a、b、c．
培养学生反思的习惯．
课后作业
课本P8习题5.1第1、2、3题．
在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．
实践探索二
一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？
2023苏教版九年级数学上册《二次函数》教案
2023苏教版九年级数学上册《二次函数》教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 掌握二次函数图像的特点和变化规律。
3. 学会用变量表示二次函数，解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 二次函数的定义和基本性质。
2. 二次函数图像的特点。
3. 二次函数图像的变化规律。
4. 用变量表示二次函数。
5. 二次函数在实际问题中的应用。
三、教学安排第一课时1. 导入：通过一组图像和实例引出二次函数的概念。
2. 讲解：介绍二次函数的定义和基本性质。
3. 练：设计一些简单的计算题，让学生掌握二次函数的基本计算方法。
第二课时1. 导入：复上节课内容，帮助学生巩固二次函数的基本概念和性质。
2. 讲解：详细介绍二次函数图像的特点和变化规律。
3. 练：设计一些图像分析和题目求解的综合练题。
第三课时1. 导入：通过一些实际问题引出用变量表示二次函数的概念。
2. 讲解：教授用变量表示二次函数的方法和技巧。
3. 练：设计一些实际问题，让学生用二次函数解决实际问题。
第四课时1. 导入：复上节课内容，帮助学生巩固用变量表示二次函数的方法和技巧。
2. 讲解：介绍二次函数在实际问题中的应用。
3. 练：设计一些实际问题的综合应用题，让学生通过解决实际问题来深化对二次函数的理解。
四、教学方法1. 讲授与练相结合的方法，既注重理论的传授又注重实际问题的解决能力培养。
2. 图像分析与计算题相结合，加深学生对二次函数特点的理解。
3. 鼓励学生积极参与讨论，培养合作研究能力和独立思考能力。
五、教学评价1. 课堂练：通过课堂练检查学生对所学内容的掌握情况。
2. 作业和小测验：布置相关作业和小测验，评价学生对知识的理解和应用能力。
3. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括思维活跃度、合作参与度等。
以上为2023苏教版九年级数学上册《二次函数》教案的内容概要，具体的教案内容和教学资源可根据需要进一步完善和调整。
九年级《二次函数》全章教案
教学目标：1.了解二次函数的概念及特点。
2.掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、零点等基本性质。
3.学会利用函数图像解决实际问题。
教学重点：1.理解二次函数的相关概念。
2.掌握二次函数图像的绘制方法。
3.能够运用二次函数解决实际问题。
教学难点：1.掌握二次函数的顶点和轴对称的概念及求解方法。
2.学会利用函数图像解决实际问题。
教学准备：1.教材《二次函数》的教学课件及习题。
2.计算器、直尺、笔记本等教学工具。
3.多媒体设备及相关教学资源。
教学过程：一、导入（10分钟）1.通过展示一副二次函数的图像和实际应用问题，引起学生兴趣。
2.复习一次函数的相关内容，引出二次函数的定义及特点。
二、概念讲解与示例演示（25分钟）1.讲解二次函数的定义，即形如f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
2.介绍二次函数图像的最简形式，即顶点形式f(x)=a(x-h)²+k。
3.示例演示：给出一个二次函数式，通过变换得到最简形式，并通过求顶点等方式解决具体问题。
三、绘制二次函数图像（40分钟）1.讲解如何绘制二次函数图像的步骤，包括求顶点、确定轴对称、绘制图像等。
2.分组活动：将学生分成小组，每组选择一道习题，并利用求顶点和绘图方法解答。
3.展示小组成果，让每个小组派学生来展示解题过程和图像结果。
四、实际应用问题（30分钟）1.引导学生思考如何利用二次函数图像解决实际问题。
2.提供一些实际应用问题，如物体抛射问题、面积最大问题等，让学生结合所学知识进行求解。
3.组织学生进行小组合作讨论，并将解题思路和结果展示给全班。
五、拓展与总结（15分钟）1.通过讨论、展示和总结，让学生理解二次函数的基本性质和应用方法。
2.布置课后作业，要求学生进一步巩固所学知识，并解决一些拓展问题，如不等式问题、复合函数问题等。
3.回顾本节课的主要内容和思路，澄清学生对二次函数的理解和掌握程度。
教学反思：通过本节课的教学，学生对二次函数的定义和特点有了更深入的了解。
二次函数概念教案
二次函数概念教案教案标题：二次函数概念教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数的图像特征和常见变化规律；3. 能够应用二次函数解决实际问题。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式；2. 二次函数的图像特征和性质；3. 二次函数的变化规律和应用。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特征和性质；2. 掌握二次函数的变化规律并能应用于实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学投影仪、计算器；2. 学生准备：教材、练习册、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，与学生交流他们对二次函数的了解，并与学生共同探讨二次函数的应用领域。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过示意图和具体例子，向学生介绍二次函数的定义和一般形式；2. 解释二次函数的图像特征，如开口方向、顶点坐标等；3. 强调二次函数与一次函数的区别。
三、图像展示（15分钟）1. 利用教学投影仪展示不同参数对二次函数图像的影响，如改变a的值、平移、伸缩等；2. 通过实例演示，让学生观察并总结二次函数图像的变化规律；3. 引导学生思考二次函数图像与实际问题的联系。
四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册或打印练习题，让学生进行练习；2. 针对学生的错误或困惑，进行及时的指导和纠正；3. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。
五、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考二次函数在实际问题中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等；2. 提供一些实际问题，让学生运用二次函数解决问题，并进行讨论和分享。
六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调二次函数的基本概念和性质；2. 鼓励学生提出问题和困惑，并进行解答和讨论；3. 鼓励学生对本节课的学习进行反思，指导他们如何进一步提高。
教学延伸：1. 鼓励学生在课后进行更多的练习和探索，加深对二次函数的理解；2. 提供更多的实际问题，让学生运用二次函数解决，并进行展示和分享；3. 引导学生拓展二次函数的应用领域，如经济学、物理学等。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
二次函数教学教案参考
二次函数教学教案参考一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的定义和标准形式。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 二次函数的概念和定义。
2. 二次函数的标准形式及其性质。
3. 二次函数的图像及其特点。
4. 二次函数的顶点公式及其应用。
5. 二次函数与实际问题的结合。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质和特点。
2. 利用多媒体辅助教学，展示二次函数的图像和实际应用案例。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作能力和表达能力。
4. 进行课堂练习和课后作业，巩固学生的学习成果。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 二次函数教学课件。
3. 练习题和课后作业。
4. 教学参考书籍和资料。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念。
2. 讲解概念：讲解二次函数的定义和标准形式。
3. 探究性质：引导学生探究二次函数的性质和特点。
4. 展示图像：利用多媒体展示二次函数的图像。
5. 应用案例：讲解二次函数在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：进行课堂练习，巩固学生的学习成果。
7. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得。
8. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固知识。
9. 总结课堂：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
10. 布置课后任务：让学生预习下一节课的内容，准备课堂讨论。
六、教学评估：1. 课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对二次函数知识的掌握程度。
2. 小组讨论的参与度和表达能力，评估学生的团队合作和交流能力。
3. 课后任务的完成情况，评估学生的自主学习能力。
七、教学拓展：1. 引导学生在课后深入研究二次函数的图像，探索其在不同参数下的变化规律。
2. 鼓励学生尝试解决更复杂的实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 向学生推荐相关的数学竞赛或研究项目，激发学生的学习兴趣和挑战精神。
数学《二次函数》优秀教案
数学《二次函数》优秀教案教案：二次函数教学目标：1. 了解二次函数的定义和特征。
2. 掌握二次函数的图像特点、形状和性质。
3. 学会求解二次函数的零点、顶点和最值。
4. 能够应用二次函数解决实际问题。
教学重点：1. 二次函数的图像特点和性质。
2. 二次函数的零点、顶点和最值的求解方法。
教学难点：1. 如何确定二次函数的图像的形状和性质。
2. 如何求解二次函数的零点、顶点和最值。
教学准备：1. 教师准备PPT、教科书、黑板、彩色粉笔等教学工具。
2. 学生准备笔记本、铅笔、直尺等学习用具。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 展示一张二次函数的图像。
2. 引导学生观察图像特征，让学生猜测图像所表示的函数类型。
二、引入新知识（10分钟）1. 教师介绍二次函数的定义和特征，并解释二次函数与线性函数的区别。
2. 教师讲解二次函数的一般形式f(x) = ax^2 + bx + c，并解释每个参数的含义。
三、学习新知识（30分钟）1. 教师讲解二次函数的图像特点和性质，如开口方向、开口位置、对称轴、顶点等。
2. 教师通过实例演示，解释如何通过参数a、b和c来确定二次函数的图像形状和性质。
四、巩固练习（15分钟）1. 让学生自主完成一组题目，求解二次函数的零点、顶点和最值。
2. 教师抽查学生的答案，进行讲解和纠正。
五、运用知识（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用二次函数解决问题。
2. 学生分组讨论并呈现解决过程和结果。
六、归纳总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点和难点，并与学生共同归纳要点。
2. 学生自主完成本节课的学习笔记，做好知识回顾和巩固。
七、作业布置（5分钟）1. 布置完成一定数量的二次函数求解题目。
2. 要求学生总结本节课所学的图像特点和性质。
教学反思：本节课主要通过讲解和实例演示，让学生了解二次函数的图像特点和性质，并掌握求解二次函数的零点、顶点和最值的方法。
通过实际问题的应用，培养学生运用二次函数解决问题的能力。
九年级数学下册 6.1 二次函数教案 苏科版
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例3.已知二次函数，当时，。当时，求的值．
二、提出问题（展示交流）
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是
三、归纳提高（讨论归纳）：
观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。
一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
四、例题精讲（15分钟）：
例1．当k为何值时，函数为二次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动学Leabharlann 主体活动一、知识准备：
1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：
二次函数说课稿
二次函数说课稿二次函数说课稿二次函数说课稿（一）一。
教材分析1、教材的地位及作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。
本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。
它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。
2.教学目标（1）掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
[知识与技能目标]（2）让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
[过程与方法目标]（3）让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，[情感、态度、价值观目标]3、教学的重、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：本节"合作学习"涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力4、学情分析①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念，图象的画法，以及它们图象的性质。
②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
二、教法学法分析1` 教法（关键词：情境、探究、分层）基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以"探究式"体验教学法和"启发式"教学法为主进行教学。
让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。
教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
二次函数的概念教学设计
二次函数的概念教学设计教学目标：1.理解二次函数的概念和特征。
2.通过图像、方程和实际问题应用等多种方式，培养学生对二次函数的认知和应用能力。
3.培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学步骤：第一步：引入概念（10分钟）1.教师通过实际问题引入二次函数的概念。
如：一颗自由落体运动中的物体，其下落高度与时间的关系可以用二次函数表示。
2.通过引入实际问题，让学生思考如何用数学方法表示和解决问题。
第二步：展示二次函数图像（15分钟）1.展示几个二次函数的图像，让学生观察图像的形状特征。
2.引导学生发现二次函数图像的对称轴、顶点和开口方向等特点，并让学生描述这些特点。
第三步：二次函数的标准形式（10分钟）1. 介绍二次函数的标准形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
2.解释a对二次函数图像的影响，引导学生思考a的正负对图像开口方向的影响。
3.类似地，讲解b和c对图像的影响。
第四步：方程与根的关系（15分钟）1. 给出二次方程ax^2 + bx + c = 0，引导学生思考方程的解与二次函数图像有何关系。
2.解释二次函数图像和方程根的关系：方程的根就是二次函数与x轴的交点。
第五步：实际问题的应用（15分钟）1.给出一些实际问题，如抛物线的最高点、最远距离等问题。
2.让学生利用二次函数的知识解决这些实际问题，培养他们分析问题和解决问题的能力。
第六步：总结与思考（10分钟）1.让学生总结二次函数的概念、特征和图像形状。
2.引导学生思考：在实际问题中，如何判断一个问题是否可以用二次函数表示，以及如何建立二次函数模型。
教学资源和评估：1.PPT或黑板展示二次函数的图像和公式等。
2.练习题和作业，用于巩固学生对二次函数的理解和应用能力。
3.教学评估可以通过课堂练习、作业评分和小组合作等方式来进行。
拓展活动：1.根据学生的实际水平和兴趣，可以引导他们进一步探索二次函数的性质。
2.可以引导学生自主学习其他类型的函数，如一次函数、三次函数等，并比较它们与二次函数的异同。
九年级数学上册《二次函数》教案、教学设计
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，如最优化问题、几何图形问题等，并通过实际问题进一步理解二次函数的性质。
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进展，适时给予提示和引导，确保每个学生都能积极参与讨论。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：主要考察学生对二次函数定义、图像、性质的掌握，以及基本的求解方法。
2.提高题目：涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、几何图形问题等，提高学生的应用能力。
5.写作任务：要求学生撰写一篇关于二次函数在实际问题中应用的小论文，字数在500字左右。论文可以围绕二次函数在生活中的应用、二次函数与其他数学知识的联系等方面展开，旨在培养学生的数学表达能力和逻辑思维。
1.完成教材课后练习题：第1题、第3题、第5题，巩固二次函数的基础知识。
2.解决实际问题：根据课堂所学，选择一个实际问题，建立二次函数模型并求解，将解题过程和结果写在作业本上。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数的定义、图像特征、性质以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解并掌握二次函数的图像与性质之间的关系，如开口方向、顶点、对称轴等。
（2）灵活运用二次函数求解最值问题，特别是顶点公式的运用。
（3）将二次函数的知识应用于解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
3.学生在讨论、练习过程中遇到的困难和问题，以及如何克服这些困难。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数知识的掌握，提高他们的应用能力，我将在课后布置以下几类作业：
九年级数学下册《6.1 二次函数》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数
教学
目标 （1）确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义．
（2）会确定二次函数关系式中各项的系数．
（3）
重点 会确定二次函数关系式中各项的系数．
难点
确定二次函数关系式中各项的系数．
教法及教具
自主探究：
1．设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做．
2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，不断扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是． 自主合作：
形如___________y =，（）的函数是一次函数；形如y = ，（）的函数是函数．
观察上述函数的函数关系式2
s r π=，28y x x =-+，
2240120976y x x =++有哪些共同之处？它们与一次函数、
反比例函数的关系式有什么不同？．
一般地，形如c bx ax y ++=2
（，且）的函数为二次函数．其中x 是自变量，函数．
一般地，二次函数c bx ax y ++=2
中自变量x 的取值X 围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值X 围吗？
自主展示
判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中a 、b 、c 的值． (1) y ＝1—2
3x
(2)y ＝x(x －5) (3)y ＝
x 21－2
3
x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2
(5)y ＝
1
231
2
++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4
＋2x 2
－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c。
初三数学二次函数的教案
初三数学二次函数的教案一、基本概念的讲解1.1 二次函数的定义二次函数是指形如y=ax2+bx+c的函数，其中a,b,c是常数，a不等于零。
1.2 二次函数的图像特征二次函数y=ax2+bx+c的图像，若a>0，则开口向上，最小值为 $\\frac{4ac-b^2}{4a}$；若a<0，则开口向下，最大值为 $\\frac{4ac-b^2}{4a}$；若a=0，则为一次函数。
1.3 二次函数图像的平移在二次函数y=ax2+bx+c中，当y=f(x)+k时，二次函数的图像上下平移k个单位；当y=f(x−ℎ)时，二次函数的图像左右平移ℎ个单位。
二、教学方法2.1 利用具体图形进行说明为了帮助学生理解二次函数图像的基本特征，我们可以用具体的图像进行讲解，如利用图形展示开口朝上和朝下的二次函数，在此基础上，让学生思考具体的数学解释。
2.2 利用实际问题进行探究为了增加学生对二次函数的认识度以及应用能力，我们可以利用实际问题进行探究教学，如通过一些篮球的运动问题，让学生选择不同的二次函数图像，解决运动问题。
2.3 利用游戏进行练习为了增加学生的学习趣味性，我们可以利用游戏进行二次函数的练习，如现场设计二次函数图像，让学生抢答解题，提高学生的主动参与度和学习兴趣。
三、教学重点3.1 二次函数的概念及图像特点二次函数的概念是二次函数教学中的首要内容，学生对二次函数的把握程度是整个教学的重点。
3.2 二次函数的图像平移变换二次函数的图像平移变换是此教学中的重要内容。
学生在平移变换的学习中应该掌握积极主动的态度，深入理解平移变换的概念及其应用方法。
3.3 实际问题与二次函数教学的结合通过实际问题的解决，使学生深入理解二次函数的应用，掌握数学知识点的关系和应用。
四、教学过程安排4.1 教学前的准备在教学前，教师应对教材内容进行一定的准备，准备相应的教学材料，如教学PPT，教材辅导资料等。
4.2 教学内容的讲解教师在讲解二次函数概念及图像特点时，可以采用简洁、清晰的语言，先让学生大致了解二次函数的概念及图像特点。
初中数学教案二次函数
初中数学教案二次函数初中数学教案 - 二次函数引言：二次函数是数学中的重要概念之一，它在代数学、几何学以及实际问题中都有广泛的应用。
本教案将围绕着二次函数的基本概念、图像以及相关性质展开，以帮助初中学生全面理解和掌握二次函数的知识。
一、二次函数的定义与特点二次函数可以定义为一般形式为f(x) = ax²+ bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
首先，我们来了解二次函数的基本特点：1. 当二次函数的二次项系数a > 0时，其对应的图像开口朝上；当a < 0时，图像开口朝下。
2. 二次函数的平坦度与二次项系数a的绝对值大小相关，即a的绝对值越大，图像越平缓，而a的绝对值越小，图像越陡峭。
3. 二次函数的图像关于对称轴x = -b/2a对称。
4. 二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中x = -b/2a是对称轴的横坐标。
二、二次函数的图像绘制与性质研究1. 图像绘制为了更好地理解二次函数的图像特点，我们可以通过以下步骤绘制二次函数的图像：Step 1：计算出对称轴的横坐标x = -b/2a。
Step 2：选取几个x值，计算对应的y值，得到一些坐标点。
Step 3：根据坐标点绘制二次函数的曲线。
2. 最值与零点通过观察二次函数的图像，我们可以发现：（1）当a > 0时，二次函数的最小值为f(-b/2a)；当a < 0时，二次函数的最大值为f(-b/2a)。
（2）二次函数的零点是指函数曲线与x轴相交的点，可以通过解方程ax² + bx + c = 0求得。
三、二次函数的应用场景二次函数在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 抛物线的建模抛物线可以用二次函数来模拟，例如抛物线的运动轨迹、跳水运动员的运动轨迹等。
2. 面积与周长优化在给定周长的情况下，如何使得图形的面积达到最大或最小？这种问题可以通过建立二次函数来解决。
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6.1二次函数
一.学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二.知识导学
（一）情景导学
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函
数关系式是 。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x
之间的函数关系式为 .
3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢
脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？
在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与
有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y （元）与x （m ）之
间的函数关系式是 。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不
同？。
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。
其中
是自变量， 函数。
一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能
说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
（三）典例分析
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值.
(1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝
x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2
(5)y ＝
12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c
例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k
x k y 为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；
⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所
存年数x 之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的
函数关系．
三.巩固拓展
1.已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值.
2. 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y 的值．
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式。
4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S 与底面半径r 之间的函数关系式
5.用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的
函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．
6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m ．
⑴求隧道截面的面积S （m 2）关于上部半圆半径r （m ）的函数关
系式； ⑵求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积．（π取3.14，结果精确
到0.1 m 2）
课堂练习:
1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。
（1）y=2-3x 2; (2)y=x 2+2x 3; (3)y=123212+--x x ; (4)y=3
212++x x . 2.写出多项式的对角线的条数d 与边数n 之间的函数关系式。
3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y （台）
与x 的函数关系式。
4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm 3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。
课外作业：
1.下列函数：（1）y=3x 2+x
2+1;(2)y=61x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-22x ,属于二次函数的 是 (填序号).
2.函数y=(a-b)x 2+ax+b 是二次函数的条件为 .
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
（第6题）
A.圆的周长与圆的半径之间的关系;
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x ，求第一季度营业额y （万元）与x 的函数关系式.
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为n 8
1，三角尺的厚
度为16，求这块三角尺的体积V 与n 的函数关系式.
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。
后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。
如果养殖场减少x 个，求该地区奶牛总数y （头）与x （个）之间的函数关系式.
7.圆的半径为2cm ，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm 2).
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm 、cm 3时，圆的面积分别增加多少？
（3）当圆的面积为5πcm 2时,其半径增加了多少?
8.已知y+2x 2=kx(x-3)(k ≠2).
(1)证明y 是x 的二次函数;
(2)当k=-2时,写出y 与x 的函数关系式.
n n。