二次函数图像与系数关系

二次函数图象与系数的关系

知识点

一、二次函数错误!未找到引用源。的图象与性质

二次函数错误!未找到引用源。图象可由抛物线错误!未找到引用源。平移个单位，再平移个单位而得到. 平移规律如下：

(1)平移时与上、下、左、右平移的先后顺，既可以先左右移再上下移，也可以先上下移再左右移；

(2)抛物线的移动主要看的移动，即在平移时只要抓住的位置变化就可以了；

(3)平移规律：“上加下减，左加右减”.

(4)抛物线错误!未找到引用源。经过反向平移也可以得到错误!未找到引用源。；

(5)抛物线错误!未找到引用源。的对称轴是直线，顶点坐标是.

二次函数错误!未找到引用源。的性质列表如下：

函数

错误!未找到引用源。的符号错误!未找到引用源。错误!

未找到引用源。

错误!未找到引用源。错误!

未找到引用源。

图象

开口方向对称轴顶点坐标

最值

函数的增减性

二、错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的互相转化

1.通过、可以将错误!未找到引用源。化为错误!未找到引用源。.

2.利用可以将错误!未找到引用源。转化为错误!未找到引用源。.简记为“一提，二配，三计算”.即错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.

因此，二次函数错误!未找到引用源。的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标

是.

三、二次函数错误!未找到引用源。的图象及性质

函数

错误!未找到引用源。的符号错误!未找到引用源。错误!未找

到引用源。

错误!未找到引用源。错误!未找

到引用源。

图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

拓展：对于抛物线错误!未找到引用源。.

(1)若已知在直线错误!未找到引用源。的一侧，图象上升或下降，(能/不能)确定直线错误!未找到引用源。是该抛物线的对称轴.

(2)若已知在直线错误!未找到引用源。的两侧，图象一侧上升而另一侧下降，则(能/不能)确定该直线

就是该抛物线的对称轴.

四、二次函数错误!未找到引用源。的图象特征与错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。大小之间的关系

项目

字母的大小图象的特征

字母

(1)由抛物线开口方向可确定错误!未找到引用源。的符号，简记为“上正下负”，即：开口向上时，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。；开口向下时，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.

(2)由错误!未找到引用源。的符号及对称轴错误!未找到引用源。的位置可确定错误!未找到引用源。的符号.一般情况下，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的符号可简记为“左同右异”，即：对称轴在错误!未找到引用源。轴左侧时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。号；对称轴在错误!未找到引用源。轴右侧时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。号；特别地，当对称轴为错误!未找到引用源。轴时，错误!未找到引用源。.

(3)错误!未找到引用源。为抛物线与错误!未找到引用源。轴交点的纵坐标，一般情况下可简记为“上正下负”，即：抛物线与错误!未找到引用源。轴正半轴相交时，错误!未找到引用源。为；与错误!未找到引用源。轴负半轴相交时，错误!未找到引用源。为；当抛物线与错误!未找到引用源。轴交于原点时，错误!未找到引用源。为.

题型一二次函数图像的平移

【例1】.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=2（x-1）2+2 B.y=2（x+1）2+2 C.y=2（x-1）2-2 D.y=2（x+1）2-2

【例2】在平面直角坐标系中，如果抛物线错误!未找到引用源。不动，而把错误!未找到引用源。轴、错误!未找到引用源。轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

【过关练习】

1.将抛物线错误!未找到引用源。向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，得到的抛物线对应函数表达式为（）

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

y 可以由抛物线错误!未找到引用源。平移得到，则下列平移过程中正确的是（）

2.抛物线2x

A.先向上平移5个单位，再向左平移3个单位

B.先向左平移3个单位，再向下平移5个单位

C.先向下平移5个单位，再向右平移3个单位

D.先向右平移3个单位，再向上平移5个单位

题型二二次函数错误!未找到引用源。的图象与性质

【例1】.抛物线错误!未找到引用源。的顶点坐标是（）

A.(-1,2)

B.(-1,-2)

C.(1,-2)

D.(1,2)

【例2】若抛物线错误!未找到引用源。的顶点在第一象限，则错误!未找到引用源。的取值范围为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【例3】对于抛物线错误!未找到引用源。，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线错误!未找到引用源。；③顶点坐标为(-1,3)；④错误!未找到引用源。时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4

【过关练习】

1.抛物线错误!未找到引用源。的对称轴是（）

A.错误!未找到引用源。轴

B.直线错误!未找到引用源。

C.直线错误!未找到引用源。

D.直线错误!未找到引用源。

2.已知二次函数错误!未找到引用源。.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线错误!未找到引用源。；③其图象的顶点坐标为(3,-1)；④当错误!未找到引用源。时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.设A(-2,错误!未找到引用源。)，B(1,错误!未找到引用源。),C(2,错误!未找到引用源。)是抛物线错误!未找到引用源。上的三点，则错误!未找到引用源。的大小关系为（）

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

题型三二次函数错误!未找到引用源。图像的平移

【例1】将抛物线错误!未找到引用源。向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线表达式为（）

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【例2】把函数错误!未找到引用源。的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为错误!未找到引用源。，则（）

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【过关练习】

1. 把函数错误!未找到引用源。的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为错误!未找到引用源。，则（）

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2. 在平面直角坐标系中，将抛物线错误!未找到引用源。向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛