数学必修4期末考试试题

数学必修4综合测试题

一、选择题（本大题共12小题,每小题５分，共6０分，在每小题给出的四个选项中,只有一

个是符合题目要求的）

１。下列命题中正确的是( Ｃ )

A ．第一象限角必是锐角 Ｂ.终边相同的角相等

C.相等的角终边必相同 D 。不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢５分钟，则分钟转过的弧度数是ﻩ( C )

A ．

3πﻩ B.-3

π C ．

6

π

Ｄ。－

6

π ３．已知角α的终边过点()m m P 34，

-,()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是( Ｂ ) A 。1或－1 Ｂ．

52或52- C ．1或52- D ．—1或5

2 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是（ B ）

A 。35(

,

)(,

)244

ππ

π

π B ．5(,)(,)424ππππ

C 。353(,)(,)2442ππππ Ｄ．33(,)(,)244

ππππ

5. 若｜2|=a ,2||=b 且（b a -）⊥a ,则a 与b 的夹角是 ( )

(Ａ)6π (B)4π (Ｃ)3

π

(Ｄ）

π12

5 ６．已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示,如果

2

||,0,0π

ϕϖ<

>>A ,则( )ﻫ A.4=A ﻩB 。1=ϖ Ｃ.6

π

ϕ=

ﻩD 。4=B

７. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，,集合{}x y y x B ==|)(，,则( ） A.B A 中有3个元素 B ．B A 中有1个元素 C.B A 中有２个元素 Ｄ。B A R = 8.已知==

-∈x x x 2tan ,5

4

cos ),0,2

(则π

（ ）

Ａ。24

7

Ｂ．24

7-ﻩC ．7

24ﻩＤ．7

24-

9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π;②图象关于直线x ＝错误!对称；③在［－错误!]上是增函数”的一个函数是 （ ）

A . ｙ=ｓin (错误!)ﻩＢ. ｙ＝c ｏs (2x ＋错误!) ﻩC ． y ＝ｓi ｎ（2x —错误!)ﻩ Ｄ． y ＝ｃo ｓ(２ｘ－＼f （π,6)）

１0. 设i =（1，0)，j =（０,1)，a =2i +3j ，b ＝k ｉ—4j ，若a ⊥b ，则实数k 的值为（ ） A 。-6 B ．－3 C ．3 D ．6 1１. 函数)34

cos(3)34sin(3x x y -+-=π

π

的最小正周期为 （ )

A ．3

2π

B 。3

π

Ｃ．８

Ｄ.4

12. 2002年８月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，

小正方形的面积是θθ22cos sin ,251

-则的值等于( ）

A ．１

B 。2524-

C ．257 Ｄ.-25

7

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分)

1３. 已知3

3

22

cos

2

sin

=

+θ

θ

，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 14． 已知|ａ｜＝3，|b ｜=5， 且向量a 在向量b 方向上的投影为12

5

,则ａ·b = .

15。 已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么

XB XA ⋅的最小值是＿____＿_＿___＿_______ １6。给出下列6种图像变换方法:

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

2

1

;②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3

π

个单位;⑤图像向右平移32π个

单位;⑥图像向左平移3

2π

个单位。请写出用上述变换将函数y = ｓinx 的图像变换到函数y = ｓ

in (2x ＋3

π

）的图像的一个变换＿_＿_＿___＿_＿___。（按变换顺序写上序号即可）

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）

１7、已知cos(α－

2β)=19-，sin （2αβ-）=2

3

，且α∈(2π，π),β∈(0,2π）,求c ｏs 2αβ+的值.

18。 （本小题满分12分)

已知4

34π

<α<π,40π<β<,53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值．

1９. （本题满分1２分）已知向量)23sin 23(cos

x x ，=a ，)2

sin 2(cos x

x -=，b ,)13(-=，c ，

其中R ∈x . （Ⅰ)当b a ⊥时,求x 值的集合； （Ⅱ）求||c a -的最大值.

２0、已知函数.,12sin sin 2)(2

R x x x x f ∈-+=

（1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 取得最大值时x 的集合; (２）在平面直角坐标系中画出函数)(x f 在],0[π上的图象.

２１、（本题满分1２分）设、是两个不共线的非零向量（R t ∈）