黎曼ζ函数(黎曼猜想)
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• 黎曼通过莫比乌斯反演得到了π（x）与一个函数J（x）的表达式， 同时又得到了J（x）与ζ函数之间和ζ（x）的零点之间的关系，但 是想要等式成立那么非平凡零点的实部必须在0到1之间，这就是 黎曼猜想的初衷，所以如果黎曼猜想被证实就能得到π（x）的表 达式。
黎曼猜想与质数的关系
• ζ（s）= 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s+..... • 欧拉乘积公式：ζ（s）=∏p（1-p-s）-1 p为全体质数 • ζ（s）经过解析延拓之后就得到黎曼函数，将上式两边取对数可
得到ζ（s）与J（x）的一个式子，J（x）叫黎曼素数计数公式，J （x）=π（x）+1/2π（x½）+1/3π（x⅓）+.....
波恩哈德·黎曼
（Georg Friedrich Bernhard Riemann） 1826年9月17日—1866年7月20日
• 德国数学家、物理学家。
• 他的名字出现在黎曼ζ函数，黎曼积分， 黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理， 黎曼-希尔伯特问题，黎曼思路回环矩 阵和黎曼曲面中。
黎曼ζ函数（黎曼猜想）
• 1859年，德国数学家黎曼当学柏林的科学院通讯院士时，发表了 一篇《论小于某值的素数ຫໍສະໝຸດ Baidu数》
• 欧拉：π（x）≈x/㏑x 高斯：π（x）=∫x0dt/㏑t+c • ζ（s）= 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s+.....s＞1，s∈R • 当黎曼将这个函数进行解析延拓后就得到了黎曼ζ函数 • 黎曼猜想：令ζ（s）=0 s=-2n （n=1 2 3....）此为平凡零点 • 而非平凡零点为s=1/2+bi，即非平凡零点的实部为1/2
黎曼猜想与质数的关系
• ζ（s）= 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s+..... • 欧拉乘积公式：ζ（s）=∏p（1-p-s）-1 p为全体质数 • ζ（s）经过解析延拓之后就得到黎曼函数，将上式两边取对数可
得到ζ（s）与J（x）的一个式子，J（x）叫黎曼素数计数公式，J （x）=π（x）+1/2π（x½）+1/3π（x⅓）+.....
波恩哈德·黎曼
（Georg Friedrich Bernhard Riemann） 1826年9月17日—1866年7月20日
• 德国数学家、物理学家。
• 他的名字出现在黎曼ζ函数，黎曼积分， 黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理， 黎曼-希尔伯特问题，黎曼思路回环矩 阵和黎曼曲面中。
黎曼ζ函数（黎曼猜想）
• 1859年，德国数学家黎曼当学柏林的科学院通讯院士时，发表了 一篇《论小于某值的素数ຫໍສະໝຸດ Baidu数》
• 欧拉：π（x）≈x/㏑x 高斯：π（x）=∫x0dt/㏑t+c • ζ（s）= 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s+.....s＞1，s∈R • 当黎曼将这个函数进行解析延拓后就得到了黎曼ζ函数 • 黎曼猜想：令ζ（s）=0 s=-2n （n=1 2 3....）此为平凡零点 • 而非平凡零点为s=1/2+bi，即非平凡零点的实部为1/2