高中数学：1.3.2《正余弦函数的图象和性质2》课件(苏教版必修四).ppt
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高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质配套课件1 苏教
教
当
学 方
利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力．
堂 双
案
基
设 计
2．过程与方法
达 标
课
借助单位圆，利用三角函数线作出正弦函数图象；让学
前
课
自 主
生通过类比，联系诱导公式，自主探究出余弦函数的图象，
时 作
导
业
学 尝试用五点作图法作正、余弦函数图象，并能结合图象分析
课 堂
有关性质．充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，
析
教
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
当
学
堂
方 案
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图
双 基
设
达
计 课标解读 象．(重点)
标
课 前
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上 课
自
时
主 导
的性质．(重点、难点)
作 业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 必修4
教
易
学 教
正弦、余弦函数的图象与性质
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
SJ·数学 必修4
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ·数学 必修4
教
易
学
错
最新高一数学 正、余弦函数图象和性质(2) PPT课件
是小于0？
（ 1 ） sin （
解：函数y sin x是 ， 上的增函数， 2 2
且 2
18
） sin （
10
）
sin(
10
18
2
23 17 （2） cos （ ） cos （ ） 5 6
4.8 正、余弦函 数图象和性质 （二）
我们的目标
1、理解正、余弦函数周期的求法
2、掌握五点作图法
3、掌握复合三角函数单调区间的求法
一、正、余弦函数的图象
1、说出它们的定义域、 值域、奇偶性、 单调性、周期性 2、说出它们的对称中 心、对称轴
二、复习题
1、五点法作图、并求出最值，单调区间.
（ 1 ）y 1 sin x （2）y cos x （3）y cos x 1 （4）y sin 2 x
二、复习题
2、（ 1 ）求出y sin 2 x的单调区间；
（2）求出函数y sin （x ）的单调区间. 4
1、求出下列函数的周期 （ 1 ）y sin 2 x x R
（2）y 3 cos x xR 1 （3）y 2 sin （ x ） xR 2 6
一般地，函数y A sin( x ).x R 及函数y A cos(x ).x R (其中A、、为常数，A 0， 0) 的周期为T 2
10 18 sin( ) sin( ) 0 18 10
) sin(
)
P56
练习
P57
习题4.8
1、 2 4、 5、 7 （1）（2）
苏教版高中数学必修四课件1[1].3.2正余弦函数的图象和性质1
![苏教版高中数学必修四课件1[1].3.2正余弦函数的图象和性质1](https://img.taocdn.com/s3/m/40da404731b765ce0408140c.png)
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的 基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
y
1
y=cosx，x[0,2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0,2]
.... 1.函数 y sin x, x 0,2图 象的几何作法
利用三角函数线 作三角函数图象
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点(x, sin连x线),.
y
作法: (1)等分
(2)作正弦线
1-
P1
p1/
(3)平移得点 (4)连线
6
o1
M-1 1A
o
2
5 2
3
7 6
4 3
3 2
5 3
2 11
6
x
63
6
-1 -
-
-
正弦函数、余弦函数 y sin x, y cos x, x R 的图象
y
正弦函数 y sin x, x R的图象
0220
2
10
01
向左平y 移个 单位长度 22
3
3
2
2
2
-0 1
0-1
10
1
o
2
-1
y=sinx，x[0,2]
2
3
2
x
2
y=cosx，x[,] 3
22
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现， 因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态， 就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
如：x ,查表y sin 0.8660
课件8：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（二）
2.解正切不等式的两种方法： (1)图象法：先画出函数图象，找出符合条件的边界角， 再写出符合条件的角的集合； (2)三角函数线法：先在单位圆中作出角的边界值时的 正切线，得到边界角的终边，在单位圆中画出符合条 件的区域.要特别注意函数的定义域.
跟踪训练
1.求函数 y＝ tatnanx＋x－π61 的定义域.
(1)【解析】由于 ω＝3，故函数的周期为 T＝|ωπ |＝π3.
【答案】
π 3
(2)解：①由x≠kπ＋π2，k∈Z，
tan
x≠1，
得 f (x)的定义域为x|x≠kπ＋2π且x≠kπ＋π4，k∈Z， 不关于原点对称，所以函数 f (x)既不是偶函数，也不是奇函数.
②函数定义域为x|x≠kπ－π4且x≠kπ＋π4，k∈Z， 关于原点对称， 又 f (－x)＝tan－x－π4＋tan－x＋π4 ＝－tanx＋π4－tanx－π4＝－f (x)， 所以函数是)＝tan2x＋π3的周期； (2)判断 y＝sin x＋tan x 的奇偶性. 解：(1)∵tan2x＋π3＋π＝tan2x＋π3， 即 tan2x＋π2＋3π＝tan2x＋π3， ∴f (x)＝tan2x＋π3的周期是π2.
(2)定义域为xx≠kπ＋π2，k∈Z
所以函数的定义域为xx∈R且x≠kπ－4π，x≠kπ＋π2，k∈Z
.
(2)因为 3－tan x>0，所以 tan x< 3.
又因为 tan x＝ 3时，x＝π3＋kπ(k∈Z)，
根据正切函数图象(图略)，
得 kπ－π2<x<kπ＋π3(k∈Z)，
所以函数的定义域是xkπ－π2<x<kπ＋3π，k∈Z
名师指导 1.求正切函数定义域的方法及求值域的注意点： (1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域 的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意义即 x≠π2＋ kπ，k∈Z；
苏教版高中数学必修四课件1[1].3.2正余弦函数的图象和性质2
![苏教版高中数学必修四课件1[1].3.2正余弦函数的图象和性质2](https://img.taocdn.com/s3/m/57a7fae7b9f3f90f76c61bdc.png)
定义域关于原点对称
y=cosx(xR) 是偶函数
y
1
o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
…x 0…… 2…
2
3 2
sinx -1
0
1
0
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x-……0……
2
2
cosx -1
0
1
0
-1
y=cosx(xR)
增区间为其[+值2k从,2-1k增]至,k1 Z 减区间为，[2其k值,2k从1+减]至,k-1Z
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
-1
y=sinx
3
8
8
k 3 x k 7
8
8
所以：单调增区间为 单调减区间为
[k , k 3 ]
8
8
[k 3 , k 7 ]
8
8
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(3)y=|sin(x+)| 解： 令x+=4u,
正弦余弦函数的图像课件(苏教版必修4)
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
余弦函数y=cosx(xR)的图象
sin(
x+
2
)= cosx
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
2 -1 2
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
y=1+sinx x[0, 2]
1
o
3
2
-1
2
2
x
y=sinx x[0, 2]
y
y=cosx x[0, 2 ]
1
o
3
2
x
2
2
-1
y=-cosx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y
(3)
2
1
-1
2
-2
y=2sinx, x[0, 2 ]
3
2
2 x
思考：如何用“五点法”
画函数 y=sin2x, xR 的图象。
个人观点供参考，欢迎讨论
5.2 正弦函数的图象
2. 函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
苏教版高中数学必修四课件②正弦函数、余弦函数的图象与性质(2).pptx
2
2
[ 2k , 2k ]上单增，在[ 2k , 2k ]上单减。
3 63 6
3 63 2
练习：P326
小结：三角函数的基本性质 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性
作业：P446
其值从－1增大到1；
而在每个闭区间 [2k ,2k ] 上都是减函数，
其值从1减小到－1。
当x∈R时，即在整个定义域内并不单调，图像时而 上升，时而下降，存在规范的单调区间。由于它们 是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要 研究一个周期即可。
正弦函数的对称性
y
1
-3 Байду номын сангаас -2 3
2
2
2 2 22 2 2
曲线逐渐上升，sinα的值由增大1 到。 1
当x在区间 … [ 7 , 5 ]、[ 3 ， ]、[ ，3 ]、[5 , 7 ] …
2 2 2 2 22 2 2
上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减1小到。1
由正弦函数的周期性知：
正弦函数在每个闭区间[ 2k , 2k ](k Z )
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
当2xk=时(k，yZ=)sinx取得最大值
2
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
2当kx(=k时，Zy) =cosx取得最大值
例2：确定下列函数的单调区间。
1、y cos x 2、y sin 3x
分析：利用y的单si调n x性, y来解co。s x 解: (1)Q y cos x,在[(2k 1) , 2k ](k Z )上单增
(教师参考)高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质课件2 苏教版必修4
精选pp函数图象的几种不同的画法 以及其优缺点 2、五点法作简图
精选ppt
13
课堂练习
用五点法画出函数y 12sinx2,x0,2的简图
用五点法画图，关键的五个点的坐标是：
（0，0），（2，1）,（32,1），（2,0）
精选ppt
14
o
2
-1
(2 ,1)
(
(2
2
,0) 3 2
,20) x
3
( 2 ,-1)
精选ppt
5
余弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), x R
2
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-
-
-
4
3
2
y 你能确定关键 的五点吗？
(0,11
3
(2
-
)
(-o12 ,0) (
( 2 ,0) ,1) 2
,-
精选ppt
3
想一想
如此画三角函数图，准确度比较高，但是 步骤太过繁琐，工作量大，有没有更加简 单的方法画出三角函数的图？
精选ppt
4
知识点1：
我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时，描出
了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出 它们的坐标。
五 点 画 图 法
y
1
(0,0)
3
4
1)
5
6x
精选ppt
6
想一想
运用五点法作图，具体的步骤是怎样的？ 五点作图法有什么优点呢？
精选ppt
7
知识点2：
五点法画函数图像 观察正弦函数的图象可以看出，下面五个点在确定正弦函数图 象形状时起着关键作用． (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)这五点描出后，正弦 函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了． (0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)这五点描出后，余弦 函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．
高中数学：1.3.2《正切函数的图象和性质》课件(苏教版必修四)-精选文档
第一章
三角函数
1.3.2 正切函数的图象与性质
三角函数线：
α在第一象限时： 正弦线: sinα=MP>0 余弦线: cosα=0M>0 正切线：tanα=AT>0
α在第二象限时：
正弦线: sinα=M’P’>0
余弦线: cosα=0M’<0 正切线：tanα=AT’ <0
数学必修一第1章 三角函数
3 2
2
3 2
3 2
2
3 2
数学必修一第1章
三角函数
（1）正切函数的图象
（2）正切函数的性质： x| x k ,k Z 定义域： 2 值域： 全体实数R
3 2
2
3 2
正切函数是周期函数， 周期性： 最小正周期T= 奇函数， 奇偶性： 正切函数在开区间 单调性：
作法如下：
Y
作直角坐标系，并
在直角坐标系y轴左 侧作单位圆。
找横坐标（把x轴上
到
这一段分成8等份）
2
把单位圆右半圆中
作出正切线。
2
O
X
找交叉点。
连线。
数学必修一第1章
三角函数
3 2
2
3 2
数学必修一第1章
三角函数
y
3 2
2
k x k 22 4 2
3 ( 2 k ,2 k ) 2 2
1
1 k x k 22 4 2
由 u x 得 : 2 4
三角函数
1.3.2 正切函数的图象与性质
三角函数线：
α在第一象限时： 正弦线: sinα=MP>0 余弦线: cosα=0M>0 正切线：tanα=AT>0
α在第二象限时：
正弦线: sinα=M’P’>0
余弦线: cosα=0M’<0 正切线：tanα=AT’ <0
数学必修一第1章 三角函数
3 2
2
3 2
3 2
2
3 2
数学必修一第1章
三角函数
（1）正切函数的图象
（2）正切函数的性质： x| x k ,k Z 定义域： 2 值域： 全体实数R
3 2
2
3 2
正切函数是周期函数， 周期性： 最小正周期T= 奇函数， 奇偶性： 正切函数在开区间 单调性：
作法如下：
Y
作直角坐标系，并
在直角坐标系y轴左 侧作单位圆。
找横坐标（把x轴上
到
这一段分成8等份）
2
把单位圆右半圆中
作出正切线。
2
O
X
找交叉点。
连线。
数学必修一第1章
三角函数
3 2
2
3 2
数学必修一第1章
三角函数
y
3 2
2
k x k 22 4 2
3 ( 2 k ,2 k ) 2 2
1
1 k x k 22 4 2
由 u x 得 : 2 4
苏教版数学必修4课件：第1章 1.3 1.3.2 第2课时 正弦、余弦的图象与性质
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下一页Βιβλιοθήκη [再练一题] 1.求函数 y＝2sin2x＋π6，x∈[－π，0]的单调减区间．
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【解】 当 2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋32π时，函数单调递减， 解得：kπ＋π6≤x≤kπ＋23π. ∵x∈[－π，0]， ∴取 k＝－1，此时－π＋π6≤x≤－π＋23π， 即－56π≤x≤－π3. 故函数 y＝2sin2x＋π6，x∈[－π，0]的单调减区间为－56π，－π3.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝sinx＋π2是奇函数．(
)
(2)y＝cos x 是周期为 π 的偶函数．( )
(3)y＝sin x 在－π2，π2上单调递减．(
)
(4)y＝cos x 的值域为(－1，1)．( )
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【解析】 (1)×.∵y＝sinx＋π2＝cos x，∴是偶函数． (2)×.y＝cos x 的周期为 2π. (3)×.y＝sin x 在－π2，π2上单调递增． (4)×.y＝cos x 的值域为[－1，1]． 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×
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比XX较X 三角函数值的大小
用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． (1)sin－1π8与 sin－1π0； (2)sin 196°与 cos 156°； (3)cos－253π与 cos－147π. 【精彩点拨】 先把异名函数同名化，再把异单调区间内的角化为同一单 调区间内，最后借助单调性比较大小．
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【自主解答】 (1)∵－π2＜－1π0＜－1π8＜π2， 又∵函数 y＝sin x 在－π2，π2上是增函数， ∴sin－1π8＞sin－1π0.
高中数学苏教版必修4《第1章1.31.3.2第1课时正弦、余弦函数的图象》课件
1.3.2 正弦、余弦函 数的图象
数学苏教版 高中数学
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 通过学习本节内容培养
的图象．(重点)
学生的直观想象数学核
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 心素养.
上的性质．(重点、难点)
(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
．
4
(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x＝sinx＋π2，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝ sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．
5
思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实 数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π， y)，32π，y，(2π，y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连 结．
提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦 曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互 平移得到．
________．
x∈[0,2π]的图象，
由图可知满足 sin x＞0，x∈[0,2π] 的解集是(0，π)．]
38
4．用“五点法”作出 y＝ 1－sin2x(0≤x≤2π)的简图．
[解] y＝ 1－sin2x＝|cos x|(x∈[0,2π])． 列表：
x cos x
0
π 2
数学苏教版 高中数学
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 通过学习本节内容培养
的图象．(重点)
学生的直观想象数学核
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 心素养.
上的性质．(重点、难点)
(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
．
4
(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x＝sinx＋π2，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝ sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．
5
思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实 数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π， y)，32π，y，(2π，y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连 结．
提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦 曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互 平移得到．
________．
x∈[0,2π]的图象，
由图可知满足 sin x＞0，x∈[0,2π] 的解集是(0，π)．]
38
4．用“五点法”作出 y＝ 1－sin2x(0≤x≤2π)的简图．
[解] y＝ 1－sin2x＝|cos x|(x∈[0,2π])． 列表：
x cos x
0
π 2
高中数学 三角函数的图象与性质2课件 苏教版必修4 精
是奇函数
定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
是偶函数
2
3
4
5 6 x 5 6 x
正弦函数的单调性
y
对称轴方程是 什么?
1
x
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
2
3
2
2
5 2
3
7 2
4
-1
x
2
…
0
…
2
sinx -1
0
1
… 0
…
3 2
-1
y=sinx (xR)
正弦、余弦函数的定义域\值域\周期性
-4 -3
-2
-
y=sinx (xR)
y=cosx (xR)
y
1
o
2
3
4
-1
定义域 xR 值 域 y[ - 1, 1 ] 周期性 T = 2
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x 5 6 x
正弦、余弦函数的奇偶性
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
sin(-x)= - sinx (xR)
减区间为：
增间区 为：2k
2
,2k
2
,(k
Z)
其值从1增至1
2k
2
,
2k
3
2
,
(k
Z
)
其值从 1减至-1
正弦、余弦函数的单调性
最新【数学】1.3.2《正余弦函数的性质2》课件(苏教版必修4)
[ 1 , 1] 22
变式 1:求函数 y cos x 的最大值以及取得最大值时自
2
变量 x 的集合?
变式 2:函数 y a cos x b 的值域是 [ | a | b,| a | b]
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
函数
图像
定义域 值域 周期性
解： ∵ 3sin x 0 ∴ sin x 0 由正弦函数的图像可得：2k x 2k 2,k
函数 y 3sin x 的定义域为：[2k , 2k 2 ], k
练习 1:
求函数
y
1
1 cos
x
的定义域?
函数 y 1 的定义域是：{x | x 2k , k }
函数
图像
定义域 值域 周期性 奇偶性
正弦函数
{x | x R} [1,1]
2
奇函数
余弦函数
{x | x R} [1,1]
2
偶函数
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问题 4、你知道函数 f (x) sin x cos x 的奇偶性吗?
f ( x) sin( x) cos( x) sin x cos x f ( x)
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。 数缺形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。 切莫忘，几何代数成一体，永远联系， 切莫分离！”
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谢 谢！
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(5)你知道sin 2 与sin 3的大小关系吗?
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苏教版必修4高中数学1.3.2《三角函数的图象与性质》ppt课件2
课堂小结
1、正弦函数、余弦函数图象的几种不同的画法 以及其优缺点 2、五点法作简图
课堂练习
用五点法画出函数y
1 2
sin
x
2,
x
0,2
的简图
用五点法画图，关键的五个点的坐标是：
（0，0），（ ，1）,（3
2
2
,1），（2
,0）
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
运用五点法作图，具体的步骤是怎样的？ 五点作图法有什么优点呢？
知识点2：
五点法画函数图像 观察正弦函数的图象可以看出，下面五个点在确定正弦函数图 象形状时起着关键作用． (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)这五点描出后，正弦 函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了． (0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)这五点描出后，余弦 函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．
(
(2
2
,0)
3 2
,20) x
3
( 2,-1)
余弦函数的图象
正弦曲线
y=cosx=sin(x+ ), x R
2
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-
-
-
4
3
2
y 你能确定关键 的五点吗？
(0,11
3
(2
-
)
(-o12 ,0) (
( 2 ,0) ,1) 2
,-
3
4
苏教版高中数学必修四课件正余弦函数图象与性质.pptx
yy==ssinin2xx 0 1 0 -1 0
Y
y=sin2x
1
0
X
2
例２．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:（12） 列表
x
0
22
scionsxx 10 0 1 -10
sincxosx1 -11 02 11
33 22
22
例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
x
3
0 2 2 2
y=2sinx 0 2 0 -2 0
解: （1）列表
(2)描点作图
Y
y=2sinx
2
y=sinx
1
0
2 X
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解: （1）列表 (2)描点作图
2x
x
3 0 24 2 24 2
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) (3)
连描y线点((用定光出滑五的个曲关线键顺点次) 连结五个点)
-
1-
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
-1 -
2
x
2、思考(1)：
如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ? 33
高一数学最新课件-正弦函数、余弦函数的图像与性质(第二课时)[下学期]江苏教育出版社 精品
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1.3.2 正弦函数.余弦函数的
图象和性质
(第二课时）
Y
B
1
(B)
A
O
π
2
π
3 2
π
2π
X
-1
X
高一组：卢华庆
一、复习回顾上节课的内容：
1、正弦函数、余弦函数图像的作法： （1）描点法：列表、描点、连线； （2）几何法：利用三角函数线;
2、正弦、余弦函数图像的简便作法： “五点法”
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
1-
1-
图象 0
2
-1-
3 2
2 x 0
2
-1-
3
2 x
2
定义域
R
值域
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
最
值
ymax=1
x 2k
(k Z)
时
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z)
R [1,1]
x 2k (k Z) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
【例1】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：
(1)y=cos x ,xR ； (2) y=2-sin2x,xR
3
解：(1)当cos x =1,即x=6k (kZ)时，ymzx=1
3
∴函数的最大值为1,
取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}．
(2)当sin2x=-1时,即
2x 2k (k Z )
x k (k Z )
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
周期性 奇偶性
x
图象和性质
(第二课时）
Y
B
1
(B)
A
O
π
2
π
3 2
π
2π
X
-1
X
高一组：卢华庆
一、复习回顾上节课的内容：
1、正弦函数、余弦函数图像的作法： （1）描点法：列表、描点、连线； （2）几何法：利用三角函数线;
2、正弦、余弦函数图像的简便作法： “五点法”
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
1-
1-
图象 0
2
-1-
3 2
2 x 0
2
-1-
3
2 x
2
定义域
R
值域
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
最
值
ymax=1
x 2k
(k Z)
时
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z)
R [1,1]
x 2k (k Z) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
【例1】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：
(1)y=cos x ,xR ； (2) y=2-sin2x,xR
3
解：(1)当cos x =1,即x=6k (kZ)时，ymzx=1
3
∴函数的最大值为1,
取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}．
(2)当sin2x=-1时,即
2x 2k (k Z )
x k (k Z )
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
周期性 奇偶性
x
课件9：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(二)
2．函数 y＝tan(2x＋φ)的图象过点1π2，0，则 φ 可以是(
)
A．－6π
π B.6
C．－1π2
π D.12
解析：∵y＝tan(2x＋φ)过1π2，0. ∴tan6π＋φ＝0， ∴π6＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－6π，当 k＝0 时，φ＝－π6，故选 A. 答案：A
3．函数 y＝tan3x－π4的最小正周期为________． 答案：π3
【知识点拨】 求定义域时，一定要注意正切函数自身的定义域． 另外，这类问题都是由构造三角不等式来确定自变量的范围．解 三角不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．
变式训练 1-1 求下列函数的定义域．
(1)y＝tan2x－π6；(2)y＝
tanx 2sinx－
2.
解：(1)要使 y＝tan2x－π6有意义，则 2x－π6≠kπ＋2π，∴x≠k2π＋π3(k∈Z)，
解析：(1)如
x1＝4π，x2＝23π，但
π 2π tan4>tan 3 .
(2)正切函数在每个单调区间上都为增函数．
(3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为半周期π2.
(4)当 x＝π2＋kπ(k∈Z)时，tanx 没有意义，此时式子
tan(－x)＝－tanx 不成立．
答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(二)
学习目标
1．能借助单位圆中的正切线画出 y＝tanx 的图象． 2．理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性， 并掌握其应用.
新知初探
函数 y＝tanx 的图象与性质
解析式
y＝tanx
图象
定义域 ___x__x_∈__R_且__x≠__k_π_＋__2π_，__k∈__Z____
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解：2k
2x
2k
4
2
k
x k
3
8
8
2k 2 x 2k 3
2
4
2
k 3 x k 7
8
8
所以：单调增区间为 [k , k 3 ]
8
8
单调减区间为 [k 3 , k 7 ]
数学8 选修4-4
8
坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(3) y = | sin(x+ 4 )|
第一章 三角函数
1.3.2 正余弦函数的图象和性质
正弦、余弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x 5 6 x
数学选修4-4 坐标系与参数方程
5
cos( 17 )
4
解： cos( 23 )=cos 23 =cos 3
5
5
5
cos( 17 )=cos 17
4
4
=cos 4
0 3
45
cos 3 <cos
5
4
又 y=cosx 在 [0, ]上是减函数
3
即： cos 5
– cos
4
<0
从而
cos( 23 ) -
5
cos( 17 ) <0
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1
-4 -3
-2
-
o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数
2
3
4
5 6 x
数学选修4-4 坐标系与参数方程
其值从 1减至-1
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
余弦函数的单调性 y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
-
…
2
…
0… 2
…
-1
0
1
0
-1
cosx
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1 减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
解：
令x+
4
=u
,
则 y= -|sinu| 大致图象如下：
y
1
y=|sinu|
2 3
2
2
O
-1
3
2 u
2
2
y=sinu
数学选修4-4 坐标系与参数方程
例3.求下列函数的最值及取得最值时自
变量x的集合:
(1)y=cos x 2
(2)y 2 sin 2x
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1)
sin(
18
)
–
sin(
10
)
解：
2
10
18
2
又
y=sinx
在[
ห้องสมุดไป่ตู้
2
,
2
]上是增函数
sin( ) < sin( )
10
18
即：sin(
18
) – sin(
10
)>0
(2) cos( 23 ) -
4
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例2 求下列函数的单调区间：
(1) y=2sin(-x )
解：y=2sin(-x ) = -2sinx
函数在 [
2
+2k,
2
+2k],kZ
上单调递减
函数在
[
2
+2k, 3
2
+2k],kZ上单调递增
(2) y=3sin(2x- 4 )
小 结：
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数
单调性（单调区间）
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
单调递增
[ +2k, 3 +2k],kZ 单调递减
2
2
[ +2k, 2k],kZ 单调递增 [2k, 2k + ], kZ 单调递减
求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
y=sinx (xR) 图象关于原点对称
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
-1
y=sinx
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
2
…
0
…
2
-1
0
1
sinx
… 0
…
3 2
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[
2+22k，,
22
+2]k],kZ
其值从-1增至1
减区间为
[[
2
+22k，, 332
+2]k],kZ