平面钢管桁架平面外稳定混合有限元分析
桁架有限元分析ppt课件
以图26所示的空间 桁架节点 3 为例，说 明总刚矩阵及总刚方 程的建立。该桁架共 有9个单元，5个节点， 单元及节点编号如图 示。相交于节点3的杆 件有⑥⑦⑧⑨。
图3.26 单元及节点编号
➢ 变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相 等 ，即：
➢ 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力 之和等于该节点上的外荷载，即：
➢ (10)按杆件内力调整杆件截面，并重新计算， 迭代次数宜不超过4～5次。
➢
Ec——K支cx承柱3的EH材c料3Ic弹y 性模量K；cy
3E c I cx H3
➢ Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯 性矩；
➢ H——支承悬臂柱长度。
(3)斜边界处理 ➢ 斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。 ➢ 建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界( 图3.27a)。 ➢ 矩形平面网架利用对称性时，对称面也存在斜边 界(图3.27b，c)。
基本未知量
节点平衡及变形协调条件
总刚度矩阵 总刚度方程
引入边界条件
节点位移值
单元内力与节点位移间关系
杆件内力
3.4.1网架计算基本假定
➢ 网架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴 力；
➢ 结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变 形很小，符合小变形理论。
奥运会场馆
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3.4.2单元刚度矩阵
一等截面空间桁架杆件ij如图所示，设局部直角坐
图3.27 网架的斜边界约束
➢ 斜边界有两种处理方法，一种是根据边界点的 位移约束情况设置具有一定截面积的附加杆， 如节点沿边界法线方向位移为零，则该方向设 一刚度很大的附加杆，截面积A=106~108(图 3.27b)；如该节点沿边界法线方向为弹性约束， 则调节附加杆的截面积，使之满足弹性约束条 件。这种处理方法有时会使刚度矩阵病态。
弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计
x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直 杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
平面桁架有限元分析及程序设计
0 1 0 ui ui v e vi 0 0 0 i u k u 0 1 0 j j vj 0 0 0 vj
单元轴力：
N
AE 1 0 l
ui ui v v i 1 0 S i u u j j v j v j
1杆和3杆位移：
N1l1 14 34 E1 A1
N 2l2 24 E2 A2
P
第二章 平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
1杆轴力竖向分量：
E1 A1 E1 A1 cos2 N1 y N1 cos 14 cos v4 k1v4 l1 l1
2杆轴力：
第二章 平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
代入平衡方程：
2N1y N2 y P
(2k1 k2 )v4 P
P v4 2k1 k2
结构的整体刚度系数
1
l2
2
l1 l1
3
4 P
k1v4 k1P N1 cos cos (2k1 k2 ) cos
k2 P N 2 k2v4 2k1 k2
因此：
e
0 0
0 0
e
0 U i V 0 i U j V j
cos
sin
F T F
0 0
其中，[T]为转换矩阵：
转换矩阵的性质
T 0 0 0 0
式中：
S AE
l
cos
sin
基于ANSYS的平面桁架有限元分析.
PREP7 !* ET,1,LINK180 !* R,1,10, ,0 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2.0e6 MPDATA,PRXY,1,,0.3 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 FLST,3,1,8 FITEM,3,0,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,0,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,60,30,0
5
数值解与解析解的比较与分析
求出了平面桁架的数值解与解析解，现将两 者的结果进行列表对比
数值解与解析解的比较与分析
表2 整体坐标系下各节点的位移(in)
节点 解析解
U1x 0 0
U1y 0 0
U2x -0.0029 -0.002925
U2y -0.0085 -0.0084404
U3x 0 0
U3y 0 0
基于AN限元分析
平面桁架是工程中常见的结构，本文基于ANSYS平台对平面桁架进行有 限元分析。 首先通过有限元法的理论知识求得平面桁架在一定工况下的理论值，然 后利用ANSYS进行分析得到数值解，最后通过比较理论解与数值解得出结论。 利用ANSYS对平面桁架进行有限元分析，可以提取其他分析结果，对深 入研究平面桁架问题提供了强有力手段，也对其他结构问题的有限元分析具 有指导性意义与价值。
数值解与解析解的比较与分析
表4 单元①的内力与正应力（lb）
钢管桁架抗火试验及有限元分析
【 关键词】 平面圆钢管桁架； 极限温度； 有限元； 抗火性能
【 中图分类号】 Ｔ ３２３ Ｕ ９．
【 文献标识码】 Ｂ
【 文章编号】 １ １ ６６ （０２ ０ — ０７ ０ ０ — ８４ ２ １）２ ０２ — ３ ０
ＡＮＴ ． ＲＥ ＥＸＰ Ｉ ＦＩ ＥＲⅡ ＥＮＴ ＡＮＤ Ｉ ＴＥ ＥＭ ＥＮＴ Ｆ ＮＩ ＥＬ ＡＮＡＬＹＳ Ｓ Ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｅ ｅ ｒ ｈ ｈ ｓ ｂ ｅ ｏ ｄ ｃ ｅ ｏ ｓｕ ｙ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌｂ ｈ ｖ ｏ ｆｔ ｕ ｌ ｓ ｒ ｃ ： ｘ ｅ ｍｅ ｔｌｒ ｓ ａｃ ａ ｅ ｎ ｃ ｎ ｕ ｔ ｄ ｔ ｔ ｄ ｈ ｃ ａ ｉａ ｅ ａ ｉｒ ｏ ｉ ｗｏ ｆ ｌ －
本次火灾试验 的试验装置 详见 图 １ 。反力架 为一 平面钢架 ， 由一个工字钢梁和两个工字钢柱组成 ， 工字
钢梁截面尺寸 为 １０ ｍ ０ ｍ Ｘ ０ ｍ Ｘ ０ ｍ， ０ ０ ｍ ｘ ０ ｍ ２ ｍ ２ ｍ 工 ５
材 的屈服强度和弹性模 量会 降： 温时 的一半 ， 勾室 因此 没 有采取任何防火措施 的钢结 构 ， 在火 灾发 生时极 易 引起建筑物 的倒塌 。大量钢结构建筑 由于火灾造成破
字钢柱 截 面尺 寸为 ５ ０ ｍ×５０ ｍ Ｘ２ ｍ ｍ ０ｍ ０ ｍ ｍ Ｘ２ ｍ。 ０ ０
为保证反力架可 以承受试 验时产 生的水 平反力 ， 工字
【 摘
要】 进行了２ 个足尺钢管桁架的抗火试验， 建立了桁架的有限元模型， 经比较， 有限元与试验结果吻
合 良好 。火灾试验和有 限元分析结果 表明 ： 灾作 用下平 面 圆钢 管桁架 的破 坏主要是 由于 腹杆管壁 局部屈 服引 火 起的 ； 并且 随着荷载 比的增加 ， 面圆钢管Hale Waihona Puke 架的耐火极 限温度逐渐 降低 。 平
如何对桁架结构进行稳定性分析
乌迪积分15帖子20#12005-3-17 09:31请教各位大侠，在sap里面如何对桁架结构进行稳定性分析，具体如何操作啊？yxs_li积分121帖子97#22005-3-28 22:17个人以为这是个很好的话题，不知为什么没有人感兴趣。
我也是个SAP初学者，谈一些粗浅的看法，不当之处望各位高手指教。
SAP2000并不能真正解决象类似桁架结构的整体稳定问题。
对于局部构件的稳定问题则有点类似PKPM，套规范公式求应力比解决，而不是在有限元的层次上解决。
SAP2000虽有BUCKLING分析，但仍不能解决整体稳定问题。
BUCKLING分析最多只能得到一个整体稳定的理论上限值（相当于分岔屈曲中的欧拉值），而不能考虑包含了初始缺陷及材料塑性在内的极值稳定问题。
我现在也没搞明白SAP2000中的BUCKLING分析具体的作用在哪里。
我想是否顶多看一下前几阶模态是否正常，是否出现了局部稳定提前于整体稳定发生的情况以及看一个理论上的上限值（事实上这并没有意义）。
在这一点上可以对比一下SAP2000和ANSYAS, ANSYS中BUCKLING的分析结果是要继续为下面的非线性分析提供初始缺陷用的，而SAP2000却到此为止了。
因为初学，我不熟悉PUSH-OVER这样的分析，不知道PUSH-OVER是否可以解决整体稳定问题，估计也不行。
以上愚见，仅供参考。
ocean2000积分1207帖子941#32005-3-31 18:54这个问题主要分两类来讨论，bucking分析相当于我们理解中的第一类稳定，这在实际应用中可以作为参考。
真正的极值点失稳在sap中可以考虑的，根据沈教授写的网壳稳定分析中的一句话：结构的稳定性可以从荷载-位移全过程曲线中得到完整的概念。
那么我们也可以这么理解，只要sap能做出这条曲线那么就可以解决问题，于是就利用到了sap基于位移控制的非线性分析~！sap分析参考中是这么叙述的：当用户知道所期望的结构位移，但不知道施加多少荷载时，选择位移控制。
钢桁架结构稳定性分析
钢桁架结构稳定性分析钢桁架结构是一种常见的建筑结构，具有较高的强度和稳定性。
然而，在设计和施工过程中，必须对钢桁架结构的稳定性进行全面的分析，以确保其能够承受外部荷载和维持长期的结构安全。
1. 引言钢桁架结构在建筑和桥梁领域被广泛使用，因其高度稳定和较轻的自重而备受青睐。
然而，当受到外力作用时，钢桁架结构的稳定性可能会受到影响。
为了确保结构的安全性，需要对钢桁架结构的稳定性进行全面的分析。
2. 钢桁架结构的力学特性钢桁架结构采用桁架原理，通过连接各个节点和构件来形成稳定的结构。
在分析钢桁架结构的稳定性之前，首先需要了解其力学特性，包括受力分布、节点之间的连接方式和构件的材料力学性质等。
3. 稳定性分析的基本原理稳定性分析是评估结构在外力作用下是否会出现失稳或破坏的过程。
对于钢桁架结构的稳定性分析，可以采用静力学方法或有限元分析方法。
静力学方法是一种基于力的平衡和杆件刚度的简化方法，而有限元分析方法则可以更准确地模拟结构的力学特性。
4. 钢桁架结构的稳定性失效模式钢桁架结构在受力作用下可能会出现不同的稳定性失效模式，如屈曲失稳、扭曲失稳和屈服失稳等。
屈曲失稳是指结构发生整体屈曲，而扭曲失稳则是指结构在扭矩作用下发生局部扭曲。
屈服失稳是指构件的材料达到屈服极限。
5. 稳定性分析的计算方法为了评估钢桁架结构的稳定性，可以采用不同的计算方法，如强度设计法、极限状态设计法和可靠性设计法等。
强度设计法基于结构材料的强度和荷载的大小来评估结构的稳定性。
极限状态设计法和可靠性设计法则考虑到荷载变化和结构参数的不确定性。
6. 影响钢桁架结构稳定性的因素钢桁架结构的稳定性受到多种因素的影响，包括结构几何形状、材料强度、结构连接方式和荷载的大小和作用方式等。
其中，结构几何形状对结构的稳定性影响最为显著。
7. 稳定性分析的案例研究为了更好地理解钢桁架结构的稳定性分析，可以通过实际案例进行研究。
例如，可以对某个具体的钢桁架结构进行模拟计算，评估其在不同荷载作用下的稳定性，并通过结构优化设计来提高其稳定性。
管桁架的平面外稳定问题的研究
构形的变化 ， 多次迭代得到荷载 一 位移 曲线＿ 。 ２ Ｊ
本 文从 结构 分 支 稳 定 的概 念 出发 ， 将结 构 的 稳 定 问题 转 化为 求解 数学 特征 值 和特 征 向量 的问 题， 即利 用有 限元 软件 Ａ Ｓ Ｓ对结 构进 行特 征值 ＮＹ （ 性 ） 曲分 析 ， 线 屈 求得 立 体 桁 架 的各 阶屈 曲模 态 和 屈 曲荷 载 ， 再利 用 非 线性 分 析 （ 虑 初 始缺 陷 、 考 大 变形 响应 等特 性 ） 精 确地 考 察 使 结 构 变 得 不 更 稳 定 的临界 荷载 ， 利 用 弧 长 法 跟 踪 结 构 的 后 屈 并 曲行为 。非线 性 分 析 中既 考 虑 了材料 非 线性 ， 也 考虑 了几 何非 线性 。材料非 线 性分 析 中认 为钢 材
其 自身平面 内具有较大的刚度 ， 能够承受桁架平 面内的各种荷载… 。但是， 平面桁架本身在垂 直
于桁架 平 面 的外 侧 （ 为桁 架 平 面外 ） 称 刚度 和稳 定性 较 差 ， 要 布 置 一 定 数 量 的 侧 向 支 撑 。然 需 而 ， 体桁架 相对 于平 面桁架 增大 了上 弦 的宽度 ， 立 使原平 面桁 架 起 控 制 作 用 的 上 弦 杆 件 提 高 了稳 定性 ， 善 了 结 构 的 工 作 性 能 。但 立 体 桁 架 的 改
第２ ２卷第 ４期
２０ ０ ６年 ８月
结
构
工
程
师
Ｖｏ ． １ ２２．Ｎｏ ４ ．
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｓ ｒ ｔ ａ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｔｕｃｕｒｌ ｇｎ ｅ ｓ
Ａｕ ．２ ０ ｇ ０６
管 桁 架 的 平 面外 稳定 问题 的研 究
董 一 萌
4典型结构有限元分析
4典型结构有限元分析结构有限元分析是一种重要的工程分析方法，用于确定和评估各种结构的力学行为。
桁架和梁结构是常见的结构形式之一，下面将介绍这两种结构的有限元分析方法及其应用。
1.桁架结构有限元分析桁架结构是由桁架梁和节点组成的三维刚性体系，广泛应用于大跨度建筑和桥梁等工程中。
桁架结构的有限元分析方法有以下几个步骤：步骤一：建立有限元模型首先，需要建立桁架结构的有限元模型，可以使用各种商用有限元软件。
桁架梁可以用梁单元进行建模，节点可以用节点单元进行建模。
根据实际情况，可以选择不同的单元类型和网格划分方法。
步骤二：施加边界条件和荷载根据实际情况，需要给模型施加合适的边界条件和荷载。
边界条件包括固支、铰支和滑移支等。
荷载可以是点荷载、线荷载或面荷载。
步骤三：求解有限元方程根据桁架结构的几何和力学特性，可以得到有限元方程。
然后，利用数值计算方法求解有限元方程，确定桁架结构的位移、应力和反力等。
步骤四：分析和评估结果分析和评估有限元分析结果，可以得到桁架结构的应力分布、变形情况和稳定性等。
根据评估结果，可以进行优化设计和加强措施的制定。
2.梁结构有限元分析梁结构是由梁和支座组成的一维刚性体系，广泛应用于各种工程中，如建筑、桥梁和机械等。
梁结构的有限元分析方法有以下几个步骤：步骤一：建立有限元模型首先，需要建立梁结构的有限元模型，可以使用各种商用有限元软件。
梁可以用梁单元进行建模，支座可以用支座单元进行建模。
根据实际情况，可以选择不同的单元类型和网格划分方法。
步骤二：施加边界条件和荷载根据实际情况，需要给模型施加合适的边界条件和荷载。
边界条件包括固支、铰支和滑移支等。
荷载可以是点荷载、线荷载或面荷载。
步骤三：求解有限元方程根据梁结构的几何和力学特性，可以得到有限元方程。
然后，利用数值计算方法求解有限元方程，确定梁结构的位移、应力和反力等。
步骤四：分析和评估结果分析和评估有限元分析结果，可以得到梁结构的应力分布、变形情况和稳定性等。
平面桁架结构的有限元分析
平面桁架结构的有限元分析平面桁架结构是一种经常在建筑和工程领域中使用的结构形式。
它由直杆组成，连接在节点上，形成一个稳定的平面结构。
平面桁架结构的设计和分析需要使用有限元分析方法来确定结构的受力状态和稳定性。
本文将介绍平面桁架结构的有限元分析方法，包括模型建立、加载条件、应力和变形分析等。
首先，建立平面桁架结构的有限元模型。
模型应包括杆件和节点两个基本元素。
杆件是结构的主要受力元素，节点是杆件的连接点。
通过连接节点和杆件，可以构建起整个桁架结构。
在有限元模型中，每个节点被赋予一个坐标，每个杆件的长度和截面积也需要定义。
通过这些信息，可以建立结构的有限元模型。
加载条件是进行有限元分析的第二个关键步骤。
加载条件包括结构所承受的外部力和约束条件。
外部力是指作用于结构上的力，包括重力、风力、地震力等。
约束条件是指限制结构自由运动的条件，例如固定节点或滑动支座等。
在有限元分析中，将这些加载条件应用到有限元模型中，以模拟真实结构的受力情况。
然后进行应力和变形分析。
在有限元分析中，结构的应力分布和变形情况可以通过求解有限元方程来得到。
有限元方程是由结构的力平衡和材料的应力-应变关系所组成的方程组。
通过求解有限元方程，可以计算出结构中每个节点的应力和变形情况。
这些结果可以用来评估结构的安全性和稳定性。
在进行有限元分析时，需要注意一些细节。
首先，选择合适的材料模型和参数。
不同的材料具有不同的力学特性，例如弹性模量、屈服强度等。
选择适当的材料模型和参数，以获得准确的分析结果。
其次，进行网格划分和单元类型选择。
将结构划分为小单元，并选择适当的单元类型，以确保每个单元的形状和大小适合结构的几何形状。
最后，进行后处理和结果分析。
得到应力和变形结果后，可以进行结果的可视化和分析，以评估结构的性能。
总之，平面桁架结构的有限元分析是一种有效的工具，可以用于评估结构的受力状态和稳定性。
通过合适的模型建立、加载条件选择以及应力和变形分析等步骤，可以得到准确的分析结果，为结构的设计和优化提供有力支持。
平面桁架的有限元法
Kz=Table[0, {i, 2nj}, {j,2nj}]; “开总刚度矩阵, nj 总节点数” ；
For[e=1, e<=ne, e++, For[i=1, i<=2, i++,
ke T ke T rans“p生os成e[T单] ;刚,变坐标系” ；
For[ii=1, ii<=2, ii++, r =2(i-1)+ii; rr=2(jm[[e, i+1]]-1)+ii；
b
ui i vi
o
x
xi 0, xj b
ui 1 0 0 0a1
vi
u j
v j
0 1 0
0 b 0
1 0 1
0 0 b
aa32 a4
ui 1 0 0 0a1
vi
u j
v j
0 1 0
0 b 0
1 0 1
0 0 b
aa32 a4
{ e} [ Ab ]{a}
解线性代数方程组，得
代入 {a} [ Ab ]1{ e}
{ f } [Hs ]{a}
{ f得}21 [Hs ]24[ Ab ]414{ e}41
a1
u 1
v
0
x 0
0 1
0 x
aa32
a4
{f
}21
[N
f
]24{
}e 41
节点位移与单元内位移的关
系
{ f } [N f ]{ e}
{ e} [T ]{ e}
[T
]
t 0
0
t
[t]1 [t]T [T ]1 [T ]T
[T ]{Re} [k ]{ e}
简单平面桁架的稳定性及极限承载基于有限元的几何非线性分析
￣Ｉ ｉ Ｉ Ｉ ＩＩ Ｉ ， 杆件 处 于平衡 状态 ， ￣ Ｉ ｉ １ ８兀 ＝０， 由此得 到 ｌ ｌ ＝０， 即
＝
ｆ （ ” ） 班一 Ｐ 喀 ） 班 。
（ １ １ ）
（ １ ２ ）
状态时， 总势能的一阶变分为零 ， 或此体系的总势能为驻值 。 这就是势能驻值
原理 。
曰髓四圈
建筑理论与设计
简单平面桁架 的稳定性及 极限承 载基于有限元的几何 非线性分析
王国权 张 宝勤
北 京 市 住 宅 建 筑设 计 研 究院 有 限 公 司 中 国 电子 工 程 设 计 院
摘要 ： 本 文 首先 介 绍 了分 析压 杆 稳定 的线 性有 限 单元 ， 然 后 引入 对 几何 非 线性 问题 的 一般 讨 论 ， 提 出 了结 构 的切 线 刚度 矩 阵。 最 后介 绍 了求 解几 何 非线 性方 程 的牛 顿—— 拉 斐逊 法 ， 应 用 此方 法通 过 编程 分 析得 出简 单桁 架 荷载一 位 移 曲线 。
一
横 向 荷 载 所 作 的 功 ＝ ｆ Ｅ ｑ （ ） 主 ｑ （ ） ］ ＝ ｑ ｆ ｇ （ ） （ ｘ ） ＝ ｑ （ ９ ）
虚 位移 是满 足 体系 支承 约束 条 件下 的一 个 微小 位 移变 化 ， 是 实际 位移 的 阶变 分 ， 因此 虚应 变 能 ８ ｕ 就是 实 际应 变 能 的一 阶变 分 ， 一８ Ｗｅ 就 是 实 际外
（ Ｕ — ｗ） ＝ Ｏ （ ３ １
（ １ ０ ）
力势能 （ 一 Ｗｅ ） 的 一 阶变 分 ， 简 写 为 一８ Ｗｅ 。故 式 （ ｈ ） 可以写成 ： ８（ ｕ ＋ ｖ ） ：８ 即 ８ ｌ Ｉ ： ０ ， 式 中 Ⅱ＝ ｕ ＋ Ｖ ＝ ｕ — Ｗ为 体系 具有 的总势 能 。当体 系处 于 在平 衡
有限元分析(桁架结构)
有限元上机分析报告~学院：机械工程专业及班级：机械设计及其自动化08级7班姓名：***学号：题目编号： 2》1.题目概况结构组成和基本数据结构：该结构为一个六根杆组成的桁架结构，其中四根杆组成了直径为800cm的正方形，其他两根杆的两节点为四边形的四个角。
材料：该六根杆截面面积均为100cm2，材料均为Q235，弹性模量为200GPa，对于直径或厚度大于100mm的截面其强度设计值为190Mpa。
载荷：结构的左上和左下角被铰接固定，限制了其在平面内x和y方向的位移，右上角受到大小为2000KN的集中载荷。
结构的整体状况如下图所示：分析任务】该分析的任务是对该结构的静强度进行校核分析以验算该结构否满足强度要求。
2.模型建立物理模型简化及其分析由于该结构为桁架结构，故认为每根杆件只会沿着轴线进行拉压，而不会发生弯曲和扭转等变形。
结构中每根杆为铰接连接，有集中载荷作用于最上方的杆和最右方杆的铰接点。
单元选择及其分析由于该结构的杆可以认为是只受拉压的杆件，故可以使用LINK180单元，该单元是有着广泛工程应用的杆单元，它可以用来模拟桁架、缆索、连杆、弹簧等等。
这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动。
就像铰接结构一样，不承受弯矩。
输入的数据有：两个节点、横截面面积（AREA）、单位长度的质量(ADDMAS)及材料属性。
输出有：单元节点位移、节点的应力应变等等。
由此可见，LINK180单元适用于该结构的分析。
模型建立及网格划分(（1）启动Ansys软件，选择Preferences→Structural，即将其他非结构菜单过滤掉。
（2）选择单元类型：选择Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中选择Link→3d finit stn 180，即LINK180，点击“OK”（3）选择实常数：选择Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中的Cross-sectional area中输入100，点击“OK”。
有限元原理 结构矩阵分析(平面桁架 平面应力) 变分
设平面桁架单元在总体坐标系中刚度矩阵的一般形式为
由（2-1-8），当单元结点位移为{1 0 0 0 }T时，在单元各结点上施加的力刚好为单元刚度矩阵中的第一列：{k11k21k31k41}T。对[k]的其他各列也可做出类似的解释。即单元刚度矩阵的每一列相当于一组特定位移下的结点力，如表2-1所示。由图2-4可以获得更为直观的理解。
它们将作为程序的输入数据（几何参数）。
每个结点有两个自由度，对结点１、２、３分别为
若暂时不考虑支承约束条件，整个结构的结点自由度为
3、单元分析（建立结点力与结点位移之间的关系）
取一个一般性的单元，设它的两个结点在结构中的编号为i, j（单元内部的结点序号）。由材料力学可知，杆的轴向刚度为EA/L。其中Ｌ为杆的长度：
单元结点自由度{u}＝{uiviujvj}T
结点给单元的力{r}＝{piqipjqj}T
在图2-3中，x’轴与x轴的夹角为α
结点的位移分量的坐标变换为
单元的位移分量的坐标变换为
或缩写为
类似，{r’}与{r}之间的转换关系为
由于
是正交矩阵，因此
也是正交矩阵。所以有
将（2-1-4）、（2-1-5）代入（2-1-2）有
为了描述结构的平衡需要建立一个坐标系，称为总体坐标系，以区别于以后出现的“局部坐标系”。总体坐标系的选择原则上不受限制，但希望使用方便。本节所选的总体坐标系示于图２－２，坐标原点与结点１重合。以u, v分别表示沿x, y方向的位移分量，p, q分别表示力沿x, y轴的力分量（投影）。
在总体坐标系中各结点的坐标为：
对结点１：
对结点２：
对结点３；
可以合并成
式（2-1-14）的右边为外载荷和支反力。左边则为单元给结点的力，它们是未知的，但可以借助单元刚度矩阵以结点位移来表示。
平面钢管桁架拱平面外稳定承载力的参数分析
向重 力 的效率 高 等优 点 。但 平 面 钢管 桁 架 拱 因 为
其平 面外 稳定 承 载力 的制 约 所 以采 用 较 少 。本 文
对平 面平 面钢 管桁 架 拱 的各 项 几何 参 数 对 其平 面
拱 结构 而言 ， 稳定性 问题 往往是 其控 制 因素 。 桁 架 拱根 据 平衡 路 径 的不 同可分 为 平衡 分 叉 失稳 、 跳跃失 稳 和极 值 点失 稳 ； 根 据 失 稳后 结 构 是 否有平 面位 置变 化可 分 为 平 面 内失 稳 和平 面 外 失 稳； 根 据分析 方法 的不 同可 以分为线 性屈 曲和非线
圆弧 桁 架 拱 的 稳 定 承 载 力 计 算 公 式 。董 一 萌
对平 直立 体 桁 架 和 拱 形 立 体 桁 架 进 行 了 特 征 值 屈 曲分 析 和非 线 性 分 析 ， 得 到 了影 响 立 体 桁 架 面 外稳 定 的两 个 显 著 因 素 ： 截 面 宽 高 比 和桁 架 高跨
比， 并得 到 了发生 失 稳 破 坏 的 临界 矢 高 与跨 度 的 关 系的公 式 ； 窦超 等 对 均 匀 受压 圆 弧拱 平 面外 稳定 承 载 力进 行 研 究 ， 建 立 了基 于正 则 化 长 细 比 的设 计 方法 ， 获得 不 同边 界 条 件 下 均 匀 受 压 圆 弧 拱 面外 稳定 曲 线 的 统 一 表 达 式 ； 黄 政 华 等 儿 ６ ｌ 对平 面钢 管桁 架 拱 的分 析 模 型 进 行 了研 究 ， 并 对 平 面外 失 稳 的刚 度 参 数 进 行 了分 析 ， 并 得 出 节 点
摘 要： 介 绍 了桁 架拱 的分 类和 失稳特 点 ， 对 平 面桁 架拱 的有 限元模 型进 行 了讨 论 。采 用有 限元 软件 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ分析 ， 对影 响平 面钢 管桁 架拱 的稳 定 性 的各 项 几何 参数 进 行研 究 ， 几何 参数 包括 结 构 的 高跨 比 、 矢跨 比、 腹 杆 与弦杆 的 比值 以及侧 向支撑 。分 别进 行 了特征 屈 曲分析和 考虑初 始缺 陷的双 重非线性 分析 ， 得到 各 几何参数 对平 面钢 管桁 架拱 的 面外稳 定 承 栽 力的 影 响程度 。找 出 对 平面钢 管桁 架拱平 面 外稳 定性起 控 制作 用的参 数 ， 从 而 为一般 荷 载作 用下 的平 面钢 管桁 架拱 的稳 定承 载 力的设计提 供参 考 。
平面桁架ANSYS有限元法分析实例
2. 前处理 （1）定义单位
从第二章可知，ANSYS中单位可以不定义，但建模时一定要 保证单位的一致。
已知：各杆的弹性模量E=2.0×105MPa，各杆截面均为A=0.5cm2，杆13长 为100cm，载荷P=2KN，试求平面桁架的内力和位移。
本题采用单位m-kg-s-N较简便，建模过程中 的所有参数都选用m-kg-s-N，相应计算结果 应力为Pa。
改为国际单位制：各杆的弹性模量E=2.0×1011Pa， 各杆截面均为A=0.5e-4m2，杆13长为1m，载荷 P=2000N。
（2）定义单元类型
单元类型
特点
结点数 结点自由度
适用
LINK1 LINK8 LINK10
二维杆单元，只承受 轴向的拉压力，不考 虑弯矩
三维杆单元，具有塑 性、蠕变、膨胀、应 力刚化、大变形、大 应变等功能。
平面桁架ANSYS有限元法分析实例
例3-1 设平面三角结构的桁架123如 图3-4所示。已知：各杆的弹性模量 E=2.0×105MPa，各杆截面均为 A=0.5cm2，杆13长为100cm，载荷P=2KN， 试求平面桁架的内力和位移。
解：传统分析方法
设杆12、杆23和杆13的内力分别为N1、N2和N3。在总体坐标系 x-y（或U-V）中，由力的平衡方程可以得到结点的内力值。
3.求解 （1）施加约束
• 本例中，点1为固定支座，点3为活动支座。 • 在节点1上，约束UX、UY； • 在节点3上，约束UY。
• 在节点1上，约束UX、UY，如图； • 在节点3上，约束UY。
（2）施加载荷
选节点2，按图示完成；
•apply-，选FY，输入-2000，OK。 施加载荷后，结果如图
仅受拉或受压的三维 杆单元，具有应力刚 化和大变形功能。
平面钢管桁架的面外稳定分析模型研究
平面钢管桁架平面外稳定极限承载力分析主要 有 3 种方法。第一种方法是基于空间梁单元的桁架有 限元非线性大位移分析， 在这种方法中， 在节点处必 须引入连接单元以反映节点刚度或柔度对极限承载
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程
学
报
2011 年
力的影响。 第二种方法是基于板壳单元的有限元非 这一方法由于所有实体均用壳单元 线性大位移分析， 建模， 位移场包括局部变形， 单元力学假定最少， 无需 引入节点连接单元， 得到的结果与实际情况最为 接 近， 但缺点是计算工作量非常大， 目前， 即使是高性能 也需要花费大量的计算时间， 并不适合于 的计算机， 工程设计， 一般仅作为对第一种方法计算结果的校核 评价。第三种方法是采用设计上实用的计算长度法 对受压弦杆进行稳定验算。 从 20 世纪 60 年代以来， 研究者在节点刚度及其 对桁 架 整 体 性 能 影 响 方 面 进 行 了 大 量 的 研 究。 Fessler［1-2］忽略支管间的相互作用， 在 27 个单支管模 型试验的基础上提出了空间多支管节点的刚度参数 ［3 ］ ［4 ］ 公式。陈伯真 、 顾剑民 将半解析法应用于 K 型管 节点局部柔度的计算， 得到了对称 K 型节点考虑支管 ［5 ］ 相 互 作 用 的 节 点 柔 度 参 数 公 式。 Bouwkamp 、
k16 δ1 k26 δ2 k36 δ3 （ 1） k46 θ r1 k56 θ r2 k66 θ r3
上述刚度矩阵中有 36 个分量， 需要通过大量试验 或有限元分析， 获取不同几何参数条件下， 节点刚度 分量的取值， 通过对刚度分量取值进行回归分析， 可
第 44 卷第 5 期 2 0 1 1 年5 月
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第31卷第3期土木建筑与环境工程Vo l.31No.32009年6月Jo urnal o f Civ il,Architectural &Env ir onm ental Engineering Jun.2009平面钢管桁架平面外稳定混合有限元分析黄政华1,2,张其林1,季 俊1(1.同济大学建筑工程系,上海200092; 2.贵州大学土木建筑工程学院,贵阳550003)摘 要:平面外失稳通常是无支撑平面钢管桁架在极限荷载作用下的破坏形式之一。
在平面钢管桁架平面外稳定问题的求解方法中,采用梁-板壳混合有限元模型在完成整体稳定分析的同时,还可以得到节点区域实际的受力状况,且具有求解精度较高、单元数量较少的特点。
根据混合有限元的基本原理,给出了混合单元交界上的结点约束方程。
针对混合有限元求解方程的特点,为避免在求解上遇到数值困难,给出了混合单元模型在单元划分、求解方法上的原则和建议。
数值算例与试验结果表明,混合有限元模型计算耗时较少,能较为准确的分析平面钢管桁架平面外失稳过程,提出的求解方法及建议较好的避免了数值困难的产生。
关键词:有限元法;极限荷载;平面外稳定;平面管桁架;混合模型;约束方程;数值困难中图分类号:T U311.4 文献标志码:A 文章编号:1674-4764(2009)03-0006-05Analysis of Ou-t of -plane Stability for Planar Tubular Truss withMixed Finite Elements MethodHUANG Zheng-hua1,2,ZH ANG Qi -lin 1,JI Jun1(1.Department of Building Eng ineer ing,T ong ji U niv ersity ,Shang hai 200092,P.R.China; 2.Schoo l o f Civ il Eng ineer ing andAr chitectur e,G uiyang 550003,P.R.China )Abstract:Out -of -plane instability is usually one o f the failures for planar tubular truss w itho ut out -o f -plane braces under ultimate load.T he m ixed model of beam and shell elements,with the char acteristics of hig h solv ing precision and less elem ents,can under take o verall stability analy sis as w ell as the joints mechanic pro perty when so lving the issue o f o ut -o f -plane stability.Based on the pr inciple of mix ed finite element,no des constraint equations at the interface betw een beam elements and shell elements w ere der iv ed.And advices on the elem ent division and solv ing m ethod w ere proposed in order to avoid num er ical difficulty in solv ing the mix ed finite element equations.With the num er ical so lution and ex perimental test,it w as fo und that the out -of -plane instability pro cess can be expressed accurately w ith less tim e -co nsum ing by the pro posed m ethod and the proposed so lution.Keywords:finite element method;ultimate lo ad;out -o f -plane stability ;planar tubular tr uss;m ixed m odel;constraint equation;numerical difficulty钢管桁架是一种造型优美,承载力特性较好的结构形式,目前已经广泛应用于各类公共建筑的屋面与墙面结构中。
由于屋面和墙面材料的轻质化,平面钢管桁架的两个主管都可能受到拉力或压力,对于无面外支撑的平面钢管桁架,屋面和墙面系统只能对平面钢管桁架的一侧主管提供面外支撑作用,因而其平面外的整体稳定往往控制了其极限承载能力。
在桁架的面外失稳极限承载力分析中,桁架节点的面外转动刚度影响显著,为此,普通的刚接或铰接杆系有限元模型已不能精确分析其平面外稳定极限承载力。
目前主要有引入半刚性节点连接单元的杆系有限元分析[1-2],考虑节点刚度影响的简化计算长度法[3-4]以及桁架全板壳单元有限元分析[5]3种方法可以考虑节点刚度对结构整体静力性能的影响。
这3种方法各有优缺点:全壳元分析模型精度最高,但缺点是,建模复杂,单元数量巨大,对计算机性能要求较高,计算机时较长,难以适应设计对时间的要求;带连接单元的杆系分析,建模简单,单元数量少,计算耗费机时极少,但缺点是,需要事先确定单元节点的非线性刚度特性,而节点的刚度特性与其受力非线性相关。
理论上,每个节点的刚度特性都是不同的。
要精确考虑,需事先得到节点的受力状况,并进行节点分析,得到每个节点在各种受力状况的刚度特性,这在设计上过于繁琐,故杆系分析中,节点刚度一般选取等效的统一的线性刚度,分析结果一般也能满足工程需要的精度,但很难做到精度较高;计算长度法是对杆系有限元方法的进一步简化,只能考虑线性的节点刚度,虽然计算简洁、可手算,但缺点同样也是无法获得较高的精度。
此外,基于杆系的有限元整体分析无法同时完成对节点的受力分析。
为降低计算机时的消耗,同时也使分析结果与桁架真实的力-变形状态更为接近,采用板壳单元以及梁单元混合模型[6-7]进行非线性有限元分析是一种较好的选择。
混合模型用板壳单元模拟桁架节点区域,用梁单元模拟节点区域以外的杆件部分,能充分适应不同区域力学分析的精度要求,由于仅在节点部分区域采用板壳单元,与全板壳单元模型相比,单元数明显减少,可以显著减少分析时间。
此外,采用混合单元模型在完成桁架整体分析的同时,也完成了对各个节点的受力分析,这对于复杂受力节点的设计具有特别意义。
该文根据混和有限元的约束变分原理,通过对有限元模型施加单元交界约束方程,对钢管桁架实现了平面外稳定极限承载力分析,并根据钢管桁架混合有限元模型的特点,对单元划分,求解方法提出一定的建议,以顺利实现混合有限元分析。
1 混合有限元基本原理混合有限元方法与一般有限元方法的主要区别在于采用多种单元离散结构模型。
由于多种单元的使用,不可避免的存在不同单元在单元交界上的位移协调问题。
即不同单元交界需满足附加的位移协调条件或几何约束条件。
满足约束条件的有限元分析的理论基础为约束变分原理[8-9]。
设单元交界上的几何约束条件为R(u)=0(1)结构在整个求解域的势能泛函为 ,将约束条件引入泛函,需要构造一个修正了的约束泛函,构造约束泛函常用的方法有拉格朗日乘子法和罚函数法。
拉格朗日乘子法是将约束方程乘上一个拉格朗日乘子L T 并在单元交界域 上积分,与原有势能泛函 一起构造约束泛函= +L T R(u)d(2)罚函数法是将约束条件以乘积的形式引入泛函[10]= +R T (u)R T (u)d(3)其中 称为罚数,当 本身是解的极小值问题, 取正数。
由约束泛函得到的近似解只是近似满足约束条件,当 值越大,约束条件的满足就越好。
对满足附加约束条件的约束泛函 或 应用最小势能原理,或 =0=0(4)即可得到满足附加单元交界约束条件的有限元求解方程。
2 混合单元选择及单元交界面约束方程以圆钢管截面的桁架为例,根据桁架几何形状、受力状况的特点,分析单元选取等参板壳单元与梁单元。
其中板壳单元用来模拟节点区域,最为符合几何构型实际情况,力学假定最少,能较为准确的反映节点区域复杂的应力、变形情况。
本文分析的主要是桁架整体稳定极限承载力,需要考虑的主要是节点变形对结构整体行为的影响。
因此,钢管桁架节点用板壳单元模拟。
对于节点区域之外的杆件部分,其力、变形状况近似满足一定的力学假定,可以用梁单元来模拟,见图1。
图1平面圆钢管桁架混合有限元模型为在分析前就能确定约束状况,一般应选取变形遵循一定规律或假定的区域作为不同单元的单元交界。
单元交界的选择需满足2个基本条件:1)单元交界是节点局部变形影响区域的单元交界,位移或变形协调条件符合现有力学假定的要求且能在计算7第3期黄政华,等:平面钢管桁架平面外稳定混合有限元分析前确定;2)相邻板壳与梁单元均能满足或近似满足单元交界上的位移协调条件。
根据圣维南原理,节点局部变形仅限于节点局部区域,在距节点连接处一定距离后,圆管截面变形逐渐遵循薄壁梁单元截面的变形规律,即满足刚周边及平截面假定。
整体壳元模型分析结果表明,距节点连接处一倍圆管直径处,节点局部变形的影响非常小,此处圆管截面符合单元交界的基本条件,可作为混合单元的单元交界,见图2。
图2壳单元与梁单元交界处理图3 交界面上oi杆的位移由图2可见,单元交界上的约束关系,反映为单元交界面上杆端结点(主结点)与单元交界面上板壳单元结点(从结点)的位移约束关系。
以主结点o 与一个从结点i 为例,建立基于刚周边及平截面变形协调条件的几何约束方程。
由于上述假定,oi 可视为一刚性杆,在结构定义空间做刚体平动和刚体转动,主结点的位移参数为u o x ,u o y ,u oz ,从节点的位移为u ix ,u iy ,u iz ,单元交界上所有结点转角位移均为 x , y , z ,主从结点由刚体转动产生的相对位移为 u x , u y , u z ,见图3。
主结点与从结点位移满足下式u ix =u ox + u x u i y =u o y + u yu i z =u o z + u z(5)实际结构为小变形,忽略相对位移的高阶微量,由刚体转动的几何关系得u x = u x 1+ u x 2= z sin a - y cos =(y i -y 0) z -(z i -z o ) yu y = x cos =(z i -z o ) x u z =- x sin =-(y i -y 0) x(6)上式中, 为刚性杆长度值,x i ,y i ,z i 为从结点i 在整体坐标系下的坐标值;x o ,y o ,z o 为主结点o 在整体坐标系下的坐标值。