高考数学 6年高考母题精解精析 专题03 导数与函数03 文

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题03 导数与函数
03
二、填空题:
25. （2011年高考山东卷文科16)已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3
＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .
【答案】2
26.（2011年高考浙江卷文科11)设函数k 4
()1f x x
=- ,若()2f a =,则实数a =____ 【答案】1- 【解析】：
4
21211a a a
=⇒-=⇒=-- 27.(2011年高考江苏卷2)函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 【答案】1(,)2
-+∞
【解析】考察函数性质，容易题。

因为210x +>,所以定义域为1(,)2
-+∞,由复合函数的单调性知:函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是1(,)2
-+∞.
28.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数
x
x f 2
)(=
的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________
29.(2011年高考安徽卷文科13)函数2
6y x x
=--的定义域是 .
【答案】（－3,2）
【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.
【解析】由2
60x x -->可得2
60x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<.
30.(2011年高考江苏卷11)已知实数0≠a ，函数⎩
⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若
)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________
【答案】
1
2
-
又()c a x b a =+-,所以c a b a x --=,所以2
()c a -=[()]c a c a a c x x
--+-⋅,由题意知,0c a -≠,所以
11
1(1)x x
=-⋅,整理得210x x +-=,所以512x -=或512x --=(舍去). 33．（2011年高考湖南卷文科12)已知()f x 为奇函数，
()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ．
34. （2011年高考四川卷文科16)函数()f x 的定义域为A,若12,x x ∈A ，且()()12f x f x =时
总有12x x =，则称()f x 为单函数.例如()()21f x x x R =+∈是单函数，下列命题： ①函数()2f x x =()x R ∈是单函数； ②函数()2()x
f x x R =∈是单函数，
③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
35.（2011年高考陕西卷文科11)设lg ,0
()10,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
则((2))f f - =______.
【答案】1
【解析】：2
11((2))(10)(
)lg 2100100
f f f f --====- 36. （2011年高考湖北卷文科15)里氏震级M 的计算公式为：M=lgA －lgA 0,,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 答案：6， 10000
解析：由0111100010.0016,M gA gA g g =-=-= 当为9级地震时，则有9001191gA M gA gA =+=+
当为5级地震时，则有5001151gA M gA gA =+=+，故091910gA A +=,051510gA A += ，
则9
451010000A A
==. 37.(2011年高考江苏卷12)在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x
的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________.
7．（2011年高考重庆卷文科7)若函数1
()2
f x x n =+-(2)n >在x a =处取最小值，则a =
A ．12+
B ．13．3
D ．4
【答案】C
39.(2011年高考安徽卷文科11)设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =2
2x x -，则(1)f = . 【答案】－3
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题. 【解析】2
(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-. 三、解答题:
40. （2011年高考江西卷文科20) (本小题满分13分）
设()nx mx x x f ++=
23
3
1.
（1）如果()()32--'=x x f x g 在2-=x 处取得最小值5-，求()x f 的解析式； （2）如果()+∈<+N n m n m ,10，()x f 的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值．(注：区间()b a ,的长度为a b -）
.
41. （2011年高考福建卷文科22)（本小题满分14分）
已知a ，b 为常数，且a≠0，函数()ln ,()2f x ax b ax x f e =-++=（e=2.71828…是自然对数的底数）. （I ） 求实数b 的值；
（II ）求函数f （x ）的单调区间；
（III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m<M ），使得对每一个．．．t∈[m，M]，直线y=t 与曲线1y=f(x)(x ,)e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，
说明理由.
【命题立意】本题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想. 42．（2011年高考四川卷文科22)（本小题满分14分）
已知函数21
(),()32
f x x h x x =
+=. （Ⅰ）设函数F(x)=18 f(x)-x 2
[h(x )]2
,求F(x)的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a ∈R ,解关于x 的方程lg [
32f(x -1)- 3
4
]=2lgh (a-x )- 2lgh (4-x ); （Ⅲ）设n ∈N *
,证明：f (n )h (n )- [h (1)+h (2)+ …+h （n ）] ≥16
.
当5a =-时，方程有一个解3x =；
当5151a a a a -<->-<或-即>或时，方程无解.
（Ⅲ）当1n =时，()()()211
1111326
f h h -=
+-=，不等式成立； 假设*
()n k k =∈N 时，不等式()()()()()1
116
f k h k h h h k -++⋅⋅⋅+≥
⎡⎤⎣⎦成立， 当1n k =+时，()()()()()()11111f k h k h h h k h k ++-++⋅⋅⋅+++⎡⎤⎣⎦
43. （2011年高考陕西卷文科19)（本小题满分12分）
44. （2011年高考陕西卷文科21)（本小题满分14分）
设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+。

（Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()g x 与
1 () g
x 的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得()()
g a g x
＜
1
a
对任意x＞0成立。