电磁场及电磁波模拟题详解

电磁场及电磁波模拟题第一套一.简述(30分)1. 波的极化现象及其分类2. 导体－空气边界条件3. 由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系4. 正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点5. 媒质的分类6. 布儒斯特角二.写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。

(15分) 三.已知圆环形铁芯内半径为a ，中心轴线半径为r 0，环的横截面为矩形，尺寸为d ×h ，且a>>h ，线圈匝数为N ，通以电流I ，求环中的B 、H 和φ。

(15分)四.已知自由空间中)sin(0kz t E a E x -=ω，试判断此电磁波的传播方向、计算其H 的量值和相速p v 。

（15分）五.电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d ）所限定的空气中传播，已知)cos()cos(0x k t dzE a E x z -=ωπ，式中x k 为常数，求⑴波的磁场分量，⑵验证波满足边界条件，⑶求两导体表面的面电荷和面电流分布。

（15分）六.平行极化波和垂直极化波斜入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效应？分别用本征阻抗和波阻抗表示出传输系数和反射系数。

（10分）答案：7. 一、波的极化现象及其分类1、 电场的变化，线极化、圆极化、椭圆极化2导体－空气边界条件2、 s t J H =，0=t E ，0=n B ，0ερsn E =3由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系3、 0,=⨯∇=⋅∇E D ρ,发散场，自由电荷激发4正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点4、TEM ；同相；振幅不变；电场磁场振幅之比为本征阻抗，只与媒质有关；电场能量密度等于磁场能量密度5媒质的分类5、 理想导体；良导体；半导电介质；低损耗介质；理想介质6布儒斯特角6、平行极化波斜入射发生全折射现象时的入射角二.写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。

(15分)二、ρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇tt ,0,,；变化的电场及电流激发涡旋状磁场；变化的磁场激发涡旋状电场；磁场为无散场；自由电荷激发发散状电场三.已知圆环形铁芯内半径为a ，中心轴线半径为r 0，环的横截面为矩形，尺寸为d ×h ，且a>>h ，线圈匝数为N ，通以电流I ，求环中的B 、H 和φ。

(15分)三、02r NI a H B πμμϕ==，dh r NI2πμφ=四.已知自由空间中)sin(0kz t E a x -=ω，试判断此电磁波的传播方向、计算其的量值和相速p v 。

（15分）四、Z 方向，)cos(0kz t -=ω，μεω1==k v p五.电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d ）所限定的空气中传播，已知)cos()cos(0x k t dzE a E x z -=ωπ，式中x k 为常数，求⑴波的磁场分量，⑵验证波满足边界条件，⑶求两导体表面的面电荷和面电流分布。

（15分）五、)cos()cos(00x k t dzE k a x xy--=ωπωμ；验证0,0==n t B E ，故满足边界条件； z=0处，)cos(),cos(0000x k t E k a J x k t E x xxs x s -=-=ωωμωερ，z=d 处，)cos(),cos(0000x k t E k a J x k t E x xxs x s -=--=ωωμωερ六.平行极化波和垂直极化波斜入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效应？分别用本征阻抗和波阻抗表示出传输系数和反射系数。

（10分）六、反射和折射，θηθηθηθηθηθηθη''-''=+-''''=+cos cos cos cos cos cos cos 2221121212212122＋＝，＋＝∥∥Z Z Z Z R Z Z Z T ；θηθηθηθηθηθηθη''-''=+-''''=+⊥⊥ec ec ec ec Z Z Z Z R ec ec ec Z Z Z T s s s s s s s 2221121212212122＋＝，＋＝第二套一、8. 波的色散失真现象及其原因1、 不同频率的波相速不同，导致波包失真2坡印廷矢量及坡印廷定理2、⨯=,坡印廷矢量流入闭合面的通量等于闭合面内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率3由恒定磁场基本方程说明恒定磁场分布的形态和场源关系3、 J H B =⨯∇=⋅∇,0；涡旋场，电流激发4正弦均匀平面波在有耗媒质中的传播特点4、TEM ；不同相；振幅衰减；电场磁场振幅之比为本征阻抗，只与媒质有关，为复数；电场能量密度小于磁场能量密度5达朗贝方程及其物理意义4、 ερμεφμμε-=∂∂-∇-=∂∂-∇222222,tt A ；电磁场由电流源和电荷源激发产生6极化滤除效应及其产生的条件6、任意极化波以布儒斯特角入射时，反射波中只有垂直极化波的现象 二、写出非限定积分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。

(15分)q S d D S d B S d t Bl d E S d tD J l d H S S s l sl=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰,0,,)(；变化的电场及电流激发涡旋状磁场；变化的磁场激发涡旋状电场；磁场为无散场；自由电荷激发发散状电场三、已知园环形铁芯内半径为a ，中心轴线半径为r 0，环的横截面为矩形，尺寸为d ×h ，且a>>h ，μ>>μ0,线圈匝数为N ，通以电流I ，求环中的、φ和线圈的L 。

(15分)2r NIa πμϕ=，dh r NI 02πμφ=，dh r N L 022πμ= 四、已知自由空间中)sin(0kx t E a z -=ω，试判断此电磁波的传播方向、计算其的量值和相速p v 。

（15分）X方向，)sin(0kx t -=ω，μεω1==k v p五、电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d ）所限定的空气中传播，已知)cos()cos(0x k t dzE a x z -=ωπ，式中x k 为常数，求：（1）波的磁场分量；（2）求两导体表面的面电荷和面电流分布。

（15分）解：)cos()cos(00x k t dzE k a x xy--=ωπωμ； z=0处，)cos(),cos(0000x k t E k a J x k t E x xxs x s -=-=ωωμωερ，z=d 处，)cos(),cos(0000x k t E k a J x k t E x xxs x s -=--=ωωμωερ六、电磁波垂直入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效应？其传输系数和反射系数为多少？传输系数和反射系数有何关系？（10）解：反射和折射，21122122ηηηηθηηη＋＝，＋＝-''R T ；R T +1＝第三套一、1、试写出向z -方向传播的、x 方向极化的均匀正弦平面波的波函数。

1.)cos(ϕβω++=z t E a E m x )cos()(ϕβωη++-=z t E a H m y2、有一y 方向极化的均匀正弦平面波向z 方向传播，写出正弦电磁波满足的波动方程并说明电磁波的相速度p v 与哪些因素有关。

2.μεω222222,0,0==+∇=+∇k H k H E k E x x y y理想介质中μεω1==k v p ；导电媒质中p v 还和频率有关3、坡印廷定理的数学表达式为：⎰⎰⎰++∂∂=⋅⨯-τττστεμd E d E H t S d H E s 222)2121(试说明电磁波在空间中传播过程中的能量转换与能量守恒关系。

3.空间中任意闭合面限定的体积中，坡印廷矢量H E⨯单位流入该体积边界面的通量，等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率之和。

4、为什么在大海中探测目标用声纳而不用雷达？4.空气是理想介质，电磁波在空气中传播时，传播过程中空间各点电场、磁场的振幅不变；时间上电场、磁场处处同相；波数k 等于相移常数β；传播过程无色散，相速度等于群速度，只与媒质特性有关；空间各点电场能量密度等于磁场能量密度。

海水是导电媒质，电磁波在海水中传播时，传播过程中电场、磁场的振幅按衰减指数α随传播距离指数型衰减；空间各点上电场、磁场间存在相差；传播过程中出现色散现象，相速度随频率变化，比群速度大；空间各点电场能量密度小于磁场能量密度。

5、什么是波的色散现象？波在理想介质和有耗介质哪种介质中会发生色散现象？5.在导电媒质中，电磁波的相速度随频率发生变化的现象叫做色散现象。

波在有耗介质中会发生色散现象。

二、在由理想导电壁（σ =∞）限定的空气区域a z ≤≤0内存在一个如下的电磁波。

各分量为：)sin()sin()(0t kx aza H E y ωππμω-=此波的波阵为什么样的面？波的极化是那个方向？波是向何方向传播的？求该波的磁场分量。

（10分）解：波是往+x 方向传播的，波阵面为YOZ 平面，波是y 极化波。

0y z y x E zy x a a a t B E ∂∂∂∂∂∂=∂∂-=⨯∇)sin()sin()()cos()cos()(00kx t az a kH a kx t a z H a dt E B z x t ---=⨯∇-=∴⎰∞-ωππμωπμ三、（1）、写出Maxwell 方程组非限定微分形式，说明每个方程描述的物理意义；（2）、为什么可以从Maxwell 方程组预言电磁波的存在。

（3）当Maxwell 方程组中ρ=0，0=J时，再写出此方程组的具体形式，并由此导出电磁波的波动方程，说明其物理意义。

（4）、写出电磁波的辐射方程—达朗贝方程。

（20分）解： (1) tDJ H ∂∂+=⨯∇：时变电场同自由电流一同激励漩涡磁场；tB E ∂∂-=⨯∇：时变磁场激励漩涡电场；0=⋅∇B：时变磁场是无散场（漩涡场）； ρ=⋅∇D：自由电荷激励发散电场.（2）由Maxwell 方程可推导出波动方程组（或：由Maxwell 方程组可知，时变电场与时变磁场相互激励，形成脱离源向远方传播的电磁波）（3）0)(,0)(,,0000=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂=⨯∇E H t HE t E Hεμμε （4）ερμεμμε-=∂Φ∂-Φ∇-=∂∂-∇222222,t J t A A 四、（10分）同心导体球的内球半径为a ，外球壳的内、外半径分别为b 和c ，内外球间被介电常数为ε的介质充满，设内球带电Q 1，外球带电Q 2。

1.求各区域中的电场强度。

2.求各区域中的电位函数。

解、0,0,0042======⋅<⎰E D D q D r S d D a r r r Sπ；212121124,4,44r Q a E r Q a D r Q D Q D r S d D br a rr r r Sπεπππ =====⋅<<⎰； 202121212212124,4,44r Q Q a E r Q Q a D r Q Q D Q Q D r S d D br r r r r S πεπππ+=+=+=+==⋅>⎰；取无穷远处为参考零电位点，则：⎰⎰∞∞+=⋅+=⋅=>r rr Q Q dr r Q Q l d E br 021202144πεπεϕ b Q Q b Q r Q dr rQ Q dr r Q l d E br a rbrb 0211120212144444πεπεπεπεπεϕ++-=⋅++⋅=⋅=<<⎰⎰⎰∞∞⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<<=∴b r r Q Q a b r a r Q a E r r ,4,4202121πεπε ；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<<++-=b r r Q Q b r a bQ Q b Q r Q ,4,44402102111πεπεπεπεϕ五、环形螺线管平均半径为r ，其圆形截面的半径为)(a r a >>，铁芯的相对磁导率为1200=r μ，环上绕有10000匝线圈，流过的电流为I ，（1）计算环形螺线管的电感；（2）若铁芯上开一宽度为t 的空气隙，其他参数不变，再计算环形螺线管的电感。