翁源中学高二数学(理科)3月份月考试题(2

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高二数学3月月考试题文_2 2

2021-2021学年下学期高二年级数学学科3月考试试卷〔1〕在回归直线a x by ˆˆ+=中，1122211()()ˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx====---==--∑∑∑∑，aˆ＝y －b ˆx ．〔2〕HY 性检验公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 〔其中d c b a n +++=〕〔3〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1、点()3,1-P ，那么它的极坐标是〔〕A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 2、假如有95%的把握说事件A 和B 有关，那么详细算出的数据满足〔〕635.6.635.6.841.3.841.3.2222<><>K D K C K B K A ()()()以上都不对的值是纯虚数，则实数、若.1.1.1.231322D C B A x i x x x ±-+++-()()()()()6.02.1ˆ.4.52.1ˆ.32.1ˆ.22.1ˆ.2.1,3,2,,,,,,,42211+-=+-=+=+=-x yD x y C x yB x y A y x y x y x n n 则该回归直线方程为，率估计值为若其回归直线方程的斜其样本点的中心为关关系的数据、已知一组具有线性相5、把正整数按以下图所示的规律排序，那么从2021到2021的箭头方向依次为( )6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是〔〕60.60.60.60.大于假设三内角至多有两个大于假设三内角至多有一个假设三内角都大于假设三内角都不大于D C B A ()()i D i C i B i A z i z i z 4343.2323.4343.2323.,3337++--==+则满足、已知复数8、2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜测(f x ）的表达式为〔〕. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 9、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是〔〕A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π10、与参数方程为)21x tt y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数等价的普通方程为〔〕 A ．2214y x += B ．221(01)4y x x +=≤≤ C ．221(02)4y x y +=≤≤ D ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤ 11、假设圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x 〔θ为参数〕，直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x 〔t 为参数〕，那么直线与圆的位置关系是〔〕()=--++=∆∆r V ABC P r S S S S ABC P cb a Sr r S ABC c b a ABC 则体积为的四面体内切球的半径为的面积分别为的四个面面体类比这个结论可知：四则内切圆半径为的面积为的三边为、设,,,,,,,2,,,,,12432143214321432143214.3.2..S S S S VD S S S S V C S S S S V B S S S S V A ++++++++++++二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、给出以下说法：(1)两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近1；(2)在残差图中，假设残差点比拟均匀地落在程度的带状区域内，那么说明选用的模型比拟适宜；〔3〕用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好;(4)比拟两个模型的拟合效果，可以比拟残差平方和的大小，残差平方和越小模型拟合效果越好. 其中正确的序号是 .14、圆的方程是222x y r +=,那么经过圆上一点()00,M x y 的切线方程为200x x y y r +=,类比上述性质，可以得到关于椭圆 22221x y a b+= 的类似的性质为经过椭圆上一点()00,M x y 的切线方程为 .15、在极坐标系中，点)6,2(πP ,那么过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 .16、在复平面内，i 为虚数单位，假设复数z 满足11z iz +=+，那么z 在复平面内对应的点的轨迹方程为 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共计70分。

高二数学第三次月考理科试题.doc

高二数学第三次月考理科试题9.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．10.下面说法正确的是（）A．命题“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题11.已知命题p：“对x∈R，m∈R，使4x+m2x+1=0”．若命题p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．-2≤m≤2 B．m≥2C．m≤-2 D．m≤-2或m≥212.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13.已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．则以为边的平行四边形的面积为________．14.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k的值为________．15.已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．16.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为15°和30°，则三、解答题17.如图，在三棱锥中，，平面，, 分别为, 的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，点O 是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值；[20. 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若为圆C上任意一点，求的值与最小值；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。

高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)人教版

2019学年高二（下）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.2. 圆的圆心的直角坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．详解：ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+(y-4)2=16，圆心坐标为（0，4），故选A.点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题．3. 已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可. 详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.4. 的展开式的中间项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.详解：由题可得展开式的中中间项为第3项，故：，选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.6. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.7. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：消去参数t，得所求曲线方程为：x2+y2=1，x≠0，由此能求出曲线图形．详解：因为参数方程（为参数）所以消去参数得x2+y2=1，x≠0，且，故所表示的图像为B.点睛：本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得，故选B.点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.9. 设是复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】分析：先求出z的表达式，在代入问题计算即可.详解：由题可设，则，所以，故，则或，选C.点睛：考查复数和共轭复数的关系，复数的除法运算，属于基础题.10. 已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导，然后将x=0代入得斜率为2可求出a值，再由切点既在曲线上也在切线上看的b值，再令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可.详解：，，所以切点为（0，-b）代入切线方程可得b=2，所以，令可得f（x）在（-2,1）单调递增，在递减，故令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可，故，f（0）=-2，f（1）=，故答案为选A.点睛：考查导函数对零点的分析，其中认识到为符合方程，令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根的转化思维为此题关键，属于中档题.11. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E （X）=,又，而,故=，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12. 已知定义在上的奇函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=，，因为函数f（x）满足2f（x）-xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，可得：故选：D.点睛：本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在直角坐标系中，若直线：（为参数）过椭圆：（为参数）的左顶点，则__________．【答案】【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.14. 设复数满足，则的虚部为__________．【答案】【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由得，所以的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确.15. 某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则__________．【答案】【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案.详解：根据题意得，，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值.16. 若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：（I）先求出函数的导数，f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立，下面只要二次函数的根的判别式△≤0即可求得a的取值范围；详解：f′（x）=e x[x2+（-a+2）x-a+2]，考虑到e x＞0恒成立且x2系数为正，∴f（x）在R 上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立．∴（-a+2）2-4（-a+2）≤0，∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2] .点睛：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力．属于基础题．17. 在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点，则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为__________（取）.【答案】【解析】分析：先用定积分求出阴影部分的面积，再根据几何概率计算公式即可得.详解：由题得阴影部分的面积：，矩形面积为：2，所以这两点中都不落在阴影部分的概率为：，故这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为1-0.09=0.91，故答案为：0.91点睛：本题考查几何概型，明确测度比为面积比的关键，是基础题18. 现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答）【答案】【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。

高二数学上学期第三次月考试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学上学期第三次月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.设p：实数x，y满足且，q：实数x，y满足，那么p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.，且B.，或者C.，且D.，或者2.平面内有两定点A、B及动点PP的轨迹是以A、B为焦点的椭圆〞，那么A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件3.条件p：，条件q：，那么是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. B. C. D.4.PQ：不等式对任意都成立．假设“P且Qa的取值范围是A. B.C. D.或者5.方程表示双曲线，那么m的取值范围是A. B.C.或者D.A. B.C. D.7.如图过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，假设，且，那么抛物线的方程为A. B. C. D.8.椭圆的两顶点为，，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，那么椭圆的离心率e为A. B. C. D.9.椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，假设，设，且，那么该椭圆离心率e的取值范围为A. B. C. D.10.椭圆，，为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，的重心为G，内心I，且有其中为实数，椭圆C的离心率A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕11.ppm的取值范围为______．12.p：，q：，假设是的必要不充分条件，那么实数m的取值范围为______．13.P是双曲线的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，，那么的最小值为______．14.有公一共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．假设，双曲线的离心率的取值范围为那么该椭圆的离心率的取值范围是______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕15.pqpaqa的取值范围．16.函数p：的值域是，q：关于a的不等式，假设是充分不必要条件，务实数m的取值范围．17.p：方程表示焦点在xq：实数m满足，其中．当且p和qm的取值范围；假设p是的充分不必要条件，务实数a的取值范围．18.椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，离心率为．求椭圆的HY方程；设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，点A，B在椭圆上，且，求线段AB所在直线的方程．19.椭圆C：，直线l：与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．假设直线l与直线为坐标原点的斜率之积为，求椭圆的方程；在的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有为坐标原点假设存在，求出定点M的坐标；假设不存在，请说明理由．20.中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．Ⅱ假设以为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考察了不等式的性质、简易逻辑的断定方法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．由且，可得：，反之不成立，例如取，．【解答】解：由且，可得：，反之不成立：例如取，．是q的充分不必要条件．应选A．2.【答案】D比较D．3.【答案】B【解析】【分析】此题考察椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的间隔小于两个间隔之和．当一个动点到两个定点间隔之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的间隔，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点PP的轨迹是以为焦点的椭圆当一个动点到两个定点间隔之和等于定值时，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以为焦点的椭圆，一定可以推出是定值，甲是乙成立的必要不充分条件应选B．4.【答案】B【解析】解：条件p：，条件q：，或者故条件p是条件q的充分不必要条件那么是的必要不充分条件应选：B．根据中条件p：，条件q：，我们可以判断出条件p与条件qp是条件q的充分不必要条件是解答此题的关键．5.【答案】CC6.【答案】A【解析】解：函数在区间上单调递增；在区间上恒成立，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，且又不等式对任意都成立，假设“P且QP且Qa的取值范围是．应选：A．题中条件：““P且QP且Q都是真，分别利用导数在区间上恒成立求出P是真，求出a的取值范围；Q是真时利用二次方程的根的判别式，求出a7.【答案】D【解析】解：方程，，解得，的取值范围是．应选：D．由方程表示双曲线，知，由此能求出m的取值范围．此题考察实数m的取值范围的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵敏运用，是根本知识的考察．8.【答案】B【解析】解：的周长为20，顶点B，C，，，点A到两个定点的间隔之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，，，椭圆的方程是应选：B．的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．此题考察椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，此题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考察了抛物线的HY方程，考察了学生对抛物线的定义和根本知识的综合把握，属于一般题．分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得a，进而根据，利用比例线段的性质可求得p，那么抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，那么由得：，由定义得：，故，那么在直角三角形ACE中，，，，，，从而得，求得，因此抛物线方程为．应选D．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考察了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1，属根底题．先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得，进而求得a和c的关系式，进而求得e．【解答】解：依题意可知点直线AB斜率为，直线BF的斜率为，，，整理得，即，即，解得或者，，，应选：C．11.【答案】A【解析】解：椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N那么：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFBN为长方形．根据椭圆的定义：，那么：．所以：利用所以：那么：即：椭圆离心率e的取值范围为应选：A．首先利用条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：，再根据椭圆的定义：，由离心率公式由的范围，进一步求出结论．此题考察的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型．12.【答案】A【解析】解：设，为的重心，点坐标为，，轴，的纵坐标为，在焦点中，，又为的内心，的纵坐标即为内切圆半径，内心I把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形即，，椭圆C的离心率应选：A．在焦点中，设，由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为，故内心I的纵坐标与G一样，最后利用三角形的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率此题考察了椭圆的HY方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法13.【答案】ppm的取值范围是．故答案为：14.【答案】【解析】解：因为是的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即，但q推不出p，即，即，所以．故答案为：将条件是的必要不充分条件，转化为q是p15.【答案】【解析】解：设双曲线左焦点为，那么当P、、A三点一共线时有最小值，此时、所以，而对于这个双曲线，，所以最小值为故答案为设双曲线左焦点为，根据双曲线的定义可知，进而可知当P、、A三点一共线时有最小值，根据双曲线方程可求的的坐标，此时，利用两点间的间隔公式求得答案．此题主要考察了双曲线的应用．解题的过程灵敏运用了双曲线的定义和用数形结合的方法解决问题．16.【答案】【解析】解：如图，设双曲线的半实轴长，半焦距分别为，c，是以为底边的等腰三角形．假设，，即，，又由双曲线的离心率的取值范围为．故．，设椭圆的半长轴长为，那么，即故故答案为：17.paqa取最大值，当时，当时，实数a的取值范围为：18.【答案】解：的值域是，的值域是，那么，得，得或者，即p：或者，，，得或者，即q：或者，假设是充分不必要条件，那么q是p的充分不必要条件，那么，即，得，即实数m的取值范围是得．p，qp，q的等价条件是解决此题的关键．19.【答案】解：Ⅰ方程表示焦点在x轴上的椭圆，假设，由得，假设那么p，q同时为真，那么．Ⅱ由，．得，得，即q：，：或者，是的充分不必要条件，或者，即或者，，或者即实数a的取值范围是比较根底．Ⅰp，q成立的等价条件进展求解即可．Ⅱ根据充分条件和必要条件的定义进展不等式关系进展求解即可．20.【答案】解：由题意可设椭圆的HY方程为：．长轴长为6，离心率为，，又，联立解得，，．椭圆的HY方程为．．设直线AB的方程为，，联立，化为，，．又，．．直线AB的方程为．【解析】由题意可设椭圆的HY方程为：由可得，，又，联立解得即可．设直线AB的方程为，，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，又，可得联立解得即可．此题考察了椭圆的HY方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的坐标运算，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．21.【答案】解：由得，显然，设，，，那么，，，．．．所以椭圆C的方程为．假设存在定点M，且设，由得．．即，．由知，，．．所以存在定点使得．【解析】根据题意，联立直线与椭圆的方程，可得，设，，，用k表示D的坐标，分析可得解可得的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；假设存在定点M，且设，分析易得，即，变形分析可得，结合根与系数的关系分析可得，计算可得m 的值，即可得答案．此题考察直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的HY方程．22.【答案】解：Ⅰ解：设双曲线C的方程为．由题设得，解得，所以双曲线方程为．Ⅱ解：设直线l的方程为．点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得．此方程有两个不等实根，于是，且．整理得由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标满足，．从而线段MN的垂直平分线方程为．此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为，．由题设可得．整理得，．将上式代入式得，整理得，．解得或者．所以k的取值范围是．【解析】设出双曲线方程，根据焦点坐标及渐近线方程求出待定系数，即得双曲线C的方程．设出直线l的方程，代入双曲线C的方程，利用判别式及根与系数的关系求出MN的中点坐标，从而得到线段MN的垂直平分线方程，通过求出直平分线与坐标轴的交点，计算围城的三角形面积，由判别式大于0，求得k的取值范围．本小题主要考察双曲线的HY方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等根底知识，考察曲线和方程的关系等解析几何的根本思想方法，考察推理运算才能．。

高二数学3月月考试题试题(共4页)

高二年级第二学期(xu éq ī)数学第一次月考试题〔理科〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分.〕1、以下求导运算正确的选项是( )． A.B ．C ．D ． 2．函数y ＝sin2x 的导数为( )A ．Cos2xB ．-cos2xC ．2cos2xD ．-2cos2x3. 函数y=f(x)在区间(a ，b)内可导，且x 0∈(a ，b)，那么的值是( )′(x 0′(x 0′(x 0 4.等于( ) A ．56 B ．28C ．14 D .563 5．函数f(x)＝alnx ＋x 在x ＝1处获得极值，那么a 的值是( )A.12 B ．－1C ．0 D ．－126．函数的图象在点处的切线方程为( )A ．2x －y －4＝0B ．2x ＋y ＝0C ．x －y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝07．函数的单调递减区间为( )A ．(0,1)B ．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)8．函数( ) A ．有最大值，但无最小值 B ．有最大值，也有最小值C ．无最大值，也无最小值D ．无最大值，但有最小值9.f(x)的导函数(h ánshù)f′(x)图象如以下图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为，且函数y ＝(1－x )()f x '的图象如下图，那么以下结论中一定成立的是 ( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)11.y=f(x)是定义在R 上的函数，且f(1)=1，f ′(x)>1，那么f(x)>x 的解集是( )A.(0，1)B.(-1，0)∪(0，1)C.(1，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞) 12.函数f(x)=x 2+2x+alnx ，假设函数f(x)在(0，1)上单调，那么实数a 的取值范围是( )≥≥0或者(huòzhě)a≤-4 D.a>0或者a<-4二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.请把正确答案填在题中横线上)13、曲线在点(0,3)处的切线方程为________________．14、如图，函数与相交形成一个封闭图形(图中的阴影局部)，那么该封闭图形的面积是__________．15．函数，那么=_____16．函数的定义域为，局部对应值如下表，()f x的导函数的图象如下图.f x的命题：以下关于()f x的极大值点为 0与4；①函数()f x在上是减函数；②函数()f x的最大值是2，那么的最大值为4；③假如当时，()④当时，函数有个零点；⑤函数零点的个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确(zhèngquè)命题的序号是__________．三、解答题(本大题一一共4小题，一共48分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)17、函数 = x 3- 12x 〔1〕求函数的极值〔2〕求在区间［-3，3］上的最值〔3〕直线为曲线的切线，且经过点(0,2)，求直线l 的方程及切点坐标.18．函数. 〔1〕求的单调递减区间；〔2〕假设函数)(x f 有且只有一个零点，试务实数的取值范围．19．函数和．〔1〕假设函数在区间不单调，务实数的取值范围；〔2〕当时，不等式恒成立(ch éngl ì)，务实数k 的最大值． ) ( x f内容总结。

广东省韶关市翁源县翁源中学2021年高二数学理月考试卷含解析

广东省韶关市翁源县翁源中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函数，则t的取值范围是()A．t>5 B．t<5 C．t≥5 D．t≤5参考答案：C略2. 已知函数其中为实数。

若在处取得极值2，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( )A．B．C．D．参考答案：B4. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y=﹣3x2或y2=9x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程．【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3）；当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程【解答】解：根据题意知，圆心为（1，﹣3），（1）设x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选D．6. 给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个参考答案：B7. 函数的图象是（）参考答案：D 8. 如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理．【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正确；∵直线BF与CE为异面直线，∴B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误．故选：D【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用．考查了学生的空间想象能力和推理能力．9. 已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2,1＋)参考答案：B10. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= （）A． B． C．D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=参考答案：略12. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。

高二数学3月月考试题_2(共9页)

一中2021-2021学年(xuénián)高二数学3月月考试题一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1、|21＋i|＝〔〕A．2 2 B．2 C． 2 D．12、可表示为〔〕3、函数f(x)在x=1处存在导数,那么=().A.f'(1)B.3f'(1) C D.f'(3)4、函数的图象(如图)为( ).5、假设关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,那么实数m的取值范围是().A.[-2,2]B.[0,2]C.[-2,0]D.(-∞,-2)∪(2,+∞)6、函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-a ln x在(1,2)上为增函数,那么a 的值等于().A.1B.2C.0D.7、设f0(x)=sin x,f1(x)=f0'(x),f2(x)=f1'(x),…,f n+1(x)=f n'(x),n∈N,那么f2021(x)等于().A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x8、将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有〔〕A．240种 B．480种 C．720种D．960种9、x≥0,y≥0,x+3y=9,那么(nà me)x2y的最大值为().A.36B.18C.25D.4210、5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，那么不同的分配方法一共有( )A．25种 B．60种 C．90种 D．150种11、定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f'(x)满足,那么当2<a<4时,有().A.f(2a)<f(log2a)<f(2)B.f(log2a)<f(2)<f(2a)C.f(2a)<f(2)<f(log2a)D.f(log2a)<f(2a)<f(2)12．设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).假设x=-1为函数f(x)e x的一个极值点,那么以下图象不可能为y=f(x)图象的是().二．填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13、假设，那么m的值是_________.14、从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b,组成复数a+bi,其中虚数有______个15、定义域为R 的可导函数(hánshù)y=f (x )的导函数f'(x )满足f (x )>f'(x ),且f (0)=2,那么不等式f (x )<2e x的解集为 _________.16、函数f (x )的定义域为[-1,5],局部对应值如表所示,f (x )的导函数y=f'(x )的图象如下图.x -10 2 4 5 f (x )12 1.521以下关于函数f (x )的命题:①函数f (x )的值域为[1,2];②假如当x ∈[-1,t ]时,f (x )的最大值为2,那么t 的最大值为4; ③函数f (x )在[0,2]上是单调递减函数; ④当1<a<2时,函数y=f (x )-a 最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三．解答题(本大题一一共6小题，一共70分)17、(本小题满分是10分)设z ＝log 2(1＋m)＋ilog 12(3－m)(m ∈R)．〔1〕假设z 在复平面内对应的点在第三象限，求m 的取值范围；〔2〕假设z 在复平面内对应的点在直线x －y －1＝0上，求m 的值．18、(本小题满分(mǎn fēn)是12分)〔1〕求的值；〔1〕从0,2中选一个数字，从1，3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？19．(本小题满分是12分)两条曲线y1=sin x,y2=cos x,是否存在这两条曲线的一个公一共点,使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.20．(本小题满分是12分)设函数g(x)=x3-3x2+2.(1)假设函数g(x)在区间(0,m)上递减,求m的取值范围;(2)假设函数g(x)在区间(-∞,n]上的最大值为2,求n的取值范围.21．(本小题满分(mǎn fēn)是12分)函数f(x)=ln x+,a为常数.(1)假设，求函数f(x)在[1,e]上的值域.(e为自然对数的底数,e≈2.72)(2)假设函数g(x)=f(x)+x在[1,2]上为单调递减函数,务实数a的取值范围.22．(本小题满分是12分)函数f(x)=+ln x.(1)假设f(x)的一条切线是y=-x+3,求f(x)的单调区间.(2)设函数g(x)=f(x)-1在上有两个零点,务实数a的取值范围.一中高二数学月考答案一、选择题 CDCAA BABAD AD二、填空题 5；36；(0,+∞)；①③④三、解答题17．【答案】〔1〕{x|－1<m<0}；〔2〕m＝1±2．【解析(ji ě x ī)】〔1〕由，得解①得－1<m<0．解②得m<2．故不等式组的解集为{x|－1<m<0}，因此m的取值范围是{x|－1<m<0}．.................................................................... 5分〔2〕由得，点(log 2(1＋m)，log 12(3－m))在直线x －y －1＝0上，即log 2(1＋m)－log 12(3－m)－1＝0，整理得log 2[(1＋m)(3－m)]＝1．从而(1＋m)(3－m)＝2，即m 2－2m －1＝0，解得m ＝1±2，且当m ＝1±2时都能使1＋m>0，且3－m>0．故m＝1±2． ................................................................... 10分18、【答案】〔1〕由题意可得............................................................ 6分〔2〕从0,2中选一个数字，分两类：①取0：此时0只能放在十位，再从1,3,5中任取两个数，在个位与百位进展全排列即可，列式为②取2：此时2可以放在十位或者百位，再从1,3,5中任取两个放在剩余的两个位置上，列式为2,所以(suǒyǐ)满足条件的三位数的个数为.................................................12分19【解析】不存在.理由如下:设y1=sin x,y2=cos x两条曲线的一个公一共点为P(x0,y0).那么两条曲线在P(x0,y0)处的斜率分别为k1=y1'=cos x0,k2=y2'=-sin x0, .......................................................... 4分假设使两条切线互相垂直,必须有cos x0·(-sin x0)=-1,即sin x0·cos x0=1, ......................................................... .. 8分即sin 2x0=2,这是不可能的,∴两条曲线不存在公一共点,使在这一点处的两条切线互相垂直 (12)分20【解析】(1)由g(x)=x3-3x2+2,得g'(x)=3x2-6x,令g'(x)<0,那么x∈(0,2),∴g(x)的递减区间为(0,2).又g(x)在区间(0,m)上递减,∴(0,m)⊆(0,2),∴0<m≤2................................. 6分(2)g(x)在(-∞,0]上递增,在[0,2]上递减,在[2,+∞)上递增,令g(x)=2,解得x=0或者x=3,结合图象(图略)观察,得n∈[0,3] (12)分21、【解析(jiě xī)】(1)由题意f'(x)=-,当a=时,f'(x)=-=.∵x∈[1,e],∴f(x)在[1,2)上为减函数,在[2,e]上为增函数,又f(2)=ln 2+,f(1)=,f(e)=1+,比拟可得f(1)>f(e),∴f(x)的值域为................................ 6分(2)由题意得g'(x)=-+1≤0在[1,2]上恒成立,∴a≥+(x+1)2=x2+3x++3恒成立,设h(x)=x2+3x++3(1≤x≤2),∵当1≤x≤2时,h'(x)=2x+3->0恒成立,∴h(x)max=h(2)=,∴a≥,即实数a的取值范围是 ................................ 12分22、【解析】(1)显然x>0,f'(x)=-+.设切点为(x0,y0),那么f'(x0)=-1,即-+=-1⇒a=+x0.∴y0=f(x0)=+ln x0=x0+1+ln x0,又y0=-x0+3.∴ln x0=-2x0+2,解得x0=1,故a=2.由f'(x)=-+==0,得x=2.因此(yīncǐ)当0<x<2时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x>2时,f'(x)>0,f(x)单调递增.∴f(x)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是(2,+∞)................................ 6分(2)由题意得g'(x)=f'(x)=-+=(x>0),当a≤0时,g'(x)>0,g(x)在上单调递增,因此不可能有两个零点;当a>0时,易得g(x)的单调递减区间是(0,a),单调递增区间是(a,+∞).g(x)=f(x)-1=0在上有两解⇔解得实数a的取值范围是2e-1≤a<1 (12)分内容总结。

高二数学上学期第三次月考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校三原县北城二零二零—二零二壹高二数学上学期第三次月考试题理北师大一．选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分〕1．假设ab >,那么以下正确的选项是〔〕 A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->-2.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，那么公比q 为()A ．2B ．3C ．4D ．824x y =的焦点坐标是〔〕A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,1)-tan 1.p x R x ∃∈=：，，其中正确的选项是〔〕 A ．tan 1.p x R x ⌝∃∈≠：， B ．tan 1.p x R x ⌝∃∉≠：， C ．tan 1.p x R x ⌝∀∈≠：， D ．tan 1.p x R x ⌝∀∉≠：，{}n a 的前n 项和为n S 假设＝则432,3,1S a a ==()A ．12B ．10C ．8D ．6x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，那么目的函数4z x y =+的最大值为()Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．147.如图,在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

假设AB a =， 1,AD b AA c ==，那么以下向量中与BM 相等的向量是〔〕 A.c b a ++-2121 B.c b a ++2121 C.c b a +--2121 D.c b a +-21212,0()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，那么不等式2()f x x ≥的解集是() A.[1,1]- B.[2,2]- C.[2,1]- D.[1,2]-9.椭圆22194x y k +=+的离心率为45，那么k 的值是() 〔A 〕－21 〔B 〕21〔C 〕1925-或者21〔D 〕1925或者21 10.如图,空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，那么EF DC ⋅等于〔〕A.41B.41- C.43D.43- 二．填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分。

翁源县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

翁源县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x3．已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．65．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 7．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．8．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数31()32y f x x =-+的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]10．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（） A ．（，1，1） B ．（﹣1，﹣3，2） C ．（﹣，，﹣1） D ．（，﹣3，﹣2）11．已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°二、填空题13．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是．14．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是．15．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数； ②在区间（1，3）内f （x ）是减函数； ③在x=2时，f （x ）取得极大值； ④在x=3时，f （x ）取得极小值．其中正确的是．16．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．17．81()x x的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.18．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）三、解答题19．已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．20．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立．（1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．21．已知矩阵A ＝，向量＝.求向量，使得A 2＝.22．（本小题满分12分）已知函数()233sin cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．23．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．24．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．翁源县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．2．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．4．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．5．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D6．【答案】A7．【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则 S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ， ∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2， ∴椭圆的离心率e===．故选：B ．8．【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.9．【答案】D【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，所以（x+y）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；故m的取值范围是（﹣]；故选D．10．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°， ∴sin （B+C ）=sinA ，可得2sinAcosB=sinA ， ∵sinA ≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题13．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 14．【答案】 6【解析】解：根据题意，得； ∵f （2x ）=2f （x ）， ∴f （34）=2f （17） =4f （）=8f （）=16f （）；又∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|， ∴f （）=1﹣|﹣3|=，∴f （2x ）=16×=2；当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．15．【答案】③．【解析】解：由y=f'（x）的图象可知，x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确．故答案为③．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．16．【答案】．【解析】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：17．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.18．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，当命题p 是假命题时，命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0， ∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a ＞0，b ＞0， ∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b 时，取等号）， ∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知， ++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．20．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(xf 的对称轴]21,0[2∈-=bx，当1≤x时，2minmax()()124()(1)11b bf x f bf x f⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，…………5分解得222222+≤≤-b，综上，实数b的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a=，0b=，1c=-时，若1≤x，则112)(2≤-=xxf恒成立，且当0=x时，2)(2+-=xxg取到最大值2．)(xg的最大值为2.…………15分21．【答案】＝【解析】A2＝.设＝.由A2＝，得，从而解得x＝-1，y＝2，所以＝22．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin226f x xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin2126xπ⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin22123xg x f xωππω⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363xπωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质. 23．【答案】【解析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f （x ）=4x 2+2x ﹣lnx ，x ∈（0，+∞），．…（1分）由x ∈（0，+∞），令f ′（x ）=0，得．当x 变化时，f ′（x ），f （x ）的变化如下表：xf′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗故函数f（x）在单调递减，在单调递增，…（3分）f（x）有极小值，无极大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以满足题意；…（6分）当a＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△=0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．…（5分）设，则m∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y=a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，…（7分）故直线y=a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t→0时，p（t）→+∞进行证明，扣1分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x（x≥0）的倾斜角为α，则tanα=，α∈（0，）．∴tanθ=tan（α+）==，∴由解得，∴点A的坐标为（，）．（Ⅱ）f（x）=•=3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴函数f（x）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．。

翁源县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

翁源县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．12．已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④3．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|4．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=05．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=7．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1209．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）10．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a11．“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题13．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.14．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是．15．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .16．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为．17．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．18．若曲线f（x）=ae x+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a=．三、解答题19．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．20．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．21．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点2在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．翁源县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．2．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．3．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．5．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点：图象平移．6．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]7．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．8．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．9．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg（1﹣x）≤1，则有0＜1﹣x≤10，解得，﹣9≤x＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log 52=log 54＜1， ∴c ＜b ＜a ．故选：A ．11．【答案】A【解析】解：若方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线，则a ≠0． ∴“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．故选A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．12．【答案】C【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）．故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．二、填空题13．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题. 14．【答案】 9 ．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c 2=a 2+b 2=13，又||MF1|﹣|MF 2||=2a=4，|F 1F 2|=2c=2，∠F 1MF 2=90°，在△F 1AF 2中，由勾股定理得：|F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2=（|MF 1|﹣|MF 2|）2+2|MF 1||MF 2|，即4c 2=4a 2+2|MF 1||MF 2|，可得|MF 1||MF 2|=2b 2=18，即有△F 1MF 2的面积S=|MF 1||MF 2|sin ∠F 1MF 2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a 、b 、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．15．【答案】9 【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 16．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（﹣∞，0）上递减， ∴f （x ）在（0，+∞）上递减，由f （﹣2）=0，得f （﹣2）=﹣f （2）=0，即f （2）=0，由f （﹣0）=﹣f （0），得f （0）=0，作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得xf （x ）＜0⇔或，解得x ＜﹣2或x ＞2，∴xf （x ）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）17．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．18．【答案】2．【解析】解：f（x）=ae x+bsinx的导数为f′（x）=ae x+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1，则b﹣a=2．故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．20．【答案】【解析】解：f′（x）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．21．【答案】【解析】AB22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．23．【答案】【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．。

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翁源中学高二数学（理科）3月份月考试题（2007.4.7）（试卷总分100分、考试时间100分钟）注意事项：用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题区域作答，超出答题区域无效。

一、选择题（每小题4分共32分）1、若函数22)(x x f =的图像上点)2,1(P 及邻近点)2,1(y x Q ∆+∆+，则xy∆∆的值为（）A 、4B 、x 4C 、224x ∆+ D 、x ∆+24 2、下列求导正确的是：（） A 、211)1(xx x +='+； B 、0)(2='π； C 、x x x 3log 3)3(='； D 、x x x x sin 2)cos (2-='-3、如果函数为常数）a ax x x f (12)(23++=在区间），＋）和（，（－∞∞20内单调递增，且在区间），（20内单调递减，则常数a 的值为（）A 、1B 、2C 、－6D 、－124、已知函数3)1(3)1(3)(23+++-+=x m x m x x f 既有极大值，又有极小值，则m 的取值范围是（）A 、03<>m m 或B 、03≤≥m m 或C 、3>mD 、0<m 5、由直线y=x-4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（）A 、13B 、340 C 、225D 、15 6、已知数列{}n a 的各项均为自然数，11=a ，且它的前n 项的和为n S ，若对所有的正整数n ，有211)(n n n n S S S S -=+++成立，通过计算432,,a a a ，然后归纳出=n S （）A 、212-nB 、2)1(92+n C 、212-n D 、2)1(+n n7、若复数i m m m m z )23()232(22+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为（） A 、1或2 B 、21-或2 C 、21- D 、2 8、水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。

某天O 点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。

（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①O 点到3点只进水不出水； ②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水则一定正确的论断是（） A 、① B 、③ C 、②③ D 、①②③二、填空题（每小题4分共24分）9、曲线 y=x 2－1与 y=3－x 3在x=x 0处的切线互相垂直，则x 0= . 10、函数()f x 的导函数()S f x '=的图象如右图，则函数()f x 的单调递增区间为 .11、函数y=x+2cosx 在区间[0，21]上的最大值是 .12、用反证法证明“如果a>b,<__________. 13、设复数i z i z 31,221-=-=，则复数521z z i +的虚部等于 . 14、在平面几何中ΔABC 的∠C 内角平分线CE 分AB 所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中（如图）DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是 .三、解答题(第15、16、17题每小题8分,第18、19题每小题10分，共44分)15、已知复数21,z z 满足R a i a z i z i ∈--=+-=+,2,51)1(21，若121z z z <-，求a 的取值范围。

16、已知数列{n a }满足1a =1，1+n a =12+n na a ，⑴计算2a ，3a ，4a 的值；⑵归纳推测n a ，并用数学归纳法证明你的推测。

17、如图所示，扇形AOB 中，半径2,1π=∠=AOB OA ，在OA 的延长线上有一动点C ，过C 作CD与弧AB 相切于点E ，且与过点B 所作的OB 的垂线交于点D ，问当点C 在什么位置时，直角梯形OCDB 的面积最小。

18、在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为121，试求：（1）切点A 的坐标；（2）过切点A 的切线方程。

19、设函数)10(3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f ，（1）求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）若当[]2,1++∈a a x 时，恒有a x f ≤')(，试确定a 的取值范围。

翁源中学高二数学（理科）3月份月考答卷（2007、4、7）一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共32分）二、填空题:（每题4分,共24分）9、______________________ 10、_______________________11、______________________ 12、_______________________13、______________________ 14、_______________________三.解答题(第15、16、17题每小题8分,第18、19题每小题10分，共44分)15、已知复数21,z z 满足R a i a z i z i ∈--=+-=+,2,51)1(21，若121z z z <-，求a 的取值范围。

16、已知数列{n }满足1=1，1+n=12+n na ，⑴计算2a ，3a ，4a 的值；⑵归纳推测n a ，并用数学归纳法证明你的推测。

解：17、如图所示，扇形AOB 中，半径2,1π=∠=AOB OA ，在OA 的延长线上有一动点C ，过C 作CD与弧AB 相切于点E ，且与过点B 所作的OB 的垂线交于点D ，问当点C 在什么位置时，直角梯形OCDB 的面积最小。

解：18、在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为121，试求：（1）切点A 的坐标；（2）过切点A 的切线方程。

解：19、设函数)10(3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f ，（1）求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）若当[]2,1++∈a a x 时，恒有a x f ≤')(，试确定a 的取值范围。

------------------------------------------------------密----------------------------------------------------封----------------------------------------------线 ------------------------------------------------------密----------------------------------------------------封----------------------------------------------⑵推测a n =121-n 证明：1°当n=1时，由⑴已知，推测成立。

2°假设当n=k 时，推测成立，即a k =121-k 则当n=k+1时，a k+1=21k k a a +=12121121+⋅--k k =1212121-+-k k k =121+k =1)1(21-+k 这说明，当n=k+1时，推测成立。

综上1°、2°，知对一切自然数n ，均有a n =121-n 17、解：作OA DF ⊥于F ，由DFC OEC ∆≅∆得OC=CD=x(x>1)11)(222222--=∴+-=∴+=∆x x BD BD x x DF CF CD CDF Rt 中，在则梯形面积为（舍去）得令332,3320)12(21)12(21)(211122-==='--='--=⨯+=x x S x xS x x OB DC BD S 所以当332=x 时，S 取最小值即当OC ＝332时，直角梯形OCDB 得面积最小 18、解：设切点为),(00y x A ，由x y 2='得切线方程为)(2000x x x y y -=- 又由200x y =可得切线方程为2002x xx y -= 令0=y 得20x x =即得C 点坐标为)0,2(0x则所围梯形面积为1211214131)2(213030302000020==-=--=⎰∆∆x x x x x x dx x S S S x OABOAB ＝－曲边所以10=x 则切点为A （1，1），切线为y=2x-119、解：（1）)3)((34)(22a x a x a ax x x f ---=-+-='由可得减区间可得增区间，由0)(0)(<'>'x f x f所以函数得单调增区间是)3,(a a ，单调减区间是),3(),(+∞-∞a a 和b a x a b a x 时，函数有极大值当时，函数有极小值当3,343=-=（2）2234)(a ax x x f -+-=' 对称轴是a x 2=[]上单调递减在2,1)(12,10++'∴+<∴<<a a x f a a a⎩⎨⎧-≥-≤--'+=-'+=aa a a a x f a x a x f a x 441244)(2,12)(1则最小值为时，当最大值为时，当解之得154≤≤a。