人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷二 轴对称图形-精品
人教版八年级上册数学期末考试试题带答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
人教版初二上册第一学期数学期末复习《轴对称图形》 (2)-精编.doc
2019—2020学年第一学期初二数学期末复习《轴对称图形》(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是( )2. 一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )3. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( ) A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或174. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，且D 为BC 上一点，CD AD =，AB BD =.B ∠的度数为( ) A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°5. 如图，已知在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 46. 如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB AB ，BE AC ⊥，AF BC ⊥，则下面结论错误的是( )A.BF EF =B.DE EF =C.BEF CBE ∠=∠D.BEF CBE ∠=∠7. 如图，在第1个1A BC ∆中，30B ∠=︒，1A B CB =;在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆;在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232AA AE =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是( ) A. 1()752n︒g B. 11()652n -︒g C. 11()752n -︒g D.1()852n ︒g8. 如图是1P 、2P 、…、10P 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接12PP 、110PP 、910P P 、56P P 、67P P ，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形?( )9. 下面有五个图形，与其他图形不同的是第 个.10. 如图，在22⨯方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ∆，请你找出方格纸中所有与ABC ∆成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.11. ABC 中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若4CD =，则点到AB 的距.12. 等腰三角形ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，已知40ADE ∠=︒，则.13. ABC 中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于D 、E .若5AB =，4AC =，则ADE ∆的周长是 .14. 如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD DB ⊥，70BDE ∠=︒，则CAD ∠= .15. 如图，110BAC ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠的度数是 . 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 .17. 在44⨯的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种.18. 如图，AOB ∠是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF 、FG GH …，且OE EF FG GH ===……在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 .三、解答题(共56分)19. (6分)如图，在由边长为1的小正方形组成的1010⨯的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上. (1)请你在所给的网格中画出四边形1111A B C D ，使四边形1111A B C D 和四边形ABCD 关于直线l 对称. (2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形1111A B C D 的面积.20. ( 6分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒. (1)用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)当满足(1)的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求A ∠的度数.21. (6分)如图，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N 两点，DM 与EN 相交于点F .(1)若CMN ∆的周长为15 cm ，求AB 的长. (2)若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数.22. (6分)如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AC A 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件:①EBO DCO ∠=∠;②BE CD =;③OB OC =.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC ∆是等腰三角形? (用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.23. ( 6分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =，如果点G 为DF 的中点，那么EG 与DF 垂直吗?24. ( 8分)如图，在ABC ∆中，AB AC =, D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以ADE ∆的边AE 所在直线为对称轴作ADE ∆的轴对称图形'AD E ∆，连接'D C ，若'BD CD =. (1)求证: 'ABD ACD ∆≅∆.(2)若120BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数.25. ( 9分)如图①，ABC ∆和CDE ∆均为等腰三角形，AC BC =，CD CE =，AC CD >，ACB DCE ∠=∠且点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE .(1)若60ACB ∠=︒，则AEB ∠的度数为 ;线段AD 、BE 之间的数量关系是 .(2)若ACB n ∠=︒，用n 表示AEB ∠并说明理由.(3)如图②，若90ACB DCE ∠=∠=︒, M 是DE 的中点.若7CM =，10BE =，试求AE 的长.(请写全必要的证明和计算过程)26. ( 9分)如图，已知BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形，90BAD BCE ∠=∠=︒, M 是DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .(1)当A 、B 、C 三点在同一直线上时(如图①)，求证:M 为AN 的中点. (2)将图①中的BCE ∆绕点B 旋转，当A 、B 、E 三点在同一直线上时(如图②)，求证: ACN ∆为等腰直角三角形.(3)将图①中BCE ∆绕点B 旋转到图③位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之;若不成立，请说明理由.参考答案一、1.C 2. C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 二、9.③10.5 11.4 12.15 13.9 14.70 15.40°16.60°或120° 17. 13 18.8三、19.(1) 略 (2)13220.(1) 略 (2)30° 21.(1) 15cm (2)40° 22.(1)①②；①③ (2)略 23.23.连接DE 、EF ，证明BDE CEF ∆≅∆，所以DE EF = 因为点G 为DF 的中点，所以EG 与DF 垂直. 24. (1)略(2)因为'ABD ACD ∆≅∆ 所以'BAD CAD ∠=∠所以'120BAC DAD ∠=∠=︒因为以ADE ∆的边AE 所在直线为对称轴作△ADE ∆的轴对称图形'AD E ∆所以1''602DAE D AE DAD ∠=∠=∠=︒ 25. (1)60︒ 相等 (2)AEB n ∠=︒，理由:证明ACD BCE ∆≅∆ 所以CAD CBE ∠=∠ 因为AHC BHE ∠=∠所以AEB ACB n ∠=∠=︒(3)因为CDE ∆是等腰直角三角形，M 是DE 的中点 所以CM DE ⊥，7CM DM == 所以214DE DM ==因为90ACB DCE ∠=∠=︒ 所以ACD BCE ∠=∠ 所以ACD BCE ∆≅∆所以10AD BE ==，CAD CBE ∠=∠ 因为AHC BHE ∠=∠所以90AEB ACH ∠=∠=︒ 所以24AE AD DE =+= 26. (1)证明:因为//EN AD所以MAD MNE ∠=∠，ADM NEM ∠=∠ 因为点M 为DE 的中点 所以DM EM =所以ADM NEM ∆≅∆ 所以AM MN =所以M 为AN 的中点(2)因为BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形所以AB AD =，CB CE =，45CBE CEB ∠=∠=︒ 因为//AD NE所以180DAE NEA ∠+∠=︒ 因为90DAE ∠=︒ 所以90NEA ∠=︒ 所以135NEC ∠=︒因为A 、B 、E 三点在同一直线上 所以180135ABC CBE ∠=︒-∠=︒ 所以ABC NEC ∠=∠因为ADM NEM ∆≅∆(已证) 所以AD NE = 因为AD AB = 所以AB NE =所以ABC NEC ∆≅∆所以AC NC =，ACB NCE ∠=∠ 所以90ACN BCE ∠=∠=︒ 所以ACN ∆为等腰直角三角形. (3) ACN ∆仍为等腰直角三角形. 证明：延长AB 交NE 于点F 因为//AD NE ， M 为中点 所以易得ADM NEM ∆≅∆ 所以AD NE = 因为AD AB = 所以AB NE = 因为//AD NE 所以AF NE ⊥在四边形BCEF 中，因为90BCE BFE ∠=∠=︒ 所以360180180FBC FEC ∠+∠=︒-︒=︒ 因为180FBC ABC ∠+∠=︒ 所以ABC FEC ∠=∠ 所以ABC NEC ∆≅∆所以AC NC =，ACB NCE ∠=∠ 所以90ACN BCE ∠=∠=︒ 所以ACN ∆为等腰直角三角形.。
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（1）证明：①∵AD∥BE， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC. ∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD.
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②∵AD∥BE， ∴∠ADC＝∠DCE. 由①，知 AB＝AD. ∵AB＝AC， ∴AC＝AD. ∴∠ACD＝∠ADC. ∴∠ACD＝∠DCE. ∴CD 平分∠ACE.
C. 64°
D. 58°
3. 如图，在△ABC 中，边 BC 的垂直平分线 l 与 AC
相交于点 D，垂足为 E.如果△ABD 的周长为 10 cm，
BE=3 cm，则△ABC 的周长为（ C ）
A. 9 cm
B. 15 cm
C. 16 cm D. 18 cm
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考点4.轴对称图形的坐标变换
5. 点 A（3，-2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B
的坐标为
（-3，-2） .
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6. 若点 A（m，n）和点 B（5，-7）关于 x 轴对
称，则 m+n 的值是（ C ）
A. 2
B. -2
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
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10. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=100°，BD
平分∠ABC，则∠ABD 的度数为（ C ）
A. 30°
B. 40°
(人教版)初中数学八年级上册 期末专项复习(含答案)02—轴对称
期末专项复习—轴对称一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下四个图形中，对称轴条数最多的是（ ）ABCD2.若等腰三角形的一个内角是68︒，则顶角是（ ） A .68︒B .44︒C .68︒或44︒D .68︒或112︒3.如图，在ABC △中， 4 cm AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，交AB 于点M ，BCN △的周长是7 cm ，则BC 的长为（ ）A .1 cmB .2 cmC .3 cmD .4 cm4.如图，将一张正方形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）中的纸片再展开铺平，所得到的图案是（ ）5.若等腰三角形的底角为30︒，底边长为2，则腰上的高为（ ） A .12B .1C .32D .26.如图，D 为ABC △边AB 的中点，E 在边AC 上，将ABC △沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=︒，则BDF ∠等于（ ） A .65︒B .50︒C .60︒D .57.5︒ABCD7.如图，MNP △中，60P MN NP MQ PN ∠=︒=⊥，，，垂足为Q ，延长MN 至G ，使NG NQ =，若MNP △的周长为12，MQ a =，则MCQ △的周长是（ ） A .82a +B .8a +C .6a +D .62a +8.如图，ABC AB BD AC AD CD ADB ===∠在△中，，，的度数是（ ）A .72°B .60°C .45°D .36°9.晓华在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8点的是（ ）ABCD10.如图ABC △与CDE △均是等边三角形，点B C E ，，在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC FG ，，则下列结论：AE BD =①； BF AG =②；FG BE ③∥；BOC EOC ∠=∠④.其中正确的个数为（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题3分，共24分）11.仔细观察如图所示的图案，并按规律在横线上画出合适的图形.12.在平面镜中看到一辆汽车的车牌号是：，则该汽车的车牌号是_______________.13.已知45MON ∠=︒，其内部有一点P ，它关于OM 的对称点A ，关于ON 的对称点是B ，且2 c m OP =，则AOB S △=________.14.如图，在ABC △中，9030ACB B CD AB ∠=︒∠=︒⊥，，，垂足为D ，4AB =，则AD 的长是________.15.在直角坐标系中，点A B C D ，，，的坐标分别为（1-，3），（2-，4-），（1，3），（2，4-），则线段AB 与CD 的位置关系是________.16.如图所示44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=________.17.如图，ABD ACE △、△都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则BOC ∠=________.18.如图，有一块形状为等边ABC △的空地，DE 、EF 为空地中的两条路，且D 为AB 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，EF AB ∥，现已知 5 m AE =，则地块EFC△的周长为________.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，已知在ABC △中，120AB AC BAC =∠=︒，，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F .求证：2BF CF =.20.（6分）如图，已知ABC △是正三角形，D E F ，，分别是各边上的一点，且AD BE CF ==，请你说明DEF △是等边三角形.21.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （1，2），B （3，1），C （2-，1-）.（1）作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）写出点111A B C ，，的坐标：1A __________，1B __________，1C __________；（3）求ABC △的面积.22.（8分）如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，F 为CA 的延长线上一点，过点F 作FG BC ⊥于G 点，并交AB 于E 点，试说明下列结论成立的理由：（1）AD FC ∥；（2）AFE △为等腰三角形.23.（9分）如图，在等边ABC △中，D 为BC 上一点，2BD CD DE AB =⊥，，垂足为E ，CE 交AD ，垂足为P ，求APE ∠的度数.24.（10分）操作发现：将一副直角三角形如图1摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与含30︒角的直角三角形DEF 的长直角边DE 重合.问题解决：将图1中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ，如图2.（1）若4DF =，求BF 的长；（2）求证：CDO △是等腰三角形.期末专项复习—轴对称答案解析一、 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 【解析】MN AB 垂直平分，AN BN ∴=，BN+CN=AC=4 cm ∴.BCN △的周长是7 cm ，74 3 cm BC ∴=-=.4.【答案】A【解析】将最后得到的图形沿两次折痕所在的直线作两次轴对称可得图形A.5.【答案】B【解析】如图，在Rt CBE △中，30C ∠=︒，112=122BE BC ==⨯. 6.【答案】B【解析】由折叠知AD DF =，D ABC AB △为边的中点，65.AD DB DF DB DFB B ∴=∴=∴∠=∠=︒，，180656550BDF ∴∠=︒-︒-︒=︒. 7.【答案】D【解析】60MNP P MN NP ∠=︒=中，，△，MNP ∴△是等边三角形，60PNM PMN ∠∴∠==︒.MNP △的周长为12，且MQ PN ⊥，垂足为Q ，4230PM PN MN PQ NQ QMN ∴=====∠=︒，，，2NG NQ ==，30G NQG ∴∠=∠=︒G QMN ∴∠=∠，QG MQ a ∴==， MGQ ∴△的周长是4262MG MQ QG a a a ++=+++=+.8.【答案】A【解析】设C x ∠=︒.由AB AC =知，°B C x ∠=∠=.AD CD =，DAC C x ∴∠=∠=︒，2ADB x ∴∠=︒.由AB BD =知，2BAD ADB x ∠=∠=︒.在ABC △中，180B BAC C ∠+∠+∠=︒，3180x x x ∴++=，解得36x =，72ADB ∴∠=︒.9.【答案】D 10.【答案】D【解析】由120BC AC BCD ACE CD CE =∠=∠=︒=，，，得()SAS BCD ACE △≌△，得①AE BD =是正确的；由B C D A C E △≌△，得F B C G A C ∠=∠，再根据60BC AC BCF ACG =∠=∠=︒，，得()A S ABC FA C G △≌△，BF AG ∴=②是正确的；由BCF ACG △≌△，得CF CG =，60FCG ∠=︒，60CGF CFG FCG ∴∠=∠=∠=︒，FG BE ∴③∥是正确的；如图，过点C 作CM BD ⊥，垂足为M ，CN AE ⊥，垂足为N ，易证BCM ACN △≌△，CM CN ∴=，BOC EOC ∴∠=∠④是正确的. 二、 11.【答案】12.【答案】M645379 13.【答案】22 cm 14.【答案】115.【答案】关于y 轴对称 16.【答案】315︒ 17.【答案】120︒ 18.【答案】45 m 三、19.【答案】解：连接AF ，180180120=3022A AB AC B C ︒-∠︒-︒=∠=∠==︒，. 又EF 垂直平分AC ，AF CF ∴=，30CAF C ∴∠=∠=︒. 1203090BAF BAC CAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.在Rt ABF △中，30B ∠=︒，2BF AF ∴=，又AF CF =，2BF CF ∴=. 20.【答案】解：ABC △为等边三角形，且AD BE CF ==，AE BF CD ∴==. 又60A B C ∠=∠=∠=︒，()SAS ADE BEF CFD ∴△≌△≌△，DF ED EF ∴==，DEF ∴△是等边三角形.21.【答案】解：（1）如图；（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）ABC △的面积=1119353321522222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 22.【答案】解：（1）AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥.又FG BC ⊥，AD FG ∴∥；（2）FG BC ⊥，90F C ∴∠+∠=︒，90B BEG ∠+∠=︒.又AB AC =，B C ∴∠=∠.F BEG FEA ∴∠=∠=∠.AFE ∴△为等腰三角形.23.【答案】解：ABC △是等边三角形，60B ACD ∴∠=∠=︒，BC CA =. 60B DE AB ∠=︒⊥，，906030BDE ∴∠=︒-︒=︒，2BD BE ∴=.又2BD CD =，BE CD ∴=.在BCE △和CAD △中， BE CD B ACD BC CA ⎧⎪=∠=∠⎨⎪=⎩，， .()SAS .BCE CAD ∴△≌△.BCE CAD ∠=∠∴60APE PAC PCA BCE PCA BCA ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.24.【答案】（1）在Rt DEF △中，304DEF DF ∠=︒=，，8BF ∴=； （2）在BDC △中，BC DE =，BDC BCD ∠=∠∴.30DEF ∠=︒，75BDC BCD ∴∠=∠=︒. 45ACB ∠=︒，75DOC DEF ACB ∴∠=∠+∠=︒. DOC BDC ∴∠=∠，CDO ∴△是等腰三角形.。
(人教版)初中数学八上 期末专项复习02—轴对称-答案
期末专项复习—轴对称答案解析一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C【解析】MN AB 垂直平分，AN BN ∴=，BN+CN=AC=4 cm ∴.BCN △的周长是7 cm ，74 3 cm BC ∴=-=.4.【答案】A【解析】将最后得到的图形沿两次折痕所在的直线作两次轴对称可得图形A.5.【答案】B【解析】如图，在Rt CBE △中，30C ∠=︒，112=122BE BC ==⨯. 6.【答案】B【解析】由折叠知AD DF =，D ABC AB △为边的中点，65.AD DB DF DB DFB B ∴=∴=∴∠=∠=︒，，180656550BDF ∴∠=︒-︒-︒=︒.7.【答案】D【解析】60MNP P MN NP ∠=︒= 中，，△，MNP ∴△是等边三角形，60PNM PMN ∠∴∠==︒.MNP △的周长为12，且MQ PN ⊥，垂足为Q ，4230PM PN MN PQ NQ QMN ∴=====∠=︒，，，2NG NQ == ，30G NQG ∴∠=∠=︒G QMN ∴∠=∠，QG MQ a ∴==，MGQ ∴△的周长是4262MG MQ QG a a a ++=+++=+.8.【答案】A【解析】设C x ∠=︒.由AB AC =知，°B C x ∠=∠=.AD CD = ，DAC C x ∴∠=∠=︒，2ADB x ∴∠=︒.由AB BD =知，2BAD ADB x ∠=∠=︒.在ABC △中，180B BAC C ∠+∠+∠=︒，3180x x x ∴++=，解得36x =，72ADB ∴∠=︒.9.【答案】D10.【答案】D【解析】由120BC AC BCD ACE CD CE =∠=∠=︒=，，，得()SAS BCD ACE △≌△，得①AE BD =是正确的；由BCD ACE △≌△，得FBC GAC ∠=∠，再根据60BC AC BCF ACG =∠=∠=︒，，得()ASA BCF ACG △≌△，BF AG ∴=②是正确的；由BCF ACG △≌△，得CF CG =，60FCG ∠=︒ ，60CGF CFG FCG ∴∠=∠=∠=︒，FG BE ∴③∥是正确的；如图，过点C 作CM BD ⊥，垂足为M ，CN AE ⊥，垂足为N ，易证BCM ACN △≌△，CM CN ∴=，BOC EOC ∴∠=∠④是正确的. 二、11.【答案】12.【答案】M64537913.【答案】22 cm14.【答案】115.【答案】关于y 轴对称16.【答案】315︒17.【答案】120︒18.【答案】45 m三、19.【答案】解：连接AF ，180180120=3022A AB AC B C ︒-∠︒-︒=∠=∠==︒ ，. 又EF 垂直平分AC ，AF CF ∴=，30CAF C ∴∠=∠=︒. 1203090BAF BAC CAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.在Rt ABF △中，30B ∠=︒ ，2BF AF ∴=，又AF CF =，2BF CF ∴=.20.【答案】解：ABC △为等边三角形，且AD BE CF ==，AE BF CD ∴==.又60A B C ∠=∠=∠=︒ ，()SAS ADE BEF CFD ∴△≌△≌△，DF ED EF ∴==，DEF ∴△是等边三角形.21.【答案】解：（1）如图；（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）ABC △的面积=1119353321522222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 22.【答案】解：（1）AB AC = ，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥.又FG BC ⊥ ，AD FG ∴∥；（2）FG BC ⊥ ，90F C ∴∠+∠=︒，90B BEG ∠+∠=︒.又AB AC = ，B C ∴∠=∠.F BEG FEA ∴∠=∠=∠.AFE ∴△为等腰三角形.23.【答案】解：ABC △是等边三角形，60B ACD ∴∠=∠=︒，BC CA =.60B DE AB ∠=︒⊥ ，，906030BDE ∴∠=︒-︒=︒，2BD BE ∴=.又2BD CD = ，BE CD ∴=.在BCE △和CAD △中， BE CD B ACD BC CA ⎧⎪=∠=∠⎨⎪=⎩，， .()SAS .BCE CAD ∴△≌△.BCE CAD ∠=∠∴60APE PAC PCA BCE PCA BCA ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.24.【答案】（1）在Rt DEF △中，304DEF DF ∠=︒=，，8BF ∴=；（2）在BDC △中，BC DE =，BDC BCD ∠=∠∴.30DEF ∠=︒ ，75BDC BCD ∴∠=∠=︒.45ACB ∠=︒ ，75DOC DEF ACB ∴∠=∠+∠=︒.DOC BDC ∴∠=∠，CDO ∴△是等腰三角形.。
新人教版八年级数学上册轴对称练习题试卷
轴对称练习题1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．一、填空题1．如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形．．．．叫做_____，这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形．．．．关于这条直线（或轴）_____．2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形．．．叫做关于_____，这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做_____．3．成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_____；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线．4．轴对称图形的对称轴是_____．5．（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_____；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_____；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_____．二、选择题6．在图1－1中，是轴对称图形．．．．．的是（）图1－17．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）图1－2A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图1－3，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）图1－3A．30°B．50°C．90°D．100°9．将一个正方形纸片依次按图1－4a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的（）图1－4图1－510．如图1－6，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）图1－6A．60°B．67.5°C．72°D．75°综合、运用、诊断一、解答题11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆图1－712．如图1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数．图1－813．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同．请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图．图1－914．在图1－10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．图1－10拓展、探究、思考15．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED 的度数．图1－11测试2 线段的垂直平分线学习要求1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线．2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．课堂学习检测一、填空题1．经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线．2．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．3．线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____，并且两点确定_____，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_____．4．完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_____；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_____；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_____的集合．5．如图2－1，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则（1）ΔP AC≌_____；（2）P A＝_____；（3）∠APC＝_____；（4）∠A＝_____．图2－16．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____.7．如图2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．图2－2综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图2－3，线段AB．求作：线段AB的垂直平分线MN．作法：图2－39．已知：如图2－4，∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．作法：图2－4拓展、探究、思考10．已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P 在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．图2－511．如图2－6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．图2－6测试3 轴对称变换学习要求1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_____完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_____；（3）连接任意一对对应点的线段被_____．3．由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．二、解答题4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）图3－1（2）图3－2（3）图3－35．如图3－4所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）图3－46．如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）图3－57．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②），（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法．（只画图，不写作法）图3－6综合、运用、诊断8．已知：如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l 于P点，若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．图3－79．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；作法：图3－8（2）如图3－9，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；作法：图3－9（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．图3－10拓展、探究、思考10．（1）如图3－11，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；图3－11（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．图3－1211．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；图3－13（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P 到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．图3－14测试4用坐标表示轴对称学习要求1．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y 轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．2．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、解答题2．已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为（－2，1）和（2，3）．（1）在图4－1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．图4－1（2）在图4－2中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．图4－23．如图4－3，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．图4－3综合、运用、诊断4．如图4－4，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．图4－4拓展、探究、思考5．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．图4－5实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B'_____、C'_____；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．课堂学习检测一、填空题1．_____的_____叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．（3）等腰三角形的对称性是_____，它的对称轴是_____．图5－13．如图5－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．（1）∵ΔABC中，AB＝AC，∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．6．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．二、选择题8．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A．25cm2B．12.5cm2C．10cm2D．6.25cm29．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cmC．63cm和51cm D．以上都不正确10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于（）A．45°B．36°C．90°D．135°综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．图5－212．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．图5－313．已知：如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．图5－4拓展、探究、思考14．已知：如图5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．图5－515．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标．图5－6测试6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝______．3．如图6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝____________．4．如图6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，则AD＝____________．图6－1 图6－2 图6－3 图6－45．如图6－3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝______．6．如图6－4，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______．7．ΔABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝______．8．ΔABC中，AB＝AC，BD是角平分线，若∠A＝36°，则图中有______个等腰三角形．9．判断下列命题的真假：（1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．（）（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．（）（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形．（）（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形．（）综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图6－5，ΔABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．图6－511．已知：如图6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．求证：AE＝AF.图6－612．已知：如图6－7，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F.求证：CE＝CF．图6－713．如图6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．图6－8拓展、探究、思考14．如图6－9，若A、B是平面上的定点，在平面上找一点C，使ΔABC构成等腰直角三角形，问这样的C点有几个？并在图6－9中画出C点的位置．图6－915．如图6－10，对于顶角∠A为36°的等腰ΔABC，请设计出三种不同的分法，将ΔABC 分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形．图6－10测试7 等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．课堂学习检测一、填空题1．如果一个三角形的两条高线相等（如图7－1），那么这个三角形一定是______．图7－12．如图7－2，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______．图7－23．如图7－3，ΔABC中，AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，则∠BAC＝______．图7－34．如图7－4，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．图7－45．如图7－5，ΔABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC ，DE⊥BC于点E，且BC＝10cm，则△DCE的周长为______cm．图7－5二、选择题6．△ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a－b）（b－c）（c－a）＝______图7－50，则这个三角形一定为 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰钝角三角形D ．等腰直角三角形7．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是 （ ）A ．等边三角形B ．不等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．如图7－6，ΔABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，若AD 、AE 三等分∠BAC ，则图中等腰三角形有 （ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个图7－6 图7－79．等腰三角形两边a 、b 满足｜a －b ＋2 ｜＋（2a ＋3b －11）2＝0，则此三角形的周长是（ ）A ．7B ．5C ．8D ．7或510．如图7－7，ΔABC 中，AB ＝AC ，BE ＝CD ，BD ＝CF ，则∠EDF ＝ （ ）A ．2∠AB ．90°－2∠AC ．90°－∠AD ．A o ∠-2190 三、解答题11．已知：如图7－8，AD 是∠BAC 的平分线，∠B ＝∠EAC ，EF ⊥AD 于F .求证：EF 平分∠AEB ．图7－812．已知：如图7－9，在ΔABC 中，CE 是角平分线，EG ∥BC ，交AC 边于F ，交∠ACB的外角 （∠ACD ）的平分线于G ，探究线段EF 与FG 的数量关系并证明你的结论．图7－913．如图7－10，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想．（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？图7－1014．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．图7－11测试8 等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定．课堂学习检测一、填空题1．_____的_____叫做等边三角形．2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：（1）边的性质：_____；（2）角的性质：_____；（3）对称性：等边三角形是_____图形，它有_____ 对称轴．3．等边三角形的判定方法：（1）三条边_____的_____是等边三角形；（2）三个角_____的_____是等边三角形；（3）_____的等腰三角形是等边三角形．4．含30°角的直角三角形的一个主要性质是______．5．判断下列命题的真假：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．（）②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．（）③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．（）④三个外角都相等的三角形是等边三角形．（）6．已知：如图8－1，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有_____个．图8－17．如图8－2，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD ＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．图8－28．如图8－3，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm.图8－3综合、运用、诊断解答题9．已知：如图8－4，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形．（1）求证：AD＝CE；（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．图8－410．如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）求证：AF＝BD．图8－511．已知：如图8－6，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长______．图8－6拓展、探究、思考12．（1）如图8－7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；图8－7（2）如图8－8，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O 旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．图8－813．已知：如图8－9，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE．求证：CE＝DE.图8－914．已知：如图8－10，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB ＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；图8－10（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．。
人教版初中数学八年级上册专题练习：图形的轴对称
(第 4 题图)
A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种
3 5．如图，直线 y＝－ 3 x＋2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，把△AOB 沿着直线 AB 翻折后得到△AO′B，则点 O′的坐标是(A)
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(第 5 题图) A. ( 3，3) B. ( 3， 3) C. (2，2 3) D. (2 3，4) 6．若点 A(m＋2，3)与点 B(－4，n＋5)关于 y 轴对称，则 m＋n＝__0__．
(第 2 题图) A. 13 B. 11 C. 10 D. 8 3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对 称图形的是(C)
4．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分 是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影， 使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这 个格点正方形的作法共有(C)
{ ) ∠BAG＝∠C′，
∵ ∠AБайду номын сангаасB＝∠C′GD， ∴△ABG≌△C′DG. AB＝C′D，
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(第 9 题图) 解：(1)证明：由折叠知 AE＝AD＝EG，BC＝CH. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD＝BC， ∴EG＝CH. (2)∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝ 2， ∴DG＝FG＝ 2，DF＝2， ∴AD＝AF＋DF＝ 2＋2. 由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC， ∴∠GEF＋∠HEC＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°， ∵∠AEF＋∠AFE＝90°， ∴∠BEC＝∠AFE. 在△AEF 与△BCE 中，
(完整word版)人教版数学八年级上册轴对称期末复习测试卷
八年级数学上册轴对称选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）一•长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.A. 3 个B. 4个C. 5 个D. 6个2.卜列说法止确的是（)A.任何一个图形都有对称轴B. 两个全等三角形- 定关于某直线对称C. 若厶ABC与△ DEF成轴对称，则△ AB3A DEFD. 点A,点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点0,若AO= BQ则点A与点B关于直线L对称3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）"- -3 ————寸- ---------- - "弋---------- ■A JBC D4.在平面直角坐标系中，有点 A （2, —1）,点A关于y轴的对称点是（）A. (—2, —1)B.(—2, 1) C. (2, 1) D. ( 1,—2)5.已知点A的坐标为（1, 4）,则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（）A. 1B.—1C. 4D.—46.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（)A.过顶点的直线.底边上的高C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线7.已知点A (—2, 1) 与点B关于直线X—1成轴对称，则点B的坐标为（）A. (4, 1)B.(4,—1)C.(—4, 1)D. (—4, —1)8. 已知点P （1, a）与Q（b, 2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b, 2）与点M（ m n）关于y轴成轴对称，则m- n的值为（）A. 3B. —3C. 1D. —19. 等腰三角形的一个内角是50 °,则另外两个角的度数分别为（）A.65 ° , 65°B.50 ° , 80°C.65 ° , 65° 或50°, 80°D.50 ° , 50°10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为（）A. 30 °B. 150 °C. 30 °或150 °D.12 °11. 等腰三角形底边长为6cm, —腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm,则腰长为（）A. 4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对12. 已知/ AOB= 30°，点P在/ A0B的内部，点R和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则O P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24 分）R 、A的坐标为15. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是16. 已知/ AOB= 30°，点P在0A上，且0P= 2,点P关于直线0B的对称点是Q贝U PQ= .17. 等腰三角形顶角为30°,腰长是4cm,则三角形的面积为18. 点P （1, 2）关于直线y = 1对称的点的坐标是 _________ ;关于直线x = 1对称的的坐标是.19. 三角形三内角度数之比为1 : 2 : 3,最大边长是8cm则最小边的长是.20. 在厶ABC和厶ADC中，下列3个论断：① AB= AD ②/ BAC=Z DAC③BC= DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：三、解答题：（本大题共52分）21. （每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）⑴ 如图，已知线段AB和直线L,作出与线段AB关于直线L对称的图形.⑵ 已知/ AOB和C、D两点，求作一点P,使PC= PD且P到/ AOB两边的距离相等21题⑴22. （5分）如图所示，在平面直角坐标系中，⑴求出△ ABC的面积.C (—4, 3).A二•在图形中作出厶ABC关于y轴的对称图形△ ABG.点B的坐标为（一2, 0）.一.写出点C和点D的坐标；二.求出梯形ABCD勺面积.24. （5分）如图，△ ABC中, DE是AC的垂直平分线，AE= 3cm, △ ABD的周长为13cm. 求厶ABC的周长.（6分）如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，DB= DA BN AB / DPB=Z DBC. 求证：/ BPD= 30° . （8分）如图，△ ABC 为任意三角形，以边 AB AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形 ACE连接CD BE 并且相交于点 P.求证：⑴ CD= BE. ⑵/ BPC= 120° 27. （6分）下面有三个结论：⑴等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等 ⑵等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等⑶等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等 请你任选一个结论进行证明.28. （7分）如图，在△ ABC 中, AB= AC / A = 120 ° , BC= 6, AB 的垂直平分线交 BC 于M 交AB 于E , AC的垂直平分线交 BC 于N 交AC 于F , 求证：BM= MN= NC. 25. 26.。
人教版初二数学上试卷轴对称图形
初中数学试卷轴对称图形例1. 传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。
一天，一位将军专程去拜访他，想他请叫一个百思不得其解的问题。
将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？据说当时海轮略加思索就解决了它。
ABC现在同学们已经学习了轴对称，可曾想过，被广为流传的“将军饮马”的问题就是用这一知识解决的。
例2. 在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？AN M例3. （1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1例．4. (1)．．．．．如图．．1．-．1．，要在燃气管道．．．．．．．l ．上修建一个泵站，分别向．．．．．．．．．．．A ．，．B ．两城镇供气泵站修在什．．．．．．．．．．么地方，可使所用的输气管线最短．．．．．．．．．．．．．．．?．(2)如图1-2，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P ，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使修路的费用最少？(3)如图1-3，公园中有两处古迹P 和Q ，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路的费用最少？(4)如图1-4，现有一条地铁线路l ，小区A 和小区B 在l 的同侧，已知地铁站两入口C 、D 间的长度为a 米，现设计两条路AC 、BD 连接入口和两小区地铁站入口C 、D 设计在何(4)(3)(2)(1)yx -1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O y x-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435CBAO处，能使得修建公路AC 与BD 的费用和最少？A 档（巩固专练）1．．试分别作出已知图形关于给定直线．．．．．．．．．．．．．．．．l ．的对称图形．．．．．．．2. 如图,已知△ABC 与△111A B C 是轴对称图形，画出它们的对称轴.CAB ACB3. 如图,画出△ABC 关于直线l 对称的△DEF.4. 如图,在直线AB 上找一点P ,使PC=PD.ABD CA BDCABDC5. 如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到这三个小区的距离相等，画出表示超市的点P .CA B6. 如图,有三条交叉的公路,现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站,使得货运站到三条公路的路程一样长,请问如何确定货运站P 的位置?7. 如图,要在公路MN 旁修建一个货物中转站,分别向A,B 两个开发区运货. （1）若要求货物中转站到A,B 两个开发区的距离相等,那么货物中转站应建在哪里? （2）若要求货物中转站到A ，B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？M NABM NAB8. 如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的两个定点，在BC 上求一点M ，使△MEF 周长最短.BCAE F9. 在旷野上，一个人骑马从A 处出发，他先到河边N 饮水，再到草场M 出放马，然后返回A 地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？AN M10. 如图，∠AOB=30°,角内有一点P ，PO=10cm,两边上各有一点Q 、R （均不同于点O ）则△PQR 的周长的最小值是＿＿。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果三条线段之比是：（1）2:2:3；（2）2:3:5；（3）1:4:6；（4）3:4:5，其中能构成三角形的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形4．某病毒的直径为100纳米（1纳米=0.000000001米），100纳米用科学记数法表示为（）A ．81010-⨯米B ．7110-⨯米C ．9110-⨯米D ．80110-⨯.米5．在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A ．（–2，2）B ．（–2，–2）C ．（2，–2）D ．（2，2）6．把一副三角板按如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A ．165B ．160C ．155D ．150 7．下列各式中，正确的是（）A ．2242ab b a c c =B ．1a b b ab b ++=C ．23193x x x -=-+D ．22x y x y -++=-8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ，下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．=OA OBD ．AB 垂直平分OP9．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，DAB ∠的平分线交BC 于点E ，DE AE ⊥，若6AD =，4BC =，则四边形ABCD 的周长为（）A ．14B ．15C ．16D ．1710．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =-11．在ABC 中，已知8AB =，5AC =，6BC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD （如图所示）．则下列结论：①DE AB ⊥②ADE V 的周长等于7③:3:4BCD ABD S S = ④CD AD =，其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④12．由图，可得代数恒等式（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()22232a b a b a ab b ++=++C ．()()2224a b a b a ab b ++=++D ．()222232a b a ab b +++=二、填空题13．计算：(20112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．14．若分式211x x--的值为零，则x 的值为________．15．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是________°．16．如图，在ABC 中，AB AC =，点P 在ABC ∠的平分线上，将PBC 沿PC 对折，使点B 恰好落在AC 边上的点D 处，连接PD ，若AD PD =，则A ∠=______．17．分解因式：a －2ax+a 2x =__________.18．如图，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∠BAD 平分线与∠ADC 外角平分线交于点F ，则∠F ＝_____．三、解答题19．计算：(1)()()322ab ab ÷-；(2)()()()2412525x x x +-+-．20．解方程：21324x x =--．21．先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1；B 1；C 1；（3）求△A 1B 1C 1的面积．23．如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．24．如图，已知ABC 中，12AB AC ==厘米．9BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1)如果点P 在BC 边上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在CA 边上由C 点向A 点运动．①若点Q 与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD △与CQP V 是否全等？请说明理由：②若点Q 与点P 的运动速度不相等，要使BPD △与CQP V 全等，点Q 的运动速度应为多少？并说明理由；(2)若点Q 以②的运动速度从点C 出发点，P 以原来运动速度从点B 同时出发，都沿ABC 的三边按逆时针方向运动，当点P 与点Q 第一次相遇时，求它们运动的时间，并说明此时点P 与点Q 在ABC 的哪条边上．25．在直角ABC 中，90ACB ∠= ，60B ∠= ，AD ，CE 分别是BAC ∠和BCA ∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．()1求EFD ∠的度数；()2判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．26．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？27．晓芳利用两张正三角形纸片，进行了如下探究：初步发现：如图1，△ABC 和△DCE 均为等边三角形，连接AE 交BD 延长线于点F ，求证：∠AFB ＝60°；深入探究：如图2，在正三角形纸片△ABC 的BC 边上取一点D ，作∠ADE ＝60°交∠ACB 外角平分线于点E ，探究CE ，DC 和AC 的数量关系，并证明；拓展创新：如图3，△ABC 和△DCE 均为正三角形，连接AE 交BD 于P ，当B ，C ，E 三点共线时，连接PC ，若BC ＝3CE ，直接写出下列两式分别是否为定值，并任选其中一个进行证明：（1）3AP PD PC -；（2）2AP PC PD BD PC PE++-+．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可．【详解】解：（1）223+>，232+>，223-<，322-<，能构成；（2）235+=，不能构成；（3）146+<，不能构成；（4）345+>，354+>，453+>，435-<，534-<，543-<能构成；故选：B ．【点睛】本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键．3．B【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【详解】多边形的边数是：n ＝360°÷（180°﹣135°）＝8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．4．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100纳米=0.0000001米7110-=⨯米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A （-2，2）与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，-2）．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A 、2242ab b a c ac=，故错误；B 、11a b ab a b+=+，故错误；C 、23193x x x -=-+，故正确；D 、22x y x y -+-=-，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．8．D【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．【详解】解：对A 、B 、C 选项，∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，∴PA PB =，∵在Rt PAO ∆和Rt PBO ∆中==PA PB OP OP⎧⎨⎩，∴Rt Rt OPA OPB ∆∆≌，∴APO BPO ∠=∠，=OA OB ，∴PO 平分APB ∠，故A 、B 、C 正确，不符合题意；D ．∵PA PB =，=OA OB ，∴OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故D 错误，符合题意．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明Rt Rt OPA OPB ∆∆≌，是解题的关键．9．C【分析】延长AB 、DE 相交于点F ，根据AED AEF ∆∆≌得到DE EF =，AD AF =，再证明DEC FEB ∆∆≌得到DC BF =，从而推算出四边形ABCD 的周长等于2AD BC +得到答案．【详解】解：如下图所示，延长AB 、DE 相交于点F，DAB ∠的平分线交BC 于点E ，∴DAE FAE ∠=∠，∵DE AE ⊥，90AED AEF ∠=∠=︒∴，∵AE=AE ，∴AED AEF ∆∆≌，∴DE EF =，AD AF =，∵AB ∥DC ，∴CDE EFB ∠=∠,∵CDE EFB DE EF DEC FEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DEC FEB ∆∆≌，∴DC BF =，∵6AB DC AB BF AF +=+==，∴四边形ABCD 的周长为66416AD AB BC DC AD AF BC +++=++=++=，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识．10．A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，由题意得：759011.82x x =+，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．B【分析】由折叠的性质得到CBD EBD ≅ ，继而得到BED C ∠=∠，根据题意90C ∠<︒，据此判断①错误；由折叠的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，求得AED △的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，可判断②；设点D 到AB 的距离为h ，根据三角形面积公式得到11::6:83:422BCD ABD S S h BE AB =⋅⋅== ，可判断③；设点B 到AC 的距离为m ，根据三角形面积公式得到11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD =⋅⋅== ，可判断④．【详解】解：沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，CBD EBD≅ ,CBD EBD BED C∴∠=∠∠=∠90C ∠<︒90DEB ∴∠<︒DE ∴不垂直AB ，故①错误；由折叠的性质可知DC=DE ，BE=BC=68AB = 2AE AB BE ∴=-=AED ∴ 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故②正确；设点D 到AB 的距离为h ，11::6:83:422BCD ABD S S h BE h AB ∴=⋅⋅== ，故③正确；设点B 到AC 的距离为m ，11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD ∴=⋅⋅== ，故④错误，故选：Ｂ．【点睛】本题考查翻折变换，三角形周长的求法、三角形的面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．B【分析】根据大长方形的面积等于3个正方形的面积加上3个长方形的面积即可求解．【详解】解：依题意，得()()22232a b a b a ab b ++=++．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．13．3【分析】原式根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则化简各项后，再进行减法运算即可得到答案．【详解】解：(201141=32-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解答本题的关键．14．=1x -【分析】根据分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，即可得到答案．【详解】解；根据分式的值为零的条件得：210x -=，且10x -≠，解得：=1x -，故答案为：=1x -．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．15．60【分析】连接,BP BE ，先根据等边三角形的性质可得60,ACB BE AC ∠=︒⊥，从而可得30CBE ∠=︒，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得PB PC =，从而可得PC PE PB PE +=+，然后根据两点之间线段最短可得当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最后根据等腰三角形的性质可得30BCP CBE ∠=∠=︒，利用三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：如图，连接,BP BE ，ABC 是等边三角形，E 是AC 的中点，60ACB ∠=︒∴，BE AC ⊥，9030CBE ACB ∴∠=︒-∠=︒，AD 是等边ABC 的BC 边上的高，AD ∴垂直平分BC ，PB PC ∴=，PC PE PB PE ∴+=+，由两点之间线段最短得：如图，当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最小值为BE ，此时有30BCP CBE ∠=∠=︒，则60CPE BCP CBE ∠=∠+∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出PC PE +最小时，点P 的位置是解题关键．16．36︒【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得PBC PCB ∠=∠，从而得到BP PC =，PD PC =，进一步证明PDC PCD ∠=∠，再根据ABP ACP ∆∆≌得到PDC BAC ∠=∠，推算出2ABC BCA BAC ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如下图所所示，连接AP ，∵点P 在ABC ∠的平分线上，∴ABP PBC ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠,∵折叠，∴PCB DCP ∠=∠，∴PBC PCB ∠=∠，∴BP PC =，∵BP PD =，∴PD PC =，∴PDC PCD ∠=∠，∴ABP PBC BCP PCD PDC ∠=∠=∠=∠=∠，∵AD PD =，∴PAD APD ∠=∠，∵2PDC PAD APD PAD ∠=∠+∠=∠，∵AB ACAP AP BP PC=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ABP ACP ∆∆≌,∴BAP PAC ∠=∠,∴PDC BAC ∠=∠,∴2ABC BCA BAC ∠=∠=∠,∵180ABC BCA BAC ∠+∠+∠=︒∴22180BAC BAC BAC ∠+∠+∠=︒,∴36BAC ∠=︒．【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明2ABC BCA BAC ∠=∠=∠．17．a 2(1)x -【分析】首先提取公因式a ，然后利用完全平方公式．【详解】解：原式=a(1－2x+2x )=a 2(1)x -．18．80︒【分析】设∠ADC=x ，则∠ADG=180°-x ，先证明∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°，再由角平分线的定义得到1902ADF x =︒-∠，1102DAF x =︒+∠，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：设∠ADC=x ，则∠ADG=180°-x ，∵∠AEB=∠DEC ，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，∠DEC+∠C+∠EDC=180°，∴∠B+∠BAE=∠C+∠EDC ，∴∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°，∵AF 平分∠BAD ，DF 平分∠ADG ，∴119022ADF ADG x ==︒-∠∠，111022DAF BAD x ==︒+∠∠，∴1118018090108022F ADF DAF x x =︒--=︒-︒+-︒-=︒∠∠∠，故答案为：80︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，正确得到∠BAE=∠C+∠EDC-∠B 是解题的关键．19．(1)4ab(2)8x 29+【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的除法法则解答；（2）根据完全平方公式、平方差公式解答．（1）解：()()322ab ab ÷-6322a b a b =÷4ab =；（2）解：()()()2412525x x x +-+-()()22421425x x x =++--22484425x x x =++-+829x =+．20．1x =【分析】先去分母，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，转化为解一元一次方程，再验根即可．【详解】解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-得，23x +=1x ∴=经检验，1x =是分式方程的解1x ∴=．21．-2【详解】试题分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将0x =代入计算即可求出值．试题解析：原式2541,112x x x x x x x ⎛⎫+-+=-⋅ ⎪++-⎝⎭2541,12x x x x x x +-++=⋅+-()221,12x x x x -+=⋅+-2x =-.当0x =时，原式 2.=-22．（1）见解析；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5【分析】（1）根据关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC 所在长方形面积减去△ABC 周围三角形面积进而求出即可；【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）A 1（3，2）；B 1（4，-3）；C 1（1，-1）；故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）△A 1B 1C 1的面积为：3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=6.5．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．23．证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．24．(1)①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②点Q 的运动速度为4cm/s ，理由见解析；(2)经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为VP≠VQ ，所以BP≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为VQ ＞VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．（1）①1秒钟时，△BPD 与△CQP 全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3（cm ）∵AB=12cm ，D 为AB 中点，∴BD=6cm ，又∵PC=BC-BP=9-3=6（cm ），∴PC=BD∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵VP≠VQ ，∴BP≠CQ ，又∵∠B=∠C ，要使△BPD ≌△CPQ ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD ≌△CPQ ，∴CQ=BD=6．∴点P 的运动时间 4.5 1.533BP t ===（秒），此时641.5Q CQ V t ===（cm/s ）．（2）因为VQ ＞VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此时P 运动了24×3=72（cm ）又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6，∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键．25．(1)120°;(2)FE=FD ；见解析.【分析】（1）由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD ，CE 分别是∠BAC 和∠ACB 的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.（2）如下图，在AC 是截取AG=AE ，连接FG ，在由已知条件易证△AGF ≌△AEF ，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，结合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样结合∠GCF=∠DCF ，CF=CF 即可得到△GCF ≌△DCF ，由此可得FG=FD ，结合FE=FG 即可得到FE=FD.【详解】（1）∵ABC 中，90ACB ∠= ，60B ∠=∴30BAC ∠= ，∵AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，∴1152FAC BAC ∠=∠= ，1452FCA ACB ∠=∠= ，∴180120AFC FAC FCA ∠=-∠-∠= ，∴120EFD AFC ∠=∠= ；()2FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =；在AC 上截取AG AE =，连接FG，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴EAF GAF∠=∠在EAF △和GAF 中，∵AEAGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF △≌AGF ，∴FE FG =，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，∴∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG ，∵在FDC △和FGC △中，DFC GFCFC FC FCG FCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CFG △≌CFD △，∴FG FD =，∴FE FD =．26．（1）5；（2）962．【分析】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解；（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价-进价，可求出结果．【详解】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x 元，依题意，得1650x 0.5+=3500x⨯，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，获利：[100×（1-5%）×8-500]+[300×（1-2%）×8-1650]=962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元．27．初步发现：证明见解析；深入探究：CE+DC=AC ，证明见解析；拓展创新：（1）2，证明见解析；（2）1，证明见解析【分析】初步发现：只需要利用SAS 证明△BCD ≌△ACE 得到∠CBD=∠CAE ，由∠BOC=∠AOF ，推出∠AFO=∠BCO=60°，由此即可证明结论；深入探究：在AB 上取一点G 使得BG=BD ，连接DG ，先证明△BDG 是等边三角形，得到BG=BD=DG ，∠BGD=60°，再利用ASA 证明△AGD ≌△DCE 得到CE=GD=BD ，即可证明CE+DC=AC ；拓展创新：（1）如图所示，在AE 上取一点F ，使得EF=PD ，先证明△ACE ≌△BCD 得到AE=BD ，∠AEC=∠BDC ，再证明△CPD ≌△CFE 得到PD=FE ，∠PCD=∠FCE ，PC=CF ，进而证明△PCF 是等边三角形，得到PC=PF ；过点C 作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥AE 于H ，利用面积法证明CG=CH ，得到3BP PE =，得到34AE BD PC PD ==+23AP PC PD =+，由此即可得到结论；（2）根据（1）所求分别用PC 和PD 表示出分子和分母的线段的和差即可得到答案．【详解】解：初步发现：如图所示，设AC 与BF 交于O ，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CB=CA ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD ，即∠BCD=∠ACE ，∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴∠CBD=∠CAE ，∵∠BOC=∠AOF ，∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°，∠CBO+∠BOC+∠BCO=180°，∴∠AFO=∠BCO=60°，即∠AFB=60°；深入探究：CE+DC=AC ，证明如下：如图所示，在AB 上取一点G 使得BG=BD ，连接DG ，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC=AB ，∠ACB=∠B=60°，∴∠ACF=120°，△BDG 是等边三角形，∴BG=BD=DG ，∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，AG=DC ，∵CE 平分∠ACF ，∴1602ECF ACE ACF ∠=∠=∠=︒，∴∠DCE=120°，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ，∠B=∠ADE=60°，∴∠CDE=∠BAD ，在△AGD 和△DCE 中，DAG EDCAG DC AGD DCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD ≌△DCE （ASA ），∴CE=GD=BD ，∴CE+DC=BD+DC=BC ，∴CE+DC=AC；拓展创新：（1）32AP PDPC -=，证明如下：如图所示，在AE 上取一点F ，使得EF=PD ，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE 和△BCD 中，AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ，∠AEC=∠BDC ，在△CPD 和△CFE 中，CD CECDP CEF DP EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPD ≌△CFE （SAS ），∴PD=FE ，∠PCD=∠FCE ，PC=CF ，∴∠PCD+∠DCF=∠FCE+∠DCF ，∴∠PCF=∠DCE=60°，∴△PCF 是等边三角形，∴PC=PF ；过点C 作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥AE 于H ，∵△ACE ≌△BCD ，∴ACE BCD S S =△△，∴1122BD CG AE CH ⋅=⋅，∴CG=CH ，∵BC=3CE ，∴3BCP PCE S S =△△，∴11322BP CG PE CH ⋅=⨯⋅，∴3BP PE =，∴33334AE BD BP PD PE PD PF EF PD PC PD ==+=+=++=+，∴3423AP AE PE PC PD PF EF PC PD =-=+--=+，∴32322AP PD PC PD PDPC PC -+-==；（2）21AP PC PDBD PC PE ++=-+，证明如下：由（1）可得223235AP PC PD PC PD PC PD PC PD ++=+++=+，343435BD PC PE PC PD PC PF EF PC PD PC PC PD PC PD -+=+-++=+-++=+，∴21AP PC PDBD PC PE ++=-+；。
(人教版)初中数学八上 期末专项复习02—轴对称
（2）求证： △CDO 是等腰三角形.
初中数学 八年级上册 4 / 4
23.（9 分）如图，在等边 △ABC 中， D 为 BC 上一点， BD 2CD，DE AB ，垂足为 E ，CE 交 AD ，垂 足为 P ，求 APE 的度数.
24.（10 分）操作发现： 将一副直角三角形如图 1 摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边 BC 与含 30 角的直角三角形 DEF 的 长直角边 DE 重合. 问题解决：将图 1 中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30 ，点 C 落在 BF 上，AC 与 BD 交于点 O ， 连接 CD ，如图 2.
的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.仔细观察如图所示的图案，并按规律在横线上画出合适的图形.
12.在平面镜中看到一辆汽车的车牌号是：
，则该汽车的车牌号是_______________.
13.已知 MON 45 ，其内部有一点 P ，它关于 OM 的对称点 A ，关于 ON 的对称点是 B ，且 OP 2 cm ，
1
3
A.
B.1
C.
D.2
2
2
6.如图， D 为 △ABC 边 AB 的中点， E 在边 AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠，使 A 点
落在 BC 上的 F 处，若 B 65 ，则 BDF 等于（ ）
A. 65
B. 50
C. 60
D. 57.5
初中数学 八年级上册 1 / 4
7.如图，△MNP 中，P 60，MN NP，MQ PN，垂足为 Q ，延长 MN 至 G ，
人教版八年级数学上册 轴对称解答题综合测试卷(word含答案)
人教版八年级数学上册 轴对称解答题综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）1．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P ，点Q 的速度都是2 cm/s ，当点P 第一次到达B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -=解得 20.3t = ∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t∴当AQ=AP时，△APQ为等边三角形∴2t=20-2t，解得t=5②当P于B重合，Q与C重合，则所用时间为：4÷2=20综上，当△APQ为等边三角形时，t=5或20．【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.2．如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E 分别在 BC、AC 边上，连接 AD、BE 相交于点 F，且∠CAD＝12∠ABE．(1)求证：BF＝AC；(2)如图2，连接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度数；(3)如图3，在⑵的条件下，若 AE＝3，求 BF 的长.【答案】（1）答案见详解；（2）45°，（3）4.【解析】【分析】（1）设∠CAD=x，则∠ABE=2x，∠BAF=90°-x，∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x，进而得到∠BAF =∠AFB，即可得到结论；(2)由∠AEB=90°-2x，进而得到∠EFC=（90°-2x）÷2=45°-x，由BF＝AB，可得：∠EFD=∠BFA=90°-x，根据∠CFD=∠EFD-∠EFC，即可求解；(3)设EF＝EC=x，则AC=AE+EC=3+x，可得BE=BF+EF=3+x+x=3+2x，根据勾股定理列出方程，即可求解.【详解】（1）设∠CAD=x，∵∠CAD＝12∠ABE，∠BAC＝90º，∴∠ABE=2x，∠BAF=90°-x，∵∠ABE+∠BAF+∠AFB=180°，∴∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x，∴∠BAF =∠AFB，∴BF＝AB；∵AB＝AC，（2）由（1）可知：∠CAD=x ，∠ABE=2x ，∠BAC ＝90º，∴∠AEB=90°-2x ，∵EF ＝EC ，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠EFC+∠ECF=∠AEB=90°-2x ，∴∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，∵BF ＝AB ,∴∠BFA=∠BAF=(180°-∠ABE)÷2=(180°-2x)÷2=90°-x ，∴∠EFD=∠BFA=90°-x ，∴∠CFD=∠EFD-∠EFC=(90°-x ）-(45°-x)=45°；（3）由（2）可知：EF ＝EC ，∴设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，∴AB=BF=AC=3+x ，∴BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，∵∠BAC ＝90º，∴222AB AE BE +=，∴222(3)3(32)x x ++=+，解得：11x =，23x =-（不合题意，舍去）∴BF=3+x=3+1=4.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理和勾股定理，用代数式表示角度和边长，把几何问题转化为代数和方程问题，是解题的关键.3．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.4．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（2）AF 与BD 在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠BCA =60°，同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ；同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ，∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下：同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′，在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ），∴BF ′=AD ，又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．5．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．6．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.7．在等边△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 的延长线上，DE =DA (如图1)．(1)求证：∠BAD =∠EDC ；(2)若点E 关于直线BC 的对称点为M (如图2)，连接DM ，AM ．求证：DA =AM ．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC =∠ACB =60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA ，然后结合（1）可得∠MDC =∠BAD ，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在 x 正半轴上．（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝23DC？请求出点C的坐标；（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．【答案】（1）6；（2）C的坐标为（12，0）；（3）3 2 .【解析】【分析】（1）作∠DCH ＝10°，CH 交 BD 的延长线于 H ，分别证明△OBD ≌△HCD 和△AOB ≌△FHC ，根据全等三角形的对应边相等解答；（2）证明△CBA ≌△QBD ，根据全等三角形的性质得到∠BDQ ＝∠BAC ＝60°，求出 CD ，得到答案；（3）以 OA 为对称轴作等边△ADE ，连接 EP ，并延长 EP 交 x 轴于点 F ．证明点 P 在直线 EF 上运动，根据垂线段最短解答．【详解】解：（1）作∠DCH ＝10°，CH 交 BD 的延长线于 H ，∵∠BAO ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∴AB ＝2OA ＝6，∵∠BAO ＝60°，∠BCO ＝40°，∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ＝40°，∴∠CBD ＝∠DCB ，∠OBD ＝40°﹣30°＝10°，∴DB ＝DC ，在△OBD 和△HCD 中，==OBD HCD DB DC ODC HDC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△OBD ≌△HCD （ASA ），∴OB ＝HC ，在△AOB 和△FHC 中，==ABO FCH OB HC AOB FHC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△AOB ≌△FHC （ASA ），∴CF=AB=6，故答案为6；（2）∵△ABD 和△BCQ 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠CBQ ＝60°，∴∠ABC ＝∠DBQ ，在△CBA 和△QBD 中，BA BD ABC DBQ BC BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBA ≌△QBD （SAS ），∴∠BDQ ＝∠BAC ＝60°，∴∠PDO ＝60°，∴PD ＝2DO ＝6，∵PD ＝23DC ， ∴DC ＝9，即 OC ＝OD+CD ＝12，∴点 C 的坐标为（12，0）；（3）如图3，以 OA 为对称轴作等边△ADE ，连接 EP ，并延长 EP 交 x 轴于点F ． 由（2）得，△AEP ≌△ADB ，∴∠AEP ＝∠ADB ＝120°，∴∠OEF ＝60°，∴OF ＝OA ＝3，∴点P 在直线 EF 上运动，当 OP ⊥EF 时，OP 最小，∴OP ＝12OF ＝32则OP 的最小值为32．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB ∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.10．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．试题解析：（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∵∠ACD=15°，∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，又∵∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，∵∠EAC=60°，∴∠AEB=∠EAC，∴AC∥BE．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC 是解决本题的关键.。
人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷(二)轴对称图形
八年级数学期末专题复习卷(二)轴对称图形(考试时间90分钟 满分100分)一、选择题(每题3分，共24分)1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )2. 已知实数x 、y 满足40x -=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D.以上答案均不对 3. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点4. 平面直角坐标系中，已知(2,2)A 、(4,0)B .若在坐标轴上取点C ，使ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°6. 如图，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，50A ∠=︒，则BDC ∠等于( ) A. 50° B. 100° C. 120° D. 130°7. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E .若3BC =，则DE 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 将一正方形纸片按图中①、②的方式依次对折后，再沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )二、填空题(每题2分，共20分)9. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的央角是46°，则它的顶角是 .10. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 .11. 如图是44⨯正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.12. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若6DC =，12AB =，则ABD ∆的面积是 .13. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果156∠=︒，那么2∠= .14. 如图，已知BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ， DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，6AB =，3AC =，则BE = .15. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30“方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处.16. 在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，D (不与点B 、C 重合)是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则D E F ∆的周长为 (用含a的式子表示).17. 如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是30 cm 2 ，18AB =，12BC =，则DE = .18. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题如图，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，35CED ∠=︒，则EAB ∠是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 .三、解答题(共56分)19. (4分)有公路2l 同侧、1l 异侧的两个城镇A 、B 如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求、发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路1l 、2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置.(保留作图痕迹，不写作法)20. (6分)太湖国际帆船中心要修建一处公共服务设施 (用点P 表示)，使它到三条路AB 、BC 、AC 的距离相等.(1)在图中确定公共服务设施P 的位置.(不写作法，保留作图痕迹) (2)若78BAC ∠=︒，试求BPC ∠的度数.21. (6分)如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G .试探究AEG ∆的周长与BC 的长度之间的数量关系，并说明理由.22. (6分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =.求证 (1) CF EB =.(2)2AB AF EB =+.23. (7分)如图，设(090)BAC θθ∠=︒<<︒.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上.从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA = .(1)小棒能无限摆下去吗?答.(填“能”或“不能，’)(2)若已经摆放了3根小棒，则1θ= ，2θ= ，3θ= .(用含θ的式子表示)(3)若只能摆放4根小棒，求θ的范围.24. (8分)如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E .(1)当115BDA ∠=︒时，EDC ∠= ，DEC ∠= ，点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 (填“大”或“小”).(2)当DC 等于多少时，ABD DCE ∆≅∆，请说明理由.(3)在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出BDA ∠的度数，若不可以，请说明理由.25. 如图，在ABC ∆中，BA BC =，点D 在边CB 上，且DB DA AC ==. (1)如图①，填空B ∠= ，C ∠=(2)若M 为线段BC 上的点，过M 作直线MH AD ⊥于点H ，交直线AB 、AC 与点N 、E ，如图②.①求证 ANE ∆是等腰三角形.②试写出线段BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明.26. (10分)在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，ABD ∆和AFD ∆关于直线AD 对称，FAC ∠的平分线交BC 于点G ，连接FG .(1)求DFG ∠的度数.(2)设BDA θ∠=.①当θ为何值时，DFG ∆为等腰三角形?②DFG ∆有可能是直角三角形吗?若有，请求出相应的θ值;若没有，请说明理由.参考答案一、1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B 7. A 8. B 二、9. 44°或136° 10. 10 51 11. 4 12. 36 13. 68°14. 1.5 15.4 16.3a 17. 2 18. 35三、19.如图所示，点1C 、2C 即为所求20. (1)图略，两条角平分线的交点即为点P(2)因为BP 平分ABC ∠ 所以12PBC AB ∠=∠ 因为CP 平分ACB ∠ 所以12BCP ACB ∠=∠ 因为78BAC ∠=︒所以18078102ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒ 所以1180()1292BPC ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒ 21. AEG ∆的周长与BC 的长度相等，理由略22. (1)因为AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥所以DE DC =因为在Rt DCF ∆和Rt DEB ∆中，BD DF =，DC DE = 所以()Rt CDF Rt EDB HL ∆≅∆ 所以CF EB =( 2 )因为AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥ 所以CD DE =在Rt ADC ∆与Rt ADE ∆中，因为CD DE =，AD AD = 所以()Rt ADC Rt ADE HL ∆≅∆ 所以AC AE =所以2AB AE BE AC EB AF CF EB AF EB =+=+=++=+ 23. (1)不能(2)2θ 3θ 4θ提示：因为小木棒长度都相等所以21BAC AA A ∠=∠，213231A A A A A A ∠=∠，324342A A A A A A ∠=∠，由三角形外角性质，12θθ=，23θθ=，34θθ=(3)因为只能摆放4根小木棒所以44180590θθθ+<︒⎧⎨≥︒⎩解得1822.5θ︒≤<︒ 24. (1) 25 115 小(2)当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆ 因为40C ∠=︒所以140DEC EDC ∠+∠=︒ 又因为40ADE ∠=︒ 所以140ADB EDC ∠+∠=︒ 所以ADB DEC ∠=∠ 又因为2AB DC == 所以()ABD DCE AAS ∆≅∆(3)当BDA ∠的度数为110°或80°时，ADE ∆的形状是等腰三角形 提示当110BDA ∠=︒时，70ADC ∠=︒ 因为40C ∠=︒， 所以70DAC ∠=︒所以ADE ∆的形状是等腰三角形当BDA ∠的度数为80°时，100ADC ∠=︒因为40C ∠=︒ 所以40DAC ∠=︒所以ADE ∆的形状是等腰三角形. 25. (1) 36° 72°(2)①在ADB ∆中，因为DA DB =，36B ∠=︒所以36BAD ∠=︒在ACD ∆中，因为AD AC = 所以72ACD ADC ∠=∠=︒ 所以36CAD ∠=︒所以36BAD CAD ∠=∠=︒ 因为MH AD ⊥所以90AHN AHE ∠=∠=︒ 所以54AEN ANE ∠=∠=︒ 即ANE ∆是等腰三角形. ②CD BN CE =+ 证明由①知AN AE = 又因为,BA BC DB AC ==所以,BN AB AN BC AE CE AE AC AE BE =-=-=-=- 所以BN CE BC BD CD +=-= 即CD BN CE =+26. (1)因为AB AC =，100BAC ∠=︒所以40B C ∠=∠=︒因为ABD ∆和AFD ∆关于直线AD 对称 所以ADB AFD ∆≅∆所以40B AFD ∠=∠=︒，AB AF =，BAD FAD θ∠=∠= 所以AF AC = 因为AG 平分FAC ∠ 所以FAG CAG ∠=∠在AGF ∆和AGC ∆中，AF AC FAG CAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()AGF AGC SAS ∆≅∆ 所以AFG C ∠=∠因为DFG AFD AFG ∠=∠+∠所以404080DFG B C ∠=∠+∠=︒+︒=︒(2)①当GD GF =时，因为40ADG θ∠=︒+，408040180θθ︒+︒+︒++=︒所以10θ=︒当DF GF =时，因为80DFG ∠=︒ 所以4050402180θ︒+︒+︒+=︒ 所以25θ=︒当DF DG =时，因为20GDF ∠=︒ 所以4020402180θ︒+︒+︒+=︒ 所以40θ=︒所以当10θ=︒，25︒或40︒时，DFG ∆为等腰三角形 ②当90GDF ∠=︒时，因为80DFG ∠=︒， 所以4090402180θ︒+︒+︒+=︒ 所以5θ=︒当90DGF ∠=︒时，因为80DFG ∠=︒ 所以10GDF ∠=︒所以4010402180θ︒+︒+︒+=︒ 所以45θ=︒所以当5θ=︒或45︒时，DFG ∆是直角三角形。
第一学期人教版八年级数学上册期末复习轴对称测试卷(2022年最新)
（3）如图②，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，求∠QMC的度数.
参考答案
1---10ACABB BACBB
11. ； -1(或 ）
12. (-1，-1)；(-2，1)；(-2019,-1)
（2）解：A1（0，1）、B1（−3，3）、C1（−1，4）．
15.（1）解：BQ=2×2=4(cm),BP=AB-AP=8-2×1=6(cm).
∵
（2）解：∵BQ=2t,BP=8-t,令2t=8-t,解得
∴出发 s后，△PQB能第一次形成等腰三角形
（3）解：①如答图1所示,当CQ=BQ时﹐∠C=∠CBQ.
10.如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）
【答案】BC=ED或∠A∠F或AB∥EF或∠B=∠E=RT∠等
【解析】
分析】
要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．
（1）出发2s后，求PQ的长.
（2）出发几秒后，△PQB能第一次形成等腰三角形?
（3）当点Q在边CA上运动时，求△BCQ成为等腰三角形时的运动时间.
16.如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，
（1）求证：△BDE为等腰三角形;
（2）若点D为AB中点，AB=6，求线段BC的长;
【详解】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
人教版初二上册第一学期数学期末复习《轴对称图形》(2)
2019—2020学年第一学期初二数学期末复习《轴对称图形》(考试时间90分钟满分100分)一、选择题(每题3分，共24分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是( )2.一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( )A. 11B. 16C. 17D. 16或174.如图，在ABC中，AB AC，且D为BC上一点，CD AD，AB BD.B的度数为( )A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°BC，5.如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，5DE，则BCE的面积等于( )2A. 10B. 7C. 5D. 46.如图，ABC中，AB AC，DE垂直平分AB AB，BE AC，AF BC，则下面结论错误的是( )A.BF EFB.DE EFC.BEF CBED.BEF CBE7.如图，在第1个1A BC 中，30B，1A B CB ;在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D ，得到第2个12A A D ;在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E ，得到第3个23A A E …按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是( )A.1()752ng B.11()652n g C.11()752n g D.1()852ng 8.如图是1P 、2P 、…、10P 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接12P P 、110PP 、910P P 、56P P 、67P P ，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形?( )A. 23P P B. 45P P C. 78P P D. 89P P 二、填空题(每题2分，共20分)9.下面有五个图形，与其他图形不同的是第个.10.如图，在22方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ，请你找出方格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个.11.如图，ABC 中，90C ，BAC 的平分线交BC 于点D ，若4CD ，则点D 到AB 的距离是.12.如图，在等腰三角形ABC 中，ABAC ，DE 垂直平分AB ，已知40ADE ，则DBC.13.如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E .若5AB ，4AC ，则ADE 的周长是.14.如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD DB ，70BDE ，则CAD.15.如图，110BAC ，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ 的度数是.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为.17.在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.18.如图，AOB 是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF 、FG GH …，且OEEFFG GH ……在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为.三、解答题(共56分)19.(6分)如图，在由边长为1的小正方形组成的1010的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形1111A B C D ，使四边形1111A B C D 和四边形ABCD 关于直线l 对称.(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形1111A B C D 的面积.C.20.( 6分)如图，在ABC中，90(1)用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时，求A的度数.21.(6分)如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F.(1)若CMN的周长为15 cm，求AB的长.MFN，求MCN的度数.(2)若7022.(6分)如图，在ABC中，点D、E分别在边AC A、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件①EBO DCO;②BE CD;③OB OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形? (用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.23.( 6分)如图，在ABC中，AB AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD CE，BE CF，如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗?24.( 8分)如图，在ABC 中，AB AC , D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以ADE 的边AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形'AD E ，连接'D C ，若'BDCD .(1)求证'ABDACD .(2)若120BAC ，求DAE 的度数.25.( 9分)如图①，ABC 和CDE 均为等腰三角形，AC BC ，CD CE ，AC CD ，ACBDCE 且点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE .(1)若60ACB，则AEB 的度数为;线段AD 、BE 之间的数量关系是.(2)若ACB n ，用n 表示AEB 并说明理由.(3)如图②，若90ACBDCE, M 是DE 的中点.若7CM，10BE ，试求AE 的长.(请写全必要的证明和计算过程)26.( 9分)如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，90BAD BCE , M 是DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .(1)当A 、B 、C 三点在同一直线上时(如图①)，求证M 为AN 的中点.(2)将图①中的BCE 绕点B 旋转，当A 、B 、E 三点在同一直线上时(如图②)，求证ACN为等腰直角三角形.(3)将图①中BCE 绕点B 旋转到图③位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之;若不成立，请说明理由.参考答案一、1.C 2. C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D二、9.③10.511.412.1513.914.7015.40°16.60°或120°17. 1318.8三、19.(1) 略(2)13 220.(1) 略(2)30°21.(1) 15cm (2)40°22.(1)①②；①③(2)略23.23.连接DE、EF，证明BDE CEF，所以DE EF因为点G为DF的中点，所以EG与DF垂直.24. (1)略(2)因为'ABD ACD所以'BAD CAD所以'120BAC DAD因为以ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形'AD E所以1''602DAE D AE DAD25. (1)60相等(2)AEB n，理由证明ACD BCE所以CAD CBE因为AHC BHE所以AEB ACB n(3)因为CDE是等腰直角三角形，M是DE的中点CM DM所以CM DE，7DE DM所以214ACB DCE因为90所以ACD BCE所以ACD BCEAD BE，CAD CBE所以10因为AHC BHEAEB ACH所以90AE AD DE所以24EN AD26. (1)证明因为//所以MAD MNE，ADM NEM因为点M为DE的中点所以DM EM所以ADM NEM所以AM MN所以M为AN的中点(2)因为BAD和BCE均为等腰直角三角形CBE CEB 所以AB AD，CB CE，45 AD NE因为//DAE NEA所以180DAE因为90NEA所以90NEC所以135因为A、B、E三点在同一直线上ABC CBE所以180135所以ABC NEC因为ADM NEM(已证)所以AD NE因为AD AB所以AB NE所以ABC NEC所以AC NC，ACB NCEACN BCE所以90所以ACN为等腰直角三角形.(3) ACN仍为等腰直角三角形.证明：延长AB交NE于点FAD NE，M为中点因为//所以易得ADM NEM所以AD NE因为AD AB所以AB NEAD NE因为//所以AF NEBCE BFE 在四边形BCEF中，因为90 FBC FEC所以360180180FBC ABC因为180所以ABC FEC所以ABC NEC所以AC NC，ACB NCEACN BCE所以90所以ACN为等腰直角三角形.。
人教版初二上册第一学期数学期末复习《轴对称图形》
2019—2020学年第一学期初二数学期末复习《轴对称图形》班级____________ 姓名____________ 得分____________一、选择题1、下列图形是轴对称图形的是( )2、等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是6 cm，则它的周长是( )A．26 cm B．22 cm C．16 cm D．22 cm或26 cm3、如图3，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）种．A.4B.5C.6D.74、下列图形中，对称轴最多的是( )A．正方形B．等边三角形C．线段D．等腰三角形5、已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题6、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．第3题图第5题图第6题图7、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．8、(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．三、解答题：9、在图示的网格中①作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；②说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？10、(1)如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2，分别交OA 、OB 于点M 、N ；(2)若P 1P 2=5 cm ，则△PMN 的周长为？11、如图，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，若AB ＝12，△AMN 的周长为29，求AC 的长．12、在△ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB ，BC 于D ，E .若∠CAE =∠B =30°，求∠AEB .（第12题） EBDC A参考答案：1.A；2.D；3.B；解：如图：可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种．4.A；5. 解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．6.（1）1.5；（2）700或200；7．（1）10；（2）1400；8．（1）200；（2）解：如图：因为：AC=AE,BC=BF，所以：∠1=(1/2)(180°-∠A)，∠2=(1/2)(180°-∠B)，∴∠1+∠2=(1/2)(180°-∠A+180°-∠B)=180°-(1/2)(∠A+∠B)=180°-(1/2)*90°=180°-45°=135°，所以：∠ECF=180°-135°=45°。
人教版初二数学上试卷期末专题综合--轴对称
初中数学试卷期末专题综合--轴对称一、选择题1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为()A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)3、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A.2 ㎝B.4 ㎝C.6 ㎝D.8㎝5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为()A．70°B．80°C．40°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()A．6个B．7个C．8个D．9个,第5题图),第6题图),第7题图)7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为()A．2 B．4 C．6 D．88．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）A.3B.－3C. 1D. －19．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于()A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．120°，30°或150°10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是()A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒,第10题图)二、填空题11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________．13、到三角形三个顶点距离相等的点是_________________________的交点；14、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________________；15、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是___________________；16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2，2)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有________个．,第17题图) ,第18题图)17．如图，已知△ABC 为等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE ，OF 分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE ＋OF 的值为________．18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是________．三、解答题19、如图.某地有两所中学和两条相交叉的公路（点M ，N 表示中学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一个饭馆，希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条公路的距离也相等。
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八年级数学期末专题复习卷二轴对称图形
（时间：60分钟满分：100分）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有( )．
A．1个B．2个 C．3个D．4个
2．下列说法正确的有( )．
①全等的两个图形一定对称；
②成轴对称的两个图形一定全等；
③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；
④若点A、点B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段A B．
A．1个B．2个 C．3个D．4个
3．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC，垂足为E，Q 为边BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为( )．
A．1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．不能确定
4．下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有( )．
①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤等腰梯形；⑥平行四边形．
A．1个B．2个 C．3个D．4个
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于( )． A．70°B．40° C．30°D．20°
6．在△ABC中，AB＝AC，BC＝5 cm，作AB的中垂线交另一腰AC于点D，连接BD，如果△BCD的周长是17 cm，那么腰长为( )．
A．12 cm B．6 cm C．7 cm D．5 cm
7．在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝1
2
BC，则△ABC底角的度数为( )．
A．45°B．75° C．45°或75°D．60°8．到三角形的三个顶点距离相等的点是( )．
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
9．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次
反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有( )．
A．1个B．2个
C．4个D．6个
10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三
角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长
为( )．
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 11．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，
则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有( )．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
12．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线
剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( )．
二、填空题（每题3分，共15分）
13．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_______．
14．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_______．
15．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_______种．
16．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝_______．
17．数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画_______个．
三、操作与思考（每题9分，共18分）
18．有如图所示的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）
19．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2＝5 cm，求△PMN的周长．
四、解答题（第24题7分，其余每题6分，共31分）
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．证明：
(1)△ABD≌ACD；
(2)BE＝CE．
21．如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝C A．
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．
22．如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，
(1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：BM＝EM．
23．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
24．如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于点P、M．
(1)求证：AB＝CD；
(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．C 13．50°，50°或 80°，20° 14．810076
15．8 16．50° 17．3
18．
19．5 cm．20．略
21．(1)略(2)略22．略
23．等边三角形．
24．略。