一直线的方程和方程的直线概念

若以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程 的解，那么这个方程就叫做这条直线的方程；这 条直线就叫做这个方程的直线.
共同分析第（2）（3）（4）小题
二、直线的倾斜角的概念： 1、如何确定一条直线？ 2、若直线过一个已知点能否确定一条直线？ 如何附加条件使之能？
3、用什么来表示直线的方向呢？
观察（1）（2）两个图形，那一个角代表倾斜角？ 倾斜角如何定义呢？
y
4 2
-5
o
5
x
-2
-4
(1)
y
4
2
-5
o
-2
-4
5
x
(2)
1.直线的倾斜角：
对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按
逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，
叫做这条直线的倾斜角. (如图中的角α)
(4) 过原点的直线, 斜率越大越靠近y轴; (5) 两直线斜率相同, 则倾斜角相同; (6) 两直线倾斜角相同, 则斜率相同.
例2：直线
求 l1
l1
,
的倾斜角1
l2 的斜率。
=30°，直线 l2
l1
，
y
1 2
o
解：l1 的斜率为
k1 tan1
3 3
x l2 的倾斜角为 2 900 300 120 0
l2 的斜率为 k2 tan2 3
例3:
(1)若直线的倾斜角


4
,
3
4

,求斜率
k的取值范围；
(2)若直线的斜率k 3，1,求倾斜角
的范围.
当 (0, )时, k (0,);
2
当 时, 直线的斜率不存在;
2
当 ( , )时, k (,0) .
2
三、理解概念，初步运用：
[例1] 判断下列命题的真假： (1) 任一直线都有倾斜角，也都有斜率； (2) 平行于x轴的直线倾斜角为0或π； (3) 直线斜率范围是(-∞,+∞)；
一、直线的方程和方程的直线概念：
1、画出所给函数的图象：
（1）y=2x+1 (2)y=-x (3)y=2 (4)x=-1
y
y
y
y
4 2
-5
o
5
-2
-4
-5
x
4 2
o
-2 -4
4 4
2 2
5Leabharlann Baidu
x o -5
-5
5
x
o5 x
-2
-2
-4 -4
2.以y=2x+1为例：
y
（1）它是函数吗？几次函数呢？点（1，3）
y
y
α
o
x
α
o
x
在上述四个图中找出倾斜角，通过（3）（4）两个 图形得出结论。
特别地，当直线l 和x轴平行或重合时, 我们规定它的倾 斜角为0°，
当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.
因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α<180°
2. 直线的斜率：
倾斜角不是90°的直线. 它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率. 直线的斜率常 用k表示，即k=tanα.
是否是直线上的点？你还能列出其他的点吗？
4
2
（2） y=2x+1可否看成方程？几元几次
-5
o
5
x 方程？方程有多少个解？x=1,y=3是不是
方程的解？你还能列出其他的解吗？
-2
-4
（3）点（1，3）与x=1,y=3有何关系？直 线y=2x+1上所有的点与方程2x-y+1=0的解 又有何关系？
直线的方程和方程的直线的定义：