2016年3月份文科数学月考试题老师卷
2016文科数学第三次月考
2015年下学期高三第三次考试数学试题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1、已知集合A=｛x ︳)2lg(x y -=｝,集合B=｛x ︳-2x ≤≤2｝，则A∩B=A ．｛x ︳2-≥x ｝B ．｛x ︳22<<-x ｝C ．｛x ︳22<≤-x ｝D ．｛x ︳2<x ｝2、如果复数ibi212+-（其中i 伟虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A ．2B ．32 C ．32- D ．23、在下列函数中，函数的图像关于原点对称的是A ．x y lg =B ．x y cos =C ．x y =D ．x y sin =4、已知A,B 是非空数集，命题甲：A ∪B=B,命题乙：B A ⊆,那么A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件5、按照如图的程序框图执行，若输出结果为15， 则M 处条件为 A ． B ． C ． D ．6、已知是sin2,31=α则cos 2(4πα-)=A ．－31B ． 31C ．32- D ． 327、,是两个向量，∣a ∣=1,∣b ∣=2,且（a +b ）⊥a ,则a ,b 的夹角为A ．30B ． 60C ．120D ． 1508、已知数列｛a n ｝中，a 1=a 2=1,且12=-+n n a a ,则数列｛a n ｝的前100项和为A ．2550B ．2600C ．2651D ．265216k ≥8k <16k <8k ≥9、等差数列｛n a ｝的前n 项和为n s ，且32525=-s s ，则数列｛n a ｝的公差为 A ．1B ．2C ．3D ．410、已知函数b x a a x a x x f ++--+=)2()1()(23（R b a ∈>,0）的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，则b a +的值是A ．1B ．－3C ．－1D ．3 11、已知函数,1sin 22sin 3)(2-+=x x x f 则它的最小正周期和一个单调增区间分别为A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6,2πππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3,2πππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6,πππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3,πππ12、当－20<≤x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(]2,-∞-B ．(－∞,－2 )C ．[)6,-+∞D ．[]2,6--二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)将答案填在答题卷相应位置上。
人教版2016年高二数学(文)3月月考试卷及答案
2016年3月考试高二数学（文科）本试卷，满分为150分。
考试用时120分。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}{}1,2,3,4,2A B x N x ==∈≤，则A B = （ ）A. {}1,2,3,4B. {}2,1,0,1,2,3,4--C. {}1,2D. {}2,3,4 2.在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A ．50B ．45C ．40D ．35 4．下列命题错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若x ≠1，则2320x x -+≠” B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．“x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5.若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（则=)3(log 4f A. 31 B. 3 C. 41D. 46.若sin a = -45，a 是第三象限的角，则sin()4a π+=（A ）-10 （B）10 （C） -10 （D）107.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为( )A ．1BC ．3D ．69.曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+10．函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于( ) A ．-9B ．9C ．-3D ．011．已知||||1,||a b a b ==+=a b 与的夹角为（ ）A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 12．已知P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，12,F F 为双曲线的左右焦点，且1221cos sin 5PF F PF F ∠=∠=则此双曲线离心率是(B)5(C)2(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、在极坐标系中，直线l 的方程为cos 5ρθ=，则点π43⎛⎫ ⎪⎝⎭，到直线l 的距离为 . 14．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于 ．15．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。
重庆一中2016届高三下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分．1．已知集合M={x｜x2+x﹣2＜0｝，N=｛x|log2x＜1｝,则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2) C．（0，1）D．（1，2）2．若纯虚数z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．13．已知变量x，y的取值如表所示：x 4 5 6y 8 6 7如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．1 B．C．D．4．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则sin2θ=（) A．B．C． D．5．已知sinφ=,且φ∈（，π）,函数f（x)=sin（ωx+φ)（ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f（)的值为(）A．﹣B．﹣C．D．6．设等差数列{a n｝的前n项和为S n．若a5=5a3，则=（）A．10 B．9 C．12 D．57．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长｜AB｜的值为(）A．8 B．C．D．68．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．6 C．3+D．9．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18,则输出的a=（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图,为了测量A、C两点间的距离,选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7 B．8 C．9 D．611．如图,F1、F2是双曲线=1(a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A．4 B．C．D．12．已知△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为（0，1），(，0）,(0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足｜|=1，则|++|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C． +1 D． +1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f(x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2,f（2）)处的切线的斜率是，则a=．14．x,y满足条件,则z=x﹣2y的最小值是．15．已知函数，则=．16．已知在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC，AB=AC=PA=2，且在△ABC中，∠BAC=120°,则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．各项均为正数的数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n∈N＊，有．（1）求数列｛a n}的通项公式；（2）若数列{b n｝是首项和公比为2的等比数列,求数列｛a n•b n｝的前n项和T n．18．某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段［90，100）,[100，110）…[140,150)，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；(2）若该校2015年招收的大一新生共有960人,试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与［140,150］两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人在分数段[90，100）内的概率．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中,△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB ⊥平面ABCD，E为PD的中点．(Ⅰ)证明：BE⊥PA；(Ⅱ）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．20．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点E（﹣1，0）且不与坐标轴垂直的直线l交此椭圆于C,D两点，若线段CD的垂直平分线与x轴交于点M（x0,0),求实数x0的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g(x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函数g(x)在区间上有两个零点,求实数k的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。
2016届高三第一次月考数学试卷(文科)教师卷
知源学校2016届高三第一次月考文科 数学试卷制卷:杨文 审卷:刘六华 满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}22,03A x x B x x =-≤≤=≤≤, 则A B ⋂=( )A.[2,0]-B. [0,2]C. [2,3]-D.(,2][3,)-∞-⋃+∞ 【答案】B2. 设复数1z i =-(i 是虚数单位), 则2z=( ) A.1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 【答案】A 【解析】()()()212111i i z i i +==+-+. 3. 已知变量,x y 之间具有线性相关关系, 其散点图如图所示, 回归直线l 的方程为 y bx a =+, 则下列说法正确的是( ) A.0,0a b << B. 0,0a b <> C. 0,0a b >< D. 0,0a b >>【答案】B4. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A.36a π B.33a πC. 323a πD. 3a π【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个圆锥的14, 其中圆锥的底面圆的半径为a , 高为2a , 所以该几何体的体积32112346a V a a ππ=⨯⨯⨯=. 故选A. 5. 已知α为第二象限角, 且()3sin 5πα+=-, 则tan α=( )A.43 B. 43- C. 34 D. 34- 【答案】D 俯视图侧视图正视图【解析】()33sin ,sin ,55παα+=-∴= α 为第二象限角,4cos 5α∴=-, 3tan 4α∴=-, 故选D.6. 执行如图所示的程序框图, 若输入1a =, 则输出的结果为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C7. 命题:p “2,x N x x ∃∈<”; 命题:q “()0,1,a ∀∈函数()()l o g 1a f x x =-的图象经过点()2,0”. 则( )A. p 真q 真B. p 假q 真C. p 真q 假D. p 假q 假 【答案】B8．若双曲线22221y x a b-=()0,0a b >>的离心率为2，则其渐近线方程为( )A. y =B. y =C. 13y x =± D. 3y x =±【答案】A【解析】由双曲线的离心率为2得2c a =, b ∴,则其渐近线方程为y =.9. 设变量,x y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A ．－2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线y ＝－2x ＋z 过点B (3，0)时，z 取得最大值6.10. 已知在ABC ∆中, 角A, B, C 所对的边分别为,,a b c , 若2sin 2sin ,A C b ac ==, 则cos B =( )A.34 B.13 C.12- D.35 【答案】A 【解析】由sin 2sin A C =及正弦定理得2a c =, 222b ac c ∴==, 故2222222423cos .244a cbc c c B ac c +-+-===11. 已知函数()f x 的图象如图所示, 则()f x 的解析式可以是( )A. ()1f x x x =-B. ()xe f x x=C. ()211f x x=- D. ()ln x f x x =【答案】D【解析】由函数图象可知, 函数()f x 为奇函数, 则可以排除B 、C, 若函数为()1f x x x=-, 则x →+∞时, ()f x →+∞, 排除A, 故选D. 12. 若存在实数,m n , 使得10x ae x-≥的解集恰为[,]m n , 则实数a 的取值范围是( ) A.211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ B.210,e ⎛⎤ ⎥⎦⎝ C. 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D. 10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】1x x x a x ae e x xe --=, 当0x >时, 不等式0x xx ae xe-≥, 即x x a e ≤, 令(),0x x g x x e =>, 则()1'x xg x e -=, 令()'0g x =得1x =, 则当01x <<时, ()()'0,g x g x >单调递增, 当1x >时,()()'0,g x g x <单调递减, 所以当1x =时, ()g x 取得极大值也是最大值, 且()()max 11g x g e ==, 又()()00,0x x g g x e ==>在()0,+∞上恒成立, 所以当10a e<<时, x x a e ≤的解集可能是闭区间[,]m n ; 当0x <时, 不等式0xxx a exe -≥, 即x x a e ≥,令(),0x x h x x e =<, 则()1'0x x h x e -=>, 从而可知()h x 在(),0-∞上单调递增, 所以x xa e≥的解集不可能是闭区间[,]m n . 综上可知10a e<<. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知向量()()2,3,,2a b x ==-, 且a 与b 共线, 则实数x 的值为 .【答案】43-.【解析】//a b , ()42230,3x x ∴⨯--⨯=∴=-.14. 设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数, 当[2,1)x ∈-时, ()242,2021,01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨+<<⎩,则52f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=.x【答案】2【解析】551132122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.15. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是 . 【答案】(【解析】解法一: 将直线方程代入圆方程, 得()221430k x kx +++=, 直线与圆没有公共点的充要条件是()22161210k k ∆=-+<,解得(k ∈. 解法二: 圆心()0,0到直线2y kx =+的距离d =直线与圆没有公共点的充要条件是1d >,1>,解得(k ∈.16. 在半径为4的球面上有不同的四点A, B, C, D, 若4AB AC AD ===, 则平面BCD 被球所截得图形的面积为 . 【答案】12π【解析】过点A 向平面BCD 作垂线, 垂足为M, 则M 是BCD ∆的外心, 而外接球球心O 位于直线AM 上, 设BCD ∆所在截面圆半径为r , 4,60OA OB AB BAO ===∴∠= , 在Rt ABM ∆中, 2sin6012BM AB r S r ππ=====.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分): (I)请画出甲、乙两人数学成绩的茎叶图, 你认为谁的成绩好一些?请说明理由(不用计算); (II)若从甲、乙两人五次考试成绩中各随机抽取1次进行分析, 求抽到的2次成绩中至少有1次高于90分的概率.【解析】(I)茎叶图如图所示, 由图可知, 乙的平均成绩大于甲的平均成绩, 且乙的方差小于甲的方差, 因此乙的成绩好一些. …………………………………………………………5分(II)设事件A: 抽到的2次成绩中至少有1次高于90分.从甲、乙两人五次考试成绩中各随机抽取1次, 所有的基本事件如下{55, 65}, {55,82}, {55,85},{55,87},{55,95},{58,65},{58,82}, {58, 85},{58, 87},{58,95},{76,65},{76, 82},{76,85},{76,87},{76,95},{88,65},{88,82},{88,85},{88, 87},{88,95},{92,65},{92, 82},{92,85},{92,87},{92, 95}, 共25个. ………………………………………7分 事件A 包含的基本事件如下: {55,95},{58,95},{76,95},{88,85},{92, 95},{92,65},{92, 82},{92,85},{92,87}, 共9个. ………………………………………9分575252868598765乙甲所以()925P A =, 即抽到的2次成绩中至少有1次高于90分的概率为925. ……………10分18.(本小题满分12分)函数()f x 的图象可由函数sin 1y x =+的图象先向右平移6π个单位, 再将纵坐标保持不变, 横坐标缩短为原来的12而得到. (I)写出函数()f x 的解析式并求出()f x 的周期;(II)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 求函数()f x 的最大值及当()f x 取得最大值时x 的值.【解析】(I)()sin(2)16f x x π=-+, 周期为π. ………………………………………6分(II) 50,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ , 所以当262x ππ-=即3x π=时, ()f x 取得最大值2.………………………………………12分19.(本小题满分12分)如图, 在直角梯形ABCD 中, //AB CD , 12AB CD =,AB BC ⊥, 平面ABCD ⊥平面PBC , PBC ∆是正三角形, E 、M 分别为BP 、BC 的中点, F 是DC 上靠近点D 的四等分点.(I)证明: //EF 平面ADP ;(II)若2,4AB BC ==, 求四棱锥P ABCD -的体积. 【解析】(I)取AP 的中点N, 连接EN,ND, 因为AN=NP,BE=EP, 所以NE//AB 且NE=12AB, ……………2分因为AB//CD,且AB=12CD, DF=14CD, 所以DF//AB, 且DF=12AB,所以DF //=NE, 所以四边形EFDN 是平行四边形, 所以DN//EF, ………………………4分 又DN ⊂平面ADP, EF ⊄平面ADP,所以EF//平面ADP. ………………………6分 (II)依题意, 在直角梯形ABCD 中, AB//CD, AB BC ⊥,2,4AB BC ==, AB=12CD, 所以CD=4, 则直角梯形ABCD 的面积S=12(AB+CD)⨯BC=12. …………………………………………8分 因为PBC ∆是正三角形, M 为BC 的中点, 所以PM ⊥BC.又平面ABCD ⊥平面PBC ,平面ABCD ⋂平面PBC =BC, PM ⊂平面PBC, 所以PM ⊥平面ABCD, 所以PM 是四棱锥P ABCD -的底面ABCD 上的高. ……………………………10分 MPFED CBA N MP FED CBA因为PBC ∆是正三角形, BC=4, 所以故四棱锥P ABCD -的体积V=111233S PM ⋅=⨯⨯=……………………………12分20.(本小题满分12分)已知在各项均为正数的等比数列{}n a 中, 12342,32a a a a ==. (I)求数列{}n a 的通项公式;(II)设()()*21n n b n a n N =-∈, 求数列{}n b 的前n 项和n T .【解析】(I)设等比数列{}n a 的公比为()0q q >, 由已知得21251232a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 又10,0a q >>, 故11,2a q ==, 12n n a -∴=. ………………………………………………………6分(II)由(I)知()1212n n b n -=-⨯ ………………………………………………………7分 则()()122113252232212n n n T n n --=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ,()()12312123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯两式相减得()2112(222)212n n n T n --=++++--⨯ ()2323n n =--⨯-,()2323n n T n ∴=-⨯+. ………………………………………………………12分21.(本小题满分12分)已知椭圆C: ()222210x y a b a b+=>>,焦距为, 长轴长为4.(I)求椭圆C 的标准方程;(II)过点O 作两条互相垂直的射线, 与椭圆C 交于A,B 两点. 证明: 点O 到直线AB 的距离为定值, 并求出这个定值.【解析】(I)由题意知, 24c a ==, …………………………………………………1分所以2,a c =, 2221b a c =-=. …………………………………………………3分所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. …………………………………………………4分(II)设()()1122,,,A x y B x y.i)当直线AB 的斜率不存在时, AOB ∆为等腰直角三角形, 不妨设直线OA:y x =.将y x =代入2214x y +=, 解得x =,所以点O 到直线AB 的距离d =. …………………………………………………6分ii)当直线AB 的斜率存在时, 设直线AB 的方程为y kx m =+,代入2214x y +=, 消去y , 得()222148440k x kmx m +++-=, 所以2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++.………………8分因为OA ⊥OB, 所以()()121212120,0x x y y x x kx m kx m +=+++=, 即()()22121210k x x km x x m ++++=,所以()2222222448101414m k m k m k k-+-+=++. 整理得()22541m k =+,所以点O 到直线AB 的距离d ==综上, 点O 到直线AB .…………………………………………………12分22.(本小题满分12分)已知函数()(,x f x e ax a R e =-∈为自然对数的底数). (I)讨论函数()f x 的单调性;(II)若1a =, 函数()()()2x g x x m f x e x x =--++在()2,+∞上为增函数, 求实数m 的取值范围.【解析】(I)函数()f x 的定义域为R, ()'x f x e a =-. 当0a ≤时, ()()'0,f x f x >∴在R 上为增函数; 当0a >时, 由()'0f x =得ln x a =,则当(),ln x a ∈-∞时, ()'0f x <, ()f x ∴在(),ln a -∞上为减函数,当()ln ,x a ∈+∞时, ()'0f x >, ()f x ∴在()ln ,a +∞上为增函数. ………………………5分 (II)当1a =时, ()()()2x x g x x m e x e x x =---++,()g x 在()2,+∞上为增函数, ()'10x x g x xe me m ∴=-++≥在()2,+∞上恒成立,即11x x xe m e +≤-在()2,+∞上恒成立,令()()1,2,1x x xe h x x e +=∈+∞-, ()()()22'1x x x e e x h x e --=-, 令()2,'()10x x L x e x L x e =--=->在()2,+∞上恒成立, 即()2x L x e x =--在()2,+∞上为增函数, 即2()(2)40,'()0,L x L e h x >=->∴>即()11x x xe h x e +=-在()2,+∞上为增函数,()()222121e h x h e +∴>=-, 2221.1e m e +∴≤- ………………………………………………………………………12分。
四川省眉山中学2016届高三3月月考数学文试题 含答案
眉山中学高2016届高三下期3月月考数学测试题(文科）一．选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<,则A B =（A ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32、设nS 是等差数列{}na 的前n 项和,若1353a aa ++=，则5S =（A ）A 。
5 B.7 C 。
9 D 。
113、已知函数f （x)是定义在),(+∞-∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x 时,)1(log )(2+=x x f ，则)2016()2015()2014(f f f +-+的值（ A ）A.-1 B 。
-2 C 。
2 D 。
14、一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图所示（单位:cm ），则该几何体的体积为(C ) A. 120 3cm B 。
80 3cmC. 1003cmD 。
603cm5、若非零向量,a b 满足223a b =，且()(32)a b a b -⊥+,则与的夹角为(A )A 。
4πB 。
2π C.34πD. π6、如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的一个最高点，M 、N是图象与x 轴的交点，若90MPN ο∠=，则ω等于（C ）A.8B.8πC 。
4πD 。
2π7、已知双曲线)0,0( 12222>>=-b a by a x 的一条渐近线过点)3,2(，且双曲线的一个焦点在抛物线x y742=的准线上，则双曲线的方程为( D ）A ． 1282122=-y xB ． 1212822=-y xC ． 14322=-y xD ． 13422=-y x8、执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ B ） A. 2 B 。
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2016年3月份文科数学月考试题1．(2015•高考全国卷Ⅱ，文)若a 为实数，且2＋ai1＋i ＝3＋i ，则a 等于( D ) A ．－4B ．－3C ．3D ．42．(2015·高考湖北卷)已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( C )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 3.(2015·高考安徽卷，理)设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a ＋b ＝2，则必有( B )A ．1≤ab ≤a 2＋b 22B ．ab <1<a 2＋b 22C ．ab <a 2＋b 22<1 D.a 2＋b 22<ab <1 5．(2015·高考全国卷Ⅰ，理)设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( A ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．26．(2015·高考广东卷，理)若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z －的虚部是(A )A ．－3B ．3C ．2iD ．－27．设x ，y ，z 都是正实数，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x ，则a ，b ，c 三个数( C ) A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2C ．至少有一个不小于2 D ．都大于28．某产品在某零售摊位的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程y ^＝b^x ＋a ^中的b ^＝－4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为(C)A.51个B．50．48个9．通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝n(ad(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，算得K2≈7.8附表：A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10、在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是(A) A．模型1 B．模型2C．模型3 D．模型411、(2014·高考全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i ，则z 1z 2＝ （ ）A 、5B 、－5C 、－2D 、 2 12．若a >0，b >0，则下列不等式中不成立的是( D )A ．a 2＋b 2≥2ab B ．a ＋b ≥2ab C ．a 2＋b 2≥12(a ＋b )2D.1a ＋1b <1a －b(a ≠b )二、填空题13.如果复数112miz i-=-的实部和虚部互为相反数，则实数m= －3 14．已知变量x ，y 具有线性相关关系，测量(x ，y )的一组数据如下：(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回归方程为y ＝1.4x ＋a ，则a 的值是________．0.915．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图一组蜂巢的截面图中，第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 幅图的蜂巢总数，则f (4)＝________，f (n )＝________.解析：f (4)＝4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＝37，f (n )＝n ＋(n ＋1)＋…＋(2n －1)＋…＋(n ＋1)＋n ＝2×n [n ＋(2n －1)]2－(2n －1)＝3n 2－3n ＋1.答案：37 3n 2－3n ＋116．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05，据表中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．0.05三、解答题17．(本小题满分10分)已知△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证∠B为锐角．证明：方法一(分析法)要证明∠B为锐角，只需证cos B＞0，又因为cosB＝a2＋c2－b22ac，所以只需证明a2＋c2－b2＞0，即a2＋c2＞b2.因为a2＋c2≥2ac，所以只需证明2ac＞b2.由已知2b＝1a＋1c，即2ac＝b(a＋c)，所以只需证明b(a＋c)＞b2，即只需证明a＋c＞b.而a＋c＞b显然成立，所以∠B为锐角．方法二(综合法)由题意：2b＝1a＋1c＝a＋cac，则b＝2aca＋c，∴b(a＋c)＝2ac.∵a＋c＞b，∴b(a＋c)＝2ac＞b2.∴cos B＝a2＋c2－b22ac≥2ac－b22ac＞0.又∵0＜∠B＜π，∴0＜∠B＜π2，即∠B为锐角．18．(本小题满分12分)计算下列各题：(1)1i(2＋2i)5＋（11＋i）4＋（1＋i1－i）7；(2)（－32－12i ）12＋（2＋2i 1－3i ）8．解：(1)1i (2＋2i)5＋（11＋i ）4＋(1＋i 1－i )7＝－i·(2)5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤1(1＋i )22＋i 7＝162(－1＋i)－14－i＝－162＋14＋(162－1)i ．(2)(－32－12i)12＋(2＋2i 1－3i)8＝(－i)12·－32－12i 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋i 12－32i 8 ＝(－12＋32i)12＋[(1＋i )2]4·12－32i [12－32i 3]3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12＋32i 34＋(－8＋83i) ＝1－8＋83i ＝－7＋83i ． 19．(本小题满分12分)20．(本小题满分12分)(2014·高考辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(60×10－20×10)270×30×80×20＝10021≈4．762．由于4．762＞3．841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3． Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710．21．(本小题满分12分)已知z ＝1＋i ，(1)设ω＝z 2＋3z －－4，求ω. (2)如果z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝1－i ，求实数a ，b 的值．解：(1)∵z ＝1＋i ，∴ω＝z 2＋3z －－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i.(2)由z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝1－i ，把z ＝1＋i 代入，得(1＋i )2＋a (1＋i )＋b (1＋i )2－(1＋i )＋1＝1－i ，即(a ＋b )＋(a ＋2)ii＝1－i ，∴(a ＋b )＋(a ＋2)i ＝(1－i)i ＝1＋i. ∴⎩⎨⎧ a ＋2＝1，a ＋b ＝1.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.22．(本小题满分12分)(1)求复数z ＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模． (2)如果log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i>－1，试求自然数m ，n . 解：(1)|z |＝(1＋cos α)2＋(sin α)2＝2＋2cos α＝－2cos α2. (2)因为log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i ＞－1，所以式子log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i 是实数，从而有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＝0①log 12(m ＋n )＞－1②由①得m ＝0或m ＝3， 当m ＝0时代入②得n <2. 又因为m ＋n >0，所以n ＝1；当m ＝3时代入②得n <－1与n 是自然数矛盾， 综上可得m ＝0，n ＝1.22、(本小题满分12分) 若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 成等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．(1)证明：当n ≥2时，由a n ＋2S n S n －1＝0， 得S n －S n －1＝－2S n S n －1，所以1S n －1S n －1＝2，又1S 1＝1a 1＝2，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列． (2)解：由(1)可得1S n＝2n ，∴S n ＝12n ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12(n －1)＝12n －2n 2，对n ＝1不成立，所以a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12 (n ＝1)，12n －2n 2(n ≥2).21．(本小题满分12分)一台机器由于使用时间较长，但还可以用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果.(1)(2)如果y 与x 有线性相关关系，求线性回归方程．(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解：(1)画出散点图，如图．(2)x －＝12.5，y －＝8.25，∑i ＝14x i y i ＝438，∑i ＝14x 2i ＝660，所以b ^＝∑i ＝14x i y i －4x －·y －∑i ＝14x 2i －4x －2＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.7286，a ^＝y －－b ^x －≈8.25－0.7286×12.5＝－0.8575. 所以线性回归方程为y ^＝0.7286x －0.8575. (3)要使y ^≤10，则0.7286x －0.8575≤10， x ≤14.9019.所以机器的转速应控制在15 rad/s 以下．。