2014年中考数学-福建龙岩
2014中考数学专题突破及模拟试题
数学中考专题突破专题一 数学思想问题⊙热点一：数形结合思想1．(2013年甘肃天水)函数y 1＝x 和y 2＝1x的图象如图Z1-8，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1图Z1-8 图Z1-92．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图Z1-9)，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________________．3．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y (单位：万亩)随着时间x (单位：年)逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图Z1-10.(1)求y 与x 之间的函数关系式(不必注明自变量x 的取值范围)； (2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图Z1-10⊙热点二：分类讨论思想1．(2013年贵州贵阳)如图Z1-11，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条图Z1-11 图Z1-122．(2013年福建龙岩)如图Z1-12，在平面直角坐标系xOy 中，A (0,2)，B (0,6)，动点C 在直线y ＝x 上．若以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 ⊙热点三：转化与化归思想 1．(2013年广东)如图Z1-13,3个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积之和是__________(结果保留π)．图Z1-132．(2013年福建福州)如图Z1-14，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是__________．图Z1-14 图Z1-153．(2013年广西贺州)如图Z1-15，A ，B ，C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积是__________．⊙热点四：整体思想1．(2013年江苏徐州)当m ＋n ＝3时，式子m 2＋2mn ＋n 2的值为__________．2．(2012年湖北黄冈)已知实数x 满足x ＋1x ＝3，则x 2＋1x2的值为__________．3．(2012年江西南昌)已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2＝( ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．3专题二 规律探究题⊙热点一：数字或代数式的猜想1．(2012年广东肇庆)观察下列一组数：23，45，67，89，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是__________(k 为正整数)．2．(2013年广西南宁)有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…，a n ，满足以下规律：a 1＝12，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1(n ≥2，且n 为正整数)，则a 2013的值为__________(结果用数字表示)．3．(2012年广东汕头)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝⎛⎭⎫1－13； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝⎛⎭⎫13－15； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝⎛⎭⎫15－17； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝⎛⎭⎫17－19； ……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝__________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．⊙热点二：几何图形中的猜想1．(2013年江西)观察下列图形中点的个数(如图Z2-3)，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为__________(用含n 的代数式表示)．图Z2-32．(2013年广东深圳)如图Z2-4，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中有________个正方形．图Z2-43．(2013年浙江绍兴)如图Z2-5，矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移将矩形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－B n－1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n(n＞2)．1(1)求AB1和AB2的长；(2)若AB n的长为56，求n的值．图Z2-5专题三开放探索题⊙热点一：条件开放与探索1．(2013年黑龙江绥化)如图Z3-4，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件________，使得△EAB≌△BCD.图Z3-42．如图Z3-5，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件__________时，△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．图Z3-53．如图Z3-6，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．图Z3-6⊙热点二：结论开放与探索(2012年内蒙古赤峰)存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过点(1,1)；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是________(写出一个即可)．⊙热点三：策略开放与探索(2012年湖北武汉)已知在△ABC中，AB＝2 5，AC＝4 5，BC＝6.(1)如图Z3-7(1)，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；(2)如图Z3-7(2)，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．(1) (2)图Z3-7专题四 阅读理解型问题⊙热点一：阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题 1．(2013年上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．2．(2012年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值．⊙热点二：阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法1．(2013年湖北黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进位制 0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制数10101010(二)写成十进位制数为______________． 2．(2013年四川凉山州)先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)．解：在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3图象上任取两点A (0,3)，B (1,4)，由题意知：点A 向左平移1个单位得到A ′(－1,3)，再向下平移2个单位得到A ″(－1,1)；点B 向左平移1个单位得到B ′(0,4)，再向下平移2个单位得到B ″(0,2)．设平移后的抛物线的解析式为y ＝－x 2＋bx ＋c .则点A ″(－1,1)，B ″(0,2)在抛物线上．可得：⎩⎪⎨⎪⎧ －1－b ＋c ＝1，c ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，c ＝2. 所以平移后的抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2. 根据以上信息解答下列问题：将直线y ＝2x －3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．⊙热点三：阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题 1．(2012年湖北十堰)阅读材料：例：说明代数式x 2＋1＋(x －3)2＋4的几何意义，并求它的最小值． 解：x 2＋1＋(x －3)2＋4＝(x －0)2＋12＋(x －3)2＋22，如图Z4-5，建立平面直角坐标系，点P (x,0)是x 轴上一点，则(x －0)2＋12可以看成点P 与点A (0,1)的距离，(x －3)2＋22可以看成点P 与点B (3,2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段P A 与PB 的长度之和，它的最小值就是P A ＋PB 的最小值．设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则P A ＝P A ′，因此，求P A ＋PB 的最小值，只需求P A ′＋PB 的最小值，而点A ′，B 间的直线段距离最短，所以P A ′＋PB 的最小值为线段A ′B 的长度．为此，构造直角三角形A ′CB ，因为A ′C ＝3，CB ＝3，所以A ′B ＝3 2，即原式的最小值为3 2.图Z4-5根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式(x －1)2＋12＋(x －2)2＋9的值可以看成平面直角坐标系中点P (x,0)与点A (1,1)、点B ________的距离之和(填写点B 的坐标)；(2)代数式x 2＋49＋x 2－12x ＋37的最小值为________________．2．(2012年江苏盐城)[知识迁移]当a ＞0，且x ＞0时，因为⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 2≥0，所以x －2 a ＋a x ≥0，从而x ＋a x ≥2 a (当x ＝a 时，取等号)．记函数y ＝x ＋ax(a ＞0，x ＞0)．由上述结论，可知：当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a .[直接应用]已知函数y 1＝x (x ＞0)与函数y 2＝1x(x ＞0)，则当x ＝________时，y 1＋y 2取得最小值为________．[变形应用]已知函数y 1＝x ＋1(x ＞－1)与函数y 2＝(x ＋1)2＋4(x ＞－1)，求y 2y 1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值．[实际应用]已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？专题五方案与设计⊙热点一：图案设计1．(2012年黑龙江牡丹江)如图Z5-4，已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线．图Z5-42．(2013年江苏无锡)如图Z5-5，下面给出的正多边形的边长都是20 cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明)．(1)将图Z5-5(1)中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；(2)将图Z5-5(2)中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；(3)将图Z5-5(3)中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．图Z5-5⊙热点二：方案设计1．(2013年广西桂林)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x的函数关系式；(2)如图Z5-6在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？图Z5-62．(2013年广西贺州)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？⊙热点三：最值问题1．(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)．2．(2013年江苏南通)某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(单位：万元)与销售产品x(单位：吨)之间存在二次函数关系y＝ax2＋bx.当x＝1时，y＝1.4；当x＝3时，y＝3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(单位：万元)与销售产品x(单位：吨)之间存在正比例函数关系y＝0.3x.根据以上信息，解答下列问题；(1)求二次函数解析式；(2)该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？专题六 巧解客观题⊙热点一：代入法1．(2011年山东济宁)已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的一个根是－a (a ≠0)，则a －b 值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．(2011年广东肇庆)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x ＋y ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 ⊙热点二：特殊元素法(2013年广东)已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ) A ．a －5＜b －5 B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3D ．3a ＞3b ⊙热点三：排除(筛选)法1．(2013年江苏淮安)若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为( )A ．5B ．7C ．5或7D ．62．(2011年海南)如图Z6-3，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论①MN ∥BC ；②MN ＝AM .下列说法正确的是( )图Z6-3A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对3．(2013年四川绵阳)设“”“”“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图Z6-4，那么、、这三种物体按质量从大到小排列应为( )图Z6-4A.、、B.、、C.、、D.、、 ⊙热点四：图解法1．(2013年浙江义乌)已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝3x的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0 C ．y 1＜y 2＜02．如图Z6-5，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数y ＝1x的图象上，则图中阴影部分的面积等于____________．图Z6-53．(2013年江苏南通)小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离s (单位： km)和行驶时间t (单位：h)之间的函数关系的图象如图Z6-6，根据图中提供的信息，有下列说法：图Z6-6①他们都行驶了20 km ； ②小陆全程共用了1.5 h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； ④小李在途中停留了0.5 h. 其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个专题七函数与图象⊙热点一：图象信息题1．如图Z7-7，二次函数y＝－x2－2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，则点P的坐标是()图Z7-7A．(－3，－3)B．(1，－3)C．(－3，－3)或(－3,1)D．(－3，－3)或(1，－3)2．(2013年山东菏泽)已知b＜0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象是下列4个图之一．根据图象分析，a的值等于()A．－2 B．－1C．1 D．2⊙热点二：代数几何综合题1．(2013年湖南永州)如图Z7-8，已知二次函数y＝(x－m)2－4m2(m＞0)的图象与x轴交于A，B两点．(1)写出A，B两点的坐标(坐标用m表示)；(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C，D两点，求CD的长．图Z7-82．(2013年四川资阳节选)如图Z7-9，四边形ABCD 是平行四边形，过点A ，C ，D 作抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，与x 轴的另一交点为E ，连接CE ，点A ，B ，D 的坐标分别为(－2,0)，(3,0)，(0,4)．(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的对称轴l 交x 轴于点F ，交线段CD 于点K ，点M ，N 分别是直线l 和x 轴上的动点，连接MN ，当线段MN 恰好被BC 垂直平分时，求点N 的坐标．图Z7-9⊙热点三：函数探索开放题 (2013年四川雅安)如图Z7-10(1)，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－3,0)，B (1,0)，C (0,3)三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H .(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值； (3)如图Z7-10(2)，若E 是线段AD 上的一个动点(E 与A ，D 不重合)，过E 点作平行于y轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S .①求S 与m 的函数关系式； ②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．(1) (2)图Z7-10专题八三角形和四边形⊙热点一：与三角形、四边形有关的计算、证明1．(2013年吉林长春)如图Z8-3，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC 的大小为________ .图Z8-32．(2013年河南)如图Z8-4，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．图Z8-43．(2013年江苏扬州)如图Z8-5，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB 上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置，连接AE.(1)求证：AB⊥AE；(2)若BC2＝AD·AB，求证：四边形ADCE是正方形．图Z8-5⊙热点二：与三角形、四边形有关的操作探究题1．(2013年湖南湘潭)在数学活动课中，小辉将边长为2和3的2个正方形放置在直线l 上，如图Z8-6(1)，他连接AD，CF，经测量发现AD＝CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图Z8-6(2)，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图Z8-6(3)，请你求出CF 的长．(1) (2) (3)图Z8-62．(2013年湖北武汉节选)已知在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G .(1)如图Z8-7(1)，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF .求证DE CF ＝ADCD；(2)如图Z8-7(2)，若四边形ABCD 是平行四边形．试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE CF ＝ADCD成立？并证明你的结论．(1) (2)图Z8-7专题九 圆⊙热点一：与圆有关的计算、操作题1．(2013年江苏盐城)如图Z9-10，将⊙O 沿弦AB 折叠，使 AB 经过圆心O ，则∠OAB＝________.图Z9-10 图Z9-112．(2013年江苏宿迁)如图Z9-11，AB 是半圆O 的直径，且AB ＝8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若 BC恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．3．(2013年江苏盐城)实践操作：如图Z9-12，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)①作∠BAC 的平分线，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆．(2)综合运用：在你所作的图中，①AB 与⊙O 的位置关系是________(直接写出答案)； ②若AC ＝5，BC ＝12，求⊙O 的半径．图Z9-12⊙热点二：圆与函数图象的综合 1．(2013年山东潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图Z9-13所示的休闲文化广场，在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点D ，E 在斜边AB 上，F ，G 分别在直角边BC ，AC 上；又分别以AB ，BC ，AC 为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB ＝24 3米，∠BAC ＝60°.设EF ＝x 米，DE ＝y 米．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x 为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的13？图Z9-132．(2013年四川巴中)如图Z9-14，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．图Z9-14⊙热点三：圆有关的动态题1．(2013年福建泉州)某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图Z9-15，甲、乙两点分别从直径的两端点 A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动．甲运动的路程l (单位：cm)与时间t (单位：s)满足关系：l ＝12t 2＋32t (t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm. (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？图Z9-152.(2013年湖北荆门)如图Z9-16，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点(不与M ，C 重合)，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E .(1)求证：OF ∥BE ；(2)设BP ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； (3)延长DC ，FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 于H (如图Z9-17)，问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG (E ，F ，O 分别与E ，H ，G 为对应点)，如果存在，试求(2)中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由．图Z9-16 图Z9-17专题十 动态问题⊙热点一：点动(2013年广西钦州)如图Z10-6，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是________．图Z10-6⊙热点二：线动1．如图Z10-7，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC ＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是()图Z10-7A BC D2．如图Z10-8，已知O(0,0)，A(4,0)，B(4,3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA，AB，BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O 时，它们都停止运动．当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围．图Z10-8⊙热点三：面动1．(2013年江苏南京)如图Z10-9，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2 cm，⊙O2的半径为3 cm.O1O2＝8 cm，⊙O1以1 m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是()A．外切B．相交C．内切D．内含图Z10-9 图Z10-102．(2013年山东淄博)如图Z10-10，Rt△OAB的顶点A(－2,4)在抛物线y＝ax2上，将Rt △OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A．(2，2) B．(2,2)C．(2，2) D．(2，2)3．(2013年江苏连云港)如图Z10-11，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．图Z10-11中考数学基础题强化提高测试1时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．在－3,0，－2 2，2四个数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．0 C ．－2 2 D. 2 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 5 B ．x 3－x ＝x 2C.a 2＋b 2＝a ＋b D ．(a －1)2＝a 2－1 3．已知，如图J1-1，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为( )图J1-1A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>－4，－(x －4)≥1的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D5．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图J1-2所示的折线统计图，下列说法正确的是( )图J1-2A ．平均数是58B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月 6．如图J1-3，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝2 3，∠AOC 为( )图J1-3A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．计算：4m ＋3＋m －1m ＋3＝__________.8．如图J1-4，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE ，BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为∠α(0°＜∠α＜180°)，则∠α＝________.图J1-49．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图J1-5.根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是____________．图J1-510．如图J1-6，点P 在双曲线y ＝kx(k ≠0)上，点P ′(1,2)与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为________________．图J1-6三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.12．如图J1-7，已知在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，延长DE ，与AB 的延长线交于点F .求证：CD ＝BF .图J1-713．如图J1-8，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．图J1-814．初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图J1-9中的①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．图J1-915．已知抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B的坐标；(2)过点D作DH⊥y轴于点H，若DH＝HC，求a的值和直线CD的解析式；(3)是否存在实数a，使四边形ABDC的面积为18，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．中考数学基础题强化提高测试2时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列各数：π2，0，9，0.23·，cos60°，227，0.030 030 003…，1－2中，无理数有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．在平面直角坐标系中，下面的点在第四象限的是( ) A ．(1,3) B ．(0，－3) C ．(－2，－3) D ．(π，－1)3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图J2-1，则其正视图是( )图J2-15．如图J2-2，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA ＝2AA ′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝( )A ．9B ．16C ．18D ．24图J2-2 图J2-36．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图J2-3，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数图象关于直线x ＝－1对称； ③当x ＝－2时，函数y 的值大于0；④当x ＝－3或x ＝1时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．如图J2-4，直线l 与直线a ，b 相交．若a ∥b ，∠1＝70°，则∠2的度数是________．图J2-4 图J2-58．已知某种型号的纸100张厚度约为1 cm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为____________km.9．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图J2-5，点C 的坐标是(6,0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是________．10．函数y ＝1－kx的图象与直线y ＝x 没有交点，那么k 的取值范围是____________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．化简：x －1x ÷⎝⎛⎭⎫x －2x －1x .12．如图J2-6，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40 cm ，灯罩BC 长为30 cm ，底座厚度为2 cm ，灯臂与底座构成的∠BAD ＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少厘米？(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732)图J2-613．已知：关于x的一元二次方程：x2－2mx＋m2－4＝0.(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根；(2)当抛物线y＝x2－2mx＋m2－4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式．14．某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随机抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，图J2-7是整理数据后画的两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)在扇形统计图中，“其他”所在的扇形圆心角为________；(3)补全条形统计图；(4)若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有________人．图J2-715．如图J2-8，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，点D是优弧上的一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．图J2-8中考数学基础题强化提高测试3时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列运算，正确的是( ) A ．a ＋a 3＝a 4 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(a 2)3＝a 6 D ．a 10÷a 2＝a 52．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( ) A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x －1)2＝6 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝9 3．下列事件是必然事件的是( )A ．打开电视机屏幕上正在播放天气预报B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D ．在地球上，抛出去的篮球一定会下落 4．如图J3-1，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( ) A ．BC ＝2DE B ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝ABACD ．S △ABC ＝3S △ADE图J3-1 图J3-25．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如图J3-2，则下列结论中正确的是( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 6．如图J3-3，在4×6的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都在格点上，则下列结论不正确的是( )图J3-3①能与线段AB 构成等腰三角形的点有3个；②四边形ABEG 是矩形；③四边形ABDF 是菱形；④△ABD 与△ABF 的面积相等．则说法不正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．分解因式：a 3b －ab 3＝______________________.8．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度．9．要在一个不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是25，可以怎样放球____________(只写一种)．10．一块直角边分别为6 cm 和8 cm 的三角形木板如图J3-4，绕6 cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是________ cm 2(结果用含π的式子表示)．。
2014数学质检答案(新)
2014年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．2x ≥ 12．23(2)a - 13．52.5510⨯ 14．7 15．1x =- 16．2 17．0a =三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．解：（1）原式1122=++-⨯………………………………………4分 == (5)分（2）原式22(1)(2)11(1)(1)(2)1(1)1112x x x x x x x x x x x x ----+---=÷==-+-+- ………8分 当1x =2(11)5=-= …………………………………………10分19．解：2(3)31324x x x +≥-⎧⎪⎨+->⎪⎩①② 解不等式①得：1x ≥- ………………………………………………………………2分解不等式②得：3x < ………………………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为13x -≤< ……………………………………………6分 在数轴上表示为：（注：端点实心空心错一个扣1分）……………………………8分 20．（1）ABDDCE ∆∆或ADE ACD ∆∆ ……………………………………3分（2）在ADE ∆与ACD ∆中，1DAE CADC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，所以ADEACD ∆∆ ………6分所以AE AD AD =，所以23(32)3515AD AE AC ==⨯+=⨯=， …………8分 所以 3.87AD =≈. ……………………………………………………9分答：AD 的长约为3.87. (10)分21．（1）50；6% …………………………………………………………………………4分（2）………………………6分（3）解：从树形图可知，所有可能的结果有20种，两名都是中级技术人员的结果有6种，所抽取 的两名都是具备中级技术人员的概率为63()2010P A == ……………………………10分 22．解：（1）90，平行四边形. ………………………………………………………4分（2）如图①所示；C ． ………………………………………………………8分（3）如图②－⑧所示．AB DC'D ⑤ ⑥ ⑦ ⑧① ② ③ ④'D DAC B ED EAAC BDE'A CB 'A A DCEB 'D E'E DB CD E 'A BADCBE 'C 2k k kA BP C Q D （第24题图） E 1234（画其中两个即可）平行四边形、矩形、等腰梯形或者直角梯形． ………………12分 23．解：（1）16（2分） 60（3分）（2）设A 处离小江家距离为km x ………………………………………………6分则由已知及（1）可得步行速度为4km /h依题意得161646060x x -=+ …………………………………………………9分 解得2x = …………………………………………………………………11分答：A 处离小江家距离为2km …………………………………………12分24．解：（1）PQ PB =. 证明如下：过点P 作//EF AD ，分别交AB 、CD 于点E 、F 因为四边形ABCD 是正方形，所以90BAD D ∠=∠=︒,AD AB =，345∠=︒所以90BEP PFQ ∠=∠=︒，四边形AEFD 为矩形， 3445∠=∠=︒ 所以AE PE =，AB AD EF ==，所以BE PF =， 又因为90BPQ ∠=︒，所以1290EPB EPB ∠+∠=∠+∠=︒，所以12∠=∠ 所以()PEB QFP ASA ∆∆≌，所以PQ PB = …………………………4分 （2）存在. ………………………………………………………………………5分理由如下：当点Q 在线段DC 上时，PCQ ∆不可能为等腰三角形 ………6分 当点Q 在DC 的延长线上时，PCQ ∠为钝角， 所以当PC QC =时，PCQ ∆为等腰三角形.因为在Rt ADC∆中，1AD==，所以AC =， 又因为AP x =，所以PCx =，按（1）的方法可得(1)1CQx x =--=- 又因为PC QC =1x -=-，所以1x = ………………8分（3）当点Q 在线段CD 上时，PEB PFQ y S S S ∆∆=-矩形BEFC -由（1）得，PEB QFP ∆∆≌，AP x =，1BC AB AD ===，所以12BE PF x ==-2PE FQ x ==，所以12S x =-矩形BEFC ，1(1)222PEB PFQ SS x x ∆∆==⨯⋅-所以21112(1)1(0222222y x x x x x =--⨯⨯⋅-=-+≤≤ …………………………………………………………………………10分②当点Q 在DC 延长线上时，PCB BCQ y S S ∆∆=+A B O C y 'P P 图1 （第25题图） (1,)F r r +-yC B A x EE (1,)F r r +(1,)D r (1,)D r -因为12FC x =-，1CQ =-，1BC =，所以11(1)11)122y x =-⨯+-⨯=x <≤………12分综上所述，y与x之间的函数关系式为：211,02,42x x y x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎪<≤⎪⎩……………………………………………………………………………13分25．解：（1）如图1，由(1,0)B -知1OB =，因为tan 3OBC ∠=，所以33OC OB ==所以点C 的坐标为(0,3) ………………………………………………1分 设抛物线的解析式为23y ax bx =++，因为抛物线经过(3,0)A ,(1,0)B -，则933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩， ………………2分解得12a b =-⎧⎨=⎩…………………………………3分 所以抛物线的解析式为223y x x =-++ …………4分（2）如图1，抛物线的对称轴为1x = ………………5分延长BC ，与对称轴1x =交于点P ，则点P 即为所求此时，||||PA PC PB PC BC -=-= …………6分 设'P 为抛物线对称轴上不同于P 的任意一点， 则有|'||'|P A PC P B PC BC -=-<所以|'|||P A PC PA PC -<-，即||PA PC -最大 ……………………………7分设直线BC 的解析式为y kx m =+，则03k m m -+=⎧⎨=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩所以直线BC 的解析式为33y x =+ (8)分令1x =，得6y =，所以点P 的坐标为(1,6) ………………………………9分 （3）如图2，圆与x 轴相切有两种情况： ①当直线EF 在x 轴上方时，假定点F 在点E 的右侧，设圆心为D ，半径为r ，则点D 为(1,)r因为圆D 与x 轴相切，所以点F 为(1,)r r + ………………………………………10分因为点(1,)F r r +在抛物线223y x x =-++上，所以2(1)2(1)3r r r =-++++ ……11分即240r r +-=，解得1r =2r =所以圆心D 的坐标为 ………12分②当直线EF 在x 轴下方时，由①可知D 为(1,)r -，F 为(1,)r r +-代入抛物线解析式可得：2(1)2(1)3r r r -=-++++解得3r =，4r = ……………………………13分所以圆心D 的坐标为(1,综上所述，此圆的圆心坐标为或(1, ……………14分。
【精校】2014年福建省龙岩市中考真题数学
2014年福建省龙岩市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.(4分)计算：-2+3=( )A.1B.-1C.5D.-5解析：-2+3=+(3-2)=1.答案：A.2.(4分)下列运算正确的是( )A. a3+a3=a6B. a6÷a2=a4C. a3·a5=a15D. (a3)4=a7解析：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B正确；C、a3·a5=a8，故C错误；D、(a3)4=a12，故D错误.答案：B.3.(4分)下列图形中既是轴对称又是中心对称的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确.答案：D.4.(4分)不等式组的解集是( )A. ＜x≤2B. -＜x＜2C. -＜x≤2D. -≤x≤2解析：，解①得：x≤2，解②得：x＞-，则不等式组的解集是：-＜x≤2.答案：C.5.(4分)如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上往下看，俯视图如下.答案：C.6.(4分)下列叙述正确的是( )A. “打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛.”是必然事件B. 若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定C. 从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃KD. 任意一组数据的平均数一定等于它的众数解析：A、“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛.”是随机事件，故A错误；B、若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定，利用方差的意义，故B正确；C、从一副扑克牌中随即抽取一张不一定是红桃K，故C错误；D、任意一组数据的平均数不一定等于它的众数，故D错误.答案：B.7.(4分)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°解析：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×(180°-∠3)=×(180°-40°)=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°.答案：C.8.(4分)如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是( )A. 该班总人数为50人B. 步行人数为30人C. 乘车人数是骑车人数的2.5倍D. 骑车人数占20%解析：A、总人数是：25÷50%=50(人)，故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15(人)，故B错误；C、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确；D、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确.由于该题选择错误的，答案：B.9.(4分)某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是( )A. -=2B. -=2C. -=2D. =解析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(1+20%)x米，由题意得，-=2.答案：A.10.(4分)定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a.如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4.则min{-x2+1，-x}的最大值是( )A.B.C. 1D. 0解析：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象，如图所示.设它们交于点A、B.令-x2+1=-x，即x2-x-1=0，解得：x=或，∴A(，)，B(，).观察图象可知：①当x≤时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x≤时，min{-x2+1，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，没有最大值；③当x＞时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为. 综上所示，min{-x2+1，-x}的最大值是.答案：A.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11.(3分)据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为人.解析：939万=9 390 000=9.39×106.答案：9.39×106.12.(3分)因式分解：x2-4x+4= .解析：x2-4x+4=(x-2)2.答案：(x-2)213.(3分)若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为cm.解析：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图的弧长为24π cm，∴2πr=24π，解得：r=12，答案：12.14.(3分)若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是.解析：根据题意可得，=4，解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，则中位数为：4.答案：4.15.(3分)如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC= .解析：连接OB，OC，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵OB=OC=6，∴BC==6.答案：6.16.(3分)如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=.解析：∵△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，点B的对应点D恰好落在AC上，∴∠BCA=180°-70°-30°=80°，AC=CE，∴∠BCA=∠DCE=80°，∴∠CAE=∠AEC=(180°-80°)×=50°.答案：50°.17.(3分)如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若分别以O1，O2，O3…为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是(结果保留π)解析：设⊙O1，⊙O2，⊙O3…与OB的切点分别为C，D，E…连接CO1，DO2，EO3，∴CO1⊥BO，DO2⊥BO，EO3⊥BO，∵∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，∴∠O1OC=30°，∴CO1=1，∴，∴DO2=3，同理可得出：EO3=9，∴⊙O2014的半径为：32013，∴⊙O2014的面积是π×(32013)2=92013π.答案：92013π.三、解答题(共8小题，满分89分)18.(10分)(1)计算：(π-2014)0-2sin45°+|-2|+(2)解方程：+1=.解析：(1)本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)根据解分式方程的一般步骤，可得答案.答案：(1)原式=1-+2-+2=3；(2)方程两边都乘以(x-2)得2x+(x-2)=-3，解得x=-，经检验x=-是原分式方程的解.19.(8分)先化简，再求值：(+)·，其中a=-2.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.答案：原式=·=·=，当a=-2时，原式=.20.(10分)如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF 交于点P.(1)求证：CE=BF；(2)求∠BPC的度数.解析：(1)欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；(2)利用(1)中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°.答案：(1)证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF(SAS)，∴CE=BF；(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°.即：∠BPC=120°.21.(10分)某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本经行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者.(1)下列四种抽取方法最具有代表性的是；A.随机抽取一个班的学生B.随机抽取50名学生C.随机抽取50名男生D.随机抽取50名女生(2)由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 82 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 814 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 1310 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根据以上数据回答下列问题①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率.解析：(1)根据抽取方法的代表性可求得答案；(2)①由样本中优秀读者20人，即可求得样本中优秀读者的频率；②由①可求得该校九年级优秀读者的人数；③首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)∵A、C、D不具有全面性，答案：B；(2)①∵样本中优秀读者20人，∴样本中优秀读者的频率为：=；②该校九年级优秀读者的人数为：10×50×=200(人)；③画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为：=.22.(12分)如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.(1)若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是；A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形(2)若四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1= S2；(3)在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形.解析：(1)连接AC、BD.先根据三角形中位线的性质得出EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG= BD，EF=HG=AC，则四边形EFGH为平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直，得出EF⊥FG，从而证明▱EFGH是矩形；(2)由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK与△ABM相似，△AEN 与△ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK面积与△ABM面积之比为1：4，且△AEN与△EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为△ABM的一半，同理得到四边形MKFP面积为△MBC面积的一半，四边形QMPG面积为△DMC面积的一半，四边形MNHQ面积为△ADM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD面积的一半；(3)利用中点四边形的性质得出拼接方法，进而得出全等三角形.答案：(1)如图1，连接AC、BD.∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；答案：B.(2)如图2，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴=，S△AEN=S△EBK，∴=，同理可得=，=，=，∴=，∴四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1=2S2；(3)如图3，四边形NEHM是平行四边形；△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE，△CFG≌△ANM.23.(12分)随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水.某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息，回答下列问题：(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；(2)请写出y与x的函数关系式；(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？解析：(1)由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按(20-8)÷(10-5)=2.4元收取；(2)根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；(3)把y=76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可.答案：(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；(2)当0≤x≤5时，设y=kx，代入(5，8)得8=5k，解得k=∴y=x；当x＞5时，设y=kx+b，代入(5，8)、(10，20)得，解得k=，b=-4，∴y=x-4；综上所述，y=；(3)把y=代入y=x-4得x-4=，解得x=8，5×8=40(吨).答：该家庭这个月用了40吨生活用水.24.(13分)如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点(不与B、C重合).设BP=x.(1)当x=6时，求PE的长；(2)当△BPE是等腰三角形时，求x的值；(3)当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由.解析：(1)根据等腰三角形的性质得BD=CD=6，AD⊥BC，所以x=6时，点P在D点处，根据直角三角形斜边上的中线性质得PE=AB=5；(2)先得到BE=5，再分类讨论：当BP=BE=5，易得x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，根据等腰三角形的性质得BM=PM，由点E为AB的中点，EM∥AD得到M点为BD的中点，则PB=BD=6，即x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，根据等腰三角形的性质得BN=EN=BE=，再证明Rt△BPN∽Rt△BAD，理由相似可计算出PB=，即x=；(3)EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AD=8，由点E为AB的中点，EF∥BD得到EF为△ABD的中位线，则EF=BD=3，AF=DF=AD=4，再利用“AAS”证明△OEF≌△OPD，则OF=OD=DF=2，所以AO=AF+OF=6，然后在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出OE=，证明Rt△AOH∽Rt△ACD，利用相似比计算出OH=，再比较OE与OH的大小，然后根据直线与圆的位置关系进行判断.答案：(1)∵AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，∴BD=CD=6，AD⊥BC，∴当x=6时，点P在D点处，∴PE为Rt△ABD斜边上的中线，∴PE=AB=5；(2)∵点E为AB的中点，∴BE=5，当BP=BE=5，则x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，则BM=PM，∵点E为AB的中点，而EM∥AD，∴M点为BD的中点，∴PB=BD=6，∴x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，则BN=EN=BE=，∵∠PBN=∠DBA，∴Rt△BPN∽Rt△BAD，∴PB：AB=BN：BD，即x：10=：6，∴x=，综上所述，当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；(3)以EP为直径的圆与直线AC相交.理由如下：EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD 于F，如图3，在Rt△ABD中，AB=10，BD=6，∴AD==8，∵点E为AB的中点，而EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=3，AF=DF=AD=4，∵AD平分EP，∴OE=OP，在△OEF和△OPD中，，∴△OEF≌△OPD，∴OF=OD，∴OF=DF=2，∴AO=AF+OF=6，在Rt△OEF中，EF=3，OF=2，∴OE==，∵∠OAH=∠CAD，∴Rt△AOH∽Rt△ACD，∴OH：CD=AO：AC，即OH：6=6：10，解得OH=，∵OE===，OH===，∴OE＞OH，∴以EP为直径的圆与直线AC相交.25.(14分)如图①，双曲线y=(k≠0)和抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点，其中B(3，1)，C(-1，-3)，直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E.(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值. 解析：(1)用待定系数法即可求得.(2)过O作OM⊥BC，则OM=，因为OB=，根据勾股定理求得MB=2，进而求得tan∠COM===2，所以tan∠POE=2，从而求得P点的坐标.(3)根据勾股定理求得DF、OB的长，根据DF∥OB得出=即可求得.答案：(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)过B(3，1)，C(-1，-3)，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x，把B(3，1)代入y=(k≠0)得：1=，解得：k=3，∴双曲线的解析式为：y=.(2)存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°；∵B(3，1)，C(-1，-3)，设直线BC为y=kx+b，∴，解得k=1，b=-2，∴直线BC为：y=x-2，∴直线BC与坐标轴的交点(2，0)，(0，-2)，过O作OM⊥BC，则OM=，∵B(3，1)，C(-1，-3)，∴OB=OC=，∴BM===2，∴tan∠COM===2，∵∠COM+∠BCD=90°，∠POE+∠BCD=90°，∴∠POE=∠COM，∴tan∠POE=2，∵P点是抛物线上的点，设P(m，-m2+m)，∴=2，解得：m=，∴P(，1).综上所述，存在点P(，1)，使得∠POE+∠BCD=90°.(3)∵直线CO过C(-1，-3)，∴直线CO的解析式为y=3x，解，解得，∴D(1，3)，∵B(3，1)，∴直线OB的斜率=，∵直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，∴DF∥OB，∴直线l的斜率=-3，直线DF的斜率=，∵直线l过B(3，1)，直线DF过D(1，3)，∴直线l的解析式为y=-3x+10，直线DF解析式为y=x+，解，解得，∴F(，)，∴DF==，∵DF∥OB，OB=，∴△DNF∽△BNO，∴===.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
龙岩市初级中学2014年秋七年级上期中质量数学试题及答案
龙岩初级中学2014-2015学年第一学期期中教学质量检查七年级数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1、－3的相反数是 （ ）A ．B ．－3C ．D ．331-312、下列四个数中，在－2到0之间的数是 （ ）A ．－3B ． 3C ．－1D ．1 3．计算的结果是)3(3--（ ） A ．6B ．3C ．0D ．6-4．的值是 3)2(-（ ）A ．B ．C ．D ．5-6-8-9-5．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，把12 900m 用科学记数法可以记为 （ ）A ． mB ． mC ． mD ． m212910⨯312.910⨯41.2910⨯50.12910⨯6．计算，结果等于 （ ）)51()5(51-÷-⨯A ．5 B ． C ． D ．15-517.下列各题中的两项是同类项的是 （ ）A ．与B ．与C ． 与D ．3与2ab b a 221-3xy 22y x 2x 2y 5-8．下列各式的计算，正确的是 （ ）A ．B ．ab b a 523=+23522=-y y C ．D ．x x x 5712-=+-mn mn n m 22422=-9. 全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是 （ ）A. B. C. D.23·+a a )2(3+a a 23++a a )23(+a a 10．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且y ，那么代数式： 0≠ (a +b )(x +y )－ab －的值为 ( ) yxA.2；B.1；C.－1；D.0 二、填空题（每题2分，共16分）11．如果＋3吨记为运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米记为 吨 .12．的倒数是 ，-2.3的绝对值是 ．7313．绝对值小于3的所有整数的和是 .14．比较大小：(1) ; (2) .)]9([____)3(-+---43___21--15．某银行今年五月份的储蓄额是a 亿元，比去年五月份的储蓄额少40亿元，那么去年五月份的储蓄额是 亿元． 16．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．17．“24”点游戏，用2、6、9、9凑成24点（每一个数只用一次），算式是_________. ()9962+-⨯18．现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a 、b （a ≠0），有a*b=a b ，则(-3)*2= 。
福建省 2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试 高三答案
2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并指出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分. 1-5 DDCAD 6-10 ABAAB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分20分 11．-1 12．1或127 13．-1或0 14．2 15．34m ≤≤三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查二倍角公式、降幂公式、向量的数量积、递推数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，函数与方程思想．满分13分． 解：（Ⅰ）(4,1)m x = ,2(cos (),tan 2)8n παα=+, ()f x m n =⋅2()4cos ()tan 28f x x παα∴=++()2(1c o s (2))t a n 24f x x παα∴=+++ ……………………………………4分由1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααa α 是锐角， 42πα=∴cos(2)04πα∴+= 12)(+=∴x x f . ………………………………7分（Ⅱ）)(,111n n a f a a ==+ ，121+=∴+n n a a ， ……………………………9分)1(211+=+∴+n n a a , 2111=+++n n a a , {}1+∴n a 是首项为11+12a ==，公比2=q 的等比数列,12-=∴n n a (11)分n n S n n n --=---=+2212)12(21. ………………………………………13分17．本小题主要考查茎叶图、样本中位数、古典概型，独立重复试验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）由题意可知4524440=++x 解得6=x . ………………………………3分（Ⅱ）没有一天空气质量超标的概率为37310724C C =至少有一天空气质量超标的概率为71712424-=. …………………………7分 （Ⅲ）3,2,1,0=ξ ………………………8分12527)53()0(3===ξP 12554)53)(52()1(213===C P ξ12536)53()52()2(223===C P ξ 1258)52()3(3===ξPξ∴的分布列为∴数学期望 368601231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………13分 18．本小题主要考查直线与直线、平面与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由ABC ADC ≅可知AC 既是等腰ABD ∆也是等边BCD ∆的角平分线，也是高，所以AO ⊥BD ，CO ⊥BD ………………………………………2分 由于在平面图形中，AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，折起后这种关系不变，且AO CO O ⋂= 所以折起后BD ⊥平面AOC ， ……………………………………………4分 又AC ⊂平面AOC ，故BD ⊥AC ，即不论(0,)θπ在内为何值，均有AC BD ⊥.……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ⊥平面AOC ，又BD ⊂平面BCD ，所以平面AOC ⊥平面BCD过点A 作AE ⊥OC 于点E ，因为平面AOC ⋂平面BCD OC =， 所以AE ⊥平面BCD ，即AE 是三棱锥A BCD -的高， 在Rt AOE ∆中，sin 2sin AE AO θθ==，14422BCD S ∆=⨯⨯⨯…7分故三棱锥A BCD -的体积为12sin 3V θθ=⨯=， 当三棱锥A BCD -时，sin 1θ=，此时点E 与点O 重合. ……9分 解法一：由上面证明易得CO ⊥平面ABD ，过O 点作OF ⊥AD 于点F ，连接CF ， 因为AD ⊂平面ABD ，所以AD ⊥OC ，又OF ⋂OC =O ， 所以AD ⊥平面OFC ，所以AD ⊥CF ，则∠OFC 就是二面角B AD C --的平面角. ……………11分 在Rt OFC ∆中，OFOC=CF所以cos OF OFC CF ===∠ 所以二面角B AD C --的余弦值为7. ……………………………………13分 解法二：根据上面的证明过程可知OC 、OD 、OA 两两垂直，则分别以OC 、OD 、OA 所在的直线为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则C（0，0），D （0，2，0），A （0，0，2），(232,0),(02,2)C D A D =-=-，设平面ACD的法向量为(,,)m x y z =则0203,(3,3,3)22003x m CD y y m y z m AD z ⎧=⎧⎧=⎪-+=⎪⎪⇒⇒==⎨⎨⎨-=⎪=⎪⎩⎪⎩=⎩取. ………………11分 又平面ABD 的一个法向量(1,0,0)n=， 所以7cos ,7||||m n m n m n <>==显然所求角是锐二面角，所以二面角B AD C --的余弦值为7. ………13分19．本小题主要考查椭圆标准方程与性质、直线与圆锥曲线位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想等．满分13分． 解：（Ⅰ） )1,0(),1,0(-B A ，)21,(m M ∴13(,),BM (,)22AM m m =-=. …………2分（第18题图）又BM AM ⊥∴0=⋅即432=m ，解得23±=m . …………5分 （Ⅱ）直线AM 的斜率为m k 211-=，直线BM 斜率为m k 232=.∴直线AM 的方程为121+-=x m y ，直线BM 的方程为123-=x my . ……6分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+,121.1422x m y y x 得04)1(22=-+mx x m ，14,0221+==∴m m x x .)11,14(222+-+∴m m m m C ………………………………………………8分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+1231422x m y y x 得012)9(22=-+mx x m ， 912,0221+==∴m m x x )99,912(222+-+∴m m m m D ……………………………10分据已知，3,02≠≠m m .∴直线CD 的斜率m m m m m m m m m m m m m m k 43)3(4)3)(3(9121499112222222222+-=---+=+-++--+-= ∴直线CD 的方程为)14(43112222+-+-=+--m mx m m m m y . ……………12分 令0=x ，得,2=y ∴CD 与y 轴交点的位置与m 无关. ……………13分20．本小题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等．满分14分． 解：（Ⅰ）2()33(1)33(1)()f x x t x t x x t '=-++=--，又()f x 在(0,2)无极值1t ∴= ………………………………………………………3分（Ⅱ）①当0t ≤时，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，()f x ∴在[]0,2的最小值为13(1)22f t =+ ②当01t <<时，()f x 在(0,)t 单调递增，在(,1)t 单调递减，在(1,2)单调递增，(1)(0)f f ∴≤或()(2)f t f ≥由()(2)f t f ≥得：3234t t -+≥在01t <<时无解(1)(0)01f f t ≤⎧∴⎨<<⎩ 103t ∴<≤ ③当1t =时，不合题意；④当12t <<时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,)t 单调递减，在(,2)t 单调递增，(1)(2)12f f t ≥⎧∴⎨<<⎩或()(0)12f t f t ≤⎧⎨<<⎩ 即1332212t t ⎧+≥⎪⎨⎪<<⎩或3213112212t t t ⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩ 523t ∴≤<或3t ≤（舍去） ⑤当2t ≥时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，max 13()(1)22f x f t ∴==+ 综上：15,,33t ⎛⎤⎡⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭时，存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[]0,2上的最值. …………………………………………………………………8分（Ⅲ）当1t =时，若2()552x f x xe x x m ≤-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立即322331552xx x x xe x x m -++≤-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立32221x m xe x x x ∴≤--++，即2(22)1xm x e x x ≤--++对任意[)0,x ∈+∞恒成立令2()22xg x e x x =--+，[)0,x ∈+∞()22x g x e x '=--,若000()220x g x e x '=--=，即0022x e x =+则002x <<022min 000000()()222222x g x g x e x x x x x ∴==--+=+--+2040x =->()0xg x ∴≥，()11xg x ∴+≥，1m ∴≤. …………………………14分21．（1）本小题主要考查矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分７分．（Ⅰ）设矩阵,a b B c d ⎛⎫=⎪⎝⎭则由 1A PBP -=得AP PB =即531313,201212a b c d --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理得32392226a cb d ac bd -+=-⎧⎪-+=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩ 解得2,0,0,3a b c d ====，即20.03B ⎛⎫= ⎪⎝⎭……………………………4分（Ⅱ）由（1）知2202040,030309B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以324020*********B B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (7)分（2）本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．满分７分．解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为：22(1)1x y -+=直线l 的直角坐标方程：y x =. ……………………………………3分（Ⅱ）圆心（1，0）到直线l的距离2d =， 则圆上的点到直线的最大距离为d r +||AB = 所以ABM ∆面积的最大值为11(1)222ABM S ∆=+=. ………7分（3）本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分７分．解：（Ⅰ）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或,∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ……………… 3分（Ⅱ）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． ………………… 7分。
2014年福建省福州中考数学试题及答案
2014年福建省福州中考数学试题及答案[fz]2014年福建省福州中考数学试题及答案一、选择题1. 设集合A={x|-1<x<5}，则Ax={__________}。
(A) x≤-1(B) -1<x<5(C) x>5(D) -1≤x正确答案：(B)解析：根据题意，可知A集合中所有的x值都满足-1<x<5，因此A 对应的数轴上区间表示为-1<x<5。
2. 已知集合A={x|x>0}，若Ax={x|x≤2}，则数a的取值范围是__________。
(A) a>2(B) a≤2(C) a≤0(D) 0<a≤2正确答案：(B)解析：Ax对应的数轴上的区间为x≤2，因此a的取值范围是a≤2。
3. 平面直角坐标系中，曲线y=x^2-2与y=3的图象相交于点A和点B，点A坐标为__________。
(A) (-1, 3)(B) (-√3, 3)(C) (√3, 3)(D) (1, 3)正确答案：(A)解析：根据题意，当y=x^2-2与y=3相交时，x^2-2=3，解得x=-1，代入y=3得到坐标(-1, 3)。
4. 在平面直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的象在第几象限？(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限正确答案：(C)解析：关于原点对称的象的x坐标和y坐标都为原坐标的相反数，所以点(2, -3)关于原点的象为(-2, 3)，即位于第三象限。
5. 若a>0，b<0，c<0，且a<b<c，则下列集合关系中正确的是__________。
(A) {x|x>a} ⊂ {x|x<b} ⊂ {x|x<c}(B) {x|x<c} ⊂ {x|x<b} ⊂ {x|x>a}(C) {x|x>a} ⊂ {x|x<c} ⊂ {x|x<b}(D) {x|x<c} ⊂ {x|x>a} ⊂ {x|x<b}正确答案：(A)解析：由题意可知a<b<c，所以集合关系应为{x|x>a} ⊂ {x|x<b} ⊂{x|x<c}。
龙岩市初级中学2014年秋七年级上期中质量数学试题及答案
龙岩初级中学2014-2015学年第一学期期中教学质量检查七年级数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1、－3的相反数是 （ ）A ．31- B ．－3C ．31D ．32、下列四个数中，在－2到0之间的数是 （ ）A ．－3B ． 3C ．－1D ．1 3．计算)3(3--的结果是 （ ）A ．6B ．3C ．0D ．6-4．3)2(-的值是 （ ）A ．5-B ．6-C ．8-D ．9-5．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，把12 900m 用科学记数法可以记为 （ ）A ．212910⨯ mB ．312.910⨯ mC ．41.2910⨯ mD ．50.12910⨯ m6．计算)51()5(51-÷-⨯，结果等于 （ ）A ．5B ．5-C ．51D ．17.下列各题中的两项是同类项的是 （ ）A ．2ab 与b a 221- B ．3xy 与22y x C ． 2x 与2y D ．3与5- 8．下列各式的计算，正确的是 （ ）A ．ab b a 523=+B ．23522=-y yC ．x x x 5712-=+-D ．mn mn n m 22422=-9. 全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是 （ ）A. 23·+a a B. )2(3+a a C. 23++a a D. )23(+a a10．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且y 0≠，那么代数式： (a +b )(x +y )－ab －yx的值为 ( )A.2；B.1；C.－1；D.0 二、填空题（每题2分，共16分）11．如果＋3吨记为运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米记为 吨 .12．73的倒数是 ，-2.3的绝对值是 ．13．绝对值小于3的所有整数的和是 .14．比较大小：(1) )]9([____)3(-+--- ; (2) 43___21--.15．某银行今年五月份的储蓄额是a 亿元，比去年五月份的储蓄额少40亿元，那么去年五月份的储蓄额是 亿元． 16．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．17．“24”点游戏，用2、6、9、9凑成24点（每一个数只用一次），算式是_()9962+-⨯________.18．现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a 、b （a ≠0），有a*b=a b ，则(-3)*2= 。
【初中数学】2014年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题 人教版
2014年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的准考证号、姓名、座位号填写在答题卡上.2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效.3. 选择题答题使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分. 每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡．．．上） 1．4-的相反数是 A ．4 B ．4-C ．41 D ．41-2．下列运算正确的是 A ．235a b ab +=B ．235()a a a -⋅=C ．824a a a ÷=D ．222()a b a b -=-3．若要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，则需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 4．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形5．从0，2，4三个数中随机抽取两个数相乘，积为正数的概率是A ．0B ．31 C ．32 D ．16．如图，若圆锥的母线长等于底面的直径，则圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为A ．60︒B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
7．下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的是（第6题图）（第10题图）yx1P 2P 3P1A 2A 3A OA B C D 8．边长为3，4，5的三角形的内切圆半径是 A ．1 B ．32 C ．2 D ．529．函数1y ax =+与函数21(0)y ax x a =-+≠在同一坐标系内的图象可能是ABCD10．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…，1n n n P A A -∆是等边三角形，其中1P ，2P ，3P ，…，n P 在 反比例函数ky x=的图象上，1A ，2A ，3A ，…，n A 在x 轴的 正半轴上，且11POA ∆的边长为2，据此推测，1n n n P A A -∆的面积是A21)n - B2 C22(1)]n n --D2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.） 11x 的取值范围是__________．12．因式分解：231212a a -+= ．13．据统计，2014年福建省约有25.5万人报名参加高考，25.5万人用科学记数法表示为人.14．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的极差是 ． 15．分式方程213x =+的解是 ． 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ， 对角线AC BC ⊥，60B ∠=︒，2BC cm =，则DC = cm ．17．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”为：m ※n =mn +n . 若关于x 的方程x ※（a ※x ）=14-有两个相同的实数根，则满足条件的实数a 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共89分.） 18．（10分） （1）计算：0(2014)|12sin 45π-︒.（2）先化简，后求值：2(1)(2)1(1)11x x x x --÷-+-，其中1x =+19．（8分）解不等式组2(3)31324x x x +≥-⎧⎪⎨+->⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来. 20．（10分）（第16题图）A C D OOy y yy1111xxxxOO（第20题图）ADE1（第22题图） 如图，在ABC ∆中，点D ,E 分别在边BC ,AC 上， 连接AD ,DE ，且1B C ∠=∠=∠．（1）请找出图中一对相似三角形：__________________； （2）若3AE =，2EC =，求线段AD 的长．（精确到0.01） 21．（10分）某市为了解中心城区外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请回答问题： （1）本次共抽查了 名外来务工人员，其中有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是 ； （2）将条形图补充完整；（3）若在本次抽查的具备中级技术和高级技术的外来务工人员中随机抽取两名去某公司应聘，请计算所抽取的两人都是具备中级技术人员的概率. 22．（12分）（1）如图①，把一个等腰直角ABC ∆沿斜边上的中线CD 剪开，先将ADC ∆绕点D 顺时针旋转 度，再沿直线DB 平移至'A BD ∆，拼成一个四边形'A BCD ，则四边形'A BCD 是 ．（填“平行四边形”或“菱形”）（2）按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①不同的四边形，并在图②中画出示意图；则你所画的四边形（ ）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （3）请你尝试与上述不同的裁剪方法，在等腰直角ABC ∆中沿一条直线剪开，把剪开的两部分拼成一个特殊四边形．请分别在图③、图④中画出你拼得的两个特殊四边形的示意图，并在图下方写出相应的特殊四边形的名称．（注：以上有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明） 23．（12分） 上周末，九年级（3）班班主任组织部分同学从学校出发 去看望生病在家的小江同学．由于人数较多，校车只好分两组 运送．其中甲组先乘车、乙组在学校等待；校车行至途中A 处， 甲组下车匀速步行，校车返回学校接乙组，最后两组同时到达． 已知汽车的速度是甲组步行速度的15倍，乙组离小江家距离(km)s 与乙组出发后的时间(h)t 之间的函数关系如图所示．（假设校车匀速前进，且甲乙两组上下车时间忽略不计）（1）学校与小江家距离是 km ，校车速度为km /h ； （2）求A 处离小江家距离．（第23题图） ① ②'③ ④21题图）/kms /h t24．（13分）如图，将一块三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的 直角顶点P 在对角线AC 上滑动，一直角边始终经过点B ，另一直角 边与射线．．DC 相交于点Q .设AP x =.（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 有怎样的数量关系？试证明你观察得到的结论；（2）是否存在点P （P 不与A 重合），使PCQ ∆为等腰三角形？若 存在，请求出相应的x 值；若不存在，请说明理由；（3）设以点B ，C ，P ，Q 为顶点的多边形的面积为y ，试确定y与x 之间的函数关系式.25．（14分） 在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点(3,0)A ，点(1,0)B -，与y 轴的正半轴交于点C ，且tan 3OBC ∠=.（1）求抛物线的解析式；（2）请在抛物线的对称轴上找出点P ，使P 到A 、C 两点的距离之差最大；（3）若有一条平行于x 轴的直线与抛物线交于E 、F 两点，且以EF 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆圆心的 坐标．2014年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．2x ≥ 12．23(2)a - 13．52.5510⨯ 14．7 15．1x =- 16．2 17．0a =三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．解：（1）原式112=+- ………………………………………3分 =-………………………………………………………4分 =………………………………………………………………5分 （2）原式22(1)(2)11(1)(1)(2)1(1)1112x x x x x x x x x x x ----+---=÷==-+-+- ………9分 当1x =+2(11)5=-= …………………………………………10分 19．解：2(3)31324x x x +≥-⎧⎪⎨+->⎪⎩①② 解不等式①得：1x ≥- ………………………………………………………………2分（第25题图）ABCOxyA BPC QD （第24题图）解不等式②得：3x < ………………………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为13x -≤< ……………………………………………5分 在数轴上表示为：（注：端点实心空心错一个扣1分）……………………………8分 20．（1）ABD DCE ∆∆或ADE ACD ∆∆ ……………………………………3分（2）在，所以ADEACD ∆∆ ………6分3(32)3515⨯+=⨯=， …………8分 9分 10分21．（1）504分（2）………………………6分（3）解：从树形图可知，所有可能的结果有20种，两名都是中级技术人员的结果有6种，所抽取 的两名都是具备中级技术人员的概率为63()2010P A == ……………………………10分 22．解：（1）90，平行四边形. ………………………………………………………4分（2）如图①所示；C ． ………………………………………………………8分（3）如图②－⑧所示．（画其中两个即可）平行四边形、矩形、等腰梯形或者直角梯形． ………………12分 23．解：（1）16（2分） 60（3分）A B D C 'D ⑤ ⑥ ⑦ ① ② ③ ④ 'D D A C B E D E A AC BDE 'A C B 'A AD CE B 'D E 'E D B C E 'A B A D C B E 'C 2k k kA BP C Q D （第24题图） E F 1234（2）设A 处离小江家距离为km x则由已知及（1）可得步行速度为4km /h依题意得161646060x x -=+ …………………………………………………9分 解得2x = …………………………………………………………………11分 答：A 处离小江家距离为2km …………………………………………12分24．解：（1）PQ PB =. 证明如下：过点P 作//EF AD ，分别交AB 、CD 于点E 、F 因为四边形ABCD 是正方形，所以90BAD D ∠=∠=︒,AD AB =，345∠=︒所以90BEP PFQ ∠=∠=︒，四边形AEFD 为矩形， 3445∠=∠=︒ 所以AE PE =，AB AD EF ==，所以BE PF =， 又因为90BPQ ∠=︒，所以1290EPB EPB ∠+∠=∠+∠=︒，所以12∠=∠ 所以()PEB QFP ASA ∆∆≌，所以PQ PB = …………………………4分（2）存在. ………………………………………………………………………5分理由如下：当点Q 在线段DC 上时，PCQ ∆不可能为等腰三角形 ………6分 当点Q 在DC 的延长线上时，PCQ ∠为钝角， 所以当PC QC =时，PCQ ∆为等腰三角形.因为在Rt ADC∆中，1AD DC ==，所以AC = 又因为AP x =，所以PC x =，按（1）的方法可得(1)12CQ x x=--=- 又因为PC QC =1x -=-，所以1x = ………………8分 （3）当点Q 在线段CD 上时，PEB PFQ y S S S ∆∆=-矩形BEFC -由（1）得，PEB QFP∆∆≌，AP x =，1BC AB AD ===，所以12BE PF x ==-2PE FQ x ==，所以12S x =-矩形BEFC ，1(1)222PEB PFQ S Sx x ∆∆==⨯⋅-所以21112(1)1(0)222222y x x x x x =--⨯⨯⋅-=-+≤≤ (10)分②当点Q 在DC 延长线上时，PCB BCQ y S S ∆∆=+因为12FC x =-，1CQ=-，1BC=， 所以11(1)11)12224y x x =-⨯+-⨯=(2x <≤………12分综上所述，y 与x之间的函数关系式为：211,022,42x x y x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎪<≤⎪⎩A B O C y 'P P 图1 （第25题图） (1,)F r r +-yC BA x图2 （第25题图）E E(1,)F r r +(1,)D r (1,)D r - ……………………………………………………………………………13分25．解：（1）如图1，由(1,0)B -知1OB =，因为tan 3OBC ∠=，所以33OC OB ==所以点C 的坐标为(0,3) ………………………………………………1分 设抛物线的解析式为23y ax bx =++，因为抛物线经过(3,0)A ,(1,0)B -，则933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩， ………………2分解得12a b =-⎧⎨=⎩…………………………………3分 所以抛物线的解析式为223y x x =-++ …………4分（2）如图1，抛物线的对称轴为1x = ………………5分延长BC ，与对称轴1x =交于点P ，则点P 即为所求此时，||||PA PC PB PC BC -=-= …………6分 设'P 为抛物线对称轴上不同于P 的任意一点， 则有|'||'|P A PC P B PC BC -=-<所以|'|||P A PC PA PC -<-，即||PA PC -最大 ……………………………7分设直线BC 的解析式为y kx m =+，则03k m m -+=⎧⎨=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩所以直线BC 的解析式为33y x =+ ……………………………………8分 令1x =，得6y =，所以点P 的坐标为(1,6) ………………………………9分 （3）如图2，圆与x 轴相切有两种情况： ①当直线EF 在x 轴上方时，假定点F 在点E 的右侧，设圆心为D ，半径为r ，则点(1,)D r因为圆D 与x 轴相切，所以点F 为(1,)r r + ………………………………………10分因为点(1,)F r r +在抛物线223y x x =-++上，所以2(1)2(1)3r r r =-++++ ……11分即240r r +-=， 解得1r=，2r =（舍去）所以圆心D 的坐标为 ………12分 ②当直线EF 在x 轴下方时，由①可知(1,)D r -，F 为(1,)r r +-代入抛物线解析式可得：2(1)2(1)3r r r -=-++++解得3r=，4r = ……………………………13分所以圆心D 的坐标为(1,综上所述，此圆的圆心坐标为或(1, ……………14分。
福建省 2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试 高三文科数学试题
2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据12,,n x x x …，的标准差：222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…，其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数12z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 2．已知集合{}1,2A =，{}2,,2B a a =，若{}1,2AB =，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1±D ．2-3．已知下列命题：①“p q ∧”为真，则“p q ∨”为真；②函数3xy =（0x ≥）的值域为[0,)+∞；③命题“x R ∀∈，都有2ln(1)0x +≥”的否定为“0x R ∃∈，20ln(1)0x +<”． 其中真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．已知,m n 是不同直线，α是平面，m α⊂，则“n ∥m ”是“n ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，在边长为2的正三角形内随机取一个点A ，则点A 在 此正三角形的内切圆的内部的概率为A ．39πB ．439πC ．33πD ．126．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，60A =，45,C =30a =，则c 等于 A ．152B ．302C ．106D ．1567．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的相邻对称轴之间距离为2π，点(,0)3π是其图象的一个对称中心，则下列各式中符合条件的解析式是 A ．2sin(4)3y x π=- B ．2sin(4)6y x π=+ C ．2sin(2)3y x π=+D ．2sin(2)6y x π=-8．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆）, 则该几何体的体积为 A ．808π+ B ．12010π+ C ．8020π+D ．8010π+9．已知,x y 满足约束条件113x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，使z ax y =+取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为 A ．3- B ． 3 C ．1- D ．1 10. 函数()sin cos f x x x x =+的大致图象是A B26454主视图 侧视图俯视图（第8题图）11. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且两条曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为A ．2B ．12+C ．23D ．23+12. 设函数()tan 2f x x x π=-+20132015(,22x ππ-<<且,)2x k k Z ππ≠+∈，则()f x 的所有零点之和为 A ．1007πB ．1008πC ．2014πD ．2016π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置. 13．右图中的程序执行后输出的结果是 ． 14．已知函数ln ,0()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则()f e -的值等于．15．一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C 如右图所示，此直观图恰好是一个边长为1 的正方形，则原平面四边形OABC 面积为 ． 16．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()f x 的图象有三个不同的交点，它们 的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）为了解某校高一学生的中考数学成绩，分别从甲 乙两班随机各抽取8名学生的中考数学成绩，获得如 右图所示的茎叶图.（I ）根据茎叶图的数据分别求甲、乙两个班所抽 8名学生的中考数学成绩的中位数和平均数，并根据 茎叶图的数据特征判断哪个班成绩更集中？3348711514510371121314乙甲（第17题图）CD 5n = 0s =WHILE12s <s s n =+1n n =-WEND PRINT n（第13题图）'C 'B 'y 'x 'A 'O （第15题图）（II ）根据茎叶图的数据从140分以上的学生随机 抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛，求至少有 一名来自乙班的概率．18．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，246a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下的三项构成公比大于1的等比数列{}n b 的前三项，记数列{}n b 前n 项的和为n S ，若对任意n N *∈，使得n S λ≥成立，求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点13(,)22B -．（Ⅰ）若AOB α∠=，求sin 2α的值；（Ⅱ）设点P 为单位圆上的动点，点Q 满足OQ OA OP =+，2()62AOP ππθθ∠=≤≤，()f OB OQ θ=⋅，求()f θ的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两 侧，且CBA ∠3DAB π=∠=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点． 根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求证 ：CB DE ⊥； （Ⅱ）求三棱锥C BOD -的体积；（Ⅲ）在劣弧BD 上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？ 若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设A 是圆122=+y x 上的动点，点A 在x 轴上的投影为B ， 点P 在AB 上，记点P 的轨迹为曲线C ．过原点斜率为k 的直线 交曲线C 于,M N 两点（其中M 在第一象限），MG x ⊥轴于点G ，图乙 （第20题图）（第19题图）AxyO QPByAP连接NG ，直线NG 交曲线C 于另一点H ．（Ⅰ）若P 为AB 的中点，求曲线C 的标准方程； （Ⅱ）若点P 满足AB m PB = (0m >且1m ≠)， 求曲线C 的方程．并探究是否存在实数m ，使得对任意0k >，都有MN MH ⊥．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数323(1)()312t f x x x tx +=-++()t R ∈． （Ⅰ）若函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线与直线92y x =-平行，求t 的值；（Ⅱ）设函数2()'()3ln 3g x f x x x =+-，求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）若存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值，求t 的取值范围．2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题 1~5 ABCDA6~10 CCDDA11~12 BA二、填空题 13．214．1-15．2216．1三、解答题17．（命题意图：本题考查茎叶图，中位数、平均数、方差以及用列举法计算随机事件的概率，考查了学生数据处理能力）解：（Ⅰ）甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数分别为137. 5分和132. 5分．…………………………………………………………………………………2分 由茎叶图得甲班的8名学生的中考数学平均成绩为134=甲x 分，乙班的8名学生的中考数学平均成绩为134=乙x 分 ………………4分 从茎叶图中看出，乙班数据集中在130分段，甲班数据较分散，所以乙班数学成绩更集中． ……………………………………………6分 （Ⅱ）由茎叶图可知甲班140分以上的学生有3名，分别记为321,,a a a ，乙班140分以上的学生有2名，分别记为,,21b b 从这5名中随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛的基本事件有12132311122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b 共10种， ……………………………………………………………………………………8分其中抽取的2名学生至少有一名来自乙班的基本事件有11122122(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b313212(,),(,),(,)a b a b b b 共7种． ………………………………………………………10分∴所求事件的概率为710P =． ………………………………………………12分 18．（命题意图：本题考查数列与方程、不等式交汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的前n 项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想）解：（Ⅰ）设公差为d ，则由11a =，6421=+d a 得1d = n a n =∴ ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11a =，22a =，33a =，44a =而{}n b 是公比大于1的等比数列∴1b =1，2b =2，3b =4，∴2q = ………8分∴122112nn n S -==--，又对任意n N *∈，使得λ≥n S 成立， 而n S 的最小值为1 ∴1≤λ …………………………………………12分19．（命题意图：本题考查三角函数的定义、二倍角公式、两角差的正弦公式等三角函数的知识，考查了运算求解能力、化归与转化思想） 解：（Ⅰ）13cos ,sin 22x y r r αα==-==， …………………………………………2分 sin 22sin cos ααα=⋅3132()222=⨯⨯-=-． …………………………4分 （Ⅱ）因为(cos 2,sin 2),(1,0)P A θθ，所以(1cos2,sin 2)OQ OA OP θθ=+=+， ………………………………6分13()(1cos 2)sin 222f OB OQ θθθ=⋅=-++1sin(2)62πθ=--，………9分 5,262666πππππθθ≤≤∴≤-≤，1sin(2)126πθ≤-≤ ………………11分 所以10()2f θ≤≤，()f θ的取值范围1[0,]2． ……………………………12分20．（命题意图：本题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力．） 解：（Ⅰ）证明：在△AOD 中，∵3OAD π∠=，OA OD =，∴△AOD 为正三角形， 又∵E 为OA 的中点，∴DE AO ⊥ …………………………………1分∵两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ，∴DE ⊥平面ABC ． ………………………………………………………3分 又CB ⊂平面ABC ，∴CB DE ⊥． ………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知DE ⊥平面ABC ，∴DE 为三棱锥D BOC -的高．D 为圆周上一点，且AB 为直径， ∴2ADB π∠=，在△ABD 中，由BD AD ⊥,3BAD π∠=,2AB =, 得1AD =，32DE =． …………………………………………6分 ∵1113132224BOC ABC S S ==⨯⨯⨯=，∴13C BOD D BOC BOC V V S DE --∆==⋅＝234331⨯⨯＝81． …………………8分 （Ⅲ）存在满足题意的点G ，G 为劣弧BD 的中点． …………………………9分证明如下：连接,,OG OF FG ，易知OG BD ⊥，又AD BD ⊥ ∴OG ∥AD ，∵OG ⊄平面ACD ， ∴OG ∥平面ACD ． ……………………………10分 在△ABC 中，,O F 分别为,AB BC 的中点，∴OF ∥AC ，OF ⊄平面ACD ，∴OF ∥平面ACD ， ………………11分 ∵OG ∩OF O =， ∴平面OFG ∥平面ACD ．又FG ⊂平面OFG ，∴FG ∥平面ACD ． ……………………………12分21．（命题意图：本题考查曲线与方程、椭圆与圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．）解：（Ⅰ）设(,)P x y ，则(,2)A x y代入122=+y x 得1422=+y x∴曲线C 的标准方程为14122=+yx ………4分 yxOGMNH（Ⅱ）设(,)P x y ，则(,)A x my ，代入122=+y x曲线C 的方程为1222=+y m x …………6分由题意设),(00y x M ，),(11y x H 则),(00y x N --，)0,(0x G,,N G H 三点共线，∴NG NH k k = ∴0101002x x yy x y ++=, 0100102()MN y y y k x x x +==+ ……………………7分 又,M H 在曲线C 上∴120220=+y m x ，121221=+y m x ，两式相减得：=MHk)(102100101y y m xx x x y y ++-=-- ………………………………………8分∴NM MH k k ⋅=0010210)(x y y y m x x ⋅++-=)(10210y y m x x ++-10102()y y x x +⋅+=22m - ……10分又MN MH ⊥ ∴1-=⋅NM MH k k∴221m-=-又0m >且1m ≠∴2m =∴存在实数2m =，使得对任意0k >，都有MN MH ⊥． ……………12分22．（命题意图：本题考查函数、导数等基础知识，利用导数求切线方程、函数单调区间等方法，考查运算求解、分类讨论、探究解决问题的能力，考查函数与方程、不等式思想、转化思想．）解：（Ⅰ）2'()33(1)3f x x t x t =-++， …………………………………………………1分因为函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线与直线92y x =-平行，所以'(2)9f =，2323(1)239t t ⨯-+⨯+=，1t =-，t 的值为1-． ………………………4分（Ⅱ）2()'()3ln 3g x f x x x =+- 2233(1)33ln 3x t x t x x =-+++-3(1)33ln t x t x =-+++31'()3(1)3[(1)]g x t t x x=-+=-+, …………………………5分① 当 10t +≤时，即 1t ≤-时 ，'()0g x >，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ； …6分② 当 10t +>时，即 1t >-时 ，1(0,)1x t ∈+时，'()0g x >； 1(,)1x t ∈+∞+时，'()0g x <，即函数()g x 在1(0,)1t +上单调递增，函数()g x 在1(,)1t +∞+上单调递减，…7分 综上，当1t ≤-时 ，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ；当1t >-时 ，函数()g x 在1(0,)1t +上单调递增，函数()g x 在1(,)1t +∞+上单调递减 …………………………………………8分 （Ⅲ）2'()33(1)3f x x t x t =-++，令'()0f x =得1,x x t ==①当0t ≤时，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，01x ∴∃=，使(1)f 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值，min 13()(1)22f x f t ==+ ……………………………………………………9分②当01t <<时，()f x 在(0,)t 和(1,2)单调递增，在(,1)t 单调递减，(1)(0)01f f t ≤⎧∴⎨<<⎩，3(1)1311201t t t +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，解得103t <≤ 当103t <≤时，使(1)f 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值； ………………10分③当1t =时，2'()3(1)0f x x =-≥，()f x 在(0,2)单调递增，不存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值； ………11分 ④当12t <<时，()f x 在(0,1)和(,2)t 单调递增，在(1,)t 单调递减，()(0)12f t f t ≤⎧⎨<<⎩，3223(1)311212t t t t t +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，312t t ≥⎧⎨<<⎩无实数解； ……12分 ⑤当2t ≥时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，0(0,2)x ∴∈函数()f x 没有最小值． ………………………………………13分综上，1(,]3t ∈-∞时，存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值. ……………………………14分。
龙岩市近几年中考数学试题的考点分析
龙岩市近几年中考试题的考点分析①一、“数与式”部分：[2007年] 1．（3分）的相反数是．2．（3分）分解因式：．3．（3分）龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年我市接待游客4340800人次，用科学记数法表示约为人次．（保留两个有效数字）13．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．18．（10分）计算：[2008年] 1．（3分）2的倒数是. 2．（3分）分解因式：. 3．（3分）据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶川地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元，用科学计数法表示为万元11．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．18．（8分）计算：20080+|-1|- cos30°+ ( )3.19．(10分)化简求值：( +2)÷，其中，.[2009年] 1．（3分）－2的相反数是（）A．－2 B．2 C．D．－2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2 + x3 = x5 B．(－x2 )3 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．－2x•x2 =－2x36．（3分）计算的结果为（）A．1 B．2 C．－1 D．－29．（3分）分解因式：x2－4= .10．（3分）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长. 这个数用科学记数法表示为亿元. 19．（10分）计算：[2010年] 1．（4分）3的绝对值是（）A．3 B．C．3 D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x4+ x4=2 x8 B．x2•x3= x 5 C．x8÷x2= x4 D．( x2)4 x88．（4分）把多项式x 2 6x+9分解因式，所得结果正确的是（）A．(x 3)2 B．(x+3)2 C．x(x 6)+9 D．(x +3)(x 3)11．（3分）当x =________时，分式没有意义．12．（3分）去年龙岩市固定资产投资约为43 400 000 000元，用科学记数法表示为_______元．18．（10分）（1）计算：( 2010 )0 + 2tan45°+( 2)3（2）先化简，再求值：，其中（结果精确到0.01）[2011年] 1．（4分）5的相反数是（）A． B. 5 C. D.2．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）的计算结果是（）A．B．C．D．12．（3分）若式子有意义，则实数的取值范围是____________。
福建省龙岩市初级中学2014-2015学年七年级(上)第三次阶段考试数学试题(含答案)
龙岩初级中学2014－2015学年第一学期第三次阶段考试七年级数学试题(时间：100分钟 满分：100分)一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．－21的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21 2．下列式子正确的是（ ）A ．－0.1＞－0.01B ．—1＞0C ．21＜31D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ）ABC D 图1 4．多项式12++xy xy 是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式5．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图3右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）A ．①②③④B ．①③②④C ．②④①③D ．④③①②6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能7． 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0. 15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米图3图28．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ）A ．这天15点时的温度最高B ．这天3点时的温度最低C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃D ．这天21点时的温度是30℃9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ）10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶 二、细心填一填(每空3分，共15分)11．52xy -的系数是 。
12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。
某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则旅行团的门票费用总和为 元。
2014-2015学年福建省龙岩中学七年级(上)期中数学试卷含答案
2014-2015学年福建省龙岩中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（2分）下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（2分）计算3﹣（﹣3）的结果是（）A．6 B．3 C．0 D．﹣64．（2分）（﹣2）3的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣95．（2分）2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内行，火炬传递路线全程约12 900m，把12900m用科学记数法可以记为（）A．129×102m B．12.9×103m C．1.29×104m D．0.129×105m6．（2分）计算，结果等于（）A．5 B．﹣5 C．D．17．（2分）下列各题中的两项是同类项的是（）A．ab2与B．xy3与x2y2C．x2与y2D．3与﹣58．（2分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y2﹣3y2=2C．﹣12x+7x=﹣5x D．4m2n﹣2mn2=2mn9．（2分）全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是（）A．a•3a+2 B．3a（a+2）C．a+3a+2 D．a（3a+2）10．（2分）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为吨．12．（2分）的倒数是，﹣2.3的绝对值是．13．（2分）绝对值小于3的所有整数的和是．14．（2分）比较大小：（1）﹣（﹣3）﹣[+（﹣9）]；（2）﹣﹣．15．（2分）某银行今年五月份的储蓄额是a亿元，比去年五月份的储蓄额少40亿元，那么去年五月份的储蓄额是亿元．16．（2分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．17．（2分）“24”点游戏，用2、6、9、9凑成24点（每一个数只用一次），算式是．18．（2分）现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a≠0），有a*b=a b，则（﹣3）*2=．三、计算与解答（每题5分，共30分）19．（5分）﹣3+10﹣9﹣10．20．（5分）．21．（5分）（﹣1）÷（﹣）×．22．（5分）360÷4﹣（﹣6）2×[2﹣（﹣3）]．24．（5分）先化简，再求值：﹣（a2+2a）+3（a2﹣3a﹣），其中a=﹣2．四、综合与应用（第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分，共26分）25．（6分）在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．26．（6分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？27．（7分）某市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为12.5元，3千米外每千米收费为2.4元．某乘客坐出租车x千米．（1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费；（2）如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？28．（7分）如图所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a=10，b=4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积．五、解决问题（本题8分）29．（8分）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．2014-2015学年福建省龙岩中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．（2分）下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：因为﹣2＜﹣1＜0，所以在﹣2到0之间的数是﹣1．故选：D．3．（2分）计算3﹣（﹣3）的结果是（）A．6 B．3 C．0 D．﹣6【解答】解：3﹣（﹣3）=3+3=6．故选：A．4．（2分）（﹣2）3的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣9【解答】解：∵3是奇数，∴（﹣2）3的结果为负数，∵23=8，∴（﹣2）3=﹣8．故选：C．5．（2分）2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内行，火炬传递路线全程约12 900m，把12900m用科学记数法可以记为（）A．129×102m B．12.9×103m C．1.29×104m D．0.129×105m【解答】解：将12900用科学记数法表示为1.29×104．故选：C．6．（2分）计算，结果等于（）A．5 B．﹣5 C．D．1【解答】解：=﹣1×（﹣5）=5．故选：A．7．（2分）下列各题中的两项是同类项的是（）A．ab2与B．xy3与x2y2C．x2与y2D．3与﹣5【解答】解：A、ab2与字母的指数不同不是同类项；B、xy3与x2y2字母的指数不同不是同类项；C、x2与y2字母不同不是同类项；D、3与﹣5是同类项．故选：D．8．（2分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y2﹣3y2=2C．﹣12x+7x=﹣5x D．4m2n﹣2mn2=2mn【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2﹣3y2=2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．9．（2分）全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是（）A．a•3a+2 B．3a（a+2）C．a+3a+2 D．a（3a+2）【解答】解：根据题意可得：全班同学数=a（3a+2）．故选：D．10．（2分）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，∴ab=1，x+y=0，=﹣1．∴原式=1×0﹣1﹣（﹣1）=﹣1+1=0．故选：D．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．12．（2分）的倒数是，﹣2.3的绝对值是 2.3．【解答】解：的倒数是，﹣2.3的绝对值是|﹣2.3|=2.3．故答案为，2.3．13．（2分）绝对值小于3的所有整数的和是0．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2=0．故答案为：0．14．（2分）比较大小：（1）﹣（﹣3）＜﹣[+（﹣9）]；（2）﹣＞﹣．【解答】解：（1）∵﹣（﹣3）=3，﹣[+（﹣9）]=﹣[﹣9]=9，又3＜9，∴﹣（﹣3）＜﹣[+（﹣9）]；（2）先求绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＜，＞．15．（2分）某银行今年五月份的储蓄额是a亿元，比去年五月份的储蓄额少40亿元，那么去年五月份的储蓄额是（a+40）亿元．【解答】解：去年五月份的储蓄额=a+40．16．（2分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，故答案为：4．17．（2分）“24”点游戏，用2、6、9、9凑成24点（每一个数只用一次），算式是（9+9﹣6）×2=24．【解答】解：根据题意得：（9+9﹣6）×2=24，故答案为：（9+9﹣6）×2=2418．（2分）现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a≠0），有a*b=a b，则（﹣3）*2=9．【解答】解：∵a*b=a b，∴（﹣3）*2=（﹣3）2=9，故答案为9．三、计算与解答（每题5分，共30分）19．（5分）﹣3+10﹣9﹣10．【解答】解：原式=﹣3﹣9+10﹣10=﹣12．20．（5分）．【解答】解：原式=（﹣8）﹣（﹣12）﹣（﹣24）=﹣8+12+24=28．21．（5分）（﹣1）÷（﹣）×．【解答】解：原式==．22．（5分）360÷4﹣（﹣6）2×[2﹣（﹣3）]．【解答】解：原式=360÷4﹣36×[2+3]=360÷4﹣36×5=﹣90．23．（5分）化简：3ab﹣a2﹣2ab﹣3a2．【解答】解：原式=（3﹣2）ab﹣（1+3）a2=ab﹣4a2．24．（5分）先化简，再求值：﹣（a2+2a）+3（a2﹣3a﹣），其中a=﹣2．【解答】解：原式=﹣a2﹣2a+3a2﹣9a﹣1=2a2﹣11a﹣1，当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2﹣11×（﹣2）﹣1=29．四、综合与应用（第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分，共26分）25．（6分）在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．【解答】解：这些数分别为0，﹣4.2，，﹣2，7，，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：﹣4.2＜﹣2＜0＜＜+7．26．（6分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？【解答】解：抽取﹣3和﹣8．最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24．27．（7分）某市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为12.5元，（1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费；（2）如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？【解答】解：（1）若x≤3，付费为12.5元；若x＞3，付费为：12.5+2.4（x﹣3）=5.3+2.4x；（2）应付费：5.3+2.4×10=29.3元．28．（7分）如图所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a=10，b=4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）阴影部分的面积=；（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积==14.88．五、解决问题（本题8分）29．（8分）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．【解答】解：（1）=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×=．。
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2014年福建省龙岩市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
．
C
D ．
4．（4
分）不等式组的解集是（ ） ．
＜x ≤2
＜＜5．（4分）如图所示几何体的俯视图是（ ）
．
C
D ．
7．（4分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
8．（4分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）
9．（4分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方
．
﹣=2 ﹣=2
﹣=2 =
10．（4分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣
2
．C
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．（3分）据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为_________人．
12．（3分）因式分解：x2﹣4x+4=_________．
13．（3分）若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为_________cm．
14．（3分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是_________．
15．（3分）如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC=_________．
16．（3分）如图，△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=_________．
17．（3分）如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是_________（结果保留π）
三、解答题（共8小题，满分89分）
18．（10分）（1）计算：（π﹣2014）0﹣2sin45°+|﹣2|+
（2）解方程：+1=．
19．（8分）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣2．
20．（10分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
21．（10分）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本惊醒分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者．
（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是_________；
A．随机抽取一个班的学生B．随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生
（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：
8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 8
2 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 8
14 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 13
10 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9
根据以上数据回答下列问题
①求样本中优秀读者的频率；
②估计该校九年级优秀读者的人数；
③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．
22．（12分）如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．
（1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是_________；
A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形
（2）若四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1=_________ S2；
（3）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．
23．（12分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_________元收取；超过5吨的部分，每吨按_________元收取；
（2）请写出y与x的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？
24．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边BC，AB的中点，P是BC边上的动点（不与B，C重合）．设BP=x．
（1）当x=6时，求PE的长；
（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；
（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．
25．（14分）如图①，双曲线y=（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，
﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．
2014年福建省龙岩市中考数学试卷
参考答案与试题解析
，
＞﹣，
＜
．
=
由题意得，﹣
x=
（，
的增大而增大，其最大值为当≤
的增大而减小，最大值为
的最大值是
解：根据题意可得，
BC=．
×=50
（
﹣﹣
﹣
是原分式方程的解．
•
•
．
样本中优秀读者的频率为：；
×
的概率为：=
BD AC
∴，
∴，同理可得=，，=∴，
y=x
，y=x
y=
4=
AB=5
BN=EN=BE=，
10=
x=，
；AD==8
EF=BD=3
OF=
OE=，
，OE==OH==
∴
x x
（1=
．
∴
OM=
OB=OC=，
BM=2，
COM=
m ∴
，
，
，
，
，
=
x+，
，）
DF==，
∴==。