2015年秋新人教版九年级数学上册名师课堂练习21.2.1.1直接开平方法.doc

21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
要点感知1 对于方程x 2=p.(1)当p>0时，方程有_______的实数根，_______；(2)当p=0时，方程有_______的实数根，_______0；(3)当p<0，方程_______.
预习练习1-1 下列方程可用直接开平方法求解的是( )
A.9x 2=25
B.4x 2-4x-3=0
C.x 2-3x=0
D.x 2-2x-1=9
1-2若x 2-9=0，则x=_______.
要点感知2 解形如(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程，先根据_______的意义，把一元二次方程“_______”转化为两个_______元_______次方程，再求解.
预习练习2-1 方程(x-2)2=9的解是( )
A.x 1=5，x 2=-1
B.x 1=-5，x 2=1
C.x 1=11，x 2=-7
D.x 1=-11，x 2=7
知识点 用直接开平方法解一元二次方程
1.下列方程能用直接开平方法求解的是( )
A.5x 2+2=0
B.4x 2-2x+1=0
C.(x-2)2=4
D.3x 2+4=2 2.方程100x 2-1=0的解为( )
A.x 1=101，x 2=101-
B.x 1=10，x 2=-10
C.x 1=x 2=101
D.x 1=x 2=10
1- 3.(丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( )
A.x-6=4
B.x-6=-4
C.x+6=4
D.x+6=-4
4.(鞍山中考)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x-1)2=b 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根
5.关于x 的一元二次方程2x 2-3x-a 2+1=0的一个根为2，则a 的值为( )
A.1
B.3
C.-3
D.±3
6.一元二次方程ax 2-b=0(a ≠0)有解，则必须满足( ) A.a 、b 同号 B.b 是a 的整数倍 C.b=0
D.a 、b 同号或b=0 7.对形如(x+m)2=n 的方程，下列说法正确的是( )
A.用直接开平方得x=-m ±n
B.用直接开平方得x=-n ±m
C.当n ≥0时，直接开平方得x=-m ±n
D.当n ≥0时，直接开平方得x=-n ±m
8.若代数式(2x-1)2的值是25，则x 的值为_______
9.完成下面的解题过程：
(1)解方程：2x 2-8=0；
解：原方程化成_______，
开平方，得_______，
则x 1=_______，x 2=_______.
(2)解方程：3 (x-1)2-6=0.
解：原方程化成_______，
开平方，得_______，
则x 1=_______，x 2=_______.
10.用直接开平方法解下列方程：
(1)x 2-25=0； (2)4x 2=1；
(3)3(x+1)2=3
1； (4)(3x+2)2=25.
11.方程2x 2+8=0的根为( )
A.2
B.-2
C.±2
D.没有实数根
12.若a 为方程(x-17)2=100的一根，b 为方程(y-4)2=17的一根，且a ，b 都是正数，则a-b 的值为( )
A.5
B.6
C.83
D.10-17
13.(枣庄中考)x 1，x 2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是( )
A.x 1小于-1，x 2大于3
B.x 1小于-2，x 2大于3
C.x 1，x 2在-1和3之间
D.x 1，x 2都小于3
14.(内江中考)若关于x 的方程m(x+h)2+k=0(m 、h 、k 均为常数，m ≠0)的解是x 1=-3，x 2=2，则方程m(x+h-3)2+k=0的解是( )
A.x 1=-6，x 2=-1
B.x 1=0，x 2=5
C.x 1=-3，x 2=5
D.x 1=-6，x 2=2
15.(济宁中考)若一元二次方程ax 2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4，则a
b =_______. 16.已知方程(x-1)2=k 2+2的一个根是x=3，求k 的值和另一个根.
17.用直接开平方法解方程：
(1)4(x-2)2-36=0； (2)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0.
.
18.若2(x 2+3)的值与3(1-x 2)的值互为相反数，求
2
3x x 的值.
19.在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2-b 2，根据这个规则求方程(x+2)*5=0
的解.
20.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t 2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？
挑战自我
21.如图所示，在长和宽分别是m 、n 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.
(1)用m ，n ，x 表示纸片剩余部分的面积；
(2)当m=12，n=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.
参考答案
要点感知1 两个不相等， ;,21p x p x =
-=两个相等，021==x x ，无实数根
预习练习1-1 A 1-2.±3
要点感知2 平方根 开平方 一 一
预习练习2-1 A
1.C.
2.A.
3.D.
4.C.
5.D.
6.D.
7.C.
8.3或-2
9.（1）42=x ，2±=x ，2，-2 （2）2)1(2=-x ，21±=-x ，21-，21+
10.（1）5,521-==x x ，（2）21,2121-==x x ，（3）34,3221-=-=x x ，（4）3
7,121-==x x
11.D. 12.B. 13. A. 14. B.
15.4 16.2±=k ，另一个根为-1
17.(1)移项，得4(x-2)2=36，
∴(x-2)2=9.
∴x-2=±3.
∴x 1=5，x 2=-1.
(2)移项，得4(3x-1)2=9(3x+1)2，
即2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x-1)=-3(3x+1).
∴3x+5=0或15x+1=0.
∴15
1,35
21-=-=x x . 18.由题意可得2(x 2+3)+3(1-x 2)=0，
∴x 2=9.∴x 1=3，x 2=-3.
∴23x x +的值为3
2或0. 19.由题意可得(x+2)2-52=0，
∴x 1=-7，x 2=3.
20.当h=19.6时，4.9t 2=19.6.
∴t 1=2，t 2=-2(不合题意，舍去).
∴t=2.
答：到达地面需要2秒.
挑战自我
21.(1)mn-4x 2；
(2)根据题意得mn-4x 2=4x 2，
将m=12，n=4代入上式，得x 2=6.
解得x 1=6,x 2=6-(舍去).
答：正方形的边长为6.。