2018-2019学年四川省泸州外国语学校高二下期末模拟考试理科数学试题(Word版)

四川省泸州外国语学校2018-2019学年高二下期末模拟考试

理科数学试题

（考试时间：120分钟

试卷满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 是虚数单位，复数 ，则z 的虚部为

A. 2

B.

C. 2i

D.

2.已知集合{}{}

2

1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=

A. {}1,0,1-

B. {}0,1

C. {}1,1-

D. {}0,1,2

3.已知 位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是

A. 众数为7

B. 极差为19

C. 中位数为64.5

D. 平均数为64

4.随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：

则下列结论中正确的是

A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半

B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当

C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍

D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍

5.函数的图象大致为

A. B. C. D.

6.设函数f（x）=cos x+b sin x（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

7.的展开式中的系数为（）

A. B. 1024 C. 4096 D. 5120

8.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A. 36种

B. 18种

C. 24种

D. 12种

9.已知抛物线

的准线过双曲线

（ ， ）的左焦点，且与双曲线交于 ， 两

点， 为坐标原点，且 的面积为

，则双曲线的离心率为 A.

B. C.

D.

10.已知函数

，则 的最大值与最小值的和为

A.

B.

C.

D.

11.已知三棱锥

的所有顶点都在球 的球面上， ， ，若三棱锥

体积的最大值为2，则球 的表面积为

A.

B.

C.

D.

12.定义在 上的函数 满足

，则关于 的不等式

的解集为

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.命题“ ， “的否定为______．

14.曲线

在点 处的切线的斜率为______．

15.设抛物线2

4x y =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且满足AF FB λ=，若3

2

AF =，则λ的值为_______. 16.设二面角

的大小为

， 点在平面 内， 点在 上，且 ，则

与平面 所成的角的大小为__________．

三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本大题满分12分） 已知函数()3

212

f x x x =

+.

（1）求()f x 在4

4,3

3f ⎛⎫

⎛⎫-

- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

处的切线方程； （2）讨论函数()x

f x e 的单调性.

18.（本大题满分12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查. （1）已知抽取的 名学生中含女生45人，求 的值及抽取到的男生人数；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的 列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为 ，求 的分布列及期望.

，其中 .

19.（本大题满分12分）

如图，已知是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，如图，将沿DE折成四棱锥，且有平面平面BCED．

求证：平面BCED；

记的中点为M，求二面角的余弦值．

20.（本大题满分12分）

已知椭圆过点．

（1）求椭圆的方程，并求其离心率；

（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

21.（本大题满分12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，试判断的零点个数.