2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(56)用样本估计总体(含解析)
用样本的数字特征估计总体-高考数学复习
1. （多选）如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方
图，其中成绩分组区间是[40，50），
[50，60），[60，70），[70，80），
[80，90），[90，100]，则下列说
法正确的是（
）
A. 图中的 x 的值为0.018
B. 该班50 名学生期中考试数学成绩的众数是75
C. 该班50 名学生期中考试数学成绩的中位数是72
目录
1
C O N T E N T S
2
3
知识 逐点夯实
考点 分类突破
课时 跟踪检测
PART
1
知识 逐点夯实
课前自修
必备知识 系统梳理 基础重落实
目录
高中总复习·数学
1. 总体百分位数的估计
（1）百分位数
定义
意义
百 一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，
分 它使得这组数据中 至少
有 p %的数据小
为 ，第二层抽取 n 个，即 y 1， y 2，…， yn ，平均数为 ，则
x 1， x 2，…， xm ， y 1， y 2，…， yn 的平均数 ＝
＋
＋
.
＋
（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，处于
最中间 位置
的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
目录
高中总复习·数学
2. 平均数、方差的公式推广
若数据 x 1 ， x 2 ，…， x n 的平均数为 ത ，方差为 s 2 ，那么 mx 1 ＋
a ， mx 2 ＋ a ， mx 3 ＋ a ，…， mx n ＋ a 的平均数是 m ത ＋ a ，方
新高考数学文科一轮总复习课时练习15.2用样本估计总体(含答案详析)
第2讲 用样本估计总体1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如图K15-2-1所示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是( )图K15-2-1A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和922．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图K15-2-2，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n 人中抽取50人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )图K15-2-2A ．10人B ．15人C ．25人D ．30人3．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A ．32 B ．0.2C ．40D ．0.254．(2013年山东)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图K15-2-3中以x 表示．则7个剩余分数的方差为( )图K15-2-3A.1169B.367 C ．36 D.6 775．(2012届广东佛山质检)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图K15-2-4，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )图K15-2-4A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁6．(2013年广东佛山一模)课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市个数分别为4、12、8.若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市个数为____________．7．(2012年广东韶关高三调研)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[17,18)．如图K15-2-5是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________人．图K15-2-58．(2012年广东)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________(从小到大排列)．9．(2011年广东广州综合测试)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图K15-2-6.图K15-2-6(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取2件，求所抽取的2件样品的重量之差不超过2克的概率．10．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，图K15-2-7是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)图K15-2-7(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？第2讲 用样本估计总体1．A 2.B 3.A4．B 解析：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87,90,90,91,91,94,90＋x .∴这组数据的平均数是87＋90＋90＋91＋91＋94＋90＋x 7＝91，∴x ＝4. ∴这组数据的方差是17(16＋1＋1＋0＋0＋9＋9)＝367. 5．C 6.2 7.278．1,1,3,3 解析：不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4，x 1，x 2，x 3，x 4∈N *，依题意得x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，s ＝14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]＝1， 即(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝4，所以x 4≤3.则只能x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3，则这组数据为1,1,3,3.9．解：(1)x 甲＝16(107＋111＋111＋113＋114＋122)＝113， x 乙＝16(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113， s 2甲＝16[(107－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(113－113)2＋(114－113)2＋(122－113)2]＝21，s 2乙＝16[(108－113)2＋(109－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(124－113)2]＝883， ∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙 ，∴甲车间的产品的重量相对较稳定．(2)从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)．设A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A 的基本事件有4种：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)．故所求概率为P (A )＝415. 10．解：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.(2)级800名学生中身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144(人)．(3)第二组中四人可记为a ，b ，c ，d ，其中a 为男生，b ，c ，d 为女生，第七组中三人可记为1,2,3，其中1,2所以基本事件有12个．实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是712.。
四川省成都2018届高考模拟数学文科试题(一)含答案
2018届高考模拟考试试题（一）数 学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,3,0122≤==≤-+=x y y N x x x M x，则集合{}N x M x x ∉∈且,为A ．(]0,3B ．[]4,3-C ．[)4,0-D ．[]4,0-2.已知向量()1,1AB =u u u r ，()2,3AC =u u u r，则下列向量中与BC uuu r 垂直的是A ．()3,6a =B ．()8,6b =-C ．()6,8c =D ．()6,3d =- 3．在四面体S ABC -中，2,==⊥BC AB BC AB 2===SB SC SA ，则该四面体外接球的表面积是A ．π34B ．π316C ．π310 D ．π384．已知ααππαα2cos 2sin ),,2(,53sin 则且∈=的值等于 A ．23 B ．43C ．—23 D ．—435．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．3B ．38C ．6226++D ．226+A ．若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列B ．若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列C ．若a ，b ，c 是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列 D ．若a ，b ，c 是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D 级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D 级标准的是A ．1班：总体平均值为3，中位数为4B ．2班：总体平均值为1，总体方差大于0C ．.3班：中位数为2，众数为3D ．4班：总体平均值为2，总体方差为3 8．若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是A ．512πB ．3πC ．23πD ．56π- 9．执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx －2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值是A ．2B ．3C ．6D ．911.设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为A.15B.25 C.45D.1 12已知定义在Rk 的直线l ，若直线l图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是BCD 第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．16. 13.________.14.的直径的最大值为 ．15.是 ．16．已知函若函所有零点依次记为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ，试求函数关系式k ＝f (t ).18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，，频率分布直方图如图所示．成绩落在[7080)，中的人数为20．（Ⅰ）求a 和n 的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[5080)，中的男、女生人数比为1:2，成绩落在[80100]，中的男、女生人数比为3:2，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20()P K k ≥ 0.50 0.05 0.025 0.005 0k0.4553.8415.0247.879男生 女生 合计 优秀 不优秀 合计19．如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,平面A 1BC 丄侧面A 1ABB 1,且AA 1=AB = 2.(1)求证:AB 丄BC ;(2)若直线AC 与面A 1BC 所成的角为,求四棱锥A 1-BB 1C 1C 的体积.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．21．（本小题满分12分） 已知函数()()22ln f x x x a x a R =-+∈．（1）当2a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t(t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点.(1)求圆心的极坐标； (2)求△PAB 面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1（2.成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）参考答案1—5 DDBCB 6—10 CDABD 11—12 CB14. 8 16.17.(1)证明 ∵a ·b ＝3×12－1×32＝0， ∴a ⊥b .(2)解 ∵c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ， ∴c ·d ＝[a ＋(t 2－3)b ]·(－k a ＋t b )＝－k a 2＋t (t 2－3)b 2＋[t －k (t 2－3)]a ·b ＝0. 又a 2＝|a |2＝4，b 2＝|b |2＝1，a ·b ＝0，∴c ·d ＝－4k ＋t 3－3t ＝0，∴k ＝f (t )＝t 3－3t 4(t ≠0).18.解析：（Ⅰ）由题意可得∴∴（Ⅱ∴550.05650.2750.5850.15950.175.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 设中位数为m ，则(70)0.050.5(0.050.2)m -⨯=-+，∴75m =．（Ⅲ）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，22⨯列联表 男生 女生 合计 优秀 6410不优秀 10 2030 合计162440由表可得2240(620410) 2.222 3.84116241030K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关． 19.解：(1)取A 1B 的中点为D ,连接AD,面面，,面(2)∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,等于;直角△ABC 中A 1A =AB =2, D 为AB 的中点,∵,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =， 因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴（Ⅱ∵∴21.解：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在 增，无极值点；上单调递当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．22.解 (1)圆 C 的普通方程为 x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为 2，54π；(2)直线 l 的普通方程：2 2x－y－1＝0，圆心到直线 l 的距离d＝|2 2＋3 1－1|＝2 3 2，所以|AB|＝2 2－89＝2 310，点 P 到直线 AB 距离的最大值为 r＋d＝ 2＋2 3 2＝5 3 2，Smax＝12×210 5 3×32＝1095 .23．解：（1）由 f (x) ≤ 0 有： ln(| 2x 1| | 2x 3|) ≤ln1 ，所以 0 | 2x 1| | 2x 3|≤1 ，即x ≤1 2，或 1 2x3， 2或x ≥3 2，0 2x 1 2x 3≤1 0 2x 1 2x 3≤1 0 2x 1 2x 3≤1，解得不等式的解集为 x1 2x≤3 4 ．（2）由 f (x) m 恒成立得 f (x)max m 即可.由（1）0|2x1||2x3|得函数f(x)的定义域为 1 ， 2 ，所以有f(x)ln(4x2) 1 2ln4 x≥3 2，x3 2，所以f( x)maxln 4 ，即 m ln 4 ．。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测57含解析
课时跟踪检测(五十七）[高考基础题型得分练］1．[2017·湖北七市(州）联考］已知x，y的取值如下表：错误!＝0.95x＋错误!，则x＝13时,y等于( )A．1.45 B。
13.8C．13 D.12.8答案：B解析：由题意，错误!＝错误!×（0＋1＋4＋5＋6＋8）＝4，错误!＝错误!×(1。
3＋1.8＋5.6＋6.1＋7。
4＋9。
3）＝5.25，∵y与x线性相关,且错误!＝0。
95x＋错误!,∴5.25＝0。
95×4＋错误!，∴错误!＝1。
45，从而当x＝13时,有y＝0。
95×13＋1.45＝13。
8。
故选B。
2．某校兴趣小组在某小商品批发市场统计了某商品的销售量y(单位:件）与销售价格x（元/件）的10组数据并画成了如图所示的散点图，则x，y的线性回归方程可能为( ）A.y^＝－10x－190 B。
错误!＝－10x＋210C.错误!＝10x－210D.错误!＝10x＋190答案：B解析:由散点图可得销量与价格负相关且在y轴上的截距为正值,故选B.3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高174176176176178x/cm儿子身高175175176177177y/cm则y xA.错误!＝x－1B.错误!＝x＋1C。
错误!＝88＋错误!x D.错误!＝176答案：C解析:由题意知D 项明显不符合实际，排除; 且错误!＝错误!＝176，y ＝错误!＝176，又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(错误!，错误!）, 所以将(176,176)代入A ，B ，C 中检验，只有C 成立．4．［2017·河南郑州预测]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:错误!错误!.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A.16B.13 C.错误! D.错误! 答案：B解析：依题意得错误!＝错误!×（4＋5＋6＋7＋8＋9）＝错误!,错误!＝错误!×（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80,又回归直线必经过样本点中心(x，错误!），于是有错误!＝80＋4×错误!＝106,不等式4x＋y－106<0表示的是回归直线的左下方区域．注意到在6个样本数据中，共有2个样本数据位于回归直线的左下方区域,因此所求的概率等于错误!.5．已知x与y之间的几组数据如下表:错误!＝错误!x＋错误!，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2）求得的直线方程为y ＝b′x＋a′,则以下结论正确的是（）A.错误!>b′，错误!〉a′B.错误!>b′，错误!<a′C.错误!<b′，错误!〉a′D.错误!<b′，错误!〈a′答案:C解析：由两组数据(1，0)和（2，2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2。
2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(1)集合(含解析)
x∈
Z
，且
3 2－
∈ x
Z
，则集合
A 中的元素个数为
(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
解析： 选 C ∵ 3 ∈ Z，∴ 2－x 的取值有－ 3，－ 1,1,3，又∵ x∈ Z ，∴ x 值分别为 5,3,1， 2－ x
－1，
故集合 A 中的元素个数为 4.
2．已知集合 M ＝ { x|0≤ x≤ 2} ， N＝ { x|x2－ 2x－ 3>0} ，则下列结论正确的是 (
所以 B＝ { x|x<0} ．又图中阴影部分表示的集合为 (?UB)∩ A，因为 ?UB＝{ x|x≥ 0} ，所以 (?UB)∩ A
＝{ x|0≤ x<6} ，故选 C. 6．设集合 A＝{ x|x2－ x－ 2≤ 0} ， B＝ { x|x<1，且 x∈ Z} ，则 A∩ B＝ ________.
当 x＝ 3 时， y＝ 3× 3－ 2＝ 7；
当 x＝ 4 时， y＝ 3× 4－ 2＝ 10.
即 B＝ {1,4,7,10} ．
又因为 A＝ {1,2,3,4} ，所以 A∩ B＝ {1,4} ．故选 D.
3．已知集合 A＝ { y|y＝|x|－ 1，x∈ R} ， B＝ { x|x≥ 2} ，则下列结论正确的是 ( )
答案： 0
5．已知
A＝
{
2
x|x
－3x＋
2<0}
，B＝
{
x|1<x<a}
，若
A?
B，则实数
a 的取值范围是
________．
解析： 因为 A＝ { x|x2－ 3x＋ 2<0} ＝ { x|1<x<2} ? B，
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测52含解析
课时跟踪检测（五十二)[高考基础题型得分练］1．已知椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1(m>0),如果直线y＝错误!x 与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m 的值为（）A．2 B．2错误!C．8 D．23答案：B解析：根据已知条件得c＝16－m2，则点错误!在椭圆错误!＋错误!＝1(m>0）上，∴错误!＋错误!＝1，可得m＝2错误!.2．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为错误!的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是（)A．4 B．3错误!C．4 3 D．8答案：C解析：∵y2＝4x，∴F(1，0),l：x＝－1，过焦点F且斜率为错误!的直线l1:y＝错误!（x－1），与y2＝4x联立，解得A（3，2错误!），∴AK＝4,∴S△AKF＝错误!×4×2错误!＝4错误!。
3．设A（x1，y1)，B（x2，y2）是抛物线y＝2x2上的两点，直线l是AB的垂直平分线．当直线l的斜率为错误!时,直线l在y轴上的截距的取值范围是（)A。
错误!B．错误!C．（2，＋∞）D．（－∞，－1）答案：A解析：设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝12x ＋b，过点A，B的直线可设为y＝－2x＋m，联立方程错误!得2x2＋2x－m＝0，从而有x1＋x2＝－1，Δ＝4＋8m＞0，m＞－错误!.①又AB的中点错误!在直线l上，即m＋1＝－错误!＋b，得m＝b－错误!,将m＝b－错误!代入①得b＞错误!,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是错误!。
4．经过椭圆错误!＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则错误!·错误!等于（)A．－3 B．－错误!C．－错误!或－3 D．±错误!答案：B解析：依题意,当直线l经过椭圆的右焦点（1，0）时，其方程为y－0＝tan 45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程错误!＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝错误!，所以两个交点坐标分别为（0,－1),错误!，所以错误!·错误!＝－错误!。
2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(59)参数方程(含解析)
2． (2017 ·贵州适应性考试 )在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， π
轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 ρ＝ 4cos θ， θ∈ 0，2 ．
x 轴正半轴为极
(1)求 C 的参数方程； (2)若半圆 C 与圆 D ：( x－5)2＋(y－ 3)2＝ m(m 是常数， m＞0)相切，试求切点的直角坐 标． 解： (1)C 的普通方程为 (x－ 2)2＋ y2＝ 4(0≤ y≤ 2)，
π
∴ d＝|cos α－
8cos
θ－
π． 3
C2 的极坐标方程为 ρ＝
(1)求曲线 C2 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； (2)若曲线 C1 和曲线 C2 交于 A， B 两点，求 |AB |的最大值和最小值．
π 解： (1)对于曲线 C2有 ρ＝ 8cos θ－3 ， 即 ρ2＝4ρcos θ＋4 3ρsin θ， 因此曲线 C2 的直角坐标方程为 x2＋y2－ 4x－ 4 3y＝ 0，
x2＋ y2－ 2y＝ 0， 联立 x2＋ y2－ 2 3x＝0，
x＝0，
解得
或
y＝0
x＝
3， 2
3 y＝ 2.
所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为
(0,0) 和
23，
3 2
．
(2)曲线 C1 的极坐标方程为 θ＝ α( ρ∈ R， ρ≠ 0)，
其中 0≤ α＜π．
因此 A 的极坐标为 (2sin α，α)， B 的极坐标为 (2 3cos α，α)．
(2)求直线 AM 的参数方程．
解： (1)由已知，点 M 的极角为 π3，
且点 M 的极径等于 π， 3
故点 M 的极坐标为
π3，
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测4 Word版含解析
课时跟踪检测(四)
[高考基础题型得分练]
．下图中可作为函数＝()的图象的是( )
答案：
解析：由函数的定义知只有是“多对一”函数，而，，均为“一对
多”，故选.
．已知＝－，且()＝，则＝( )
．－
．－
答案：
解析：令＝－，则＝＋，()＝(＋)－＝－，由()＝知，－＝，解得＝
.．若二次函数()满足()＝，(－)＝，且图象过原点，则()的解析式
为( )
．()＝－
．()＝－
．()＝＋
．()＝－－
答案：
解析：设()＝＋＋(≠)，
∵()＝，(－)＝，且图象过原点，∴(\\(＋＋＝，－＋＝，＝，))解得(\\(＝，＝－，＝，))
∴()＝－.
．函数＝＋(－)的定义域是( )
答案：
解析：由(\\(－＞，－＞，))得＞，故选.．[·豫南豫北十校模拟]已知()是定义在上的奇函数，且当＞时，()＝
(\\((π)，＜≤，，＞，))则((－))＝( )
．－．－
答案：
解析：因为()为奇函数，
所以((－))＝－(())＝－()＝－＝，故选.．[·云南师范大学附属中学月考]已知()＝(\\((π)，≥，(＋(＋，＜，))则(－ )的值为( )
．．
．．
答案：解析：(－)＝(－)＋＝(－)＋＝…＝(－)＋×＝()＋×＝＋＝.
．[·安徽六校联考]已知函数()＝，若()＝，则的值为( )
．－．
．－或
答案：
解析：当≥时，()＝，()＝，。
2018版高考数学人教A版文科一轮复习课时跟踪检测4 含
课时跟踪检测(四)[高考基础题型得分练]1．下图中可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )A B C D答案：D解析：由函数的定义知只有D 是“多对一”函数，而A ，B ，C 均为“一对多”，故选D.2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a ＝( ) A ．－74 B.74 C.43 D ．－43答案：B解析：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，由f (a )＝6知，4a －1＝6，解得a ＝74.3．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2x 2－3xB ．g (x )＝3x 2－2xC ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x 答案：B解析：设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，∴g (x )＝3x 2－2x .4．函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 答案：C解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，2x －1＞0，得x ＞23，故选C.5．[2017·豫南豫北十校模拟]已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx 6，0＜x ≤8，log 2x ，x ＞8，则f (f (－16))＝( )A ．－12B ．－32 C.12 D.32答案：C解析：因为f (x )为奇函数，所以f (f (－16))＝－f (f (16))＝－f (4)＝－cos 2π3＝12，故选C. 6．[2017·云南师范大学附属中学月考]已知f (x )＝⎩⎨⎧sin π8x ，x ≥0，f (x ＋5)＋2，x ＜0，则f (－2 016)的值为( )A ．810B ．809C ．808D ．806答案：B解析：f (－2 016)＝f (－2 011)＋2＝f (－2 006)＋4＝…＝f (－1)＋403×2＝f (4)＋404×2＝808＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8×4＝809.7．[2017·安徽六校联考]已知函数f (x )＝x |x |，若f (x 0)＝4，则x 0的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2 D. 2答案：B解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2，f (x 0)＝4， 即x 20＝4，解得x 0＝2.当x ＜0时，f (x )＝－x 2，f (x 0)＝4，即－x 20＝4，无解． 所以x 0＝2，故选B.8．[2017·河北唐山期末]已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1] B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 D.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 答案：C解析：要使函数f (x )的值域为R ，需使⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，ln 1≤1－2a ＋3a ，∴⎩⎨⎧a <12，a ≥－1，∴－1≤a <12.即a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x ＜2，若f (f (1))＞3a 2，则a 的取值范围是________．答案：(－1,3)解析：由题意知，f (1)＝2＋1＝3，f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ，若f (f (1))>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.10．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．答案：－34解析：当a >0时，1－a <1,1＋a >1， 此时f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ， f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－1－3a ， 由f (1－a )＝f (1＋a )，得2－a ＝－1－3a ， 解得a ＝－32，不合题意，舍去． 当a <0时，1－a >1,1＋a <1，此时f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ， f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝2＋3a ，由f (1－a )＝f (1＋a )，得－1－a ＝2＋3a ，解得a ＝－34.综上可知，a 的值为－34.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·湖北武汉调考]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0满足f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1或－22 B ．－22 C ．1 D ．1或22答案：A解析：∵f (1)＝e 1－1＝1且f (1)＋f (a )＝2， ∴f (a )＝1，当－1＜a ＜0时，f (a )＝sin(πa 2)＝1， ∵0＜a 2＜1，∴0＜πa 2＜π， ∴πa 2＝π2⇒a ＝－22；当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1⇒a ＝1.2．[2017·福建四地六校联考]若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (1)＝( )A ．2B ．0C ．1D ．－1 答案：A解析：令x ＝1，得2f (1)－f (－1)＝4，① 令x ＝－1，得2f (－1)－f (1)＝－2，② 联立①②得f (1)＝2.3．[2017·福建福州质检]已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≥2，(x －1)3，x ＜2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(－1,0)答案：B解析：由题意得，函数f (x )＝2x 在[2，＋∞)上是减函数，且0＜f (x )≤1，f (x )＝(x －1)3在(－∞，2)上是增函数，且f (x )＜1，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则0＜k ＜1.4．已知函数f (x )满足对任意的x ∈R 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝2成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝________.答案：7解析：由f ⎝⎛⎭⎪⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12－x ＝2，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫68＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫38＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫58＝2， 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＝12×2＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝2×3＋1＝7.5．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝2bxax－1(a≠0)，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个，求函数f(x)的解析式．解：由f(x)＝2bxax－1(a≠0)，f(1)＝1，得a＝2b＋1.①又f(x)＝2x只有一个解，即2bxax－1＝2x只有一个解，也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一个解，所以b＝－1，代入①中得a＝－1，所以f(x)＝2xx＋1.。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测50 Word版含解析
课时跟踪检测(五十)[高考基础题型得分练]．双曲线－＝的实轴长是虚轴长的倍，则＝( )．．．答案：解析：双曲线的方程可化为－＝，∴实轴长为，虚轴长为，∴＝×，解得＝.．已知双曲线的渐近线方程为＝±，且经过点()，则的方程为()．－＝－＝．－＝－＝答案：解析：由题意，设双曲线的方程为－＝λ(λ≠)，因为双曲线过点()，则－＝λ，解得λ＝－，所以双曲线的方程为－＝－，即－＝.．[·吉林长春模拟]已知，是双曲线－＝(＞，＞)的两个焦点，以为直径的圆与双曲线的一个交点是，且△的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( )．．．答案：解析：不妨设点位于第一象限，为左焦点，＝－，＝，＝＋，其中＞＞，则有(－)＋＝(＋)，解得＝，故双曲线的离心率＝＝.．[·安徽黄山一模]设，是双曲线－＝的两个焦点，是双曲线上的一点，且＝，则△的面积等于( )．．．．答案：解析：由已知，得(－)，()，＝.设＝，∵＝，∴＝.由双曲线的性质知－＝，解得＝.∴＝，＝，∴∠＝°，∴△的面积＝××＝，故选.．[·吉林长春二模]过双曲线－＝的右支上一点，分别向圆：(＋)＋＝和圆：(－)＋＝作切线，切点分别为，，则－的最小值为( )．．．．答案：解析：由题意可知，－＝(－)－(－)，因此－＝－－＝(－)(＋)－＝(＋)－≥－＝.故选.．已知椭圆＋＝(>>)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为；双曲线－＝(>，>)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为.则等于()．．答案：解析：由＝，得－＝，∴＝＝.由＝，得－＝，∴＝＝.。
2018高考数学文科一轮复习讲义 6.2 第二节 用样本估计总体
第二节 用样本估计总体【考点点知】知己知彼，百战不殆新课标高考对用样本估计总体的考查主要以小题为主，考查对基本概念、基本方法的理解与应用，如频率分布直方图、平均数、标准差等，也可能会与其他知识结合,考查学生的综合能力．了解频率分布的意义和作用，会列频率分布表，会绘制频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．复习时，应结合实例理解样本估计总体的思想，加深对频率分布直方图的理解与应用，能从样本数据中提取基本的数字特征，并记准相应的公式．考点一: 统计图表1.频率分布直方图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．2.折线统计图.是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.3.扇形统计图中的圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系. 各个扇形所占的百分比之和为1.4.茎叶图表示数据时，要注意数据的顺序和茎叶图的画法：(1)如果存在个位数,则十位数看作0,将十位数按从小到大竖直写在两条平行线间;(2) 按顺序读取数据,将两组数据的个位数分别填对应一边的两条平行线的两侧.考点二: 平均数、中位数、 众数1.平均数: n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么它们的平均数为x =n1（x 1+x 2+…+x n ）. 2.中位数:将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数.3.众数：一组数据中，出现次数最多的数据. 考点三: 极差、方差与标准差1.极差: 我们把一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差.2.方差：s 2=n1［(x 1－x )2+(x 2－x )2+…+(x n －x )2］. 3.标准差：s =])()()[(122221x x x x x x nn -+⋅⋅⋅+-+-. 考点四: 样本估计总体的方法1.频率（数）分布表.列频率分布表的主要工作是对落在各个小组内的数据进行累计，根据频数累计的结果，填出频数，这样即得到频数分布表.如果在频数分布表中增加频率一栏,把频率填入表内,这样的表就叫做频率分布表,计算各个小组的频率，频率分布表比频数分布表应用更为广泛．因为频率分布表不仅能表示这一批数据的分布情况,而且还能表示分布在每一组中的情况.2.频率分布直方图.在直方图中,每个小矩形的宽度i x ∆ (分组宽度),高为iif x ∆,小矩形的面积恰为相应的频率i f ,通常称这样的图形为频率分布直方图.3..折线图.在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,这样的图形我们称之为频率折线图,有时也用它来估计总体的分布情况.4.样本频率分布与总体频率分布的关系(1) 样本中某数据的频数和样本容量的比，就是该数据的频率．所有数据的频率分布变化规律叫做样本频率分布．(2)总体取值的概率分布规律叫做总体概率分布，简称总体分布，由于总体取值分布通常不易知道，因此往往是从总体中抽取一个样本用样本的频率分布去估计总体分布．(3)样本频率分布是随着样本容量的增大更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会变成一条光滑曲线．一般来说，样本的容量越大，这种估计就越精确．(4) 对于样本，只读频率，不能跟总体的概率混淆，若样本的容量越大，则频率越接近于概率．考点五:用样本的数字特征估计总体的数字特征1.数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，其中极差（全距）是数据组的最大值与最小值的差.它反映了一组数据的变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小.为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差——样本方差的算术平方根.2.一般地，设样本数据分别是x 1，x 2，x 3，…，x n ，样本的平均数为x ，则方差s 2=n x x x x x x n 22221)()()(-++-+- ,标准差s=nx x x x x x n 22221)()()(-++-+-【考题点评】分析原因，醍醐灌顶例1.(基础·2006湖南文)某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.思路透析:由已知可得该班级的总分为40905081⨯+⨯ ,故得该建模兴趣班的平均成绩为409050814050x ⨯+⨯==+85.点评:本题考查了统计初步中平均数的计算公式.先求得甲乙两班级的总分,再根据平均数计算公式得平均成绩.平均数描述数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.结合用样本估计总体的统计思想.例2.(基础·2007宿迁模))为了解某地高三年级女生的身高情况，从其中的一所学校选则其中a = .思路透析:由172.5～179.5的频率为0.1 可知该组频数为6, 从而得165.5～172.5组频数为60-6-21-6=27 , 所以该组的频率270.4560a ==. 点评:本题考查了统计初步等知识及对频率分布的数据表信息的分析与处理.频率分布表所表示的是样本数据的数据特征,由此数据特征同样可以得到各组频率的变化规律及估计总体的变化趋势.例3.(综合·2007山东卷理科8文科8)某班50名学生 在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间， 将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等 于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小 于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于 19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图， 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x ， 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从 频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为（ ）A ．0.935，B ．0.945，C ．0.135，D ．0.145，思路透析:由频率分布直方图可得成绩小于17秒的学生可分为4组,即成绩在[13,14)、[14,15)、[15,16)、[16,17),其频率分别为0.02、0.18、0.36、0.34, 由此可得成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比0.020.180.360.340.9x =+++=,而成绩在[15,17)的人数50(0.360.34)35y =⨯+=, 故应选A.点评:本题通过条形统计图表给出频率分布直方图百米测试成绩的抽样统计,考查了对直方图中纵坐标及各组区间所对应的实际统计意义的理解,检测考生的统计意识及分析问题与解决问题的能力.不少考生在观察图表时将成绩小于17秒的问题看成是低于0.18而大于0.02的两组数据统计,而选择C 结论,解此类问题时如果识图过程中有一定的困难,可以表出例4.(综合·2007宁夏卷理科11文科12)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >>Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>思路透析:由图表可得,甲、乙、丙三名运动员的平均成绩分别为:1(758595105)8.520x =⨯+⨯+⨯+⨯=甲, 1(768494106)8.520x =⨯+⨯+⨯+⨯=乙,1(748696104)8.520x =⨯+⨯+⨯+⨯=丙,1.1s ==≈甲1.2s ==≈乙1.0s ==≈丙∴s s s >>乙甲丙,即s s s >>213, 故应选B.点评:本题通过三名射箭运动员的一次测试成绩的抽样数据表,将样本数据以表格形式统计出, 考查了平均数、方差的计算,及对统计公式的掌握,进一步深刻的体会方差的实际含义.本题的运算量较大,考生在运算上有很大的不适应,高考与平时的练稍有不同,在争分夺秒的考场后气氛下不少考生出现计算性的错误.其实本题的要求是比较大小,计算出平均数后,对于方差的结果并不要求计算出来,只要能够在根号内作出比较即可,通过整体的比较可以迅速得出结论.例5.(创新探究·2007灌南期中)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下： 甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50. 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. (1)你能用适当的统计图表示上面的数据吗？(2)根据你所画的统计图，分析甲、乙运动员的得分情况.思路透析:由于所收集数据量不是太大，所以可以用茎叶统计图来表示.如上的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数.根据上图可以对两名运动员的成绩进行比较，从茎叶图上可以看出，甲运动员的得分情况大致对称，中位数是36；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是26，因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好.点评:频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式．茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组；茎上叶的数目相当严重频率分布表中指定区间组的频数．例6.(创新探究·2005·东北四校二模)为检查甲乙两厂的100瓦电灯泡的生产质量，分（2）如果在95—105瓦范围内的灯泡为合格品，计算两厂合格品的比例各是多少？ （3）哪个厂的生产情况比较稳定？思路透析:（1）1(963986100810221061)99.320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲1(9419629871004102310421061)99.620x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙 所以：甲厂灯泡平均值的估计值为99.3，乙厂灯泡平均值的估计值为99.6 . （2）根据抽样%902018%,952019====乙甲A A .（3）222221[3(9699.3)6(9899.3)8(10099.3)2(10299.3)20O =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-甲 21(10699.3)]+⨯- 5.31=222221[1(9499.6)2(9699.6)7(9899.6)4(10099.6)20O =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-乙 2223(10299.6)2(10499.6)1(10699.6)+⨯-+⨯-+⨯-]8.64=点评:一般情况下,比较两组数据谁最稳定时,该两组数据的平均数一定是非常接近的,常见的题型中两组数据的平均值均是相等的,此时只需求得两组数据的方差,求其最小的值所代表的一组即为较稳定的一组.【画龙点睛】探索规律，豁然开朗 1.规律总结:(1)四种统计图特点比较①条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.条形统计图的特点是便于看出和比较各种数量的多少；能直观地反映数据分布的大致状况，并能清晰地表示出各个区间的数目，特别适用于数据量很大的情况，但却损失了数据的部分信息.②折线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.能直观、形象地反映数据的变化趋势，也特别适用于数据量较大的情况，但也出现了部分数据信息丢失的情况.③扇形统计图：扇形统计图中的圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系；特别适合表示总体的各个部分所占比例的问题，但不适用于总体分成部分较多的问题，也出现了一些原始数据丢失的情况.④茎叶图：茎叶统计图没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到.但茎叶图只适合于表示两位有效数字的数据，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了.但它没有原始数据的损失；可随时记录，方便记录与表示，并且表示数据比较直观、清晰.(2)方差、极差和标准差是从不同角度描述一组数据的离散趋势的.它们各自的特点如下：①由于极差的计算非常简便，所以在现场检查时经常利用，但极差没有考虑各中间值;②方差能够较好地区别出不同组数据的分散情况或程度，但方差的单位是原始观测数据的单位的平方;③标准差能够和方差一样区分数据的分散情况，且其单位与原始观测数据的单位相同. (3) 频率分布直方图的步骤频率分布表和频率分布图一样，是从各个小组数据在样本容量中所占比例的大小的角度，来表示数据的分布的规律，使我们了解整个样本的分布情况，具体步骤如下：①求极差，即计算最大值与最小值的差.②决定组距和组数. ③决定分点，将数据分组. ④列频率分布表.一般分“分组”“频数累计”（可省略）“频数”“频率”四列，最后一行是“合计”.注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是 1.⑤画频率分布直方图，纵轴表示“频率/组距”.其中，小长方体高=组距频率，频率=样本容量频数 =组距×组距频率=小长方体的面积.各小长方形的面积总和为1.(4)样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征能帮助解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，但同一个总体，抽取的样本不同，相应的样本频率分布和平均数、标准差等都会发生改变，这会影响对总体的估计，对总体估计的偏差取决于样本的质量.实际应用时在许可的前提下，适当增加样本容量来提高样本代表性，减少估计偏差.(5)计算标准差的算法： ①算出样本数据的平均数；②算出每个样本数据与样本平均数的差x i －x （i =1，2，…，n ）；③算出(x i －x )2 （i =1，2，…，n ）；④算出(x i －x )2 （i =1，2，…，n ）这n 个数的平均数，即为样本方差s 2； ⑤算出方差的算术平方根，即为样本标准差s . 2.学以致用:(1)下面茎叶统计图表示一个城市一台自动售货机的销售额情况，图中数字7的意义是表示这台自动售货机销售额为 元A.7B.37C.27D.2337(2)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.9.4, 0.484B.9.4, 0.016C.9.5, 0.04D.9.5, 0.016 (3)根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A ．48米B ．49米C ．50米D ．51米则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％．答案:(1)C 解析:由茎叶统计图可得该组统计中共有16个2位数数据,其中十位为1的有3个,十位为2的有5个,十位为3的有5个,十位为4的有3个, 其中数字7为数据27 . 故应选C.(2)D 解析:7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：9.4, 9.4, 9.6, 9.4, 9.5 ,则平均数为：5.946.955.94.96.94.94.9≈=++++=x ，即5.9=x .方差为：016.0])5.95.9()5.94.9()5.94.9[(512222=-+⋅⋅⋅+-+-=s .即 016.02=s ， 故选D.(3)C 解析: 由频率分布直方图可得水位在49米占2%;水位在50米占1%;水位在51米占0.5%, 由此可以估计,水位在49米平均至少50年遇到一次; 水位在50米平均至少100年遇到一次; 水位在51米平均至少200年遇到一次, 故应选C.(4)70解析:由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:2012314---= 故约占苹果总数的00140.707020==. 3.易错分析:(1)常见的统计图表有三种,考生对于统计图表的分析常不能准确到位,这一点需要进一步强化.(2)应用样本的数据特征去估计总体的分布,数据特征值的计算是一个基本能力问题,对于公式的记忆及计算的正确率也是有待于提高削弱环节.【能力训练】学练结合，融会贯通一、选择题: 1.已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.25的范围是（ ）A ．5.5～7.5B ．7.5～9.5C ．9.5～11.5D ． 11.5～13.52.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5．09和3．72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定3.为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示.根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为A.300B.360C.420D.4504.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为A. 1B. 2C. 3D. 45.如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…，3x n+5的平均数和方差分别为（）A. x和s2B.3x+5和9s2C.3x+5和s2D.3x+5和9s2+30s+25用下列哪种统计图表示上面的数据较合适A.条形统计图B.茎叶统计图C.扇形统计图D.折线统计图二、填空题:7.从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________.2700,30008.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]9.对共有10人的一个数学小组做一次数学测验，测试题由10道单项选择题构成，每答则这次测试的平均成绩为.10.2其中产量比较稳定的水稻品种是.三、解答题:11.从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况12.在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘人员告诉你：“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万元，他们年收入的平均数是3.5万元”．如果你希望获得年薪2.5万元（Ⅰ）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？（Ⅱ）如果招聘人员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0.5万元到100万元”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？（Ⅲ）如果招聘员继续给你提供了如下的信息，员工中收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万元到3万元，你又该如何使用这条信息来作出自己是否受聘的决定？（Ⅳ）你能估计出收入的中位数是多少？为什么均值比估计出的中位数高很多？13.从A、B两名学生的五门功课的学习成绩中各抽取一个样本：A：70 75 85 80 90；B：80 90 65 80 95．（Ⅰ）问A、B两名学生的平均成绩谁好？（Ⅱ）问A、B两名学生中谁的各门功课发展较为均衡？14.某兴趣小组进行了一项市场电动车正常行驶速度的调查, 该小组共记录了50辆电动车的时速(km/h), 该数据的分组及各组的频率数如下：［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11(Ⅰ)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(Ⅱ)画出频率分布直方图和累积频率的分布图.【能力训练】参考答案 一、选择题:1. D2. B3. B4. D5. B6. C 二、填空题:7. 0.25 8. 0.3 9. 42 10. 乙 三、解答题:11.解析:两个班学生数学学习情况的茎叶图如下图所示:由上图可得, 乙班级总体成绩优于甲班 12.解析:（Ⅰ）不能．因为平均收入与最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数．现在已经知道至少有一个人的收入为100万元，那么其他员工的收入总和为75万元，每人平均收入只有1.53万元．如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工收入将会更低． （Ⅱ）不能，要看中位数是多少．（Ⅲ）能，可以确定有75%的员工工资在1万元以上，其中25%的员工工资在3万元以上． （Ⅳ）收入的中位数大约是2万元．因为有年收入100万元这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多．13.解析:（Ⅰ）设A 、B 两学生的成绩的平均数为A x 、B x 则有180(1055010)805A x =+--+++=，180(01015015)825B x =++-++=，∴B 同学的平均成绩好于A 同学的平均成绩．（Ⅱ）设A 、B 两学生学习成绩分数的方差为2A S 、2B S∴2222221[(7080)(7580)(8580)(8080)(9080)]505AS =-+-+-+-+-=， 2222221[(8082)(9082)(6582)(8082)(9582)]1065B S =-+-+-+-+-=，∴22A B S S <，∴A 的各门功课较B 发展更均衡．。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测55 Word版含解析
课时跟踪检测(五十五)[高考基础题型得分练]．[·陕西西工大附中模拟训练]某班级有男生人，女生人，从中抽取人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了名男生、名女生，则下列命题正确的是( )．这次抽样可能采用的是简单随机抽样．这次抽样一定没有采用系统抽样．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案：解析：利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为～，女生编号为～，间隔为，依次抽取号，号，…，号便可，错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，和均错误，故选.．将参加夏令营的名学生按，…，进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为.这名学生分别住在三个营区，从到在第Ⅰ营区，从到在第Ⅱ营区，从到在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )．．答案：解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这名学生按编号依次分成组，每一组各有名学生，第(∈*)组抽中的号码是＋(－)．令＋(－)≤，得≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是；令<＋(－)≤，得<≤，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是－＝；第Ⅲ营区被抽中的人数为－－＝.．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，…，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间[]的人做问卷，编号落入区间[]的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为()．．答案：解析：由题意知应将人分成组，每组人．设每组选出的人的号码为＋(＝，…，)．由≤＋≤，解得≤≤，又∈，故＝，…，，共人．．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有名教师，则从学校中应抽取的人数为( )．．答案：解析：根据分层抽样的特征，从学校中应抽取的人数为×＝.．某学校对该校参加第二次模拟测试的名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查，可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为)，则采取抽样方法抽取一个容量为的样本进行调查较为合适．答案：系统．某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名学生随机编号～号，并分组，第一组～号，第二。
2018年高考数学人教A版 文科课时跟踪检测50 含解析 精
课时跟踪检测(五十)[高考基础题型得分练]1．双曲线x 2－my 2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m ＝( ) A.14 B ．12 C ．2 D ．4答案：D解析：双曲线的方程可化为x 2－y21m＝1，∴实轴长为2，虚轴长为21m ，∴2＝2×21m ，解得m ＝4.2．已知双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ，且经过点(2,2)，则C 的方程为( )A.x 23－y 212＝1 B ．x 212－y 23＝1 C.y 23－x 212＝1 D ．y 212－x 23＝1答案：A解析：由题意，设双曲线C 的方程为y 24－x 2＝λ(λ≠0)，因为双曲线C 过点(2,2)，则224－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C 的方程为y 24－x 2＝－3，即x 23－y212＝1.3．[2017·吉林长春模拟]已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( )A. 2 B ． 3 C ．2 D ．5答案：D解析：不妨设点P 位于第一象限，F 1为左焦点，|PF 2|＝m －d ，|PF 1|＝m ，|F 1F 2|＝m ＋d ，其中m ＞d ＞0，则有(m －d )2＋m 2＝(m ＋d )2，解得m ＝4d ，故双曲线的离心率e ＝|F 1F 2||PF 1|－|PF 2|＝5.4．[2017·安徽黄山一模]设F 1，F 2是双曲线x 2－y224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．48答案：C解析：由已知，得F 1(－5,0)，F 2(5,0)，|F 1F 2|＝10. 设|PF 2|＝x ，∵3|PF 1|＝4|PF 2|， ∴|PF 1|＝43x .由双曲线的性质知43x －x ＝2，解得x ＝6. ∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6，∴∠F 1PF 2＝90°， ∴△PF 1F 2的面积＝12×8×6＝24，故选C.5．[2017·吉林长春二模]过双曲线x 2－y215＝1的右支上一点P ，分别向圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝4和圆C 2：(x －4)2＋y 2＝1作切线，切点分别为M ，N ，则|PM |2－|PN |2的最小值为( )A ．10B ．13C ．16D ．19答案：B解析：由题意可知，|PM |2－|PN |2＝(|PC 1|2－4)－(|PC 2|2－1)， 因此|PM |2－|PN |2＝|PC 1|2－|PC 2|2－3＝(|PC 1|－|PC 2|)(|PC 1|＋|PC 2|)－3＝2(|PC 1|＋|PC 2|)－3≥2|C 1C 2|－3＝13.故选B.6．已知椭圆x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1>b 1>0)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e 1；双曲线x 2a 22－y 2b 22＝1(a 2>0，b 2>0)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e 2.则e 1e 2等于( )A.22 B ．1 C.3 D ．2答案：B解析：由b 21＝a 1c 1，得a 21－c 21＝a 1c 1，∴e 1＝c 1a 1＝5－12.由b 22＝a 2c 2，得c 22－a 22＝a 2c 2，∴e 2＝c 2a 2＝5＋12.∴e 1e 2＝5－12×5＋12＝1.7．已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．答案：44解析：由x 29－y 216＝1，得a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∴|PQ |＝4b ＝16>2a . 又∵A (5,0)在线段PQ 上， ∴P ，Q 在双曲线的右支上， 且PQ 所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知⎩⎪⎨⎪⎧|PF |－|P A |＝2a ＝6，|QF |－|QA |＝2a ＝6，∴|PF |＋|QF |＝28.∴△PQF 的周长是|PF |＋|QF |＋|PQ |＝28＋16＝44.8．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率是________．答案：3＋1解析：因为MF 1的中点P 在双曲线上，|PF 2|－|PF 1|＝2a ，△MF 1F 2为正三角形，边长都是2c ，所以3c －c ＝2a ，所以e ＝c a ＝23－1＝3＋1.9．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________．答案：2＋ 3解析：如图，F 1，F 2为双曲线C 的左、右焦点，将点P 的横坐标2a 代入x 2a 2－y 2b 2＝1中，得y 2＝3b 2， 不妨令点P 的坐标为(2a ，－3b )， 此时k PF 2＝3bc －2a ＝ba ，得到c ＝(2＋3)a ，即双曲线C 的离心率e ＝ca ＝2＋ 3.10．[2017·江西师大附中、鹰潭一中联考]过双曲线x 24－y 25＝1的左焦点F 1作圆x 2＋y 2＝4的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，PF 1的中点为M ，则|MO |－|MT |＝________.答案：5－2解析：设双曲线的右焦点为F 2，则MO 是△PF 1F 2的中位线， 所以|M O |＝12|PF 2|， |MT |＝12|PF 1|－|F 1T |.由双曲线的方程，知a ＝2，b ＝5，c ＝3， 所以|OF 1|＝3.因为PF 1是圆x 2＋y 2＝4的切线， 所以|OT |＝2，所以在Rt △OTF 1中，|F 1T |＝5，所以|M O |－|MT |＝12|PF 2|－⎝⎛⎭⎪⎫12|PF 1|－|F 1T |＝|F 1T |－12(|PF 1|－|PF 2|) ＝5－a ＝5－2.[冲刺名校能力提升练]1．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2 B ． 3 C.32 D ．62答案：D解析：|F 1F 2|＝2 3.设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)． ∵|AF 2|＋|AF 1|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a ， ∴|AF 2|＝2＋a ，|AF 1|＝2－a . 在Rt △F 1AF 2中，∠F 1AF 2＝90°， ∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2，即(2－a )2＋(2＋a )2＝(23)2， ∴a ＝2，∴e ＝c a ＝32＝62.故选D.2．[2017·山西太原二模]已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若|AB |＝|AF 2|，∠F 1AF 2＝90°，则双曲线的离心率为( )A.6＋32 B ．6＋ 3 C.5＋222 D ．5＋2 2答案：B解析：∵|AB |＝|AF 2|，∠F 1AF 2＝90°， ∴|BF 2|＝2|AF 2|.又由双曲线的定义知|BF 1|－|BF 2|＝2a ， ∴|AF 1|＋|AB |－2|AF 2|＝2a ， 即|AF 1|＋(1－2)·|AF 2|＝2a . 又|AF 2|－|AF 1|＝2a ，∴|AF 2|＝2(2＋2)a ，|AF 1|＝2(1＋2)a . 在Rt △AF 1F 2中， |AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2，即[2(2＋2)a ]2＋[2(1＋2)a ]2＝(2c )2，∴c 2a 2＝9＋62，∴e ＝9＋62＝6＋ 3.故选B.3．[2017·广东汕尾调研]已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，点A 在其右支上．若AF 1→·AF 2→＝0，∠AF 1F 2∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π12，则该双曲线的离心率e 的取值范围为________．答案：(1，2)解析：设∠AF 1F 2＝α，因为AF 1→·AF 2→＝0， 所以∠A ＝90°.所以AF 1＝2c cos α，AF 2＝2c sin α， 又AF 1－AF 2＝2a ，则2c (cos α－sin α)＝2a ， 所以c a ＝1cos α－sin α＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π12，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以ca ∈(1，2)，即e ∈(1，2)．4．[2017·甘肃兰州诊断]已知曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程为y ＝3x ，右焦点F 到直线x ＝a 2c 的距离为32.(1)求双曲线C 的方程；(2)斜率为1且在y 轴上的截距大于0的直线l 与双曲线C 相交于B ，D 两点，已知A (1,0)，若DF →·BF →＝1，证明：过A ，B ，D 三点的圆与x 轴相切．(1)解：依题意有b a ＝3，c －a 2c ＝32， ∵a 2＋b 2＝c 2，∴c ＝2a ，∴a ＝1，c ＝2，∴b 2＝3，∴双曲线C 的方程为x 2－y23＝1.(2)证明：设直线l 的方程为y ＝x ＋m (m ＞0)，B (x 1，x 1＋m )，D (x 2，x 2＋m )，BD 的中点为M ，由⎩⎨⎧y ＝x ＋m ，x 2－y 23＝1得2x 2－2mx －m 2－3＝0，∴x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－m 2＋32， 又DF →·BF →＝1，即(2－x 1)(2－x 2)＋(x 1＋m )(x 2＋m )＝1， ∴m ＝0(舍去)或m ＝2，∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－72，M 点的横坐标为x 1＋x 22＝1. ∵DA →·BA →＝(1－x 1)(1－x 2)＋(x 1＋2)(x 2＋2) ＝5＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＝5－7＋2＝0， ∴AD ⊥AB ，∴过A ，B ，D 三点的圆以点M 为圆心，BD 为直径． ∵点M 的横坐标为1， ∴MA ⊥ x 轴．∴过A ，B ，D 三点的圆与x 轴相切．5．已知双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为2x ＋y ＝0，且顶点到渐近线的距离为255.(1)求此双曲线的方程；(2)设P 为双曲线上一点，A ，B 两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若AP →＝PB →，求△AOB 的面积．解：(1)依题意得⎩⎨⎧ab ＝2，|2×0＋a |5＝255，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，故双曲线的方程为y 24－x 2＝1.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y ＝±2x ， 设A (m,2m )，B (－n,2n )，其中m >0，n >0，由AP →＝PB →得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m －n 2，m ＋n . 将点P 的坐标代入y 24－x 2＝1， 整理得mn ＝1.设∠AOB ＝2θ，∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝2， 则tan θ＝12，从而sin 2θ＝45. 又|OA |＝5m ，|OB |＝5n ， ∴S △AOB ＝12|OA ||OB |sin 2θ＝2mn ＝2.。
2018年高考数学人教A版 文科课时跟踪检测3 含解析 精
课时跟踪检测(三)[高考基础题型得分练]1．[2017·福建福州3月质检]已知命题p ：“∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0”，则綈p 为( )A ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≥0B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1＞0C ．∀x ∈R ，e x －x －1＞0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0答案：C解析：由题意得，根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p 为“∀x ∈R ，e x －x －1＞0”，故选C.2．已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则綈p 为( )A ．∃x 0 ≤0，使得(x 0＋1) e x 0≤1B ．∃x 0 ＞0，使得(x 0＋1) e x 0≤1C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1答案：B解析：命题p 为全称命题，所以綈p ：∃x 0＞0，使得(x 0＋1) e x 0≤1.3．命题p ：若sin x ＞sin y ，则x ＞y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．qD ．綈p答案：B解析：取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 不正确；由(x －y ) 2≥0恒成立可知，命题q正确，故綈p为真命题，p∨q是真命题，p∧q是假命题．4．[2017·河北唐山一模]命题p：∃x0∈N，x30＜x20；命题q：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a(x－1)的图象过点(2,0)，则() A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真答案：A解析：∵x3＜x2，∴x2(x－1)＜0，∴x＜0或0＜x＜1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题．∵f(x)的图象过点(2,0)，∴log a1＝0，对∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)的值均成立，命题q为真命题．5．如果命题“p∧q”是假命题，“綈p”也是假命题，则() A．命题“(綈p)∨q”是假命题B．命题“p∨q”是假命题C．命题“(綈p)∧q”是真命题D．命题“p∧(綈q)”是假命题答案：A解析：由“綈p”是假命题可得p为真命题．因为“p∧q”是假命题，所以q为假命题，所以命题“(綈p)∨q”是假命题，即A正确；“p∨q”是真命题，即B错误；“(綈p)∧q”是假命题，故C错误；“p∧(綈q)”是真命题，即D错误．6．[2017·河南商丘模拟]已知命题p：函数y＝a x＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是() A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)答案：D解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数y＝a x＋1＋1是由y＝a x先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝a x＋1＋1恒过点(－1,2)，故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊂β，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题．7．若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是()A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案：D解析：因为命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1＜0”等价于x20＋(a －1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4＞0，即a2－2a －3＞0，解得a＜－1或a＞3.8．[2017·陕西西安质检]已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0答案：B解析：∵3x＞0，∴3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0.故选B.9．命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定是________．答案：∃x 0∈R ，cos x 0＞110. 已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：13－x ＞1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是________．答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析：因为“(綈q )∧p ”为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3＜0，即2＜x ＜3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1或x ＜－3，x ≥3或x ≤2， 解得x ＜－3或1＜x ≤2或x ≥3，所以x 的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．11．已知命题p ：f (x )＝1－2m x 2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式x 2－2x >m －1的解集为R .若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，则实数m 的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 解析：对于命题p ，由f (x )＝1－2m x 2在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m >0，解得m <12；对于命题q ，不等式x 2－2x >m －1的解集为R 等价于不等式(x －1)2>m 的解集为R ，因为(x －1)2≥0恒成立，所以m <0，因为命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以命题p 和命题q 一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，⎩⎨⎧ m <12，m ≥0，得0≤m <12；当命题p 为假，命题q 为真时，⎩⎨⎧ m ≥12，m <0，此时m 不存在．故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12. 12．已知命题p ：函数y ＝(c －1)x ＋1在R 上单调递增；命题q ：不等式x 2－x ＋c ≤0的解集是∅.若p ∧q 为真命题，则实数c 的取值范围是________．答案：(1，＋∞)解析：要使函数y ＝(c －1)x ＋1在R 上单调递增，则c －1＞0，解得c ＞1.所以p ：c ＞1.因为不等式x 2－x ＋c ≤0的解集是∅，所以判别式Δ＝1－4c ＜0，解得c ＞14，即q ：c ＞14.因为p ∧q 为真命题，所以p ，q 同为真，即c ＞14且c ＞1，解得c ＞1.所以实数c 的取值范围是(1，＋∞)．[冲刺名校能力提升练]1．给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数．下列说法正确的是( ) A ．p ∨q 是假命题B ．(綈p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(綈p )∨q 是真命题答案：B解析：对于命题p ：令y ＝f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，由(1－x )(1＋x )＞0，得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f (－x )＝ln[(1＋x )·(1－x )]＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，∴命题p为真命题；对于命题q ：令y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1e x －11e x ＋1＝1－e x1＋e x＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，∴命题q 为假命题，∴(綈p )∧q 是假命题，故选B.2．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，(綈q )∧r 是真命题，则选拔赛的结果为( )A ．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B ．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C ．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D ．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名答案：D解析：(綈q )∧r 是真命题，则綈q 为真，q 为假(乙没得第二名)且r 为真(丙得第三名)；p ∨q 是真命题，由于q 为假，只能p 为真(甲得第一名)，这与p ∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.3．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]答案：A解析：依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 20＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，即m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. 4．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．则使p ∨q 为真，“p ∧q ”为假的实数m 的取值范围是________．答案：(－∞，－2]∪[－1,3)解析：设方程x 2＋2mx ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1， 所以命题p 为真时，m ＜－1.由方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，得－2＜m ＜3，所以命题q 为真时，－2＜m ＜3.由“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假可知，命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2＜m ＜3，此时－1≤m ＜3， 所以所求实数m 满足m ≤－2或－1≤m ＜3.5．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0.q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且“p ∧q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：由x 2－4ax ＋3a 2＜0，a ＞0，得a ＜x ＜3a ，即p 为真命题时，a ＜x ＜3a ，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＞2或x ＜－4， 即2＜x ≤3，即q 为真命题时，2＜x ≤3.(1)a ＝1时，p ：1＜x ＜3.由“p ∧q ”为真知p ，q 均为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3，得2＜x ＜3， 所以实数x 的取值范围为(2,3)．(2)设A ＝{x |a ＜x ＜3a }，B ＝{x |2＜x ≤3}，由题意知p 是q 的必要不充分条件，所以B 真包含于A ，有⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤2，3a ＞3，所以1＜a ≤2， 所以实数a 的取值范围为(1,2]．6．设p ：关于x 的不等式a x >1的解集是{x |x ＜0}；q ：函数y ＝ax 2－x ＋a 的定义域为R .若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：根据指数函数的单调性可知，命题p 为真命题时，实数a 的取值集合为P ＝{a |0<a <1}，对于命题q ：函数的定义域为R 的充要条件是ax 2－x ＋a ≥0恒成立．当a ＝0时，不等式为－x ≥0，解得x ≤0，显然不成立； 当a ≠0时，不等式恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝(－1)2－4a ×a ≤0， 解得a ≥12. 所以命题q 为真命题时，a 的取值集合为Q ＝⎩⎨⎧ a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ≥12 . 由“p ∨q ”是真命题，“p ∧q ”是假命题，可知命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，a 的取值范围是P ∩(∁R Q )＝{a |0<a <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a <12 ＝⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0<a <12 ； 当p 假q 真时，a 的取值范围是(∁R P )∩Q ＝{a |a ≤0或a ≥1}∩⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ≥12 ＝{a |a ≥1}．综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪[1，＋∞)．。
2018年高考数学人教A版 文科课时跟踪检测56 含解析 精
课时跟踪检测(五十六)[高考基础题型得分练]1．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93 B.123C．137 D.167答案：C解析：初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.2．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为()A．10 B.20C．30 D.40答案：B解析：由题意得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在[15,20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20，故选B.3．[2017·河北邢台摸底]样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A.105 B.305C. 2D.2 答案：D解析：依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝15(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.4．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A. x ，s 2＋1002B. x ＋100，s 2＋1002C. x ，s 2D. x ＋100，s 2答案：D解析：x ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010， s 2＝110[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 10－x )2]， 月工资增加100元后：x ′＝(x 1＋100)＋(x 2＋100)＋…＋(x 10＋100)10 ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010＋100＝x ＋100， s ′2＝110[(x 1＋100－x ′)2＋(x 2＋100－x ′)2＋…＋(x 10＋100－x ′)2]＝s 2.故选D.5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m o ＝x B.m e ＝m o ＜x C ．m e ＜m o ＜xD.m o ＜m e ＜x解析：30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数m e＝5＋62＝5.5，众数m o＝5，平均值x＝3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930.∴m o＜m e＜x.6．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x，则下列命题正确的是()A．甲组学生的成绩比乙组稳定B．乙组学生的成绩比甲组稳定C．两组学生的成绩有相同的稳定性D．无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性答案：A解析：x甲＝14×(9＋9＋11＋11)＝10，x乙＝14×(8＋9＋10＋x＋12)＝10，又s2甲＝14×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，s2乙＝14×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52，∴s2甲<s2乙，∴甲组学生的成绩比乙组稳定．故选A.7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________．答案：甲解析：由茎叶图可知甲监测点的数据较为集中，乙监测点的数据较为分散，所以甲地的方差较小．8．[2017·安徽安庆二模]某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是________分钟．答案：56.5解析：平均数为35×0.1＋45×0.1＋55×0.5＋65×0.2＋75×0.05＋85×0.05＝56.5.9．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：答案：25解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s 2＝15(1＋0＋0＋1＋0)＝25.[冲刺名校能力提升练]1．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：(1)频率分布直方图如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．2．某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a 度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户住户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)．(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a 度的住户用电量保持不变，月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；(3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.解：(1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：由表可知，在区间[0,80)内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为80.(2)由(1)知，月用电量在[0,80)内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在[80,100)内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电10×60%＝6(度)，25户每月共节电6×25＝150(度)；月用电量在[100,120]内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电30×60%＝18(度)，5户每月共节电18×5＝90(度)．故样本中100户住户每月共节电150＋90＝240(度)，用样本估计总体，得全市每月节电量约为240×200 000100＝480 000(度)．(3)由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变．由(1)(2)可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计10×25＋30×5＝400(度)，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以400×0.5＝160×b ，解得b ＝1.25.。
2018届高考数学(文)总复习跟踪检测(五十六)用样本估计总体含解析
课时跟踪检测 (五十六) 用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：选D 把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝110×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14．7，中位数b＝15＋152＝15，众数c＝17，则a<b<c．2．(2017·山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50C．55 D．60解析：选B ∵[20,40)，[40,60)的频率为(0．005＋0．01)×20＝0．3，∴该班的学生人数是150.3＝50．3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4．6到4．8之间的学生数为a,5组数据中最大频率为0．32，则a的值为( )A．64 B．54C．48 D．27解析：选B 前两组中的频数为100×(0．05＋0．11)＝16．因为后五组频数和为62，所以前三组为38．所以第三组频数为22．又最大频率为0．32的最大频数为0．32×100＝32．所以a ＝22＋32＝54．4．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．解析：由茎叶图可知甲的平均数为x 甲＝19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋3510＝24．乙的平均数为x 乙＝19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋3010＝23．答案：24 235．(2016·江苏高考)已知一组数据4．7,4．8,5．1,5．4,5．5，则该组数据的方差是________．解析：5个数的平均数x ＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5．1，所以它们的方差s2＝15[(4．7－5．1)2＋(4．8－5．1)2＋(5．1－5．1)2＋(5．4－5．1)2＋(5．5－5．1)2]＝0．1．答案：0．1二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成[11,20)，[20,30)，[30,39]时，所作的频率分布直方图是( )解析：选B 由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0．2，直方图中第一组的纵坐标是0．02，排除A，故选B．2．(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17．5,30]，样本数据分组为[17．5,20)，[20,22．5)，[22．5,25)，[25,27．5)，[27．5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是( )A．56 B．60C．120 D．140解析：选D 由直方图可知每周自习时间不少于22．5小时的频率为(0．16＋0．08＋0．04)×2．5＝0．7，则每周自习时间不少于22．5小时的人数为0．7×200＝140．故选D．3．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )A．0．04 B．0．06C．0．2 D．0．3解析：选C 由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的频率为0．01×5＝0．05，[25,30)的频率为0．07×5＝0．35，设年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为x ，y ，z ，又x ，y ，z 成等差数列，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝1－0.05－0.35，x ＋z ＝2y ，解得y ＝0．2，所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0．2．4．一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 由x 2－5x ＋4＝0的两根分别为1,4，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1.又a,3,5,7的平均数是b ． 即a ＋3＋5＋74＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4符合题意，则方差s 2＝14[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5．5．(2016·贵州省适应性考试)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为________．解析：由频率分布直方图可得第一组的频率是0．08，第二组的频率是0．32，第三组的频率是0．36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋0.10.36×4＝1009．答案：10096．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．解析：(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0．001 2＋0．002 4×2＋0．003 6＋x ＋0．006 0)×50＝1，解得x ＝0．004 4．(2)用电量在[100,250)内的频率为(0．003 6＋0．004 4＋0．006 0)×50＝0．7，故所求户数为100×0．7＝70．答案：(1)0．004 4 (2)707．已知x 是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x 2，－y 这四个数据的平均数为1，则y －1x的最小值为________．解析：由题意1＋2＋x 2－y ＝4，所以y ＝x 2－1．由中位数定义知，3≤x ≤5，所以y －1x ＝x 2－1－1x ．当x ∈[3,5]时，函数y ＝x 2－1与y ＝－1x 均为增函数，所以y ＝x 2－1－1x在[3,5]上为增函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x min ＝8－13＝233． 答案：2338．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值．(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．005．(2)估计这次语文成绩的平均分x＝55×0．05＋65×0．4＋75×0．3＋85×0．2＋95×0．05＝73．所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0．05×100＝5,0．4×100＝40,0．3×100＝30,0．2×100＝20．所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25．所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．9．(2017·张掖重点中学联考)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点？”统计结果如下图表．(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为90.36＝25，再结合频率分布直方图可知n ＝250.025×10＝100，所以a ＝100×0．01×10×0．5＝5，b ＝100×0．03×10×0．9＝27， x ＝18100×0.02×10＝0．9，y ＝3100×0.015×10＝0．2．(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：1854×6＝2；第3组：2754×6＝3；第4组：954×6＝1． (3)设第2组的2人为A 1，A 2；第3组的3人为B 1，B 2，B 3；第4组的1人为C 1． 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)，共15种，其中恰好没有第3组人的共3种，所以所抽取的人中恰好没有第3组人的概率P ＝315＝15．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7构成公差为d 的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d 等于________．解析：这组数据的平均数为a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 77＝7a 47＝a 4，又因为这组数据的方差等于1，所以17[(a 1－a 4)2＋(a 2－a 4)2＋(a 3－a 4)2＋(a 4－a 4)2＋(a 5－a 4)2＋(a 6－a 4)2＋(a 7－a 4)2]＝17(9d 2＋4d 2＋d 2＋0＋d 2＋4d 2＋9d 2)＝1， 即4d 2＝1，解得d ＝±12．答案：±122． (2016·开封市第一次模拟)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用c 表示．(把频率当作概率)8 4 2 1 8 0 0 35 5 390 2 c(1)假设c ＝5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？(2)假设数字c 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率． 解：(1)若c ＝5，则派甲参加比较合适，理由如下：x 甲＝18(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85，x 乙＝18(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适． (2)若x 乙>x 甲，则18(75＋80×4＋90×3＋3＋5＋2＋c )>85，∴c >5，∴c ＝6,7,8,9，又c 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， ∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为25.。
2018年高考数学人教A版 文科课时跟踪检测5 含解析 精
课时跟踪检测(五)[高考基础题型得分练]1．[2017·广东珠海摸底]下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝2－xB ．y ＝xC ．y ＝log 2 xD ．y ＝－1x答案：B解析：由题知，只有y ＝2－x 与y ＝x 的定义域为R ，且只有y ＝x 在R 上是增函数．2．函数f (x )＝|x －2|x 的单调递减区间是( ) A ．[1,2] B ．[－1,0] C ．[0,2] D ．[2，＋∞)答案：A解析：由于f (x )＝|x －2|x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－x 2＋2x ，x ＜2.结合图象可知，函数的单调递减区间是[1,2]．3．[2017·吉林长春质量检测]已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)答案：A解析：因为函数f (x )在(－∞，－a )上是单调函数，所以－a ≥－1，解得a ≤1.4．[2017·安徽师大附中第二次月考]函数f (x )＝x 1－x在( )A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数答案：C解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝x1－x＝11－x－1，根据函数y＝－1x的单调性及有关性质可知，f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．5．已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为()A．(－∞，1] B．[3，＋∞)C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)答案：B解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．6．已知函数f(x)＝log2x＋11－x，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 答案：B解析：因为函数f (x )＝log 2x ＋11－x在(1，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，所以x 1∈(1,2)时，f (x 1)＜f (2)＝0，当x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)＞f (2)＝0，即f (x 1)＜0，f (x 2)＞0.7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x <1，log ax ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 答案：C解析：当x ＝1时，log a 1＝0，若f (x )为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a >0在x <1时恒成立，令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1<0，g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，3a －1＋4a ≥0⇒17≤a ＜13. 此时，log a x 是减函数，符合题意．8．如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2(3x －1)，那么函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为( )A ．2B ．3C ．4D ．－1 答案：C解析：根据f (1＋x )＝f (－x )可知，函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称．又函数f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增，故f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12上单调递减，则函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f (－2)＋f (0)＝f (1＋2)＋f (1＋0)＝f (3)＋f (1)＝log 28＋log 22＝4.9．已知函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，若f (a 2－a )＞f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为________．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)解析：由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＞0，a ＋3＞0，a 2－a ＞a ＋3，解得－3＜a ＜－1或a ＞3.所以实数a 的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．10．[2017·福建厦门质检]函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．答案：3解析：由于y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上单调递减，y ＝log 2(x ＋2)在[－1,1]上单调递增，所以f (x )在[－1,1]上单调递减，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝3.11．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0＜x ≤2，－x ＋3，x ＞2.当0＜x ≤2时，h (x )＝log 2x 是增函数，当x ＞2时，h (x )＝3－x是减函数，∴h (x )在x ＝2时，取得最大值h (2)＝1.[冲刺名校能力提升练]1．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案：D解析：由题意知a ＜1，又函数g (x )＝x ＋ax －2a ， ∴g ′(x )＝1－ax 2，∴g ′(x )在(1，＋∞)上大于0， ∴g (x )在(1，＋∞)为增函数．故选D.2．[2017·上海浦东一模]如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且函数y ＝f (x )x 在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数f (x )＝12x 2－x ＋32是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0， 3 ]C ．[0,1]D ．[1， 3 ]答案：D解析：因为函数f (x )＝12x 2－x ＋32的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数．又当x ≥1时，f (x )x ＝12x －1＋32x ，令g (x )＝12x －1＋32x (x ≥1)，则g ′(x )＝12－32x 2＝x 2－32x 2，由g ′(x )≤0得1≤x ≤3，即函数f (x )x ＝12x －1＋32x 在区间[1，3 ]上单调递减，故“缓增区间”I 为[1， 3 ]．3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．答案：[0,1)解析：由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1.函数图象如图所示，其递减区间是[0,1)． 4．已知f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，任取1≤x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1－12x 2＝(x 1－x 2)(2x 1x 2－1)2x 1x 2， ∵1≤x 1<x 2，∴x 1x 2>1，∴2x 1x 2－1>0. 又x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立， 则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x ＋a >0，x ≥1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >－(x 2＋2x )，x ≥1，等价于a 大于函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值．φ(x )＝－(x ＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减， ∴当x ＝1时，φ(x )取最大值为φ(1)＝－3. ∴a >－3，故实数a 的取值范围是(－3，＋∞)．。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测40含解析
课时跟踪检测(四十）［高考基础题型得分练]1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A。
错误!B．错误!C．8错误!πD．错误!答案：B解析：截面面积为π，则该小圆的半径为1，设球的半径为R,则R2＝12＋12＝2，∴R＝错误!，V＝错误!πR3＝错误!，故选B。
2．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于错误!，则该圆锥的体积为（)A.错误!B．错误!C.错误!D．错误!答案：C解析:设圆锥的底面半径为r，则2πr＝错误!，∴r＝错误!，∴圆锥的高h＝错误!＝错误!。
∴圆锥的体积V＝错误!πr2·h＝错误!.3．某三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A.错误!B ．错误!C ．1D ．2答案：B解析：构造棱长为2的正方体，由三视图知，该三棱锥为如图所示的三棱锥P －ABC 。
所以其体积V P －ABC ＝13S △ABC ×2＝错误!×错误!×2＝错误!，故选B 。
4．[2017·宁夏银川模拟］如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为( )A．2＋3π＋4错误!B．2＋2π＋4错误!C．8＋5π＋2 3 D．6＋3π＋23答案：A解析：由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的几何体，该几何体的表面积S＝π×2×1＋4错误!＋2×错误!＝3π＋4错误!＋2,故选A.5．［2016·新课标全国卷Ⅰ］如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是错误!,则它的表面积是（)A．17πB．18π答案：A解析：由三视图知，该几何体为球去掉了18所剩的几何体(如图)，设球的半径为R，则错误!×错误!πR3＝错误!，故R＝2，从而它的表面积S＝错误!×4πR2＋错误!×πR2＝17π.故选A。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测60含解析
课时跟踪检测（六十）[高考基础题型得分练］1．在区间［－2,3］上随机选取一个数X,则X≤1的概率为( ）A.错误!B。
错误! C.错误!D。
错误!答案：B解析：在区间［－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝错误!。
2．［2017·东北三省三校联考］实数m是[0，6］上的随机数，则关于x的方程x2－mx＋4＝0有实根的概率为（)A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!答案：B解析：方程x2－mx＋4＝0有实根，则Δ＝m2－4×4≥0，∴m≥4或m≤－4，又m∈[0，6]，∴4≤m≤6，∴关于x的方程x2－mx＋4＝0有实根的概率为错误!＝错误!.故选B.3．在长为12 cm的线段AB上任取一点C。
现作一矩形,邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为（)A.错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!答案：C解析：设AC＝x cm，0＜x＜12，则CB＝（12－x)cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12－x）＞20，则x2－12x＋20＜0，解得2＜x＜10，所求概率为P＝错误!＝错误!.4．［2017·湖北武汉部分学校质检]如图,大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形,直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（)A.错误!B。
错误!C。
317D.错误!答案：B解析：∵大正方形的面积是34，∴大正方形的边长是错误!，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4，∴小花朵落在小正方形内的概率为P＝错误!＝错误!。
故选B。
5．［2017·黑龙江伊春模拟]在区间错误!上随机取一个数x，则sin x＋cos x∈[1，错误!］的概率是（)A。
错误! B.错误! C.错误! D.错误!答案：B解析：因为x∈错误!，所以x＋错误!∈错误!，由sin x＋cos x＝错误!sin错误!∈错误!，得错误!≤sin错误!≤1，所以x∈错误!,故要求的概率为错误!＝错误!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
[17． 5,30] ，样本数据分组为 [17． 5,20)，
[20,22． 5)， [22．5,25) ， [25,27． 5)，[27． 5,30] ．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习 时间不少于 22． 5 小时的人数是 ( )
A ． 56
的频率为 0． 07×5＝0． 35，设年龄在 [30,35) ，[35,40) ， [40,45] 的频率为 x， y，z，又 x， y，
z 成等差数列，所以可得
x＋ y＋ z＝ 1－ 0.05－ 0.35， x＋z＝2y，
解得 y＝0． 2，所以年龄在 [35,40) 的网民出现的频率为 0． 2． 4．一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a， b 是方程 x2－ 5x＋ 4＝ 0 的两根，则这个样本
答案：Biblioteka 100 9A ． 64
B． 54
C．48
D． 27
解析： 选 B 前两组中的频数为 100× (0．05＋ 0． 11)＝ 16．
因为后五组频数和为 62，所以前三组为 38．所以第三组频数为 22．又最大频率为 0．32
的最大频数为 0． 32× 100＝ 32． 所以 a＝ 22＋ 32＝ 54．
4．甲、 乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图， 中间一列的数字表示
零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这
10 天甲、乙两人日加工零件
的平均数分别为 ________和 ________．
解析： 由茎叶图可知甲的平均数为
19＋ 18＋ 20＋ 21＋ 23＋ 22＋ 20＋ 31＋31＋ 35
x 甲＝
10
＝ 24．
乙的平均数为
x
乙
＝
19＋
17＋
11＋
21＋
24＋ 22＋ 10
24＋
30＋
32＋
30＝
23．
答案 ：24 23
5．(2016 ·江苏高考 )已知一组数据 4．7,4．8,5．1,5．4,5．5，则该组数据的方差是 ________．
解析： 5 个数的平均数
x
＝ 4.7 ＋
4.8＋5.1 5
＋
5.4＋
5.5
＝
5．1，所以它们的方差
s2＝
数是 15 ＝50． 0.3
3．为了了解某校高三学生的视力情况， 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，
得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后
5 组频数和为 62，设视力
在 4． 6 到 4． 8 之间的学生数为 a,5 组数据中最大频率为 0．32，则 a 的值为 ( )
分组成 [11,20)， [20,30) ，[30,39] 时，所作的频率分布直方图是 ( )
解析： 选 B 由直方图的纵坐标是频率 /组距，排除 C 和 D；又第一组的频率是 0． 2，
直方图中第一组的纵坐标是 0．02，排除 A ，故选 B．
2． (2016 ·山东高考 )某高校调查了 200 名学生每周的自习时间 (单位：小时 )，制成了如
D． c>b>a
解析： 选 D 把该组数据按从小到大的顺序排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17 ，其平
均数 a＝ 110× (10＋ 12＋ 14＋ 14＋ 15＋ 15＋ 16＋ 17＋ 17＋ 17)＝ 14．7，中位数
b＝
15
＋ 2
15＝
15，
众数 c＝ 17，则 a<b<c．
B． 60
C．120
D． 140
解析： 选 D 由直方图可知每周自习时间不少于 22． 5 小时的频率为 (0． 16＋ 0． 08＋
0．04)× 2．5＝ 0．7，则每周自习时间不少于 22．5 小时的人数为 0．7× 200＝ 140．故选 D ．
3．如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方
图，现已知年龄在 [30,35) ，[35,40) ，[40,45] 的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在
[35,40) 的网民出现的频率为 ( )
A ． 0． 04
B． 0． 06
C．0． 2
D． 0． 3
解析：选 C 由频率分布直方图的知识得， 年龄在 [20,25) 的频率为 0．01×5＝ 0．05，[25,30)
(5
－
4)
2＋
(7
－
4)
2]
＝
5
．
5． (2016 ·贵州省适应性考试 )一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本 数据的中位数为 ________．
解析： 由频率分布直方图可得第一组的频率是 0． 08，第二组的频率是 0． 32，第三组
的频率是 0． 36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为
2． (2017 ·山西省第二次四校联考 )某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方 图如图，数据的分组依次为 [20,40) ， [40,60) ， [60,80) ， [80,100] ，若低于 60 分的人数是 15， 则该班的学生人数是 ( )
A ． 45
B． 50
C．55
D． 60
解析： 选 B ∵ [20,40) ，[40,60) 的频率为 (0．005＋ 0．01)× 20＝ 0．3，∴该班的学生人
课时跟踪检测 (五十六 ) 用样本估计总体
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．某厂 10 名工人在一小时内生产零件的个数分别是 该组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 (
15,17,14,10,15,17,17,16,14,12 ，设 )
A ． a>b>c
B． b>c>a
C． c> a> b
的方差是 ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析： 选 C 由 x2－ 5x＋ 4＝0 的两根分别为 1,4，
a＝ 1，
a＝ 4，
得
或
b＝ 4
b＝ 1.
又 a,3,5,7 的平均数是 b．
即 a＋ 3＋5＋ 7＝ b，所以 a＝ 1， 符合题意，
4
b＝ 4
则方差
s2＝
1 4
[(1
－
4)
2＋
(3
－
4)
2＋
1 5
[(4
．7
－5． 1)2＋ (4． 8－ 5． 1)2＋(5． 1－ 5． 1)2＋ (5． 4－ 5． 1)2＋ (5． 5－ 5． 1)2]＝0． 1．
答案： 0． 1
二保高考，全练题型做到高考达标
1． (2017 ·内江模拟 )某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 (单位：台 )的茎叶图如下：