《平行与垂直》精品教案(通用版)

平行与垂直

教学目标

知识技能：

结合生活情境，了解平面内两条直线的平行与相交的位置关系，认识平行线，正确理解和掌握垂直的概念。

数学思考与问题解决：

通过观察、操作学习活动，让学生经历认识平行与垂直的过程，掌握其特征。

情感态度：

学生在数学活动中感受数学知识在生活中的真实存在，增强学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识，进一步发展空间观念。

重点难点

教学重点：通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与垂线。

教学难点：理解垂直的概念。

教学准备

多媒体课件、三角板、直尺、点子图、方格纸、彩笔、白纸等。

教学过程

一、新课导入

播放视频：平行和相交导入

师：仔细观察这些红线（课件演示每幅图片中两条线）你能将每幅图中的两条线照着画在本子上吗？

（设计意图：通过生活中的情境导入新课，利用学生的已有的知识，进行教学。）

二、探究新知

1．感受平行与相交

学生照着情境图画六组线，师课件展示。

师：为了便于研究，我也将这六组直线画了下来，并给它们编了号。

师：仔细观察这6组直线，你能按一定的标准给它们分分类吗？

学生尝试分类，然后小组交流。

（1）分类——认识相交。

学生汇报

生：①、②、③、⑥一组；④、⑤分为一组。

分类标准是两条线有没有相交。

师：同意吗？

生：②应属于二组，②看起来是不相交的，延长后也会相交的。

学生动手画一画，看一看。所以②应属于第二组。

师：刚才同学们根据两条直线有没有相交把平面内的两条直线的位置关系分为两类：相交与不相交。

（板书并课件演示）

像这样交叉在一起的两条直线，数学上叫相交，相交的点，我们称为交点。

师：那请同学们想象一下①、③、⑥这三组延长后会不会相交？真不相交吗？动手画画看吧。

生动手操作，汇报：不相交。

师课件演示，总结：无限延长后不相交。

师：观察这两条线有什么特点？

生思考交流、汇报：

生：宽度一样

师：也就是说两条直线之间的距离一样。正是两条直线间的距离一样它们才不会相交

总结：像这样在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

把一条直线标为直线a，另一条直线标为直线b。我们可以说直线a是直线b的平行线、直线b是直线a的平行线或者说直线a和直线b互相平行。

师：那请同学们想象一下，将不相交的三组直线延长再延长，

师：谁能说说什么样的两条直线互相平行？

生：不相交；没有交点、两条直线之间的距离相等。

（2）感知同一个平面。

教室不同平面的两条墙线。

师：这两条直线相交吗？

生：不相交？

师：那就是平行了？

生：也不是。

师：既不相交也不平行，那问题到底出在哪了？

生：它们在不同的平面。

师：原来问题出在这，是呀，我们研究的相交和平行都是指同一平面内两条直线的位置关系，而它们不在同一平面内，所以既不平行也不相交。

师：通过大家的探究，在同一平面内两条直线的位置关系有几种？

生：两种，一种是不相交，我们现在可以把不相交称为平行。另一种是相交。

师：教室里有哪些互相平行现象？找到并指出来。

师：刚才大家找的这些互相平行都具有哪些特点？

2．认识垂直。

师：上图⑤中，两条相交直线组成的角分别是多少度？

生：每个角都是90°（找学生分别用量角器测量，验证猜想。）

师总结：像图⑤这样，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。提问：哪个词很重要？（互相）互相垂直是什么意思？

让学生结合图形说一说。（师画互相垂直的两条直线）

讲解：“其中一条直线是另一条直线的垂线”。教师用手遮住其中一条直线，问“这叫垂线吗？”

强调：垂线是一组一组出现的，其中一条直线是另一条直线的垂线。

讲解：“这两条直线相交的点叫做垂足。”

让学生上黑板指指垂足在哪儿，并用符号表示出垂直。并说说垂直符号与垂足的区别。

师：如果把一条直线记作a，另一条直线记作b，让学生结合互相垂直的直线做练习题。

总结：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足。

三、巩固练习

1．下面哪组的两条直线互相平行？

学生独立思考，集体交流，讨论。

答案：②③⑤。

2．当直线AB与直线CD相交成直角时，下面说法正确的是（）。

A．AB是垂线B．CD是垂线C．AB是CD的垂线

学生独立思考，集体交流，讨论。

答案：C

3．下面每个图形中，哪两条线段互相垂直？请标出来。

学生独立思考，集体交流，讨论。

答案：

四、课堂小结

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足。

（设计意图：师生一起回顾本节课知识，梳理本节课所学知识，让学生更清晰地理解掌握本节课所学的内容。通过课堂小结，培养学生自主反思的良好学习习惯。）

五、课后作业

1．用红色笔把下图中的平行线画出来。

说一说，生活中还有哪些互相平行的例子？想一想，如果它们不平行，会出现什么情况？

答案：略。

2．把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开。