大学物理公式汇总

大学物理公式汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN目录1. 质点的运动及其规律 (4)1.1 质点运动的描述 (4)1.2 圆周运动 (4)1.4 牛顿定律 (4)1.4.1 牛顿三定律 (4)1.4.2 几种常见的力 (5)2. 动量守恒定律和能量守恒定律 (5)2.1 质点和质点系的动量定理动量守恒定律 (5)2.2 动能定理保守力与非保守力能量守恒定律 (5)3. 刚体与流体 (6)3.1 刚体的定轴转动 (6)3.1.2 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 (6)3.1.3 力矩转动定律转动惯量 (6)3.2 刚体定轴转动的角动量角动量定理角动量守恒定律 (7)4. 机械振动与机械波 (7)4.1 简谐运动旋转矢量简谐运动的能量 (7)4.1.1 简谐运动 (7)4.1.2 旋转矢量 (8)4.1.3 弹簧振子的能量 (8)4.2两个同向同频率简谐运动的合成 (8)4.4 机械波 (9)4.4.1 机械波的形成波长周期和波速 (9)4.4.2 平面简谐波的波函数 (9)4.5 惠更斯原理波的衍射和干涉 (9)4.5.2 波的干涉 (9)5. 气体动理论和热力学 (10)5.1 平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (10)5.1.1 气体的物态参量 (10)5.1.3 理想气体物态方程 (10)5.2 气体分子热运动及其统计规律 (10)5.2.2 气体分子速率分布律 (10)5.3 理想气体的压强公式平均平动动能与温度的关系 (11)5.4 能量均分定理理性气体的内能 (11)5.5 准静态过程热力学第一定律 (11)5.6 理想气体的等值过程和绝热过程 (11)5.6.1等体过程 (11)5.6.2等压过程 (12)5.6.3等温过程 (12)5.6.4绝热过程 (12)5.7 循环过程热力学第二定律 (12)5.7.2 热机和制冷机 (12)5.7.3 卡诺循环 (13)5.7.4热力学第二定律 (13)6. 静电场 (13)6.1 电场强度 (13)6.1.3 电场强度 (13)6.2 高斯定理 (14)6.2.2 电场强度通量 (14)6.2.3 高斯定理 (14)6.2.4 高斯定理应用举例 (15)6.3 静电场的环路定理电势 (15)6.3.1 静电场力所做的功 (15)6.3.2 静电场的环路定理 (15)6.3.3 电势能 (15)6.3.4 电势 (15)6.4 静电场中的导体 (16)6.4.2 静电平衡时导体上电荷的分布 (16)6.5 电容电场的能量电介质的相对电容率 (16)6.5.1 电容器及其电容 (16)7. 恒定磁场和电磁效应 (17)7.1 恒定电流电流密度电动势 (17)7.1.1 电流 (17)7.1.2 电流密度 (17)7.1.3 电源的电动势 (17)7.2 磁感强度毕奥-萨戈尔定律磁场的高斯定理 (17)7.2.1 磁感强度 (17)7.2.2 毕奥-萨戈尔定律 (18)7.4 安培环路定理 (18)8. 光学 (19)8.2 光的干涉 (19)8.2.2 杨氏双缝干涉实验 (19)8.2.3 薄膜干涉 (19)8.3光的衍射 (20)8.3.2 单缝衍射 (20)8.3.4 圆孔衍射光学仪器的分辨本领 (20)1. 质点的运动及其规律1.1 质点运动的描述位矢 r xi y j zk =++x 位矢大小 2r x y z =++质点运动方程 ()()()()r r t x t i y t j z t k ==++ 位移 B A r r r ∆=- 速度 d d x y rv v v t==+ 平均速度 r v t∆=∆ 加速度 d d v a t= 1.2 圆周运动角速度 d d tθω=线速度与角速度转换 v r ω=法向加速度 22n v a r rω==切向加速度 d d t va t=1.4 牛顿定律 1.4.1 牛顿三定律牛顿第一定律 0,F v ==常矢量牛顿第二定律 p mv = 牛顿第二定律的推论 d d()d d p mv F ma t t=== 牛顿第三定律 F F '=- 1.4.2 几种常见的力万有引力 122r m m F Ge r= 摩擦力 f N F F μ=2. 动量守恒定律和能量守恒定律2.1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律d d d d pF F t p t=⇒= 质点的动量定理212121()d t t F t t p p mv mv =-=-⎰质点系的动量定理21ex011d n nt i i i i t i i F t m v m v ===-∑∑⎰或 0I p p =-动量守恒定律 1ni ii p m v===∑常矢量在直角坐标系中的动量守恒定律 ex 1ex2ex 3,(0),(0),(0)x i ix x y i iy y z i iz z p m v C F p m v C F p m v C F ⎧===⎪⎪===⎨⎪===⎪⎩∑∑∑2.2 动能定理 保守力与非保守力能量守恒定律功 d d cos d BBAAW W F r F s θ===⎰⎰⎰质点的动能定理 2122212111d 22v k k v W mv v mv mv E E ==-=-⎰万有引力做功 11B A W Gm m r r ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭重力做功 W mgh = 弹性力做功 22211122W kx kx ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭势能 p W E =-∆3. 刚体与流体3.1 刚体的定轴转动3.1.2 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度角速度 d d t θω=角加速度 d d tωα=常用的计算式子 022002002()2t t t ωωαωωαθθθθωα=+⎧⎪=+-⎨⎪=++⎩线速度与角速度转换 v r ω= 切向加速度 t a r α= 法向加速度 2n a r ω= 3.1.3 力矩 转动定律 转动惯量力矩 sin M Fd Fr θ== 转动定律 22i i i i M r m r m αα=∆=∆∑∑转动惯量 2i i J r m =∆∑在质量元连续分布的刚体的转动惯量 2d J r m =⎰在质量元连续分布的刚体的转动定律 M J α= 常用的几种刚体的转动惯量：细棒（绕中轴） 212ml J = （绕一端） 23ml J =球体 225mR J = 圆筒 ()22212m J R R =+3.2 刚体定轴转动的角动量 角动量定理 角动量守恒定律角动量定理22112121d d t L t L M t L L L J J ωω==-=-⎰⎰角动量守恒定律 ex0M J ω=⇒=常量4. 机械振动与机械波4.1 简谐运动 旋转矢量 简谐运动的能量 4.1.1 简谐运动弹簧振子回复力 F kx =- 加速度 F ka x m m==- 角频率转换 2kmω=变换后的加速度 2a x ω=- 周期22T ππω==频率 12v T ωπ==角频率含义 2v ωπ=简谐运动方程 cos()x A t ωϕ=+速度 d sin()d xv A t tωωϕ==-+ 加速度 222d cos()d x a A t tωωϕ==-+ 振幅A =tan v x ϕω-=，后多用有旋转矢量法代替。

单摆运动（5,sin θθθ<≈）2T ω==4.1.2 旋转矢量相位差 21t πϕωϕϕ≥∆=⋅∆=- 4.1.3 弹簧振子的能量动能 222211sin ()22k E mv m A t ωωϕ==+弹簧势能 22211cos ()22p E kx kA t ωϕ==+ 总能量 2221122E m A kA ω==4.2两个同向同频率简谐运动的合成代数表达式 12x x x =+ 合成振幅A =（同相12A A A =+，反相12A A A =-）11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+4.4 机械波4.4.1 机械波的形成 波长 周期和波速波速 u v Tλλ==4.4.2 平面简谐波的波函数点P 在t 时的位移 0cos ()P x y A t u ωϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦角波数转换2k πλ=，化简可得0cos ()P y A tk x ωϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦波程差 2x πϕλ∆=∆相位落后法 02cos P y A t x πωϕλ⎛⎫=+∆⎪⎝⎭4.5 惠更斯原理 波的衍射和干涉 4.5.2 波的干涉合振动振幅 A =相位差 21212r r ϕϕϕπλ-∆=--122,,0,1,2,k A A A k ϕπ∆=±=+= 12(21),,0,1,2,k A A A k ϕπ∆=±+=-=5. 气体动理论和热力学5.1 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律 5.1.1 气体的物态参量温度T 的单位是开尔文（K ），1273.15K =℃ 5.1.3 理想气体物态方程理想气体物态方程 pV NkT = 玻尔兹曼常量 2311.3810J K k --=⨯⋅摩尔气体常量 118.31J mol K A R N k --==⋅⋅ 理想气体物态方程几种变形：p nkT =mpV vRT RT M==m pMV RTρ==5.2 气体分子热运动及其统计规律 5.2.2 气体分子速率分布律麦克斯韦速度分布律（分子速率分布规律）速率分布函数 1d ()d Nf v N v=最概然速率 p v =平均速率 v =方均根速率 rms v ==5.3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系理想气体压强公式 2212123323kt p nmv n mv n ε⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 平均平动动能 21322kt mv kT ε== 5.4 能量均分定理 理性气体的内能气体内能表达式2i E v RT = 5.5 准静态过程 热力学第一定律功 21d V V W p V =⎰热力学第一定律 Q E W =∆+热力学第一定律的数学表达式 2121d V V Q E E p V =-+⎰5.6 理想气体的等值过程和绝热过程 5.6.1等体过程摩尔定容热容 ,2V m i C R =等体过程中吸收的热量 (),21V V m Q vC T T =-气体内能增量 ()2121,,21d T V m V m T E E vC T vC T T -==-⎰5.6.2等压过程等压过程中吸收的热量 (),21p p m Q vC T T =- 摩尔定压热容 ,22p m i C R +=迈取公式 ,,p m V m C C R =+绝热指数 ,,2,p mV m C i C iγγ+== 5.6.3等温过程等温过程中吸收的热量 2112ln ln T T V p Q W vRT vRT V p ===5.6.4绝热过程定义式 0d d a E W =+绝热过程中做的功为 (),21a V m W vC T T =-- 柏松方程（绝热方程） pV γ=常量 绝热线比等温线更陡 5.7 循环过程 热力学第二定律 5.7.2 热机和制冷机热机效率 1221111W Q Q QQ Q Q η-===- 制冷系数 2212Q Q e W Q Q ==-5.7.3 卡诺循环卡诺热机效率 212111T T T T T η-=-=卡诺制冷系数 221212Q T e Q Q T T ==-- 5.7.4热力学第二定律开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，从单一热源取热，使之完全变为功而不引起其它变化。