-组合变形及连接部分的计算-习题选解

习 题
[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。

已知m l 8.0=，kN F 5.21=，kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因
钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：
式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3102cm W z =，31.16cm W y =。

故
[8-2] 矩形截面木檩条的跨度m l 4=，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力MPa 12][=σ，GPa E 9=，许可挠度200/][l w =。

试校核檩条的强度和刚度。

解：（1）受力分析
(2)内力分析
（3）应力分析
最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。

式中，32
23226676
1101606mm hb W y ≈⨯== （4）强度分析
因为MPa 54.10max =+σ，MPa 12][=σ，
即][max σσ<+，所以杉木的强度足够。

（5）变形分析
最大挠度出现在跨中，查表得：
z y cy EI l q w 38454
=，y
z cz EI l q w 38454
= 式中，)(17746667121101601243
3mm hb I y ≈⨯== （6）刚度分析
因为)(56.20max mm w w c ==，)(202004000200][mm l w ===，即][max w w >， 所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。

但是，因为%5%8.220
2056.20][][max <=-=-w w w ，所以从工程的角度来说，误差在允许的范围，所以可以认为刚度符合要求，不需重新设计杉木的截面尺寸。

[8-5] 砖砌烟囱高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受m kN q /1=的风力作用。

试求：
（1）烟囱底截面上的最大压应力；
（2）若烟囱的基础埋深m h 40=，基础及填土自重按kN P 10001=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。

解：烟囱底截面上的最大压应力：
= =
土壤上的最大压应力 ：
即
即
解得： m
[8-6] 一弓形夹紧器如图所示。

弓形架的长度mm l 1501=，偏心距mm e 60=，截面为矩形mm mm h b 2010⨯=⨯，弹性模量GPa E 2001=。

螺杆的长度mm l 1002=，直径mm d 82=，弹性模量GPa E 2202=。

工件的长度mm l 403=，直径mm d 103=，弹性模量GPa E 1803=。

当螺杆与工件接触后，再将螺杆旋进mm 0.1以村紧工件。

试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架两端A 、B 间的相对位移AB δ。

解：（1）求弓形架内的最大正应力
这是一次超静定问题。

变形协调方程为：
δδδδ=++32AB ...... (a)
物理方程为2222A E l F l ⋅=∆3
333A E l F l ⋅=∆； e I E l Fe A E Fl I E Fe y
y AB ⋅++⨯=1111113)(23δ。

......(b) 其中AB δ可用叠加法求解。

其求解过程如图所示。

在弯矩作用下A 、B 两点的相对位移，可由简支梁CD （支座反力为0）查表求得： y y y D C M AB I E Fel e I E l Fe e I E l Fe e e C 1311111,263=⋅⋅+⋅=⋅+⋅=θθδ （↓
↑） y y y D D M AB I E Fel e I E l Fe e I E l Fe e e D
1311111,263=⋅⋅+⋅=⋅+⋅=θθδ （↓↑） e EI Fl e EI Fl e EI Fl y y y M AB M AB M AB D C ⋅=⋅+⋅=∆+∆=111,,,22δ（↓
↑） (b)代入(a)得： 式中，)(103
220101*********mm bh I y ⨯=⨯⨯== 弓形架内的最大正应力是拉应力，出现在横截面的左边缘。

[8-14] 一手摇绞车如图所示。

已知轴的直径mm d 25=，材料为Q235钢，其许用应力MPa 80][=σ。

试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量P 。

解：轴是弯扭组合变形构件。

把外力向轴平移后得如图所示的受力图。

支座反力
在xoy 平面内，0=∑B M
轴的扭矩图与弯矩图如图所示。

从内力图可知，C 截面是危险截面。

由第四强度理论可得：
[8-17] 边长mm a 5=的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径mm D 60=。

在开口处承受一对铅垂力F 作用，如图所示。

垫圈材料的许用应力MPa 300][=σ，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷载。

解：垫圈任一横截面上的内力有：
αsin PR M = (下侧受力)
当0180=α时，0=M ，PR T 2-=
0=σ，2max hb
T ατ=。

由15/5/==b h 查表得：208.0=α。

于是
1953
max
105208.0105.272P --⨯⨯⨯⨯=τ (下边缘中点处的切应力) 当090=α时，PR M =，PR T -=
262923
21032.110
55105.2766P P bh M W M z ⨯=⨯⨯⨯⨯===--σ (下边缘的正应力) 262953
max
10058.1105208.0105.27P P ⨯≈⨯⨯⨯=--τ (下边缘中点处的切应力) 从上以计算可知，垫圈的许可荷载由0180=α截面的内力条件决定，
)(91.70][N P =
[8-18] 直径mm d 20=的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图所示。

若mm l 150=，材料的
许用应力MPa 160][=σ，弹性模量GPa E 200=，切变模量GPa G 80=，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。

解：（1）受力分析
以AB 和BC 为研究对象，它们的受力图如图所示。

由结构与荷载的对称性
可知：
2F F F C B =
=；C B M M =。

B 截面的变形协调条件为：
由BC 杆计算得出的B 截面的转角，等于由AB 杆计算得出的B 截面扭转角。

圆形截面：I I P 2=，
4.020080==E G ，E G 4.0=代入上式得： (2)计算许可荷载
危险截面在A （或D ）截面。

其内力分量为： 2Fl l F M B -
=-= （上侧受拉） 对于弯扭组合变形圆杆，由第三强度理论，可得强度条件： 圆形截面的322642/34d d d d I W z z ππ=⋅==；16
2342/3
4d d d d I W P P ππ=⋅==。

即：P z W W 2=，于是：
[8-25] 一托架如图所示。

已知外力 kN F 35=，铆钉的直径 mm d 20=，铆钉与钢板为搭接。

试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。

解：（1）在F 力作用下，因为每个铆钉直径相等，故每个铆钉上所受的力
s
（2）在
力偶作用下，四个铆钉上所受的力应组成力偶与
之平衡。

（1）
（2）
联解式（1）、（2）得
0476.746.3arctan ==θ（m ax τ与y 轴正向的夹角）
[8-26] 跨长m l 5.11=的临时桥的主梁，由两根b 50号工字钢相叠铆接而成（图b ）。

梁受均布载荷q 作用，能够在许用正应力MPa 165][=σ下工作。

已知铆钉直径mm d 23=，许用切应力MPa 95][=τ，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s 。

解：（1）由正应力强度条件计算q 查型钢表，50b 号工字钢的448560cm I z =，cm h 50=，2129cm A =，
mm b 160=
（2）按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s
在支座侧，横截面的中性轴处切应力最大。

式中，)(562.29625.11576.512kN ql Q =⨯==
根据剪应力互等定理，作用在水平面上的、由铆钉承受的切应力等于横
截面上中性轴处的切应力。

在s 长度上的剪力由2个铆钉承担，则有
[习题8-29] 矩形截面木拉杆的榫头如图所示。

已知轴向拉力kN F 50=，截面宽度mm b 250=，木材的顺纹许用挤压应力MPa bs 10][=σ，顺纹许用切应力
MPa 1][=τ。

试求接头处所需的尺寸l 和a 。

解：剪切面的面积为：bl A s =，挤压面积为：ab A b =。

若上块的榫头发生剪切破坏，则剪力等到于左边的F 。

抗剪强度条件为：
2250000/150000][mm mm N N F bl ==≥
τ。

挤压强度条件为：。