湖北省七市(州)2014届高三联合考试 数学文试题B卷 Word版含答案
2014年湖北省高考数学文科试卷(含解析)
2014年湖北省高考数学文科试卷(含解析)绝密★启用前2014年湖北省高考数学文科试卷(含解析)本试题卷共5页,22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2014•湖北卷]已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=()A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}1.C解析]由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.2.2014•湖北卷]i为虚数单位,1-i1+i2=()A.1B.-1C.iD.-i2.B解析]1-i1+i2=(1-i)2(1+i)2=-2i2i=-1.故选B. 3.2014•湖北卷]命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∈/R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x0∈/R,x20≠x0D.∃x0∈R,x20=x03.D解析]特称命题的否定方法是先改变量词,然后否定结论,故命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是“∃x0∈R,x20=x0”.故选D.4.2014•湖北卷]若变量x,y满足约束条件x+y≤4,x-y≤2,x≥0,y≥0,则2x+y的最大值是()A.2B.4C.7D.84.C解析]作出约束条件x+y≤4,x-y≤2,x≥0,y≥0表示的可行域如下图阴影部分所示.设z=2x+y,平移直线2x+y=0,易知在直线x+y=4与直线x-y=2的交点A(3,1)处,z=2x+y取得最大值7.故选C.5.2014•湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p25.C解析]掷出两枚骰子,它们向上的点数的所有可能情况如下表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112则p1=1036,p2=2636,p3=1836.故p16.2014•湖北卷]根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y^=bx+a,则()A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>06.A解析]作出散点图如下:由图像不难得出,回归直线y^=bx+a的斜率b0,所以a>0,b图1-1 7.2014•湖北卷]在如图1-1所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②7.D解析]由三视图可知,该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线),故正视图是④;俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是②.故选D.8.、2014•湖北卷]设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ-y2sin2θ=1的公共点的个数为()A.0B.1C.2D.38.A解析]由方程t2cosθ+tsinθ=0,解得t1=0,t2=-tanθ,不妨设点A(0,0),B(-tanθ,tan2θ),则过这两点的直线方程为y=-xtanθ,该直线恰是双曲线x2cos2θ-y2sin2θ=1的一条渐近线,所以该直线与双曲线无公共点.故选A.9.、2014•湖北卷]已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-7,1,3}D.{-2-7,1,3}9.D解析]设x0,所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-3(-x)]=-x2-3x.求函数g(x)=f(x)-x+3的零点等价于求方程f(x)=-3+x的解.当x≥0时,x2-3x=-3+x,解得x1=3,x2=1;当x10.2014•湖北卷]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术“置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.227B.258C.15750D.35511310.B解析]设圆锥的底面圆半径为r,底面积为S,则L=2πr.由题意得136L2h≈13Sh,代入S=πr2化简得π≈3.类比推理,若V≈275L2h时,π≈258.故选B.11.2014•湖北卷]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.11.1800解析]设乙设备生产的产品总数为n,则80-50n=804800,解得n=1800.12.、2014•湖北卷]若向量OA→=(1,-3),|OA→|=|OB→|,OA→•OB→=0,则|AB→|=________.12.25解析]由题意知,OB→=(3,1)或OB=(-3,-1),所以AB=OB-OA=(2,4)或AB=(-4,2),所以|AB|=22+42=25. 13.2014•湖北卷]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=π6,a=1,b=3,则B=________.13.π3或2π3解析]由正弦定理得asinA=bsinB,即1sinπ6=3sinB,解得sinB=32.又因为b>a,所以B=π3或2π3.14.2014•湖北卷]阅读如图1-3所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S的值为________.图1-314.1067解析]第一次运行时,S=0+21+1,k=1+1;第二次运行时,S=(21+1)+(22+2),k=2+1;……所以框图运算的是S=(21+1)+(22+2)+…+(29+9)=1067. 15.2014•湖北卷]如图1-4所示,函数y=f(x)的图像由两条射线和三条线段组成.若∀x∈R,f(x)>f(x-1),则正实数a的取值范围为________.图1-415.0,16解析]“∀x∈R,f(x)>f(x-1)”等价于“函数y=f(x)的图像恒在函数y=f(x-1)的图像的上方”,函数y=f(x-1)的图像是由函数y=f(x)的图像向右平移一个单位得到的,如图所示.因为a>0,由图知6a16.2014•湖北卷]某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76000vv2+18v+20l.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为________辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时.16.(1)1900(2)100解析](1)依题意知,l>0,v>0,所以当l=6.05时,F=76000vv2+18v+121=76000v+121v+18≤760002v•121v+18=1900,当且仅当v=11时,取等号.(2)当l=5时,F=76000vv2+18v+100=76000v+100v+18≤2000,当且仅当v=10时,取等号,此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时.17.2014•湖北卷]已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则(1)b=________;(2)λ=________.17.(1)-12(2)12解析]设点M(cosθ,sinθ),则由|MB|=λ|MA|得(cosθ-b)2+sin2θ=λ2(cosθ+2)2+sin2θ,即-2bcosθ+b2+1=4λ2cosθ+5λ2对任意的θ都成立,所以-2b=4λ2,b2+1=5λ2.又由|MB|=λ|MA|,得λ>0,且b≠-2,解得b=-12,λ=12.18.、、、2014•湖北卷]某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-3cosπ12t-sinπ12t,t∈0,24).(1)求实验室这一天上午8时的温度;(2)求实验室这一天的最大温差.18.解:(1)f(8)=10-3cosπ12×8-sinπ12×8=10-3cos2π3-sin2π3=10-3×-12-32=10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)=10-232cosπ12t+12sinπ12t=10-2sinπ12t+π3,又0≤t所以π3≤π12t+π3当t=2时,sinπ12t+π3=1;当t=14时,sinπ12t+π3=-1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12,最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃. 19.、、2014•湖北卷]已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.19.解:(1)设数列{an}的公差为d,依题意知,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4,当d=0时,an=2;当d=4时,an=2+(n-1)•4=4n-2,从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2.(2)当an=2时,Sn=2n,显然2n此时不存在正整数n,使得Sn>60n +800成立.当an=4n-2时,Sn=n2+(4n-2)]2=2n2.令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,解得n>40或n此时存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值为41.综上,当an=2时,不存在满足题意的正整数n;当an=4n-2时,存在满足题意的正整数n,其最小值为41.20.、2014•湖北卷]如图1-5,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证:(1)直线BC1∥平面EFPQ;(2)直线AC1⊥平面PQMN.图1-520.证明:(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1.因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图,连接AC,BD,A1C1,则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,可得CC1⊥BD.又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1⊂平面ACC1A1,所以BD⊥AC1.因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MN∥BD,从而MN⊥AC1. 同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN=N,所以直线AC1⊥平面PQMN.21.2014•湖北卷]π为圆周率,e=2.71828…为自然对数的底数.(1)求函数f(x)=lnxx的单调区间;(2)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数与最小数.21.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).因为f(x)=lnxx,所以f′(x)=1-lnxx2.当f′(x)>0,即0当f′(x)e时,函数f(x)单调递减.故函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞).(2)因为e即ln3e于是根据函数y=lnx,y=ex,y=πx在定义域上单调递增可得,3e故这6个数中的最大数在π3与3π之中,最小数在3e与e3之中.由e即lnππ由lnπππ3.由ln33综上,6个数中的最大数是3π,最小数是3e.22.2014•湖北卷]在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设斜率为k的直线l过定点P(-2,1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.22.解:(1)设点M(x,y),依题意得|MF|=|x|+1,即(x-1)2+y2=|x|+1,化简整理得y2=2(|x|+x).故点M的轨迹C的方程为y2=4x,x≥0,0,x(2)在点M的轨迹C中,记C1:y2=4x(x≥0),C2:y=0(x依题意,可设直线l的方程为y-1=k(x+2).由方程组y-1=k(x+2),y2=4x,可得ky2-4y+4(2k+1)=0.①当k=0时,y=1.把y=1代入轨迹C的方程,得x=14.故此时直线l:y=1与轨迹C恰好有一个公共点14,1.当k≠0时,方程①的判别式Δ=-16(2k2+k-1).②设直线l与x轴的交点为(x0,0),则由y-1=k(x+2),令y=0,得x0=-2k+1k.③(i)若Δ12.即当k∈(-∞,-1)∪12,+∞时,直线l与C1没有公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.(ii)若Δ=0,x00,x0≥0,由②③解得k∈-112或-12≤k即当k∈-1,12时,直线l与C1只有一个公共点,与C2有一个公共点.当k∈-12,0时,直线l与C1有两个公共点,与C2没有公共点.故当k∈-12,0∪-1,12时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点.(iii)若Δ>0,x0即当k∈-1,-12∪0,12时,直线l与C1有一个公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点.综上所述,当k∈(-∞,-1)∪12,+∞∪{0}时,直线l与轨迹C恰好有一个公共点;当k∈-12,0∪-1,12时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点;当k∈-1,-12∪0,12时,直线l与轨迹C恰好有三个公共点.。
湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考数学(文)试题 含答案
湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考高三数学试卷(文史类)(含答案)考试时间:2014年元月20日下午14:00—16:00 试卷满分:150分一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.) 1、已知全集U= {}1,2,3,4,5,集合A= {}3,4,B= {}1,2,3,则()U C A B I 等于( ) A .{}3 B .{}1,3 C .{}1,2 D .{}1,2,3 2、已知a 是实数,iia -+1是纯虚数,则a 等于( )A .1-B .1C .2D .3、已知某三棱锥的三视图(单位:cm )如图所示,则该三棱锥的体积是( )A .13cmB .23cmC .33cmD .63cm4、已知{}n a 是各项为正数的等比数列,12341,4,a a a a +=+=则5678a a a a +++=( )A .80B .20C .32D .25535、若a= 3(,sin )2α,b= 1(cos ,)3α,且a // b ,则锐角α=( )A .015B .030C .045D .0606、已知 1.224log log ,0.7x y z π-===,则( )A .x y z <<B .z y x <<C .y z x <<D . y x z << 7、设函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象关于直线23x π=对称,且它的最小正周期为π,则 ( )A. ()f x 在区间53,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 B. ()f x 的图象经过点0,2⎛ ⎝⎭C.()f x 的图象沿着x 轴向右平移6π个单位后所得图象关于y 轴对称 D. ()f x 在30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1-8、已知直二面角l αβ--,点A ∈α,B ∈β,A 、B 到棱l 的距离相等,直线AB与平面β所成的角为030,则AB 与棱l 所成的角的余弦是( )A B C .12 D9、已知点(,0)(0)F c c >是双曲线12222=-by a x 的右焦点,F 关于直线3y x =的对称点A 恰在该双曲线的右支上,则该双曲线的离心率是( )A 1B 1 D .251+ 10、已知()ln 2f x x x =+-,()ln 2g x x x x =+-在()1,+∞上都有且只有一个零点,()f x 的零点为1x ,()g x 的零点为2x ,则( )A .2112x x <<<B .1212x x <<<C .1212x x <<<D .212x x << 二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 11.若4cos()5πα+=,则sin(2)2πα-=__________.12.不等式lg(1)0x +≤的解集是__________. 13.已知a 、b 为实数,0a >,则ba b b a++的最小值为__________. 14.ABC ∆中,过点A 作AH BC ⊥,垂足为H ,3,2BH HC ==,则()32AB AC BC +uu u r uuu ruu ur g =__________. 15.由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线,则切线长的最小值为__________.16.某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台、且冰箱至少生产20台。
湖北省七市州2014年4月高三数学联考(Word解析版)
Hale Waihona Puke -1 x 0 1 2 3 f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g(x) -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 【解析】设 h(x)=f(x)-g(x),则 h(-1)=-0.147,h(0)=-0.44,h(1)=0.542, ∴h(0)· h(1)<0,h(x)的零点在(0,1)内,即 f(x=g(x)的解属于(0,1). 【答案】B.
湖北省七市(州)2014 年 4 月高三联考理科数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1.已知全集 U=R,集合 A={x|lgx≤0),B= x 2 x ≤ 3 2 ,则 A∪B=
1 1 B. 0 , C . , 1 3 3 1 【解析】A=(0,1],B=(-∞, ],∴A∪B=(-∞,1] 3 【答案】D.
2
2
【解析】由散点图知,语文、英语成绩之间具有线性相关关系,且 b<1,b 接近 1. 【答案】B. 4. 某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为 2 的半圆),则该几何体的表面积为 A.92+24π B.82+24π C.92+14π D.82+14π 【解析】该几何体是个半圆柱与长方体的组合体,直观图如右图, 表面积为 S=5× 4+2× 4× 4+2× 4× 5+2π× 5+π× 22=92+14π. 【答案】C. 5. 阅读如图所示的程序框图,则输出结果 S 的值为
2
1 , 8
A.
湖北省七市(州)2014届高三4月联合考试 数学理-含答案
2014年湖北省七市(州)高三年级联合考试数学试题(理工类)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0),B=,则A∪B=A.ø2.下列说法错误的是A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”B.已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假C.若x,y∈R,则“x=y”是的充要条件D.若命题p:∈R,则3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似的刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强,b的值为1.25B.线性相关关系较强,b的值为O.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值4.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为A.92+24B.82+24C.92+14D.82+145.阅读如图所示的程序框图,则输出结果s的值为6.已知函数f(x)与g(x)x)=g(x)有实数解的区间是A.(-1,0) B.(0,1) C7.已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组,设与的夹角为θ,则tanθ的最大值为8.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是9.如果对定义在R上的函数f(x),对任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数:①y=-x3+x+1;②y=3x-2(sinx-cosx);.其中函数式“H函数”的个数是:A.4 B.3 C.2 D.110.已知双曲线的两个焦点为F1、F2,其中一条渐近线方程为P 为双曲线上一点,且满足|OP|<5(其中O为坐标原点),若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列,则双曲线C的方程为第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,考生共需作答5题,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,横棱两可均不得分.(一)必考题:(11-14题)11.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数的共轭复数是.12.设,则a4= .13.物体A以速度v=3t2+1(t的单位:s,v的单位:m/s)在一直线上运动,在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度与A同向运动,则两物体相遇时物体A运动的距离为m.14.将长度为l,(l≥4,l∈N*)的线段分成n(n≥3)段,每段长度均为正整数,并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形.例如,当l=4时,只可以分为长度分别为1,1,2的三段,此时n的最大值为3;当l=7时,可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,1,3的四段,此时n 的最大值为4.则:(1)当l=12时,n的最大值为;(2)当l=100时,n的最大值为.(二)选考题:请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.15.(几何证明选讲)如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2;∠APB=30°,则AE= .16.(坐标系与参数方程)在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为(α为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量,设函数(1)求函数f(x)的单调递增区间:(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足求f(C)的值.18.(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=b1=1,a2≠b2,且b2为a1、a2的等差中项,a2为b2、b3的等差中项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记,求数列{cn}的前n项和Sn.三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)己知向量设函数(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足求f(C)的值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,且PA=AD=2,AB=BC=1,E为PD的中点.(Ⅰ)设PD与平面PAC所成的角为α,二面角P-CD-A的大小为β,求证:tanα=cosβ.(Ⅱ)在线段AB上是否存在一点F(与A,B两点不重合),使得AE∥平面PCF?若存在,求AF的长;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示.(Ⅰ)根据图中的数据信息,求出众数x0;(Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间y在上午7:00至7:30之间,而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率;②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望.21.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设A(-4,0),过点R(3,0)作与X轴不重合的直线l交椭圆于P、Q两点,连结AP、AQ分别交直线于M、N两点,试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值,若为定值,请求出;若不为定值,请说明理由.22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)设F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的图像在x=1处的切线方程:(Ⅱ)求证:对任意的x∈(0,+∞)恒成立;(Ⅲ)若a,b,c∈R+,且求证:参考答案说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2014年湖北七市(州)高三年级联合考试文综试题及答案 20140419
绝密★启用前2014年湖北七市(州)高三年级联合考试文科综合能力测试注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷和草稿纸上无效。
4. 考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
5. 本试卷共16页,如遇缺页、漏页、字迹不清等情况,考生须及时报告监考老师。
第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分,共140分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2013年12月27日,我国南极科考船“雪龙号”因救援俄罗斯客船途中遭遇暴风雪而被困于(66°39′S、144°25′E)南极浮冰区。
2014年2月8日,我国第四个南极科考站泰山站正式建成并开站。
根据图文材料完成1~3题。
图1 图21.导致“雪龙号”遭遇暴风雪天气的直接原因是A.西风带内的气旋活动所造成B.极地东风带的强风所致C.极地高压强烈下沉气流造成D.东南信风势力强劲所致2.泰山站雄伟壮观,外形设计采用圆环形外表、碟形结构和高架设计,主要是因为①视野开阔②减少风阻③防潮④避免飞雪掩埋⑤保温A.①②③B.②④⑤C.②③⑤D.①②④3.下列对我国四个南极科考站的叙述正确的是A.中山站常年吹东北风B.昆仑站气压最高C.泰山站年日照时数最长D.长城站降雪量最大读我国某地生态工业园区的循环经济模式图,回答4~5题。
图34.该工业园区主导产业的工业导向类型属于A.原料导向型B.市场导向型C.劳动力导向型D.技术导向型5.该生态工业园区A.最可能位于湖北B.属于高科技产业园C.具有高效的资源利用及和谐的生态功能D.生产过程中所有工业产品都能循环利用图4所示区域陆地地势平坦,图5中为图4中河流甲、乙两处的年径流量曲线。
[VIP专享]湖北省七市(州)2014届高三联合考试语文试题B卷 版含答案
机密★启用前2014年湖北七市(州)高三年级联合考试语 文本试卷共8页,六大题23小题,全卷满分150分,考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内,将考号最后两位填在登分栏的座位号内。
网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后,监考人员将答题卡和机读卡一并收回,按小号在上、大号在下的顺序分别封装。
一、语文基础知识(共15分,共5小题,每小题3分)1. 下列各组词语中加点的字,每对的读音全都相同的一组是A.废黜/沸反盈天锻炼/放诞无礼潦倒/百无聊赖B.谗言/缠绵悱恻鉴赏/间或一轮伺候/垂手侍立C.呜咽/弃甲曳兵怯弱/锲而不舍嘱咐/人烟阜盛D.溺爱/华冠丽服替身/扪参历井采撷/度长絜大2.下列各组词语中,没有错别字的一组是A.光阴推衍稍纵即逝躁动不安B.贤惠昧心义气用事卑鄙无赖C.吝啬辩别礼尚往来冠冕堂皇D.禁受悲戚古陌荒阡前合后揠3B.耳熟能详约定俗成蹿红无非C.口授心传习以为常传扬大概D.通俗易懂司空见惯蹿升也许4.下列各项中,没有语病的一项是A.许多帮助过别人的人,总是在他人需要时伸出援手,当时什么也没想,事后也没觉得自己很高尚,不过帮人之后心里总感觉热乎乎的。
B.在就业难和研究生自费的双重夹击下,湖北省2014年的考研人数和录取率首次减少,今年全省的考研报名人数为111820人,比2013年减少1394人,降幅为1.24%。
湖北省七市(州)2014届高三4月联合考试数学(文)试题 扫描版含答案
2014年湖北省七市(州)高三年级联合考试数学试题(文史类)参考答案说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。
3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
A 卷:1~5:CDDBA 6~10:ACBACB 卷:1~5:DCDBD 6~10:CABAB11、1i -+ 12、4 13、4 14、9214π+ 15、()223292x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ 16、10 17、(1)5n =;(2)9n =(注:第一问2分,第二问3分)18.解:(1)211()cos cos 1cos 22222x x x f x x x =-+=-+ 1sin 62x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 4分 令222,22()26233k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈ 6分所以所求增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ 7分 (2)由226cos a b ab C +=,2sin 2sin sin C A B =,22c ab = 8分2226cos 2cos 3cos 122a b c ab C ab C C ab ab +--===-,即1cos 2C = 10分又∵0C π<<,3C π=11分()()13f C f π∴== 12分19.(1)证明: 1PA AB ==,F 为PB 中点, ∴AF PB ⊥ 1分 又 PA ⊥平面ABCD ,∴PA BC ⊥ 2分 又 ABCD 是矩形,∴AB BC ⊥ 3分 ∴BC PAB ⊥平面,而AF PAB ⊂平面 4分 ∴AF BC ⊥,∴AF PBC ⊥平面 5分 而PC PBC ⊂平面,∴AF PC ⊥ 6分(2) 解:由(1)知:PB BC ⊥且AB BC ⊥ 7分 ∴PAB ∠为二面角P BC A --的一个平面角,则PAB ∠=60° 8分∴0tan 60PA AB =⨯9分 ∴11111 3226F ACE V EC -=⨯⨯⨯⨯,解得EC = 11分即CE =时,三棱锥F ACE -的体积为16 12分20.(1)解: 17:00x =2分由频率分布直方图可知26:507:10x <<即2410430x <<3分∴20×0.0033 + 20×0.0117 + (x 2-410)×0.0233=20×0.0100 + 20×0.0017 + (430-x 2) ×0.0233 4分 解得2419x =分即26:59x = 6分(2)解:设报纸送达时间为x 7分 则小明父亲上班前能取到报纸等价于 6.57.577.5x y x y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩, 10分 如图可知,所求概率为1381142P =-= 13分21.(1)由题意:b ==2分222221164a b e a a -==⇒=4分故椭圆C 的方程为2211612y x +=5分(2)设1122(,),(,)P x y Q x y ,若直线PQ 与纵轴垂直,则,M N 中有一点与A 重合,与题意不符,故可设直线:3PQ x my =+. 6分将其与椭圆方程联立,消去x 得:22(34)18210m y my ++-= 7分1212221821,3434m y y y y m m --+==++ 8分由,,A P M 三点共线可知,1116443M y y x =++,112834M yy x =⋅+, 9分 同理可得222834N y y x =⋅+10分1212916161649(4)(4)3333N M N M MR NR y y y y y y k k x x ⋅⋅=⋅==++--11分而212121212(4)(4)(7)(7)7()49x x my my m y y m y y ++=++=+++ 12分 所以2222211616(21)1234211844977493434MR NR m k k m m m m m -⨯⨯-+⋅===---⨯⋅+⋅+++故直线MR 、NR 的斜率为定值127-.14分22.解:(1)'()1(x 0)aa xf x x x -=-=>,1分当0a ≤时,'()0f x <,()f x 减区间为(0,)+∞ 2分当0a >时,由()0f x '>得0x a <<,由()0f x '<得x a > 3分∴()f x 递增区间为()0,a ,递减区间为(),a +∞4分(2)由(1)知:当0a ≤时,()f x 在(0,)+∞上为减区间,而(1)0f = ∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立 5分当0a >时,()f x 在()0,a 上递增,在(),a +∞上递减, max ()()ln 1f x f a a a a ==-+,令()ln 1g a a a a =-+,6分依题意有()0g a ≤,而()ln g a a '=,且0a >∴()g a 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增,∴min ()(1)0g a g ==,故1a =9分(3)由(2)知:1a =时,()ln 1f x x x =-+且()0f x ≤恒成立即ln1x x≤-恒成立则()()lnln1ln1()()1nn n m mf n f m mn m n m n m-+--+-==----1111nmn m m-≤-≤--11分又由ln1x x≤-知ln1x x-≥-在()0,+∞上恒成立∴ln ln1()()11111n m mf n f m m n nn m n m n m n m n---=-=-≥-=-----13分综上所述:对任意的0m n<<,证明:()()1111f n f mn n m m--<<--14分。
2014年湖北七市(州)高三年级联合考试_5
2014年湖北七市(州)高三年级联合考试理科综合能力测试参考答案及评分标准物 理(A 卷)14.D 15.C 16.B 17.A 18.A 19.BD 20.CD 21.ACD (B 卷)14.A 15.B 16.A 17.C 18.D 19.AD 20.CD 21.ACD22. (1)0.3289~0.3291 (3分,说明:在此范围内均给3分,若超出此范围不给分) (2)12tt dtt d -(3分) 23. (1)电路如图所示(3分,说明:见错不给分)(2)所作图线如右图所示(2分,说明:必须描点,不描点,不用直线连线不能得分) (3)1.50(1.48~1.52,说明:在此范围内均给1分,若超出此范围不给分)(1分) 15.0(14.0~16.0,)(1分)(4)0.100(0.098~0.102,说明:在此范围内均给2分,若超出此范围不给分)(2分)24.(13分) 解析:质点的加速度大小为:a = F/m =2m/s 2……………1分第一个2秒末质点的速度为V 1 =a t = 4m/s 方向沿X 正方向……………1分第一个2秒末质点的位移为X 1 =at 2/2 =4m 方向沿X 正方向 ……………1分 第二个2秒质点做类平抛运动,V 2X =V 1 = 4m/sV 2Y =a t = 4m/s ……………1分X 2 =V 2X t =8m Y 2= at 2/2 =4m ……………1分 所以:⒈ 前4秒内质点位移的大小为410 m ……………1分 ⒉ 第4秒末质点的速度为42m/s 方向东偏南450…………………2分⒊ 第3个2秒内质点还是做类平抛运动 ………………1分 沿V 2方向运动S 3=42×2=82m …………………1分 沿垂直V 2方向运动S 4=at 2/2 =4m …………………1分 故第6秒末质点的位置坐标为:2X= 4+8+S 3×sin450+S 4×sin450= (20+22)m ………………1分Y= 4+S 3×sin450-S 4×sin450= (12-22)m ………………1分(评分说明:各评分点只涉及表述式,不对中间过程物理量的计算结果作要求,只要表达式正确,可以给分)25. (19分)解:(1)粒子在磁场中做圆周运动,如图为粒子运动轨迹描绘,洛仑兹力提供向心力:Rv m Bqv 2= ……………2分得圆轨道半径BqmvR =第一段圆弧轨迹OA 为半圆,A 点横坐标为2R 粒子再次由点B(2R ,R 332)进入磁场,进入磁场时与边界OP 夹角θ2=60º………1分 粒子再次出磁场即第三次经过磁场边界在位置C ,由几何关系BC=2R sin θ2=R 3 ……………………………1分 由此易得C 点坐标(R 61,R 63),即(Bq mv 6,Bqmv 63) ……………………2分 (2)粒子在磁场中运动周期周期Bqmv R T ππ22==…………2分 粒子第一段圆弧OA 圆心角180º,第二段圆弧BC 圆心角为360º-2θ2=240º…………1分由几何关系,粒子第三次进入磁场时,速度与边界O x 夹角θ3=30º,这也是粒子第三次出磁场时速度与边界O x 的夹角,因为∠Po x =α=30º,所以第三次出磁场后粒子速度与OP 平行,不再能进入磁场。
2014年高考数学湖北卷(文科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科数学试题答案与解析1. 解析 {}{}2,4,7U A x x U x A =∈∉=且ð,故选C.2. 解析 ()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2---===-++-,所以()221i i 11i -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭,故选B. 3. 解析 原命题的否定为1x ∃∈R ,2x x =.故选D. 4. 解析 画出可行域如图(阴影部分)设目标函数为2z x y =+,由42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得()3,1A ,当目标函数过()3,1A 时取得最大值,所以max 2317z =⨯+=,故选C.5. 解析 随机抛掷两枚骰子,它们向上的点数之和的结果如图,则11036p =,22636p =,31836p =,所以132p p p <<,故选C. 6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 66. 解析 由题中数据值,随x 增大y 减小,所以0b <,因为3456781162x +++++==,4.0 2.50.50.5 2.0 3.0164y +-+--==,所以11142b a =+,所以11142a b =-.又因为0b <,所以0a >,故选A.47. 解析 在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体,设()0,0,2A ,()2,2,0B ,()1,2,1C ,()2,2,2D ,则ABCD 即为满足条件的四面体,得出正视图和俯视图分别为④和②,故选D.评注 解决本题时在正方体中找到原四面体是关键.8. 解析 因为a b ≠,所以直线()222:b a AB y a x a b a--=--,即()y b a x ab =+-.又因为a ,b 是方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根,所以sin cos a b θθ-+=,0ab =,所以sin cos y x θθ=-,又sin cos y x θθ=-是双曲线22221cos sin x y θθ-=的一条渐进线,所以公共点的个数为0,故选A.评注 本题考查一元二次方程的根、直线与双曲线的位置关系,得出直线使双曲线的一条渐进线是解决本题的关键.9. 解析 当0x …时,()33f x x x =-,令()2330g x x x x =--+=,得13x =,21x =.当0x <时,0x ->,所以()()()23f x x x -=---,所以()23f x x x -=+,所以()23f x x x =--.令()2330g x x x x =---+=,得32x =-,420x =->(舍),所以函数()()3g x f x x =-+的零点的集合是{}2-,故选D.评注 本题考查奇函数的性质、一元二次方程的根等知识,忽略x 的范围会导致出错.10. 解析 设圆锥底面半径为r ,则2πr L =,2πLr =.圆锥的体积2221ππ332π12πL L hV r h h ⎛⎫===⎪⎝⎭,所以7512π2≈,故选B. 11. 解析 设乙设备生产的产品总数为x 件,则4800508050x x-=-,5030480030x x =⨯-,80304800x =⨯,1800x =,故乙设备生产的产品总数为1800件.12. 解析 222AB OB OA OA OB OB OA =-=+-⋅, 因为21OA OB ===0OA OB ⋅=,所以20AB ==,故答案为13. 解析由sin sin a b A B =得1πsin sin 6B =,所以sin 2B =.又因为b a >,所以π3B =或2π3. 14. 解析 由程序框图可知1238902122232829S =+++++++++++,所以()()91292129191292224510221067212S -+=+++++++=+=+=-. 15. 解析 x ∀∈R ,()()>1f x f x -.由题图易知0a >,且61a <,所以106a <<. 16. 解析 (1)当 6.05l =时,2760001820 6.05vF v v =++⨯,所以2760007600019001211812118v F v v v v ===++++…,当且仅当121v v=,即11v =时取“=”.所以最大车流量F 为1900辆/小时. (2)当5l =时,276000760001001820518v F v v v v ==++⨯++,所以2000F =…,当且仅当100v v=,即10v =时取“=”.所以最大车流量比(1)中的最大车流量增加20001900100-=辆/小时.评注 本题考查了函数最值的求法及均值不等式的应用.17. 解析 解法一: 当M 为()1,0-时,1MA =,1MB b =+, 所以1b λ+=. ①当M 为()1,0时,3MA =,1MB b =-,所以13b λ-=. ② 由①②消去λ得311b b +=-,所以12b =-(2b =-舍去).将12b =-代入①得12λ=. 解法二:设(),M x y ,则满足221x y +=.因为MB MA λ==()()222222x b y x y λ⎡⎤-+=++⎣⎦,即2221x bx b -++()2222441x x x x λ-=+++-,2222145bx b x λλ-++=+.故有22224,15,0,b b λλλ⎧-=⎪+=⎨⎪>⎩所以1λ=或12λ=.当1λ=时,2b =-(舍去);当12λ=时,12b =-,所以12b =-,12λ=.18. 解析 (1)()ππ8108sin 81212f ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2π2π10sin 33=-1101022⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.故实验室上午8时的温度为10C .(2)因为()π1πππ102sin 102sin 12212123f t t t t ⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又024t <…,所以πππ7π31233t +<…,ππ1sin 1123t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭剟.当2t =时,ππsin 1123t ⎛⎫+=⎪⎝⎭;当14t =时,ππsin 1123t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 于是,()f t 在[)0,24上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12C ,最低温度为8C ,最大温差为4C .评注 本题考查三角函数的图像和最值,注意的取值范围.考查了学生的计算求解能力.19. 解析 (1)设数列{}n a 的公差为d ,依题意2,2d +,24d +成等比数列,故有()()22224d d +=+,化简得240d d -=,解得0d =或4d =.当0d =时,2n a =;当4d =时,()21442n a n n =+-⋅=-,从而得到数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.(2)当2n a =时,2n S n =.显然260800n n <+,此时不存在正整数n ,使得60800n S n >+成立.当42n a n =-时,()224222n n n S n +-⎡⎤⎣⎦==.令2260800n n >+,即2304000n n -->,解得40n >或10n <-(舍去),此时存在正整数n ,使得成立,n 的最小值为41. 综上,当2n a =时,不存在满足题意的n ;当42n a n =-时,存在满足题意的n ,其最小值为41.评注 本题考查等差、等比数列的通项公式及性质,数列的求和及数列的最值问题.20. 解析 (1)连接1AD ,由1111ABCD ABC D -是正方体,知11//AD BC ,因为F ,P 分别是AD ,1DD 的中点,所以1//FP AD .从而1//BC FP .而FP ⊂平面EFPQ ,且1BC ⊄平面EFPQ ,故直线1//BC 平面EFPQ .(2)如图,连接AC ,BD ,则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,可得1CC BD ⊥.又1ACCC C =,所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ,所以1BD AC ⊥.因为M ,N 分别是11A B ,11A D 的中点,所以//MN BD ,从而1MN AC ⊥.同理可证1PN AC ⊥.又PNMN N =,所以直线1AC ⊥平面PQMN .评注 本题考查线面平行、线面垂直的判定与性质,考查学生的空间想象能力. 21. 解析 (1)函数()f x 的定义域为()0,+∞.因为()ln x f x x =,所以()21ln xf x x -'=. 当()0f x '>,即0e x <<时,函数()f x 单调递增; 当()0f x '<,即e x >时,函数()f x 单调递减.故函数()f x 的单调递增区间为()0,e ,单调递减区间为()e,+∞.(2)因为e 3π<<,所以e ln 3e ln π<,πln e πln 3<,即eeln3ln π<,ππln e ln3<. 于是根据函数ln y x =,e xy =,πxy =在定义域上单调递增,可得ee33ππ<<,3ππe e 3<<.故这6个数的最大数在3π与π3之中,最小数在e3与3e 之中. 由e 3π<<及(1)的结论,得()()()π3ef f f <<,即ln πln 3ln e π3e<<. 由ln πln 3π3<,得3πl n πl n3<,所以π33>π;由l n3l ne 3e<,得e 3ln3ln e <,所以e 33e <. 综上,6个数中的最大数是π3,最小数是e3.22. 解析 (I )设点(),Mx y ,依题意得1MFx =+1x =+,化简整理得()221y x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24, 0,0, 0.x x y x ⎧=⎨<⎩…ABCD A 1B 1C 1D 1N QPM FE(II )在点M 的轨迹C 中,记1C :24yx =,2C :()00y x =<,依题意,可设直线l 的方程为()12y k x -=+.由方程组()2124y k x y x-=+⎧⎪⎨=⎪⎩可得()244210ky y k -++=.①(1)当0k =时,此时1y =.把1y =代入轨迹C 的方程,得14x =. 故此时直线l :1y =与轨迹C 恰好有一个公共点1,14⎛⎫⎪⎝⎭.(2)当0k ≠时,方程①的判别式为()21621k k ∆=-+-.② 设直线l 与x 轴的交点为()0,0x ,则由()12y k x -=+,令0y =,得021k xk+=-.③ (i )若000x ∆<⎧⎨<⎩由②③解得1k <-或12k >.即当()1,1,2k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭时,直线l 与1C 没有公共点,与2C 有一个公共点, 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.(ii)若000x ∆=⎧⎨<⎩或000x ∆>⎧⎨⎩…则由②③解得11,2k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭或102k -<….即当11,2k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时,直线l 与1C 只有一个公共点,与2C 有一个公共点.当1,02k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时,直线l 与1C 有两个公共点,与2C 没有公共点. 故当11,01,22k ⎡⎫⎧⎫∈--⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭时,直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.(iii )若000x ∆>⎧⎨<⎩<则由②③解得112k -<<-或102k <<. 即当111,0,22k ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,直线l 与1C 有两个公共点,与2C 有一个公共点, 故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合(1)(2)可知,当(){}1,1,02k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭时,直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点;当11,01,22k ⎡⎫⎧⎫∈--⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭时,直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点; 当111,0,22k ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点. 评注 本题考查了直线和抛物线的位置关系,考查了分类讨论思想.。
湖北省七市(州)2014届高三4月联合考试数学文试题 (纯word版)
湖北省七市(州)2014届高三4月联合考试数学文试题(纯word版)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合和的关系如图所示,则阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.2.已知命题P:;命题q:.则下列结论正确的是A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是真命题3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”4.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似的刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强,b的值为1.25B.线性相关关系较强,b的值为O.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的1份为6.将函数图像上所有点向左平移个单位,再将各点横坐标缩短为原来的倍,得到函数f(x),则A.f(x)在(0,)单调递减B.f(x)在(,)单调递减C.f(x)在(0,)单调递增D.f(x)在(,)单调递增7.角顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,tan=-2,点P在的终边上,点Q(-3,-4),则与夹角余弦值为8.已知函数与=有实数解的区间是A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)9.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数有如下四个命题:①f(f(x))=0;②函数f(x)是偶函数;③任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立;④存在三个点使得△ABC为等边三角形.其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,横棱两可均不得分.11.设复数z满足(1-i)z=2i,其中i为虚数单位,则z= .12.若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.13.某程序框图如图所示,判断框内为“k≥n?”,n为正整数,若输出的S=26,则判断框内的n= .14.某个几何体的三视图如图所示,(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为.15.圆心在曲线上,且与直线3x-4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是.16.一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量,据测定,该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比.已知相距30km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和4,它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.现拟在它们之间的连线上建一个公园,为使两化工厂对其污染指数最小,则该公园应建在距A化工厂公里处.17.将长度为l,(l≥4,l∈N*)的线段分成n(n≥3)段,每段长度均为正整数,并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形.例如,当l=4时,只可以分为长度分别为1,1,2的三段,此时n的最大值为3;当l=7时,可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,1,3的四段,此时n的最大值为4.则:(1)当l=12时,n的最大值为;(2)当l=100时,n的最大值为.三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)己知向量设函数(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足求f(C)的值.19.(本小题满分12分)如图所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,AD=,点F 是PB的中点,点E在边BC上移动.(Ⅰ)若PA=1,求证:AF⊥PC;(Ⅱ)若二面角P-BC-A的大小为60°,则CE为何值时,三棱锥F-ACE的体积为? 20.(本小题满分13分)小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示.(Ⅰ)根据图中的数据信息,求出众数x1和中位数x2(精确到整数分钟);(Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间y在上午7:00至7:30之间,而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等),求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率.21.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设A(-4,0),过点R(3,0)作直线l,(不与x轴重合)交椭圆于P、Q两点,连结AP、AQ分别交直线于M、N两点,试探究直线MR、NR的斜率之积是否为定值,若为定值,请求出;若不为定值,请说明理由.22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求所有实数a的值;(Ⅲ)对任意的0<m<n,证明:参考答案 说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2014年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(文史类)本试题卷共5页,22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{1,3,5,6}A =,则U A =ð A .{1,3,5,6} B .{2,3,7}C .{2,4,7}D . {2,5,7}2.i 为虚数单位,21i ()1i-=+A .1B .1-C .iD . i -3.命题“x ∀∈R ,2x x ≠”的否定是 A .x ∀∉R ,2x x ≠ B .x ∀∈R ,2x x = C .x ∃∉R ,2x x ≠D .x ∃∈R ,2x x =4.若变量x ,y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x y +的最大值是A .2B .4C .7D .85.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ,点数之和大于5的概率记为2 p ,点数之和为偶数的概率记为3p ,则 A .123p p p << B .213p p p << C .132p p p << D .312p p p <<6.根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+,则A .0a >,0b <B .0a >,0b >C .0a <,0b <D .0a <,0b >7.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0),(1,2,1),(2,2,2). 给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为A .①和②B.③和①C .④和③D .④和②8.设,ab 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根,则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为 A .0B .1C .2D .3图③ 图①图④图② 第7题图9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {23}D. {21,3}-10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么,近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A .227B .258C .15750D .355113二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号.......的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.12.若向量(1,3)OA =-,||||OA OB =,0OA OB ⋅=, 则||AB = .13.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 已知π6A =,a =1,b B = . 14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S 的值为 .第14题图15.如图所示,函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成.若x ∀∈R ,()>(1)f x f x -,则正实数a 的取值范围为 .16.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶,单位:米/秒)、平均车长l (单位:米)的值有关,其公式为2760001820vF v v l=++.(Ⅰ)如果不限定车型, 6.05l =,则最大车流量为 辆/小时;(Ⅱ)如果限定车型,5l =, 则最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加 辆/小时. 17.已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -,若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足:对圆O 上任意一点M ,都有||||MB MA λ=,则(Ⅰ)b =; (Ⅱ)λ= .三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分12分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t (单位:h )的变化近似满足函数关系:ππ()10sin 1212f t t t =-,[0,24)t ∈. (Ⅰ)求实验室这一天上午8时的温度; (Ⅱ)求实验室这一天的最大温差.第15题图19.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足:12a =,且1a ,2a ,5a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)记n S 为数列{}n a 的前n 项和,是否存在正整数n ,使得n S 60800n >+?若存在,求n 的最小值;若不存在,说明理由.20.(本小题满分13分)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F ,P ,Q ,M ,N 分别是棱AB ,AD ,1DD , 1BB ,11A B ,11A D 的中点. 求证:(Ⅰ)直线1BC ∥平面EFPQ ; (Ⅱ)直线1AC ⊥平面PQMN .21.(本小题满分14分)π为圆周率,e 2.71828=为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数ln ()xf x x=的单调区间; (Ⅱ)求3e ,e 3,πe ,e π,π3,3π这6个数中的最大数与最小数.22.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1.记点M 的 轨迹为C .(Ⅰ)求轨迹C 的方程;(Ⅱ)设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.第20题图绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(文史类)试题参考答案一、选择题:1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.B 二、填空题:11.1800 12. 13.π3或2π314.1067 15.1(0)6, 16.(Ⅰ)1900;(Ⅱ)100 17.(Ⅰ)12-;(Ⅱ)12三、解答题:18.(Ⅰ)ππ(8)108sin 81212f =⨯-⨯()()2π2π10sin 33=-110()102=-=.故实验室上午8时的温度为10 ℃.(Ⅱ)因为π1πππ()10sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+, 又024t ≤<,所以πππ7π31233t ≤+<,ππ1sin()1123t -≤+≤. 当2t =时,ππsin()1123t +=;当14t =时,ππsin()1123t +=-. 于是()f t 在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃.19.(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,依题意,2,2d +,24d +成等比数列,故有2(2)2(24)d d +=+,化简得240d d -=,解得0d =或d =4. 当0d =时,2n a =;当d =4时,2(1)442n a n n =+-⋅=-,从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.(Ⅱ)当2n a =时,2n S n =. 显然260800n n <+,此时不存在正整数n ,使得60800n S n >+成立. 当42n a n =-时,2[2(42)]22n n n S n +-==.令2260800n n >+,即2304000n n -->, 解得40n >或10n <-(舍去),此时存在正整数n ,使得60800n S n >+成立,n 的最小值为41. 综上,当2n a =时,不存在满足题意的n ;当42n a n =-时,存在满足题意的n ,其最小值为41.20.证明:(Ⅰ)连接AD 1,由1111ABCD A B C D -是正方体,知AD 1∥BC 1,因为F ,P 分别是AD ,1DD 的中点,所以FP ∥AD 1. 从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ,且1BC ⊄平面EFPQ ,故直线1BC ∥平面EFPQ .(Ⅱ)如图,连接AC ,BD ,则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,可得1CC BD ⊥.第20题解答图QBEM NACD 1C F 1D1A1BP又1ACCC C =,所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ,所以1BD AC ⊥. 因为M ,N 分别是11A B ,11A D 的中点,所以MN ∥BD ,从而1MN AC ⊥. 同理可证1PN AC ⊥. 又PNMN N =,所以直线1AC ⊥平面PQMN .21.(Ⅰ)函数()f x 的定义域为()∞0,+.因为ln ()x f x x =,所以21ln ()xf x x -'=. 当()0f x '>,即0e x <<时,函数()f x 单调递增; 当()0f x '<,即e x >时,函数()f x 单调递减.故函数()f x 的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,)+∞. (Ⅱ)因为e 3π<<,所以eln3eln π<,πlne πln3<,即e e ln3ln π<,ππln e ln3<.于是根据函数ln y x =,e x y =,πx y =在定义域上单调递增,可得 e e 33ππ<<,3ππe e 3<<.故这6个数的最大数在3π与π3之中,最小数在e 3与3e 之中. 由e 3π<<及(Ⅰ)的结论,得(π)(3)(e)f f f <<,即ln πln3lneπ3e<<. 由ln πln3π3<,得3πln πln3<,所以π33π>; 由ln3ln e3e<,得e 3ln3lne <,所以e 33e <. 综上,6个数中的最大数是π3,最小数是e 3.22.(Ⅰ)设点(,)M x y ,依题意得||||1MF x =+||1x +,化简整理得22(||)y x x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24,0,0,0.x x y x ≥⎧=⎨<⎩(Ⅱ)在点M 的轨迹C 中,记1:C 24y x =,2:C 0(0)y x =<.依题意,可设直线l 的方程为1(2).y k x -=+由方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩ 可得244(21)0.ky y k -++= ①(1)当0k =时,此时 1.y = 把1y =代入轨迹C 的方程,得14x =. 故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4.(2)当0k ≠时,方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+-. ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ,则 由1(2)y k x -=+,令0y =,得021k x k+=-. ③ (ⅰ)若00,0,x ∆<⎧⎨<⎩ 由②③解得1k <-,或12k >.即当1(,1)(,)2k ∈-∞-+∞时,直线l 与1C 没有公共点,与2C 有一个公共点, 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.(ⅱ)若00,0,x ∆=⎧⎨<⎩ 或00,0,x ∆>⎧⎨≥⎩ 由②③解得1{1,}2k ∈-,或102k -≤<.即当1{1,}2k ∈-时,直线l 与1C 只有一个公共点,与2C 有一个公共点. 当1[,0)2k ∈-时,直线l 与1C 有两个公共点,与2C 没有公共点.故当11[,0){1,}22k ∈--时,直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.(ⅲ)若00,0,x ∆>⎧⎨<⎩ 由②③解得112k -<<-,或102k <<.即当11(1,)(0,)22k ∈--时,直线l 与1C 有两个公共点,与2C 有一个公共点, 故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点. 综合(1)(2)可知,当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-+∞时,直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点;当11[,0){1,}22k ∈--时,直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点;当11(1,)(0,)22k ∈--时,直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.。
2014年湖北七市(州)高三年级联合考试文科综合参考答案
2014年湖北七市(州)高三年级联合考试文科综合答案及评分标准一、选择题A卷:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D A C B B D B B C A题号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24答案 A D B D B A D B C C C B题号25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案 C A C A C B B A A C AB卷:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C B D A D D C B A B题号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24答案 D A A A C C B C D B D C题号25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案 D A A B D D C B C A B二、非选择题36.⑴空间差异:由东部向西部水土流失面积(的比重)越来越大(2分)。
原因:由东向西海拔增高,地势起伏变大(2分);中西部地区夏季降水更为集中,降水强度更大(2分);中西部地区多石灰岩分布(2分)。
⑵区位优势:有色金属矿产丰富;(2分)煤炭、水能资源丰富;(2分)政策支持。
(2分)注意的主要问题:防治矿产开采所造成的水土流失(2分);防治“三废”污染环境;(2分)提高资源的有效利用率。
(2分)37.⑴6-9月的汛期来自下游流域的降水(2分),因为6-9月是流域下游湿季,降水量大(2分)。
12-次年2月的汛期来自上游(2分),上游的汛期也在6-9月,由于上、中游地势平坦(河床落差小),水流缓慢,(加上中游湖泊、沼泽的滞留作用),上游汛期在12-2月才到达下游(2分),形成第二个汛期。
6-9月汛期的洪峰流量大于12月-次年2月(2分)。
因为上游来水流经中游沙漠地带,支流稀少,蒸发、下渗严重,所以水量较小(2分);6-9月汛期的洪峰流量还有下游热带雨林气候区的降水补给,所以流量大(2分)。
湖北省七市州2014年联考理科数学试卷及参考答案
2014年湖北省七市(州)高三年级联合考试数学试题(理工类)参考答案命题:陈子俊、郭仁俊、杨 田高 峰、伍海军审题:向立政、方延伟、程世平孙红波、龚 伟A 卷:1~5:ACBAD 6~10 :BCDBA B 卷1~5:DBBCA 6~10 :BCDCA11、i - 12、240 13、130 14、(1)5n =;(2)9n =(注:第一问2分,第二问3分)1571617、解:(1)211()cos cos 1cos 222222x x x f x x x =-+=-+ 1sin 62x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 4分令222,22()26233k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈ 6分所以所求增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ 7分(2)由226cos a b ab C +=,2sin 2sin sin C A B =,22c ab = 8分2226c o s 2c o s3c o s 122a b c ab C ab C C ab ab +--===-,即1cos 2C = 10分 又∵0C π<<,3C π=11分 ()()13f C f π∴== 12分18.解:(1)设公比及公差分别为,q d 由2122232,2b a a a b b =+=+得1,0q d ==或2,2q d ==, 3分 又由22a b ≠,故2,2q d == 4分 从而121,2n n n a n b -=-= 6分(2)21(21)2nn n c n n n n=⋅⋅-=⋅- 8分 12(12222)(12)nn S n n =⋅+⋅++⋅-+++ 9分 令1231222322nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ① 234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅ ②由②—①得1(1)22n n T n +=-⋅+ 11分∴1(1)(1)222n n n n S n ++=-⋅-+ 12分19.解法一:(1)证明:AC CD == 又2AD =A C C D ∴⊥ 1分 又PA ⊥平面ABCD ,PA DC ∴⊥,DC ∴⊥面PAC 2分∴DPC α=∠tan DC PC α∴=== 3分,cos3AC PCA PC ββ=∠===, 5分 ∴t a n c o s αβ=6分(2) 取AD 的中点Q ,连PQ 交AE 于M ,由PAM ∆与QME ∆相似得,2PMMQ=, 7分 在PC 上取点N ,使2PN NC =,则2,3MN QC MN QC =∥, 8分 在AB 上取点F 使2233AF AB ==,由于AB 平行且等于QC ,故有AF 平行且等于MN , 9分四边形AMNF 为平行四边形,所以FN AE ∥, 10分 而FN PFC ⊂, 故有AE ∥平面PCF , 11分所以在线段AB 上存在一点F 使得AE ∥平面PCF ,AF 的长为23. 12分解法二:(1)同解法一;(2)如图,以A 为原点,,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴,建立直角坐标系,则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P ,E 为PD 的中点,则(0,1,1)E 7分假设存在符合条件的点(,0,0)(01)F a a <<,则(1,1,0),(1,1,2),(0,1,1)CF a CP AE =--=--=共面,故存在实数,m n ,使得CF mCP nAE =+9分即1102a m m n m n-=-⎧⎪-=-+⎨⎪=+⎩,故有231323a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩即22(,0,0),33F AF = 11分即存在符合条件的点F ,AF 的长为23. 12分 20.解:(1)07:00x = 2分 (2)①设报纸送达时间为x ,则小明父亲上班前能取到报纸等价于 6.57.577.5x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩,如图可知,所求概率为1381142P =-=8分 ②X 服从二项分布,故315544EX =⨯=(天)12分 21.解(1)b ==222221,164a b e a a -===,故22:11612x y C += 4分 (2)设1122(,),(,)P x y Q x y ,若直线PQ 与纵轴垂直,则,M N 中有一点与A 重合,与题意不符, 故可设直线:3PQ x my =+. 5分将其与椭圆方程联立,消去x 得:22(34)18210m y my ++-= 6分1212221821,3434m y y y y m m --+==++ 7分 由,,A P M 三点共线可知,1116443M y yx =++,112834M y y x =⋅+, 8分 同理可得222834N y y x =⋅+ 9分 1212916161649(4)(4)3333N M N M MR NR y y y y y y k k x x ⋅⋅=⋅==++-- 10分 而212121212(4)(4)(7)(7)7()49x x my my m y y m y y ++=++=+++ 11分所以2222211616(21)1234211844977493434MR NR m k k m m m m m -⨯⨯-+⋅===---⨯⋅+⋅+++故直线MR 、NR 的斜率为定值127-. 13分22.解:(1)211()()()ln 22F x f x g x x x x =+=++,()1ln F x x x '=++,则(1)1F =(1)2F '=,∴()F x 图像在1x =处的切线方程为12(1)y x -=-即210x y --= 3分(2)令()ln 211()()22f x x x G x eg x e x =-=--,ln ()(1ln )x x G x e x x '=+- 4分则ln 2ln ln 2(1)ln 1()(1ln )1(1ln )1x x x x x x x x G x e x e e x e x-''=++⋅-=++-∵1x -与ln x 同号 ∴(1)ln 0x x -≥ ∴(1)ln 10x xe--≥ ∴()0G x ''> ∴()G x '在(0,)+∞单调递增 6分 又(1)0G '=,∴当(0,1)x ∈时,()0G x '<;当(1,)x ∈+∞时,()0G x '> ∴()G x 在(0,1)单调递减,在(1,)+∞单调递增 ∴min ()(1)0G x G ==∴()0G x ≥ 即()()f x eg x ≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立 8分 (3)由(2)知21122xx x ≥+ 9分则222222222()()()()()()131313*********a b c b c c a a b b c c a a b a b c a b c ++++++++≤++++++++222222222222()()()2222b c c a a b a b c a b c a b c ⎡⎤+++=++⎢⎥++++++⎣⎦11分 由柯西不等式得22222222222()()()()b c a b a c b c a b a c⎡⎤++++≥+⎣⎦++ ∴2222()2b c a b c +≤++222222b c a b a c +++ 13分同理2222()2b c a b c +≤++222222c a a b b c +++ 2222()2a b a b c +≤++222222a b a c b c+++ 三个不等式相加即得证。
湖北省部分重点中学2014届高三10月联考数学文试题 Word版含答案
秘密★启用前2013~2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学(文科)试题★祝考试顺利★注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上的方框涂黑。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 =N ,集合P ={},6,4,3,2,1Q={}1,2,3,5,9则()P C Q = ( )A .{}3,2,1B .{}6,4C .{}9,5D {}6,4,3,2,1 2.如果映射f :A →B 满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象,则称为“满射”.若集 合A 中有3个元素,集合B 中有2个元素,则从A 到B 的不同满射的个数为 ( ) A .2 B .4 C .6 D .83.设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩,则()()2f f =( )A .-2B .2C .5D . 264. 为了得到函数 133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象,可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象( )A .向左平移 3 个单位长度B .向右平移 3 个单位长度C .向左平移 1 个单位长度D .5. 已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示,k R ∈,则()()f k f k +-的值一定A .等于0B .不小于0C .小于0D .不大于06. 函数()()3213ax a x b x b +-+-+的图象关于原点成中心对称,则 f (x ) ( )A .有极大值和极小值B .有极大值无极小值C .无极大值有极小值D . 无极大值无极小值7.若),0(π∈α,且)4sin(2cos 3α-π=α,则α2sin 的值为 A .1或1817-B .1C .1817D .1817-8.已经函数21()()sin ,23xf x x a R a a =-∈++,则()f x 在[0,2π]上的零点个数为 A .1B .2C .3D .49.函数y = x 2-2x 在区间[a ,b ]上的值域是[-1,3],则点(a ,b )的( )A .线段AB 和线段AD B .线段AB 和线段CDC .线段AD 和线段BC D .线段AC 和线段BD10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=,当[]0,1x ∈时,()f x =又()cos 2xg x π=,则集合{}|()()x f x g x =等于A .1|4,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B .1|2,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C .1|4,2x x k k z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭D .{}|21,x x k k z =+∈二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 11.函数1y x x=+的极大值为 ; 12.函数 ()22lg 35y x kx k =+++的值域为R ,则k 的取值范围是 ;13.()32,0x x f x x -⎧-≤⎪=>,若()01f x >,则0x 的取值范围是 ;14.. 已知点G 是△ABC 的重心,若∠A=120°,2AC AB -=⋅,则|AG |的最小值是 15. 在△ABC 中,∠C=60°,AB=23,AB 边上的高为38,则AC+BC=16. 若函数()()4cos ,02log 1,0x x f x x k x π⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩的值域为[)1,-+∞,则实数k 的取值范围是 ; 17. 已知向量δβα,,满足|α|=1,|β-α|=|β|,)()(δ-β⋅δ-α=0,若对每一个确定的||,δβ的最大值为m ,最小值为n ,则对任意的β,m n -的最小值为 .三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 函数1)6x sin(A )x (f +π-ω=(A >0,ω>0)的最小值为-1,其图象相邻两个对称中心之间的距离为2π. (1)求函数)x (f 的解析式; (2)设),0(π∈α,则13)2(f +=α,求α的值.19. 已知函数()1ln sin g x x x θ=+⋅在[)1,+∞上为增函数,且()0,θπ∈,()1ln ,m f x mx x m R x-=--∈ (1)求θ的值.(2)若[)()()1,f x g x -+∞在上为单调函数,求m 的取值范围.20. 在△ABC 中,a 、b 、c 分别为三内角A 、B 、C 所对边的边长,且若是3C π=,a b cλ+=(其中λ>1) (1)若λ=ABC ∆为Rt ∆(2)若298AC BC λ⋅= ,且3c =,求λ的值.21. 设函数()f x 对任意,x y R ∈,都有()()()f x y f x f y +=+,当0x ≠时,()()0,12x f x f <=-(1)求证:()f x 是奇函数;(2)试问:在22x -≤≤时 ,()f x 是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由.(3)解关于x 的不等式211()()()()22f bx f x f b x f b ->-22. 设函数1()2ln f x x m x x=-- ()m R ∈. (1)讨论()f x 的单调性.(2)若()f x 有两个极值是1x 和2x ,过点11(,())A x f x ,22(,())B x f x 的直线的斜率为k ,问:是否存在m ,使得2k m =-?若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由.2013~2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学(文科)答案一、选择题 BCDDD AABAB 二、填空题 11. -212. (][),22,-∞-+∞ 13.(,1)(1,)-∞-+∞ 14.32 15. 211 16. [-1,1] 17.21 三、解答题 18. 解:(1)∵函数f (x )最小值为-1∴1-A=-1即A=2∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为2π ∴T=π 即2=ω故函数f (x )的解析式为)6x 2(Sin 2)x (f π-=+1 (2)∵131)6(Sin 2)2(f +=+π-α=α ∴2S in (3)6=π-α 23)6(Sin =π-α 则36π=π-α ∴2π=απ=π-α326 π=α65即所求π=απ=α652或19. .解:(1)由题意,01sin 1)(,≥+∙-=x x x g θ在[1,+∞]上恒成立,即0sin 1sin ≥∙-∙xx θθ. 0sin ),,0( θθ∴∈p .故01sin ≥-∙x θ在[1,+∞]上恒成立,只须011sin ≥-∙θ,即1sin ≥θ,只有1sin =θ,结合),0(p ∈θ,得2p=θ. (2)由(1),得x x m mx x g x f ln 2)()(--=-.22,2)()((x m x mx x g x f +-=-∴.)()(x g x f - 在其定义域内为单调函数,022≥+-∴m x mx 或者022≤+-m x mx 在[1,+∞]恒成立. 022≥+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≥+,即212x x m +≥,而xx x x 12122+=+,1,1)12(max ≥∴=+m xx .022≤+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≤+,即212xx m +≤在[1,+∞]恒成立,而0],1,0(122≤∈+m x x .综上,m 的取值范围是),1[]0,(+∞-∞ .20.解:3=λ C b a 3=+∴ 由正弧定理得 233==+SinC SinB SinA3π=C 23)32(=-+∴B Sin SinB π232123=-+SinB CosB SinB232323=+∴CosB SinB 则23)6(=+πB Sin 则66ππ=+B 或ππ326=+B 6π=∴B 或2π=B . 若6π=B 则2π=A ABC ∆为∆Rt 若2π=B ABC ∆亦为∆Rt . (2)289λ=∙ 则28921λ=∙b a 249λ=∴ab又λ3=+b a由余弧定理知Cosc ab c b a ∙=-+2222 即9222==-+c ab b a 即93)(2=-+ab b a 故949922=-λλ 9492=λ 42=λ 即2=λ.21. 解:(1)设0x y ==可得()00f =,设y x =-,则()()()0f f x f x =+- 所以()f x 为奇函数.(2)任取12x x <,则210x x ->,又()()()()2211211f x f x x x f x x f x =-+=-+⎡⎤⎣⎦ 所以()()()21210f x f x f x x -=-< 所以()f x 为减函数。
湖北省七市(州)高三数学联合考试试题B卷 理 新人教A版
2014年湖北省七市(州)高三年级联合考试数学试题(理工类) B 卷全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集R =U ,集合{}lg 0A x x =≤,{}322x B x =≤,则B A Y =A . ∅ B.10,3⎛⎤⎥⎝⎦ C.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.(],1-∞2.下列说法错误的是A. 命题“若2560x x -+=,则2x =”的逆否命题是“若2x ≠,则2560x x -+≠”B. 已知命题p 和q ,若p q ∨为假命题,则命题p 与q 中必一真一假C. 若,x y R ∈,则“x y =”是“2()2x y xy +≥”的充要条件D. 若命题0:p x R∃∈,20010x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,210x x ++≥ 3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两轴单位长度相同),用回归直线$y bx a =+近似的刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强,b 的值为1.25B.线性相关关系较强,b 的值为0.83C.线性相关关系较强,b 的值为0.87-D.线性相关关系太弱,无研究价值开始s =1,n =1 n ≤4?否n =n +1s =s ×cos9n π 输出S 结束第5题图 4.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为A. 9224π+B. 8224π+C. 9214π+D. 8214π+ 5.阅读如图所示的程序框图,则输出结果s 的值为A. 116B. 16C. 18D. 12已知函数()f x 与()g x 的图像在R 上不间断,由下表知方程()()f x g x =有实数解的区间是A.(1,0)-B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.已知O 为坐标原点,,AB 两点的坐标均满足不等式组310,30,10,x y x y x-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩设OAuu u r 与OB uuu r的夹角为θ,则tan θ的最大值为A.12B.47C.34D.948.设两条直线的方程分别为0,0x y a x y b ++=++=,已知,a b 是方程20x x c ++=的两个实根,且108c ≤≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A.144212 D.1,22 9.如果对定义在R 上的函数()f x ,对任意12x x ≠,都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数:①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1xy e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩,,.其中函数是“H 函数”的个数为A. 4B. 3C. 2D. 110.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ,其中一条渐近线方程为(*)2by x b N =∈,P 为双曲线上一点,且满足5OP <(其中O 为坐标原点),若1PF 、12F F 、2PF 成等比数列,则双曲线C 的方程为A.2214x y -= B.221x y -= C.22149x y -= D.221416x y -=第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题:(11~14题) 11.若i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z 表示复数z ,则复数12zi -的共轭复数是________.12.设6260126(23)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-++-L ,则4a =___ ____.13.物体A 以速度231v t =+(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )在一直线上运动,在此直线上与物体A 出发的同时,物体B 在物体A 的正前方5m 处以10v t =(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )的速度与A 同向运动,则两物体相遇时物体A 运动的距离为________m .14.将长度为(4,)l l l N *≥∈的线段分成(3)n n ≥段,每段长度均为正整数,并要求这n 段中的任意三段都不能构成三角形.例如,当4l =时,只可以分为长度分别为1,1,2的三段,此时n 的最大值为3;当7l =时,可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段,此时n 的最大值为4.则:(1)当12l =时,n 的最大值为________;(2)当100l =时,n 的最大值为________.(二)选考题:请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选,则按第15题作答结果计分. 15.(几何证明选讲)如图,已知PA 是⊙O 的切线,A 是切点,直线PO 交⊙O 于,B C 两点,D 是OC 的中点,连接AD 并延长交⊙O 于点E ,若23,30PA APB =∠=o,则AE = .16.(坐标系与参数方程)在直角坐标平面内,以坐标原点O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M 的极坐标为42,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数),则点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x x m n =-=u r r ,设函数()1f x m n =⋅+u r r.(1)求函数()f x 的单调递增区间;(2)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足226cos a b ab C +=,2sin 2sin sin C A B =,求()f C 的值.18.(本小题满分12分)已知数列}{n a 是等差数列,}{n b 是等比数列, 其中111==b a ,22b a ≠,且2b 为1a 、2a 的等差中项,2a 为2b 、3b 的等差中项.(1)求数列}{n a 与}{n b 的通项公式;(2)记))((12121n n n b b b a a a n c +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=,求数列}{n c 的前n 项和n S .19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,o90ABC ∠=,AD ∥BC ,且2PA AD ==,1AB BC ==,E 为PD 的中点.(Ⅰ)设PD 与平面PAC 所成的角为α,二面角P CD A --的大小为β,求证:tan cos αβ=;(Ⅱ)在线段AB 上是否存在一点F (与A B ,两点不重合),使得AE ∥平面PCF ? 若存在,求AF 的长;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)小明家订了一份报纸, 寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据, 并绘制成频率分布直方图,如图所示. (Ⅰ)根据图中的数据信息,写出众数x ;(Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间y在上午7:007:30至之间,而送报人每天在0x时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等).①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率;②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望.21.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线260x y-+=相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设(4,0)A-,过点(3,0)R作与x轴不重合的直线l交椭圆于P、Q两点,连结AP、AQ分别交直线163x=于M、N两点.试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.22.(本小题满分14分)已知()lnf x x x=,211()22g x x=+.(Ⅰ)设()()()F x f x g x=+,求函数()F x的图像在1x=处的切线方程;(Ⅱ)求证:()()f xe g x≥对任意的(0,)x∈+∞恒成立;(Ⅲ)若,,a b c R +∈,且2223a b c ++=,求证:222()()()6111a b c b c c a a b a b c +++++≤+++.。
湖北省七市(州)2014届高三下学期联合考试数学理试题A卷Word版含答案
湖北省七市(州)2014届高三下学期联合考试数学理试题A卷Word版含答案湖北省七市(州)2014届高三下学期联合考试数学理试题A 卷全卷满分150分,考试时间120分钟.★ 祝考试顺利★第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集R =U ,集合{2x B x =≤,则B A =A .(],1-∞ B.10,3??C.1,13D.? 2.下列说法错误的是A.命题“若2560x x -+=,则2x =”的逆否命题是“若2x ≠,则2560x x -+≠”B.若,x y R ∈,则“x y =”是“2()2x y xy +≥”的充要条件C.已知命题p 和q ,若p q ∨为假命题,则命题p 与q 中必一真一假D.若命题0:p x R ?∈,20010x x ++<,则:p x R ??∈,210x x ++≥3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两轴单位长度相同),用回归直线y bx a =+近似的刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强,b 的值为1.25B.线性相关关系较强,b 的值为0.83C.线性相关关系较强,b 的值为0.87-D.第5题图 4.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为A.9214π+B.8214π+C.9224π+D.8224π+ 5.阅读如图所示的程序框图,则输出结果s 的值为A.12B.18C. D.116已知函数()f x 与()g x 的图像在R 上不间断,由下表知方程()()f x g x =有实数解的区间是A.(1,0)-B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.已知O 为坐标原点,,A B 两点的坐标均满足不等式组310,30,10,x y x y x -+≤??+-≤??-≥?设OA 与OB 的夹角为θ,则tan θ的最大值为A.12B.47C.34D.948.设两条直线的方程分别为0,0x y a x y b ++=++=,已知,ab 是方程20x x c ++=的两个实根,且108c ≤≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A.144 2 12 D.122 9.如果对定义在R 上的函数()f x ,对任意12x x ≠,都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1x y e =+;④ln 0()00x x f x x ?≠?=?=??,,.其中函数是“H 函数”的个数为。
(完整版)2014年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版),推荐文档
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2014年湖北,文1,5分】已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{1,3,5,6}A =,则U A =ð( ) (A ){1,3,5,6} (B ){2,3,7} (C ){2,4,7} (D ){2,5,7} 【答案】C【解析】∵全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,集合{}1,3,5,6A =,∴{}2,4,7U A =ð,故选C .【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.(2)【2014年湖北,文2,5分】i 为虚数单位,21i ()1i-=+( )(A )1 (B )1- (C )i (D )i - 【答案】B【解析】因为21i 2i 11i 2i --⎛⎫==- ⎪+⎝⎭,故选B . 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,属于基础题. (3)【2014年湖北,文3,5分】命题“x ∀∈R ,2x x ≠”的否定是( )(A )x ∀∉R ,2x x ≠ (B )x ∀∈R ,2x x = (C )x ∃∉R ,2x x ≠ (D )x ∃∈R ,2x x =【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题,∴命题的否定是:0x ∃∈R ,200x x =,故选D .【点评】本题考查了全称命题的否定,要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题,全称命题的否定是特称命题.(4)【2014年湖北,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩,则2x y +的最大值是( )(A )2 (B )4 (C )7 (D )8 【答案】C【解析】满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩的可行域如下图中阴影部分所示:∵目标函数2Z x y =+,∴0O Z =,4A Z =,7B Z =,4C Z =,故2x y +的最大值是7,故选C .【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.(5)【2014年湖北,文5,5分】随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ,点数之和大于5的概率记为2 p ,点数之和为偶数的概率记为3p ,则( ) (A )123p p p << (B )213p p p << (C )132p p p << (D )312p p p <<【答案】C【解析】列表得:(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)(6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)(5,1) (6,1)∴一共有36种等可能的结果,∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,∴向上的点数之和不超过5的概率记为11053618p ==,点数之和大于5的概率记为226133618p ==,点数之和为偶数的概率记为3181362p ==,∴132p p p <<,故选C .【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.(6)【2014年湖北,文6,x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为ˆy=(A )0a >,0b < (B )0a >,0b > (C )0a <,0b < (D )0a <,0b > 【答案】A【解析】样本平均数 5.5x =,0.25y =,∴()()6124.5i i i x x y y =--=-∑,()26117.5i i x x=-=∑,∴24.51.417.5b =-=-,∴()0.25 1.4 5.57.95a =--⋅=,故选A .【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查最小二乘法,属于基础题. (7)【2014年湖北,文7,5分】在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2,()2,2,0,()1,2,1,()2,2,2,给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )(A )①和②(B )③和①(C )④和③(D )④和② 【答案】D【解析】在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②,故选D .【点评】本题考查三视图的画法,做到心中有图形,考查空间想象能力,是基础题. (8)【2014年湖北,文8,5分】设是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根,则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为( )(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【答案】A【解析】∵a ,b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根,∴sin cos a b θθ+=-,0ab =,过()2,A a a ,()2,B b b 两点的直线为()222b a y a x a b a --=--,即()y b a x ab =+-,即sin cos y x θθ=-, ∵双曲线22221cos sin x y θθ-=的一条渐近线方程为sin cos y x θθ=-,∴过()2,A a a ,()2,B b b 两点的直线与双 曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为0,故选A .【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查直线与双曲线的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题. (9)【2014年湖北,文9,5分】已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()=3f x x x -.则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为( ) (A ){1,3} (B ){3,1,1,3}-- (C ){27,1,3}- (D ){27,1,3}-- 【答案】D【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()=3f x x x -,令0x <,则0x ->,∴()()23f x x x f x -=+=-,∴2()=3f x x x --,∴()223030x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩,∵()()3g x f x x =-+,,a b 2(,)A a a 2(,)B b b 22221cos sin x y θθ-=∴()22430430x x x g x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩,令()0g x =,当0x ≥时,2430x x -+=,解得1x =,或3x =,当0x <时,2430x x --+=,解得2x =-∴函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为{21,3}-,故选D . 【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用,考查函数的零点,函数方程思想.(10)【2014年湖北,文10,5分】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )(A )227 (B )258 (C )15750 (D )355113【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r ,高为h ,依题意,()22L r π=,()22122375r h r h ππ=,所以218375ππ=,即π的近似值为258,故选B .【点评】本题考查圆锥体积公式,考查学生的阅读理解能力,属于基础题.二、填空题:共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号.......的位置上....答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(11)【2014年湖北,文11,5分】甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 【答案】1800【解析】∵样本容量为80,∴抽取的比例为801480060=,又样本中有50件产品由甲设备生产,∴样本中30件产品由乙设备生产,∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800.【点评】本题考查了分层抽样方法,熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键.(12)【2014年湖北,文12,5分】若向量(1,3)OA =-u u u r ,||||OA OB =u u u r u u u r ,0OA OB ⋅=u u u r u u u r,则||AB =u u u r .【答案】【解析】设(),OB x y =u u u r ,∵向量()1,3OA =-u u u r ,||||OA OB =u u u r u u u r ,0OA OB ⋅=u u u r u u u r,∴30x y -=⎪⎩,解得31x y =⎧⎨=⎩ 或31x y =-⎧⎨=-⎩.∴()3,1OB =u u u r ,()3,1--.∴()2,4AB OB OA =-=u u u r u u u r u u u r 或()4,2-.∴||AB =u u u r 【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系,属于基础题.(13)【2014年湖北,文13,5分】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 已知π6A =,a =1,b =则B = . 【答案】3π或23π【解析】∵在ABC ∆中,6A π=,1a=,b =sin sin a b A B=得:1sin 2sin 1b A B a ===, ∵a b <,∴A B <,∴3B π=或23π.【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键. (14)【2014年湖北,文14,5分】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n 的值为9,则输出S 的值为_________. 【答案】1067【解析】由程序框图知:算法的功能是求1222212k S k =+++++++L L 的值,∵输入n 的值为9,∴跳出循环的k 值为10,∴输出()91291021219222129922451067122S -+=+++++++=+⨯=-+=-L L . 【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断是否的功能是解题的关键. (15)【2014年湖北,文15,5分】如图所示,函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成.若x ∀∈R ,()>(1)f x f x -,则正实数a 的取值范围为 . 【答案】10,6⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由已知可得:0a >,且()4f a a =,()4f a a -=-,若x ∀∈R ,()>(1)f x f x -,则()()421241a a a a ⎧-->⎪⎨=->⎪⎩,解得16a >,故正实数a 的取值范围为:10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点评】本题考查的知识点是函数的图象,其中根据已知分析出()()421241a a a a ⎧-->⎪⎨=->⎪⎩是解答的关键.(16)【2014年湖北,文16,5分】某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶,单位:米/秒)、 平均车长l (单位:米)的值有关,其公式为2760001820vF v v l=++.(1)如果不限定车型, 6.05l =,则最大车流量为 辆/小时;(2)如果限定车型,5l =, 则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时. 【答案】(1)1900;(2)100【解析】(1)2760007600020182018v F l v v lv v==++++,∵121212122v v +≥=,当11v =时取最小值,∴7600019002018F l v v=≤++, 故最大车流量为:1900辆/小时. (2)22760007600076000100182********v v F v v l v v v v===++++++,∵100210020v v +≥=,∴2000F ≤, 2000﹣1900=100(辆/小时),故最大车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/小时.【点评】本题主要考查了基本不等式的性质.基本不等式应用时,注意“一正,二定,三相等”必须满足. (17)【2014年湖北,文17,5分】已知圆22:1O x y +=和点,若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足:对圆O 上任意一点,都有||||MB MA λ=,则(1) ;(2) .【答案】(1)12-;(2)12【解析】(1)设(),M x y ,则∵||||MB MA λ=,∴()()2222222x b y x y λλ-+=++,由题意,取()1,0、()1,0-分别代入可得()()222112b λ-=+,()()222112b λ--=-+,∴12b =-,12λ=. (2)由(1)知12λ=. 【点评】本题考查圆的方程,考查赋值法的运用,考查学生的计算能力,属于基础题. 三、解答题:共5题,共65分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (18)【2014年湖北,文18,12分】某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t (单位:h )的变化近似满足函数关系:ππ()103cos sin 1212f t t t =--,[0,24)t ∈(1)求实验室这一天上午8时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差.(2,0)A -M b =λ=解:(1)ππ(8)103cos 8sin 81212f =-⨯-⨯()()2π2π103cos sin 33=--13103()102=-⨯--=.故实验室上午8时的温度为10 ℃.(2)因为3π1πππ()102(cos sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+, 又024t ≤<,所以πππ7π31233t ≤+<,ππ1sin()1123t -≤+≤.当2t =时,ππsin()1123t +=;当14t =时,ππsin()1123t +=-.于是()f t 在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃.【点评】本题主要考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象特征,正弦函数的值域,属于中档题.(19)【2014年湖北,文19,12分】已知等差数列{}n a 满足:12a =,且123,,a a a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和,是否存在正整数n ,使得n S 60800n >+?若存在,求n 的最小值;若不存在,说明理由.解:(1)设数列{}n a 的公差为d ,依题意,2,2,24d d ++成等比数列,故有2(2)2(24)d d +=+,化简得240d d -=, 解得0d =或4d =,当0d =时,2n a =;当4d =时,2(1)442n a n n =+-⋅=-,从而得数列{}n a 的通项 公式为2n a =或42n a n =-.(2)当2n a =时,2n S n =,显然260800n n <+,此时不存在正整数n ,使得60800S n >+成立,当42n a n =-时,2[2(42)]22n n n S n +-==,令2260800n n >+,即2304000n n -->,解得40n >或10n <-(舍去),此时存在正整数n ,使得60800n S n >+成立,n 的最小值为41 综上,当2n a =时,不存在满足题意的n ;当42n a n =-时,存在满足题意的n ,其最小值为41.【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质.要求学生对等差数列和等比数列的通项公式,求和公式熟练记忆.(20)【2014年湖北,文20,13分】如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F ,P ,Q ,M ,N 分别是棱AB ,AD ,1DD ,1BB ,11A B ,11A D 的中点.求证: (1)直线1BC ∥平面EFPQ ; (2)直线1AC ⊥平面PQMN .解:(1)连接AD 1,由1111ABCD A B C D -是正方体,知AD 1∥BC 1,因为F ,P 分别是AD ,1DD的中点,所以FP ∥AD 1.从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ,且1BC ⊄平面EFPQ , 故直线1BC ∥平面EFPQ .(2)如图,连接AC ,BD ,则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,可得1CC BD ⊥.又1AC CC C =I ,所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ,所以1BD AC ⊥.因为M ,N 分别是11A B ,11A D 的中点,所以MN ∥BD ,从而1MN AC ⊥.同理可证1PN AC ⊥. 又PN MN N =I ,所以直线1AC ⊥平面PQMN . 【点评】本题考查了证明空间中的线面平行与线面垂直的问题,解题时应明确空间中的线面平行、线面垂直的判定方法是什么,也考查了逻辑思维能力与空间想象能力,是基础题.(21)【2014年湖北,文21,14分】π为圆周率,e 2.71828=L 为自然对数的底数.(1)求函数ln ()xf x x=的单调区间;(2)求3e ,e 3,πe ,e π,π3,3π这6个数中的最大数与最小数.解:(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,因为ln ()x f x x =,所以21ln ()xf x x -'=,当()0f x '>,即0x e <<时,函数()f x 单调递增;当()0f x '<,即x e >时,函数()f x 单调递减.故函数()f x 的单调递增区间为(0,)e , 单调递减区间为(,)e +∞. (2)因为3e π<<,所以ln33ln ,ln ln3e e πππ<<,即ln3ln ,ln ln3e e e πππ<<,于是根据函数ln ,x y x y e ==,x y π=在定义域上单调递增,可得333,3e e e e ππππ<<<<,故这6个数的最大数在3π与3π之中,最小数在3e 与3e 之中.由3e π<<及(1)的结论,得()(3)()f f f e π<<,即ln ln3ln 3eeππ<<. 由ln ln33ππ<,得3ln ln3ππ<,所以33ππ>;由ln3ln 3ee<,得3ln3ln e e <,所以33e e >. 综上,6个数中最大数是3π,最小数是3e.【点评】1、求单调区间时,先写出函数的定义域,为后面取区间时作参考.2、利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小时,应注意以下几个要点: (1)寻找同底的指数式或对数式;(2)分清是递增还是递减;(3)把自变量的值放到同一个单调区间上.(22)【2014年湖北,文22,14分】在平面直角坐标系xOy 中,点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1.记点M 的轨迹为C . (1)求轨迹C 的方程;(2)设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.解:(1)设点(,)M x y ,依题意得||||1MF x =+||1x =+,化简整理得22(||)y x x =+, 故点M 的轨迹C 的方程为24,00,0x x y x ≥⎧=⎨<⎩.(2)在点M 的轨迹C 中,记212:4,:0(0)C y x C y x ==<,依题意,可设直线l 的方程为1(2)y k x -=+,由方程组21(2)4y k x y x-=+⎧⎨=⎩,可得244(21)0ky y k -++= ①1)当0k =时,此时1y =,把1y =代入轨迹C 的方程,得14x =,故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)42)当0k ≠时,方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+- ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ,则由1(2)y k x -=+,令0y =,得021k x k+=-③ (ⅰ)若000x ∆<⎧⎨<⎩由②③解得1k <-,或12k >,即当1(,1)(,)2k ∈-∞-⋃+∞时,直线l 与1C 没有公共点,与2C 有一个公共点,故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点. (ⅱ)若000x ∆=⎧⎨<⎩或000x ∆>⎧⎨≥⎩,由②③解得1{1,}2k ∈-,或102k -≤<,即当1{1,}2k ∈-时,直线l 与1C只有一个公共点,与2C 有一个公共点,当1[,0)2k ∈-时,直线l 与1C 有两个公共点,与2C 没有公共点,故当11[,0){1,}22k ∈--U 时,直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.(ⅲ)若000x ∆>⎧⎨<⎩由②③解得112k -<<-,或102k <<,即当11(1,)(0,)22k ∈--⋃时,直线l 与1C 有两个公共点,与2C 有一个公共点,故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点. 综合1)2)可知,当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-⋃+∞⋃时,直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点;当11[,0){1,}22k ∈--U 时,直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点;当11(1,)(0,)22k ∈--U 时,直线l 与轨迹C恰好有三个公共点.【点评】本题考查轨迹方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,体现了分类讨论的数学思想方法,重点是做到正确分类,是中档题.。
湖北省七市(州)2014届高三联合考试 文综试题B卷 Word版含答案[ 高考]
绝密★启用前2014年湖北七市(州)高三年级联合考试文科综合能力测试B卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷和草稿纸上无效。
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷共16页,如遇缺页、漏页、字迹不清等情况,考生须及时报告监考老师。
第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分,共140分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2013年12月27日,我国南极科考船“雪龙号”因救援俄罗斯客船途中遭遇暴风雪而被困于(66°39′S、144°25′E)南极浮冰区。
2014年2月8日,我国第四个南极科考站泰山站正式建成并开站。
根据图文材料完成1~3题。
图1 图21.导致“雪龙号”遭遇暴风雪天气的直接原因是A.极地东风带的强风所致B.西风带内的气旋活动所造成C.东南信风势力强劲所致D.极地高压强烈下沉气流造成2.泰山站雄伟壮观,外形设计采用圆环形外表、碟形结构和高架设计,主要是因为①视野开阔②减少风阻③防潮④避免飞雪掩埋⑤保温A.①②③B.①②④C.②③⑤D.②④⑤3.下列对我国四个南极科考站的叙述正确的是A.中山站常年吹东北风B.昆仑站气压最高C.长城站降雪量最大D.泰山站年日照时数最长读我国某地生态工业园区的循环经济模式图,回答4~5题。
图34.该工业园区主导产业的工业导向类型属于A.市场导向型B.原料导向型C.劳动力导向型D.技术导向型5.该生态工业园区A.最可能位于湖北B.属于高科技产业园C.生产过程中所有工业产品都能循环利用D.具有高效的资源利用及和谐的生态功能图4所示区域陆地地势平坦,图5为图4中河流甲、乙两处的年径流量曲线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第1题图NMy2014年湖北省七市(州)高三年级联合考试数学试题(文史类)全卷满分150分,考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M = {x | x 2-2x -3 < 0}和N = {x | x > 1}的关系如图所示,则阴影部分所表示的 集合为 A .{x | x > 1} B .{x | x < 3} C .{x |-1 < x < 1}D . {x | 1 < x < 3}2.已知命题p :∃x ∈R ,cos x =54;命题q :∀x ∈R ,x 2-x +1>0.则下列结论正确的是A .命题p q ∨是假命题B .命题p q ∧是真命题C .命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D .命题()()p q ⌝∧⌝是真命题3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A .“至少有一个黑球”与“都是黑球” B .“至少有一个黑球”与“都是红球” C .“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D .“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 4.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系, 统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相 同),用回归直线y bx a =+近似的刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是A .线性相关关系较强,b 的值为1.25B .线性相关关系较强,b 的值为0.83C .线性相关关系较强,b 的值为-0.87D .线性相关关系太弱,无研究价值 5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小的1份为A .116 B . 56 C .103D . 536.将函数()3sin(2)6g x x π=+图像上所有点向左平移6π个单位,再将各点横坐标缩短为原来的12倍,得到函数f (x ),则A .f (x ) 在(0)4π,单调递增B .f (x ) 在3()44ππ,单调递增C .f (x )在(0)4π,单调递减D .f (x )在3()44ππ,单调递减7.角α顶点在坐标原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,tan 2α=-,点P 在α的终边 上,点(3,4)Q --,则OP 与OQ 夹角余弦值为AB .C. D8.已知函数()f x 与()g x 的图像在R 上不间断,由下表知方程f (x )=g (x )有实数解的区间是A.(-1,0)9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是 A .(B .(C .)+∞D .)+∞10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数1,()0,R x Qf x x Q∈⎧=⎨∈⎩ð被称为狄利克雷函数,其中R 为实数集,Q 为有理数集,则关于函数()f x 有如下四个命题:①()()0ff x =; ②函数()f x 是偶函数;③任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立;④存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ,使得ABC ∆为等边三角形. 其中真命题的个数是A .4B .3C .2D .1二、填空题:本大题共7小题,7每小题5分,共35分. 请将答案填在答题卡对应题号.......的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11. 设复数z 满足(1)2i z i -=,其中i 为虚数单位,则=z .12.若x ,y 满足约束条件1020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩•,则z x y =+的最大值为 .13. 某程序框图如图所示,判断框内为“k n ≥?”,n 为正整数,若输出的26S =,则判断框内的n =________;第13题图 第14题图14.某个几何体的三视图如图所示,(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为 . 15.圆心在曲线3(0)y x x=->上,且与直线3430x y -+=相切的面积最小的圆的方程是 .16. 一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量,据测定,该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比.已知相距30km 的A ,B 两家化工厂(污染源) 的污染强度分别为1和4,它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污 染指数之和.现拟在它们之间的连线上建一个公园,为使两化工厂对其污染指数最小, 则该公园应建在距A 化工厂 公里处. 17. 将长度为(4,)l l l N *≥∈的线段分成(3)n n ≥段,每段长度均为正整数,并要求这n 段 中的任意三段都不能构成三角形.例如,当4l =时,只可以分为长度分别为1,1,2的三 段,此时n 的最大值为3;当7l =时,可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为 1,1,2,3的四段,此时n 的最大值为4.则:(1) 当12l =时,n 的最大值为________; (2) 当100l =时,n 的最大值为________.三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分12分)已知向量2(cos,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=,设函数 ()1f x m n =⋅+.(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 且满足226cos a b ab C +=,2sin 2sin sin C A B =,求()f C 的值. 19.(本小题满分12分)如图所示,PA ⊥平面ABCD ,ABCD 是矩形, AB = 1,AD F 是PB 的中点,点E 在边BC 上移动. (Ⅰ)若1PA =,求证:AF PC ⊥;(Ⅱ)若二面角P BC A --的大小为060,则CE 为何PABCDEF值时,三棱锥F ACE -的体积为16.20.(本小题满分13分) 小明家订了一份报 纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的 数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示.(Ⅰ)根据图中的数据信息,求出众数1x 和中位数2x (精确到整数分钟);(Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间y 在 上午7:007:30至之间,而送报人每天在1x 时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等),求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A )的概率.21.(本小题满分14分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12, 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设(4,0)A -,过点(3,0)R 作直线l (不与x 轴重合)交椭圆于P 、Q 两点,连结AP 、AQ 分别交直线163x =于M 、N 两点,试探究直线MR 、NR 的斜率之积是否为定值,若为定值,请求出;若不为定值,请说明理由. 22.(本小题满分14分)已知函数R a x x a x f ∈+-=,1ln )(.(Ⅰ)求)(x f 的单调区间;(Ⅱ)若()0≤x f 在()+∞∈,0x 上恒成立,求所有实数a 的值; (Ⅲ)对任意的n m <<0,证明:()11)(11-<--<-mm n m f n f n第19题图2014年湖北省七市(州)高三年级联合考试数学试题(文史类)参考答案命题:陈子俊、郭仁俊、杨 田朱中文、李治国审题:向立政、方延伟、程世平何 亮、周继业A 卷:1~5:CDDBA 6~10:ACBACB 卷:1~5:DCDBD 6~10:CABAB11、1i -+ 12、4 13、4 14、9214π+ 15、()223292x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭16、10 17、(1)5n =;(2)9n =(注:第一问2分,第二问3分)18、解:(1)211()cos cos 1cos 222222x x x f x x x =-+=-+ 1sin 62x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 4分令222,22()26233k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈ 6分 所以所求增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ 7分 (2)由226cos a b ab C +=,2sin 2sin sin C A B =,22c ab = 8分2226c o s 2c o s3c o s 122a b c ab C ab C C ab ab+--===-,即1cos 2C = 10分 又∵0C π<<,3C π= 11分 ()()13f C f π∴== 12分19. (1)证明:1PA AB ==,F 为PB 中点,∴AF PB ⊥ 1分 又PA ⊥平面ABCD ,∴PA BC ⊥ 2分 又ABCD 是矩形,∴AB BC ⊥ 3分∴BC PAB ⊥平面,而AF PAB ⊂平面 4分 ∴AF BC ⊥,∴AF PBC ⊥平面 5分而PC PBC ⊂平面,∴AF PC ⊥ 6分(2) 由(1)知:PB BC ⊥且AB BC ⊥ 7分∴PAB∠为二面角P BC A --的一个平面角,则PAB ∠=60° 8分∴0tan60PA AB =⨯= 9分 ∴11111 3226F ACE V EC -=⨯⨯⨯⨯,解得EC =11分 即CE =F ACE -的体积为16 12分20. 解:(1)17:00x = 2分 由频率分布直方图可知26:507:10x <<即2410430x <<, 3分 ∴()2200.0033200.01174100.0233x ⨯+⨯+-⨯()2200.0100200.00174300.x =⨯+⨯+-⨯解得2419x =分即26:59x = 6分 1. 设报纸送达时间为x 7分 则小明父亲上班前能取到报纸等价于6.57.577.5x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩, 10分如图可知,所求概率为1381142P =-= 13分21.解(1)b ==222221,164a b e a a -===,故22:11612x y C += 5分(2)设1122(,),(,)P x y Q x y ,若直线PQ 与纵轴垂直,则,M N 中有一点与A 重合,与题意不符, 故可设直线:3PQ x my =+. 6分将其与椭圆方程联立,消去x 得:22(34)18210m y my ++-= 7分1212221821,3434m y y y y m m --+==++ 8分 由,,A P M 三点共线可知,1116443M y yx =++,112834M y y x =⋅+, 9分同理可得222834N y y x =⋅+ 10分 1212916161649(4)(4)3333N M N M MR NR y y y y y y k k x x ⋅⋅=⋅==++-- 11分 而212121212(4)(4)(7)(7)7()49x x my my m y y m y y ++=++=+++ 12分所以2222211616(21)1234211844977493434MR NR m k k m m m m m -⨯⨯-+⋅===---⨯⋅+⋅+++故直线MR 、NR 的斜率为定值127-. 14分22. 解:(1)'()1(x 0)a a xf x x x-=-=>, 1分 当0a ≤时,'()0f x <,()f x 减区间为(0,)+∞ 2分 当0a >时,由()0f x '>得0x a <<,由()0f x '<得x a > 3分 ∴()f x 递增区间为()0,a ,递减区间为(),a +∞ 4分 (2)由(1)知:当0a ≤时,()f x 在(0,)+∞上为减区间,而(1)0f =∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立 5分 当0a >时,()f x 在()0,a 上递增,在(),a +∞上递减,max ()()ln 1f x f a a a a ==-+,令()ln 1g a a a a =-+, 6分依题意有()0g a ≤,而()ln g a a '=,且0a >∴()g a 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增,∴min ()(1)0g a g ==,故1a = 9分(3)由(2)知:1a =时,()ln 1f x x x =-+且()0f x ≤恒成立即ln 1x x ≤-恒成立则()()lnln 1ln 1()()1nn n m m f n f m m n m n m n m-+--+-==---- 1111n m n m m-≤-≤-- 11分又由ln 1x x ≤-知ln 1x x -≥-在()0,+∞上恒成立,∴lnln 1()()11111n m mf n f m m n n n m n m n m n m n---=-=-≥-=----- 13分 综上所述:对任意的n m <<0,证明:()11)(11-<--<-mm n m f n f n 14分。