反比例函数PPT课件24 北师大版
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九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
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反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
【核心素养导向】北师大版九年级上册数学6.1 反比例函数 课件(共21张PPT)
学生:反比例函数.
预习导学
反比例函数的构建及表达式
阅读教材本课时两个实例，完成下列问题.1.形如 Nhomakorabea
y＝
(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，
即y是x的反比例函数.
2.反比例函数的表达式为
xy＝k 或
y＝(k为常数，k≠0)
y＝kx－1 ，自变量x不能为 零
.
，或
预习导学
·导学建议·
设出所求函数解析式的一般形式，再将已知x、y的值或已知点
的坐标代入列出的方程，从而求出字母系数的值，最后将求得
的待定系数的值回代到所设解析式中.
合作探究
||−
1.已知反比例函数的解析式为y＝
，则a的取值范围是
(
C
)
A.a≠2
B.a≠－2
C.a≠±2
D.a＝±2
合作探究
2.面积为160平方米的长方形，它的长y(米)与宽x(米)之间
的函数关系式是( B )
A.y＝160x
B.y＝
C.y＝160＋x
D.y＝160－x
3.若(xy－2)(x2y2＋1)＝0，则y与x之间的函数关系式为 y
＝
.
合作探究
4.下表中，若a和b成反比例，则x应为 9
.
a
3
5
b
15
x
际生活.本章的学习重点是反比例函数的概念、图象和性
质，学习方式为研究性学习和合作性学习.
单元构建
通过本章的学习，我们能够学会从函数的角度提出
单 问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决
元 问题，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作；体
北师大版九年级数学上6.2反比例函数的图象和性质 (共23张PPT)
〔不相交，x≠0 ，y≠0〕
画函数图象的三个步骤 是什么？
1、列表 2、描点 3、连线
例1．画出函数 y = —4 的图象。 x
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
解：
1．列表：
x
… -8
-4
-3
-2
-1
1 -2
…
1 2
1
2
3
4
8
Y=
4 x
…
1 -2
4
-1 - 3
-2
-4 -8 …
8
2
4 3
3.点A〔-2，y1〕，B〔-1，y2〕，C〔3，y3〕
都在反比例函数 y = 4 的图象上， x
比较y1，y2 与y3的大小；
函数名称
正比例函数
函数解 析式和 自变量 取值范 围
y=kx(k≠0) x取一切实数
K>0
K<0
图
y
y
像
ox o x
反比例函数
y k (k 0) x取不为0的
x
所有实数
11
2
2
3
4
8
…
-4
y= x
…
1 2
1
4 3
2
4
8…
-8 -4
-2
-4 3
-1
-1 2
…
.
y
-4
6
y= x
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. 5 6 x . .
．
．
“行家”看门道
画函数图象的三个步骤 是什么？
1、列表 2、描点 3、连线
例1．画出函数 y = —4 的图象。 x
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
解：
1．列表：
x
… -8
-4
-3
-2
-1
1 -2
…
1 2
1
2
3
4
8
Y=
4 x
…
1 -2
4
-1 - 3
-2
-4 -8 …
8
2
4 3
3.点A〔-2，y1〕，B〔-1，y2〕，C〔3，y3〕
都在反比例函数 y = 4 的图象上， x
比较y1，y2 与y3的大小；
函数名称
正比例函数
函数解 析式和 自变量 取值范 围
y=kx(k≠0) x取一切实数
K>0
K<0
图
y
y
像
ox o x
反比例函数
y k (k 0) x取不为0的
x
所有实数
11
2
2
3
4
8
…
-4
y= x
…
1 2
1
4 3
2
4
8…
-8 -4
-2
-4 3
-1
-1 2
…
.
y
-4
6
y= x
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. 5 6 x . .
．
．
“行家”看门道
北师大版九年级数学上册反比例函数精品课件PPT
京沪高速公路从上海驶往北京,均速度
v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的
函数吗?为什么?
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
19
8
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
问题：观察解析式，你觉得它们有什么共同特点？
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 2 2 0 .
R
19
7
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
运动中的数学
京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿
类型三：会“定”
改为：已知y是x-1的反比例函数
1.已知y是x的例反函比数，当 -x1时，y6.
1 求函数的表达式. 2 当x12时，y的值。待定系数法
(3) 当y4时，x的值
温馨提示：在反比例函数中，只有一个待 定系数k,因此只需一对关于x,y的对应值 即可求出k的值，从而确定函数的表达式
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜
片的焦距为0.25米，则y与x的函数关 系式为_y__1_x_0_0_x__0_.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
19
16
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
6.1反比例函数
19
1
学习目标
1.认识并能熟练反比例函数。 2.通过具体实例理解反比例函数 的定义。
北师大版九年级数学上册反比例函数的应用课件
k>0
置 象限
O x 象限
Ox
增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y随x 的增大而减小
k<0
位置
二、四 y
二、四
象限 O x 象限
y Ox
增减性
y随x的增大而 减小
每个象限内， y随x 的增大而增大
二、问题解决
1.某校科技小组进行野外考察，途中遇 到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全 、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路 线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时 通道，从而顺利完成了任务．你能解释 他们这样做的道理吗？当人和木板对湿
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
4.在反比例函数
的图象上
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
函数 表达式 图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线
反比例函数 y=xk( k是常数,k≠0 )
双曲线
位 一、三 y
一、三 y
2
O
4 V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解
自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度
数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到
自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比
例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正
象
y A
O
x
B
方
y
A
MD
CO
x
B
方
y
A
C
N
O
D
反比例函数的图象与性质(第2课时)PPT课件(北师大版)
4.若函数
y m2 x
的图象在其象限内y
的值随值的增大而增大，则m的取值
范围是（ B ）
A．m＞-2 C．m＞2
B．m＜-2 D．m＜2
小结
反比例函数的图象是双曲线
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象 限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而 增大.
A．y＜-1 B．y≤-1 C．y≤-1或y＞0 D．y＜-1或y≥0
3.（2013•河北）反比例函数 y m 的图象如图所
示，以下结论：
x
①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增 大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在 图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上， 则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是
（C ）
A.①② B.①③
C.③④ D.①④
4.已知反比例函数
y
k x
，其图象所在的每
个象限内y随着x的增大而增大，请写出一个符
合条件的反比例函数关系式：
y2 x
.
5.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同
学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第
一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它
的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而
yk x
•P
S1
•Q
S2
R • S3
S1、S2有什么关系？为什么？ S1=S S1、S2 、 S3有什么关系？为什么2？ S1=S2= S3
巩固 训练
1.对于反比例函数
y
2 x
，下列说法正
确的是（ D ）
北师大版反比例函数的图象与性质.ppt
x
标系内的图象大致是
（D ）
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
-2
-4
A
6y
4
2
5x
-5
O
5x
-2
先假设某个函数
-4
图象已经画好，
B
再确定另外的是否
符合条件.
6y
4
2
-5
O
-2
-4
5x
-5
O
-2
-4
5x
C
D
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例 函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两 支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远 达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.(k≠0)
在每一个象限内，y随x的增双曲线
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.
(C)不成
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？ 它们都不与坐标轴相交。 （2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
反比例函数课件ppt(北师大版九年级上).高品质版
科城实验 学校 2007年10月
探索反比例函数
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR 。
当U=220V时，
（1）你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表
R 20 40 60 80 100
（Ω ） 11 5.5
I
11 3
2.75 2.2
当(AR)越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？Why?
我了解
舞台灯光可以在很短的时间内将阳 光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天， 或由黑夜变成白昼，这样的效果就是 通过改变电阻来控制电流的变化实现 的。因为当电流I较小时，灯光较暗； 反之，当电流I较大时，灯光较亮。
探索反比例函数 试一试
京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高
x y是x的反比例函数
理解：
1、可变形为 y=kx-1此时x的 指数为-1，k≠0
2.反比例函数中自变量x不能 为0，则y也不可能为0
巩固训练
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两边长 为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是 反比例函数吗？为什么？ y=20/x
2、y是x的反比例函数，下表给出了 x与y的一
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+ 侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
探索反比例函数
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR 。
当U=220V时，
（1）你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表
R 20 40 60 80 100
（Ω ） 11 5.5
I
11 3
2.75 2.2
当(AR)越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？Why?
我了解
舞台灯光可以在很短的时间内将阳 光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天， 或由黑夜变成白昼，这样的效果就是 通过改变电阻来控制电流的变化实现 的。因为当电流I较小时，灯光较暗； 反之，当电流I较大时，灯光较亮。
探索反比例函数 试一试
京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高
x y是x的反比例函数
理解：
1、可变形为 y=kx-1此时x的 指数为-1，k≠0
2.反比例函数中自变量x不能 为0，则y也不可能为0
巩固训练
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两边长 为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是 反比例函数吗？为什么？ y=20/x
2、y是x的反比例函数，下表给出了 x与y的一
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+ 侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
北师大版九年级数学上册《反比例函数》课件
＊ 反比例函数 ＊
★一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以 表示成：
y k (K是常数，k≠0） x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
想一想:针对反比例函数表达式中每个量的 意义，我们有哪些需要特别注意的呢？
注意：①k≠0
②x≠0,y≠0
挑战自我！
探究活动 （二）
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
6.1 反比例函数
“数缺形时少直观， 形缺数时难入微”
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如 果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数，其中x叫 自量变, y叫 因变量.
请回忆我们学过哪些函数？并完成知识清单一 的内容
设疑引入：
如：一个面积为6400㎡的长方形, 那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 ❖7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 ❖8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
1 y 5 ;2 y a ;3 y x ;4 y=2x-1
x
x
2
√
(a是常数)
×
×
√ k=2
5 3 x y 7 ;( 6 )y x 5 2;7 y 5 1 x ;( 8 )y
北师大版九级数学上册课件：6.1 反比例函数 (共21张PPT)
2
3＝k1＋k2， k1＝2， 1 3 2 1 分别代入上式得 ∴ ∴y＝2x ＋ .当 x＝－ 时，y＝－ x 2 2 1＝k1－k2， k2＝1，
比例函数．
初中数学
13．完成某项工作能获得 1000 元的报酬，如果有 x 人参加，试写出人 均报酬 y(元)与人数 x 之间的函数表达式， 它是什么函数？你能发现人均报酬 与人数的变化规律吗？
1000 y＝ (x>0)．y 是 x 的反比例函数，人均报酬随人数的增加而减少 x
初中数学
14． 已知一个长方体的体积是 100 cm3， 它的长是 y cm， 宽是 5 cm， 高是 x cm. (1)写出用高表示长的函数式； (2)写出自变量 x 的取值范围； (3)当 x＝3 时，求 y 的值． 20 (1)∵5xy＝100，∴y＝ x
3．用电器的输出功率P、通过的电流I与用电器的电阻R之间的关系是P B ＝I2R，下面的说法正确的是( ) A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
初中数学
4 4 － ． 4．反比例函数 y＝－3x中，比例系数 k＝______ 3
v
初中数学
初中数学
知识点一：反比例函数的概念 1．在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( A．x(y－1)＝1 1 C．y＝x2 1 B．y＝ x＋1 1 D．y＝－3x
A
D
)
2．若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数，则 a 的取值为( A．1 B．－1 C．±1
)
D．任意实数
初中数学
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2 C．用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2
3＝k1＋k2， k1＝2， 1 3 2 1 分别代入上式得 ∴ ∴y＝2x ＋ .当 x＝－ 时，y＝－ x 2 2 1＝k1－k2， k2＝1，
比例函数．
初中数学
13．完成某项工作能获得 1000 元的报酬，如果有 x 人参加，试写出人 均报酬 y(元)与人数 x 之间的函数表达式， 它是什么函数？你能发现人均报酬 与人数的变化规律吗？
1000 y＝ (x>0)．y 是 x 的反比例函数，人均报酬随人数的增加而减少 x
初中数学
14． 已知一个长方体的体积是 100 cm3， 它的长是 y cm， 宽是 5 cm， 高是 x cm. (1)写出用高表示长的函数式； (2)写出自变量 x 的取值范围； (3)当 x＝3 时，求 y 的值． 20 (1)∵5xy＝100，∴y＝ x
3．用电器的输出功率P、通过的电流I与用电器的电阻R之间的关系是P B ＝I2R，下面的说法正确的是( ) A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
初中数学
4 4 － ． 4．反比例函数 y＝－3x中，比例系数 k＝______ 3
v
初中数学
初中数学
知识点一：反比例函数的概念 1．在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( A．x(y－1)＝1 1 C．y＝x2 1 B．y＝ x＋1 1 D．y＝－3x
A
D
)
2．若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数，则 a 的取值为( A．1 B．－1 C．±1
)
D．任意实数
初中数学
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2 C．用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2
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实例二 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通 话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10 元，另外，每通话1分交费0.2元,则每月应缴 费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为 .
通话时间 x分
费用y元
1
2
3
4
5
每有一个t值，就有一个 y值与它对应
什么叫函数？
一般地,在某个变化过程中,有两 个变量 x 和y,如果给定一个x值,相应 地确定了一个y值,那么我们称y是x 的函数.其中x是自变量, y是因变量 函数来自现实生活, 它是刻画两个 变量之间关系的重要手段.
巩固新知
选择题 （1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=5/x
B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2
（2）如果y=（m+1）xm是反比例函数，那么m 的值是（ ） A、1 B、-1 C、±1 D、无解 （3）下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
２．某村有耕地346.2公顷.人口数量n逐 年发生变化那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？ 是反比例函数吗？为什么？
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的 一些值:
x Y
2 3
-2
-1 2
1 -2
1 2
1 -1
3
(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2).根据函数表达式完成上表.
一般地，如果两个变量x，y之间
（k为常数，且k≠０）的形式，那么称y是x的反 比例函数.
y kx
1
或
xy k（其中k 0)
பைடு நூலகம்
注意：
自变量x不能为零 （因为分母为零时，该分式无意义）
领悟概念
请同学通过下面问题串，领悟概念 （1）有几个变量？ （2）变量之间存在什么关系？ （3）还有其它形式吗？若有，并指出 来 （4）对x、y、k有什么具体要求？为什 么？
随堂练习
下列函数是反比例函数吗？若是，并 指出K的值。 （1）y=-3/x （2）y=-1/2x
（3）x=1/y （4）xy=p （5）y=4/x2 （6）y=1/(x+1) （7）y=x/3
做一做
１．一个矩形的面积为20cm2,相邻的两 条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是 x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
挑战自我
1、已知函数 y =（m2 +2m-3)x ︳m︱- 2 (1)若它是正比例函数,则 m = ___ ； （2）若它是反比例函数,则 m = ___ 。
2、若y+1与x成反比例，当y=1时， x=4，求y的函数解析式。
畅谈收获
放飞希望
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
学案《问题探究》1-3
由以上的实例中得到了如下的 函数关系式：
100 y x 1262 t v
220 I R
k y (k 0) x
反 比 例 函 数
数学来源于生活，请同 学们找出生活中类似的例子. 写出函数表达式，与同伴进 行交流。
k 的关系可以表示成：y x
也可以写成 的形式。
第五章 反比例函数
五十七中学 杨莉
回顾与思考
探索新知
挑战自我
实例一
汽车每小时耗油量为4升,那么从甲地到乙地 的总耗油量y (升)与汽车的行驶 的时间t (小时) 正比例 y=4t 的函数关系是————。y是t 的———函数。
时间t(时）
1
4
2
8
3
12
4
16
5
20
… …
总耗油量 (升）
每有一个t值，就有一个 y值与它对应
什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+b (k,b为常数k≠0)的形式,则称
y是x的一次函数 (x为自变量y为因变量)
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
y=kx +b
1
(k≠0)
学习目标
1.从具体情景和已有知识经验 出发，讨论两个变量之间的相依 关系，加深对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的 过程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念。
独立 作业
预习:5.2反比例的图象和性质
有关的数学名言 ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明