人教高中数学精品课件_【数学】《全称量词与存在量词(二)量词否定》课件(新人教A版选修2-1)(整理版)
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高中数学同步教学课件 全称量词命题与存在量词命题的否定 (2)
p是真命题?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
因为命题p:“∀x∈A,x∈B”是真命题,
所以A⊆B,B≠∅,
+ 1 ≤ 2 − 1,
所以ቐ + 1 ≤ −2, 解得m∈∅,
2 − 1 ≥ 5,
所以不存在实数m,使命题p是真命题.
跟踪训练 3
已知命题p:∀x∈R,m+x2-2x+5>0,若¬p为假命题,求实数m的取
(1)全称量词命题的否定是存在量词命题,对省略全称量词的命
题可补上全称量词后进行否定.
(2)对存在量词命题进行否定时,首先把存在量词改为全称量词,
然后对判断词进行否定,可以结合命题的实际意义进行表述.
跟踪训练 2 写出下列命题的否定:
(1)p:每一个三角形的三个顶点共圆;
¬p:存在一个三角形,它的三个顶点不共圆.
反
思
感
悟
¬p是对命题p的全盘否定,其命题的真假与原命题相反,对
一些词语的正确否定是得出¬p的关键.
跟踪训练 1
写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)p:面积相等的三角形都是全等三角形;
¬p:面积相等的三角形不都是全等三角形.真命题.
(2)p:若m2+n2=0,则实数m,n全为零;
¬p:若m2+n2=0,则实数m,n不全为零.假命题.
三、依据含量词命题的真假求参数的范围
随堂演练
课时对点练
一
命题的否定
问题1 下列两个命题之间有什么关系?它们的真假性如何?
s:3的相反数是-3;
t:3的相反数不是-3.
提示
命题s是对命题t的否定,命题t也是对命题s的否定,两者真假相反,命
因为命题p:“∀x∈A,x∈B”是真命题,
所以A⊆B,B≠∅,
+ 1 ≤ 2 − 1,
所以ቐ + 1 ≤ −2, 解得m∈∅,
2 − 1 ≥ 5,
所以不存在实数m,使命题p是真命题.
跟踪训练 3
已知命题p:∀x∈R,m+x2-2x+5>0,若¬p为假命题,求实数m的取
(1)全称量词命题的否定是存在量词命题,对省略全称量词的命
题可补上全称量词后进行否定.
(2)对存在量词命题进行否定时,首先把存在量词改为全称量词,
然后对判断词进行否定,可以结合命题的实际意义进行表述.
跟踪训练 2 写出下列命题的否定:
(1)p:每一个三角形的三个顶点共圆;
¬p:存在一个三角形,它的三个顶点不共圆.
反
思
感
悟
¬p是对命题p的全盘否定,其命题的真假与原命题相反,对
一些词语的正确否定是得出¬p的关键.
跟踪训练 1
写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)p:面积相等的三角形都是全等三角形;
¬p:面积相等的三角形不都是全等三角形.真命题.
(2)p:若m2+n2=0,则实数m,n全为零;
¬p:若m2+n2=0,则实数m,n不全为零.假命题.
三、依据含量词命题的真假求参数的范围
随堂演练
课时对点练
一
命题的否定
问题1 下列两个命题之间有什么关系?它们的真假性如何?
s:3的相反数是-3;
t:3的相反数不是-3.
提示
命题s是对命题t的否定,命题t也是对命题s的否定,两者真假相反,命
高中数学《全称量词与存在量词》公开课PPT课件
读做”存在一个x,使p(x)成立”.
例如，命题： 存在一个实数 x , x2 2x 3 0 . 符号表示为: x , x2 2x 3 0 .
例4 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。 解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。
语句（1）（2）无法判断它们的真假从而不是命题，
语句（3）在（1）的基础上用短语“存在一个”对 变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语 “至少有一个”对变量x进行限定，从而成为了可以 判断真假的语句，为命题。
短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上
通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有
短语”对所有的” “对任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫 做全称命题.
常见的全称量词还有:
“对所有的”,”对任意一个”,”对 一切”,”对每一个”,”任给”,”所有 的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 符号 全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可
存在量词的命题,叫做特称命题.
常见的存在量词还有“有些”“有一个”,“有 的”,“对某个”等.
例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.
特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为
x M , p(x).
集合
含有全称量词的命题，叫做全称命题
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
例如，命题： 存在一个实数 x , x2 2x 3 0 . 符号表示为: x , x2 2x 3 0 .
例4 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。 解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。
语句（1）（2）无法判断它们的真假从而不是命题，
语句（3）在（1）的基础上用短语“存在一个”对 变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语 “至少有一个”对变量x进行限定，从而成为了可以 判断真假的语句，为命题。
短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上
通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有
短语”对所有的” “对任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫 做全称命题.
常见的全称量词还有:
“对所有的”,”对任意一个”,”对 一切”,”对每一个”,”任给”,”所有 的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 符号 全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可
存在量词的命题,叫做特称命题.
常见的存在量词还有“有些”“有一个”,“有 的”,“对某个”等.
例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.
特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为
x M , p(x).
集合
含有全称量词的命题，叫做全称命题
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
全称量词与存在量词(二)量词否定 人教课标版精品课件
老吴也有的时候去老李家里看京戏，他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐，就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了，有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月，或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事，他们才会请假来几天看看。 到了改革开放的八十年代，老李的儿子在外地混得很好，有了一定的实力，就把一家人都接走了，到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以，可是过了没有多久就不喜欢说话了，一天也没有精神一样，总感觉生活没有一点意思。老石呢，也是退了休一天没有人说话了，就整天出去钓鱼，钓鱼自己又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯，基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静，休息时不是喝酒划拳，就是唱卡拉OK，一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地，呆了半年多，老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了，他就在上海给他的孩子带孩子了。
非空实解集，则a2-4b≥0。
练习：写出下列命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3； （4）p：任意素数都是奇数； （5）p：每个指数函数都是单调函数； （6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两
例3 写出下列命题的否定
（1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。
例4 写出下列命题的非命题与否命题， 并判断其真假性。
（1）p：若x＞y,则5x＞5y； （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有
非空实解集，则a2-4b≥0。
练习：写出下列命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3； （4）p：任意素数都是奇数； （5）p：每个指数函数都是单调函数； （6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两
例3 写出下列命题的否定
（1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。
例4 写出下列命题的非命题与否命题， 并判断其真假性。
（1）p：若x＞y,则5x＞5y； （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有
全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册
目录
规律方法
巩固与练习(2)
存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定 时要分别改变其中的量词和判断词． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量 词的存在量词命题可补上量词后进行否定．
目录
巩固与练习(3) 例 3 写出下列命题的否定，并判断真假： （1）任意两个等边三角形都相似； （2）x∈R，x2-x+1=0. 解 (1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似． 因为任意两个等边三角形的三边成比例， 所以任意两个等边三角形都相似． 因此这是一个假命题．
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第一章 集合与函数的概念
1．5.2 全称量词与存在量词
第二课时 全称量词命题和 存在量词命题的否定
目录
要求
课标要求 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否 定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 素养要求 通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学 习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养．
目录
概念引入(1)
对全称量词命题和存在量词命题如何否定？ 写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形 (2)每一个素数都是奇数； (3) ∀x∈R，x+|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 1、提示：都是全称量词命题，都具有 “∀x∈M，P(x)”
(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”， 即存在一个矩形不是平行四边形
目录
本节内容结束 THANKS
目录
存在量词命题： ∃ x∈M，p(x)
它的否定： x∈M， p(x)
存在量词命题的否定是 全称量词命题
目录
巩固与练习(2) 例 2 写出下列存在量词命题的否定： （1）x∈R，x+2≤0； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. 解： (1)该命题的否定：x∈R，x+2>0. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
规律方法
巩固与练习(2)
存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定 时要分别改变其中的量词和判断词． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量 词的存在量词命题可补上量词后进行否定．
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巩固与练习(3) 例 3 写出下列命题的否定，并判断真假： （1）任意两个等边三角形都相似； （2）x∈R，x2-x+1=0. 解 (1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似． 因为任意两个等边三角形的三边成比例， 所以任意两个等边三角形都相似． 因此这是一个假命题．
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第一章 集合与函数的概念
1．5.2 全称量词与存在量词
第二课时 全称量词命题和 存在量词命题的否定
目录
要求
课标要求 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否 定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 素养要求 通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学 习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养．
目录
概念引入(1)
对全称量词命题和存在量词命题如何否定？ 写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形 (2)每一个素数都是奇数； (3) ∀x∈R，x+|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 1、提示：都是全称量词命题，都具有 “∀x∈M，P(x)”
(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”， 即存在一个矩形不是平行四边形
目录
本节内容结束 THANKS
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存在量词命题： ∃ x∈M，p(x)
它的否定： x∈M， p(x)
存在量词命题的否定是 全称量词命题
目录
巩固与练习(2) 例 2 写出下列存在量词命题的否定： （1）x∈R，x+2≤0； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. 解： (1)该命题的否定：x∈R，x+2>0. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是
﹁p：存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．
1
注意到当Δ＝1＋4m<0时，即m<－ 时，一元二次方程
4
没有实数根，所以﹁p是真命题．
(2)这一命题的否定形式是﹁q：∀x∈R，都有x2＋x＋
1 2 3
2
1>0，由x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ >0知．﹁q是真命题．
又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.
所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．
规律方法
(1)对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max.
若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.
(2)有关恒成立的问题，一是转化为二次函数，
利用数形结合求解，二是利用分离参数法求解.
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，
只需m>－4即可．
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒
成立，此时，只需m>－4.
(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数
x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.
π
∵sinx＋cosx＝ 2sin(x＋4)≤ 2恒成立，
∴﹁r 是假命题．
题型三
例3
含有一个量词的命题的否定
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)q：存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；
﹁p：存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．
1
注意到当Δ＝1＋4m<0时，即m<－ 时，一元二次方程
4
没有实数根，所以﹁p是真命题．
(2)这一命题的否定形式是﹁q：∀x∈R，都有x2＋x＋
1 2 3
2
1>0，由x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ >0知．﹁q是真命题．
又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.
所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．
规律方法
(1)对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max.
若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.
(2)有关恒成立的问题，一是转化为二次函数，
利用数形结合求解，二是利用分离参数法求解.
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，
只需m>－4即可．
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒
成立，此时，只需m>－4.
(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数
x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.
π
∵sinx＋cosx＝ 2sin(x＋4)≤ 2恒成立，
∴﹁r 是假命题．
题型三
例3
含有一个量词的命题的否定
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)q：存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；
1.5.1、1.5.2 全称量词与存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定(课件)
解 (1)∵3×1＋1＝4,3×3＋1＝10,3×5＋1＝16，它们均为偶数， ∴该命题是真命题． (2)∵方程x2－6x－5＝0中，Δ＝36＋20＝56＞0， ∴方程有两个不相等的实根．∴该命题是真命题． (3)∵方程x2－x＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3＜0， ∴x2－x＋1＝0无实数解．∴该命题是假命题． (4)∵x＝－1时，|－1＋1|＝0，∴该命题是假命题．
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语
课程标准
1．通过已知的数学实例，理解全称量 词与存在量词的意义． 2．能正确使用存在量词对全称量词命 题进行否定． 3．能正确使用全称量词对存在量词命 题进行否定.
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微体验] 1．思考辨析 (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( ) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．( ) (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)×
3．已知命题p：∀x＞2，x3－8＞0，那么¬p是__________．
解析 命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x＞2，x3－
8≤0.
答案 ∃x＞2，x3－8≤0
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第一章 集合与常用逻辑用语
课堂互动探究
探究一 全称量词命题和存在量词命题的判定
(1)下列命题中全称量词命题的个数是( )
(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，_______¬_p_(_x_) _____. 也就是说，存在量词命题的否定是___全__称__量__词_____命题．
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语
课程标准
1．通过已知的数学实例，理解全称量 词与存在量词的意义． 2．能正确使用存在量词对全称量词命 题进行否定． 3．能正确使用全称量词对存在量词命 题进行否定.
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微体验] 1．思考辨析 (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( ) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．( ) (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)×
3．已知命题p：∀x＞2，x3－8＞0，那么¬p是__________．
解析 命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x＞2，x3－
8≤0.
答案 ∃x＞2，x3－8≤0
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第一章 集合与常用逻辑用语
课堂互动探究
探究一 全称量词命题和存在量词命题的判定
(1)下列命题中全称量词命题的个数是( )
(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，_______¬_p_(_x_) _____. 也就是说，存在量词命题的否定是___全__称__量__词_____命题．
全称量词命题和存在量词命题的否定 课件(共28张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
B
【即时训练】
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论: 存在量词命题p：x0∈M，p（x0）， 它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）.
例2 写出下列存在量词命题的否定： （1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. 【解析】（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形； （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法: （1）若全称量词命题为真，则给定集 合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一
探究点1 全称量词命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
提示： 经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示. 上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
（2）若存在量词命题为真，则给定集 合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论
1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（ ） A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
【即时训练】
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论: 存在量词命题p：x0∈M，p（x0）， 它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）.
例2 写出下列存在量词命题的否定： （1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. 【解析】（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形； （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法: （1）若全称量词命题为真，则给定集 合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一
探究点1 全称量词命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
提示： 经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示. 上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
（2）若存在量词命题为真，则给定集 合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论
1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（ ） A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件(人教版)
二、应用性——强调学以致用 2．一位探险家被土著人抓住，土著人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，
说谎话，将被五马分尸”． 请问：探险家该如何保命？ 解：探险家应该说“我将被五马分尸”． 理由如下： 如果土著人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的是真话，而说真话 应该被烧死；如果土著人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的是谎话， 而说谎话应该被五马分尸．所以土著人首领怎么处置探险家都不行，只能让 他活着．
D．存在x∈R，x3－x2＋1＞0
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否 定结论，不否定条件，故排除A、B，D正确．
答案：D
3．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是______________________． 解析：该命题是全称量词命题，其否定应该是存在量词命题，既要改变量词， 又要否定结论，故命题的否定是：“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”． 答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
【对点练清】 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假：
(1)p：存在 x∈R ,2x＋1≥0.
(2)q：存在 x∈R ，x2－x＋14＜0. (3)r：有些分数不是有理数． 解：(1)任意 x∈R ,2x＋1＜0.为假命题． (2)任意 x∈R ，x2－x＋14≥0. 因为 x2－x＋14＝x－122≥0，所以是真命题． (3)一切分数都是有理数．是真命题．
判断真假.
学推理，提升数学抽象素养.
知识点一 全称量词命题的否定 (一)教材梳理填空 1．命题的否定：
(1)一般地，对一个命题进行 否定 ，就可以得到一个新的命题，这一新命 题称为原命题的否定． (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 _一__真__一__假__ .
1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定(教学课件(人教版))
1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
课堂导入
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个
新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的 否定之间是什么关系呢？
56是7的倍数 否定 56不是7的倍数 空集是集合A={1,2,3}的真子集 否定 空集不是集合A={1,2,3}的真子集
课堂导入
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个
新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的
否定之间是什么关系呢？
结论：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时 为假命题，只能是一真一假，即原命题和它的否定之间真假 相对.
【探究1】 写出下列命题的否定：
【问题4】 （1）用自然语言描述的全称量词命题或存在量词命题的 否定情势唯一吗？
答案: 不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不 是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形” ；“有一个偶数是素数”，它的否定是“没有一个偶数是素数”，也可以 是“所有的偶数都不是素数”
解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；
（3）该命题的否定：xZ ，x2 的个位数字等于3.
【探究2】 写出下列命题的否定：
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
不所存有在实一数个的实绝数对，值它都的不绝是对正值数是正数
（2）有些平行四边形是菱形；
每没一有个一平个行平四行边四形边都形不是是菱菱形形
（3）x R，x2 2x 3 0 .
不x存在R，x x2R，2xx232x 0 3 0
课堂导入
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个
新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的 否定之间是什么关系呢？
56是7的倍数 否定 56不是7的倍数 空集是集合A={1,2,3}的真子集 否定 空集不是集合A={1,2,3}的真子集
课堂导入
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个
新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的
否定之间是什么关系呢？
结论：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时 为假命题，只能是一真一假，即原命题和它的否定之间真假 相对.
【探究1】 写出下列命题的否定：
【问题4】 （1）用自然语言描述的全称量词命题或存在量词命题的 否定情势唯一吗？
答案: 不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不 是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形” ；“有一个偶数是素数”，它的否定是“没有一个偶数是素数”，也可以 是“所有的偶数都不是素数”
解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；
（3）该命题的否定：xZ ，x2 的个位数字等于3.
【探究2】 写出下列命题的否定：
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
不所存有在实一数个的实绝数对，值它都的不绝是对正值数是正数
（2）有些平行四边形是菱形；
每没一有个一平个行平四行边四形边都形不是是菱菱形形
（3）x R，x2 2x 3 0 .
不x存在R，x x2R，2xx232x 0 3 0
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件高一上学期数学人教A版2
∀x∈M，p(x)
否定
即
并非∀x∈M，p(x)
∃x∈M,p(x)不成立
通常，用符号“﹁p(x)”表示“p（x）不成立”
对含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论： 全称量词命题： ∀x∈M,p(x) 否定 ∃x∈M,﹁p(x)
否定全称量词命题的步骤： ①更换量词：把全称量词换成存在量词 ②否定结论：把全称量词命题的结论进行否定，即把原命题中的 “是”“成立”改为“不是”“不成立”。
例4 写出下列存在量词命题的否定。
（1）∃x∈R,x+2≤0；
解：该命题的否定：∀x∈R,x+2＞0
（2）有的三角形是等边三角形；
解：该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形
（3）有一个偶数是素数.
解：该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
解：该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似。
练习2：写出下列存在量词命题的否定. (1)有些三角形是直角三角形.
用符号语言刻画就是：
否定 不存在x∈M，使 即
∃x∈M,p(x)
p(x)成立
∀x∈M,p（x） 不成立
对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论：
否定
存在量词命题： ∃x∈M,p(x)
∀x∈M,﹁p(x)
否定存在量词命题的步骤：
①更换量词：把存在量词换成全称量词
②否定结论：把存在量词命题的结论进行否定，即把原命题中的 “是”“成立”改为“不是”“不成立”。
解：所有三角形都不是直角三角形.
(2)有些梯形是等腰梯形.
解：所有梯形都不是等腰梯形.
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数.
解：任意实数的绝对值是正数.
课堂小结
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定(课件)高一数学(人教A版2019)
5
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识点2 存在量词命题的否定
【例2】写出下列存在量词命题的否定：
知识总结
课后作业 否定
(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
6
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识点3 命题的否定及判断真假
【例3】写出下列命题的否定，并判断真假：
知识总结
课后作业
否定
否定
解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
存在命题 否定 ？命题
1
学习目标
课堂导入
探究新知
探究1 写出下列命题的否定
课堂练习
知识总结
课后作业
存在一个矩形不是平行四边形 存在一个素数不是奇数
全称量词命题
全称量词短语改
为存在否量定词短语+ 结论否定
存在量词命题
2
学习目标新知1.课并堂导集入
探究新知
知识点1 全称量词命题的否定
课堂练习
知识总结
因为任意两个等边三角形成比例，所以任意两个等边三角形都相似， 因此这是一个假命题。
7
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
题型一 全称量词命题和存在量词命题的否定及真假判断
AC
解析:全称量词命题的否定为存在量词命题,所以∀x∈R,x2≠x的否定是∃x∈R,x2=x;
存在量词命题的否定为全称量词命题,所以∃x∈R,x2+x+1<0的否定是∀x∈R,x2+x+1≥0.
课堂练习
知识总结
课后作业
温故知新
高一数学人教A版备课课件：全称量词命题与存在量词命题的否定
题型二：命题及其否定的运用
题型二：命题及其否定的运用
小结提升，形成结构
1.全称量词命题和存在量词命题的否定的一般形式是什么? 2.全称量词命题和存在量词命题的否定到底要“否定”什么?
目标检测，检验效果
Dห้องสมุดไป่ตู้
D C
D
布置作业，应用迁移
作业：教科书习题1．4第4题
课后练习
好学数学 数学好学 学好数学
必修第一册 第一章
集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.2全称量词命题与存在量词命题 的否定
新知1：全称量词命题与存在量词命题的否定
对一个命题进行否定，得到的新命题称为原命题的否定. 一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假.
题型一：全称量词命题与存在量词命题的否定
题型一：全称量词命题与存在量词命题的否定
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命题的否定 .
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0；
这些命题和它们的否定 在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；
（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相 垂直且平分； （5） p：不是每一个人都会开车；
存在一个x不 成立
例1 写出下列全称命题的否定：
• • • • （1）p：所有人都晨练； （2）p：xR，x2＋x+1>0； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p： x∈R，x2－x+1＝0；
例2 写出下列命题的否定
• • • • （1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。
• 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是 假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提 出来的。 • 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题， 两者的真假性必然是一真一假，一假一真； 而否命题与原命题可能是同真同假，也可 能是一真一假。 • 3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题 “若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p， 则┓q”，既否定条件又否定结论。
例3 写出下列命题的否定
• • • • （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。
例4 写出下列命题的非命题与否命题， 并判断其真假性。
• • • • （1）p：若x＞y,则5x＞5y； （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有 非空实解集，则a2-4b≥0。
（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
全称命题p:
x M , P( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是存在性命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
存在性命题 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的否定
练习：写出下列命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
（4）p：任意素数都是奇数；
（5）p：每个指数函数都是单调函数；
（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等；
命题的否定与否命题是完全不同的 概念
p : x M,p(x)
p : x M,p(x)
存在性命题的否定是全称命题.
关键量词的否定
词语 词语的 否定
词语 词语的 否定
是 一定是 都是 大于 小于 且
不是
一定不是
不都是
小于或等于
大于或等 于
所有x不成 立 存在有一 个成立
或
必有一个
至少有n 个
至多有一 个
所有x成立
一个也没 至多有n- 至少有两 有 1个 个
1.4.2《全称量词与存在量词 （二）量词否定》
教学目标
• 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍 对量词命题的否定，使学生进一步理解全 称量词、存在量词的作用. • 教学重点：全称量词与存在量词命题间的 转化； • 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； • 课 型：新授课 • 教学手段：多媒体
思考1：指出下列命题的形式，写出下列
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0；
这些命题和它们的否定 在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；
（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相 垂直且平分； （5） p：不是每一个人都会开车；
存在一个x不 成立
例1 写出下列全称命题的否定：
• • • • （1）p：所有人都晨练； （2）p：xR，x2＋x+1>0； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p： x∈R，x2－x+1＝0；
例2 写出下列命题的否定
• • • • （1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。
• 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是 假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提 出来的。 • 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题， 两者的真假性必然是一真一假，一假一真； 而否命题与原命题可能是同真同假，也可 能是一真一假。 • 3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题 “若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p， 则┓q”，既否定条件又否定结论。
例3 写出下列命题的否定
• • • • （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。
例4 写出下列命题的非命题与否命题， 并判断其真假性。
• • • • （1）p：若x＞y,则5x＞5y； （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有 非空实解集，则a2-4b≥0。
（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
全称命题p:
x M , P( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是存在性命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
存在性命题 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的否定
练习：写出下列命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
（4）p：任意素数都是奇数；
（5）p：每个指数函数都是单调函数；
（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等；
命题的否定与否命题是完全不同的 概念
p : x M,p(x)
p : x M,p(x)
存在性命题的否定是全称命题.
关键量词的否定
词语 词语的 否定
词语 词语的 否定
是 一定是 都是 大于 小于 且
不是
一定不是
不都是
小于或等于
大于或等 于
所有x不成 立 存在有一 个成立
或
必有一个
至少有n 个
至多有一 个
所有x成立
一个也没 至多有n- 至少有两 有 1个 个
1.4.2《全称量词与存在量词 （二）量词否定》
教学目标
• 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍 对量词命题的否定，使学生进一步理解全 称量词、存在量词的作用. • 教学重点：全称量词与存在量词命题间的 转化； • 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； • 课 型：新授课 • 教学手段：多媒体
思考1：指出下列命题的形式，写出下列