2019.1.2莘县一中57级高二竞赛测试试题及答案
2019-2020年高二数学竞赛试卷含答案.doc
2019-2020 年高二数学竞赛试卷含答案一二三合计题号（ 11）（12）（ 13）（14）（ 15）得分评卷员A．B．C．D．2.C.考虑对立事件： a 与 b， c 与 d， e 与 f 为正方体的对面，ab 有种填法， cd 有种填法， ef 有 2 种填法 ,而整体填法共有种填法，所以符合题意的概率为：.3．定义两种运算：，，则函数为（）（A）奇函数（ B）偶函数（C）奇函数且为偶函数（ D）非奇函数且非偶函数3．A．f ( x) 22 x 22 | 2 22 x2 22 x2 ( x [ 2,2]) .(2 x) 2 x | 2 x4．圆周上按顺时针方向标有1， 2， 3， 4， 5 五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个点．该青蛙从 5 这点开始起跳，经xx 次跳动，最终停在的点为( ▲)A． 4 B． 3 C． 2 D．14． D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分．把答案填在题中横线上．5.已知方程 x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根 b,且 z=a+bi，则复数z=..由题意知b2+(4+i)b+4+ai=0(a,bR),即 b2+4b+4+(a+b)i=0.由复数相等可得：即z=2-2i.6．在直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为.6．(0,5). 方程 m(x2 +y2+2y+1)=(x-2y+3)2可以变形为 m=,即得 ,∴5 x2( y 1) 2x,y)到定点（ 0,-1)与定直线 x-2y+3=0 之比为常数 e=, m | x 2y 3 |其表示双曲线上一点（5又由 e>1,可得 0<m<5.7．直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0),与圆 x2+y2 =50 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有条 .7. 72.如图所示，在第一象限内，圆x2+y2=50 上的整点有（ 1， 7）、（5， 5）、（ 7，1），则在各个象限内圆上的整点的个数共有12 个，此 12 个点任意两点相连可得 C=66 条直线，过12 个点的切线也有12 条，又直线ax+by-1=0(a,b 不全为 0）不过坐标原点，故其中有 6 条过原点的直线不合要求，符合条件的直线共有66+12-6=72 条 .17．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（ 2）第 n（ n≥ 2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n 行 (n≥ 2)中第 2 个数是 ____▲ ____（用 n 表示） .12 234 3477 45111411 5616252516 6L L L17.8．一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为 a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积 m· n 是.8. 6.解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与 r2,再设六面体中的正三棱锥A—BCD的高为 h 1,八面体中的正四棱锥M —NPQR 的高为 h 2,如图所示，则 h 1=a,h 2=a.∵V 正六面体 =2· h 1· S △ BCD =6· r 1· S △ ABC ，∴ r 1=h 1=a.又∵ V 正八面体 =2· h 2· S 正方形 NPQR =8· r 2· S △ MNP ，∴ a 3=2r 2a 2,r 2=a,r 16 a2 2于是9是最简分数，即 m=2,n=3,∴ m · n=6.r 2,36 a 369．若的两条中线的长度分别为 6， 7，则面积的最大值为 ..如图， D,E,F 是各边的中点，延长BE 至 G ，使得 BE=BG ，延长 BC 至 H ，使得 DC=CH ，连接 AG,EH,则 CH=EF=AG=DH,且AGAG||DH ，则四边形 EFCH 和 ADHG 是平行四边形 .F E故 CF=EH,AD=EH.故△ EGH 的三边 EH 、 EG 、 EH 分别是△ ABC 的三边的中线AD 、 BE 、 CF ，即、、 .由共边定理知 , S ABC2SBCE2 2 S BEH 4S EGH3 3.BDCH10．已知是定义（ -3,3）在上的偶函数，当 0<x<3 时，的图象如图所示，那么不等式的解集是.10．.由已知在 (0,3)图像我们可以得到在（－3， 3）上的整体图像，加上正弦函数的图像性质由数形结合思想可得到其解集是 .三、解答题：本大题共5 小题，共 90 分．要求写出解答过程．11．（本小题满分 15 分）已知函数，是的导函数．（Ⅰ）求函数 F x f x f ' x f 2x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若，求的值 .11．（ Ⅰ ） ∵2 分∴ F xf x f ' xf 2 xcos 2 x sin 2 x 1 2sin xcos x1cos 2x sin 2x 1 2 sin(2 x)6 分4∴当 2x 2k2 x k k Z 时，4 8最小正周期为8 分（Ⅱ ）∵ f x 2 f ' x sin x cos x 2cos x 2sin x∴ cos x 3sin x111 分tan x31 sin2 x 2sin 2 x cos2 x∴sin x cos x cos2 x sin x cos x cos2 x2tan2 x 1 1111915 分1 tan x2 6312．（本小题满分15 分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．解： (1) 设 BA BC BD a, BB1 b.ab 1 a2 2 2 1a 2由条件 2 （分）1 b . 32 1 2a2以点 B为原点，分别以 BC、 BB1、 BA为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系, 则A(0,0, 2), C( 2,0,0), D(0, 2,0), B1(0,2,0), C1 ( 2,2,0), A1(0,2, 2)(5分）Q ACD的重心 G 2 2 2,3,.3 3r uuur 2 a BG=3 uuurCA1 ( 2, 2, ,2,2为平面 ACD 的法向量 .(7 分）3 3r uuur2 2632), 则 cos a, CA16(9分）2 2 63所求角的正弦值为6.(10分）uuur uuuur 6(2)令 AP mAC 1 2m, 2m, 2m（11分）uuur uuur uuur r B1P B1 A AP 2m, 2m 2, 22ma.2m232m 22 无解（ 14分）322m23不存在满足条件的点 P ．（ 15 分）13．（本小题满分 20 分）已知椭圆的中心在坐标原点， 左顶点， 离心率， 为右焦点， 过焦点的直线交椭圆于、 两点（不同于点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线PQ 的方程；（Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由．13．解：（Ⅰ）设椭圆方程为 (a>b>0) ，由已知∴-----------------------------------------2 分 ∴ 椭圆方程为． ------------------------------------------------- 4 分（Ⅱ）解法一 椭圆右焦点．设直线方程为（∈R ）．----------------------------------5 分x my 1,得 3m 24 y 2由 x 2y 2 1,6my 9 0 ．①-----------6 分43显然，方程①的．设，则有 y 1y 2 6m , y 1 y 2 9． ----8 分3m 243m 24PQm 2 1 y 1 y 2 2m 2 136m 223643m 2 43m 2m 2 1 2m 2 1 ．12123m 2 4 23m 2 4∵，∴ ．解得．∴直线 PQ 方程为，即或．---------- 12 分解法二：椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．设直线方程为，-------------------------------------- 5分由得 3 4k 2 x2 8k 2 x 4k 2 12 0 ．①----6 分显然，方程①的．设，则 x1 x28k22, x1 x24k 2 12-------83 4k 3 4k 2．分8k 222 12PQ 1 k 2 x1 2 4x1 x2 1 k 2 4kx23 4k 2 44k 2 3k2 212 k 2=12 1 2 1 ．4k 2 3 4k2 3∵，∴，解得．∴直线的方程为，即或．--------12 分（Ⅲ）不可能是等边三角形．------------------------------------------------13 分如果是等边三角形，必有，∴ x1 2 2 y12 x2 2 2 y22，∴ x1 x2 4 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 ，∴ m y1 y2 6 m y1 y2 y1 y2 y1 y2 0 ，------------------------------16 分∵，∴，∴，∴，或（无解）．而当时， PQ 3, AP AQ 3 52，不能构成等边三角形．∴不可能是等边三角形．------------------------------------------------------------ 20分14．设抛物线的焦点为F，动点P 在直线上运动，过P 作抛物线 C 的两条切线 PA、PB，且与抛物线 C 分别相切于A、B 两点 .（1）求△ APB 的重心 G 的轨迹方程 .（ 2）证明∠ PFA=∠ PFB.14．解：（ 1）设切点 A 、 B 坐标分别为，∴切线 AP 的方程为：切线 BP 的方程为：解得 P 点的坐标为：所以△ APB 的重心 G 的坐标为 ，y 0 y 1 y Px 02 x 12x 0 x 1( x 0 x 1 )2 x 0 x 1 4x P 2 y p,y G3333所以，由点 P 在直线 l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：x ( 3 y 4x 2) 2 0,即 y1(4x 2x 2).uuur3uuuruuur（ 2）方法( x 0 , x 0 21 x 0 x 1 , x 0 x 11 21 1：因为 FA 4 ), FP ( ), FB (x 1, x 1 ).2 44 由于 P 点在抛物线外，则uuur uuurx 0 FP FA∴ cos AFP uuur uuur| FP || FA |uuur uuurFP FB 同理有 cos BFP uuur uuur| FP || FB |x 1 x 0 (x 0 x 1 1)( x 02 1) x 0 x 1 12 4 4 uuur 4 , uuur 1) 2 | FP || FP | x 02( x 0 2 x 0 x 1 4 x 1 ( x 0 x 1 1 21 ) x 0 x 1 1 )( x 1 4 , 2 uuur 4 4uuur ( x 12 1 ) 2 | FP | | FP | x 124∴∠ AFP=∠PFB.方法 2：①当 x 1 x 00时,由于 x 1 x 0 ,不妨设 x 0 直线 AF 的距离为： d 1| x 1 |; 而直线 BF 的方程2即 ( x 121)x x 1 y1x 1 0.441) x 1| ( x 12所以 P 点到直线 BF 的距离为： d 24 21 )2(x 124所以 d 1=d 2，即得∠ AFP=∠PFB.0, 则 y 01: y4x1 |4(x 1) 20, 所以 P 点坐标为，则 P 点到21x 1x 121 | x 1 |(x 1)| x 1 | 42 21 2 x 1421②当时，直线 AF 的方程： y1x 04( x 0),即( x 021) x x 0 y 1x 0 0,x 04 0 4421直线 BF 的方程： y1x 14(x0),即(x 121) x x 1 y1x 10,4 x 1 04 4所以 P 点到直 AF 的距离 ：| ( x 021)(x 0 x 1) x 0 2x 11x 0 | |x 0x 1)( x 02 1)| x 0 x 1 |4 2424d 11 )2212( x 02x 02x 044同理可得到 P 点到直 BF 的距离，因此由 d 1=d 2 ，可得到∠ AFP=∠ PFB ．14．（本小 分20 分）x=l 是函数的一个极 点（， 自然 数的底） ．（ 1）求与的关系式（用表示） ，并求的 区 ；（ 2）若在 区 上的最小 0，最大 , 且。
莘县一中2018-2019学年度高二第二学期第一次质量检测
绝密★启用前莘县一中57级高二年级第二学期第一次质量检测物理试题考试范围：选修3-3全部，3-4前三节；考试时间：90分钟；命题人：周奇涛审题人：马宪军注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（3×10分=30分)1．如图为两分子系统的势能E p与两分子间距离r的关系曲线。
下列说法正确的是( )A．当大于时，分子间的作用力表现为引力B．当小于时，分子间的作用力表现为斥力C．当由到变化过程中，分子间的作用力先变大再变小D．在由变到的过程中，分子间的作用力做负功2．下列说法正确的是A．水的饱和汽压随温度的升高而减小B．液体的表面张力是由表面层液体分子之间的相互排斥引起的C．空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比叫做空气的绝对湿度D．雨水没有透过布雨伞主要是因为液体有表面张力3．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A．质点做简谐运动的振幅为10cm B．质点做简谐运动的周期为4sC．在t=4s 时质点的加速度最大D．在t=4s 时质点的速度最大4．如图所示为装有食品的密封包装袋在不同物理环境下的两张照片，甲摄于压强为、气温为18℃的环境下，乙摄于压强为、气温为10℃的环境下，其中为标准大气压，下列说法中正确的是（）A．甲图包装袋内气体的压强小于乙图中袋内气体压强B．乙图包装袋内气体的压强小于甲图中袋内气体压强C．图中包装袋鼓起越厉害，袋内单位体积的气体分子数越多D．图中包装袋鼓起越厉害，袋内气体分子的平均动能越大5说法正确的是()A．它们的圆频率不相同B．它们的相位差恒定C．它们的周期不相同D．它们的振动步调一致6．对下列几种固体物质的认识，正确的有()A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是多晶体B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同7．热力学第二定律常见的表述方式有两种：一是不可能使热量由低温物体传递到高温物体而不引起其他变化；二是不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化．第一种表述方式可以用如右图示意图来表示，根据你对第二种表述的理解，如果也用类似的示意图来表示，你认为下列示意图中正确的是()8．在一个上下水温均匀，并保持恒温的水池中，有一个小气泡缓慢上升，则上升过程中正确的说法是（设气泡内为理想气体）（）A．气泡内能减少，放出热量B．气泡内能不变，对外做功，吸收热量C．气泡内能不变，不放热也不吸热D．气泡内能增加，吸收热量9．两端封闭玻璃管水平放置，一段水银把管内同种气体分成两部分，左右，如图当温度为时，水银柱静止不动，现把两边都加热到，则管内水银柱将A．向左移动B．向右移动C．保持静止D．无法判断10．如图所示，一定质量的理想气体，经过图线的状态变化过程，AB的延长线过O 点，CA与纵轴平行由图线可知A．过程压强不变，气体对外做功B．过程压强增大，外界对气体做功C．过程压强不变，气体对外做功D．过程压强减小，外界对气体做功二、多选题（4×5=20分，部分得分2分，全对得4分)11．关于弹簧振子的振动，下述说法中正确的是( )A．振子振动周期与其振幅有关，振幅越小，周期越小B．在一个周期内可能有4个时刻动能为同一个值C．在任意半个周期内，速度变化量大小相等D．在四分之一周期内，弹力做功可能为零12．下列关于热现象的说法正确的是（）A．一定质量的100℃的水吸收热量后变成100℃的水蒸气，系统的内能增加B．热机的效率可以达到100%C．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用D．一个系统与另一个系统达到热平衡时两系统温度相同13．已知某种气体的摩尔体积为22.4 L/mol，其摩尔质量为18 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，由以上数据可以估算出这种气体( )A．每个分子的质量B．每个分子的体积C．每个分子占据空间的体积D．分子之间的平均距离14．如图所示是一定质量的某种气体的等压线，比较等压线上的a、b两个状态，下列说法正确的是()A．在相同时间内撞在单位面积上的分子数b状态较多B．在相同时间内撞在单位面积上的分子数a状态较多C．a状态对应的分子平均动能小D．单位体积的分子数a状态较多15．如图所示，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。
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22 - x 2 5 mx 2 + ( y +1)252019-2020 年高二数学竞赛试卷含答案题 号三（11） （12） （13） （14）（15）得 分 评卷员A ．B ．C ．D ．2. C .考虑对立事件：a 与b ，c 与d ，e 与f 为正方体的对面， ab 有种填法，cd 有种填法，ef 有 2 种填法,而整体填法共有种填法，所以符合题意的概率为： .3. 定义两种运算：，，则函数为（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）奇函数且为偶函数（D ）非奇函数且非偶函数3.A.f (x ) = = = - | 2 - x | -2(x ∈[-2,2]) . x4. 圆周上按顺时针方向标有 1，2，3，4，5 五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个点．该青蛙从 5 这点开始起跳，经 xx 次跳动，最终停在的点为 ( ▲ )A ．4B ．3C ．2D ．14．D ．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分．把答案填在题中横线上．5. 已知方程 x 2+(4+i)x +4+a i=0(a R )有实根 b ,且 z =a +b i ，则复数 z= .5.2-2i.由题意知 b 2+(4+i)b +4+a i=0(a ,b R ),即 b 2+4b +4+(a +b )i=0.由复数相等可得： 即 z=2-2i.6. 在直角坐标系中，若方程 m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2 表示的曲线是双曲线，则 m 的取值范围为 .6．(0,5).方程 m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2 可以变形为 m =,即得,∴ =| x - 2 y + 3 | 其表示双曲线上一点（x ,y )到定点（0,-1)与定直线 x -2y +3=0 之比为常数 e =,又由 e >1,可得 0<m <5.7. 直线 ax +by -1=0(a ,b 不全为 0),与圆 x 2+y 2=50 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 条.7. 72.如图所示，在第一象限内，圆 x 2+y 2=50 上的整点有（1，7）、（5，5）、（7，1），则在各个象限内圆上的整点的个数共有 12 个，此 12 个点任意两点相连可得 C =66 条直线，过 12 个点的切线也有 12 条，又直线 ax +by -1=0(a ,b 不全为 0）不过坐标原点， 故其中有 6 条过原点的直线不合要求，符合条件的直线共有 66+12-6=72 条.(2 - x )2- 2 22 - x 222 - x 2F EA2 417．如图的三角形数阵中，满足：（1）第 1 行的数为 1；（2）第 n （n≥2)行首尾两数均为 n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第 n 行(n≥2)中第 2 个数是▲ （用 n 表17.示）.1 2 23 434 7745 1114115 616 2525 16 68．一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为 a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积 m ·n 是 .8. 6.解：设六面体与八面体的内切球半径分别为 r 1 与 r 2,再设六面体中的正三棱锥 A —BCD的高为 h 1,八面体中的正四棱锥 M —NPQR 的高为 h 2,如图所示，则 h 1=a ,h 2=a .∵V 正六面体=2·h 1·S △BCD =6·r 1·S △ABC ，∴r 1=h 1=a .又∵V 正八面体=2·h 2·S 正方形NPQR =8·r 2·S △MNP ，∴a 3=2r 2a 2,r 2=a ,r6 a 2 2于是 1 = 9 = , 是最简分数，即 m =2,n =3,∴m ·n =6.r 2 6a 3 3 69. 若的两条中线的长度分别为 6，7，则面积的最大值为.9.28.如图，D,E,F 是各边的中点，延长 BE 至 G ，使得 BE=BG ，延长 BC 至 H ，使得DC=CH ，连接 AG,EH,则 CH=EF=AG=DH,且 AG||DH ，则四边形 EFCH 和 ADHG 是平行四边形.G故 CF=EH,AD=EH.故△EGH 的三边 EH 、EG 、EH 分别是△ABC 的三边的中线 AD 、BE 、CF ，即、、.由共边定理知, S ∆ABC = 2S ∆BCE = 2⨯ .3 S ∆BEH = 3 BD CH∆EGH10. 已知是定义（-3,3）在上的偶函数，当 0<x<3 时，的图象如图所示，那么不等式的解集是 .10．.由已知在(0,3)图像我们可以得到在（－3，3）上的整体图像，加上正S22 3 2 ⎨3 ⎪弦函数的图像性质由数形结合思想可得到其解集是.三、解答题：本大题共 5 小题，共 90 分．要求写出解答过程．11．（本小题满分 15 分） 已知函数，是的导函数．（Ⅰ）求函数 F (x )= （Ⅱ）若，求的值. f (x ) f '(x )+ f 2 (x )的最大值和最小正周期； 11．（Ⅰ）∵2 分∴ F (x )= f (x ) f '(x )+ f 2 (x )= cos 2 x - sin 2 x +1+ 2sin x cos x=1+ cos 2x + sin 2x =1+ 2 sin(2x + )6 分4∴当2x + = 2k + ⇒ x = k + (k ∈ Z )时，4 2 8最小正周期为8 分 （Ⅱ）∵ f (x )= 2 f '(x )⇒ sin x + cos x = 2cos x - 2sin x ∴ cos x = 3sin x ⇒ tan x = 1311 分1+ sin 2 x ∴ = cos 2 x - sin x cos x 112sin 2 x + cos 2x cos 2 x - sin x cos x= 2 tan 2 x +1 =9 1- tan x2 3= 11 15 分6 12．（本小题满分 15 分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 解：( 1) 设BA = BC = BD = a , BB 1 = b .⎧ab + 1 a 2 = 2 +1 ⎪ 2 ⎪a = 由条件（分） ⎪1 a 2 =1⎩ 2⇒ ⎨ . 3 ⎩b = 2以点为原点，分别以、B 、C 为B 轴B 1、轴B A 、轴x 建立y 空间直z 角坐标系, 则A (0,0, C ( 2,0,0), D (0, - 2,0),B 1(0, 2,0),C 1( 2, 2,0), A 1(0, 2, 2)(5分）⎛ 2 2 2 ⎫∆ACD 的重心G , - ⎝ , . 3 ⎭∴ ⎛ 2 2 ⎫ a = BG = 3 , - , ⎪为平面的C 法D 向量. ( 7分） ⎝ 3 3 ⎭2),6 2 2 ⎨ - 2 2 CA = (- 2, 2, 2),则分co ）s a , C A =3 = (9 1 1 6 63∴所求角的正弦值为分6）.(10(2) 6令（A P 分 =）m AC 1 = ( 2m , 2m , - 2m )11 B 1P = B 1A + AP = ( 2m , 2m - 2, - 2m )= a .⎧ 2m =2⎪⎪∴ 2m - 2 = -⎪ 2∴无解（1分4 ） 3 ⎪ 2⎪ - 2m = ⎪3 ∴不存在满足条件的点P ． （15 分）13．（本小题满分 20 分）已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点 （不同于点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线 PQ 的方程；（Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由． 13．解：（Ⅰ）设椭圆方程为 (a >b >0) ， 由已知∴2 分∴ 椭圆方程为． 4 分（Ⅱ）解法一椭圆右焦点．设直线方程为（∈R ）． 5 分⎧x = my +1,由⎪ 22得(3m 2 + 4)y 2 + 6my - 9 = 0 ．① ------------------------------- 6 分⎨ x y ⎩ 4 + 3= 1,显然，方程①的． 6m 9设，则有 y 1 + y 2 = -3m 2 + 4 , y 1 y 2 = - 3m 2 + 4． ----------- 8 分PQ == 12=m 2 +1= 12 ⨯ ． 3m 2 + 42 2 ⋅(m 2+ 1)⎛ ( 36m 2 ⎝3m 2+ 4 ) 2+ 36 ⎫ 3m + 4 2 ⎪ ⎪ ⎭ ( m +21 )( y - y )2 12(m 2 +1)2(3m 2 + 4)23∵，∴ ．解得．∴直线 PQ 方程为，即或． --------------- 12 分解法二： 椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意． 设 直 线 方 程 为 ， 5 分由 得(3+ 4k 2 )x 2 -8k 2 x + 4k 2-12 = 0 ．① ------------- 6 分显然，方程①的．8k 2设，则 x 1 + x 2 =3 + 4k2, x 1 ⋅ x 2 =4k 2 -12． -------------- 8 分3 + 4k 2+ x 2 ) - 4x ⋅ x ]=)⎡⎛ 8k 2 ⎫2 4k 2 -12⎤ PQ =(1+ k 2)[(x2(1+ k 2 ⎢ ⎪ - 4⋅ ⎥1 12k 2 +1⎢⎣⎝3 + 4k 2 ⎭3 + 4k 2 ⎥⎦=12∵，∴，解得．=12．4k 2 + 3∴直线的方程为，即或． ----------- 12 分 （Ⅲ）不可能是等边三角形． 13 分如果是等边三角形，必有，∴ (x + 2)2+ y 2 = (x + 2)2+ y 2 ，∴ (x + x + 4)(x - x )+ (y + y )(y - y )= 0 ，112212121212∴ [m (y 1 + y 2 )+ 6]m (y 1 - y 2 )+ (y 1 + y 2 )(y 1 - y 2 )= 0 ， ------------------------------ 16 分 ∵，∴，∴， ∴，或（无解）．而当时， PQ = 3, AP = AQ = 3 5 2，不能构成等边三角形．∴不可能是等边三角形． 20 分14．设抛物线的焦点为 F ，动点 P 在直线上运动，过 P 作抛物线 C 的两条切线 PA 、PB ，且与抛物线 C 分别相切于 A 、B 两点.（1） 求△APB 的重心 G 的轨迹方程. （2） 证明∠PFA=∠PFB.14．解：（1）设切点 A 、B 坐标分别为， ∴切线 AP 的方程为： 切线 BP 的方程为： 解得 P 点的坐标为：所以△APB 的重心 G 的坐标为 ，y + y + y x 2 + x 2 + x x (x + x )2 - x x 4x 2 - yy = 0 1 P = 0 1 0 1 = 0 1 0 1 = P p , G 3 3 3 3所以，由点 P 在直线 l 上运动，从而得到重心 G 的轨迹方程为：(k 2 +1)2 (4k 2 + 3)211x - (-3y + 4x 2 ) - 2 = 0,即y =1(4x 2 -x + 2).2（2）方法 1：因为FA = (x0 , x031 x- ), FP = (+x1, x x -12), FB = (x , x1- ).由于 P 点在抛物线外，则4 2 0 14(x x 1 11 1 41⋅x+x1 x- )(x2 - ) x x +FP FA2 0 0 1 4 0 4 0 1 4∴ cos ∠AFP = == ,| FP || FA | | FP |1 1⋅x+x1 x- )(x 2 - ) x x +FP FB +2 1 0 1 4 1 4 0 1 4同理有cos ∠BFP = = = ,| FP || FB | | FP |∴∠AFP=∠PFB.方法 2：①当x1x0= 0时,由于x1≠x0 ,不妨设x0= 0,则y0= 0, 所以 P 点坐标为，则 P 点到x 2 -1直线 AF 的距离为：d =| x1| ;而直线BF的方程: y -1=1 4 x,即(x 2 -)x -x y +1 21x = 0.4 x11 4 1 4 1| (x2 -1)x1 +x1 | (x2 +1)| x1|1 42 4 1 4 2=| x1 |所以P 点到直线BF 的距离为：d2==x2 +1 24所以 d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.x②当时，直线AF 的方程：y -1=0 4 (x - 0),即(x2 -1)x -x y +1x = 0,4x2 -1x - 00 4 0 4 0直线BF 的方程：y -1= 1 4 (x - 0),即(x2 -1)x -x y +1x = 0,4 x - 0 1 4 1 4 1所以 P 点到1直线x A+F x的距离为：1x -x 1| (x2 -)( 01 ) -x 2 x +x | | 01 )(x 2 +)d =0 0 1 0= 2 0 4 =| x0-x1|x2 +1 24d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB．14．（本小题满分20 分）设x=l 是函数的一个极值点（，为自然对数的底）．（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）若在闭区间上的最小值为 0，最大值为, 且。
山东省聊城市莘县莘州中学2019年高二数学理模拟试卷含解析
山东省聊城市莘县莘州中学2019年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是…………（）A.－2 B.2 C. D. －参考答案：C2. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A. 16B. 28C. 84D. 96参考答案：B有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.3. 已知直线与平面，给出下列三个命题：①若②若③若④其中真命题的是（）A．②③ B．②③④ C．②③④ D．①④参考答案：A略4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9参考答案：B5. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率．【分析】变形利用导数的运算定义即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（﹣）f′（x0）=1，∴f′（x0）=﹣，故选A．6. 已知命题，则为（）A． B．C． D．参考答案：CA7. 定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A、 B、 C、D、参考答案：D略8. 对任意实数x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2D．﹣2≤m≤2参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．9. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱, 这个四棱锥的底面为正方形, 且底面边长与各侧棱长相等, 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、, 则 ( )A. B. C. D.参考答案：B10. 已知命题：，，那么下列结论正确的是A.，B.，C.，D.，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.参考答案：12. 设m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①；②；③；④其中正确的命题的序号是▲．参考答案：②③13. 空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|= ．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．14. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于▲．参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．15. 若非零实数a，b满足条件，则下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.参考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于①，若，则，故①不正确；对于②，若，则，故②不正确；对于③，若，则，故③不正确；对于④，由为增函数，，所以，故④正确；对于⑤，由为减函数，，所以，故⑤正确；所以正确的有④⑤.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.16. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=6，x A是点A的横坐标，x B 是B点的横坐标，又x A+x B=2，则p=．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意知|AB|=x A+x B+p，即p=|AB|﹣（x A+x B），则p的答案可求．【解答】解：由题意知|AB|=x A+x B+p，即p=|AB|﹣（x A+x B）=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，是基础题．17. 用0、1、2、3、4、5、6、7组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）参考答案：768略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
莘县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理
莘县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷物理班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．电视机中有一个传感器，能将遥控器发出的红外线信号转变为电信号，以下装置中也利用了这类传感器的是A. 电话机的话筒B. 楼道里的声控开关C. 空调中的遥控接收器D. 冰箱中的温控器【答案】 C【分析】试题剖析：用遥控器调动电视机的频道的过程，实质上就是传感器把光信号转变为电信号的过程．电话机的话筒是将声音转变为电信号， A 错误；楼道中照明灯的声控开关将声信号转变为电信号，调机接收遥控信号的装置将光信号转变为电信号， C 正确；冰箱中控制温度的温控器将温度转变为电信号．故 D 错误．2．某物体从O 点开始做初速度为零的匀加快直线运动，挨次经过 A 、 B、 C 三点， OA 、 AB 、 BC 过程经历的时间和发生的位移分别对应如图，经过 A 、B、C 三点时速度分别为、、，以下说法不正确的选项是（）A. 若t1 : t2 : t3 1: 2:3 ，则 v A : v B : v c 1:3: 6B. 若t1 : t2 : t3 1: 2:3 ，则 s1 : s2 : s3 1:8: 27C. 若s1: s2: s3 1: 2:3 ，则 A B c1: 3 : 6v : v : vD. 若s1: s2: s3 1: 2:3 ，则 t1 : t2 : t3 1: 3 : 6【答案】 D3．如下图 ,用细绳悬于 O 点的可自由转动的通电导线AB 放在蹄形磁铁的上方,当导线中通以图示方向电流时 ,从上向下看 ,AB 的转动方向及细绳中张力变化的状况为（）A. AB 顺时针转动 ,张力变大B. AB 逆时针转动 ,张力变小C. AB 顺时针转动 ,张力变小D. AB 逆时针转动 ,张力变大【答案】 D【分析】在导线上凑近 A 、B 两头各取一个电流元， A 处的电流元所在磁场向上穿过导线，依据左手定章，该处导线受力向外，同理 B 处电流元受安培力向里，因此从上向下看，导线逆时针转动，同时，因为导线转动，因此电流在垂直纸面方向有了投影，关于此有效长度来说，磁感线是向右穿过导线，再依据左手定章可判断导线有向下运动的趋向，应选 D.4．在匀强磁场中 ,一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示 ,产生的交变电动势的图象如图乙所示,则（）A.t=0.005 s 时线框的磁通量变化率为零B.t=0.01 s 时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势有效值为311 VD. 线框产生的交变电动势频次为100 Hz【答案】 B【分析】分析 :由题图知 ,该交变电流电动势峰值为311V,交变电动势频次为f=50Hz,C 、D 错 ;t=0.005s 时 ,e=311V, 磁通量变化最快,t=0.01s 时 ,e=0,磁通量最大 ,线圈处于中性面地点,A 错 ,B 对。
莘县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
莘县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）=21﹣|x|的值域是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．[，2]2．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A．1372 B．2024 C．3136 D．44953．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．4．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或25．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱6．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台7．下列命题中正确的是（）A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dB．任何复数都不能比较大小C．若=，则z1=z2D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=8． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞） 9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 10．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点 11．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 12．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B = （ ）A ．(0,3]B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ． ）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．16．定积分sintcostdt= ．17．函数f （x ）=x ﹣的值域是 ．18．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．三、解答题19．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．20．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间；（2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.21．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.23．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．24．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．ABCDPF莘县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由题意：函数f（x）=21﹣|x|，∵令u=1﹣|x|的值域为[1，﹣∞），则：f（x）=2u是单调增函数，∴当u=1时，函数f（x）取得最大值为2，故得函数f（x）=21﹣|x|的值域（0，2]．故选C．【点评】本题考查了复合函数的值域求法．需分解成基本函数，再求解．属于基础题．2．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．4．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．5．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.6．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．7．【答案】C【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确． 故选：C ．8． 【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减， ∵函数f （x ）是偶函数， ∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞） 故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 10．【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，所以//a b 或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论. 11．【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 12．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x <?，故A B = 1[,1]2，故选D ．二、填空题13．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由()21()0f x x ef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间14．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0， 故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．15．【答案】 （±，0） y=±2x ．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x ，即为y=±2x ． 故答案为：（±，0），y=±2x ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．16．【答案】 ．【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=．故答案为：17．【答案】 （﹣∞，1] ．【解析】解：设=t ，则t ≥0，f （t ）=1﹣t 2﹣t ，t ≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减， ∴f （t ）max =f （0）=1，∴函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．18．【答案】 （﹣1，1] ．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]三、解答题19．【答案】【解析】（1）连接FH ，由题意，知CD BC ⊥，CD CF ⊥，∴CD ⊥平面BCFG ． 又∵GH ⊂平面BCFG ，∴CD ⊥GH ．又∵EF CD ，∴EF GH ⊥……………………………2分由题意，得14BH a =，34CH a =，12BG a =，∴2222516GH BG BH a =+=， 22225()4FG CF BG BC a =-+=，22222516FH CF CH a =+=，则222FH FG GH =+，∴GH FG ⊥．……………………………4分又∵EF FG F = ，GH ⊥平面EFG ．……………………………5分∵GH ⊂平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………6分20．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b ee b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得…此时，（x ＞0）．f'x =0x=1f x f'x（Ⅱ）（x ＞0）．（1）当a ≥0时，f'（x ）＞0恒成立，此时，函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．… （2）当a ＜0时，令f'（x ）=0，得，f（x ），f'（x ）的变化情况如下表：）所以函数f （x ）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．… 要使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调，须且只须＞m ，即．所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调．…（Ⅲ）存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）．…证明如下：令g（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）≤0，从而得lnx≤x﹣1．（*）…由，得．…令，，则p（x），q（x）在区间[x1，x2]上单调递增．且，，结合（*）式可得，，．令h（x）=p（x）+q（x），由以上证明可得，h（x）在区间[x1，x2]上单调递增，且h（x1）＜0，h（x2）＞0，…所以函数h（x）在区间（x1，x2）上存在唯一的零点x0，即成立，从而命题成立．…（注：在（Ⅰ）中，未计算b的值不扣分．）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．22．【答案】（1）当2(0,)4ea∈时，有个公共点，当24ea=时，有个公共点，当2(,)4ea∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 23．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．24．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当E 为PB 的中点时，//CE 平面PAD ． （1分） 连结EF 、EC ，那么//EF AB ，12EF AB =． ∵//DC AB ，12DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ． （3分） 又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 为AD 的中点，连结OP 、OB ，∵PA PD =，∴OP AD ⊥， 在直角三角形ABD 中，12OB AD OA ==, 又∵PA PB =，∴PAO PBO ∆≅∆，∴POA POB ∠=∠,∴OP OB ⊥，∴OP ⊥平面ABD ． （10分）2PO ===，2BD ==∴三棱锥P BDF -的体积1112222233P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=． （13分）ACDPOE F。
山东省聊城市莘县师范中学2019年高二物理月考试卷含解析
山东省聊城市莘县师范中学2019年高二物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力F，已知该点的电场强度E，下列4个图中能恰当反映q、E、F三者关系的是参考答案：BD2. 关于位移和路程，下列说法中正确的是（）A．出租车是按位移的大小来计费的B．出租车是按路程的大小来计费的C．在田径场1500m长跑比赛中，跑完全程的运动员的位移大小为1500mD．高速公路路牌上显示“上海100km”，表示该处到上海的位移大小为100km参考答案：B【考点】位移与路程．【分析】正确解答本题的关键是区别位移和路程：位移是由初位置指向末位置，是矢量；路程是运动轨迹的长度，是标量，据此可正确解答本题．【解答】解：出租车中里程表记录的是车通过的路程，因此是按路程收费的，故A错误，B正确；在田径场1500m长跑比赛中，轨迹并非为直道，而是弯道，故位移不是1500m，故C错误；高速公路路牌上显示“上海100km”，表示的是该处到上海的路程，故D错误．故选B．3. （多选）如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定不变，当滑片P在变阻器正中央位置时，电灯L正常发光，现将滑片P向右移动，则A．电压表的示数变大B．电流表的示数变大C．电灯L消耗的功率变小D．电阻R1消耗的功率变小参考答案：BC4. 下列所述的实例中，遵循机械能守恒的是A．宇宙飞船发射升空的过程B．飞机在竖直平面内作匀速圆周运动的过程C．标枪在空中飞行的过程（空气阻力不计）D．小孩沿滑梯匀速滑下的过程参考答案：C5. 如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为。
一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上。
某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动。
已知物块A、B的质量分别为m A、m B，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是：（）参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 有一个未知电阻Rx，用图10中（a）和（b）两种电路分别对它进行测量，用（a）图电路测量时，两表读数分别为6V，6mA，用（b）图电路测量时，两表读数分别为5.9V，10mA，则用______图所示电路测该电阻的阻值误差较小，测量值Rx=______Ω，测量值比真实值偏______（填：“大”或“小”）。
山东省聊城市莘县实验高级中学2018-2019学年高二数学文联考试题含解析
山东省聊城市莘县实验高级中学2018-2019学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C．2. 椭圆+= 1的左、右焦点分别是F1，F2，点P在椭圆上，且点P的横坐标是，则·=（）参考答案：A3. 若m,n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．C．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α参考答案：B略4. 下列命题是真命题的是A．的充要条件 B．的充分条件C． D．若为真命题，则为真参考答案：B5. 将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为A． B． C.D．参考答案：C6. 圆心为，且过点的圆的方程为A、 B、C、 D、参考答案：A7. 下列说法中，正确的是( )①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③ C．③④D．①③参考答案：B8. 在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）D略9. 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．16 B．12 C．9 D．6参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．【解答】解：抛物线的标准方程为 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号），故选C．10. 直线x＋y-1=0到直线x sinα＋y cosα－1=0 (<α<)的角是（）A.α－B.－αC.α－D.－α参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_________ 参考答案：略12. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ __(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为.参考答案：略13. 已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为，则其旋转角θ（θ∈上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．14. 点，点，动点满足，则点的轨迹方程是参考答案：15. 若则的最大值是__________.参考答案：16. 双曲线的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程分别双曲线的左右焦点，若 ________ 。
莘县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理
莘县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位），则该质点（）A. 第1s内的位移是5m B. 前2s内的平均速度是6m/sC. 任意相邻的1s 内位移差都是1mD. 任意1s内的速度增量都是2m/s【答案】D2．关于产生感应电流的条件，下列说法正确的是A. 闭合回路中一部分导体做切割磁感线运动可以在回路中产生感应电流B. 穿过闭合回路的磁通量发生变化，可以在回路中产生感应电流C. 整个闭合回路在匀强磁场中垂直于磁场方向做切割磁感线运动，可以产生感应电流D. 只要穿过回路的磁通量发生变化，就会有感应电流产生【答案】AB【解析】只要闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动，闭合回路的磁通量发生了变化，电路中就有感应电流，故AB正确；整个闭合回路在匀强磁场中垂直于磁场方向做切割磁感线运动，如果磁通量没变化，也不会产生感应电流，故C错误；必须穿过闭合回路的磁通量发生变化，才会有感应电流产生，故D错误。
所以AB 正确，CD错误。
3．在真空中有两个点电荷，二者的距离保持一定。
若把它们各自的电量都增加为原来的3倍，则两电荷的库仑力将增大到原来的A. 9倍B. 6倍C. 3倍D. 27倍【答案】A【解析】由库伦力的公式F=k，当距离保持不变，把它们各自的电量都增加为原来的3倍时，F′=k=9k=9F，所以A正确，BCD错误．故选A．4．已知电场线分布如下图，则以下说法正确的是A. 场强B. 电势C. 把一正电荷从A移到B，电场力做正功D. 同一负电荷在两点受的电场力【答案】BCD【解析】电场线的疏密表示场强大小，则E A>E B，同一负电荷在两点受的电场力，选项A错误，D正确；顺着电场线电势降低，则，选项B正确；把一正电荷从A移到B，电场力的方向与位移同向，则电场力做正功，选项C正确；故选BCD.点睛：明确电场线的疏密程度反映场强的相对大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，顺着电场线电势降低是解答本题的关键．5．一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。
山东省莘州中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
莘州中学2019级高二下学期第一次月清测试数学试题时间：120分钟总分：150份一、单选题（每题5分，共40分）1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种2．4(2)x +的展开式中常数项是（）A ．8B ．16C ．24D ．323．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（）A ．30°B ．60︒C ．45︒D ．120︒4．已知函数1()ln 1f x x x =-+，则其大致图象为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A ．5B ．8C ．10D ．156．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞7．若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）．A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．18．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-二、多选题（每题5分，多选不得分，少选得3分）9．关于排列组合数，下列结论正确的是（）A ．mn mn nC C -=B ．11m m mn nn C C C -+=+C ．11mm n n A mA --=D ．111m m mn n n A mA A --++=10．我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经）、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（）A ．124564C C A B ．5651A C C ．124564C A AD ．2565C A 11.设函数()ln f x x =，且()012,,0,x x x ∈+∞，下列命题：其中正确的命题是（）A ．若12x x <，则()()122121f x f x x x x ->-；B ．存在()012,x x x ∈，12x x <，使得()()120121f x f x x x x -=-；C ．若11x >，21>x ，则()()12121f x f x x x -<-；D ．对任意的1x ，2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭.12．已知()ln xf x x=，下列说法正确的是（）A ．()f x 在1x =处的切线方程为1y x =-B ．单调递增区间为(),e -∞C ．()f x 的极大值为1eD ．方程()1f x =-有两个不同的解三、填空题（每题5分，共20分）13．书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有_____种不同的插法（具体数字作答）14．若()52mx m⎫-∈⎪⎭R 的展开式中5x 的系数是80，则实数m =___________15．已知函数()2ln f x ax x x =-，若()'13f =，则a =________（2分）；若函数()f x 在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，则实数a 的取值范围是________.（3分）16．已知数列{}n a 共16项，且181,4a a ==，记关于x 的函数，()()32211,3n n n f x x a x a x n N *=-+-∈，若()1115n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线()8y f x =在点()()16816,a f a 处的切线的斜率为15，则满足条件的数列{}n a 的个数_____.四、解答题（本大题包含6个小题，共70分）17（10分）.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（3）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（4）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？18．（12分）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.19.（12分）已知函数()21xx x f x e+-=.（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线的方程；（2）求函数()y f x =的极值.20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=(010),35kx x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及f(x)的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．21．（12分）已知函数()(2)x f x e a x =-+.（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.22．（12分）已知函数()ln 21f x a x ax =-+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）对任意的1≥x ，不等式()10x f x e-+≥恒成立，求实数a 的取值范围.莘州中学2019级高二下学期第一次月清测试数学试题参考答案一、单选题（每题5分，共40分）1．【答案】C 【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C.2．【答案】B 【详解】4(2)x +的展开式的通项为42+142r r rr T C x -=⋅⋅，令02r =，即0r =，则常数项为0404216C x ⋅⋅=.故选：B.3．【答案】C 【详解】324y x x =-+求导得232y x '=-在点(1,3)处的切线斜率23121k =⨯-=.所以切线的倾斜角为45︒.故选：C 4．【答案】D 【详解】令()ln 1g x x x =-+且0x >，()0g x ≠，则1()xg x x-'=，∴01x <<，()0g x '>有()g x 单调增；1x >，()0g x '<有()g x 单调减；∴()(1)0g x g <=，故1()0()f xg x =<在定义域内恒成立.故选：D 5．【答案】C 【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：3,4k j j i -=-=．∴1,5,8i j k ===；2,6,9i j k ===；3,7,10i j k ===；4,8,11i j k ===；5,9,12i j k ===．原位小三和弦满足：4,3k j j i -=-=．∴1,4,8i j k ===；2,5,9i j k ===；3,6,10i j k ===；4,7,11i j k ===；5,8,12i j k ===．故个数之和为10．故选：C ．6．【答案】D 【详解】试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选D ．考点：利用导数研究函数的单调性.7．【答案】A【解析】由题可得()()()()121212121x x x f x x a e x ax e x a x a e ---⎡⎤=+++-=+++-⎣⎦'，因为()20f '-=，所以1a =-，()()211x f x x x e-=--，故()()212x f x x x e --'=+，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递增，在()2,1-上单调递减，所以()f x 的极小值为()()1111111f e-=--=-，故选A ．8．【答案】C 【详解】试题分析：当0a =时，2()31f x x =-+，函数()f x 有两个零点3和3-，不满足题意，舍去；当0a >时，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=．(,0)x ∈-∞时，()0f x '>；2(0,)x a ∈时，()0f x '<；2(,)x a∈+∞时，()0f x '>，且(0)0f >，此时在(,0)x ∈-∞必有零点，故不满足题意，舍去；当0a <时，2(,x a ∈-∞时，()0f x '<；2(,0)x a∈时，()0f x '>；(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，且(0)0f >，要使得()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，只需2()0f a>，即24a >，则2a <-，选C ．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．二、多选题（每题5分，多选不得分，少选得3分）9．【答案】ABD 【详解】根据组合数的性质或组合数的计算公式!()!!mn n C n m m =-，可知A ，B 选项正确；!()!mn n A n m =-，而11(1)!()!m n m n mA n m ---=-，故C 选项错误；11!!(1)!!(1)!()!(1)!(1)!(1)!(1)!m m mn n n n m n n m n m n n A mA A n m n m n m n m n m -+⋅-+⋅⋅++=+===--+-+-++-，10．【答案】AD 【详解】依题意，6本书分给5名数学爱好者，其中一人至少一本，则有一人分得两本书，剩余四人各分得一本书，方法一：分三步完成，第一步：选择一个人，有15C 种选法；第二步：为这个人选两本书，有26C 种选法；第三步:剩余四人各分得一本书，有44A 种选法.故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为124564C C A ，故A 正确；方法二：分两步完成，第一步：先分组，选择两本书，将书分成“2+1+1+1+1”的五组，有26C 种选法；第二步：将五组分配给五个人，有55A 种选法.故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为2565C A ，故D 正确.故选：AD.11.由()ln f x x =可得()1f x x'=，如图：对于选项A ：21x 表示曲线在点B 处的切线斜率小于割线AB的斜率，所以()()122121f x f x x x x -<-，故选项A 不正确；对于选项B ：在点B 处的切线斜率小于割线AB 的斜率，在点A 处的切线斜率大于割线AB 的斜率，所以在曲线AB 上必存在某点()012,x x x ∈，使得该点处的切线斜率等于割线AB 的斜率，所以存在()012,x x x ∈，12x x <使得()()120121f x f x x x x -=-；故选项B 正确；对于选项C ：()11f '=，由图知割线AB 的斜率，小于在点()1,0处的切线的斜率，所以()()()121211f x f x x x f -<-'=，故选项C 正确；对于选项D ：由图知梯形中位线CD 的长为()()122f x f x +，DE 的长为122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭，因为CD DE <，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故选项D 正确；故选：BCD 12．【答案】AC 【详解】解：因为()ln xf x x=，所以函数的定义域为()0,∞+所以()21ln xf x x-'=，()11f '=，()10f =，∴()f x 的图象在点()1,0处的切线方程为()()011y f x '-=-，即()111y x x =⋅-=-，故A 正确；在()0,e 上，()0f x '>，()f x 单调递增，在()e,+∞上，()0f x '<，()f x 单调递减，故B 错误，()f x 的极大值也是最大值为()ln e 1e e ef ==，故C 正确；方程()ln 1xf x x==-的解的个数，即为ln x x =-的解的个数，即为函数ln y x =与y x =-图象交点的个数，作出函数ln y x =与y x =-图象如图所示：由图象可知方程()1f x =-只有一个解，故D 错误.故选：AC .三、填空题（每题5分，共20分）13．【答案】504【详解】原来的6本书，加上新买的3本书，随意排列共有99A 种排法，原来的6本书随意排列共有66A 种排法，而原来特有的顺序只有1种，所以共有9966=987=504A A ⨯⨯种方法.故答14．【答案】2m =-【详解】二项式展开式的通项为()()552552215r rrrr r r T C m Cmx x x--+-=-=，令55522r -=，得3r =，则()33554580T m C x x =-=，所以()33580m C -=，解得2m =-.15．（1）依题意，()'12132f a a =-=⇒=.（2）依题意()()'21ln 0fx ax x =-+≥在区间1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，即1ln 2x a x +≥在区间1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，构造函数()1ln 1x g x x x e +⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，()'2ln x g x x =-，所以()g x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上()'0g x >，()g x 递增；在区间()1,+∞上()'0g x <，()g x 递减.所以()g x 在区间1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的极大值也即是最大值为()11g =.所以1212a a ≥⇒≥.所以实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为：2；1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16．【答案】1176【解析】由题()2221n n n f x x a x a '=-+-，，()1115n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，即()()2221111210,1,1n n n n n n n n a a a a a a a a ++++-⋅+-=-=∴-=()()()12237818 (3)a a a a a a a a -+-++-=-=- 又122378,...a a a a a a -=-==-故这七项中必有2项取1,5项取-1，，即27C 中方法，又曲线()8y f x =在点()()16816,a f a 处的切线的斜率为15.，即()21681681616,4,0a a a a a -=∴-==或168a =，()()()899101516816...4a a a a a a a a -+-++-=-= （或-4），故这八项中必有2项取-1,6项取1，（这八项中必有6项取-1,2项取1），故满足条件的数列{}n a 共有28C （或68C 中方法，所以方法总数为22781176C C =个即答案为1176.四、解答题（本大题包含6个小题，共70分）17【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：①将4名男生全排列，有4424A =种情况，排好后有5个空位.②在5个空位中任选3个，安排3名女生，有3560A =种情况，则三名女生不能相邻的排法有24601440⨯=种；（2）根据题意，分2种情况讨论：①女生甲站在右端，其余6人全排列，有66720A =种情况，②女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有55120A =种站法，则此时有551203000⨯⨯=种站法，则一共有72030003720+=种站法；（3）根据题意，首先把7名同学全排列，共有77A 种结果，甲乙丙三人内部的排列共有336A =种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有7733840A A =；（4）根据题意，首先将4名男生和3名女生中各选出2人，有224318C C ⋅=种情况，其次4人分四个不同角色，有4424A =种情况，共有1824432⨯=种选派方法.18．【详解（1）无序不均匀分组问题.先选1本有16C 种选法;再从余下的5本中选2本有25C 种选法;最后余下的3本全选有33C 种选法.故共有12365360C C C =(种)选法.（2）有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在1题的基础上,还应考虑再分配,共有12336533360C C C A =.（3）无序均匀分组问题.先分三步,则应是222642C C C 种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为A ,B ,C ,D ,E ,F ,若第一步取了AB ,第二步取了CD ,第三步取了EF ,记该种分法为(AB ,CD ,EF ),则222642C C C 种分法中还有(AB ,EF ,CD ),(CD ,AB ,EF ),(CD ,EF ,AB ),(EF ,CD ,AB ),(EF ,AB ,CD ),共有33A 种情况,而这33A种情况仅是AB ,CD ,EF 的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有2226423315C C C A =.（4）有序均匀分组问题.在3题的基础上再分配给3个人,共有分配方式222364233390C C C A A ⋅=(种).（5）无序部分均匀分组问题.共有4116212215C C C A =(种)分法.（6）有序部分均匀分组问题.在5题的基础上再分配给3个人,共有分配方式411362132290C C C A A ⋅=(种).（7）直接分配问题.甲选1本有16C 种选法,乙从余下5本中选1本有15C 种选法,余下4本留给丙有44C 种选法,共有11465430C C C =(种)选法.19.【详解】（1）函数()21xx x f x e+-=定义域为R ，试卷第4页且()()()()()22211x x x x x e x x e f x e ''+-⋅-+-'=()()22211=x xxx e x x e e +⋅-+-⋅22=x x x e -++()()12=x x x e-+-，∵曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率()02k f ='=，又()01f =-，则切点为()0,1-，∴所求切线方程为()()120y x --=-即210x y --=.（2）∵()()()12x x x f x e -+-'=又>0x e ，由()0f x '=得1x =-或2x =，当(),1x ∈-∞-和()2,+∞时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当()1,2x ∈-时，()0f x '>，此时()f x 为增函数，由()f x 的单调性知函数的极小值为()1f e -=-，极大值为()22525=f e e -=.20．【详解】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为()35k C x x =+.再由(0)8C =，得40k =，因此40()35C x x =+.而建造费用为1()6C x x =，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++（Ⅱ）22400'()6(35)f x x =-+，令'()0f x =，即224006(35)x =+.解得5x =，253x =-（舍去）.当05x 时，'()0f x ，当510x 时，'()0f x ，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值为70万元．21．【详解】（1）当1a =时，()(2)x f x e x =-+，'()1x f x e =-，令'()0f x <，解得0x <，令'()0f x >，解得0x >，所以()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；（2）若()f x 有两个零点，即(2)0xe a x -+=有两个解，从方程可知，2x =-不成立，即2x e a x =+页，总4页有两个解，令()(2)2x e h x x x =≠-+，则有'22(2)(1)()(2)(2)x x x e x e e x h x x x +-+==++，令'()0h x >，解得1x >-，令'()0h x <，解得2x <-或21x -<<-，所以函数()h x 在(,2)-∞-和(2,1)--上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，且当2x <-时，()0h x <，而2x +→-时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞，所以当2xe a x =+有两个解时，有1(1)a h e >-=，所以满足条件的a 的取值范围是：1(,)e +∞.22．【详解】解：（1）设切点为()()00,x f x ，其中01x >，有()020012a e f x x x e -'=-=，且()00002ln 2a e f x x x x e-=+=-得0021x a e x e -=-，所以004ln 30x x e+-=，易解得：0x e =，则0a =；（2）记()()ln a e g x f x ma x ma x -=+=++，有()2x a e g x x -+'=，当a e ≤，()20x a e g x x-+'=>恒成立，则函数()g x 在()0,∞+上递增，无最小值，不符合题意；当a e >时，当(),x a e ∈-+∞时，()0g x '>，当()0,x a e ∈-时，()0g x '<，所以函数()g x 在()0,a e -上递减，在(),a e -+∞上递增，所以()g x 在x a e =-处取得最小值，()()()min ln 10g x g a e a e ma =-=-++≥，则有()1ln a e m a +--≤，记()()()1ln a e h a a e a +-=>，有()()2ln e a e a e h a a ---'=，易知()h a 在(),2e e 单调递增，在()2,e +∞单调递减，则()()max 12h a h e e ==，所以1m e-≤，得1m e ≥-。
莘县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理
莘县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示，轻弹簧两端拴接两个质量均为m的小球a、b，拴接小球的细线固定在天花板，两球静止，两细线与水平方向的夹角α=30°，弹簧水平，以下说法正确的是A．细线拉力大小为mgB．弹簧的弹力大小为C．剪断左侧细线瞬间，b球加速度为0D．剪断左侧细线瞬间，a球加速度为【答案】C【解析】2．如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。
现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。
则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（）A. 无论粘在哪块木块上面，系统的加速度都不变B. 若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小C. 若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变D. 若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力都增大【答案】BD【解析】故选BD。
3．右图中a、b为真空中竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零。
下列说法中正确的是（）A.带电质点在a、b两点所受电场力都是竖直向上B.a点的电势比b点的电势高C.a点的电场强度比b点的电场强度大D.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小【答案】ABC4．如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势随时间t的变化情况如图乙所示，t=0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当=2T时，电子回到P点。
电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下列说法正确的是A.：=1：2B.：=1：3C. 在0～2T时间内，当t=T时电子的电势能最小D. 在0～2T 时间内，电子的电势能减小了【答案】BD【解析】根据场强公式可得0～T时间内平行板间的电场强度为：，电子的加速度为：，且向上做匀加速直线运动，经过时间T的位移为：，速度为：v1=a1T，同理在T～2T内平行板间电场强度为：，加速度为：，电子以v1的速度向上做匀变速度直线运动，位移为：，由题意2T时刻回到P点，则有：x1+x2=0，联立可得：φ2=3φ1，故A错误，B正确；当速度最大时，动能最大，电势能最小，而0～T内电子做匀加速运动，之后做匀减速直线运动，因φ2=3φ1，所以在2T时刻电势能最小，故C错误；电子在2T时刻回到P点，此时速度为：，（负号表示方向向下），电子的动能为：，根据能量守恒定律，电势能的减小量等于动能的增加量，故D正确。
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高二数学竞赛拔高试题（二）时间：120分钟 满分150分 命题人：张付涛 审题人：郝庆全 一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．在平面直角坐标系中，记d 为点P （cosθ，sinθ）到直线 的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42．已知数列{}n a的通项公式2245n a n n =-+，则{}n a 的最大项是 （ ）A ．1aB ．2aC ．3aD ．4a3．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|= （ ）A. B. 3C.D. 44、若关于x 的方程323()25x aa +=-有负数根，则实数a 的取值范围为 （ ） A.2(,)(5,)3-∞-+∞ B. 3(,)(5,)4-∞-+∞ C. 2(,5)3- D.23(,)34- 5．关于x 的不等式02022<--a ax x 任意两个解的差不超过9，则a 的最大值与最小值的和是 （ ）. （A ） 2 （B ） 1 （C ） 0 （D ） 1- 6．设抛物线C ：y2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则 = ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7已知数列{an}满足3an+1+an=4(n ≥1)，且a1=9，其前n 项之和为Sn 。
则满足不等式|Sn-n-6|<1251的最小整数n 是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．直线 分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 ( )A.B.C.D. 9.已知等差数列{an}的公差为d ，前n 项和为Sn ，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.函数 ()y f x = 的图像按向量 (,2)4a π= 平移后, 得到的图像的解析式为 sin()24y x π=++. 那么 ()y f x = 的解析式为 ( )A. sin y x =B. cos y x =C. sin 2y x =+D. cos 4y x =+11．设 ， 是双曲线 ：（ ， ）的左、右焦点， 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为( )A. B. 2C.D.12．已知()122007122007f x x x x x x x =+++++++-+-++-（x ∈R ），且2(32)(1),f a a f a -+=- 则a 的值有 （ ）. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）无数个 二填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．已知等差数列{an}的前11项的和为55，去掉一项ak 后，余下10项的算术平均值为4．若a1＝－5，则k ＝14.若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab ++的最小值为___________.15. 设命题P :2a a <，命题Q : 对任何x ∈R ，都有2410x ax ++>. 命题P 与Q 中有且仅有一个成立，则实数a 的取值范围是 . 16圆锥曲线|3|102622=+--+-++y x y x y x 的离心率是 ．三解答题（17题10分，其他题目满分12分，共计70）17．已知数列 的各项均为正数，且. （1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .18. 已知函数c bx x x f ++-=22)(在1=x 时有最大值1，n m <<0，并且[]n m x ,∈时，)(x f 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡m n 1,1. 试求m ，n 的值.19．某公司试销一种成本单价为500元／件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元／件．经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元／件）之间近似于如图所示的一次函数y ＝kx ＋b 的关系．（1）根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式； （2）设公司获得毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元．① 试用销售单价x 表示毛利润S ．② 试问销售单价定为多少时，此公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？20.设F 是抛物线x y 42=的焦点，B A 、为抛物线上异于原点O 的两点，且满足0=⋅FB FA ．延长BF AF 、分别交抛物线于点D C 、（如图）．求四边形ABCD 面积的最小值．21.已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2 （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式； （Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积.22．已知斜率为 的直线 与椭圆 ：交于 ， 两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．nT高二数学竞赛拔高试题（二）答案1【答案】C 2．（B ）3【答案】B 4、（d ）5．（C ）．6．【答案】D 7 c 8．【答案】A 9. 【答案】C10,Bsin[()]44y x ππ=++, 即 c o s y x =. 故选 B 11．【答案】C 12故选（D ）．二填空题13 k ＝11． 14.【答案】4 15. a 的取值范围是 021≤<-a 或121<≤a ． 16 2 ．三解答题17．【答案】（1） （2）（1）由 得 ，所以 或 ，又因为数列 的各项均为正数，负值舍去，所以.（2）因为 ，所以 由 ①② 由①-②得：∴点睛：本题考查了数列递推关系、错位相减法、分组求和方法、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18..解 由题 1)1(2)(2+--=x x f ， ……5分1)(≤∴x f ，11≤∴m，即1≥m ，[]n m x f ,)(在∴上单调减， m m m f 11)1(2)(2=+--=∴且nn n f 11)1(2)(2=+--=. ……10分 m ∴，n 是方程xx x f 11)1(2)(2=+--=的两个解，方程即)122)(1(2---x x x =0，解方程，得解为1，231+，231-. n m <≤∴1，1=∴m ，231+=n. ……15分19解：（1）把（600，400），（700，300）两点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧+=+=.700300600400b k bk 解得 ⎩⎨⎧=-=.10001b k∴ y ＝－x ＋1000，其中x 的取值范围是500≤x ≤800． （2）① S ＝xy －500y＝x （－x ＋1000）－500（－x ＋1000），即 S ＝－x 2＋1500x －500000（500≤x ≤800）．② S ＝－x 2＋1500x －500000＝－（x －750）2＋62500． 当x ＝750时，S 最大值＝62500．此时y ＝－x ＋1000＝－750＋1000＝250（件）．故当销售单价定为750件时，此公司获得最大毛利润62500元；此时的销售量是250件．2020.解析：设),(),2211y x C y x A 、（，由题设知， 直线AC 的斜率存在，设为k ． 因直线AC 过焦点)0,1(F ，所以，直线AC的方程为)1(-=x k y ．联立方程组⎩⎨⎧=-=xy x k y 4)1(2，消y 得0)2(22222=++-k x k x k 由根与系数的关系知：222142kk x x +=+，121=x x ……5分 于是 221221))||y y x x AC -+-=（（2122124)1x x x x k -++=（44212222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=k k k 22)1(4k k += ……10分 又因为BD AC ⊥，所以直线BD 的斜率为k1-，从而直线BD 的方程为：)1(1--=x ky ，同理可得 )1(4||2k BD +=．……15分故)21(8)1(8||||2122222++=+=⋅=kk k k CD AB S ABCD 32)22(8=+⨯≥ 当1±=k 时等号成立．所以，四边形ABCD 的最小面积为32． ……20分21.（II ）过……向轴作垂线，垂足分别为……,由(I)得记梯形的面积为. 由题意，所以……+123,,,P P P 1n P +x 123,,,Q Q Q 1n Q +111222.n n n n n x x --+-=-=11n n n n P P Q Q ++n b 12(1)2(21)22n n n n n b n --++=⨯=+⨯123n T b b b =+++n b=……+ ①又……+ ②①-②得=所以 【答案】（1）（2）或详解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.①；由题设得，故.（2）由题意得，设，则.由（1）及题设得.又点P 在C 上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d ，则.②将代入①得.所以l 的方程为，代入C 的方程，并整理得.故，代入②解得.所以该数列的公差为或.点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，等差数列的性质，第一问利用点差法，设而不求可减小计算量，第二问由已知得到,求出m 得到直线方程很关键，考查了函数与方程的思想，考察学生的计算能力，难度较大。
101325272-⨯+⨯+⨯+32(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯0122325272n T =⨯+⨯+⨯+21(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯121132(22......2)(21)2n n n T n ----=⨯++++-+⨯1132(12)(21)2.212n n n ---+-+⨯-(21)21.2n n n T -⨯+=。