湖北省仙桃、天门、潜江2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题及答案

仙桃、天门、潜江2019—2020学年度第二学期期末考试
高一数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345
678答案A A C A A
A D
B 二、多项选择题（每小题5分，共20分）题号91011
12答案
AC BC AD CD 三、填空题（每小题5分，共20分）
13.414.115.3π16.⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-0,21四、解答题（共70分）
17.（1）解:由题可知，1,2
1,811===h S S BCD EF C △△.--------------------------------------（2分）根据棱台的体积公式，可得24712121818131=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯+⨯=V .--------------------------（4分）（2）证明：连接11D B ，则EF D B MN ////11.分别取DC AB 与的中点H G ,，连接GH ，B 1G ，C 1H .在四边形M AGB 1中，11//MB AG MB AG =且，
所以四边形M AGB 1为平行四边形.--------------------------------------------------------（6分）
同理可得四边形F DHC 1也是平行四边形.又1111,////C B BC GH C B BC GH ==，所以四边形H C GB 11为平行四边形，
--------（8分）所以FD H C GB AM //////11.
因为AM ∩MN ＝M ，DF ∩EF ＝F ，
所以平面DBEF AMN 平面//.----------------------------------------------------------------（10分）
18.解：（1）由题意，得110)003.0015.0035.0012.0005.0=⨯+++++a （.
解得03.0=a .-------------------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值=x 5×0.005×10+15×0.012×10+25×0.03×10+35×0.035×10+45×0.015×10+55×0.003×10=30.2（分钟）.--------------------（8分）
（3）设中位数的估计值为30+x .
由10)003.0015.0()10(035.0035.01003.0012.0005.0⨯++-=+⨯++x x ）（，
得76=x ，所以中位数的估计值为7630.---------------------------------------------------（12分）19.解：（1）设3个亚洲国家分别为（越南）（巴基斯坦）（伊朗）3
21,,A A A ,2个欧洲国家分别为（塞尔维亚）（意大利）21,B B .---------------------------------------------------------------（2分）从5个国家中任选2个,其可能的结果组成的基本事件有{}12,A A ,{}13,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}23,A A ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ，{}32,A B ,{}12,B B ，共10个,------（4分）其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有{}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,共3个.
故所求事件的概率P =10
3.---------------------------------------------------------------------（6分）（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其可能的结果组成的基本事件有{}11,A B ,{}12,A B ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,共6个，--------------------------（8分）
其中，选到的这2个国家包括1A （伊朗）但不包括1B （意大利）的基本事件有{}12,A B ,共1个，----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）
故所求事件的概率P =6
1.----------------------------------------------------------------------（12分）
20.解：设仓库建在距离车站x km 处时，两项费用之和为y 万元.根据题意可设x y x y μλ==21,.由题可知，当x =2时，101=y ，6.12=y ，则5420==μλ，.-------------------------（4分）所以)0(5
420>+=x x x y .-------------------------------------------------------------------------（6分）根据均值不等式可得，854202
=⋅≥x x y ，------------------------------------------------（8分）当且仅当5,5
420==x x x 即时，上式取等号.-------------------------------------------------（11分）故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.----------------------------------------------------------------------------------------------（12分）21.（1）证明：因为BC PA ABCD BC ABCD PA ⊥⊂⊥所以底面底面,,.------------------（1分）因为底面ABCD 为正方形，所以AB BC ⊥，所以⊥BC 平面PAB .
因为AE ⊂平面PAB ，所以AE BC ⊥.
因为E 为PB 的中点，AB PA =，所以PB AE ⊥.
又因为BC ∩PB =B ，所以PBC AE 平面⊥.-----------------------------------------------（2分）因为PBC PC 平面⊂，所以PC AE ⊥.----------------------------------------------------（4分）
（2）解：作AB EF ⊥于点F ，则F 是AB 的中点，PA EF //，且ABCD EF PA EF 底面⊥=,2
1.连接DF ，则所成的角与底面为ABCD DE EDF ∠.-------------------------------------------（6分）设a AB PA ==，在Rt △EFD 中，a EF 21=，a FD 25=，所以5
5tan ==∠FD EF EDF .------------------------------------------------------------------（8分）（3）解：作,,G CD FG 垂足为⊥则的中点为CD G ，连接EG ，则EG CD ⊥，所以EGF ∠为所求二面角的平面角.--------------------------------------------------------------------------（10分）
在Rt △EFG 中，a EF 21=，a FG =，所以2
1tan ==∠FG EF EGF .-------------------（12分）22.解：（1）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=-=4π2sin 22cos 2sin )(x x x x f ，------------------------------------------（2分）当2ππ24π2+=-k x ，即8π3π+=k x (k ∈Z )时，,2)(max =x f 此时⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈)(83ππZ k k x x x .---------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=4π2sin 2)(x x g ω.①)(x g 在区间]π,0[内恰有四个不同的零点的充分必要条件为⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤,π8π17,π8π13,0)0(ωωg 解得817813<≤ω.---------------------------------------------------------------------------------（8分）②ω
ω8π88π44321或=-=-x x x x .
若
2π8π4=ω，得,1=ω此时⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=4π2sin 2)(x x g 在区间]π,0[内只有两个零点，不符合题意，舍去；-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）若2π8π8=ω，得,2=ω此时⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=4π4sin 2)(x x g 在区间]π,0[内恰有四个零点，它们分别是.1613π,169π,165π,16π综上所述，,2=ω相应的四个零点分别是.1613π,169π,165π,16π-------------------------------（12分）。