和差问题1
和差问题
和差问题1. 一班和二班的同学去秋游，一班48人，二班53人，同学乘车每人车费3元，二班比一班多付元？2. 甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．3. 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．4. 明明星期天上街买衣服，花75元钱买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，明明买上衣花元．5. 小梅与张芳今年的年龄和是39岁，小梅比张芳大3岁，张芳今年岁．6. 买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花元，买钢笔花元．7. 两个数的和为36，差为22，则较大的数为，较小的数为．8. 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁．小军今年岁，他爸爸今年岁．9. 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人．这个班男生有人，女生有人．10. 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方原来有图书本，圆圆原来有图书本．11. 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲有本书、乙有本书、丙有本书．12. 某文具店共有钢笔和圆珠笔140支，钢笔比圆珠笔多10支，钢笔有支，圆珠笔有支．13. 两层书架共124本书，如果从下层取8本书放到上层去，则两层书的本数就相等，则上层原来有书本，下层原来有书本．14. 小星和小兰共有铅笔25支，如果小星用去4支，小兰用去3支，那么小星还比小兰多2支，小星原有铅笔支，小兰原有铅笔支．15. 两个数的和是1980，从甲数中减去285加到乙数上，乙数还比甲数少24，则甲数是，乙数是 .和差问题1答案卷1. 15解：(53-48)×3 = 15（元）．2. 225，150解：因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数是450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．3. 50、150解：400÷8 = 50（面），8÷2-1 = 3（面），3×50 = 150（面）．4. 45解：假设裤子和上衣价钱相同，则应花75+15 = 90(元)，这是两件上衣的价钱，一件上衣是90÷2 = 45(元).答：明明买上衣花45元．5. 18解：假设小梅与张芳一样大，则他们今年的年龄和应是39-3=36(岁)，这是张芳年龄的2倍，张芳年龄是36÷2 = 18(岁)．答：张芳今年18岁．6. 2，8解：解法一：假设铅笔与钢笔价钱相同，买一支铅笔一支钢笔应花10+6=16(元)这是两支钢笔的价钱，一支钢笔花16÷2 = 8(元)，则一支铅笔花8-6=2(元)或10-8=2(元)．答：一支铅笔2元，一支钢笔8元．解法二：假设钢笔与铅笔价钱相同，买一支铅笔一支钢笔应花10-6=4(元)，这是两支铅笔的价钱，一支铅笔花4÷2 = 2(元)，则一支钢笔花2+6=8(元)或10-2=8(元)．答：一支铅笔2元，一支钢笔8元．7. 29，7解：较大数= (36+22)÷2 = 29较小数= (36-22)÷2 = 78. 8，34分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26．由和差公式可以求解．解：爸爸的岁数= (42+26)÷2 = 34(岁)，小军的岁数= (42-26)÷2 = 8(岁)．答：今年小军8岁，爸爸34岁．9. 27，22解：男生(49+5)÷2 = 27(人)，女生49-27=22(人)．答：男生27人，女生22人．10. 38，32分析：方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本．这是典型的和差问题．求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书．解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有(70+4)÷2=37(本)，所以，原来圆圆有37-5=32(本)，方方有70-32=38(本)．答：方方有38本，圆圆有32本．11. 29，20，27分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-2 = 7(本)．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．解：乙有书[47-(9-2)]÷2 = 20(本)，丙有书47-20=27(本)，甲有书20+9=29(本)．答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．12. 75，65解：因为钢笔比圆珠笔多10支，可以先从钢笔里减去多的10支（也就是从两种笔的和140支里减去10支）使两种笔的支数相等，为“平均分成2份”具备条件，其中1份是圆珠笔，另一份增加假设减少的10支是钢笔．(140-10)÷2 = 130÷2 = 65（支）65+10 = 75（支）本题也可以这样想：假设圆珠笔增加10支，那么两种笔的支数相等，又可以“平均分成两份”了，其中一份是钢笔，另一份减去假设增加的10支是圆珠笔．(140+10)÷2 = 75（支）75-10 = 65（支）答：钢笔是75支，圆珠笔是65支．13. 54，70解：下层取出8本，而上层放进8本以后，上下层书的本数相等，因此，未取书之前，原来两层书的本数相差16本，（8本+8本）知道了两层书本数的差，又知道了它们的和，要求这两个数，按照和差问题解．(124+8+8)÷2 = 140÷2 = 70（本）124-70 = 54（本）本题也可以这样思考：因为下层取出8本书放到上层去，两层书的本数相等，这样就为“平均分成2份”，具备了条件，这时每份的本数是上层增加8本后的本数或下层取出8本后的本数．124÷2 = 62（本）62-8 = 54（本）…上层书数62+8 = 70（本）…下层书数答：原来上层有54本，下层有70本．14. 14，11解：【思路或解法】小星用去4支后所剩的铅笔，比小兰用去3支后所剩的铅笔多2支，所以，小星原有的铅笔，比小兰用去3支后所剩的铅笔多2+4=6（支）；从而小星原有的铅笔比小兰原有的铅笔多6-3=3（支）。
小学数学课件：第15讲和差问题1
解答：
较小数：
180千克
（180-8）÷2 =172÷2 =86（千克）
较大数： 86+8 =94（千克）
设 设
和
差
方法一：
问
题
的
解 法
方法二：
为大数 和
为小数
大数
小数
差
大数
和＋差 ＝ 2倍大数
和－差 ＝ 2倍小数
小数
差
P72T4 小名和小青共有100元钱，如果小名给 小青12元后，小名还比小青多6元。小名和小青原 来各有多少元？
相差：12+12+6=30（元） 青：（100-30）÷2=35（元） 名：100-35=65（元）
P73T8 小红的书比小玲多9本，比小华多2本 ，小玲和小华共有书47本。小红、小玲、小华各 有书多少本？
相差：9-2=7（本）
玲：（47-7）÷2=20（本） 华：47-20=27（本） 红：20+9=29（本）
✨ 认真倾听 ✨ 努力思考 ✨ 积极发言 你一共得了几颗小星星？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第15讲 和差问题
【例题1】 两筐苹果，共重15千克，大筐比小筐 重3千克。两筐苹果各重多少千克？
小筐
大筐
15千克
3千克
思路分析：15千克就是两个数的和，3千克 就是两个数之差，也就是大筐比小筐多的千克 数，可以看出：和加差等于两个大数，和减差 等于两个小数。
第一种方法： 大筐重量（大数）： （15＋3）÷2=9（千克） 15－9=6（千克）
第二种方法： 小筐数量： （15－3）÷2=6（千克）
15－6=9（千克）
总结：和差问题解决的基本方法是： （和＋差）÷2=大数
二年级和差问题
二年级和差问题和差问题（一）和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本公式：大数=（和+差）÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=（和-差）÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1：把一根长22米的绳子剪成两段，第一段比第二段长4米，求两根绳子各有多长课堂练：1、已知：△+□=35；△-□=5，求△和□各代表多少2、两个数的和为36差为22。
则较大的数为多少较小的数为多少3、两筐水果共重96千克，第一筐比第二筐多28千克，两筐水果各重多少千克例2：兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4 XXX，两人一样多，兄弟俩原来各有邮票多少张课堂练：1、甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多，求甲乙原来各有几条鱼2、甲乙两桶油共100千克，从甲桶倒入乙桶20千克后，两桶一样多，求甲乙原来各有多少千克油3、甲、乙两个堆栈共存大米42吨，假如从甲堆栈调3吨大米到乙堆栈，两个堆栈所存的大米正好同样多。
求原来两个仓库各有大米多少吨和差问题练题1：1、植树节，XXX五、六年级学生共植树84棵，六年级比五年级多植树24棵，5、六年级各植树多少棵2、学校有排球、足球共60个，排球比足球少8个，排球、足球各有几何个3、XXX和XXX共有邮票56张，如果XXX给XXX13张后，两人一样多，原先XXX和XXX 各有多少张邮票4、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克5.XXX家养鸡和鸭一共60只，鸡比鸭多20 只，鸡和鸭各有多少只6.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多30棵，桃树和梨树各有几何棵7.学校小百灵合唱团共有86名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名8、甲、乙两桶油共重30千克，甲桶油比乙桶油重10千克。
和差问题综合练习一
和差问题综合练习一
1、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60元，这两件模型各要多少钱？
2、张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万元．张先生2007年盈利多少万元？
3、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地．先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地．已知A，B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米．请问：甲跑了多少米？
4、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？（☆）
5、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？（☆）
6、用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？（☆）
7、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5人．原来第一组有多少名专家？
8、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人．请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）
9、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚．玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子．请问：此时小悦有多少枚棋子？。
1和差问题(一)
和差问题（一）例1、亮亮和丽丽玩小棒游戏，亮亮给丽丽9根小棒后，两人小棒同样多，原来亮亮比丽丽多几根小棒？例2、有两箱水果，从第一箱拿出5个水果放入第二箱，还比第二箱多4个，原来第一箱比第二箱多多少个？例3、甲、乙两人共同做红花，如果甲给乙5朵后，乙的红花反而比甲多2朵，原来甲比乙多多少朵红花？例4、三（1）班一共有58名学生，其中男生人数比女生多8人，问三（1）班男女生各有多少人？例5、甲乙两仓库共存大米80吨，如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个仓库所存的大米正好相等，求原来两个仓库各有多少吨？例6、两筐水果共50千克，如果从第一筐取出6千克放入第二筐中，那么第一筐还比第二筐多2千克，两筐原来有水果各多少千克？例7、文文和思思共有40张游戏卡，文文给思思5张游戏卡后，文文反而比思思少2张，求两人原来各有多少张？例8、李明期末考试时，语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得多少分？例9、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄和是48岁时，两人年龄各是多少岁？练习：1、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵树比杨树多18棵，少先队员种柳树和杨树各多少棵？2、三年级有学生152人，其中女生比男生少4人，三年级有男生、女生各多少人？3、买4套课桌椅要188元，已知每张桌子比每把椅子贵7元，桌子、椅子的单价是多少元？4、两人共有钱300元，如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等，问甲乙两人原来各有多少钱？5、纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人。
两个车间原来各有多少人？6、三（1）班和三（2）班共有学生115人，如果从（1）班调10人到（2）班，（1）班比（2）班还多5人。
两个班原来各有多少人？7、两桶油共重32千克，如果从甲桶倒出4千克到乙桶后，甲桶油比乙桶油少2千克，两桶油原来各重多少千克？8、王华和他爸爸平均年龄是23岁，爸爸比他大30岁，问王华与爸爸两人年龄各为多少岁？。
和差问题一
小学数学奥林匹克学习材料一和差问题要点提示：已知两个数的和它们的差，求这两个数的问题叫和差问题在和差问题中有：（两数和＋两数差）÷2＝大数（两数和－两数差）÷2＝小数解题指引：【例一】我国自行设计施工的现代化桥梁――南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路桥和铁路桥各长多少米？【例二】两筐苹果共的126个。
如果从甲筐中拿出13个放到乙筐里，那么两筐苹果的个数就相等。
问甲、乙两筐苹果原来各有多少个？【例三】小玲期中考试时语文和数学两门学科的平均成绩是94分，其中数学比语文高6分，小玲期中考试成绩语文和数学各是多少分？【例四】某校四、五年级上学期订阅《小学生数学报》210份，本学期四年级增订4份，五年级少订2份，这样五年级订阅的份数比四年级还多32份。
求四、五年级上学期各订阅多少份？【例五】有一个长方形操场，它的周长是240米。
操场的长比宽多20米，求长方形的面积？【例六】少先队捐款献爱心。
四、五年级共捐896元，五年级比六年级少捐82元，六年级比四年级多捐128元。
三个年级各捐多少元？【例七】小勇在河里游泳。
A、B两地相距240米，他从A地逆水游到B 地要20分钟，从B地顺水游到A地只要12分钟。
求小勇在静水中的游泳速度和水流速度？【例八】两个码头相距432千米。
轮船顺水行这段路程需要16小时，比逆水行完这段路程少用8小时。
这轮船在静水中的速度和水流速度？试一试1、小梅星期天上街花95元买了一件上衣和一条裤子，现在知道上衣比裤子贵15元，问小梅买一件上衣和一条裤子各花多少元钱？2、程扬与方明两位同学的年龄和是28岁，程扬比方明大2岁，问程扬、方明各几岁？3、小佳期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了多少分？4、今年弟弟8岁，哥哥14岁当两人的年龄和是48岁时，两人年龄各是几岁？5、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克水？6、甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人这时两船乘客恰好相等，求两船原有各多少人？7、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，三人各储蓄多少元？8、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，这样的四套书共值300元，求上、中、下册各多少元？9、甲乙两校共有学生432人，为了照顾学生就近入学，经协商由甲校调入乙校16人，这样甲校比乙校还多24人，问原来甲、乙两校各有多少学生？10、发电厂有两堆煤共3940千克，后来第一堆用掉了470千克，第二堆又运来了350千克，这时第一堆煤还比第二堆煤还多100千克，原来两堆煤各有多少千克？练习1、甲乙两个桶里的水共重28千克，若把甲桶里的水倒掉4千克，那么两个桶里的水就一样重，甲桶里的水原来重多少千克？2、两个连续双数（偶数）的和为94，求这两个数分别是多少？3、冬冬到书店去买了一本《彩色成语词典》和一本《算术辞典》共用去29元，一本《算术辞典》比一本《彩色成语词典》贵5元。
和差问题1
小结
和差问题公式 ﹙和－差﹚÷2＝小数
﹙和＋差﹚÷2＝大数
我最棒
【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的 棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？
解： 方法一： 梨树：﹙ 260 － 20 ﹚ ÷2 ＝240 ÷2 ＝120 ﹙棵﹚ 桃树：120 ＋20 ＝140 ﹙棵﹚ 方法二:桃树 :﹙260 ＋20 ﹚ ÷2 ＝280 ÷2 ＝ 140 ﹙棵﹚ 梨树：140 －20 ＝120 ﹙棵﹚
方法一：四一班：（84＋8）÷2
＝92 ÷2 ＝46 ﹙人﹚ 四二班：46 －8 ＝38 ﹙人﹚ 方法二：四二班：（84－8) ÷2 ＝76 ÷2 ＝38 ﹙人﹚ 四一班： 38＋8＝46﹙人﹚
答：四一班有46人，四二班有38人
=90 90＋2＝92（分）
（3）数学成绩：
答：小数语文考了90分，数学考了92分。
课堂总结
1、推导和差问题的解题公式：
大数＝（和+差）÷2 小数＝（和-差）÷2
2、转化条件，运用公式。
闯关练习 用120厘米的铁丝围成一个长方形。要使宽比长多4厘米， 长、宽各应多少厘米？ 思路分析：根据已有经验可知120厘米就是长方形的周长，也就 勤奋与坚持 是2条长与2条宽的和。那么长与宽的和是120÷2=60(厘米）又 14 、推导和差问题的解题 知长与宽的差是 厘米，这样便可求出长与宽 俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：
这题很简单嘛 第一种方法：如果男生减少4人，男生就和女生人数 一样多 女生人数： （40 － 4）÷2 ＝36 ÷2 ＝18 ﹙人﹚ 男生人数： 18 ＋ 4=22（人） 第二种方法：如果女生增加4人，女生就和男生人 数一样多 男生人数:（40 ＋ 4）÷2 ＝44 ÷2 ＝22 女生人数:22 － 4=18（人） 答：该班有男生22人，有女生18人。
和差问题练习题1
和差问题（一）班级姓名学号和差问题，顾名思义，就是已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
而解和差问题，只需要假设小的数和变得和大的一样多或者假设大的数变得和小的一样多，然后再除以2就能分别得大数和小数了。
用公式来概括：大数=（和+差）÷2小数=（和—差）÷21. 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2. 甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？3. 学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？4. 两层书架共放书220本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。
上层、下层各放书多少本？5. 姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张。
姐姐和弟弟原来各有多少张？6. 甲、乙两个工程队共980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时甲队人数比乙队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？（二）1. 一段路长250米，由甲、乙两个修路队合做10天修完，已知甲队比乙队每天可多修3米路，问这段路甲、乙各修了多少米？2. 甲、乙两桶油，共重196千克，从甲桶中往乙桶内倒10千克后，还比乙桶多2千克，甲桶和乙桶原来各有多少千克？3. . 两块花布共有24米，第一块用去3米，第二块用去2米，这时第一块比第二块还多3米，问两块布原来各有多少米？4. 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？5. . 地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？6. 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？7. . 学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？。
三年级和差问题练习题
三年级和差问题练习题在三年级数学学习中，和差问题是一个基础而重要的概念。
通过解答和差问题练习题，学生可以巩固对加法和减法的理解，提高计算能力和思维逻辑能力。
下面将针对三年级和差问题练习题展开详细解析。
1. 问题一：小明手里有7个苹果，小红给了他3个苹果。
请问小明现在有几个苹果？解析：根据题目描述，小明原本有7个苹果，小红给了他3个苹果。
我们可以用加法运算来计算手里的苹果总数。
即7 + 3 = ?在这个问题中，我们可以使用加法的方式得到答案。
将7和3相加即可得到小明手里苹果的总数。
根据计算，小明现在有10个苹果。
答案：小明现在有10个苹果。
2. 问题二：小华手里有16个橙子，他吃了4个橙子。
请问小华现在有几个橙子？解析：根据题目描述，小华原本有16个橙子，他吃了4个橙子。
我们可以用减法运算来计算手里剩余的橙子数量。
即16 - 4 = ?在这个问题中，我们可以使用减法的方式得到答案。
将16减去4即可得到小华现在手里的橙子数量。
根据计算，小华现在有12个橙子。
答案：小华现在有12个橙子。
3. 问题三：小明手里有一些鸟蛋，他给了小红5个鸟蛋，还剩8个鸟蛋。
请问小明原本有多少个鸟蛋？解析：根据题目描述，小明原本有一些鸟蛋，给了小红5个鸟蛋后还剩8个鸟蛋。
我们可以通过反推的方式来计算小明原本有多少个鸟蛋。
设小明原本有的鸟蛋数量为x，根据题目描述可得到方程式：x - 5 = 8为了解出x的值，我们可以将方程式改写为：x = 8 + 5根据计算，小明原本有13个鸟蛋。
答案：小明原本有13个鸟蛋。
通过以上三个例题，我们可以看到和差问题既涉及到加法运算，也涉及到减法运算。
在解答这类问题时，我们需要仔细阅读题目，理清问题中涉及到的数值和运算符号。
根据题目描述，我们可以合理运用加法和减法来解决问题，最终得出准确的答案。
在三年级数学学习中，和差问题是一个基础而重要的训练内容。
通过多做和差问题练习题，学生可以提高计算能力和逻辑思维能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
和差问题1
和差问题
(1)甲、乙两艘船共载客1520
人，甲船上的人数比乙船上
的多200人。
甲乙两船各个
多少人？
(2)小钢买钢笔和圆珠笔各一
支，共花5元，一支钢笔比
一支圆珠笔贵1元。
钢笔和
圆珠笔各多少钱？
(3)甲乙两辆车共载货43200千
克，若甲车比乙车所载货物
多3200千克，则甲乙两车
原载货多少千克？
(4)哥哥比弟弟少22个苹果，
弟弟给哥哥多少个苹果两
人的苹果一样多？
(5)两个连续的奇数之和为
100，则这两个奇数各是多
少？
(6)甲乙两个学校共有学生432
人。
甲校给乙校16人，这
时甲校比乙校还多24人。
两个学校原有学生多少
人？
(7)甲乙两工程队共有51人挖
输油管道。
如果甲队抽回3
人，乙队抽回4人，这时，
甲队还比乙队多2人，甲工
程队原有多少人？乙工程
队原有多少人？
(8)两个数相加的和比其中一
个数大25，比另一个加数大
52，那么，这两个加数的和
是多少？这两个加数的差
是多少？
(9)排球和篮球共58个，排球
和足球共45个，足球和篮
球共77个。
则篮球、排球、
足球各多少个？
1。
三年级和差问题
知识点拨和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【例2】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【例3】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【例4】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？【巩固】小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是48千克，大强和中强一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？1，有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？2，两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？3，一个长方形的长比宽多3米，长方形的周长是30米，长和宽个几米？4，甲乙2人摘苹果，4小时一共摘了100个，甲每小时比乙多摘3个，甲乙每小时各摘几个苹果？5，师傅和徒弟5小时合做600个零件，师傅2小时比徒弟多做40个，师傅和徒弟每小时各做几个零件？6，大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？7，小明期末考试语数的平均分90分，语文英语一共177分，数学英语一共187分，问小明这次期末考试语数英各考了几分？8，四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数多1人，问这四个班共多少人？和差问题（2）【例5】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【例6】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例7】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【巩固】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【例8】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【巩固】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？和差问题过关练习（2）1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？2、学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?3、甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？4、小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？5、甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？6、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？7、今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?8、地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？和差问题过关练习(3)1、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是52岁时，俩人各应该是多少岁？2、两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本?3、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是,68岁时，两人年龄各多少岁？4、小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？5、四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。
第三讲和差问题（1）
第三讲和差问题【知识要点】已知两个数的和与差，可以求出这两个数。
解和差问题的公式是：（和＋差）÷2=大数和－较大数=较小数（和－差）÷2=小数和－较小数=较大数【典型例题】例1：一次郊外钓鱼，张爷爷和李爷爷一共钓了26条鱼，张爷爷比李爷爷多钓了4条，张爷爷和李爷爷各钓了多少条鱼？分析：这道题属于和差问题。
和差问题是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少的应用题。
李爷爷：（26－4）÷2=11（条）张爷爷：26－11=15（条），或11＋4=15（条）例2：小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。
问：小王、小张各买了多少本书？分析：题目中已经给出“和”为20，关键在于求“差”。
“如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书”，这句话需要仔细分析。
我们可以将它改为“小王的书数减6”等于“小张的书数加6减2”，也就是“小王的书数减6”等于“小张的书数加4”，从而小王的书比小张的书多10本（10=6+4=6+6-2）。
差：6+6-2=10，（20+10）÷2=15（小王），20-15=5（小张）。
例3：甲、乙两人同时写字，8小时两人共写了7600个字，甲每小时比乙多写50个字。
问：甲、乙两人每小时各写多少字？分析：这里的“和”与“差”并不是在同样多的时间里得到的。
应当先由“8小时两人共写了7600个字”得出“每小时两人共写950个字”，这才是我们所需要的“和”。
7600÷8=950，（950＋50）=500（甲），500－50=450（乙）。
例4：今年，爸爸、儿子和爷爷三人的年龄总和是107岁。
已知：爷爷比孙子大60岁，爸爸比儿子大29岁。
爸爸、儿子和爷爷三人各是多少岁？分析：通过线段图可以知道：儿子：107岁儿子：（107－29－60）÷3＝6（岁）爸爸：6＋29＝35（岁）爷爷：6＋60=66（岁）第一部分：基础部分1、小李买苹果、桃子共20个，苹果比桃子多6个。
和差倍问题的应用题30道
和差倍问题的应用题30道一、和差问题1. 小明和小红一共有30颗糖，小明比小红多6颗，问小明和小红各有几颗糖？咱就想啊，要是把多的那6颗先放一边，那剩下的糖两人就一样多啦。
总共30颗糖，减去多的6颗，就是24颗，这24颗两人平分，每人就12颗。
那小红就是12颗，小明呢，再把那6颗拿回来，就是12 + 6 = 18颗糖喽。
2. 哥哥和弟弟的年龄和是22岁，哥哥比弟弟大4岁，哥哥和弟弟各多少岁？你看啊，要是让哥哥把多的4岁让出去，他俩年龄就一样了。
22 - 4 = 18岁，这18岁两人一样大，所以弟弟就是18÷2 = 9岁，哥哥呢，再把那4岁加上，就是9 + 4 = 13岁。
3. 两筐水果共重80千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？就好比把第一筐多的10千克拿走，两筐就一样重了。
80 - 10 = 70千克，这70千克两筐平分，每筐35千克。
那第二筐就是35千克，第一筐再把10千克拿回来，就是35+10 = 45千克。
4. 学校有篮球和足球共50个，篮球比足球多10个，篮球和足球各有多少个？把篮球多的10个先不算，那剩下40个球，篮球和足球就一样多啦。
40÷2 = 20个，这就是足球的个数。
篮球呢，把多的10个加上，就是20 + 10 = 30个。
5. 甲乙两人共有100元钱，甲比乙多20元，甲乙各有多少钱？先把甲多的20元拿走，剩下80元，甲乙就一样多了。
80÷2 = 40元，这就是乙的钱数。
甲呢，再把20元拿回来，就是40+20 = 60元。
6. 两个数的和是90，差是10，这两个数是多少？把差的10去掉，两个数就相等了。
90 - 10 = 80，80÷2 = 40，这是小的那个数。
大的数呢，再把10加上，就是40+10 = 50。
7. 有两堆沙子共60立方米，第一堆比第二堆多8立方米，两堆沙子各多少立方米？要是第一堆少8立方米就和第二堆一样多了。
和差问题训练
和差问题训练（一）
1.三年级一班共有学生49人，其中男生比女生多3人，男女生各有多少人？
2.图书馆的书架上、下层共存书230本，如果从下层拿出15本放入上层，两层书架上书
的本书就同样多。
上下层原来各存书多少本？
3.建筑工地运来石子、水泥、细沙三种建筑材料共290吨，运来的石子比水泥多50吨，
运来的水泥比细沙多30吨。
工地上运来石子、水泥、细沙各多少吨？
4.某校三、四年级共有学生560人，已知三年级的人数比四年级的少60人。
求两个年级
各有学生多数人？
5.小明和父亲今年的年龄和是63岁，小明比父亲小33岁。
今年小明和父亲各多少岁？
6.有一根水管长48米，需要锯成两段，要使第一段比第二段长6米。
求两段水管各长多
少米？
7.师傅和徒弟共生产了180个零件，师傅比徒弟多生产了20个。
师傅和徒弟各生产了多
少个零件？
8.小华家今年和去年共交电费1000元，今年比去年多交电费100元。
小华家今年和去年
各交电费多少元？
9.86名少先队员分乘甲、乙两辆大客车去夏令营，甲车上的人如果有2人改乘乙车，辆车
上的人数就相等。
原来甲、乙两辆大客车各有多数人？。
和差问题基本公式
和差问题基本公式一、练习题。
1. 已知两数之和是30，两数之差是10，求这两个数。
2. 两个数的和是50，差是20，这两个数分别是多少？3. 甲、乙两数的和是45，甲比乙多5，求甲、乙两数。
4. 有两个数，它们的和是72，差是12，这两个数是什么？5. 两数之和为60，差为15，求这两个数。
6. 已知两个数的和是80，差是30，这两个数分别是多少？7. 大数与小数的和是90，差是18，大数和小数各是多少？8. 两数相加得55，相减得15，这两个数是多少？9. 甲、乙两数之和为75，甲比乙多15，甲、乙各是多少？10. 两个数的和是65，差是25，求这两个数。
11. 两数之和是85，差是15，这两个数分别是多少？12. 已知两数的和是95，差是20，求这两个数。
13. 有两个数和为100，差为30，这两个数是多少？14. 两数的和是48，差是16，这两个数是什么？15. 甲、乙两数和为63，甲比乙多9，甲、乙各是多少？16. 两个数的和是70，差是10，这两个数分别是多少？17. 大数和小数的和是88，差是12，求大数和小数。
18. 两数相加为50，相减为20，这两个数是多少？19. 甲、乙两数之和是92，甲比乙多8，甲、乙各是多少？20. 两个数的和是68，差是18，这两个数分别是多少？二、解析。
1. 第1题。
- 设较大的数为x，较小的数为y。
- 这里和是30，差是10。
- 较大数x=(30 + 10)÷2=20；较小数y=(30 - 10)÷2 = 10。
2. 第2题。
- 同样设较大数为x，较小数为y，和= 50，差= 20。
- 较大数x=(50+20)÷2 = 35；较小数y=(50 - 20)÷2=15。
3. 第3题。
- 设甲数为x，乙数为y，和= 45，差= 5。
- 甲数x=(45 + 5)÷2=25；乙数y=(45 - 5)÷2 = 20。
小学数学思维之和差问题 (1)
2．哥哥今年16岁，妹妹今年9岁， 当两人的年龄和是45岁时，妹妹多 少岁？
3．王华和爸爸的平均年龄是23岁， 爸爸比王华大30岁，问王华、爸爸 的年龄各是多少岁？
例4．某农民种玉米、谷子和棉花共148 公亩，种的玉米比谷子多21公亩，种的 棉花比玉米少32公亩，三种作物各种了 多少公亩？
谷子
例1．一根线绳和一根麻绳总长为48 米，已知线绳比麻绳长10米，求线 绳、麻绳分别长多少米？
和： 48 米 差： 10 米
已知两个数的和与两个数的差，求这两 个数各是多少，称为“和差问题”。
基本公式：
大数＝（和＋差）÷2 小数＝和－大数
小数＝（和－差）÷2 大数＝差＋小数
试一试： 1．四年级数学竞赛班共有学生49 人，其中男生比女生多5人，这个 班有男女生各多少人？
玉米 棉花
共148公亩
多21公亩
少32公亩
试一试：
1．小华共栽花100棵，小华比小强 多栽10棵，小强比小明多栽9棵， 问三人各栽多少棵树？
例2．甲、乙两仓库共存货物988吨，如果 从甲仓库调22吨货物到乙仓库，那么，甲 、乙两仓库货物同样多。问原来两仓库各 存货多少吨？
乙
调入22吨
共存988吨
甲
22×调？出2吨22吨
试一试： 1．三年级两个班共有学生98人，如 果一班调入二班4人，则两班人数相 等，一班和二班各有学生多少人？
移多补少同样多，差＝移动数×2
例3．工厂甲班和乙班共有工人94人，因 工作需要临时从乙班调46人到甲班工作 ，这时乙班比甲班人数少12人，求原来 甲班和乙班各有工人多少？
甲
调入46人
共94人
乙
12人
（46－调12？出＋4466人）人
和差问题一二
和差问题（一）知识要点：已知大、小两数的和及它们的差，求大、小两数的问题。
我们称为和差问题。
和差问题基本关系式：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数典型例题1、两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？开心一练：1、两个数的和是51，差是15，求大小两数各是多少？2、两个数的和是100，差是50，求大、小两数各是多少？典型例题2、两个连续双数的和为126，求这两个数各是多少？开心一练：1、两个连续双数的和是174，求这两个双数各是多少？2、两个连续双数的和是94，求这两个双数各是多少？典型例题3、王奇和周林共有课外书29本，王奇比周林多5本书，王奇和周林各有多少本？典型例题4、王洁和弟弟一起跳绳，两人一共跳了236下，弟弟比王洁少跳38下，求两人各跳多少下？开心一练：1、两筐苹果共重150千克，甲筐比乙筐多8千克。
甲筐和乙筐各有苹果多少千克？2、三（2）班共有学生49人，其中女生比男生5人，这个班男、女生各有多少人？家庭作业：1、学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？3、五、六年级共植树108棵，六年级比五年级多植树22棵，求五、六年级各植树多少棵？4、两个连续奇数的和是100，则这两个奇数中较大的奇数是多少？较小的奇数是多少？5、学校有排球、篮球共50个，排球比篮球多4个。
排球、篮球各有多少个？6、已知大、小两个数的和为128，差是24，求这两个数各是多少？7、甲、乙两班共有84人，从甲班调6人到乙班，则两班人数相等。
原来甲班、乙班各有学生多少人？8、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16。
减数、差各是多少？9、甲、乙共有铅笔22支，甲用去了5支，乙用去了4支，这时甲比乙还多1支。
甲、乙原来各有铅笔多少支？凿壁偷光西汉时有一个大学问家名叫匡衡。
和 差 问 题
和差问题（一）
学校班级姓名
知识点归纳
两个量的和差：大数=（和+差）÷2，
小数= （和－差）÷2，
三个量的和差：以一个量为标准，将其余两个量也转化成那个标准量，
从而求出这个标准量．
练习题：
1、两个筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
2、甲乙两个车间共有432人，甲车间比乙车间少24人，甲乙车间各有多少人？
3、三1班和三2班共有图书80本，
三1班如果给三2班10本，两班的图书本数相同了，三1班和三2班原有图书多少本？
4、一个两层书架共放书72本，若从上层拿出9本给下层，上层比下层还多4本，上、下层各放书多少本？
5、姐姐和妹妹共有糖果39块。
如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
6、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
7、某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？
8、小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数时95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分，求小明三门功课各多少分？。
和差问题[修改版]
![和差问题[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/2e8f99f4a6c30c2258019e82.png)
第一篇：和差问题和差问题志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在沃土里将成长为粗壮的大树，不热爱劳动，不进行自我教育，志向这根幼苗也会连根枯死。
———书霍姆林斯基方法：画线段图。
公式：大数=（和+差）÷2小数=（和和—差）÷2例1、把一条长100米的绳子剪成两段，第二段比第一段长16米。
第一段长多少米? 例2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，爸爸多少岁？例3、红红期末测试语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，语文得多少分? 例4、甲、乙两校共有学生864人，为了执行教育局规定照顾学生就进入学，从甲校调入乙校32人，这样甲校就比乙校多48人。
甲校原来有多少人/例5、四个人年龄之和是88岁，最小是3岁，他与最大年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大年龄是多少岁？例6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。
白兔和灰兔关在一起共有10只，灰兔和黑兔关在一起共有7只，黑兔和白兔关在一起共有5只，黑兔有多少支？练习1、期终考试王平和李扬语文成绩的总和是188分，李扬比王平少4分，李扬考了多少分/2、小宁和小慧身高总和是264厘米，已知小宁比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？3、父亲今年44岁，儿子今年8岁，当两人年龄和是60岁时，父亲有多少岁？4、第二篇：和差问题和差问题教学目标：1、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。
2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性. 教学重点：让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。
教学难点：理解和差问题的解题思路。
教学过程：一、谈话引入我们在小学中学习了和差问题，谁能说一说什么是和差问题吗？二、典型例题例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？小宁今年几岁？1. 学生读题，思考。
2. 指定学生画图分析。
师：据图所知：如果小芳增加2岁，年龄和也增加2；即28+2=30岁，30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁：30 ÷2=15（岁）小芳：15-2=13（岁）。
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第3讲和差问题
课堂表现评分__________ 试卷评分_________
导入：已知两数和与两数差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题应用题。
有些较复杂的应用题，需要我们从中找出隐藏的两数和与两数差。
主要方法：利用画线段图帮助分析题意；根据线段图分析，试着列式计算；总结方法与思路。
新授课: 【例1】一道加法算式中，和是69，一个加数比另一个加数多17。
求这两个加数各是多少？
练习1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄之和是58岁时，两人年龄各多少岁？
【例2】小明期末考试时语文和数学平均分是94分，数学比语文多8分，小明语文和数学各得了多少分？
练习3、姐姐和妹妹的年龄和是29岁，5年以后，姐姐比妹妹大3岁。
问今年姐姐和妹妹各多少岁？
4、一个长方形的周长是50厘米，宽比长少5厘米。
问长和宽各是多少厘米？
☆综合提高练习：
1、开学了，花圃给学校送来200盆花，其中红花比黄花多30盆。
红花和黄花各有多少盆？
2、一个两位数，十位数字与个位数字的和是13，十位数字比个位数字小3。
求这个两位数？
3、敏敏星期天上街买衣服，花75元买了一件上衣和一条裤子，已知上衣比裤子贵15元，敏敏买上衣花多少元？
☆☆
4、今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人的年龄和是52岁时，弟弟多少岁？
5、甲、乙两数的平均数是35，甲数比乙数少6。
求甲、乙两数分别是多少？
6、甲、乙两班共有80名学生，开学初甲班转走了5名学生，乙班转进了3名学生，这时两班人数相等。
问原来两班各有多少名学生？。