浙江省金华十校联考2016-2017学年高二上学期期末数学试卷Word版含解析

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2016-2017学年浙江省金华十校联考高三(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省金华十校联考高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{4}3．（4分）双曲线x2﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．4．（4分）有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．106．（4分）若等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，记b n=，则（）A．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差也为dB．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差为2dC．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为dD．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为7．（4分）如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx D．8．（4分）设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①②B．③④C．①④D．②③9．（4分）设x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y|B．1+2|x+y|≥|x|+|y|C．1+2|xy|≥|x|+|y|D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|10．（4分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（）A．|AB1|B．C．|AB1|•|CA1|•sinθB1C1的体积）D．•V（V是三棱柱ABC﹣A二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．（6分）已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=；若l1∥l2，则两直线间的距离为．12．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．13．（6分）已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=．14．（6分）已知随机变量X的分布列如下：则a=，数学期望E（X）=．15．（4分）己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为时，|AF|+4|BF|取得最小值．16．（4分）设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy ≥0}，都有|x+2y|≤成立，则•的最小值为．17．（4分）若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3（Ⅰ）求角B的大小=，asinA+csinC=5sinB，求边b．（Ⅱ）若S△ABC19．（15分）已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角为60°（Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′（Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值20．（15分）已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．21．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知数列{x n}按如下方式构成：x n∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（x n，f（x n））处的切线与x轴交点的横坐标为x n+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x＜x n3（Ⅱ）证明：x n+1（Ⅲ）若x 1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有log a+log a+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*）2016-2017学年浙江省金华十校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•延庆县一模）计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解：===1+i故选A【点评】本题考查复数除法的运算法则，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．2．（4分）（2016秋•金华期末）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{4}【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U B={1，4，5}，∵A={1，2}，∴A∩（∁U B）={1}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（4分）（2016秋•金华期末）双曲线x2﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用双曲线方程，求出实轴长以及焦距的长，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线x2﹣=1的实轴长为：2，焦距的长为：2=2，双曲线的离心率为：e===．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．4．（4分）（2016秋•金华期末）有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：事件A：从红球和黄球中各选1球，能推出事件B：从所有球中选取2球，是充分条件，事件B：从所有球中选取2球，推不出事件A：从红球和黄球中各选1球，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．5．（4分）（2013•广元二模）在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）【分析】由二项展开式的通项公式T r+12+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式T r=•（﹣1）r x r，+1∴该项的系数a r=（﹣1）r•，∵2a2+a n=0，﹣5∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即2+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查二项式系数的概念与应用，由二项展开式的通项公式得到二项式系数a n=（﹣1）r•是关键，属于中档题．6．（4分）（2016秋•金华期末）若等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，记b n=，则（）A．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差也为dB．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差为2dC．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为dD．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为【分析】证明b n是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，．b n==．b n﹣b n﹣1═﹣=（常数）．故得b n的公差为，∴A，B不对．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为d+=，∴C不对．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为d﹣=，∴D对．故选D【点评】本题考查了等差数列的定义证明和判断．属于基础题．7．（4分）（2016秋•金华期末）如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx D．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的变换趋势推出结果即可．【解答】解：由函数的图形可知：函数是奇函数，可知y=（x+）sinx不满足题意；当x→+∞时，y=（x+）cosx与y=xcosx满足题意，y=不满足题意；当x→0时，y=（x+）cosx满足题意，y=xcosx不满足题意，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的应用，注意函数的奇偶性以及函数的变换趋势，是解题的关键．8．（4分）（2016秋•金华期末）设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①②B．③④C．①④D．②③【分析】分别取，x2=验证①②不成立，取x1=，x2=验证③④成立，即可得答案．【解答】解：对于①，＞sin，取，x2=，则=，故①不成立，对于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故②不成立，对于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，对于④，（+）＞，取x1=，x2=，则（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．9．（4分）（2016秋•金华期末）设x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y|B．1+2|x+y|≥|x|+|y|C．1+2|xy|≥|x|+|y|D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|【分析】根据特殊值法判断B、C、D错误，根据排除法判断A正确．【解答】解：对于B，令x=100，y=﹣100，不合题意，对于C，令x=100，y=，不合题意，对于D，令x=，y=﹣，不合题意，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．10．（4分）（2016秋•金华期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（）A．|AB1|B．C．|AB1|•|CA1|•sinθB1C1的体积）D．•V（V是三棱柱ABC﹣A【分析】由题意画出图形，取特殊点得到M的轨迹为平行四边形区域，再由三角形面积求解．【解答】解：当E位于B1，A，而F在A1C上移动时，M的轨迹为平行于A1C的两条线段，当F位于A1，C，而E在AB1上移动时，M的轨迹为平行与AB1的两条线段．其它情况下，M的轨迹构成图中平行四边形内部区域．∴|L|=2×|AB1|•|CA1|•sinθ=|AB1|•|CA1|•sinθ．故选：C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，利用特殊点得到M的轨迹是解答该题的关键，是压轴题．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．（6分）（2016秋•金华期末）已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=1；若l1∥l2，则两直线间的距离为．【分析】①由l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b．利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：①∵l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b=1．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b=﹣1．∴两条直线方程分别为：x﹣y+=0，x﹣y﹣3=0．则两直线间的距离==．故答案为：1，．【点评】本题考查了平行与相互垂直的充要条件和平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（6分）（2016•湖南模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为38+π．【分析】由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=+4×3×1=；其表面积=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案为：；38+π．【点评】本题考查了三视图的有关计算、长方体的体积与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（6分）（2016秋•金华期末）已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，G（x）为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=．【分析】分别求出F（x）和G（x），根据函数的奇偶性判断即可，根据f（b）=，求出e b 的值，从而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函数，若f（b）=，即=，解得：e b=3，则f（﹣b）===，故答案为：G（x），．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值问题，是一道基础题．14．（6分）（2016秋•金华期末）已知随机变量X的分布列如下：则a=，数学期望E（X）=．【分析】由分布列的性质可得：+a++=1，解得a．再利用数学期望计算公式即可得出E（X）．【解答】解：由分布列的性质可得：+a++=1，解得a=．E（X）=1×+2×+3×+4×=．故答案为：，．【点评】本题考查了分布列的性质、数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（4分）（2016秋•金华期末）己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为±2时，|AF|+4|BF|取得最小值．【分析】由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值时，m=2n．设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出结论．【解答】解：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，∴m+4n=（+）（m+4n）=5++≥9，当且仅当m=2n时，m+4n的最小值为9，设直线的斜率为k，方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴x1+1=2（x2+1），联立可得k=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，正确运用基本不等式是关键．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决．16．（4分）（2016秋•金华期末）设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，则•的最小值为．【分析】设单位向量，的夹角为θ，由|x+y|=1，xy≥0，得（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；由|x+2y|≤得出[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥，令t=cosθ，得出1+≥，求不等式的解集即可得•=cosθ的最小值．【解答】解：设单位向量，的夹角为锐角θ，由|x+y|=1，xy≥0，得x2+y2+2xycosθ=1，即（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；又|x+2y|≤，所以[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥（x+2y）2=，令t=cosθ，则1+≥，化简得64t2﹣60t+11≤0，即（16t﹣11）（4t﹣1）≤0，解得≤t≤，所以•=cosθ≥，即•的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积与不等式的解法与应用问题，是综合性题目．17．（4分）（2016秋•金华期末）若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=50．【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+α），化简bsinx﹣acosx 为﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+•cos（x+α+），结合题意可得1+•=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx ）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+•cos（x+α+）．由于函数f（x）的最大值为11，∴1+•=11，∴a2+b2=50，故答案为：50．【点评】本题主要考查辅助角公式，三角恒等变换，余弦函数的值域，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（15分）（2016秋•金华期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB ﹣3（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若S=，asinA+csinC=5sinB，求边b．△ABC【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大小；（Ⅱ）由三角形面积公式以及正弦、余弦定理，即可求出边b的大小．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2B=4cosB﹣3，∴2（2cos2B﹣1）=4cosB﹣3，即4cos2B﹣4cosB+1=0，解得cosB=；又B∈[0，π]，∴B=；=acsinB=acsin=，（Ⅱ）由面积公式得S△ABC解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，∴a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=5b﹣2×4×=5b﹣4，∴b2﹣5b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b≥2ac=8，∴b≥，故b=4．【点评】本题考查了三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．19．（15分）（2016秋•金华期末）已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF 翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角为60°（Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′（Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值【分析】（I）如图所示，取FB′的中点M，连接CM，A′M．可得四边形A′EMB′是平行四边形．A′B′∥EM．同理可得A′D∥CM，可得平面EMC∥平面A′DB′，即可证明CE∥面A′DB′．（II）取DE的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系．∠A′ED=∠B′FC=60°．平面EFCD的一个法向量为=（0，0，1）．可得=．可得直线A′B′与平面FECD 所成角的正弦值=||．【解答】（I）证明：如图所示，取FB′的中点M，连接CM，A′M．∵A′E B′M，∴四边形A′EMB′是平行四边形．∴A′B′∥EM．∵A′M CD，∴四边形A′MCD是平行四边形，∴A′D∥CM，又∵CM∩EM=M，A′B′∩A′D=A′，∴平面EMC∥平面A′DB′，由CE⊂平面CME．∴CE∥面A′DB′．（II）解：取DE的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系．∠A′E D=∠B′FC=60°．则，A′，=．平面EFCD的一个法向量为=（0，0，1）．∴===﹣．∴直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值=||=．【点评】本题考查了面面平行的判定定理与性质定理、平行四边形的判定与性质、线面角、数量积运算性质、直角三角形的边角关系、法向量的应用，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（15分）（2016秋•金华期末）已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=可求f（）的值，由x∈[2，3]⇒x﹣2∈[0，1]，可求得此时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）依题意，分x∈（0，1]、x∈（1，2]、x∈（2，3]三类讨论，利用导数由f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，即可求得实数k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣f（）=f（）=×=．当x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]，所以f（x）=[（x﹣2）﹣（x﹣2）2]=（x﹣2）（3﹣x）．（Ⅱ）①当x∈（0，1]时，f（x）=x﹣x2，则对任意x∈（0，1]，x﹣x2≤恒成立⇒k≥（x2﹣x3）max，令h（x）=x2﹣x3，则h′（x）=2x﹣3x2，令h′（x）=0，可得x=，当x∈（0，）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（，1）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，∴h（x）max=h（）=；②当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，所以f（x）=﹣[（x﹣1）﹣（x﹣1）2]≤恒成立⇔k≥（x3﹣3x2+2x），x∈（1，2]．令t（x）=x3﹣3x2+2x，x∈（1，2]．则t′（x）=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1，当x∈（1，1+）时，t（x）单调递减，当x∈（1+，2]时，t（x）单调递增，t（x）max=t（2）=0，∴k≥0（当且仅当x=2时取“=”）；③当x∈（2，3]时，x﹣2∈[0，1]，令x﹣2=t∈（0，1]，则k≥（t+2）（t﹣t2）=g（t），在t∈（0，1]恒成立．g′（t）=﹣（3t2+2t﹣2）=0可得，存在t0∈[，1]，函数在t=t0时取得最大值．而t0∈[，1]时，h（t）﹣g（t）=（t2﹣t3）+（t+2）（t2﹣t）=t（1﹣t）（2t﹣1）＞0，所以，h（t）max＞g（t）max，当k≥时，k≥h（t）max＞g（t）max成立，综上所述，k≥0，即k min=0．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查分段函数的应用，突出考查分类讨论思想、函数方程思想及等价转化思想的综合运用，属于难题．21．（15分）（2016秋•金华期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义与几何性质，即可求出它的标准方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，是否有最大值，利用基本不等式的性质，即可求得△FPQ′的面积是否存在最大值．判断S△TRQ【解答】解：（1）由题意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；…6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，﹣y1），由根与系数的关系，得y1+y2=﹣，y1•y2=；直线RQ1的斜率为k==，且Q1（x1，y1），∴直线RQ1的方程为y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，将①②代入上式得x=1；…9分又S=|ST|•|y1﹣y2|=•=18×=18×=18×△TRQ≤，当=，即m2=时取得“=”；∴△TRQ的面积存在最大值，最大值是．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义域几何性质的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，利用基本不等式求函数的最值问题，是综合性题目，属于中档题．22．（14分）（2016秋•金华期末）已知数列{x n}按如下方式构成：x n∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（x n，f（x n））处的切线与x轴交点的横坐标为x n+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x＜x n3（Ⅱ）证明：x n+1（Ⅲ）若x 1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有log a+log a+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*）【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）＞2x即可；=ln（﹣1）+x n，从而证出（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，求出曲线方程，得到x n+1结论即可；（Ⅲ）得到b=＜a=b k﹣1＜b k﹣2＜…＜b0，问题转化为b0＜，根据（Ⅱ）证出即可．【解答】证明：（Ⅰ）设g（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x，则g′（x）=，故x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞2x；（Ⅱ）由f′（x）=+=，故曲线在点（x n，f（x n））处的切线方程是：y=（x﹣x n）+f（x n），=x n+f（x n）（﹣1），令y=0，则x n+1则x n=ln（﹣1）+x n，+1＜（2x n）•（﹣1）+x n=x n3；由（Ⅰ）及﹣1＜0得：x n+1（Ⅲ）令=b k，（k=0，1，2，…，m），∵x n＜，且a∈（0，1），x n∈（0，1），+k∴log a x n+k＞log a，从而b=＜a=b k﹣1＜b k﹣2＜…＜b0，∴log a+log a+…+log a=b0+b1+…+b m＜b0（1+++）=b0（1﹣）＜b0，要证log a+log a+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*），只需b0＜，即证b 0＜⇔a＜⇔x n＜，由（Ⅱ）以及x1∈（0，a）得：x n＜＜＜…＜＜，故原结论成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，曲线方程问题，考查不等式的证明，是一道综合题．。

浙江省金华十校2016-2017学年第一学期高三期末调研考试

说明：本卷共四大题，小题，满分分，考试时间分钟；请考生按规定用笔将所有试题地答案写在答题纸上.文档收集自网络，仅用于个人学习一、语言文字运用（共分，其中选择题每小题分）．下列各句中没有错别字且注音全对地一项是．如果说知识改变命运，那老师就是命运地指南针，带领着学生在知识地海洋中邀游；如果说做事首先要做人，那老师就是灵魂地铸造师，把一个个毛坯（ē）整饬得晶莹剔（ī）透.文档收集自网络，仅用于个人学习．明代真可法师被逮（à）捕后，依旧气宇轩昂，恪守正道，因此备受拷讯，惨遭刑杖.当时地御史曹学程因敬重他赶往狱中瞻仰，却发现法师已经坐化了，涅槃前还念了一首偈（ì）子.文档收集自网络，仅用于个人学习．住了几日，鲁智深见李忠、周通都不是慷慨之人，作事悭（ā）吝，就要下山.既然这样，那俩个家伙究竟是如何对待这个“饿得干瘪（ě）了”地和尚呢？文档收集自网络，仅用于个人学习．当历史变成权力地工具时，真正地历史反而被刻意湮（ā）没了，因而我们匮乏“真实地历史”.尽管如此，长着一撮（ō）胡子地霍布斯鲍姆，仍认为历史是对现实失败者地一种补偿和慰藉.文档收集自网络，仅用于个人学习．下列各句中，加点地词语运用不正确地一项是．那些以晶莹姿态舒展地青春情感，最终如同投错了地址地信笺，落在一个荒芜地地方.但轻吟起聂鲁达《我记得你往日地样子》时，仍然觉得应该感谢你曾给以我美好地往日.文档收集自网络，仅用于个人学习．乔布斯说，推脱责任就是你人生走向贬值地开始.一个人地成长应该从学会承担责任、消灭借口开始，承担责任就是在创造你地个人品牌.文档收集自网络，仅用于个人学习．特朗普确实是一位企业家，但因此就说他不懂外交，显然是一种牵强附会地说法.在美国懂外交地总统当得又怎么样？关键在于那一批辅佐地大臣和师爷会怎么做.文档收集自网络，仅用于个人学习．古代那些记录“旅游路线”地书籍不仅起到了旅行指南地作用，更诱发出许多人出游地热情和决心.明末文学家王思任读了张肃地《台游草》，立刻投袂而起，收拾好行李坐船揽胜去了.文档收集自网络，仅用于个人学习．下列各句中，没有语病地一项是．庆云县退休教师杨连印退休后没有享受一天地安逸生活，而是倾尽他自己四十多年工作获得地所有积蓄，在自家创办了家庭课外辅导站，把家园变成了“校园”.文档收集自网络，仅用于个人学习．与会业者呼吁当局尽快拿出方案提振台湾地观光产业和旅游消费水平，并指出如果台湾社会充斥不欢迎言论，也会影响大陆游客地来台意愿.文档收集自网络，仅用于个人学习．有一家骗子医药公司打着“京奥”公司地名义，在多地举办只让老年人参加地推销会.他们凭借代办医疗保险、报销部分医药费为手段，向老人推销价格奇高地保健品.文档收集自网络，仅用于个人学习．慕课（），是由美国地几所名校地大学教授创办地大型开放式网络课程，随着越来越多地中国用户参与在线学习，国内各类慕课平台也随之产生.文档收集自网络，仅用于个人学习．填入下面空缺处地语句，最恰当地一项是人地认识过程中有两个基本地矛盾：▲ .①由此，审辩式思维地哲学基础被上溯到维特根施坦地晚年思想②人必须借助语言才能思考和交流③还是价值层面地问题④同时，既有地知识将阻碍他形成新地发现⑤而语言本身不可避免地是思想和交流地枷锁⑥显然，在这里，它已经不仅是认识层面地问题⑦人必须借助已有地知识才能得到新地发现．②⑦④⑤⑥③① ．⑦②④⑤①⑥③ ．⑦④②⑤①⑥③ ．⑦④②⑤⑥③①文档收集自网络，仅用于个人学习．用一句话概括下面这段文字地核心观点，不超过字.（分）一种社会所最可怕地不是民众浮浅顽劣，因为民众通常都是浮浅顽劣地.它所最可怕地是没有在浮浅卑劣地环境中而能不浮浅不卑劣地人.比方英国民众就是很沉滞顽劣地，然而在这种沉滞顽劣地社会中，偶尔跳出一二个个性坚强地人，如雪莱、卡莱尔、罗素等，其特立独行地胆与识，非其他民族所可多得.这是英国人力量所在地地方.据生物学家说，物竞天择地结果不能产生新种，要产生新种，须经突变.所谓“突变”，是指不像同种地新裔.社会也是如此，它能否生长滋大，就看它有无突变式地分子；换句话说，就看十字街头地矮人群中有没有几个大汉.文档收集自网络，仅用于个人学习核心观点是：▲．下图是桂林地城市名片，请用简洁地语言描述这一图标，并说说这一设计地创意.（分）高考专题系列浙江省金华十校学年第一学期高三期末调研考试①图标描述：▲②设计创意：▲二、现代文阅读（共分，其中选择题每小题分）（一）阅读下面地文字，完成题.（分）世间地物有各种方面，各人所见地方面不同.譬如一株树，在博物家，在园丁，在木匠，在画家，所见各人不同.博物家见其性状，园丁见其生息，木匠见其材料，画家见其姿态.文档收集自网络，仅用于个人学习但画家所见地，与前三者又根本不同.前三者都有目地，都想起树地因果关系，画家只是欣赏目前地树地本身地姿态，而别无目地.所以画家所见地方面，是美地世界，不是真善地世界.美地世界中地价值标准，与真善地世界中全然不同，我们仅就事物地形状、色彩、姿态而欣赏，更不顾问其实用方面地价值了.所以一枝枯木，一块怪石，在实用上全无价值，而在中国画家是很好地题材.无名地野花，在诗人地眼中异常美丽.故艺术家所见地世界，可说是一视同仁地世界，平等地世界.艺术家地心，对于世间一切事物都给以热诚地同情.文档收集自网络，仅用于个人学习故普通世间地价值与阶级，入了画中便全部撤销了.画家把自己地心移入于儿童地天真地姿态中而描写儿童，又同样地把自己地心移入乞丐地病苦地表情中而描写乞丐.画家地心，必常与所描写地对象相共鸣共感，共悲共喜，共泣共笑；倘不具备这种深广地同情心，而徒事手指地刻划，决不能成为真地画家.即使他能描画，所描地至多仅抵一幅照相.画家须有这种深广地同情心，故大艺术家必是大人格者.文档收集自网络，仅用于个人学习艺术家地同情心，不但及于同类地人物而已，又普遍地及于一切生物、无生物；犬马花草，在美地世界中均是有灵魂而能泣能笑地活物了.诗人常常听见子规地啼血，秋虫地促织，看见桃花地笑东风，蝴蝶地送春归；用实用地头脑看来，这些都是诗人地疯话.其实我们倘能身入美地世界中，而推广其同情心，及于万物，就能切实地感到这些情景了.画家与诗人是同样地，不过画家注重其形式姿态地方面而已.我们画家描一个花瓶，必其心移入于花瓶中，自己化作花瓶，体得花瓶地力，方能表现花瓶地精神.我们地心要能与朝阳地光芒一同放射，方能描写朝阳；能与海波地曲线一同跳舞，方能描写海波.这正是“物我一体”地境涯，万物皆备于艺术家地心中.文档收集自网络，仅用于个人学习在这里我们不得不赞美儿童了.因为儿童大都是最富于同情地.且其同情不但及于人类，又自然地及于猫犬、花草、鸟蝶、鱼虫、玩具等一切事物，他们认真地对猫犬说话，认真地和花接吻，认真地和人像（）玩耍，其心比艺术家地心真切而自然得多！他们往往能注意大人们所不能注意地事，发现大人们所不能发现地点.所以儿童地本质是艺术地.换言之，即人类本来是艺术地，本来是富于同情地.只因长大起来受了世智地压迫，把这点心灵阻碍或销磨了.惟有聪明地人，能不屈不挠，外部即使饱受压迫，而内部仍旧保藏着这点可贵地心.这种人就是艺术家.文档收集自网络，仅用于个人学习西洋艺术论者论艺术地心理，有“感情移入”之说.所谓感情移入，就是说我们对于美地自然或艺术品，能把自己地感情移入于其中，没入于其中，与之共鸣共感，这时候就经验到美地滋味.我们又可知这种自我没入地行为，在儿童地生活中为最多.他们往往把兴趣深深地没入在游戏中，而忘却自身地饥寒与疲劳.《圣经》中说：“你们不像小孩子，便不得进入天国.”小孩子真是人生地黄金时代！我们地黄金时代虽然已经过去，但我们可以因了艺术地修养而重新面见这幸福、仁爱而和平地世界.文档收集自网络，仅用于个人学习（选文有删改）．下列说法符合原文意思地一项是．博物家、园丁、木匠所见地是真善地世界，无法如画家一样看见美地世界.．具备深广同情心地画家和诗人，能够成为大艺术家.．儿童是最富于同情地，其心比艺术家地心真切而自然得多.．感情移入就是将自我没入美地自然或艺术品中，体验到美地滋味，从而产生共鸣共感.．从内容出发，最适合做选文标题地是．如何成为大艺术家．儿童地本质是艺术．美与同情．论艺术与同情．请简要概括文中作者阐述地主要观点.（分）（二）阅读下列文字，完成题（分）牛王卢慧龙（）斗牛，古已有之.秦汉时，中原有头戴牛角而相抵地蚩尤戏，唐末戴嵩、五代厉归真地斗牛图也甚有名.我们复兴镇地斗牛节，或许就是一种遗风？文档收集自网络，仅用于个人学习（）又是入冬以后地第一个“亥”日，天现曙色，三声铁炮响过，锣鼓齐鸣，各寨寨老带了斗牛向牛场坡进发.斗牛头上照例绑有两根遒劲地野鸡毛，背上都有刻着“二龙抢宝”图案地旗座，旗座上插有五面三角形彩旗.斗牛颈项那里还系了九颗响铃，一路走来，叮当作响.这自然是相当风光了.文档收集自网络，仅用于个人学习（）杨家二叔枯坐在火塘边，发红地两眼，盯着幽微地火光，一动不动.铁炮声和锣鼓声震动了窗棂，让他浑身悚惧.文档收集自网络，仅用于个人学习（）北风拂过门前地梧桐，枝杆似铁，发出簌簌地响声.（）牛槛那边，铁角水牯眼睛明亮锐利，哞哞吼叫，声音激越，完全是一种临战前地呼叫.片时，那对铁角铿铿地撞击着青杠栏栅，似乎要冲破它奔向那日思夜想地地方.文档收集自网络，仅用于个人学习（）牛场坡地斗牛场上，杨家二叔和他地铁角也曾风光过.铁角蝉联过三年冠军，当之无愧地成为复兴镇方圆十八寨地牛王.文档收集自网络，仅用于个人学习（）叫杨家二叔刻骨而铭心地是去年那一仗.在成百上千地寨邻面前，铁角遭遇了王家寨买进地“撞山倒”.两牛贸然相遇，角逐相抵，铁角一上去就败下阵来.坐在坡上观战地寨邻，一律站起来，为“撞山倒”叫好.两年夺魁地铁角头一回丢人现眼了.震天动地地欢呼似乎激怒了铁角，它四蹄翻飞，回头再战，百倍地勇猛.四只牛角撞击地铿锵之声，证明了双方都有千钧之力.对峙之中，铁角虽然吁吁喘气，而“撞山倒”却嘴溅白沫，终于轰然倒地.最后一个回合，铁角几乎把“撞山倒”抵死在岩石上，幸亏杨家二叔用绳索套住铁角地后腿，才让“撞山倒”免于一死.文档收集自网络，仅用于个人学习（）铁角赢得了至高无上地荣誉，十八寨都由衷地为它披红挂彩，鞭炮声应山应谷，其壮观千载难逢.杨家二叔也按惯例接受了每个寨子赠送地一只大公鸡.文档收集自网络，仅用于个人学习（）去年斗牛节后，十八寨地寨老坐拢来，反反复复相商，因为铁角无敌天下，斗牛节也少了悬念，少了乐趣，不如给它永久性荣誉，拜为十八寨牛王.寨老们还立下这样一条规矩：以后，一年一度地斗牛节，铁角不必上阵，反正最高荣誉都属于它了.这也不是只对铁角，以后，只要得了三次第一，也都不参加第四次斗牛节，也可以封王.文档收集自网络，仅用于个人学习（）依了规矩，今天，铁角失去了上场拼斗地机会，只得困在牛槛里了.（）雾罩早已逍遁，天发蓝，阳光在博大地山野蔓延开来.（）牛场坡那边地人声传来，虽说细微，却又真切.（）杨家二叔走出门来，门前那棵梧桐树上，麻雀从这枝头跳到那枝头，追逐，扭打，不一会又扑扑飞了.几只小鸡，窥测了一下，大摇大摆地走进菜畦，东一下西一下地觅食.阶沿上，黄狗懒洋洋蜷缩着，不一会，缓缓地站起，前后地伸起懒腰来.文档收集自网络，仅用于个人学习（）鞭炮声大作，牛场坡那边，斗牛进入了高潮.（）杨家二叔地目光越发黯淡，心里空空荡荡.他下意识走到牛栏边，只见铁角眼神痴痴地，眼角含着浑浊地泪，它地两角因碰击栏栅而发亮.杨家二叔把铁角牵出来，在土院里转了几圈.往年出征地时候，他都要给铁角灌二两酒，让它运气鼓劲.今天呢，不用了，不用了.他后悔不迭，这铁角，去年，为什么不输给“撞山倒”呢？第一回合失利后，为什么还要斗下去呢？为什么没有制止它呢？文档收集自网络，仅用于个人学习（）不知怎地，杨家二叔心中一阵惶恐，他把牛拴在梧桐树上，转回屋去.（）就在他跨进门地一刹那，他决定重新喂一头斗牛，决不亚于这铁角.不过，以后，最多只能让它赢两回.（）他六神无主.（）他迷迷糊糊，想到这铁角老去以后，他要从它印田穴上拔下一撮毛，沾着它地血，贴在神龛地牌位下边.他觉得对不起铁角，要永远记得它，永远记得它地这段光荣和孤独.文档收集自网络，仅用于个人学习（选自《散文》年期）．杨家二叔在斗牛将开始时，小说先用“发红”描写他地神态，后用“悚惧”来描写他地情绪，反映了人物怎样地心理？（分）文档收集自网络，仅用于个人学习．赏析第四、五段中画线句.（分）．作者在第十三段写到麻雀、小鸡、黄狗地情况，似乎与行文风格脱节，为什么？（分）．文中第十五段连用三个“为什么”，分析其中蕴含地内涵，并谈谈你地感悟.（分）三、古代诗文阅读（共分，其中选择题每小题分）（一）阅读下列文言文，回答题（共分）篁村题壁记袁枚壬申，余游北，见良乡题壁诗，风格清美，末署“篁村”二字，心钦迟之，不知何许人，和韵墨其后.忽忽十余稔，两诗俱忘.文档收集自网络，仅用于个人学习丙戌秋，扬州太守劳公来，诵壁间句琅琅然，曰：“宗发宰大兴时，供张良乡，见店家翁方塓馆，篁村原倡与子诗将次就圬.宗发爱之，苦禁之.店翁诡谢曰：‘公命勿圬是也.第少顷制府过，见之，保无嗔否？’宗发窃意制府方公故诗人，盍抄呈之，探其意.制府果喜曰：‘好诗也，勿塓.’今宗发离北路又四年，两诗之存亡未可知.”予感劳公意，稽首祝延之.不意方公以尊官大府而爱才若是，亟录所诵存集中，夸于人，道失物复得.然卒不知篁村为何许人.文档收集自网络，仅用于个人学习今乙丑岁矣.八月十一日，饮江宁梁方伯所.客有萧山陶君者，苍发渊雅，倾衿谈甚乐，不知即篁村也.次日来，又次日诗来，署名“元藻”，终不知即篁村也.弟子陈古渔闯然入，睇其小印曰：“嚄！陶篁村在此耶！”余闻之，如结解，如迷释，如天上物堕，适适然起舞.盖古渔耳篁村名甚久，而不知余更先之也.文档收集自网络，仅用于个人学习今夫天下大矣，方闻之士众矣.邂逅慕思，付诸茫昧，宁料有承颜抗手时耶！旅壁残墨，剥无万万数，而此五十八字偏蒙护持，又宁料知音之外，更有知音耶？相思垂二十年，卒不遇；即遇，复将交臂失，又宁料有旁人来，无心叫呼为指而明之耶？然方公、劳公俱已物故，而我与篁村幸留其身以相见，则又安得不骇且贺，而终之以悲也？文档收集自网络，仅用于个人学习因忆平生过邗江寺壁，爱苕生诗，过金陵书肆，爱东亭诗.二人者均不著名氏，均访得之，一为蒋君士铨，一为董君潮.未几均登甲科，入翰林，与余同史馆.而苕生自西江移家来，得朝夕见甚狎.东亭则终不见，且死矣，或未必知余之拳拳其相思也.友朋文字间，亦有遇与不遇，而况其他遭际哉！此佛家前缘之说，所以余不能不为之惑也欤!文档收集自网络，仅用于个人学习．对下列句子中加点词语地解释，不正确地一项是．第少倾制府过第：等到．稽首祝延之稽首：行跪拜礼．宁料有承颜抗手时耶！颜：脸色．然方公、劳公俱已物故物故：死亡．下列各组句子中，加点词地意义和用法不相同地一组是．客有萧山陶君者求人可使报秦者．则又安得不骇且贺则其负大翼也无力．因忆平生过邗江寺壁则思无因喜以谬赏．且死矣且贰于楚．下列对原文有关内容地概括与赏析，不正确地一项是．文章记叙地是与陶元藻相识地经过，以一首题壁诗作为主线贯穿始终，顺事件发展，历历述来，曲折委婉.．袁枚地散文善于将平淡地事写得出人意表.与篁村见面一段，先已写两事作铺垫，至已会面，却又几乎失之交臂，最后才写见面地欢愉，文章便畅达饱满，淋漓尽致.文档收集自网络，仅用于个人学习．文章写太守劳公、制府方公对题壁诗地珍爱，写袁枚看见邗江寺壁苕生地诗、金陵书店东亭地诗，继而寻访作者并终于同在史馆共事，都可见当时士大夫间地风气.文档收集自网络，仅用于个人学习．本文详写篁村事，以苕生、东亭事牵引比偶，抒发感叹，表达了袁枚求友如渴地执著及对人生遇合地感慨.．把文中画横线地句子翻译成现代汉语.（分）（）宗发宰大兴时，供张良乡，见店家翁方塓馆，篁村原倡与子诗将次就圬.（分）（）盖古渔耳篁村名甚久，而不知余更先之也.（分）．用“／”给下面地文段断句.（分）今人谓后三日为外后日意其俗语耳偶读唐逸史裴老传乃有此语裴大历中人也则此语亦久矣（陆游《外后日》）（二）阅读下面这首词，完成题. （分）满江红·钱塘观潮曾溶浪涌蓬莱，高飞撼、宋家宫阙.谁荡激，灵胥一怒，惹冠冲发.点点征帆都卸了，海门急鼓声初发.似万群风马骤银鞍，争超越. 文档收集自网络，仅用于个人学习江妃笑，堆成雪；鲛人舞，圆如月.正危楼湍转，晚来愁绝.城上吴山遮不住，乱涛穿到严滩歇.是英雄未死报仇心，秋时节.文档收集自网络，仅用于个人学习【注】①曹溶，明崇祯十年进士，明亡后被迫出仕清廷，后辞官不就.此词作于清军入关之后.②灵胥：指伍子胥.越王勾践请和，子胥极力劝谏，触怒夫差，被迫自杀，其尸投入钱塘江，怒气化而为潮，日夜奔腾咆哮不已.③江妃：江上女神.文档收集自网络，仅用于个人学习．结合诗句，赏析此词地思想感情.（分）．全词如何描绘钱塘潮地宏伟气势，简析其农现手法.（分）（三）阅读下面地材料，完成题. （分）材料：子曰：君子周而不比，小人比而不周.（《论语·为政》）材料：季康子问政于孔子，曰：“杀无道，以就有道，何如？”孔子对曰：“子为政，焉用杀？子欲善而民善矣.君子之德风，小人之德草.草上之风，必偃.”（《论语·颜渊》）文档收集自网络，仅用于个人学习材料：子曰：“君子有三畏：畏天命，畏大人，畏圣人之言.小人不知天命而不畏也，狎大人，侮圣人之言.”（《论语·季氏》）文档收集自网络，仅用于个人学习材料：子曰：“君子怀德，小人怀土；君子怀刑，小人怀惠.”（《论语·里仁》材料：子曰：“君子易事而难说.说之不以道，不说也；及其使人也，器之.小人难事而易说也.说之虽不以道，说也；及其使人也，求备焉.”（《论语·子路》）文档收集自网络，仅用于个人学习．《论语》中“君子”常常与“小人”对比，请分别说出材料、中君子与小人地含义.（分）．结合材料，从不同角度简析君子与小人地区别.（分）（四）名篇名句默写．补写出下列名篇名句地空缺部分. （只选小题，分）（）▲ ，不可废也；君臣之义，▲ ？（《论语》）（）上有六龙回日之高标，▲ ，黄鹤之飞尚不得过，▲ .（《蜀道难》）（）嗟乎！大阉之乱，▲ ，▲ ，有几人欤？（《五人墓碑记》）（）桑之未落，▲ . ▲ ，无食桑葚. （《诗经·卫风·氓》）（）缺月挂疏桐，▲ .谁见幽人独往来，▲ . （《卜算子》）四、写作（分）．阅读下面文字，根据要求写作.棘成子曰：“君子质而已矣，何以文为？”子贡曰：“文犹质也，质犹文也.虎豹之鞟犹犬羊之鞟.”孔子：“言之无文，行而不远.”——《论语》对于“文”和“质”地重要性，以上三人看法不一，对此，你有怎样地思考？写一篇论述类文章，阐述你地观点.【注意】①角度自选，立意自定.②标题自拟.③不少于字.④不得抄袭、套作.参考答案．（项坯ī，项应改为“两个”，项撮ǒ）．（给以：意为予以.后面只跟所给地事物（多以抽象事物为主）不说接受地人.此处当用“给予”.）．（项重复累赘，“倾尽”地意思就是竭尽“所有”.项搭配不当，消费水平是“提升”而不是“提振”.项句式杂糅，可改为“凭借……等手段”或“以……为手段”.）文档收集自网络，仅用于个人学习．（根据语句内容相关性，将语句分为两个语意群①③⑥与②④⑤⑦，结合引导词“认识过程”“两个基本矛盾”，确认顺序为②④⑤⑦与①③⑥，最后根据句中关联词和中心词确认各句排列顺序.）文档收集自网络，仅用于个人学习．（分）社会提升依靠胆识非凡、人格卓越地少数人.（关键词为“社会提升”“胆识非凡、人格卓越”“少数人”，各分.意思接近即可.）．（分）（）该图标由图形和文字构成上下两部分，图形是由石林及其水中倒影构成地两个汉字“桂林”，文字部分则是“中国桂林”地英文大写和中文繁体.（）要点：①利用文字进行图形化联想，恰当而有创意.②山水相衬，突出了“桂林山水甲天下”地美丽景色和地域特色.③设计简洁，寓意直观明晰.文档收集自网络，仅用于个人学习（图形、文字描述各分：创意只要写出两点，每点分.文字表达简明分.）．（项“无法”过于绝对；项与文意不符，原文说地是“儿童大都是最富于同情地”；项与文意不符，应当是先“产生共鸣共感”，然后“体验到美地滋味”.）文档收集自网络，仅用于个人学习．（、、项都过于片面，只概括了文章一部分地内容，不能作为标题.）．（分）①艺术家所见地世界，是平等地世界.②艺术家须有深广地同情心.③万物皆备于艺术家地心中.④儿童地本质是艺术地.文档收集自网络，仅用于个人学习．（分）①眼色发红，说明他火气很盛，突出他因为失去斗牛机会地愤怒与无奈；②浑身悚惧，体现他对铁角状况地深深担忧.文档收集自网络，仅用于个人学习．（分）①运用环境描写和比喻地手法，渲染沉重、紧张地气氛，呼应前文准备阵势，也为下文斗牛蓄势.②运用神态、动作、心理描写和比拟手法，通过“目光锐利”“激越呼叫”“铁角撞击”以及渴望奔赴斗牛场地描写，突出铁角困于牢笼地愤怒和与对手搏斗地渴望.文档收集自网络，仅用于个人学习．（分）①麻雀地轻快、小鸡地从容和黄狗地缓慢，其实体现了结构地舒缓，丰富文章地内容，使行文摇曳多姿.②与上文“困在牛槛里”，又与下文“眼神痴痴地，眼角含着浑浊地泪”相对照，以动物们地自由自在反衬牛王铁角地困局，突出失去比赛权利地伤感与无奈.③也反衬杨家二叔内心地遗憾、后悔与伤感.文档收集自网络，仅用于个人学习．（分）①运用反问句，既有对铁角要赢得比赛地不满，也有对自己没有及时阻止比赛地遗憾.②隐含着对十八寨地寨老所定规矩地无奈和不满.③彰显没有对手，不也就没了自己地深刻道理.（感悟略）文档收集自网络，仅用于个人学习．（应解释为“只是”）．（项一为连词，因而；一为介词，因为.项定语后置地标志.项连词，那么.项连词，而且）．（袁枚与苕生、东亭没有同在史馆共事）．（分）。

2016-2017学年浙江省金华十校联考高二(上)期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年浙江省金华十校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为02．（4.00分）若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y﹣4=03．（4.00分）空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或4．（4.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1C．α=1，β=﹣D．α=﹣1，β= 5．（4.00分）曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称6．（4.00分）已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m7．（4.00分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H 分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．（4.00分）已知过定点P（﹣4，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A． B．2 C．D．9．（4.00分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m ＞0，n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则2e12+的最小值为（）A．1 B．C．4 D．10．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．（6.00分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为．12．（6.00分）某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为，表面积为．13．（6.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为．14．（6.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为，此时椭圆C的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为．15．（4.00分）二面角α﹣l﹣β的平面角为50°，点P为空间内一定点，过点P 的直线m与平面α，β都成25°角，这样的直线m有条．16．（4.00分）设双曲线Γ：x2﹣=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l的方程为．17．（4.00分）在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14.00分）设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（15.00分）在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．20．（15.00分）已知直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（，5），求线段AB长的取值范围．21．（15.00分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．22．（15.00分）已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C的方程；（2）求|AB|的最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省金华十校联考高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0【解答】解：命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0”，即若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0，故选：D．2．（4.00分）若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y﹣4=0【解答】解：设与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+2y+m=0，由直线过点（2，0），得2+0+m=0，解得m=﹣2，所求直线方程是x+2y﹣2=0．故选：C．3．（4.00分）空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或【解答】解：∵，∴与同向共线的单位向量向量，故选：C．4．（4.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1C．α=1，β=﹣D．α=﹣1，β=【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，== ==，∴α=，β=﹣1，故选：A．5．（4.00分）曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称【解答】解：由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，∴曲线C：x2﹣3xy+y2=1关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称，故选：B．6．（4.00分）已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m【解答】解：l∥α，l∥β可能推出α、β 相交，所以A不正确；α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥β，如果m∥n推出α、β 相交，所以C不正确；只有D是正确的．故选：D．7．（4.00分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H 分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．不妨时AB=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），G（1，0，0），A（0，2，0），E （0，1，0），C1（2，0，2），H（2，0，1），B1（0，0，2），F（0，0，1）．=（0，﹣1，1），=（1，0，1）．∴===，∴异面直线EF和GH所成的角是60°．故选：B．8．（4.00分）已知过定点P（﹣4，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A． B．2 C．D．【解答】解：由y=得x2+y2=4（y≥0），∴曲线y=表示圆x2+y2=4在x轴上方的部分（含与x轴的交点）；由题知，直线的斜率存在，设直线l的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，当△AOB的面积取最大值时，OA⊥OB，此时圆心O到直线l的距离d=，如图所示；∴d==，∴k=．故选：C．9．（4.00分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则2e12+的最小值为（）A．1 B．C．4 D．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2，④将④代入③，得a2+m2=2c2，∴2e12+=++≥．故选：B．10．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：P在以B为顶点，BD1为对称轴，A1B为母线的圆锥与平面CC1D1D 的交面上，而A1B∥平面CC1D1D，知与圆锥母线平行的平面截圆锥得到的是抛物线的一部分，故选：D．二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．（6.00分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=﹣，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为2．【解答】解：根据题意，对于直线l1：ax+y﹣1=0，变形可得y=﹣ax+1，若其倾斜角为，则其斜率k=tan=，则有﹣a=，即a=﹣；对于直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若l1∥l2，则有a×（﹣1）+1×1=0，解可得a=﹣1，则l1的方程可以变形为x﹣y+1=0，则两平行直线间的距离d==2．故答案为：﹣，2．12．（6.00分）某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为2，表面积为2+6．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个底面是正三角形的一个三棱锥组成的几何体，如图．由三视图可知，每一个三棱锥的底面正三角形的长为2，高为则该几何体的体积V=2×××22×=2．表面积为2×（+2×+）=2+6．故答案为：2，2+6．13．（6.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=2；M 是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为7．【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），∴=1，∴p=2．准线方程为x=﹣1，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案为2，7．14．（6.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为，此时椭圆C的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为2x+3y﹣5=0．【解答】解：由已知得：，4a=4，a2=b2+c2解得a=，b=，c=1，∴C的方程为：；设以点A（1，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得再相减可得2（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+6（y1﹣y2）=0，k=﹣．这条弦所在的直线方程为：2x+3y﹣5=0故答案为：：，2x+3y﹣5=015．（4.00分）二面角α﹣l﹣β的平面角为50°，点P为空间内一定点，过点P 的直线m与平面α，β都成25°角，这样的直线m有3条．【解答】解：首先给出下面两个结论①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．图1．（1）如图1，过二面角α﹣l﹣β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α﹣l﹣β的平面角，∠AOB=50°设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α﹣l﹣β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．图2．（2）如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α﹣l﹣β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有3条．故答案为：3．16．（4.00分）设双曲线Γ：x2﹣=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l的方程为y=﹣8（x﹣3）．．【解答】解：设直线方程为l：y=k（x﹣3），M（x1，y1），N（x2，y2）联立方程组得（8﹣8k2）x2+6k2x﹣9k2﹣8=0∴x1+x2=﹣，x1x2=∴k1+k2=+==﹣，代入解得k=﹣8，∴直线l的方程是y=﹣8（x﹣3）．故答案为y=﹣8（x﹣3）．17．（4.00分）在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为2．【解答】解：设P到BC的距离为x，则P到AC的距离为=，∴x=时，P到AC的距离最小值为，∵底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，∴AC==4，∴△PCA面积的最小值为=2．故答案为2．三、解答题（共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14.00分）设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题q为真命题，则有（4﹣k）（k﹣2）≥0，得2≤k≤4（2）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则7﹣a＞k﹣1＞0，得1＜k＜8﹣a，（a＜7），若p是q的必要不充分条件，则，即a＜4．19．（15.00分）在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵SA=AB=2，SB=2，∴SA⊥AB，又平面SAB⊥ABCD，AB为其交线，∴SA⊥平面ABCD，又∵AB⊥AD，∴AB，AD，SA两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，A （0，0，0），B（2，0，0），C（1，，0），D（0，，0），S（0，0，2），E（1，0，1），=（0，﹣，1），平面SAD的法向量=（1，0，0），∴=0，CE⊄平面SAD，∴CE∥平面SAD．（2）设平面SAC法向量=（x，y，z），=（0，0，2），=（1，，0），=（﹣2，，0），，取y=1，得=（﹣），∴∥，∴BD⊥平面SAC．解：（3）=（0，﹣，1），平面SAC法向量=（﹣，1，0），设直线CE与平面SAC所成角为θ，则sinθ==，∴cosθ=，∴直线CE与平面SAC所成角的余弦值为．20．（15.00分）已知直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（，5），求线段AB长的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，即2（x ﹣2）+m（y﹣4）=0，令y﹣4=0，求得x=2，y=4，可得直线l恒过定点的坐标为S（2，4）．（2）∵点P的坐标为（﹣1，0），|PQ|≤|PS|==5，故|PQ|的最大值为5，此时，PS⊥l，它们的斜率之积=﹣1，求得m=．（3）直线l恒过定点S（2，4），点B的坐标为（，5），PA⊥AS，故点A的轨迹是以PS为直径的圆，圆心M（，2）、半径为=，∴|BM|﹣≤|AB|≤|BM|+，即≤|AB|≤．21．（15.00分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）取AE中点H，∵AD1=AE=D1E，AB=AE=BE，∴D1H⊥AE，BH⊥AE，∵D1H∩BH=H，∴AE⊥面HBD1，∵BD1⊂平面HBD1，∴BD1⊥AE．解：（2）以AE中点H为原点，HA为x轴，HB为y轴，过H作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设二面有D1﹣AE﹣D的平面角的大小为θ，A（1，0，0），B（0，，0），D1（0，﹣，），C（﹣2，，0），CD1==，解得，∴D1（0，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣），设平面ABD1的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角D1﹣AB﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值为．22．（15.00分）已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C的方程；（2）求|AB|的最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1，∴P的轨迹是以（0，1）为焦点的抛物线，曲线C的方程x2=4y；（2）设E（a，﹣2），A（x1，），B（x2，），∵，∴y′=，过点A的抛物线切线方程为y﹣=1（x﹣x1），∵切线过E点，∴整理得：x12﹣2ax1﹣8=0同理可得：x22﹣2ax2﹣8=0，∴x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8=0的两根，∴x1+x2=2a，x1•x2=﹣8，可得AB中点为（a，）又=，∴直线AB的方程为y﹣=（x﹣a）即y=x+2，∴|AB|=，∴a=0时，|AB|的最小值为4；（3）由（2）知AB中点N（a，），直线AB的方程为y=x+2．当a≠0时，则AB的中垂线方程为y﹣=﹣（x﹣a），∴AB的中垂线与直线y=﹣2的交点M（，﹣2），∴|MN|2=∵|AB|=，若△ABM为等腰直角三角形，则|MN|=|AB|，∴=（）2，解得a2=﹣4，∴不存在当a=0时，经检验不存在满足条件的点M综上可得，不存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形．第21页（共21页）。

浙江省金华十校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案)

金华十校2016-2017学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N =I ( ) A ．1[0,)2 B ．1(,1]2- C ．1[1,)2- D ．1(,0]2-2．直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是( )A ．2350x y -+=B ．2380x y -+=C ．3210x y +-=D ．3270x y ++=3．已知奇函数()f x 当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x 的表达式是( ) A ．(1)x x -+ B ．(1)x x -- C ．(1)x x + D ．(1)x x - 4．将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为( )A ．34π B ．4π C ．0 D ．4π- 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( )A ．9B ．8C ． 7D ．66．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A =( ) A ．14-B ．14C ． 78D ．11167．已知,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若z x y λ=+的最小值为6，则λ的值为( )A ．2B ．4C ． 2和4D ．[2,4]中的任意值8．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足|2|2c a b -+= ，则||c 的最大值为( )A．2．2 C2 D2 9．已知实数,x y 满足方程22220x y x y ++-=，则||||x y +的最大值为( ) A ．2 B ．4 C．．210．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈．下列命题中真命题是( )A ．若任意*n N ∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列B ．若任意*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若任意*n N ∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若任意*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11．设函数220()log 0xx f x xx ⎧≤=⎨>⎩，设1(())2f f = ．12．若1sin()cos()5x x ππ+++=-，(0,)x π∈，则sin 2x = ，tan x = ．13．已知点(2,1)P ，直线:40l x y --=，则点P 到直线l 的距离为，点P 关于直线l 对称点的坐标为． 14．设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，已知51013S S =，若{}n a 是等比数列，则公比q = ；若{}n a 是等差数列，则1020S S = ． 15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，已知3a b A π===，则B = ； ABC S ∆= ．16．已知正数,a b 满足1ab a b =++，则2a b +的最小值为．17．已知m R ∈，要使函数2()|492|2f x x x m m =-+-+在区间[0,4]上的最大值是9，则m 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，点B 是x 轴上一点，AB OA ⊥，OAB ∆的外接圆为圆C ．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ) 求圆C 在点A 处的切线方程．19．已知函数2()cos sin()3f x x x x π=++x R ∈． (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 求()f x 在闭区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．20．在ABC ∆中，AB AC ==120BAC ∠=o，点,M N 在线段BC 上．(Ⅰ)若AM =BM 的长；(Ⅱ)若1MN =，求AM AN u u u r u u u rg 的取值范围．21．已知函数222||2(1)()1(1)x a x a x f x ax a x ⎧---≥-⎪=⎨--<-⎪⎩(a R ∈)． (Ⅰ)当2a =时，解不等式()2f x ≤；(Ⅱ)证明：方程()0f x =最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a 的取值范围．22．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1045S =，且359,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项，记1()()n n m n m c b a b a +=--． (Ⅰ)分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (Ⅱ)若17m =，求n c 取得最小值时n 的值；(Ⅲ)当1c 为数列{}n c 的最小项时，m 有相应的可取值，我们把所有m a 的和记为1;A L ；当i c 为数列{}n c 的最小项时，m 有相应的可取值，我们把所有m a 的和记为;i A L ，令12n n T A A A =+++L ，求n T ．试卷答案一、选择题1-5： ACCBD 6-10： ABABD二、填空题11．12 12．2425-；43- 13．2；(5,2)- 1431015．4π；34+ 16．7 17．7(,]2-∞三、解答题18．解：(Ⅰ)设(,0)B a 由1OA OB K K =-g 得a =∵Rt OAB ∆，∴圆C 以OB 为直径， C ， r =．圆C 的方程为224(3x y +=．(Ⅱ)可得AC k ，则切线斜率3k =-．∴过点A 的切线方程为：13y x -=-即23y x =-+．19．解：(Ⅰ) 1()cos (sin )22f x x x x =+g 24x +21sin cos 2x x x =+1sin 224x x =- 1sin(2)23x π=-， ∴()f x 的最小正周期22T ππ==． (Ⅱ)由3222232k x k πππππ-≤-≤-解得71212k x k ππππ-≤≤-；由222232k x k πππππ-≤-≤+解得51212k x k ππππ-≤≤-；∴()f x 的单调递减区间是7[,]1212k k ππππ--，k Z ∈；单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈， ∴()f x 在区间[,]412ππ--上是减函数，在区间[,]124ππ-上是增函数，又1()44f π-=-，1()122f π-=-，1()44f π-=，∴函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值为14，最小值为12-．20．解：(Ⅰ)在ABM ∆中由余弦定理得222AM BM AB BM =+g ，即2712BM BM =+得2650BM BM -+=解得1BM =或5．(Ⅱ)取BC 的中点O ，连接AO ，以,BC OA 分别为,x y 轴，建立直角坐标系，则(3,0),(3,0)A B C -设(,0),(1,0M t N t +），(,AM t =u u u r，(1,AN t =+u u u r23AM AN t t =++=u u u r u u u r g 2111()(32)24t t ++-≤≤当12t =-时，有最小值为114，当2t =时有最大值为9．AM AN u u u r u u u r g 的范围11[,9]4．21．解：（Ⅰ）∵2a =，∴22||6(1)()25(1)x x x f x x x ⎧--≥-=⎨-<-⎩，当1x ≥-时，由2()2||62f x x x =--≤，解得2||4x -≤≤，∴14x -≤≤，当1x <-时，由()252f x x =-≤，解得72x ≤，∴1x <-，综上所得，不等式()2f x ≤的解集是{}|4x x ≤．（Ⅱ）证明：（1）当0x ≥时，注意到：2580a ∆=+>，记2220x ax a ---=的两根为12,x x ，∵21220x x a =--<，∴()0f x =在(0,)+∞上有且只有1个解；（2）当1x <-时，2()10f x ax a =--=， 1）当0a =时方程无解， 2）当0a ≠时，得1x a a=+， 01 若0a >，则10x a a =+>，此时()0f x =在(,1)-∞-上没有解； 02 若0a <，则12x a a=+≤-，此时()0f x =在(,1)-∞-上有1个解；（3）当10x -≤<时，22()2f x x ax a =+--，∵2(0)20f a =--<，2(1)10f a a -=---<，∴22()20f x x ax a =+--<， ∴()0f x =在[1,0)-上没有解．综上可得，当0a ≥时()0f x =只有1个解；当0a <时()0f x =有2个解．22．解：（Ⅰ）由25391045a a a S ⎧=⋅⎪⎨=⎪⎩21111(4)(2)(8)10(101)10452a d a d a d a d ⎧+=++⎪⇒⎨⋅-+=⎪⎩101a d =⎧⇒⎨=⎩，∴1n a n =-，∴1325392,4,8b a b a b a ======，易得2n n b =．（Ⅱ）若17m =，则12(216)(216)2(212)32n n n n c +=--=--，当3n =或4n =，n c 取得最小值0．（Ⅲ）1()()n n m n m c b a b a +=--21223(1)2(1)n n m m +=--+-，令2n n t =，则22()23(1)(1)n n n n c f t t m t m ==--+-，根据二次函数的图象和性质，当1c 取得最小值时，1t 在抛物线对称轴3(1)4n m t -=的左、右侧都有可能，但234t t t ≤≤≤L 都在对称轴的右侧，必有234c c c ≤≤≤L ．而1c 取得最小值，∴1234c c c c ≤≤≤≤L ，等价于12c c ≤．由12c c ≤解得15m ≤≤，∴112510A a a a =+++=L ，同理，当(2,3,)i c i =L 取得最小值时，只需1212i i i i i i c c c c c c --++≤≤≤⎧⎨≤≤≤⎩L L 11i ii ic c c c -+≥⎧⇔⎨≥⎩解得12121ii m ++≤≤+，∴1212221i i i i A a a a ++++=+++L 2113232i i --=⋅+⋅．可得10(1)24324(2)n n nn T n =⎧=⎨⋅+⋅-≥⎩*24324()n n n N =⋅+⋅-∈．。

【期末试卷】浙江省温州市十校联合体2016-2017学年高二上学期期末联考数学试题 Word版含答案

2016学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考高二联考数学学科试题考生须知：1．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.准线方程是2y =-的抛物线标准方程是A ．28x y =B ．28x y =-C ．28y x =-D ．28y x =2.已知直线1:10l x y -+=和2:30l x y -+=，则1l 与2l 之间距离是A ．B ．2C D ．23.设三棱柱111C B A ABC -体积为V ，G F E ,,分别是AC AB AA ,,1的中点，则三棱锥AFG E -体积是A ．V 61B ．V 121 C ．V 161 D ．V 241 4.若直线0=++m y x 与圆m y x =+22相切，则m 的值是A ．0或2B ．2C ．2D ．2或25.在四面体ABCD 中命题①：BC AD ⊥且BD AC ⊥则CD AB ⊥ 命题②：AD AC =且BD BC =则CD AB ⊥A . 命题①②都正确B . 命题①②都不正确C . 命题①正确,命题②不正确D . 命题①不正确,命题②正确6.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,7.正方体1111D C B A ABCD －中，二面角11B BD A --的大小是 A ．3πB ．6π C ．32π D ．65π 8.过点()2,0-P 的直线交抛物线216y x =于11(,)A x y 22(,)B x y 两点，且22121y y -=，则△OAB (O 为坐标原点)的面积是 A ．12B .14C .18D .1169.已知在ABC ∆中，2π=∠ACB ，BC AB 2=，现将ABC ∆绕BC 所在直线旋转到PBC ∆，设二面角A BC P --大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若πθ<<0，则A ．3πα≤且33sin ≤β B ．3πα≤且33sin <β C ．6πα≤且3πβ≥D ．6πα≤且3πβ<10.如图，1F ，2F 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 的公共点．设1C ，2C 的离心率分别是1e ，2e ，θ221=∠AF F ，则A ．2221222221 cos sin e e e e =+θθB ．2221221222cos sin e e e e =+θθ C ．1cos sin 221222=+θθe e D ．1cos sin 222221=+θθe e非选择题部分二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省金华十校2016届高三上学期调研考试(理)数学试题 Word版含答案

金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，{}12+-==x y y N ，则=)(N C M U （） A ．{}11≤≤-x x B ．{}11<≤-x x C ．{}31≤≤x x D ．{}31≤<x x 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（） A ．34B ．2C ．38 D ．43.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，32a S =，且k a a a ,,21成等比数列，则=k （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.对于命题,:0R x p ∈∃使0202sin 4sin x x +最小值为4；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x ，给出下列结论正确的是（）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ∧⌝”是真命题C ．命题“q p ⌝∧”是真命题D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题5.已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，O 为坐标原点，F 为其焦点，准线与x 轴交点为E ，P为抛物线上任意一点，则PEPF ( )A ．有最小值22B ．有最小值1C ．无最小值D ．最小值与p 有关6.“%”运算使]4,2)%[3,1(]4,2()5,4)%(5,2(=，则{}{}{}=6,4,2%5,3,1%5,4,3,2,1（）A ．{}6,5,4,3,2,1B ．∅C ．{}4,2D ．{}5,3,1 7.设函数)(x f y =定义域为D ，且对任意D a ∈，都有唯一的实数b 满足b a f b f -=)(2)(.则该函数可能是（）A ．x x f 1)(=B ．x x f =)(C ．x x f 2)(=D ．xx x f 1)(+= 8.在四面体ABCD 中，已知BC AD ⊥，6=AD ，2=BC ，且2==CDACBD AB ，则ABCD V 四边形的最大值为（）A ．6B ．112C ．152D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.已知双曲线14522=-y x 的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，则=-21PF PF _____；离心率=e _____.10.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=1),1(1,13)(x x f x x f x ，则=))2((f f _____，值域为______.11.将函数x y 2sin =的图象向右平移ϕ个单位长度后所得图象的解+析+式为)62sin(π-=x y ，则=ϕ___)20(πϕ<<，再将函数)62sin(π-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解+析+式为_______. 12.若34=a，则=+3log 3log 82____.（用a 表示）13.实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-+--,20,0)52)(1(x y x y x 则1++=x y x t 的取值范围是_____.14.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，动点M 在线段11D C 上，E 、F 分别为AD 、AB 的中点.设异面直线ME 与DF 所成的角为θ，则θsin 的最小值为_____.15.已知ABC ∆的外心为O ，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，且0236=⋅+⋅+⋅ABCO CA BO BC AO ，则c b a ,,的关系为_____，B ∠的取值范围为______. 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且21=a ，C B A cb a sin sin sin ++=++.（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆周长的最大值. 17.（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，已知4,2==AD AB ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且1=AE ，3=BF ，将四边形AEFB 沿EF 折起，使点B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上.（1）求证：BE CD ⊥；（2）求线段BH 的长度；（3）求直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值.19.（本题满分15分）椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为F ，点)13392,13132(P 在椭圆C 上，且AF OP ⊥. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过顶点B A ,的直线l 与椭圆交于两个不同的点),(),,(2211y x N y x M ，且21121=+x x ，求椭圆右顶点D 到直线l 距离的取值范围.20.（本题14分）已知数列{}n a 满足11=a ，)(121*-∈+=N n a a a nn n . （1）证明：当1≥n ，*∈N n 时，122≤≤+n a n ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：)(12*∈-≤N n n S n .金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（理科）卷参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C 二、填空题9.553,52 10.]2,1(,2- 11.)6sin(,12ππ-=x y 12.38a 13.]5,0[ 14.521 15.30,2222π≤<=+B b c a三、解答题16.解：（1）设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++，)sin(3221)sin()231(41212ϕϕ+++=++++=B B ，故ABC ∆周长的最大值3221++（或2621++）. 17.解：（1）由于⊥BH平面CDEF ，∴CD BH ⊥，又由于DE CD ⊥，H DE BH = ，∴E B D CD 平面⊥，∴BE CD ⊥.法一：（2）设h BH =，k EH =，过F 作FG 垂直ED 于点G ，因为线段BE ，BF 在翻折过程中长度不变，根据勾股定理：⎩⎨⎧-++=+=⇒⎩⎨⎧++=+=+=22222222222222)2(295k h k h GH FG BH FH BH BF EH BH BE ，可解得⎩⎨⎧==12k h ， ∴线段BH 的长度为2.（2）延长BA 交EF 于点M ，因为3:1::==MB MA BF AE ，∴点A 到平面EFCD 的距离为点B 到平面EFCD 距离的31，∴点A 到平面EFCD 的距离为32，而13=AF ，直线AF与平面EFCD 所成角的正弦值为39132. 法二：（2）如图，过点E 作DC ER ∥，过点E 作⊥ES 平面EFCD ，分别以ER 、ED 、ES 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设点)0,0)(,,0(>>zy z y B ，由于)0,2,2(F ，5=BE ，3=BF ，∴⎩⎨⎧=+-+=+9)2(4,52222z y z y 解得⎩⎨⎧==,2,1z y 于是)2,1,0(B ，所以线段BH 的长度为2. （3）从而)2,1,2(--=FB，故)32,31,32(--==EA ，)32,37,38(--=+=EA FE FA ，设平面EFCD 的一个法向量为)1,0,0(=n ，设直线AF 与平面EFCD 所成角的大小为θ，则39132sin θ. 18.解：（1）8)1(8)1(-=>+=-a f a f ，216)4(≥=aaf ， ①当40≤<a 时，即a41≤，则8)1()(max +=-=a f x f ； ②当84≤<a 时，8)1()(max +=-=a f x f 或aa f 16)4(=，当aa 168=+时，424-=a ，所以当424->a 时，8)1()(max +=-=a f x f .综上，8)(max +=a x f .（2）282)(2--=-=x ax x f y ，对称轴ax 4=， ①8≥a 时，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减，则]4,0[],0[a b ⊆，即a b 4≤，又因为2140≤<a ，所以21≤b ；②当80<<a 时，aax 21642--=，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减，则]2164,0[],0[a a b --⊆，即aa ab 216422164-+=--≤，又因为42160<-<a ，∴821644<-+<a ，∴212164241<-+<a ，即21<b . 综上，21max =b . 19.解：（1）因为点)13392,13132(P ，所以3=OP k ，又因为OP AF ⊥，13-=⨯-cb， ∴b c 3=，∴224b a =.又点)13392,13132(P 在椭圆上，∴1131313124134131213422222==+=+b b b b a ，解之得42=a ，12=b ，故椭圆方程为1422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，方程为：1=x ，此时1=d . ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：)1(±≠+=m m kx y联立椭圆方程得：0)1(48)14(222=-+++m kmx x k ，设点),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+14)1(41482221221k m x x k km x x ，014022>+-⇒>∆m k （1）由14)1(421482)(211222212121+-=+-⇒=+⇒=+k m k km x x x x x x ，即：)0(112≠-=⇒-=m mk m km （2）把（2）式代入（1）式得：342>m 或102<<m ，椭圆右顶点)0,2(D 到直线l 的距离1211212242222+--=-+-=++=m m m m mm mk m k d1)1(311442422424+---=+-+-=m m m m m m m ，令),31()0,1(12+∞-∈=- t m ，则)2,1()1,0[11311312∈++-=++-=tt t t t d ，由①②可知：)2,0[∈d .20.解：（1）由已知条件易知：0>n a ，且n nn a a a +=+111，（*） ∴0111>>+nn a a ，因此n n a a <+1，即数列{}n a 是递减数列，故11=≤a a n . 当*∈≥N n n ,2时，212=≤a a n . 又由（*）知，)2(211111≥+≤+=+n a a a a n n n n ，利用累加可得：121)2(21112+=-+≤n n a a n ，即*∈≥+≥N n n n a n ,2,22，经验证：当1=n 时，3221211=+≥=a 也成立. 因此当*∈≥N n n ,1时，122≤≤+n a n . （2）将（*）式平方可得：2112221++=+n nn a a a ，累加可得：)2(,2)1(22)1(211212221212≥=-+≥-++⋅⋅⋅+++=-n n n n a a a a a n n ， ∴)1(21222--=-+≤≤n n n n na n .因此当*∈≥N n n ,2时，212)12312(2121-+=--+⋅⋅⋅+-+-+≤+⋅⋅⋅++=n n n a a a S n n ，只需证：12212-≤-+n n ，即证21212+-≤+n n ,两边平方整理得：1222122212-++≤++n n n n ，即12-≤n n ，再次两边平方即证：1≥n ，显然成立. 经验证：当1=n 时，111211=-⨯≤=S 也成立.故)(12*∈-≤N n n S n .。

2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(解析版)20

高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A ．x 2=8yB ．x 2=﹣8yC ．y 2=﹣8xD ．y 2=8x2．已知直线l 1：x ﹣y+1=0和l 2：x ﹣y+3=0，则l 1与l 2之间距离是（）A ．B ．C ．D ．23．设三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积为V ，E ，F ，G 分别是AA 1，AB ，AC 的中点，则三棱锥E ﹣AFG 体积是（）A ．B ．C ．D ．4．若直线x+y+m=0与圆x 2+y 2=m 相切，则m 的值是（）A ．0或2B ．2C ．D ．或25．在四面体ABCD 中（）命题①：AD ⊥BC 且AC ⊥BD 则AB ⊥CD 命题②：AC=AD 且BC=BD 则AB ⊥CD ． A ．命题①②都正确 B ．命题①②都不正确C ．命题①正确，命题②不正确D ．命题①不正确，命题②正确6．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥βB ．α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nC ．α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nD ．α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β 7．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，二面角A ﹣BD 1﹣B 1的大小是（）A ．B ．C ．D ．8．过点（0，﹣2）的直线交抛物线y 2=16x 于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，且y 12﹣y 22=1，则△OAB （O 为坐标原点）的面积为（）A ．B ．C ．D ．9．已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A．且 B．且C．且D．且10．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A是C1，C2的公共点．设C1，C2的离心率分别是e1，e2，∠F1AF2=2θ，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是，双曲线C的离心率是．12．（6分）某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2．13．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足= ．14．（6分）已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），的最大值是．15．（6分）四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是．16．过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为．17．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程．19．（15分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．20．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．21．（15分）已知点C （x 0，y 0）是椭圆+y 2=1上的动点，以C 为圆心的圆过点F （1，0）．（Ⅰ）若圆C 与y 轴相切，求实数x 0的值；（Ⅱ）若圆C 与y 轴交于A ，B 两点，求|FA|•|FB|的取值范围．22．（15分）已知椭圆C 的方程是，直线l ：y=kx+m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，若F 1M ⊥l ，F 2N ⊥l ，M ，N 分别为垂足．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四边形F 1MNF 2面积S 的最大值．高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A ．x 2=8y B ．x 2=﹣8y C ．y 2=﹣8x D ．y 2=8x 【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据准线方程为y=﹣2，可知抛物线的焦点在y 轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x 2=2py （p ＞0），根据准线方程求出p 的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y 轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x 2=2py （p ＞0）， ∵抛物线的准线方程为y=﹣2， ∴=2， ∴p=4，∴抛物线的标准方程为：x 2=8y ．故选A ．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．2．已知直线l 1：x ﹣y+1=0和l 2：x ﹣y+3=0，则l 1与l 2之间距离是（）A ．B ．C ．D ．2【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，运算求得结果．【解答】解：∵已知平行直线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：x ﹣y+3=0，∴l 1与l 2间的距离 d==，故选C ．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．3．设三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积为V ，E ，F ，G 分别是AA 1，AB ，AC 的中点，则三棱锥E ﹣AFG 体积是（）A ．B ．C ．D ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由E ，F ，G 分别是AA 1，AB ，AC 的中点，知S △AFG =，，由此能求出三棱锥E ﹣AFG 体积．【解答】解：∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积为V ， ∴V=S △ABC •AA 1，∵E ，F ，G 分别是AA 1，AB ，AC 的中点，∴S △AFG =，，∴三棱锥E ﹣AFG 体积：V E ﹣AFG ===S △ABC •AA 1=．故选：D ．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．若直线x+y+m=0与圆x 2+y 2=m 相切，则m 的值是（）A ．0或2B ．2C ．D ．或2【考点】圆的切线方程．【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==，解之得m=2（舍去0）故选B．【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值．考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．5．在四面体ABCD中（）命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD．A．命题①②都正确B．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确 D．命题①不正确，命题②正确【考点】棱锥的结构特征．【分析】对于①作AE⊥面BCD于E，证得E是垂心，可得结论；对于②，取CD 的中点O，证明CD⊥面ABO，即可得出结论．【解答】解：对于①作AE⊥面BCD于E，连接DE，可得AE⊥BC，同理可得AE ⊥BD，证得E是垂心，则可得出AE⊥CD，进而可证得CD⊥面AEB，即可证出AB ⊥CD，故①正确；对于②，取CD的中点O，连接AO，BO，则CD⊥AO，CD⊥BO，∵AO∩BO=O，∴CD⊥面ABO，∵AB⊂面ABO，∴CD⊥AB，故②正确．故选A．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n ⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a ⊂α，b ⊄α，a ∥b ⇒b ∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a ⊂α⇒a ∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a ⊄α，a ⊄，a ∥α⇒ a ∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．7．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，二面角A ﹣BD 1﹣B 1的大小是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣BD 1﹣B 1的大小．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为1，则A （1，0，0），B （1，1，0），B 1（1，1，1），D 1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），设平面ABD 1的法向量=（x ，y ，z ），则，取y=1，得，设平面BB 1D 1的法向量=（a ，b ，c ），则，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角A ﹣BD 1﹣B 1的大小为θ，则cos θ===﹣，∴θ=．∴二面角A ﹣BD 1﹣B 1的大小为．故选：C ．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8．过点（0，﹣2）的直线交抛物线y 2=16x 于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，且y 12﹣y 22=1，则△OAB （O 为坐标原点）的面积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线方程为x=my+2m ，代入y 2=16x 可得y 2﹣16my ﹣32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：设直线方程为x=my+2m ，代入y 2=16x 可得y 2﹣16my ﹣32m=0， ∴y 1+y 2=16m ，y 1y 2=﹣32m ， ∴（y 1﹣y 2）2=256m 2+128m ， ∵y 12﹣y 22=1，∴256m 2（256m 2+128m ）=1，∴△OAB （O 为坐标原点）的面积为|y 1﹣y 2|=．故选：D ．【点评】本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，注意抛物线性质的灵活运用，是中档题．9．已知在△ABC 中，∠ACB=，AB=2BC ，现将△ABC 绕BC 所在直线旋转到△PBC ，设二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A ．且B ．且C ．且D ．且【考点】二面角的平面角及求法．【分析】可设BC=a ，可得AB=PB=2a ，AC=CP=a ，过C 作CH ⊥平面PAB ，连接HB ，则PC 与平面PAB 所成角为β=∠CPH ，由CH ＜CB ，可得sin β的范围；由二面角的定义，可得二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，即为∠ACP ，设P 到平面ABC 的距离为d ，根据等积法和正弦函数的定义和性质，即可得到PB 与平面ABC 所成角α的范围．【解答】解：在△ABC 中，∠ACB=，AB=2BC ，可设BC=a ，可得AB=PB=2a ，AC=CP=a ，过C 作CH ⊥平面PAB ，连接HB ，则PC 与平面PAB 所成角为β=∠CPH ，且CH ＜CB=a ，sin β=＜=；由BC ⊥AC ，BC ⊥CP ，可得二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，即为∠ACP ，设P 到平面ABC 的距离为d ，由BC ⊥平面PAC ，且V B ﹣ACP =V P ﹣ABC ，即有BC •S △ACP =d •S △ABC ，即a ••a •a •sin θ=d ••a •a ，解得d=sin θ，则sin α==≤，即有α≤．故选：B ．【点评】本题考查空间的二面角和线面角的求法，注意运用定义和转化思想，以及等积法，考查运算能力，属于中档题．10．如图，F 1，F 2是椭圆C 1与双曲线C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2的公共点．设C 1，C 2的离心率分别是e 1，e 2，∠F 1AF 2=2θ，则（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的几何性质可得， =b 12tan θ，根据双曲线的几何性质可得，=，以及离心率以及a ，b ，c 的关系即可求出答案．【解答】解：根据椭圆的几何性质可得， =b 12tan θ，∵e 1=，∴a 1=，∴b 12=a 12﹣c 2=﹣c 2，∴=c 2（）tan θ根据双曲线的几何性质可得， =，∵a 2=，∴b 22=c 2﹣a 22=c 2﹣=c 2（）∴=c 2（）•，∴c 2（）tan θ=c 2（）•，∴（）sin 2θ=（）•cos 2θ，∴，故选：B【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．双曲线C ：x 2﹣4y 2=1的渐近线方程是 y=±x ，双曲线C 的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a ，b ，c ，即可得到所求渐近线方程和离心率．【解答】解：双曲线C ：x 2﹣4y 2=1，即为﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得渐近线方程为y=±x；离心率e==．故答案为：y=±x；．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．12．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=cm3，表面积S= cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．13．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，则满足=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得 cos ∠NMF=把已知条件代入可得cos ∠NMF ，进而求得∠NMF ．【解答】解：设N 到准线的距离等于d ，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得 cos ∠NMF===∴∠NMF=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用．利用抛物线的定义是解题的突破口．14．已知直线l 1：y=mx+1和l 2：x=﹣my+1相交于点P ，O 为坐标原点，则P 点横坐标是（用m 表示），的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两条直线方程组成方程组，求出交点P 的坐标，再计算向量以及的最大值．【解答】解：直线l1：y=mx+1和l 2：x=﹣my+1相交于点P ，∴，∴x=﹣m （mx+1）+1，解得x=，y=m ×+1=，∴P 点横坐标是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0时“=”成立；∴的最大值是．故答案为：，．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目．15．四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是+1 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大；当AC⊥CD，AB⊥BD时，该四面体表面积取最大值．【解答】解：∵四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大，此时，过D作DE⊥平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE==，∴该四面体体积的最大值：==．Smax∵△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S==，∴要使表面积最大需△ABD，△ACD面积最大，∴当AC⊥CD，AB⊥BD时，表面积取最大值，此时=，==1+．四面体表面积最大值Smax故答案为：，．【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为或．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i ）当C 是AB 的中点时，则x 2=⇒2x 2=x 1+a ，把①②代入整理得：b=3a ，∴e===；（ii ）当A 为BC 的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x 1+2x 2=3a ，把①②代入整理得：a=3b ，∴e===．综上所述，双曲线G 的离心率为或．故答案为：或．【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C 是A ，B 的中点这以结论的运用．17．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m ，若满足|PB|+|PD 1|=m 的点P 的个数为n ，则n 的最大值是 12 ．【考点】棱柱的结构特征．【分析】P 应是椭圆与正方体与棱的交点，满足条件的点应该在棱B 1C 1，C 1D 1，CC 1，AA 1，AB ，AD 上各有一点满足条件，由此能求出结果．【解答】解：∵正方体的棱长为1，∴BD 1=，∵点P 是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD 1|=m ，∴点P 是以2c=为焦距，以2a=m 为长半轴的椭圆，∵P 在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．∴满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12，故答案为12．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2016秋•温州期末）已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b 与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0，利用|AB|=8，即可求b的值；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求出M的坐标，即可求该圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴|AB|=|y 1﹣y 2|===8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）以AB 为直径的圆与x 轴相切，设AB 中点为M |AB|=|y 1+y 2|又y 1+y 2=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴4=解得b=﹣，则M （，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴圆方程为（x ﹣）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查圆的方程，考查韦达定理的运用，属于中档题．19．（15分）（2014•齐齐哈尔三模）在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ；（Ⅲ）若AB=CE ，在线段EO 上是否存在点G ，使CG ⊥平面BDE ？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）利用线面垂直的判定定理先证明BD ⊥平面ACE ，然后利用线面垂直的性质证明BD ⊥AE ；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，先假设CG ⊥平面BDE ，然后利用线面垂直的性质，确定G 的位置即可．【解答】解：（I ）连接OF ．由ABCD 是正方形可知，点O 为BD 中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂面ACF，DE⊄面ACF，所以DE∥平面ACF…．（II）证明：由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）（III）：在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而BD⊂平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG⊂平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO中点，得．…（14分）【点评】本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，综合性较强，难度较大．20．（15分）（2015•绍兴县校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F分别是PC，PD的中点，得EF∥CD，由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB．（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH⊂平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin ∠MEH=．所以AC 与平面ABEF 所成的角的正弦值是．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．21．（15分）（2016•湖州模拟）已知点C （x 0，y 0）是椭圆+y 2=1上的动点，以C 为圆心的圆过点F （1，0）．（Ⅰ）若圆C 与y 轴相切，求实数x 0的值；（Ⅱ）若圆C 与y 轴交于A ，B 两点，求|FA|•|FB|的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）当圆C 与y 轴相切时，|x 0|=，再由点C 在椭圆上，得，由此能求出实数x 0的值．（Ⅱ）圆C 的方程是（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=（x 0﹣1）2+，令x=0，得y 2﹣2y 0y+2x 0﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出|FA|•|FB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当圆C 与y 轴相切时，|x 0|=，（2分）又因为点C 在椭圆上，所以，解得，因为﹣，所以．（6分）（Ⅱ）圆C 的方程是（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=（x 0﹣1）2+，令x=0，得y 2﹣2y 0y+2x 0﹣1=0，设A （0，y 1），B （0，y 2），则y 1+y 2=2y 0，y 1y 2=2x 0﹣1，（8分）由，及得﹣2﹣2＜x 0＜﹣2+2，又由P 点在椭圆上，﹣2≤x 0≤2，所以﹣2≤，（10分）|FA|•|FB|=•=（12分）===，（14分）所以|FA|•|FB|的取值范围是（4，4]．（15分）【点评】本题考查实数值的求法，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、圆、椭圆性质的合理运用．22．（15分）（2016秋•温州期末）已知椭圆C 的方程是，直线l ：y=kx+m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，若F 1M ⊥l ，F 2N ⊥l ，M ，N 分别为垂足．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四边形F 1MNF 2面积S 的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将直线的方程y=kx+m 代入椭圆C 的方程中，得（4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0．由直线与椭圆C 仅有一个公共点知，△=0，化简得：m 2=4k 2+3．利用点到直线的距离公式可得：d 1=|F 1M ，d 2=|F 2M|，代入d 1d 2，化简利用重要不等式的性质即可得出．（Ⅱ）当k ≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d 1﹣d 2|=|MN||tan θ|，代入S=|MN|•（d 1+d 2）==，由于m 2=4k 2+3，对k 分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）证明：将直线的方程y=kx+m 代入椭圆C 的方程3x 2+4y 2=12中，得（4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0．由直线与椭圆C 仅有一个公共点知， △=64k 2m 2﹣4（4k 2+3）（4m 2﹣12）=0，化简得：m 2=4k 2+3．设d 1=|F 1M=，d 2=|F 2M|=，d 1d 2=•===3，|F 1M|+|F 2M|=d 1+d 2≥=2．（Ⅱ）当k ≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d 1﹣d 2|=|MN||tan θ|，∴|MN|=，S=|MN|•（d 1+d 2）====，∵m 2=4k 2+3，∴当k ≠0时，|m|，∴＞+=，∴S．当k=0时，四边形F 1MNF 2是矩形，．所以四边形F 1MNF 2面积S 的最大值为2．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题含答案精品

浙江省⾦华市⼗校2017-2018学年⾼⼆上学期期末联考数学试题含答案精品⾦华⼗校2017-2018学年第⼀学期调研考试⾼⼆数学试题卷选择题部分（共40分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题,每⼩题4分,共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知平⾯α的法向量为(2,2,4)n =- ，(1,1,2)AB =-- ，则直线AB 与平⾯的位置关系为（）A ．AB α⊥ B ．AB α?C ．AB 与α相交但不垂直D ．//AB α2.已知命题：“若a b <，则22ac bc <”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．43.长⽅体1111ABCD A BC D -，11,2,3AB AD AA ===，则异⾯直线11A B 与1AC 所成⾓的余弦值为（）A C ．13 4.已知命题:p 直线l 过不同两点111222(,),(,)P x y P x y ，命题:q 直线l 的⽅程为211()()y y x x --=211()()x x y y --，则命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得的弦长为4，则实数a 的值是（）A ．2-B ．4- C.6- D ．8-6.以下关于空间⼏何体特征性质的描述，正确的是（）A ．以直⾓三⾓形⼀边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲⾯所围成的⼏何体是圆锥B ．有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是四边形的⼏何体是棱柱C.有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是三⾓形的⼏何体是棱锥D ．两底⾯互相平⾏，其余各⾯都是梯形，侧棱延长线交于⼀点的⼏何体是棱台7.空间中，,,αβγ是三个互不重合的平⾯，l 是⼀条直线，则下列命题中正确的是（）A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若αβ⊥，l β⊥，则//l αC.若l α⊥，//l β，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥8.斜率为k 的直线l 过抛物线22(0)y px p =>焦点F ，交抛物线于,A B 两点，点00(,)P x y 为AB 中点，作OQ AB ⊥，垂⾜为Q ，则下列结论中不正确的是（）A ．0ky 为定值B ．OA OB ? 为定值C.点P 的轨迹为圆的⼀部分 D ．点Q 的轨迹是圆的⼀部分9.在正⽅体1111ABCD A BC D -中，点Q 为对⾓⾯11A BCD 内⼀动点，点M N 、分别在直线AD 和AC 上⾃由滑动，直线DQ 与MN 所成⾓的最⼩值为θ，则下列结论中正确的是（）A ．若30θ=?，则点Q 的轨迹为双曲线的⼀部分B ．若45θ=?，则点Q 的轨迹为双曲线的⼀部分C.若60θ=?，则点Q 的轨迹为双曲线的⼀部分D ．若75θ=?，则点Q 的轨迹为双曲线的⼀部分10.定义在(0,)2π上的函数()f x ，其导函数为'()f x ，若'()0f x >和'()()tan 0f x f x x +<都恒成⽴，对于02παβ<<<，下列结论中不⼀定成⽴的是（）A ．()cos ()cos f f αββα>B ．()cos ()cos f f ααββ<C. ()sin ()sin f f αββα> D ．()sin ()sin f f ααββ>⾮选择题部分（共110分）⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，多空题每⼩题6分，单空题每⼩题4分，共36分.11.已知a 为实数，直线1:660l ax y +-=，直线2:2350l x y ++=，若12//l l ，则a = ；若12l l ⊥，则a = ．12.已知抛物线2:4C x y =，则其焦点坐标为，直线:23l y x =+与抛物线C 交于,A B 两点，则||AB = ．13.已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为，表⾯积为．14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++，（1）若函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线斜率为6，则实数a = ；（2）若函数在(1,3)-内既有极⼤值⼜有极⼩值，则实数a 的取值范围是．15.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是其渐近线在第⼀象限内的点，点Q 在双曲线上，且满⾜120PF PF ?= ，24PF PQ = ，则双曲线的离⼼率为．16.正四⾯体ABCD 的棱长为2O 过点D ，MN 为球O 的⼀条直径，则AM AN ? 的最⼩值是．17.已知12,F F 为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，点P 在椭圆C 上移动时，12PF F ?的内⼼I 的轨迹⽅程为．三、解答题：本⼤题共5⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数2()ln f x x ax x =+-.（Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的最⼩值；（Ⅱ）若函数()y f x =在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.19.如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底⾯ABCD 为菱形，AC =12A A BD ==.（Ⅰ）证明：1//BB ⾯AEC ；（Ⅱ）若E 为1BD 中点，求⼆⾯⾓E DC A --的余弦值.20.点P 是圆22:20C x y x +-=上⼀动点，点(3,0)Q .（Ⅰ）若60PCQ ∠=?，求直线PQ 的⽅程；（Ⅱ）过点Q 作直线CP 的垂线，垂⾜为M ，求||||MC MQ +的取值范围.21.如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC =，AP PC =，60ABC ∠=?，AP PC ⊥，直线BP 与平⾯ABC 成30?⾓，D 为AC 的中点，PQ PC λ= ，(0,1)λ∈.。

浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学---精校解析Word版

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高二数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（）A. B.C. 与相交但不垂直D.【答案】A【解析】.本题选择A选项.2. 已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】原命题：“若，则”，当时不成立，所以为假命题；则它的逆否命题也为假命题；其逆命题为“若，则”，为真；所以其否命题也为真命题；故命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2.本题选择C选项.3. 长方体，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】异面直线与所成的角即为与所成的角.在中，本题选择A选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．4. 已知命题直线过不同两点，命题直线的方程为，则命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，过不同两点的直线方程为，即，又当时，直线为，也满足上式，当时，直线为，也满足上式，所以，过不同两点的直线方程为.反过来，直线的方程为，则当时，，所以直线过点同理，当时，，所以直线过点即直线过不同两点. 所以命题是命题的充要条件.本题选择C选项.5. 已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为。

浙江省金华市高二数学上学期期末考试试题

浙江省金华市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题试卷满分100分，考试时间 80分钟注意事项：1．答题前请在相应答题卷上填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2．答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试卷上无效. 3. 本试卷4页，答题卷2页，共6页,共25题祝同学们年好运！第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则CuA= （ ▲ ）A.{1，2}B.{1，4}C.{2，3}D.{2，4}2. 已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .4D .53.计算lg 4+lg 25= （ ▲ ）A .2B .3C .4D .104.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=3，A=60°，B=45°，则b 的长为（ ▲ ）A.22B.1C.2D.25. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（ ▲ ）A.35B.34C.45D.436. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（ ▲ ）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞7.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是（ ▲ ）A.12B.22C.2D.28.已知圆221:1C x y+=，圆222:(3)(4)9C x y-+-=，则圆1C与圆2C的位置关系是（▲）A.内含B.外离C.相交D.相切9.设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1<x<1}，则a的值是（▲）A.－2B.－1C.0D.110．不等式组⎩⎨⎧≤+->+-263yxyx，表示的平面区域（阴影部分）是（▲）11.函数xxf2sin21)(2-=是（▲）A.偶函数且最小正周期为2πB.奇函数且最小正周期为2πC.偶函数且最小正周期为πD.奇函数且最小正周期为π12.设向量(2,2),b(4,),c(,),,.a x y x y x y R=-==∈若ba⊥，则|c|的最小值是（▲）A.255 B.455 C. 2 D. 513.函数f(x)=x·1n|x|的图像可能是（▲）14.在△ABC 中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC 的长为（ ▲ ）A.19B.13C.3D.715. 已知直线2x +y +2+λ(2−y )=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S (λ) 当λ∈(1，+∞)时，S (λ)的最小值是（ ▲ ） A .12 B .10 C .8 D .616.设椭圆：22221(0)y x a b a b+=>>的焦点为F 1，F 2，若椭圆上存在点P ，使△P F 1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ▲ ）A. 1(0,)2B. 1(0,)3C. 1(,1)2D.1(,1)317.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是（ ▲ ） A.3+2 B.2+22 C.5 D.21118.已知平面向量,a b 满足34a =，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b -≥3，则12,e e 夹角的最小值为（ ▲ ） A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

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2016-2017学年浙江省金华十校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为02．若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y﹣4=03．空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或4．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1C．α=1，β=﹣D．α=﹣1，β=5．曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称6．已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m7．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．已知过定点P（﹣4，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A．B．2 C．D．9．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则2e12+的最小值为（）A．1 B．C．4 D．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为．12．某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为，表面积为．13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为．14．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为，此时椭圆C的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为．15．二面角α﹣l﹣β的平面角为50°，点P为空间内一定点，过点P的直线m与平面α，β都成25°角，这样的直线m有条．16．设双曲线Γ：x2﹣=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l的方程为．17．在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．20．已知直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（，5），求线段AB长的取值范围．21．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．22．已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C的方程；（2）求|AB|的最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省金华十校联考高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的定义，先写出已知命题的否命题，比照后，可得答案．【解答】解：命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0”，即若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0，故选：D2．若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y﹣4=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】设出与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+2y+m=0，把点（2，0）代入求出m的值即可．【解答】解：设与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+2y+m=0，由直线过点（2，0），得2+0+m=0，解得m=﹣2，所求直线方程是x+2y﹣2=0．故选：C．3．空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或【考点】空间向量的概念．【分析】利用与同向共线的单位向量向量即可得出．【解答】解：∵，∴与同向共线的单位向量向量，故选：C．4．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1C．α=1，β=﹣D．α=﹣1，β=【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的多边形法则可得，====，从而可求α，β．【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故选A．5．曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称【考点】曲线与方程．【分析】由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，即可得出结论．【解答】解：由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，∴曲线C：x2﹣3xy+y2=1关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称，故选B．6．已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】利用直线与平面平行的判断与性质，判断选项A，C，D推出正误；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误；对选项逐一判断即可．【解答】解：l∥α，l∥β可能推出α、β 相交，所以A不正确；α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥β，如果m∥n推出α、β 相交，所以C不正确；只有D是正确的．故选D．7．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．利用=即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．不妨时AB=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），G（1，0，0），A（0，2，0），E（0，1，0），C1（2，0，2），H（2，0，1），B1（0，0，2），F（0，0，1）．=（0，﹣1，1），=（1，0，1）．∴===，∴异面直线EF和GH所成的角是60°．故选：B．8．已知过定点P（﹣4，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A．B．2 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由曲线y=表示在x 轴上方以及含与x 轴的交点半圆，设出直线l的方程，利用△AOB 的面积取最大值时，OA ⊥OB ，求出圆心O 到直线l 的距离d=，从而求出直线的斜率k ．【解答】解：由y=得x 2+y 2=4（y ≥0），∴曲线y=表示圆x 2+y 2=4在x 轴上方的部分（含与x 轴的交点）；由题知，直线的斜率存在，设直线l 的斜率为k （k ＞0），则直线方程为y=k （x +4），即kx ﹣y +4k=0，当△AOB 的面积取最大值时，OA ⊥OB ，此时圆心O 到直线l 的距离d=，如图所示；∴d==，∴k=．故选：C ．9．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：﹣=1（m ＞0，n ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，且PF 1⊥PF 2，e 1，e 2分别是两曲线C 1，C 2的离心率，则2e 12+的最小值为（）A ．1B ．C ．4D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a ，双曲线实轴为2m ，令P 在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a2+m2=2c2，由此能求出2e12+的最小值．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2，④将④代入③，得a2+m2=2c2，∴2e12+=++≥．故选：B．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【考点】平面与圆柱面的截线．【分析】利用平面与圆锥面的关系，即可得出结论．【解答】解：P在以B为顶点，BD1为对称轴，A1B为母线的圆锥与平面CC1D1D的交面上，而A1B∥平面CC1D1D，知与圆锥母线平行的平面截圆锥得到的是抛物线的一部分，故选D．二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=﹣，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为2．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据题意，对于直线l1：ax+y﹣1=0，变形可得y=﹣ax+1，由其倾斜角，可得其斜率k的值，进而可得﹣a=，解可得a的值；根据题意，由于l1∥l2，结合直线平行的性质可得a×（﹣1）+1×1=0，解可得a 的值，进而由平行线间的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于直线l1：ax+y﹣1=0，变形可得y=﹣ax+1，若其倾斜角为，则其斜率k=tan=，则有﹣a=，即a=﹣；对于直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若l1∥l2，则有a×（﹣1）+1×1=0，解可得a=﹣1，则l1的方程可以变形为x﹣y+1=0，则两平行直线间的距离d==2．故答案为：﹣，2．12．某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为2，表面积为2+6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，可又判断判断出该几何体的形状及底面，侧棱，底面棱长等值，进而求出底面积和高，代入棱锥体积、表面积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个底面是正三角形的一个三棱锥组成的几何体，如图．由三视图可知，每一个三棱锥的底面正三角形的长为2，高为则该几何体的体积V=2×××22×=2．表面积为2×（+2×+）=2+6．故答案为：2，2+6．13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=2；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为7．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据焦点坐标，求出p，求出准线方程，把|MA|+|MF|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值．【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），∴=1，∴p=2．准线方程为x=﹣1，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案为2，7．14．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为，此时椭圆C 的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为 2x +3y ﹣5=0 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）已知得：，4a=4，a 2=b 2+c 2，解得a ，b ，（2）设以点A （2，1）为中点的弦与椭圆交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用点差法能求出结果．【解答】解：由已知得：，4a=4，a 2=b 2+c 2解得a=，b=，c=1，∴C 的方程为：；设以点A （1，1）为中点的弦与椭圆交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，分别把A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）代入椭圆方程得再相减可得 2（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+3（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0，∴4（x 1﹣x 2）+6（y 1﹣y 2）=0，k=﹣．这条弦所在的直线方程为：2x +3y ﹣5=0故答案为：：，2x +3y ﹣5=015．二面角α﹣l ﹣β的平面角为50°，点P 为空间内一定点，过点P 的直线m 与平面α，β都成25°角，这样的直线m 有 3 条．【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用线面角的概念及角平分线的性质，分析出所求直线二面角的平分面上，再根据线面角的大小变化确定出直线条数．【解答】解：首先给出下面两个结论 ①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．图1．（1）如图1，过二面角α﹣l﹣β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α﹣l﹣β的平面角，∠AOB=50°设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α﹣l﹣β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．图2．（2）如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α﹣l﹣β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有3条．故答案为：3．16．设双曲线Γ：x2﹣=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l的方程为y=﹣8（x﹣3）．．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理及k1+k2=2，求直线l的斜率，即可求出直线l的方程．【解答】解：设直线方程为l：y=k（x﹣3），M（x1，y1），N（x2，y2）联立方程组得（8﹣8k2）x2+6k2x﹣9k2﹣8=0∴x1+x2=﹣，x1x2=∴k1+k2=+==﹣，代入解得k=﹣8，∴直线l的方程是y=﹣8（x﹣3）．故答案为y=﹣8（x﹣3）．17．在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为2．【考点】棱锥的结构特征．【分析】求出P到AC的距离最小值，AC，即可求出△PCA面积的最小值．【解答】解：设P到BC的距离为x，则P到AC的距离为=，∴x=时，P到AC的距离最小值为，∵底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，∴AC==4，∴△PCA面积的最小值为=2．故答案为2．三、解答题（共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）根据方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线的等价条件建立方程进行求解即可．（2）根据椭圆的方程求出命题p的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行转化求解即可．【解答】解：（1）若命题q为真命题，则有（4﹣k）（k﹣2）≥0，得2≤k≤4（2）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则7﹣a＞k﹣1＞0，得1＜k＜8﹣a，（a＜7），若p是q的必要不充分条件，则，即a＜4．19．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB，AD，SA两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CE∥平面SAD．（2）求出平面SAC法向量和，由此能证明BD⊥平面SAC．（3）求出=（0，﹣，1），平面SAC法向量=（﹣，1，0），由此利用向量法能求出直线CE与平面SAC所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵SA=AB=2，SB=2，∴SA⊥AB，又平面SAB⊥ABCD，AB为其交线，∴SA⊥平面ABCD，又∵AB⊥AD，∴AB，AD，SA两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，A （0，0，0），B（2，0，0），C（1，，0），D（0，，0），S（0，0，2），E （1，0，1），=（0，﹣，1），平面SAD的法向量=（1，0，0），∴=0，CE⊄平面SAD，∴CE∥平面SAD．（2）设平面SAC法向量=（x，y，z），=（0，0，2），=（1，，0），=（﹣2，，0），，取y=1，得=（﹣），∴∥，∴BD⊥平面SAC．解：（3）=（0，﹣，1），平面SAC法向量=（﹣，1，0），设直线CE与平面SAC所成角为θ，则sinθ==，∴cosθ=，∴直线CE与平面SAC所成角的余弦值为．20．已知直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（，5），求线段AB长的取值范围．【考点】恒过定点的直线；直线的一般式方程．【分析】（1）令参数m的系数等于零，求得x、y的值，可得直线l恒过定点的坐标．（2）根据|PQ|≤|PS|，求得|PQ|的最大值．（3）根据PA⊥AS，以及圆的性质可得点A的轨迹是以PS为直径的圆，由根据|BM|﹣r≤|AB|≤|BM|+r，求得线段AB长的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，即2（x﹣2）+m（y﹣4）=0，令y﹣4=0，求得x=2，y=4，可得直线l恒过定点的坐标为S（2，4）．（2）∵点P的坐标为（﹣1，0），|PQ|≤|PS|==5，故|PQ|的最大值为5，此时，PS⊥l，它们的斜率之积=﹣1，求得m=．（3）直线l恒过定点S（2，4），点B的坐标为（，5），PA⊥AS，故点A的轨迹是以PS为直径的圆，圆心M（，2）、半径为=，∴|BM|﹣≤|AB|≤|BM|+，即≤|AB|≤．21．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）取AE中点H，推导出D1H⊥AE，BH⊥AE，从而AE⊥面HBD1，由此能求出BD1⊥AE．（2）以AE中点H为原点，HA为x轴，HB为y轴，过H作平面ABCD的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）取AE中点H，∵AD1=AE=D1E，AB=AE=BE，∴D1H⊥AE，BH⊥AE，∵D1H∩BH=H，∴AE⊥面HBD1，∵BD1⊂平面HBD1，∴BD1⊥AE．解：（2）以AE中点H为原点，HA为x轴，HB为y轴，过H作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设二面有D1﹣AE﹣D的平面角的大小为θ，A（1，0，0），B（0，，0），D1（0，﹣，），C（﹣2，，0），CD1==，解得，∴D1（0，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣），设平面ABD1的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角D1﹣AB﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值为．22．已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C的方程；（2）求|AB|的最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义，可得曲线C的方程x2=4y．（2）设E（a，﹣2），A，B的坐标，由题设知x12﹣2ax1﹣8=0．同理可得：x22﹣2ax2﹣8=0所以x1+x2=2a，x1•x2=﹣8，可得AB中点，由此可知直线AB方程，即可求|AB|的最小值；（3）由（2）知AB中点，直线AB的方程为，分类讨论，利用条件，即可得出结论．【解答】解：（1）∵曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1，∴P的轨迹是以（0，1）为焦点的抛物线，曲线C的方程x2=4y；（2）设E（a，﹣2），A（x1，），B（x2，），∵，∴y′=，过点A的抛物线切线方程为y﹣=1（x﹣x1），∵切线过E点，∴整理得：x12﹣2ax1﹣8=0同理可得：x22﹣2ax2﹣8=0，∴x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8=0的两根，∴x1+x2=2a，x1•x2=﹣8，可得AB中点为（a，）又=，∴直线AB的方程为y﹣=（x﹣a）即y=x+2，∴|AB|=，∴a=0时，|AB|的最小值为4；（3）由（2）知AB中点N（a，），直线AB的方程为y=x+2．当a≠0时，则AB的中垂线方程为y﹣=﹣（x﹣a），∴AB的中垂线与直线y=﹣2的交点M（，﹣2），∴|MN|2=∵|AB|=，若△ABM为等腰直角三角形，则|MN|=|AB|，∴=（）2，解得a2=﹣4，∴不存在当a=0时，经检验不存在满足条件的点M综上可得，不存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形．2017年3月16日。