浙江省杭州西兴中学2014-2015学年八年级下学期期末考试 数学试题(无答案)

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2014浙教版八年级下学期数学期末试卷

2014浙教版八年级下学期数学期末试卷

2014浙教版八年级下学期数学期末试卷姓名 班级 学号 成绩一、选择题(本小题共12小题,每小题3分,共36分)下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案填写在括号中。

1、如果分式x11有意义,那么x 的取值范围是( ) A 、x >1 B 、x <1 C 、x ≠1 D 、x =12. 命题“两点之间线段最短”是( )A.角的定义B.假命题C.公理D.定理 3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为( ) A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形( ) A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5. 若一个多边形的内角和等于720度,则这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.86、小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考( )A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm ,则荷花处水深OA 为( ) A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、320cm第7题图 第8题图 第9题图8、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为( ) A 、16 B 、14 C 、12 D 、109、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为( )A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是( )A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形;B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷一、选择题1、将化简,正确的结果是()A.3B.±3C.6D.±32、下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3、假设命题“a≤0”不成立,那么a与0的大小关系只能是()A.a≥0B.a>0C.a≠0D.a=04、已知y是关于x的反比例函数,点P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数图象上的点,则下列结论正确的是()A.x1+y1=x2+y2B.x1y2=x2y1C.=D.=5、已知数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差是3,则一组新数据x1+8,x 2+8,…,xn+8的平均数和方差分别是()A.10,3B.10,11C.2,3D.2,116、在四边形ABCD中,若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,∠B比∠D大15°,则∠B的度数等于()A.150°B.97.5°C.82.5°D.67.5°7、函数≤x≤2时,≤y≤1,则这个函数可以是()A.y=B.y=C.y=D.y=8、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,已知点C的坐标为(,1),则点B的坐标为()A.(-1,B.(-1,1)C.(1,+1)D.(-1,2)+1)9、已知关于x的方程(x-1)[(k-1)x+(k-3)]=0(k是常数),则下列说法中正确的是()A.方程一定有两个不相等的实数根B.方程一定有两个实数根C.当k取某些值时,方程没有实数根D.方程一定有实数根10、如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D(4,m),与平行于y轴的直线x=t(0<t<4)分别交于点A和点B,平面上有点P(0,6).若以点O,P,A,B为顶点的四边形为平行四边形,则这个平行四边形被直线PD 所分割成的两部分图形的面积之比为( )A .1:1B .1:2C .1:3D .1:4二、填空题11、二次根式中字母x 的取值范围是 __________ .12、如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI 的统计图,则这六天AQI 的中位数是 __________ .13、已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2-3x+2=0的两个根,则此直角三角形的斜边长是__________.14、已知x 2+2(n+1)x+4n 是一个关于x 的完全平方式,则常数n= __________ . 15、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点P (1,t )在反比例函数y=-的图象上,过点P 作直线l 与y 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP .若反比例函数y=的图象经过点Q ,则k= __________ .16、如图,在反比例函数y=(x >0)的图象上有点P 1,P 2,P 3,…,它们的横坐标依次为1,2,3,…,分别过这些点作x 轴的垂线,垂足依次为A 1,A 2,A 3,…,分别以P 1A 1,P 3A 3,P 5A 5…为对角线作平行四边形,另两顶点分别落在P 2n-2A 2n-2与P 2n A 2n 上(n=1,2,3,…,P 0A 0为y 轴),所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,记P1=,P2=+,P3=++,…,则P2= __________ ;P n -Pn-1= __________ .三、解答题17、(1)计算:()2-(2)解方程:2x2-2x=3.18、如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB,CD上的点,且AE=CF.求证:DE=BF.19、在学校组织的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D 四个等级,其中相应等级的得分依次记为:100分,90分,80分,70分,学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图.(1)二班C级的人数占百分之几?(2)此次竞赛中,一班和二班成绩在C级以上(包括C级)的人数分别是多少?(3)一班和二班得分的众数分别是多少分?20、已知平面直角坐标系中,O是坐标原点,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m,2),B(-1,n).(1)求m,n的值;(2)求一次函数的表达式;(3)求△OAB的面积.21、在如图所示的方格中,点A,B,C,D都在格点上,且AB=BC=2CD=4,P是线段BC上的动点,连结AP,DP.(1)设BP=x,用含字母x的代数式分别表示线段AP,DP的长,并求当x=2的时候,AP+DP的值;(2)AP+DP是否存在最小值?若存在,求出其最小值.22、某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.现有可用的篱笆总长为11m(1)若取园子的长、宽都为整数(单位:m),一共有几种围法?(2)若要使11m长的篱笆恰好用完,应怎样围?23、已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为CD边上的一点,连接AE,并以AE为对称轴,作与△ADE成轴对称的图形△AFE,延长EF(或FE)交直线BC于G.(1)求证:DE+BG=EG;∠EAG=45°;(2)设AB=1,GF=m,FE=n,求m+n+mn的值;(3)若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”,则(1)中的结论还成立吗?请说明理由.2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案:C试题分析:首先把8分成22×2,然后根据化简二次根式的步骤,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来,求出将化简,正确的结果是多少即可.试题解析:==3×=.故选:C.2、答案:C试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.试题解析:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,部是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选C.3、答案:B试题分析:由于a≤0的反面为a>0,则假设命题“a≤0”不成立,则有a>0.试题解析:假设命题“a≤0”不成立,则a>0.故选B.4、答案:D试题分析:根据反比例函数图象上点的坐标的特征:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值,可得x1y1=x2y2,然后根据反比例函数与坐标轴没有交点,可得x1,y1,x2,y2都不等于0,所以=,据此解答即可.试题解析:∵y是关于x的反比例函数,点P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数图象上的点,∴x1y1=x2y2.又∵x1,y1,x2,y2都不等于0,∴=.故选:D.5、答案:A试题分析:根据平均数的变化规律可得出数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的平均数是3;根据数据x1,x2,x3,…,xn的方差为3,即可求出x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是3.试题解析:∵x1,x2,x3,…,xn的平均数是2,∴x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是2+8=10;∵x1,x2,x3,…,xn的方差是3,∴x1+8,x2+8,…,xn+8的方差是3:故选A.6、答案:B试题分析:根据∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,四边形的外角和为360°,得到∠A+∠C=180°,根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°①,根据∠B比∠D大15°,得到∠B-∠D=15°②,所以①+②得:2∠B=195°,所以∠B=97.5°试题解析:∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,四边形的外角和为360°,∴∠A+∠C=180°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°①,∵∠B比∠D大15°,∴∠B-∠D=15°②,①+②得:2∠B=195°,∴∠B=97.5°.故选:B.7、答案:A试题分析:把x=代入四个选项中的解析式可得y的值,再把x=2代入解析式可得y的值,然后可得答案.试题解析:A、把x=代入y=可得y=1,把x=2代入y=可得y=,故A正确;B、把x=代入y=可得y=4,把x=2代入y=可得y=1,故B错误;C、把x=代入y=可得y=,把x=2代入y=可得y=,故C错误;D、把x=代入y=可得y=16,把x=2代入y=可得y=4,故D错误.故选:A.8、答案:A试题分析:作BG⊥y轴于G,作CE⊥x轴于E,BG与CE交于H;由AAS证明△BCH≌△COE,得出对应边相等BH=CE=1,CH=OE=,求出BG、HE即可.试题解析:作BG⊥y轴于G,作CE⊥x轴于E,BG与CE交于H;如图所示:则∠BHC=∠CEO=90°,∴∠HBC+∠BCH=90°,∵C点坐标为(,1),∴OE=,CE=1,∵四边形ABCO是正方形,∴BC=OC,∠BCO=90°,∴∠BCH+∠OCE=90°,∴∠HBC=∠OCE,在△BCH和△COE中,,∴△BCH≌△COE(AAS),∴BH=CE=1,CH=OE=,∴BG=-1,HE=+1,∴点B的坐标为:(-1,+1);故选:A.9、答案:D试题分析:当k=1时方程为一元一次方程,只有一个实数根,利用△判定方程根的情况即可.试题解析:化简方程(x-1)[(k-1)x+(k-3)]=0,得(k-1)x2-2x-k+3=0,当k=1时方程为一元一次方程,只有一个实数根,∵b2-4ac=4-4×(4k-k2-3)=4-4×[-(k-2)2+1]≥0,∴方程一定有实数根.故选:D.10、答案:C试题分析:如图,先确定D(4,4),再利用直线x=t平行y轴,则A(t,),B(t,t),则根据平行四边形的性质得-t=6,解得t1=2,t2=-8(舍去),所以A(2,8),B(2,2),接着判断BQ为△DOP的中位线,则BQ=OP=3,AQ=3,然后根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式计算的值即可.试题解析:如图,把D(4,m)代入y=x得m=4,则D(4,4),∵直线x=t(0<t<4)分别交函数y=的图象和直线y=x于点A和点B,∴A(t,),B(t,t),∵四边形OBAP为平行四边形,∴AB=OP=6,∴-t=6,整理得t2+6t-16=0,解得t1=2,t2=-8(舍去),∴A(2,8),B(2,2),∴点B为OD的中点,∴BQ为△DOP的中位线,∴BQ=OP=3,∴AQ=6-3=3,∴==,即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1:3.故选C.二、填空题11、答案:试题分析:二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可求解.试题解析:根据题意得:1-x≥0,解得x≤1.故答案为:x≤112、答案:试题分析:根据中位数的定义先把这些数从小到大排列,再找出最中间两个数的平均数,即可得出答案.试题解析:把这些数从小到大排列为:15,47.5,49,68.3,108.3,120,最中间两个数的平均数是:(49+68.3)÷2=58.65,则这六天AQI的中位数是:58.65;故答案为58.65.13、答案:试题分析:解方程x2-3x+2=0求出直角三角形的两边是1,2,这两边可能是两条直角边,根据勾股定理即可求得斜边,也可能是一条直角边和一条斜边,则斜边一定是2.试题解析:∵x2-3x+2=0,∴x=1或2,当1、2是原方程的两边的是两条直角边时,根据勾股定理得其斜边为=,当是原方程的两边的是一条直角边,和斜边时斜边一定是2.∴直角三角形的斜边长是2或.故答案为:2或.14、答案:试题分析:利用x2+2(n+1)x+4n是一个关于x的完全平方式,则x2+2(n+1)x+4n=0的判别式等于0,据此即可求得n的值.试题解析:根据题意得:[2(n+1)]2-4×4n=0,解得:n=1.故答案为:1.15、答案:试题分析:把P点代入y=-求得P的坐标,进而求得OP的长,即可求得Q的坐标,从而求得k的值.试题解析:∵点P(1,t)在反比例函数y=-的图象上,∴t=-=-3,∴P(1,-3),∴OP==,∵过点P作直线l与y轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.∴Q(1,-3)或(1,--3)∵反比例函数y=的图象经过点Q,∴-3=或--3=,解得k=-3或--3,故答案为-3或--3.16、答案:试题分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1(1,2),P3(3,),P5(5,),…,P2n-1(2n-1,),再根据平行四边形的性质和三角形面积公式可计算出S 1=2,S2=,S3=,Sn=,所以P1=,P2=+=2,由于Pn-Pn-1=,然后把Sn=代入计算即可.试题解析:∵反比例函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,…,它们的横坐标依次为1,2,3,…,∴P1(1,2),P3(3,),P5(5,),…,P2n-1(2n-1,),∴S1=2××1×2=2,S2=2××1×=,S3=2××1×=,Sn=2××1×=,∴P1==,P2=+=+=2,P n -Pn-1==.故答案为2,.三、解答题17、答案:试题分析:(1)先根据二次根式的性质化简,然后进行减法运算;(2)先把方程化为一般式,然后利用求根公式解方程.试题解析:(1)原式=3-1=2;(2)2x2-2x-3=0,△=(-2)2-4×2×(-3)=28,x==,所以x1=,x2=.18、答案:试题分析:要证DE=BF,只需证四边形DEBF是平行四边形,而很快证出BE=DF,BE∥DF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.试题解析:证明:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,BE∥DF.∴四边形DEBF是平行四边形.∴DE=BF.19、答案:试题分析:(1)从扇形统计图中可直接得出二班C级的人数扫所占百分比;(2)一班的可直接相加得出,二班的要先求出一班总人数,再求二班成绩在C级以上(包括C级)的人数;(3)由众数的定义分别进行解答即可;试题解析:(1)二班C级的人数占36%;(2)此次竞赛一班成绩在C级以上(包括C级)的人数是:6+12+2=20(人),此次竞赛二班成绩在C级以上(包括C级)的人数是:(6+12+2+5)×(36%+4%+44%)=21(人);(3)一班和二班得分的众数分别是90分和100分.20、答案:试题分析:(1)把A(m,2),B(-1,n)代入反比例函数y=,即可得到结果;(2)由一次函数y=kx+b的图象过A(2,2),B(-1,-4),把A,B两点的坐标代入即可得到结论;(3)根据三角形的面积公式即可求得.试题解析:(1)∵A(m,2),B(-1,n)在反比例函数y=的图象上,∴2=,n=,∴m=2,n=-4;(2)∵一次函数y=kx+b的图象过A(2,2),B(-1,-4),∴,∴,∴一次函数的表达式为:y=2x-2;=×2×2+=3.(3)S△AOB21、答案:试题分析:(1)分别用x表示出BP、CD的长度,再根据勾股定理求出AP、DP的长即可;(2)作点A关于BC的对称点A′,连接A′D,再由对称的性质及勾股定理即可求解.试题解析:(1)由题意结合图形知:AB=4,BP=x,CP=4-x,CD=2,∴AP==,DP===;当x=2时,AP+DP=+=2+2;(2)存在.如图,作点A关于BC的对称点A′,连接A′D,∴A′E=4,DE=6,则A′D====,∴最小值为2.22、答案:试题分析:(1)设园子的长为ym,宽为xm,根据墙长7.9m,围成矩形的园子面积为12m2,列出方程和不等式,求出x,y的值,即可得出答案;(2)根据(1)得出的结果,选取宽为4m时,长为3m的篱笆正好使11m长的篱笆恰好用完.试题解析:(1)设园子的长为ym,宽为xm,根据题意得:,∵园子的长、宽都是整数米,∴x=6,y=2或x=4,y=3或x=3,y=4,∴一共有3种围法:宽为2m时,长为6m,宽为3m时,长为4m,宽为4m时,长为3m;(2)∵要使11m长的篱笆恰好用完,则2x+y=11,∴x=4,y=3,∴要使11m长的篱笆恰好用完,应使宽为4m,长为3m.23、答案:试题分析:(1)根据折叠的性质,△ADE≌△AGE,得到AD=AF=AB,DE=FE,∠DAE=∠FAE,∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B,然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG,则GB=GF,∠BAG=∠FAG,所以∠GAE=∠BAD=45°;GE=GF+EF=BG+DE;(2)AB=1,GF=m,FE=n,则EF、CF、CE可以用m、n表示,由于∠C=90°,根据勾股定理列方程即可解答;(3)不成立,此时,EF=BF-DE,∠EAF=45°成立,证明方法与(1)类似.试题解析:如图1,∵把△ADE沿AE折叠使△AD E落在△AFE的位置,∴△ADE≌△AGE∴AD=AF=AB,DE=FE,∠DAE=∠FAE,∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B,在Rt△ABG和Rt△AFG中,,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴GB=GF,∠BAG=∠FAG,∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°,∴GE=GF+EF=BG+DE;(2)如图1,设AB=1,GF=m,FE=n,则EF=m+n,CE=1-m,CF=1-n,∵∠C=90°,∴(1-m)2+(1-n)2=(m+n)2,整理得:m+n+mn=1;(3)EF=BF+DE不成立,理由:如图2,此时,EF=BF-DE,∠EAF=45°成立.同(1)有△ADE≌△AGE,Rt△ABG≌Rt△AFG,∴DE=FE,GB=GF,∠DAE=∠FAE,∠BAG=∠FAG,∴GE=GF-EF=BG-DE,∠GAE=∠FAG-∠FAE=∠BAD=45°.。

【解析版】杭州市开发区2014-2015学年八年级下期末数学试卷

【解析版】杭州市开发区2014-2015学年八年级下期末数学试卷

浙江省杭州市开发区2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1. (2015•武汉模拟)函数y=中,自变量x 的取值范围( )A . x >4B . x <4C . x ≥4D . x ≤4考点: 函数自变量的取值范围.分析: 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.解答: 解:根据题意得,4﹣x ≥0,解得x ≤4.故选D .点评: 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.2. (2014•烟台)下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .考点: 中心对称图形;轴对称图形.分析: 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.解答: 解:A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故A 选项错误;B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故B 选项错误;C 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故C 选项错误;D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故D 选项正确.故选:D .点评: 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.3. (2015春•杭州期末)用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有有理根,那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )A . 假设a 、b 、c 都是偶数B . 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数C . 假设a 、b 、c 都不是偶数D . 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数考点: 反证法.分析: 利用反证法证明的步骤,从问题的结论的反面出发否定即可.解答:解:∵用反证法证明:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a、b、c中至少有一个是偶数,∴假设a、b、c都不是偶数.故选:C.点评:此题主要考查了反证法,反证法的一般步骤是:①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确.4.(2012•杭州)已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()A.18° B.36° C.72°D. 144°考点:平行四边形的性质;平行线的性质.专题:计算题.分析:关键平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD,∴∠A+∠B=180°,∵∠B=4∠A,∴∠A=36°,∴∠C=∠A=36°,故选B.点评:本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.5.(2002•盐城)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0考点:根的判别式;一元二次方程的定义.分析:判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,则△=b2﹣4ac≥0.解答:解:∵a=k,b=﹣2,c=1,∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×1=4﹣4k≥0,k≤1,∵k是二次项系数不能为0,k≠0,即k≤1且k≠0.故选D.点评:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.6.(2015春•杭州期末)已知A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系的是()A.y2>y1>y3B.y1>y2>y3C.y3>y2>y1D. y1>y3>y2考点:反比例函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值,然后比较大小即可.解答:解:∵A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,∴y1=2,y2=1,y3=﹣,∴y1>y2>y3.故选B.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.7.(2011•兰州)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9考点:解一元二次方程-配方法.专题:方程思想.分析:配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.解答:解:由原方程移项,得x2﹣2x=5,方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得x2﹣2x+1=6∴(x﹣1)2=6.故选:C.点评:此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.8.(2015春•杭州期末)下列命题:①在函数:y=﹣2x﹣1;y=3x;y=;y=﹣;y=(x<0)中,y随x增大而减小的有3个函数;②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线,它只是中心对称图形;④已知数据x1、x2、x3的方差为s2,则数据x1+2,x3+2,x3+2的方差为s3+2.其中是真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D. 4个考点:命题与定理.分析:根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断;根据正方形的判定方法对②进行判断;根据反比例函数图象的对称性对③进行判断;根据方差的意义对④进行判断.解答:解:在函数:y=﹣2x﹣1;y=3x;y=;y=﹣;y=(x<0)中,y随x增大而减小的有2个函数,所以①错误;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以②正确;反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线,它是中心对称图形,也是轴对称图形,所以③错误;已知数据x1、x2、x3的方差为s2,则数据x1+2,x3+2,x3+2的方差也为s2,所以④错误.故选A.点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.9.(2015春•杭州期末)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为()A. 2 B.2C.4D. 2+2考点:轴对称-最短路线问题;菱形的性质.分析:根据轴对称确定最短路线问题,作点P关于BD的对称点P′,连接P′Q与BD的交点即为所求的点K,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时,PK+QK 的最小值,然后求解即可.解答:解:作点P关于BD的对称点P′,作P′Q⊥CD交BD于K,交CD于Q,∵AB=4,∠A=120°,∴点P′到CD的距离为4×=2,∴PK+QK的最小值为2,故选:B.点评:本题考查了菱形的性质,轴对称确定最短路线问题,熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键.10.(2015•滕州市校级二模)如图,矩形纸片ABCD,AB=3,AD=5,折叠纸片,使点A落在BC 边上的E处,折痕为PQ,当点E在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点E在BC边上可移动的最大距离为()A. 1 B. 2 C. 4 D. 5考点:翻折变换(折叠问题).分析:根据翻折变换,当点Q与点D重合时,点A′到达最左边,当点P与点B重合时,点A′到达最右边,所以点A′就在这两个点之间移动,分别求出这两个位置时A′B的长度,然后两数相减就是最大距离.解答:解:如图1,当点D与点Q重合时,根据翻折对称性可得ED=AD=5,在Rt△ECD中,ED2=EC2+CD2,即52=(5﹣EB)2+32,解得EB=1,如图2,当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得EB=AB=3,∵3﹣1=2,∴点E在BC边上可移动的最大距离为2.故选B.点评:本题考查的是翻折变换及勾股定理,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2012•厦门)五边形的内角和的度数是540°.考点:多边形内角与外角.分析:根据n边形的内角和公式:180°(n﹣2),将n=5代入即可求得答案.解答:解:五边形的内角和的度数为:180°×(5﹣2)=180°×3=540°.故答案为:540°.点评:此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,准确记住公式是解此题的关键.12.(4分)(2014•杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.考点:折线统计图;中位数.分析:根据中位数的定义解答.将这组数据从小到大重新排列,求出最中间两个数的平均数即可.解答:解:把这些数从小到大排列为:4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6(℃),则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.故答案为:15.6.点评:此题考查了折线统计图和中位数,掌握中位数的定义是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.13.(4分)(2015春•杭州期末)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则▱ABCD的周长为18.考点:平行四边形的性质.分析:利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出▱ABCD的周长.解答:解:∵CE平分∠BCD交AD边于点E,∴∠ECD=∠ECB,∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC,∵AD=2AB,∴AD=2CD,∴AE=DE=AB=3,∴▱ABCD的周长为:2×(3+6)=18.故答案为:18.点评:此题主要考查了平行四边形的性质,得出∠DEC=∠DCE是解题关键.14.(4分)(2015春•杭州期末)如图,是一个长为30m,宽为20m的矩形花园,现要在花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为1米.考点:一元二次方程的应用.专题:几何图形问题.分析:设小道进出口的宽度为x米,然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可.解答:解:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(30﹣2x)(20﹣x)=532,整理,得x2﹣35x+34=0.解得,x1=1,x2=34.∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1.答:小道进出口的宽度应为1米.故答案为:1.点评:本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程.15.(4分)(2015春•杭州期末)如图,已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则k=8,满足条件的P点坐标是(0,﹣4)或(﹣4,﹣4)或(4,4).考点:反比例函数综合题.分析:先求出B、O、E的坐标,再根据平行四边形的性质画出图形,即可求出P点的坐标.解答:解:如图∵△AOE的面积为4,函数y=的图象过一、三象限,∴S△AOE=•OE•AE=4,∴OE•AE=8,∴xy=8,∴k=8,∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点,∴2x=,∴x=±2,当x=2时,y=4,当x=﹣2时,y=﹣4,∴A、B两点的坐标是:(2,4)(﹣2,﹣4),∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个,∴满足条件的P点有3个,分别为:P1(0,﹣4),P2(﹣4,﹣4),P3(4,4).故答案为:(0,﹣4)或(﹣4,﹣4)或(4,4).点评:此题考查了反比例函数综合,用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质,关键是画图形把P点的所有情况都画出来.16.(4分)(2015春•杭州期末)如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°,顺次连接菱形ABCD 各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是20;四边形A2015B2015C2015D2015的周长.考点:中点四边形;菱形的性质.专题:规律型.分析:根据菱形的性质,三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长,得出规律求出即可.解答:解:∵菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°,顺次连结菱形ABCD各边中点,∴△AA1D1是等边三角形,四边形A2B2C2D2是菱形,∴A1D1=5,C1D1=AC=5,A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5,∴四边形A2B2C2D2的周长是:5×4=20,同理可得出:A3D3=5×,C3D3=C1D1=×5,A5D5=5×()2,C5D5=C3D3=()2×5,…∴四边形A2015B2015C2015D2015的周长是:故答案为:20;.点评:此题主要考查了菱形的性质,矩形的性质和中点四边形的性质等知识,根据已知得出边长变化规律是解题关键.三、全面答一答(本题共7个小题,共66分)17.(6分)(2015春•杭州期末)计算:(1)(﹣)2﹣+(2)﹣×.考点:二次根式的混合运算.专题:计算题.分析:(1)先根据二次根式的性质化简,然后合并即可;(2)先根据二次根式的乘除法则运算,然后合并即可.解答:解:(1)原式=6﹣5+3=4;(2)原式=﹣2=2﹣6=﹣4.点评:本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.18.(8分)(2015春•杭州期末)解方程:(1)x2﹣3x+1=0;(2)x(x+3)﹣(2x+6)=0.考点:解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法.专题:计算题.分析:(1)直接利用公式法求出x的值即可;(2)先把原方程进行因式分解,再求出x的值即可.解答:解:(1)∵一元二次方程x2﹣3x+1=0中,a=1,b=﹣3,c=1,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×1=5.∴x===.即x1=,x2=;(2)∵因式分解得(x+3)(x﹣2)=0,∴x+3=0或x﹣2=0,解得x1=﹣3,x2=2.点评:本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程,熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此题的关键.19.(8分)(2007•娄底)某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试,每人每次投10个球,下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.(1)请你根据图中的数据,填写下表;(2)你认为谁的成绩比较稳定,为什么?(3)若你是教练,你打算选谁?简要说明理由.姓名平均数众数方差王亮7李刚7 2.8考点:算术平均数;中位数;方差.专题:图表型.分析:(1)根据平均数的定义,计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数;根据众数定义,王亮投篮出现次数最多的成绩即为其众数;(2)先算出王亮的成绩的平均数,再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差.(3)从平均数、众数、方差等不同角度分析,可得不同结果,关键是看参赛的需要.解答:解:(1)王亮5次投篮,有3次投中7个,故7为众数;方差为:S2=[(6﹣7)2+(7﹣7)2+…+(7﹣7)2]=0.4个.李刚投篮的平均数为:(4+7+7+8+9)÷5=7个,(2)两人的平均数、众数相同,从方差上看,王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差.王亮的成绩较稳定.(3)选王亮的理由是成绩较稳定,选李刚的理由是他具有发展潜力,李刚越到后面投中数越多.点评:此题是一道实际问题,将统计学知识与实际生活相联系,有利于培养学生学数学、用数学的意识,同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质.20.(10分)(2015春•杭州期末)已知,如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,连结CF.(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;(2)当AB与AC有何数量关系时,四边形ADCF为矩形,请说明理由.考点:矩形的判定;平行四边形的判定.分析:(1)根据平行四边形的判定定理得出即可;(2)可证△AFE≌△DBE,得出AF=BD,进而根据AF=DC,得出D是BC中点的结论,根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC;而AF与DC平行且相等,故四边形ADCF是平行四边形,又AD⊥BC,则四边形ADCF是矩形.解答:(1)证明:∵AF∥CD,AF=CD,∴四边形ADCF是平行四边形;(2)解:当AB=AC时,四边形ADCF为矩形,理由是:∵E是AD的中点,∴AE=DE.∵AF∥BC,∴∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE.在△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS).∴AF=BD.∵AF=DC,∴BD=DC.∵AB=AC,∴AD⊥BC即∠ADC=90°.∴平行四边形ADCF是矩形,即当AB=AC时,四边形ADCF为矩形.点评:此题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行四边形、矩形的判定等知识综合运用,熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键21.(10分)(2015春•杭州期末)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.(1)求二、三这两个月的月平均增长率;(2)从四月份起,商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元?考点:一元二次方程的应用.专题:增长率问题;销售问题.分析:(1)由题意可得,1月份的销售量为:256件;设2月份到3月份销售额的月平均增长率,则二月份的销售量为:256(1+x);三月份的销售量为:256(1+x)(1+x),又知三月份的销售量为:400元,由此等量关系列出方程求出x的值,即求出了平均增长率;(2)利用销量×每件商品的利润=4250求出即可.解答:解:(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x,根据题意可得:256(1+x)2=400,解得:x1=,x2=﹣(不合题意舍去).答:二、三这两个月的月平均增长率为25%;(2)设当商品降价m元时,商品获利4250元,根据题意可得:(40﹣25﹣m)(400+5m)=4250,解得:m1=5,m2=﹣70(不合题意舍去).答:当商品降价5元时,商品获利4250元.点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,本题的关键在于理解题意,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.22.(12分)(2015春•杭州期末)已知,如图,O为正方形对角线的交点,BE平分∠DBC,交DC 于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.(1)求证:△BCE≌△DCF.(2)判断OG与BF有什么关系,证明你的结论.(3)若DF2=8﹣4,求正方形ABCD的面积?考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.分析:(1)利用正方形的性质,由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF;(2)首先证明△BDG≌△BGF,从而得到OG是△DBF的中位线,即可得出答案;(3)设BC=x,则DC=x,BD=x,由△BGD≌△BGF,得出BF=BD,CF=(﹣1)x,利用勾股定理DF2=DC2+CF2,解得x2=2,即正方形ABCD的面积是2.解答:解:(1)证明:在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF(SAS);(2)OG∥BF且OG=BF,理由:如图,∵BE平分∠DBC,∴∠2=∠3,在△BGD和△BGF中,,∴△BGD≌△BGF(ASA),∴DG=GF,∵O为正方形ABCD的中心,∴DO=OB,∴OG是△DBF的中位线,∴OG∥BF且OG=BF;(3)设BC=x,则DC=x,BD=x,由(2)知△BGD≌△BGF,∴BF=BD,∴CF=(﹣1)x,∵DF2=DC2+CF2,∴x2+[(﹣1)x]2=8﹣4,解得x2=2,∴正方形ABCD的面积是2.点评:本题主要考查了正方形的性质,涉及全等三角形的判定与性质及正方形的性质,解题的关键是灵活运用三角形全等的判定及性质.23.(12分)(2015春•杭州期末)反比例函数y1=(x>0,k≠0)的图象进过点(1,3),P点是直线y2=﹣x+6上一个动点,如图所示,设P点的横坐标为m,且满足﹣m+6,过P点分别作PB⊥x轴、PA⊥y轴,垂足分别为B、A,与双曲线分别交于D、C两点,连接OC、OD、CD.(1)求k的值并结合图象求出m的取值范围;(2)在P点运动过程中,求线段OC最短时P点的坐标;(3)将三角形OCD沿着CD翻折,点O的对应点为O′,得到四边形O′COD,问:四边形O′COD 能否为菱形?若能,求出P点坐标;若不能,说明理由.考点:反比例函数综合题.专题:综合题.分析:(1)先把(1,3)代入y1=求出k的值,再由两函数有交点求出m的值,根据函数图象即可得出结论;(2)根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线,对于y1=,令x=y1,即可得出C点坐标,把y=代入y=﹣x+6中求出x的值即可得出P点坐标;(3)当OC=OD时,四边形O′COD为菱形,由对称性得到△AOC≌△BOD,即OA=OB,由此时P 横纵坐标相等且在直线y=﹣x+6上即可得出结论.解答:解:(1)∴反比例函数y1=(x>0,k≠0)的图象进过点(1,3),∴把(1,3)代入y1=,解得k=3,∵=﹣m+6,∴m=3±,∴由图象得:3﹣<m<3+;(2)∵线段OC最短时,∴OC为∠AOB的平分线,∵对于y1=,令x=y1,∴x=,即C(,),∴把y=代入y=﹣x+6中,得:x=6﹣,即P(6﹣,);(3)四边形O′COD能为菱形,∵当OC=OD时,四边形O′COD为菱形,∴由对称性得到△AOC≌△BOD,即OA=OB,∴此时P横纵坐标相等且在直线y=﹣x+6上,即x=﹣x+6,解得:x=3,即P(3,3).点评:本题考查的是反比例函数综合题,涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识,在解答此题时要注意利用数形结合求解.。

浙教版2014学年八年级数学下册期末质量检测卷附答题纸

浙教版2014学年八年级数学下册期末质量检测卷附答题纸

2014学年八年级数学(下册)质量检测卷(2014.6 )温馨提醒:1、本试卷分试题卷和答题卷,答案做在答题卷上。

2、本试卷共三大题,24小题,共120分,考试时间120分钟一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,请将正确的选项写在答题纸上.)3. 下列命题中,正确的是 ()4. 某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是()p1EanqFDPwA • 50(1 x )2 =182B • 50 50(1 x ) 50(1 x )= 182 2C • 50(1 x ) 50(1 x ) =182D . 50 50(1 x ) =1825. 下面这几个车标中,是中心对称图形而不是轴对称图形的共有(8•在平面直角坐标系中,将抛物线式是()5PCzVD7HxAy=x 2先向右平移2个单位,再向上平移 2个单位,得到的抛物线的解析2 A. y=(x+2) +22C.y=(x-2) +22B.y=(x-2) -2D.y=(x+2)2-2 9 •已知点A 与点B 关于原点对称•若点 A 的坐标为(一1,a ),点B 的坐标为(b ,3),则a b =( )A • x w 2B • x > 2C • x > 2)2•卜列方程是 元二次方程的是(2A • x -2y =11B • — 1=2xC • x 2 -2 =0D • X M 2b5E2RGbCAPD • 3x 1 = 2 — xA •对角线相等的四边形是矩形B •对角线互相平分的四边形是平行四边形C •对角线互相垂直的四边形是菱形D •对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A • 1个 若三角形的边长为A • 6B • 6.53、 B • 2 个C • 3 个D • 4 个 DXDiTa9E3d4、5,那么连结各边中点所成的三角形的周长为( )C • 7D . 8将一张正方形纸片,按如图步骤①,②, 沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )RTCrpUDGiT卜~zlrI—-7— 1 •代数式、、x-2有意义,则x 的取值范围是(①③(C) (D)A . — 310 .如图①,在矩形 的路程为x , △ ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图②所示,则在此运动过程中点 最大距离为( B . 3 C . — 1 D . 1ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿 B ~C T D T A 方向运动至点 A 处停止.设点 P 与点P 运动 A 间的 jLBHrnAlLg图① (第 二、填空题(本题共有 6小题,11.已知一个多边形的内角和等于12 .用反证法证明“若丨 B.D . . 41 XHAQX74J0X每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸上 .)900,则这个多边形的边数是a |工|b |,则a 我”时,应假设 ______ 13 如图,在四边形 ABCD 中,已知AB=CD ,再添加一个条件 _______________ 边形ABCD 是平行四边形•(图形中不再添加辅助线) Zzz6ZB2Ltk14 .如图,点A 、B 是双曲线y=?上的点,分别经过 A 、B 两点向x 轴、 x ___ . LDAYtRyKfE(写出一个即可) ,则四y 轴作垂线段,若S 阴影=1,则S i S2 ~ 做第二个菱形 AAB,C 2 D 2,使• B^60 ;作 AD 3 _B (C 2 于点 D 3,以 AD 3 为一边做第三个菱形 AB 3C 3D 3,使• B^ = 60 ; .... 依此类推,第n 个菱形A^C n D n 的边AD n 的长是.rqyn14ZNXI2014学年八年级数学(下册)质量检测答题卷(2014.6 ) EmxvxOtOco选择题 二、填空题 11. ______ 14. _____________ SixE2yXPq5 15. ___________________12. _________ 16. ________13. ___________三、 解答题(本题共有 8小题,共66分,请将答案写在答题纸上,务必写出解答过程 17.计算(本题6分)(1)( 2) 2、一2-3.3 3.3 2,218 .解方程(6分)2(1) 4x -4x 1 =02(2) x 2x T = 019.(本题8分)商场某种商品平均每天可销售 30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价 1元,商场平均每天可多售出2件•设每件商品降价x 元.据此规律,请回答:6ewMyirQFL(1) 商场日销售量增加 ________ 件,每件商品盈利 ___________ 元(用含x 的代数式表示);kavU42VRUs (2) 在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?20. (本题8分)如图,0是矩形ABCD的对角线的交点. 作ED // AC, CE // BD , DE, CE 相交于点E.求证:四边形OCED是菱形.C221. (本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x r x^m-I^O .(1)当m的值为、,17 1时,请利用求根公式判断此方程的解的情况;(2)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根,并说明理由。

14-15第二学期期末八年级数学答案

14-15第二学期期末八年级数学答案

2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题:解:∵O1为矩形ABCD的对角线的交点,∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的,∴平行四边形AOC1B的面积=×1=,∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2,∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的,∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=,依此类推,平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2.二、填空题(每小题2分,共10分)16.甲17.58xy=-⎧⎨=-⎩18.619.10 20.(31,16)20题:解:∵点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),∴点B3的坐标为(7,4),∴Bn的横坐标是:2n﹣1,纵坐标是:2n﹣1.则B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1).∴B5的坐标是(25﹣1,24).即:B5的坐标是(31,16).三、解答题(本大题共6个小题;共60分)21.(本题满分8分)解:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°,∵∠ABD=135°,∴∠DBC=45°,∴∠D=45°,∴CB=CD,-----------------------------3分在Rt△DCB中:CD2+BC2=BD2,2CD2=(100)2,CD=100(米),答:在直线L上距离D点100米的C处开挖.-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页(共3页)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页(共3页)22.(本题满分10分) 解:(1)设直线OA 的解析式为y=kx , 把A (3,4)代入得4=3k ,解得k=, 所以直线OA 的解析式为y=x ;------------2分 ∵A 点坐标为(3,4), ∴OA==5,∴OB=OA=5,∴B 点坐标为(0,﹣5), -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b , 把A (3,4)、B (0,﹣5)代入得,解得,∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5;----------------------------------------------------8分 (2)△AOB 的面积S=×5×3=.-------------------------------------------------10分23. (本题满分10分) 证明:∵DE ∥AC ,∴∠DEC=∠ACB ,∠EDC=∠DCA , ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠CAB=∠DCA , ∴∠EDC=∠CAB , 又∵AB=CD ,∴△EDC ≌△CAB ,∴CE=CB , ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中,FC 为其中线,所以FC=BC , ----------------------9分 即FC=AD .-------------------------------------10分24、(本小题满分10分)解:(1)a =1﹣(40%+20%+25%+5%)=1﹣90%=10%, 被抽查的学生人数:240÷40%=600, 8天的人数:600×10%=60人,补全统计图如图所示:------------------ 4分(2)参加社会实践活动5天的最多, 所以,众数是5天,600人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第300人和301人都是6天,所以,中位数是6天;--------------------8分(3)1000×(25%+10%+5%)=1000×40%=400所以,填400人.----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.(本题满分10分)(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵,∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)∴BE=DF;---------------------------------------5分(2)解:四边形AEMF是菱形,理由为:证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC(正方形四条边相等),∵BE=DF(已证),∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF,在△COE和△COF中,,(第25题图)∴△COE≌△COF(SAS),∴OE=OF,又OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.--------------------------------------------------------------10分26.(本题满分12分)解:(1)∵8x+6y+5(20﹣x﹣y)=120,∴y=20﹣3x.∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x.----------------------------------------4分(2)由x≥3,y=20﹣3x≥3,即20﹣3x≥3可得3≤x≤5,又∵x为正整数,∴x=3,4,5.故车辆的安排有三种方案,即:方案一:甲种3辆乙种11辆丙种6辆;方案二:甲种4辆乙种8辆丙种8辆;方案三:甲种5辆乙种5辆丙种10辆.--------------------------------------------8分(3)W=8x•12+6(20﹣3x)•16+5[20﹣x﹣(20﹣3x)]•10=﹣92x+1920.∵W随x的增大而减小,又x=3,4,5∴当x=3时,W最大=1644(百元)=16.44万元.答:要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元.--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页(共3页)。

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷答案加解析

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷答案加解析

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把代表正确选项的字母涂黑.1.(3分)在实数范围内有意义,则x应满足的条件是()A.x>1 B.x≥1 C.x>﹣1 D.x≥﹣12.(3分)下列方程是一元二次方程的是()A.x2﹣2x=7 B.3x﹣y=1 C.xy﹣4=0 D.x+=13.(3分)下列等式成立的是()A.﹣=B.×=C.=5 D.﹣=54.(3分)下列各点在反比例函数y=﹣图象上的是()A.(5,1)B.(1,5)C.(﹣1,5)D.(﹣5,﹣5)5.(3分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.等边三角形 B.平行四边形C.一次函数图象D.反比例函数图象6.(3分)下列命题:①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;②一组邻角相等的平行四边形是矩形③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形④如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形其中真命题个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个7.(3分)小明统计了某校八年级(3)班五位同学每周课外阅读的平均时间,其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时,第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数,又是众数,则第五位同学每周课外阅读时间是()A.5小时B.8小时C.5或8小时D.5或8或10小时8.(3分)在多边形内角和公式的探究过程中,主要运用的数学思想是()A.化归思想B.分类讨论C.方程思想D.数形结合思想9.(3分)已知一次函数y 1=kx +b (k >0)与反比例函数y 2=(m ≠0)的图象相交于A (﹣1,a ),B (3,b )两点,当y 1>y 2时,实数x 的取值范围是( )A .x <﹣1或0<x <3B .﹣1<x <0或0<x <3C .﹣1<x <0或x >3D .0<x <310.(3分)如图,菱形ABCD 中,∠BAD=60°,AC 与BD 交于点O ,E 为CD 延长线上的一点,且CD=DE ,连结BE 分别交AC ,AD 于点F 、G ,连结OG ,则下列结论:①OG=AB ;②与△EGD 全等的三角形共有5个;③S 四边形ODGF >S △ABF ;④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形.其中正确的是( )A .①④B .①③④C .①②③D .②③④二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)当a=﹣3,则= .12.(4分)已知方程2x 2﹣kx ﹣7=0的一个根为x=2,则常数k= .13.(4分)一组数据2,﹣3,0,3,6,4的方差是 .14.(4分)如图,矩形ABCD 的面积为36,BE 平分∠ABD ,交AD 于E ,沿BE 将△ABE折叠,点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处,则△ABE的面积为.15.(4分)已知:一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD,∠DAB和∠ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F,则线段EF的长为cm.16.(4分)如图,在y轴的正半轴上,自O点开始依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,…,A n,分别过这些点作y轴的垂线,与反比例函数y=﹣(x<0)的图象相交于点P1,P2,P3,P4,…,P n,作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,…,B n﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,P n﹣1P n,得到一组Rt △P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△P n﹣1B n﹣1P n,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S n﹣1,则S1+S2=,S1+S2+S3+…+S n﹣1=.三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17.(6分)计算:(1)3﹣(+)(2)(1﹣2)(1+2)﹣(﹣1)2.18.(8分)解方程:(1)3x2﹣x﹣1=0(2)(2x+3)2=(x﹣1)2.19.(8分)市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况,随机抽查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数,并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数;(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?(3)如果该区共有八年级学生3000人,请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人?20.(10分)已知:如图,在▱ABCD中,延长AB到E,使得BE=AB,连接BD、CE.(1)求证:BD∥CE;(2)请在所给的图中,用直尺和圆规作点F(不同于图中已给的任何点),使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形(只作一个,保留痕迹,不写作法).21.(10分)2014年杭州市推出了“微公交”,“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务,它作为一种绿色出行方式,对缓解交通堵塞和停车困难,改善城市大气环境,都可以起到积极作用,据了解某租赁点用有“微公交”20辆,据统计,当每辆车的年租金为9千元时可全部租出,每辆车的年租金每增加0.5千元,未租出的车将增加1辆.(1)当每辆车的年租金定为10.5千元时,能租出多少辆?(2)当每辆车的年租金增加多少元时,租赁公司的年收益(不计车辆维护等其它费用)可达到176千元?22.(12分)如图,四边形ABCD是矩形,将一块正方形纸板OEFG如图1摆放,它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合,点A在正方形的边OG上,现将正方形绕点O逆时针旋转,当点B在OG边上时,停止旋转,在旋转过程中OG交AB于点M,OE交AD于点N.(1)开始旋转前,即在图1中,连接NC.①求证:NC=NA(M);②若图1中NA(M)=4,DN=2,请求出线段CD的长度.(2)在图2(点B在OG上)中,请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系?写出结论,并说明理由.(3)试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系?写出结论,并说明理由.23.(12分)如图,在直角坐标系中,点C在第一象限,CB⊥x轴于B,CA⊥y轴于A,CB=3,CA=6,有一反比例函数图象刚好过点C.(1)分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的一次函数的函数表达式.(2)直线l⊥x轴,并从y轴出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,交反比例函数图象于点D,交AC于点E,交直线AB于点F,当直线l运动到经过点B时,停止运动,设运动时间t(秒)①问是否存在t的值,使四边形DFBC为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.②若直线l从y轴出发的同时,有一动点Q从点B出发,沿射线BC方向,以每秒3个单位的速度运动,是否存在t的值,使以点D、E、Q、C为顶点的四连带菜为平行四边形?若存在,求出t的值,并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形?若不存在,说明理由.2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把代表正确选项的字母涂黑.1.(3分)(2015春•滨江区期末)在实数范围内有意义,则x应满足的条件是()A.x>1 B.x≥1 C.x>﹣1 D.x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.2.(3分)(2015春•滨江区期末)下列方程是一元二次方程的是()A.x2﹣2x=7 B.3x﹣y=1 C.xy﹣4=0 D.x+=1【分析】根据一元二次方程的定义解答.【解答】解:A、符合一元二次方程的定义,故本选项正确;B、含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项错误;C、含有两个未知数且最高次数是二次,故本选项错误;D、是分式方程,故本选项错误;故选A.【点评】本题考查了一元二次方程的定义,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.3.(3分)(2015春•滨江区期末)下列等式成立的是()A.﹣=B.×=C.=5 D.﹣=5【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的性质对C、D进行判断.【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式==,所以B选项正确;C、原式==,所以C选项错误;D、原式=﹣|﹣5|=﹣5,所以D选项错误.故选B.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.4.(3分)(2015春•滨江区期末)下列各点在反比例函数y=﹣图象上的是()A.(5,1)B.(1,5)C.(﹣1,5)D.(﹣5,﹣5)【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可.【解答】解:A、∵当x=5时,y=﹣=﹣1≠1,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B、∵当x=1时,y=﹣5≠5,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C、∵当x=﹣1时,y=5,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;D、∵当x=﹣5时,y=﹣=﹣1≠﹣5,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5.(3分)(2015春•滨江区期末)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.等边三角形 B.平行四边形C.一次函数图象D.反比例函数图象【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.故正确;C、一次函数图象是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;D、反比例函数图象是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)(2015春•滨江区期末)下列命题:①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;②一组邻角相等的平行四边形是矩形③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形④如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形其中真命题个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据平行四边形的判定方法对①进行判断;根据平行四边形的性质和矩形的判定方法对②进行判断;根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断;根据正方形的判定方法对④进行判断.【解答】解:一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形,所以①错误;一组邻角相等的平行四边形是矩形,所以②正确;顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形,所以③正确;如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形,所以④正确.故选B.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.7.(3分)(2015春•滨江区期末)小明统计了某校八年级(3)班五位同学每周课外阅读的平均时间,其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时,第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数,又是众数,则第五位同学每周课外阅读时间是()A.5小时B.8小时C.5或8小时D.5或8或10小时【分析】利用众数及中位数的定义解答即可.【解答】解:当第五位同学的课外阅读时间为4小时时,此时五个数据为4,4,5,8,10,众数为4,中位数为5,不合题意;当第五位同学的课外阅读时间为5小时时,此时五个数据为4,5,5,8,10,众数为5,中位数为5,符合题意;当第五位同学的课外阅读时间为8小时时,此时五个数据为4,5,8,8,10,众数为8,中位数为8,符合题意;当第五位同学的课外阅读时间为10小时时,此时五个数据为4,5,8,10,10,众数为10,中位数为8,不合题意;综上,第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时.故选C.【点评】本题考查了众数及中位数的知识,解题的关键是根据题意进行分析,并结合题意确定正确的选项.8.(3分)(2015春•滨江区期末)在多边形内角和公式的探究过程中,主要运用的数学思想是()A.化归思想B.分类讨论C.方程思想D.数形结合思想【分析】多边形内角和定理:(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n﹣3)条对角线,将n边形分割为(n﹣2)个三角形,这(n ﹣2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和,体现了化归思想.【解答】解:因为多边形内角和公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n﹣3)条对角线,将n边形分割为(n﹣2)个三角形,这(n﹣2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和,体现了化归思想.故选A.【点评】本题主要考查了在数学的学习过程,主要体现的数学思想有哪些,弄清推导过程是解答此题的关键.9.(3分)(2015春•滨江区期末)已知一次函数y1=kx+b(k>0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A(﹣1,a),B(3,b)两点,当y1>y2时,实数x的取值范围是()A .x <﹣1或0<x <3B .﹣1<x <0或0<x <3C .﹣1<x <0或x >3D .0<x <3【分析】当y 1>y 2时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,结合图象可求得答案.【解答】解:∵A (﹣1,a ),B (3,b ),∴当﹣1<x <0或x >3时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,∴y 1>y 2时,实数x 的取值范围是﹣1<x <0或x >3,故选C .【点评】本题主要考查函数图象的交点,把不等式转化为函数图象的高低是解题的关键,注意数形结合思想的应用.10.(3分)(2015春•滨江区期末)如图,菱形ABCD 中,∠BAD=60°,AC 与BD 交于点O ,E 为CD 延长线上的一点,且CD=DE ,连结BE 分别交AC ,AD 于点F 、G ,连结OG ,则下列结论:①OG=AB ;②与△EGD 全等的三角形共有5个;③S 四边形ODGF >S △ABF ;④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形.其中正确的是( )A .①④B .①③④C .①②③D .②③④【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ,得出AG=DG ,证出OG 是△ACD 的中位线,得出OG=CD=AB ,①正确;先证明四边形ABDE 是平行四边形,证出△ABD 、△BCD 是等边三角形,得出AB=BD=AD ,因此OD=AG ,得出四边形ABDE 是菱形,④正确;由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ,由SAS 证明△ABG ≌△DCO ,得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ,得出②不正确;证出OG 是△ABD 的中位线,得出OG ∥AB ,OG=AB ,得出△GOD ∽△ABD ,△ABF ∽△OGF ,由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ;③不正确;即可得出结果.【解答】解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=DA ,AB ∥CD ,OA=OC ,OB=OD ,AC ⊥BD ,∴∠BAG=∠EDG ,△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ,∵CD=DE ,∴AB=DE ,在△ABG 和△DEG 中,,∴△ABG ≌△DEG (AAS ),∴AG=DG ,∴OG 是△ACD 的中位线,∴OG=CD=AB ,∴①正确;∵AB ∥CE ,AB=DE ,∴四边形ABDE 是平行四边形,∵∠BCD=∠BAD=60°,∴△ABD 、△BCD 是等边三角形,∴AB=BD=AD ,∠ODC=60°,∴OD=AG ,四边形ABDE 是菱形,④正确;∴AD ⊥BE ,由菱形的性质得:△ABG ≌△BDG ≌△DEG ,在△ABG 和△DCO 中,,∴△ABG ≌△DCO (SAS ),∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ,∴②不正确;∵OB=OD ,AG=DG ,∴OG 是△ABD 的中位线,∴OG ∥AB ,OG=AB ,∴△GOD ∽△ABD ,△ABF ∽△OGF ,∴△GOD 的面积=△ABD 的面积,△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍,AF :OF=2:1, ∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍,又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积,∴S 四边形ODGF =S △ABF ;③不正确;正确的是①④.故选:A .【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,难度较大.二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2015春•滨江区期末)当a=﹣3,则= 3 .【分析】直接把a=﹣3代入即可得出结论.【解答】解:∵a=﹣3,∴原式==3. 故答案为:3.【点评】本题考查的是二次根式的定义,熟知一般地,我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式是解答此题的关键.12.(4分)(2015春•滨江区期末)已知方程2x2﹣kx﹣7=0的一个根为x=2,则常数k=.【分析】将x=2代入方程得到有关k的方程求得k值即可.【解答】解:∵x=2是方程的根,∴由一元二次方程的根的定义,可得2×22﹣2k﹣7=0,解此方程得到k=.故答案为:.【点评】考查了一元二次方程的解的知识,能够正确的代入并正确的计算是解答本题的关键,难度不大.13.(4分)(2015春•滨江区期末)一组数据2,﹣3,0,3,6,4的方差是.【分析】首先求得数据的平均数,然后代入方差的计算公式计算即可.【解答】解:数据的平均数=(2﹣3+3+6+4)=2,方差s2=[(2﹣2)2+(﹣3﹣2)2+(0﹣2)2+(3﹣2)2+(6﹣2)2+(4﹣2)2]=.故答案为:.【点评】本题考查方差的定义与意义,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14.(4分)(2015春•滨江区期末)如图,矩形ABCD的面积为36,BE平分∠ABD,交AD 于E,沿BE将△ABE折叠,点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处,则△ABE 的面积为6.【分析】首先证明△AEB≌△FEB≌△DEF,从而可知△ABE的面积=,从而可求得△ABE的面积.【解答】解:由翻折的性质可知:△AEB≌△FEB.∴∠EFB=∠EAB=90°.∵ABC为矩形,∴DF=FB.∴EF垂直平分DB.∴ED=EB.在△DEF和△BEF中,,∴△DEF≌△BEF.∴△AEB≌△FEB≌△DEF.∴△ABE的面积==6.故答案为:6.【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质,证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键.15.(4分)(2015春•滨江区期末)已知:一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD,∠DAB和∠ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F,则线段EF的长为2或14cm.【分析】利用当AB=10cm,AD=6cm,由于平行四边形的两组对边互相平行,又AE平分∠BAD,由此可以推出所以∠BAE=∠DAE,则DE=AD=6cm;同理可得:CF=CB=6cm,而EF=CF+DE﹣DC,由此可以求出EF长;同理可得:当AD=10cm,AB=6cm时,可以求出EF长.【解答】解:如图1,当AB=10cm,AD=6cm,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,又∵AD∥CB,∴∠EAB=∠DEA,∴∠DAE=∠AED,则AD=DE=6cm;同理可得,CF=CB=6cm.∴EF=DE+CF﹣DC=6+6﹣10=2(cm).如图2,当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,又∵AD∥CB,∴∠EAB=∠DEA,∴∠DAE=∠AED,则AD=DE=10cm;同理可得,CF=CB=10cm.∴EF=DE+CF﹣DC=10+10﹣6=14(cm).故答案为:2或14.【点评】此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识,关键注意找出线段之间的关系:EF=DE+CF﹣DC.16.(4分)(2015春•滨江区期末)如图,在y轴的正半轴上,自O点开始依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,…,A n,分别过这些点作y轴的垂线,与反比例函数y=﹣(x <0)的图象相交于点P1,P2,P3,P4,…,P n,作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,…,B n﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,P nP n,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△P n﹣1B n﹣1P n,它们的面积分﹣1别记为S1,S2,S3,…,S n﹣1,则S1+S2=,S1+S2+S3+…+S n﹣1=.【分析】设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣2A n﹣1=a,根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S1=×a×(﹣),S2=×a×(﹣),S3=×a×(﹣),由=×a×[﹣],再代入计算即可.此得出S n﹣1【解答】解:设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣2A n﹣1=a,∵y=a时,x=﹣,∴P1的坐标为(﹣,a),∵y=2a时,x=﹣,∴P2的坐标为(﹣,2a),∴Rt△P1B1P2的面积=×a×(﹣),Rt△P2B2P3的面积=×a×(﹣),Rt△P3B3P4的面积=×a×(﹣),…,B n﹣1P n的面积=×a×[﹣],∴△P n﹣1∴S1+S2=×a×(﹣)+×a×(﹣)=×a×(﹣)=,S1+S2+S3+…+S n﹣1=×a×(﹣)+×a×(﹣)+×a×(﹣)+…+×a×[﹣]=×a×(﹣)=.故答案为,.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式,有一定难度.求出S n﹣1的表达式是解题的关键.三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17.(6分)(2015春•滨江区期末)计算:(1)3﹣(+)(2)(1﹣2)(1+2)﹣(﹣1)2.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后去括号后合并即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算.【解答】解:(1)原式=3﹣2﹣=;(2)原式=1﹣12﹣(3﹣2+1)=﹣11﹣4+2=﹣15+2.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.18.(8分)(2015春•滨江区期末)解方程:(1)3x2﹣x﹣1=0(2)(2x+3)2=(x﹣1)2.【分析】(1)先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可.(2)方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解:(1)3x2﹣x﹣1=0,∵a=3,b=﹣1,c=﹣1,∴b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×3×(﹣1)=13,∴x==,∴x1=,x2=.(2)(2x+3)2=(x﹣1)2.方程变形得:(2x+3)2﹣(x﹣1)2=0,分解因式得:(2x+3+x﹣1)(2x+3﹣x+1)=0,∴2x+3+x﹣1=0,2x+3﹣x+1=0,∴x1=﹣,x2=﹣4.【点评】本题考查了解一元二方程的应用,主要考查学生能否正确运用公式法和因式分解法解一元二次方程.19.(8分)(2015春•滨江区期末)市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况,随机抽查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数,并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数;(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?(3)如果该区共有八年级学生3000人,请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人?【分析】(1)用350÷35%即可求出参加这次调查统计的学生总人数,再利用平均数求这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数;(2)根据中位数、众数的定义,即可解答;(3)根据样本估计总体,即可解答.【解答】解:(1)参加这次调查统计的学生总人数:350÷35%=1000(人),一学年来参加志愿者活动的次数为5次的学生人数为:1000﹣350﹣300﹣100﹣50=200(人),这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数:(350×3+300×4+200×5+100×6+50×7)÷1000=4.2(次).(2)众数为3,中位数为4;(3)3000×=1950(人).答:估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约1950人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外,本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想.20.(10分)(2015春•滨江区期末)已知:如图,在▱ABCD中,延长AB到E,使得BE=AB,连接BD、CE.(1)求证:BD∥CE;(2)请在所给的图中,用直尺和圆规作点F(不同于图中已给的任何点),使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形(只作一个,保留痕迹,不写作法).【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,得到AB=CD,AB∥CD,于是得到BE∥CD,由于BE=AB,得到BE=CD,推出四边形BECD是平行四边形,即可得到结论.(2)分别以C,E为圆心,以BE,BC的长为半径画弧,两弧交于一点F,则点F即为所求.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴BE∥CD,∵BE=AB,∴BE=CD,∴四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE,(2)如图所示,点F即为所求;【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质,作图﹣复杂作图,熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.21.(10分)(2015春•滨江区期末)2014年杭州市推出了“微公交”,“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务,它作为一种绿色出行方式,对缓解交通堵塞和停车困难,改善城市大气环境,都可以起到积极作用,据了解某租赁点用有“微公交”20辆,据统计,当每辆车的年租金为9千元时可全部租出,每辆车的年租金每增加0.5千元,未租出的车将增加1辆.(1)当每辆车的年租金定为10.5千元时,能租出多少辆?(2)当每辆车的年租金增加多少元时,租赁公司的年收益(不计车辆维护等其它费用)可达到176千元?【分析】(1)10.5﹣9=1.5,由题意得,当租金为10.5千元时有3辆没有租出;(2)设每辆车的年租金增加x千元时,直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可.【解答】解:(1)由题意:当每辆车的年租金每增加0.5千元时,未租出的车将增加一辆,则当每辆车的年租金定为10.5千元时,10.5﹣9=1.5(元),所以1.5÷0.5=3(辆).所以该公司有3辆没有租出,即共租出17辆.(2)设每辆车的年租金增加x千元时,租赁公司年收益为176千元,由题意,得(9+x)×(20﹣2x)=176,整理,得(x﹣2)(x+1)=0,解得x=2或x=﹣1(舍去).答:当每辆车的年租金增加2000元时,租赁公司的年收益(不计车辆维护等其它费用)可达到176千元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系是解题关键.22.(12分)(2015春•滨江区期末)如图,四边形ABCD是矩形,将一块正方形纸板OEFG 如图1摆放,它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合,点A在正方形的边OG上,现将正方形绕点O逆时针旋转,当点B在OG边上时,停止旋转,在旋转过程中OG交AB 于点M,OE交AD于点N.(1)开始旋转前,即在图1中,连接NC.①求证:NC=NA(M);②若图1中NA(M)=4,DN=2,请求出线段CD的长度.(2)在图2(点B在OG上)中,请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系?写出结论,并说明理由.(3)试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系?写出结论,并说明理由.【分析】(1)①由矩形的对角线互相平分和正方形的内角都是直角,用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等,②用勾股定理计算即可;(2)和(1)一样得到NB=ND,在用勾股定理即可;(3)先判断出BM=DH,再和前两个一样,得出MN=NH,再用勾股定理即可.【解答】解:(1)①∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,∵四边形EFGO为正方形,∴∠EOG=90°,∴NC=NA;②由①得,NA=NC=4,DN=2,根据勾股定理得CD2=NC2﹣ND2,∴CD==2;(2)结论:NB2=NA2+CD2,如图1,连接NB,∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,AB=CD,∵四边形EFGO为正方形,∴∠EOG=90°,∴ND=NB;根据勾股定理得,NB2=NA2+AB2=NA2+CD2,(3)结论AN2+AM2=DN2+BM2,如图2,延长GO交CD于H,连接MN,HN,∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,∠OBM=∠ODH,∵∠BOM=∠DOH,∴△BOM≌△DOH,∴BM=DH,OM=OH∵四边形EFGO是正方形,∴∠EOG=90°,∴MN=MH,在Rt△NDH中,NH2=DN2+DH2=DN2+BM2,在Rt△AMN中,MN2=AM2+AN2,∴DN2+BM2=AM2+AN2.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了正方形和矩形的性质,勾股定理,线段垂直平分线的性质,解本题的关键是线段垂直平分线的性质定理得应用.23.(12分)(2015春•滨江区期末)如图,在直角坐标系中,点C在第一象限,CB⊥x轴于B,CA⊥y轴于A,CB=3,CA=6,有一反比例函数图象刚好过点C.(1)分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的一次函数的函数表达式.(2)直线l⊥x轴,并从y轴出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,交反比例函数图象于点D,交AC于点E,交直线AB于点F,当直线l运动到经过点B时,停止运动,设运动时间t(秒)。

学浙江省杭州市的西湖区八年年级的下期末数学试卷标准答案加分析.doc

学浙江省杭州市的西湖区八年年级的下期末数学试卷标准答案加分析.doc

2014-2015 学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷一、仔细选一选(本题有10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.(3 分)下列各式计算正确的是()A.=± 4B.=a C.﹣= D.()2=32.(3 分)下列四边形:①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形,对角线一定相等的是()A.①②B.①③C.②④D.①②③④3.(3 分)下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.(3 分)方程x2+x﹣1=0 的根是()A.1﹣B.C.﹣ 1+ D .5.(3 分)已知矩形的面积为6,则下面给出的四个图象中,能大致呈现矩形相邻边长 y 与 x 的函数关系的是()A.B.C.D.6.(3 分)一个多边形的每个内角都是144°,这个多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形7.(3 分)关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 与方程( x+1)(x﹣3)=0 的解相同,则a ﹣ b+c=()A.﹣ 2 B .0 C.1 D.28.(3 分)如图,将平行四边形纸片 ABCD折叠,使顶点 C恰好落在 AB边上的点M 处,折痕为 BN,则关于结论:①MN∥ AD;②MNCB是菱形.说法正确的是()A.①②都错B.①对②错C.①错②对D.①②都对9.( 3 分)已知 5 个正数 a1,a2,a3,a4,a5的平均数是 a,且 a1>a2> a3>a4>a5,则数据: a1,a2,a3,0,a4, a5的平均数和中位数是()B.a,C. a,D.,A.a,a310.(3 分)若 t 是一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠ 0)的根,则判别式△ =b2﹣ 4ac和完全平方式M=(2at+b )2的关系是()A.△ =M B.△> MC.△< M D.大小关系不能确定二、认真填一填(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.( 4 分)+×=;﹣4=.12.(4 分)一组数据:1,3,4,4,x,5,5,8,10,其平均数是 5,则众数是.13.( 4 分)已知 m是方程 2x2+4x﹣1=0 的根,则 m(m+2)的值为.14.( 4 分)下列命题:①三个角对应相等的两个三角形全等;②如果 ab=0,那么 a+b=0;③同位角相等,两直线平行;④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是.15.( 4 分)若整数 m满足条件=m+1且 m<,则m的值为.16.(4 分)一个 Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°, AB=2,将它放在直角坐标系中,使斜边 BC在 x 轴上,直角顶点 A 在反比例函数 y=的图象上,则点B的坐标为.三、全面答一答(本题有7 个小题,共 66 分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.( 6 分)解方程:(1) 3( x﹣ 2)2=12(2) 2x2﹣ x﹣6=0.18.( 8 分)已知关于 x 的一元二次方程kx 2+(2k+1) x+k+1=0( k≠ 0).(1)求证:无论 k 取何值,方程总有两个不相等实数根;(2)当 k>1 时,判断方程两根是否都在﹣ 2 与 0 之间.19.( 8 分)八( 3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲、乙两组,对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.根据统计图,解答下列问题:(1)请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少?并将条形统计图与折线统计图补充完整;(2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7,甲组四次成绩优秀人数的方差为,请通过计算乙组的相关数据,判断哪一组成绩优秀的人数较稳定?20.( 10 分)如图 1 是一张等腰直角三角形纸,AC=BC=40cm,将斜边上的高CD 四等分,然后裁出 3 张宽度相等的长方形纸条.(1)分别求出 3 张长方形纸条的长度;(2)若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边(纸条不重叠),如图 2,正方形美2术品的面积最大不能超过多少cm.21.(10 分)在平面直角坐标系xOy 中,O是坐标原点;一次函数 y=kx+b( k≠ 0)图象与反比例函数y=的图象交于A(a,2a﹣1)、B(3a,a).(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求△ ABO的面积.22.( 12 分)如图,矩形 ABCD中, BC=2 ,∠ CAB=30°, E,F 分别是 AB,CD上的点,且 BE=DF=2,连结 AF、CE.点 P 是线段 AE 上的点,过点 P 作 PH∥CE交AC于点 H,设 AP=x.(1)请判断四边形 AECF的形状并证明;(2)用含 x 的代数式表示 AH的长;(3)请连结 HE,则当 x 为何值时 AH=HE成立?23.( 12 分)如图 1,点 O为正方形 ABCD的中心.( 1)将线段 OE绕点 O逆时针方向旋转 90°,点 E 的对应点为点 F,连结 EF,AE,BF,请依题意补全图 1(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);( 2)根据图 1 中补全的图形,猜想并证明 AE与 BF 的关系;( 3)如图 2,点 G是 OA中点,△EGF是等腰直角三角形, H是 EF的中点,∠EGF=90°,AB=8,GE=4,△ EGF绕 G点逆时针方向旋转α 角度,请直接写出旋转过程中BH的最大值.2014-2015 学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题有10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.(3 分)(2015 春?杭州期末)下列各式计算正确的是()A.=± 4B.=a C.﹣= D.() 2=3【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断;根据二次根式的性质对B、D 进行判断;根据二次根式的加减法对 C 进行判断.【解答】解: A、原式 =4,所以 A 选项错误;B、原式 =|a| ,所以 B 选项错误;C、原式 =2﹣=,所以C选项错误;D、原式 =3,所以 D 选项正确.故选 D.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.2.(3 分)(2010?鼓楼区校级模拟)下列四边形:①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形,对角线一定相等的是()A.①②B.①③C.②④D.①②③④【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解.【解答】解:①平行四边形的对角线不一定相等,②矩形的对角线一定相等,③菱形的对角线不一定相等,④正方形的对角线一定相等,所以,对角线一定相等的是②④.故选 C.【点评】本题考查了正方形,平行四边形,菱形,矩形的对角线的性质,熟记各性质是解题的关键.3.(3 分)(2010?湛江)下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,知:A:是轴对称图形,而不是中心对称图形;B、C:两者都不是;D:既是中心对称图形,又是轴对称图形.故选 D.【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,折叠后对称轴两旁的部分可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后会与原图重合.4.(3 分)(2010?杭州)方程x2+x﹣1=0 的根是()A.1﹣B.C.﹣ 1+ D .【分析】观察原方程,可用公式法求解.【解答】解: a=1,b=1, c=﹣1,b2﹣ 4ac=1+4=5> 0,x=;故选 D.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键.5.( 3 分)(2015 春 ?杭州期末)已知矩形的面积为6,则下面给出的四个图象中,能大致呈现矩形相邻边长y 与 x 的函数关系的是()A.B.C.D.【分析】根据题意有: xy=6,故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数,且根据 x、y 实际意义 x、y 应大于 0;即可得出答案.【解答】解:∵ xy=6,∴y= (x>0,y>0).故选: A.【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.6.(3 分)(2015 春?杭州期末)一个多边形的每个内角都是144°,这个多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是(180°﹣ 144°)=36°,然后根据 n 边的外角和为 360°即可得到其边数.【解答】解:∵一个多边形的每个内角都是 144°,∴这个多边形的每个外角都是( 180°﹣ 144°) =36°,∴这个多边形的边数 360°÷ 36°=10.故选 B.【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理: n 边形的内角和为( n﹣2)×180°; n 边的外角和为 360°.7.( 3 分)( 2015 春?杭州期末)关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 与方程(x+1)( x﹣ 3)=0 的解相同,则 a﹣b+c=()A.﹣ 2 B .0C.1D.2【分析】首先利用因式分解法求出方程(x+1)(x﹣3) =02【解答】解:∵方程( x+1)(x﹣3)=0,的解,再把x 的值代∴此方程的解为x1 =﹣ 1, x2=3,2∵关于 x 的方程 ax +bx+c=2 与方程( x+1)( x﹣3)=0 的解相同,故选 D.【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识,解答本题的关键是求出方程(x+1)( x﹣ 3) =0 的两根,此题难度不大.8.(3 分)(2015 春 ?杭州期末)如图,将平行四边形纸片ABCD折叠,使顶点 C 恰好落在 AB边上的点 M处,折痕为 BN,则关于结论:①MN∥AD;② MNCB是菱形.说法正确的是()A.①②都错B.①对②错C.①错②对D.①②都对【分析】根据题意,推出∠ C=∠ A=∠BMN,即可推出结论①,由形 MNCB为菱形,因此推出②.【解答】解:∵平行四边形ABCD,∴∠ A=∠ C=∠BMN,∴ MN∥AD,故①正确;∴ MN∥BC,∴四边形 MNCB是平行四边形,∵ CN=MN,∴四边形 MNCB为菱形,故②正确;故选 D.AM=DA推出四边【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质,平行线的判定,解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理,推出四边形 MNCB为菱形.9.(3 分)(2008?大兴安岭)已知 5 个正数 a1,a2,a3,a4,a5的平均数是 a,且a > a >a >a > a ,则数据: a ,a ,a ,0,a ,a 的平均数和中位数是()1 2 3 4 5 1 2 3 4 5B.a,C. a,D.,A.a,a3【分析】对新数据按大小排列,然后根据平均数和中位数的定义计算即可.【解答】解:由平均数定义可知:(a1+a2+a3+0+a4+a5)=×5a=a;将这组数据按从小到大排列为 0, a5,a4,a3, a2,a1;由于有偶数个数,取最中间两个数的平均数..∴其中位数为故选 D.【点评】本题考查了平均数和中位数的定义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关,因此求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.10.( 3 分)(2005?杭州)若 t 是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△ =b2﹣4ac 和完全平方式 M=(2at+b )2的关系是()A.△ =M B.△> MC.△< M D.大小关系不能确定【分析】把 t 代入原方程得到 at 2+bt+c=0 两边同乘以 4a,移项,再两边同加上b2,就得到了( 2at+b )2=b2﹣4ac.【解答】解: t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根则有 at 2+bt+c=04a2t 2+4abt+4ac=04a2t 2+4abt= ﹣4ac4a2t 2+b2+4abt=b2﹣4ac(2at )2+4abt+b 2=b2﹣4ac(2at+b )2=b2﹣ 4ac=△故选 A【点评】本题主要应用了对方程转化,配方的方法,向已知条件进行转化的思想.二、认真填一填(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.( 4 分)( 2015 春?杭州期末)+×= 5 ;﹣4 = 2 ﹣ 2.【分析】先把各二次根式化为最简二次根式,得到+×= 然后进行二次根式的乘法运算后合并即可;根据二次根式的性质化简4即可.【解答】解:+×= +2×2= +4 =5;﹣4=2﹣2.故答案为 5,2﹣2.+2 ×2 ,﹣【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.12.( 4 分)(2015 春?杭州期末)一组数据: 1,3,4,4,x,5,5, 8, 10,其平均数是 5,则众数是5.【分析】根据平均数为 5 求出 x 的值,再由众数的定义可得出答案.【解答】解:由题意得,(1+3+4+4+x+5+5+8+10)=5,解得: x=5,这组数据中 5 出现的次数最多,则这组数据的众数为5.故答案为: 5.【点评】本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.13.( 4 分)(2015 春?杭州期末)已知m是方程 2x2+4x﹣ 1=0 的根,则 m(m+2)的值为.2的根,即可得到2,于是得到答案.【分析】根据 m是方程 2x +4x﹣ 1=0 m+2m=【解答】解:∵ m是方程 2x2+4x﹣ 1=0 的根,2∴ m+2m= ,2∴ m( m+2)=m+2m= ,故答案为.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识,解答本题的关键是求出2m+2m= ,此题难度不大.14.( 4 分)(2015 春?杭州期末)下列命题:①三个角对应相等的两个三角形全等;②如果 ab=0,那么 a+b=0;③同位角相等,两直线平行;④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是①③④.【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案.【解答】解:①两个三角形全等则三个角对应相等,故正确,是真命题;②如果 a+b=0,那么 ab=0,错误,是假命题;③两直线平行,同位角相等,正确,是真命题;④对顶角相等,正确,是真命题,故答案为①③④.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义,难度不大.15.(4 分)( 2015 春?杭州期末)若整数 m满足条件=m+1且 m<,则m的值为﹣1,0,1,2.【分析】根据二次根式的性质可得m+1≥ 0,再根据 m<,即可解答.【解答】解:∵=m+1,∴m+1≥0,∴m≥﹣ 1,∵ m<,∴m=﹣1,0,1,2.故答案为:﹣ 1,0,1,2.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,解决本题的关键是熟记二次根式的性质.16.( 4 分)(2015 春?杭州期末)一个 Rt△ABC,∠ A=90°,∠ B=60°,AB=2,将它放在直角坐标系中,使斜边 BC在 x 轴上,直角顶点 A在反比例函数 y=的图象上,则点 B 的坐标为(﹣ 3,0)、(﹣ 1, 0)、( 1, 0)或( 3,0).【分析】设出 B 点坐标( a, 0),借助 Rt △ABC中的边角关系,用 a 表示出 A 点坐标,将 A 点坐标再代入反比例函数关系式,即能求出 a 值,从而得解.【解答】解:过点 A(点 A 在第一象限)做 x 轴的垂线,交 x 轴于 D点,图形如下,①当点 B 在 A 的右侧时,∵Rt△ABC,∠ A=90°,∠ B=60°, AB=2,∴ BD=AB×cos∠ B=2×=1,AD=AB×sin ∠B=2×=,设点 B 的坐标为( a, 0),则点 A 坐标为( a﹣ 1,),又∵直角顶点 A 在反比例函数 y=的图象上,∴有=,解得a=3,∴点 B 的坐标为( 3, 0).结合反比例函数的对称性可知:点 B 的坐标可以为(﹣ 3, 0).②当点 B 在 A 的左侧时,∵Rt△ABC,∠ A=90°,∠ B=60°, AB=2,∴ BD=AB×cos∠ B=2×=1,AD=AB×sin ∠B=2×=,设点 B 的坐标为( a, 0),则点 A 坐标为( a+1,),又∵直角顶点 A 在反比例函数 y=的图象上,∴有=,解得a=,∴点 B 的坐标为( 1, 0).结合反比例函数的对称性可知:点 B 的坐标可以为(﹣ 1, 0).综上可得:点 B 的坐标为(﹣ 3,0)、(﹣ 1,0)、(1,0)或( 3, 0).故答案为:(﹣ 3,0)、(﹣ 1,0)、( 1, 0)或( 3,0).【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数,解题的关键是设出 B 点坐标( a,0),借助 Rt △ABC中的边角关系,用 a 表示出 A 点坐标.三、全面答一答(本题有7 个小题,共 66 分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.( 6 分)(2015 春?杭州期末)解方程:(1) 3( x﹣ 2)2=12(2) 2x2﹣ x﹣6=0.【分析】(1)系数化成 1,再开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)3( x﹣ 2)2=12,(x﹣ 2)2=4,x﹣2=±2,x1=4,x2=0;(2) 2x2﹣ x﹣6=0,(2x+3)(x﹣2)=0,2x+3=0, x﹣ 2=0,x1=﹣,x2=2.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.18.(8 分)(2015 春?杭州期末)已知关于 x 的一元二次方程kx 2+(2k+1)x+k+1=0 (k≠ 0).(1)求证:无论 k 取何值,方程总有两个不相等实数根;(2)当 k>1 时,判断方程两根是否都在﹣ 2 与 0 之间.【分析】(1)计算判别式得到△ =(2k+1)2﹣4k×( k+1)=1>0,则可根据判别式的意义得到结论;( 2)利用因式分解法求出方程的两个根x1=﹣1,x1=﹣k﹣1,根据 k>1 得出﹣ k ﹣ 1<﹣ 2,进而得到结论.【解答】(1)证明:∵ a=k, b=2k+1,c=k+1,222 2∴△ =b ﹣4ac=( 2k+1)﹣4k×( k+1) =4k +4k+1﹣4k ﹣4k=1>0,(2)解: kx 2+( 2k+1) x+k+1=0,(x+1)( kx+k+1)=0,∴x1=﹣ 1, x1 =﹣﹣1,∵k> 1,∴﹣ k<﹣ 1,∴﹣﹣1>﹣ 2,∴当 k>1 时,方程的两根都在﹣ 2 与 0 之间.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的判别式△ =b2﹣4ac:当△> 0,方程有两个不相等的实数根;当△ =0,方程有两个相等的实数根;当△< 0,方程没有实数根.也考查了因式分解法解一元二次方程.19.(8 分)(2015 春?杭州期末)八(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲、乙两组,对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.根据统计图,解答下列问题:(1)请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少?并将条形统计图与折线统计图补充完整;( 2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7,甲组四次成绩优秀人数的方差为,请通过计算乙组的相关数据,判断哪一组成绩优秀的人数较稳定?【分析】(1)由第一次成绩的优秀人数为 5+6=11,优秀率为 55%求得总人数,再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率,进而将条形统计图补充完整;(2)先根据方差的定义求得乙组的方差,再根据方差越小成绩越稳定,进行判断.【解答】解:(1)总人数:( 5+6)÷ 55%=20(人),第三次的优秀率:(8+5)÷ 20×100%=65%,第四次乙组的优秀人数为: 20× 85%﹣8=17﹣8=9(人).补全条形统计图,如图所示:( 2)=( 6+8+5+9)÷ 4=7,S2乙组 =× [(6﹣7)2+(8﹣7)2+(5﹣7)2+(9﹣7)2]=,S2甲组<S2乙组,所以甲组成绩优秀的人数较稳定.【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,折线统计图表示的是事物的变化情况.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.20.(10 分)( 2015 春?杭州期末)如图 1 是一张等腰直角三角形纸,AC=BC=40cm,将斜边上的高 CD四等分,然后裁出 3 张宽度相等的长方形纸条.( 1)分别求出 3 张长方形纸条的长度;( 2)若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边(纸条不重叠)2术品的面积最大不能超过多少cm.,如图2,正方形美【分析】(1)利用相似三角形的性质求出每个纸条的长;(2)将(1)中相关数据相加,易得纸片的宽度,从而计算出正方形的边长,从而计算面积即可.【解答】解:( 1)如图 1,∵△ ABC是等腰直角三角形, AC=BC=40cm,CD是斜边AB上的高,∴AB=40 cm,CD是斜边上的中线,∴CD= AB=20 cm,于是纸条的宽度为:=5(cm),∵= ,∴EF= AB=10 cm.同理, GH=20cm,IJ=30 cm,∴ 3 张长方形纸条的长度分别为:10 cm,20 cn, 30cm;( 2)由( 1)知, 3 张长方形纸条的总长度为60cm.如图 2,图画的正方形的边长为:﹣5 =10 (cm),∴面积为( 10 )2=200(cm2)答:如图( b)正方形美术作品的面积最大不能超过2 200cm.【点评】此题考查了相似三角形的应用,不仅要计算出纸条的长度,还要计算出宽度,要仔细观察图形,寻找隐含条件.21.( 10 分)( 2015?石景山区二模)在平面直角坐标系一次函数 y=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y= xOy 中,O是坐标原点;的图象交于A(a,2a﹣1)、B(3a, a).(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求△ ABO的面积.【分析】(1)根据反比例函数系数k=xy 得出 a(2a﹣ 1)=3a?a,解得 a=﹣1,求得A、B 的坐标,即可确定出反比例函数解析式;将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值,即可确定出一次函数解析式;( 2)设 y=﹣x﹣4 与 x 轴交点为 C,对于一次函数解析式,令x=0 求出 y 的值,确定出 C 坐标,得到 OC的长,然后根据S△ABO=S△AOC﹣S△BOC即可求得.【解答】解:( 1)∵ A(a,2a﹣ 1)、B(3a,a)在反比例函数图象G 上,∴ a( 2a﹣1)=3a?a,∵ m≠ 0,∴ a=﹣1,∴ m=3,∴A(﹣ 1,﹣ 3)、B(﹣ 3,﹣ 1)∴所求反比例函数解析式为:;将A(﹣ 1,﹣ 3)、B(﹣ 3,﹣ 1)代入 y=kx+b(k≠0),∴所求直线解析式为: y=﹣x﹣4;( 2)设 y=﹣x﹣ 4 与 x 轴交点为 C令 y=0,∴ C(﹣ 4,0)∴ S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,坐标与图形性质,以及三角形的面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22.( 12 分)( 2015 春?杭州期末)如图,矩形 ABCD中, BC=2 ,∠CAB=30°,E,F 分别是 AB,CD上的点,且 BE=DF=2,连结 AF、CE.点 P 是线段 AE上的点,过点 P 作 PH∥CE交 AC于点 H,设 AP=x.(1)请判断四边形 AECF的形状并证明;(2)用含 x 的代数式表示 AH的长;(3)请连结 HE,则当 x 为何值时 AH=HE成立?【分析】(1)根据直角三角形的性质和勾股定理求出 CA、AB的长,根据菱形的判定定理证明即可;(2)根据相似三角形的判定定理证明△ APH∽△ AEC,根据相似三角形的性质得到 = ,计算求出 AH;(3)作 HG⊥ AB于 G,根据锐角三角函数的定义求出 AG、HG,根据勾股定理表示出 HE,根据题意列出方程,解方程即可.【解答】解:(1)四边形 AECF是菱形.∵四边形 ABCD为矩形,∴∠ B=90°,又 BC=2,∠ CAB=30°,∴CA=2BC=4 ,AB=6,∵ BE=2,∴ AE=AB﹣BE=4,CE==4,∵CF∥AE,CF=AE=2,∴四边形 AECF是平行四边形,又EA=EC=4,∴四边形 AECF是菱形;(2)∵ PH∥ CE,∴△ APH∽△ AEC,∴=,即=,解得, AH=x;(3)作 HG⊥AB于 G,∵ AH= x,∠ CAB=30°,∴ HG= x,AG= x,∴GE=AE﹣AG=4﹣ x,由勾股定理得, HE===,当 AH=HE时,x=,解得, x=,则当 x=时,AH=HE成立.【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定,灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键,注意方程思想在解题中的应用.23.( 12 分)(2015 春 ?杭州期末)如图1,点 O为正方形 ABCD的中心.( 1)将线段 OE绕点 O逆时针方向旋转 90°,点 E 的对应点为点 F,连结 EF,AE,BF,请依题意补全图 1(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)根据图 1 中补全的图形,猜想并证明 AE与 BF 的关系;(3)如图 2,点 G是 OA中点,△EGF是等腰直角三角形, H是 EF的中点,∠EGF=90°,AB=8,GE=4,△ EGF绕 G点逆时针方向旋转α 角度,请直接写出旋转过程中BH的最大值.【分析】(1)根据题意画出图形即可;(2)延长 EA交 OF于点 H,交 BF 于点 G,利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△ FOB,得到 AE=BF.根据等边对等角得到∠ OEA=∠ OFB,由∠ OEA+∠OHA=90°,所以∠ OFB+∠FHG=90°,进而得到AE⊥BF.( 3)如图 3,当 B,G,H 三点在一条直线上时, BH的值最大,根据正方形的性质得到 AG=OG=AO=2,根据勾股定理得到BG==2,根据等腰直角三角形的性质得到GH=2,于是得到结论.【解答】解:(1)如图 1 所示:( 2)如图 2,延长 EA交 OF于点 H,交 BF 于点 G,∵O为正方形 ABCD的中心∴ OA=OB,∠ AOB=90°,∵OE绕点 O逆时针旋转 90 角得到 OF,∴ OE=OF∴∠ AOB=∠EOF=90°,∴∠ EOA=∠FOB,在△ EOA和△ FOB中,,∴△ EOA≌△ FOB,∴AE=BF.∴∠ OEA=∠OFB,∵∠ OEA+∠OHA=90°,∴∠ OFB+∠FHG=90°,∴AE⊥BF;( 3)如图 3,当 B,G,H三点在一条直线上时, BH的值最大,∵四边形 ABCD是正方形, AB=8,∴AO=BO=4 ,∵点 G是 OA中点,∴AG=OG=AO=2 ,∴ BG= =2 ,∵△ EGF是等腰直角三角形, H 是 EF的中点,∵EG=4,∴ EF=4 ,∴ GH EF=2 ,∴BH=BG+GH=2 +2 ,∴BH的最大值是 2+2 .【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质,解决本题的关键是正确画出图形,作出辅助线,利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解决问题.参与本试卷答题和审题的老师有:gsls ;星期八;心若在;郝老师; MMCH;三界无我;sjzx ;733599;王学峰; zhjh ;蓝月梦; sdwdmahongye;曹先生; zjx111 ;HJJ; 19;dbz1018;守拙;知足长乐(排名不分先后)菁优网2017 年 5 月 26 日。

2014-2015学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2014-2015学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题1、下列二次根式属于最简二次根式的是()D.A.B.C.2、在▱ABCD中,已知∠A:∠B=1:3,则∠B的度数是()A.135°B.120°C.90°D.45°3、已知当x=2时,反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等,则k1:k2的值是()B.1 C.2 D.4A.4、关于x的方程ax2+bx+c=0,有下列说法:①若a≠0,则方程必是一元二次方程;②若a=0,则方程必是一元一次方程,那么上述说法()A.①②均正确B.①②均错C.①正确,②错误D.①错误,②正确5、已知5个正数,a,b,c,d,e的平均数是x,且a<b<c<d<e,则新一组数据a,b,0,c,d,e的平均数和中位数分别是()A.x,B.x,C.x,D.,6、一元二次方程-2x+=0的根的情况是()A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.无法判断方程实数根情况7、下列化简或计算正确的是()A.=-B.=1+=C.()2=9-2D.÷(-)=-48、已知点P是矩形ABCD内一点,连结AP、BP、CP、DP,若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP,则关于点P的位置,正确的说法是()A.一定是对角线交点B.一定在对角线上C.一定在对边中点的连线上D.可以是任意位置9、如图,点A、B在一直线上,以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE,点P是DF的中点,连结BP.已知AB=3cm,BC=9cm,则BP的值是()A.6cmC.4cm D.3cmB.cm10、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上两点,给出下列判断:①若x1+x2=0,则y1+y2=0;②若当x1<x2<0时,y1<y2,则k<0;③若x1=x2+2,=+,则k=4,其中正确的是()A.①②③B.①②C.②③D.①③二、填空题11、已知点(a,b)是反比例函数y=-图象上一点,则ab= __________ .12、如图是小明根据杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图.根据该统计图可知:该天 __________ (填上午或下午)的气温更稳定,理由是 __________ .13、二次根式的最小值为 __________ .14、已知3x2+6(a+1)x+12a是一个关于x的完全平方式,则a的值是 __________ .15、如图,四边形ABCD沿直线EF对着,点A、B的对应点A′,B′落在四边形内部,若∠C+∠D=160°,则∠DEA′+∠CFB′的度数是 __________ .16、已知在平面直角坐标系中,点A、B、C、D的坐标依次为(-1,0),(m,n),(-1,10),(-7,p),且p≤n.若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形,则n的值是__________ .三、解答题17、计算:(1)(+1);(2)-.18、证明:在△ABC中,∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.19、用合适方法解下列方程:(1)2x2-x-6=0;(2)x(x-1)=(x-2)2.20、为了了解八年级学生的课外阅读情况,学习随机调查了该年级25名学生,得到了他们上周双休日课外阅读时间(记为t,单位:时)的一组数据样本,其扇形统计图如图所示.(1)阅读时间为4小时的占百分之几?学生数为多少?(2)试确定这个样本的中位数和众数,并求出平均数.21、记面积为12cm2的平行四边形的一边长为x(cm),这条边上的高线长为h(cm).(1)写出h关于x的函数表达式;(2)求当h≥2时x的取值范围;(3)设平行四边形一组邻边夹角为α,则当x=6,α=60°时,直接写出平行四边形的周长.22、如图,菱形ABCD中,AB=6,∠A=60°,点E是线段AB上一点(不与A,B重合),作∠EDF交BC于点F,且∠EDF=60°.(1)直接写出菱形ABCD的面积;(2)当点E在边AB上运动时,①连结EF,求证:△DEF是等边三角形;②探究四边形DEBF的面积的变化规律,写出这个规律,并说明理由;③直接写出四边形DEBF周长的最小值.23、如图,正方形OABC的两顶点A,B恰好在反比例函数y=(k>0,x>0)图象上,已知点A坐标为(a,b).(1)试用含a,b的代数式表示点B坐标;(2)①若a=2,求k的值;②试求b关于a的函数表达式;(3)若k=4(),试求正方形OABC的面积.2014-2015学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期末数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案:B试题分析:根据最简二次根式的定义判断即可.试题解析:A、把最简二次根式,错误;B、是最简二次根式,正确;C、把最简二次根式,错误;D、把最简二次根式,错误;故选B2、答案:A试题分析:根据平行四边形的基本性质可知,平行四边形的邻角互补,由已知可得∠A、∠B是邻角,故∠B可求解.试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∵∠A:∠B=1:3,∴∠A=45°,∠B=135°故选A.3、答案:D试题分析:把x=2分别代入两函数解析式,可求得对应的y值,再由条件可得到k1和k2之间的关系可式,可求得其比值.试题解析:把x=2代入反比例函数解析式可得,y=,把x=2代入正比例函数解析式可得,y=2k2,∵当x=2时,反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等,∴=2k2,∴k1:k2=4,故选D.4、答案:C试题分析:根据一元二次方程的定义判断即可.试题解析:关于x的方程ax2+bx+c=0,①若a≠0,则方程必是一元二次方程,正确;②若a=0,b ≠0,则方程是一元一次方程,错误;故选C5、答案:D试题分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.试题解析:∵5个正数a,b,c,d,e的平均数为x,∴数据a,b,0,c,d,e的平均数是x;∵a<b<c<d<e,∴数据a,b,0,c,d,e从小到大排列是0,a,b,c,d,e,∴中位数是.故选:D.6、答案:A试题分析:先求出△的值,再判断出其符号即可.试题解析:∵△=(-2)2-4××=12-4<0,∴方程没有实数根.故选A.7、答案:D试题分析:根据二次根式的性质对A、B进行判断;根据完全平方公式对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.试题解析:A、原式=|-|=,所以A选项错误;B、原式==,所以B选项错误;C、原式=6-6+3=9-6,所以C选项错误;D、原式=-2=-4,所以D选项正确.故选D.8、答案:D试题分析:作PE⊥AD于E,延长EP交BC于F,则PF⊥BC,EF=AB,证出△ADP的面积+△BCP的面积=矩形ABCD的面积,同理得出△ABP的面积+△CDP的面积=矩形ABCD的面积,即可得出结论.试题解析:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD,作PE⊥AD于E,延长EP交BC于F,如图所示:则PF⊥BC,EF=AB,∵△ADP的面积+△BCP的面积=AD•PE+BC•PF=BC(PE+PF)=BC•EF=BC•AB,∴△ADP的面积+△BCP的面积=矩形ABCD的面积,同理:△ABP的面积+△CDP的面积=矩形ABCD的面积,∴△ADP的面积+△BCP的面积=△ABP的面积+△CDP的面积;故选:D.9、答案:D试题分析:作PH∥CD交AC于H,根据梯形的中位线定理得到PH的值,根据正方形的性质得到BH 的值,根据勾股定理得到答案.试题解析:作PH∥CD交AC于H,∵CD∥AF,∴CD∥AF,又点P是DF的中点,∴点H是AC的中点,∴PH=(AF+CD)=6,AH=6,BH=AH-AB=3,∴BP==3,故选:D.10、答案:B试题分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=,y2=,则x1=-x2,则y1+y2=0,于是可对①进行判断;当x1<x2<0时,y1<y2,则k<0,则可对②进行判断;由x1=x2+2,=+得到=+=+,可解出k=-4,则可对③进行判断.试题解析:∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上两点,∴y1=,y2=,∴y1+y2=+,∴x1+x2=0,则y1+y2=0,所以①正确;当x1<x2<0时,y1<y2,则k<0,所以②正确;∵x1=x2+2,=+,∴=+=+,∴k=-4,所以③错误.故选B.二、填空题11、答案:试题分析:直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解.试题解析:根据题意得ab=-4.故答案为-4.12、答案:试题分析:方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算.试题解析:上=(18+19+21+22)÷4=20,=(22.5+20+19+18.5)÷4=20,下S上2=[(18-20)2+(19-20)2+(21-20)2+(22-20)2]÷4=2.5,S下2=[(22.5-20)2+(20-20)2+(19-20)2+(18.5-20)2]÷4=2.375,∵S上2>S下2,∴下午的气温更稳定.故答案为:下午;因为上午的方差大于下午的方差;13、答案:试题分析:根据偶次方的性质得出a-2=0时,原式=化简求出即可.试题解析:二次根式的最小值为:a-2=0时,原式==2.故答案为:2.14、答案:试题分析:利用3x2+6(a+1)x+12a是一个关于x的完全平方式,则3x2+6(a+1)x+12a=0的判别式等于0,据此即可求得a的值.试题解析:根据题意得:[6(a+1)]2-4×3×12a=0,解得:a=1.故答案为:1.15、答案:试题分析:在四边形ABCD中可知:∠A+∠B=200°,由翻折的性质可知:∠A′+∠B′=200°,在四边形EA′B′F中,∠A′EF+∠B′FE=160°,在四边形DEFC中,∠DEF+∠EFC=200°,根据∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-(∠A′EF+∠B′FE)即可求得答案.试题解析:在四边形ABCD中,∠C+∠D=160°,∴∠A+∠B=200°,由翻折的性质可知:∠A′+∠B′=200°,在四边形EA′B′F中,∠A′EF+∠B′FE=360°-200°=160°,在四边形DEFC中,∠DEF+∠EFC=360°-160°=200°,∴∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-(∠A′EF+∠B′FE)=200°-160°=40°.故答案为:40°.16、答案:试题分析:利用菱形的性质结合A,C点坐标进而得出符合题意的n的值.试题解析:如图所示:当C(-7,2),C′(-7,5)时,都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形,同理可得:当D(-7,8)则对应点C的坐标为;(-7,18)可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形,故n的值为:2,5,18.故答案为:2,5,18.三、解答题17、答案:试题分析:(1)把后面括号内提,然后根据平方差公式计算;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可.试题解析:(1)原式=(+1)•(-1)=•(2-1)=;(2)原式=-=-.18、答案:试题分析:利用反证法的步骤,首先假设原命题错误,进而得出与三角形内角和定理矛盾,从而证明原命题正确.试题解析:证明:假设△ABC中每个内角都小于60°,则∠A+∠B+∠C<180°,这与三角形内角和定理矛盾,故假设错误,即原结论成立,在△ABC中,∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.19、答案:试题分析:(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.试题解析:(1)2x2-x-6=0,(2x+3)(x-2)=0,2x+3=0,x-2=0,x1=-,x2=2;(2)x(x-1)=(x-2)2,x2-x=x2-4x+4,x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x-2=0,x-4=0,x1=2,x=4.20、答案:试题分析:(1)根据百分比之和为1求出阅读时间为4小时的占百分比,根据总数×百分比=频数得到学生数;(2)根据中位数和众数的概念求出中位数和众数,根据平均数的计算公式求出平均数.试题解析:(1)1-12%-8%-12%-16%-24%=28%,28%×25=7(人);(2)中位数是3,众数是4,平均数:1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36.21、答案:试题分析:(1)平行四边形的面积=底×高;(2)根据h≥2列出不等式,然后求解即可;(3)根据题意画出图形,利用特殊锐角三角函数值,求得邻边长即可.试题解析:(1)由平行四边形的面积公式得:h=;(2)∵h≥2,∴.解得:x;(3)如图所示:BE⊥AD,AD=6,∠A=60°.BE=h==2.∵,∴AB=4.∴平行四边形的周长=(4+6)×2=20.22、答案:试题分析:(1)先求得菱形的两条对角线的长度,然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可;(2)①连接BD,证明△ADE≌△BDF,从而可得到ED=DF,由因为∠EDF=60°,所以三角形DEF为等边三角形;②由△ADE≌△BDF可知:S△ADE=S△BDF,所以四边形的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=菱形面积的一半;③由△ADE≌△BDF可知:BF=AE,所以BF+BE=AE+BE=6,所以当ED和DF最短时,四边形的周长最小,然后由垂线段最短可知当DE⊥AB时,DE最短,然后在Rt△ADE中即可求得DE的长,从而可求得四边形周长的最小值.试题解析:(1)连接BD、AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥BD,∠DAO=∠A=30°.∵AD=AB,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形.∴BD=AD=AB=6.∵在Rt△ADO中,∠DAO=30°,∴OD=AD=3,AO==3.∴AC=6.∴菱形ABCD的面积===18.(2)①由(1)可知:△ABD为等边三角形.∴AD=BD,∠ADB=60°.∵∠ADE+∠EDB=60°,∠FBD+∠EDB=60°,∴∠AED=∠FDB.∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠DBF=∠ABC=.∴∠DAE=∠DBF.在△DAE和△DBF中,,∴△DAE≌△DBF.∴DE=DF.又∵∠EDF=60°∴△EDF为等边三角形.②四边形DEBF的面积=9.理由:∵△DAE≌△DBF.∴S△ADE=S△BDF,∴四边形DEBF的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=×菱形ABCD的面积=.③∵△DAE≌△DBF.∴BF=AE.∴BF+BE=AE+BE=AB=6.∴当ED、DF有最小值时,四边形的周长最短.由垂线最短,可知当DE⊥AB时,ED、DF最短.在Et△ADE中,∠DAE=60°,∴sin60°=.∴DE==3.∴四边形DEBF的周长的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6.23、答案:试题分析:(1)过A作DE∥x轴,作BE∥y轴,如图所示,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,正方形边长相等,利用AAS得到三角形OAD与三角形ABE全等,利用全等三角形对应边相等得到AD=BE=a,OD=AE=b,表示出B坐标即可;(2)①根据A与B都在反比例函数图象上,利用反比例函数性质列出关系式,把a=2代入求出b的值,即可确定出k的值;②根据得出关系式整理表示出b即可;(3)根据k的值求出ab的值,与(2)中结论结合求出a与b的值,利用勾股定理表示出正方形OABC的边长,即可求出面积.试题解析:(1)过A作DE∥x轴,作BE∥y轴,如图所示,∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,在△OAD和△ABE中,,∴△OAD≌△ABE(AAS),∴BE=AD=a,AE=OD=b,∴B(a+b,b-a);(2)①∵A(a,b),B(a+b,b-a),且A,B在反比例函数图象上,∴ab=(b+a)(b-a),把a=2代入得:2b=b2-4,解得:b=1±,∵k>0,∴k=ab=2(+1);②由ab=(b+a)(b-a)=b2-a2,整理得:b2-ab-a2=0,解得:b==,∵b>0,∴b=;(3)根据题意得:k=ab=4(+1),联立得:,解得:,则S正方形OABC=a2+b2=8+2(6+2)=20+4.。

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷及答案

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷及答案

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷考生须知:1.本试卷满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.一、仔细选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)将化简,正确的结果是()A.3B.±3C.6D.±32.(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C.D.3.(3分)假设命题“a≤0”不成立,那么a与0的大小关系只能是()A.a≥0 B.a>0 C.a≠0 D.a=04.(3分)已知y是关于x的反比例函数,点P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数图象上的点,则下列结论正确的是()A.x1+y1=x2+y2B.x1y2=x2y1C.= D.=5.(3分)已知数据x1,x2,…,x n的平均数是2,方差是3,则一组新数据x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数和方差分别是()A.10,3 B.10,11 C.2,3 D.2,116.(3分)在四边形ABCD中,若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,∠B比∠D大15°,则∠B的度数等于()A.150°B.97.5°C.82.5°D.67.5°7.(3分)函数≤x≤2时,≤y≤1,则这个函数可以是()A.y=B.y=C.y=D.y=8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,已知点C的坐标为(,1),则点B的坐标为()A.(﹣1,+1)B.(﹣1,1)C.(1,+1)D.(﹣1,2)9.(3分)已知关于x的方程(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)]=0(k是常数),则下列说法中正确的是()A.方程一定有两个不相等的实数根B.方程一定有两个实数根C.当k取某些值时,方程没有实数根D.方程一定有实数根10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D(4,m),与平行于y轴的直线x=t(0<t<4)分别交于点A和点B,平面上有点P(0,6).若以点O,P,A,B为顶点的四边形为平行四边形,则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为()A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)二次根式中字母x的取值范围是.12.(4分)如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图,则这六天AQI的中位数是.13.(4分)已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则此直角三角形的斜边长是.14.(4分)已知x2+2(n+1)x+4n是一个关于x的完全平方式,则常数n=.15.(4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=﹣的图象上,过点P作直线l与y轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q,则k=.16.(4分)如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,…,它们的横坐标依次为1,2,3,…,分别过这些点作x轴的垂线,垂足依次为A1,A2,A3,…,分别以P1A1,P3A3,P5A5…为对角线作平行四边形,另两顶A2n﹣2与P2n A2n上(n=1,2,3,…,P0A0为y轴),所构成的阴点分别落在P2n﹣2影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,记P1=,P2=+,P3=++,…,则P2=;P n﹣P n﹣1=.三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17.(6分)(1)计算:()2﹣(2)解方程:2x2﹣2x=3.18.(8分)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB,CD上的点,且AE=CF.求证:DE=BF.19.(8分)在学校组织的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为:100分,90分,80分,70分,学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图.(1)二班C级的人数占百分之几?(2)此次竞赛中,一班和二班成绩在C级以上(包括C级)的人数分别是多少?(3)一班和二班得分的众数分别是多少分?20.(10分)已知平面直角坐标系中,O是坐标原点,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m,2),B(﹣1,n).(1)求m,n的值;(2)求一次函数的表达式;(3)求△OAB的面积.21.(10分)在如图所示的方格中,点A,B,C,D都在格点上,且AB=BC=2CD=4,P是线段BC上的动点,连结AP,DP.(1)设BP=x,用含字母x的代数式分别表示线段AP,DP的长,并求当x=2的时候,AP+DP的值;(2)AP+DP是否存在最小值?若存在,求出其最小值.22.(12分)某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.现有可用的篱笆总长为11m(1)若取园子的长、宽都为整数(单位:m),一共有几种围法?(2)若要使11m长的篱笆恰好用完,应怎样围?23.(12分)已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为CD边上的一点,连接AE,并以AE为对称轴,作与△ADE成轴对称的图形△AFE,延长EF(或FE)交直线BC于G.(1)求证:DE+BG=EG;∠EAG=45°;(2)设AB=1,GF=m,FE=n,求m+n+mn的值;(3)若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”,则(1)中的结论还成立吗?请说明理由.2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2015春•上虞区期末)将化简,正确的结果是()A.3B.±3C.6D.±3【解答】解:==3×=.故选:C.2.(3分)(2015春•下城区期末)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C.D.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,部是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选C.3.(3分)(2015春•下城区期末)假设命题“a≤0”不成立,那么a与0的大小关系只能是()A.a≥0 B.a>0 C.a≠0 D.a=0【解答】解:假设命题“a≤0”不成立,则a>0.故选B.4.(3分)(2015春•下城区期末)已知y是关于x的反比例函数,点P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数图象上的点,则下列结论正确的是()A.x1+y1=x2+y2B.x1y2=x2y1C.= D.=【解答】解:∵y是关于x的反比例函数,点P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函数图象上的点,∴x1y1=x2y2.又∵x1,y1,x2,y2都不等于0,∴=.故选:D.5.(3分)(2015春•下城区期末)已知数据x1,x2,…,x n的平均数是2,方差是3,则一组新数据x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数和方差分别是()A.10,3 B.10,11 C.2,3 D.2,11【解答】解:∵x1,x2,x3,…,x n的平均数是2,∴x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数是2+8=10;∵x1,x2,x3,…,x n的方差是3,∴x1+8,x2+8,…,x n+8的方差是3:故选A.6.(3分)(2015春•下城区期末)在四边形ABCD中,若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,∠B比∠D大15°,则∠B的度数等于()A.150°B.97.5°C.82.5°D.67.5°【解答】解:∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,四边形的外角和为360°,∴∠A+∠C=180°,∴∠B+∠D=360°﹣(∠A+∠C)=180°①,∵∠B比∠D大15°,∴∠B﹣∠D=15°②,①+②得:2∠B=195°,∴∠B=97.5°.故选:B.7.(3分)(2015春•下城区期末)函数≤x≤2时,≤y≤1,则这个函数可以是()A.y=B.y=C.y=D.y=【解答】解:A、把x=代入y=可得y=1,把x=2代入y=可得y=,故A 正确;B、把x=代入y=可得y=4,把x=2代入y=可得y=1,故B错误;C、把x=代入y=可得y=,把x=2代入y=可得y=,故C错误;D、把x=代入y=可得y=16,把x=2代入y=可得y=4,故D错误.故选:A.8.(3分)(2015春•下城区期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO 是正方形,已知点C的坐标为(,1),则点B的坐标为()A.(﹣1,+1)B.(﹣1,1)C.(1,+1)D.(﹣1,2)【解答】解:作BG⊥y轴于G,作CE⊥x轴于E,BG与CE交于H;如图所示:则∠BHC=∠CEO=90°,∴∠HBC+∠BCH=90°,∵C点坐标为(,1),∴OE=,CE=1,∵四边形ABCO是正方形,∴BC=OC,∠BCO=90°,∴∠BCH+∠OCE=90°,∴∠HBC=∠OCE,在△BCH和△COE中,,∴△BCH≌△COE(AAS),∴BH=CE=1,CH=OE=,∴BG=﹣1,HE=+1,∴点B的坐标为:(﹣1,+1);故选:A.9.(3分)(2015春•下城区期末)已知关于x的方程(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)]=0(k是常数),则下列说法中正确的是()A.方程一定有两个不相等的实数根B.方程一定有两个实数根C.当k取某些值时,方程没有实数根D.方程一定有实数根【解答】解:化简方程(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)]=0,得(k﹣1)x2﹣2x ﹣k+3=0,当k=1时方程为一元一次方程,只有一个实数根,∵b2﹣4ac=4﹣4×(4k﹣k2﹣3)=4﹣4×[﹣(k﹣2)2+1]≥0,∴方程一定有实数根.故选:D.10.(3分)(2015春•下城区期末)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D(4,m),与平行于y轴的直线x=t(0<t <4)分别交于点A和点B,平面上有点P(0,6).若以点O,P,A,B为顶点的四边形为平行四边形,则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为()A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4【解答】解:如图,把D(4,m)代入y=x得m=4,则D(4,4),∵直线x=t(0<t<4)分别交函数y=的图象和直线y=x于点A和点B,∴A(t,),B(t,t),∵四边形OBAP为平行四边形,∴AB=OP=6,∴﹣t=6,整理得t2+6t﹣16=0,解得t1=2,t2=﹣8(舍去),∴A(2,8),B(2,2),∴点B为OD的中点,∴BQ为△DOP的中位线,∴BQ=OP=3,∴AQ=6﹣3=3,∴==,即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1:3.故选C.二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2015春•下城区期末)二次根式中字母x的取值范围是x≤1.【解答】解:根据题意得:1﹣x≥0,解得x≤1.故答案为:x≤112.(4分)(2015春•下城区期末)如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图,则这六天AQI的中位数是58.65.【解答】解:把这些数从小到大排列为:15,47.5,49,68.3,108.3,120,最中间两个数的平均数是:(49+68.3)÷2=58.65,则这六天AQI的中位数是:58.65;故答案为58.65.13.(4分)(2015春•下城区期末)已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则此直角三角形的斜边长是2或.【解答】解:∵x2﹣3x+2=0,∴x=1或2,当1、2是原方程的两边的是两条直角边时,根据勾股定理得其斜边为=,当是原方程的两边的是一条直角边,和斜边时斜边一定是2.∴直角三角形的斜边长是2或.故答案为:2或.14.(4分)(2015春•下城区期末)已知x2+2(n+1)x+4n是一个关于x的完全平方式,则常数n=1.【解答】解:根据题意得:[2(n+1)]2﹣4×4n=0,解得:n=1.故答案为:1.15.(4分)(2015春•下城区期末)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=﹣的图象上,过点P作直线l与y轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q,则k=﹣3或﹣﹣3.【解答】解:∵点P(1,t)在反比例函数y=﹣的图象上,∴t=﹣=﹣3,∴P(1,﹣3),∴OP==,∵过点P作直线l与y轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.∴Q(1,﹣3)或(1,﹣﹣3)∵反比例函数y=的图象经过点Q,∴﹣3=或﹣﹣3=,解得k=﹣3或﹣﹣3,故答案为﹣3或﹣﹣3.16.(4分)(2015春•下城区期末)如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,…,它们的横坐标依次为1,2,3,…,分别过这些点作x轴的垂线,垂足依次为A1,A2,A3,…,分别以P1A1,P3A3,P5A5…为对角线作A2n﹣2与P2n A2n上(n=1,2,3,…,P0A0平行四边形,另两顶点分别落在P2n﹣2为y轴),所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,记P1=,P2=+,P3=++,…,则P2=2;P n﹣P n﹣1=.【解答】解:∵反比例函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,…,它们的横坐标依次为1,2,3,…,(2n﹣1,),∴P1(1,2),P3(3,),P5(5,),…,P2n﹣1∴S1=2××1×2=2,S2=2××1×=,S3=2××1×=,S n=2××1×=,∴P1==,P2=+=+=2,P n﹣P n﹣1==.故答案为2,.三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17.(6分)(2015春•下城区期末)(1)计算:()2﹣(2)解方程:2x2﹣2x=3.【解答】解:(1)原式=3﹣1=2;(2)2x2﹣2x﹣3=0,△=(﹣2)2﹣4×2×(﹣3)=28,x==,所以x1=,x2=.18.(8分)(2002•嘉兴)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB,CD上的点,且AE=CF.求证:DE=BF.【解答】证明:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,BE∥DF.∴四边形DEBF是平行四边形.∴DE=BF.19.(8分)(2015春•下城区期末)在学校组织的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为:100分,90分,80分,70分,学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图.(1)二班C级的人数占百分之几?(2)此次竞赛中,一班和二班成绩在C级以上(包括C级)的人数分别是多少?(3)一班和二班得分的众数分别是多少分?【解答】解:(1)二班C级的人数占36%;(2)此次竞赛一班成绩在C级以上(包括C级)的人数是:6+12+2=20(人),此次竞赛二班成绩在C级以上(包括C级)的人数是:(6+12+2+5)×(36%+4%+44%)=21(人);(3)一班和二班得分的众数分别是90分和100分.20.(10分)(2015春•下城区期末)已知平面直角坐标系中,O是坐标原点,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m,2),B(﹣1,n).(1)求m,n的值;(2)求一次函数的表达式;(3)求△OAB的面积.【解答】解:(1)∵A(m,2),B(﹣1,n)在反比例函数y=的图象上,∴2=,n=,∴m=2,n=﹣4;(2)∵一次函数y=kx+b的图象过A(2,2),B(﹣1,﹣4),∴,∴,∴一次函数的表达式为:y=2x﹣2;=×2×2+=3.(3)S△AOB21.(10分)(2015春•下城区期末)在如图所示的方格中,点A,B,C,D都在格点上,且AB=BC=2CD=4,P是线段BC上的动点,连结AP,DP.(1)设BP=x,用含字母x的代数式分别表示线段AP,DP的长,并求当x=2的时候,AP+DP的值;(2)AP+DP是否存在最小值?若存在,求出其最小值.【解答】解:(1)由题意结合图形知:AB=4,BP=x,CP=4﹣x,CD=2,∴AP==,DP===;当x=2时,AP+DP=+=2+2;(2)存在.如图,作点A关于BC的对称点A′,连接A′D,∴A′E=4,DE=6,则A′D====,∴最小值为2.22.(12分)(2015春•下城区期末)某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.现有可用的篱笆总长为11m (1)若取园子的长、宽都为整数(单位:m),一共有几种围法?(2)若要使11m长的篱笆恰好用完,应怎样围?【解答】解:(1)设园子的长为ym,宽为xm,根据题意得:,∵园子的长、宽都是整数米,∴x=6,y=2或x=4,y=3或x=3,y=4,∴一共有3种围法:宽为2m时,长为6m,宽为3m时,长为4m,宽为4m时,长为3m;(2)∵要使11m长的篱笆恰好用完,则2x+y=11,∴x=4,y=3,∴要使11m长的篱笆恰好用完,应使宽为4m,长为3m.23.(12分)(2015春•下城区期末)已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为CD边上的一点,连接AE,并以AE为对称轴,作与△ADE成轴对称的图形△AFE,延长EF(或FE)交直线BC于G.(1)求证:DE+BG=EG;∠EAG=45°;(2)设AB=1,GF=m,FE=n,求m+n+mn的值;(3)若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”,则(1)中的结论还成立吗?请说明理由.【解答】解:如图1,∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,∴△ADE≌△AGE∴AD=AF=AB,DE=FE,∠DAE=∠FAE,∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B,在Rt△ABG和Rt△AFG中,,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴GB=GF,∠BAG=∠FAG,∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°,∴GE=GF+EF=BG+DE;(2)如图1,设AB=1,GF=m,FE=n,则EF=m+n,CE=1﹣m,CF=1﹣n,∵∠C=90°,∴(1﹣m)2+(1﹣n)2=(m+n)2,整理得:m+n+mn=1;(3)EF=BF+DE不成立,理由:如图2,此时,EF=BF﹣DE,∠EAF=45°成立.同(1)有△ADE≌△AGE,Rt△ABG≌Rt△AFG,∴DE=FE,GB=GF,∠DAE=∠FAE,∠BAG=∠FAG,∴GE=GF﹣EF=BG﹣DE,∠GAE=∠FAG﹣∠FAE=∠BAD=45°.。

2014-2015学年杭州市萧山区八下期末数学试卷

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2014-2015学年杭州市萧山区八下期末数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1. 下列二次根式属于最简二次根式的是A. B. C. D.2. 在平行四边形中,已知,则的度数是A. B. C. D.3. 已知当时,反比例函数与正比例函数的值相等,则的值是A. B. C. D.4. 关于的方程,有下列说法:①若,则方程必是一元二次方程;②若,则方程必是一元一次方程,那么上述说法A. ①②均正确B. ①②均错C. ①正确,②错误D. ①错误,②正确5. 已知个正数,,,,,的平均数是,且,则新一组数据,,,,,的平均数和中位数分别是A. ,B. ,C. ,D. ,6. 一元二次方程的根的情况是A. 方程没有实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程有两个不相等的实数根D. 无法判断方程实数根情况7. 下列化简或计算正确的是A. B.C. D.8. 已知点是矩形内一点,连接,,,,若,则关于点的位置,正确的说法是A. 一定是对角线交点B. 一定在对角线上C. 一定在对边中点的连线上D. 可以是任意位置9. 如图,点,,在一条直线上,以,为边在同侧分别作正方形和正方形,点是的中点,连接.已知,,则的值是A. B. C. D.10. 已知点,是反比例函数图象上两点,给出下列判断:①若,则;②若当时,,则;③若,,则,其中正确的是A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题(共6小题;共30分)11. 已知点是反比例函数图象上一点,则.12. 如图是小明根据杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图.根据该统计图可知:该天(填上午或下午)的气温更稳定,理由是.13. 二次根式的最小值为.14. 已知是一个关于的完全平方式,则的值是.15. 如图,四边形沿直线对折,点,的对应点,落在四边形内部,若,则的度数是.16. 已知在平面直角坐标系中,点,,,的坐标依次为,,,,且.若以,,,四个点为顶点的四边形是菱形,则的值是.三、解答题(共7小题;共91分)17. 计算:(1);(2).18. 证明:在中,,,中至少有一个角大于或等于.19. 用合适方法解下列方程:(1);(2).20. 为了了解八年级学生的课外阅读情况,随机调查了该年级名学生,得到了他们上周双休日课外阅读时间(记为,单位:时)的一组数据样本,其扇形统计图如图所示.(1)阅读时间为小时的占百分之几?学生数为多少?(2)试确定这个样本的中位数和众数,并求出平均数.21. 记面积为的平行四边形的一边长为,这条边上的高线长为.(1)写出关于的函数表达式;(2)求当时的取值范围;(3)设平行四边形一组邻边夹角为,则当,时,直接写出平行四边形的周长.22. 如图,菱形中,,,点是线段上一点(不与,重合),作交于点,且.(1)直接写出菱形的面积;(2)当点在边上运动时,①连接,求证:是等边三角形;②探究四边形的面积的变化规律,写出这个规律,并说明理由;③直接写出四边形周长的最小值.23. 如图,正方形的两顶点,恰好在反比例函数图象上,已知点坐标为.(1)试用含,的代数式表示点坐标;(2)①若,求的值;②试求关于的函数表达式;(3)若,试求正方形的面积.答案第一部分1. B2. A3. D4. C5. D6. A7. D8. D9. D 10. B第二部分11.12. 下午;因为上午的方差大于下午的方差13.14.15.16. ,,第三部分原式17. (1)原式(2)18. 假设中每个内角都小于,则,这与三角形内角和定理矛盾,故假设错误,即原结论成立,在中,,,中至少有一个角大于或等于.19. (1)(2)20. (1),(人).(2)中位数是,众数是,平均数:.21. (1)由平行四边形的面积公式得:;(2)因为,所以.解得,因为,所以取值范围为.(3)平行四边形的周长.22. (1)菱形的面积为.(2)①连接,易证:为等边三角形.所以,.因为,,所以.因为四边形是菱形,,所以,所以.在和中,所以,所以,又因为,所以为等边三角形.②四边形的面积.理由:因为,所以,所以四边形菱形③.23. (1)过作轴,作轴,如图所示,,,在和中,,,,.(2)①,,且,在反比例函数图象上,,把代入得:,解得:,,;②由,整理得:,解得:,,.(3)根据题意得:,联立得:解得:.则正方形。

浙江省杭州西兴中学2024届数学八年级第二学期期末预测试题含解析

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浙江省杭州西兴中学2024届数学八年级第二学期期末预测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分,共48分)1.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是( )A .1x -B .1x +C .21x -D .()21x - 2.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =40°,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接BE ,则∠CBE 的度数为( )A .30°B .40°C .70°D .80°3.方程 x 2 = x 的解是( )A .x = 1B .x 1 = 1 , x 2 = 0C .x = 0D .x 1 = -1 , x 2 = 0 4.若分式11x -有意义,则x 满足的条件是( ) A .x ≠1的实数B .x 为任意实数C .x ≠1且x ≠﹣1的实数D .x =﹣1 5.如图,四边形ABCD 中,90A ∠=︒,8AB =,6AD =,点M ,N 分别为线段BC ,AB 上的动点(含端点,但点M 不与点B 重合),点E ,F 分别为DM ,MN 的中点,则EF 长度的最大值为( )A .8B .6C .4D .56.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有( )A.2种B.4种C.6种D.无数种7.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长为()A.16 B.8 C.42D.48.一组数据:-1、2、3、1、0,则这组数据的平均数和方差分别是()A.1,1.8 B.1.8,1 C.2,1 D.1,29.一组数据1,2,3,4,5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )A.2,4,6,8,10B.10,20,30,40,50C.11,12,13,14,15D.11,22,33,44,5510.下列图书馆的标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.11.若分式11xx+-的值为0,则x的取值为()A.1-B.1 C.±1D.0x=12.如图1,四边形中,,,.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,的面积与运动时间(秒)的函数图象如图2所示,则等于A.5 B.C.8 D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如果关于x的分式方程m2x1x22x-=--有增根,那么m的值为______.14.在ABC 中,12AB AC ==,30A ∠=︒,点E 是AB 中点,点D 在AC 上,32DE =,将ADE 沿着DE 翻折,点A 的对应点是点F ,直线EF 与AC 交于点G ,那么DGF △的面积=__________.15.一组数据3,5,a ,4,3的平均数是4,这组数据的方差为______.16.如图,正方形ABCD 的边长为10,点A 的坐标为,点B 在y 轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k 的值为_____. 17.如图,已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A (3,0),对称轴为直线x =1,则点B 的坐标是_____.18.若一组数据2,x ,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______.三、解答题(共78分)19.(8分)已知∆ABC 为等边三角形,点D 、E 分别在直线AB 、BC 上,且AD =BE .(1)如图1,若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点,连接AE 、CD 交于点F ,过点E 作∠AEG =60°,使EG=AE ,连接GD ,则∠AFD = (填度数);(2)在(1)的条件下,猜想DG 与CE 存在什么关系,并证明;(3)如图2,若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点,(2)中结论是否仍然成立?请给出判断并证明.20.(8分)在△ABC 中,D 是AC 的中点,E 是线段BC 延长线一点,过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ,连接AE 、CF .(1)根据已知条件画出图形;(2)求证:四边形AFCE 是平行四边形.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠的图象相交于第一、象限内的()A 3,5,()B a,3-两点,与x 轴交于点C .(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出当12y y >时,x 的取值范围;(3)长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动,若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形,求CE 的值.22.(10分)(1)计算:13122483(2)解方程: (2 x -1)( x + 3) = 423.(10分)用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹.已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ,使点P 到ABC ∠两边的距离相等,且到点B ,D 的距离相等.24.(10分)如图,平行四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于点,O E 、G 分别是,OA OC 的中点,过点O 作任一条直线交AD 于点H ,交BC 于点F ,求证:(1) OH OF =;(2) HG FE =.25.(12分)已知:如(图1),在平面直角坐标中,A(12,0),B(6,6),点C 为线段AB 的中点,点D 与原点O 关于点C 对称.(1)利用直尺和圆规在(图1)中作出点D 的位置(保留作图痕迹),判断四边形OBDA 的形状,并说明理由; (2)在(图1)中,动点E 从点O 出发,以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动,到达点A 时停止;同时,动点F 从点O 出发,以每秒a 个单位的速度沿OB→BD→DA 运动,到达点A 时停止.设运动的时间为t (秒). ①当t=4时,直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积,求a 的值;②当t=5时,CE=CF ,请直接写出a 的值.26.党的十八大提出,倡导富强、民主、文明、和谐,倡导自由、平等、公正、法治,倡导爱国、敬业、诚信、友善,积极培育和践行社会主义核心价值观,这24个字是社会主义核心价值观的基本内容.其中:“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标;“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向;“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则.小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上,制成如图所示的卡片.将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,不放回,再随机抽取一张卡片.(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ;(2)请你用列表法或画树状图法,帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示).参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解题分析】试题分析:把多项式分别进行因式分解,多项式2mx m -=m (x+1)(x-1),多项式221x x -+=()21x -,因此可以求得它们的公因式为(x-1).故选A考点:因式分解2、A【解题分析】由等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=40°,即可求得∠ABC 的度数,又由线段AB 的垂直平分线交AB 于D ,交AC 于E ,可得AE=BE ,继而求得∠ABE 的度数,则可求得答案.【题目详解】∵AB=AC ,∠A=40°, ∴∠ABC=∠C=(180°−∠A )÷2=70°, ∵线段AB 的垂直平分线交AB 于D ,交AC 于E ,∴AE=BE ,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,故选:A.【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,熟练掌握相关性质,运用数形结合思想是解题的关键.3、B【解题分析】先变形得一元二次方程的一般形式,再用分解因式法解方程即可.【题目详解】解:移项,得x2-x=0,原方程即为,所以,x=0或x-1=0,所以x1= 1 ,x2= 0.故选B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法,熟知一元二次方程的四种解法(完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法)并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.4、A【解题分析】直接利用分式有意义的条件得出:x﹣1≠0,解出答案.【题目详解】解:∵分式11x-有意义,∴x﹣1≠0,解得:x≠1.∴x满足的条件是:x≠1的实数.故选A.【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.5、D【解题分析】根据三角形中位线定理可知12EF DN=,求出DN的最大值即可.如图,连结DN ,DE EM =,FN FM =,12EF DN ∴=, 当点N 与点B 重合时,DN 的值最大即EF 最大,在Rt ABD ∆中,90A ∠=︒,6AD =,8AB =,2210BD AD AB ∴=+=,EF ∴的最大值152BD ==. 故选:D .【题目点拨】 本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识,解题的关键是中位线定理的灵活应用,学会转化的思想,属于中考常考题型.6、D【解题分析】平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的对称中心,也是两条对角线的中点,经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.【题目详解】∵平行四边形是中心对称图形,任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积,∴这样的折纸方法共有无数种.故选D .【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质,掌握平行四边形是中心对称图形,是解题的关键.7、A【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.解:∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点,∴EF 是△ABC 的中位线,∴BC =2EF =2×2=4,∴菱形ABCD 的周长=4BC =4×4=1.故选A .【题目点拨】本题主要考查了菱形的四条边都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.8、D【解题分析】先根据平均数计算公式列出算式进行计算,再根据平均数求出方差即可.【题目详解】一组数据:-1、2、3、1、0,则平均数=()1231051-++++÷=,方差=()()()()()22222112131110125--+-+-+-+-=,故选D.【题目点拨】 本题是对数据平均数和方差的考查,熟练掌握平均数和方差公式是解决本题的关键.9、C【解题分析】根据方差的性质即可解答本题.【题目详解】C 选项中数据是在数据 1,2,3,4,5上都加10,故方差保持不变.故选:C.【题目点拨】本题考查了方差,一般一组数据加上(减去)相同的数后,方差不变.10、C【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【题目详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,故此选项正确;D、不是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的概念.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.11、A【解题分析】根据分式的值为0的条件列式求解即可.【题目详解】根据题意得,x+1=0且x−1≠0,解得x=−1.故选A【题目点拨】此题考查分式的值为零的条件,难度不大12、B【解题分析】根据图1和图2得当t=3时,点P到达A处,即AB=3;当S=15时,点P到达点D处,可求出BC=5,利用勾股定理即可求解.【题目详解】解:当t=3时,点P到达A处,即AB=3,过点A作AE⊥CD交CD于点E,则四边形ABCE为矩形,∵AC=AD,∴DE=CE=CD,∴CD=6,当S=15时,点P到达点D处,则S=CD•BC=3×BC=15,则BC=5,由勾股定理得AD=AC=,故选:B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式等知识,看懂函数图象是解决问题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、-4【解题分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x 20-=,确定可能的增根;然后代入化为整式方程的方程求解,即可得到正确的答案.【题目详解】 解:m 2x 1x 22x-=--, 去分母,方程两边同时乘以x 2-,得:m 2x x 2+=-,由分母可知,分式方程的增根可能是2,当x 2=时,m 422+=-,m 4=-.故答案为4-.【题目点拨】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14、39或639【解题分析】通过计算E 到AC 的距离即EH 的长度为3,所以根据DE 的长度有两种情况:①当点D 在H 点上方时,②当点D 在H 点下方时,两种情况都是过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ,过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ,利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH 的长度,进而可求AD 的长度,然后利用角度之间的关系证明AG GE =,再利用等腰三角形的性质求出GQ 的长度,最后利用2DGF AED AEG S S S =-即可求解.【题目详解】①当点D 在H 点上方时,过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ,过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ,12AB = ,点E 是AB 中点,162AE AB ∴== . ∵EH AC ⊥,90AHE ∴∠=︒ .30,6A AE ∠=︒=,132EH AE ∴== , 22226333AH AE EH ∴-=-=. 32DE =,2222(32)33DH DE EH ∴=-=-= ,DH EH ∴=,333AD AH DH =-=,45EDH ∴∠=︒,15AED EDH A ∴∠=∠-∠=︒ .由折叠的性质可知,15DEF AED ∠=∠=︒,230AEG AED ∴∠=∠=︒ ,AEG A ∴∠=∠,AG GE ∴= .又GQ AE ⊥ ,132AQ AE ∴== . 30A ∠=︒ ,12GQ AG ∴=. 222GQ AQ AG += ,即2223(2)GQ GQ +=,GQ ∴=.2DGF AED AEG S S S =- ,1123)36922DGF S ∴=⨯⨯⨯-⨯=; ②当点D 在H 点下方时,过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ,过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ,12AB = ,点E 是AB 中点,162AE AB ∴== . ∵EH AC ⊥,90AHE ∴∠=︒.30,6A AE ∠=︒= ,132EH AE ∴== , 22226333AH AE EH ∴-=-=. 32DE =,2222(32)33DH DE EH ∴=-=-= ,DH EH ∴=,333AD AH DH =+=,45DEH ∴∠=︒ ,90105AED A DEH ∴∠=︒-∠+∠=︒ .由折叠的性质可知,105DEF AED ∠=∠=︒,218030AEG AED ∴∠=∠-︒=︒ ,AEG A ∴∠=∠,AG GE ∴= .又GQ AE ⊥ , 132AQ AE ∴== . 30A ∠=︒, 12GQ AG ∴= . 222GQ AQ AG += ,即2223(2)GQ GQ +=,3GQ ∴= .2DGF AED AEG S S S =- ,112(333)36363922DGF S ∴=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+, 综上所述,DGF △的面积为639-或639+.故答案为:639-或639+.【题目点拨】本题主要考查折叠的性质,等腰三角形的判定及性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,含30°的直角三角形的性质,能够作出图形并分情况讨论是解题的关键.15、0.3.【解题分析】试题分析:∵3,5,a ,4,3的平均数是4,∴(3+5+a+4+3)÷5=4,解得:a=5, 则这组数据的方差S 3=15[(3﹣4)3+(5﹣4)3+(5﹣4)3+(4﹣4)3+(3﹣4)3]=0.3,故答案为0.3. 考点:3.方差;3.算术平均数.16、1【解题分析】过点作轴于,根据正方形的性质可得,,再根据同角的余角相等求出,然后利用“角角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,,再求出,然后写出点的坐标,再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值.【题目详解】解:如图,过点作轴于,在正方形中,,,,,,点的坐标为,,,,在和中,,,,,,点的坐标为,反比例函数的图象过点,,故答案为1.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,涉及到正方形的性质,全等三角形的判定与性质,反比例函数图象上的点的坐标特征,作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键.17、(﹣1,0).【解题分析】根据点B与点A关于直线x=1对称确定点B的坐标即可.【题目详解】∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,∴点A 与点B 关于直线x =1对称,而对称轴是直线x =1,点A 的坐标为(3,0),∴点B 的坐标是(﹣1,0).故答案为(﹣1,0).【题目点拨】本题考查了二次函数的对称性,熟知二次函数的图象关于对称轴对称是解决问题的关键.18、3,3,0.4【解题分析】根据平均数求出x=3,再根据中位数、众数、方差的定义解答.【题目详解】∵一组数据2,x ,4,3,3的平均数是3,∴x=3524333⨯----=,将数据由小到大重新排列为:2、3、3、3、4,∴这组数据的中位数是3,众数是3, 方差为2221(23)3(33)(43)0.45⎡⎤-+⨯-+-=⎣⎦, 故答案为:3、3、0.4.【题目点拨】此题考查数据的分析:利用平均数求某一个数,求一组数据的中位数、众数和方差,正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.三、解答题(共78分)19、 (1)∠AFD= 60°(2)DG=CE ,DG//CE ;(3)详见解析【解题分析】(1) 证明△ABE ≌△CAD(SAS),可得 ∠BAE=∠ACD ,继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案;(2)由(1)∠AFD=60°,根据∠AEG=60°,可得GE//CD ,继而根据GE=AE=CD ,可得四边形GECD 是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得DG=CE ,DG//CE ;(3)延长EA 交CD 于点F ,先证明△ACD ≌△BAE ,根据全等三角形的性质可得 ∠ACD=∠BAE , CD=AE ,继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC= 60°,从而得∠EFC=∠GEF ,得到GE//CD ,继而证明四边形GECD 是平行四边形 ,根据平行四边形的性质即可得到DG=CE ,DG//CE.【题目详解】(1) ∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC ,∠BAC=∠ABC=60°,在△ABE 和△CAD 中,AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△CAD(SAS),∴∠BAE=∠ACD ,∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∴∠ACD+∠EAC=60°,∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°,故答案为60°; (2)DG=CE ,DG//CE ,理由如下:∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC ,∠BAC=∠ABC=60°,在△ABE 和△CAD 中,AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△CAD(SAS),∴AE=CD ,∠BAE=∠ACD ,∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∴∠ACD+∠EAC=60°,∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°,又∵∠AEG=60°,∴∠AFD=∠AEG ,∴GE//CD ,∵GE=AE=CD ,∴四边形GECD 是平行四边形,∴DG=CE ,DG//CE ;(3)仍然成立延长EA 交CD 于点F ,∵△ABC 为等边三角形,∴AC=AB ,∠BAC=∠ABC=60°,∴∠DAC=∠ABE=120°,在△ACD 和△BAE 中,DAC=ABE AC AB AD BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BAE(SAS),∴∠ACD=∠BAE , CD=AE ,∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE +∠AEB=∠ABC= 60°,∴∠EFC=∠GEF ,∴GE//CD ,∵GE=AE=CD ,∴四边形GECD 是平行四边形 ,∴DG=CE ,DG//CE.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.20、(1)见解析;(2)见解析【解题分析】(1)根据已知条件画出图形即可;(2)因为AF ∥EC ,得出∠DFA =∠DEC ,∠DAF =∠DCE ,因为D 是AC 的中点,可得DA =DC ,推出△DAF ≌△DCE ,得到AF =CE ,因为AF ∥EC ,即四边形AFCE 是平行四边形;【题目详解】解:(1)根据已知条件画出图形如下:(2)证明:∵AF ∥EC ,∴∠DFA =∠DEC ,∠DAF =∠DCE ,∵D 是AC 的中点,∴DA =DC ,∴△DAF ≌△DCE ,∴AF =CE ;又∵AF ∥EC ,∴四边形AFCE 是平行四边形;【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质,掌握平行四边形的判定是解题的关键.21、(1)12y x =+,215y x =;(2)5x 0-<<或3x >;(33【解题分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.(2)利用图象法,写出y 1D 的图象在y 2的图象上方的对应的自变量的取值即可.(3)如图2中,分别以E ,F 为圆心EF 为半径画圆,两圆在EF 的上方交于点N ,当点N 在射线CA 上时,射线CA 上存在三个点P 使得△PEF 为等腰三角形.解直角三角形求出CH ,EH 即可.【题目详解】解:(1)∵A (3,5),B (a ,-3)在()2m y m 0x =≠的图象上, ∴m=15,a=-5,∴A (3,5),B (-5,-3),把A ,B 的坐标代入y 1=kx+b 中,得3553k bk b+=⎧⎨-+=-⎩,解得:12kb=⎧⎨=⎩12152,∴=+=y x yx(2)观察图1可知:当y1>y2时,x的取值范围为:x>3或-5<x<1.(3)如图2中,分别以E,F为圆心EF为半径画圆,两圆在EF的上方交于点N,当点N在射线CA上时,射线CA 上存在三个点P使得△PEF为等腰三角形.作NH⊥EF于H.∵NE=EF=NF,NH⊥EF,∴EH=HF=1,3,∵直线AC的解析式为y=x+2,∴∠ACF=45°,∴3∴3【题目点拨】本题属于反比例函数综合题,考查了一次函数的应用,反比例函数的应用,等边三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、(1(2)11x =,272x =-. 【解题分析】(1)先化成最简二次根式,再合并其中的同类二次根式即可;(2)先化成一元二次方程的一般形式,再用公式法求解.【题目详解】解:(1)=323⨯⨯+=3+(2)原方程可变形为:22570x x +-=由一元二次方程的求根公式,得:594x -±==, ∴15914x -+==,259742x --==-. ∴原方程的解为:11x =,272x =-. 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法,解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.23、见解析.【解题分析】作∠ABC 的平分线BK ,线段BD 的垂直平分线MN ,射线BK 与直线MN 的交点P 即为所求.【题目详解】解:点P 是∠ABC 的平分线与线段BD 的垂直平分线的交点,如图点P 即为所求.【题目点拨】本题考查复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图.24、(1)见解析;(2)见解析【解题分析】(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,//AD BC ,证得OHD ∆≌OFB ∆,即可求出OH OF =;(2)因为四边形ABCD 是平行四边形,G 是OC 的中点,E 是OA 的中点,所以可以证得OF=OH ,又根据(1)中结论,即可得出四边形EFGH 是平行四边形,根据平行四边形性质可得HG FE =.【题目详解】证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴//AD BC ,OA OC =,OD OB =∴ODH OBF ∠=∠,OHD OFB ∠=∠∴OHD ∆≌OFB ∆,∴OH OF =(2)∵E 是OA 的中点,G 是OC 的中点, ∴12OE OA =,12OG OC =, ∴OG OE =又∵OH OF =∴四边形EFGH 是平行四边形,∴HG FE =【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质.解题的关键是选择适宜的证明方法.此题出现了对角线,所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单.25、(1)四边形OBDA是平行四边形,见解析;(2)①2+322,②6275-或6275+或1227125-+【解题分析】(1)作射线OC,截取CD=OC,然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状;(2)①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C,接下来,证明△OEC≌△DFC,从而可求得DF的长度,于是得到BF=2,然后再由两点间的距离公式求得OB的长,从而可求得a的值;②先求得点E的坐标,然后求得EC的长,从而得到CF1的长,然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°,在△BCF1中,依据勾股定理可求得BF1的长,从而可求得a的值,设点F2的坐标(b,6),由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标,从而可求得a的值,在Rt△CAF3中,取得AF3的长,从而求得点F运动的路程,于是可求得a的值.【题目详解】解:(1)如图所示:四边形OBDA是平行四边形.理由如下:∵点C为线段AB的中点,∴CB=CA.∵点D与原点O关于点C对称,∴CO=CD.∴四边形OBDA是平行四边形.(2)①如图2所示;∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积,∴直线EF必过C(9,3).∵t=1,∴OE=1.∵BD ∥OA ,∴∠COE=∠CDF .∵在△OEC 和△DFC 中COE CDF OC OD OCE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△OEC ≌△DFC .∴DF=OE=1.∴BF=4-1=2.由两点间的距离公式可知OB=2266+=62. ∴1a=62+2.∴a=2+322. ②如图3所示:∵当t=3时,OE=3,∴点E 的坐标(3,0).由两点间的距离公式可知22(95)(30)-+-.∵CE=CF ,∴CF=3.由两点间的距离公式可知2,又∵OA=4.∴△OBA 为直角三角形. ∴∠OBA=90°.①在直角△F 1BC 中,CF 1=3,2,∴BF 17.∴OF 127∴a=6275-. ②设F 2的坐标为(b ,6).由两点间的距离公式可知22(9b)(63)-+-=3.解得;b=3(舍去)或b=5.∴BF 2=5-6=6.∴OB+BF 2=62+6.∴a=6275+. ③∵BO ∥AD ,∴∠BAD=∠OBA=90°.∴AF 3=223CF AC -=7.∴DF 3=62-7.∴OB+BD+DF 3=62+4+62-7=42-7+4.∴a=1227125-+. 综上所述a 的值为6275-或6275+或1227125-+. 【题目点拨】本题主要考查的是四边形的综合应用,解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用,两点间的距离公式求得F 1B ,F 2D ,F 3A 的长度是解题的关键.26、(1)(2)【解题分析】(1)根据概率公式计算即可;(2)先画树状图得出所有可能的结果,然后根据概率公式计算即可.【题目详解】(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是2142=; (2)画树状图:共有12种情况,其中符合题意的有8种,∴23 P【题目点拨】简单事件的概率.。

【精品】2014-2015学年浙江省嘉兴市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

【精品】2014-2015学年浙江省嘉兴市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年浙江省嘉兴市八年级(下)期末数学试卷一、选择题1.(3分)二次根式中,字母a的取值范围是()A.a<1 B.a≤1 C.a≥1 D.a>12.(3分)反比例函数的图象经过点(3,1),则该反比例函数的表达式是()A.y=﹣B.y= C.y=D.y=3x3.(3分)用反证法证明“a≤b“时,应假设()A.a>b B.a<b C.a=b D.a≥b4.(3分)把一元二次方程(x+2)(x﹣2)=5x化成一般形式,正确的是()A.x2﹣5x﹣4=0 B.x2﹣5x+4=0 C.x2+5x﹣4=0 D.x2+5x+4=05.(3分)在数学活动课上,同学们要判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某学习小组拟定的方案,其中正确的是()A.测量对角线是否相互垂直B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角6.(3分)某班20名女同学的身高统计如下:身高(m) 1.50 1.54 1.58 1.62 1.66 1.70人数235451那么20名女同学的身高的中位数是()A.1.54 B.1.58 C.1.60 D.1.627.(3分)如图,以▱ABCD对角线的交点O为坐标原点,以平行于AB边的直线为x轴,建立平面直角坐标系.若点B的坐标为(3,﹣2),则点D的坐标为()A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(﹣3,﹣2)D.(﹣3,2)8.(3分)将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平,纸样如图所示.根据题意,列出关于x的方程为()A.15(30﹣2x)•x=600B.30(30﹣2x)•x=600C.15(15﹣x)•x=600D.x(15﹣x)•x=6009.(3分)取一张边长为1的正方形纸片,按如图所示的方法折叠两次,则线段DE的长为()A.﹣1 B.+1 C.D.10.(3分)如图,在x轴上有两点A(﹣3,0)和B(3,0),有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A,B重合),分别以AC,BC为底边作等腰△AEC和等腰△BFC,顶点E,F恰好落在反比例函数y=﹣(x<0)和y=(x>0)的图象上,连结EF,在整个运动过程中,线段EF长度的变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空题11.(3分)已知菱形的边长为2,则该菱形的周长是.12.(3分)化简:=.13.(3分)n边形的内角和与外角和相等,则n=.14.(3分)若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根,则m的取值范围是.15.(3分)如图,在▱ABCD中,请添加一个条件:,使得▱ABCD成为矩形.16.(3分)甲、乙二人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都为8.9环,2=0.33环2,S乙2=0.48环2,则两人中成绩较稳定的是.方差分别是:S甲17.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长=cm.18.(3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0,则m=.19.(3分)如图,经过坐标原点O的直线AB与双曲线y=相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,连结AC,则△AOC的面积为.20.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F,当F是CD的中点时,线段DE的长为.三、解答题21.(6分)(1)计算:÷﹣×;(2)解方程:x2﹣4x+3=0.22.(6分)已知反比例函数y=.(1)求当x=﹣2时函数的值;(2)当x>﹣2时,写出y的取值范围.23.(6分)已知甲校共有学生a人,其中男生占45%;乙校共有学生b人,其中男生占55%,今将甲、乙两校合并成一所新的学校.阅读下面对话并解答问题:(1)求新学校中男生的人数(用含a,b的代数式表示);(2)你认为在什么情况下小红的答案是正确的?24.(6分)如图,Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,作AE∥CD,CE∥AB,AE 与CE相交于点E.(1)若AB=10,求线段CD的长;(2)求证:四边形ADCE是菱形.25.(8分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产100件,每件利润5元.每提高一个档次,每件利润增加1元,但一天产量减少4件.(1)求生产第5档次的产品一天的总利润为多少元;(2)若生产第x(其中x为正整数,且1≤x≤10)档次的产品一天的总利润为836元,求该产品的质量档次.26.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=,BC=9,点E在BC边上,BE=4,点F,G在线段AD上运动(点F在点G的左侧),且始终保持FG=BE.(1)求证:四边形BEGF是平行四边形;(2)当四边形BEGF是菱形时,求线段DG的长;(3)将△BEF沿EF折叠得到△B′EF,连结B′G(如图2),当以点B′,G,E,F 为顶点的四边形是矩形时,直接写出线段DG的长.2014-2015学年浙江省嘉兴市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(3分)二次根式中,字母a的取值范围是()A.a<1 B.a≤1 C.a≥1 D.a>1【解答】解:根据题意得:a﹣1≥0,解得a≥1.故选C.2.(3分)反比例函数的图象经过点(3,1),则该反比例函数的表达式是()A.y=﹣B.y= C.y=D.y=3x【解答】解:设此反比例函数的解析式为y=(k≠0),∵反比例函数的图象经过点(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为:y=.故选:B.3.(3分)用反证法证明“a≤b“时,应假设()A.a>b B.a<b C.a=b D.a≥b【解答】解:用反证法证明“a≤b”时,应先假设a>b.故选:A.4.(3分)把一元二次方程(x+2)(x﹣2)=5x化成一般形式,正确的是()A.x2﹣5x﹣4=0 B.x2﹣5x+4=0 C.x2+5x﹣4=0 D.x2+5x+4=0【解答】解:方程变形为x2﹣4=5x,移项,x2﹣5x﹣4=0,故选:A.5.(3分)在数学活动课上,同学们要判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某学习小组拟定的方案,其中正确的是()A.测量对角线是否相互垂直B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角【解答】解:A、对角线是否垂直,不能判定四边形是矩形,故此选项错误;B、两组对边是否分别相等,能判定平行四边形,故此选项错误;C、对角线是否相等,不能判定四边形是矩形,故此选项错误;D、其中四边形中三个角都为直角,能判定矩形,故此选项正确.故选:D.6.(3分)某班20名女同学的身高统计如下:身高(m) 1.50 1.54 1.58 1.62 1.66 1.70人数235451那么20名女同学的身高的中位数是()A.1.54 B.1.58 C.1.60 D.1.62【解答】解:共20名女同学的身高数据,第10、11位学生的身高数据位于中间位置,它们的平均数为=1.60,则这组数据的中位数是1.60.故选:C.7.(3分)如图,以▱ABCD对角线的交点O为坐标原点,以平行于AB边的直线为x轴,建立平面直角坐标系.若点B的坐标为(3,﹣2),则点D的坐标为()A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(﹣3,﹣2)D.(﹣3,2)【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,对角线的交点O为坐标原点,∴点B与点D关于原点对称,∵点B的坐标为(3,﹣2),∴点D点的坐标为(﹣3,2),故选:D.8.(3分)将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平,纸样如图所示.根据题意,列出关于x的方程为()A.15(30﹣2x)•x=600B.30(30﹣2x)•x=600C.15(15﹣x)•x=600D.x(15﹣x)•x=600【解答】解:由题意可得:长方体的长为:15,宽为:(30﹣2x)÷2=15﹣x,则根据题意,列出关于x的方程为:15(15﹣x)•x=600.故选:C.9.(3分)取一张边长为1的正方形纸片,按如图所示的方法折叠两次,则线段DE的长为()A.﹣1 B.+1 C.D.【解答】解:在Rt△ABC中利用勾股定理得:AC=,设DE=x,根据翻折变换的性质可知:EF=DE=x,CE=1﹣x,CF=AC﹣AD=﹣1,在Rt△CEF中利用勾股定理有:CE2=EF2+CF2,(1﹣x)2=x2+(﹣1)2,解得:x=﹣1.故选:A.10.(3分)如图,在x轴上有两点A(﹣3,0)和B(3,0),有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A,B重合),分别以AC,BC为底边作等腰△AEC和等腰△BFC,顶点E,F恰好落在反比例函数y=﹣(x<0)和y=(x>0)的图象上,连结EF,在整个运动过程中,线段EF长度的变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【解答】解:过点E作EG⊥AO于G,过点F作FH⊥BC于H,则CG=AC,CH=BC,又∵A(﹣3,0)和B(3,0),∴GH=AB=×6=3,当EF∥AB时,四边形EFHG是矩形,此时,EF=GH=3,设E(x,﹣),则F(x+3,),∴在反比例函数y=﹣中,当y=3时,x=﹣;当﹣3<x<﹣时,过点E作ED⊥FH于D,动点C在线段AB上从点A向点B运动时,DF的长减小,故Rt△DEF中,EF的长减小;当x=﹣时,EF的长最小,最小值为3;当﹣<x<3时,过点E作ED⊥FH的延长线于D,动点C在线段AB上从点A向点B运动时,DF的长增大,故Rt△DEF中,EF的长增大;综上所述,线段EF长度的变化情况是先减小后增大.故选:D.二、填空题11.(3分)已知菱形的边长为2,则该菱形的周长是8.【解答】解:∵菱形的四条边相等,∴菱形的周长=2×4=8;故答案为:8.12.(3分)化简:=.【解答】解:==.故答案为:.13.(3分)n边形的内角和与外角和相等,则n=4.【解答】解:根据题意,得(n﹣2))•180=360,解得n=4.因而四边形的内角和等于外角和.14.(3分)若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根,则m的取值范围是m≤.【解答】解:∵方程x2+3x+m=0有实数根,∴△=32﹣4m≥0,解得:m≤.故答案为:m≤.15.(3分)如图,在▱ABCD中,请添加一个条件:∠A=90°,使得▱ABCD成为矩形.【解答】解:∵一个角是90°的平行四边形是矩形,∴添加∠A=90°.故答案为:∠A=90°.16.(3分)甲、乙二人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都为8.9环,方差分别是:S甲2=0.33环2,S乙2=0.48环2,则两人中成绩较稳定的是甲.【解答】解:∵每人10次射击成绩的平均数都为8.9环,S甲2=0.33环2,S乙2=0.48环2,∴S甲2<S乙2,∴两人中成绩较稳定的是甲.故答案为:甲.17.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长=9cm.【解答】解:在Rt△ABC中,AC==10cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF是△AOD的中位线,EF=OD=BD=AC=cm,AF=AD=BC=4cm,AE=AO=AC=cm,∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm.故答案为:9.18.(3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0,则m=±2.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0,∴m2﹣4=0,解得,m=±2,故答案为:±2.19.(3分)如图,经过坐标原点O的直线AB与双曲线y=相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,连结AC,则△AOC的面积为.【解答】解:∵直线AB与双曲线y=相交于A,B两点,∴设A(a,b),则B(﹣a,﹣b),∵BC⊥x轴于点C,=OC•BC=(﹣a)•b=﹣ab=,∴S△BOC∴S=OC•b=(﹣a)•b=,△AOC故答案为:.20.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F,当F是CD的中点时,线段DE的长为1.【解答】解:延长DA至点G使AG=CF,连接BG,在△ABG和△CBF中,∵,∴△ABG≌△CBF,∴∠BFC=∠BGA,∠CBF=∠ABG,∵BF平分∠CBE交CD于F,∴∠CBF=∠EBF,∴∠ABG=∠EBF,∵AB∥CD,∴∠ABF=∠BFC,∴∠EBG=∠BFC,∴∠EBG=∠BGA,∴BE=GE,∴BE=CF+AE,设AE=x,则BE=x+2,∴AE2+AB2=BE2,∴x2+16=(x+2)2,∴x=3,即DE=4﹣3=1,故答案为1.三、解答题21.(6分)(1)计算:÷﹣×;(2)解方程:x2﹣4x+3=0.【解答】解:(1)÷﹣×==3﹣6=﹣3;(2)x2﹣4x+3=0(x﹣1)(x﹣3)=0∴x﹣1=0或x﹣3=0,解得,x1=1,x2=3.22.(6分)已知反比例函数y=.(1)求当x=﹣2时函数的值;(2)当x>﹣2时,写出y的取值范围.【解答】解:(1)当x=﹣2时,y==﹣4;(2)因为k=8>0,∴在每一象限内y随着x的增大减小,∵当x=﹣2时y=﹣4,∴当﹣2<x<0时,y<﹣4∴当x>0时y>0.23.(6分)已知甲校共有学生a人,其中男生占45%;乙校共有学生b人,其中男生占55%,今将甲、乙两校合并成一所新的学校.阅读下面对话并解答问题:(1)求新学校中男生的人数(用含a,b的代数式表示);(2)你认为在什么情况下小红的答案是正确的?【解答】解:(1)男生人数是45%a+55%b;(2)小红的答案不对,只有当a=b时正确.24.(6分)如图,Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,作AE∥CD,CE∥AB,AE 与CE相交于点E.(1)若AB=10,求线段CD的长;(2)求证:四边形ADCE是菱形.【解答】(1)解:∵Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,AB=10,∴DC=AB=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半);(2)证明:∵AE∥CD,CE∥AB,∴四边形ADCE是平行四边形,∵AD=BD,CD=AB,∴AD=DC,∴平行四边形ADCE是菱形.25.(8分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产100件,每件利润5元.每提高一个档次,每件利润增加1元,但一天产量减少4件.(1)求生产第5档次的产品一天的总利润为多少元;(2)若生产第x(其中x为正整数,且1≤x≤10)档次的产品一天的总利润为836元,求该产品的质量档次.【解答】解:(1)依题意得:[5+(5﹣1)][100﹣4(5﹣1)]=756(元).答:生产第5档次的产品一天的总利润为756元;(2)依题意得:[5+(x﹣1)][100﹣4(x﹣1)]=836,整理得:x2﹣22x+105=0,解得x1=15(舍去),x2=7.答:该产品的质量档次是7.26.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=,BC=9,点E在BC边上,BE=4,点F,G在线段AD上运动(点F在点G的左侧),且始终保持FG=BE.(1)求证:四边形BEGF是平行四边形;(2)当四边形BEGF是菱形时,求线段DG的长;(3)将△BEF沿EF折叠得到△B′EF,连结B′G(如图2),当以点B′,G,E,F 为顶点的四边形是矩形时,直接写出线段DG的长.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∵FG=BE,∴四边形BEGF是平行四边形;(2))∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=9,∠BAD=90°,∵四边形BEGF是菱形,∴BF=FG=BE=4,在Rt△ABF中,AF==,∴DG=AD﹣AF﹣FG=9﹣4﹣=5﹣;(3)∵△BEF沿EF折叠得到△B′EF,∴∠BFE=∠B'FE,∵点B′,G,E,F为顶点的四边形是矩形,∴∠BFE=∠B'FE=90°,∴∠AFB+∠EFG=90°,∵∠EFG=∠BEF,∴∠AFB=∠BEF,∵∠A=∠BFE=90°,∴△ABF∽△FEB,∴,∴①在Rt△BEF中,BF2+EF2=16②联立①②得出BF=2或BF=2,当BF=2时,根据勾股定理得,AF=1,DG=AD﹣AF﹣FG=9﹣1﹣4=4,∴BF=2,根据勾股定理得,AF=3,∴DG=AD﹣AF﹣FG=9﹣3﹣4=2.即:DG=2或4.。

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