安徽省卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)2019_2020学年高二数学12月素质检测试题文
2019-2020学年安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)高二12月素质检测数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）高二12月素质检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}260A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()R A B =ð（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+∞ D ．()3,+∞【答案】C【解析】先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R ð的范围,最后根据交集的含义计算()R A B ⋂ð的结果. 【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,R A =-∞-⋃+∞ð, 又因为()1,B =+∞,所以()[)3,R A B =+∞ð.故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解.2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】求出方程22143x y m m +=-+表示椭圆的充要条件是34-<<m 且12m ≠,由此可得答案. 【详解】因为方程22143x ym m +=-+表示椭圆的充要条件是403043m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩,解得34-<<m 且12m ≠,所以“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B 【点睛】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉43m m -≠+,本题属于基础题.3．函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，+∞）【答案】B【解析】计算出(1),(2)f f ,并判断符号,由零点存在性定理可得答案. 【详解】因为3(1)23log 110f =-+=-<,233(2)23log 21log 20f =-+=+>,所以根据零点存在性定理可知函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是(1,2), 故选:B 【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.4．已知平面向量(2,1)AB =，(3,3)AC t =-，若//AB AC ，则||BC =（ ）A ．B ．20C D ．2【答案】A【解析】根据两个向量平行的坐标表示列式求得2t =-,再根据BC AC AB =-求得向量的坐标,然后求得模长. 【详解】因为平面向量(2,1)AB =，(3,3)AC t =-，且//AB AC , 所以231(3)0t ⨯-⨯-=,解得2t =-, 所以(6,3)AC =,所以(62,31)(4,2)BC AC AB =-=--=,所以||(4)BC ==故选:A 【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了求向量的模长,属于基础题.5．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对 【答案】C【解析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行输出的结果是什么. 【详解】模拟程序框图的运行过程,如下: 输入01230,,,,a a a a x ,33,,0k S a k ==>,是,202302,,0k S a S x a a x k ==+⋅=+>,是,10123001,()k S a S x a a a x x ==+⋅=++212030a a x a x =++,0k >,是,230001020300,,0,k S a S x a a x a x a x k ==+⋅=+++>否,输出S =230102030a a x a x a x +++.故选:C 【点睛】本题考查了模拟程序框图运行的过程,注意程序运行结束的条件是解题的关键,本题属于基础题.6．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（ ） A ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若m ⊥β，m ⊂α，则α⊥β 【答案】D【解析】在A 中，m 与α相交、平行或m ⊂α；在B 中，m 与n 平行或异面；在C 中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在D 中，由面面垂直的判定定理得α⊥β． 【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，得： 在A 中，若m ∥n ，n ⊂α，则m 与α相交、平行或m ⊂α，故A 错误； 在B 中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故B 错误； 在C 中，若α⊥β，m ⊂α，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故C 错误； 在D 中，若m ⊥β，m ⊂α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )AB．3CD【答案】B【解析】∵直线1l ：60x ay ++=与2l ：(2)320a x y a -++=平行 ∴16232a a a=≠- ∴1a =-∴直线1l 与2l之间的距离为d ==故选B.8．将函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭=（ ）A ．2π B ． C ．12D ．12-【答案】D【解析】先求出平移后的函数解析式，进而可求出结果. 【详解】将函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移6π个单位长度后，得到函数()cos 3cos 3663g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 则21cos 3cos 33332g ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：D 【点睛】本题主要考查由三角函数平移后的解析式求函数值，熟记三角函数的平移原则即可，属于基础题型.9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36π B ．28πC ．20πD ．12π【答案】D【解析】根据题意可知, 旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,然后根据圆锥的体积公式可求得答案. 【详解】依题意可知,旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,如图所示:所以sin 6042OA AB =⋅=⨯=114222OB AB ==⨯=,所以所形成的几何体的体积是221133OC OA OB OA ππ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅115122121233πππ=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选:D. 【点睛】本题考查了两个圆锥的组合体,考查了圆锥的体积公式,本题属于基础题.10．动直线l ：220x my m ++-=（m R ∈）与圆C ：222440x y x y +-+-=交于点A ，B ，则弦AB 最短为（ ）A ．2B ．C ．6D ．【答案】D【解析】分析：因为直线经过（2，﹣2），因为圆C 截得的弦AB 最短，则和AB 垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为﹣1，即可求出m 值，然后利用勾股定理即可求出最短弦. 详解：由直线l ：()220x m y -++=可知直线l 过（2，﹣2）； 因为圆C 截得的弦AB 最短，则和AB 垂直的直径必然过此点， 且由圆C 222440x y x y +-+-=化简得()()22129x y -++=则圆心坐标为（1，2）然后设这条直径所在直线的解析式为l 1：y=mx+b ， 把（2，﹣2）和（1，2）代入求得y=﹣4x+6，因为直线l 1和直线AB 垂直，两条直线的斜率乘积为﹣1，所以得m=﹣4， 即直线l ：4y 100x --=弦AB 最短为=故选：D ．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
M
，过
M
作准线的垂线，垂足为 MH ，则可利用几何性质得到
MH
3 2 ，故可得 M
到 y 轴的距
离.
【详解】抛物线的准线为
l
:
x
1 4
，过
A,
B
作准线的垂线，垂足为
E,
G
，
AB
的中点为
M ，过 M 作准线的垂线，垂足为 MH ，
因为 A, B 是该抛物线上的两点，故 AE AF , BG BF ，
A. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
B. 3
3 C. 3
3 D. 3
可得圆心到直线的距离 d，由弦长为 2 3 ，可得 a 的值，可得直线的斜率. 2
d= 【详解】解：可得圆心（0，0）到直线 l : x ay 2 的距离 1 a2 ， 由直线与圆相交可得， d 2 3 22 ，可得 d=1，
取，则选出来的第 5 个个体的编号为______________；
【答案】 43
【解析】 【分析】 从随机数表中依次选出两个数字,大于 50 的舍去,重复的取一次,依次读取可得出答案.
【详解】从随机数表第1行的第 9 列开始由左向右依次选出两个数字,大于 50 的舍去,可得到
08,02,14,07,43. 故答案为:43. 【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的应用问题,属于基础题.
A. (, 1) (0,1)
B. (- 1, 0) È(1, +¥ )
C. (, 1) (1, 0)
D. (0,1) (1, )
【答案】A
【解析】
g x
【详解】构造新函数
f
x
x,
g 'x
安徽省六安市舒城中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题文
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文时间：120分钟 分值：150分一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．153.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） (A) 6 (B) 8(C) 12(D) 184.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A. 01B. 02C. 14D. 195.B A ,两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若B A ,两人的平均成绩分别是,A B x x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. A B x x <，B 比A 成绩稳定B. A B x x >，B 比A 成绩稳定C. A B x x <，A 比B 成绩稳定D. A B x x >，A 比B 成绩稳定6．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为2y x =，则双曲线C 的离心率等于（ ）C. 27．在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数.从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x ,然后放回箱子中,第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y ,则x y +是10 的倍数的概率为（ ）A.91 B.152 C.253D.101 8．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧=+，据此模型预测当10=x时，y 的估计值为（ ）A. 5.105B. 106C. 5.106D. 1079．在长为10cm 的线段AB 上任取一点G ,以AG 为半径作圆,则圆的面积介于ππ64~362cm 的概率是（ ）A.259B.2516C.103D. 51 10．甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为（ ）A.31B.41 C. 83 D. 165 11．若在区间]2,0[上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是（ ）A.87B.83 C.85 D.81 12．已知函数)(x f y =对任意的()0,x π∈满足()()sin cos f x x f x x >' (其中()f x '为函数)(x f 的导函数),则下列不等式成立的是（ ）A. 46f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 46f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 64f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 64f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7组中抽取的号码是 ．14.下图是一组数据的频率直方图，则这组数据的中位数为 ． 15．抛物线22(0)y p x p =>的焦点为F ， M 为抛物线上的点，设7,02A p ⎛⎫⎪⎝⎭，若2AF MF =， AMF ∆的面积为2，则p 的值为 ． 16．若函数()223xf x ae x =-+（a 为常数， e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本题满分10分）已知数列{n a }的通项公式为=21n a n -. （1）求{n a }的前n 项和n S ； （2）设nn S b n=，试求12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+．18．（本题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（1）估计男生的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有90％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（本题满分12分）某服装批发市场51-月份的服装销售量x 与利润y 的统计数据如下表:(1)已知销售量x 与利润y 大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；(2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(1)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式: 1221,ni i i n ii x y nxy b a y b x x nx∧∧∧==-==--∑∑20. （本题满分12分）如图所示，四棱锥AEDC B -中，平面AEDC ⊥平面ABC ，F 为BC 的中点，P 为BD 的中点，且DC AE //，oBAC ACD 90=∠=∠，AE AB AC DC 2===. （1）证明：EP ⊥平面BCD ；（2）若2=DC ，求三棱锥BDF E -的体积.21．(本题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0>>b a ）的左、右顶点分别为B A ,，2a b =，点E 在C 上，E 在x 轴上的射影为C 的右焦点F ，且21||=EF . （1）求C 的方程；（2）若N M ,是C 上异于B A ,的不同两点，满足BN BM ⊥，直线BN AM ,交于点P ，求证：P 在定直线上.22．（本题满分12分）已知函数()22321xf x e x x b =+-++， x R ∈的图象在0x =处的切线方程为2y ax =+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在实数x ，使得()223220f x x x k ----≤成立，求整数k 的最小值.参考答案一、单选题1．若执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.2．某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为( )A. 10B. 20C. 30D. 603．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A. 12B. 28C. 32D. 404．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A. 01B. 02C. 14D. 195．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是,A B x x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. A B x x <，B 比A 成绩稳定B. A B x x >，B 比A 成绩稳定C. A B x x <，A 比B 成绩稳定D. A B x x >，A 比B 成绩稳定6．已知双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的渐近线方程为2y x =，则双曲线C 的离心率等于（ ）27．在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数;从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x ,然后放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y ,则x y +是10的倍数的概率为( )A. 19B. 215C. 325D. 110 8．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧=+，据此模型预测当10x =时，y 的估计值为（ ）A. 105.5B. 106C. 106.5D. 1079．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点G ,以AG 为半径作圆,则圆的面积介于36~64ππ cm 2的概率是( )A. B. C. D.10．甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为（ ）A. 13B. 14C. 38D. 51611．若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是（ ）A. B. C. D.12．已知函数y =f(x )对任意的()0,x π∈满足()()sin cos f x x f x x >' (其中()f x '为函数f (x )的导函数),则下列不等式成立的是（ ）A. 46f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 46f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 64f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 64f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7组中抽取的号码是_________．14． 下图是一组数据的频率直方图，则这组数据的中位数为______.15．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ， M 为抛物线上的点，设7,02A p ⎛⎫⎪⎝⎭，若2AF MF =， AMF ∆的面积为2，则p 的值为__________． 16．若函数()223xf x ae x =-+（a 为常数， e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17．已知数列{n a }的通项公式为=21n a n - （1）求{n a }的前n 项和n S （2）设nn S b n=，试求12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+． 18．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关？（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有90％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”。
安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)高二12月素质检测数学(理)试题 含答案
安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1＞0}，则()R C A B ＝（ ）A ．（1，3）B ．（1，3]C ．[3，+∞）D ．（3，+∞）2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．函数f （x ）＝2x﹣3+log 3x 的零点所在区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）4．已知平面向量(2,1)AB =，(3,3)AC t =-，若//AB AC ，则||BC =（ ）A ．B ．20C D ．25．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对6.若直线1:60l x ay ++=与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为( )A. 2B.328 C.3D.338 7．将函数()cos(3)6f x x π=+图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()3g π= ( )A ．2π B ．-C ．12D ．12-8．如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ） A ．()()22110x y x y ----=B．()221+0x y -=C ．()10x y --= D．0=9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36πB ．28πC ．20πD ．12π10．若直线:10l a xb y ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为( )AB ．5C．D ．1011．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） ABC．D ．212．已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，则正四面体表面与球面的交线的总长度为( ) A ．4π B． C．D ．12π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A （﹣2，﹣1），B （2，2），C （0，4），则点C 到直线AB 的距离为 .14．已知圆C 的圆心在直线x ﹣y ＝0上，过点（2，2）且与直线x +y ＝0相切，则圆C的方程是 .15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点,M N 分别是棱11A D ,CD 的中点，点P 在平面 ABCD 内，点Q 在线段BN上，若PM =，则PQ 长度的最小值为 .16.已知椭圆22:14x C y +=上的三点C B A ,,，斜率为负数的直线1BC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且ABM ∆与CMO ∆的面积之比为23，则直线BC 的斜率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+ac ．（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若1cos 7A =，a ＝8，求b 以及S △ABC 的值．18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．19．在正项等比数列{a n }中，a 1＝1且2a 3，a 5，3a 4成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足n nnb a =，求数列{b n }的前n 项和S n ．20.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，市民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：用水量(立方米)（Ⅰ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/高二数学（理） 第3页 (共4页)立方米，w 至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w =3时，试完成该10000位居民该月水费的频率分布表，并估计该市居民该月的人均水费．21．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC，AB AD ⊥，矩形EDCF ⊥平面ABCD ，且2,1AB BC DE AD ====.（Ⅰ）求证：AB AE ⊥； （Ⅱ）求证：DF ∥平面ABE ； （Ⅲ） 求二面角B EF D --的正切值.22．已知曲线C 上的任意一点到两定点()11,0F -、()21,0F 距离之和为4，直线l 交曲线C 于,A B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若l 不过点O 且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅲ）若直线l 过点(0,2)Q ，求OAB ∆面积的最大值，以及取最大值时直线l 的方程．AC安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试题卷（理）参考答案一、选择题二、填空题13.145；14.()()22112x y -+-=；；16..三、解答题 17.解：（1）由余弦定理及已知得：cos B ＝＝;.….….….…5分（2）因为A ，B 为三角形内角，所以sin A ＝＝，sin B ＝＝，由正弦定理得：b ＝＝＝7，又∵cos A ＝＝．∴c 2﹣2c ﹣15＝0，解得 c ＝5 （c ＝﹣3舍）． ∴S △ABC ＝bc •sin A ＝．.….….….…10分18.解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式恒成立，当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．.….….….…6分 （2）存在x ∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q 为真时，m ≤1．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则解得1＜m ≤2；当p 假q 真时，，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．.….….….…12分 19.解： （1）∵∴∴q ＝2，∵a n ＞0，∴q ＝2；.….….….…6分（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴．.….….….…12分20.解：【解析】（I ）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[]0.5,1，(]1,1.5，(]1.5,2，(]2,2.5，(]2.5,3内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15．-------4分所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%． 依题意，w 至少定为3．--------6分（II ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：---------9分根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10.5=（元）．--------12分21. 解：（Ⅰ）矩形平面，且平面平面= ,又,平面.平面 .又平面，且.平面.平面，………4分（Ⅱ）取中点,连接,由已知条件易得及为平行四边形，于是////,由于==,故为平行四边形.//面//平面.又//面//平面平面//平面. 又平面∥平面………8分（III）过点B 作,作，连接.由矩形平面，得平面,又所以就是所求二面角的平面角.在中，易知.故二面角的正切值为 . ………12分22.（1）由题意知曲线Γ是以原点为中心，长轴在x 轴上的椭圆，设其标准方程为，则有2,1a c==，所以2223b a c=-=，………4分（2）证明：设直线l的方程为()0,0y kx b k b=+≠≠，设()()()112200,,,,,A x yB x y M x y.可得()223412x kx b++=，即()2223484120k x kbx b+++-=∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积. ………8分（3）点()()1122,,,A x y B x y ，由可得()22341640k x kx +++=，>0∆，解得设()241,0,k t t -=∈+∞，当4t =时，AOB S ∆取得最大值此时2414k -=，即………12分。
安徽省卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)2019_2020学年高二英语12月素质检测试题
安徽省卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二英语12月素质检测试题（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman suggest the man bring?A. Milk.B. Coffee.C. Tea.2. What does the man like to do before an exam?A. Do sports.B. Read a lot.C. Relax at home.3. What did the man do last night?A. He held a party.B. He lost his phone.C. He bought something ina shop.4. How many people will go to the football match?A. Two.B. Three.C. Four.5. What’s the probabl e relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Brother and sister.C. Teacher and student.第二节听下面5段对话或独白。
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
A. 一个圆
B. 半个圆
） C. 两个半圆
D. 两个圆
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，分 y… 3 与 y„ 3 两种情况讨论，分别整理曲线方程，即可得出结果.
【详解】由题知| y | 3… 0 ，故 y„ 3 或 y… 3 .
当 y… 3 时，方程可化为 (x 1)2 ( y 3)2 1；
A. 充要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分非必要条件
D. 既非充分
也非必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
若 x 1 且 y 1 ，则 x y 2 显然成立，所以是充分条件.举反例判断必要条件不成立，即
得答案.
【详解】若 x 1 且 y 1 ，则 x y 2 显然成立，所以是充分条件.
以第 5 个个体的编号为 43. 故答案为：43 【点睛】本题考查了随机数表的应用，属于基础题.
2,2
x 52 y2 9
14.
上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆
相交”发生的概率
为_________
3 【答案】 8
【解析】
x 52 y2 9
由直线 y=kx 与圆
相交得
5k 3 3 k 3
B. 22
C. 23
D. 24
【分析】
运行第一次， x 1, y 2, z 3 ；运行第二次， x 2，y， 3 z 5 ；运行第三次 x 3, y 5, z 8 ；类推，直到不再符合 z 20 为止，输出 z 即可． 【详解】运行第一次， x 1, y 2, z 3 ；运行第二次， x 2，y， 3 z 5 ；运行第三次 x 3, y 5, z 8 ；运行第四次， x 5, y 8, z 13 ，运行第五次， x 8, y 13, z 21， 不符合 z 20 ,跳出循环停止运行，所以输出的 z 的值是 21，故选 A．
安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)高二12月素质检测化学试题 含答案
安徽卓越县中联盟高二年级素质检测化学试卷时间90分钟满分100分可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Co 59第I卷(选择题共45分)(说明：第13、14、15小题各有两题，每位考生从a题和b题中选做一题）一.选择题（本题共15小题, 每小题3分, 共45分；每小题只有一个选项符合题意。
）1.建国70周年以来,我国在航天、军事、医药等领域的发展受到世界瞩目。
下列叙述正确的是（）A. 用乙醚从黄花蒿中萃取青蒿素发生了氧化还原反应B.“天宫二号”空间实验室的太阳能电池板的主要材料是硅C.“歼-20”飞机上大量使用的碳纤维是一种新型的有机高分子材料D.“辽宁舰”上用于舰载机降落的阻拦索是一种特种钢缆,属于新型无机非金属材料2．化学与生产、生活、社会密切相关。
下列叙述错误的是（）A.还原铁粉能用作食品包装袋中的抗氧化剂B.夜空中光柱的形成属于丁达尔效应C.小苏打是制作馒头和面包等糕点的膨松剂，还是治疗胃酸过多的一种药剂D.燃煤中加入CaO可减少温室气体的排放3.下列有关化学用语表示正确的是（）A.N2的电子式：B.S2－的结构示意图：C.CO2分子的结构式: O=C=OD.CH4分子的球棍模型：4．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A.19g羟基（-18OH）所含电子数为9N AB.标准状况下，44.8 L HF含有2N A个极性键C.3.9g Na2O2晶体中含有的离子总数为0.2N AD.pH＝1的CH3COOH溶液中，含有0.1N A个H＋5．25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A.无色溶液中：Cl-、CO32-、Cu2+、Na＋B.1.0mol/LFeCl3溶液中：Na+、Cl-、NO3-、SCN-C.1.0mol/LKNO3溶液中：Fe2+、H+、 Cl-、SO42-D.遇无色酚酞变红的溶液中：Na＋、Ba2+、Cl－、NO3-6．下列反应的离子方程式书写错误的是（）A.Fe3O4与稀硝酸反应：3Fe3O4＋28H+＋NO3- === 9Fe3+＋NO↑＋14H2OB.过量SO2与氨水反应：SO2+NH3∙H2O ＝ NH4+ + HSO3-C.向明矾中加入Ba(OH)2溶液使SO42- 恰好沉淀完全：2Al3+ +6OH- +3Ba2+ + 3SO42- ＝ 2Al(OH)3↓+ 3BaSO4↓D.酸性KMnO4溶液与H2C2O4溶液反应：5H2C2O4 + 2MnO4- + 6H+ ＝ 2Mn2+ + 10CO2↑ + 8H2O 7．已知化学反应A2(g)+B2(g)=2AB(g) △H=+100kJ/mol 的能量变化如图所示，判断下列叙述中正确的是（）A.该反应正反应的活化能大于100kJ/molB.每生成2molA-B键，将吸收bkJ能量C.每生成2分子AB吸收(a-b)kJ能量D.加入催化剂，该反应的反应热△H将减小8．对水样中溶质M的分解速率影响因素进行研究。
安徽省卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)2019_2020学年高二数学12月素质检测试题理
安徽省卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二数学12月素质检测试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1＞0}，则()R C A B I ＝（ ） A ．（1，3）B ．（1，3]C ．[3，+∞）D ．（3，+∞）2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．函数f （x ）＝2x﹣3+log 3x 的零点所在区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）4．已知平面向量(2,1)AB =u u u r ，(3,3)AC t =-u u u r，若//AB AC u u u r u u u r，则||BC =u u u r（ ） A ．25B ．20C ．5D ．25．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ） A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对6.若直线1:60l x ay ++=与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A. 2B.328 C.3D.338 7．将函数()cos(3)6f x x π=+图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()3g π= ( )A ．2π B ．3-C ．12D ．12-8．如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ） A ．()()22110x y x y ----=B ．()()2211+0x y x y ---=C ．()()2211+0x y x y ---= D ．()()2211+0x y x y ---=9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36πB ．28πC ．20πD ．12π10．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为( )A ．5B ．5C ．25D ．1011．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） A ．15B ．3C ．23D ．212．已知正四面体的中心与球心O 重合，正四面体的棱长为26，球的半径为5，则正四面体表面与球面的交线的总长度为( ) A ．4π B ．82π C ．122πD ．12π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A （﹣2，﹣1），B （2，2），C （0，4），则点C 到直线AB 的距离为 .14．已知圆C 的圆心在直线x ﹣y ＝0上，过点（2，2）且与直线x +y ＝0相切，则圆C的方程是 .15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点,M N 分别是棱11A D ,CD 的中点，点P 在平面 ABCD 内，点Q 在线段BN 上，若5PM =，则PQ 长度的最小值为 .16.已知椭圆22:14x C y +=上的三点C B A ,,，斜率为负数的直线CC 1D 1B 1A 1ABD PM N QBC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且ABM ∆与CMO ∆的面积之比为23，则直线BC 的斜率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+ac ．（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若1cos 7A =，a ＝8，求b 以及S △ABC 的值．18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．19．在正项等比数列{a n }中，a 1＝1且2a 3，a 5，3a 4成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足n nnb a =，求数列{b n }的前n 项和S n ．20.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，市民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：用水量(立方米)（Ⅰ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/高二数学（理） 第3页 (共4页)立方米，w 至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w =3时，试完成该10000位居民该月水费的频率分布表，并估计该市居民该月的人均水费．21．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC，AB AD ⊥，矩形EDCF ⊥平面ABCD ，且2,1AB BC DE AD ====.（Ⅰ）求证：AB AE ⊥； （Ⅱ）求证：DF ∥平面ABE ； （Ⅲ） 求二面角B EF D --的正切值.22．已知曲线C 上的任意一点到两定点()11,0F -、()21,0F 距离之和为4，直线l 交曲线C 于,A B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若l 不过点O 且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅲ）若直线l 过点(0,2)Q ，求OAB ∆面积的最大值，以及取最大值时直线l 的方程．AC安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试题卷（理）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C B D C D B A A二、填空题13.145；14.()()22112x y-+-=；15.355-；16.3-.三、解答题17.解：（1）由余弦定理及已知得：cos B＝＝;.….….….…5分（2）因为A，B为三角形内角，所以sin A＝＝，sin B＝＝，由正弦定理得：b＝＝＝7，又∵cos A＝＝．∴c2﹣2c﹣15＝0，解得c＝5 （c＝﹣3舍）．∴S△ABC＝bc•sin A＝．.….….….…10分18.解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式恒成立，当x∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x＝0时，y＝log2（x+1）﹣2的最小值为﹣2，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．.….….….…6分（2）存在x∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q为真时，m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，则解得1＜m≤2；当p 假q 真时，，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．.….….….…12分 19.解： （1）∵∴∴q ＝2，∵a n ＞0，∴q ＝2；.….….….…6分（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴．.….….….…12分20.解：【解析】（I ）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[]0.5,1，(]1,1.5，(]1.5,2，(]2,2.5，(]2.5,3内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15．-------4分所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%． 依题意，w 至少定为3．--------6分（II ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 1 2345678分组[]2,4 (]4,6 (]6,8 (]8,10 (]10,12 (]12,17 (]17,22 (]22,27频率 0.1 0.150.20.25 0.15 0.05 0.05 0.05---------9分根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10.5=（元）．--------12分21. 解：（Ⅰ）矩形平面，且平面平面= ,又,平面.平面. 又平面，且.平面.平面，………4分（Ⅱ）取中点,连接,由已知条件易得及为平行四边形，于是//// ,由于== ,故为平行四边形.//面//平面.又//面//平面平面//平面. 又平面∥平面………8分（III）过点B作,作，连接.由矩形平面，得平面,又所以就是所求二面角的平面角.在中，易知.故二面角的正切值为. ………12分22.（1）由题意知曲线Γ是以原点为中心，长轴在x 轴上的椭圆，设其标准方程为，则有2,1a c ==，所以2223b a c =-=，………4分（2）证明：设直线l 的方程为()0,0y kx b k b =+≠≠，设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y .可得()223412x kx b ++=，即()2223484120k xkbx b +++-=∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积. ………8分 （3）点()()1122,,,A x y B x y ，由可得()22341640k x kx +++=，>0∆，解得设()241,0,k t t -=∈+∞，当4t =时，AOB S ∆取得最大值此时2414k -=，即………12分。
2019-2020学年安徽卓越县中联盟高二12月素质检测数学
2019-2020学年安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）高二12月素质检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}260A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()RA B =（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+∞ D ．()3,+∞【答案】C【解析】先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R的范围,最后根据交集的含义计算()RA B ⋂的结果.【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,RA =-∞-⋃+∞,又因为()1,B =+∞,所以()[)3,RA B =+∞.故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解.2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】求出方程22143x y m m +=-+表示椭圆的充要条件是34-<<m 且12m ≠,由此可得答案. 【详解】因为方程22143x ym m +=-+表示椭圆的充要条件是403043m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩,解得34-<<m 且12m ≠,所以“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B 【点睛】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉43m m -≠+,本题属于基础题.3．函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，+∞）【答案】B【解析】计算出(1),(2)f f ,并判断符号,由零点存在性定理可得答案. 【详解】因为3(1)23log 110f =-+=-<,233(2)23log 21log 20f =-+=+>,所以根据零点存在性定理可知函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是(1,2), 故选:B 【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.4．已知平面向量(2,1)AB =，(3,3)AC t =-，若//AB AC ，则||BC =（ ）A ．B ．20C D ．2【答案】A【解析】根据两个向量平行的坐标表示列式求得2t =-,再根据BC AC AB =-求得向量的坐标,然后求得模长. 【详解】因为平面向量(2,1)AB =，(3,3)AC t =-，且//AB AC , 所以231(3)0t ⨯-⨯-=,解得2t =-, 所以(6,3)AC =,所以(62,31)(4,2)BC AC AB =-=--=,所以||(4)BC ==故选:A 【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了求向量的模长,属于基础题.5．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对 【答案】C【解析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行输出的结果是什么. 【详解】模拟程序框图的运行过程,如下: 输入01230,,,,a a a a x ,33,,0k S a k ==>,是,202302,,0k S a S x a a x k ==+⋅=+>,是,10123001,()k S a S x a a a x x ==+⋅=++212030a a x a x =++,0k >,是,230001020300,,0,k S a S x a a x a x a x k ==+⋅=+++>否,输出S =230102030a a x a x a x +++.故选:C 【点睛】本题考查了模拟程序框图运行的过程,注意程序运行结束的条件是解题的关键,本题属于基础题.6．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（ ） A ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若m ⊥β，m ⊂α，则α⊥β 【答案】D【解析】在A 中，m 与α相交、平行或m ⊂α；在B 中，m 与n 平行或异面；在C 中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在D 中，由面面垂直的判定定理得α⊥β． 【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，得： 在A 中，若m ∥n ，n ⊂α，则m 与α相交、平行或m ⊂α，故A 错误； 在B 中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故B 错误； 在C 中，若α⊥β，m ⊂α，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故C 错误； 在D 中，若m ⊥β，m ⊂α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )ABCD【答案】B【解析】∵直线1l ：60x ay ++=与2l ：(2)320a x y a -++=平行 ∴16232a a a=≠- ∴1a =-∴直线1l 与2l之间的距离为d ==故选B.8．将函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭=（ ）A ．2π B ．3-C ．12D ．12-【答案】D【解析】先求出平移后的函数解析式，进而可求出结果. 【详解】将函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移6π个单位长度后，得到函数()cos 3cos 3663g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 则21cos 3cos 33332g ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：D 【点睛】本题主要考查由三角函数平移后的解析式求函数值，熟记三角函数的平移原则即可，属于基础题型.9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36π B ．28πC ．20πD ．12π【答案】D【解析】根据题意可知, 旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,然后根据圆锥的体积公式可求得答案. 【详解】依题意可知,旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,如图所示:所以sin 6042OA AB =⋅=⨯=114222OB AB ==⨯=,所以所形成的几何体的体积是221133OC OA OB OA ππ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅115122121233πππ=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选:D. 【点睛】本题考查了两个圆锥的组合体,考查了圆锥的体积公式,本题属于基础题.10．动直线l ：220x my m ++-=（m R ∈）与圆C ：222440x y x y +-+-=交于点A ，B ，则弦AB 最短为（ ）A ．2B ．C ．6D ．【答案】D【解析】分析：因为直线经过（2，﹣2），因为圆C 截得的弦AB 最短，则和AB 垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为﹣1，即可求出m 值，然后利用勾股定理即可求出最短弦. 详解：由直线l ：()220x m y -++=可知直线l 过（2，﹣2）； 因为圆C 截得的弦AB 最短，则和AB 垂直的直径必然过此点， 且由圆C 222440x y x y +-+-=化简得()()22129x y -++=则圆心坐标为（1，2）然后设这条直径所在直线的解析式为l 1：y=mx+b ， 把（2，﹣2）和（1，2）代入求得y=﹣4x+6，因为直线l 1和直线AB 垂直，两条直线的斜率乘积为﹣1，所以得m=﹣4， 即直线l ：4y 100x --=弦AB 最短为=故选：D ．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题(wd无答案)
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题一、单选题(★) 1. 已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知，且，则A．B．C．D．(★★★) 3. 在下列四个命题中，①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若，则；③“ ”是“ ”的必要不充分条件；④若“ 或”为真命题，“ 且”为假命题，则为真命题，为假命题．正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4(★★) 4. 记为等差数列的前 n项和．已知，则（）A．B．C．4D．2(★★★) 5. 已知，，，则（）A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线(★★★) 6. 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A ．如果,那么B ．如果,那么C ．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立D ．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立(★★★) 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A ．B ．C ．D ．(★★) 8. 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A ．B ．C ．D ．(★) 9. 双曲线，过虚轴端点且平行 轴的直线交 于 两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．(★★★) 10. 已知锐角的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ，，则的周长的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 11. 如图,三棱锥中, , ,且,则三棱锥的外接球表面积为A．B．C．D．(★★★) 12. 已知，，对任意，不等式恒成立，则 m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(★★★) 13. 复数z满足（i是虚数单位），则｜z｜＝__.(★★) 14. 已知直线经过点，且被圆截得的弦长为，则这条直线的方程为______(★★★) 15. 如图，正方体中，异面直线与所成角为__________ ．(★★★) 16. 设椭圆的两个焦点是，过的直线与椭圆交于，若，且，则椭圆的离心率为 __________ ．三、解答题(★★) 17. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2015年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 bx+ a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？，．(★★★) 18. 记为等比数列的前 n项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前 n项和.(★★) 19. 三棱锥中，分别为棱的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．(★★★) 20. 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于，两点，是坐标原点．（1）若直线过点且，求直线的方程；（2）已知点，若直线不过点、不与坐标轴垂直，且，证明：直线过定点．(★★★★) 21. 己知函数．（1）当时，函数在上是减函数，求 b的取值范围；（2）若方程的两个根分别为，求证：.(★★★) 22. 在直角坐标系中，已知曲线：，将曲线经过伸缩变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线的极坐标方程；（2）若，分别是曲线上的两点，且，求证：为定值.(★★★) 23. 己知函数.（1）求不等式的解集；（2）若有解，求实数的取值范围.。
【历史】安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)2019-2020学年高二12月素质检测试题
安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二12月素质检测试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．隋唐时期创立和发展的科举制度，是中国历史上选官方式的重要制度创新，在我国封建社会延续了约1300年。
以下各项对其评价有误的是 ( )A.科举制度是维护国家统一和巩固中央集权的制度保障B.科举制片面应试严重禁锢了人们思想，不能与时俱进C.选拔官吏权集中到中央政府，进一步固化了社会阶层D.选拔标准单一压抑个性，以儒学为考试内容忽视科技2．根据下图，清政府作这一调整的主要目的是( )A.增加地方政区的层级B.限制省级官员的权力C.消除基层官员的冗滥D.防止地方势力的膨胀3．美国1787年宪法规定，参议院名额由各州议会选出，每州两名，众议院名额按照各州人口比例分配，各州人口数“按自由人总数加上所有其他人口的五分之三予以确定”。
这一规定主要为了 ( )A.消除联邦和各州的冲突B.促进工业资本主义的发展C.制衡大州与小州的矛盾D.保护南方黑人奴隶的利益4．将俄国革命方向由资产阶级民主革命推进到社会主义革命的文献是( )A.《四月提纲》B.《和平法令》C.《土地法令》D.《布列斯特和约》5．1993年基辛格在一次谈话中说：“世界新秩序之所以不同于旧秩序，就是因为它不是由超级大国主宰，而是有很多权力中心，每一个都独立活动。
”这里的“世界新秩序”指 ( )A.两极格局B.多极化格局C.多极化趋势D.全球化趋势6.宋代，人称“苏湖熟，天下足”,明代又有“湖广熟，天下足”之说。
这反映中国古代( )A.经济结构的变动B.东南地区经济不断衰落C.经济重心的南移D.农业区域性种植结构的变化7.1912——1920年，全国华商电厂由33家增加到70余家，发电容量由12000余千瓦增加到29000余千瓦。
这说明当时中国 ( )A.工业均衡发展B.摆脱了列强对能源的控制C.工业增速缓慢D.重工业得到了一定的增长8.1592年，（荷兰）国会授予制图师科内利斯·克拉斯为期12年的特权，可以销售各种航海图和挂墙地图。
安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)2019-2020学年高二12月素质检测化学试题
安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二12月素质检测试题时间90分钟满分100分可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Co 59第I卷(选择题共45分)(说明：第13、14、15小题各有两题，每位考生从a题和b题中选做一题）一.选择题（本题共15小题, 每小题3分, 共45分；每小题只有一个选项符合题意。
）1.建国70周年以来,我国在航天、军事、医药等领域的发展受到世界瞩目。
下列叙述正确的是（）A. 用乙醚从黄花蒿中萃取青蒿素发生了氧化还原反应B.“天宫二号”空间实验室的太阳能电池板的主要材料是硅C.“歼-20”飞机上大量使用的碳纤维是一种新型的有机高分子材料D.“辽宁舰”上用于舰载机降落的阻拦索是一种特种钢缆,属于新型无机非金属材料2．化学与生产、生活、社会密切相关。
下列叙述错误的是（）A.还原铁粉能用作食品包装袋中的抗氧化剂B.夜空中光柱的形成属于丁达尔效应C.小苏打是制作馒头和面包等糕点的膨松剂，还是治疗胃酸过多的一种药剂D.燃煤中加入CaO可减少温室气体的排放3.下列有关化学用语表示正确的是（）A.N2的电子式：B.S2－的结构示意图：C.CO2分子的结构式: O=C=OD.CH4分子的球棍模型：4．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A.19g羟基（-18OH）所含电子数为9N AB.标准状况下，44.8 L HF含有2N A个极性键C.3.9g Na2O2晶体中含有的离子总数为0.2N AD.pH＝1的CH3COOH溶液中，含有0.1N A个H＋5．25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A.无色溶液中：Cl-、CO32-、Cu2+、Na＋B.1.0mol/LFeCl3溶液中：Na+、Cl-、NO3-、SCN-C.1.0mol/LKNO3溶液中：Fe2+、H+、Cl-、SO42-D.遇无色酚酞变红的溶液中：Na＋、Ba2+、Cl－、NO3-6．下列反应的离子方程式书写错误的是（）A.Fe3O4与稀硝酸反应：3Fe3O4＋28H+＋NO3- === 9Fe3+＋NO↑＋14H2OB.过量SO2与氨水反应：SO2+NH3∙H2O ＝NH4+ + HSO3-C.向明矾中加入Ba(OH)2溶液使SO42- 恰好沉淀完全：2Al3+ +6OH- +3Ba2+ + 3SO42- ＝2Al(OH)3↓+ 3BaSO4↓D.酸性KMnO4溶液与H2C2O4溶液反应：5H2C2O4+ 2MnO4-+ 6H+ ＝2Mn2+ + 10CO2↑ + 8H2O7．已知化学反应A2(g)+B2(g)=2AB(g) △H=+100kJ/mol 的能量变化如图所示，判断下列叙述中正确的是（）A.该反应正反应的活化能大于100kJ/molB.每生成2molA-B键，将吸收bkJ能量C.每生成2分子AB吸收(a-b)kJ能量D.加入催化剂，该反应的反应热△H将减小8．对水样中溶质M的分解速率影响因素进行研究。
安徽六安市卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)2019-2020学年高二12月素质检测物理试题
安徽卓越县中联盟高二年级素质检测物理试卷一、选择题（1-6单选、7-10多选，每题4分，共40分；少选得2分，有错选得0分.） 1．下列关于电场和磁场的说法中，正确的是 ( ) A ．电场强度为零的地方电势一定为零 B ．电势为零的地方电场强度一定为零C ．若一小段长为L 、通有电流为I 的导体，在匀强磁场中某处受到的磁场力为F ，则该处磁感应强度的大小一定等于ILF D ．磁场对通电直导线的安培力方向总与B 和L 垂直，但B 、L 之间可以不垂直2. 如图所示，在M 、N 处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A 、B 两点，已知BN AB MA ==。
下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两点场强大小相同，方向相反 B ．A 、B 两点电势相等C ．将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做负功D ．负电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能3．如图所示，a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其导线轴心位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，正方形中心O 点的磁感应强度为0B 。
如果让d 中的电流反向、其它条件不变，则O 点处磁感应强度的大小为 ( )A ．02BB.022BC. 02BD. 04. 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、长为L 的电子束。
已知电子的电荷量为e 、质量为m ，射出加速电场时单位长度电子束内的电子个数是N ,则电子束的电流强度为 ( )AmUeNe2B.mUeNeS2 CmUeNLS2DmUeeS25.阻值相等的四个电阻R、电容器C及电池E(内阻也为R)连接成如图所示电路。
开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为1Q；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为2Q，则1Q与2Q的比值为( )A.85B.31C.53D.326.如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后运动到与A在同一水平线上的C点，小球从A到B过程中克服重力做功J0.4，电场力做功J0.5，则( )A．小球在A点的电势能比在C点多J10B．小球在A点的动能比在B点多J0.1C．小球在A点的机械能比在C点少J20D．小球在C点的动能为J207. 如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为1r、2r，线速度大小分别为1v、2v，向心加速度大小分别为1a、2a，周期分别为1T、2T,角速度大小分别为1ω、2ω则( )2121.rrvvA=212221.rraaB=323121.rrTTC=1221.rrD=ωω8. 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在0=t时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v，Tt2=时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案
舒城中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二文数（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．命题“x R ∀∈，210x +>” 的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，2010x +<B ．0x R ∃∈，2010x +≤C ．x R ∀∈，210x +<D ．x R ∀∈，210x +≤2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．83．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+，给出下列结论，其中正确的个数是（ ）①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A ．0 B ．1C ．2D ．34．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．642+B ．842+ B ．C ．643+D ．843+5.已知双曲线2221y x b-=的一个焦点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．3D ．46．直线:2l x ay +=被圆224x y +=所截得的弦长为23，则直线l 的斜率为（ ） A ．3B ．3-C ．3 D ．3±7．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 （ ） A ．2B ．3C ．10D ．158．若,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是 （ ）A ．[0,6]B ．[0, 4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）9．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a = （ ）A ．54B ．9C ．12D ．1810．已知F 为抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．7411．已知A ，B 分别是椭圆2222:1y x C a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点，线段AB 的垂直平分线过右顶点.若椭圆C 的焦距为2，则椭圆C 的长轴长为（ ） AB．2CD12．设函数'()f x 是奇函数()f x （x R ∈）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-+∞UC ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为__________．14．总体由编号为01，02，03，...,49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为__________．15．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为__________．16．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为__________．三．解答题(本大题共6小题,共70分)17．（本题满分12分）已知函数2ln )(x x x f +=. （1）求函数x x f x g 3)()(-=的极值；（2）若函数ax x f x h -=)()(在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）2019年8月8日是我国第十一个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。
六安市舒城中学2019_2020学年高二数学下学期第三次月考试题理含解析
17.选修4－5：不等式选讲
设不等式 的解集是 ， ．
（1）试比较 与 的大小；
(2）设 表示数集 的最大数． ,求证： ．
【答案】(1） ；（2）见解析。
【解析】
【分析】
（1）先求得 ,两式做差得到 ，即可得证；（2)由 ， , ，三式相乘，可得到结果。
【详解】由
14。如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．
【答案】
【解析】
【详解】根据题意，正方形 的面积为
而阴影部分由函数 与 围成，
其面积为 ,
则正方形 中任取一点 ，点 取自阴影部分的概率为 。
所以在正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为 。
点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.
【答案】
【解析】
【分析】
利用余弦定理化简可得 ，根据面积公式 ,由 根据余弦定理和基本不等式可求得 ，进而求得 的范围，得出结果。
【详解】由题意得： ，
所以 ,
所以 ，
由题意得 ，
所以 ,（当且仅当 时取"=”)，
所以 ，所以 ，
所以 的最大值为 。
故答案为： .
【点睛】本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式以及均值不等式,属于中档题.
二。填空题（本大题共4小题，共20分）
13.设 ， ，则 的大小关系为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
通过比较 的大小，即可判断 的大小关系。
【详解】解： ， ,
因为 ，所以 ，即 。
故答案为: 。
【点睛】本题考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．属于基础题。
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安徽省卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二数学12月素质检测试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1＞0}，则()R C A B I ＝（ ）A ．（1，3）B ．（1，3]C ．[3，+∞）D ．（3，+∞）2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．函数f （x ）＝2x ﹣3+log 3x 的零点所在区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）4．已知平面向量(2,1)AB =u u u r ，(3,3)AC t =-u u u r ，若//AB AC u u u r u u u r，则||BC =u u u r （ ）A ．25B ．20C ．5D ．25．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ） A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对6．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为( ) A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若//m α，n α⊂，则//m n C ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥7.若直线1:60l x ay ++=与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为（ ） A.2B.328 C.3D.3388．将函数()cos(3)6f x x π=+图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()3g π=（ ）A ．2π B ．3-C ．12D ．12-9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36πB ．28πC ．20πD ．12π10．动直线:220()l x my m m R ++-=∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点A ，B ，则弦AB 的最短为( ) A ．2B ．25C ．6D ．4211．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A ．43πB ．2π C ．3π D ．6π 12．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） A ．15B ．3C ．23D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A （﹣2，﹣1），B （2，2），C （0，4），则点C 到直线AB 的距离为 ． 14．已知圆C 的圆心在直线x ﹣y ＝0上，过点（2，2）且与直线x +y ＝0相切，则圆C 的方程是 ．15．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且2PF 垂直x 轴，若直线1PF 的斜率为3，则该椭圆的离心率为 ． 16．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，2AC =，1BC =，13CC =，P 是1BC 上一动点，则1A P PC +的最小值是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+ac ． （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若1cos 7A =，a ＝8，求b 以及S △ABC 的值．18．有关部门要了解甲型11H N 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B 班5名学生得分为：6、7、8、9、10． （Ⅰ）请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由； （Ⅱ）求如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．20．在正项等比数列{}n a 中，11a ＝且35423a a a ，，成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足n nnb a =，求数列{b n }的前n 项和S n ．21．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BDE ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅲ）若2AB =，6PB =，求三棱锥B CDE -的体积．22．如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点41(,)33M ，且点M 到椭圆的两焦点的距离之和为22．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若R ，S 是椭圆C 上的两个点，线段RS 的中垂线l 的斜率为12且直线l 与RS 交于点P ，O 为坐标原点，求证：P ，O ，M 三点共线．安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试题卷（文）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBBACDBDDDAA二、填空题 13.145；14.()()22112x y -+-=；15.3；16.723+. 16解析：连1A B ，沿1BC 将1CBC ∆展开与△11A BC 在同一个平面内，如图所示，连1A C ，则1A C 的长度就是所求的最小值．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，2AC =，1BC =，13CC =，12BC ∴=，112AC =，122A B =，1BC =，13CC =，即1190AC B ∠=︒，130CC B ∠=︒，119030120ACC ∴∠=︒+︒=︒， 由余弦定理可求得222112(3)223cos120432237232AC =+-⨯⨯⨯︒=++⨯⨯⨯=+， 1A P PC ∴+的最小值是723+，故答案为：723+．三、解答题 17.解：（1）由余弦定理及已知得：cos B ＝＝;.….….….…5分（2）因为A ，B 为三角形内角，所以sin A ＝＝，sin B ＝＝，由正弦定理得：b ＝＝＝7，又∵cos A ＝＝．∴c 2﹣2c ﹣15＝0，解得 c ＝5 （c ＝﹣3舍）． ∴S △ABC ＝bc •sin A ＝．.….….….…10分18.解：（1）B 班的问卷得分要稳定一些，理由如下：Q 5899985A x ++++==，67891085B x ++++==，∴222222(58)(88)(98)(98)(98) 2.45AS -+-+-+-+-==，222222(68)(78)(88)(98)(108)25BS -+-+-+-+-==，Q A B x x =，22A B S S >，B ∴班的问卷得分要稳定．.….….….…6分（2）记“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”为事件M所有的基本事件分别为：(6,7)、(6,8)、(6,9)、(6,10)、(7,8)、(7,9)、(7,10)、(8,9)、(8,10)、(9,10)，共10个．事件M 包含的基本事件分别为：(6,7)、(6,8)、(8,10)、(9,10)，共4个 由于事件M 符合古典概型，则42()105P M ==．.….….….…12分 19.解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式恒成立，当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．.….….….…6分 （2）存在x ∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q 为真时，m ≤1．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则解得1＜m ≤2； 当p 假q 真时，，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．.….….….…12分 20.解：（1）∵∴∴q ＝2，∵a n ＞0，∴q ＝2；.….….….…5分（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴．.….….….…12分21.证明：（1）ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 连结AC ，BD ，交于点O ，连结EO ，则//EO PA ，EO ⊂Q 平面BDE ，PA ⊂/平面BDE ， //PA ∴平面BDE ．.….….….…4分（2）ABCD Q 是正方形，AC BD ∴⊥， PO ⊥Q 底面ABCD ，PO BD ∴⊥，PO AC O =Q I ，BD ∴⊥平面PAC ．.….….….…8分（3）2AB =Q ，6PB =，1144222BO BD ∴==+=， 22622PO PB OB =-=-=，∴点E 到平面BDC 的距离112122d PO ==⨯=， ∴三棱锥B CDE -的体积：11121223323B CDE E BDC BDC V V d S --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．.….….….…12分22.（1）解：Q 点M 到椭圆的两焦点的距离之和为22∴222a =2a ，又椭圆C 经过点41(,)33M ，∴222241()()331a b +=，解得21b =．∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=；.….….….…5分（2）证明：Q 线段RS 的中垂线l 的斜率为12，∴直线RS 的斜率为2-， ∴可设直线RS 的方程为2y x m =-+．联立22212y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2298220x mx m -+-=． 设点1(R x ，1)y ，2(S x ，2)y ，0(P x ，0)y ，∴12121212882,222()222999m m m x x y y x m x m x x m m +=+=-+-+=-++=-+=g ， 则1212004,2929x x y y m m x y ++====．Q 0014y x =，∴0014y x =，∴点P 在直线14y x =上，又点41(0,0),(,)33O M 也在直线14y x =上，P ∴，O ，M 三点共线．.….….….…12分。