2020秋 人教版八年级数学上册 《第11章三角形》单元测试含答案解析

【点评】解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组 合． 8．若一个 n 边形的边数增加一倍，则内角和将增加 ． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，将 n 边形的边数增加一倍就变成 2n 边形，2n 边形的 内角和是（2n﹣2）•180°，据此即可求得增加的度数． 【解答】解：∵n 边形的内角和是（n﹣2）•180°， ∴2n 边形的内角和是（2n﹣2）•180°， ∴将 n 边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=n×180°． 故答案为 n×180°． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，整式的化简，都是需要熟练掌握的内容． 9．如图，BC⊥ED 于 O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．
【考点】三角形． 【分析】三角形有：△ABC、△ADE、△ADB、△ADC、△CDE； 根据直角三角形性质，直角三角形有：△ADE、△ADB、△ADC、△CDE． 【解答】解：由分析知：图中有 5 个三角形，4 个直角三角形． 【点评】本题考查三角形和直角三角形的判定，认真列举即可． 6．四边形 ABCD 中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C= ． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】先根据任意四边形的内角和为 360°及∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D 列出关于∠D 的关系 式，求出∠D 的度数，再由∠C=2∠D 即可求解． 【解答】解：∵任意四边形的内Leabharlann Baidu和为 360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∵∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=6∠D=360°， ∴∠D=60°， ∴∠C=2×60°=120°． 【点评】本题考查的是四边形的内角和定理，解答此题的关键是根据四边形的内角和定理及四个角 之间的关系列出关于∠D 的关系式，再求出∠C 的度数即可．
《第 11 章 三角形》
一、填空题 1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形． 2．已知△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AE 为∠A 的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE 的度数 为 ． 3．△ABC 中，如果∠A= ∠B=3∠C，则∠A= ． 4．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A 的度数是 °．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是延长 CE 交 AB 于 F，构造出△BGF，利用三角形外角的 性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解． 二、选择题 11．如果一个三角形的三个外角之比为 2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ） A．4：3：2 B．5：3：1 C．3：2：4 【考点】三角形的外角性质． 【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为 k°，根据三角形的外角和等于 360°列 方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比． 【解答】解：设一份为 k°， ∵三个外角之比为 2：3：4， ∴三个外角的度数分别为 2k°，3k°，4k°， ∵2k°+3k°+4k°=360°，解得 k°=40°，
A．∠1 不是三角形 ABC 的外角 B．∠B＜∠1+∠2 C．∠ACD 是三角形 ABC 的外角 D．∠ACD＞∠A+∠B 14．如图，C 在 AB 的延长线上，CE⊥AF 于 E，交 FB 于 D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度 数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 15．三条线段 a=5，b=3，c 的值为整数，由 a、b、c 为边可组成三角形（ ） A．1 个 B．3 个 C．5 个 D．无数个 16．多边形每一个内角都等于 150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A．7 条 B．8 条 C．9 条 D．10 条 17．如图，△ABC 中，D 为 BC 上的一点，且 S△ACD=S△ABD，则 AD 为（ ）
【考点】直角三角形的性质． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEO=∠A+∠D，再根据直角 三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 可得∠ACB=∠D+∠COD． 【解答】解：∵∠A=27°，∠D=20°， ∴∠BEO=∠A+∠D=27°+20°=47°， ∵BC⊥ED， ∴∠B=90°﹣∠BEO=90°﹣47°=43°； 在 Rt△COD 中，∠ACB=∠D+∠COD=20°+90°=110°． 故答案为：43°；110°． 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形 6 种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．
【考点】平面镶嵌（密铺）． 【专题】开放型． 【分析】选择两种草皮来铺设足球场，共 15 种可能．根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是 看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360°：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．依 此得出可供选择的两种组合． 【解答】解：正三角形、正四边形内角分别为 60°、90°，当 60°×3+90°×2=360°，故能铺 满； 正三角形、正五边形内角分别为 60°、108°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正三角形、正六边形内角分别为 60°、120°，当 60°×2+120°×2=360°，故能铺满； 正三角形、正八边形内角分别为 60°、135°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正三角形、正十边形内角分别为 60°、144°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正四边形、正五边形内角分别为 90°、108°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正四边形、正六边形内角分别为 90°、120°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正四边形、正八边形内角分别为 90°、135°，当 90°+135°×2=360°，故能铺满； 正四边形、正十边形内角分别为 90°、144°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正五边形、正六边形内角分别为 108°、120°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正五边形、正八边形内角分别为 108°、135°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正五边形、正十边形内角分别为 108°、144°，当 108°×2+144°=360°，故能铺满； 正六边形、正八边形内角分别为 120°、135°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正六边形、正十边形内角分别为 120°、144°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满； 正八边形、正十边形内角分别为 135°、144°，显然不能构成 360°的周角，故不能铺满． 故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正 五边形、正十边形中任选两种即可．
20．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方， 丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西 52°方向，乙岛在丁岛的南偏东 40°方向．那么，丁 岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？
21．已知等腰三角形的周长是 16cm． （1）若其中一边长为 4cm，求另外两边的长； （2）若其中一边长为 6cm，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长． 22．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，试问 BE∥DF 吗？为 什么？
《第 11 章 三角形》
参考答案与试题解析
一、填空题 1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】三角形三个内角之和是 180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即 可求出答案． 【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c， 则由题意得： 解得：a =90° 故这个三角形是直角三角形． 【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解． 2．已知△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AE 为∠A 的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE 的度数 为 ． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC 的度数，再根据三角形的内角 和定理求出∠DAC 的度数，进而求∠DAE 的度数． 【解答】解：∵∠B=35°，∠C=65°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°． ∵AE 为∠BAC 的平分线， ∴∠EAC= ∠BAC= ×80°=40°． ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， 在△ADC 中， ∵∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°．
A．高 B．中线 C．角平分线 D．不能确定 18．现有长度分别为 2cm、4cm、6cm、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（共 46 分） 19．如图，在三角形 ABC 中，∠B=∠C，D 是 BC 上一点，且 FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能 求出∠EDF 的度数吗？
5．如图所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
6．四边形 ABCD 中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C= ． 7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形 6 种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．
故答案为：15°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180°是解答此题的关键． 3．△ABC 中，如果∠A= ∠B=3∠C，则∠A= ． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据题意可得出 2∠A=∠B=6∠C，设∠C=x，则∠B=6x，∠A=3x，再由三角形内角和定理 即可得出 x 的值，进而得出结论． 【解答】解：∵ABC 中，∠A= ∠B=3∠C， ∴2∠A=∠B=6∠C， 设∠C=x，则∠B=6x，∠A=3x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴3x+6x+x=180°， 解得 x=18°， ∴∠A=3x=54°． 故答案为：54°． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180°是解答此题的关键． 4．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A 的度数是 °．
8．若一个 n 边形的边数增加一倍，则内角和将增加 ． 9．如图，BC⊥ED 于 O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．
10．如图，由平面上五个点 A、B、C、D、E 连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
二、选择题 11．如果一个三角形的三个外角之比为 2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ） A．4：3：2 B．5：3：1 C．3：2：4 12．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ） A．45° B．55° C．60° D．65° 13．如图，下列说法中错误的是（ ）
【考点】三角形的外角性质． 【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可． 【解答】解：∵∠ACD 是△ABC 的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B， ∵∠ACD=130°，∠A=∠B，
∴∠A=
=65°．
【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的 和． 5．如图所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
10．如图，由平面上五个点 A、B、C、D、E 连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】延长 CE 交 AB 于 F，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BFC=∠A+∠C，∠D+∠DEG=∠ EGB，再根据三角形内角和定理解答即可． 【解答】解：延长 CE 交 AB 于 F， ∵∠BFC 是△ACF 的外角，∴∠BFC=∠A+∠C， ∵∠EGB 是△EDG 的外角，∴∠EGB=∠D+∠DEG， ∵∠B+∠BFC+∠EGB=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．