2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期第二章、直角三角形的边角关系单元复习试卷

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2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期第二章、直角三角形的边角关系单元复习学案

DBA 解直角三角形学习目标：1.理解三角函数意义，并能灵活应用.2.熟练掌握特殊角三角函数值，并能进行计算与应用.3.理解解直角三角形的意义，并灵活应用.学习重点：灵活运用所学知识进行有关的计算与应用学习难点：灵活运用所学知识进行有关的计算与应用学习过程（一）前置自学：独立完成下列各题的解答，并在小组中交流.（20分钟）1、在Rt△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sin A=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=352、在Rt △ABC 中,∠C=90°,A c=3,BC=1,则tanA= _______.3、在Rt △ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝；4、在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝5、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.6、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；7、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.8、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.9、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC 等于( ) A.34 B.43 C.35 D.4510、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin β;C.cos α<cos βD.cos α>cos β11、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( )A.CDAC B.DB CB C.CB AB D.CDCB12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（）．（A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）2113、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值 14、在△ ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 15、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ）600 （B ）900 （C ）1200 （D ）1500 16、⑴︒+︒60cos 60sin 22（2）3245cos 2-+︒（3）︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60 通过以上问题的解答，你都用到了哪些知识点？有哪几种题型并总结做题方法。

初中数学_《直角三角形的边角关系》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

九年级上册第二章《直角三角形的边角关系》复习课教学设计学生学法：实践、探索、小组讨论，练习。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、题组练习回顾知识一、基础知识回顾：练习一：1、在Rt△ABC中,∠C=900，已知∠A=48°则∠B= .2、如图1，在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。

今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是图2图1知识清单：练习二：1、如图2，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4,AB=5,求sin A 、cosA和tanA的值。

2、ABCRt∆中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值（）A 不变化B 扩大2倍C 缩小21 D不能确定3、若︒<<︒900α，则下列说法不正确的是（）A αsin随α的增大而增大； B cosα随α的减小而减小；C tanα随α的增大而增大；D cosα随α的增大而减小；4、已知∠A+∠B=090，若8888.0cos=A，则=Bsin。

知识清单：学生初步认识本节课的学习目标，引发思考。

练习回答交流回答展示吸引学生注意，使学生安静，注意倾听，引发思考。

通过练习一回顾直角三角形的两锐角、三边的关系。

通过练习二回顾锐角三角函数函数的定义、性质ABC┌二、构建知识网络练习三：（1）已知α为锐角，且sin（α-10°）=23，则α等于（）A 50°B 60°C 70°D 80°知识清单：练习四：1、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，a=4, c=8.解这个直角三角形。

2、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，c=128, ∠B =60°,解这个直角三角形。

知识清单：二、构建知识网络：学生思考、口答观察演示动画，思考回答问题。

记忆思考回答通过练习三帮助学生回顾特殊角的三角函数值交流展示解直角三角形的思路、方法、和完整过程在练习思考的基础上，师生共同梳理出本章的知识网络图。

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第二章直角三角形的边角关系本章综合与测试-章节测试习题

章节测试题1.【答题】的值是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】2.【答题】在中，.若把都扩大倍，则的值为（）A. B. C. D. 不变【答案】D【分析】【解答】3.【答题】若，且为锐角，则（）A. 小于45°B. 小于30°C. 大于45°D. 大于30°【答案】A【分析】【解答】4.【答题】在中，.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】5.【答题】点在第二象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值为（）A. B. -2 C. 2 D. 3【答案】A【分析】【解答】6.【答题】如图，是平面镜，光线从点射出，经上点反射后照射到点．若入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为，且，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】7.【答题】如图，小明发现教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°.如果拖把的总长为1.80m，则小明大约拓宽了通道（）（结果保留三个有效数字，参考数据：，）A. 1.26mB. 1.27mC. 1.28mD. 1.29m【答案】C【分析】【解答】8.【答题】如图，将两个宽度都为1的平直纸条交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. 1B.C.D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】计算：______【答案】【分析】【解答】10.【答题】甲、乙两人放风筝．甲放风筝的线长200m，线与地面的夹角为45°；乙放风筝的线长300m，线与地面的夹角为30°.假设风筝线都是拉直的，甲、乙两人的身高忽略不计，则______放的风筝更高．【答案】乙【分析】【解答】11.【答题】在中，如果，满足，那么______．【答案】75°【分析】【解答】12.【答题】方程的两个根分别是的两边，最小的角为，那么______．【答案】或【分析】【解答】13.【题文】（12分）如图，某舰艇由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东70°方向．舰艇再航行8海里到达B处，此时测得小岛位于它的北偏东37°方向．如果舰艇继续航行至小岛正南方向的处，求还需要航行的距离BD.（参考数据：，，，，，）【答案】解：设海里．在中，，∴（海里）．在中，，∴（海里）．由题意得．解得．∴还需要航行的距离约为3海里．【分析】【解答】14.【题文】（12分）如图，这是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，其中，，.请根据图中数据，求线段和的长．（结果精确到0.1cm，，，）【答案】解∵，∴．∵，∴，∴．如图，过点作的垂线，垂足为．∵∴．∵，∴四边形为矩形，∴．∵，∴．【分析】【解答】15.【题文】（14分）如图，某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，，斜坡长30m，坡角.为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．（1）求坡顶与地面的距离（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到点处，则至少是多少米（精确到0.1m）?【答案】解：（1）在中，，，，∴．（2）在中，，∴．如图，连接，过作于．∵，∴四边形为矩形，．在中，由已知得．当时，，∴．【分析】【解答】16.【题文】（14分）如图，是一条东西走向的海岸线．上午9：00一艘船从海岸线上的港口处沿北偏东30°方向航行，上午11：00抵达点，然后向南偏东75°方向航行一段时间后，该船抵达位于港口北偏东60°方向上的处，该船在航行中的速度均为30海里/时．求此时该船到海岸线的距离．【答案】解：如图，过作于．∵，，∴．在中，∵，（海里），，∴（海里），（海里）．在中，∵，，∴海里，∴（海里）．如图，过作于．∵，∴（海里）．∴此时该船到海岸线的距离为海里．【分析】【解答】17.【答题】（2018湖北宜昌中考）如图2-7-1，要测量小河两岸相对的两点P，A 的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点，测得PC=100米，，则小河宽PA等于（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【分析】【解答】，PC=100米，，∴小河的宽米．18.【答题】已知，如果，则锐角为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】∵一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，且，．19.【答题】（2019山东泰安泰山期中）在正方形网格中，如图2-7-2所示，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【分析】【解答】如图，连接AD，设每个小正方形的边长为1，则，，即，为直角三角形，，．20.【答题】（2018山东烟台模拟A卷）如图2-7-3，中，，AC=3，BC=2，若用科学计算器求的度数，并用“度，分，秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】在中，，AC=3，BC=2，所以．由此可判断选B．。

鲁教版五四制初中数学九年级上册第二章直角三角形的边角关系复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制初中数学九年级上册第二章直角三角形的边角关系复习习题（含答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）
A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米
2．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为6 cm，AB=6 cm，则阴影部分的面积为（）
A． B．
C． D．
3．如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S四边形EADF＝S1，S△BDF＝S2，S△BCF＝S3，S△CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系是( )
A．14 mB．17 mC．20 mD．22 m
14．在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
15．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）
A． B． C． D．
12．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8 m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（）m．
A．8 +24B．8 +8C．24+8 D．8+8

鲁教版九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系用锐角三角函数解决问题

——方位角与视线问题
【一航行问题】
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查.如图，
北E
C
一测量船在 A 岛测得 B 岛在北偏西 30°方向，C 岛在北偏东 15°方向，航行 100
海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45°，求 B，C 两岛及 A，C 两岛的
位
O
向就方位角为 270 度. 如图，OA、OB、OC 的方位角分别为 45°、
角 135°、225°。
C
B
北E
C
B
北
F
A
对于上面的题目——
北E
C
C
B
北
F
A
1 做辅助线，计算问题】
如图，从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45°，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60°，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是多少？
C
A
B
D
1 几种常见的结构图示（怎么去观察，怎么去绘制） 2 对于基本结构的处理，注意辅助线构建
除了前面所涉及的三角函数基础理论知识外，我们可以关注以下其中所涉及的数学思想.
数形结合
此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷。数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持实施的方法．
距离．（结果保留到整数， 2 1.41 ， 6 2.45）
B
北
F
A
[思考】图中所展示出的几条倾斜线我们应该怎样去处理？如果需要的话，辅助线应该怎么去绘制？
【方位角 & 方向角】

鲁教版九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系 5

A． sin 1 6
B． cos 1 6
C． tan 1 6
D．以上都不对
3、某商场门前的台阶截面积如图所示.已知每级台阶的席度（如 CD）均为 0.3 m，高度（如 BE）均为 0.2 m. 现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A 为 9°，计算从斜坡的起点 A 到台阶前点
坝顶 DC 2m ，坝高 4m ．求:
（1）迎水坡 BC 的坡度为_______________；背水坡 AD 的坡角为_______________；（2）坝底宽 AB 的长．（结果保留根号）
解：
作 CE AB ， DF AB ，垂足分别为 E、F．
在 Rt ADF 中， i tan 1:1．
爬坡是一件很辛苦的事…… 体能训练一项称为冲坡，从坡下面以一定速度冲上去，再走下来，可以极大程度锻炼心肺能力．
i = h:l
α l
※※ 想一想坡的结构，它与什么有关，怎么判断一个坡的平缓度？（使用什么指标）
【明确概念】
i = h:l
斜坡坡 i
斜坡的垂直高度 i 斜坡的水平距离
α l
坡度 i 与坡角之间的关系为________________.
Ⅰ 三边之间关系 A
Ⅱ 锐角之间关系
c b
α
Ⅲ 边角之间关系
C
a
B
拦水大坝大家应该都见过，其体现的是人与自然的和谐相处，靠的是劳动和智慧。其侧面图我们可以抽象为以下一个三角形综合结构，其中涉及什么样的知识点呢？下面我们一起来探究一下.
A
α
C
B
【一探究坡度、坡角的概念】我们经常会上下坡幅员辽阔，路途漫长
同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少？

九上第二章直角三角形的边角关系5三角函数的应用2用解直角三角形解方向角坡角坡度的应用鲁教版五四制

A．4.64 n mileD．6.21 n mile
5．【中考·宁波】如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝ 500 m，则这名滑雪运动员的高度下降了约 _2_8_0__m_ ． ( 参考数据： sin 34°≈0.56 ， cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
11．【中考·成都】由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东 70°方向，且与航母相距80 n mile，再航行一段时间后到达 B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin 70°≈0.94， cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75， sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75)
13．【中考·黔东南州】如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 m，坡角 α 为 60°，根据有关部门的规定，α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数，参考数据： sin 39°≈0.63，cos 39°≈0.78，tan 39°
【答案】B
10．【中考·广安】据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点 C 到公路的距离 CD ＝200 m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60°方向上，终点 B 位于点 C 的南偏东 45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处时的时间为 10 s，问此车是否超过了该路段 16 m/s 的限制速度？(观测点 C 离地面的距离忽略不计，参考数据：

九上第二章直角三角形的边角关系阶段核心归类构造三角函数基本图形解实际问题的四种数学模型鲁教版五四制

解：当车门打开角度∠AOB为40°时，车门不会碰到墙．理由如下：如图，过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中， ∵∠AOC＝40°，AO＝1.2 m， ∴AC＝AO·sin ∠AOC≈1.2×0.64＝0.768(m)． ∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8 m， 0.768 m＜0.8 m，∴车门不会碰到墙．
2．【2020·遵义】某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2 m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6 m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°. 求小聪在地面的有效测温区间MN的长度． (额头到地面的距离以身高计，计算精确到 0.1 m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)
第二章直角三角形的边角关系
阶段核心归类构造三角函数基本图形解实际问题的四
种数学模型
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1．【中考·台州】如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为 0.8 m，已知小汽车车门宽AO为1.2 m，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin 40°≈0.64， cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
答：小山 BC 的高度为(10＋40 3)米．
解：延长 BC 交 AD 于点 E，则 AE＝AD－DE＝0.6 m. ∵BE＝taAn1E8°≈1.875(m)，CE＝taAn6E0°≈0.346(m)． ∴BC＝BE－CE≈1.875－0.346＝1.529(m)． ∴MN＝BC≈1.5(m)．答：小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度约为 1.5 m.

九年级数学上第二章直角三角形的边角关系4解直角三角形1解直角三角形课鲁教五四制

【答案】A
8．【2020·雅安】如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若 AC＝6，则 BC 的长为( C )
A．8 B．12 C．6 3 D．12 3
9．【2019·凉山州】如图，在△ABC 中，CA＝CB＝4，cos C＝14，
则 sin B 的值为( )
A.
10 2
∴tan A＝BACB＝35，
cos A＝AABC＝
5 ＝5 34
34 34 .
12．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝BC，AE⊥BC 于 E，EF ⊥AB 于 F，若 CE＝2，cos ∠AEF＝45，求 BE 的长．
解：∵AE⊥BC 于 E，EF⊥AB 于 F， ∴∠AEB＝∠AFE＝90°. ∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°.∴∠B＝∠AEF.
∴sin
A＝sin
45°＝
2 2.
(2)求tan C的值．
【点拨】通过作高，构造直角三角形，再利用解直角三角形的相关知识求解．
解：过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，如图所示．由(1)可知∠A＝45°，设 BD＝a， ∴AD＝a，AB＝ 2a.
∵AB＝AC，∴AC＝ 2a，
∴CD＝AC－AD＝ 2a－a＝( 2－1)a， ∴tan C＝BCDD＝（ 2－a 1）a＝ 2＋1.
7．【中考·滨州】如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD＝BA，则 tan∠DAC 的值为( )
A．2＋ 3 B．2 3 C．3＋ 3 D．3 3
【点拨】∵在 Rt△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC，BC＝tanAC30°＝ 3AC. ∵BD＝BA， ∴DC＝BD＋BC＝(2＋ 3)AC. ∴tan∠DAC＝DACC＝（2＋AC3）AC＝2＋ 3.

九年级数学上直角三角形的边角关系5三角函数的应用1用解直角三角形解视角的应用鲁教五四制

≈0.663，cos 41.5°≈0.749，tan 41.5°≈0.885) A．34 m B．38 m C．45 m D．50 m
3．如图，数学实践小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部 D 的仰角为 45°，向前走 20 m 到达 A′处，测得 D 的仰角为 67.5°，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 m，则楼房 CD 的高度约
∴AE＝taAn D30°＝
x 3
＝
3x(m)，DE＝2AD＝2x m.
3
在 Rt△BCE 中，∵∠BEC＝60°，∴BE＝tanBC60°＝6x3＝2 3 x(m)，EC＝2BE＝4 3x m.∵AE＋BE＝AB，∴ 3x＋2 3x
＝90，解得 x＝10 3.∴DE＝20 3 m，EC＝120 m. 在△DEC 中，∠DEC＝180°－30°－60°＝90°，
【答案】135m
8．【中考·株洲】如图，一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 α，其中 tan α＝2 3，无人机的飞行高度 AH 为 500 3 m，桥的长度为 1 255 m.
(1)求点 H 到桥左端点 P 的距离；解：在 Rt△ AHP 中，∵AH＝500 3，tan∠APH
＝tan α＝AHHP＝50H0P 3＝2 3，∴HP＝250.
答：点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 m.
(2)若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB.
解：如图，过点 B 作 BC⊥HQ 于点 C. 在 Rt△BCQ 中，∵BC＝AH＝500 3，∠BQC＝30°， ∴CQ＝tanBC30°＝1 500.∵PQ＝1 255，∴CP＝245. ∵HP＝250，∴AB＝HC＝HP－CP＝250－245＝5. 答：这架无人机的长度 AB 为 5 m.

九上第二章直角三角形的边角关系4解直角三角形鲁教版五四制

k＝ 5k
55.
16 ．【中考 ·北京】小腾遇到这样一个问题：如图 ① ，在 △ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝ 30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E(如图 ②)，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决．请回答：∠ACE的度数为___7_5_°___， AC的长为___3_____．
7．【中考·西宁】如图，在△ABC 中，∠B＝90°，tan C＝34， AB＝6 cm.动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( C )
h A.sin α
h B.cos α
h C.tan α
D．h·cos α
5．【中考·滨州】如图，△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC ＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD＝BA，则 tan∠DAC 的值为( A ) A．2＋ 3 B．2 3 C．3＋ 3 D．3 3
6．【中考·兰州】在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝35，BC＝6，则 AB＝( D ) A．4 B．6 C．8 D．10
5 D. 5
3．【中考·沈阳】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是( D ) A.4 3 3 B．4 C．8 3 D．4 3
4．【中考·益阳】如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根
拉线 AC 与 BC 相互垂直，∠CAB＝α，则拉线 BC

九上第二章直角三角形的边角关系4解直角三角形2解直角三角形的八种常见类型鲁教版五四制

解：∵△ABD 是等边三角形，AB＝10，∴AD＝AB＝10. ∵DH⊥AB，∴AH＝12AB＝5.
∴DH＝ AD2－AH2＝ 102－52＝5 3. ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°. ∴∠AEH＝45°，∴EH＝AH＝5. ∴DE＝DH－EH＝5 3－5.
(2)若 BD＝AB，且 tan∠HDB＝34，求 DE 的长．
解：∵tan A＝ab＝ 3，∴∠A＝60°， ∴∠B＝30°.∴c＝2b＝12 5.
(2)a＝10 3，b＝10.
解：∵tan A＝ab＝ 3，∴∠A＝60°， ∴∠B＝30°.∴c＝2b＝20.
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B， ∠C的对边分别为a，b，c.
(1)若c＝10，求a，b的值；
解：在 Rt△ACB 中，cos A＝AACB＝35，即A15B＝35，解得 AB＝25. ∵D 是边 AB 的中点，∴CD＝A2B＝225.
解：(2由)s(in1)∠可D得BEA的D＝值B．D＝CD＝225，
由勾股定理知 CB＝ AB2－AC2＝20.
设 DE＝x，EB＝y(x>0，y>0)，则yx2＋＋x2225＝2＋624y52，＝400，
(2)求直线AB对应的函数表达式．
解：∵tan∠ABO＝12＝OOAB，OB＝4， ∴OA＝2，B(4，0)．∴A(0，2)．设直线 AB 对应的函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，将点 A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入 y＝kx＋b(k≠0)，可得 b＝2，k＝－12，
∴直线 AB 对应的函数表达式为：y＝－12x＋2.
解：∵DH⊥AB 且 tan ∠HDB＝34， ∴可设 BH＝3k(k>0)，则 DH＝4k，DB＝5k. ∵BD＝AB＝10，∴5k＝10，解得 k＝2. ∴DH＝8，BH＝6，∴AH＝4. 又易知 EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝4.

鲁教版(五四学制)九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案

鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案一、单选题1．已知α，β是△ABC 的两个角，且sinα，tanβ是方程2x 2﹣3x+1=0的两根，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形或钝角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形2．若△A ，△B 都是锐角，且tanA=1，sinB=22，则△ABC 不可能是（ ) A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形3．如果小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35°，那么点B 处小明看点A 处小丽的仰角是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．如图，在正方形网格中，已知ΔABC 的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正切值为（）A ．2B 25C 5D ．125．春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A 处沿坡前行，到达C 处时，发现C 处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度1:2.4i =，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（）米了”．A ．50B ．120C ．130D ．1706．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，OA BC ⊥于点E ．若30ADC ∠=︒，AE=2，则BC 的长为（）A ．3B ．3C ．8D ．47．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点AE BC DF AE =⊥， 21BE EC ==，垂足为F 下列结论：①ADF EAB ≌；②AF EB =；③DF 平分ADC ∠；④2.3sin CDF ∠=其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，△C=90°，△B=43°，BC=8，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．在Rt△ABC 中，△C=90°，若cosA=53，则tanB=（） A ．52B ．255 C ．53D ．5310．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB⊥于点F ，EG BC ⊥于点G ，连接,DE FG ．下列结论：①DE FG =；②DE FG ⊥；③BFG ADE ∠=∠；④FG 的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥ 垂足分别为E ，F ，连接EF ，若2cos 3A =，BEF 的面积为2，则菱形ABCD 的面积为（）A ．18B ．24C ．30D ．3612．如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP=OF ，则cos△ADF 的值为（）A ．1113 B ．1315C ．1517D ．1719二、填空题13．计算：sin30°-tan45°+3cos30°= .14．如图，在Rt ABC 90B ∠=︒ D 为AB 边上的一点，将BCD 沿CD 翻折，得到B CD '．连接AB AB BC ''，，若18tan 2AB DCB =∠='，，则B '到AC 边上的距离为．15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α=45°，坡长AB= 62 米，背水坡CD 的坡度i=1： 3（i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为米．16．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC 中90ACB ∠=︒ 30B ∠=︒ AC=2．第一步，在AB 边上找一点D （不与点A ，B 重合），将纸片沿CD 折叠，点A 落在A '处，如图2；第二步，将纸片沿CA '折叠，点D 落在D '处，如图3．当点D '恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A D ''的长为．17．如图，在 Rt ABC 中90B ∠=︒ ， AB=2 ， BC=1 .将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90︒ 得到 ''AB C ，连接 'B C ，则 tan 'ACB ∠= .三、解答题18．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，AB=13，BC=12，求tan B 的值．19．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米 18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）20．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°.求楼CD 的高（结果保留根号）.21．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，2AD =cm ，E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ．（1）求BAH ∠的度数．（2）设DH 与AC 交于点M ，求sin GAM ∠的值．22．如图1和图2，已知在四边形ABCD 中，AB=8 211BC =，CD=12，DA=6，90A ∠=︒点M 在AD边上，且2DM =，将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，A MA ∠'的平分线MP 所在直线交折线AB BC-于点P（不与点A重合），设点P在该折线上运动的路径长为x，连接A P'，连接BD．（1）求CBD∠的度数（2）当180n=︒时，请求出x的值（3）若点P到BD的距离为2，求cot A MP∠'的值（4）当点P在边AB上运动时，设点A'到直线AB距离为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x= 12或x=1．∴sinα＞0，tanβ＞0若sinα= 12，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°∴△ABC为钝角三角形．若sinα=1，tanβ= 12，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．故答案为：B．【分析】先利用因式分解法求出方程2x2﹣3x+1=0的两个根，根据正弦函数及正切函数的性质可知：sinα＞0，tanβ＞0，然后分类讨论：①若sinα= 12，tanβ=1，②若sinα=1，tanβ=12分别根据特殊锐角三角函数值，求出α，β 的度数，再根据三角形的内角和和求出第三个内角的度数，根据三角形中最大内角的度数即可判断出该三角形是什么三角形。

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解直角三角形
一、选择：1、在△ABC 中，∠C =90︒，AC =5，AB =13，则sin A 的值是（）．
A ．
513 B ．1213 C ．512 D ．12
5
2、等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（） A . 0
30 B. 0
60 C. 0
90 D. 0
120
3、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为（）A. 0
90 B. 0
60 C . 0
75 D. 0
105 4、已知α为锐角，tan α
α的度数为（）． A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒
5、如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5
3
c os =
α, AB = 4, 则AD 的长为（）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）5
16
二、填空：6、如果α是锐角，且135cos sin 22=︒+α，那么=α º．
7、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．
8、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.
9、在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有为米（用含α的三角函数表示）．
10、在等腰三角形ABC 中，A B=AC=13,BC=10,则sinB= ,tanB= 三、解答：11、 3tan30°- sin60°+ 2cos 45° cos 2
45°- tan45°+ tan 2
30°
12、在△ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边， (1)已知：a=10.b=103,解这个三角形
(2) 已知：b=12, ∠A=450
,解这个三角形.
13． △ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=10，求AB 的长．
14、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距A 地的正东方向且距A 地40海里的B 地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C 岛在A 的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）
15、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图
所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,
在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东
划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.
A
B
C
D
E
︒
60︒
45A B
北北F
30︒北A 60︒。