《一元二次方程、二次函数、旋转、相似判定》综合训练题
一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案解析
⼀元⼆次⽅程与⼆次函数综合测试题及参考答案解析⼀、选择题1、设、是关于的⼀元⼆次⽅程的两个实数根，且，，则（）A． B． C． D．2、下列命题：①若，则；②若，则⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根；③若，则⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根；④若，则⼆次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ．只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④3、若⼀次函数的图象过第⼀、三、四象限，则函数（）A．有最⼤值 B．有最⼤值－ C．有最⼩值 D．有最⼩值－4、已知⼆次函数y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5、关于的⼀元⼆次⽅程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25⼆、填空题6、设、是⽅程的两根，则代数式= 。
7、已知关于⼀元⼆次⽅程有⼀根是，则。
三、计算题8、已知：关于的⽅程（1）求证：⽅程有两个不相等的实数根；（2）若⽅程的⼀个根是，求另⼀个根及值．9、解⽅程：四、综合题10、已知关于的⼀元⼆次⽅程的两个整数根恰好⽐⽅程的两个根都⼤1，求的值.11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。
12、已知关于x的⼆次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满⾜什么条件时，⼆次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设⼆次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点（1）求对称轴平⾏于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；（3）若直线产（>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正⽅形的⾯积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上⼀动点，以为⼀边向右侧作正⽅形，连结，交于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的⾯积为，的⾯积为，若，试探究的最⼩值．15、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的⾯积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．五、简答题16、已知的两边，的长是关于的⼀元⼆次⽅程的两个实数根，第三边的长是．(1)为何值时，是以为斜边的直⾓三⾓形；(2)为何值时，是等腰三⾓形，并求的周长17、已知关于的⼀元⼆次⽅程：．（1）求证：⽅程有两个不相等的实数根；（2）设⽅程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当⾃变量的取值范围满⾜什么条件时，．18、已知抛物线y = ax 2－x + c 经过点Q （－2，），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的⾯积．19、如图，已知抛物线的顶点为A （1，4）、抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点. 点P 是x 轴上的⼀个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB 的值最⼩时，求点P 的坐标．。
人教版九年级数学上一元二次方程和二次函数综合练习题附详细答案教师版
人教版九年级数学上一元二次方程和二次函数综合练习题附答案一、单选题1．已知方程x2−2021x+1=0的两根分别为m、n，则m2−2021n的值为（）A．1B．−1C．2021D．−2021【答案】B【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，∴m2＝2021m-1，m=1 n∴m2﹣2021n＝2021m-1-2021m=-1.故答案为：B.【分析】根据一元二次方程根的概念可得m2-021m+1＝0，根据根与系数的关系可得mn=1，则m2＝2021m-1，m=1n，接下来代入待求式中计算即可.2．一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−112x2+23x+53，则学生推铅球的距离为（）A．35m B．3m C．10m D．12m 【答案】C【解析】【解答】令函数式y=−112x2+23x+53中，y=0，即−112x2+23x+53=0，解得x1=10，x2=−2(舍去)，即铅球推出的距离是10m.故答案为：C.【分析】求学生推铅球的水平距离，就是求y=0的时候对应的自变量的值，将y=0代入解析式，解方程，再根据实际情况检验即可得出结论。
3．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故选B．【分析】根据二次函数的定义来进行解答。
4．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（−1，0），排除A、B；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故答案为：D．【分析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（−1，0），排除A、B；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；即可得出答案。
《一元二次方程、二次函数、旋转、相似判定》易错题
《一元二次方程、二次函数、旋转、相似判定》易错题一：选填题1、己知()(1)12m n m n +++=，则m n +的值为 .2、如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，P 为边OC 上一点，∠APO =60°，沿AP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ′处，则B ′点的坐标为3、如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，高AD 、BF 交于点G ，CE ∥AB 交BF 延长线于E ，GH ∥BC 交AB 于H ，则下列结论①2BG GF GE =⋅; ②2BD DG AD =⋅;③2AG AF AH =⋅; ④2EC EF EG =⋅,成立的是：A ．①②③④B ．③④C ．①②④D ．①②③4、若关于x 的一元二次方程223(1)320k x k x k k -+++=的两个根的各与两个根的积相等，则k 。
5、如图，在Rt △ABC 中，BC =4，AC =3，P 是斜边AB 的中点，过P 点的直线与△ABC 的另一边交于点Q ，为使截得的三角形与△ABC 相似，则PQ = .如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，若∠APD=45°，则CD 的长为6、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…．依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根，第n 个图形需要 根火柴棒．（每个小正方形的边长为一根火柴棒的长度）7、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975,应如何设计彩条的宽度？8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1．求∠BPC的度数．9、在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面43米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为圆点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．10、有一种活鱼，在室内暂养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定的数量死去．假设放养期内鱼的个体重量保持不变．小王，按市场价50元/千克收购了这种活鱼1吨放养租用30天塘内．据市场变化，此后每天每千克活鱼价格可上升2元，但是，放养一天需各种费用支出600元，且平均每天还有10千克的鱼死去，假定死鱼均于当天全部售出，售价都是每千克30元．（1）如果放养x天后将活鱼一次性出售，并记1吨鱼的销售总额为y元，写出y与x的函数关系式；（2）该经销商要在租售期内将活鱼一次性售出，则放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？11、如图在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕A 点逆时针旋转至△ADE , AD 与BC 交于点F ，DE 分别与BC ，AC 交于点H ，G 。
一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案(汇编)
一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（）A． B． C． D．2、下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ．只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。
7、已知关于一元二次方程有一根是，则。
三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．9、解方程：四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。
12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；（3）若直线产（>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值．15、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是．(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．18、已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点. 点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、考点：二次函数图象与系数的关系。
中考数学总复习《二次函数与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《二次函数与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．化简√2Rℎ12Rℎ2的结果是（ ）A ．√ℎ1ℎ2B ．√ℎ√ℎ2C ．√ℎ1ℎ2ℎ2D ．√ℎ1ℎ2ℎ12．若 √2≤a ≤√3 ，则 √a 2−2a +1−|a −2| 化简的结果是（ ）A ．2a ﹣3B ．﹣1C ．﹣aD ．13．若 √13 的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣ √13B ．6- √13C ．8﹣ √13D ．√13 ﹣64．下列计算错误的是（ ）A ．√14×√7=7√2B ．√60÷√5=2√3C ．√9a +√25a =8√aD ．3√2−√2=35．已知 √a −2+|b −2a|=0 ，则a+2b 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．与根式 −x √−1x的值相等的是（ ）A ．−√xB ．−x 2√−xC ．−√−xD ．√−x7．√2+1的倒数是（ ） A ．√2B ．√2+1C ．√2﹣1D ．√22+18．计算( √2−x )2＋ √(x −3)2 的结果是( )A ．1B ．－1C ．2x －5D ．5－2x9．下列各式中计算正确的是（ ）A ．8√3−2√3=6B ．√2+√3=√5C ．√2×√3=√6D ．√8÷√2=410．下列运算正确的是（ ）A ．(x 2)3=x 5B ．√6÷√2=3C ．x ⋅x 2⋅x 3=x 5D ．(−x −y)(x −y)=y 2−x 211．下列运算正确的是（ ）A．2√3−√3=2B．(a+1)2=a2+1C．(a3)2=a5D．2a2⋅a=2a3 12．若a=−√32，b=−|−√2|和c=−√(−2)33，则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a 二、填空题(共6题；共6分)13．已知y=√x−2−√4−2x+3，则xy2=.14．下列各式：①√ab=√a√b；②√−3−4=√−3√−4；③√59=√53；④√2b3a=13a√6ab(a>0,b≥0). 其中正确的是（填序号）.15．函数y=1√2x−5中自变量的取值范围是．16．化简：√(√2−1)2=17．若x=√3+1,y=√3−1则(x+y)2=.18．已知：−√50+√12=a√2+b√2=c√2则ab＋c的值可能是．三、综合题(共6题；共77分)19．如图，是将抛物线y=−x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A (−1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=32x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．20．如图，抛物线y1=−x2−2x+3的图象与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C，直线y2=−32x+b交抛物线于点B和点D，连接CD,BC．（1）求D点坐标．（2）求ΔBCD的面积．（3）直接写出当y2>y1时，自变量x的取值范围．21．点A在数轴上，点A所表示的数为√3，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．（1）直接写出m、n的值：m=，n=；（2）求代数式m 2+n2−3mnm+n的值．22．观察下列等式等式一：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1等式二：√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2等式三：1√4+√3=√4−√3(√4+√3)(√4−√3)=√4−√3=2−√3……解决下列问题：（1）化简：1√n+1+√n；（2）若有理数a、b满足a√2+1+b√2−1=−1+2√2，求a＋b的值．23．如图1，在平面直角坐标系中A(6,a)，B(b,0)且(a−6)2+√b−2=0.（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若SΔPAB=15，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知AB=√52，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx−8的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当⊥BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．参考答案1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】18 14．【答案】③④ 15．【答案】x >5216．【答案】√2-1 17．【答案】12 18．【答案】-719．【答案】（1）解：设抛物线的解析式是 y =−(x −1)2+4 ．把 (−1,0) 代入得 0=−(1−1)2+k ，解得则抛物线的解析式是 y =−(x −1)2+4 ，即 y =−x 2+2x +3 ； （2）解：方法一：设直线BC 的解析式为 y =kx +b(k ≠0)∵B(3，0)C(0,3)∴{3k +b =0b =3,∴{k =−1b =3∴直线BC 的解析式为 ∴y =−x +3由BC⊥NC ，则设直线CN 的解析式为 y =x +m ∵C(0,3)∴m =3 即直线CN 的解析式为 y =x +3∵N 为直线BC 与CN 的交点，∴联立方程得： {y =−x 2+2x +3y =x +3即 x +3=−x 2+2x +3∴x 1=0,x 2=1 则N 的坐标是 (1，4)方法二：在 {y =−x 2+2x +3y =x +3 中令 x =0 ，则 y =3 ，即C 的坐标是 (0,3) ，OC=3∵B 的坐标是 (3，0) ∴OB=3∴OC=OB ，则⊥OBC 是等腰直角三角形．∴⊥OCB=45°过点N 作NH⊥y 轴，垂足是H ．∵⊥NCB=90°∴⊥NCH=45°∴NH=CH ∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH 设点N 纵坐标是 (a ，−a 2+2a +3) ∴a +3=−a 2+2a +3 解得 a =0 （舍去）或 a =1 ∴N 的坐标 (1，4) ；（3）解：∵四边形OAPQ 是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ⊥OA设 P(t,−t 2+2t +3) ，则 Q(t +1,−t 2+2t +3) 代入 y =32x +32得 −t 2+2t +3=32(t +1)+32 ，整理，得 2t 2−t =0解得 t =0 或 t =12．∴的值为3或 154 ．∴P 、Q 的坐标是 (0,3)(1,3) 或 (12,154),(32,154) ．20．【答案】（1）解： y 1=-x 2-2x+3，令y 1=0，则-x 2-2x+3=0∴x=-3或1∴点A 、B 的坐标分别为：(-3，0)、(1，0)将点B 的坐标代入y 2=- 32 x+b 得：0=−32+b∴b= 32y 2=- 32 x+ 32联立y 1=-x 2-2x+3，y 2=- 32 x+ 32得：{y 1=−x 2−2x +3y 2=−32x +32 解得 x=- 32或1点D 在第二象限，当x=- 32 时，y=- 32 ×(- 32 )+ 32 = 154∴点D(- 32 ， 154 )；（2）设BD 与y 轴交点为E当x=0时，y 1=-0-0+3=3 ∴C(0，3)当x=0时，y 2=0+ 32 = 32∴E(0， 32)∴⊥BCD 的面积= 12 ×EC×(x B -x D )= 12 ×(3- 32 )×(1+ 32 )= 158 ；（3）由图象可以看出当y 2＞y 1时，x ＜- 32或x ＞1． 21．【答案】（1）√3+1；√3−1（2）解：原式 =√3+1)2√3−1)2√3+1)(√3−1)√3+1+√3−1=√3√32√3=√3 3.22．【答案】（1）解：√n+1+√n =√n+1−√n(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n（2）解：∵a√2+1b√2−1=−1+2√2∴a（√2﹣1）＋b（√2＋1）＝2 √2﹣1即：√2（a＋b）﹣（a﹣b）＝2 √2﹣1∴a＋b＝2．23．【答案】（1）解：a−6=0b−2=0∴a=6b=2∴A(6,6)B(2,0)（2）解：作AM⊥x轴于点M，如图所示设P(0,y)，且y>0∴SΔPAB=S梯形OMAP−SΔPOB−SΔABM=12×(y+6)×6−12×2×y−12×4×6=2y+6若SΔPAB=15即2y+6=15∴y=9 2∴P(0,9 2)（3）解：存在，C1(2+√52,0)和C2(2−√52,0)∵AB=√52，B(2,0)和BC=AB∴当C点在x正半轴上时，坐标为C1(2+√52,0)当C点在x负半轴上时，坐标为C2(2−√52,0)故答案为C1(2+√52,0)C2(2−√52,0)24．【答案】（1）解：将A（2，0）、B（-8，0）代入解析式：{4a+2b−8=064a−8b−8=0，解得{a=12 b=3∴y=12x2+3x−8；（2）解：令x=0，解得C(0，−8)设y BC=kx+b1，代入B、C两点解得y BC=−x−8设F(n，12n2+3n−8)作FG垂直于x轴交BC于G如图1则G(n，−n−8)∵S△BCF=12×FG×(x C−x B)∵x C−x B是定值∴当FG取得最大值时，S△BCF取得最大值FG=y G−y F=−12n2−4n∴当n=−−42×(−12)=−4时，FG取得最大值，S△BCF取得最大值∴F(−4，−12)作F关于对称轴x=−8+22=−3对称得到F∴F(−2，−12)当F、B、P共线时，PB+PF有最小值，此时C△BFP有最小值设y BF=k1x+b2，代入B和F解得y BF=−2x−16又∵x p=−3P(−3，−10)综上F(−4，−12),P(−3，−10)；（3）存在Q为Q1(0，−4)或Q2(0，4√6)或Q3(0，−4√6)或Q4(0，0)．。
人教版九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)
九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)满分120分 考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程(2)(1)0x x +-=的根为（ ）A ．2x =-B ．1x =C ．12x =-，21x =D ．12x =，21x =-2．若方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围（ ）A ．m≥49B ．m≤49C ．m ＜49D ．m ＞49 3．把方程08482=--x x 化成()n m x =+2的形式得( )A ．100)4x (2=- B ．100)16x (2=- C ．84)4x (2=-D ．84)16x (2=- 4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C ．都是关于原点对称，顶点都是原点D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点5．若2=x 是关于x 的一元二次方程082=+-mx x 的一个解．则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．﹣66．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．100×80－100x －80x ＝7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝3567．对于抛物线()1322++=x y ，下列说法错误的是 （ ）A ．开口向上B ．对称轴是x=-3C ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小D ．当x=-3时，函数值有最小值是18．若点()11A y ，，()222B y ，，()34C y ，在抛物线26y x x c =-+上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．123y y y << C ．312y y y <<D ．231y y y <<9．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )10．如下图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则▱ABCD 的周长为（ ） A ．224+B ．2612+C ．222+ D ．222+或2612+二、填空（每题3分，共24分）11．已知，则________．12．若y =(m ＋1)265mm x --是二次函数，则m = ，13．对称轴平行于y 轴的抛物线与，与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 。
(名校试题)一元二次方程,二次函数,旋转(含答题卡,答案)
9题图11题图原图遵义市第四初级中学2018-2019学年第一学期九年级数学《一元二次方程、二次函数、旋转》综合测试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).2.下列方程中是一元二次方程的是( ).A.2（x+1）2=3B.y 2+x=0C. x 2+4 D.(x-2)2-x 2=0 3.抛物线y=2(x-3)2+4顶点坐标是( ). A ．(3，4)B ．(﹣3，4)C ．(3，﹣4)D ．(2，4)4.已知二次函数y ＝3(x －1)2＋k 的图象上有A(2，y 1)，B(2，y 2)，C(－5，y 3)三个点，则y 1， y 2，y 3的大小关系是( ).A ．y 1>y 2>y 3B ．y 2>y 1>y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 3>y 2>y 15.把抛物线y=-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关 系式是( ).（A ）y=-2(x-1)2+6 （B ）y=-2(x-1)2-6 （C ）y=-2(x+1)2+6 （D ）y=-2(x+1)2-66.若点A 坐标为(6，3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 接顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的 坐标为( ).A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)7.若关于x 的一元二次方程(k+1)x 2+2(k+1)x+k-2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的 是( ).A ．B ． B.C ．D ．8.把一块长与宽之比为2:1的铁皮的四个角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x 厘米，则正确的方程（ ）. A.(2x-20)(x-20)=1500B.10(2x-10)(x-10)=1500C.10(2x-20)(x-20)=1500D.10(x-10)(x-20)=15009.如图是二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象，则不等式ax 2+bx+c<0的解集是( ). 10.在同一坐标系中一次函数y=ax-b 和二次函数y=ax 2+bx 的图象可能为( ).A B C D 11.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：① abc>0； ②b<a+c ； ③ 4a+2b+c>0；④ 2c<3b ；⑤ b 2>4ac 其中正确的结论( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( ).A B C D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）.13.点P(11，-5)关于原点的对称点坐标为P,则P 的坐标为 ▲ .14.一元二次方程x 2-6x+8=0的解是 ▲ . 15.某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率 为x ，则列出方程为 ▲ .16.已知x 1 ,x 2 是方程x 2-2x-3=0的两根，则 等于 ▲ . 17.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交 于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是 ▲ .18.如图，抛物线的顶点为P （-2，2），与y 轴交于点A （0，3）．若平移该抛物线使其顶点P 沿直 线移动到点P ′（2，-2），点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的 面积为 ▲ .班级 姓名 学号…………………………密…………………………封………………………线…………………………………………A B C D 18题图17题图1211x x19.（6分）用适当方法解方程：(1)x 2-2x=0 (2) x 2-3x+1=0；20.(8分)已知抛物线的最高点为P （3，4），且经过点A （0，1），求抛物线的解析式．21.（10分）已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标； （2）作出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标；22.（10分）已知关于x 的方程2x 2-(a-2)x+a-10=0，(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．(2)是否存在实数a ，使得方程两实根互为倒数？若存在，请求出a 的值，若不存在，请说明理由．23.（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市名校场调查发现， 这 种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：y=-x+60（30≤x ≤ 60）． 设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.（10分)如图，正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF ．（1）△DCF 可以看做是△BCE 绕点C 旋转某个角度得到的吗？说明理由． （2）若∠CEB=60°，求∠EFD 的度数．25.（10分）如图利用一面墙（墙EF 最长28米），围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边 BC 为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3， 0），点C 的坐标是（0，﹣3），动点P 在抛物线上． （1）求二次函数的解析式.（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接 EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．27.（14分）如图,抛物线y=ax 2+2ax+c(a>0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为(1,0)，OC ＝3OB. (1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边 形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21题图24题图遵义市四初中2018-2019学年第一学期一元二次方程、二次函数、旋转（答题卡）20. (8分)21.(10分)22. (10分) （1）（2）23.（10分）（1）（2）班级 姓名 学号…………………………密…………………………封………………………线…………………………………………24.（10分）（1）（2）25.(10分）(1)(2)26.(12分)（1）（2）（3）27.(14分)（1）（2）（3）……………………………装………………………………订………………………………线…………………………。
一元二次方程与二次函数综合训练及答案
一元二次方程综合一元二次方程与二次函数综合训练及答案一、选择题1. 抛物线的对称轴方程是（）A． B． C． D．2. 抛物线经过点（2，4），则代数式的值为（）A．3 B．9C． D．3. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A． B．C． D．4. 把抛物线的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为则b 的值为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）85. 已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①4a-b0 ⑤4a+2b+c>0，其中错误的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6.把抛物线向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）A. B. C. D.7.关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8.是方程的一个解，则的值为A． B． C． D．9.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（A）289=256 （B）256=289（C）289=256 （D）256=28910. 已知二次函数的图象如图所示对称轴为.下列结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题11. 已知关于的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是．12. (2012 山东省枣庄市) 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．13. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为______.14.方程x（x-2）=x的根是．三、计算题15. (本小题满分7分)先化简，再求值：，其中是方程的根．16. 先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．17.化简分式，并从中选一个你认为适合的整数代入求值.四、应用题18.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）.设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元，（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？19. 抛物线经过点、、，已知，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请指出实数的变化范围，并说明理由．20. 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6 000万元，2011年投入8 640元.（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.21. 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？22.某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）之间的函数图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23. (本题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元．试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元．如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？五、复合题24. 已知关于x的方程 x2－（m + 2）x +（2m－1）= 0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．六、猜想、探究题25. 阅读下列材料：我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）.如图1，点P(m，n)到直线l：的距离（d）计算公式是：.例：求点P(1，2)到直线的距离d时，先将化为，再由上述公式求得.解答下列问题：如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M(3，2).（1）求点M到直线AB的距离.（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.26. 已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的图像与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27. 已知：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，是等腰直角三角形．（1）求过三点的抛物线的解析式；（2）若直线交抛物线于点，求点的坐标；（3）若点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么是否有最大面积？若有，求出此时点的坐标和的最大面积；若没有，请说明理由．28. (本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，且OA=，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O 的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在轴上，二次函数的图象过E、B两点.（1）请直接写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上. 若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.29. 如图，抛物线经过、、三点，线段与抛物线的对称轴相交于点.设抛物线的顶点为，连接，线段与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点，使以为顶点的三角形与全等？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）将绕点顺时针旋转，边旋转后与线段相交于点，边旋转后与对称轴相交于点，连接，若，求点的坐标（直接写出结果）.30. 己知：二次函数的图象与轴交于点A(，0)和点B(，0)，＜，与轴交于点C，且满足.（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由.参考答案:一、选择题1. A ;2. C;3. D;4. B;5. B;6. B;7. A ;8. C;9. A;10. D二、填空题11. 3 ;12. 1＜x＜3 ;13. ;14. 0，3三、计算题15. 原式=………………………………………………………1分=…………………………………………………………………………………2分=…………………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………………………………5分∵是方程的根，∴………………………………………………6分∴原式=………………………………………………………………………………………7分16. 解：原式= （5分）= （6分）（注：若取时，以下步骤不给分）当时，原式= （8分）17. 解：原式 1分3分4分5分∵ 6分∴当时，原式= 8分四、应用题18. 解：（1），即，其中0≤≤12；（2）当=5时（满足0≤≤12），每月可获得最大利润，即最大月利润是2250元.19. 解：（1）由题，解得：，所以抛物线解析式为（2）令，∴即设直线的解析式为，∴∴故直线的解析式为，设，则当时，的面积最大，此时（3）由（1），所以过作于点，则.当在左侧时，因为，则，得，设，则，∴，即，关于的方程有解，，得当在右侧时，中，，即，作交轴于点，则，∵，∴，即为点时，，∴.综上，的变化范围为：20. 解：（1）设2009年至2011年该县投入教育经费的平均增长率为，根据题意，得解方程，得（不合题意，舍去）.答：2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. （2）∵∴该目标能实现.21. 解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出个有益菌，根据题意得解之，得∴每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．（2）经过三轮培植后，得。
九年级数学：一元二次方程、二次根式、旋转 测试(含答案)
九年级数学：一元二次方程、二次根式、旋转 测试（含答案）时间120分钟 总分120分一、细心填一填（本大题共8题，每题3分，共24分） 1、下列计算正确的是（A ）A 、2·3＝ 6B 、2＋3＝ 6C 、8＝3 2D 、 4÷2＝22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B ）A ．B ．C ．3．方程0632=--x x 配方的结果为（ A ） A 、()43332=-x B 、433232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C 、()1532=-x D 、415232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x4.2009年5月份，“甲型H1N1流感”疫情引起了各个国家的高度重视，已知某国家第一周发现患病者有15人，后来在第2、3周新发现的病例共为60人，设第2、3周平均每周的传染率为x ，则可列出方程 ( C )A 、()601152=+x B 、15()()6011512=+++x xC 、15()601=+xD 、15+15()()6011512=+++x x5.已知xy ＜0，则y x 2化简为 （ B ）A 、y xB 、y x -C 、y x -D 、y x -- 6.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是 ( B ) A 、2-=x y B 、21-=x y C 、12-=x y D 、121-=x y7．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ B ） A．4B．6C ．32D．88.根据下面表格中的对应值，判断方程02=++c bx ax （0≠a ）的一个解x 的范围是( c )A 、3＜x ＜3.22B 、3.22＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.26 二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：=+218__24，=-818__2__10、观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32，15，23……那么第10个数据应是__33____________11 若方程()112=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是__0≥m 且1≠m .___12.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程02222=++-b a cx x 有两个相等的实数根，则△ABC 是__直角__三角形。
一元二次方程、二次函数、旋转测试题5
一元二次方程、二次函数、旋转测试题5一 选择题1.一元二次方程x 2-3x ＝0的根是（ ）A 、x ＝3 B 、x ＝0 C 、x 1＝0，x 2＝3 D 、x 1＝0，x 2＝-32.若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是（ ）A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-33.某品牌服装原价173元，连续两次降价x ％后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A 、173(1＋x ％)2＝127B 、173(1－2x ％)2＝127C 、173(1－x ％)2＝127D 、127(1＋x ％)2＝1734.抛物线y ＝3(x-3)2＋1的顶点坐标是（ ）A(3,1) B(3,-1) C(-3,1) D(-3,-1)5.二次函数y ＝-x 2＋2x 的图象可能是( )6.如图为二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b ＞0；②2a+b=0；③4a-2b+c ＞0；④3a+c ＞0；⑤m （ma+b ）＜a+b （常数m ≠1）．其中正确的个数为（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.若点P(x ＋1，6-)与点Q(62-，y －1)关于原点对称，则x ＋y 等于（ ）A 、6B 、62-C 、63-D 、638.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范是( )A ．3＜kB ．03≠k k 且＜C ．3≤kD ．03≠≤k k 且9.已知3是关于x 的方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是( )A ．－2B ．2C ．5D ．610.平面直角坐标系中点(－3，2)关于原点的对称点是( )A ．(2，－3)B ．(－3，－2)C ．(3，2)D ．(3 ，－2) 二 填空题1.关于x 的一元二次方程x 2-ax-3a=0有一个根是6，则另一个根为___________2.若y=x m-1+2x 是二次函数，则m ＝_________3.二次函数y=-x 2-2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2-2x+m=0的解为________4.若多项式x 2－ax+2a －3是一个完全平方式，则a=5.△ABC 两边的长分别是8和6，第三边的长是x 2-16x+60=0的一个实数根，则△ABC 的面积是6.已知点Ａ（x 1，y 1），点B （x 2，y 2）在二次函数y=（x-4）2+1的图象上，若x 1＜x 2＜4，则y 1与y 2的大小关系是y 1______y 27.方程x 2-5x+p=0的两实根都是整数，则整数p 的取值可以有______个8.抛物线y= m-2x-x 2的顶点在直线y= 0.5x-1上，则m=9.已知抛物线y ＝ax 2＋bx+c 的对称轴为x=2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（1，3），则点B 的坐标为10.边长为4cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm 三 解答题1.解方程 ⑴)2(2)2)(1(+=+-x x x ⑵0522=-+x x2.如图是甲制作的一个三角形钢架模型ABC ，其中BC ＝x cm ，且BC ＋AD ＝40 cm ，设△ABC 的面积为S cm 2。
九上《一元二次方程、二次函数、旋转》重难点训练及解答
九上《一元二次方程、二次函数、旋转》重难点训练及解答一.填空题（每题3分，共75分）1.若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝___________.答案是7.a2＋b2≠-3.2.已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为______. 答案是7；（x2－x-6）（x2－x+2）=0，但x2－x+2=0的Δ＜0，无解.3.若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是___________.答案是0或5.方程（2）中的x-3相当于方程（1）中的x，即x-3=-3或2.4.若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于________. 答案是：-2或6.是完全平方式就有Δ=0.5.若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是___________.答案是：k≤4且k≠0.关键词“一元二次方程”“有实数根”。
k≠0且Δ≥0. 6.已知方程x2＋3x＋m＝0有整数根，且m是非负整数，方程的整数根________．答案是0，-3或-1，-2.关键词“有根”“有整数根”“m是非负整数”。
运用Δ≥0确定0≤m≤2.25，所以m=0，1，2；一一试验。
7.如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为___________.答案是：2.知识回忆“a0=1,其中a≠0”。
8.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两个根互为倒数，a的值_________. 答案是-1.两个根互为倒数就是韦达定理中x1x2=1,还要注意用Δ≥0检验.9.在解某个关于x的一元二次方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2，则这个方程为_________. 答案是x2-10x+9=0.甲的一次项和常数项正确，由韦达定理，说明x1x2=9正确；乙的过程说明x1+x2=10正确.所以原方程为x2-10x+9=0.10.已知关于x的一元二次方程8x2＋(m＋1)x＋m－7＝0有两个负数根，那么实数m的取值范围是___________.答案是m>7.韦达定理：x1x2＞0，x1+x2＜0可以保证x1与x2是负数，还要注意Δ≥0;补充：两正根：x1x2＞0，x1+x2＞0且Δ≥0;两根一正一负：只需x1x2＜0即可；两根一正一负,且负根绝对值大于负根绝对值：x1x2＜0，x1+x2＜0且Δ＜0.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列方程为___________.11.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2 018=___________.答案是2029.由方程的根的定义得：m、n是方程x2-x=3的解，所以m+n=1,mn=-3,n2=n+3等，进行等量代换.12.已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等．当x取x1＋x2时，函数值为___________.答案是：c.二次函数y＝ax2＋c的图象是将y＝ax2上下平移得到的，总有”函数值相等时,x1＋x2=0”.13.已知抛物线y＝14x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y＝1 4x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是___________.答案是：5.作PE⊥x轴于E，则总有PE=PF。
一元二次方程与函数像的综合练习题
一元二次方程与函数像的综合练习题题一：解一元二次方程1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
解答：我们可以使用因式分解法来解这个方程。
首先将方程化简为：(x - 2)(x - 3) = 0。
根据零乘法，当且仅当其中一个因子等于零时，整个乘积等于零。
因此，我们有两个解：x = 2 和 x = 3。
题二：求一元二次函数的顶点坐标2. 已知一元二次函数的表达式为 f(x) = x^2 - 4x + 3，求其顶点坐标。
解答：一元二次函数的顶点坐标可以通过公式 h = -b/2a 和 k = f(h) 求得，其中 h 是顶点的横坐标，k 是顶点的纵坐标，a 是二次项系数，b 是一次项系数。
根据给定函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，我们可以得到 a = 1，b = -4。
将这些值代入公式中，我们有：h = -(-4) / (2 * 1) = 2k = f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 3 = 3因此，该一元二次函数的顶点坐标为 (2, 3)。
题三：函数像求解3. 已知函数 f(x) = (x - 1)(x + 2)，求 f(x) = 0 的解。
解答：为了求解 f(x) = 0，我们将 f(x) 化简为 (x - 1)(x + 2) = 0。
根据零乘法，当且仅当其中一个因子等于零时，整个乘积等于零。
所以我们有两个解：x - 1 = 0，解得 x = 1； x + 2 = 0，解得 x = -2。
因此，f(x) = 0 的解是 x = 1 和 x = -2。
题四：函数像的对称性4. 对于函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，判断其是否具有对称性。
解答：要判断函数 f(x) 是否具有对称性，我们需要检查函数图像关于 y 轴和 x 轴的对称性。
首先，我们计算 f(-x) 的表达式：f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 1 = x^2 + 2x + 1将 f(x) 和 f(-x) 进行对比，我们可以发现 f(x) = f(-x)。
人教版2024-2025学年九年级数学上册期中综合检测卷(一元二次方程、二次函数、旋转)[含答案]
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一元二次方程、二次函数、旋转综合检测卷一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用配方法解方程2230x x +-=，下列变形正确的是（ ）A ．()212x +=B ．()214x +=C ．()213x +=D ．()213x +=-2．由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价%a 后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（ ）A ．()840012%6000a -=B ．()600012%8400a +=C ．()260001%8400a +=D ．()284001%6000a -=3．一元二次方程 230x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k £C ．13k <且0k ¹D ．13k £且0k ¹5．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x +1）2+2D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣26．抛物线的函数表达式为()2321y x =-+，若将x 轴向上平移2个单位长度，将y 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）A ．()2313y x =++B ．()2353y x =-+C ．()2351y x =--D ．()2311y x =+-7．关于抛物线22y x =-，下列说法正确的有（ ）①与抛物线22y a x =顶点相同，开口方向相反；②当x >2时，y 随x 的增大而减小；③当12x -<<时，82y -<<-；④若(),m p ，(),n p 是该抛物线上两点，则0m n +=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．抛物线23(4)2y x =++的顶点坐标是（ ）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()4,2D ．()4,2-9．将抛物线2(1)2y x =--，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ）A ．2(2)4y x =+-B ．2(4)4y x =--C ．2(3)5y x =--D ．2(1)1y x =++10．抛物线y ＝x 2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，2）D ．（﹣1，2）11．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>12．已知点()14,y -、()21,y -、()32,y 都在函数25y x =-+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>13．对于二次函数21y 44x x =-+-,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点14．如图，ADE V 是由ABC V 绕点A 旋转得到的，若40C Ð=°，90B Ð=°，10CAD Ð=°，则旋转角的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．10°15．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转角a ，得到ADE V ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED Ð等于（ ）A ．2aB ．23aC ．aD ．180a°-16．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°17．下列图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．18．下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．19．点()2,3P -关于原点对称的点P ¢的坐标是（ ）A ．()2,3B ．()2,3--C ．()3,2-D ．()2,3-20．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到的数字是“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．99二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．21．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得．22．二次函数 2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，对称轴是直线 x =1，下列结论：①ab ＜0；②24b ac >；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0．其中正确的是 ．23．已知二次函数265y x x =-+-．（1）该二次函数图像的顶点坐标为 ；（2）当14x ££时，函数的最大值为 ，最小值为 ．24．（1）函数22y x =+的图象是一条 ，它的开口，对称轴是，顶点坐标是．（2）已知函数236y x =--，当x时，y 随x 的增大而减小；当x =时，y 有最值，为 ．25．因为方程2320x x ++=的根是 ，，所以抛物线232y x x =++与x 轴的公共点坐标是和．26．如图， 在平面直角坐标系中，若ABC V 与111A B C △关于E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是 ．三、计算题：本大题共1小题，共6分．27．解方程(1)22(3)8x -=（直接开平方法）(2)24630x x --=（配方法）(3)()()223523x x -=-（分解因式法）(4)()()8112x x ++=-（运用适当的方法）四、解答题：本题共3小题，共22分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．28．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a 的值和图象的顶点坐标． （2）点(),Q m n 在该二次函数图象上. ①当2m =时，求n 的值；②若Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围.29．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？30．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(3,0)B 两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．1．B【分析】根据用配方法解一元二次方程的步骤即可进行解答．【详解】解：移项，得：223x x += ，配方，得：2214x x ++=，即：()214x +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤和方法．2．D【分析】通过连续两次降价%a 后，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，售价变为6000元/米2，可列方程．【详解】解：设连续两次降价%a ，()284001%6000a -=．故选：D ．【点睛】本题考查增长率问题，知道经过两次变化，知道变化前和变化后的结果，从而可列方程．3．C【分析】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 根的判别式24=b ac D -与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当0D >时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0D =时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0D <时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可解答．【详解】解：∵()2141311D =--´´=-，∴方程无实数根．故选C ．4．D【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答．【详解】解：∵2230kx x -+=为一元二次方程，∴0k ¹，∵该一元二次方程有两个实数根，∴()22430k D =--´³，解得13k £，∴13k £且0k ¹，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．5．B【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可．【详解】解：抛物线y ＝﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟记“左加右减，上加下减”是解决图像平移的关键．6．C【分析】将题意中的平移方式转换成函数图像的平移，再求解析式即可．【详解】解：若将x 轴向上平移2个单位长度，相当于将函数图像向下平移2个单位长度，将y 轴向左平移3个单位长度，相当于将函数图像向右平移3个单位长度，则平移以后的函数解析式为：23(23)12y x =--+-化简得：23(5)1y x =--，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，将题意中的平移方式转换为函数图像的平移是解决本题的关键．7．C【分析】本题考查抛物线的性质，掌握抛物线2(0)y ax a =¹的性质是解题的关键．【详解】解：抛物线22y x =-的开口向下，顶点坐标为()0,0，对称轴是y 轴，∴①与抛物线22y a x =顶点相同，开口方向相反，说法正确；②当x >2时，y 随x 的增大而减小，说法正确；③当12x -<<时，80y -<£，原说法错误；④若(),m p ，(),n p 是该抛物线上两点，即两点关于y 轴对称，则0m n +=，说法正确；说法正确的为：①②④，故选：C ．8．D【分析】根据顶点式2()y a x k h =-+的顶点坐标为(k ，h )，可直接得出答案．【详解】解：抛物线y =3(x +4)2+2为顶点式，顶点坐标为（-4，2），故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，掌握由顶点式的形式得出顶点坐标是关键．9．B【分析】二次函数解析式在平移中的变化规律：左加右减，上加下减；据此即可求解．【详解】解：由题意得2(13)22y x =----2(4)4x =--，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，掌握规律是解题的关键．10．C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x+3＝（x ﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．11．A【详解】解：∵函数的解析式是2(1)y x a =-++，如图，∴抛物线的对称轴是1x =-，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，∴点A 关于对称轴的点A ′是1(0)y ，，那么点A ′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，∴于是123y y y >>，故选A ．12．C【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是y 轴，根据函数的性质得出图象的开口向下，当0x <时，y 随x 的增大而增大，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．【详解】解：∵25y x =-+，\函数图象的对称轴是y 轴，图象的开口向下，\当0x <时，y 随x 的增大而增大，Q 点()32,y 关于对称轴的对称点的坐标是()32,y -，且421-<-<-，231y y y \>>，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是能熟记二次函数的性质．13．B【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---,所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误，不符合题意；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确，符合题意；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误，不符合题意；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，不符合题意，故答案选B14．A【分析】根据旋转的性质可得旋转角为BAD Ð，即可求解．【详解】∵ADE V 是由ABC V 绕A 点旋转得到的，∴旋转角为BAD Ð，∵40C Ð=°，90B Ð=°，∴50BAC Ð=°∵10CAD Ð=°∴60BAD BAC CAD ÐÐÐ=+=°，即旋转角的度数为60°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．15．D【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．【详解】由旋转的性质得：∠BAD=a ，∠ABC=∠ADE ，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=a∴∠BED=180º-a ，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．16．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE ，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．17．A【分析】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念进行分析判断即可．【详解】解：A．使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．使图形不存在绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．使图形不存在绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．18．A【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是中心对称图形，则此项符合题意；B、不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、不是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与自身重合．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P ¢的坐标是()2,3-，故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．20．B【分析】直接旋转的性质结合69的特点得出答案．【详解】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69，故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，得出旋转后的图形是解题关键．21．168（1﹣x ）2=128【详解】试题分析：由题意可得方程为168（1-x ）2=128；考点：一元二次方程的应用22．①②③【分析】由抛物线开口方向得到a >0，对称轴是直线 x =1得到20b a =-<，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；利用x =1时，y <0和c <0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到2b a =-，加上1x =-时，y >0，即a -b +c >0，则可对④进行判断．【详解】详解：∵抛物线开口向上，∴a >0，∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，∴20b a =-<，∴ab <0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴240b ac D =->，所以②正确；∵x =1时，y <0，∴a +b +c <0，∴a +b +2c <0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线12b x a =-=，∴2b a =-，而1x =-时，y >0，即a −b +c >0，∴3a +c >0，所以④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23． ()3,4 4 0【分析】（1）化成顶点式即可求解；（2）根据二次函数的性质求解即可；本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：（1）∵()226534y x x x =-+-=--+，∴顶点坐标为()3,4，故答案为：()3,4；（2）∵抛物线的对称轴为3x =，又∵14x ££，10a =-<，抛物线开口向下，\当3x =时，函数有最大值，最大值为4；当1x =时，函数有最小值，最小值为0，故答案为：4，0．24． 抛物线 向上 y 轴 (0,2) 0> 0 大 6-【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解答的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标，对称轴等知识．（1）解答此题根据二次函数的图象与a 的关系，对称轴，顶点坐标公式解之即可；（2）先找出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）函数22y x =+它的图象是一条抛物线，由10a =>，可知二次函数的开口向上；对称轴为直线02b x a=-=，即对称轴为y 轴；顶点坐标为()0,2；故答案为：抛物线；向上；y 轴；()0,2；（2）236y x =--，Q 对称轴为y 轴，3a =-，则图象开口向下，\当0x >时，y 随x 的增大而减小，当0x =时，y 有最大值，为6-．故答案为：0>；0；大；6-．25． 12x =- 21x =- ()20-， ()10-，【分析】先根据因式分解法解一元二次方程，再根据方程2320x x ++=的根就是对应抛物线232y x x =++与x 轴的交点的横坐标即可得到答案．【详解】解：2320x x ++=Q ，()()120x x \++=，12x \=-，21x =-，Q 方程2320x x ++=的根就是对应抛物线232y x x =++与x 轴的交点的横坐标，\抛物线232y x x =++与x 轴的公共点坐标是()20-，，()10-，，故答案为：12x =-，21x =-，()20-，，()10-，．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，抛物线与x 轴的交点，熟练掌握方程2320x x ++=的根就是对应抛物线232y x x =++与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．26．()31-，【分析】连接ABC V 与111A B C △的对应点，其对应点连线的交点，即为对称中心E 点，进而得出坐标．【详解】解：如图，连接1AA ，1CC ，两连线的交点，即为对称中心E 点，∴对称中心E 点的坐标是()31-，．故答案为：()31-，【点睛】本题考查了坐标与图形、中心对称图形的定义，解本题的关键在正确找出对称中心．27．(1)125,1x x ==(2)1x =2x =(3)123,42x x ==；(4)124,5x x =-=-【分析】（1）方程两边同时除以2后直接开平方即可；（2）方程两边同时除以4后配方即可；（3）移项后提公因式23x -，再解方程即可；（4）化为一般形式后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：22(3)8x -=∴2(3)4x -=，则32x -=±，∴125,1x x ==（2）解：24630x x --=∴23324x x -=，则23939216416x x -+=+，∴2321(416x -=，开平方得，34x -=∴1x =2x =（3）解：2(23)5(23)x x -=-∴2(23)5(23)0x x ---=，则()()232350x x ---=，∴230x -=或280x -=，∴123,42x x ==（4）解：()()8112x x ++=-∴29812x x ++=-，则29200x x ++=，()()450x x ++=，∴40x +=或50x +=，∴124,5x x =-=-【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．28．（1）()1,2-；（2）① 11；②211n £<.【分析】（1）把点P （-2，3）代入y=x 2+ax+3中，即可求出a ；（2）①把m=2代入解析式即可求n 的值；②由点Q 到y 轴的距离小于2，可得-2＜m ＜2，在此范围内求n 即可.【详解】（1）解：把()2,3P -代入23y x ax =++，得()23223a =--+，解得a =2.∵()222312y x x x =++=++，∴顶点坐标为()1,2-.（2）①当m=2时，n=11，②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m ＜2，∴2≤n ＜11.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．29．（1）450千克；（2）当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元；（3）当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x 元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．【详解】解：()1当售价为55元/千克时，每月销售量为()50010555050050450-´-=-=千克．()2设每千克水果售价为x 元，由题意，得()()4050010508750,x x éù=û-ë--即2101400400008750,x x -+-=整理，得21404875,x x -=-配方，得()27049004875,x -=-解得1265,75.x x ==\当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元；()3设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，由题意，得()()405001050,y x x éù=---ëû即210140040(00040)100,y x x x =-+-££配方，得()210709000,y x =--+100-<Q ，\当70x =时，y 有最大值，\当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算．30．(1)2=23y x x --，()1,4-(2)()2,5-，()4,5【分析】本题考查了待定系数法，顶点坐标的求法，坐标系中三角形的面积以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求得解析式．（1）将(1,0)A -、(3,0)B 两点代入2y x bx c =++，解得b 、c 即可得到解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）设点P (x,y )，根据三角形面积公式以及10PAB S =V ，即可算出y 的值，代入抛物线解析式即可得到P 点坐标．【详解】（1）将(1,0)A -、(3,0)B 两点代入2y x bx c =++，01093b c b c=-+ìí=++î，解得23b c =-ìí=-î，\抛物线解析式为2=23y x x --，Q ()222314y x x x =--=--，\顶点坐标为()1,4-；（2）Q (1,0)A -、(3,0)B ，\4AB =，设点P (x,y )，则1·2102PAB S AB y y ===V ，\5y =，当5y =时，2235x x --=，解得12x =-，24x =，此时()2,5P -或()4,5；当5y =-时，2235x x --=-，此时方程无解；综上所述，P 点坐标为()2,5-或()4,5．。
一元二次方程与二次函数综 合练习题
或 ， 所求函数式为 或 ．
第9题. 下图是二次函数 的图像，与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点． （1）根据图像确定 ， ， 的符号，并说明理由；
（2）如果 点的坐标为 ， ， ，求这个二次函数的函数表达式． Ａ Ｃ Ｏ Ｂ
第20题. 若二次函数 ，当 取 、 （ ）时，函数值相等，则当
取 时，函数值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
第22题. 二次函数 与 轴的交点坐标是（ ） Ａ．（2，0）（3，0） Ｂ．（ ，0）（ ，0） Ｃ．（0，2）（0，3） Ｄ．（0， ）（0， ） 答案：A
， ，顶点为 ，且△ 的面积为 ，求此二次函数的函数表达式． 答案：（1） ． ， ， 这个抛物线与 轴有两个不同交点． （2）设 ， ，则 ， 是方程
两根， ， ， ， 点纵坐标 ， △ 中 边上的高 ． ， ， ， 或 ．
第12题. 如图所示，函数 的图像与 轴只有一个交点，则交点的横坐标
抛物线为 ． 把 ， 代入得 ， 抛物线函数式为 ，其中 ． （3）存在着 点． ， ， ， ，
，
， 即 ． ， ．把 代入抛物线方程得 ， ， 或 ．
第14题. 二次函数 的图像与 轴的交点坐标为 ． 答案：（3，0）
第15题. 二次函数
的图像与 轴有 个交点． 答案：0
第16题. 对于二次函数 ，当 时， ． 答案：
答案：（1）抛物线开口向上， ；图像的对称轴在 轴左侧， ，又 ，
九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》综合练习1 (含答案)
2.5 二次函数与一元二次方程一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.如果抛物线y=－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－2x 2+x －21，当x=______时，y 有最______值，为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0.图1图24.某一元二次方程的两个根分别为x 1=－2，x 2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y=2x 2－6x+m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x 2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.半径为r 的圆，如果半径增加m ，那么新圆的面积S 与m 之间的函数关系式是______.8.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是( )①当c=0时，函数的图象经过原点 ②当b=0时，函数的图象关于y 轴对称 ③函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442 ④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根A.0个B.1个C.2个D.3个 10.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )A.130元B.120元C.110元D.100元11.已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图3所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c －8=0的根的情况是( )A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根12.抛物线y=kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A.k>－47 B.k≥－47且k≠0 C.k≥－47D.k>－47且k≠013.如图4所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB=x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )A.424 m B.6 m C.15 m D.25 m图3图4图514.二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( )A.1B.3C.4D.615.无论m 为任何实数，二次函数y=x 2+(2－m)x+m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0) B.(1，0)C.(－1，3)D.(1，3)16.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax 2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )①a<－601 ②－601<a<0 ③a －b+c>0 ④0<b<－12a A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 三、考查你的基本功(共20分)17.(10分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？18.(10分)已知二次函数y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=21x+1上，求这个二次函数的表达式.四、生活中的数学(共20分)19.(10分)如图6，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.x图6(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？20.(10分)当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？五.探究拓展与应用(共12分)21.(12分)如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.图7(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.参考答案一、1.26 2.41 大 －83没有 3.①x 2－2x ②3或－1 ③<0或>2 4.y=x 2－3x －10 5. m>29无解 6.y=－x 2+x －1 最大7.S =π(r+m)2 8.y=－81x 2+2x+1 16.5二、9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.B 15.D 16.B 三、17.解：(1)y=－2x 2+180x －2800. (2)y=－2x 2+180x －2800 =－2(x 2－90x)－2800 =－2(x －45)2+1250. 当x=45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.18.解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=21x+1上. ∴y=21×2+1=2.∴y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象顶点坐标为(2，2). ∴－ab2=2.∴－)2(242--m m =2. 解得m=－1或m=2. ∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1.∴y=－x 2+4x+n 顶点为(2，2). ∴2=－4+8+n.∴n=－2. 则y=－x 2+4x+2. 四、19.解：(1)依题意得鸡场面积y=－.350312x x +-∵y=－31x 2+350x=31-(x 2－50x)=－31(x －25)2+3625,∴当x=25时，y 最大=3625, 即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为3625m 2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为nx-50m.∴y=n x -50·x=－n 1x 2+n 50x=－n 1(x 2－50x) =－n 1(x －25)2+n625,当x=25时，y 最大=n625,即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为n 625 m 2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 20.解：(1)如下表(2)I=2·(2v)2=4×2v 2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍. 五、21.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax 2+bx+c. 由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++===-.5.3,0,2.0,5.15.105.3,5.3,022c b a c b a c a b得 ∴抛物线的表达式为y=－0.2x 2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m ，则球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=(h+2.05) m, ∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5, ∴h=0.2(m).。
一元二次方程根与判别式、二次函数综合专题训练
一元二次方程根与鉴别式、二次函数综合专题训练（ 2 课时）1、读不懂题是同学最大的阻碍，大多数同学第（ 1）问不可以读懂究竟是计算问题仍是证明问题；2、大多数同学读题时二此项系数做了标志，但未进行分类，说明教师教的方法落实不够；3、同学不可以孤立的看问题，第（ 1）问不会做，第二问没有看题；4、剖析能力差在第（ 2）问不知道求 k 的值就是求一次函数分析式，也就是就是求 M 点的坐标，最后就是求 a 的值；5、同学对基础知识的掌握不够娴熟，忽视了对称轴方程：x - b，2a不知道怎样求 a ；6、部分学生计算出现问题 .同学们想想你的问题出此刻哪？你有信心和老师一同战胜困难吗？ 针对以上问题确立本节课的学习目标：1、持续培育学生读题的方法，经过问题培育学生阅读能力；2、仔细审题，会依据题目中的给定条件，利用所学知识解决问题；3、培育学生计算能力；4、C 组的同学能做出第一问， B 组同学能做到第（ 2）问， A 组的同学能做到 （ 3）问 .I 证明类：例题分析：23． 已知：对于 x 的方程 x 2k 2 x k 3 0⑴求证：方程 x 2 k2 x k3 0 总有实数根；（A 、B 、C 组）⑵若方程 x 2k 2 xk 3 0有一根大于 5 且小于 7，求 k 的整数值；（A 、B 、组）⑶在⑵的条件下，对于一次函数 y 1 x b 和二次函数 y 2 = x 2k 2 x k 3 ，当 1 x 7 时，有 y 1y 2 ，求 b 的取值范围．（ A ）解题思路：（ 1）读题进行标志；（2）依据问题审题解题； 学生剖析：（ 1）种类 （证明或计算），怎样解题； （ 2）条件一根大于 5 且小于 7，需要教师剖析（ 3）本问实质就是比较两个函数值大小问题变式 （2011 中考 23 题）.学生总结提高：你做对了吗？你的问题出此刻哪？对此题你有什么思虑？讲堂练习：23．已知：对于 x 的一元二次方程： x 22mx m 2 4 0 .（ 1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（ 2）当抛物线 y x 2 2mx m 2 4 与 x 轴的交点位于原点的双侧，且到原点的距 等时，求此抛物线的分析式；（ 3）将（ 2）中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其他部分保持可以不变 到图形 C 1,将图形 C 1 向右平移一个单位 ,获得图形 C 2，当直线 y=x b (b<0)与恰有两个公共点时，写出 b 的取值范围 .23. 已知对于 x 的一元二次方程 x 2px q 1 0 的一个实数根为 2．(1) 用含 p 的代数式表示 q ；(2) 求证：抛物线 y x 2 px q 与 x 轴有两个交点；(3) 设抛物线 y 1 x 2px q 的极点为 M ，与 y 轴的交点为 E ，抛物线 y 2 x 2极点为 N ，与 y 轴的交点为 F ，若四边形 FEMN 的面积等于 2，求值．23．已知二次函数 yx 2 2ax 4a 8（1）求证：不论 a 为任何实数，二次函数的图象与 x 轴总有两个交点 .（2）当 x ≥2时，函数值 y 随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围 .（3）以二次函数 yx 2 2ax 4a 8 图象的极点 A 为一个极点作该二次函数图象的内接正三角形 AMN （M ，N 两点在二次函象上），请问：△ AMN 的面积是与 a 没关的定值吗？假如，恳求出这个若不是，请说明原因 .II 计算求值类：例题分析：23．已知：x1、x2分别为对于x的一元二次方程mx2 2 x 2 m0 的两个实数根．（1）设x1、x2均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值；（2）利用图象求对于m的方程x1x2m 10 的解．解题思路：（ 1）读题进行标志；（2）依据问题审题解题；学生剖析：（ 1）种类（证明或计算），怎样解题；教师剖析：（ 2）本问实质就是函数与方程（组）的关系学生总结提高：你做对了吗？你的问题出此刻哪？对此题你有什么思虑？讲堂练习：23.已知：对于 x 的一元二次方程x2(1 2k ) x k 2 2 0有两个实数根.（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）当 k 为负整数时，抛物线y x2(1 2k) x k22与 x 轴的交点是整数点，求抛物线的分析式；（3）若（ 2）中的抛物线与 y 轴交于点 A，过 A 作 x 轴的平行线与抛物线交于点 B，连结 OB，将抛物线向上平移 n 个单位，使平移后获得的抛物线的极点落在△ OAB 的内部（不包含△ OAB 的界限），求 n 的取值范围 .23．已知：对于x的方程x2m 4 x 3 m 10 有两个不相等的实数根．（ 1）求m的取值范围；（ 2）抛物线 C ：y x 2 m 4 x 3 m 1 与 x 轴交于A、B两点．若m 线 l1: ym1 经过点A ,求抛物线C的函数分析式；x2 mx 1 绕着点A旋转获得直线 l2： y （3）在（ 2）的条件下，直线l1 : y2设直线 l 2与 y 轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当MAA 求 k 的取值范围．23．在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，已知抛物线 y x2 (k 2)x （1）k 取什么值时，此抛物线与x 轴有两个交点？（2）此抛物线 y x2 (k 2)x1k 2 1 与 x 轴交于 A ( x1 ,0)、B x2 ,04A 在点B 左边），且 x1 x2 3 ，求 k 的值 .希望同学们在课后仔细剖析总结，找出方法和规律，尽可能的提高我们的绩！！写出你的收获与迷惑？实时与老师进行沟通。
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B
A
F
D
E
C
A B C P 60°B ′
y O x
《一元二次方程、二次函数、旋转、相似判定》综合训练题
一：选择题：（30分）
1、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，
则每次旋转的度数是（ ）
A ． 90°
B ．60°
C ．45°
D ． 30°
2、如右图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，
将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，
若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）
A 、100
B 、150
C 、200
D 、250
3、抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=-2，且它与x 轴的一个交点是（-3，0）则它与x 轴的另一个交点是（ ） A ．（-4，0） B ．（-1，0） C ．（1，0） D ．（0，0）
4、把y=
21x 2
-2x+１写成y=a(x-h)2+k 的形式是（ ） A ．y=21 (x-2)2-1 B ． y=21 (x-1)2+2 C ． y=21 (x-1)2+21 D ． y=2
1
(x-2)2-3
5、下列方程中，满足两实数根的和等于4的方程是（ ）
A ．x 2—6x+4=0
B ．2x 2－8x+9=0
C ．x 2+4x －6=0
D ．2x 2－8x －9=0 6、己知（m 2+n 2）（m 2+n 2+2）=15，则m 2+n 2的值为（ ）
A. 3
B.－5
C.—3或5
D.－5或3
7、ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′, ∠A ＝45°, ∠B ＝105°, 则∠C ′（ ）
A ．45°
B ．105°
C ．80°
D ．30° 8、在比例尺为1:40000的工程示意图上, 于2005年9月1日正式通车的南京地铁1号线的长度约为54.3cm, 则它实际长度约为（ ）
A ．0.2172km
B ．2.172km
C ．21.72km
D ．217.2km
9、如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标
是(4，0)，P 为边AB 上一点，∠CPB =60°，沿CP 折叠正方形，
折叠后，点B 落在平面内点B ′处，则B ′点的坐标为
A .（2,23）
B .（3
2
,2-3） C .（2,4-23） D .（3
2
,4-23）
10、如图所示, 在矩形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点G , E 为AD 的中点, 连接BE 交AC 于F, 连接FD, 若∠BFA ＝90°, 则下列四对三角形:
①ΔBEA 与ΔACD; ②ΔFED 与ΔDEB;
③ΔCFD 与ΔABG; ④ΔADF 与ΔCFB, 其中相似的为
A ． ①④
B ．①②
C ．②③④
D ．①②③
二：填空题：（18分）
11、一元二次方程
x x =2
的解是 。
12、已知a ＜0，则点P （2
a --1，-a+3）关于原点的对称点P ′在第 象
限。
13、若关于x 的一元二次方程()01122=-+++k x k kx 有两个实数根, 则
k 。
14、如图，在△ABC 中，AB =6，AC =4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，为使△APQ 与△ABC 相似，AQ = .
15、如图, 在等边ΔABC 中, P 为BC 上一点, D 为AC 上一点, 且∠APD ＝60°, BP=1, CD=3
2, 则ΔABC 的边长为 .
16、在下图中每个正方形都是由边长为1的小正方形组成，依此规律，第6个图案中所有黑色 的小正方形的周长和为
14 题图 15题图 16题图
第5周周测答题卡
姓名 班级 分数
一、选择题（每小题3分，共30分）
n=1 n=2 n=3
P C B A
7
4
D
A
F
C
B
E
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． _____ 12． 13． 14． 15． 16． 三：解答题：
17、（6分）解方程：2x
2
-3x+5=0
18、（6分）四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？
19、（6分）已知D 、E 为ΔABC 的边AC 、AB 上的点, 若∠A ＝38°, ∠C=82°, ∠1＝60°, 求证: AD ·AC ＝AE ·AB. 20、（7分）如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为4：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的25
9
，应如何设计彩条的宽度？
P
C B
A 21、（7分）如图，P 为正三角形ABC 内一点，PA =5，P
B =4，P
C =3，求∠BPC 的度数.
22、（8分）在一次篮球比赛中，队员大风正在投篮，已知球出时离地面高
9
20
米，与篮圈的中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时达到最大高度为4米，设篮球的运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米。
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否投中？
（2）若此时对方队员正好在大风前面的1米处跳起封盖，已知该队员的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？
23、（10分）有一种葡萄，从树上摘下来以后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质。
设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有经营者，按市场价收购了这种葡萄２00千克，如果市场价此时是每千克2元，据估计，此后每天每千克葡萄价格会上涨0.2元，但存放一天需要各种费用20
元，平均
每天还有一千克变质丢弃。
（1）设x天后每千克葡萄的价格为p元，写出p与x之间的函数关系式。
（2）若存放x天后将葡萄一次性售出，设销售总金额为y元，写出y与x之间的函数关系式。
（3）该经营者将这批葡萄存放多少天后售出，可以获得最大利润，最大利润是多少？
24、（10分）ΔABC中, ∠ABC及∠ACB的对边分别为b, c, P点为BC上任意一个动点, BD
⊥AP于D点, OB＝OC. 若关于x的方程x2－2bx+2c－1＝0有一个根为1.
(1) 判定ΔABC形状;
(2) P在BC边上运动时, ∠ODP的大小是否保持不变? 试证明你的结论;
(3) 连DC, 若DP平分∠ODC, 求PC: BP的值.
25．（12分）如图：在平面直角坐标系中，放置一正方形ABCO，边长为2，经过两次折叠得到一个以OC为斜边的等腰R t△OCD，
（1）请画出两次折叠得到的等腰直角三角形，并求直角顶点D的坐标。
（2）若有一抛物线y=ax2-4ax+c,经过D、B两点，试求抛物线的解析式。
（3）在OC上有一点E（1，0），那么在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△AE P∽△ODC，若存在，求出该点P的坐标；若不存在，请说明理由.
O
y
E C
x B
A。