数学人教版六年级下册逻辑推理
六年级下册小升初较复杂的逻辑推理(人教版)(人教版)
因为每盘两个选手的得分之和都必定是2分（如果分 出胜负，2+0=2；如果打成平手，1+1=2）
所以我们可以排除1979和1985这两个答案， 即正确答案是1980或1984.
融 会 贯 通
例5：象棋比赛中,每个选手都与其他选手赛一局.每局赢者计2分, 输者计0分,平局各计1分.四位同学统计了比赛中全部选手的得分, 总分分别是 1979，1980，1984，1985，但只有一位同学的统计 正确。问共有多少位同学比赛?
” 程程说:“我不是三人中最高的，也不是最矮的。 四位同学统计了比赛中全部选手的得分,总分分别是 1979，1980，1984，1985，但只有一位同学的统计正确。 他们的民族分别是汉族、苗族、满族、回族、维吾尔族和壮族（名字顺序与民族顺序不一定一致）现已知：⑴甲和汉族人是医生；
甲
乙
丙
丁
戊
己
√× √ ×× √
判断：小华、小红和小林各是谁的妹妹。
小华 小红 小林
李明 ×
√
王宁 张虎
√
√
×
××
小华、小红和小林分别是张虎、王宁、李明的妹妹．
2师.通：过你思维探索应还用想人学民习币人的民例 甲 丙 戊行知币识的3： ： ：1和哪1：0些00ADB知以0识内光第第第米？数今的华一二天一短组，成小我名名的名跑们知继识学，，，比续，学解开EB习C赛决人第一第第田民些，币简四三二的单径赛知的名识名数名运。后学（。问；；出动题5示。课名会乙丁题：观，简：：单众的其CA计第算介第中） 三绍二一名这名个，场，项D比E目第第赛是四五结由名名果5；；名：运动员进
通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。 她们当中有一个人在修指甲，一个人在做头发，一个人在化妆，一个人在看书。
人教六年级数学下册总复习数学思考逻辑推理例PPT教案
第 √××× √ √
三
结论：A和D同班
次
探究一
探究二
第7页/共24页
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是 工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔 不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同 。请问他们的职业各是什么？
第8页/共24页
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿 姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他 们的职业各是什么？
第2页/共24页
可以不同的表示方法分别 表示到会和没到会。
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每 班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有 B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
A
B
C
D
E
F
第一次
第二次
第三次
探究一
探究二
第3页/共24页
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每 班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有 B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用
七条线段表示七座桥（如图）于是问题
就成为如何“一笔画”出图中的图形？
A
● 点A、B表
示岛，点C、D表
C
D 示岸
▎ 线表示桥
B
第23页/共24页
班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有 B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
ABCDE F
第 √ √ √×××
一 次
第×√×√ √×
二 次
第一次到会的情况： A只可能和D、E或F同班 。 第二次到会的情况： A只可能和D或E同班。
六年级下册数学教案-第6单元总复习：第14课时逻辑推理∣人教新课标
六年级下册数学教案第6单元总复习：第14课时逻辑推理∣人教新课标教案设计一、教学内容本节课为人教新课标六年级下册数学的总复习，第6单元的第14课时，主要复习逻辑推理的相关知识。
教材中包含了逻辑推理的定义、分类及运用等内容。
二、教学目标1. 让学生掌握逻辑推理的基本概念和分类。
2. 培养学生运用逻辑推理解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：逻辑推理的分类及运用。
2. 教学重点：让学生能够独立完成逻辑推理题目，并能够解释推理过程。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：笔记本、练习册、文具。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个谜语，引导学生思考并解答，从而引出逻辑推理的概念。
2. 知识讲解：（1）逻辑推理的定义：引导学生理解逻辑推理是一种思维方法，通过已知信息推断未知信息。
（2）逻辑推理的分类：讲解归纳推理、演绎推理和类比推理的特点和运用。
（3）逻辑推理的运用：通过实例讲解如何运用逻辑推理解决实际问题。
3. 例题讲解：分析并解答几道典型的逻辑推理题目，引导学生掌握解题方法和技巧。
4. 随堂练习：让学生独立完成几道逻辑推理题目，及时检查学生的学习效果。
六、板书设计板书内容主要包括逻辑推理的定义、分类和运用，以及相关例题的解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：a. 归纳推理是一种从特殊到一般的推理方法。
b. 类比推理是通过寻找两个对象的相似性，推断它们在其他方面的相似性。
a. 小明有3个苹果，小红有5个苹果，请问他们一共有几个苹果？b. 妈妈买了2斤香蕉，平均每人1斤，请问有多少人？2. 答案：（1）判断题：a. 错误，归纳推理是一种从特殊到一般的推理方法。
b. 正确。
（2）解答题：a. 3+5=8，他们一共有8个苹果。
b. 2÷1=2，有2人。
八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：引导学生思考逻辑推理在生活中的应用，如数学题目的解答、日常决策等。
重点和难点解析1. 情景引入的设置：通过一个谜语引起学生的兴趣和思考，为后续逻辑推理知识的讲解做好铺垫。
人教版六年级数学下册第六单元整理和复习4.数学思考——逻辑推理
人教版六年级数学下册第六单元整理和复习4.数学思考——逻辑推理1.王刚、李平、刘宁这三位老师中一位教语文，一位教数学，一位教英语。
请你根据下面的三句话判断这三位老师各教什么科目。
（1）李平和语文老师是朋友。
（2）刘宁和语文老师平时不一起下班。
（3）刘宁和数学老师是邻居。
2.甲、乙、丙、丁四人在一场比赛中得了前4名。
已知丁的名次不是最高，但它比乙、丙都高，而丙的名次也不比乙高。
问：他们各是第几名？3.填数游戏。
（1）在4×4的方格中，每行、每列都有A,B,C,D,这四个字母，并且每个字母在每行、每列都只出现一次，请你试着把字母填入合适的位置。
①②A C DB AC AC D A BBCD4.一个正方体的6个面上分别写着字母A、B、C、D、E、F，根据下面的三种摆放情况，判断字母A、B、D对面的字母分别是什么。
（1）（2）（3）5.（2019年小学毕业考试真题）甲、乙、丙、丁4所学校的足球队进行比赛。
赛前。
陈旭和田浩猜测从第一名到第四名的名次。
陈旭猜是:甲、丁、丙、乙.田浩猜是：甲、丙、乙、丁.比赛结果，他们各自只猜对了一个队的名次，并知道乙队获得了第一名。
比赛结果从第一名到第四名是( )。
A.乙、甲、丙、丁B.乙、丁、甲、丙C.乙、丙、甲、丁D.乙、丙、丁、甲6.已知小李、小王、小张三人中，只有一人会开汽车。
小李说：“我会开汽车。
”小王说：“我不会开汽车。
”小张说：“小李不会开汽车。
”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？7.六年级有三个班，每班有2个班长。
开班长会时，每次每班只要一个班长参加。
第一次到会的有A、B、C；第三次有B、D、E；第三次有A、E、F。
请问：哪两位班长是同班的？8.（2018年重点中学小升初分班考试真题）甲、乙、丙、丁、戊5名同学同时参加数学竞赛并获得前5名。
发奖前老师让他们猜一猜各自的名次。
甲说：“乙第3名，丙第5名。
”乙说：“戊第4名，丁第5名。
”丙说：“甲第1名，戊第4各。
数学人教版六年级下册《逻辑推理》
《逻辑推理》教学设计【教学目标】1、教会学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断,得出结论的学习方法。
并能较灵活的运用所学方法解决一些实际问题。
2、经历推理过程,进一步提升逻辑推理能力和解决问题能力,体会逻辑推理是学习数学和解决问题的一种重要思考方式。
3、通过学习,进一步感受数学的内在魅力,激发探索数学问题的兴趣，培养良好的思维品质。
【学情分析】在学生学习数学的过程中,任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。
三年级下册的排列组合、四年级下册的鸡兔同笼,可让学生体会观察、归纳、枚举等合情推理的方法;二年级下册的逻辑推理等内容则让学生学习简单的演绎推理的方法。
其实,作为数学最基本的思想之一------推理,学生一直是有步骤、有层次地进行学习。
所以本节课的重点就应该放在仔细分析,寻找突破口,有条理地表达自己的推理过程,从而体会逻辑推理是学习数学和解决问题的一种重要思考方式。
【教学重点】利用表格进行较复杂问题的推理。
【教学难点】仔细分析,寻找突破口,有条理地表达自己的推理过程。
【教学过程】（一）课前活动：在开课之前我们先来做一个小游戏。
A、B、C、D、E、F6个字母按下图所示分布在正方体的表面上，则与A相对的字母是哪个？引出课题：像这样,借助有力的信息或依据,一步一步地作出判断,推出正确的结论,这个过程在数学上称之为“推理”。
（二）预习交流1、课前也给同学们留了一个简单的推理作业，王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔职业相同。
请问：他们的职业各是什么？一起来看预习交流要求：要求：（1）与小对子说一说，你用什么方法简洁、直观的整理题目中的信息？（2）结合梳理出的信息，说说你的推理过程。
2、小对子交流预习成果。
3、展示汇报，质疑补充（1）通过学生的补充，对比出运用表格的方式能直观梳理题意，并方便于推理。
（2）引导学生有条理的描述完成的推理过程。
数学人教版六年级下册《数学思考--逻辑推理》课件
第二次到会
第三次到会
第一次到会的有A、B、C；第二次到会的有 B、D、E；第三次到会的有A、E、F。（每 次每班一人） A 第一次到会 √ 第三次到会 √ B √ C √ D × E √ √ F × √ × ×
第二次到会 × √
× √
× × ×
推理的结论：A和D同班，B和F 同班 C和E同班
是D做 的好 事
不是 B做 的好 事
不是D 做的 好事
不是我 做的好 事
A说：“是B做的。”B说：“是D做 的。”C说:“不是我做的。”D说:“B说的 不对。”其中只有一个人说了真话。 假设D说了真话，其他人都是假的，那么会 得到什么结论呢？
A（假）
B（假）
C（假）
D (真 )
不是D 做的 好事
不是 B做 的好 事
真话 假设丁说假）
乙（假） 丙（假） 丁(真)
甲是 罪犯
丁不 是罪 犯
丙是罪 犯
甲是 罪犯
甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁 是罪犯。” 丙说：“我不是罪犯。” 丁说：“甲是罪犯。”只有一个说的是
真话 假设甲说了真话，其他人都是假的，那么会 得到什么结论呢?
A（假）
B (真 )
C（假）
D（假）
是D做 的
不是 B做 的好 事
是D做 的好 事
是我做 的好事
A说：“是B做的。”B说：“是D做 的。”C说:“不是我做的。”D说:“B说的 不对。”其中只有一个人说了真话。 假设C说了真话，其他人都是假的，那么会 得到什么结论呢？
A（假）
B（假）
C (真 )
D（假）
四人小组中每人扮演一个角色假设自己扮演的人说了真话看能得到什么结论写在你的纸上给其他人说一说
数学人教版六年级下册《推理》教材教法分析
《推理》教材教法分析本节教材的主要内容有：利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明，都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。
四个例题的具体内容与对应推理类型如下。
从表中不难发现，这四个例题，素材不同，形式各异，但是教学内涵是一样的，那就是其中蕴含的推理的思想方法。
实际上，本套教材从二年级起每册安排“数学广角”单元，作为数学最基本的思想──推理，教材一直是有步骤、有层次地进行呈现：例如，三年级下册的排列组合、四年级下册的鸡兔同笼，可让学生体会观察、归纳、枚举等合情推理的方法；二年级下册的逻辑推理、六年级下册的鸽巢问题等内容则让学生学习简单的演绎推理的方法。
正是在此基础上，教材在六下的整理和复习阶段，再次设置相关内容。
希望通过这些内容的教学，让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理能力和解决问题的相关能力。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》下同）的主要区别。
与实验教材相比较，本节教材在编写上有了较大调整，主要表现在以下几个方面：（一）《义务教育数学课程标准（2011年版）》将小学教育各学段的内容统一划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域。
实验教材把“数学思考”编排在“数与代数”一节中。
新教材在四大领域的框架基础上，将“数学思考”编排成独立的一节，凸显了新教材对数学思想的重视。
（二）删除实验教材渗透乘法原理的例6“选送节目”，增加本教材例3“等量代换”和例4“简单的几何证明”两个例题。
这样的编排以合情推理、演绎推理为载体，让学生经历发现规律、应用规律的过程，感受简单的数学证明，更系统地体会和掌握了数学的基本思想和方法。
（三）新教材对数学思想和方法的作用进行了更明确的诠释，如在一开始就指出“数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。
”而后引导学生回忆“你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？”调动了学生的原有认知，为学习新知奠定基础。
六年级下册数学小升初较复杂的逻辑推理 人教版人教版
× 小黑羊
小灰羊 √
×
×√
有什么条 件呢？
即 学 即 练
小奥、程程和朋朋三人比身高。 小奥说:“我比朋 朋高。” 程程说:“我不是三人中最高的，也不是 最矮的。”你能将小奥、程程和朋朋三人身高从高 到矮排序吗？
最高 中等 最矮
小奥 √
×
程程 × √ ×
朋朋
√
三人身高从高到矮排序分别是小奥、程程、朋朋。
甲后半句正确 则A是第一名，B是第三名，C是
× （5）B-1， E-4。√ 第二名，D是第五名，E是第四
甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名： 即 甲：“第一名是D，第五名是E．” 学 乙：“第二名是A，第四名是C．” 即 丙：“第三名是D，第四名是A”， 练 丁：“第一名是C，第三名是B．”
（5）C-2，× B-4。 √
思 维 探
例4： 六个不同民族的人，他们的名字分别为甲，乙，丙，丁，戊 和己；他们 的民族分别是汉族、苗族、满族、回族、维吾尔族和壮族（名字顺序与民族顺序 不一定一致）现已知：⑴甲和汉族人是医生； ⑵戊和维吾尔族人是教师； ⑶丙和苗族人是技师；⑷乙和己曾经当过兵，而苗族人从没当过兵；
假设有x个选手，那么总共要比场数=x(x-1)÷2 总得分=总场数×每场得分=[x(x-1)÷2]×2=x(x-1)
因此得出方程x(x-1)=110 110=10×11
所以 x=11,即共有11名参赛选手。
逻辑推理的方法： 列表法、 排除法。
讨论： 首先不论胜负还是平局，最后的总分必定为2的倍数
因为每盘两个选手的得分之和都必定是2分（如果分 出胜负，2+0=2；如果打成平手，1+1=2）
所以我们可以排除1979和1985这两个答案， 即正确答案是1980或1984.
数学人教版六年级下册数学思考--逻辑推理教学设计
“数学思考—逻辑推理”教学设计连城县城关二小周云英教材分析：《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》这一单元的一节教学内容，它充分体现了新教材的特点，对发展学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都有着举足轻重的作用。
此节内容选取了四道极具代表性的例题，融合了整个小学阶段所涉及到的数学思想方法，其目的是为了进一步巩固、发展学生找规律的能力、分步枚举组合的能力及列表推理的能力。
逻辑推理。
这部分内容是难度比较大的，以前是属于奥数的范畴，现在纳入教材中，这进一步体现了新课标对学生思维能力训练的要求，重视对学生数学思考方法的培养。
本课之前，学生已具备了一定的数学推理能力。
在六年级下册教材安排本节内容，呈现富有挑战性的问题，旨在让学生在纷繁的信息中去分析、推理，作出准确判断，感受解决问题策略的多样化，感悟列表法解决问题的优势，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，培养学生的分析推理能力。
教学内容：义务教育教科书人教版六年级下册P101《数学思考》例2教学目标：1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。
教学重点：让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。
教学难点：有条理地表达的自己的推理过程。
教法、学法：根据本节课的教学内容和学生年龄特点，我拟以小组合作讨论法、列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。
教学中，我要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。
教具、学具准备：多媒体课件、表格、图片等。
教学过程：一、激趣揭示课题1.师生谈话，引入课题。
师：同学们，你们知道狄仁杰吗？（他是神探）他为什么被称为神探呢？（冷静的头脑、认真观察、擅于抓住细节、有很强的推理能力等）师：你们想学会这些本领吗？这节课，我们就一起来学习逻辑推理。
六年级下册第六单元思考逻辑推理人教版
揭示课题
在日常生活中，有些问题不是通过 计算，而是要求我们通过分析和推 理才能得出正确的结论。这类判断、 推理问题就叫做逻辑推理问题，简
称逻辑推理。
新知探究
例2 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长
参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 请问哪两位班长是同班的？ 1.可以用什么方法把题意给整理表示出来？
如：用“1”表示到会，用“O”表示没到会。
新知探究
例2
那么B和C分别
“1”表示到会，“O”表示没到会。 会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
与谁同班？
会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
(3)从第三次到会的情况，你可以判断什么？
教材第103〜104页练习二十二第5、7、8题
1.课本第100页“做一做” (4)小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。
在交流探讨过程中，进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的逻辑关联中感受到事物间的辩证关系。 课本第100页“做一做” (1)从第一次到会的情况，你可以看出什么？
2.教材第103〜104页练习二十二第5、7、8题 那我们就利用已经掌握的推理方法去解决我们生活中的问题吧！
“1”表示到会，“O”表示没到会。 小结:我们为解决问题进行逻辑推理时,一般先找到一句最重要的话，寻找突破口，往往能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步的推理，推理的方法很多，阅读，画表格都是
推理的好方法。
(3)从第三次到会的情况，你可以判断什么？
(3)从第三次到会的情Байду номын сангаас，你可以判断什么？
2.观察表格，学会推理
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《逻辑推理》教案
教学目标：
1、借助列表整理信息，并利用题目给出的已知条件有根有据的进行推理，得出结论，培养发展学生的逻辑推理能力。
2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，初步培养学生有循序地、全面地思考问题的意识及合作意识。
教学重点、难点：
重点：利用表格进行生活中的推理。
难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达自己的推理过程。
教学过程：
一、创设情境，引入新知
1、出示柯南图片
师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？
师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。
你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？
2、体验简单的逻辑推理
⑴玩趣味抢答游戏。
﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。
﹚
A、小红不是女生。
B、不是男生的同学请站起来。
C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。
3、引出课题
像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题，有根有据的推理过程就是逻辑推理的过程。
大家是不是认为逻辑推理题很简单呢？可不要掉以轻心哦！我再给你们出一个难一点的，愿意接受挑战吗？今天我们就一起研究稍复杂一点的逻辑推理问题。
二、探究新知
1、探究复杂一点的逻辑推理
⑴出示题目
六年级有三个班，每班有2个班长。
开班长会时，每次每班只要一个班长参加。
第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。
请问哪两位班长是同班的？
⑵引导学生理解题意
①请学生回答
师：谁知道答案，怎么没有人举手？
②学生读题
师：读完读完题有什么感觉？﹙学生自由说﹚读懂了吗？都读懂了什么？谁能告诉我答案！
⑶学生用文字表述的方法进行逻辑推理
①学生汇报。
②师：你们都听懂了吗？为什么没听懂呢？﹙没听出头绪，有点乱，听后面的又忘了前面的，记不住﹚
⑷引导学生用列表法解决问题
①师：没听出头绪，有点乱的原因是因为这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那为了更清楚的表示他们的关系，我们可以利用列表的方法来解决问题。
②教师示范填上第一次的情况，并做简要的分析。
（引导学生运用列表法时并同时运用排除法﹚
③学生相互之间说说推理的过程。
④根据以上的推理，推出B、C分别与谁同班，进一步感受列表分析的优势。
⑸比较文字表述的推理方法和列表推理方法的异同。
①共同点：思路差不多，都用了排除法。
②你认为哪种方法既清晰又简单。
师小结：我们为解决问题进行逻辑推理时，一般先找到一句最重要的话，寻找突破口，往往能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步的推理，推理的方法很多，阅读，画表
格，排除法都是推理的好方法。
那我们就利用已经掌握的推理方法去解决我们生活中的问题吧！
三、体验内化，应用践行
1、王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问他们的职业各是什么？
2、在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前四名。
小记者采访他们各自的名次。
1号运动员说：“3号在我们3人前面冲向终点。
”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。
”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。
”你知道他们的名次吗？
3、拓展练习
王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：
（1）王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈；
（2）张老师不懂外语，但她常去听音乐老师讲课；
（3）数学、英语老师常和王老师一起去图书馆。
四、课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？。