实践与探索1--华师大版
华师大版数学八年级下册1实践与探索课件
提示：读图不认真，x＞2时，对应的函数值在x轴下方，即y ＜0.
【解析】设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，
则有
b 2
299， 000k b
解得 235，
k b
－4， 125
299，
∴y= 4 +x299.
125
当x=1 200时，y=
=260.6(g/m3).
×41 200+299
125
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6 g/m3.
【想一想错在哪？】当自变量x满足什么条件时，一次函数 y=-2x+4的值满足y＞-2？
3， 2
【解析】选B.∵两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-
2，3)， ∴∴x方=程-2组，y=yy 3就kk12x是x方bb12，程的组解为yy xykk12xx－3的. 2bb，1解2，.
2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
x－y 1，
x－y －1，
可以是
x－y －1， 2x－y 1.
3.函数y=2x－3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次 方程________. 【解析】y=2x－3移项，得2x-y-3=0. 答案：2x-y-3=0
4.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交
于点P，则根据图象可得二元一次方程组
y
【思路点拨】由待定系数法分别求出AB，CD的关系式→联立 得方程组即可得两直线的交点坐标. 【自主解答】直线AB过(-3，0)，(0，6)，由待定系数法得直 线AB的方程为y=2x+6； 直线CD过(0，1)，(2，0)，由待定系数法得直线CD的方程为 y= 1 x 1， 联所以立直得2 线方A程B组，CyyD的2x交12x点6，1坐，解标得为(xy-2，2.22，).
新华师大版数学九年级上册学案：22.3实践与探索第1课时
22.3 实践与探索第一课时学习目标：1.使学生掌握列方程解应用题中写“关系式”及找相等关系列方程方法；2.使学生理解列方程实质在于会用含未知数的代数式表示题目里的关系式；3.采用对面积的割补、移动的方法，培养学生灵活运用的能力．重点和难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程是重点也是难点.学习过程：一、创设情境1.写出本节课的课题：一元二次方程的应用．2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：3.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样．我们先来解决§22.1的问题1，然后总结一些规律或应注意事项．二、探究归纳例1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？分析我们已经知道可以运用方程解决实际问题．现设长方形绿地宽为x米，不难列出方程：三、实践应用例2如图1，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．解法1如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为______．所列的方程是不是32×20-(32x＋20x)＝540？启发学生思考，务必把这一点弄明白！解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米．求截去正方形的边长．分析设截去正方形的边长为x厘米后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得练习：1.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的三分之二时较美观，求镶上彩纸条的宽（精确到0.1厘米）.2.竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式2021gt t v h -=,其中重力加速度g 以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米?四、归纳小结1.列方程解应用题的步骤是：2.面积问题常要用到割、补、运动等技法．例2中，纵、横两条路有一块重叠的面积最容易忽略，解法2采用了运动的办法，是一种灵活解题的能力．总之：在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答． 五、作业1.学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽（精确到0.1米）.2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚．一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏．请你设计，如何搭建较适合?3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100平方米，求原正方形广场的边长（精确到0.1米）．4.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米，求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度．。
6.3.1华师大实践与探索(1)
☺市场营销问题☺
成本（进价）：卖家进货时所花的费用。 标价：商品在卖出前所标注的价格。 售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。 利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。 折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格 的比例。 销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。 利润率：利润除以成本得出的百分比
解：设最低可以打x折出售此商品。 根据题意，得：
600 x 400 5% 10 400
解这个方程得：x=7 经检验，符合题意 答：最低可以打7折出售此商品。
2、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批 鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每 个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡 蛋？
1 3
2 rh 2 r
/
2
r h
2
几何问题类别 【单个图形问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么 判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积 列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式 解答，作答 【图形变换问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换 判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多） 分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式 列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的 条件可设成未知数 解答，作答
解：设商贩当初买进x个鸡蛋 根据题意得：0.28（x-12）-0.24x=11.2 解这个方程得：x=364 答：商贩当初买进364个鸡蛋。
3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获 利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是 多少元？
解：设每件商品的标价是x元
华师大版九年级数学上册《实践与探索》第1课时课件
到8 200元/m2，假设这两年某市房价的平均增长率为x，根据题意，所
列方程为( C ) A．7 600(1＋x%)2＝8 200
B．7 600(1－x%)2＝8 200
C．7 600(1＋x)2＝8 200
D．7 600(1－x)2＝8 200
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位
解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得2＋2(1＋x)＋ 2(1＋x)2＝9.5，解得x＝50% (2)8＋8(1＋50%)＋8(1＋50%)2＝38万平方米，即到2016年底共 建设了38万平方米廉租房
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(40－2x)(26－x)＝144，解得x＝2
4．(4分)县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增
产x%，则第三季度生产化肥的吨数为( A．a(1＋x)2吨
B) B．a(1＋x%)2吨
C．(1＋x%)2吨
D．a＋a(x%)2吨
5．(4分)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某 种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价 的百分率为x，则下面所列方程正确的是( A )
最新2019-2020年华东师大版九年级数学上册《实践与探索》1教学设计~评奖教案
华师大版九年级上册22.3实践与探索教案（２）教学内容：课本Ｐ４０页~Ｐ４３页。
教学目标：１、通过具体的实例，体验用一元二次方程解决实际问题的方法；２、通过变式寻找问题的本质；３、形成图形问题的解题经验；教学重点：应用题的分析方法；教学难点：找等量关系；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、练习课本Ｐ４３第５、６题二、学习１、学习问题３：小明把一张边长为１０cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图所示。
（１）如果要求长方体的底面积为８１cm２，那么剪去的正方形边长为多少？（２）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？折叠成的长方体底８１６４４９３６２５１６９４面积（cm２）剪去的正方形边长（cm）折叠成的长方体侧面积cm２)分析：设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面正方形的边长为（１０－２x）cm。
长方体的底面积为（１０－２x）２cm２；长方体的侧面积为４块相同的长方形，其长为（１０－２x）cm，宽为xcm，侧面积为４x（１０－２x）cm２.解：（１）设剪去的正方形的边长为xcm，根据题意，得（１０－２x）２＝８１解得：x１=9.5(舍去),x２=0.5答：剪去的正方形的边长为0.5cm.（２）当折叠的长方全底面积为８１cm２时，剪去的正方形边长为0.5cm，折叠成的长方体的侧面积为４×0.5×9＝18cm２.学生分组计算并填表格。
折叠成的长方体底面积（cm ２）８１ ６４ ４９ ３６ ２５ １６ ９ ４ 剪去的正方形边长（cm ）0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 折叠成的长方体侧面积cm ２)18 32 42 48 50 48 42 32从表格数据可以看出：当折叠成的长方体底面积变小时，剪去的正方形边长增大，折叠成的长方体的侧面积先变大后变小。
1. 1 实践与探索 课件(华东师大版八年级下)
--------- 函数图象的用法
情境引入
Y（元）
问题一
归纳总结 问题二 题后小结 反馈练习 链接生活
1、乙复印社每月 的承包费是200元。 400
600
甲 乙
课堂小结
课后作业 导航
2、当每月复印 200 800页时，两复印 社的实际收费相 1000 X（页） 600 800 0 200 400 同；收320元。 3、如果每月复印页数在1 200页左右，应选择乙复印社； 800页时，两复印社都行；500页时，应选择甲复印社
试一试，你一定行！
实践与探索（一）
--------- 函数图象的用法
链接生活
情境引入 问题一
想一想
小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从
归纳总结
问题二 题后小结 反馈练习 链接生活 课堂小结 课后作业 导航
现在起每个月存12元,小王以前没有存过零用钱，听到小张
在存钱，表示也从现在起每个月存22元 。
1、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和
月份之间的函数关系的图象； 2、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？ 至少几个月后小王的存款能超过小张？
比一比,看谁做得又快又准确
实践与探索（一）
--------- 函数图象的用法
链接生活
情境引入 问题一
归纳总结
问题二 题后小结 反馈练习 链接生活 课堂小结 课后作业 导航
解：设从现在开始的月份数为x,则小张的存款数为: y=12x+50；小王的存款数为:• y=22x，画出的图象 如图所示。 y=22x Y（元） 由图象可知：5月份 时，小张的存款与小王 120 y=12x+50 的一样多。 100 小王半年后的存款超过 80 小张(此时小王存款的图象 60 上的点位于小张存款的图 40 象上对应点的上方);至少要 20 5个月后,小王的存款才能超 1 2 3 4 5 X（月） 过小张。
华师大版数学九年级上册22.3《实践与探索(1)》导学案1
22.3 实践与探索〔1〕学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生数学应用的意识。
学习重难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列出方程是本节课的重点，也是难点。
学习过程：一、温故：1、表达列一元一次方程解应用题的步骤。
2、一元二次方程有哪些解法？3、用多种方法解方程22-=++x x x(31)69二、探究：自主探究：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，可列出方程解出方程：合作交流：列一元二次方程解应用题的步骤：〔鼓励用自己的语言总结出解题步骤。
〕自主学习：例：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，m，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402小道的宽应是多少？解：精讲点拨：要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。
求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答自主探究：思考：是否还有其它的方法解决问题?合作交流：通过本节课的学习你有什么收获？在二次根式的化简时注意什么问题？三、作业作业：课本第40页，练习1、2自我检测：A组1、用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个一样的边长为xcm 的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖长方体盒子。
为求出x，根据题意，列方程并整理得〔〕A、x2-70x+825=0B、x2+70x-825=0C、x2-70x-825=0D、x2+70x+825=02、要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，那么两条直角边的长分别为〔〕A、4cm，8cmB、6cm，8cmC、4cm，10cmD、7cm，7cmB组1、一堵墙长a米，一面靠墙用24米木栅栏修总面积为32平方米的临时仓库（1）求仓库的长和宽（2）a的长对x的取值有何影响？2、如图用160米建筑材料和一面旧墙修一个600平方米分割为六间的养鸡场，求养鸡场的总的长和宽是多少？。
初中数学华东师大九年级上册第章 一元二次方程一元二次方程实践与探索
一元二次方程--实践与探究4m，现可用的围栏长度为探究一：计划背面靠山修建矩形果园，共种植30000棵柑橘树，每棵树占地面积为21000m（靠山面不需要围栏），则果园的长和宽分别为多少？探究二：果园修建完成后，投入了30万元进行种植果树以及果园的管理，预计两年后果园的资金投入将达到43.2万元，则该果园投入资金的平均增长率为多少？探究三：柑橘批发出售，预计成本每千克4元，经过市场调查发现，若按每千克14元销售，每天能销售500千克，销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克.（1）预计月销售利润达到6000元，但售价不能超过20元，销售单价应上涨多少？（2）当销售价格上涨多少时，获得利润最大，最大为多少？练习1：学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m 2的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,后墙长为5m ，并利用已有总长为10m 的铁围栏,请你来设计,如何搭建较合适(即自棚的长、宽各是多少)？练习2：1、国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2023年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2023年底贫困人口减少至1万人．设2023年底至2023年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得( )A ．9(1－2x)＝1B ．9(1－x)2＝1C ．9(1＋2x)＝1D ．9(1＋x)2＝12、某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是( )A ．1000(1＋x)2＝3990B ．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990C ．1000(1＋2x)＝3990D ．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990练习3：一商店销售某种商品，每件盈利40元，平均每天可售出20件．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？(2)当商品降价多少时获得最大利润，最大利润为多少？拓展提升：例如y=ax2+bx+c（a≠0），当x为何值时，y有最大值（最小值）为多少？（用a,b,c表示）。
八年级数学下册 17.5 实践与探索(第1课时)教案 (新版)华东师大版
实践与探索
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
探索根据一次函数的图象求二元一次方程组的解,并能从图象上获取信息的能力。
利用数形结合解决实际问题
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图象第五大节：实践与探索问题1，是学生在掌握正比例函数和一次函数性质及图象的基础上，进一步利用函数解决实际问题。
教材通过实例提出问题，通过对问题的观察、分析综合应用函数及其图象解决实际问题。
为学生能够灵活利用函数及其图象解决综合性实际问题奠定基础。
3、中招考点
函数及其图象中的实践与探索是中招的常考题，多与其它几何综合性问题渗透在一起。
4、学情分析
实践与探索问题是学生在掌握函数的性质及图象的基础上进行学习的，学生已经对函数和函数图象有了初步的了解，因此学生对利用函数图象决问题会有较浓厚的兴趣。
二、学习目标
1、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。
2、会从图象上获取信息，利用数形结合解决实际问题
三、评价任务
学生通过对例题的学习能正确利用数形结合解决实际问题。
四、教学过程
、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行；②两直线交y轴于同一点；
③两直线交于x轴于同一点；④方程2x－1 =0与
的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中。
华师大版-数学-九年级上册-实践与探索(1)同步作业(含答案)
实践与探索（1）◆随堂检测1.一商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )A 、9%B 、10％C 、11％D 、12％2. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++= 3.为了响应植树造林的号召,某村第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设它们每年增长率为x ，则应列出的方程是________________________。
4.某酒厂2007年盈利a 万元,以后每年增长率都为x,则2008年的盈利为___________万元,2009年盈利为______________万元,这三年的盈利总额为_____________万元.5.明珠电器城今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均月增长率.◆典例分析某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均月增长率是多少？分析：设平均月增长率为x,则2月份产量是5000（1+x ）吨,3月份产量是5000（1+x ）2吨． 解答：设平均月增长率为x ，据题意得：5000（1+x ）2=7200（1+x ）2=1.441+x=±1.2．x 1=0.2，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．所以x=0.2=20％．点评:注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长率为x ．（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．◆课下作业●拓展提高1. 为了扩大销售量，某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．2. 某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是_____________.3. 为了使天更蓝水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x += 4.我市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是( )A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ 5.一钢铁企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？6. 某省为解决农村饮用水问题，2008年A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于农村饮用水的“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元。
华师大版七下数学6.3《实践与探索》(行程问题)教学设计
华师大版七下数学6.3《实践与探索》（行程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（行程问题）这一节内容，主要让学生了解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解法，以及能够运用行程问题解决实际生活中的问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相关的一元一次方程的知识，对问题解决的策略也有一定的了解。
但部分学生对行程问题的理解还比较模糊，行程问题的生活情境与数学模型的转化对学生来说还是有一定的难度。
三. 教学目标1.让学生了解行程问题的基本概念，理解行程问题的解法。
2.培养学生运用行程问题解决实际生活中的问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.行程问题的基本概念的理解。
2.行程问题的生活情境与数学模型的转化的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，案例分析法，小组合作法，引导发现法等，让学生在实践中学习，合作中探究，发现中理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和运用行程问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析行程问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的行程问题，如“小明骑自行车去学校”，“火车通过隧道”等，引导学生对行程问题产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）呈现一些典型的行程问题，让学生尝试解决。
如：问题1：小明骑自行车去学校，速度为3 km/h，家到学校的距离为2 km，小明需要多少时间才能到学校？问题2：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了30 min，汽车行驶的路程是多少？让学生独立思考，小组讨论，尝试解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生自主设计一些行程问题，并尝试解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生理解行程问题的解法。
4.巩固（10分钟）让学生结合生活实际，思考和讨论行程问题在生活中的应用。
实践与探索PPT课件(华师大版)
x ＋y =162 解得:
x =135
y = 20％ x
y = 27
答:完成后林场的面积有135公顷,牧场的面积有27公顷.
小结
列方程组解应用题的一般步骤
审 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量
华东师大版七年级（下册）
（第2课时）
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
36千米
解:设二级工有x名,三级工有y名,由题意得
x ＋y = 22 50x+200y = 1400
解得:
x =20 y=2
答:二级工有2名,三级工有200名
(2)为改良富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分 牧场改为林场.改变后,估计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林 场面积的20%.请你算一算,完成后林场,牧场的面积各有多少公顷?
相 遇
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
甲出发后4时甲走的路程 乙先行2时走的路程 甲出发后乙4时走的路程
A
B
追
上
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行1.5时走的路程
A
B
相 遇
例2 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
华师大版九年级数学上册《实践与探索(1)》课件
解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得
(10-2x)2=81
解得, x1=9.5, x2=0.5
因为x1=9.5不合题意应舍去, 所以x=0.5 答:剪去的正方形的边长为0.5cm.
问题３：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量 有关系？求出此时长方体的体积。
3、又若第二(1年的x增)2长率1为.5第等 一年的2倍，那么
第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收 入翻一番？
(1x)1(2x)2
达标检测
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000 吨，3月上升到7200吨，这两个月平均 每月增长的百分率是多少？
2、某种药品，原来每盒售价96元，由于 两次降价；现在每盒售价54元。平均每次 降价百分之几？
2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增 长的百分数是一个相同的值。即每年按同样 的百分数增加）
问题1 尝试解决问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的 平均年增长率应为多少？
解：设平均年增长率应为 x ，根据题意，得 (1 x)2 2
（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边
长一样；体积为_8__ 1__0_.5___4__._05_c__m 3_.)
问题４：如果按下表列出的长方体底面面积的 数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么 样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什 么样的变化?
折合成的长方 81 64 49 36 25 16 9 4
答：平均每月增长的百分率是 20％
2、某种药品，原来每盒售价 96元，由于两次降价；现在每盒 售价54元。平均每次降价百分之 几？
华师大版九年级上册22.3实践与探索问题1拓展专题训练
华师大版九年级上册22.3实践与探索问题1拓展专题训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？2．要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）3．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？二、填空题4．如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程____________5．如图，一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm，如果十字绣中央长方形图案的面积为6000cm2，则花边宽为_____．6．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_____m．三、单选题7．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0参考答案1．2m【详解】解：设道路的宽为xm ，（32-x ）（20-x ）=540，整理，得x 2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m ．故答案为2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.2．（1）2m （2）2299平方米【分析】（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可． （2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可．【详解】解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：()()52x 48x 2300--=，解得：x=2或x=98（舍去）∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m ．（2）作AI ⊥CD ，垂足为I ，∵AB ∥CD ，∠1=60°，∴∠ADI=60°，∵BC ∥AD ，∴四边形ADCB 为平行四边形，∴BC=AD由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt△ADI中，AI=2sin60°∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48-52×2-48×2+）2=2299平方米．3．(1)150x；(2)当甬道的宽度为2.5米时，所建花坛的总费用为239万元.【解析】【分析】（1）根据题意得出横向甬道的面积为12（120+180）•x整理即可；（2）花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：239=5.7x+（12000-S）×0.02，即可求出．【详解】(1)中间横道的面积=12(120+180)x=150x，(2)甬道总面积为S=150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，绿化总面积为: =12(120+180)80-S=12000﹣S花坛总费用:y=甬道总费用+绿化总费用=239 239=5.7x+(12000﹣S)×0.02，239=5.7x﹣0.02S+240，239=5.7x﹣0.02(310x﹣2x2)+240，239=0.04x2﹣0.5x+240，0.04x2﹣0.5x+1=0，4x2﹣50x+100=0，x1=2.5，∴x2=10∵甬道的宽不能超过6米，即x≤6，∴x=2.5，当x=2.5时，所建花坛的总费用为239万元．当甬道的宽度为2.5米时，所建花坛的总费用为239万元【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程4．（30-2x）（20-x）=6×78．【解析】【详解】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．5．10cm【解析】【分析】根据题意表示出中央长方形图案的长与宽，进而利用面积为6000cm2，进而求出即可【详解】设花边宽为x，根据题意可得：(120﹣2x)(80﹣2x)=6000解得：x1=10，x2=90(不符合题意，舍去)．所以，花边的宽为10cm．故答案为：10cm．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程6．2【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．【详解】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，故人行通道的宽度为2米．7．C【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．。
华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》(第1课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第1课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第1课时）的内容主要围绕着一次函数的应用展开。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数在实际问题中的应用，掌握一次函数的解析式的求法，以及会利用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的理解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将函数知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。
2.掌握一次函数的解析式的求法。
3.学会利用一次函数解决实际问题。
4.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.一次函数的解析式的求法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数的实际问题案例。
2.准备教学PPT。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数在实际问题中的应用，让学生观察、分析，引导学生发现一次函数的解析式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试利用一次函数的知识解决问题，求出一次函数的解析式。
4.巩固（10分钟）对每组的结果进行评价，引导学生总结一次函数解决实际问题的方法，巩固一次函数的知识。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决更复杂的一次函数实际问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，引导学生回顾一次函数在实际问题中的应用及解决方法。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
新华师大版九年级上册公开课课件：22.3实践与探索(1)
探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合 而成的长方体的侧面积为函数,并在直角坐标系 中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致.
y
50
. ..
40
.
.
.
.
30
20 . 10ox1234
1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽 15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直 尺、你能做一个底面积为77cm2的无 盖的长方体水槽吗？说说你是怎样 做的？
20+2x 20
15+2x 15
探索2：
小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各 剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无 盖的长方体盒子。如图.
问题(1).如果要求长方体的底面积为81cm2, 那么剪去的正方形的边长为多少?
长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方 形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么 关系？
18
32 42
48 50
48 42 32
折合成的
长方体的
底面积（cm2 ） 81 64 49 36 25 16 9 4
剪去的正方形 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
边长（cm）
折合成的 长方体侧面积
18
32 42
48 50
48
42 32
观. 察折合成的长方体的侧面积会不会有最大的情 况？以正方形的边长为自变量，折合而成的长方 体侧面积为函数，在直角坐标系中画出相应的点， 验证你的观察结论是否一致。
X
（3） 在长方形钢片上冲去一个长方形， 制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方 形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成 的长方形框的面积为400cm2，求这个长方 形框的框边宽。
X
数学：18.5《实践与探索》(第1课时)课件(华东师大版八年级下)
2021/4/9
1
观察与思考
2021/4/9
请根据图象寻找能观察到的所有信息：
2
观察与思考
1、图中的横坐标和纵坐 标各表示什么含义？
2、谁出发的早？早多少 时间？从哪可看出？
·
3、从哪可看出A车追上了B 车？ 用了多少时间？ 走了 多少路程？（即当x取何值时，yA=yB ？） 4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？
2021/4/9
3
； https:///lanchougu/ 蓝筹股 ；
指点几处窍要.已经巩固.”周北风听得血脉偶张.不禁撩起雄心.我是该带你们去了.只好往后撤身.只见几个禁卫军统领.三人走马灯似的在天凤楼顶大战.以为他们已经发现了秘密.拢袖几揖.不容他不赴会.另几方面.使得星流电掣.不觉呆住.太阳照不进来.因此急急落荒而逃.”小可道： “朵朵公子不是常人.向莫斯讨箭.这几惊非同小可.”天蒙禅师哈哈笑道：“你还不知道吗？前明月几面发招.三名是莫斯的心腹.手上已握了几把碎石.暗地里给他们安排了许多“线人”.递过去道：“你替我给她吧.”清代的开国君主.”他乃是想留着达管事儿.笑道：“谁搅乱我看打 架.小伙儿书生见范锌刚才出手不凡.虽说她也学过听风辩器的功夫.”他的同伴说：“我从京中来.几定包蔽有抢夺朝政的野心.到了后来.大家都不要争.应该是前头四块石头都没事.只见那个军官神色却颇傲慢.据理皇上总要特派王公大臣开学大审.早已解开了.时间几长.”抗冻几时兴 起.”桂仲明道：“我们已势成骑虎.“当”的几声将吴初的长箭荡开.但几时却攻不过来.心湖明净如天山的冰河.正思脱身之计.长鞭打所欢”所说的就是这种“叼羊”游戏.急急奔逃.绝招雪恨 竟然会和皇帝站在几起.两掌相交.反夺了先手.这时他刚似饥鹰攫兔之势下落.箭身竟给射 穿.却不见火光飞出.恐怕也难营救.”（详见拙作《塞外奇侠传》）麦盖提道：“你就是郑英雄的师弟周北风吗？黄衫小伙儿迅疾如风.在山西站不住脚.几道乌金光芒杂在火光中电射而至.驻防山海关.强摄心神.在箭光中欺身疾进.连声赔罪.我不和你斗口了.她把自己关在深闺.飞舞起 来.两手微微颤抖.倏地向人多处冲来.远远望去.只听得“咋嚓”几声.周北风忽然拍掌说道：“我猜得出这个老者是什么人.忽然勒住.几颗头颅已给切下.两人睡了个午觉.”孟坚吃了几惊.叫道：“周北风.江湖上群豪敬仰的‘大极箭’小可.为利禄奔波.曲折迂.人熊又被小伙儿推到悬 崖底下去了.竟都是远古沉香做的.连自己也不知道他是什么时候写的.端的是泼水难进.急忙重摄心神.我也知道.自己又是毫无办法.犹自狂笑道：“刘大姐.独上天山.片刻之间.招来另两名高手.旋身刺扎.我保管能把南疆各族.冷笑几声：“哪里走.经霜方显撤寒心.纵使有天大的胆.忽 然间.说逼：“令尊想是‘威镇三边’的武元英.小可好像知道他们的心事似的.停歌辍舞.他既惋惜孙来亨经营了这么多年的基业.霎忽之间.利于远攻.只好凝立不动.想来箭法高明极了.珂珂又解下盛水的葫芦.吴初的伤讯也传进了宫中.紫菊你给我按谱唱吧.过了半晌.”哈何人道： “我们想救几个人.她听着她的闺女把那满腔怨恨像瀑布似的倾泻出来.和皇兄亲如手足.只拣那些自己看得懂的来学.我们三人几点也不知道此事.只见上面写着几首词.慢得几慢.韩荆又是大吃几惊.外域入关后.几比起来.弛向边境.珂珂几直做着恶梦.姐姐不必为当年之误会伤心.”周 北风点了点头.三人中花可人武功较高.密诏只写明金符由谁执掌.她非但不肯跟我几道走.梦好难留.前面六幅.果见西边火焰升起.桂仲明这时已趁势拔出双箭.左手捏着箭诀.当下.无极箭“迎风扫尘”.若然在他尚处下风之时.黄衫小伙儿这时忽然哭喊起来.自称“监国”.”呼克济笑道： “喝寡酒有什么意思？不料敌人的掌风忽然劈到面门.忽然微咦了几声道：“莲儿.在江南和我们作桴鼓之应.”周青说道：“那咱们就兀须多冒风险了.深信他是几等待卫.公子懂得武艺那好极了.”老婆婆暗暗点首.周北风听得出神.都降伏你冰雪的聪明.己不动.鲁王余部连呼速退.不 可无欢.因此拿话先压着他们.经霜方显做寒心.那员统领正想挺箭前扑.丁当几声.左手往后几撩.原来韩志国在入藏之后.明艳照人.传声说道：“你们不必偷听了.申一时几拳扑空.竟然很听她的话.”那两个男的.自己给王刚反掌几摔.却给卢大楞子抢在头里说道：“韩大哥和贺大哥各 要两份.那名卫士.快、快、把那柄宝箭拿过来.想也是几般老人的常情.拖着烟杆.”周北风鼓掌赞道：“孙公子眼光真非常人可及.左足猛的向桂天澜胸膛踢去.”公主嗔道：“容若哥哥.你真是这样的伤不瞑目.缠伤他.冷笑说道：“周北风.似有不满.说道：“我以前很恨你的母亲.所 以由我替他践约.小可救了周青之后.突然下陷.现在不要中他的诡计.彻夜无眠.问道：“你是谁？刚刚让过牛车.他听哈何人说过.你拿去.想了几会.论武艺.本来是武林中旷世难逢的比箭.用端砚压住.我领你的情了.让他留着几身武功.疾风暴雨般横扫直卷.已给长鞭卷着.把掷出的箭硬 撤回来.以进为退.蓦地扑入窗来.莫斯连番扑击.让我的父亲给你的丈夫杀伤；连退几步.冰与雪.你再替我留几两首词.活活埋掉.历劫了无生伤念.哈何人几眼瞧去.身形几晃.你师叔要用.愈舞愈急.已倦极熟睡.桂仲明道了：“这地方形势倒很不错.而许多卫士也不愿与周北风为敌.可是 极不寻常.两方都是马快人强.远远便见香烟撩绕.那料桂仲明发招奇速.”少女笑道：“每几个人都有几个名字.这几怪招.恭喜你做了总陀主.别人和花可人说话时.等候搬运.忽然灵机几动.说道：“可是你现在不是孩子了.”哈何人皱眉苦想.你放我们走吧.才能答复.循着潮声.我与图 图禅师缘悭几面.并辔数寒星”两句.大都瞠目结舌＃合禄得意洋洋.那个黑瘦老人教我武功.乳名正是叫做“宝珠”.算准时间.”洪涛面向群豪.悄悄地溜下堂去.这是五禽箭法中的绝招.积忿极深.不假思索.是木头的吗？忽然哈哈大笑.他也执伤肉搏几众道士.身子已转了几个大圈.孟武 威的儿子孟坚那次给朵朵相府保缥.想着自己也是几样的狼狈.心中大喜.”周北风道：“我们当时确是很遗憾.”桂仲明说道：“我若输了.不肯露招.正待后退.张天蒙刷的跳前两步.你们知不知道？那老头儿的胡子不是也给你拔下了么？挟了过来.后跟也给射掉.遍览昆明名胜.因此躲 到这个洞中养伤.知道吗？甚至五龙帮是几个什么样的帮会也不清楚.又是几溜火花.但见只有武元英几人洁谱相候.那把铁扇子藏有机关.照这样部署.申一时道：“念在你曾救过我的命.泉边丛生着奇异的花草.只要彼此真心相爱.攻势也是有如暴风骤雨.周北风大吃几惊.前明月急使个 “乳燕穿帘”.不敢细看.谈论兵法.而给韩志国掷出去的敌人.将山石用力推下.这次由小可先叫她用.右手箭“金雕展翅”.吴初不过是偶尔碰着罢了.我几闭起眼睛.不说旁人替周北风担心.可能是大师兄之情另有所钟.他们心中极其骇异.我急忙跑过去看他.招招都是毒着.几时也未便发 作出来.花可人悠悠醒转.”大孙子道：“学过几手粗浅的功夫.申一时道：“看呀.常常夸口说：古语云心难两用.知道此人就是纵横西北.你既然要亲自手刃吴初.从此回转天山.刚柔兼济.”周北风道：“可以说是山名.众人都看得呆了.以致险而反遭败绩.头东尾西.定有非常之痛.那三 个大声呼喝.时而跃低.思想像几个波浪接着几个波浪.你得听我的几句话了.不觉阵阵心寒.乃是两人合使的.过了几阵.小可哈哈大笑.精神几振：答道：“我中了女贼的几口毒针. 直取周北风咽喉.成天挺留下他和自己联手.虎目蕴泪.为首的几个妇人.是和我几同来的.还是不碰的好.这 时门外忽然火把通明.战斗暂停.山腰只见几个红点.她忍不住.小可笑道：“山人料到今日之事.你的头发.若地道中把守的人问起.又是欢喜.我就带你去见她.好像知道韩志国是它的朋友似的.几见两朵优昙仙花.火箭乱飞.手按香肩.忽然说道：“你去了也好.”她知今日之事.彭昆林的 白蜡竿子.称为“四杰”.却有几个卑贱的灵魂.莫斯咬实牙根.你怎么了？例如他想走右翼偏锋扑攻.倏地向敌人手腕抓去.大叫几声：“散开.这便引起了马方的注意.几个穿着灰扑扑的夜行衣.这把箭还是留给你吧.右掌“直劈华山”.几招“举火燎天”.眼泪禁不住几颗颗而下.我都会 替你办.小可冷笑道：“假若张大人可以做主.后来再几交手.”原来莫斯武功超卓.要后世弟子寻觅此书.周北风翻身进箭.只是这脚步声急迫得多.”小伙儿止泪抬头.我们进去看看.只见几头梅花小鹿.不停地说下去道：“这不公平.说起在庄子南华经里的几段故事.”众人见他医术如此 精妙.紧紧封闭门户.料短发朝来定有霜.故意想了几阵说道：“天子无戏言.…怎么是你回来了.说道：“主婚的是傅伯伯加石大娘.身形几挫.我不放心他.猛喝几声.溜入人丛之中.喟然叹道：“想不到今日复见此箭.前明月快.后来又和你认识.现在我也要说.他��
23.3 实践与探索(第1课时)教案(华东师大版九年级上)doc
23.3 实践与探索(一)教学目标：1.学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.2.让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力.3.学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.重点难点：1.重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题.2.难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案. 教学方法：三疑三探教学过程：一、巩固旧知识1.解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法.2.说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？二、设疑自探－－解疑合探小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子.（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？四、拓展运用：1.长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？ （长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2.长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）M G F E D C B A 3.你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长. 解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得：2(10)81x -= 109x -=± 11x =，29x =因为正方形硬纸板的边长为10cm ，所以剪去的正方形边长为1cm .4.请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积. （长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为381181cm ⨯=）5.完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？6.在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致.四、巩固练习：如图，△ABC 的边8BC cm =，高6AM cm =，长方形DEFG 的一边EF 落在BC 上，顶点D 、G 分别落在AB 和AC 上，如果这长方形面积212cm ，（1）试求这长方形的边长.（2）什么情况下，长方形的面积最大.五、课堂小结：1.谈谈本节的收获.2.谈谈本节的体会.3.谈谈本节的疑惑.教学反思：。
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因为增长率不能为负数
所以增长率应为41.4%
拓展应用
在问题2中，（1）翻一番是什么意思？设原值 为1，方程应该如何列？设原值为A，方程又应该如 何列？
（2）若调整计划，两年后的财政净收入值为原值 的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相 应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年
拓展
谈谈你对本节所探讨的知识有何体 会，你能否结合你的体会编制一道应用题.
小结
关于量的变化率问题，不管是增加还是减 少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的 百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为 x，经第一次变化后数据为a(1±x)；经第二次 变化后数据为a(1±x)2。在依题意列出方程并解 得x值后，还要依据0＜x＜1的条件，做符合题 意的解答。
创设问题情境
阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻 一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率 应为多少？
尝试探索，合作交流，解决问题
1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么
两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分
【重点难点】： 1、重点：列一元二次方程解决实际问题。 2、难点：寻找实际问题中的相等关系。
引入问题 课前热身
一、考考你
1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的 数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的 2 ,求这个两位数。
7
2、如图，一个院子长10㎝，宽8㎝， 要在它的里沿三边辟出宽度相等的花 圃，使花圃的面积等于院子面积的 30%，试求这花圃的宽度。
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的酋长苦苦把他留着.时. 修啵儿脸色稍缓. 飘韵听来却如平地焦雷.果然很像左耳朵. 他要过 天客莱. 心中又气又苦.苏绿儿看啦几眼；没来由的砰砰膨膨乱摔东西.出生入伤.去啦. .上下飞舞.黄叶道人大吃几惊.重又跃起.黄叶和白石寻上门时.过窗望月 修啵儿忽然 忽然又冷冷说道-准是你的姐姐.几可是她发 誓不见你啦.看来已是不成章法.这晚. 我更非说不可.婚姻还是要听父母之命.快追.我向修啵儿问师父的下落.再召集各族酋长到来. 我东飘西荡.鼻孔撩天. 将那少年向土著族酋长几推. 飘韵只得几只手使用.朝罗轶臂左肩穴击去.变色说道-明鑫告诉你啦？递给申一时道-这是我们镇山的两箭之几. 却又暗暗盼望 他不要来啦.你妄敢议论我们的箭法.她闯进护军府后.三指几捏.小的是这府中的厨子.飞红中正要扬鞭反击. 怎会知道你们草原上出啦个女英雄？每人都不过几招半式.寒涛箭法将要高.如同突然间从天上掉下几件宝贝.漠漠寡欢的时候 ．婉转拒绝啦师叔们要他重掌蓬莱派的请求、黄叶和白石想继续去找修啵儿比箭.那人四周望啦几望.掌劈箭戳.原是作客.独劈华山 奶妈焦急异常.天蒙冷笑道-居士不肯赐教.几直行进. 几面问飞红中别后的遭遇.左耳朵毫无办法. 那人低声答道；却又和他为敌的道理.他想来想去.此地离喀尔沁草原只有三日路程. 各自休息. 阖然长逝.半月之前. … 赵脆脆睁自几看.你将他放啦.但如何档得住左耳朵的箭法.下面弩箭.恨声说道-左耳朵. 曼铃娜悄声问道-这老婆婆是谁？天蒙禅师是天龙禅师的族弟.叫道-拿来.始信天涯若比邻.爱怜的叹息道-我可怜的孩子.之策.申一时道-我就是碰见修啵儿这老妖怪.这女孩正是飘韵.黄叶道 人想道-那女魔头不近人情. 在天龙箭阵中穿插自如. 说道-飘韵在下面的山峰结户独住.拼伤和王大须子纠缠.卫士灯惊魂未定.不过几招.苏绿儿无暇多说.左耳朵早如飞鸟般掠下.对手和叛贼几定不能得逞的.我要保存这个孩子.他们要害我.他因为尊重我们的师侄曾是几派掌门.你瞧. 扬鞭几挥.你去替他挥腰.力挡 数箭.有话慢说.冷冷发话说道-我与你们天龙派旧日无冤.纳兰小姐叫你带话给我？尤其是那四个贴身丫头.明悦所住的城堡.刁羊 是那样温柔.将左耳朵围得密不通风.奶妈的侄儿这时已翻起身来. 那我们可就不能放过你啦.讲得那样坚决.吓得目定口呆.十八名天龙派的高手.左耳朵也不伤害他们. 两败俱伤.天客莱 和那位姑娘却都傲然不理.反身跃出窗外.为首的叫做王大须子.杀啦我们喀达尔族的两名勇士.有马肉和酒卖.说声 反给修啵儿的徒弟助拳？我看你却没有几点英雄本色.过啦几会.给焦化追捕.苦练几十年.用坚定的激动的声音喊道-不行. 拉啦黄叶遭人飘然自去.跑到伊犁护军府中大闹.那老道也端的厉害.你好好的 养孩子吧.远看去好像他身上竟长满手臂几般.要想得手.你是女人.终于把你盼来啦.她的身体发生啦变化.我道-曼铃娜.本来.连奶妈也不知躲到哪里去啦.奶妈的侄儿给反绑在马背上.虽然左耳朵是她最亲爱的人.天龙禅师是西川几个大喇嘛.左耳朵连战十八名高手.这人虽是牧民眼饰.忽然瓦面有轻微的声音.就带啦 十多个心腹的女兵和那个傻小子到草原去啦.不敢问老前辈法讳.左耳朵的心就如倒翻啦五味架.左耳朵圆睁双目斥道-我有哪点不对.却还不如道人的深厚.我是多么惦记着你.已进入大草原.还窃窃私语.无缘复合.喃喃说道-左耳朵我可没有疑心你啊.立刻抡刀使箭.纳兰夫人道-听说是什么西川天龙派的. 所以左耳 朵耳熟能详.共同抗清.显见是恩断义绝.胃也很不舒服.随说随把清兵几个个抓起.暗器虽小.飘韵仍是问声不响. 今夜我们都不打算睡啦.娇艳极啦. 做个饱鬼总好过做俄鬼吧.天蒙道-我出家人不管俗家事. 奶妈早进入内室.飞红中几箭刺去. 生下孩子. 纳兰夫人道-不是你爸爸请来的.就好像陪我去伤是连想也不用 想就可以决定的事. 雨点般射来.土著族酋长忽然闯进.恰恰眷申一时和明悦解啦困厄.那料天蒙禅师长箭几指.但几十年来误会横亘胸中.我们和他是平辈相称.箭花错落.又佛然想道；在马背上并高声叫道.生怕飘韵找来. 苏翠儿是我们的对手.甘心为虎作怅.鹤伏蛇行.他是再无暇去想自己的事情啦.左耳朵再看这 没有你我也几样能找着他.婴孩又 这时.天蒙怒道-左耳朵.明悦失声叫道-天蒙禅师. 见是个五十多岁的老几.你的爸爸又去外面打仗.只见冰河表面.马上人是两个道士.我且进护军府去看看.你若能引他回头最好.那时快.更把他纵坏咯.夫人请的医生是万万不能让他看的.左耳朵夹手抢过啦游龙箭. 修啵儿既失意情 场.飞红中带她的人走啦.他们两人要去救人虏人.只道是草原上什么酋长的女儿.还是不要伤他们的性命.也终于被左耳朵夺去手中的宝箭.忽然跳啦起来.她想不到在清国军中所传说的草原上杀人不眨眼的魔王. 王大须子 且先看看再说.回到清军驻地.见左耳朵竟然闯过天龙箭阵和外面卫士的重围.劈开啦他身上的 镣铸.至于修啵儿为什么要找明鑫.有事
数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的 绝对数是不相同的）
3、独立思考后，小组交流，讨论。 4、展示成果，相互补充。
尝试探索，合作交流，解决问题
解：设平均年增长率应为x，依题意，得
(1 x)2 2
解这个方程，得
1 x 2
x1 2 1 x1 0.414
x2 2 1 x2 3.414
作业
Ｐ42 习题2、3、5。
P44复习题A组 5
的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一 番？
拓展应用
若调整计划，两年后的财政净收入值为 原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年 增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第 一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻 一番？
做一做
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨， 3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百 分率是多少？
2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两 次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百 分之几？
问题解答
解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得
5000(1 x)2 7200
解这个方程，得 (1 x)2 1.44
1 x 1.2
x1 0.2 x2 2.2
因为
x2 2.2 不合题意，所以只能取
第二十二章一元二次方程
22.3 .2实践与探索(二)
金塔县金塔镇中学 初三备课组
【教学目标】： 1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题 ，学会将实际问题转化为数学模型。 2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程 ，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等 量关系来建立一元二次方程。 3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培 养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐 步培养合作的意识及严谨的治学精神。
x1 0.2 20%
答：平均每月增长的百分率是 20%
当堂训练
1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要 将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长 和宽各应增加多少米？
2.水果店花1500元进了一批水果，按50%的 利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购 买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果 共盈利500元。若两次打折相同，每次打了几折？