2011黑龙江省高考数学试卷
2011年高考全国卷文科数学新课标卷及答案(黑龙江、吉林、河南、宁夏、新疆、山西、海南)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学新课标卷 (黑龙江、吉林、河南、宁夏、新疆、山西、海南)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === ,P M N =⋂则P 的子集共有(A )2个 (B )4个 (C )6个 (D )8个 (2)复数512ii=- (A )2i - (B )12i - (C )2i -+ (D )12i -+ (3)下列函数中,既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是(A )3y x = (B) 1y x =+ (C )21y x =-+ (D) 2x y -=(4)椭圆221168x y +=的离心率为(A )13 (B) 12 (C )3 (D)2(5)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是(A )120 (B )720 (C )1440 (D )5040(6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A )13 (B )12 (C )23 (D )34(7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ=(A )45- (B )35- (C )35 (D )45(8)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为(9)已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直。
l 与C 交于A,B 两点,AB =12,P 为C 的准线上一点,则∆ABP 的面积为(A )18 (B )24 (C )36 (D )48 (10)在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为(A )1(,0)4- (B ) 1(0,)4 (C )11(,)42 (D )13(,)24(11)设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++,则(A )y= f (x)在(0,2π)单调递增,其图像关于直线x = 4π对称(B )y= f (x)在(0,2π)单调递增,其图像关于直线x = 2π对称(C )y= f (x) 在(0,2π)单调递减,其图像关于直线x = 4π对称(D )y= f (x) 在(0,2π)单调递减,其图像关于直线x = 2π对称(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2,当x ∈[]11,-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有(A )10个 (B )9个 (C )8个 (D )1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须回答。
2011年黑龙江省高考《数学(文)》模拟测试试卷(2)-中大网校
2011年黑龙江省高考《数学(文)》模拟测试试卷(2)总分:150分及格:90分考试时间:120分一、选择题:本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中横线上。
(1)(3)(4)三、解答题:本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案和解析一、选择题:本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) :B【命题立意】本题主要考查平面向量数量积的运算。
(2) :C【命题立意】本题主要考查求指数不等式解集以及集合之间关系运算(3) :D【命题立意】本题主要考查复数的简单运算(4) :C【命题立意】本题主要考查程序框图及相关算法.(5) :B【命题立意】本题主要考查三角函数图象,对称轴,对称点相关知识(6) :B(7) :A【命题立意】本题主要考查面面之间、面线之间线线之间平行的判定.(8) :C【命题立意】本题主要考查如何求平均数及方差(9) :C【命题立意】本题主要考查等差数列相关定义和性质.(10) :A【命题立意】本题主要考查双曲线抛物线相关性质.(11) :C【命题立意】本题主要考查球体和圆锥表面积公式.(12) :D【命题立意】本题主要考查函数相关定义.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中横线上。
(1) :16【命题立意】本题主要考查分层抽样相关概念(2) :[2,6]【命题立意】本题主要考查线性规划相关问题.在平面直角坐标系中画出相关区域如图所示显然在(2,2)处取得最大值z=2+4=6,在(2,0)处取得最小值,z=2,取值范围2≤z≤6.【失分警示】按照相关条件画出符合条件的区域.(3) :4【命题立意】本题主要考查圆锥曲线抛物线相关性质.(4) :①④【命题立意】本题主要考查函数相关性质.三、解答题:本大题共6小题,共70分。
黑龙江省哈三中等四校2011届第一次高考模拟考试数学理
哈三中2011届第一次高考模拟考试数学(理)试题参考公式:球的表面积:24R S π= 球的体积:334R V π=回归方程:∑∑==--=ni i ni ii xn x yx n yx b1221ˆ,x b y aˆˆ-= 第I 卷 (选择题, 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 复数iiz -+=23的虚部为( )A .1B .1-C . iD . i - 2. ︒15sin ︒+165cos 的值为( )A .22 B .22- C .26 D . 26- 3. 已知等差数列{}n a 满足32=a ,)3( 513>=--n S S n n ,100=n S ,则n 的值为( )A .8B .9C .10D .114. 在ABC ∆中,AD 为BC4==== ( )A .3B .2C .6D .35.A .21B .1C .23D .26. 已知命题P :有的三角形是等边三角形,则( ) A .P ⌝:有的三角形不是等边三角形 B .P ⌝:有的三角形是不等边三角形C .P ⌝:所有的三角形都是等边三角形D .P ⌝:所有的三角形都不是等边三角形 7. 读右面的程序框图,若输入6,5==q p ,正视图 侧视图则输出i a ,的值分别为( ) A .1,5==i a B .2,5==i a C .3,15==i aD .6,30==i a8. 函数x xx f 21log 2cos3)(-=π的零点的个数是( )A .2B .3C .4D .59. 某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD (边长为3个单位)的顶点A 处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i (6,2,1 =i ),则棋子就按逆时针方向行走i 个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的 所有不同走法共有 ( ) A .22种 B .24种C .25种D .36种10.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥1y x y x y 表示的平面区域为A ,不等式b ax y +≥2(0<b ,b 为常数)表示的平面区域为B ,),(y x P 为平面上任意一点,p :点),(y x P 在区域A 内,q :点),(y x P 在区域B 内,若p 是q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是 ( )A .b a -<≤10B .b a -≤<10C .b a -≤≤10D .b a -≤111.已知二面角βα--l 的平面角为θ,点P 在二面角内,α⊥PA ,β⊥PB ,B A ,为垂足,且,5,4==PB PA 设B A ,到棱l 的距离分别为y x ,,当θ变化时,点),(y x 的轨迹方程是( )A .)0(922≥=-x y x B .)0,0(922≥≥=-y x y xC .)0(922≥=-y x yD .)0,0(922≥≥=-y x x y12. 已知抛物线)0(22>=p px y ,F 为其焦点,l 为其准线,过F 任作一条直线交抛物线于A 、B 两点,A '、B '分别为A 、B 在l 上的射影,M 为B A ''的中点,给出下A BCD列命题: ①F B F A '⊥';②BM AM ⊥;③F A '∥BM ;④F A '与AM 的交点在y 轴上; ⑤B A '与B A '交于原点.其中真命题的个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题后的横线上.)13.某市有三类医院,甲类医院有4000病人,乙类医院有2000病人,丙类医院有3000病人,为调查三类医院的服务态度,利用分层抽样的方法抽取900人进行调查,则从乙类医院抽取的人数为_____________人. 14.已知三棱锥ABC O -,︒=∠90BOC ,⊥OA 平面B O C ,其中,13,10==BC AB 5=AC ,C B A O ,,,四点均在球S 的表面上,则球S 的表面积为____________.15.已知集合}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x M 表示的区域为A ,集合}10,10,),{(2≤≤≤≤≤=y x x y y x N 表示的区域为B ,向区域A 内随机抛掷一粒豆子,则豆子落在区域B 内的概率为___________.16.若)()()(x g b ax x h x f ≥+=≥,则定义)(x h 为曲线)(),(x g x f 的ψ线.已知)2,0[,tan )(π∈=x x x f ,)2,0[,sin )(π∈=x x x g ,则)(),(x g x f 的ψ线为_______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知函数43)3cos(sin 3)(++=πx x x f .(Ⅰ) 求函数)(x f 的单调递增区间;(Ⅱ) 已知ABC ∆中,角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,若0)(=A f ,2,3==b a ,求ABC ∆的面积S .18.(本小题满分12分)已知三棱柱111C B A ABC -,底面三角形ABC 为正三角形,侧棱1AA ⊥底面ABC , 4,21==AA AB ,E 为1AA 的中点,F 为BC 中点.(Ⅰ) 求证:直线//AF 平面1BEC ;(Ⅱ)求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.C1A 1C1BABEF19.(本小题满分12分)改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001 到2010年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,…,2010年编号为10.数据如下:(Ⅰ)从这10年中随机抽取两年,求考入大学人数至少有1年多于15人的概率;(Ⅱ)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程a x by ˆˆ+=,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x ,21,F F 分别为左,右焦点,离心率为21,点A 在椭圆C2=F AF 122⋅-= ,过2F 与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于Q P ,两点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)在线段2OF 上是否存在点)0,(m M ,使得以线段MQ MP ,为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数m 的取值范围;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数x a ax x x f ln 22)(2--=(0>x ,R a ∈),212ln )(22++=a x x g .(Ⅰ)证明:当0>a 时,对于任意不相等的两个正实数1x 、2x ,均有)2(2)()(2121x x f x f x f +>+成立;(Ⅱ)记2)()()(x g x f x h +=,(ⅰ)若)(x h y '=在[)+∞,1上单调递增,求实数a 的取值范围;(ⅱ)证明:21)(≥x h .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ,D ,连接CD EC ,.(Ⅰ)求证:直线AB 是⊙O 的切线;(Ⅱ)若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3,求OA年份(x) 人数(y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 5 8 11 13 14 17 22 30 3123.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中,圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x (θ为参数),定点)3,0(-A ,21,F F 是圆锥曲线C 的左,右焦点.(Ⅰ)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点1F 且平行于直线2AF的直线l 的极坐标方程;(Ⅱ)在(I )的条件下,设直线l 与圆锥曲线C 交于F E ,两点,求弦EF 的长.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数212)(--+=x x x f . (Ⅰ)求不等式2)(>x f 的解集; (Ⅱ)若R x ∈∀,t t x f 211)(2-≥恒成立,求实数t 的取值范围.。
2011年全国高考理科数学试题与答案-新课标(宁、吉、黑、晋、豫、新)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数2i12i的共轭复数是A.35iB.35iC.iD.i2.下列函数中,既是偶函数哦、又在(0,)单调递增的函数是A.2 yxB.yx1C.21yxD.y2x3.执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是A.120B.720C.1440D.50404.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.13B.12C.23D.345.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos2=A.45B.35C.35D.456.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为1/117.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,AB为C 的实轴长的2倍,则C的离心率为A.2B.3C.2D.3a1 x2xxx 5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为8.A.-40B.-20C.20D.409.由曲线yx,直线yx2及y轴所围成的图形的面积为A.103B.4C.163D.610.已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题22P:ab10,P2:ab1,133P3:ab10,P4:ab1,33其中的真命题是A.P1,P4B.P1,P3C.P2,P3D.P2,P411.设函数f(x)sin(x)coxs()(0的,最小正)周期为,且2 f(x)f(x,)则A.f(x)在0,2 单调递减B.f(x)在3,44单调递减C.f(x)在0,2 单调递增D.f(x)在3,44单调递增1的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于12.函数yx1A.2B.4C.6D.82/11第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年全国高考数学试卷(含标准答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学本试卷共4页,三大题21小题。
满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。
4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若2,1A B A C B D ===,则D 到平面ABC 的距离等于(A) 22(B) 33(C) 63(D) 17.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C :24y x =的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于A 、B 两点,则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ,若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=,则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中,x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,5sin 5α=,则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标为()2,0,AM 为12F A F ∠的角平分线,则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上,且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题:本大题共6小题,共70分。
黑龙江省鸡西市密山一中2011届高三数学第五次月考 理 新人教A版
2010—2011学年度下学期第五次月考高三数 学 试 题命题单位:密山一中 考试时间:2011.2.12说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分. 2.考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.已知集合{}x x y x M 32+-==,{}|||2N x x =>,则M N =( )A .{}|13x x <<B .{}|03x x <<C .{}|23x x <<D .{}32≤<x x2.已知复数512iz i +=,则它的共轭复数z 等于( )A .2i -B .2i +C .2i -+D .2i --3.阅读下面程序框图.如果输入a 的值为252,输入b 的值为72,那么输出i 的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)64.若函数()(01)xxf x ka aa a -=->≠且在(,)-∞+∞上的单调递增的奇函数,则()l o g ()a g x x k =+的图像是( )5.已知向量()()75751515a cos sin b cos sin |a b |==-,,,,那么的值是 ( )A .21B .22 C .23 D .16.已知数列{}n a 满足*331l o g 1l o g ()n n a a n ++=∈N 且2469a a a ++=,则15793l o g ()a a a ++ 的值是( )A .5-B .15-C .5D .157.由曲线1xy =,直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为( )A .329B .2ln 3-C .4ln 3+D .4ln 3-8.如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是 ( )A. B. C.D.9.已知x ,y 的取值如下表所示:如果y 与x 成线性相关,且线性回归方程为7ˆ,2ybx b =+则= ( )A .12-B .12C .110-D .11010.a 是x x f x 21log 2)(-=的零点,若a x <<00,则)(0x f 的值满足( )A .0)(0=x fB .0)(0<x fC .0)(0>x fD .)(0x f 的符号不确定11.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =,且'()()()'()f x g x f x g x <,25)1()1()1()1(=--+g f g f ,若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(n N *∈)的前n项和等于3231,则n 等于正视图侧视图俯视图( )A .4B .5C .6D . 712.设=)(x f R x x x ∈+,3,当02πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .(0,1)B .)0,(-∞C .)21,(-∞D .)1,(-∞第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若1()nx x-的展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 。
2011年黑龙江高考理综试题
XXX
性别
男
出生日期
1991-10-25
民族
汉
学历
大专
政治面貌
共青团员
籍贯
河南洛阳
专业
建筑工程技术
电话
XXX
XXX
求职类型
全职(*由于本人刚毕业无工作经验,刚开始希望有师傅带)
证书
施工员、测量员、资料员等
主修课程
钢筋混凝土结构施工、建筑施工组织设计、基础工程施工、建筑工程测量、建筑识图与构造、建筑力学、建筑工程计量与计价、楼地面施工、屋面工程、建筑材料与检测、建筑工程法规、装饰装修工程、轻钢结构、平法识图(11G-101)、AutoCAD、建筑工程经济、招投标与合同管理、砌体结构施工
自我评价
熟悉Office办公、AuotoCAD软件,对广联达计量软件有所了解,本人勤思好学、吃苦耐劳、善于交际、责任心强
获得荣誉
2010年获得纪念“一·二九”活动优秀征文奖
2011年度我寝室被学院评选为“优秀寝室”并获优秀宿长荣誉证书
2011年获院级奖学金
求职意向
施工员、资料员、测量员及建筑相关职位
感谢您在百忙中给予我的关注,愿贵公司事业蒸蒸日上,屡创佳绩,祝您的事业百尺竿头,更进一步!殷切盼望您的佳音,谢谢!
此致
敬礼!
应聘人:XXX
2012年6月10日
人生格言
用自己踏实的脚步走出一片海阔天空,细节决定成败,态度决定一切!
个人简历
求职信
尊敬的领导您好:
首先,很感谢你在百忙中察看我的求职材料;其次,请允许我冒昧的向你推荐一下自己。
作为建筑工程技术专业的一名即将实习的学生,我热爱我的专业并为此突入了巨大的热情和精力。在大学两年的学习生活中,认真系统的学习了建筑方面的专业课程,同时,注重每一次的实训机会,从实践中积累经验!
2011黑龙江省高考试卷含解析最新版本图文
1、下列各句中,没有语病的一项是(3分)A.英国政府计划从今年9月开始,推行4到5岁幼童将接受语文和算术能力的“基准测验”,此政策遭到了教师工会的强烈反对。
B.一种观念只有被人们普遍接受、理解和掌握并转化为整个社会的群体意识,才能成为人们自觉遵守和奉行的准则。
C.批评或许有对有错,甚至偏激,但只要出于善意,没有违犯法律法规,没有损害公序良俗,我们就应该以包容的心态对待。
D.今年5月9日是俄罗斯卫国战争胜利70周年,有近30个国家和国际组织的领导人参加了在莫斯科红场举行的阅兵式。
2、阅读下面的作品,完成14—16题。
(8分)镜湖女(南宋)陆游湖中居人事舟楫,家家以舟作生业。
女儿妆面花样红,小伞翻翻乱荷叶。
日暮归来月色新,菱歌缥缈泛烟津。
到家更约西邻女,明日湖桥看赛神。
14、从体裁上看,本作品属于()(1分)A、古体诗B、近体诗C、歌行D、诗余15、对本作品分析不恰当的一项是()(3分)A、“事舟楫”写湖边的人家日常靠船为生。
B、“乱荷叶”写女子摆动的伞把荷叶搅乱。
C、“月色新”写傍晚景色,暗示时间转换。
D、“泛烟津”写若有若无的歌声随波荡漾。
16、结合作品,对作者塑造的“镜湖女”形象加以赏析。
(4分)3、阅读下面的作品,完成14—16题。
(8分)镜湖女(南宋)陆游湖中居人事舟楫,家家以舟作生业。
女儿妆面花样红,小伞翻翻乱荷叶。
日暮归来月色新,菱歌缥缈泛烟津。
到家更约西邻女,明日湖桥看赛神。
14、从体裁上看,本作品属于()(1分)A、古体诗B、近体诗C、歌行D、诗余15、对本作品分析不恰当的一项是()(3分)A、“事舟楫”写湖边的人家日常靠船为生。
B、“乱荷叶”写女子摆动的伞把荷叶搅乱。
C、“月色新”写傍晚景色,暗示时间转换。
D、“泛烟津”写若有若无的歌声随波荡漾。
16、结合作品,对作者塑造的“镜湖女”形象加以赏析。
(4分)4、下列诗句中,没有使用比拟手法的一项是(3分)A.东风便试新刀尺,万叶千花一手裁。
数学_2011年黑龙江省某校高考数学模拟试卷(含答案)
2011年黑龙江省某校高考数学模拟试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若A ={x|x 2=1},B ={x|x 2−2x −3=0},则A ∪B =( ) A {−1, 3} B {−1, 1} C {−1, 1, 3} D {−1}2. 如果复数(m 2−3m)+(m 2−5m +6)i 是纯虚数,则实数m 的值为( ) A 0 B 2 C 0或3 D 2或33. 函数f(x)=sin 2x 在区间[π4,π2]上的最大值是( ) A 1 B1+√32C 32D 1+√34. 如图S 为正三角形ABC 所在平面外一点,且SA =SB =SC =AB ,E 、F 分别为SC 、AB 中点,则异面直线EF 与AC 所成角为( ) A 60∘ B 90∘ C 45∘ D 30∘5. 设椭圆x 2m 2+y 2n 2=1(m >0, n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为( ) Ax 212+y 216=1 B x 216+y 212=1 C x 248+y 264=1 D x 264+y 248=16. 直线xcos140∘+ysin40∘+1=0的倾斜角是( ) A 40∘ B 50∘ C 130∘ D 140∘7. 一枚硬币连掷5次,则至少一次正面向上的概率为( ) A 132B 3132C 532D 158. 在(1+x −x 2)(1+x 2)10展开式中x 4的系数为( ) A 55 B 35 C 45 D 509. 若S n 为等差数列{a n }的前n 项和,S 9=−36,S 13=−104,则a 5与a 7的等比中项为( )A 4√2B ±2√2C ±4√2D 3210. 已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,给出下列命题 ①α // β=l ⊥m ; ②α⊥β⇒l // m ; ③l // m ⇒α⊥β; ④l ⊥m ⇒α // β.其中正确命题的序号是( )A ①②③B ②③④C ①③D ②④11. 已知函数f(x)={(a −3)x +5,x ≤1.2a3x ,x >1是(−∞, +∞)上的减函数.那么a 的取值范围是( )A [−6, 0)B (0, 3]C (0, 2)D (0, 2]12. 若存在过点(1, 0)的直线与曲线y =x 3和y =ax 2+154x −9都相切,则a 等于( )A −1或−2564B −1或214C −74或−2564D −74或7二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=1、若a 1、a 2、a 5成等比数列,则a n =________14. 已知△ABC 的面积S =√3,∠A =π3,则AB →⋅AC →=________.15. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆(x −2)2+y 2=1都相切,则双曲线C 的离心率是________.16. 若在直线y =x 上存在点P ,P 到点A(−m, 0)与到点B(m, 0)(m >0)的距离之差为2,则实数m 的取值范围为________.三、解答题:本大题共5小题,满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. 已知数列{a n },其前n 项和S n 满足S n+1=2λS n +1(λ是大于0的常数),且a 1=1,a 3=4.(1)求λ的值;(2)求数列{a n }的通项公式a n .18. 计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为35,34,23;在上机操作考试中合格的概率分别为910,56,78.所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大? (2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率;(3)用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.19. 如图,四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面,点P 在圆柱OQ 的底面圆周上,G 是DP 的中点,圆柱OQ 的底面圆的半径OA =2,侧面积为8√3π,∠AOP =120∘. (1)求证:AG ⊥BD ;(2)求二面角P −AG −B 的平面角的余弦值. 20. 已知椭圆x 2a +y 2b=1(a >b >0)过点(1,32),且离心率为12,A 、B 是椭圆上纵坐标不为零的两点,若AF →=λFB →(λ∈R),且|AF →|≠|FB →|,其中F 为椭圆的左焦点.(1)求椭圆的方程;(2)求A 、B 两点的对称直线在y 轴上的截距的取值范围. 21. 若函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d 是奇函数,且f(x)极小值=f(−√33)=−2√39. (1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[−1, m](m >−1)上的最大值; (3)设函数g(x)=f(x)x 2,若不等式g(x)⋅g(2k −x)≥(1k −k)2在(0, 2k)上恒成立,求实数k 的取值范围.四、附加题请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. 如图所示,AB 为⊙O 的直径,BC 、CD 为⊙O 的切线,B 、D 为切点. (1)求证:AD // OC ;(2)若⊙O 的半径为1,求AD ⋅OC 的值.23. 选修4−4:作标系与参数方程(1)已知点C 的极坐标为(2, π3),画图并求出以C 为圆心,半径r =2的圆的极坐标方程(写出解题过程);(2)P 是以原点为圆心,r =2的圆上的任意一点,Q(6, 0),M 是PQ 中点 ①画图并写出⊙O 的参数方程;②当点P 在圆上运动时,求点M 的轨迹的参数方程. 24. 选修4−5:不等式选讲已知:a 、b 、x 、y ∈R +,ax+by =1,求证:x +y ≥(√a +√b)2.2011年黑龙江省某校高考数学模拟试卷答案1. C2. A3. A4. C5. B6. B7. B8. B9. C10. C 11. A 12. A13. 2n −1 14. 2 15.2√33或216. (√2,+∞) 17. 解:(1)由S n+1=2λS n +1得S 2=2λS 1+1=2λa 1+1=2λ+1,S 3=2λS 2+1=4λ2+2λ+1∴ a 3=S 3−S 2=4λ2,∵ a 3=4,λ>0,∴ λ=1 (2)由S n+1=2S n +1整理得S n+1+1=2(S n +1),∴ 数列{S n +1}是以S 1+1=2为首项,以2为公比的等比数列 ∴ S n +1=2⋅2n−1,∴ S n =2n −1, ∴ a n =S n −S n−1=2n−1(n ≥2)∵ 当n =1时,a 1=1满足a n =2n−1,∴ a n =2n−118. 解:记“甲理论考试合格”为事件A 1,“乙理论考试合格”为事件A 2,“丙理论考试合格”为事件A 3,记A i ¯为A i 的对立事件,i =1,2,3;记“甲上机考试合格”为事件B 1,“乙上机考试合格”为事件B 2,“丙上机考试合格”为事件B 3.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A ,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B ,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C ,则P(A)=35×910=2750,P(B)=34×56=58,P(C)=23×78=712,有P(B)>P(C)>P(A),故乙获得“合格证书”可能性最大;(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D . P(D)=P[(A 1⋅B 1)⋅(A 2⋅B 2)⋅(A 3⋅B 3)] =P(A 1⋅B 1)⋅P(A 2⋅B 2)⋅P(A 3⋅B 3)=P(A 1)⋅P(B 1)⋅P(A 2)⋅P(B 2)⋅P(A 3)⋅P(B 3) =35×910×34×56×23×78.=63320,所以,这三人该课程考核都合格的概率为63320.(3)用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,则ξ可以取0,1,2,3, 故ξ的分布列如下:ξ的数学期望:Eξ=0×130+1×1360+2×920+3×310=216019.解:(1)(解法一):由题意可知8√3π=2×2π×AD ,解得AD =2√3,在△AOP 中,AP =√22+22−2×2×2×cos120∘,∴ AD =AP ,又∵ G 是DP 的中点, ∴ AG ⊥DP .① ∵ AB 为圆O 的直径, ∴ AP ⊥BP .由已知知DA ⊥面ABP , ∴ DA ⊥BP ,∴ BP ⊥面DAP .分 ∴ BP ⊥AG .②∴ 由①②可知:AG ⊥面DBP , ∴ AG ⊥BD .(2)由(1)知:AG ⊥面DBP , ∴ AG ⊥BG ,AG ⊥PG ,∴ ∠PGB 是二面角P −AG −B 的平面角. PG =12PD =13×√2AP =√6,BP =OP =2,∠BPG =90∘,. ∴ BG =√PG 2+BP 2=√10. cos∠PGB =PGBG =√6√10=√155. (解法二):建立如图所示的直角坐标系,由题意可知8√3π=2×2π×AD ,解得AD =2√3,则A(0, 0, 0),B(0, 4, 0),D(0, 0, 2√3),P(√3, 3, 0), ∵ G 是DP 的中点, ∴ 可求得G(√32, 32, √3). (1)BP →=(√3, −1, 0),BD →=(0, −4, 2√3), ∴ AG →=(√32, 32, √3).∵ AG →⋅BP →=(√32, 32, √3)•(0, −4, 2√3)=0, ∴ AG ⊥BD(2)由(1)知,)BP →=(√3, −1, 0),AG →=(√32, 32, √3).PG→=(−√32, −32, √3)BG →=(√32, −52, √3)∵ AG →⋅PG →=0,AG →⋅BP →=0. ∴ BP →是平面APG 的法向量. 设n →=(x, y, 1)是平面ABG 的法向量, 由n →⋅AG →=0,n →⋅AB →=0, 解得n →=(−2, 0, 1)分 cosθ=|n →||BP →|˙=√32√5=−√155. 所以二面角二面角P −AG −B 的平面角的余弦值√15520. 解:(1)由已知得,{ 12a 2+(32)2b 2=1c a =12a 2=b 2+c 2,解得a 2=4,b 2=3 ∴ 椭圆的方程为x 24+y 23=1(2)A ,B 是椭圆上纵坐标不为零的两点,AF →=λFB →(λ∈R)∴ A ,F ,B 三点共线,且直线AB 的斜率存在且不为0又F(−1, 0),可记AB 方程为y =k(x +1),代入椭圆的方程,化简,得 (3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0,显然△>0 设A(x 1, y 1),B(x 2, y 2),AB 中点为M(x 0, y 0), 则x 0=x 1+x 22=−4k 23+4k 2,y 0=k(x 0+1)=3k3+4k 2直线AB 的垂直平分线方程为y −y 0=−1k (x −x 0) 令x =0,得,y =−k3+4k 2=−14k+3k∵ |4k +3k |≥4√3,当且仅当|k|=√32时取“=“ ∴ 4k +3k ≥4√3或4k +3k ≤−4√3∴ 线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距的取值范围为[−√312, 0]∪(0, √312].21. 解:(1)函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d 是奇函数,则b =d =0,∴ f′(x)=3ax 2+c ,则{f/(−√33)=a +c =0f(−√33)=−√3a 9−√3c3=−2√39⇒{a =−1c =1故f(x)=−x 3+x ;…(2)∵ f′(x)=−3x 2+1=−3(x +√33)(x −√33) ∴ f(x)在(−∞, −√33),(√33, +∞)上是增函数,在[−√33, √33]上是减函数, 由f(x)=0解得x =±1,x =0,如图所示,当−1<m <0时, f(x)max =f(−1)=0; 当0≤m <√33时,f(x)max =f(m)=−m 3+m ,当m ≥√33时,f(x)max =f(√33)=2√39. 故f(x)max={ 0−1<m <0−m 3+m0≤m <√332√39m ≥√33… (3)g(x)=(1x −x),令y =2k −x ,则x 、y ∈R +,且2k =x +y ≥2√xy ,又令t =xy ,则0<t ≤k 2,故函数F(x)=g(x)⋅g(2k −x)=(1x−x)(1y−y)=1xy+xy −x2+y2xy=1xy +xy −(x+y)2−2xyxy=1−4k 2t+t +2,t ∈(0, k 2]当1−4k 2≤0时,F(x)无最小值,不合当1−4k 2>0时,F(x)在(0, √1−4k 2]上递减,在[√1−4k 2, +∞)上递增, 且F(k 2)=(1k −k)2,∴ 要F(k 2)≥(1k −k)2恒成立,必须{k >01−4k 2>0k 2≤√1−4k 2⇒{0<k <12k ≤√√5−2⇒0<k <√√5−2, 故实数k 的取值范围是(0, √√5−2)].…22. 如图,连接BD 、OD .∵ CB 、CD 是⊙O 的两条切线, ∴ BD ⊥OC , ∴ ∠2+∠3=90∘ 又AB 为⊙O 直径, ∴ AD ⊥DB , ∠1+∠2=90∘, ∴ ∠1=∠3, ∴ AD // OC ; AO =OD ,则∠1=∠A =∠3,∴ Rt △BAD ∽Rt △ODC , AD ⋅OC =AB ⋅OD =2.23. 解:(1)如图,设M(ρ, θ)则∠MQC =θ−π3或π3−θ,由余弦定理得4+ρ2−4cos(θ−π3)=4,∴ QC 的极坐标方程为ρ=4cos(θ−π3) (2)如图①⊙O 的参数方程{x =2cosθy =2sinθ,②设M(x, y),P(2cosθ, 2sinθ),因Q(6, 0)∴ M 的参数方程为{x =6+2cosθ2y =2sinθ2, 即{x =3+cosθy =sinθ.24. 证明:∵ a ,b ,x ,y ∈R +,ax +by =1,∴ x+y=(x+y)(ax +by)=a+b+(ayx+bxy)≥a+b+2√ab=(√a+√b)2.当且仅当ayx =bxy时取等号即x+y≥(√a+√b)2成立.。
数学_2011年黑龙江省某校高考数学四模试卷(文科)(含答案)
2011年黑龙江省某校高考数学四模试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1. 已知集合M ={0, 1, 2},N ={x|x =a 2, a ∈M},则集合M ∩N =( ) A {0} B {0, 1} C {1, 2} D {0, 2}2. 已知复数z =1−2i ,则z+1z−1=( )A 1+iB 1−iC −1+iD −1−i3. 已知数列{a n }是等差数列,且a 1+a 3+a 5=2π,则cosa 3=( ) A √32B −√32 C 12 D −124. 当a =5时,如图的程序段输出的结果是( )A 10B 24C 30D 365. 双曲线与椭圆x 216+y 264=1有相同的焦点,它的一条渐近线方程为y =−x ,则双曲线的方程为( )A y 2−x 2=160B x 2−y 2=96C x 2−y 2=80D y 2−x 2=24 6. 将y =cos(2x +π6)图象向左平移π6个单位所得图象的一条对称轴是( )A x =−π2B x =π6C x =π4D x =π37. 有下列结论:(1)命题p:∀x ∈R ,x 2>0总成立,则命题¬p:∀x ∈R ,x 2≤0总成立. (2)设p :xx+2>0,q :x 2+x −2>0,则p 是q 的充分不必要条件. (3)命题:若ab =0,则a =0或b =0,其否命题是假命题. (4)非零向量a →和b →满足|a →|=|b →|=|a →−b →|,则a →与a →+b →的夹角为30∘.其中正确的结论有( )A 0个B 1个C 2个D 3个8. 已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆半径为1,则该几何体体积为 ( )A 24−32π B 24−π3 C 24−π D 24−π29. 已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a ,α∩γ=b ,β∩γ=c ,给出下列命题:①若a ⊥b ,a ⊥c ,则b ⊥c ; ②若a ∩b =P ,则a ∩c =P ; ③若a ⊥b ,a ⊥c ,则α⊥γ; ④若a // b ,则a // c .其中正确命题个数为( )A 1个B 2个C 3个D 4个10. 在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,点O 在底面ABCD 中心,在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ,则点P 与点O 距离大于1的概率为( ) A π12 B 1−π12 C π6 D 1−π611. 已知不等式组{|x −y|≤1|x +y|≤a 表示的平面区域的面积是8,则a 的值是( )A √2B 2C 2√2D 412. 定义在R 上的函数y =f(x),满足f(3−x)=f(x),f′(x)为f(x)的导函数,且(x −32)f′(x)<0,若x 1<x 2,且x 1+x 2>3,则有( )A f(x 1)<f(x 2)B f(x 1)>f(x 2)C f(x 1)=f(x 2)D 不确定二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13. 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心,半径为2的圆的标准方程为________.14. 在各项都为正数的等比数列{a n }中,若首项a 1=3,前三项之和为21,则a 3+a 4+a 5=________.15. 若函数f(x)=m x−1+1(m ,0,且m ≠1)恒过定点A ,而点A 恰好在直线2ax +by −2=0上(其中a ,0,b ,0)则式子1a+4b 的最小值为________.16. 设点P 是△ABC 内的一点,记S △PAB S △ABC=λ1,S △PBC S △ABC=λ2,S △PCA S △ABC=λ3,f(P)=(λ1, λ2, λ3).若AQ →=13AB →+12AC →,则f(Q)=________.三、解答题(共8小题,满分70分)17. 已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,设向量m →=(a,b),n →=(sinB,sinA),p →=(b −2,a −2).(1)若m → // n →,求证:△ABC 为等腰三角形;(2)若m →⊥p →,边长c =2,角C =π3,求△ABC 的面积.18. 在2009年“家电下乡”活动中,某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0,最高为10,抽查结果统计如下:(1)成下列频率分布直方图;(2)估计这20名用户满意度的中位数;(3)设第四组(即满意度在区间[6, 8)内)的5名用户的满意度数据分别为:6.5,7,7.5,7.5,7.9,现从中任取两名不同用户的满意度数据x 、y ,求|x −y|<1的概率.19. 如图,矩形ABCD 中,AD ⊥平面ABE ,AE =EB =BC =2,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE . (1)求证:AE ⊥平面BCE ; (2)求证;AE // 平面BFD ; (3)求三棱锥C −BGF 的体积.20. 设函数f(x)=alnx −bx 2(x >0); (1)若函数f(x)在x =1处与直线y =−12相切 ①求实数a ,b 的值;②求函数f(x)在[1e ,e]上的最大值.(2)当b =0时,若不等式f(x)≥m +x 对所有的a ∈[0,32],x ∈(1,e 2]都成立,求实数m 的取值范围.21. 设F 1、F 2分别是椭圆x 24+y 2=1的左、右焦点.(Ⅰ)若P 是第一象限内该椭圆上的一点,且PF 1→⋅PF 2→=−54,求点P 的坐标;(Ⅱ)设过定点M(0, 2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ,且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围.22. 如图,在△ABC 中,∠B =90∘,以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F.(1)证明:E是BC的中点;(2)证明:AD⋅AC=AE⋅AF.23. 已知在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点D的极坐标是(1,32π),曲线C的极坐标方程为ρ=21−cosθ.(I)求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程;(II)若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点,求|DA|⋅|DB|的最小值.24. 已知函数f(x)=|x−a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.2011年黑龙江省某校高考数学四模试卷(文科)答案1. B2. A3. D4. B5. D6. C7. B8. A9. C10. B11. D12. B13. (x−1)2+y2=414. 8415. 916. (12,16,13)17. ∵ m // n∴ asinA=bsinB即a⋅a2R =b⋅b2R.其中R为△ABC外接圆半径.∴ a=b∴ △ABC为等腰三角形.由题意,m⋅p=0∴ a(b−2)+b(a−2)=0∴ a+b=ab由余弦定理4=a2+b2−2ab⋅cosπ3∴ 4=a2+b2−ab=(a+b)2−3ab∴ (ab)2−3ab−4=0∴ ab=4或ab=−1(舍去)∴ S△ABC=12absinC=12×4×sinπ3=√318. 解:(1)频率分布直方图如下:(2)各组的频率依次为:0.05,0.10,0.20,0.25,0.40,∵ 0.05+0.10+0.20=0.35<0.50,而0.05+0.10+0.20+0.25=0.60>0.50∴ 中位数在区间[6, 8]内,设为x,则有0.025∗2+0.05∗2+0.1∗2+0.125∗(x−6)=0.5,解得x=7.2即中位数为7.2(3)6.5,7,7.5,7.5,7.9中取两个的基本事件有10个即(6.5, 7),(6.5, 7.5),(6.5, 7.5),(6.5, 7.9),(7, 7.5),(7, 7.5),(7, 7.9),(7.5, 7.5),(7.5, 9),(7.5, 9),其中满足|x−y|<1的有7个:(6.5, 7),(7, 7.5),(7, 7.5),(7, 7.9),(7.5, 7.5),(7.5, 9),(7.5, 9)∴ |x−y|<1的概率为710.19. 解:(1)证明:∵ AD⊥平面ABE,AD // BC,∴ BC⊥平面ABE,则AE⊥BC.又∵ BF⊥平面ACE,则AE⊥BF∴ AE⊥平面BCE.(2)证明:依题意可知:G是AC中点,∵ BF⊥平面ACE,则CE⊥BF,而BC=BE,∴ F是EC中点.在△AEC中,FG // AE,∴ AE // 平面BFD.(3)解:∵ AE // 平面BFD,∴ AE // FG,而AE⊥平面BCE,∴ FG⊥平面BCE,∴ FG⊥平面BCF,∵ G是AC中点,∴ F是CE中点,且FG=12AE=1,∵ BF⊥平面ACE,∴ BF⊥CE.∴ Rt△BCE中,BF=CF=12CE=√2.∴ S△CFB=12⋅√2⋅√2=1,∴ V C−BFG=V G−BCF=13⋅S△CFB⋅FG=1320. 解:(1)①f′(x)=ax −2bx∵ 函数f(x)在x =1处与直线y =−12相切∴ {f′(1)=a −2b =0f(1)=−b =−12,解得{a =1b =12②f(x)=lnx −12x 2,f′(x)=1x−x =1−x 2x当1e ≤x ≤e 时,令f ′(x)>0得1e ≤x <1; 令f ′(x)<0,得1<x ≤e∴ f(x)在[1e ,1]上单调递增,在[1, e]上单调递减,∴ f(x)max =f(1)=−12(2)当b =0时,f(x)=alnx ,若不等式f(x)≥m +x 对所有的a ∈[0,32],x ∈(1,e 2]都成立,则alnx ≥m +x ,即m ≤alnx −x 对所有的a ∈[0,32],x ∈(1,e 2]都成立.令ℎ(a)=alnx −x ,则ℎ(a)为一次函数,m ≤ℎ(a)min ∵ x ∈(1, e 2],∴ lnx >0,∴ ℎ(a)在a ∈[0,32]上单调递增∴ ℎ(a)min =ℎ(0)=−x ,∴ m ≤−x 对所有的x ∈(1, e 2]都成立, ∵ 1<x ≤e 2,∴ −e 2≤−x <−1, ∴ m ≤(−x)min =−e 2.21. (1)易知a =2,b =1,c =√3.∴ F 1(−√3,0),F 2(√3,0).设P(x, y)(x >0, y >0).则PF 1→⋅PF 2→=(−√3−x,−y)(√3−x,−y)=x 2+y 2−3=−54,又x 24+y 2=1,联立{x 2+y 2=74x 24+y 2=1 ,解得{x 2=1y 2=34 ⇒{x =1y =√32 ,P(1,√32). (2)显然x =0不满足题设条件.可设l 的方程为y =kx +2,设A(x 1, y 1),B(x 2, y 2). 联立{x 24+y 2=1y =kx +2 ⇒x 2+4(kx +2)2=4⇒(1+4k 2)x 2+16kx +12=0 ∴ x 1x 2=121+4k 2,x 1+x 2=−16k1+4k 2由△=(16k)2−4⋅(1+4k 2)⋅12>016k 2−3(1+4k 2)>0,4k 2−3>0,得k 2>34.①又∠AOB 为锐角⇔cos∠AOB >0⇔OA →⋅OB →>0, ∴ OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2>0又y 1y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4 ∴ x 1x 2+y 1y 2=(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4 =(1+k 2)⋅121+4k 2+2k ⋅(−16k1+4k 2)+4=12(1+k 2)1+4k 2−2k ⋅16k1+4k 2+4=4(4−k 2)1+4k 2>0 ∴ −14<k 2<4.② 综①②可知34<k 2<4,∴ k 的取值范围是(−2,−√32)∪(√32,2). 22. 证明:(I)证明:连接BD ,因为AB 为⊙O 的直径,所以BD ⊥AC ,又∠B =90∘,所以CB 切⊙O 于点B ,且ED 切于⊙O 于点E ,因此EB =ED ,∠EBD =∠EDB ,∠CDE +∠EDB =90∘=∠EBD +∠C , 所以∠CDE =∠C ,得ED =EC ,因此EB =EC ,即E 是BC 的中点(II)证明:连接BF ,显然BF 是R t △ABE 斜边上的高, 可得△ABE ∽△AAFB ,于是有ABAF =AEAB ,即AB 2=AE ⋅AF ,同理可得AB 2=AD ⋅AC ,所以AD ⋅AC =AE ⋅AF 23. (I )点D 的直角坐标是(0, −1), ∵ ρ=21−cosθ,∴ ρ=ρcosθ+2,即x 2+y 2=(x +2)2,化简得曲线C 的直角坐标方程是y 2=4x +4(II)设直线l 的倾斜角是α,则l 的参数方程变形为{x =tcosαy =−1+tsinα , 代入y 2=4x +4,得t 2sin 2α−(4cosα+2sinα)t −3=0 设其两根为t 1,t 2,则t 1t 2=−3sin 2α, ∴ |DA|⋅|DB|=|t 1t 2|=3sin 2α. 当α=90∘时,|DA|⋅|DB|取得最小值3. 24. (1)由f(x)≤3得|x −a|≤3, 解得a −3≤x ≤a +3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x ≤5}, 所以{a −3=−1,a +3=5,解得a =2.(2)当a =2时,f(x)=|x −2|. 设g(x)=f(x)+f(x +5),g(x)=|x −2|+|x +3|={−2x −1,x <−3,5,−3≤x ≤2,2x +1,x >2,所以当x <−3时,g(x)>5; 当−3≤x ≤2时,g(x)=5; 当x >2时,g(x)>5.综上可得,g(x)的最小值为5. 从而,若f(x)+f(x +5)≥m即g(x)min ≥m 对一切实数x 恒成立, 则m 的取值范围为(−∞, 5].。
1mjt-2011年东北三省四市统一考试(数学文)
2011年东北三省四市统一考试数 学(文科)命 题:东北三省四市联合命制时间:120分钟 总分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)题~第(24)题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡及答题纸上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡(纸)一并交回.第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.(1)已知集合{}1,0,A a =-,{}|01B x x =<<,若A B ≠∅,则实数a 的取值范围是A.{}1B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(0,1)(2)设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则43S a 的值为 A.154B.152C.74 D.72(3)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题:(1)该抽样可能是简单的随机抽样;(2)该抽样一定不是系统抽样;(3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.其中真命题的个数为A .0B .1C .2D .3 (4)已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+,则21z z ⋅为 A .i 2321+ B .i 2123+ C .i 2321- D .i 2123- (5)已知命题p :抛物线22x y =的准线方程为21-=y ;命题q :若函数)1(+x f 为偶 函数,则)(x f 关于1=x 对称.则下列命题是真命题的是 A .q p ∧ B.)q (p ⌝∨ C.()()p q ⌝∧⌝ D.q p ∨,,(6)已知图象不间断函数)(x f 是区间],[b a且在区间(,)a b 上存在零点.图1()0f x =有如下四个选择: ①0)()(<m f a f ; ②(f ③0)()(<m f b f ; ④f A .①、③ B C .①、④ D (7)等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,前n 项和为n S .则“1||d a >”是“n S 的最小值为1S ,且n S 无最大值”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不是充分条件也不是必要条件(8)曲线33y x x =-在点(0,0)处的切线方程为A .y x =-B .3y x =-C .y x =D .3y x =(9)已知三个互不重合的平面γβα、、,且a αβ=,b αγ=,c βγ=,给出下列命题:①若c a ,b a ⊥⊥,则c b ⊥;②若P b a = 则P c a = ;③若c a ,b a ⊥⊥,则γα⊥;④若b //a ,则c //a .其中正确命题个数为A .1个B .2个C .3个D .4个(10)已知双曲线22221x y a b-=的离心率为e ,则它的渐近线方程为A .y x =B .y x =C .y x =D .y x =(11)设3()f x x x =+,x R ∈. 若当02πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是A .(0,1)B .)0,(-∞C .)21,(-∞D .)1,(-∞(12)已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩,函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x πsin a x g 622+-a (a >0),若存在12[0,1]x x ∈、,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是A .14[,]23B .1(0,]2C .24[,]33D .1[,1]2图1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题纸相应的位置上. (13)在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为 . (14)已知O 为坐标原点,点M 的坐标为)1,2(,点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 则OM ON ⋅的取值范围是 . (15若O 是线段AB 0=⋅+将它类比到平面的情形是:若O 是△ABC 内一点,则有.OC S OB S OA S OBA OCA OBC 0=⋅+⋅+⋅ .将它类比到空间的情形应该是:若O 是四面体ABCD 内一点,则有 . (16)已知一个三棱锥的三视图如图2所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为.三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图3所示,成绩不小于90分为及格. (Ⅰ)甲班10名同学成绩标准差 乙班10名同学成绩标准差(填“>”,“<”); (Ⅱ)从甲班4名及格同学中抽取两人,从乙班2名80甲 乙 257 368 24 68 7891089 678 1235 1俯视图(18)(本小题满分12分)如图4,已知四棱锥P-ABCD ,底面ABCD 为菱形,P A ⊥平面ABCD ,60ABC ∠=︒,点E 、G 分别是CD 、PC 的中点,点F 在PD 上,且PF :FD =2:1(Ⅰ)证明:EA PB ⊥;(Ⅱ)证明:BG面AFC .(19)(本小题满分12分)如图5,ABC ∆中,,2,332sin ==∠AB ABC 点D 在线段AC 上,且2AD DC =,3BD =(Ⅰ)求BC 的长;(Ⅱ)求DBC ∆的面积.(20)(本小题满分12分)设a 为实数,函数()22xf x e x a =-+,x R ∈. (Ⅰ)求()f x 的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当ln 21a >-且0x >时,221xe x ax >-+.(21)(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ,设P 为椭圆上一点,且满足t =+(O 为坐标原点)-<3时,求实数t 取值范围.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图6,直线AB 过圆心O ,交圆O 于A 、B ,直线AF 交圆O 于F (不与B 重合),直线l 与圆O 相切于C ,交AB 于E ,且与AF 垂直,垂足为G ,连接AC . 求证:(Ⅰ)CAG BAC ∠=∠;(Ⅱ)AF AE AC ⋅=2.(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4(α为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移1个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点,x 的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=,求1C 和2C 公共弦的长度.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲对于任意实数)0(≠a a 和b ,不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立,试求实数x 的取值范围.图 62011年东北三省四市统一考试数学(文科)参考答案与评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. (1)D (2)A (3)B (4)A (5)D (6)C (7)A (8)B (9)C (10)B (11)D (12)A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)16π-(14)]6,1[ (15) ·OA + ·OB + ·OC + ·OD =0 (16) π34三、解答题:本大题共共70分. (17)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)>. …………………3分(Ⅱ)抽取情况为:92,94,78; 92,94,79; 92,106,78; 92,106,79;92,108,78;92,108,79; 94,106,78; 94,106,79; 94,108,78;94,108,79; 106,108,78; 106,108,79.总共有12种. …………………9分 这12种平均分不及格是92,94,78; 92,94,79;共2种. …………………11分所以三人平均分不及格的概率为61. …………………12分 (18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)证明:因为面ABCD 为菱形,且60ABC ∠=︒,所以ACD ∆为等边三角形,又因为E 是CD 的中点,所以AB EA ⊥.……2分又PA ⊥平面ABCD ,所以PA EA ⊥. ……3分 所以⊥EA 面PAB ,所以PB EA ⊥. ……5分(Ⅱ)取PF 中点M ,所以FD MF PM ==.…………………………………………6分连接MG ,CF //MG ,所以//MG 面AFC .……………………………………8分连接BD ,BM ,设O BD AC = ,连接OF ,所以OF //BM ,所以//BM 面AFC . ·················································· 10分 所以面//BGM 面AFC ,所以//BG 面AFC .…………………………………12分V ACD O -VBCDO -V ABD O -V ABCO -(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为332=∠ABC sin,所以313121=⨯-=∠ABC cos . ···················· 2分 在ABC ∆中,设b AC ,a BC 3==,则由余弦定理可得a a b 344922-+= ① ················································ 5分 在ABD ∆和DBC ∆中,由余弦定理可得b b ADB cos 3316431642-+=∠, b a b BDC cos 33831622-+=∠. ································································· 7分 因为BDC cos ADB cos ∠-=∠,所以有b a b b b 338316331643164222-+-=-+,所以322a b -=-6 ② 由①②可得13==b ,a ,即3=BC . ······················································· 9分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得ABC ∆的面积为223223221=⨯⨯⨯, 所以DBC ∆的面积为322. ······························································· 12分 (注:也可以设b BC ,a BA==,所以b a BD 3231+=,用向量法解决;或者以B 为原点,BC 为x 轴建立平面直角坐标系,用坐标法解答;或者过A 作BC 平行线交BD 延长线于E ,用正余弦定理解答.具体过程略)(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)解:由()22,x f x e x a x R =-+∈知'()2,xf x e x R =-∈。
黑龙江省数学高考试题
黑龙江省数学高考试题一、选择题1. 下列哪个数是无理数?A. 2/5B. √2C. 3/7D. 1/22. 设函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1,那么 f(-1) 的值为?A. 1B. 3C. 5D. 73. 已知直角三角形 ABC,AB = 5cm,AC = 12cm,BC = 13cm,则sinB 的值为?A. 5/13B. 5/12C. 12/13D. 13/124. 函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1 和函数 g(x) = 2x^2 - x + 3 的图像是否相交?A. 相交于两个点B. 相交于一个点C. 不相交D. 无法确定5. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4},集合 B = {3, 4, 5, 6},则A∩B 的元素个数为?A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题6. 已知函数 f(x) = 2x + 1,解方程 f(x) = 0 所得的解为 _______。
7. 若等差数列 {an} 的前两项分别为 3 和 5,公差为 2,则 a5 的值为 _______。
8. 设抛物线 y = ax^2 + bx + c 的顶点为 (1, 2),则 a + b + c 的值为_______。
三、解答题9. 解方程组:{ 2x + 3y = 7{ 4x + 5y = 1310. 已知函数 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c,若 f(1) = 5,f'(1) = 2,f''(1)= 6,求 a、b、c 的值。
四、分析题11. 在正方形 ABCD 中,M、N 分别是 AB、BC 的中点,连接 AC,交 MN 于点 O,证明 OM = ON。
12. 小明在一张纸上画了一个圆,以及七条直线,每两条直线的交点都在圆上,他一共能够画出多少个交点?五、解题思路1. 针对选择题,要仔细审题,注意数学概念和公式的运用,通过排除法得出正确答案。
数学_2011年黑龙江省某校高考数学考前得分训练试卷(含答案)
2011年黑龙江省某校高考数学考前得分训练试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1. 已知集合A ={0, x 2},B ={−1, 2x},若A ∪B ={−1, 0, 4},则x =( )A 4B 2C −2D 0或22. 若a 1−i =1+bi(a,b ∈R),则复数a +bi =( )A 1+iB 1+2iC 2−iD 2+i3. 已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ,m ⊥α,α⊥β,则( )A n ⊥βB n // β,或n ⊂βC n ⊥αD n // α,或n ⊂α4. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,已知a 2=3,a 6=11,则S 7等于( )A 13B 35C 49D 635. 设a ¯,b ¯为基底向量,已知向量AB ¯=a ¯−kb ¯,CB ¯=2a ¯+b ¯,CD ¯=3a ¯−b ¯,若A ,B ,D 三点共线,则实数k 的值等于( )A −2B 2C −10D 10 6. 下列四个函数中,图象为如图所示的只可能是( )A y =2x +1nxB y =2x −1nxC y =−2x +1nxD y =−2x −1nx 7. 设a ∈R ,则a >1是1a <1的( )条件.A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要8. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0),若过其右焦点F 作倾斜角为45∘的直线l 与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线的离心率的范围是( )A [√2,+∞)B (1,√2)C [2, +∞)D (1, 2)9. 已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m →=(cosA,sinA),n →=(1,√3),若m →⊥n →,且acosB +bcosA =csinC ,则角B =( )A π6B π3C 2π3D 5π6 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为( )A 16B 13C 23D 1211. 设x ,y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0,若目标函数z =ax +by(a >0, b >0)的值是最大值为12,则2a +3b 的最小值为( )A 256B 83C 113D 4 12. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)+f(x)=0,且函数f(x +1)为奇函数.给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期为4;②函数f(x)的图象关于(1, 0)对称;③函数f(x)的图象关于x =2对称;④函数f(x)的最大值为f(2).其中正确命题的序号是( )A ①②B ②③C ③④D ①④二.填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分.把答案填答题卷上).13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,其中A 型号产品有16件,那么此样品容量为n =________.14. 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心,且与直线y =x 相切的圆的标准方程为________.15. 如图的流程图最后输出的n 的值是________.16. 用符号(x]表示小于x 的最大整数,如(π]=3,(−1.2]=−2.有下列命题:①若函数f(x)=(x]−x ,x ∈R ,则f(x)的值域为[−1, 0);②若x ∈(1, 4),则方程x −(x]=15有三个根; ③若数列{a n }是等差数列,则数列{(a n ]}也是等差数列;④若x,y ∈{53,3,72},则(x]•(y]=2的概率为P =29.其中,所有正确命题的序号是________.三.解答题(本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17. 已知向量a →=(cos 4x −sin 4x,2sinx),b →=(−1,√3cosx),设函数f(x)=a →⋅b →,x ∈R .(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)求f(x)在[0,π2]上的最小值及取得最小值时的x值.18. 某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为15,数学成绩分组及各组频数如下表:(1)写出a、b的值;(2)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135, 150]中选两位同学,来帮助成绩在[45, 60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分,乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.19. 已知四边形ABCD为直角梯形,∠ADC=90∘,AD // BC,△ABD为等腰直角三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E为PA的中点,AD=2BC=2√2,PA=3PD= 3.(1)求证:BE // 平面PDC;(2)求证:AB⊥平面PBD;(3)求三棱锥B−DEP的体积.20. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1, f(1))的切线方程为y=3x+1.(1)若y=f(x)在x=−2时有极值,求y=f(x)表达式;(2)在(1)的条件下,求y=f(x)在[−3, 1]的最大值;(3)若函数y=f(x)在[−1, 0]上单调递减,求实数b的取值范围.21. 设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆上一点P(1,32)到F1,F2两点距离之和等于4.(1)求此椭圆方程;(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(18,0),求k的取值范围.四、选修题22. 如图,在△ABC 中,∠B =90∘,以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ,过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ,AE 交⊙O 于点F .(1)证明:E 是BC 的中点;(2)证明:AD ⋅AC =AE ⋅AF .23. 在平面直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为{x =4cosθy =2sinθ(θ为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cosθ−4sinθ(ρ>0).(1)化曲线C 1、C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)设曲线C 1与x 轴的一个交点的坐标为P(m, 0)(m >0),经过点P 作曲线C 2的切线l ,求切线l 的方程.24. 设函数f(x)=|x −1|+|x −2|(1)求不等式f(x)≤3的解集;(2)若不等式||a +b|−|a −b||≤|a|f(x)(a ≠0, a ∈R, b ∈R)恒成立,求实数x 的范围.2011年黑龙江省某校高考数学考前得分训练试卷答案1. B2. D3. D4. C5. B6. B7. A8. B9. A10. D11. A12. A13. 7214. (x −1)2+y 2=1215. 516. ①②④17. 解:(1)由f(x)=a →⋅b →=sin 4x −cos 4x +2√3sinx ⋅cosxf(x)=(sin 2x +cos 2x)(sin 2x −cos 2x)+√3sin2x=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6 )∴ T=2π|ω|=π设2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+32π,(k∈Z)则kπ+π3≤x≤kπ+56π,(k∈Z)∴ 函数f(x)的单调减区间为[kπ+π3,kπ+56π](k∈Z)(2)∵ x∈[0,π2]∴ 2x−π6∈[−π6,5π6]从而f(x)=2sin(2x−π6)∈[−1,2]∴ f(x)在[0,π2]上的最小值为−1,此时x=0.18. 频率总数是1,所以所缺频率b=1−(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12.第6行的频数=50×0.12=6;∴ a、b的值分别为:6、0.12成绩在1以上的有6+4=10人,所以估计该校文科生数学成绩在1以上的学生有:1050×600=120人.[45, 60)内有2人,记为甲、A.[135, 150]内有4人,记为乙、B、C、D.法一:“二帮一”小组有以下6种分组办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC)、(甲BC,A乙D)、(甲BD,A乙C)、(甲CD,A乙B).其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC).所以甲、乙分到同一组的概率为P=36=12..19. 证明:(1)取PD中点F,连EF、CF,则EF // AD且EF=12AD,由题意四边形BCFE为平行四边形,∴ BE // CF,∵ BE⊄平面PDC,CF⊂平面PDC,∴ BE // 平面PDC;…(2)由题意:AD=2BC=2√2,PA=3PD=3.∵ AD2+PD2=AP2∴ PD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,∴ PD⊥面ABCD,∴ PD⊥AB,又∴ BD⊥AB,∴ AB⊥面PBD;…解:(3)四边形ABCD 为直角梯形,∠ADC =90∘,AD // BC ,△ABD 为等腰直角三角形,平面PAD ⊥平面ABCD ,E 为PA 的中点,AD =2BC =2√2,PA =3PD =3.PD =1,DB =2,S △PDB =12×1×2=1.V E−PDB =12V A−PDB =12×13S △PBD ×AB =12×13×1×2=13…20. 解:(1)由f(x)=x 3+ax 2+bx +c ,得f ′(x)=3x 2+2ax +b由题知{f′(1)=33×1+1=f(1)f′(−2)=0⇒{2a +b +3=34=1+a +b +c 12−4a +b =0⇒{a =2b =−4c =5所以f(x)=x 3+2x 2−4x +5(2)f ′(x)=3x 2+2ax +b =3x 2+4x −4=(3x −2)(x +2),则x 、f ′(x)、f(x)的关系如下表.∵ f(x)极大=f(−2)=13,f(−3)=8,f(1)=4∴ f(x)在[−3, 1]的最大值为13(3)由题意知,f′(x)≤≤0在[−1, 0]上恒成立,由(1)知即f ′(x)=3x 2+−bx +b =3x 2+b ≤0在[−1, 0]上恒成立,利用二次函数的性质,有{f′(−1)=2b +3≤0f′(0)=b ≤0, 从而得b ≤−32 21. 解:(1)由题意有{2a =41a 2+94b2=1,解得{a =2b =√3 ∴ 椭圆的方程为x 24+y 23=1(2)设M(x 1, y 1),N(x 2, y 2),由{x 24+y 23=1y =kx +m ⇒(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0∵ 直线y =kx +m 与椭圆有两个交点∴ △=(8km)2−4(3+4k 2)(4m 2−12)>0,即m 2<4k 2+3又x 1+x 2=−8km 3+4k 2∴ MN 中点P 的坐标为(−4km 3+4k 2,3m3+4k 2)设MN 的垂直平分线l ′方程:y =−1k (x −18)∵ p 在l ′上∴ 3m 3+4k 2=−1k (−4km 3+4k 2−18)即4k 2+8km +3=0∴ m =−18k (4k 2+3)将上式代入得(4k 2+3)264k 2<4k 2+3∴ k 2>120 即k >√510或k <−√510∴ k 的取值范围为(−∞,−√510)∪(√510,+∞).22. 证明:(I)证明:连接BD ,因为AB 为⊙O 的直径,所以BD ⊥AC ,又∠B =90∘,所以CB 切⊙O 于点B ,且ED 切于⊙O 于点E ,因此EB =ED ,∠EBD =∠EDB ,∠CDE +∠EDB =90∘=∠EBD +∠C , 所以∠CDE =∠C ,得ED =EC ,因此EB =EC ,即E 是BC 的中点(II)证明:连接BF ,显然BF 是R t △ABE 斜边上的高, 可得△ABE ∽△AAFB ,于是有AB AF =AE AB ,即AB 2=AE ⋅AF ,同理可得AB 2=AD ⋅AC ,所以AD ⋅AC =AE ⋅AF23. 解:(1)曲线C 1:x 216+y 24=1;曲线C 2:(x −1)2+(y +2)2=5;曲线C 1为中心是坐标原点,焦点在x 轴上,长半轴长是4,短半轴长是2的椭圆; 曲线C 2为圆心为(1, −2),半径为√5的圆(2)曲线C 1:x 216+y 24=1与x 轴的交点坐标为(−4, 0)和(4, 0),因为m >0,所以点P 的坐标为(4, 0),显然切线l 的斜率存在,设为k ,则切线l 的方程为y =k(x −4), 由曲线C 2为圆心为(1, −2),半径为√5的圆得√k 2+1=√5, 解得k =3±√102,所以切线l 的方程为y =3±√102(x −4)24. 解:(1)f(x)={2x −3,x >2,1,1<x <2,3−2x ,x ≤1,所以解集为[0, 3].(2)由||a +b|−|a −b||≤2|a|,得2|a|≤|a|f(x),由a ≠0,得2≤f(x),解得x ≤12或x ≥52.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1、Ladies and gentlemen, please fasten your seat belts. The plane________.
A. takes off
B. is taking off
C. has taken off
D. took off
2、六年级三个班植树,任务分配是:甲班要植三个班植树总棵树的40%,乙、丙两班植树的棵树的比是4:3,当甲班植树200棵时,正好完成三个班植树总棵树的2/7。
丙班植树多少棵?
3、在1.66,1.6,1.7%和3/4中,最大的数是(),最小的数是()。
4、一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a﹣b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么这组数中y表示的数为_________ .
5、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数,一个内项是5/6,另一个内项是()。
6、一个两位小数,若去掉它的小数点,得到的新数比原数多47.52。
这个两位小数是()。
7、一种铁丝1/2米重1/3千克,这种铁丝1米重()千克,1千克长()米。
8、缩写句子:(2分)。
4、按例句的写法特点,仿写句子。
(3分)
太阳无语,却放射出光辉;
大地无语,却展示出广博。
____________________________;___________________________。
9、连通图的生成树包括图中的全部n个顶点和足以使图连通的n-1条边,最小生成树是边上权值之和最小的生成树。
故可按权值从大到小对边进行排序,然后从大到小将边删除。
每删除一条当前权值最大的边后,就去测试图是否仍连通,若不再连通,则将该边恢复。
若仍连通,继续向下删;直到剩n-1条边为止。
void SpnTree (AdjList g)
//用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。
{typedef struct {int i,j,w}node; //设顶点信息就是顶点编号,权是整型数
node edge[];
scanf( "%d%d",&e,&n) ; //输入边数和顶点数。
for (i=1;i<=e;i++) //输入e条边:顶点,权值。
scanf("%d%d%d" ,&edge[i].i ,&edge[i].j ,&edge[i].w);
for (i=2;i<=e;i++) //按边上的权值大小,对边进行逆序排序。
{edge[0]=edge[i]; j=i-1;
while (edge[j].w<edge[0].w) edge[j+1]=edge[j--];
edge[j+1]=edge[0]; }//for
k=1; eg=e;
while (eg>=n) //破圈,直到边数e=n-1.
{if (connect(k)) //删除第k条边若仍连通。
{edge[k].w=0; eg--; }//测试下一条边edge[k],权值置0表示该边被删除
k++; //下条边
}//while
}//算法结束。
connect()是测试图是否连通的函数,可用图的遍历实现,
10、Ladies and gentlemen, please fasten your seat belts. The plane________.
A. takes off
B. is taking off
C. has taken off
D. took off。