814无耗传输线方程精品文档
电磁场课件--第二章无耗均匀传输线的工作状态
Z
2 0
X
2 L
e
j
x
e j 2x
Z
2 0
X
2 L
e
j x
U d j
Z
2 0
X
2 L
IL
sind
x
Id
1 Z0
Z
2 0
X
2 L
IL
cosd
x
Zin d jZ0 tgd x
传输线终端接纯电抗负载时，沿线电压、 电流幅值分布与终端开路或短路时不同之 处，只是线终端处不是电压、电流的波腹 或波节。这一点其实可以这样来理解：终 端开路或短路的传输线，其输入阻抗均为 纯电抗，那么现在传输线接纯电抗负载， 就相当于在线终端处接入一段终端开路或 短路的传输线。也就是说以纯电抗为负载 的传输线，就相当于负载端延长一段长度 的开路或短路线。
• 在实测时把这种专用的测量线替代一段实际系统 的传输线接入，可在系统输入端接入信号源作模 拟测试，必要时也可以进行在线测试。对于不同 型号的同轴线或金属波导，必须配用相符合的测 量线。
测量原理和步骤
• 测电压驻波比 测量电压波腹电压和波节电压，为使测试
结果准确可靠，波腹值和波节值尽可能由 多个波腹、波节值取平均而定。 • 测电压反射系数
m in
行波
d 0
S 1
驻波
d ej S
行驻波
0 d 1 1 S
纯阻负载驻波比的计算
d RL Z0
RL Z0
d Z0 RL
Z0 RL
S
1 1
d d
RL Z0
S
1 1
d d
Z0 RL
驻波比与反射系数
• 电压驻波比与电压反射系数都是表征传输 线工作状态的参量，驻波比与反射系数模 值之间存在一一对应的关系。
无损耗均匀传输线
1、无损耗线上的电压、电流
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
U oc U 2 cos x U2 I oc j Z sin x C
令终端电压
xn
2
(n 0, 1, 2, )
电流波节(wave loop)处
x (2n 1) 4
(n 0, 1, 2, )
电流波腹(wave node) 处
总结 1、传输线上的电压和电流是一个驻波； 2、 x n
2
(n 0, 1, 2, ) 处出现电压波腹和电流波节
3、 x (2n 1) (n 0, 1, 2, ) 处出现电压波节和电流波腹 4
Z oc 0
0 < x < /4
Zoc
0
/4 < x < /2
3/4 < x <
= + j = j
j x j x e e sh x s压、电流为
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的输入阻抗为
Z 2 cos( x) jZ c sin( x) Z 2 jZ c tan x Zc Zc Z c jZ 2 tan x Z c cos( x) jZ 2 sin( x)
根据负载的不同来分析无损耗线
U x U 2 cos( x) jZc I 2 sin( x) Zix U2 Ix I 2 cos( x) j sin( x) Zc
传输线方程及解
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
电流波解：
特征导纳Yc
反射电压波与反射电流波在相位上相差180º
传输线纵向V(z)、I(z)分布与终端负载阻抗ZL有关
不同的ZL
有耗传输线方程的解
传输线有损耗，即R’=0，G’=0
传输线方程为：
有耗线的传播常数和特征阻抗 解
传输线方程推出
基尔霍夫定理： V=0，I=0
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：
无耗传输线方程的解
如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
dV/dz=-jL’I, dI/dz=-jC’V
d 2V dz2
2L'C'V
k 2V
d 2V dz2
k 2V
0
该方程的解为：
无耗传输线方程的解I
定义本征阻抗和导纳：
电流为 注意：这里得到的电压、电流波均为复数形式！
由时谐量与复数表示的对应关系，可得到：
注意：Zc, k 均为复数!!
有耗传输线方程的解I
传播常数k为
方程的解：
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
传输线基本理论
传输线基本理论1.传输线的集总电路模型取⼀段⽆线⼩长Δz从基尔霍夫电压和基尔霍夫电流推到出微分⽅程对于简谐稳态条件，具有余弦型的向量形式，可以简化为联⽴求解上述电报⽅程可得传输线上的波⽅程2. ⽆耗传输线低耗传输线的传播常数和特征阻抗可以认为线是⽆耗的⽽得到的很好第近似。
⽆耗传输线中传播常数β为β=ω√LC相速是v=ωβ=1√LC波阻抗Z=µϵ注意：传播常数、波阻抗与⽆耗媒质中的平⾯波是相同的。
3.特性阻抗瞬态阻抗：传输线不均匀特性阻抗：传输线均匀对于⽆耗传输线特性阻抗，可以⽤单位长度电感和电容表⽰Z0=L C3.1影响特性阻抗的因素线宽的影响线宽对电感的影响：矩形⾛线的⾃感可近似表⽰为l是⾛线长度，w是⾛线宽度，t是铜箔厚度。
当l>>w+t时，电感⼤⼩主要由ln(2lw+t)决定，线宽越⼤电感越⼩（线宽越⼤，电流越分散，电感越⼩）。
线宽对电容的影响：线宽越⼤，⾛线和平⾯之间的电⼒线越多的集中在介质区域，单位长度电容越⼤。
介质厚度的影响介质厚度增加时，两个导体间距增加，互感减⼩，单位长度电感增加，电容减⼩。
因此介质厚度增⼤会增⼤介电常数。
介电常数的影响单位长度电感与介电常数⽆关，另外根据平板电容特性，介电常数越⼤，单位长度电容越⼤。
因此介电常数越⼤，特性阻抗越⼩铜箔厚度的影响铜箔的厚度会影响⾛线的电感和电容。
当l>>w+t时，电感⼤⼩主要由ln(2lw+t)决定，越厚，电感越⼩；⽽当厚度增⼤时，由于边缘场效应，电容增⼤。
因此铜箔越厚，阻抗越⼩。
4. 端接负载的传输线电压反射系数Γ：√√Γ=Z L−Z0 Z L+Z0回波损耗(return loss, RL)：但负载失配时，不是所有来⾃源的功率都传给了负载RL=−20log|Γ|dB若负载与线是匹配的，则Γ=0,⽽且线上电压幅值为常数。
然⽽，当负载失配时，反射波的存在会导致驻波，这时线上的电压幅值不是常数，会沿线起伏。
无损耗传输线
§ 14.5无损耗传输线14.5.1无损耗传输线的特点如果传输线的电阻R o和导线间的漏电导G。
等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的很高时，由于L o R o、C o G o，所以略去R o和G o后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为R o o，G o o，所以无损耗传输线的传播常数..Z o Y o jL o jC o） j , L o C o即0 , . L o C o，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗Z c为Z cY：为纯电阻性质的。
因为o，所以依式（14-8 ）可知无损耗线上的电压和电流相量为U U 2 cos( x) jZcJ sin( x)U2I 12cos( x) j 2sin( x)Z(14-10)其中x为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x处向终端看进去的输入阻抗为Z in U Z2cos( x) jZ c sin( x)---------------------- ZI Z cos( x) jZ sin( x)(14-11)其中，乙U22为终端负载的阻抗。
14.5.2终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即Z2 Z c时，由式(14-10 )可求得无损耗线上的电压和电流相量为U U2cos( x) jZ c I2sin( x )U U2[cos( x) j sin( x)] U2xU2I I2 cos( x) j -sin( x) 12[cos( x) jsin( x)] I2 x其电压、电流的时域表达式为u .. 2U 2 sin( t x u2)i 2I2S in( t x i2)其中，u2和i2分别为终端电压和电流的初相。
可见，传输线上的电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波分量。
没有反射波分量的原因在前面定义“匹配”这一概念的时候已经解释过了，而入射波无衰减的原因则是因为无损耗线的R0 0，G o 0 ,无法消耗入射波的能量，故入射波是无衰减的。
(优选)第二讲传输线方程及解
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：无耗传来自线方程的解如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
将传输线分成N段后，只要每一段长度l << ，基尔
霍夫定理仍适用。
传输线方程及其解：传输线的特征参数为传播常数k与 特征阻抗Zc（或特征导纳Yc = 1/Zc）。k的实部kr表示 波的传播，虚部ki表示波的衰减，传输线上电压、电 流与位置z有关，可分解为入射波与反射波之和。电压 入射波与电流入射波之比为特征阻抗Zc，电压反射波 与电流反射波相位相差180°。
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
复习要点
入射波
反射波
入射波的相速：vi = dz/dt = /k (+z方向) 反射波的相速：vr = dz/dt = -/k （-z方向）
无损耗传传输播线速上度波就的是传填播充速介度质为中：的光速
v p1/ L'C' 1/
无耗解的初步解释I
波长： 2
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
传输线理论ppt课件
i(z,t) z
Gl v(z,t) Cl
v(z,t) t
15
2）时谐均匀传输线方程
精选ppt课件
a）时谐传输线方程 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示：
v (z,t) V 0c o s(t v(z)) R eV 0 ejtejv(z) R eV (z)ejt i(z,t) I0c o s(t I(z)) R eI0 ejtejI(z) R eI(z)ejt
如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。
有耗线
无耗线
11
精选ppt课件
对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为
r 2 .5 ,
则其各分布参数为：
1 8 0 S/m
Rl 0.32 10 2 / m Ll 1.83 10 7 H / m C l 0.15 10 9 F / m G l 6.8 10 8 S / m
第二章 传输线理论
精选ppt课件
§2.1 传输线方程 §2.2 传输线上的基本传输特性 §2.3 无耗线工作状态分析 §2.4 有耗线 §2.5 史密斯圆图 §2.6 阻抗匹配
1
§2.1 传输线方程
精选ppt课件
传输线 传输高频或微波能量的装置
(Transmission line)
天线
源
传输线
源
终端
2Z0
2Z0
23
精选ppt课件
令d = l - z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有
V(d) VL Z0IL ed VL Z0IL ed
2
2
I(d) VL Z0IL ed VL Z0IL ed
2Z0
无耗传输线的状态分析
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
(3) 终端接纯电抗 in= ±jX 终端接纯电抗 电抗Z
当均匀无耗传输线端接纯电抗 负载时，可以将纯电抗 纯电抗Z 当均匀无耗传输线端接纯电抗Zin= ±jX 负载时，可以将纯电抗 in= ±jX 纯电抗 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（ ）（ ）（2） 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（1）（ ） 的情况类似。 的情况类似。
Z L + jZ 0tg (β z ) Z in ( z ) = Z 0 = jZ 0 tan β z Z 0 + jZ L tg (β z )
U ( z ) = U i + U r = A1e jβz - A1e -jβz = j2 A1 sin βz 纯驻波状态下传输 线上的电压和电流： 线上的电压和电流： 2A I ( z ) = I i + I r = 1 cos βz Z0
传输线上电压电 流瞬时表达式为： 流瞬时表达式为： 传输线上任意一点z处的输入阻抗为： 传输线上任意一点 处的输入阻抗为： 处的输入阻抗为
u ( z , t ) = 2 A1 cos(ωt + φ0 + π ) sin β z 2 i( z, t ) = 2 A1 Z0 cos(ωt + φ0 ) cos β z
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
1.3 无耗传输线的状态分析
本节要点
行波 纯驻波 行驻波状态 传输线的等效
微波工程基础
1
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
对于无耗传输线， 对于无耗传输线 ， 负载阻抗不同则波的 反射也不同；反射波不同则合成波不同； 反射也不同 ；反射波不同则合成波不同 ； 合成波的不同意味着传输线有不同的工 作状态。归纳起来， 作状态。 归纳起来 ，无耗传输线有三种 不同的工作状态： 不同的工作状态： Γ(z ) Γ (0 ) 行波状态； 行波状态； Z (z ) Z 纯驻波状态； 纯驻波状态； Z 行驻波状态。 行驻波状态。
讲5无耗线的工作状态分析
传输线终端的入射波将被全反射， 传输线终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 负载与传输线完全失配。 负载与传输线完全失配。
ρ =∞
Κ =0
+
−
Zg
i u
Il Ul
~ Eg
z’
Zl
z’
1 短路状态
z' =
z' =
mλ g
2 ( 2m + 1)λ g
4
电压波节点， 电压波节点，电流波腹点 电压波腹点， 电压波腹点，电流波节点
m = 0.1,2L
Zg
i u
Il Ul
+
−
~ E g
Zl
z’
z’
λg
3λg 4
λg
2
λg
4
Z ( z ' ) = jZ 0 tan βz '
(2) 传输线阻抗沿线周期变化，周期为 g/2。 传输线阻抗沿线周期变化，周期为λ 。
jβ z '
(1.4-1)有错 有错
z’
z’
u ( z ) = U 0 e − jβ z
u ( z , t ) =| U 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) i ( z , t ) =| I 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) u ( z ' , t ) =| U l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' ) i ( z ' , t ) =| I l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' )
无耗传输线的状态分析
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
无损耗传输线
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
传输线方程式
假想多段傳輸線問題解答：步驟7
Y ( z3 ) = Y ′ + Y pa ≈ 0.01533 j 0.00373
( )
正規化導納 (對第二段傳輸線而言)
0.7665 j 0.1865
對應之正規化阻抗
1.23 + j 0.30 (C點)
1- 106
106
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
z = z2
假想多段傳輸線問題解答：步驟9
處的阻抗為
Z se 和 Z ′ 串聯
z2 = 2 3
Z ( z2 ) = Z ′ + Z se ≈ 40.0 + j15.0
() 對第一段傳輸線的正規化阻抗 0.53 + j 0.20 (E點)
1- 108
1- 100
100
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
假想多段傳輸線問題解答：步驟2
各段傳輸線均無耗損故傳到
Z ( z1 ) 的功率亦必傳到 z = z 2
+ 送到 Z ( z 2 ) 的功率佔送到
z = z2
z = z2 處的等效電路
+
處功率的比例為
e2 =
Re{Z se + Z ( z 2 + )} Re{Z ( z 2 + )}
(A點 ) 連接O點和A點，其距離移至 駐波比標尺即得電壓駐波比為2.4
1- 93
93
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
Smith圖使用例解答：步驟2
延長 OA 與波長標尺相交，讀值 mo = 0.192 距負載端3.87波長處應位於 波長標尺上
第1章 传输线方程(新1.1 1.2)
第一章
传输线理论
传输线方程 传输线上的基本传输特性 无耗线工作状态分析 史密斯圆图 阻抗匹配
§1.1 §1.2 §2.3 §2.4 §2.5
附：本章科技英语词汇
第一章 传输线理论
第一章
传输线理论
传输线方程 传输线上的基本传输特性 无耗线工作状态分析 史密斯圆图 阻抗匹配
§1.1 §1.2 §2.3 §2.4 §2.5
第一章 传输线理论
高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：
① 分布电阻: 电流流过导线将使导线发热产生电阻； Rl为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导: 导线间绝缘不完善而存在漏电流； Gl为传输线上单位长度的分布电导。
z << l
z
Rl z
Ll z Gl z Cl z
第一章 传输线理论
i ( z, t ) ÷ ÷ t ÷ v( z, t ) ÷ ÷ t ÷
（1-1）
代入（1-1）式，消去时间因子，可得：
dV ( z ) = - ( Rl I ( z ) + jwLl I ( z )) dz dI ( z ) = - (GlV ( z ) + jwClV ( z )) dz
整理，可得时谐均匀传输线方程：
l
第一章 传输线理论
长线
输入电压 uin
分布参数电路表示
输出电压 uout≠uin
l
l
l
第一章 传输线理论
2）传输线的分布参数
(Distributed parameter)
当线上传输的高频电磁波时，传输线上，导体上的损
耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号 产生影响，这些影响不能忽略。 它们是沿线分布着的，其影响分布在传输线上的每一 点，故称为分布参数
1.4 均匀无耗传输线的工作状态解析
• 在传输线某一固定位置观察电压和电流随时间变化时，二者相位差 是π/2；
• 在某一固定时刻沿整个传输线观察电压和电流随时间变化时，二者
相位差也是π/2； 公式(1-77/78)
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
当短路线的长度在0——λ/2的范围内变化时，tgβz可以取
- ∞——+ ∞之间的任何值.
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
反射系数: 驻波比: 行波系数:
(z) Z l Z c ,e j2z e j2z
Zl Zc
s 1 | | 1 | |
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
反射系数: 驻波比: 行波系数:
|Г(z)|=1 s=∞ K=0
与短路线或开路线的区别：在终端处的反射系数不再是“-1” 或“+1”，而是具有初相角的复数Г(0) ，即
Il
cos z
j Ul Zc
sin z
得：
U (z) Ul cos z
I (z) j Ul sin z
Zc
(1-36) (1-37)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
1. 终端短路
结论
16.4 无损耗传输线
实数，单位：Ω常数，单位：m/s
单位：m
n U += 终端反射系数
任一点的反射系数
Z
结论
①入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线
讨论
结论
路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗
特点
驻波特点
电压沿
线作余
弦分布
x'
驻波比（SWR ）的含义：
驻波比是一个数值，用来表示天线和电波发射台是否匹配。
如果SWR 的值等于1，则表示发射传输给天线的电波没有任何反射，全部发射出去，这是最理想的情况。
如果SWR大于1，则表示有一部分电波被反射回来，最终变成热量，使得馈线升温。
被反射的电波在发射台输出口也可产生相当高的电压，有可能损坏发射台。
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u u(z,t)
i
i(z,t)
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16 16
第八章 微波传输线
长线效应
i(z)
i(z+ z)
u(z)
u(z+ z)
z
z+ z
Lz
Rz
Cz
Gz
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第八章 微波传输线
17 17
一、传输线方程
利用Kirchhoff 定律，有
第八章 传输线理论
在讨论微波基本概念时，曾指出了工程 中所关心的微波传输问题。微波传输的 最明显特征是别树一帜的微波传输线， 例如，双导线、同轴线、带线和微带等 等。我们很容易提出一个问题：微波传 输线为什么不采用50周市电明线呢?
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第八章 微波传输线
作业
《电磁场与电磁波》 P221： 8.20, 8.21，8.24, 8.25 《电磁场微波技术与天线》 P72. 2-5 P73. 2-7
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第八章 微波传输线
25 25
对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出 发)坐标系z’，计及Euler公式
最后得到
ejz cosznjsinz ejz cosznjsinz
U(z)U(l)coszjZ0I(l)sinz I(z)jU(l)sinzI(l)cosz
s 1
2
—— 称之为集肤深度。
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第八章 微波传输线
I Jds s J0ea(r0r)ds E0 ea(r0r)rdrd
I 2sE0ear0
r0 0
reardr2sE0ear0
1 a
20 20
同样，和均匀平面波类比 k
L C , k
最后，求解的结果也作了类比.
U(z) A1ejz A2ejz
E(z) A1e jz A2ejz
I(z)
1 z0
(A1e
jz
A2e jz )
H(z)
1
(
A1e
jz
A2e
jz
)
作为注记
J
传
H
D
S
输 空 间
E
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d
J
双导线
第八章 微波传输线
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三、常见传输线
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第八章 微波传输线
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双导线和同轴线的分布参数
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第八章 微波传输线
15 15
8.2 无耗传输线方程及其解
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电 缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应： 电报信号的反射、传输都与低频有很大的不 同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可 比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性， 这时传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电 压u 和电流 i 均是距离和时间的函数，即
z10(A1ejz A2ejz)
其中，特性阻抗 Z 0
L均匀平面波中波阻抗
C
。 式(2-8)称为传输线方程之通解。而
A1、的A2 确定还需要边界条件。
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第八章 微波传输线
22 22
三、无耗传输线的边界条件
把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 所建立的也是两套坐标，z从源出发， 从负z载' 出发。 1. 终端边界条件(已知 )
u z
Ri
L
i t
i型Δz→0时，有
u(zz,t)u(z,t)Ri(z,t)Li(zt,t)z i(zz,t)i(z,t)Gu(z,t)Cu(zt,t)z
式(2-1)是均匀传输线方程或电报方程。
位长度的直流线耗R0
计及
J sE
I JS s E r02
V Edl
同时考虑Ohm定律
R0V IsE E drl02slr025.81071(2103)2
1.37103/m
代入铜材料 s5.8107
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第八章 微波传输线
I 2r0s
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第八章 微波传输线
和直流的同样情况比较
s 5.08107
0.066/ f , 若f =1010Hz, 0.66106
s 3.8310
R
2
1 2103
3.8310
2.07
/m
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
R r0 1.515103 R0 2
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第八章 微波传输线
(2-1) (2-2)
18 18
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u(z,t) Re U(z)e jt
i(z,
t)
Re
I
(
z)e
jt
(2-3)
(2-3)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处
Z0
(2-10)
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第八章 微波传输线
26 26
2. 源端边界条件(已知 U0), I0
U (0) I (0)
U I0
0
在求解时，用 l 代0 入，形式与终端边界条件相同
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A1
1 2
(U 0
Z 0I0 )
1 A2 2 (U 0 Z 0 I 0 )
d I j C U dz
二次求导的结果
d 2E dz2
k 2E
0
d 2H dz2
k 2H
0
d E j H dz
d H j E dz
d 2U dz2
2U
0
d 2I dz2
2I
0
(2-5) (2-6)
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第八章 微波传输线
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第八章 微波传输线
Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎 样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为 场的平方反比定律)。
J ,r
＋
E=2
J s
S
V
Et
E1 H
－
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低频传输线
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第八章 微波传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单
最简单而实用的微波传输线是双导线，它们 与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双 导线之间的空间传输的。
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第八章 微波传输线
12 12
这时，使我们更加明确了Guide Line 的含义，导线只 是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特 征尺寸，对于传输线性质十分重要。
Z0
(2-12)
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第八章 微波传输线
28 28
３入射波和反射波的叠加
U (z)A 1ejzA 2ejzU (z)U (z) I(z)A 3ejzA 4ejzI(z)I(z)
瞬时值
u(z,t)RU e(z[)ej t]ui(z,t)ur(z,t) i(z,t)RIe (z)[ej t]ii(z,t)ir(z,t)
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第八章 微波传输线
主要内容
8.1 低频传输线与微波传输线 8.2 无耗传输线方程 8.3 无耗传输线的基本特性 8.4 均匀无耗传输线工作状态 8.5 阻抗圆图及其应用 8.6 传输线的阻抗匹配
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第八章 微波传输线
8.1 低频传输线和微波传输线
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第八章 微波传输线
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8.3 无耗传输线的基本特性
传输线支配方程
dU ( z ) dz
j LI
(z)
dU ( z ) dz
j CU
(z)
确定
A
，
1
A 2的边界条件
代入解内，有
Ul , Il
U (l )
I (l)
U Il
l
Ul A1e jl A2e jl
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Il
1 Z0
(A1e jl
A2e jl )
23 23
第八章 微波传输线
边界条件坐标系 (zzl)
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第八章 微波传输线
(2-11)
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U(z)12(U0Z0I0)ejz 12(U0Z0I0)ejz I(z)21Z0(U0Z0I0)ejz 21Z0(U0Z0I0)ejz
最后得到
U(z)U(0)coszjZ0I(0)sinz I(z)jU(0)sinzI(0)cosz
的电压或电流的有效复值。
du (R j L)I ZI