高一数学第一学期阶段性测试

高一数学第一学期阶段性测试
高一数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．
，在本试卷上作答一律无效．
1.
已知函数()(3)f x f = ▲
2. 设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，4，5}，则U A ð= ▲
3.
函数y 的定义域为 ▲
4.若函数()1f x ax a =++是奇函数，则a = ▲
5.函数[]223,
0,3y x x x =-++∈的值域是 ▲
6.二次函数25y x ax =++在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是
7.设集合A ={ x │x >2}，a =3，则a ▲ A
8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，则该函数解析式 ▲ 9.)(x f y =为奇函数，当0x >时)1()(x x x f -=，则当0x <时,=)(x f ▲ 10. 函数f (x )=22(1)(12)1
(2)2
x x x x x x ⎧
⎪+≤-⎪
-<<⎨⎪⎪≥⎩，若f (x )=2，则x = ▲
11. 学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛.已知该班共有22人参加了排球赛,共有26人参加了篮
球赛,既参加篮球赛又参加排球赛的有4人,则该班的学生数是 ▲ 12. 已知f (1－x 1＋x )＝1－x 2
1＋x 2
，则f (x )的解析式为 ▲
13. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是___________．
14. 下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；
②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；
③()()2
()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；
④1
,,:1
A B f x y x ==→=
+R R ，则f 为 A B 到的映射； ⑤1
()f x x
=
在()(),00,-∞+∞ 上是减函数. 其中真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题的序号都填上）.
二、解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题满分14分)设()2{|()}{}f x ax A x f x x a a =-===，，求的值。

16、(本题满分14分)设集合A ={x |a ≤x ≤a +3}，B ={x |x <-1或x >5}，分别求下列条件下实数a 的值构成的集合．（1）A ∩B =∅;（2）A B =R ; (3) A B B = .
17、(本题满分14分)将函数12)(2--=x x x f 写成分段函数的形式，并在坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的单调区间。

18、(本题满分16分)二次函数()y f x =满足： ①(0)1f =；②(1)()2f x f x x +-=。

（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在区间[]1,1-上的最大值和最小值；
19、(本题满分16分)有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a , b , c , …, z 的26个字母分别对应1,2,3,…,26.即如下表所示：
且给出如下的一个变换公式:1
1262
13(126)2
x x x y x x x +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩（，为奇数），为偶数,便可将明文转换成密文.如：
6→613162+=，即f 变成p ;9→ 91
52+=，
即i 变成e . (1)按上述方法将明文to 译成密文；
（2）按上述方法将明文译成密文是qc ,找出其明文.
20、 (本题满分16分)定义在R 上的函数)(x f ，对任意的实数y x ,，恒有)()()(y x
f y f x f +=+，且当0>x 时，
0)(<x f ．又3
2
)1(-=f ．
（1）求证：)(x f 为奇函数；（2）求证：)(x f 在R 上是减函数； （3）求函数)(x f 在]3,3[-上的值域。

江苏省普通高中2008-2009学年度第一学期阶段性测试
高一数学试卷答题纸
14小题，每小题5分，共70分
． ______________ 2．______________ ． ______________ 4．______________
5．______________ 6．______________
7．______________ 8．______________
9．______________ 10．______________
11．______________ 12．______________
13．______________ 14．______________
二．解答题：本大题6小题，共90分.请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、（14分）
16、（14分）
17、（14分）
19、（16分）
宿迁市新星中学2008-2009学年度第一学期阶段性测试
高一数学试卷答案
一、填空题
1．2 2. {2}
3. {}
24≠≤x x x 且 4. -1 5. [1,5] 6. 4a ≥-
7.∉ 8. 202(510)y x x =-<<
9. (1)x x + 10.
4
11. 44 12. 2
2()(1)1
x f x x x =≠+ 13. -2≤x ≤2 14. ②
二、解答题15、解：由()2(1)20f x x ax x a x =-=--=得即------4分 ∵A={a} ∴方程(1)20a x --=根为a ，-----6分 ∴将a 代入方程得： (1)20a a --= ------8分
解得21a =-或 ------14分 16、(1)由题意得1
35a a ≥-⎧⎨+≤⎩
得12a -≤≤
所以实数a 的值构成的集合为{|12a a -≤≤} ……4分 (2)由题意得135a a <-⎧⎨+>⎩得1
2a a <-⎧⎨>⎩
这样得实数a 不存在，所以实数a 的值构成的集合为φ…8分 （3）因为A B B = 所以A B ⊆
所以有315a a +<->或
所以实数a 的值构成的集合为{|45a a a <->或} ……14分
17、12)(2
--=x x x f =2
22 1.......02 1. 0
x x x x x x ⎧--≥⎪⎨+-<⎪⎩------2分
图（略） ------6分
单调增区间为（-1，0），（1，+∞），-----10分 单调减区间为（-∞，-1），（0，1）------14分 18、(1)设2(0)y ax bx c a =++≠ ………1分
由(0)1f =得， c =1 …2分
因为(1)()2f x f x x +-=所以22(1)(1)2a x b x ax bx x +++--=， 即22ax a b x ++= ……7分
所以22101a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨
+==-⎩⎩
…9分 所以2()1f x x x =-+ …10分
(2)213
()(),[1,1]24
f x x x =-+∈- …12分
当1x =时，min 3
,4y = ……14分
当1x =-时，max 3y =. …16分 19、(1) 由题意,t o 分别对应20,15. …2分
①当x =20时，20
1323,2
y w =+=对应字母 ②当x =15时，151
8,2
y h +=
=对应字母. 所以.to wh 的密文是……8分 (2) 由题意,q c 分别对应17,3. …10分 ①当17y =时， 若
11733,2x x +==则不合题意，若1317,8,2
x
x h +==则对应字母 ②当3y =时，若1
35,2
x x e +==则对应字母， 若
133,20,2
x
x +==-则不合题意 所以.qc he 的明文为 …16分 20（16分）
1）、令x=y=0，得)0(f +)0(f =)0(f ，所以)0(f =0。

------2分 令y=-x,得0)0()()(==-+f x f x f ，所以)()(x f x f -=-， 所以)(x f 为奇函数。

------6分 2）设x 1<x 2,则x 2-x 1>0.
因为x>0, )(x f <0,所以0)(12<-x x f 。

0)()()()()(121212<-=-=-x x f x f x f x f x f
所以)()(12x f x f <，所以)(x f 在R 上是减函数；------12分 3）由2）得)3()()3(-≤≤f x f f 由32)1(-
=f ，得3
4
)1()1()2(-=+=f f f ， 2)2()1()3(-=+=f f f
所以2)3()3(=-=-f f
所以)(x f 在]3,3[-上的值域为][2,2-。

------16分。