§9.3分式方程(第1课时,共3课时)
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
《分式方程 第一课时》公开课教学PPT课件(终稿)
90 60 30 v 30 v
因为我是分式方程，我分母里含有字母，
0 万一我分母为 ，我岂不是没意义啦！所以，
你们解分式方程时别忘了 检验，检验有两 种方法，今天我们先用以前的方法，在下 节课，老师会重点讲如何检验。
【跟踪训练】
A. 3y-6 C. 3y(3y-6)
B. 3y
DD
火眼金睛
也可称是原分式 方程的根
3. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别
是-3和
且点A,B到原点的距离相等,则x的值为
.
【解析】依题意可知,
①去分母：分式方程两边同乘2-X 得：1-X=3(2-X)
②解整式方程得:
③检验,将
代入原分式方程，左边=右边=3,所以原方程的解是 x=
则x
1、分式方程：分母中 含有未知数的方程叫做分式方 程. 2、解分式方程的一般步骤：
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流
航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江
水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
分析： v+ 轮船顺流速度为 轮船30逆流速度为千米/千时米/时
轮船逆流速度为 30-v 千米/时
轮船顺流时间为 3900+v 时
得 ②解整式方程得
90（30-v）=60（30+v）
v=6
③检验：将v=6代入分式方程左边= 5 ,右边= 5 ，左边=右边，
所以v=6是原分式方程的解. 2
2
在解分式方程的过程中（将分式方程“去分母”后转化为整式方程） 体现了一个非常重要的数学思想方法： 转化的数学思想（化归思想）.
分式方程教学设计
分式方程教学设计第1篇：分式方程教学设计分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要讨论的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为时。
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)，共31页。
素养目标
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以
需要检验．
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
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9.3.1分式方程 概念及其解法
【旧知回顾】
1.方程：有＿＿＿＿的等式叫做方程；
2.方程的解：能使பைடு நூலகம்程左右相等的未知数的值叫做方程的解。
例如：在 中，哪个是方程 的解？
【情境引入】
1．引例：A、B两地相距1600千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，甲车跑完全程比乙车快3小时，求两车的速度。
思考：若设乙车速度为x千米/小时，则可列方程为：
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级___七__学科__数学___主备教师_吴伟莉__审核人_______年级组长签名___
班级_____________学生姓名______________时间__________
温馨寄语：心有多大，舞台就有多宽，阳光总在风雨后
课题：9.3分式方程第一课时分式方程及其解法预学案
3.如果分式 互为相反数，则x的值是；
4.解下列分式方程
（1） （2）
（3） （4）
应用与拓展
1、若分式方程 有增根 ,则
同桌互评：
优秀（）良好（）继续努力（）
课题：分式方程及其解法研学案
【研学目标】
1.类比分数的加减，会进行同分母的分式加减
2.类比分数的通分，能给不同的分式通分
3．会进行简单的分式加减。
三、总结提升
1.生做测学案
2.展示交流，师点评。
3.作业：（要分层，要提出具体要求）
课堂作业：练习1、2
课外作业：练习册
四、板书设计
教学反思：
一、自学目标（认定目标不放松）
1.理解分式方程的概念、分式方程的解法。
2.了解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。
3.会解可化为一元一次方程的分式方程。
七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法教案新版沪科版2021042715
9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法【知识与技能】1.理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.2.理解增根的概念，知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.【过程与方法】从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，进一步体会转化的思想方法.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生分析，思考能力，通过合作交流体验成功的喜悦，增强学生学好数学的信心.【教学重点】会解可化为一元一次方程的分式方程.【教学难点】理解分式方程必须验根，掌握验根的方法.一、情境导入，初步认识问题在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4小时，你能求出列车提速前的速度吗？【教学说明】教师提出问题，学生独立自主思考然后相互交流，发表各自的见解.二、思考探究，获取新知1.分式方程问题如何解决上面的问题呢？【教学说明】学生独立思考，尝试列出方程.设某列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为(1+25%)xkm/h.【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法【教学说明】教师提出问题，学生观察解方程的过程，进一步体会转化的数学思想.【归纳结论】解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化成整式方程，即分式方程去分母整式方程3.分式方程的增根【教学说明】教师提出问题，学生解出方程，然后把求出的根代入原方程检验，交流各自的发现.【归纳结论】把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根.解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.三、典例精析，掌握新知【解】方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).展开，得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程，得x=21.检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0因而，原方程的根是x=21.【教学说明】教师给出例题，学生独立完成，教师可让一个学生上台在黑板上演算，然后给予点评.【归纳结论】解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根，即为增根，应舍去.交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.【教学说明】教师可让学生相互交流，发表各自的见解.归纳解分式方程的一般步骤.【归纳结论】解分式方程的一般步骤是：（1）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验.【教学说明】教师给出例题，学生独立思考，然后交流各自的心得，积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解5.防汛期间，县指挥部组织人力到30km远的堤上抢修堤坝，2人骑摩托车先走，15min后，大部队乘汽车载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知汽车速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度.【教学说明】教师给出习题，学生尝试独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予点拨.【答案】1.C2.（1）方程两边同乘以x(x-2)得:5(x-2)=3x解得x=5检验：当x=5时，x(x-2)≠0.∴x=5是原分式方程的根.（2）方程两边同乘以（x-4）得：x-4-1=3-x解得：x=4检验：当x＝4时，x-4＝0.∴x=4是增根，原方式方程无解.3.方程两边同乘以（x-2)得：2x+m=3(x-2)解得x=m+6.∵方程的解为正数∴m+6>0且m+6≠2，∴m>-6且m≠-4.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾分式方程及分式方程的解法，加深对所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，学生积极主动，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.。
分式方程课件
分式方程课件分式方程是高中数学中的重要内容之一，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
本文将对分式方程的基本概念、解法以及一些典型例题进行探讨。
一、分式方程的基本概念分式方程是指方程中含有分式的方程。
它的一般形式可以表示为：$\frac{P(x)}{Q(x)}=0$，其中$P(x)$和$Q(x)$是多项式函数。
分式方程的解就是能够使等式成立的未知数的值。
二、分式方程的解法1. 清除分母在解分式方程时，我们通常要先清除方程中的分母。
这可以通过两个步骤来实现：（1）将方程两边乘以所有分母的最小公倍数，以消除分母；（2）将方程化简，得到一个多项式方程。
2. 分离变量有时候，我们可以通过将分式方程的分子和分母分别等于零来求解。
这种方法叫做分离变量法。
具体步骤如下：（1）将分母等于零，得到一个或多个方程；（2）将分子等于零，得到一个或多个方程；（3）求解这些方程，得到分式方程的解。
3. 通分当分式方程中含有多个分式时，我们可以通过通分的方法将它们合并成一个分式。
具体步骤如下：（1）找到这些分式的最小公倍数，作为通分的分母；（2）将每个分式的分子乘以通分的倍数，得到新的分式；（3）将这些新的分式合并成一个分式；（4）将合并后的分式化简，得到一个多项式方程。
三、分式方程的典型例题下面我们通过几个典型的例题来进一步理解分式方程的解法。
例题1：解方程$\frac{3}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x^2-1}$。
解法：首先，我们需要清除方程中的分母。
将方程两边乘以$(x+1)(x-1)$，得到$3(x-1)-2(x+1)=(x+1)(x-1)$。
化简得到$x^2-3=0$，解得$x=\pm\sqrt{3}$。
例题2：解方程$\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{x-2}$。
解法：首先，我们需要清除方程中的分母。
将方程两边乘以$(x-2)(x+2)$，得到$(x+2)^2+(x-2)^2=4$。
九年级上册分式方程教案
九年级上册分式方程教案前言本教案适用于九年级上学期的分式方程教学，目的是帮助学生掌握解分式方程的方法与技巧。
教学目标通过本教学，学生应能够：1. 理解分式方程的概念和性质；2. 掌握解一元分式方程的基本方法；3. 运用所学知识解决实际问题。
教学内容第一课：分式方程的概念和性质1. 分式方程的定义和基本性质；2. 简单的一元分式方程例题及解题步骤。
第二课：解一元分式方程的基本方法1. 消去分母得到简单的一元线性方程；2. 转换为同分母的一元线性方程；3. 特殊情况下的解法。
第三课：运用所学知识解决实际问题1. 根据实际情境设立分式方程；2. 解题思路和解题技巧。
教学步骤第一课：分式方程的概念和性质1. 引入分式方程的概念和性质，让学生理解其基本特点；2. 给出简单的一元分式方程例题，引导学生通过实例找到解题思路；3. 解释解题步骤，让学生掌握解一元分式方程的方法。
第二课：解一元分式方程的基本方法1. 通过实例演示如何消去分母得到简单的一元线性方程；2. 解释同分母的一元线性方程的解法，提供例题进行练；3. 引入特殊情况下的解法，解释相关原理。
第三课：运用所学知识解决实际问题1. 通过实际场景引入分式方程的应用；2. 演示如何根据实际情境设立分式方程；3. 强调解题思路和解题技巧，让学生独立解决实际问题。
教学资源1. 教科书：《初中数学教材九年级上册》；2. 教学课件：包含例题和解题步骤的电子课件。
教学评估1. 小测验：每个课堂结束前进行小测验，检验学生掌握程度；2. 作业：布置每课时的相关作业，检查学生对所学内容的理解和运用能力；3. 课堂参与度：鼓励学生积极参与讨论和解题过程，评估学生思维能力和解题能力。
教学扩展1. 拓展练：为研究较快的学生提供更多的挑战性题目；2. 实践活动：组织学生参与分组或个人实践活动，如解决实际问题或设计分式方程的应用场景。
教学反思通过本教案的实施，学生能够系统地研究分式方程的相关知识和解题方法，同时通过实际问题的解决，培养了学生的应用能力和解决问题的思维能力。
分式方程ppt课件
•分式方程基本概念•分式方程解法•分式方程应用举例•分式方程与实际问题结合目•分式方程求解技巧与注意事项•分式方程练习题与答案解析录01分式方程基本概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程。
分母中含有未知数（或含有未知数整式的有理方程）叫做分式方程。
分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。
分式方程与整式方程区别方程形式不同未知数位置不同分式方程是分式的形式，而整式方程是整式的形式。
解法不同02分式方程解法通过通分，将分式方程转化为整式方程。
注意去分母后，整理得到的整式方程的解需要检验，以排除增根。
适用于分子、分母均为多项式的分式方程。
去分母法通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程。
换元法可以简化复杂的分式方程，降低求解难度。
适用于具有特定结构的分式方程，如分子或分母含有根式、指数等。
换元法判别式法因式分解法将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。
因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03分式方程应用举例千米，一辆汽车从甲地开千米。
问这辆汽车需要多少小时才能到达乙地？01020304利润= 售价-进价利润率= 利润÷进价×100%售价= 进价×(1 +利润率)进价= 售价÷(1 +利润率)举例：某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。
卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。
这批凉鞋共有多少双？04分式方程与实际问题结合实际问题转化为分式方程通过分析实际问题的数量关系，建立分式方程模型。
将实际问题中的已知量和未知量用字母表示，根据问题中的等量关系列出分式方程。
注意分式方程中分母不能为0的条件，确保方程的合法性。
分式方程求解实际问题通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将分式方程化为整式方程。
解整式方程，求得未知数的值。
检验求得的解是否符合实际问题的要求，确保解的合理性。
《9.3分式方程》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校沪科版数学《9.3分式方程》教学设计霍邱县城关镇中心学校 贾功平教学目标1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.教学重点及难点1.探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点.2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.教材分析本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.教学方法探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程一、知识准备1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解方程：163242=--+x x . 二、提出问题，引入新课还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？设列车提速前的速度为x km/h ，那么提速后的速度应为 km/h . 提速前、后走完1600km 所需时间分别是 h 、 h.由题意得.4%)251(16001600=+-x x 即.44516001600=-x x 教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.三、探究分式方程的解法【探究一】1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.【探究二】1.请你用上面的方法解方程：23132--=--xx x ，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？学生活动：解这个方程，可得x =3.把x =3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x =3不是原方程的根，原方程无解.教师指出：像x =3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x =3时，方程两边所乘的x -3的值为0），所以，解分式方程必须验根．．．．．．．．．！ 四、知识应用例1 解方程：x x x x -=-+-3231. 分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.【交流】通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验.五、知识总结1.什么是分式方程？怎样解分式方程？2.解分式方程为什么一定要检验？六、知识巩固1.练习，解方程：（1）235-=x x ； （2）43411--=--x x x . 2.课后作业：习题9.3 第3题.3.课外拓展：若关于x 的方程2332--=--xm x x 有增根，则m 的值是________.。
分式方程第一课时
课堂基本信息：师范生学号 105012011112姓名冯远翔性别男教材版本人教分式方程（第一课时）教案一、教材分析1.教材内容本节课时的主要内容为认识分式方程以及求解分式方程，教材首先回顾本章引言的一个实例列出分式方程，给出分式方程的概念.然后介绍如何求解分式方程，通过实例方程的增根和减根分析完善学生对方式方程概念的理解，归纳解分式方程的一般步骤，最终使得学生学会利用分式方程解决一些实际问题.2.教材所处的地位和作用本节取自人教版八年级数学15.3节《分式方程》的第一课时.分式方程是刻画现实世界相等关系的重要数学模型.在学习本节之前学生已经学习了分式、分式的运算，对分式有了基本的了解.这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用.本节内容是本章的最后一节，占据重要的的地位，是分式解决实际问题的一个重要方法，本节课所蕴含的模型思想及类比数学模型思想，对后面的学习提供了坚实的理论基础.3.教学目标（1）知识与技能能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念.（2）过程与方法通过学生的亲身参与获取知识的全过程，体会分式方程的模型思想及类比、划归思想，提高合情推理能力以及提出问题、解决问题的能力，发展学生的符号感；掌握从具体问题中寻求等量关系的方法.（3）情感、态度与价值观让学生经历获取知识的全过程，在合作学习中体会到数学充满探索和创新，从而激发学生对学习的好奇心、求知欲和探索精神；感悟克服困难或的心得，感受在合作学习中的快乐. 4．重点与难点4.1 教学重点从实际问题中抽取其中的等量关系列出分式方程，观察、分析、归纳分式方程中的等量关系.4.2 教学难点根据实际问题中的数量关系列出分式方程，解出正确的分式方程的解.二、学情分析学生在前面学习了分式的意义、分式的混合运算和解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易开发他们的主观能动性．但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根，从实际问题过中找到等量关系列出分式方程，真正做到应用到分式方程实际模型中.三、教法分析教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性.对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用问题的数量关系，罗列等式，引导学生通过合作交流，进一步提高分析问题与解决问题的能力.四、学法指导本节内容在于利用等量关系列出分式方程，真正理解分式方程的实际意义.从现实的实例中理解，更好的认识分式方程.五、教辅手段教具：投影仪、黑板、多媒体六、教学过程1．创设情境，引入概念在本章引言中有提到下面一个问题：例：一膄轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？分析：如果设江水流速为vkm/h ，则轮船顺流航行90km 所用时间为h v +3090，逆流航行60km 所用时间为h v -3060，由方程vv -=+30603090，可以算出v 的值. 我们知道像h v +3090、h v -3060的分母中含有字母的式子称为分式，而为解决引言中提出的问题，我们得到了方程vv -=+30603090①. 方程①的分母中含有字母v 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.设计意图：从引言出发，创设情境，引入概念，逐步从实际问题中概括问题的本质，通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.同时令学生思考分式方程在现实生活中的数学模型应用领域知识.思考1：判断下列是否为分式方程？它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？下面所得到的方程有什么共同特点？ （1）()321-x （2）112x = （3）1312x x x -=-- （4）123x x -= 2、探究新知，精讲范例如何从实际问题中找到等量关系列出分式方程，从而寻找解决分式方程的方法.例题1:甲、乙两地相距 1400 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h ，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h ，那么 y 满足怎样的方程？分析：我们可以假设高铁列车的平均行驶速度为高ν，特快列车的平均行驶速度为特v ，高铁列车从甲到乙用时高t ，特快列车从甲到乙用时特t ，已知甲乙相距1400km ，则（1）由已知可知可以列出以下等量关系h t t 9=-高特 ① 特高v v 8.2= ② 1400=高高t v /1400=特特t v ③(2)若x v =特,由（1）①②③得出98.214001400=-xx ④ （3）若y t =高，则由（1）①②③得知tt +⨯=914008.21400⑤ 设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力.由上面例题我们已经知道了如何建立等量关系列出分式方程，那么分式方程列出来后，我们就需要解出它的根.那么如何求解分式方程④⑤呢？思考2:如何求解分式方程①？我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程是一个新的问题，能否将分式方程化为整式方程呢？我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变.分式方程①中各分母的最间公分母是)30)(30(v v -+.把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解.解：方程两边乘)30)(30(v v -+，得)30(60)30(90v v +=-解得6=v检验：将6=v 代入①中，左边==25右边，因此6=v 是分式方程的解 由此可知江水的流速为h km /6设计意图：通过观察、分析、归纳分式方程，将分式方程转化为整式方程，类比之前学习过得整式方程的解法，解决求解分式方程根的问题，使得学生经历探索发现，类比归纳的学习过程，建构解方程的知识体系.归纳：解分式方程的基本思路是分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘以最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.下面我们再讨论一个分式方程 251512-=-x x ⑥ 为去分母，在方程两边乘最简公分母)5)(5(+-x x ，得整式方程105=+x解得5=x .将5=x 代入原分式方程检验吗，发现这时分母5-x 和252-x 的值都为0，相应的分式无意义.因此，5=x 虽是整式方程105=+x 的解，但不是原分式方程251512-=-x x 的解，红四军上，这个分式方程无解.思考3：上面两个分式方程中，为什么vv -=+30603090①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而251512-=-x x ⑥去分母后所得的解却不是⑥的解呢？ 设计意图：对分式方程概念的完善，使学生对方式方程的含义更加深刻，在学习了分式方程的基本概念之后，进行对比补充，运用对比学会归纳.解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个未知数（最简公分母），方程①两边乘)30)(30(v v -+，得到正好似方程，它的解6=v .当时6=v ，0)30)(30(≠-+v v ，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个部位0的式子，因此所得整式方程的解与的解相同.方程⑥两边乘)5)(5(+-x x ，得到整式方程，它的解5=x .当时5=x ，0)5)(5(=+-x x ，这就是说，去分母时，⑥两边乘了同一个部位0的式子，这时所得整式方程的解使⑥出现分母为0的现象，因此这样的解不是⑥的解由此，一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将时整式方程的解代入最简公分母们如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.3、精讲范例，即时训练例题1：解方程xx 332=- 解：方程两边乘)3(-x x ，得932-=x x解得9=x检验：当9=x 时，0)3(≠-x x 所以，原分式方程的解为9=x .例题2：解方程)2)(1(311+-=--x x x x 解：方程两边乘)2)(1(+-x x ，得3)2)(1()2(=+--+x x x x 解的1=x .检验：当1=x 时，0)2)(1(=+-x x ，因此1=x 不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解.设计意图：通过习题巩固分式方程的求解方法，以及对分式方程根的检验.体会分式方程有根和无解的情况，掌握求解分式方程的方法和技巧. 归纳：解分式方程的一般步骤， 去分母 解整式方程目标检验 最简公分母不为0 最简公分母为04、归纳总结 1） 分母中含有字母v 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.2）如何判断分式方程3）求解分式方程的一般步骤5、作业布置课本第152页练习四小题七、板书设计八、教后反思1． 你认为本节课讲得最好的地方是什么？为什么？2． 你认为本节课有哪些不足之处？为什么？九、其它需要补充说明的事项分式方程整式方程 X=a a 是分式方程的解 a 不是分式方程的解15.3分式方程1、分式方程的概念 归纳总结 练习2、解方式方程的布置 草稿。
沪科版七年级数学下册9.3分式方程教案设计
9.3 分式方程〔2〕教课设计教课目的1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．3、掌握简单的公式变形方法，在实质应用中能根本变形．教课要点利用分式方程解应用题和公式变形是本节要点教课难点公式变形顶用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点教法与学法解说法、比较法教课准备幻灯片教课过程设计一、复习引入1：复惯用一元一次方程解应用题的一般步骤，理解问题，搞清未知和，剖析数目关系①制定方案，考虑怎样依据等量关系设元，列出方程②履行方案，列出方程并求解③回想，查验答案的正确性及能否切合题意2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程近似。
例3、七年级甲、乙两凯旋生前去郊区参加义务植树活动，以知甲班每日比乙班多种10棵树，假如分派给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每日各植树多少棵，才能同时达成任务？剖析：相等关系是：甲、乙两班用的时间相等设乙班每日植树X棵，填写下表。
每日植树/棵需要时间/天甲班x+10150x10乙班x120x150解：设乙班每日植树X棵，由题意得：151=12010x解方程，得x=40查验：x=40是原方程的根此时x+10=50答：乙班每日植树40棵，甲班每日植树50棵，两个班才能同时达成任务。
二、分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当作未知数，其他的当作数。
①例2、有一并联电路，以下列图，两电阻的阻值分别为R1、R2，总电阻阻值为R，三者关系为： 1 1 1，假定R1、R2，求R.R R1 R2解：方程两边同乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1即：R1R2=R(R1+R2)由于R1、R2都是正数，因此R1+R2≠0.两边同除以(R1+R2)，得R1R2.R1R2②当堂训练：商品的买入价为a，售出价为b，毛利率p b a〔b>a〕a把这个分式变形成p、b，求a的分式解：pa=b-apa+a=b(p+1)a=ba b1 p三、课内练习：见书籍习题四、作业：习题4、5。
分式方程课件
/时。 s s 50 x = xv
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时
s s 50
x = xv
v，s表示
方程两边都乘以x(x+v)，得： 已知数据.
s( x v) x(s 50)
解得 x sv
50
检验：由于v,s都是正数， x
一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速航行100 千米所用时间，与以组大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多 少？ 解：设江水的流速为x千米/时。
100 = 60
20 x 20 x
100 = 60
20 x 20 x
此方程的分母中含未知数x，像这样 分母中含未知数的方程叫做分式方程。
梳理
一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原方程中分母 为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
练习
解方程： 1
x 1
2 x 1
4 x2 1
解：方程两边都乘以最简公分母( x 1)(x 1)
解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得
100(20 x) 60(20 x)
解得 x 5 检验：将x=5代入原方程中，左边=4= 右边，因此x=5是原分式方程的解。
归纳
解分式方程的基本思路是 将分式方程化为整式方程，具 体做法是“去分母”，即方程 两边同乘最简公分母。这也是 解分式方程的一般思路和做法 。
上面两个分式方程中，为什么
100 20 x
《分式方程》课件
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).
4
2.解分式方程：x2 -1
1
x -1
x 1.
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
1 x-6
1 x-8
.
通分，得
x2
-2 - 6x
8
-2
x2 -14x 48.
所以x2-6x+8=x2-14x+48， 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x=5.
课堂小结
解分式 方程
基本 思路
步骤
分式 去分母 整式 方程 转化 方程
一去 二解 三验 四写
拓展提升
1.解分式方程： x -1 x - 7 x - 3 x - 5 . x-2 x-8 x-4 x-6
分析： 观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它
的分子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消
所以x=-1不是原分式方程的解. 分式方程的常数项
所以原分式方程无解.
“1”也要乘以最简 公分母(x+1)(x-1).
3.解分式方程：4xx2 -11
3 2x 1
-
4 4x -
.
2
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
3 2x 1
-
2
2x -1,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得x=6， 检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0， 所以原分式方程的解是x=6.
分式方程及其解法 公开课教案
9．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．了解分式方程的概念；(重点)2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点)3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)一、情境导入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列方程是分式方程的是( )A.2x ＋1＝3x －1B.23x －1＝32x ＋2 C.12x 2－x ＝1 D.2x －3解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程．故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．探究点二：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2； (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5.检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2.检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点三：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根可能为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0.故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2C ．－1D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10.①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1；②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程的增根这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错。
分式方程第一课时
落儿岭中心学校有效教学导学案年级 学科组 课题 总课时 第 课时 主备教师审查人 时间 一、学习目标：1.能将实际问题种的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想2.会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。
3.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示，且求解的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力。
二、重难点、关键1.重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
2.难点：理解化分式方程为整式方程的依据和过程，明确产生增根的原因。
3.关键：正确理解和运用分式基本性质和等式的基本性质将分式方程转化为整式方程。
三、问题预设：1.在分式方程求得根后为什么要检验？2.在解分式方程与整式方程得不同得地方。
四、学法指导：小组合作、讨论、注意教材得阅读。
五、自主学习：1.阅读教材（P102—P103）五到八遍。
2.观察思考：回顾本章前言提出得问题，我们通过分析问题中的量与量之间的关系，设某列车提速前的速度为xkm/s ，那么提速后的速度为（1+25%）xkm/h ，根据题意列方程：()4%25116001600=+-x x议一议：上面这个方程与以前学习的整式方程有什么不同？你会解吗？像这样，分母中含有未知数的方程叫 3.请同学们解一元一次方程51312=+x ，然后对比解23132--=--x x x请把解带入到原方程检验，有没有什么新的发现？4.解方程：（1）12343=----x x x （2）235-=x x （3）43411--=--x x x （4）325412379--+=--x x x x （5）24412+=--x xx x（6）114112=---+x x x5.知识拓展：78563412++-++=++-++x x x x x x x x6.学过本节，你的困惑是什么？你的收获是什么？七 数学 分式方程 309.5.10 1。
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§9.3分式方程（第1课时，共3课时）备课教师：陈方勇一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程(一)复习引入1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？解一元一次方程的步骤是什么？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.解方程：163242=--+x x (二)新知探索为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度；在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25﹪后，运行时间缩短了4h ，你能列出列车提速前的速度吗？)(vt s =观察如下三个方程，找出其相同点（1）3000150009000+=x x （2）452600480=-x x （3）2050004800+=x x 总结出分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．1、判断下列各式哪个是分式方程．(1)21-=+x x (2)22=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 在同学讨论的基础上分析：2、例题精讲例1．如何解方程：1262=++-x x x 。
方法一：通分法 1)2)(2()2(6)2(=+--++x x x x x 1412822=--+x x x 412822-=-+x x x1=x方法二：去分母，化为整式方程)2)(2()2(6)2(-+=-++x x x x x412822-=-+x x x1=x比较上述两种方法，哪一种解法更简单？点评：通过将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，便于计算和解方程，同时体现了转化的数学思想。
方法二作为今后解分式方程的一般方法。
例2.解方程：23132--=--xx x 探究：解方程得3=x ，把3=x 代入原方程中，分式的分母为零，这时，分式无意义，所以3=x 不是原方程的根，原方程无解。
像3=x 这样的根，称为增根。
思考：为什么在例1中没有出现这样的问题，而例2中却出现了增根？分析：因为在去分母时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，整式的值是否为零是事先不知道的，例1中的解1=x 使得分母不为零，所以避开例麻烦，而例2中的解3=x 恰好使得分母为零，即使得方程两边同乘的整式为零，这样就扩大了未知数的范围，因此3=x 是化整后整式方程的解，而不是原分式方程的解，所以原方程无解。
特别提示，解分式方程必须验根。
例3.解方程：xx x x -=-+-3231。
（课本103页例1） 交流：总结解分式方程的一般步骤。
步骤：1. 去分母：方程两边都乘以各分式的最简公分母，将分式方程化为整式方程。
2. 解整式方程。
3. 验根：将整式方程的解代入原方程的最简公分母，看其是否为零。
4. 下结论：写出原分式方程的解。
练习：1.解方程 xx 332=- 解：方程两边同乘x （x －3），得2x ＝3x －9解得 x ＝9检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。
2.解方程 )2)(1(311+-=--x x x x 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3化简，得 x ＋2＝3解得 x ＝1检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
3.解方程：2233x x x x ++=+- 解：方程两边都乘（x+3）（x-3）得（x+2）(x-3)=(x+2)(x+3)x 2-x-6=x 2+5x+66x=-12∴x=-2检验：当x=-2时，公分母（x+3）(x-3)=-5≠0.∴原方程的解为x=-2.4.解方程：5102552xx x+-=--解：原方程可变为：5102525xx x--=--，1525=---xx方程两边同乘以2x-5得：(x-5)-(2x-5)=0解这个整式方程得：x=0检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 ≠0.∴x=0是原方程的根.评注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．(三)总结1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．体现例转化的数学思想。
2．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去；是最简公分母不为零的根才是原方程的根。
（四）作业布置成功作业课本105页习题9.3 第3题(五)教学反思§9.3分式方程（第2课时，共3课时）备课教师：陈方勇【教学目标】1．使学生会解简单的含字母系数的分式方程；2．能应用分式方程的解法进行简单的分式变形。
【教学重点】解含字母系数的分式方程。
【教学难点】解含字母系数的分时方程。
【教学过程】一．复习1．解分式方程的步骤。
2．解方程：（1）1432222-=++-x x x x x ； （2）211122+-=-x x x 。
二．新授课 例1．若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，求a 的值。
分析：方程化简为02)1(=+-x a因为1=x 是原方程的增根所以将1=x 代入02)1(=+-x a ，的1-=a练习：m 为何值时，关于x 的方程323-+=-x m x x 会产生增根？ 例2．关于x 的方程132323-=-++--x mx x x 无解，求m 的值。
分析：方程化简为2)1(-=+x m要分类讨论（1）若方程2)1(-=+x m 无解，则原方程无解，所以1-=m（2）若方程2)1(-=+x m 有解，且解为原分式方程的增根，则原分式方程无解所以将3=x 代入得35-=m 综上所述，1-=m 或35-=m 。
变式练习：若关于x 的方程0111=--+x ax 无解，求a 的值。
例3．已知分式方程112=-+x a x 的解是非负数，则a 的取值范围是 。
同类练习：关于x 的方程)1)(2(121-+=--++x x a x x x x 的解为正数，求a 的取值范围。
例4．有一并联电路，两电阻分别为1R 、2R ，总电阻为R ，三者关系为：21111R R R += 若已知1R 、2R ，求R 。
分析（课本104页例4）同类练习：课本105页练习第1题，习题9.3 第4题【课堂小结】1．解含有字母系数的分式方程的注意事项：（1）要看准未知数，心理上接纳用字母表示已知量；（2）要用好条件，尤其是隐含条件。
2．思想方法：（1）转化思想（求根问题）；（2）逆向思维方法（增根问题）；（3）主元思想（已知、未知的相对性）。
【课后作业】1．若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值。
2．当m 为何值时，分式方程xx m x --=+-2121无解？ 3．课本110页 复习题 第6题§9.3分式方程（第3课时，共3课时）备课教师：陈方勇【教学目标】1．会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性；2．以生活为载体，提高运用方程思想解决问题的能力。
【教学重点】实际生活中分式方程应用题的分析应用以及如何建立数学模型。
【教学难点】将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果的过程。
【教学过程】一．复习列一元一次方程解应用题的步骤。
1．审 2．设 3．列 4．解 5．答二．新授课例1．七年级甲、乙两班前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天植树多少棵，才能同时完成任务？ 分析：见课本104页例3总结：列分式方程解应用题的步骤：、1．审 2．设 3．列 4．解 5．验 6．答注：验根时要注意根是否为原分式方程的增根，还要看是否满足实际意义。
同步练习：1．课本105页练习 第2题2．课本106页习题 第6题例2．某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
思考：你能找出这一情境中的数量关系吗？答：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数第一年的总租金=9.6万元第二年的总租金=10.2万元总租金=房屋数×每间房屋的租金为上述情境增加适当的问题，并解答。
问题一：每年各有多少间房屋出租？解答：设每年各有x 间房屋出租，则50096000102000+=xx 解得12=x检验：12=x 是原方程的解所以原方程的解为12=x答：每年各有12间房屋出租。
问题二：这两年每间房屋的租金各是多少？解答：设第一年每间房屋的租金为x 元，则第二年每间房屋的租金为（500+x ）元，根据题意，得 50010200096000+=x x 解得8000=x检验：8000=x 是原方程的解，且符合题意所以8500500=+x答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。
练习：课本111页第5题例3．某市自来水公司计费方法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则按每立方米1.5元收费；若每户每月用水超出5立方米，则超出部分需加收一定费用。
九月份小华妈妈缴了17.5元水费，小莉妈妈缴了27.5元的水费，小华家的用水量恰好是小莉家的32。
你能求出超出5立方米的部分每立方米加收多少元吗？ 分析：方法一：设超过5立方米的部分每立方米加收x 元，得 )5.15.155.275(325.15.155.175xx +⨯-+=+⨯-+解得5.0=x 方法二：超过5立方米的部分每立方米收y 元，则)5.155.275(325.155.175yy ⨯-+=⨯-+ 解得2=y方法三：设小莉家该月用水总量为z 立方米，则小华家为z 32立方米，则 55.155.275325.155.17-⨯-=-⨯-z z 解得15=z【课堂小结】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程；（5）检验根是否为增根，以及看方程的解是否符合题意；（6）写出答案（要有单位）。