2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2022-2023学年度上学期期末考试

高二数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设a ∈R ，则“1a >”是“2

1a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3

B ．3-或1

C ．1-

D ．3-

3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥

B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥

C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥

D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥

4．已知圆的方程为2

2

60x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．

A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．4

5．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫

'=

⎪⎝⎭

（ ）

． A ．

12

B ．12

-

C ．

32 D 36．已知抛物线2

4x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．4

7．已知命题:p x ∀∈R ，2

10ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，2

0x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．

A ．(),4-∞

B ．[]0,4

C ．10,4⎛

⎫ ⎪⎝⎭

D ．10,4

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

8．若函数()2

19ln 2

f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤

B ．4a ≥

C ．2a ≤

D ．03a <≤

9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1

DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．

3

2

B ．

52

C ．

105

D ．

1010

10．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则

此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8

π3

B ．

82

π3

C ．

16π3

D ．

32π3

11．已知函数()21,1

2,1a

x x f x x

x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩

在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1

B ．(]0,1

C ．[]1,1-

D ．(]1,1-

12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2

122

e e +的最小值为（ ）． A ．6

B ．3

C ．6

D ．3

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线2

1

y x x

=+

在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =

-有公点时，

实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆22

1169

x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．

则12F PF ∠的大小为__________．

16．若方程

22

112x y m m

+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当1

2

m =

时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）

已知2

:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．

（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．

（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）

求下列函数的导数：（1）sin x

y e x =； （2）2

311y x x x x ⎛

⎫=+

+ ⎪⎝

⎭

； （3）（3）sin cos 22

x x

y x =-． 19．（本小题12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，

1

2

AB BC AD ==

，90BAD ABC ∠=∠=︒．

（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；