重视数学概念的教学
重视数学概念教学,强化概念本质理解
２０２３年４月下半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀重视数学概念教学,强化概念本质理解◉江苏省如东县茗海中学㊀马晓琴㊀㊀数学概念是数学思维的基础,理解数学概念是掌握数学思想方法,提升数学思维品质的前提．初中数学概念的教学目标是帮助学生全面认识数学概念,理解数学概念的本质,主要体现在以下三个方面:(１)了解概念的形成背景;(２)理解概念的内涵与外延,掌握相应的数学方法;(３)进行概念的巩固与应用．因此,数学概念教学一般通过三个环节展开:首先,概念引入,带领学生初步认识概念的来源,为学生进一步理解概念奠定基础;其次,体验概念的形成过程,引导学生进行抽象和概括,从具体问题中抽象出数学概念的特征㊁关系以及数学表示方法,进一步理解数学概念;再次,设计情境进行数学概念的应用,由此形成对数学概念的完整认识．１重视概念导入,激发求知欲１．１归纳概括导入归纳概括是指从具体问题中发现规律,进而进行数学猜测和推理,并将结论从特殊推广到一般的研究方法．通过归纳概括的方法导入数学概念是初中代数教学中常用的一种方法,这种方法可以培养学生由具体到抽象的思维概括能力,渗透数学思想,激发学生探究的好奇心．案例１㊀ 分式 概念导入师:请大家观察以下代数式,并进行相应的分类．２３,x ８,b a ,５１３,２００４y ,m ＋n a ＋b ,a ＋b２．说明:学生按照不同的标准可以将代数式分成两类,也可以分成三类,只要言之有理即可．师:观察其中三个式子b a ,２００４y ,m ＋na ＋b,请问它们有什么共同特征它们与整式的区别在哪里?说明:设置问题引导学生发现以上三个代数式都含有分母,并尝试让学生总结出这些式子与整式不同,即分母中都含有字母,与分数相类似师:像这样分母中含有字母的式子我们称为分式,由此可以归纳出分式的概念．一般地,如果A ,B 为两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B叫做分式．在初中代数式的学习中,如单项式㊁多项式㊁二次根式等概念也可以像分式一样通过归纳概括的方法进行导入．１．２问题情境导入疑问是激发学生思考和探究的动力．教师在概念教学中也可以运用问题导入的方法,激发学生的求知欲,引导学生积极参与问题探究,这样既能调动学生的思维活力,又能激发学生的学习兴趣,使学生对数学概念产生更加强烈地好奇心．案例２㊀ 三角形的中位线 概念导入师:请大家拿出我们课前准备的三角形纸片和剪刀,你能只剪一刀,使三角形纸片被剪开的两个部分拼成一个平行四边形吗?图１学生开始动手操作,结合生活经验,有不少学生都完成了任务(如图１)．师:请大家谈一谈你的剪裁方法．说明:学生大多数只能根据自己的实际操作用生活语言进行描述,如 沿着三角形的中间剪开 ,但是不能准确地用数学语言表达．教师启发学生观察图１中剪裁线的端点D ,E 具有怎样的特征,根据它们位置的特殊性,得出中位线的概念:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．２探究概念形成,强化理解知识２．１呈现概念形成过程,逐步理解概念数学概念的形成有其背景和过程,体验概念的形成过程,有利于学生更好地理解数学概念,为正确的判断推理奠定基础．学生在深刻理解概念的基础上,才能掌握数学知识,提升思维能力,发展核心素养．案例３㊀理解 平方根 的概念学生理解 平方根 的概念本身并不困难,但是在应用过程中,往往会出现漏掉一个负的平方根的问题．师:(㊀㊀)２＝９．请问括号里应填什么数字?说明:大部分学生可能都会填３．师:大家再想想是不是只有３的平方等于９呢?说明:在教师的提示下,学生会想起－３的平方也等于９,这时教师将算式３２＝９,(－３)２＝９,在黑板上３５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.学生培养２０２３年４月下半月㊀㊀㊀写下来,让学生从直观上产生更加深刻的印象．师:请问哪个数的平方等于４,１６,２５?说明:经过探究,学生此时能够注意到ʃ２的平方等于４,ʃ４的平方等于１６,ʃ５的平方等于２５．此时,引出平方根的概念,再次强调正数的平方根有两个．２．２对比辨析概念内涵,强化理解概念数学概念之间既有区别又有联系,明晰概念之间的关系,可以帮助学生抓住概念的关键点,提高学生学习效率．教师要进行对比辨析教学,使学生正确区分和认识概念,从而对数学概念产生更加深刻地认识．案例４㊀理解 矩形㊁菱形㊁正方形 的概念师:(课前准备一个可以活动的平行四边形框架)大家观察老师手里的这个平行四边形,如果我轻轻拉动,让它的一个角变为直角,请问现在这个平行四边形变成了什么图形?说明:学生根据小学里的已学知识都会回答出长方形这个答案．师:那么老师刚才是怎样将一个平行四边形变成一个长方形的呢说明:学生通过教师的操作都能观察到图形中出现了直角,这时教师引导学生总结出矩形的概念 矩形是有一个角为直角的平行四边形．教师可以继续用对比辨析的方法,通过对平行四边形一组邻边的变化比较得出菱形的概念,以矩形一组邻边的变化或者菱形一个内角的变化比较得出正方形的概念．比较辨析相似数学概念之间的区别和联系,能够使学生在已有概念的基础上扩展认识,自然地掌握新的数学概念并对数学知识产生更加深刻的理解．本案例以平行四边形为基础进行对比辨析,使学生通过对比图形边和角的变化,逐步掌握矩形㊁菱形㊁正方形的概念,由此使学生能够理解这些图形概念的形成过程,真正掌握这些概念的关键特征,达到深度理解的目的．３应用数学概念,提升应用能力３．１反例举证,抓概念本质反例举证是指通过列举反例从反面消除学生对概念的一些模糊认识,达到强化概念认识㊁把握概念本质属性的目的．在数学概念的教学过程中倘若教师只是通过正面的例子进行概念的讲解,往往很难发现学生在认知中的漏洞,因此,要通过反面例证让学生消除知识盲点,从而巩固概念,提升思维的严密性．案例５㊀巩固 同类项 的概念师:辨一辨,以下哪些式子可以划分为同一类?３x ２y ,－a b ,５m ２n ３,３．１４,０．６a b ,－x ２y ,－１２,８m ２n ３．说明:学生通过观察能够轻松地说出正确答案,即３x ２y 与－x ２y ,－a b 与０．６a b ,５m ２n ３与８m ２n ３,３．１４与－１２均属于同一类,从而强化了学生对同类项的认识,抓住同类项的本质特征:(１)含有相同的字母并且相同字母的指数相同;(２)同类项与系数的大小和字母的顺序无关．师:请大家继续判断以下式子是同类项吗?８x ２y 与－y ２x ,２m n 与０．３m ２n ,２３b 与a ３b ．说明:经过上一个问题引导学生总结了同类项的本质特征以后,继续通过追问引导学生利用同类项的两个本质特征进行具体的应用,从反面例子中辨别出什么时候两个式子不是同类项,消除理解上的模糊点,强化了正确的认知．３．２练习巩固,强化概念应用学习数学概念的根本目的是将概念真正运用到解题过程当中,从而促进问题的解决,反过来,实际的应用也能进一步加强对概念的理解．概念的练习应结合学生的认知水平和认知阶段,体现出目标性与层次性,选择练习题时要注意试题的丰富性和创意性,要能够从不同的角度巩固和深化概念,从而培养学生的数学思维能力．案例６㊀巩固 绝对值 的概念七年级学生在学习绝对值的概念时往往容易出现混淆的现象,如正数的绝对值是其本身,负数的绝对值则为其相反数,零的绝对值还是它本身．因此,可以通过不同形式的练习让学生在应用中加深印象,增强对知识的理解．师:写出以下各数的绝对值,３,－５,１２,１３,－３．１４,０．说明:本题要求学生写出不同形式的数的绝对值,引导学生从概念的角度去分析和解决问题．师:已知x ＝３,求x 的值;已知x ＝５．６,求x 的值;已知x ＝０,求x 的值．说明:在学生已经掌握了绝对值概念的基础上,教师设计了一道逆向应用绝对值知识的试题以帮助学生巩固绝对值的概念,对学生来说有一定的挑战性．在解题过程中,教师可以引导学生通过画数轴的方式表示,从而让学生更加深刻地理解绝对值的几何意义,|x |即表示数x 的点到原点的距离．这种数形结合的方法使学生更进一步理解概念的本质,达到了强化巩固的目的．综上所述,理解数学概念对知识的学习和数学问题的解决具有极其重要的作用．教师要重视数学概念的教学,优化概念教学的策略,强化学生对概念本质的理解,提升学生的思维品质,从而发展核心素养．Z４５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
小学数学概念教学的重要性与方法
小学数学概念教学的重要性与方法小学数学概念是小学数学基础知识中的重要组成部分，是学生进行数学思维、解决数学问题的基础。
因此，小学数学概念教学对于学生的数学学习至关重要。
本文将从小学数学概念教学的重要性和方法两个方面进行阐述。
一、小学数学概念教学的重要性1.提高学生数学思维能力数学概念是数学思维的基础，通过对数学概念的深入理解，可以培养学生的抽象思维、逻辑推理能力。
学生通过对数学概念的学习，能够更好地掌握数学问题的本质，进而提高学生的数学思维能力。
2.增强学生数学应用能力数学概念不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的工具。
通过数学概念的教学，学生能够更好地理解数学在现实生活中的应用，进而增强学生的数学应用能力。
3.提高学生数学素养数学概念是数学学科的重要组成部分，通过数学概念的教学，可以提高学生的数学素养，为学生的未来发展打下坚实的基础。
二、小学数学概念教学方法1.创设情境，引入概念在小学数学概念教学中，教师可以通过创设情境的方式，引导学生进入概念的学习。
例如，在讲解“分数”的概念时，教师可以利用实物或图片，引导学生观察分数的意义和特点。
通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解数学概念。
2.结合实例，讲解概念数学概念往往比较抽象，为了帮助学生更好地理解数学概念，教师可以结合具体实例进行讲解。
通过举例的方式，可以将抽象的数学概念具体化、形象化，使学生更容易理解。
同时，通过实例的讲解，可以帮助学生更好地掌握数学概念的运用方法。
3.总结归纳，强化记忆在数学概念教学中，教师还需要注重总结归纳，帮助学生强化记忆。
教师可以通过梳理数学概念之间的联系和区别，帮助学生构建数学知识体系，使学生更好地掌握数学概念。
同时，教师还可以引导学生进行自我总结和归纳，帮助学生更好地巩固所学知识。
4.联系实际，拓展应用数学概念不仅仅是理论上的知识，更是解决实际问题的工具。
因此，在小学数学概念教学中，教师还需要注重联系实际，拓展应用。
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性【摘要】数学概念教学在学生的学习中起着至关重要的作用。
通过数学概念的教学可以提高学生的数学素养，帮助他们建立坚实的数学基础。
数学概念的学习可以培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和解决问题。
通过数学概念的教学还可以促进学生的创新意识培养，激发他们的创造力和想象力。
数学知识的应用可以帮助学生解决实际问题，提升他们的实践能力。
数学概念教学还可以帮助学生提升综合能力，培养他们的分析和综合运用能力。
数学概念教学的重要性不容忽视，对学生的综合发展具有重要意义。
【关键词】数学概念教学、重要性、学生数学素养、逻辑思维能力、创新意识、应用数学知识、实际问题、综合能力。
1. 引言1.1 数学概念教学的重要性通过系统地学习数学概念，学生不仅能够掌握数学的基本知识体系，还能够提高自己的数学素养。
数学素养是指学生对数学知识的理解和运用能力，包括灵活运用数学知识解决问题、发现数学规律和探索数学之美等方面。
数学概念教学正是为了帮助学生建立起扎实的数学基础，从而提高他们的数学素养。
只有掌握了数学概念，学生才能在接下来的学习和生活中更好地运用数学知识，更好地理解数学的逻辑和美感。
数学概念教学的重要性不言而喻。
只有通过深入理解数学概念，学生才能够在数学领域中取得更好的成绩，更能够在未来的学习和工作中取得更大的成功。
教师和学生都应该重视数学概念教学，从根本上提升数学教育的质量，培养更多具有数学素养和综合能力的人才。
2. 正文2.1 提高学生数学素养提高学生数学素养是数学教学中非常重要的一环。
数学素养是指学生在数学方面的基本素质和能力，包括数学知识、数学方法和数学思维等方面。
提高学生数学素养不仅可以帮助他们学习更高级的数学知识，还可以培养他们良好的数学学习习惯和思维方式。
提高学生数学素养可以帮助他们更好地掌握基础知识。
数学是一门建立在基础知识之上的学科，只有掌握了基础知识，学生才能更好地理解和应用更高级的数学知识。
幼儿教育中的数学概念教学
幼儿教育中的数学概念教学数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。
在幼儿教育中，数学概念的教学起着至关重要的作用。
通过数学概念的学习，幼儿能够培养逻辑思维、抽象思维和问题解决能力，为日后的学习打下坚实的基础。
本文将探讨幼儿教育中数学概念教学的重要性、方法和注意事项。
首先，数学概念教学的重要性不容忽视。
幼儿正处于认知能力快速发展的阶段，他们对于周围事物的认知和理解能力也在不断提升。
通过数学概念的教学，可以帮助幼儿建立起对于数量、形状、空间和逻辑关系等方面的基本认知。
这些基本认知对于幼儿的日常生活和学习都具有重要意义。
例如，通过数学概念的学习，幼儿可以学会数数、比较大小、分辨形状等，这些都是他们日常生活中必不可少的技能。
其次，数学概念教学需要采用适合幼儿认知特点的方法。
幼儿的认知特点决定了他们对于学习的方式和节奏有着独特的需求。
在数学概念教学中，教师应该注重启发幼儿的思维，引导幼儿主动探索和发现数学规律。
例如，在教授数数的概念时，可以通过丰富的教具和游戏活动引导幼儿自主进行数数练习，培养他们的兴趣和积极性。
此外，教师还可以采用多媒体教学的方式，通过图像、声音和互动等元素，使数学概念更加形象、生动，激发幼儿的学习兴趣。
同时，数学概念教学需要注意培养幼儿的数学思维方式。
数学思维是指通过逻辑推理和抽象思维解决数学问题的能力。
在幼儿教育中，数学思维的培养是数学概念教学的核心目标之一。
为了培养幼儿的数学思维，教师可以通过提问、讨论和解决问题等方式，引导幼儿进行思考和推理。
例如，在教授加法概念时，可以通过提出一些实际问题，让幼儿思考如何用加法来解决。
这样的教学方式可以激发幼儿的思维活动，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
此外，数学概念教学还需要注重培养幼儿的数学兴趣和自信心。
数学是一门需要长期积累和不断练习的学科，幼儿对于数学的兴趣和自信心对于他们的学习成绩和学习动力有着重要的影响。
因此，在数学概念教学中，教师应该注重培养幼儿的数学兴趣和自信心。
高中数学概念的教学方法
高中数学概念的教学方法
1. 以例为纲
数学是一门需要多加实践的学科，在教学中，教师可以通过大量实例来让学生更好地理解和掌握概念。
教师可以选择一些简明易懂的例子，将其分析和解释，并让学生跟随着例子来练习，这样可以更好地帮助学生融会贯通。
2. 以图示为辅
数学概念是非常抽象的，通过图示可以帮助学生更好地理解和解析数学问题。
在教学中，教师可以通过一些简单的图示来帮助学生理解概念，并引导学生通过图示加深对概念的印象，以后更加容易回忆并应用。
3. 剖析概念之间的关系
在数学中，概念之间往往存在着密切的联系，对于学生来说，通过剖析概念之间的关系可以更好地理解和应用概念。
在教学中，教师可以通过比对，对比和总结的方法，解析概念之间的联系，让学生在概念教学中建立起更为系统和完整的概念体系。
4. 提供充足的练习
在掌握数学概念上，唯有充足的实践才是关键。
在教学中，教师应该提供大量实战练习，让学生不断地应用概念，巩固掌握。
通过重复的练习，学生可以更好地理解概念，逐步提高数学能力的水平。
5. 引导学生发散思维
对于数学概念的理解和应用，并不只是知道某一个概念，还需要学生能够灵活运用概念来解决复杂问题。
在教学中，教师可以引导学生开启发散思维，让学生在理解概念的基础上，能够快速想出方案，并将概念运用到实际问题的解决中。
综上所述，数学概念的教学需要采取一系列具体的手段和方法，才能够提高学生的学习效果。
教师可以根据学生的特点和体验，采取不同的教学方法，从而达到更为良好的教学效果。
小学数学概念教学的重要性
小学数学概念教学的重要性小学数学教学的主要目标是培养学生的抽象思维和逻辑思维，而数学概念是这些抽象思维和逻辑思维的基础。
因此，小学数学概念教学的重要性不言而喻。
首先，数学概念是数学学科的基础，是学生进一步学习数学知识的前提。
小学数学概念是学生接触到的最基本的数学概念，它涉及到数学的基本性质、数学公理、数学运算、数学逻辑等等。
只有正确理解和掌握数学概念，学生才能更好地理解和应用数学知识，从而为进一步学习打下坚实的基础。
其次，小学数学概念教学可以培养学生的抽象思维和逻辑思维。
数学概念是一种抽象的思维形式，它需要学生运用逻辑思维来理解和掌握。
通过小学数学概念教学，学生可以逐渐培养起抽象思维和逻辑思维的能力，从而更好地应对生活中的各种问题。
同时，小学数学概念教学还可以培养学生的观察力、分析力和判断力，这些都是学生未来学习和发展的重要能力。
再次，小学数学概念教学可以激发学生的学习兴趣和积极性。
数学概念往往比较抽象和枯燥，如果只是简单地讲解和记忆，学生很容易失去兴趣和积极性。
而通过生动有趣的教学方式，如故事、游戏、实践等，可以激发学生的学习兴趣和积极性，从而更好地理解和掌握数学概念。
同时，通过小组合作、探究式学习等方式，可以培养学生的合作意识和团队精神，这也是现代社会对人才的基本要求。
最后，小学数学概念教学还可以培养学生的创新意识和创新能力。
数学概念并不是一成不变的，它随着数学学科的发展而不断更新和完善。
通过小学数学概念教学，可以引导学生发现数学概念的内在规律和联系，从而培养学生的创新意识和创新能力。
同时，小学数学概念教学还可以鼓励学生从不同的角度思考问题，寻求多种解题方法，从而培养学生的发散思维和创新能力。
综上所述，小学数学概念教学是数学学科的基础，是学生进一步学习数学知识的前提；可以培养学生的抽象思维和逻辑思维、观察力、分析力和判断力等基本能力；同时还可以激发学生的学习兴趣和积极性，培养其创新意识和创新能力。
数学概念教学的三个维度
数学概念教学的三个维度一、引言在当今社会，数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。
数学概念教学作为数学教学的核心环节，对于学生掌握数学知识、培养思维能力和形成良好情感态度具有重要意义。
本文将从数学概念教学的三个维度展开讨论，探讨如何在教学中更好地实现知识传授、方法培养和情感关怀。
二、数学概念教学的三个维度概述1.知识维度：知识维度主要关注数学概念的阐述、理解和应用。
教师在这一维度上应注重实例剖析，使学生能够通过具体例子理解抽象概念；同时，运用逻辑推理帮助学生掌握概念的内涵和外延，并联系实际生活场景，提高知识的应用能力。
2.方法维度：方法维度着重于培养学生解决问题的能力和创新思维。
教师可以设计问题串，引导学生逐步深入探讨；倡导探究式学习，让学生在实践中发现规律、总结方法；组织小组合作，让学生在讨论中碰撞思维火花，提高解决问题的能力。
3.情感维度：情感维度关注学生在学习过程中的情感体验，对数学学科产生积极态度。
教师应激发学生对数学的兴趣，培养自信心，帮助他们克服困难，形成积极的学习态度。
三、知识维度教学策略1.实例剖析：为了使学生更好地理解数学概念，教师可以运用具体实例进行剖析。
例如，在讲解函数概念时，可以借助实际数据和图表，让学生直观地感受函数的性质。
2.逻辑推理：逻辑推理是数学学科的特点之一。
教师可以通过设计有针对性的问题，引导学生运用逻辑推理分析问题，培养他们的思维能力。
3.联系实际：数学知识与生活息息相关。
教师应关注数学概念在实际生活中的应用，让学生体会到数学的价值，提高学习的积极性。
四、方法维度教学策略1.问题解决：问题解决是培养学生数学能力的重要途径。
教师可以设计一系列具有层次性和挑战性的问题，引导学生逐步掌握数学方法。
2.探究式学习：探究式学习能够激发学生的学习兴趣，培养他们的创新能力。
教师可以引导学生通过实验、观察、总结等环节，探索数学规律。
3.小组合作：小组合作有助于培养学生协作能力和沟通能力。
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性数学作为一门学科，是智力发展的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要手段。
数学概念是数学学习的核心，它们作为数学知识的基础，对学生的数学学习起着至关重要的作用。
本文旨在探讨数学概念教学的重要性，并分析其对学生数学学习的影响。
一、数学概念教学的定义数学概念教学是指教师通过系统讲解、引导和练习等方式，向学生传授数学领域中的基本概念及其属性、关系等知识，使学生形成对这些概念的正确理解和应用能力的过程。
二、数学概念教学的重要性1.奠定数学学习的基础数学概念是学习数学的基础，它们直接关系到学生掌握数学知识的程度。
通过对数学概念教学的深入学习，学生可以理清数学中的基本思想和概念，为后续的深入学习打下坚实的基础。
例如，在初中数学中，学生需要掌握线性函数的概念。
只有通过深入理解线性函数的定义、性质、图像等基本概念，才能在学习相关的技巧和方法时有迹可循。
而对于没有形成正确的概念理解的学生来说，数学学习将变得困难和枯燥。
2.促进数学思维的发展数学概念的学习过程，是培养学生数学思维的重要途径。
通过分析、比较和分类等思维方法，学生可以形成对数学概念的全面认识，培养逻辑推理和问题解决能力。
学习数学概念可以让学生从具体到抽象，从简单到复杂地思考问题。
例如，在学习三角函数时，要求学生从几何角和旋转角的概念出发，逐步理解正弦、余弦、正切等概念，并将其与角度的度量联系起来。
学生通过多次观察和思考，逐渐形成对这些概念的理解，并能够有效地运用于问题的解决中。
3.帮助学生建立数学语言体系数学概念的学习有助于学生建立自己独特的数学语言体系。
每个概念都有其独特的定义和符号，并与其他概念形成一定的关系和规律。
通过学习概念，学生逐渐熟悉数学领域的专业术语和表达方式，使得数学语言成为他们表达和交流的重要工具。
数学语言体系的建立使学生能够准确地描述和解释数学问题，理解和分析数学文本。
同时，数学语言体系也促进了学生对数学知识的整合和应用，提高了数学学习的效果。
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性数学作为一门学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题的能力以及解决实际问题的能力起着非常重要的作用。
而数学概念作为数学学习的基础，对于学生的数学知识体系的建立具有至关重要的作用。
本文将探讨数学概念教学的重要性，并探索如何有效地进行数学概念的教学。
一、数学概念教学的重要性体现在以下几个方面。
1.数学概念是数学知识的基础。
数学是一门严谨的学科，其知识体系是由各种概念构成的。
只有通过对概念的学习和理解，学生才能够建立起一个完整的数学知识体系。
数学概念教学不仅仅是对概念的定义和记忆，更需要培养学生对概念的直观理解和抽象思维能力。
只有打好概念基础，学生才能够更好地应对后续的数学学习。
2.数学概念有助于培养学生的逻辑思维能力。
数学概念的学习需要学生进行逻辑推理和思维抽象，通过联系和比较不同概念之间的关系，培养学生的逻辑思维能力。
这种逻辑思维训练对于学生解决实际问题具有重要意义。
无论是在数学学科内部还是在跨学科的应用中，逻辑思维都是一个重要的能力。
而数学概念教学正是培养学生逻辑思维的重要途径之一。
3.数学概念的学习还能够培养学生的分析问题和解决问题的能力。
在数学学习中，学生需要根据给定的问题和条件，运用所学的概念进行问题分析和解决。
通过实践操作，学生将掌握如何将实际问题转化为数学问题，并通过运用所学的概念和方法进行求解。
这种分析问题和解决问题的能力是数学概念教学的重要目标之一。
然而，数学概念教学并不是一项简单的任务。
如何有效地进行数学概念的教学是一个需要教师进行深入研究和探索的问题。
1.教师应该注重培养学生的概念直观理解能力。
数学概念往往具有抽象性和晦涩性，学生很难直接理解其中的内涵。
在教学过程中，教师应该通过具体的示例和实际的问题，引导学生对概念进行观察和思考，培养学生的直观理解能力。
2.教师应该注重与学生的互动和合作。
在数学概念教学过程中，教师可以通过讨论和互动的形式，促进学生之间的合作和交流，促使学生在合作中发现问题、解决问题。
初中数学概念教学的重要性
①复述概念或根据概念填空。 ②运用概念进行判断。 ③运用概念进行推理。 ④通过运用概念解决实际问题。
（2）运用概念的教学中应注意的问题： ①练习的目的要明确。 ②练习的层次要清楚。
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（二）、常规概念教学的基本环节：
6、概念的“精致” ： （1）引导学生将新概念纳入概念系统，建立
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（三）、部分教师在数学概念课教学中 存在着一些共性问题：
（1）重结果，轻过程,“概念教学=解题教学” 式大容量训练，经典语言:“教概念不如多讲 几题目。”
（2）开门见山，教师直接给出定义，归纳注 意事项、例题教学替代概念的概括过程， 对概念的形成过程关注不够，学生对概念 学习缺乏参与和体验。
（3）对概念的内涵缺乏重要的感性支撑，学 生对概念的认识单一，举例让学生反复练 习。
布置作业：教科书练习第3题，习题1.2第2题．
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三、概念教学中，培养学生 “五 会”：
1、会理解——理解概念要透彻 2、会识记——识记概念要深刻 3、会表述——表述概念要准确 4、会比较——比较概念要鉴别 5、会应用——运用概念要灵活
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四、如何评价数学概念教学的新知课
1、教学目的任务：揭示和概括研究对象的本质属 性 ，形成正确的世界观和方法论。
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• 问题2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反
意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么
如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
• 学生画图表示后提问：
（1）0代表什么？（基准点）
（2）数的符号的实际意义是什么？（方向）
（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，
小学数学概念教学的方法有哪些
小学数学概念教学的方法有哪些数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点。
没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养，因此，重视数学概念教学。
这里给大家介绍一些小学数学概念教学的方法和策略，希望对大家有所帮助。
小学数学概念教学策略一、关注概念的导入形式，及时揭示概念数学概念比较抽象，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。
认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。
因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从以下三种形式导入，引出新概念。
这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。
(一)从学生日常生活中所熟悉的事物导入。
数学知识来源于生活实际,教师要充分利用学生日常生活中所熟知的生活事物来引入数学概念。
这样不仅会使学生对这些概念的学习更感兴趣，而且会使他们觉得这些概念很亲切，发现原来数学就在自己的身边，学数学不是一种讳莫如深的事，这对于他们学好数学的信心至关重要。
例如：《认识图形》这节课的内容虽然不多，但对丰富学生对现实空间的认识，建立初步的空间观念起着重要的作用。
在日常生活中，学生已经接触许多的立体图形，这为本节课的学习提供了感性的认识基础，教材只是把认识图形的概念，建立在初步认识的水准上，这就要求教师在教学时要巧妙的避开立体图形的概念，又要揭示出立体图形的本质属性，为学生以后学习立体图形和其它几何图形奠定基础。
在课中，教师先出示课件中贝贝带来的很多礼物，问：“你认识这些物品吗?”接着让学生认老师带来的四种生活中的物品，观察这四种物品，样子长得一样吗?样子不一样，我们就可说它们的形状不一样。
接着让学生回到课件中，教师引导把它们形状一样的物品放在这个方格里。
脱去它们的外衣(课件中抽象出了各种图形的模型)，这些物品的形状在数学上都有一个名字，跟小朋友都有自己的名字一样。
小学数学概念教学的重要性
小学数学概念教学的重要性数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其它数学知识的基础。
学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。
数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。
事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。
相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。
例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。
”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。
又如，圆的面积公式S=πr2，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。
总之小学数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。
小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。
其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。
没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。
例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。
在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。
(1)56+23＝79 (2)23-x＝67 (3)x÷5＝4.5(4)44×2＝88 (5)75÷x＝4 (6)9+x ＝123在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。
重视概念教学 夯实数学基础
重视概念教学夯实数学基础―――谈谈新理念下初中数学概念教学定西市安定区公园路中学张富强关键词：数学概念内涵和外延发生过程实际应用问题情景数学概念是空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。
它不仅是进行数学推理、判断的依据，而且是建立数学定理、法则、公式的基础，自然也是计算和证明的基础，是形成数学思想方法的出发点。
在新课程理念下，数学概念学习仍然是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要组成部分。
实际上，数学能力、方法与技巧都是对数学概念的熟练应用，学生在数学学习上的许多毛病和错误，常常是因为“概念不清”造成的，一个人的数学认知结构如何、解题能力的高低、数学思维品质之优劣、无不与数学概念有关。
因此，我们必须重视概念教学。
一、把握概念的内涵和外延任何一个数学概念都具有确定的内涵和外延这两个方面，它们是概念最基本的逻辑特性。
学习一个概念，就要明确概念的内涵和外延，只有对这两个方面都有了准确地了解，才能说明对概念是明确的，从而避免对不同概念的混淆。
为此，在概念教学中，要精心创设形成概念的情景，让学生在具体的情境中感受概念的内涵和外延。
如构造几何模型，列举日常生活中的经验或事物等等。
实践证明，对于不同的概念创设不同的情境进行教学，才能收到比较好的效果，譬如，有些概念是在一定的感性认识基础上产生并逐步发展的，像点、线、面、体、平行、垂直等几何概念，直接从事物的空间形式反映出来；自然数是从事物排列的次序抽象出来的。
教学时就需要多利用实物模型进行演示、操作和实践，使学生身临其境真正感受到概念的形成过程，从而认识其内涵和外延；有些概念是在一定的理性认识基础上产生并发展的，如：实数的概念是在有理数的基础上产生的，“增根”是从数学内部的需要(解分式方程)产生出来的，一元一次方程，一元二次方程，二次函数等概念是经过思维加工把客观事物的属性理想化、纯粹化得来的，......。
像这一类概念在教学时就应多举一些例子，多构建一些数学模型，让学生通过对众多的例子的观察、体会，感受这些概念的内涵和外延，再经过类比、总结、归纳出概念。
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性数学是一门基础学科，它是科学和工程领域不可或缺的重要组成部分。
在现代社会中，数学与我们的生活密切相关，我们应用数学的方法处理很多问题，更好地理解和解决各种现实生活中的问题。
因此，学生在学习数学的时候，深入了解数学概念的含义及应用就变得尤为重要。
本文将讨论数学概念教学的重要性。
一、数学概念是数学学习的基础在学习数学的初期，重要的是了解数学的基本概念。
例如，数、算术、代数、几何、测量、概率和统计。
了解这些基本概念可以让我们建立起一个数学框架，并能够沉淀数学思想。
数学中的一些近似解、定理和公式主要都建立在数学概念的基础上，因此，对学生而言，理解数学概念将有助于他们理解更复杂的数学内容。
二、数学概念是数学学习的桥梁当学生掌握了基本的数学概念后，就可以开始接触更加抽象的数学概念。
当然，这些新的概念并不是独立存在的，它们会和学生所学习的基本概念联系起来，并且会在学生学习中形成一些概念之间的桥梁。
例如，学生了解了区间、函数和逆运算等数学概念，就可以开始学习数学分析中的微积分问题。
三、数学概念是数学学习的核心数学概念是解决数学问题的关键。
这些概念是数学分析、概率论、统计学和其他数学分支的核心部分。
理解数学概念对于理解和应用数学公式、从事科学和工程研究至关重要。
例如，在数学分析中，概念如微积分、无穷数列和级数、微分方程等是数学学习的关键概念。
在统计学中，如期望值、方差、偏度和峰度等是关键的统计概念。
在通过解决数学问题中运用这些概念，学生才能更有利于深入理解数学原理的实际应用。
四、数学概念是数学思维的重要组成部分数学概念是数学思维的基本部分，通过深入了解数学概念，可以促进学生发展好奇心和创造力，激发他们的数学思维能力，这对于他们将来从事科学和工程领域至关重要。
数学提供了一种严密的文本形式，有各种图表、公式和符号，有时还需要超越自我探索并验证已知结论的能力。
掌握数学思维能力需要练习、训练，了解数学概念对于提高数学思维与解题能力至关重要。
数学教学中的数学概念与理解
数学教学中的数学概念与理解数学教学是培养学生数学思维和数学能力的重要途径，而数学概念与理解则是数学学习的核心内容。
本文将从数学概念的定义、数学概念的分类以及学生对数学概念的理解三个方面展开论述，旨在探讨数学教学中如何促进学生对数学概念的深刻理解。
一、数学概念的定义数学概念是指在数学中具有独特含义的符号、名词或表达式，它们代表着数学的基本概念和规则。
数学概念的定义要严谨准确，能够准确描述其特定的数学含义，可以通过公式、图形、文字等形式来表达。
二、数学概念的分类数学概念可以分为直观概念和抽象概念两大类。
直观概念是基于感觉、直观经验和观察而形成的概念，如几何图形、数量关系等；抽象概念则是通过逻辑推理和抽象思维建立起来的概念，如函数、向量等。
在数学教学中，直观概念与抽象概念相辅相成，通过对这两类概念的培养与理解，学生可以更好地掌握数学知识。
三、学生对数学概念的理解学生对数学概念的理解是数学学习的重要环节。
在传统的数学教学中，学生往往是通过机械记忆和死记硬背来掌握数学概念，很难真正理解其内涵和应用。
而对于数学教学者来说，要培养学生对数学概念的深刻理解，可以从以下几个方面进行思考和实践。
首先，注重数学概念与日常生活的联系。
数学概念的引入应该贴近学生的实际生活，创设情境，让学生能够在实际问题的解决中感受到数学概念的应用和作用，从而提高他们对数学概念的理解和兴趣。
其次，培养学生的抽象思维能力。
抽象是数学的特点之一，而培养学生的抽象思维能力对于理解数学概念至关重要。
教师可以引导学生进行抽象建模，通过将具体的问题提炼为一般规律，培养学生的抽象思维能力，使其能够理解和应用数学概念。
再次，强调数学概念的内在联系。
数学是一门整体性的学科，其中的各个概念是相互关联的。
在教学中，教师应该将不同的概念进行联系和融会贯通，让学生明确各个概念之间的内在联系，形成全面的数学思维。
最后，注重数学概念的应用与拓展。
数学概念是解决实际问题的工具，因此在教学中应该注重概念的应用与拓展。
教学中的数学概念教育
教学中的数学概念教育数学概念教育一直是数学教学中非常重要的组成部分。
通过教学，学生能够获得数学概念的理解和运用能力，从而培养出数学思维和解决问题的能力。
本文将探讨教学中的数学概念教育的重要性，并提供一些有效的教学方法。
一、数学概念教育的重要性数学概念是数学学科的基础，它们是学生理解和掌握数学知识的关键。
通过数学概念的学习，学生不仅能够掌握具体的数学知识，还能够培养出逻辑思维和分析问题的能力。
数学概念教育不仅使学生能够在课堂上熟练运用数学概念解决问题，而且也能够帮助他们在现实生活中遇到复杂问题时能够运用数学思维进行分析和解决。
二、有效的数学概念教育方法1. 概念讲解与实例分析相结合在教学中，教师可以通过概念讲解来帮助学生理解数学概念的定义和基本特征。
然后，通过实例分析的方式来对这些概念进行深入的解释和应用展示。
这样的教学方法能够帮助学生更好地理解和掌握数学概念，并培养出良好的数学思维习惯。
2. 创设情境，培养探究能力为了激发学生的学习兴趣和主动性，教师可以创设一些情境来引导学生对数学概念进行探究。
例如，在教学中可以给学生提供一个实际问题，要求他们通过分析和运用数学概念来解决。
通过这样的学习方式，学生能够在实际问题中深入理解数学概念，并培养出独立思考和解决问题的能力。
3. 案例分析，提升综合运用能力在教学中，教师可以通过具体的案例进行分析，培养学生对数学概念的综合运用能力。
例如，通过给学生提供一个实际问题，要求他们在解决问题的过程中运用到多个数学概念，并进行综合分析和解决。
这样的教学方法能够帮助学生将数学概念与实际问题相结合，提升他们的应用能力和创新能力。
4. 多媒体技术的应用在现代教育中，多媒体技术的应用对于数学概念教育十分重要。
通过利用多媒体技术，教师可以将抽象的数学概念通过动画、图像等形式直观地展示给学生，提高学生的理解和记忆能力。
同时，教师还可以利用多媒体技术创设情境，让学生在虚拟环境中进行数学概念的探究和实践，提高他们的学习效果和兴趣。
重视数学概念教学，落实学科核心素养
二基于教学内容分析的教学方法
解决代数问题的 基 本 过 程%&归 纳 地 去 探 索)发 现'然后定义'再归纳论证(/// 归纳法+任何知识都 有其发生)发展的&元知识(&元方法(供我们进行新问 题的探索)把握 /// 类比法!
三落实学科核心素养的教学实施
环节!创设情境整体建构概念
问题!学校决定将科技楼前长是)A'宽是2A的
一整体视角下的教学内容分析二次根式作 为 初 中 阶 段 &数 与 式 (内 容 的 最 后 一 章'它并不是全新概念!第六章实数中'学生已经掌握 了平方根)算术平方根)立方根的概念)求法及表示方 法'二 次 根 式 就 是 非 负 数 算 术 平 方 根 的 一 般 表 示!第 一章有理 数 中'学 生 感 受 了 数 系 扩 充 的 基 本 思 想%数 集扩大)运算拓展)运算律保持!二次根式作为一类特 殊实数的 一 般 形 式'同 时 也 是 一 类 代 数 式'研 究 其 性 质和 运 算'为 理 解 代 数 符 号 体 系 及 其 运 算 提 供 素 材' 主要目的是以实数中无理数的运算问题为载体'使学 生对实数的运算形成完整的认识!
设计意图为 概 括 二 次 根 式 提 供 具 体 例 子!同 时 发展 符 号 意 识!其 中 符 号 意 识 是 义 务 教 育 .数 学 课 程 标准#!"##年版$/中提出的十个关键词之一!通过追 问!让 学 生 回 顾 算 术 平 方 根 的 概 念!再 次 体 会 新 概 念 的得到源于一些曾经熟悉的旧概念!
问题#能否 根 据 自 己 对 新 式 子 的 理 解 再 举 例* 并尝试定义什么是二次根式*
基础教育数学教案二：如何让学生掌握数学概念？
在基础教育的数学课中，学生掌握数学概念是至关重要的一步。
而如何让学生掌握数学概念，是每位数学老师必须面对和解决的问题。
本篇文章将分享一些关于如何让学生掌握数学概念的有效教学方法和技巧。
一、在生活中引入数学生活中处处有数学，比如我们吃饭计算账单，量体温时用到刻度，买东西打折需要算折扣等等。
教师可以从生活中的实际案例来教授数学概念，通过多种媒介让学生直观地了解数学是实际应用的，给予学生自觉掌握数学概念的信心。
二、把握学生的认知水平学生的认知水平不一样，掌握数学概念的程度也不同。
教学中，老师要明确学生所处的认知水平，有重视基础的学生，有数学学科感强烈的学生，也有只是按部就班完成任务的学生。
根据不同的认知水平，应采取不同的教学方法和技巧。
对于基础薄弱的学生，老师可以用更具体的事例帮助他们理解抽象的概念；对于数学学科感强烈的学生，老师可以通过数学史或数学难题等来增强学生的数学兴趣；对于按部就班完成任务的学生，老师可以增加一些趣味性的课外数学题，激发他们学习数学探究数学的欲望。
三、注重“基础概念”的教学所谓基础概念，是指在学习和掌握数学学科的过程中，必须提前理解的基础性问题。
注重基础概念的教学，对帮助学生更好地掌握高级数学概念和解题技巧具有十分重要的作用。
在教学中，老师应注重解释基础概念的定义、性质、特点和实际意义等，通过解释这些基础概念，让学生理解它们的含义与用途，从而为后续深入学习打下坚实的基础。
四、运用案例教学法案例教学是指通过具有重要实际意义和启发性的案例，在教学中加强对所学概念的理解和掌握，是一种常见的教学方法。
在数学教学中，选取一些具有实际应用和思辨性的数学问题，让学生通过讨论、解决这些问题，深入学习和掌握相关的数学概念和解题技巧。
五、开展小组合作学习小组合作学习是指将学生分成小组，让他们在团队协作的氛围下完成学习任务。
在数学教学中，可以通过小组合作学习的方式，增加学生的思维交流和互相学习的机会。
数学要重视“数学概念”的教学
数学要重视“数学概念”的教学发表时间：2015-08-19T13:37:42.200Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第23期供稿作者：黄建忠[导读] 湖南桂阳三中数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映。
湖南桂阳三中吴付兵一、提出问题数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石.对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件.尽管一直以来，教学大纲和新课标都强调了概念的重要性和基础性, 但教育反馈的结果表明，学生对于数学概念的掌握并不理想.对于邻近的数学概念辨别不清，对于基本数学概念理解不透彻显得更为平常.每次考试过后，总有学生由于数学概念把握不准确，思路混乱，而导致解题的失误. 而教师对于学生的错误也表示出乎意料，深感最基本的概念问题是必得分问题，怎么可能丢分？而追根究底，数学概念形成的主要渠道可以说是教学.现在许多教师仍然存在着“重解题技巧, 轻数学概念的教学”的倾向, 有的教师刻意的追求概念教学的最小化和习题教学的最大化, 并誉名“快节奏、大容量”.实际上这是应试教育下典型的舍本逐末的错误做法,致使学生中出现两种错误的倾向, 其一是认为概念的学习单调乏味, 不去重视它, 不求甚解, 导致对概念认识的模糊; 其二是对基本概念只是死记硬背, 没有透彻理解, 只是机械、零碎的认识.结果导致学生在没能正确理解数学概念, 无法形成能力的情况下匆忙去解题, 使得学生只会模仿老师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法,一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策, 进一步导致教师和学生为了提高成绩陷入无底的题海之中.因而在数学新课标实施的背景下，对中学数学概念教学进行研究，针对不足提出教学建议就显得尤为迫切和必要.二、分析问题走进数学概念教学的“课堂”，不难发现概念教学更多的是流于形式的教学.讲不透的现象屡见不鲜，如数学概念不注重引入，只是简单举个例子，随即进行(一次性)归纳，或把概念直接提出来；还有定义讲解过于讲究严格性，专业术语使用过多，导致学生无法从根本上认识概念；还有就是数学概念的限制条件交代不全或解释不透，对概念要求的条件只是一带而过等等.我们不禁要问数学概念讲不透的原因何在？有调查表明：在数学概念教学过程中，有的教师直接把定义告诉学生，并让他们熟记；有的教师通过告诉学生尽可能多的正面的例子来帮助学生把握概念；有的教师更倾向于概念的应用。
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重视数学概念的教学关键词：数学教学、数学概念、概念教学、教学方法内容提要：数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。
在概念教学中，教师要讲究教学方法，注重概念的形成过程，多启发学生的主动性与创造性，同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。
一、数学概念教学的重要性“如果先不教明概念，便是教得不好的。
”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性。
概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。
一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生，数学素养关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。
在目前的中学数学教学中，对概念的教学是不尽如人意的。
有的不重视甚至不会进行数学概念的教学，有的主次不分，要求不当，以致学生在学习中出现概念不清，运算易错，推理不严以及不会运用概念进行解题等现象。
加强数学概念教学，既是深化教学改革的需要，也是培养“智能型”人才和提高全民族数学素质的需要。
二、概念的意义概念是思维的基本形式之一。
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。
有些数学概念是直接反映客观事物的空间形式和数量关系得来的。
例如，正数、负数、整数、方程、直线、射线等概念。
然而，大多数数学概念是在一些数学概念的基础上，经过多次的抽象概括过程才形成和发展起来的。
例如，无理数、平行四边形、圆、函数的概念。
另外，数学概念本身也在不断发展之中，数学概念一般都有特定的名词与专门的符号来表示。
数学概念具有抽象性与具体性、相对性与发展性、可感性与约定性、生成性与系列性、相称性与简明性等特点。
概念由概念的外延和概念的内涵组成。
概念所反映事物的范围叫做这个概念的外延；这些事物的本质属性的总和叫做这个概念的内涵。
例如，平行四边形这一概念的外延是形形色色的平行四边形，内涵是由两组分别平行对边所组成的封闭图形；偶数这一概念的外延是集合｛2,4,6,8……｝，内涵是“能被2整除的数”这一性质。
概念间的关系有同一关系、交叉关系、从属关系、矛盾关系、对立关系。
例如，等边三角形与正三角形，它们在判断中可以互相代替，就是同一关系；等腰三角形与直角三角形，有理数与正数等就是交叉关系；等式与方程，方程与整式方程是从属关系；有理数与无理数是矛盾关系；正数与负数，整式与分式是对立关系等。
三、数学概念的教学方法《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》中明确指出：“在进行概念教学时，应当从实际事例或学生已有的知识中，逐步引导学生加以抽象，弄懂概念的含义。
对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。
”我们常看到课标要求、教学目标中提到掌握和理解某个数学概念，可见数学概念是相当重要的。
忽视数学概念的教学必然导致教师在教学过程中，重结果，轻教学过程，忽视数学的本质，导致学生逻辑混乱。
不少教师认为学好数学就是要将概念、定理、公式记熟。
诚然，这种做法可能对暂时的考试成绩有用，但对以后的数学学习却留下了后遗症。
例如，在初中不少学生在求二次函数c bx ax y ++=2最值时都熟知当a b x 2-=，y 有最值a b ac 442-，但却不会配方法，这在高中的后继学习中造成极大的困难。
如果在初中教学中，教会学生二次函数的配方法，让学生理解为什么当a bx 2-=有最值，我想到了高中教学就水到渠成了。
由于教师的原因和学生的学习习惯，学生常常对概念没有足够的重视，仅仅停留在机械的识记上，不注意分析概念的内涵和外延，以及易混概念间的区别和联系，直接去记忆一些定理和公式用于解题，以为记住了概念就掌握了概念，这导致学生没有真正的理解知识，最终也限制了解题。
数学概念教学的基本要求是：教师应能准确地揭示概念的内涵和外延，以及概念之间的关系，使学生深刻理解概念，并能在解决各类问题时灵活运用概念，即达到理解、巩固、系统、会用概念的目的。
概念是人脑对客观事物本质属性的一种反映形式，是人们在长期实践活动中智慧的结晶，也是整个教学过程所积累的主要知识点。
怎样使学生真正掌握概念呢？我认为可从以下几方面去尝试。
1、联系实际，引入概念。
任何理性认识都源于感性认识。
中学数学概念无论如何抽象，都有它的具体内容和现实原型。
每一个概念的产生，都是由于知识体系扩充的需要。
在教学过程中，要让学生明白为什么要产生这个概念，它有什么意义，这个概念的产生是为了解决什么问题。
让学生理解概念产生的必要性。
同时，既应从学生的生活经验出发，也应从解决数学内部的问题出发来引入概念。
例如，在数系的扩充过程中，为什么要引入无理数？我们可以这样解释：在解方程22 x 就没有有理数解，但它的解却是客观存在的，正方形的对角线长与边长之比就是这个方程的解，但这个比不能用有理数表示，因此就添加了无理数，这促使数的范围扩大到全体实数。
教学时如果条件许可，应尽量多向学生提供必要的、直观的感知材料，并引导学生通过形象的方式进行分析、综合、比较，以认识概念的内部运动轨迹，然后用词把它概括标识出来。
这样，从学生熟知的语言和事例中提供感性材料，引导他们抽象出相应的数学概念，才能使学生较好地掌握概念的实质，这也是培养学生采用集中思维揭露概念本质的基础，是学生理解概念的有效途径。
2、变换角度，分析概念。
因教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。
为防止学生断章取义，培养其发散性思维，就应充分运用变式从各个角度、各个方面加以补充说明。
例如讲“垂线”这个概念时，不但要用⊥号来表示，而且要用多种特殊图形来透视概念的含义。
再如，对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：①如果3)1(-+=x m y 是关于x 的一次函数，则=m ；②如果3)1(-+=n x m y 是关于x 的一次函数，则=m 、=n ；③如果34)1(-++=x x m y 是关于x 的一次函数，则=m 。
学生通过以上训练，对一次函数的概念及解析式一定会理解。
教学时，也可以通过概念之间的对比，特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，从而加深学生对概念的理解。
例如，正数与负数，乘方与开方，正比例函数与反比例函数等，这些概念是成对出现的，同属于一个种概念又呈矛盾状态，通过比较，有利于学生准确理解概念。
3、理解内涵和外延，把握概念。
教学时要抓住主要概念，例如，在学习比例、比例外项、比例内项、比例中项等概念时，应抓住成比例的项的概念。
抓主要概念的同时，还要理解概念的内涵和外延。
理解概念的内涵是指知道这个概念包括哪些对象，还要知道它不包括哪些对象。
概念的外延是指这个概念的适用范围以及一些边界条件。
教师在讲解概念时要根据概念不同特点，采取不同教学手段，真正让学生理解每个概念的内涵和外延。
在课堂上给予学生充足的讨论时间，对于老师提出的问题，学生只有经过认真思考、整理，才能用语言表达出来。
时间不足只会走过场，往往只有少数尖子生才有发言的机会，而大多数学生则来不及思考，久而久之，使学生产生数学就是背概念的思想，可是，做起题来就是不会，挫伤学生学习的积极性，还养成了思维的惰性。
比如函数的概念：设A ，B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的一个函数，记作A x x f y ∈=),(。
一个看似简单的概念，但是其中蕴含的内容是很多的，为后面学生函数章节学习奠定了基础。
在这个概念教学中，不妨提出几个问题：（1）在这个概念中要注意几个字眼？（2）为什么要非空数集？（3）什么叫对应法则？（4）A 中的元素x 在B 中一定可以找到对应的)(x f 吗？（5）B 集合的数在A 集合中一定可以找到对应的数吗？通过这些问题，留给学生足够多的思考，从而把这个概念吃透，而不是只会背概念。
任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小和内涵成反比关系。
内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。
把握概念的内涵和外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。
4、系统学习，讲清概念数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识。
从数学概念之间的关系中来学习概念，可深化对所学概念的认识。
例如，函数——正比例函数——一次函数——二次函数,整式——公因式——因式分解——分式化简——分式运算——解分式方程等概念之间都有其内在的联系。
明确概念的系统性，有利于加深对概念的理解，也有利于学生的记忆。
5、具体运用，升华概念。
学习数学概念的目的，就是用于实践。
数学的运算，推理、证明都是以所学的数学概念为依据的，在教学时，要加强在这方面的应用训练。
学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程。
有时围绕着一个概念要配备多种练习，让学生多角度、多层次的练习，先巩固性练习，再综合性练习应用，在应用中掌握数学概念。
它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻，同时还能提高学生的实践运用能力。
例如“分式方程的增根”的概念。
可从产生的根源去考察，教学时设计下列练习，让学生体会增根的概念：①分式方程的根是；②如果分式方程有增根，则增根一定是；m时，分式方程有增根。
③当通过以上的分析，我们认识到，数学概念是学生形成良好认知结构的纽带，是智能发展的重要因素。
学生对数学概念的掌握，必须通过教学活动来完成。
只有这样才能使学生更深刻地理解数学，以至进行数学创造。
总之，对概念的讲解，一定要注意它的教法，一定让学生理解，切勿让学生死记硬背。
因为数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。
如果学生概念不清，必将表现出思路闭塞，逻辑紊乱，对法则、定理的理解更无从谈起。
因此，对数学概念的教法，是我们数学教师长期探索的一个课题。
参考文献：【1】章士藻中学数学教育学江苏教育出版社 2001。