课时作业4：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
高中教育数学必修第四册《11.1.2 构成空间几何体的基本元素》教学课件
跟踪训练5 本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面A′B与 面D′C之间的距离？
解析：依据两条直线的位置关系知：当两条直线没有公共点时，这两条直线可能平行，也可能异面．
题型4 直线与平面、平面与平面位置关系的判断(直观想象) 【思考探究】 1.射线运动后的轨迹是什么？ [提示] 水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平 面．其他情况，可形成曲面．
2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，
方法归纳
三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几 个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示， 再用符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或 “∉”表示，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”表示．
课堂探究·素养提升
题型2 文字语言、数学语言、图形语言间的相互转化(数学抽象、
直观想象)
例1 (1)点P在直线a上，直线a在平面α内可记为( )
A．P∈a，a⊂α
B．P⊂a，a⊂α
C．P⊂a，a∈α
D．P∈a，a∈α
【答案】 A
【解析】 由点与直线的位置关系的表示方法及直线与平面之间位置关系的表示方法可知点P在直线a上 表示为P∈a，直线a在平面α内可表示为a⊂α，故A正确．
(2)在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时，可以 借助身边的实物来模拟．
跟踪训练2 如图所示，AB与l有如图所示的关系，请画出旋转一周 形成的几何图形．
题型3 空间两条直线位置关系的判断(直观想象) 例3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1， CC1的中点，以下四个结论： ①直线DM与CC1是相交直线； ②直线AM与NB是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的为__①_③_④____(把你认为正确结论 的序号都填上)．
第十一章 11.1 11.1.2 构成空间几何体的基本元素
(2)平面与平面位置关系有两种：_相__交___和平行. 平面α与平面β有公共点，则称为平面α与平面β相交，记作__α__∩__β_≠__∅__，且α与β 的公共点_组__成__一__条__直__线__l_，可记作α∩β＝l；平面α与平面β没有公共点，则称平 面α与平面β平行，记作__α_∥__β_.
(3)与直线DD1异面的直线有直线AB，A1B1，BC，B1C1.
探究2 直线与平面的位置关系 【例2－2】 在正方体ABCD－A1B1C1D1中.
(1)写出所有与直线BC平行的平面，并用合适的符号表示； (2)写出所有的面与直线AB的位置关系，并用合适的符号表示.
解 (1)BC∥平面ADD1A1，BC∥平面A1B1C1D1. (2)AB⊂平面ABCD，AB⊂平面ABB1A1， AB∥平面A1B1C1D1，AB∥平面CDD1C1， AB⊥平面ADD1A1，AB⊥平面BCC1B1.
解析 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴长 方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的 距离为5 cm.
答案 (1)3 cm (2)4 cm (3)5 cm
规律方法 求距离首先要找垂线，即找出平面的垂线，结合长方体中点、线、面关系 即可求.
探究3 平面与平面的位置关系 【例2－3】 在正方体ABCD－A1B1C1D1中.
(1)写出与平面ABCD平行的平面，并用合适的符号表示； (2)写出平面BCC1B1与平面CDD1C1的位置关系，并用合适的符号表示. 解 (1)平面A1B1C1D1∥平面ABCD. (2)平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，即平面BCC1B1∩平面CDD1C1＝直线CC1.
课件1：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
类型三 几何体中基本元素的位置关系 [例 3] 如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1，在长方体的面与棱中，
(1)与棱 BC 平行的棱是哪几条？ (2)与棱 BC 平行的平面是哪几个？ (3)与棱 BC 垂直的平面是哪几个？ (4)与平面 BC1 垂直的平面是哪几个？
[解] 在长方体的面与棱中， (1)与棱 BC 平行的棱有：棱 B1C1，A1D1，AD. (2)与棱 BC 平行的平面有：平面 A1C1，平面 AD1. (3)与棱 BC 垂直的平面有：平面 AB1，平面 DC1. (4)与平面 BC1 垂直的平面有：平面 AB1，平面 A1C1，平面 DC1，平面 AC.
[答一答] 2．写出两个特殊的空间位置关系？ 提示：(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形． (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形．
3．怎样理解点到平点连线中最短的一条线段的长度．特 别地，当点在平面内时，点到平面的距离为 0. (2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离．
[答一答] 1．对点、线、面及其关系的三点说明．
提示：(1)平面和点、线一样是构成空间图形的基本要素之一，它是无边界、大小和厚薄的． (2)“点”可看成元素，“线、面”可看成集合． (3)将“文字语言”“图形语言”转化为“符号语言”要注意符号“∈，∉，⊂，⊄，∩”的正确使用．
知识点二
空间点、线、面的关系
【解析】A 平面不是平行四边形；B 平面是无限延展的；C 平面没有厚度，故 A，B，C 都不对． 【答案】D
2．在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与棱 A1A 既不平行也不相交的棱有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
【解析】与棱 A1A 平行的棱有 3 条，相交的有 4 条，故既不平行也不相交的有 4 条． 【答案】D
构成空间几何体的基本元素;棱柱、棱锥、和棱台;圆柱、圆锥、圆台和球
【同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 构成空间几何体的基本元素2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征3. 圆柱、圆锥、圆台和球二. 教学目的1. 认识构成空间几何体的基本元素2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征三. 教学重点、难点1. 柱、锥、台和球的结构特征2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作四. 知识分析我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。
区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。
这也是我们研究几何体的方向和内容。
（一）构成空间几何体的基本元素但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？几何体指的是一个物体所占有的空间部分。
常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。
（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。
我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。
我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。
学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。
现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。
构成空间几何体的基本元素.
长方体的顶点
D'
C'
A ' 长方体B ' 有几个面？几条棱？
几个顶点？
6个面；12条棱；8个顶点。
长方体是由哪些元素构成的？那 么空间几何体又是有哪些元素构 成的呢？
点，线，面
• 问题一：点、直线、平面有 何特征？如何来表示？
思考：点运动的轨迹是什么呢？ 1
• 如果点做连续运动的方向始终不变,则 运动的轨迹是__直__线__或__线；段
• 如果点运动的方向时刻在变，运动出 来的轨迹可能是__曲__线__或__曲___线__的__一_；部分
思考：直线运动的轨迹是什么呢？ 2
1. 如果直线绕着它的一条平行线旋转，可以
平面或曲面
形成_______
2. 如果直线绕着与它相交的直线旋转可以形 成__锥__面__或_平面
小试身手
D • 1下列命题中，正确命题的个数为（ ）
• ①桌面是平面；
• ②一个平面长为3m，宽为2m；
• ③ 两个平面比一个平面厚
• ④平静的太平洋面是一个平面
• A.1
B.2
C.3
D.0
• 2、下列说法正确的是
（ C）
• A、在空间中，一个点运动一定形成直 线
• B、在空间中，直线平行移动一定形成 平面
• C、在空间中，直线绕该直线上的定点 转动形成平面或锥面
• D、在空间中，矩形上各点沿同一方向 移动形成长方体
• 问题：
观察我们制作的长方体，并结合你画的 长方体立体图形思考点和直线，直线和 直线，直线和面，面和面之间分别有几 种不同的位置关系？
小试身手：
在长方体 ABCD— A/ B/C / D/ 中，
课时作业2：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
11.1.2构成空间几何体的基本元素1.下列说法中正确的是()①几何中的点、直线都是抽象的概念,在现实世界中可以说是不存在的;②空间中并没有孤立的点、线、面,它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中;③几何中画出的点,不考虑它的大小;画出的线,不考虑它的粗细;画出的面,不考虑它的厚度和面积;④任何一个平面图形都是一个平面.A.①③B.②③C.①②③D.①②③④22.下图表示两个相交平面的画法中正确的是()3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线BD1既不相交又不平行的棱有()A.3条B.4条C.6条D.8条4.有下列说法:①将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体;②长方体中相对的面都互相平行;③长方体两底面之间的棱相互平行且等长;④点运动的轨迹是线,一条线运动的轨迹是面.其中正确的说法个数为()A.1B.2C.3D.45.如图所示,平面α,β,γ可将空间分成()A.五部分B.六部分C.七部分D.八部分6.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是线段C1D1,A1D1,BD1,BC的中点,给出下面四个说法:①MN∥平面APC;②B1Q∥平面ADD1A1;③A,P,M三点共线;④平面MNQ∥平面ABCD.其中正确的序号为()A.①②B.①④C.②③D.③④7.下列说法正确的是.(填序号)①平面是无限延展的;②一个平面长3cm,宽4cm;③两个平面重叠在一起,比一个平面厚;④通过改变直线的位置,可以把直线放在某个平面内.8.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A,B,C为其上三点,则在正方体盒子中,∠ABC等于.9.观察如图所示三个图形,说明各图形的不同之处.10.试指出下列各几何体的基本元素(如图所示).11.如图是边长为1m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出实物模型,将正方体剪开,描述蜘蛛爬行的最短路线.参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】①④8.【答案】6009．解：(1)表示一个平面图形.(2)表示一个立体图形,是被挡住了3个面的三棱柱.(3)表示一个立体图形,是被挡住了2个面的三棱柱.10.解：(1)中几何体有6个顶点,12条棱和8个三角形面.(2)中几何体有12个顶点,18条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点,10条棱和6个面.(4)中几何体有2条曲线,3个面(2个圆面和1个曲面).11．解：制作实物模型(略).通过正方体的展开图(如下图所示),可以发现,AB间的最短距离为A,B两点间的线段的长,为(m).由展开图可以发现,C点为其中一条棱的中点.蜘蛛爬行的最短路线如图①~⑥所示.。
(完整版)构成空间几何体的基本元素习题.doc
§1.1空间几何体1．1.1构成空间几何体的基本元素知点： 1．点、、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四形表示一个平面．3．平面的法：(1)平面一般用希腊字母α、β、γ⋯来命名；(2)平面形点法．一、基关1．关于平面，下列法正确的是( )A ．平面是有界的B．平面是有厚薄的C ．平面 ABCD 是指平行四形ABCD 的四条成的部分 D ．和平面多形都可以表示平面2．下列法正确的是( )A ．生活中的几何体都是由平面成的B ．曲面都是有一定大小的C．直是由无限个点成的，而段是由有限个点成的D．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面3．如所示，平行四形ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是( )①平面 ABCD ；②平面BD ；③平面 AD ；④平面 ABC ；⑤ AC ；⑥平面α.A ．④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．③⑤4．下列法中正确的是( )A ．直的移只能形成平面B．矩形上各点沿同一方向移形成方体C ．直其相交但不垂直的直旋形成面D．曲的移一定形成曲面1 1 1 15．在如所示的方体 ABCD － A B C D中，互相平行的平面共有___，与 A ′ A 垂直的平面是 __．6．三个平面将空最少分成m 部分，最多分成n 部分， m＋ n＝ ________.7．想想看，如何一个物体的表面不是平面？8．如，画出 (1)(2) 中 L 直 l 旋一周形成的空几何体．二、能力提升9．如，模①－⑤均由 4 个棱 1 的小正方体构成，模⑥由15 个棱1 的小正方体构成．从模①－⑤中出三个放到模⑥上，使得模⑥成一个棱 3 的大正方体，下列方案中，能完成任的()A ．模①，②，⑤B ．模①，③，⑤C．模②，④，⑤D．模③，④，⑤10．小明了某个品的包装盒，他少了其中一部分，你把它上，使其成两均有盖的正方体盒子 (如所示 )． (1) 你有 ________种充的法．(2) 任意画出一种正确的．11．如，画出(1)(2)(3) 中段 L 着直l 旋一周形成的空几何体．三、探究与拓展12．空三个平面能把空分成的部分如何？答案 :1 ． D 2.D 3.D 4.C 5 ． 3平面AC和平面A′C′ 6.127．把直尺的物体表面，如果在某个位置直尺与物体表面有隙，就明物体表面不是平面．8． (1)L 与 l 相交，旋生的曲面是以L 与 l 的交点点的面．(2)L 是封的曲，l 旋生一个封的曲面，此曲面是面．9． A 10 ．解(1)4(2) 如正方体有 6 个面，它都是正方形，可考在中某个正方形的旁添加一个正方形，想象能否折成正方体盒子，事上可以在横着的四个正方形的任何一个的下添加一个正方形，都可折成正方体盒子．11．(1) 由于 L 与 l 平行，旋程中L 与 l 的距离相等 ( 如① ) ．(2) 由于 L 与 l 相交，旋程中生的曲面是以L 与 l 的交点点的曲面( 如② ) ．(3) 由于 L 与 l 不平行，旋程中生的曲面是以L 的延与l 的交点点的曲面的一部分( 如③ ) ．12．解如所示，当三个平面平行，将空分成 4 部分；当三个平面相交于一条直或两个平面平行，第三个平面与它相交，将空分成 6 部分；当三个平面相交于三条直，将空分成7 部分；当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面，将空分成8 部分．1 / 1。
构成空间几何体的基本元素
α
α
A
平面ABCD 平面ABCD 或平面AC 或平面AC
空间几何体的基本元素之间的关系 （二）：空间几何体的基本元素之间的关系
问题1 问题1： ①试从运动的观点理解 空间几何体的基本元素之间
的关系
（1）点动成线 （2）线动成面 （3）面动成体
概念深化：下列命题正确的是（ 概念深化：下列命题正确的是（
3、直线与平面位置关系 4、平面与平面位置关系
平行 相交（含垂直） 相交（含垂直） 平行 相交（含垂直） 相交（含垂直）
概念深化： 概念深化： (1)(4) 下列关于长方体的说法中，正确的是_______. 下列关于长方体的说法中，正确的是 组对面互相平行； （1）长方体中有 3 组对面互相平行； ） （2）长方体 A B C D − A1 B 1 C 1 D 1 中，与 AB 垂直的只有棱 AD,BC 和 A A1 ; ） （3）长方体可看成是由一个矩形平移形成的； ）长方体可看成是由一个矩形平移形成的； 平行且相等. （4）长方体 A B C D − A1 B 1 C 1 D 1 中，棱 A A1 , B B 1 , C C 1 , D D 1 平行且相等 ）
长方体的棱
长方体的面
长方体有几个面？ 长方体有几个面？ 几条棱？几个顶点？ 几条棱？几个顶点？ 长方体的顶点
三、知识点梳理
注意： 注意： 线有直线（ 之分， 线有直线（段）和曲线（段）之分， 和曲线（ 面有平面（部分）和曲面（部分）之分。 面有平面（部分）和曲面（部分）之分。
（一）：点、直线、平面的特征及表示方法 ）：点 直线、
思想方法：通过用集合的观点和运动的观点讨论点、 思想方法：通过用集合的观点和运动的观点讨论点、线、 体之间的相互关系，培养学生从多角度， 面、体之间的相互关系，培养学生从多角度， 多方面观察和分析问题的能力。 多方面观察和分析问题的能力。
构成空间几何体的基本元素-人教B版高中数学必修(第四册)
（1）点A （2）直线AB
直线AB； 平面ABCD；
（3）直线AB
平面AA′D′D；
（4）平面AD′
平面BC′；
（5）平面AD′ （6）点B
平面A′C′； 平面A′B′C′D′.
课堂小结
空间线线，线面，面面位置关系
平行 线线 相交
既不平行也不相交
线面
在面内 平行 相交
面面
平行 相交
谢谢观看
思考：能否说“点动一定成线，线动一定成面，面动一定成体”？
提示：点动一定成线，线动可能成面也可能成线，面动可能成几何体也可能成面。
立体几何中，我们仍用大写英文字母来表示点.
点，线，面看作构成空间几何体的基本元素.
如图所示的长方体中
8个顶点可表示为 A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；
12条棱可以表示为 AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1 ； 6个面可以表示为 ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1 ； 而长方体可以表示为ABCD-A1 B1C1D1.
教材P66页 练习B 5
练习B❺已知ABCD-A1B1C1D1 是长方体，且AB=4, AD =3, AA1=2. (1)写出点A到平面BCC1B1的距离； (2) 写出直线AB到平面A1B1CQ1的距离; (3) 写出平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离.
1. 观察如图所示的正方体ABCD-A′B′C′D′，然后填空.
11.1空间几何体
11.1.2构成空间几何体的基本元素
问题1：接触过哪些几何体？这些几何体由什么构成的？
提示：长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”） 包围着几何体的是”面“，“面与面相交形成“线”，线与线相 交形成“点”.
教学设计1：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
11.1.2构成空间几何体的基本元素教学目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．教学知识梳理知识点一构成几何体的基本元素1．定义：只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素：点、线、面．3．从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体．知识点二长方体1．基本元素：长方体有12条棱，8个顶点，6个面．2．面：围成长方体的各个矩形．3．棱：相邻两个面的公共边．4．顶点：棱和棱的公共点．知识点三平面1．特征：平面是处处平直的面，是无限延展的．2．画法：通常画一个平行四边形表示一个平面．3．命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名．知识点四空间中直线、平面的位置关系特殊位置关系的几个定义比较位置关系定义图形及符号表示平行线面若直线和平面没有公共点，则说直线和平面平行AB∥平面α面面若两个平面没有公共点，则说这两个平面平行平面α∥平面β垂直线面若一条直线和一个平面有交点，且这条直线和平面内任何过交点的直线都垂直，则说直线与平面l⊥平面α垂直面面若两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直平面α⊥平面β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间垂线段的长度称作两平面间的距离教学案例题型一几何体的基本元素例1试指出下图中组成各几何体的基本元素．解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面．(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面．(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面．反思感悟点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展．要熟记这三种基本元素的特点．在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识．跟踪训练1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的有________．(填序号)①长方体的顶点一共有8个；②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；④长方体由六个平面围成．【答案】①题型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？解(1)有平面ADD′A′与平面ABCD.(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′.(3)有平面ADD′A′.(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD.(5)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．反思感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直．(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系．跟踪训练2下列关于长方体ABCD－A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是________．(填序号)①直线AA1与直线BB1平行；②直线AA1与平面C1D1DC相交；③直线AA1与平面ABCD垂直；④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等．【答案】①③④【解析】①正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1∥BB1；②不正确，由于AA1∥平面C1D1DC，所以直线AA1与平面C1D1DC没有交点；③正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1⊥平面ABCD；④正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1＝BB1，因此距离相等．题型三几何体的表面展开图例3把如图所示的几何体沿线段AA′及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上展开，试画出这些图形．解画出的相应图形如图所示(答案不唯一)．反思感悟多面体表面展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．跟踪训练3一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.【答案】60°【解析】将平面图形翻折，折成空间图形，如图．由图可知AB＝BC＝AC，所以△ABC为等边三角形．所以∠ABC＝60°.课堂小结1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)用平面图形的顶点表示．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．达标检测1．给出以下说法：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②一个平面的面积是6 cm2；③平行四边形是一个平面；④任何一个平面图形都是一个平面；⑤平面多边形和圆都可以用来表示平面．其中正确说法的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由平面的概念知⑤正确，其余错误．2．下列结论正确的个数有()①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A．3 B．4 C．5 D．2【答案】B【解析】由空间中构成几何体的基本元素可判断①②③④均正确，而曲面上可以画出直线，所以⑤错误，故选B.3．下列说法正确的是()A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体【答案】C【解析】一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错．4.在长方体ABCD－A1B1C1D1中(如图所示)，和棱A1B1不相交的棱有________条．【答案】7【解析】在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条．5．如图是一个正方体的表面展开图，A，B，C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点．若正方体的棱长为2，求封闭折线ABCDA的长．解如图，AB＋BC＋CD＋DA＝2＋6＋5＋5＝2＋25＋6，即折线ABCDA的长为2＋25＋ 6.。
原创1：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
B.3对
C.6对
D.12对
【解析】如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线的
是A1D1，BC，BB1，DD1，A1B1，DC，所以组成6对异面直线.
【答案】C
跟踪练习
2.异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β，且α∩β=c，则直线c与a，b的关系是（ ）
A.c与a，b都相交
B.c与a，b都不相交
C.c至多与a，b中的一条相交
D.c至少与a，b中的一条相交
【解析】若c与a，b都不相交，
因为c与a在α内，所以a∥c.
又c与b都在β内，所以b∥c，可知a∥b，
与已知条件矛盾.
如图，只有以下三种情况.
【答案】D
跟踪练习
3.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(
)
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥ BB′，
AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；
AA′∥平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；
③中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，
这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确.故选B. 【答案】B
其中正确的序号是________.
【解析】①错.a与b也可能异面.
②错.a与b也可能平行.
③对.因为α∥β，所以α与β无公共点.
又因为a⊂α，b⊂β，所以a与b无公共点.
④对.由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面.
⑤错.a与β也可能平行.
【答案】③④
跟踪练习
1.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（ ）
构成空间几何体基本元素
课题：构成空间几何体的基本元素教学目标：1.知识与技能：从运动的观点来认识点、线、面、体之间的生成关系，以长方体为载体，学习点、线、面之间的位置关系。
本节采用直观感知认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力以及几何直观能力。
2.过程与方法：通过观察我们生活的空间，直观感知认识空间图形，然后以长方体为载体，通过直观认识、操作确认去初步的认识空间点、线、面之间的位置关系。
3.情感态度与价值观：通过实物展示，体现一种几何体的数学直观美，在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神。
在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团队精神。
教学重点：用运动的观点来初步认识点、线、面、体的生成关系和位置关系。
教学难点：观察长方体，形成直线和平面平行、垂直，平面和平面平行、以及点到平面的距离的直观形象。
教学过程：一、创设情境：让同学们观察图片及课前制作的几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素，及长方体有关概念。
二、新课讲解：1.平面的概念、画法及表示2.从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
（1）点运动成直线和曲线。
（2）直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。
可以成面（3）面动可以成体3.点、线、面、之间的相互位置关系。
（1）点和线的位置关系。
（2）点和面的位置关系。
（3）直线和直线的位置关系。
（4）直线和平面的位置关系。
（5）平面和平面的位置关系。
三、例题讲练例1：练习册2页例1练1：练习册2页练1例2：练习册2页例2例3：练习册2页例3例4：练习册2页例4思考：三个平面两两相交，可以将空间分成多少部分？四、课堂小结1、学习了构成几何体的基本元素。
2、掌握了点、线、面之间的相互关系。
3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。
五、板书设计课题一、构成几何体的基本元素应用举例二、点、线、面、体的生成关系。
构成空间几何体的基本元素(用)
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 …… 我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
思考5：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正 棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
四棱锥
五棱锥
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高）。
A
B
练习.一个三棱锥，如果它的底面是直角三 角形，那么它的三个侧面( C ) (A)至多只有一个是直角三角形 (B)至多只有两个是直角三角形 (C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
练习.在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面 积分别是 64πcm2 和 36πcm2，求球的表面积。
解：设球半径为R， （1）当截面在球心同侧，如图（1） 则有√R2-36-√R2-64=14 而此方程无解，故截面在球心的同侧 不可能。 （2）当截面在球心异侧，如图（2） 则有√R2-36 解得 R=10 ∴S球面=4πR2=400π(cm)2 （ 2） +√R2-64=14
②两个底面与平行于底面的截面是 全等多边形 。
2、直棱柱：
①各侧面和各对角面都是 矩形 ； ②侧棱长与高相等 。
3、正棱柱：
①底面是 正多边形 ； ②各侧面都是 全等的矩形。
补充：几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
立体几何初步构成空间几何体的基本元素
旋转体
定义
旋转体是由一个平面图形围绕该平面内的一条直 线旋转一周所形成的空间几何体。
分类
常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台等。
特点
旋转体具有一个封闭的曲面，该曲面上的任何一 点均为中心，半径为 r 的旋转体。
分类
根据半径的大小，可将球体分为小球、大球等。
立体几何初步
2023-11-01
contents
目录
• 空间几何体的基本元素 • 空间几何体的构成 • 空间几何体的投影与视图 • 空间几何体的度量关系与计算
01
空间几何体的基本元素
点
01
02
03
定义
点是构成空间几何体的基 本元素之一，表示空间中 的一个位置。
性质
点没有大小和形状，只有 位置。
性质
面有形状和大小，但没有厚度 。
表示方法
在空间中，面通常用大写字母 或符号“□”表示。
02
空间几何体的构成
多面体
定义
多面体是由平面多边形所组成 的空间几何体。
分类
根据组成多面体的多边形的边数 ，可将多面体分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥等。
特点
多面体具有多个面、多个顶点和棱 ，且所有顶点都在同一个平面上。
影和平行投影。
视图
视图定义
视图是指观察者从某一特定的位置 观察某一物体时，所看到的图像。
视图分类
根据观察方向的不同，视图可分为 主视图、俯视图、左视图、右视图 等。
视图特点
视图具有直观性、真实性、概括性 等特点，是工程图样中最为常用的 表达方式之一。
视图选择
在选择视图时，需要根据物体的形 状、大小、结构等特点，选择能够 清晰表达物体特征的视图方式。
11.1.2构成空间几何体的基本元素课件高一数学人教B版
解析 对于A,若直线a⊂α,且α∥β,则直线a与平面β的距离等于平面α,β间的距 离,故A正确;对于B,若平面α∥平面β,A∈α,则点A到平面β的距离等于平面 α,β间的距离,故B正确;对于C,当两条平行直线所在的平面与两个平行平面 垂直时,则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离,当两条平行 直线所在的平面与两个平行平面不垂直时,则这两条直线间的距离不等于 这两个平行平面间的距离,故C错误;对于D,两条异面直线分别在两个平行 平面内,则异面直线间的距离等于这两个平行平面间的距离,异面直线间距 离往往转化为平行平面间的距离,故D正确.故选C.
2.空间中直线与直线的位置关系
相交直线:在同一平面内,有且
共面直线
只有一个公共点
平行直线:在同一平面内,没有
公共点
异面直线 :一般地,空间中的两条直线,
可以既不平行,也不相交,此
时称这两条直线异面
名师点睛 不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线. 如图所示, 虽然有a⊂α,b⊂β,即a,b分别在两个不同的平面内,但是因为 a∩b=O,所以a与b不是异面直线.
A∈MN,B∈α,B∉MN,C∈β,C∉MN.
解 如图所示.
探究点二 长方体中点、线、面的位置关系
【例2】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,写出:
(1)所有与直线DD1平行的直线; (2)所有与直线BC平行的平面,并用合适的符号表示; (3)六个面与直线AB的位置关系,并用合适的符号表示; (4)与平面ABCD平行的平面,并用合适的符号表示; (5)平面BCC1B1与平面CDD1C1的位置关系,并用合适的符号表示.
规律方法 求点到平面的距离,首先要找出过该点的平面的垂线,并结合长 方体点线面的关系求解.
构成空间几何体的基本元素
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
4、点到平面得距离:
容易验证,线段AA1为点A1与平面AC内得 点所连线段中最短得一条。 线段AA1得长 称作点A1到平面AC得距离。
5、两个平面互相垂直:如果两个平面相交, 并且其中一个平面通过另一个平面得垂线, 这时,我们说两平面互相垂直。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
例1、下列不属于构成几何体得基本元素 得就是( D )
(A)点 (B)线段 (C)曲面 (D)多边形(不含内部得点)
解:由于一个几何体就是由点、线、面组 成得,而线有直线与曲线之分,面有平面与 曲面之分,故而只有D不属于构成几何体得 基本元素。
例2、下面说法中正确得就是(D ) (A)任何一个平面图形都就是一个平面 (B)平静得太平洋面就是平面 (C)平面就就是平行四边形 (D)平面多边形与圆、椭圆都可以表示一 个平面
二、 构成几何体得基本元素
1、几何体:一个物体占有空间部分得形状 与大小,不考虑其她因素,这个空间部分叫 做一个几何体,它就是一个描述性得概念; 2、 构成空间几何体得基本元素就是:点、 线、面;线有直线( 段)与曲线( 段)之分,面 有平面(部分)与曲面(部分)之分;
三、 平面
1、平面得概念:平面就是处处平直得面, 这就是一个原始得描述性得概念。 平面 就是无限延展得。
(2)、(3)正确。
例5、 用一个平面去截一个正方体,截面
边数最多就是 6
条。
例6、 有一种骰子,每一面上都有一个英文 字母,下图就是从3个不同得角度瞧同粒骰 子得情形,则H对面得字母就是 O 。
11.1.2 构成空间几何体的基本元素 课件(1)-人教B版高中数学必修第四册(共28张PPT)
长方体可以表示为： ABCD A1B1C1D1
【变式练习】 根据如图所示的棱柱中，回答下列问题：
(1)6 个顶点可表示为____________________；(2)9 条棱可以表示为____________________； (3)5 个平面可以表示为___________________；(4)棱柱可以表示为______________________． 答案 (1)A，B，C，A1，B1，C1 (2)AB，BC，AC，AA1，BB1，CC1，A1B1，B1C1，A1C1 (3)面 ABC，面 A1B1C1，面 AA1B1B，面 BB1C1C，面 AA1C1C (4)棱柱 ABC－A1B1C1
知识点 5：直线与直线的位置关系
如果 a,b 是空间中的两条直线，则 a b 与 a b ，有且仅有一种情况成立， 而且当 a b 时，a 与 b 要么平行（记作 a / /b ），要么异面.
问题3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
例 3：下图所示的长方体中：
（1）面 ABCD 可以记为 ，此时，A 是平面 内的点， A1 不是平面 内的点， 这可用符号简写为： A, A1 .
(7)平面 A1ABB1 与平面 ABCD．
解 (1)点 P∈直线 AB；
(2)点 C∉直线 AB；
(3)点 M∈平面 ABCD；
(4)点 A1∉平面 ABCD； (6)直线 AB⊂平面 ABCD；
(5)直线 AB∩直线 BC＝点 B；
问题2：空间中点与直线，直线与直线的位置关系
空间中的一条直线可看出这条直线上所有点组成的集合，从而也就能用集合符号来表示空间中 点与直线、直线与直线的关系.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.1.2构成空间几何体的基本元素
1．构成空间几何体的基本元素为()
A．点B．线C．面D．点、线、面
2．下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是()
A．1B．2C．3D．4
3．如图所示，下面空间图形画法错误的是()
4．下列关于长方体的叙述中不正确的是()
A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体
B．长方体中相对的面互相平行
C．长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离
D．两相对面之间的棱互相平行且等长
5．下列说法中错误的是()
A．平面用一个小写希腊字母就可以表示
B．平面可以用表示平面的平行四边形一条对角线的两个顶点字母表示
C．三角形ABC所在的平面不可以写成平面ABC
D．一条直线和一个平面可能没有公共点
6．下列是几何体的是()
A．方砖B．足球C．圆锥D．魔方
7．在长方体ABCD－A1B1C1D1六个面中，与面ABCD垂直的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与A1D1既不相交也不平行的不是下面哪条棱() A．AB B．BC C．B1B D．CD
9．完成如下类比练习：
“直线上一个点把这条直线分成两部分”
①把其中的直线改为平面，点改为直线，则类比为____________．
②把其中的直线改为空间，点改为平面，则类比为____________．
10．如图是一个长方体的图形，试指出其中：
(1)一组互相平行的面________．
(2)一组互相垂直的面________．
(3)一条直线与一个平面平行________．
(4)一条直线与一个平面垂直________．
(5)一个点到一个平面的距离________．
(6)两条既不相交，也不平行的直线________．
11．在立体几何中，可以把线看成________运动的轨迹．如果点运动的方向始终不变，则其运动的轨迹为__________________；如果点运动的方向时刻变化，则其运动的轨迹为
__________________．
12．直线平行移动，可以形成________或________．
13．画出(1)、(2)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体．
14．根据图中给出的平面图形，折叠几何模型．
15．下图为一个正方体表面的一种展开图，图中的线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的共有多少对？
参考答案1.【答案】D
【解析】点、线、面共同构成空间几何体．
2.【答案】B
【解析】球只有一个曲面围成，故①错，②对，③对，由于几何体是空间图形，故一定有面，
④错．故选B.
3.【答案】D
【解析】D项中的两个平面没有按照实虚线的画法规则作图，故选D.
4.【答案】A
【解析】本题主要考查长方体的有关性质，其关键是要从各个角度认识长方体．A选项中，若矩形斜放，则不会形成长方体，故选A.
5.【答案】C
【解析】由平面的表示法知A，B正确，从长方体模型可看出，直线和平面可以无公共点．故选C.
6.【答案】C
【解析】几何体是一个几何图形，它只考虑物体占有空间部分的形状和大小，而不是实实在在的物体．
7.【答案】D
【解析】与面ABCD垂面的有面A1ADD1、面ABB1A1、面BCC1B1和面CDD1C1共4个．8.【答案】B
【解析】由图形可以看到与A1D1既不平行也不相交的棱共有4条，它们是AB、CD、BB1和CC1；BC与A1D1是平行关系，故选B.
9.【答案】①直线把所在的平面分成两部分．②平面把空间分成两部分．
10.【答案】答案不惟一，如
(1)平面A1B1C1D1与平面ABCD、平面ADD1A1与平面BCC1B1等．
(2)平面ABCD与平面BCC1B1、平面ABB1A1与平面A1B1C1D1等．
(3)A1B1与平面ABCD、AD与平面BCC1B1等．
(4)A1A与平面ABCD、B1C1与平面CDD1C1等．
(5)点D1到平面ABCD距离为D1D的长度，点A到平面CDD1C1距离为AD的长度等．
(6)A1D1与B1B、AB与B1C1等．
11.【答案】点一条直线或一条线段一条曲线或曲线的一段
12.【答案】平面曲面
13.【解】(1)L与l平行，旋转过程中L上各点与l的距离均相等，产生的曲面是圆柱面，如图(1)．
(2)L与l相交，旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的圆锥面，如图(2)．
14.【解】
15.【解】如图，将展开图恢复为正方体，则有AB与CD，AB与GH，EF与GH共3对不在同一平面内的线段．。