2022年湖北省十堰市中考数学试卷

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2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)

2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)1．**市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A ．5152.3310⨯B ．615.23310⨯C ．71.523310⨯D ．80.1523310⨯2．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A ．套餐一B ．套餐二C ．套餐三D ．套餐四3．下列运算正确的是（）A =B ．=C ．5630x x x ⋅=D ．()5210x x =4．ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（）A ．22︒B ．68︒C ．96︒D ．112︒5．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A ．该圆锥的主视图是轴对称图形B ．该圆锥的主视图是中心对称图形C ．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．一次函数31y x =-+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<7．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4cos 5A =，以点B 为圆心，r 为半径作B ，当3r =时，B 与AC 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定8．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm9．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．12511．已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于________︒．12=__________．13．方程3122x x x =++的解是_______．14．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．15．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为_______．16．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm ）9.9，10.1，10.0，若用a 作为这条线段长度的近以值，当a =______mn 时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-最小．对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm ）12,,,n x x x ，若用x 作为这条线段长度的近似值，当x =_____mm 时，()()()22212n x x x x x x -+-++- 最小．17．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩ ．18．如图，AB AD =，25BAC DAC ∠=∠=︒，80D ∠=︒．求BCA ∠的度数．19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．21．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，AE =4，AB =8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，BG 2+DE 2是定值，请求出这个定值．23．如图1，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD ，CD ，BC ，将△OBC 沿着x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O B C '''∆，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '，B '，C '，设平移时间为t 秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记O B C '''∆与四边形AOCD 的重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与时间t 的函数解析式；（3）如图2，过抛物线上任意．．一点M （m ，n ）向直线l ：92y =作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME -MF =14？若存在，请求F 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【详解】15233000=71.523310⨯,故选C ．2．A 【【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A ．3．D 【详解】A 不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B 、6a =，故该选项错误；C 、5611x x x ⋅=，故该选项错误；D 、()5210x x =，故该选项正确，故选：D.4．B 【【详解】如图，∵点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线，∴DE ∥BC ，∴AED =∠68C ∠=︒，故选：B.5．A 【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B 错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D 错误，故选A ．6．B 【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y 随x 增减而减小．故选B ．7．B 【详解】解：∵Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4cos 5A =，∴cosA=45AC AB =∵5AB =，∴AC=4∴3=当3r =时，B 与AC 的位置关系是：相切故选：B 8．C 【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，由垂径定理得：11482422AD AB cm ==⨯=，∵⊙O 的直径为52cm ，∴26OA OE cm ==，在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：O m D c =，∴261016DE OE OD cm =-=-=，∴油的最大深度为16cm ，故选：C ．9．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.10．C 【【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，90ABC BCD ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒6AB = ，8BC =8AD BC ∴==，6DC AB ==10AC ∴==，10BD =，152OA AC ∴==，OE AC ⊥ ，90AOE ∴∠=︒AOE ADC ∴∠=∠，又CAD DAC ∠=∠，AOE ADC ∴ ，AO AE EOAD AC CD ∴==，58106AE EO ∴==，254AE ∴=，154OE =，74DE ∴=，同理可证，DEF DBA ，DE EFBD BA ∴=，74106FF ∴=，2120EF ∴=，1521244205OE EF ∴+=+=，故选：C ．11．80【详解】∠A 的补角=180°－100°=80°,故答案为:80．12【详解】==．13．32【详解】3122xx x =++左右同乘2(x +1)得:2x =3解得x =32．经检验x =32是方程的跟．故答案为:32．14．(4，3)【详解】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵A （1,3），∴AH=3，由平移得AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AC=BD ，∵9BD AH ⋅=，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).15．16【详解】解：在正方形ABCD 中，BAC=ADB 45∠∠=︒，∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，∴B AC =BAC 45''∠∠=︒，∴EAF=ADE 45∠∠=︒，∵AEF=AED ∠∠，∴AEF DEA ~ ，∴AE EF DE AE=，∴22EF ED AE 416∙===．故答案为：16．16．10.0；12n x x x n +++ ．【详解】解：（1）整理222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-得：2360.0300.02a a -+，设2360.0300.02y a a =-+，由二次函数的性质可知：当60.010.023a -=-=⨯时，函数有最小值，即：当10.0a =时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-的值最小，故答案为：10.0；（2）整理()()()22212n x x x x x x -+-++- 得：()()222212122n n nx x x x x x x x -++++++ ，设()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++ ，由二次函数性质可知：当()121222n n x x x x x x x n n-++++++=-=⨯ 时，()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++ 有最小值，即：当12n x x x x n +++=时，()()()22212n x x x x x x -+-++- 的值最小，故答案为：12n x x x n +++ ．17．x ≥3【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①②由①可得x ≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x ≥3．18．75°.【详解】∵25DAC ∠=︒,80D ∠=︒,∴∠DCA=75°,∵AB AD =,25BAC DAC ∠=∠=︒,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BCA=∠DCA=75°.19．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．【详解】（1）由统计图可知155030%m ==，510%50n ==，n=10．（2）硬件专业的毕业生为5040%=20⨯人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%50⨯，所对的圆心角的度数为20%360=72⨯︒︒．（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180⨯名．20．（1）见解析；（2）245CD =．【详解】（1）证明：连接OC∵CD 与⊙O 相切于C 点∴OC ⊥CD又∵CD ⊥AE∴OC //AE∴∠OCB ＝∠E∵OC =OB∴∠ABE ＝∠OCB∴∠ABE ＝∠E∴AE =AB（2）连接AC∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB ＝90°∴8AC ==∵AB =AE ，AC ⊥BE∴EC =BC =6∵∠DEC ＝∠CEA,∠EDC ＝∠ECA∴△EDC ∽△ECA ∴DC EC AC EA =∴6248105EC CD AC EA =⋅=⨯=．21．（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元．【详解】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，则根据题意可得：50306206x y x y +=⎧⎨-=⎩.解此方程组得：104x y =⎧⎨=⎩.答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，则(1410)(64)(300)2600W t t t =-+--=+，∵k =2>0，∴W 随t 的增大而增大，由题意2(300)t t ≤-，解得200t ≤，∴当t =200时，第二批粽子由最大利润，最大利润22006001000W =⨯+=,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.22．（1）见解析；（2）当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；理由见解析；（3）22260BG DE +=．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD ，90DAB ︒∠=∵四边形AEFG 为正方形∴AE =AG ，90EAG ︒∠=∴EAB GAD∠=∠在△EAB 和△GAD 中有：AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAB ≌△GAD∴BE =DG ；(2)当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立。

2022年湖北省十堰市中考数学适应性试题及答案解析

2022年湖北省十堰市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作( )A. +2℃B. −2℃C. +3℃D. −3℃2. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. ab−a=bB. 2a2b÷b=2a2C. (−3a2b)2=6a4b2D. (a+b)2=a2+b24. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( )A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°5. 某女子排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：172，174，178，180，180，184.现用身高为176cm的队员替换下场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，中位数不变B. 平均数变小，中位数变大C. 平均数变大，中位数不变D. 平均数变大，中位数变大6. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9C. x3+2=x−92D. x3−2=x+927. 一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号(单位：m)的长方形薄木板能从门框内通过的是( )A. 2.6×2.5B. 2.7×2.4C. 2.8×2.3D. 3×2.28. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( )A. 160√3mB. 120√3mC. 300mD. 160√2m9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=90°，∠B=60°，BC=3，AD=2，则AB的长为( )A. 6−2√3B. 12−4√3C. 3√3−4D. 6√3−810. 如图，A为反比例函数y=kx(其中k>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图象于点C，连接OA，AB，OC交AB于点D，若OB=4，OA=AB=2√10，则ADDB的值为( )A. 32B. 43C. 53D. 52二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12. 不等式组{2x>1−xx+2<4x−1的解集为______．13. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，则∠AGB=______．14. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如4的位置位于第2行第1列、记作(2,1)，类似地，12的位置记作(3,4)，则2022的位置记作______．15. 如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=4，以AC为直径作半圆O，过点O作BC的平行线交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积是______．16. “已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，求点P到直线的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|√1+k2计算．”根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1,1)，半径为12，直线l的表达式为y=−2x+5，M是直线l上的动点，N是⊙C上的动点，则MN的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17. 计算：(12)−1−√12−|√3−2|．18. 化简：a−ba ÷(a−2ab−b2a).四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。

2022年湖北省十堰市中考数学二模试题及答案解析

2022年湖北省十堰市中考数学二模试卷1. 在−3，2，−1，3这四个数中，比−2小的数是( )A. −3B. 2C. −1D. 32. 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列计算中，正确的是( )A. (a3)4=a7B. a4+a3=a7C. (−a)4.(−a)3=a7D. a5÷a3=a24. 直线a//b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 近年来，十堰市大力发展城市快速交通建设；小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B为全程30km的快速道路；走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，设走路线A的平均速度为xkm/ℎ，则下列方程正确的是( )A. 25x −30(1+50%)x=6 B. 25x−30(1+50%)x=660C. 30x −6(1+50%)x=660D. 30x−6(1+50%)x=66. 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间(小时)1236学生人数(人)2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )A. 3、3、3B. 6、2、3C. 3、3、2D. 3、2、37. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=√2，则BC的长是( )A. √2B. 2C. 2√2D. 48. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A. 20米B. 10√3米C. 15√3米D. 5√6米9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O 上一点，且CE⏜=CD⏜，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为( )A. 92°B. 108°C. 112°D. 124°10. 如图，在反比例函数y=3的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，2x在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=k的图象上运动，x若tan∠CAB=2，则k的值为( )A. −3B. −6C. −9D. −1211. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是______m.12. 不等式组{x+1≥12(x+3)−3>3x的解集是______．13. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和是______．14. 将全体正整数排成一个如图的数阵，根据上述排列规律，数阵中2022排在第______行第______列．第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列…第1行136********…第2行259142027……第3行48131926………第4行7121825…………第5行111724……………第6行1623………………第7行22…………………第8行……………………………………………15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC⏜交AB⏜于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为______．16. 如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE=CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为______ ．17. 计算：(π−3.14)0+√18+(−12)−1−|1−√2|．18. (1a+1−a−2a2−1)÷1a+1．19. 已知关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．20. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．21. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．(1)若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．22. 如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PC=3，PF=1，求AB的长．23. 十堰市某景区在“51”期间．为配合防疫要求控制游客人数，并且保证经济收入，景区准备提高门票价格，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于100元．设每天游客人数为y(人)，每张门票价格涨价x(元)(x为10的倍数)．(1)写出y与x之间的函数关系式，并写出自量x的取值范围；(2)若某天的门票收入为15万元，此收入是否为每天的门票最大收入？请说明理由；(3)请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于12万元．24. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD 为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1)观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：______．②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB=2√2，CD=1BC，请求出GE的长．425. 抛物线y=ax2−2ax−4交x轴于A(−2,0)、B两点，交y轴于C；直线AD交抛物线于第一象限内点D，且D的横坐标为5．(1)求抛物线解析式；(2)点E为直线AD下方抛物线上一动点，且S△ADE=21，求点E的坐标；(3)抛物线上是否存在点P，使∠PCO+∠DAO=∠CBO，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|−3|>|−2|，∴−3<−2，故选：A．根据负数比较大小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，如下图：故选A．3.【答案】D【解析】解：A、应为(a3)4=a3×4=a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为(−a)4⋅(−a)3=(−a)7=−a7，故本选项错误；D、a5÷a3=a5−3=a2，正确．故选：D．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图所示，∵∠BDE 是△ADE 的外角， ∴∠BDE =∠3+∠A =∠1+∠A =65°， ∵a//b ，∴∠DBF =∠BDE =65°，又∵∠ABC =90°，∴∠2=180°−90°−65°=25°．故选：C ．先根据三角形外角性质，求得∠BDE ，进而根据平行线的性质，得到∠DBF =∠BDE =65°，最后根据平角求得∠2．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：设走路线A 的平均速度为x km/ℎ，则走路线B 的平均速度为(1+50%)x km/ℎ，依题意，得25x −30(1+50%)x =660．故选：B ．设走路线A 的平均速度为x km/ℎ，则走路线B 的平均速度为(1+50%)x km/ℎ，根据时间=路程÷速度结合走路线B 比走路线A 少用6min ，即可得出关于x 的分式方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵共10人， ∴中位数为第5和第6人的平均数， ∴中位数=(3+3)÷3=5；平均数=(1×2+2×2+3×4+6×2)÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．根据平行四边形的性质可得出CD=AB=√2、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC= CD=√2，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=√2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=√2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD=√(√2)2+(√2)2=2．故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC中求出BC，在Rt△AFD中求出DF，继而可求出CD的长度．【解答】解：∵点G是BC中点，EG//AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB=2EG=30米，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，=10√3米．则BC=ABtan∠BAC=30×√33如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF=BC=10√3米，=10米，则FD=AF⋅tanβ=10√3×√33综上可得：CD=AB−FD=30−10=20米．故选：A．9.【答案】B【解析】解：解法一、连接OD，∵CD⏜=CE⏜，∴∠DOC=∠EOC，∵∠ACB=90°，∠A=54°，∴∠B=90°−∠A=36°，∴∠DOC=2∠B=72°，∴∠EOC=∠DOC=72°，∵OE⊥EF，∴∠OEF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCF=90°，∴∠F=360°−∠OEF−∠BCF−∠EOC=360°−90°−90°−72°=108°；解法二、∵∠ACB=90°，∠A=54°，∴∠B=90°−∠A=36°，∵DC⏜=CE⏜，∴∠COE=2∠B=72°，∵OE⊥EF，∴∠OEF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCF=90°，∴∠F=360°−∠OEF−∠BCF−∠EOC=360°−90°−90°−72°=108°；故选：B．连接OD，根据圆心角、弧、弦之间的关系得出∠DOC=∠EOC，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B=90°−∠A=36°，根据圆周角定理求出∠DOC=2∠B=72°，求出∠EOC=∠DOC=72°，再根据四边形的内角和等于360°求出即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出∠DOC= 2∠B和∠DOC=∠EOC是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y=32x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴AE CF =OEOF=AOCO，∵tan∠CAB=OCOA=2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE⋅OE=32，CF⋅OF=|k|，∵点C在第二象限，∴k=−6，故选：B．连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF⋅OF的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF⋅OF=6.解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．11.【答案】3.4×10−10【解析】解：根据科学记数法的表示方法可得：0.00000000034=3.4×10−10．故答案为：3.4×10−10．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小鱼1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示形式，属于基础题．12.【答案】0≤x<3【解析】解：{x+1≥1 ①2(x+3)−3>3x ②，由①得：x≥0，由②得：x<3，不等式组的解集为：0≤x<3．分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】解：∵矩形纸片ABCD折叠，点D与点B重合，点C落在C′处，∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长，∵AB=1，BC=2，∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×(1+2)=2×3=6．故答案为：6．根据翻折变换的性质可得BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，然后求出两个三角形的周长的和等于矩形的周长，再求解即可．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，翻折的问题，要准确确定出翻折前后相等的对应边．14.【答案】596【解析】解：由图可知，第一个斜行有1个数，第二个斜行有2个数，第三个斜行有3个数，…，∴第n个斜行有n个数，∴前n个斜行共有n(n+1)个数，2当n=64时，第64个斜行有2080个数，n=63时，第63个斜行有2016个数，∴2022在第64个斜行，而这个斜行的第一个数是2017，∵2022−2017=5，∴2022在第6列，∵64−5=59，∴2022在第59行，∴2022在第59行，第6列，故答案为：59，6．个数，再判断出第64个斜行有2080个数，通过观察可知第n个斜行有n个数，前n个斜行共有n(n+1)2第63个斜行有2016个数，再求解即可．本题考查数字的变化规律，通过观察表格中斜行数的特点，找到数的排列规律是解题的关键．15.【答案】√3−13π【解析】解：连接OC 、AC ，由题意得，OA =OC =AC =2， ∴△AOC 为等边三角形，∠BOC =30°，∴扇形COB 的面积为：30×π×22360=13π，△AOC 的面积为：12×2×√3=√3，扇形AOC 的面积为：60×π×22360=2π3，则阴影部分的面积为扇形COB 的面积+△AOC 的面积−扇形AOC 的面积：13π+√3−2π3=√3−13π，故答案为：√3−13π．连接OC 、AC ，根据题意得到△AOC 为等边三角形，∠BOC =30°，分别求出扇形COB 的面积、△AOC 的面积、扇形AOC 的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S =nπR 2360是解题的关键．16.【答案】2√3【解析】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ，∠CAB =∠ACB =60°，在△ABE 和△CAF 中， {AB =AC∠BAC =∠ACB AE =CF， ∴△ABE≌△CAF(SAS)， ∴∠ABE =∠CAF ，∴∠BPF =∠PAB +∠ABP =∠CAP +∠BAP =60°，∴∠APB=120°，如图，过点A，点P，点B作⊙O，连接CO，PO，∴点P在AB⏜上运动，∵AO=OP=OB，∴∠OAP=∠OPA，∠OPB=∠OBP，∠OAB=∠OBA，∴∠AOB=360°−∠OAP−∠OPA−∠OPB−∠OBP=120°，∴∠OAB=30°，∴∠CAO=90°，∵AC=BC，OA=OB，∴CO垂直平分AB，∴∠ACO=30°，∴cos∠ACO=ACCO =√32，CO=2AO，∴CO=4√3，∴AO=2√3，在△CPO中，CP≥CO−OP，∴当点P在CO上时，CP有最小值，∴CP的最小值=4√3−2√3=2√3，故答案为2√3．由“SAS”可证△ABE≌△CAF，可得∠ABE=∠CAF，可求∠APB=120°，过点A，点P，点B作⊙O，则点P在AB⏜上运动，利用锐角三角函数可求CO，AO的长，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，圆的有关知识，确定点P的运动轨迹是解题的关键．17.【答案】解：原式=1+3√2+(−2)−(√2−1)=1+3√2−2−√2+1=2√2．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：原式=a−1−a+2(a+1)(a−1)⋅(a+1)=1(a+1)(a−1)⋅(a+1)=1a−1．【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−4)2−4(−2m+5)>0，解得m>12；(2)设x1，x2是方程的两根，根据题意得x1+x2=4>0，x1x2=−2m+5>0，解得m<52，所以m的范围为12<m<52，所以m=1或m=2，又∵两个根都是整数∴m=2不符合条件，舍去，所以整数m的值为1．【解析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−b，x1x2=c a.也考查了根的判别式．a(1)利用判别式的意义得到Δ=(−4)2−4(−2m+5)>0，然后解不等式即可；(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=4>0，x1x2=−2m+5>0，则m<5，得到整数m的值，2不符合条件，需要舍去．20.【答案】解：(1)5；20；80(2)如图，(3)35【解析】解：(1)调查的总人数为20÷40%=50(人)，所以喜欢篮球项目的同学的人数=50−20−10−15=5(人)；×100％=20％，“乒乓球”的百分比=1050=80(人)，因为800×550所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；(2)见答案；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35．(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(2)根据(1)中计算的喜欢篮球的人数，补全统计图即可；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解，本题考查了列表法与树状图法和统计图以及用样本评估总体．21.【答案】解；(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB//CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形；(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=√62+x2，CE=8−x，则√62+x2=8−x，化简有16x−28=0，解得：x=74，则菱形的边长为：8−74=254，周长为：4×254=25，故菱形AFCE的周长为25．【解析】(1)首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；(2)根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是掌握矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．22.【答案】解：(1)如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．(2)解法一：延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9−1=8，∴AB=FG=8．解法二：设⊙O的半径为x，则OC=x，OP=1+x∵PC=3，且OC⊥PC∴32+x2=(1+x)2解得x=4∴AB=2x=8【解析】(1)连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可．(2)延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)根据题意得，y与x之间的函数关系式为y=−50x+4000(0≤x≤70)；(2)设每天门票收入为w，则w=(−50x+4000)(x+30)，=−50x2+2500x+120000，=−50(x−25)2+151250，又x为10的整数倍，∴当x=20或30时，w最大=−50×25+151250=150000，是每天的门票最大收入．(3)−50x2+2500x+120000≥120000，画图象得0≤x≤50，即30≤定价≤80时每天利润不低于12万．【解析】(1)利用每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，即可得出y与x之间的关系式；(2)利用配方法求出顶点坐标即可；(3)结合二次函数图象即可得出不等式的解集．此题主要考查了二次函数的应用，二次函数的应用是中考中考查重点题型，同学们应熟练掌握特别是配方法求最值问题．24.【答案】垂直BC=CD+CF【解析】解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，{AD=AF∠BAD=∠CAF AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；(2)CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，{AD=AF∠BAD=∠CAF AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°−45°=135°，∴∠BCF=∠ACF−∠ACB=135°−45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．(3)解：过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ，∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴BC =√2AB =4，AH =12BC =2，∴CD =14BC =1，CH =12BC =2，∴DH =3，由(2)证得BC ⊥CF ，CF =BD =5，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =DE ，∠ADE =90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE =CM ，EM =CN ，∵∠AHD =∠ADE =∠EMD =90°，∴∠ADH +∠EDM =∠EDM +∠DEM =90°，∴∠ADH =∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，{∠ADH =∠DEM∠AHD =∠DME AD =DE，∴△ADH≌△DEM ，∴EM =DH =3，DM =AH =2，∴CN =EM =3，EN =CM =3，∵∠ABC =45°，∴∠BGC =45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG =BC =4，∴GN =1，∴EG =√GN 2+EN 2=√10．(1)①根据正方形的性质得到∠BAC =∠DAF =90°，推出△DAB≌△FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB≌△FAC ，根据全等三角形的性质得到CF =BD ，∠ACF =∠ABD ，根据余角的性质即可得到结论；(2)根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．(3)根据等腰直角三角形的性质得到BC=√2AB=4，AH=12BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN= EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.【答案】解：(1)将点A(−2,0)代入y=ax2−2ax−4，∴4a+4a−4=0，解得a=12，∴y=12x2−x−4；(2)过点E作EG//y轴交AD于点G，∵D的横坐标为5，∴D(5,72)，设直线AD的解析式为y=kx+b，∴{5k+b=7 2−2k+b=0，解得{k=12b=1，∴y=12x+1，设E(t,12t2−t−4)，则G(t,12t+1)，∴EG=12t+1−(12t2−t−4)=−12t2+32t+5，∵S△ADE=21，∴1 2×7×(−12t2+32t+5)=21，解得t =3或t =1，∴E(3,−52)或(1,−92)；(3)存在点P ，使∠PCO +∠DAO =∠CBO ，理由如下：y =12x 2−x −4中，令x =0，则y =−4，∴C(0,−4)，∴OC =4，令y =0，则12x 2−x −4=0，解得x =4或x =−2，∴B(4,0)，∴OB =4，∴∠OCB =45°，过点D 作DH ⊥x 轴交于H ，∵D(5,72)，A(−2,0)，∴AH =7，DH =72，∴tan∠DAO =12，取BO 的中点G ，连接CG ，过G 作GK ⊥BC 交于K ，∵OG =2，∴tan∠OCG =12，∴∠OCG =∠DAO ，∵∠PCO +∠DAO =∠CBO ，∴∠PCO =∠GCB ，∵GB =2，∠OBC =45°，∴GK =√2，∵CG =2√5，∴CK =3√2，∴tan∠GCB =13，∴tan∠PCO =13，设PC 与x 轴的交点为M ，∴tan∠OCM =13，∴OM =43，∴M(43,0)，设直线CM 的解析式为y =kx +b ，∴{43k +b =0b =−4，解得{k =3b =−4， ∴y =3x −4，联立方程组{y =3x −4y =12x 2−x −4，解得{x =0y =−4(舍)或{x =8y =20， ∴P(8,20)；P 点关于y 轴的对称点(−8,20)，此时∠PCO =∠OCM ，∴综上所述：P 点坐标为(8,20)或(−8,20)．【解析】(1)将点A(−2,0)代入y =ax 2−2ax −4即可求解；(2)过点E 作EG//y 轴交AD 于点G ，求出直线AD 的解析式，设E(t,12t 2−t −4)，则G(t,12t +1)，则S =12×GE ×7=21，求出t 的值即可求解；(3)先求出∠OCB =45°，过点D 作DH ⊥x 轴交于H ，则tan∠DAO =12，取BO 的中点G ，连接CG ，过G 作GK ⊥BC 交于K ，则tan∠OCG =12，可知∠OCG =∠DAO ，∠PCO =∠GCB ，再求出tan∠GCB =tan∠PCO =13，设PC 与x 轴的交点为M ，利用直角三角形求出M(43,0)，求出直线CM 的解析式，再联立方程组{y =3x −4y =12x 2−x −4，即可求出P(8,20)；由于P 点关于y 轴的对称点(−8,20)，此时∠PCO =∠OCM ，可求此时的P 点也满足题意．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造直角三角形将所求角进行转化是解题的关键．。

湖北省十堰市2024年中考数学试题(word版-含解析)

湖北省十堰市2024年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2024•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：依据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再依据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，留意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2024•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简洁几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：依据二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2024•十堰）为了调查某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：依据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2024•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是驾驭平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2024•十堰）依据如图中箭头的指向规律，从2024到2024再到2024，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的改变类．分析：视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次循环，用2024除以4，依据商和余数的状况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2024÷4=503…1，∴2024是第504个循环组的第2个数，∴从2024到2024再到2024，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字改变规律的考查，细致视察图形，发觉每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2024•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2024•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：依据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，依据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，依据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再依据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，依据等腰三角形的性质可得CD=DG，再依据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2024•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可推断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可推断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可推断③正确；④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可推断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2024•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是驾驭零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2024•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2024•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2024•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2024•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2024•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先依据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是驾驭全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2024•十堰）甲、乙两人打算整理一批新到的图书，甲单独整理须要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书须要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，依据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2024•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请依据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”竞赛时双方每次随意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出两人打平的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）依据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的状况有9种，其中两人打平的状况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2024•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满意（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必需满意△≥0的条件．22．（8分）（2024•十堰）某市政府为了增加城镇居民抵挡大病风险的实力，主动完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）干脆写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2024•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的实力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2024•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，依据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，依据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，依据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再依据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相像的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相像比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最终在Rt△OCE中，依据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：娴熟驾驭切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会依据含30度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何计算．25．（12分）（2024•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）依据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形态、位置随着点G的改变而改变，故需对点G的位置进行探讨，借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关学问，考查了三角形相像的判定与性质、三角函数的定义及增减性等学问，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算实力、批判意识、分类探讨思想的考查，具有较强的综合性，有肯定的难度．。

2022年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析)

2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．−12D．12【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的三种视图，即可解答．【解答】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2+2a2＝3a2C．（2a）3＝6a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合题意；B、a2+2a2＝3a2，故B符合题意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【分析】根据两点确定一条直线判断即可．【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30C．x10+30−x3=5D．x3+30−x10=5【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．（3分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长，再根据某零件的外径为10cm，即可求得x的值．【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的值．8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα）C．m（cosα﹣tanα）D．msinα−m cosα【分析】过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．【解答】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，则BD＝BC•sin∠BCD＝m sinα，CD＝BC•cos∠BCD＝m cosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝m cosα，∴AB＝AD﹣BD＝m cosα﹣m sinα＝m（cosα﹣sinα），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，可得△ADE是等边三角形，从而△ABE ≌△ACD（SAS），有BE＝CD，可判断④正确．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，̂=AB̂，BĈ=BĈ，∵AB∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，故①正确；∵点D是弧AC上一动点，̂与CD̂不一定相等，∴AD∴DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为⊙O直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，如图：∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C．【点评】本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等解决问题．10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y=k1x（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y=k2x（k2＞0）的图象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y=k1x（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y=k1x（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y=k2x（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B．【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵250000000＝2.5×108．∴n＝8，故答案为：8．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为0≤x＜1．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．故答案为：0≤x＜1．【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝110°．【分析】利用矩形的性质可得∠DBC＝90°，从而利用平角定义求出∠ABC的度数，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝35°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵四边形BDEC为矩形，∴∠DBC＝90°，∵∠FBD＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠FBD＝35°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案为：110．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为91cm．【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝2.8cm，2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案为：91．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．15．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，将扇形AOB 沿AC折叠，使点B的对应点B'落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为π+4﹣4√2．【分析】根据题意和图形，可以计算出AB的长，然后根据勾股定理可以求得OC的值，然后根据图形可知，阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣△AOC的面积的二倍，代入数据计算即可．【解答】解：连接AB，∵∠AOB＝90°，OA＝2，∴OB＝OA＝2，∴AB=√22+22=2√2，设OC＝x，则BC＝B′C＝2﹣x，OB′＝2√2−2，则x2+（2√2−2）2＝（2﹣x）2，解得x＝2√2−2，∴阴影部分的面积是：90π×22360−(2√2−2)×22×2=π+4﹣4√2，故答案为：π+4﹣4√2．【点评】本题考查翻折变换、扇形面积的计算，解答本题的关键是求出OC 的值，利用数形结合的思想解答．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若∠BAD ＝2∠EAF ，则EF ＝BE +DF ．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知CD ＝CB ＝100m ，∠D ＝60°，∠ABC ＝120°，∠BCD ＝150°，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且DM ＝100m ，BN ＝50（√3−1）m ，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M →N 的长比路线M →A →N 的长少 370 m （结果取整数，参考数据：√3≈1.7）．【分析】解法一：如图，作辅助线，构建直角三角形，先根据四边形的内角和定理证明∠G ＝90°，分别计算AD ，CG ，AG ，BG 的长，由线段的和与差可得AM 和AN 的长，最后由勾股定理可得MN 的长，计算AM +AN ﹣MN 可得答案．解法二：构建【阅读材料】的图形，根据结论可得MN 的长，从而得结论．【解答】解：解法一：如图，延长DC ，AB 交于点G ，过点N 作NH ⊥AD 于H ，∵∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°，∴∠G＝90°，∴AD＝2DG，Rt△CGB中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°，∴BG=12BC＝50，CG＝50√3，∴DG＝CD+CG＝100+50√3，∴AD＝2DG＝200+100√3，AG=√3DG＝150+100√3，∵DM＝100，∴AM＝AD﹣DM＝200+100√3−100＝100+100√3，∵BG＝50，BN＝50（√3−1），∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100√3−50﹣50（√3−1）＝150+50√3，Rt△ANH中，∵∠A＝30°，∴NH=12AN＝75+25√3，AH=√3NH＝75√3+75，由勾股定理得：MN=√NH2+MH2=√(75+25√3)2+(25√3+25)2=50（√3+1），∴AM+AN﹣MN＝100+100√3+150+50√3−50（√3+1）＝200+100√3≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G＝90°，∵CD＝DM，∠D＝60°，∴△BCM 是等边三角形，∴∠DCM ＝60°，由解法一可知：CG ＝50√3，GN ＝BG +BN ＝50+50（√3−1）＝50√3，∴△CGN 是等腰直角三角形，∴∠GCN ＝45°，∴∠BCN ＝45°﹣30°＝15°，∴∠MCN ＝150°﹣60°﹣15°＝75°=12∠BCD ，由【阅读材料】的结论得：MN ＝DM +BN ＝100+50（√3−1）＝50√3+50，∵AM +AN ﹣MN ＝100+100√3+150+50√3−50（√3+1）＝200+100√3≈370（m ）．答：路线M →N 的长比路线M →A →N 的长少370m ．故答案为：370．【点评】此题重点考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识与方法，解题的关键是作出所需要的辅助线，构造含30°的直角三角形，再利用线段的和与差进行计算即可．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（13）﹣1+|2−√5|﹣（﹣1）2022．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（13）﹣1+|2−√5|﹣（﹣1）2022 ＝3+√5−2﹣1=√5．【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，实数的运算，估算无理数的大小，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．（5分）计算：a 2−b 2a ÷（a +b 2−2ab a ）．【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：a 2−b 2a ÷（a +b 2−2ab a ） =a 2−b 2a ÷（a 2a +b 2−2ab a） =a 2−b 2a ÷a 2−2ab+b 2a =(a+b)(a−b)a•a (a−b)2 =a+b a−b ．【点评】本题考查分式的混合运算，明确分式混合运算的步骤是解决问题的关键．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3m 2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m 的值．【分析】（1）利用根的判别式，进行计算即可解答；（2）利用根与系数的关系和已知可得{α+β=2α+2β=5，求出α，β的值，再根据αβ＝﹣3m 2，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3m 2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m 2）＝4+12m 2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：{α+β=2α+2β=5，解得：{α=−1β=3， ∵αβ＝﹣3m 2，∴﹣3m 2＝﹣3，∴m ＝±1，∴m 的值为±1．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数 A 正常 48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m＝16，n＝108；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．【分析】（1）根据总人数＝类别A的人数÷类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360°×类别C所占的百分比，进行计算即可解答；（2）利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；（3）利用列表法进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：48÷24%＝200，∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，n°=60200×360°＝108°，故答案为：16，108；（2）由题意得：1600×60200=480（人），∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，∴P（同时选中甲和乙）=212=16．【点评】本题考查了列表法与树状图，用样本估计总体，扇形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（7分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）设ACBD=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质，即可得到BO＝OD，EO＝FO，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到BE＝DF；（2）先确定当OE＝OD时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值．【解答】（1）证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO=12OA，OF=12OC，∴EO＝FO，∵BO＝OD，EO＝FO，∴四边形BFDE是平行四边形，（2）解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形，∵AE＝OE，∴AC＝2BD，∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可证∠B＝∠C＝∠OFC，可证OF∥AB，可得结论；（2）由切线的性质可证四边形GFOE是矩形，可得OE＝GF＝2√2，由锐角三角函数可求解．【解答】（1）证明：如图，连接OF，∵AB＝AC，∵OF ＝OC ，∴∠C ＝∠OFC ，∴∠OFC ＝∠B ，∴OF ∥AB ，∵FG ⊥AB ，∴FG ⊥OF ，又∵OF 是半径，∴GF 是⊙O 的切线；（2）解：如图，连接OE ，过点O 作OH ⊥CF 于H ，∵BG ＝1，BF ＝3，∠BGF ＝90°，∴FG =√BF 2−BG 2=√9−1=2√2，∵⊙O 与AB 相切于点E ，∴OE ⊥AB ，又∵AB ⊥GF ，OF ⊥GF ，∴四边形GFOE 是矩形，∴OE ＝GF ＝2√2，∴OF ＝OC ＝2√2，又∵OH ⊥CF ，∴CH ＝FH ，∵cos C ＝cos B =CH OC =BG BF ，∴13=2√2，∴CH =2√23，∴CF =4√23．【点评】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式是y ={2x ，0＜x ≤30−6x +240，30＜x ≤40，销售单价p （元/件）与销售时间x （天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为 30 件；（2）0＜x ≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【分析】（1）利用日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式，将x ＝15代入对应的函数关系式中即可；（2）利用分类讨论的方法，分①当0＜x ≤20时，②当20＜x ≤30时两种情形解答：利用日销售额＝日销售量×销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可；（3）利用分类讨论的方法，分①当0＜x ≤20时，②当20＜x ≤30时两种情形解答：利用已知条件列出不等式，求出满足条件的x 的范围，再取整数解即可．【解答】解：（1）∵日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式是y ={2x ，0＜x ≤30−6x +240，30＜x ≤40， ∴第15天的销售量为2×15＝30件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p={40(0＜x≤20)50−12x(20＜x≤40)，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600（元）；②当20＜x≤30时，日销售额＝（50−12x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0＜x≤30时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当0＜x≤30时，2x≥48，解得：24≤x≤30，当30＜x≤40时，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键．24．（10分）已知∠ABN＝90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．（1）如图1，当α＝90°时，线段BF与CF的数量关系是BF＝CF；（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若α＝60°，AB＝4√3，BD＝m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD 的长（用含有m的式子表示）．【分析】（1）连接AF，先根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE＝∠ABD＝90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；（2）连接AF，先说明∠EAC＝∠BAD，然后根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE＝∠ABD＝90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；（3）先根据α＝60°，AB＝AC，得出△ABC为等边三角形，再按照∠BAD的大小分三种情况进行讨论，得出结果即可．【解答】解：（1）BF＝CF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE＝α＝90°，AE＝AD，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，{AE =AD ∠EAC =∠DAB AC =AB，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ＝90°，∴∠ACF ＝90°，在Rt △ABF 与Rt △ACF 中，{AB =AC AF =AF， ∴Rt △ABF ≌Rt △ACF （HL ），∴BF ＝CF ，故答案为：BF ＝CF ；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF ，根据旋转可知，∠DAE ＝α，AE ＝AD ，∵∠BAC ＝α，∴∠EAC ﹣∠CAD ＝α，∠BAD ﹣∠CAD ＝α，∴∠EAC ＝∠BAD ，在△ACE 和△ABD 中，{AE =AD ∠EAC =∠DAB AC =AB∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ＝90°，∴∠ACF ＝90°，在Rt △ABF 与Rt △ACF 中，{AB =AC AF =AF，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF；（3）∵α＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4√3，①当∠BAD＜60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF=12∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，BFAB=tan30°，4√3=√33，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF=12EF＝2+12m，∴BP＝BF+PF＝6+12m，∴PD＝BP﹣BD＝6−12m；②当∠BAD＝60°时，AD与AC重合，如图所示：∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠ADB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴此时点P与点D重合，PD＝0；③当∠BAD＞60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF=12∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，BFAB=tan30°，4√3=√33，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF=12EF＝2+12m，∴BP＝BF+PF＝6+12m，∴PD＝BD﹣BP=12m﹣6，综上，PD的值为6−12m或0或12m﹣6．【点评】本题考查图形的旋转，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转的性质，注意分类讨论思想解题是关键．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+94x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD＝45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长．【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，c，进而求得结果；（2）①可推出△COE为等腰直角三角形，进而求得点E坐标，从而求出PC的解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果；②可推出四边形PECE′是菱形，从而得出PE＝CE，分别表示出PE和CE，从而列出方程，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，{c =−3a +94−3=0， ∴{a =34c =−3， ∴y =34x 2+94x ﹣3；（2）①如图1，设直线PC 交x 轴于E ，∵PD ∥OC ，∴∠OCE ＝∠CPD ＝45°，∵∠COE ＝90°，∴∠CEO ＝90°﹣∠ECO ＝45°，∴∠CEO ＝∠OCE ，∴OE ＝OC ＝3，∴点E （3，0），∴直线PC 的解析式为：y ＝x ﹣3，由34x 2+94x ﹣3＝x ﹣3得， ∴x 1=−53，x 2＝0（舍去），当x =−53时，y =−53−3=−143，∴P （−53，−143）；②如图2，设点P （m ，34m 2+94m ﹣3），四边形PECE ′的周长记作l ，点P 在第三象限时，作EF ⊥y 轴于F ，∵点E 与E ′关于PC 对称，∴∠ECP ＝∠E ′PC ，CE ＝CE ′，∵PE ∥y 轴，∴∠EPC ＝∠PCE ′，∴∠ECP ＝∠EPC ，∴PE ＝CE ，∴PE ＝CE ′，∴四边形PECE ′为平行四边形，∴▱PECE ′为菱形，∴CE ＝PE ，∵EF ∥OA ，∴CE BC =EF OB ， ∴CE 5=−m 4， ∴CE =−54m ，∵PE ＝﹣（−34m −3）﹣（34m 2+94m −3）=−34m 2−3m ， ∴−54m =−34m 2﹣3m ，∴m 1＝0（舍去），m 2=−73，∴CE =54×73， ∴l ＝4CE ＝4×54×73=353，当点P 在第二象限时，同理可得：−54m =34m 2+3m ，∴m 3＝0（舍去），m 4=−173，∴l ＝4×54×173=853，综上所述：四边形PECE ′的周长为：353或853．【点评】本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量．。

2022湖北省十堰市6月20日中考试卷

2022湖北省十堰市6月20日中考试卷一、填空（每小题2分，共20分）1.小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。

当a=1.5时，需要（）元。

2.在○里填上“<；”、“>；”或“=”。

3.78÷0.99○3.78 2.6×1.01○2.67.2×1.3○7.2÷1.3 9.7÷1.209.7—1.23.在（）里填上合适的数。

2.05吨=（）吨（）千克 3升50毫升=（）升4.一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。

5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。

6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。

7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。

8.501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。

9.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。

10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。

二、判断（每小题1分，共5分）1.被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。

（）2.a的平方就是a×2. ……（）3.大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。

（）4.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）5.一组数据的中位数和平均数可能相等。

（）三、选择（每小题1分，共5分）1.2.695保留两位小数是（）。

A.2.69B.2.70C.0.702.已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53.在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。

2022年中考数学试卷和答案

2022年中考数学试卷（一）第I 卷（选择题）一、单选题1．在1-，0，11的实数是（）A ．1-B ．0C ．1D 2．下列几何体中，圆柱体是（）A ．B ．C ．D ．3．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为810n ⨯，则n 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．94．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x 的值可能是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．计算111x x x +++的结果是（）A ．1xx +B ．11x +C ．1D ．1-6．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A ．小红的分数比小星的分数低B ．小红的分数比小星的分数高C ．小红的分数与小星的分数相同D ．小红的分数可能比小星的分数高7．如图，已知线段6AB =，利用尺规作AB 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点,A B 为圆心，以b 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ．②作直线CD ．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．则b 的长可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b--9．如图，O e 与正五边形ABCDE 的两边,AE CD 相切于,A C 两点，则AOC ∠的度数是（）A ．144︒B ．130︒C ．129︒D ．108︒10．已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数()0y ax a =≠的图象相交于,A B 两点，若点A 的坐标是()1,2，则点B 的坐标是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()2,111．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，若3,4AB AD ==，则EF 的长是（）A ．1B ．2C ．2.5D ．312．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线()1,2,3,4,5,6,7n n y k x b n =+=，其中12345,k k b b b ===，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A ．17个B ．18个C ．19个D ．21个第II 卷（非选择题）二、填空题13．二次函数2y x =的图象开口方向是_______（填“向上”或“向下”）．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 对角线的交点坐标是()0,0O ，点B 的坐标是()0,1，且BC =，则点A 的坐标是___________．15．贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．16．在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______．三、解答题17．（1）有三个不等式()231,515,316x x x +--->，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算()()211a a a +--时，解答过程如下：2(1)(1)a a a +--22(1)a a a =+-- 第一步221a a a =+--第二步1a =-第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．18．2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口（万人）11020454063584511752050城镇化率7%12%19%20%24%a53%贵州省历次人口普查乡村人口统计图（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是________万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a 是______（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是_________．万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．19．如图，在矩形ABCD 中，点M 在DC 上，AM AB =，且BN AM ⊥，垂足为N ．（1）求证：ABN MAD V V ≌；（2）若2,4AD AN ==，求四边形BCMN 的面积．20．如图，一次函数()20y kx k k =-≠的图象与反比例函数1(10)m y m x-=-≠的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为B ，若3ABC S =△．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）若AB =21．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场,B C 两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B 处遥控无人机，无人机在A 处距离地面的飞行高度是41.6m ，此时从无人机测得广场C 处的俯角为63︒，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高 1.6m,50m BE EA ==（点,,,A E B C 在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求,B C 两点之间的距离（结果精确到1m ）．()sin 630.89,cos 630.45,tan 63 1.96,sin 270.45,cos 270.89,tan 270.51︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈22．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．23．如图，在O e 中，AC 为O e 的直径，AB 为O e 的弦，点E 是»AC 的中点，过点E 作AB 的垂线，交AB 于点M ，交O e 于点N ，分别连接,EB CN ．（1）EM 与BE 的数量关系是_______；（2）求证：»»EBCN =；（3）若1AM MB ==，求阴影部分图形的面积．24．甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽8m OA =，桥拱顶点B 到水面的距离是4m ．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O 点0.4m 时，桥下水位刚好在OA 处．有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线()20y ax bx c a =++≠，该抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度，平移后的函数图象在89x ≤≤时，y 的值随x 值的增大而减小，结合函数图象，求m 的取值范围．25．（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE 的中心O ，作FG HP ⊥，将它分成4份．所分成的四部分和以BC 为边的正方形恰好能拼成以AB 为边的正方形．若12,5AC BC ==，求EF 的值；（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N 的边长为定值n ，小正方形,,,A B C D 的边长分别为a b c d ,,,．已知123α∠=∠=∠=，当角9(0)0αα︒<<︒变化时，探究b 与c 的关系式，并写出该关系式及解答过程（b 与c 的关系式用含n 的式子表示）．2022中考数学试卷（一）答案参考答案1．D【解析】【分析】根据实数的大小关系，即可求解．【详解】解：在1 ，0，1个实数中，大于1，故选D．【点睛】1.414，是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．3．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选：A．【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．5．C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=111xx+=+，故选C．【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可．【详解】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，∴小红的分数可能比小星的分数高，故选D．【点睛】本题主要考查平均数的意义，掌握” 平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，只能反映数据集中趋势“，是解题的7．D【解析】【分析】利用基本作图得到b ＞12AB ，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：b ＞12AB ，即b ＞3，故选：D ．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置，判断,a b 的正负性，进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，∴a ＜0，b ＞0，∴()b a b a a b -=--=+，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据切线的性质，可得∠OAE ＝90°，∠OCD ＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．【详解】解： ∵A E 、CD 切⊙O 于点A 、C ，∴∠OAE ＝90°，∠OCD ＝90°，∴正五边形ABCDE 的每个内角的度数为：()521801085-⨯︒=︒ ，∴∠AOC ＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得,A B 关于原点中心对称，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数()0y ax a =≠的图象相交于,A B 两点，∴,A B 关于原点中心对称，∵点A 的坐标是()1,2，∴点B 的坐标是()1,2--．故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键．11．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明DF ＝CD ，AE ＝AB ，进而可得AF 和ED 的长，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝4，∴∠DFC ＝∠FCB ，又∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠FCB ，∴∠DFC ＝∠DCF ，∴DF ＝DC ＝3，同理可证：AE ＝AB ＝3，∵AD ＝4，∴AF ＝4−3＝1，DE ＝4−3＝1，∴EF ＝4−1−1＝2．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．12．B【解析】【分析】因为题中已知12345,k k b b b ===，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．【详解】解：∵直线()1,2,3,4,5,6,7n n y k x b n =+=，其中12345,k k b b b ===∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∴这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，故选：B ．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．13．向上【解析】【分析】根据二次函数解析式二次项系数的正负性，即可判断函数图像的开口方向．【详解】解：∵二次函数2y x =，a =1＞0，∴二次函数2y x =的图象开口方向向上，故答案是：向上．【点睛】本题主要考查二次函数图像，掌握二次函数的图像的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．14．（2，0）【解析】【分析】根据菱形的性质，可得OA =OC ，结合勾股定理可得OA =OC =2，进而即可求解．解：∵菱形ABCD 对角线的交点坐标是()0,0O ，点B 的坐标是()0,1，∴OB =1，OA =OC ，∵BC =，∴OC 2=，∴OA =2，即：A 的坐标为：（2，0），故答案是：（2，0）．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．15．13【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为41123=，故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．，2．【分析】设EFG V 为正方形ABCD 的一个内接正三角形，不妨假设F 、G 分别在AB ，CD 上，E 在AD 上，作EFG V 的高EK ，可得点E ，K ，G ，D 四点共圆，从而得点K 为一个定点，当GF 最大时，EFG V 的面积最大，当GF 最小时，EFG V 的面积最小，进而即可求解．【详解】解：设EFG V 为正方形ABCD 的一个内接正三角形，不妨假设F 、G 分别在AB ，CD 上，E 在AD 上，如图，作EFG V 的高EK ，∵∠EKG =∠EDG =90°，∴点E ，K ，G ，D 四点共圆，∴∠KDE =∠KGE =60°，同理：∠KAE =∠KFE =60°，∴KAD V 是一个正三角形，点K 为一个定点，∵正三角形的面积取决于它的边长，∴当GF 最大时，EFG V 的面积最大，当GF 最小时，EFG V 的面积最小，∴当KF ⊥AB 时，FG 最小，即FG 最小，此时，FG =AD =2，当点F 与点B 重合时，KF 最大，即FG 最大，此时EFG V 的面积最大，过点K 作AB 的平行线交AD 于点M ，交BC 于点N ，∴MK=DK sin60°=AD∴KN=AB-MK=2，∵K为BG的中点，N为BC的中点，∴CG=2KN=4-，∴FG==故答案是：，2．【点睛】本题主要考查正方形和等边三角形的性质以及四边形外接圆的性质和判定，解直角三角形，根据题意画出图形，证明正方形的内接正三角形的一边中点是一个定点，是解题的关键．17．（1）x＜-3；（2）第一步，正确过程见详解【解析】【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．【详解】解：（1）挑选第一和第二个不等式，得231 515xx+<-⎧⎨->⎩①②，由①得：x＜-2，由②得：x＜-3，∴不等式组的解为：x＜-3；2(1)(1)a a a +--22(21)a a a a =+--+2221a a a a =+-+-31a =-．故答案是：第一步【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键．18．（1）2300；（2）34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可解答．（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a ，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．（3）根据表格中的城镇化率即可解答．【详解】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%，（2050＋1818）×60%−2050≈271（万人），故答案为：34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．【点睛】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得∠D =90°，AB ∥CD ，从而得∠D =∠ANB ，∠BAN =∠AMD ，进而即可得到结论；（2）由ABN MAD V V ≌以及勾股定理得AN =DM =4，AB =（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∴∠D =90°，AB ∥CD ，∴∠BAN =∠AMD ，∵BN AM ⊥，∴∠ANB =90°，即：∠D =∠ANB ，又∵AM AB =，∴ABN MAD V V ≌（AAS ），（2）∵ABN MAD V V ≌，∴AN =DM =4，∵2AD =，∴AM ==∴AB =∴矩形ABCD 的面积=又∵12442ABN MAD S S ==⨯⨯=V V ，∴四边形BCMN 的面积．【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握AAS 证明三角形全等，是解题的关键．20．（1）（2，0），m =-5；（2）2455y x -=+【解析】【分析】（1）在直线y ＝kx ＋k 中令y ＝0可求得A 点坐标；连接CO ，得OBC ABC S S =V V =3，根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解；（2）利用勾股定理求出OB =2，设C (b ，2)，代入反比例函数，求出C 点坐标，再利用待定系数法，即可求解．【详解】解：（1）在()20y kx k k =-≠中，令y ＝0可得02kx k =-，解得x ＝2，∴A 点坐标为（2，0）；连接CO ，∵CB ⊥y 轴，∴CB ∥x 轴，∴OBC ABC S S =V V =3，∵点C 在反比例函数1(10)m y m x -=-≠的图象上，∴126BOC m S -==V ，∵反比例函数1(10)m y m x-=-≠的图象在二、四象限，∴16m -=-，即：m =-5；（2）∵点A (2，0)，∴OA =2，又∵AB =∴在Rt AOB V 中，OB 2=，∵CB ⊥y 轴，∴设C (b ，2)，∴62b -=，即b =-3，即C (-3，2)，把C (-3，2)代入2y kx k =-，得：232k k =--，解得：k =25-，∴一次函数的解析式为：2455y x -=+．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数图象的交点坐标，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，注意反比例函数y＝kx中k的几何意义的应用．21．（1）45；（2）B，C两点之间的距离约为51m．【解析】【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，则AF＝40m，然后根据正弦的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF＝30m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD＋CD即可．【详解】解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD−DF＝41.6−1.6＝40（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF=404505AFAE==，即sinα=45．答：仰角α的正弦值为45；（2）在Rt△AEF中，EF m，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝63°，AD ＝41.6 m ，∵tan ∠ACD =AD CD，∴CD ＝41.6÷tan63°＝41.6÷1.96≈21.22m ，∴BC ＝BD ＋CD ＝30＋21.22≈51m ．答：B ，C 两点之间的距离约为51m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【解析】【分析】（1）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，可得10072x y -=，结合x ，y 取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据题意得：2035104501152552x x y x x y +⨯+=⎧⎪⎨+⨯+=⎪⎩，解得：1010x y =⎧⎨=⎩，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，制作三种产品总量为w ，由题意得：203510700x x y +⨯+=，即：72100x y +=，∴14072x y -=，∴w =1407140555670222x x x x y x x -+++=+==+，∵x ，y 取正整数，∴x 可取的最小整数为2，∴w =5702x +的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系，列出方程组以及一次函数的解析式，是解题的关键．23．（1）BE ；（2）见详解；（3）π【解析】【分析】（1）由AC 为O e 的直径，点E 是»AC 的中点，可得∠ABE =45︒，从而得EMB △是等腰直角三角形，进而即可得到结论；（2）连接BC 、BN ，先证明EN ∥BC ，再利用圆周角定理，即可求证；（3）连接AE ，ON ，先求出∠EAM =30°，再证明CON V 是等边三角形，利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】解：AC 为O e 的直径，点E 是»AC 的中点，∴∠ABE =190452°=°，∵EN ⊥AB ，∴∠MEB =45°，即EMB △是等腰直角三角形，∴BE ，故答案是：BE ；（2）连接BC 、BN ，∵AC 为O e 的直径，∴∠ABC =90°，即：AB ⊥BC ，∵EN ⊥AB ，∴EN ∥BC ，∴∠NBC =∠BNE ，∴»»EB CN =；（3）连接AE ，ON ，∵1AM MB ==，EMB △是等腰直角三角形，∴EM =MB =1，BE ∵EN ⊥AB ，∴tan ∠EAM =EM AM ==∠EAM =30°，∵»»EBCN =，∴∠CON =60°，NC=BE ∵OC =ON ，∴CON V 是等边三角形，∴OC =NC ，∴23CON OCN S S S π=-==V 阴影扇形．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握圆周角定理，扇形的面积公式，是解题的关键．24．（1）y =14-x 2+2x （0≤x ≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤m ≤8【解析】【分析】（1）设二次函数的解析式为：y =a (x -8)x ，根据待定系数法，即可求解；（2）把：x =1，代入y =14-x 2+2x ，得到对应的y 值，进而即可得到结论；（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m 的范围．【详解】（1）根据题意得：A (8，0)，B (4，4)，设二次函数的解析式为：y =a (x -8)x ，把(4，4)代入上式，得：4=a ×(4-8)×4，解得：14a =-，∴二次函数的解析式为：y =14-(x -8)x =14-x 2+2x （0≤x ≤8）；（2）由题意得：x =0.4+1.2÷2=1，代入y =14-x 2+2x ，得y =14-×12+2×1=74＞1.68，答：他的头顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0≤x ≤8时，新函数表达式为：y =14x 2-2x ，当x ＜0或x ＞8时，新函数表达式为：y =-14x 2+2x ，∴新函数表达式为：2212(08)412(08)4x x x y x x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩或，∵将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度，∴O '（m ，0），A '（m +8，0），B '（m +4，-4），如图所示，根据图像可知：当m +4≥9且m ≤8时，即：5≤m ≤8时，平移后的函数图象在89x ≤≤时，y 的值随x 值的增大而减小．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键．25．（1）见详解；（2）EF =172或72；（3）c +b =n ，理由见详解【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得到结论；（2）设EF =a ，FD =b ，由图形的特征可知：a +b =12，a -b =±5，进而即可求解；（3）设正方形E 的边长为e ，正方形F 的边长为f ，由相似三角形的性质可知：22e cn f bn ==，，结合勾股定理，可得222e f n +=，进而即可求解．【详解】（1）证明：∵在图①中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．∴c 2＝12ab ×4＋（b −a ）2，化简得：a 2＋b 2＝c 2；（2）由题意得：正方形ACDE 被分成4个全等的四边形，设EF =a ，FD =b ，∴a +b =12，∵正方形ABIJ 是由正方形ACDE 被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM 拼成，∴E F EF ''=，KF FD '=，5E K BC '==，当EF >DF 时，∵E F KF E K ''''-=，∴a -b =5，∴125a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a =172，∴EF =172；同理，当EF <DF 时，EF =72故EF =172或72（3）设正方形E 的边长为e ，正方形F 的边长为f ，∵123α∠=∠=∠=，∴图中①与②与③，三个直角三角形相似，∴c e b f e n f n==，，即：22e cn f bn ==，，∵图形③是直角三角形，∴222e f n +=，∴2cn bn n +=，即：c +b =n ，【点睛】本题主要考查勾股定理及其证明过程，相似三角形的判定和性质，找准图形中线段长和面积的数量关系，是解题的关键．。

2021-2022年十堰市初三数学下期中试卷附答案 (4)

一、选择题1．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．452．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( )A ．19B ．13C ．59D ．793．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．164．经过一T 字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，至少一人左拐的概率为（）A ．14B ．38C ．34D ．785．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调．某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为（） A ．10% B ．15% C ．20% D ．25% 6．下列方程中，没有实数根的是（）A ．220x x --=B ．210x x -+=C ．2210x x -+=D ．24x = 7．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（）A ．B ．C ．D ．8．疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司2020年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为100万件和144万件，设该快递公司5月到7月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．100(12)144x +=B ．2100(1)144x +=C ．100(12)144x -=D ．2100(1)144x -=9．如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后重合，如果//AD BC ，则结论①AB //CD ；②AB =CD ；③AB BC ⊥；④AO OC =中正确的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若25CBF ︒∠=，则AED =∠A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．23C ．33D ．6二、填空题13．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生3人，女生2人，B 组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．14．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．15．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．16．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程__________________________．17．一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．18．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，8AB =，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为______．19．如图，有一张长方形纸片,8,6ABCD AB AD ==．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF 沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则AG 的长为_____．20．若ABC ∆的三边长分别为5，26，1，比较三边长的大小，并用“<”连接起来，___________，最长边上的中线长为___________．三、解答题21．甲与乙一起玩一种转盘游戏，下图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用1，2，3表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．游戏规则：若两指针所指的数字的和为奇数，则甲得4分；否则，乙得4分．（1）请你用画树状图或列表的方法，求两指针所指的数字的和为偶数的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A ，B ，C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D ，E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率． 23．龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率．24．关于x 的方程()22210x x m ---=有实数根，且m 为非正整数．求m 的值及此时方程的根．25．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接CD ，DE ．（1）如图1．①若∠CDE =90°，求证：∠A =∠E ．②若BD 平分∠CDE ，且∠E =24°，求∠A 的度数．（2）设∠A =α(α＞45°)，∠DEC =β，若CD =CE ，求β关于α的函数关系式，并说明理由． 26．如图，矩形EFGH 的顶点,E G 分别在菱形ABCD 的边,AD BC 上，顶点,F H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．（1）求证：BG DE =；（2）若E 为AD 中点，5,12FG GH ==，求菱形ABCD 的周长；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C ．考点：1.概率公式；2.中心对称图形． 2．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155279=．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为612＝12．故选：A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．D解析：D【分析】用树状图列举出所有等可能的情况，去掉至少一人左拐的次数，利用概率计算公式求解．【详解】树状图如下：共有8种等可能的情况，其中至少一人左拐的有7种，∴P（至少一人左拐）=7，8故选：D．【点睛】此题考查用树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确理解题意并列举所有可能的情况是解题的关键．5．C解析：C【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意得，250（1-x）2=160，解得，x1=0.2，x2=1.8（舍去），答：该药品平均每次降价的百分率为20%；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率（或下降率）问题，解题关键是熟知增长率（或下降率）问题的数量关系，结合题意列方程．6．B解析：B【分析】分别计算判别式△=b2-4ac，再根据计算结果判断根的情况即可找到没有实数根的方程．【详解】解：（1）∵a=1，b=-1，c=-2，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根；所以A选项不符合题意．（2）∵a=1，b=-1，c=1，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3＜0，∴方程没有实数根．所以B选项符合题意．（3）∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根；所以C选项不符合题意．（4）∵x2=4，∴可直接得到方程的解为2或-2，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．C解析：C【分析】根据题意，画出方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．【详解】解：方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-（x-3）=3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x-3）2=4x（x-3）+9=4×10+9=49，其边长为7，因此，C选项所表示的图形符合题意，故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．8．B解析：B【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出七月份完成投递的快递总件数是解题的关键．9．C解析：C【分析】分析已知条件，根据轴对称图形的性质结合图形对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案，其中③是无法证明是正确的．【详解】解：如图所示：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=DC，∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴AB∥CD，故①正确；∴四边形ABCD是菱形；∴AB=CD，故②正确；∵四边形ABCD是菱形；∴AO=OC，故④正确．∵当四边形ABCD是菱形时，直线l是四边形ABCD的对称轴，但是AB与BC不一定垂直，故③错误；故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质及菱形的性质与判定；证明四边形是菱形是正确解答本题的关键．10．C解析：C【分析】先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．11．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．12．C解析：C【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=12AD=3，CM⊥AD，∴22CD DM3，∴3故选C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．【分析】利用列表法把所有情况列出来再用概率公式求解即可【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为：【解析：14 25【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是1425故答案为：14 25．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．14．【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数再根据题意得出能够构成三角形的结果数最后根据概率公式即可求解【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数它们为246；248；268；468其中恰好能搭成一解析：1 4【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．15．且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0即可得出关于a 的一元一次不等式组解之即可得出结论【详解】∵关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根∴解得：a ＜3且a≠2解析：3a <且2a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴22024(2)10a a -≠⎧⎨=--⨯>⎩，解得：a ＜3且a≠2．故答案为：a ＜3且a≠2【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．16．【分析】设道路的宽为将6块草地平移为一个长方形长为宽为根据长方形面积公式即可列方程【详解】设道路的宽为由题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握长方形的面积公式求得6块草地平移解析：(302)(20)786x x --=⨯【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为()302-x m ，宽为()20x m -．根据长方形面积公式即可列方程(302)(20)786x x --=⨯．【详解】设道路的宽为xm ，由题意得：(302)(20)786x x --=⨯，故答案为：(302)(20)786x x --=⨯．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．17．13【分析】根据△=b2-4ac 计算可得答案【详解】解：∵a=-1b=3c=1∴△=32-4×(-1)×1=13故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式熟记判别式（△=b2-4ac）是解题关键解析：13【分析】根据△=b2-4ac计算可得答案．【详解】解：∵a=-1，b=3，c=1，∴△=32-4×(-1)×1=13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟记判别式（△=b2-4ac）是解题关键．18．【分析】设PQ与AC交于点O作OP′⊥BC于P′首先求出OP′当P与P′重合时PQ的值最小PQ的最小值=2OP′【详解】解：设PQ与AC交于点O作OP′⊥BC于P′如图所示：在Rt△ABC中∠ACB解析：43【分析】设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP′．【详解】解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，AC=3AB=83，∵四边形PAQC是平行四边形，∴OA=OC=43，∵OP′⊥BC，∠ACB=30°，∴OP'=1OC=23，2当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值=2OP′=43，故答案为：43．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，判断出PQ的值最小时的情况是解题的关键．19．【分析】根据折叠的性质得到（图1）进而可得继而可得（图3中）△ABG 是等腰直角三角形再根据勾股定理求出AG 即可【详解】解：由折叠的性质可知图3中由操作可得由勾股定理得故答案为：【点睛】本题主要考查了解析：【分析】根据折叠的性质得到45DAF BAF ∠=∠=︒（图1），进而可得2EB =，继而可得（图3中）4AB =，△ABG 是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG 即可．【详解】解：由折叠的性质可知，45DAF BAF ∠=∠=︒，6AE AD ∴==，2EB AB AE ∴=-=，图3中，由操作可得，624AB EA EB =-=-=，45A ∠=︒，90ABG ∠=︒， 4BG AB ∴==，由勾股定理得，AG ==故答案为：【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理．翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题关键是得出△ABG 是等腰直角三角形．20．5【分析】先判断三条边的大小进而判断三角形为直角三角形根据直角三角形性质求解即可【详解】解：∵∴三边大小关系为∵∴为直角三角形5为斜边长∴最长边上中线即斜边上中线长为25故答案为：；25【点睛】本题解析：15<< 5【分析】先判断三条边的大小，进而判断三角形为直角三角形，根据直角三角形性质求解即可．【详解】解：∵∴三边大小关系为15<<，∵(2221=25=5+，∴ABC ∆为直角三角形，5为斜边长，∴最长边上中线即斜边上中线长为2.5．故答案为：15<；2.5．【点睛】本题考查了二次根式化简，勾股定理逆定理，直角三角形性质，根据三边长判断出三角形是直角三角形是解题关键．三、解答题21．（1）59，见解析；（2）不公平，若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分【分析】（1）画树状图展示所有9种可能的结果，其中和为偶数5种，然后根据概率的公式即可计算出两指针的数字和为奇数的概率；（2）由（1）得到p（和为奇数） =49；()59P=和为偶数；而两指针的数字和为奇数，甲得4分；否则，乙得3分，因此可判断游戏对双方不公平．修改的规则必须保证两人的每次所得的平均分相等即可．【详解】解：（1）画树状图如下：共有九种可能结果，其中和为偶数的概率()5 9P=和为偶数（2）不公平．理由如下：由（1）知()5 9P=和为偶数，则()49P=和为奇数；∴甲平均每次得分：416499⨯=（分），乙平均每次得分：520499⨯=（分），故游戏对双方不公平．．修改方法不唯一，如：若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分．【点睛】本题考查了游戏公平性，用树状图求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性．22．1 6【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：其中抽中B ，D 两个项目的结果有1中，所以小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率为P ＝16 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．40%【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，结合题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：设人均收入的年平均增长率为x根据题意得：()275001+14700x =解得：0.4x =或 2.4x =-（舍去）∴人均收入的年平均增长率为40% ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．24．0m =，121x x ==．【分析】根据一元二次方程有实数根可以判断△≥0，又根据m 为非正整数，可以判断0m =，进而求解即可；【详解】解：∵方程有实数根，∴()()224210m =-+-≥△．解得：0m ≥．又∵ m 为非正整数，∴ 0m =．当0m =时，方程为2210x x -+=．此时方程的解为121x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程有实数根的情况，正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；25．（1）①见解析；②22°；（2）1=45+2βα︒ 或1=452βα︒- 【分析】（1）①根据斜边中线的性质，可得∠A =∠ACD ，根据同角的余角相等可证；②设∠EDB =∠CDB =x ，则∠DCB =∠DBC =24°+x ，列方程即可求；（2）分点E 在线段BC 上和在BC 延长线上两种情况，通过等腰三角形建立两个角的联系即可．【详解】解:（1）①∵D 是AB 的中点，90ACB ∠=∴DA=DC ，DB=DC,∴∠A =∠ACD ，∠DCB =∠DBC ，∠ACD +∠DCE =90°又 ∠EDC =90°，∠E +∠DCE =90°，∴∠E =∠ACD ，∴ ∠A =∠E .②由BD 平分∠CDE ，设∠EDB =∠CDB =x ，则∠DCB =∠DBC =24°+x ，在△DBC 中，24°+x +24°+x +x =180°，解得，x =44°，∵∠A =∠ACD ，∴∠A =22°；（2）∵CD =CE ，∴∠CDE =∠DEC ，情况1：如图1所示，当点E 在线段BC 上时，图1∠A =∠ACD =α，∠CDE =∠DEC =β，则∠DCE =90°-α在△DEC 中，2β+90°-α=180°，所以1=45+2βα︒.情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，图2∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCB=90°-α=2β所以1=452βα︒-.综上所述：1=45+2βα︒或1=452βα︒-．【点睛】本题考查了斜边中线的性质，等腰三角形的性质等，解题关键是通过设未知数或参数，建立角之间的联系．26．（1）见解析；（2）菱形ABCD的周长52=【分析】（1）根据菱形和矩形的性质可证得BGF DEH△≌△，即可得证；（2）连接EG，根据菱形的性质与平行四边形的判定与性质可得AB EG FH==，利用勾股定理求出FH的长，即可求解．【详解】（1）证明：四边形EFGH是矩形，,//EH FG EH FG∴=,GFH EHF∴∠=∠180,180BFG GFH DHE EHF∠=-∠∠=-∠，,BFG DHE∴∠=∠四边形ABCD是菱形，//,AD BC∴,GBF EDH∴∠=∠)BGF DEH AAS∴≌（，;BG DE∴=（2）解：连接EG，四边形ABCD是菱形，∴=，AD BC AD BC,//E为AD中点，∴=,AE ED=，BG DE∴=，,//AE BG AE BG∴四边形ABGE是平行四边形，,∴=AB EG四边形EFGH是矩形，∴=EG FH,∴=AB FH,==∠=︒，5,12,90FG GH FGH23∴=+=FH12513∴=13,AB∴菱形ABCD的周长52=．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握菱形、矩形和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

2022年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷(二)

2022年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）下列关于“1”的说法中，错误的是（）A．1的绝对值是1B．1的倒数是1C．1的相反数是1D．1是最小的正整数2．（3分）如图，BD∥AE，∠DBC＝20°，若∠C＝90°，则∠CAE＝（）A．70°B．60°C．45°D．30°3．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2÷20×23＝72B．a3+a3＝2a6C．a5（﹣a）3•a12＝﹣a20D．5．（3分）下列说法错误的是（）A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．一组数据中的众数可能有多个6．（3分）我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝207．（3分）如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．100cos20°D．100sin20°8．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上一点，若∠BOC＝34°，则∠ADC的大小是（）A．10°B．17°C．30°D．34°9．（3分）将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放根据排放规律，从2014到2016的箭头依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y＝（k ＞0．x＞0）的图象上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A．B．C．2D．3二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）11．（3分）期末到了，为能让初2020级学生们度过一个快乐而又充实的寒假，各学科老师们精益求精的出了几套好题作为寒假作业准备印发给大家，油印室接到这一工作至少要准备68200张B4型号的白纸，将数68200用科学记数法表示为．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．13．（3分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝．14．（3分）对实数a，b定义新运算“*”如下：，如，若x2+x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1*x2＝．15．（3分）如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C＝90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D 关于直线l的对称点．连接CM，则线段CM长度的最大值是．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．（5分）计算：．18．（5分）化简：．19．（9分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有名同学；并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．20．（7分）已知一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当在m的取值范围内取最小的偶数时，方程的两根为x1，x2，求3x12（1﹣4x2）的值．21．（7分）在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，点E、F分别在边AB、AC上，将△ABC 沿着直线EF折叠，使得A点恰好落在BC边上的D点处，且ED⊥BC．（1）求证：四边形AFDE是菱形．（2）若CD＝2，AC＝6，求线段ED的长度．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE＝，求弦AD的长．23．（9分）某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第x天的进价y （元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤3030≤x≤50进价y（元/件）﹣x+7040该商品在销售过程中，销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示：在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．（1）求该商品的销售量m（件）与x（天）之间的函数关系；（2）设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？24．（10分）（1）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A 逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB＝45°，AC＝，其他条件不变，过点D 作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE＝2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2022年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）下列关于“1”的说法中，错误的是（）A．1的绝对值是1B．1的倒数是1C．1的相反数是1D．1是最小的正整数【分析】根据绝对值、倒数、相反数以及正整数的定义判断即可．【解答】解：A、1的绝对值是1，正确；B、1的倒数是1，正确；C、1的相反数是﹣1，错误；D、1是最小的正整数，正确；故选：C．【点评】此题考查绝对值、倒数、相反数以及正整数的定义，关键是根据绝对值、倒数、相反数以及正整数的定义判断．2．（3分）如图，BD∥AE，∠DBC＝20°，若∠C＝90°，则∠CAE＝（）A．70°B．60°C．45°D．30°【分析】过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF＝∠DBC＝20°，∵∠C＝90°，∴∠FCA＝90°﹣20°＝70°．∵CF∥AE，∴∠CAE＝∠FCA＝70°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．3．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2÷20×23＝72B．a3+a3＝2a6C．a5（﹣a）3•a12＝﹣a20D．【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘法运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3﹣2÷20×23＝，故此选项错误；B、a3+a3＝2a3，故此选项错误；C、a5（﹣a）3•a12＝﹣a20，故此选项正确；D、（﹣m2n）•（﹣3mn2）3＝﹣m2n•（﹣27m3n6）＝9m5n7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式的乘法运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下列说法错误的是（）A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．一组数据中的众数可能有多个【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．【解答】解：A．在全部相等的数据中，众数、中位数和平均数是同一个数，故A错误；B．平均数体现总体的水平，故既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据，B 正确；C．数据为偶数时，中位数与这组数据的任何数据都不相等，C也正确；D．一组数据中的众数可能有多个，D正确．故选：A．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．6．（3分）我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨（x+20）米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前15天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨（x+20）米，依题意，得：﹣＝15．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．100cos20°D．100sin20°【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C＝，∴AB＝AC•sin∠C＝100sin20°，故选：D．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上一点，若∠BOC＝34°，则∠ADC的大小是（）A．10°B．17°C．30°D．34°【分析】根据圆心角∠BOC＝34°求出的度数，根据垂径定理求出＝，求出的度数，再求出答案即可．【解答】解：∵圆心角∠BOC＝34°，∴的度数是34°，∵OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴的度数是34°，∵圆周角∠ADC对着，∴∠ADC＝＝17°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和垂径定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9．（3分）将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放根据排放规律，从2014到2016的箭头依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓【分析】由题意可得从数字1开始，箭头方向规律为4次一循环，而2014÷4＝503…2，故可得此题的答案．【解答】解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，∵2014÷4＝503…2，∴2014的位置和2的位置相同，∴2015的位置和3的位置相同，2016的位置和4的位置相同．故选：B．【点评】此题考查了数字变化规律的归纳能力，关键是能通过观察、猜想、验证归纳出此题中的规律．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y＝（k ＞0．x＞0）的图象上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A．B．C．2D．3【分析】过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，依据△ABE∽△OAD，即可得到＝，设A（k，1），B（，3），即可得到＝，进而得出k的值．【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，则∠E＝∠ADO＝90°，又∵∠BAO＝90°，∴∠OAD+∠AOD＝∠OAD+∠BAE＝90°，∴∠AOD＝∠BAE，∴△ABE∽△OAD，∴＝，设A（k，1），B（，3），则OD＝k，AD＝1，AE＝2，BE＝k，∴＝，解得k＝±，∵k＞0，∴k＝，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）11．（3分）期末到了，为能让初2020级学生们度过一个快乐而又充实的寒假，各学科老师们精益求精的出了几套好题作为寒假作业准备印发给大家，油印室接到这一工作至少要准备68200张B4型号的白纸，将数68200用科学记数法表示为 6.82×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数68200用科学记数法表示为6.82×104．故答案为：6.82×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为18°．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．13．（3分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝6．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）对实数a，b定义新运算“*”如下：，如，若x2+x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1*x2＝1．【分析】利用求根公式求出一元二次方程的解，判断两根的大小，原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：方程x2+x﹣2＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴x＝＝＝，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∵x1＞x2，∴根据题中的新定义得：x1*x2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了根与系数的关系，实数的运算，以及解一元二次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．（3分）如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C＝90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．【分析】观察图形发现：阴影部分的面积＝两个半圆的面积﹣直角三角形的面积．根据勾股定理又知以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．然后根据勾股定理求面积即可．【解答】解：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积＝π×+π×﹣．所以阴影部分的面积是，故答案为：．【点评】此题综合运用了勾股定理以及一个结论：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D 关于直线l的对称点．连接CM，则线段CM长度的最大值是5+5．【分析】如图，连接AC，AM．求出AC，AM，根据CM≤AC+AM即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，AM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD＝CD＝5，∴AC＝5，∵D，M关于直线l对称，∴AM＝AD＝5，∵CM≤AC+AM＝5+5，∴CM的最大值为5+5．【点评】本题考查正方形的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．（5分）计算：．【分析】先计算乘方、开方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：＝﹣1+2﹣+3×＝﹣1+2﹣+＝．【点评】此题考查了实数乘方、开方、绝对值，及乘法、加减的混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能进行正确运算．18．（5分）化简：．【分析】先通分括号内的式子，然后根据同分母分式相加减的方法计算，再计算括号外的除法即可．【解答】解：＝＝＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．19．（9分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有50名同学；并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．【分析】（1）由B种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C饮品的人数，补全条形统计图即可；（2）由平均数定义即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形统计图如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（7分）已知一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当在m的取值范围内取最小的偶数时，方程的两根为x1，x2，求3x12（1﹣4x2）的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）求出m范围内的最小偶数，确定出m的值，利用根与系数的关系求出两个之和与两根之积，所求式子变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，且两根不互为相反数，∴Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m+1）（m﹣3）＝8m+12＞0，且m+1≠0，m≠0，解得：m＞﹣且m≠﹣1且m≠0；（2）根据（1）得到m＝2，方程变形为3x2+4x﹣1＝0，∵方程的两根为x1，x2，∴3x22+4x2﹣1＝0，即1﹣4x2＝3x22，x1x2＝﹣，则3x12（1﹣4x2）＝9x12x22＝9×＝1．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．21．（7分）在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，点E、F分别在边AB、AC上，将△ABC 沿着直线EF折叠，使得A点恰好落在BC边上的D点处，且ED⊥BC．（1）求证：四边形AFDE是菱形．（2）若CD＝2，AC＝6，求线段ED的长度．【分析】（1）易证∠EDB＝90°，所以∠EDB＝∠C，所以AC∥ED，从而可知∠CFD＝∠FDE，由翻折可知：∠A＝∠FDE，所以∠A＝∠CFD，所以DF∥AE，所以四边形AFDE 是平行四边形，由翻折可知：AF＝DF，所以平行四边形AFDE是菱形．（2）设CF＝x，则由翻折可知：DF＝AF＝6x，根据勾股定理可知（6﹣x）2＝x2+22，解得：x＝，则DF＝6﹣x＝，所以在菱形AFDE中，ED＝FD＝【解答】解：（1）∵ED⊥BC∴∠EDB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C，∴AC∥ED，∴∠CFD＝∠FDE，由翻折可知：∠A＝∠FDE，则∠A＝∠CFD，∴四边形AFDE是平行四边形，由翻折可知：AF＝DF，∴平行四边形AFDE是菱形，（2）设CF＝x，则由翻折可知：DF＝AF＝6﹣x，∴由勾股定理可知：DF2＝CF2+CD2，（6﹣x）2＝x2+22，解得：x＝，则DF＝6﹣x＝，∴菱形AFDE中，ED＝FD＝【点评】本题考查菱形的综合问题，涉及菱形的性质与判定、勾股定理，解方程，翻折变换等知识，需要学生灵活运用所学知识．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE＝，求弦AD的长．【分析】（1）由同圆的半径相等和角平分线证出∠OTA＝∠CAT，得出OT∥AC，由PQ ⊥AC，证出PQ⊥OT，即可得出结论；（2）由垂径定理得出AE＝DE，由勾股定理求出AE，即可得出AD的长．【解答】（1）证明：连接OT，如图1所示：∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠OTA，∵AT平分∠BAD，∴∠OAT＝∠CAT，∴∠OTA＝∠CAT，∵PQ⊥AC，∴PQ⊥OT，∴PQ是⊙O的切线；（2）解：如图2所示：∵OE⊥AD，∴AE＝DE，∠AEO＝90°，∴AE＝＝＝1，∴AD＝2AE＝2．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、平行线的判定；熟练掌握圆的有关性质，证明平行线和运用垂径定理是解决问题的关键．23．（9分）某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第x天的进价y （元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤3030≤x≤50进价y（元/件）﹣x+7040该商品在销售过程中，销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示：在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．（1）求该商品的销售量m（件）与x（天）之间的函数关系；（2）设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）分1≤x＜30、30≤x＜50两种情况，根据总利润＝每件利润×销售量列出函数解析式，并依据函数性质求得对应的最大值，比较后即可得出答案；（3）将w＝2400代入w与x之间的函数关系式，求出对应的x的值，结合二次函数和一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设m＝kx+b（k≠0），把（0，120）、（50，20）代入m＝kx+b，得：，解得，∴m＝﹣2x+120；（2）当1≤x＜30时，w＝（80﹣y）m＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）＝﹣2x2+100x+1200＝﹣2（x﹣25）2+2450，当x＝25时，w最大值＝2450，当30≤x＜50时，w＝（80﹣40）（﹣2x+120）＝﹣80x+4800，∵k＝﹣80＜0，∴w随x的增大而减小，当x＝30时，w最大值＝﹣80×30+4800＝2400，∵2450＞2400，∴第25天时利润最大，最大利润为2450元；（3）当1≤x＜30时，w＝﹣2（x﹣25）2+2450，当利润为2400元时则﹣2×（x﹣25）2+2450＝2400，∴x1＝20或x2＝30，∴20≤x＜30，利润不低于2400元当30≤x≤50时，w＝﹣80x+4800，当利润为2400元时，﹣80x+4800＝2400，∴x＝30，∴当只有当x＝30时，利润不低于2400元，综上，共有11天的销售利润不低于2400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并理解题意找到其中蕴含的数量关系，据此得出其函数解析式及二次函数和一次函数的性质．24．（10分）（1）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A 逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是CE＝BD，位置关系是CE⊥BD．（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB＝45°，AC＝，其他条件不变，过点D 作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．【分析】（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE＝BD，∠ACE＝∠B，得到∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，于是有CE＝BD，CE⊥BD．（2）证明的方法与（1）类似．（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE＝90°，AD＝AE，利用等角的余角相等得到∠NAE＝∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE＝MA，由于∠ACB＝45°，则AM＝MC，所以MC＝NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF＝90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得＝，设DC＝x，MD＝1﹣x，利用相似比可得到CF＝﹣x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE＝BD，∠ACE＝∠B，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE；故答案为：CE＝BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图2，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE＝AD，∠DAE＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠CAE＝∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE＝BD，∠ACE＝∠B，∴∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝∠ACB+∠B＝90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE＝BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠NAE＝∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE＝AM，∵∠ACB＝45°，∴△AMC为等腰直角三角形，∴AM＝MC，∴MC＝NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC＝90°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF＝90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴＝，设DC＝x，∵∠ACB＝45°，AC＝，∴AM＝CM＝1，MD＝1﹣x，∴＝，∴CF＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时有最大值，CF最大值为．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE＝2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，。

2022年中考数学卷精析版——湖北省十堰卷

2022年中考数学卷精析版——十堰卷〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题(此题有10个小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内)3．〔2022湖北十堰3分〕郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代工程，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2100米，将数字2100用科学记数法表示为【】A．2.1×103B．2.1×102 C．21×102D．2.1×104【答案】A。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。

2100一共位，从而2100=2.1×103。

应选A。

4．〔2022湖北十堰3分〕如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是【】A．B．C．D．【答案】A。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。

从颁奖台正面看所得到的图形为A。

应选A。

5．〔2022湖北十堰3分〕如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，假设∠ABC=30°，∠BAC=75°，那么∠CEF的大小为【】A．60°B．75°C．90°D．105°【答案】D。

【考点】平行线的性质，三角形外角定理。

【分析】∵∠ACD是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠ACD =∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°。

∵BD∥EF，∴∠CEF=∠∠ACD =105°。

2022年湖北省十堰市中考数学适应性试卷(6月份)及答案解析

2022年湖北省十堰市中考数学适应性试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中是有理数的是( )A. πB. 0C. √2D. √532. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.3. 下列计算中，正确的是( )A. a2+a2=a4B. a3⋅a5=a15C. (a3)4=a12D. a6÷a2=a34. 对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是( )A. ∠1=30°，∠2=60°B. ∠1=60°，∠2=120°C. ∠1=90°，∠2=90°D. ∠1=80°，∠2=100°5. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据( )A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变6. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。

设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )A. 10x −102x=20 B. 102x−10x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=137. 小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC=α，D到旗杆的距离CD=5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为( )A. 5tanα+1B. 5sinα+1C. 5cosα+1D. 5tanα+18. 如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC 的长为( )A. 3√3B. 3C. 6√3D. 69. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第22行从左至右的第5个数是( )A. 235B. 236C. 237D. 23810. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=k(x>0)与△AOB的两条边OA，AB分别相交于xC，D两点，OC=CA且△ACD的面积为6，则k等于( )A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．12. 不等式组{3x+1>−3+x8−2x≤x−1的解集是______．13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是______度．14. 对于x、y，我们定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知5◎2=7，3◎(−4)=12，那么4◎3=______．15. 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1.将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是______．16. 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF 的面积最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 计算：(1)−1−|−√3|+√12+(1−π)0．2四、解答题（本大题共8小题，共67.0分。

十堰市中考数学试卷2023

选择题：
1. 若a:b = 3:5，且a = 9，则b的值为：
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
2. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠A = 60°，∠C = 40°，则∠B 的大小为：
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 90°
3. 若10x - 2 = 4x + 6，则x 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
填空题：
1. 设等差数列的公差为3，前两项的和为7，则第三项的值为__。

2. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c 的比值为__。

3. 已知函数f(x) = 2x^2 + 5x - 3，f(2) 的值为__。

应用题：
1. 小明已经乘坐汽车行驶了250 km，他离目的地还有100 km 的路程。

若汽车的时速为80 km/h，那么他还需要多长时间才能到达目的地？
2. 一辆货车以每小时60 km的速度行驶，行驶2小时后发现前方路上出现交通堵塞，停车等待4小时后交通状况才恢复正常。

此时，离目的地还有180 km，那么货车到达目的地总共需要多长时间？
3. 矩形的长是宽的2倍，矩形的周长是24 cm，求矩形的长和宽各是多少？。

湖北省十堰市2022年中考数学真题试题

湖北省十堰市2018年中考数学真题试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在0，-1，0.5，2(1)-四个数中，最小的数是（）A ．0B ．-1C ．0.5D ．2(1)-2.如图，直线//a b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若128∠=︒，则2∠的度数是（）A ．62︒B ．108︒C ．118︒D ．152︒ 3.今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.下列计算正确的是（）A ．235x y xy +=B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y ⋅-=- D ．2623y y y ÷= 5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A ．24.5，24.5 B ．24.5，24 C ．24，24 D ．23.5，246.菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（） A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．3487x x +-=D ．3487y y -+=8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A ．210B ．41C ．52D ．519.如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD OB ⊥交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（）A ．12183π+B ．123π+．6183π+．63π+10.如图，直线y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，过点B 作//BD x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数k y x =的图象于另一点C ，则CB CA的值为（）A ．1:3B ．1:22C ．2:7D ．3:10 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为 km ．12.函数3y x =-的自变量x 的取值范围为．13.如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为．14.对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：2a b a ab =-※，例如，25355310=-⨯=※.若(1)(2)6x x +-=※，则x 的值为．15.如图，直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式()0x kx b +<的解集为．16.如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，62AC =D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA DE +的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17.计算：13212---+.18.化简：222111121a a a a a a --÷-+++. 19.如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东45︒方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东30︒方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，结果取整数）.20.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s ）频数（人数）A 90100s <≤ 4B 8090s <≤ xC7080s <≤16 D 70s ≤6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x =________；（2）扇形统计图中m =________，n =________，C 等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用1a ，2a 表示）和两名女生（用1b ，2b 表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是1a 和1b 的概率.21.已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k k --++-=有实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足221211x x +=，求k 的值.22.为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若tan 2C =，求GBGA的值. 24.已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM .（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若13AB =，5CE =，请画出图形，并直接写出MF 的长.25.已知抛物线212y x bx c =++经过点(2,0)A -，(0,4)B -，与x 轴交于另一点C ，连接BC .（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且PBO PBC S S ∆∆=，求证：//AP BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使ABE ∆与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.。

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2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）2的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．632a a a ÷=B ．22223a a a +=C ．33(2)6a a =D ．22(1)1a a +=+4．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是( )A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是( )A ．甲、乙的总环数相同B ．甲的成绩比乙的成绩稳定C ．乙的成绩比甲的成绩波动大D ．甲、乙成绩的众数相同6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为( )A ．103(5)30x x +-=B ．310(5)30x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x -+= 7．（3分）如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果::3OA OC OB OD ==，且量得3CD cm =，则零件的厚度x 为( )A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45︒角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为( )A ．(cos sin )m αα-B ．(sin cos )m αα-C ．(cos tan )m αα-D ．sin cos m m αα- 9．（3分）如图，O 是等边ABC ∆的外接圆，点D 是弧AC 上一动点（不与A ，C 重合），下列结论：①ADB BDC ∠=∠；②DA DC =；③当DB 最长时，2DB DC =；④DA DC DB +=，其中一定正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x =>和22(0)k y k x =>的图象上．若//BD y 轴，点D 的横坐标为3，则12(k k += )A ．36B ．18C ．12D ．9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n = ．12．（3分）关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF ，AG 分别架在墙体的点B ，C 处，且AB AC =，侧面四边形BDEC 为矩形．若测得55FBD ∠=︒，则A ∠= ︒．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为 cm ．15．（3分）如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点B '落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠=∠，则EF BE DF =+．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100CD CB m ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100DM m =，50(31)BN m =，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少 m 3 1.7)≈．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：120221()|25(1)3-+---． 18．（5分）计算：2222()a b b ab a a a--÷+． 19．（6分）已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数 A 正常48 B 轻度近视76 C 中度近视60 D重度近视 m 请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m = ，n = ；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．21．（7分）如图，ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：BE DF =；（2）设AC k BD=，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．22．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 与AB 相切于点E ，交BC 于点F ，FG AB ⊥，垂足为G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若1BG =，3BF =，求CF 的长．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式是2,0306240,3040x x y x x <⎧=⎨-+<⎩，销售单价p （元/件）与销售时间x （天)之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）030x <时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24．（10分）已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ∆，AB AC =，(090)BAC αα∠=︒<︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．（1）如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是；（2）如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60α=︒，43AB =，BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）．25．（12分）已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于点(1,0)A 和点B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点（不与点A ，B ，C 重合），作PD x ⊥轴，垂足为D ，连接PC ． ①如图1，若点P 在第三象限，且45CPD ∠=︒，求点P 的坐标；②直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，求四边形PECE '的周长．2022年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）2的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于2-．故选：A ．2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据每一个几何体的三种视图，即可解答．【解答】解：A 、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A 不符合题意；B 、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B 不符合题意；C 、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C 符合题意；D 、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D 不符合题意；故选：C ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．632a a a ÷=B ．22223a a a +=C ．33(2)6a a =D ．22(1)1a a +=+【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A 、633a a a ÷=，故A 不符合题意；B 、22223a a a +=，故B 符合题意；C 、33(2)8a a =，故C 不符合题意；D 、22(1)21a a a +=++，故D 不符合题意；故选：B ．4．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是( )A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边【分析】根据两点确定一条直线判断即可．【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B ．5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是( )A ．甲、乙的总环数相同B ．甲的成绩比乙的成绩稳定C ．乙的成绩比甲的成绩波动大D ．甲、乙成绩的众数相同【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环， ∴甲、乙的总环数相同，故A 正确，不符合题意；甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B ，C 都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D 不一定正确，符合题意；故选：D ．6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为( )A ．103(5)30x x +-=B ．310(5)30x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x -+= 【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x 斗，则可得到醑酒(5)x -斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．【解答】解：设清酒x 斗，则醑酒(5)x -斗，由题意可得：103(5)30x x +-=，故选：A ．7．（3分）如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果::3OA OC OB OD ==，且量得3CD cm =，则零件的厚度x 为( )A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB 的长，再根据某零件的外径为10cm ，即可求得x 的值．【解答】解：::3OA OC OB OD ==，COD AOB ∠=∠，COD AOB ∴∆∆∽，:3AB CD ∴=，3CD cm =，9AB cm ∴=，某零件的外径为10cm ，∴零件的厚度x 为：(109)2120.5()cm -÷=÷=，故选：B ．8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45︒角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为( )A ．(cos sin )m αα-B ．(sin cos )m αα-C ．(cos tan )m αα-D ．sin cos m m αα- 【分析】过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，根据正弦的定义求出BD ，根据余弦的定义求出CD ，根据等腰直角三角形的性质求出AD ，计算即可．【解答】解：过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，则BCD α∠=，在Rt BCD ∆中，BC m =，BCD α∠=，则sin sin BD BC BCD m α=⋅∠=，cos cos CD BC BCD m α=⋅∠=，在Rt ACD ∆中，45ACD ∠=︒，则cos AD CD m α==，cos sin (cos sin )AB AD BD m m m αααα∴=-=-=-，故选：A ．9．（3分）如图，O 是等边ABC ∆的外接圆，点D 是弧AC 上一动点（不与A ，C 重合），下列结论：①ADB BDC ∠=∠；②DA DC =；③当DB 最长时，2DB DC =；④DA DC DB +=，其中一定正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由ABC ∆是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得ADB BDC ∠=∠，即可判断①正确；由点D 是弧AC 上一动点，可判断②错误；根据DB 最长时，DB 为O 直径，可判定③正确；在DB 上取一点E ，使DE AD =，可得ADE ∆是等边三角形，从而()ABE ACD SAS ∆≅∆，有BE CD =，可判断④正确．【解答】解：ABC ∆是等边三角形，60BAC ACB ∴∠=∠=︒，AB AB =，BC BC =，60ADB ACB ∴∠=∠=︒，60BDC BAC ∠=∠=︒，ADB BDC ∴∠=∠，故①正确；点D 是弧AC 上一动点，∴AD 与CD 不一定相等，DA ∴与DC 不一定相等，故②错误；当DB 最长时，DB 为O 直径，90BDC ∴∠=︒，60BDC ∠=︒，30DBC ∴∠=︒，2DB DC ∴=，故③正确；在DB 上取一点E ，使DE AD =，如图：60ADB ∠=︒，ADE ∴∆是等边三角形，AD AE ∴=，60DAE ∠=︒，60BAC ∠=︒，BAE CAD ∴∠=∠，AB AC =，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，BE CD ∴=，BD BE DE CD AD ∴=+=+，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C ．10．（3分）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x =>和22(0)k y k x=>的图象上．若//BD y 轴，点D 的横坐标为3，则12(k k += )A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB ，设AE BE CE DE m ====，(3,)D a ，根据//BD y 轴，可得(3,2)B a m +，(3,)A m a m ++，即知13(2)(3)()k a m m a m =+=++，从而3m a =-，(3,6)B a -，由(3,6)B a -在反比例函数11(0)k y k x =>的图象上，(3,)D a 在22(0)k y k x=>的图象上，得13(6)183k a a =-=-，23k a =，即得12183318k k a a +=-+=．【解答】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB ，如图：四边形ABCD 是正方形，AE BE CE DE ∴===，设AE BE CE DE m ====，(3,)D a ，//BD y 轴，(3,2)B a m ∴+，(3,)A m a m ++，A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上， 13(2)(3)()k a m m a m ∴=+=++，0m ≠，3m a ∴=-，(3,6)B a ∴-，(3,6)B a -在反比例函数11(0)k y k x =>的图象上，(3,)D a 在22(0)k y k x=>的图象上， 13(6)183k a a ∴=-=-，23k a =，12183318k k a a ∴+=-+=；故选：B ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.510n⨯，则n=8．【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：8250000000 2.510=⨯．∴=，8n故答案为：8．12．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为x．01【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．x．【解答】解：该不等式组的解集为：01x．故答案为：0113．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB AC=，侧面四边形BDEC为矩形．若测得55∠=110︒．FBD∠=︒，则A【分析】利用矩形的性质可得90∠=︒，从而利用平角定义求出ABC∠的度数，然后利DBC用等腰三角形的性质可得35∠=∠=︒，最后利用三角形内角和定理进行计算即可ABC ACB解答．【解答】解：四边形BDEC为矩形，90∴∠=︒，DBC∠=︒，55FBD18035ABC DBC FBD ∴∠=︒-∠-∠=︒，AB AC =，35ABC ACB ∴∠=∠=︒，180110A ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：110．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为 91 cm ．【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1节链条的长度 2.8cm =，2节链条的总长度[2.8(2.81)]cm =+-，3节链条的总长度[2.8(2.81)2]cm =+-⨯，..．50∴节链条总长度[2.8(2.81)49]91()cm =+-⨯=，故答案为：91．15．（3分）如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点B '落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为 442π+- ．【分析】根据题意和图形，可以计算出AB 的长，然后根据勾股定理可以求得OC 的值，然后根据图形可知，阴影部分的面积=扇形AOB 的面积AOC -∆的面积的二倍，代入数据计算即可．【解答】解：连接AB ，90AOB ∠=︒，2OA =，2OB OA ∴==， 222222AB ∴=+=，设OC x =，则2BC B C x ='=-，222OB '=-，则222(222)(2)x x +-=-，解得222x =-，∴阴影部分的面积是：2902(222)224423602ππ⨯-⨯-⨯=+-，故答案为：442π+-．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠=∠，则EF BE DF =+．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100CD CB m ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100DM m =，50(31)BN m =-，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少 370 m （结果取整数，参考数据：3 1.7)≈．【分析】解法一：如图，作辅助线，构建直角三角形，先根据四边形的内角和定理证明90G ∠=︒，分别计算AD ，CG ，AG ，BG 的长，由线段的和与差可得AM 和AN 的长，最后由勾股定理可得MN 的长，计算AM AN MN +-可得答案．解法二：构建【阅读材料】的图形，根据结论可得MN 的长，从而得结论．【解答】解：解法一：如图，延长DC ，AB 交于点G ，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，3606012015030A ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，90G ∴∠=︒，2AD DG ∴=，Rt CGB ∆中，18015030BCG ∠=︒-︒=︒，1502BG BC ∴==，3CG = 100503DG CD CG ∴=+=+22001003AD DG ∴==+31503AG DG =+，100DM =，20010031001001003AM AD DM ∴=-=+=+50BG =，50(31)BN =，150********(31)1503AN AG BG BN ∴=--=+-=+Rt ANH ∆中，30A ∠=︒，1752532NH AN ∴==+，375375AH NH =，由勾股定理得：2222(75253)(25325)50(31)MN NH MH +=+++=， 100100315050350(31)2003370()AM AN MN m ∴+-=++=+≈．答：路线M N →的长比路线M A N →→的长少370m ．解法二：如图，延长DC ，AB 交于点G ，连接CN ，CM ，则90G ∠=︒，CD DM =，60D ∠=︒，BCM ∴∆是等边三角形，60DCM ∴∠=︒，由解法一可知：3CG =5050(31)503GN BG BN =+=+=，CGN ∴∆是等腰直角三角形，45GCN ∴∠=︒，453015BCN ∴∠=︒-︒=︒，11506015752MCN BCD ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠，由【阅读材料】的结论得：10050(31)50350MN DM BN =+=+=，100100315050331)2001003370()AM AN MN AD AG MN m +-=+-=++=+．答：路线M N →的长比路线M A N →→的长少370m ．故答案为：370．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：120221()|25(1)3-+---．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：120221()|25(1)3-+-- 3521=-5=．18．（5分）计算：2222()a b b ab a a a--÷+．【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：2222()a b b ab a a a--÷+ 22222()a b a b ab a a a--=÷+ 22222a b a ab b a a--+=÷= 2()()()a b a b a a a b +-⋅- a b a b+=-． 19．（6分）已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．【分析】（1）利用根的判别式，进行计算即可解答；（2）利用根与系数的关系和已知可得225αβαβ+=⎧⎨+=⎩，求出α，β的值，再根据23m αβ=-，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：1a =，2b =-，23c m =-，∴△22(2)41(3)m =--⨯⋅-24120m =+>，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：225αβαβ+=⎧⎨+=⎩，解得：13αβ=-⎧⎨=⎩， 23m αβ=-，233m ∴-=-，1m ∴=±，m ∴的值为1±．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m=16，n=；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．【分析】（1）根据总人数=类别A的人数÷类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360︒⨯类别C所占的百分比，进行计算即可解答；（2）利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；（3）利用列表法进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：4824%200÷=，∴=---=，m2004876601660n︒=⨯︒=︒，360108200故答案为：16，108；（2）由题意得：60⨯=（人)，1600480200∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，()21126P ∴==同时选中甲和乙．21．（7分）如图，ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：BE DF =；（2）设AC k BD=，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质，即可得到BO OD =，EO FO =，进而得出四边形BFDE 是平行四边形，进而得到DE BF =；（2）先确定当OE OD =时，四边形DEBF 是矩形，从而得k 的值．【解答】（1）证明：如图，连接DE ，BF ，四边形ABCD 是平行四边形，BO OD ∴=，AO OC =，E ，F 分别为AO ，OC 的中点，12EO OA ∴=，12OF OC =， EO FO ∴=，=，=，EO FOBO OD∴四边形BFDE是平行四边形，DE BF∴=；（2）解：当2k=时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD EF=时，四边形DEBF是矩形，=时，四边形DEBF是矩形，∴当OD OE=，AE OEk=时，四边形DEBF是矩形．∴当2故答案为：2．22．（8分）如图，ABC=，D为AC上一点，以CD为直径的O与AB相切∆中，AB AC于点E，交BC于点F，FG AB⊥，垂足为G．（1）求证：FG是O的切线；（2）若1BF=，求CF的长．BG=，3【分析】（1）由等腰三角形的性质可证B C OFCOF AB，可得结论；∠=∠=∠，可证//（2）由切线的性质可证四边形GFOE是矩形，可得22OE GF==，由锐角三角函数可求解．【解答】（1）证明：如图，连接OF，AB AC=，B C∴∠=∠，OF OC=，C OFC∴∠=∠，OFC B∴∠=∠，//OF AB∴，FG AB⊥，FG OF∴⊥，又OF是半径，GF∴是O的切线；（2）解：如图，连接OE，过点O作OH CF⊥于H，1BG=，3BF=，90BGF∠=︒，229122FG BF BG∴=--O与AB相切于点E，OE AB∴⊥，又AB GF⊥，OF GF⊥，∴四边形GFOE是矩形，22OE GF∴==，22OF OC∴==又OH CF⊥，CH FH∴=，cos cos CH BGC BOC BF===，∴1322CH =， 223CH ∴=， 423CF ∴=． 23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式是2,0306240,3040x x y x x <⎧=⎨-+<⎩，销售单价p （元/件）与销售时间x （天)之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为 30 件；（2）030x <时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【分析】（1）利用日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式，将15x =代入对应的函数关系式中即可；（2）利用分类讨论的方法，分①当020x <时，②当2030x <时两种情形解答：利用日销售额=日销售量⨯销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可；（3）利用分类讨论的方法，分①当020x <时，②当2030x <时两种情形解答：利用已知条件列出不等式，求出满足条件的x 的范围，再取整数解即可．【解答】解：（1）日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式是2,0306240,3040x x y x x <⎧=⎨-+<⎩， ∴第15天的销售量为21530⨯=件，故答案为：30；（2）由销售单价p （元/件）与销售时间x （天)之间的函数图象得：40(020)150(2040)2x p x x <⎧⎪=⎨-<⎪⎩， ①当020x <时，日销售额40280x x =⨯=，800>，∴日销售额随x 的增大而增大，∴当20x =时，日销售额最大，最大值为80201600⨯=（元)； ②当2030x <时，日销售额221(50)2100(50)25002x x x x x =-⨯=-+=--+， 10-<，∴当50x <时，日销售额随x 的增大而增大，∴当30x =时，日销售额最大，最大值为2100（元)，综上，当030x <时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当030x <时，248x ，解得：2430x ，当3040x <时，624048x -+，解得：3032x <，∴当2432x 时，日销售量不低于48件， x 为整数，x ∴的整数值有9个，∴ “火热销售期”共有9天．24．（10分）已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ∆，AB AC =，(090)BAC αα∠=︒<︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．（1）如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是 BF CE = ；（2）如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60α=︒，43AB =，BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）．【分析】（1）连接AF ，先根据“SAS ”证明ACE ABD ∆≅∆，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，即可得出结论；（2）连接AF ，先说明EAC BAD ∠=∠，然后根据“SAS ”证明ACE ABD ∆≅∆，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，即可得出结论；（3）先根据60α=︒，AB AC =，得出ABC ∆为等边三角形，再按照BAD ∠的大小分三种情况进行讨论，得出结果即可．【解答】解：（1）BF CF =；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，90DAE α∠==︒，AE AD =，90BAC ∠=︒，90EAC CAD ∴∠+∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒， EAC BAD ∴∠=∠，在ACE ∆和ABD ∆中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE ABD SAS ∴∆≅∆，90ACE ABD ∴∠=∠=︒，90ACF ∴∠=︒，在Rt ABF ∆与Rt ACF ∆中，AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， Rt ABF Rt ACF(HL)∴∆≅∆，BF CF ∴=，故答案为：BF CF =；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF ，根据旋转可知，DAE α∠=，AE AD =，BAC α∠=，EAC CAD α∴∠-∠=，BAD CAD α∠-∠=，EAC BAD ∴∠=∠，在ACE ∆和ABD ∆中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACE ABD SAS ∴∆≅∆，90ACE ABD ∴∠=∠=︒，90ACF ∴∠=︒，在Rt ABF ∆与Rt ACF ∆中，AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， Rt ABF Rt ACF(HL)∴∆≅∆，BF CF ∴=；（3）60α=︒，AB AC =，ABC ∴∆为等边三角形，60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒，43AB AC BC ===， ①当60BAD ∠<︒时，连接AF ，如图所示：Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，1302BAF CAF BAC ∴∠=∠=∠=︒，在Rt ABF ∆中，tan30BF AB=︒， 343=，即4CF BF ==；根据（2）可知，ACE ABD ∆≅∆，CE BD m ∴==，4EF CF CE m ∴=+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒， 60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，又90EPF ∠=︒，906030FEP ∴∠=︒-︒=︒，11222PF EF m ∴==+， 162BP BF PF m ∴=+=+，162PD BP BD m ∴=-=-； ②当60BAD ∠=︒时，AD 与AC 重合，如图所示：60DAE ∠=︒，AE AD =，ADE ∴∆为等边三角形，60ADE ∴∠=︒，9030ADB BAC ∠=︒-∠=︒，90ADE ∴∠=︒，∴此时点P 与点D 重合，0PD =；③当60BAD ∠>︒时，连接AF ，如图所示：Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，1302BAF CAF BAC ∴∠=∠=∠=︒，在Rt ABF ∆中，tan30BF AB=︒， 343=，即4CF BF ==；根据（2）可知，ACE ABD ∆≅∆，CE BD m ∴==，4EF CF CE m ∴=+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，又90EPF ∠=︒，906030FEP ∴∠=︒-︒=︒， 11222PF EF m ∴==+， 162BP BF PF m ∴=+=+， 162PD BD BP m ∴=-=-，综上，PD 的值为162m +或0或162m -． 25．（12分）已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于点(1,0)A 和点B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点（不与点A ，B ，C 重合），作PD x ⊥轴，垂足为D ，连接PC ． ①如图1，若点P 在第三象限，且45CPD ∠=︒，求点P 的坐标； ②直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，求四边形PECE '的周长．【分析】（1）将A ，C 两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a ，c ，进而求得结果；（2）①可推出COE ∆为等腰直角三角形，进而求得点E 坐标，从而求出PC 的解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果； ②可推出四边形PECE '是菱形，从而得出PE CE =，分别表示出PE 和CE ，从而列出方程，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，39304c a =-⎧⎪⎨+-=⎪⎩， ∴343a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，239344y x x ∴=+-；（2）①如图1，设直线PC 交x 轴于E ，//PD OC ，45OCE CPD ∴∠=∠=︒，90COE ∠=︒，9045CEO ECO ∴∠=︒-∠=︒，CEO OCE ∴∠=∠，3OE OC ∴==， ∴点(3,0)E ，∴直线PC 的解析式为：3y x =-，由2393344x x x +-=-得，153x ∴=-，20x =（舍去），当53x =-时，514333y =--=-，5(3P ∴-，14)3-；②如图2，设点239(,3)44P m m m +-，四边形PECE '的周长记作l ，点P 在第三象限时，作EF y ⊥轴于F ，点E 与E '关于PC 对称，ECP E PC ∴∠=∠'，CE CE ='，//PE y 轴，EPC PCE ∴∠=∠'，ECP EPC ∴∠=∠，PE CE ∴=，PE CE ∴='，∴四边形PECE '为平行四边形，PECE ∴'为菱形，CE PE ∴=，//EF OA ， ∴CE EF BC AB =， ∴54CE m -=， 54CE m ∴=-， 223393(3)(3)34444PE m m m m m =----+-=--， 253344m m m ∴-=--，10m ∴=（舍去），273m =-， 5743CE ∴=⨯， 573544433l CE ∴==⨯⨯=，当点P 在第二象限时，同理可得： 253344m m m -=+， 30m ∴=（舍去），4173m =-， 517854433l ∴=⨯⨯=，综上所述：四边形PECE '的周长为：353或853．。