初中数学求最值的几种常见方法
初中数学中的最值问题
上面例题中的两种解法虽说设法不同，但都离不开基本不等
式 a+b≥2 姨ab 的应用。 三、利用圆中弦心距的性质
经过一点的弦中，弦心距越大，弦长越小，
弓形面积越小；弦心距越小，弦长越大，弓形面
B
A'
P
B'
积越大。求弓形面积的最值。
Q
例 4：如图 7，在半径为 2 的圆中，圆内的 A
O窑
一点 P 到圆心 O 的距离为 1，过 P 点的弦 AB
形中的弦心距、一元二次方程中根的判别式等特征的认识，能让
学生开拓思维，提高分析能力，找到适当的切入点，激发他们对探
索数学的向往和追求。
（江苏省苏州市吴江区松陵第一中学校）
86 [ 2014.4 ]
分析与解法：如图 5，设 S△OAB=a，S△OCD=b，因为高相同的两个
三角形的面积之比等于底之比S△OAD S△OCD
，∴
a 25
=
9 b
，
∴ab=225，∴a+b≥2 姨ab =2 姨225 =30，∴ 凸四边形 ABCD 面积 的最小值是 9+25+30＝64。
中点，点 P 是半径 ON 上的动点，若圆 O 的半径为 2，则 AP+BP 的 最小值是 ____。
窑A窑B
A
窑 O窑窑P 窑N
O
B
D
A
FD
O
E
CB
C
图4
图5
图6
分析与解：根据基本模型，先找出其中一个定点关于定直线
的对称点，然后该对称点与另一定点的连线与定直线的交点就是
所要确定的点，这样问题就解决了。由题 意知：∠AON=60O，
. A析l与l解R：根ig据h基t本s模R型e，点 seCr、点veEd是.定点，点 P 是动点，而 C 点关
初中数学最值题解法小结
初中数学最值题解法小结在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大〔小〕值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要为以下几种：一. 二次函数的最值公式二次函数y ax bx c =++2〔a 、b 、c 为常数且a ≠0〕其性质中有①假设a >0当x b a =-2时，y 有最小值。
y ac b amin =-442； ②假设a <0当x b a =-2时，y 有最大值。
y ac b amax =-442。
利用二次函数的这个性质，将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数，再利用二次函数性质进行计算，从而到达解决实际问题之目的例1. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本为R 〔元〕，售价每只为P 〔元〕，且R 、P 与x 的关系式分别为R x =+50030，P x =-1702。
〔1〕当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；〔2〕当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：〔1〕根据题意得 1750=-Px R()()1702500301750--+=x x x整理得x x 27011250-+=解得x 125=，x 245=〔不合题意，舍去〕〔2〕由题意知，利润为Px R x x x -=-+-=--+2140500235195022()所以当x =35时，最大利润为1950元。
二. 一次函数的增减性一次函数y kx b k =+≠()0的自变量x 的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大〔小〕值；但当m x n ≤≤时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大〔小〕值。
例2. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？ 解：设招聘甲种工种的工人为x 人，则乙种工种的工人为()150-x 人，由题意得： 1502-≥x x 所以050≤≤x设所招聘的工人共需付月工资y 元，则有：y x x x =+-=-+6001000150400150000()〔050≤≤x 〕 因为y 随x 的增大而减小所以当x =50时，y min =130000〔元〕三. 判别式法例3. 求x x x x 2211-+++的最大值与最小值。
最大值怎么求初一
最大值怎么求初一在数学学习的旅程中，求解最大值是一个常见的问题。
特别是在初中阶段，学生开始接触到一些基本的数学概念和方法。
其中，求解最大值是一个基础而重要的技能。
本文将介绍一些方法和技巧，帮助初一学生更好地理解和应用求解最大值的方法。
定义在数学中，最大值是指一组数中的最大数。
对于一组数{a1, a2, …, an}，如果存在某个数 ai，使得对于任意的 j，都有 aj <= ai，则 ai 就是这组数的最大值。
求解最大值的问题通常出现在数学、物理等领域中，对于初一学生而言，理解和掌握求解最大值的方法可以帮助他们更好地解决问题。
暴力搜索法最简单直接的方法是暴力搜索法。
即遍历所有的数，逐个比较大小。
这种方法虽然简单易懂，但对于大量数据或复杂问题并不高效。
数学方法另一种求解最大值的方法是利用数学知识。
对于一些线性的函数关系，可以通过求导数等技巧来解决最大值问题。
初一阶段，学生可能接触到一些简单的数学函数，例如一次函数、二次函数等。
通过对函数的性质和图像的理解，可以帮助学生更好地理解最大值的概念，并找到最大值点。
实际问题在解决实际问题中，求解最大值是一个常见的需求。
比如在物理学中，求最大的速度、最大的位移等问题都需要求解最大值。
通过将数学知识与实际问题相结合，可以帮助学生更好地理解数学的应用意义，提高解决实际问题的能力。
总结求解最大值是数学学习中的重要内容之一。
通过本文的介绍，希望初一学生能够更好地掌握求解最大值的方法和技巧，提高数学解题的能力和水平。
对于初一学生而言，不仅要理解最大值的概念，还要学会灵活运用各种方法，解决各种实际问题中的最大值求解。
以上就是关于最大值怎么求初一的相关内容，希會对初一同学有所帮助。
最值问题归纳
最值问题是初中数学的重要内容，是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，无论是代数题还是几何题都有最值问题。
数形结合的思想贯穿始终。
一、代数中的最值问题1、代数求最值方法 ①利用一次函数的增减性一次函数(0)y kx b k =+≠的自变量x 的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；实际问题中，当m x n ≤≤时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。
1、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？②配方法，利用非负数的性质2、（1）求二次三项式223x x -+的最小值（2）设a 、b 为实数，那么222a ab b a b ++--的最小值为_______。
③判别式法3、（1）求2211x x x x -+++的最大值与最小值。
（2）,x y 为实数且x y m ++=5，xy ym mx ++=3，求实数m 最大值与最小值。
④零点区间讨论法4、求函数|1||4|5y x x =--+-的最大值。
⑤基本不等式性质222()020a b a ab b -≥∴-+≥即222a b ab +≥，仅当a b =时，等号成立由此可推出222a b ab +≤(0,0)2a ba b +≤≥≥⑥夹逼法通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为夹逼法。
5、不等边三角形的两边上的高分别为4和12且第三边上的高h 为整数，那么此高h 的最大值可能为________。
⑦二次函数模型（中考第23题，应用题）该题基本来自课本3个探究例题不断的变化、加深：探究1：商品定价 探究2：磁盘计算（含圆） 探究3：拱桥问题 变化趋势：前几年武汉中考主要考查经济类问题，求最经济、最节约和最高效率等这种类型的考题（探究1的演变）；近2年变化为建立函数模型解决实际问题（探究2、3的演变），即利用二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值。
初中数学中求极值的几种常见的方法
初中数学中求最值的几种常见方法仪陇县实验学校 李洪泉在生活实践中，人们经常面对求最值的问题：如在一定方案中，往往会讨论什么情况下花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等；在解数学题时也常常求某个变量的最大值或最小值。
同时，探求最值也是中考或一些高中学校自主招生考试中的一个热点内容，是初高中知识衔接的重要内容。
这类问题涉及变量多，综合性强，技巧性强，要求学生要有较强的数学转化思想和创新意识。
下面从不同的角度讨论如何求一些问题的最值。
一 、根据绝对值的几何意义求最值 实数的绝对值具有非负性，0a ≥，即a 的最小值为0，但根据绝对值的代数意义求一些复杂问题的最值就要采用分类讨论法，比较麻烦。
若根据绝对值的几何意义求最值就能够把一些复杂的问题简单化。
例1：已知13M x x =-++，则M 的最小值是 。
【思路点拨】用分类讨论法求出13x x -++的最小值是4,此时31x -≤≤。
如果我们从绝对值的几何意义来看此题,就是在数轴上求一点,使它到点1和点3-的距离之和为最短。
显然,若3x <-,距离之和为[1(3)]2(3)4x --+-->;若31x -≤≤,距离之和为1(3)4--=;若1x >,距离之和为[1(3)]2(1)4x --+->。
所以, 当31x -≤≤时,距离之和最短,最小值为4。
故M 的最小值为4。
二、利用配方法求最值完全平方式具有非负性，即2()0a b +≥。
一个代数式若能配方成2()m a b k ++的形式，则这个代数式的最小值就为k 。
例2：设,a b 为实数，求222a ab b a b ++--的最小值。
【思路点拨】一是将原式直接配方成与,a b 的完全平方式有关的式子可以求出最小值。
二是引入参数设222a ab b a b t ++--=，将等式整理成关于a 的二次方程，运用配方法利用判别式求最值。
解：(方法一) 配方得：当10,10,2b a b -+=-=即0,1a b ==时，上式中不等号的等式成立，故所求的最小值222222222(1)21331()242413()(1)1124a ab b a b a b a b b b a b b b a b ++--=+-+--=++---=++--≥-为1-。
中考数学最值问题
在中考的解答题中，还常常结合其他知识，把最值问题与 其他问题综合在一起，增加了难度。
【例】（2016·温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各 种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
【点∴评A】E最本小题值经可过求推得导为，最6 5后5 变，为∴求M连N接的点最A小与值线为段B6 5D10 上．各点的线段中的最短线段 的问题（即垂线段最短问题）。
【例】（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为
【例5】（2016·湖南湘西）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC 在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最 小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使 得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐 标；若不存在，请说明理由．
初中数学中求极值的几种常见的方法
初中数学中求最值的几种常见方法仪陇县实验学校李洪泉在生活实践中，人们经常面对求最值的问题：如在一定方案中，往往会讨论什么情况下花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等；在解数学题时也常常求某个变量的最大值或最小值。
同时，探求最值也是中考或一些高中学校自主招生考试中的一个热点内容，是初高中知识衔接的重要内容。
这类问题涉及变量多，综合性强，技巧性强，要求学生要有较强的数学转化思想和创新意识。
下面从不同的角度讨论如何求一些问题的最值。
一、根据绝对值的几何意义求最值实数的绝对值具有非负性，0a，即a 的最小值为0，但根据绝对值的代数意义求一些复杂问题的最值就要采用分类讨论法，比较麻烦。
若根据绝对值的几何意义求最值就能够把一些复杂的问题简单化。
例1：已知13Mxx，则M 的最小值是。
【思路点拨】用分类讨论法求出13xx的最小值是4,此时31x。
如果我们从绝对值的几何意义来看此题,就是在数轴上求一点,使它到点1和点3的距离之和为最短。
显然,若3x ,距离之和为[1(3)]2(3)4x ;若31x,距离之和为1(3)4;若1x,距离之和为[1(3)]2(1)4x 。
所以,当31x 时,距离之和最短,最小值为4。
故M 的最小值为4。
二、利用配方法求最值完全平方式具有非负性，即2()0ab 。
一个代数式若能配方成2()m a b k 的形式，则这个代数式的最小值就为k 。
例2：设,a b 为实数，求222aab ba b 的最小值。
【思路点拨】一是将原式直接配方成与,a b 的完全平方式有关的式子可以求出最小值。
二是引入参数设222a ab b a bt ，将等式整理成关于a 的二次方程，运用配方法利用判别式求最值。
解：(方法一) 配方得：当10,10,2b ab 即0,1a b时，上式中不等号的等式成立，故所求的最小值222222222(1)21331()242413()(1)1124aabba ba b a b bb a bbb ab为1。
初中几何最值问题类型
初中几何最值问题类型
初中几何中的最值问题类型有以下几种：
1.最大值最小值问题：
求某个几何图形的最大面积或最小周长，如矩形、三角形等。
求抛物线的最高点或最低点，即顶点的坐标。
2.极值问题：
求函数图像与坐标轴的交点。
求函数在某个区间内的最大值或最小值，如求二次函数的最
值等。
3.最优化问题：
求物体从一个点到另一个点的路径问题，如两点之间的最短
路径、最快速度等。
4.最长边最短边问题：
求三角形的最长边或最短边，如用三根木棍构成三角形，求
最长边的长度。
5.相等问题：
求两个几何形状中的某个参数，使得它们的某个关系成立，
如求两个相似三角形的边长比、两个等腰三角形的底角角度等。
这些问题类型都需要通过合理的分析和运用相关的几何定理
来解决。
对于初中学生来说，熟练掌握基本的几何概念和定理，灵活运用数学思维和方法，可以较好地解决这些最值问题。
通
过多做练习和思考，培养几何思维和解决问题的能力。
初中数学 如何求解三角函数的最值问题
初中数学如何求解三角函数的最值问题在三角函数中，最值问题是一个常见的问题，需要我们通过一些方法来求解。
下面将介绍如何求解三角函数的最值问题。
1. 求取最大值和最小值的方法-方法一：求导数对于一个连续可导的函数f(x)，其最大值和最小值必定出现在导数为零的点或者在导数不存在的点处。
因此，我们可以通过求取导数来求取最大值和最小值。
-方法二：区间分析法对于一个周期函数f(x)，其最大值和最小值必然出现在一个周期内的某个点上。
因此，我们可以通过区间分析法来求取最大值和最小值。
-方法三：三角函数的性质对于一些特殊的三角函数，我们可以通过观察函数图像或者利用其性质来求取最大值和最小值。
2. 求解最大值和最小值的步骤-步骤一：确定函数的定义域。
-步骤二：求导数或者利用区间分析法，找出导数为零的点或者周期内的最值点。
-步骤三：判断导数为零的点是否为局部最值点，并确定最大值和最小值。
-步骤四：检验求出的最值是否为全局最值。
3. 例题分析例1：求函数f(x)=2sin(x)-cos(x)在区间[0,2π]内的最大值和最小值。
解：首先，求出函数的导数：f'(x)=2cos(x)+sin(x)令导数为零，得到2cos(x)+sin(x)=0cos(x)=-sin(x)因此，最值点为x=π/4和5π/4。
然后，我们可以通过判断二阶导数来确定这两个点是否为函数的最值点。
f''(x)=-2sin(x)+cos(x)当x=π/4时，f''(π/4)<0，因此x=π/4为函数的最大值点；当x=5π/4时，f''(5π/4)>0，因此x=5π/4为函数的最小值点。
最终，得到f(x)在区间[0,2π]内的最大值为3，最小值为-1。
例2：求函数f(x)=cos2x+sin2x在区间[0,π/2]内的最大值和最小值。
解：由三角恒等式，cos2x+sin2x=1，因此f(x)=1。
初中数学求线段最值的方法
初中数学求线段最值的方法初中数学中，求解线段的最值是一个基本的问题，它可以用来优化一些实际问题的解法，例如最短路径、最大收益、最小支出等。
本文将为大家介绍在初中数学中求解线段最值的方法，包括整体流程和每个环节的详细描述。
一、问题描述和基本概念假设有一条直线段AB，其中A(x1,y1)和B(x2,y2)是已知的点。
我们的问题是如何求出该直线段上某个点P(x,y)的函数值的最大值或最小值。
我们需要了解一些基本的概念和知识：1. 直线段：由两个端点确定的线段，其中端点A是起点，端点B是终点。
2. 函数：将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素的规则。
通常用f(x)表示函数。
3. 函数的最值：给定一个函数f(x)，若存在x1，x2∈D，使得f(x1)≥f(x) ∀x∈D 或f(x2)≤f(x) ∀x∈D，则称f(x)在D上取得最大值或最小值。
4. 坐标系：用于描述点或图形位置的平面直角坐标系，由x轴和y轴组成、原点为(0,0)。
5. 勾股定理：在直角三角形ABC中，设直角边分别为a,b,斜边为c，则有c²=a²+b²。
二、分析求解思路和方法对于我们的问题，我们可以用函数来描述直线段AB上每个点P(x,y)的值。
为了方便，我们通常称这个函数为f(x)。
如果我们要求f(x)的最大值，则需要寻找使得f(x)取得最大值的点x值。
同理，如果我们要求f(x)的最小值，则需要寻找使得f(x)取得最小值的点x值。
基于这个思路，我们可以考虑用以下的方法来求解线段最值：1. 明确问题：首先需要明确问题的具体描述和目标，即要求线段上某个点P(x,y)的函数值的最大值或最小值。
2. 理解数据：仔细查看题目给定的图形或数据，注意理解每个点的坐标和重要的约束条件。
3. 定义函数：用函数f(x)来描述线段上每个点P(x,y)的值，需要注意函数的定义域D，即x的取值范围。
4. 求解方法：根据问题的不同，可以选用合适的求解方法来求解线段的最值。
初中数学常见8种最值问题
的方程 3 B.初中数学常见8种最值问题最值问题，也就是最大值和最小值问题.它是初中数学竞赛中的常见问题. 这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一定的难度.本文以例介绍一些常见的求解方法，供读者参考.一. 配方法例 1. （2005 年全国初中数学联赛武汉 CASIO 杯选拔赛）可取得的最小值为.解：原式 由此可知，当时，有最小值 .二. 设参数法例 2. （《中等数学》奥林匹克训练题）已知实数满足 .则 的最大值为.解：设 ，易知,由，得从而，.由此可知，是关于 t 的两个实根.于是，有,解得.故的最大值为 2.例 3. （2004 年全国初中联赛武汉选拔赛）若，则可取得的最小值为（ ）A. C.D. 6取得最小值 .故选（B ）.解：设 ，则从而可知，当时，解：由 得解得由是非负实数，得 , 解得又 ，故， 三. 选主元法例 4. （2004 年全国初中数学竞赛） 实数满足.则 z 的最大值是.解：由 得.代入 消去 y 并整理成以为主元的二次方程，由 x 为实数，则判别式 . 即 ，整理得 解得 .所以，z 的最大值是 .四. 夹逼法例 5. （2003 年北京市初二数学竞赛复赛）是非负实数，并且满足.设，记 为 m 的最小值，y 为 m 的最大值.则.五. 构造方程法例 6. （2000 年山东省初中数学竞赛）.于是，因此.已知矩形 A 的边长为 a 和 b ，如果总有另一矩形 B 使得矩形 B 与矩形 A 的周长之比与面积之比都等于 k ，试求 k 的最小值.解：设矩形 B 的边长为 x 和 y ，由题设可得 .从而x 和y 可以看作是关于t 的一元二次方程 的两个实数 根，则 ,因为 ，所以 ，解得,所以 k 的最小值是.六. 由某字母所取的最值确定代数式的最值例 7. （2006 年全国初中数学竞赛）已知为整数，且.若，则的最大值为.解：由得，代入得.而由和可知的整数.所以，当时，取得最大值，为.七. 借助几何图形法例 8. （2004 年四川省初中数学联赛）函数的最小值是.解：显然，若，则.因而，当取最小值时，必然有. 如图1，作线段AB=4，，且AC=1，BD=2.对于AB 上的任一点O，令OA=x，则.那么，问题转化为在 AB 上求一点 O，使 OC+OD 最小.图 1设点 C 关于 AB 的对称点为 E，则 DE 与 AB 的交点即为点 O，此时，.作 EF//AB 与DB 的延长线交于 F.在中，易知，所以，.因此，函数的最小值为5.八. 比较法例 9. （2002 年全国初中数学竞赛）某项工程，如果有甲、乙两队承包天完成，需付180000 元；由乙、丙两队承包天完成，需付150000 元；由甲、丙两队承包天完成，需付160000 元. 现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？解：设甲、乙、丙单独承包各需天完成，则解得又设甲、乙、丙单独工作一天，各需付元，则解得于是，由甲队单独承包，费用是（元）；由乙队单独承包，费用是（元）；而丙队不能在一周内完成，经过比较得知，乙队承包费用最少.。
初中数学中求函数极值的常用解法举例
初中数学中求函数极值的常用解法举例罗江县函数极值是指函数的最大值或最小值，此类问题在初中数学中比较常见。
它涉及的知识面广，综合性强，有着极为丰富的内涵，解法也颇具有技巧性。
解答这类问题需要根据具体的特点，采取不同的方法。
现举例介绍这类问题的常用解法，供大家参考。
一、配方法：配方法是初中数学中解题常用的方法，它是将已知代数式（等式）通过配方，变形成若干个完全平方式的形式，结合完全平方的非负性质，解决问题。
例1 ：若 x , y 为实数，求 A=5 x 2 + 5 y 2 − 8 xy + 2 x +2y +5 的最小值。
分析与解：A=（4x 2 − 8 xy + 4 y 2）+（x 2 + 2 x + 1）+（ y 2+ 2 y + 1 ）+ 3 = ( 2x − 2 y ) 2 + ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 +3显然，当 x = −1，y = − 1 时，A 有最小值3。
二、消元法：消元法是把代数式（等式）中的几个元素转化为以某一元素为主元的函数，再结合已知条件，经过运算，使问题简化，便于求解。
例2 ：若 2x + y + z = 40，3x+ y －z = 30 ，且x 、y 、 z 均为非负数，求 A = 5x + 3 y + 2z 的极值。
分析与解：由 2x + y + z = 40及3x + y − z = 30，得 x=2z －10，y=60－5z,又由 x ≥0，y ≥0得2z －10 ≥ 0， 60－5z ≥ 0,解得 5≤z ≤12，把 x=2z －10，y=60－5z 代入 A=5x+3y+2z得A=−3z+130，显然 A 是关于 z 的一次函数，且 A 随 z 增大而减小，所以 当 z=5 时，A 的最大值为115，当 z=12时，A 的最小值为94。
三、数形结合法: 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
初三数学 求最值的十种方法 学法指导
初三数学 求最值的十种方法 学法指导陈永探求最值是初中数学中的一个热点内容，也是初、高中知识衔接的重要内容。
这种题型涉及变量多，条件多，技巧性强，要同学们有较强的数学转化和创新意识。
同学们对这类问题感到无从下手，本文结合实例介绍求解这类问题的十种方法，供参考。
一. 配方法例1. 设a 、b 为实数，求b 2a b ab a 22--++的最小值。
解：配方得：11)1b (43)21b a (41b 23b 43)21b a (b2b a )1b (a b 2a b ab a 22222222-≥--+-+=--+-+=-+-+=--++ 当01b ,021b a =-=-+，即1b ,0a ==时，上式中不等式的等号成立，故所求最小值是1-。
二. 参数法例2. 已知31z 22y 3x -=+=-，则222z y x ++的最小值为___________。
解：设k 31z 22y 3x =-=+=-，这里k 为辅助参元，则 1k 3z ,2k 2y ,3k x +=-=+=， 所以222z y x ++796)71k (1414k 4k 14)1k 3()2k 2()3k (22222++=++=++-++= 所以，当71k -=时，222z y x ++取最小值796。
三. 消元法例3. 设6y x 2,0y ,0x =+≥≥，则y 3x 6y xy 3x 4u 22--++=的最大值是（ ） A. 227 B. 20 C. 18 D. 不存在解：由y=3x ,0x 26≤≥-得。
又0x ≥，故3x 0≤≤。
把x 26y -=，代入u 得： 18x 6x 2u 2+-=227)23x (22+-=。
故当3x 0x ==或时，u 有最大值18，选C 。
四. 夹逼法例4. 已知a 、b 、c 是三个非负数，且满足1c 3b a 2,5c b 2a 3=-+=++，若b a 3s +=c 7-，则s 的最大值与最小值的和是多少？解：因为1c 3b a 2,5c b 2a 3=-+=++，所以c 117b ,3c 7a -=-=。
初中数学中求极值的几种常见的方法
初中数学中求最值的几种常见方法仪陇县实验学校李洪泉在生活实践中，人们经常面对求最值的问题：如在一定方案中，往往会讨论什么情况下花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等；在解数学题时也常常求某个变量的最大值或最小值。
同时，探求最值也是中考或一些高中学校自主招生考试中的一个热点内容，是初高中知识衔接的重要内容。
这类问题涉及变量多，综合性强，技巧性强，要求学生要有较强的数学转化思想和创新意识。
下面从不同的角度讨论如何求一些问题的最值。
一、根据绝对值的几何意义求最值实数的绝对值具有非负性，a0 ，即 a 的最小值为0，但根据绝对值的代数意义求一些复杂问题的最值就要采用分类讨论法，比较麻烦。
若根据绝对值的几何意义求最值就能够把一些复杂的问题简单化。
例 1：已知 M x 1x 3 ，则M的最小值是。
【思路点拨】用分类讨论法求出x 1x 3 的最小值是4, 此时 3 x 1 。
如果我们从绝对值的几何意义来看此题,就是在数轴上求一点,使它到点 1 和点 3 的距离之和为最短。
显然 ,若x 3 ,距离之和为[1 ( 3)]2( 3 x ) 4 ;若 3 x 1 ,距离之和为 1 ( 3) 4 ;若 x 1 ,距离之和为[1 ( 3)] 2( x 1) 4 。
所以,当 3 x 1 时,距离之和最短,最小值为4。
故M的最小值为 4。
二、利用配方法求最值完全平方式具有非负性，2 2即 ( a b ) 0 。
一个代数式若能配方成 m ( a b )k 的形式，则这个代数式的最小值就为k 。
例 2：设a , b为实数，求a2 ab b2 a 2 b 的最小值。
【思路点拨】一是将原式直接配方成与 a , b 的完全平方式有关的式子可以求出最小值。
二是引入参数设 a 2 ab b 2 a 2b t ，将等式整理成关于 a 的二次方程，运用配方法利用判别式求最值。
解： (方法一 ) 配方得：2ab2a 2 ba b2(b 1) a22 ba b( a b 1 )2 3 b2 3 b 12 4 2 4 ( ab 1 2 3 21 12) ( b 1)4b 10, b 1 0, 即 a 0, b 1 时，上式中不等号的等式成立，故所求的最小值当 a2为 1 。
初中数学几类最值求法
ABCDO S 2S 1初中数学中几类最值求法初中数学中有许多求最值的问题，其基本的思路和方法大致有以下三种。
一、一次函数与二次函数求最值一般来说一次函数(0)y kx b k =+≠,对自变量x 的取值范围没有限制，它不存在最值，若限制 自变量的取值范围为12x x x ≤≤，当0(0)k k ><时，1x x =取最小(大)值，2x x =时取最大(小)值。
对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,当0(0)a a ><,2bx a=-时在其顶点取最小(大)值,这类习题在教材中很多，这里不再举例赘述。
二、利用不等式“222a b ab +≥或a b +≥，此两不等式当且仅当a b =时取等号”求最值。
此两不等式的证明可由2()0a b -≥和20≥展开移项而得。
例1：如图4AOB S ∆=, 9COD S ∆=,则四边形ABCD 的面积最小值为___。
解：1AOD S S ∆=, 2COD S S ∆=因为21AOBCODSS OB S OD S ==, 所以 124936AOB COD S S S S ∆∆⋅=⋅=⨯=12AOB COD ABCD S S S S S ∆∆=+++四边形1249S S =+++因为 122612S S +≥=⨯= 所以 491225ABCD S ≥++=四边形例2：如图是一架不等臂天平，第一次在左侧放质量为m 克的物体，右侧放火50克法码，第二次在左侧放质量为50克的物体，右侧放m '克法码，则m m '+（ ）(A) 不小于100克 (B)大于100克 (C)不小于150克 (D)大于150克解：设1AO l =，2BO l =,由平衡原理可得1250m l l ⋅=, 1250l m l '⋅=,即2150l m l =, 1250lm l '= ∵21125050l l l l ≠,21125050100l l m m l l '∴+=+>=,所以选（B ）不等式“a b +≥，在求最小值时非常有用，但是要注意等号成立的条件,例如本题中由于12l l ≠，所以m m '+取值大于100，而不能取等号，这一点要特别注意。
初中数学最值问题解题策略与技巧
初中数学最值问题解题策略与技巧【摘要】初中数学最值问题是数学中常见且重要的题型，解题需要掌握一定的策略和技巧。
本文从理解最大值和最小值的定义开始，逐步介绍如何寻找函数的极值点、应用导数求解最值问题、利用比较法解决最值问题以及考虑约束条件的最值问题。
通过对这些策略和技巧的学习和实践，可以帮助初中生更好地解决各种最值问题。
在结尾部分，总结了初中数学最值问题解题的关键方法，并强调了通过不断练习来提高解题能力的重要性。
通过本文的学习，读者可以更加熟练地解决各种复杂的最值问题，从而提高数学解题的能力和水平。
【关键词】初中数学、最值问题、解题策略、技巧、最大值、最小值、定义、函数、极值点、导数、比较法、约束条件、练习、提高能力。
1. 引言1.1 初中数学最值问题解题策略与技巧在学习初中数学时，最值问题是一个常见且重要的题型。
解决最值问题需要一定的技巧和策略，只有掌握了正确的方法才能高效地解题。
要理解最大值和最小值的定义。
最大值指的是函数取得的最大数值，最小值则是函数取得的最小数值。
在解决最值问题时，要明确函数的最大值和最小值在哪个区间内。
需要寻找函数的极值点。
函数的极值点是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点。
通过求导或者观察函数的图像来找到函数的极值点。
可以应用导数求解最值问题。
通过求导数，可以得到函数的增减性和拐点，从而找到函数的最值点。
还可以利用比较法解决最值问题。
将两个函数进行比较，找到它们的交点，从而确定最值点。
要考虑约束条件的最值问题。
有时候在解决最值问题时会受到一些条件的限制，需要将这些条件考虑进去，综合考虑才能得到最终的解答。
初中数学最值问题需要多方面的考虑和分析，掌握了上述的解题策略和技巧，才能更好地解决这类问题。
不断练习提高解题能力也是非常重要的。
通过不断练习，可以更加熟练地运用这些方法，提高解题的效率和准确度。
希望同学们能够认真学习和掌握这些技巧，更好地应对各类最值问题。
2. 正文2.1 理解最大值和最小值的定义最大值和最小值是数学中常见的概念，在解决最值问题时，首先需要理解它们的定义。
巧求最值问题八种方法
巧求最值问题八种方法如何求“最值”问题求最大值与最小值是中学数学常见的一种题型，在数学竞赛中作为一个靓点大量存在，解这类题有一定的难度和技巧，所以不少同学为之感叹，这里向大家介绍一些求最值问题的方法与技巧。
一、 利用配方求最值 例1：若x,y 是实数，则19993322+--+-y x y xy x的最小值是 。
分析:由于是二次多项式，难以直接用完全平方公式，所以用配方法来解更为简捷。
原式=1990)96(21)96(21)2(212222++-++-++-y y x x y xy x=1990)3(21)3(21)(21222+-+-+-y x y x显然有 (x-y)2≥0, (x-3)2≥0, (y-3)2≥0, 所以 当x-y=0,x-3=0,y-3=0时 ,得x=y=3时, 代数式的值最小，最小是1990；例2，设x 为实数，求y=312-+-xx x的最小值。
分析：由于此函数只有一个未知数，容易想到配方法，但要注意只有一个完全平方式完不成，因此要考虑用两个平方完全平方式，并使两个完个平方式中的x 取值相同。
由于y=121122--+++-xx x x=1)1()1(22--+-x x x ,要求y 的最小值，必须有x-1=0,且1=-xx ，解得x=1, 于是当x=1时，y=312-+-xx x的最小值是-1。
二、 利用重要不等式求最值 例3：若xy=1,那么代数式44411y x +的最小值是 。
分析：已知两数积为定值，求两数平方和的最小值，可考虑用不等式的性质来解此题，44411y x +=2222222)(121·1·2)21()1(xy y x y x =≥+=1所以：44411y x +的最小值是1三、 构造方程求最值例4：已知实数a 、b 、c 满足：a+b+c=2, abc=4.求a 、b 、c 中的最大者的最小值.分析：此例字母较多，由已知可联想到用根与系数的关系，构造方程来解。
初中数学求最值的方法
初中数学求最值的方法
嘿，咱初中数学里求最值那可是超重要的事儿！比如说配方法求最值，把一个式子通过变形变成完全平方式啥的，那可老厉害了！你想想，就像把一堆杂乱的积木搭成一个漂亮整齐的城堡。
先把式子整理好，凑出完全平方式，然后根据完全平方式的非负性就能求出最值啦。
注意可别弄错符号啥的，不然就全乱套了。
这方法在解决二次函数最值问题的时候超好用。
比如说求y = x²+ 2x + 3 的最值，通过配方法变成y = (x + 1)²+ 2，一下子就知道当x = -1 时，y 有最小值2。
这多棒啊！难道不是吗？
再说说利用不等式求最值。
就像走钢丝的时候要保持平衡一样，不等式就是那个能让我们找到平衡的工具。
比如说基本不等式a²+ b²≥2ab，根据这个就能求出一些式子的最值。
但是要注意等号成立的条件哦，不然就白忙活了。
比如求函数y = x + 1/x（x＞0）的最值，根据基本不等式，y = x + 1/x≥2√(x×1/x)=2，当且仅当x = 1/x，也就是x = 1 时等号成立。
这多神奇啊！难道不是吗？
初中数学求最值的方法在实际生活中也很有用呢！比如要围一个面积最大的矩形场地，这时候就可以用求最值的方法来确定矩形的长和宽。
优势那可多了去了，能让我们快速找到最优解，解决很多难题。
难道不是吗？
总之，初中数学求最值的方法很重要，大家一定要好好掌握，在数学
的海洋里尽情畅游，让这些方法成为我们的得力助手。
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初中数学求最值的几种常见方法
1.列方程法。
通过列出符合条件的方程，从中推导出最值。
例如，求两个数之和为100，那么设其中一个数为x，另一个数为100-x，得到方程x+(100-
x)=100，解得x=50，最大值为50。
2.寻找规律法。
通过观察数字间的规律，找出最大值的情况。
例如，求一串数列中最大的数，可以通过观察找到依次排列的数中最后一个数为最大值。
3.求导法。
对函数求导，找到函数极值，从而得出最值。
例如，对于一元二次方程y=ax²+bx+c，求y的最小值，可以通过求导得到y'=2ax+b=0，解得
x=-b/2a，从而得到最小值y=-Δ/4a。
4.分类讨论法。
通过对不同情况的讨论，找出最值。
例如，求一个三位数的各位数之和的最大值，可以通过分类讨论得到，若各位数之和为27，则最大值为999；若各位数之和为18，则最大值为990；若各位数之和为9，则最大值为900。